DE4326041C2 - Verfahren zur Lokalisierung von mit starkem Rauschen überlagerten elektrophysiologischen Aktivitäten - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Lokalisierung von elektrophysiologischen Aktivitäten, die in einem Lebewesen innerhalb eines Untersuchungsgebiets auftreten und die ein Magnetfeld erzeugen, das an Meßpunkten außerhalb des Unter­ suchungsgebiets mit einem Vielkanalmeßsystem gemessen wird.

Ein Vielkanalmeßsystem, mit dem das eingangs genannte Magnet­ feld gemessen werden kann, ist aus der EP-A-0 359 864 be­ kannt. Das Vielkanalmeßsystem wird auch als biomagnetisches Meßsystem bezeichnet, mit dem sehr schwache Magnetfelder, die von im Innern eines Lebewesens ablaufenden elektrophysiolo­ gischen. Aktivitäten erzeugt werden, gemessen werden können. Das Vielkanalmeßsystem umfaßt eine Vielkanal-Gradiometeran­ ordnung, die mit einer Vielkanal-SQUID-Anordnung gekoppelt ist.

Mit dem biomagnetischen Meßsystem können sowohl Magnetoenze­ phalogramme (MEG) wie auch Magnetokardiogramme (MKG) gemessen werden. Das Hauptziel für die Auswertung der MEG- oder MKG- Aufzeichnungen ist eine dreidimensionale nicht-invasive Loka­ lisierung von Quellen elektrophysiologischer Aktivitäten.

In dem Artikel von Jukka Sarvas: "Basic mathematical and electromagnetic concepts of the biomagnetic inverse problem", erschienen in Phys. Med. Biol., 1987, Vol. 32, No. 1, pp. 11- 22, ist in Kapitel 7 eine lineare Lösung für das magnetische inverse Problem, aus gemessenen Feldwerten den Ort und die Größe von die Felder erzeugenden Stromdichten zu bestimmen, angegeben. Die Stromdichten stellen ein Äquivalent der elek­ trophysiologischen Aktivität dar. Dort ist auch auf weiterge­ hende Ausführungen von R.J. Ilmoniemi und M.S. Hämäläinen in Helsinki University of Technology Report TKK-F-A559, 1984, hingewiesen. Danach wird in einem Modell der elektrophysiolo­ gischen Aktivitäten das Untersuchungsgebiet in Zellen aufge­ teilt, in denen jeweils eine Stromdichte angenommen wird, die aus maximal drei Komponenten besteht. Dabei ist die Gesamt­ zahl der Komponenten größer als die Anzahl der Meßpunkte. Zwischen den Stromdichten und den Meßwerten an dem Meßorten besteht eine lineare Beziehung, die durch eine Lead-Field- Matrix beschrieben ist, die nur von der relativen Lage der Zellen zu den Meßorten abhängig ist. Die Lead-Field-Matrix stellt somit für jeden am Meßort sich befindenden Meßwertauf­ nehmer des Vielkanalmeßsystems ein Empfindlichkeitsmuster über das gesamte Untersuchungsgebiet dar. Das Untersuchungs­ gebiet wird auch als Rekonstruktionsgebiet bezeichnet. Zur Rekonstruktion der bioelektrischen Stromdichteverteilung wird die Lead-Field-Matrix einer Pseudo-Inversion nach Moore-Pen­ rose unterworfen. Diese invertierte Lead-Field-Matrix wird mit den an den Meßpunkten aufgenommenen Meßwerten multipli­ ziert, um einen Minimum-Norm-Schätzwert der Stromdichtever­ teilung im Untersuchungsgebiet zu erhalten.

Biomagnetische Messungen haben jedoch oft ein niedriges Si­ gnal-Rausch-Verhältnis. Das Rauschen wird zum einen von ex­ ternen Rauschquellen in der Umgebung und zum anderen von den SQUID-Gradiometern und der damit verbundenen Elektronik ver­ ursacht. Wenn das Signal-Rausch-Verhältnis der gemessenen Da­ ten sehr niedrig ist, kann die Rekonstruktion über die nach Moore-Penrose gebildete Pseudo-Inversion der Lead-Field-Ma­ trix keine aussagekräftigen Resultate liefern. Eine mögliche Lösung bei stark verrauschten Meßwerten besteht darin, die Meßwerte zu mitteln. Bei spontanen elektrophysiologischen Aktivitäten ist eine Mittelung jedoch nicht möglich. Bei spontanen Aktivitäten müssen andere Verfahren eingesetzt wer­ den, um Störungen im Meßsignal zu kompensieren.

Ein räumlich konstantes Störsignal wird nach einem aus der DE-OS 41 18 126 bekannten Verfahren eliminiert, indem von den Meßsignalen jedes Meßorts ein gewichtetes Summensignal sub­ trahiert wird, das aus den Meßsignalen zumindest einer Gruppe von Meßorten gebildet wird.

Aus der EP-A-0 477 434 ist bekannt, ein interessierendes Si­ gnal, das verrauscht ist und zusätzlich von anderen Signalen überlagert ist, zu erkennen und zu isolieren. Dazu werden die an den Meßorten gemessenen Feldwerte gewichtet, um einen vir­ tuellen Sensor zu definieren, der zur Messung eines bestimm­ ten Ortes der Aktivität optimiert ist. Die Gewichtskoeffi­ zienten werden aus der Kovarianzmatrix der Meßwerte an den Meßorten oder gemäß einem mathematischen Modell bestimmt, das Informationen über die Aktivität, das Untersuchungsgebiets und den Orten und der Orientierung der Aktivitäten und der Sensoren des Vielkanalmeßsystems benutzt.

Weitere Möglichkeiten, das Signal-Rausch-Verhältnis zu verbes­ sern, ist aus Samuel J. Williamson et al.: Advances in Bioma­ gnetism, Plenum Press, New York and London, 1989, Proc. of the Seventh International Conference on Biomagnetism, August 13-18, 1989, New York, pp. 721-736, bekannt. Danach besteht eine Möglichkeit darin, mit einem Referenzsensor das Störsi­ gnal zu erfassen und ggf. gewichtet von den Meßwerten abzu­ ziehen. Untersuchungen über verschiedene Verfahren zur Be­ stimmung der Gewichtsfaktoren sind ebenfalls beschrieben. Thermisches magnetisches Rauschen von elektrisch leitfähigen Materialien bilden auch eine Störquelle. So sind dort Studien beschrieben, worin das thermische magnetische Rauschen ein­ schließlich der räumlichen Korrelation berechnet wird, das von einem Dewar erzeugt wird.

Der Erfindung liegt nun die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren anzugeben, mit dem der Ort von elektrophysiologischen Akti­ vitäten innerhalb eines Untersuchungsgebiets bestimmt werden kann, wenn die außerhalb des Untersuchungsgebiets an Meßorten ermittelten Meßwerte des von den Aktivitäten erzeugten Ma­ gnetfeldes von einem starken Rauschen überlagert sind.

Die Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren mit den Schrit­ ten:

• a) in einem Modell der elektrophysiologischen Aktivitäten im Untersuchungsgebiet wird das Untersuchungsgebiet in Zellen aufgeteilt, in denen jeweils eine Stromdichte angenommen wird, die aus maximal drei Komponenten besteht, wobei die Gesamtzahl der Komponenten größer ist als die Anzahl der Meßpunkte und wobei zwischen den Stromdichten und den Meß­ werten an den Meßorten eine lineare Beziehung besteht, die durch eine Lead-Field-Matrix beschrieben ist, die nur von der relativen Lage der Zellen zu den Meßorten abhängig ist,
• b) bei Abwesenheit von elektrophysiologischen Aktivitäten wird an den Meßorten mit dem Vielkanalmeßsystem in einem ersten Meßintervall an mehreren Zeitpunkten Rauschen ge­ messen und von den Rauschmeßwerten eine Rauschmatrix ge­ bildet, wobei jede Zeile der Matrix einem Meßort und jede Spalte der Matrix einem Meßzeitpunkt zugeordnet ist,
• c) aus der Rauschmatrix wird eine Rauschkovarianzmatrix ge­ bildet, die ein über das Meßintervall zeitlich gemitteltes Matrizenprodukt der Rauschmatrix mit der transponierten Rauschmatrix darstellt,
• d) aus den innerhalb eines zweiten Meßintervalls an mehreren Zeitpunkten gemessenen Meßwerten des von elektrophysiolo­ gischen Aktivitäten erzeugten Magnetfeldes wird eine Meß­ wertmatrix gebildet, wobei jede Zeile der Matrix einem Meßort und jede Spalte der Matrix einem Meßzeitpunkt zuge­ ordnet ist,
• e) eine erste Zwischenmatrix wird aus dem Matrizenprodukt der transponierten Lead-Field-Matrix mit der invertierten Rauschkovarianzmatrix gebildet,
• f) eine zweite Zwischenmatrix wird aus dem Matrizenprodukt der Lead-Field-Matrix mit der ersten Zwischenmatrix gebildet,
• g) eine dritte Zwischenmatrix wird aus der Summe von der zweiten Zwischenmatrix und einer mit einem Regularisie­ rungsparameter multiplizierten Einheitsmatrix gebildet,
• h) eine vierte Zwischenmatrix wird aus dem Matrizenprodukt der ersten Zwischenmatrix mit der invertierten dritten Zwischenmatrix gebildet,
• i) die Stromdichten zu einem Zeitpunkt werden aus dem Mat­ rizenprodukt der vierten Zwischenmatrix mit der zu dem Zeitpunkt gehörenden Spalte der Meßwertmatrix gebildet und
• j) die Stromdichten werden zur ortsrichtigen Darstellung der Verteilung der elektrophysiologischen Aktivitäten verwen­ det.

Dieses Verfahren liefert auch Ergebnisse, wenn externe Rauschquellen ein räumlich korreliertes Rauschen an den Meß­ punkten erzeugen und wenn externes Rauschen dominant ist. Ei­ ne Computer-Simulation hat gezeigt, daß selbst bei einem nie­ drigen Signal-Rausch-Verhältnis noch eine Rekonstruktion der Stromdichteverteilung und damit eine Lokalisierung von elek­ trophysiologischen Aktivitäten möglich ist.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird im folgenden an­ hand von 10 Figuren erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 den Aufbau eines biomagnetischen Meßsystems,

Fig. 2 ein Blockschaltbild des Verfahrens zur Lokalisie­ rung von elektrophysiologischen Aktivitäten, denen starkes Rauschen überlagert ist,

Fig. 3 der zeitliche Verlauf des Rauschens in einem Meßkanal,

Fig. 4 eine konventionelle Rekonstruktion eines Dipols mit Hilfe der Lead-Field-Matrix aus unverrauschten Meß­ werten,

Fig. 5 bis 7 die Rekonstruktion des in Fig. 4 rekonstruier­ ten Dipols mit dem vorgeschlagenen Verfahren zu ver­ schiedenen Zeitpunkten aus verrauschten Meßwerten,

Fig. 8 bis 10 zum Vergleich eine konventionelle Rekonstruk­ tion des in Fig. 4 rekonstruierten Dipols aus ver­ rauschten Meßwerten.

Zum Detektieren des von elektrophysiologischen Aktivitäten erzeugten sehr schwachen Magnetfeldes an Meßpunkten außer­ halb eines Untersuchungsgebietes wird ein biomagnetisches Meßsystem eingesetzt, dessen grundsätzlicher Aufbau in Fig. 1 angegeben ist. Fig. 1 zeigt schematisch eine magnetische Abschirmkammer 2, mit der außerhalb erzeugte Störfelder zum größten Teil abgeschirmt werden. Ein zu untersuchender Patient 4 befindet sich auf einer in der Abschirmkammer 2 angeordneten Patientenliege 6. Elektrophysiologische Akti­ vitäten, die hier durch einen Pfeil 8 symbolisiert sind, erzeugen ein elektrisches und magnetisches Feld, wobei hier nur das magnetische Feld 10 ausgewertet wird. Dazu wird das Magnetfeld mit einer Vielkanalmeßanordnung 12 oberhalb des Patienten 4 gemessen. Die Vielkanalmeßanordnung 12 umfaßt eine Vielkanal-Gradiometeranordnung 14 mit räumlich ge­ trennt angeordneten Gradiometern, die lediglich den Gra­ dienten der Magnetfeldverteilung erfassen und somit schon bei der Messung homogene Störfelder unterdrücken. Hier ist aus Gründen der Übersichtlichkeit eine Vielkanal-Gradio­ meteranordnung 14 mit fünfzehn einzelnen Gradiometern dargestellt, jedoch werden in der Praxis Vielkanal-Gradio­ meteranordnungen 14 mit mehr als 30 Kanälen, z. B. 37 Ka­ näle, verwendet. Die Gradiometer in Vielkanal-Gradiometer­ anordnung 14 sind jeweils mit einem SQUID (Super Conducting Quantum Interference Device) verbunden. Die Vielkanal-SQUID- Anordnung 16 und die Vielkanal-Gradiometeranordnung 14 sind in einem Kryostaten angeordnet und dort auf so niedrige Temperatur gehalten, daß Supraleitung vorherrscht.

Die Vielkanalmeßanordnung 12 ist mittels eines Stativs in einer Untersuchungsposition arretierbar. Die Untersuchungs­ position gibt die Meßorte der Gradiometer vor. In der dar­ gestellten Untersuchungsposition werden das Feld von zere­ bralen Aktivitäten gemessen. Die an den Meßorten zeitlich nacheinander gemessenen Meßsignale werden an eine Signal­ auswertungseinheit 18 übergeben, die sowohl das zeitliche Verhalten der Meßsignale anzeigt, als auch für ausgewählte Feld eine äquivalente Stromdichteverteilung bestimmt, deren theoretisches Feld dem gemessenen Feld am nächsten kommt. Ein vollständiges Ersatzmodell besteht aus dem Ort, der Stärke und der Richtung der Stromdichte. Zum Ersatzmodell gehört ebenfalls der Raum, in dem die Stromdichteverteilung angenommen wird. Der Raum, worin sich die äquivalente Strom­ dichteverteilung findet, ist in einem Ersatzmodell für zere­ brale Aktivitäten meist eine Kugel mit homogener Leitfähig­ keit und für kardiologische Aktivitäten meist ein unend­ licher Halbraum mit homogener Leitfähigkeit.

Bei der Lokalisierung der elektrophysiologischen Aktivi­ täten über eine Rekonstruktion einer Stromdichteverteilung wird das Untersuchungsgebiet in Zellen aufgeteilt, in denen jeweils eine Stromdichte j angenommen wird, die im Modell "Kugel" und "unendlicher Halbraum" aus maximal zwei Kompo­ nenten besteht. Im allgemeinen Fall besteht die Stromdichte j aus drei Komponenten. Die Gesamtzahl der Komponenten ist größer als die Anzahl der Meßorte M. Zwischen den Strom­ dichten j in den Zellen und den Meßwerten des davon erzeug­ ten magnetischen Feldes an den Meßorten besteht eine li­ neare Beziehung, die durch eine Lead-Field-Matrix L be­ schrieben ist, die nur von der relativen Lage der Zellen und der Meßorte zueinander abhängig ist. Da die Gesamtzahl der Komponenten größer als M ist, handelt sich somit um ein unterbestimmtes System von Gleichungen zur Bestimmung der Stromdichten j aus dem an den Meßorten gemessenen Magnet­ feld. Die Lead-Field-Matrix L ist durch die Meßposition x, y, z des Vielkanal-Meßsystems 12 vorgeben.

Bei Abwesenheit von elektrophysiologischen Aktivitäten wird an den Meßorten mit dem Vielkanalmeßsystem 12 in einem ersten Meßintervall an mehrere Zeitpunkten Rauschen ge­ messen und von den Rauschmeßwerten eine Rauschmatrix n ge­ bildet. Dabei ist jede Zeile der Matrix n einem Meßort m mit m = 1 bis M und jede Spalte der Matrix n einem Meßzeit­ punkt t′_i mit i = 1 bis K′ zugeordnet.

Aus der Rauschmatrix n wird eine Rauschkovarianzmatrix c gebildet, die ein über das Meßintervall zeitlich gemittel­ tes Matrizenprodukt der Rauschmatrix n mit der transpo­ nierten Rauschmatrix n^T darstellt. Die Rauschkovarianzma­ trix lautet demnach

C = < n n^T<.

Die spitze Klammer << bedeutet den zeitlichen Mittelwert. Innerhalb eines zweiten Meßintervalls wird an mehreren Zeitpunkten das von elektrophysiologischen Aktivitäten er­ zeugten Magnetfeld gemessen und eine Meßwertmatrix B ge­ bildet. Dabei ist jede Zeile der Matrix B einem Meßort in mit m = 1 bis M, und jede Spalte der Matrix B einem Meß­ zeitpunkt t_i mit i = 1 bis K zugeordnet.

Eine erste Zwischenmatrix Z₁ wird aus dem Matrizenprodukt der transponierten Lead-Field-Matrix L^T mit der invertier­ ten Rauschkovarianzmatrix C^-1 gebildet. Die erste Zwischen­ matrix Z₁ läßt sich demnach formelmäßig als

Z₁ = L^T C^-1

darstellen.

Eine zweite Zwischenmatrix Z₂ wird aus dem Matrizenprodukt der Lead-Field-Matrix L mit der ersten Zwischenmatrix Z₁ gebildet. Die zweite Zwischenmatrix lautet demnach

Z₂ = L Z₁.

Eine dritte Zwischenmatrix Z₃ wird aus der Summe von der zweiten Zwischenmatrix Z₂ und einer mit einem Regulari­ sierungsparameter w multiplizierten Einheitsmatrix I gebil­ det. Die dritte Zwischenmatrix lautet demnach:

Z₃ = Z₂ + w I.

Eine vierte Zwischenmatrix Z₄ wird aus dem Matrizenprodukt der ersten Zwischenmatrix Z₁ mit der invertierten dritten Zwischenmatrix Z₃^-1 gebildet. Die vierte Zwischenmatrix lautet demnach:

Z₄ = Z₁ Z₃^-1.

Die Stromdichten in allen Zellen zu einem Zeitpunkt t_i werden aus dem Matrizenprodukt der vierten Zwischenmatrix Z₄ mit der zu den Zeitpunkt t_i gehörenden Spalte der Meß­ wertmatrix B gebildet. Demnach läßt sich die Stromdichte­ verteilung zu einem Zeitpunkt formelmäßig darstellen als:

j(t_i) = Z₄ B(t_i).

Die Stromdichten j zu einem Zeitpunkt werden zur orts­ richtigen Darstellung der Verteilung der elektrophysio­ logischen Aktivitäten verwendet. Dazu werden die Strom­ dichten nach Größe und Richtung sowie entsprechend den Koordinaten der Zellen auf einem Bildschirm 20 dargestellt. Als Beispiel für die ortsrichtige Darstellung wird auf die weiter unten beschriebenen Fig. 4 bis 10 verwiesen.

Zur Überprüfung der Leistungsfähigkeit des Lokalisierungs­ verfahrens wurden Computersimulationen durchgeführt, wobei den Meßwerten Rauschen überlagert wurde. Beispielhaft für einen Meßkanal zeigt Fig. 3 den zeitlichen Verlauf des Rauschens in einem ersten Meßintervall von 2190 ms. Die Rauschmatrix n wurde gebildet aus der Kombination von drei Rauschfeldern, die von realen externen Rauschquellen er­ zeugt wurden. Das Rauschen ist somit bezüglich der Meßorte stark korreliert. Es soll jedoch darauf hingewiesen werden, daß tatsächlich das Rauschen in den Meßkanälen nicht nur externes Rauschen sondern auch das in den Kanälen selbst erzeugte Rauschen enthält.

Bei der Erzeugung der Meßwertmatrix wurde von einem ein­ zelnen Dipol ausgegangen, der 6 cm unterhalb des Viel­ kanalmeßsystems 12 lokalisiert war. Dabei wurde ein un­ endlicher leitfähiger Halbraum angenommen. Die Koordinaten des Dipols in einem karthesischen Koordinatensystems waren x = - 3 cm, y = 0 cm und z = 24,1 cm. Sein Moment wurde angegeben mit Dx = 0 und Dy = - 1 mA mm. Das Zentrum des Vielkanalmeßsystems 12 befand sich an den Koordinaten x = 0, y = 0 und z = 30,1 cm. Die Leistung der Meßwerte gemittelt über alle Meßwertkanäle betrug 26,0 (pT)².

Die drei Meßzeitpunkte des Rauschens, die der Rekonstruk­ tion zugrunde gelegt wurden, betrugen t₁ = 433 ms, t₂ = 1331 ins und t₃ = 1951 ms. Die Zeitpunkte sind in Fig. 3 gekennzeichnet. Die Meßwerte sind dadurch simuliert worden, daß den theoretischen Werten des Dipols das oben angegebene Rauschen zu den Zeitpunkten t₁, t₂ und t₃ überlagert wurde. Das Verhältnis der gemittelten Rauschleistung

auf die Signalleistung bezogen, also

war beim Meßzeitpunkt t₁ 0,61, beim Meßzeitpunkt t₂ 63,4 und beim Meßzeitpunkt t₃ 8,23.

Bei der Rekonstruktion wurde die Rauschkovarianzmatrix c aus den Rauschdaten des ersten Meßintervalls für 2190 Meß­ zeitpunkte bestimmt. Die Rekonstruktion der Stromdichte­ verteilung j wurde in einer Ebene bestimmt, die bei z = 24,1 cm lag und exakt der Tiefe des Stromdipols entsprach. Die Rekonstruktion wurde entsprechend wie anhand von Fig. 2 beschrieben durchgeführt. Das Ergebnis der Rekonstruktion zeigt für den Zeitpunkt t₁ die Fig. 5, für den Zeitpunkt t₂ die Fig. 6 und für den Zeitpunkt t₃ die Fig. 7. Die Strom­ dichten j haben nur eine x- und y-Komponente jx bzw. jy. Die Pfeile geben die Richtungen der Stromdichten an den Orten oder Zellen des Untersuchungsgebiets an, an denen sich die Pfeile befinden. Die Größe der Pfeile ist ein Maß für den Betrag der Stromdichte an dem Ort.

Bei der Rekonstruktion wurde der Regularisierungsparameter w in Abhängigkeit eines Fehlerterms D und der Anzahl der Meßorte M bestimmt. Der Fehlerterm oder quadratische Fehler D, der die Genauigkeit der Bestimmung oder Schätzung der Stromdichteverteilung j zu den gemessenen Daten B angibt, ist gegeben durch

D = (B - )^T C^-1 (B - ).

wobei das berechnete theoretische Feld darstellt.

Der Regularisierungsparameter w wurde so bestimmt, daß D = M ist. Es wird darauf hingewiesen, daß dieses Kriterium häufig bei der Rekonstruktion nach dem Maximum-Entropie- Verfahren benutzt wird.

Hier wurde mit einem relativen Regularisierungsparameter EP, der definiert ist durch

E_p = w/v

gerechnet. v ist der größte Eigenwert der Matrix L (L^T C^-1). Dieser Eigenwert v hatte hier den Wert 10⁴.

Um das Verhältnis D = M zu erhalten, wurde für den Zeit­ punkt t₁ der relativer Regularisierungsparameter E_P1 = 0,05, für den Zeitpunkt t₂ ein relativer Regularisierungsparame­ ter EP₂ = 0,065 und für den Zeitpunkt t₃ ein relativer Re­ gularisierungsparameter Ep₃ = 0,075 gesetzt.

Zum Vergleich wurde eine konventionelle Rekonstruktion durchgeführt, bei der der Einfluß des Rauschens nicht durch die Einführung der Rauschkovarianzmatrix C in das Lokalisierungsverfahrens verringert wurde. Die Ergebnisse der konventionellen Rekonstruktion zeigen die Fig. 8 bis 10. Es lagen dieselben verrauschten Meßwerte B vor, wie bei den in den Fig. 5 bis 7 dargestellten Rekonstruktionen. Somit zeigt Fig. 8 die konventionelle Rekonstruktion zum Vergleich mit Fig. 5, Fig. 9 die konventionelle Rekonstruk­ tion zum Vergleich mit Fig. 6 und Fig. 10 die konventionelle Rekonstruktion zum Vergleich mit Fig. 7. Dabei wurde die Rauschkovarianzmatrix durch die Einheitsmatrix ersetzt und derselbe Regularisierungsparameter gewählt, wie bei den zuvor beschriebenen Rekonstruktionen.

Vergleicht man die Ergebnisse, die durch das konventionelle Rekonstruktionsverfahren gewonnen wurden, mit den Ergeb­ nissen, die unter Verwendung der Rauschkovarianzmatrix c ermittelt wurden, so erkennt man, daß durch die Verwendung der Rauschkovarianzmatrix C der negative Einfluß des exter­ nen Rauschens auf die Genauigkeit fast vollständig besei­ tigt wurde. Dagegen zeigen die Fig. 8 bis 10, daß bei stark verrauschten Meßwerten die konventionelle Rekonstruktion nahezu unbrauchbare Ergebnisse liefert.

Claims (1)

1. Verfahren zur Lokalisierung von elektrophysiologischen Aktivitäten (8), die in einem Lebewesen (4) innerhalb eines Untersuchungsgebiets auftreten und die ein Magnetfeld (10) erzeugen, das an Meßpunkten außerhalb des Untersuchungsge­ biets mit einem Vielkanalmeßsystem (12) gemessen wird, mit den Schritten:

   • a) in einem Modell der elektrophysiologischen Aktivitäten im Untersuchungsgebiet wird das Untersuchungsgebiet in Zellen aufgeteilt, in denen jeweils eine Stromdichte (j) angenom­ men wird, die aus maximal drei Komponenten besteht, wobei die Gesamtzahl der Komponenten größer ist als die Anzahl der Meßpunkte (M) und wobei zwischen den Stromdichten (j) und den Meßwerten (B) an den Meßorten eine lineare Bezie­ hung besteht, die durch eine Lead-Field-Matrix (L) be­ schrieben ist, die nur von der relativen Lage der Zellen und der Meßorte zueinander abhängig ist,
   • b) bei Abwesenheit von elektrophysiologischen Aktivitäten wird an den Meßorten mit dem Vielkanalmeßsystem (12) in einem ersten Meßintervall an mehreren Zeitpunkten (t′_i) Rauschen gemessen und von den Rauschmeßwerten eine Rausch­ matrix (n) gebildet, wobei jede Zeile der Matrix einem Meßort und jede Spalte der Matrix einem Meßzeitpunkt (t′_i) zugeordnet ist,
   • c) aus der Rauschmatrix (n) wird eine Rauschkovarianzmatrix (C) gebildet, die ein über das Meßintervall zeitlich ge­ mitteltes Matrizenprodukt der Rauschmatrix (n) mit der transponierten Rauschmatrix (n^T) darstellt,
   • d) aus den innerhalb eines zweiten Meßintervalls an mehreren Zeitpunkten (t_i) gemessenen Meßwerten des von elektrophy­ siologischen Aktivitäten erzeugten Magnetfeldes wird eine Meßwertmatrix (B) gebildet, wobei jede Zeile der Matrix einem Meßort und jede Spalte der Matrix einen Meßzeitpunkt (t_i) zugeordnet ist,
   • e) eine erste Zwischenmatrix (Z₁) wird aus dem Matrizenpro­ dukt der transponierten Lead-Field-Matrix (L^T) mit der in­ vertierten Rauschkovarianzmatrix (C^-1) gebildet,
   • f) eine zweite Zwischenmatrix (Z₂) wird aus dem Matrizenpro­ dukt der Lead-Field-Matrix (L) mit der ersten Zwischenma­ trix (Z₁) gebildet,
   • g) eine dritte Zwischenmatrix (Z₃) wird aus der Summe von der zweiten Zwischenmatrix (Z₂) und einer mit einem Regulari­ sierungsparameter (w) multiplizierten Einheitsmatrix (I) gebildet,
   • h) eine vierte Zwischenmatrix (Z₄) wird aus dem Matrizenpro­ dukt der ersten Zwischenmatrix (Z₁) mit der invertierten dritten Zwischenmatrix (Z₃^-1) gebildet,
   • i) die Stromdichten (j) zu einem Zeitpunkt (t_i) werden aus dem Matrizenprodukt der vierten Zwischenmatrix (Z₄) mit der zu dem Zeitpunkt (t_i) gehörenden Spalte der Meßwert­ matrix (B) gebildet und
   • j) die Stromdichten (j) werden zur ortsrichtigen Darstellung der Verteilung der elektrophysiologischen Aktivitäten ver­ wendet.