DE4317744C1 - Verfahren zum mikroskopischen Vermessen der Oberflächenstruktur eines Objektes - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum mikroskopischen Vermes­ sen der Oberflächenstruktur eines Objektes.

Die in der Photogrammetrie üblichen Vermessungsmethoden zum Zwecke der Rekonstruktion dreidimensionaler Objekt- bzw. Geländeoberflächen, die sich auf die Zentralperspektive stützen, können bei der Vermessung mi­ kroskopisch kleiner Oberflächenstrukturen nicht angewendet werden. Dies liegt daran, daß mit den in der Mikroskopie zur Anwendung kommenden op­ tischen Systemen mit großer Apertur und entsprechend verringerter Schär­ fentiefe Perspektivaufnahmen nicht möglich sind.

Zwar ist aus K.B. Atkinson (Ed.): Developments in Close Range Photogram­ metry-1, Applied Science Publishers Ltd., London, 1980, Kapitel 1 und 2, bereits ein Verfahren zum mikroskopischen Vermessen der Oberflächen­ struktur eines Objektes bekannt, jedoch ist dort nicht entnehmbar, meh­ rere interessierende Oberflächenpunkte unter Konstanthaltung des Bildab­ standes sukzessive scharf abzubilden. Vor allem ist dort der Zusammen­ hang zwischen Bildpunkt- und Objektraumkoordinaten nicht linear, und die für die nachfolgend beschriebene Erfindung wesentliche Ermittlung der Objekt­ raumkoordinaten aus den Bildkoordinaten im Sinne einer Parallelprojektion unter Einbe­ ziehung des Abbildungsmaßstabes ist dort ebenfalls nicht angesprochen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren anzugeben, welches die Vermessung und Rekonstruktion mikroskopisch kleiner, dreidimensionaler Objektoberflächen auf einfache Weise und mit geringem apparativem Aufwand ermöglicht.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch die im Patentanspruch 1 angegebenen Merkmale gelöst.

Demnach werden, wie in der Photogrammetrie, zunächst zwei unterschiedli­ che Blickrichtungen auf das Objekt, d.h. zwei unterschiedliche optische Achsen, ausgewählt. Während in der Photogrammetrie jedoch, abgesehen von Bildüberlappungen in den Randbereichen, von dem Objekt bzw. dem jeweili­ gen Geländeausschnitt aus jeder Blickrichtung jeweils nur eine Aufnahme gemacht wird, wird im vorliegenden Fall vorgeschlagen, aus jeder der beiden Blickrichtungen eine Folge von Aufnahmen zu machen, wobei die in­ teressierenden bzw. für die Charakterisierung der Oberflächenstruktur markanten Oberflächenpunkte sukzessive scharf abgebildet werden. Diese Vorgehensweise berücksichtigt, daß die Schärfentiefe des Mikroskopobjek­ tives im allgemeinen wesentlich kleiner sein wird als die räumliche Aus­ dehnung der Objektoberfläche in Richtung der optischen Achse des Sy­ stems. Soll die gesamte Objektoberfläche erfaßt werden, so wird aus je­ der der beiden Blickrichtungen eine Folge von Aufnah­ men gemacht, bei denen der relative Abstand zwischen Objekt und Objektiv jeweils in der Schärfentiefe entsprechenden Schritten verändert wird. Dadurch wird die Objektoberfläche sozusagen "schichtweise" scharf abge­ bildet. Bei geometrisch besonders einfach gegliederten Objektoberflä­ chen, deren Struktur beispielsweise durch ebene Flächen, gerade Kanten, Eckpunkte sowie regelmäßig gestaltete Gräben oder Einsenkungen bestimmt es, genügt es, lediglich die die Gesamtstruktur bestimmenden markanten Oberflächenpunkte "anzufahren" und scharf abzubilden.

Dem Objekt ist im dreidimensionalen Objektraum ein beispielsweise kar­ tesisches Koordinatensystem u, v, w zugeordnet. Die Aufnahmen aus den beiden Blickrichtungen werden unter Konstanthaltung des Bildabstandes, d.h. des Abstandes Objektiv - Bildebene, gemacht. Der Bildebene des op­ tischen Systems ist ein zweidimensionales, beispielsweise kartesisches Koordinatensystem zugeordnet. Einem Oberflächenpunkt P (u, v, w) des Ob­ jektes im Objektraum sind demnach bei scharfer Abbildung aus den beiden Blickrichtungen R und R′ zwei Bildpunkt-Koordinatenpaare x, y sowie x′, y′ zugeordnet. Zur sukzessiven scharfen Abbildung interessierender Ober­ flächenpunkte des Objekts wird in jeder der beiden Blickrichtungen das Objektiv im Objektraum, d.h. relativ zum Objekt, längs seiner optischen Achse verschoben. Dabei bleibt nicht nur der Bildabstand, sondern auch der Objektabstand, d.h. der Abstand der in der Mitte des Schärfentiefe­ bereiches gelegenen Objektebene von einer Referenzebene im Objektiv, konstant. Die Objektebene durchwandert sozusagen schrittweise das Ob­ jekt. Aufgrund dieser Gegebenheiten lassen sich die in den aufeinander­ folgenden Aufnahmen jeweils scharf abgebildeten Oberflächenbereiche des Objekts im Sinne einer Parallelprojektion zu einer einzigen Gesamtauf­ nahme zusammenfügen. Abgesehen von der durch das Objektiv bewirkten Ver­ größerung und dabei stattfindenden Seitenumkehrung stellen die beiden zweidimensionalen Abbildungsfolgen des Objektes tatsächlich zwei den beiden Blickrichtungen zugeordnete Parallelprojektionen dieses Objektes dar.

Die Erfindung beruht auf der Erkenntnis, daß es auf der Basis der oben geschilderten Tatsachen möglich wird, mit Hilfe der aus den beiden un­ terschiedlichen Blickrichtungen gewonnenen, jeweils zweidimensionalen Bildkoordinaten durch lineare Transformation auf die dreidimensio­ nalen Objektraumkoordinaten des abgebildeten Oberflächenpunktes zurück­ zuschließen. Die hierbei anzuwendende Transformationsmatrix T kann durch Vermessung dreier Referenzpunkte mit bekannter Lage im Objektraum aus denselben beiden Blickrichtungen gewonnen werden. Dabei ergeben sich, wie weiter unten noch näher erläutert, neun lineare Bestimmungsgleichun­ gen für die maximal neun Matrixelemente der Transformationsmatrix.

Die beiden Aufnahmefolgen aus den beiden gewählten Blickrichtungen kön­ nen mit einem einzigen Objektiv bewerkstelligt werden. Gemäß einer er­ sten Variante kann das Objektiv feststehen und der Objektträger ge­ schwenkt und in Richtung der optischen Achse des Objektivs verschoben werden. Gemäß einer zweiten Variante kann der Objektträger geschwenkt und das Objektiv axial verschoben werden. Gemäß einer dritten Variante schließlich kann der Objektträger feststehen und das Objektiv sowohl schwenkbar als auch axial verschiebbar angeordnet sein. Natürlich ist die Erfindung auch ausführbar mit einer Anordnung, welche zwei oder meh­ rere Objektive aufweist, die aus verschiedenen Blickrichtungen auf das Objekt gerichtet und jeweils axial verschiebbar sind. Eine solche Anord­ nung ermöglicht es, zwei oder mehr Abbildungsfolgen gleichzeitig aufzu­ nehmen, ist aber apparativ aufwendiger.

Die Aufnahme und Auswertung der beiden Abbildungsfolgen kann weitgehend automatisiert ablaufen, im allgemeinen wird jedoch das Eingreifen eines menschlichen Beobachters erforderlich sein, und zwar bei der Auswahl in­ teressierender Bildpunkte. Zunächst können die beiden Abbildungsfolgen durch Veränderung des relativen Abstandes zwischen Objektiv und Objekt in der Schärfentiefe entsprechenden Schritten ohne menschliches Eingrei­ fen durchgeführt werden, ebenso wie die bildpunktweise elektronische Speicherung der jeweiligen Abbildungen, wobei eine CCD-Kamera zur Anwen­ dung kommen kann. Die gespeicherten Abbildungen können anschließend ab­ gerufen und auf einem Bildschirm bzw. parallelen Bildschirmen von einer Person zum Zwecke der Auswahl interessierender und korrespondierender Bildpunkte betrachtet werden. Die entsprechenden Bildkoordinaten können dann, beispielsweise per Maus, ausgewählt und in einen weiteren Speicher eingelesen sowie anschließend zur automatisierten weiteren Aus­ wertung herangezogen werden.

Im Interesse einer hohen Meßgenauigkeit wird es im allgemeinen von Vor­ teil sein, die beiden Blickrichtungen so zu wählen, daß sie senkrecht aufeinanderstehen.

Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind den Unteransprüchen zu entnehmen.

Im folgenden wird die Erfindung in einem Ausführungsbeispiel anhand von Abbildungen näher erläutert. Es zeigen in schematischer Darstellung:

Fig. 1 die Abbildung zweier Punkte eines Objekts im Objektraum mittels Parallelprojektion in zwei unterschiedlichen Blickrichtungen in perspektivischer Darstellung,

Fig. 2 die Vermessung dreier Referenzpunkte des Objekts in Seitenan­ sicht,

Fig. 3 die Definition eines Objektpunktes mit Hilfe von Bildkoor­ dinaten.

In Fig. 1 ist ein Objekt in Gestalt eines unregelmäßigen Polyeders im Objektraum, definiert durch das dreidimensionale kartesische Koordina­ tensystem u, v, w, dargestellt. Zur Vermessung des Objektes sind zwei unterschiedliche Blickrichtungen R, R′ ausgewählt. Die entsprechend opti­ schen Achsen sind mit A bzw. mit A′ bezeichnet. Sie schneiden sich im Ursprung 0 des Koordinatensystems. Aus der Blickrichtung R werden die beiden Oberflächenpunkte P₁ sowie P₂ in zwei entsprechend unter­ schiedlichen Lagen des Objektivs, schematisch gekennzeichnet durch M₁ sowie M₂, scharf abgebildet, und zwar auf die jeweiligen Bildebenen E₁ und E₂. Dabei ergeben sich die beiden Bildpunkte B₁ sowie B₂. Da bei der Verschiebung des Objektivs von der Lage M₁ nach M₂ sowohl der Bild- als auch der Objektabstand konstant bleiben, liegt in beiden Fällen der gleiche Abbildungsmaßstab vor. Die beiden Bildebenen E₁ so­ wie E₂ können somit in eine gemeinsame, fiktive Superpositionsebene S verschoben und dort zur Deckung gebracht werden. Das dortige zweidimen­ sionale Koordinatensystem x, y ist identisch mit den den beiden Bildebe­ nen E₁ und E₂ zuzuordnenden Koordinatensystemen. Die den einzelnen Bildpunkten B₁ sowie B₂ entsprechenden Punkte in der Superpositions­ ebene S sind mit S₁ und S₂ bezeichnet. Für den Fall, daß der Abstand zwischen den beiden Objektivlagen M₁ und M₂ gleich der Schärfentiefe des Objektives ist, sind die in den beiden Bildebenen jeweils scharf ab­ gebildeten Oberflächenbereiche des Objektes in der Superpositionsebene S einander unmittelbar benachbart. Analoge Verhältnisse sind bezüglich der zweiten Blickrichtung R′ dargestellt, wobei Objektivlagen M₁′ und M₂′, Bildebenen E₁′ und E₂′, Bildpunkt B₁′ und B₂′, eine Superpositionsebene S′ mit korrespondierenden Bildpunkten S₁′ und S₂′ sowie ein zweidimensionales rechtwinkliges Koordinatensystem x′, y′ auftreten.

Die Fig. 1 ist eine Prinzipdarstellung, bei der keine Abbilidungsstrah­ lengänge gezeigt sind, sondern lediglich das Prinzip der Parallelprojek­ tion wiedergegeben ist. Die Verknüpfung der Abbildungsstrahlengänge mit der Parallelprojektion ist der Fig. 2 zu entnehmen.

Die Superpositionsebene S der Fig. 1 ist rein fiktiv und nur aus Gründen der Erläuterung des Prinzips dargestellt. Die jeweils zwei gezeigten Bildebenen, z. B. E₁ und E₂, sind im konkreten Fall natürlich mit der einzigen, dem Objektiv im festen Abstand optisch nachgeordneten Bildebe­ ne identisch. Gezeigt sind zwei unterschiedliche Stellungen dieser Bild­ ebene im Objektraum nach Verschiebung des Objektivs auf der optischen Achse, z. B. A.

Der Zusammenhang zwischen den Bildkoordinaten x_i, y_i sowie x_i′, y_i′ und den Objektraumkoordinaten u_i, v_i, w_i wird über die Transformationsmatrix T durch folgende Gleichung vermittelt:

wobei der Index i den jeweiligen Objekt- bzw. Bildpunkt kennzeichnet, für die Variable t_i entweder t_i ≡ x_i′ oder t ≡ x_i′ gilt und die Transformationsmatrix T folgende Form aufweist:

Die neun Matrixelemente a_mn (m, n = 1, 2, 3) hängen natürlich von der speziellen Auswahl der beiden Blickrichtungen R und R′ ab, lassen sich im Prinzip mit Hilfe rein geometrischer Überlegungen bestimmen, sind aber in der Praxis einfacher mittels der im folgenden geschilderten Eichoperation ermittelbar.

Zur Bestimmung der Matrixelemente a_mn sind maximal neun unabhängige Gleichungen erforderlich. Diese können gewonnen werden, wenn die Objekt­ raumkoordinaten dreier Punkte, die nicht alle in einer Ebene liegen, be­ kannt sind. Für diese drei Referenzpunkte P_rk (k = 1, 2, 3) sind bei gegebener Konstellation der beiden ausgewählten Blickrichtungen R und R′ die jeweiligen Bildpunktkoordinaten x_rk, y_rk sowie x_rk′ bzw. y_rk′ zu ermitteln. Daraus läßt sich das folgende, aus neun Einzel­ gleichungen bestehende Gleichungssystem aufstellen:

wobei gilt: t_rk ≡ x_rk′ oder t_rk ≡ y_rk′.

In dem Gleichungssystem werden also auch hier jeweils beide der einen Blickrichtung R zugeordneten Bildkoordinaten x_rk, y_rk, jedoch nur eine der jeweils zwei Bildkoordinaten verwendet, welche der an­ deren Blickrichtung R′ zugeordnet sind, nämlich entweder x_rk′ oder y_rk′. Dies reicht zur Festlegung des Gleichungssystems aus. Es entspricht geometrisch der Tatsache, daß ein Punkt im Raum durch den Schnittt einer Geraden mit einer Ebene ausreichend definiert ist, siehe Fig. 3, wobei die Gerade durch die achsparallele Projektion des einen Bildpunktes gegeben ist und die Ebene diejenige Gerade enthält, welche durch die achsparallele Projektion des der anderen Blickrichtung zuge­ ordneten Bildpunktes gegeben ist.

Fig. 2 zeigt in Seitenansicht eine schematische Darstellung der Parallelprojektion dreier Referenzpunkte P_rk (k = 1, 2, 3) im Objektraum. Die beiden in Richtung der optischen Achsen A bzw. A′ verlaufenden Blickrichtungen R und R′ schneiden sich im Ursprung 0 des Objektraum-Koordinatensystems. Die relative Orientierung der beiden Blickrichtungen entspricht dem im allgemeinen günstigsten Fall einer Schwenkung um 90°. Schematisch dargestellt sind jeweils drei unter­ schiedliche Objektivlagen M_k bzw. M_k′ mit den jeweils zugeordneten, im konstanten Bildabstand angeordneten Bildebenen E_k sowie E_k′. Weiterhin angedeutet sind die jeweils drei den Referenzpunkten P_rk zu­ geordneten Abbildungsstrahlengänge mit den resultierenden Bildpunkten B_rk bzw. B_rk′. Diese lassen sich jeweils in gemeinsame fiktive Superpositionsebenen S bzw. S′ in die Positionen S_rk bzw. S_rk′ verschieben. Die Figur macht gleichzeitig deutlich, daß die Bildpunkte aus diesen Positionen durch reine Parallelprojektion rückprojiziert wer­ den können, wobei sich Schnittpunkte _rk ergeben, welche genau die Konstellation der Referenzpunkte P_rk unter Einbeziehung des Abbil­ dungsmaßstabes sowie der durch die Abbildung entstehenden Seitenverkeh­ rung repräsentieren.

Fig. 3 zeigt schematisch, wie ein Objektpunkt P durch den Schnitt einer Geraden G mit einer Ebene E_t definiert ist, wobei die Gerade G der pa­ rallel zur optischen Achse A (Blickrichtung R) verlaufenden Projektion des der einen Blickrichtung R zugeordneten Bildpunktes B gegeben ist und die Ebene E_t eine Gerade G′ enthält, welche der achsparallelen Projek­ tion (Achse A′, Blickrichtung R′) des der anderen Blickrichtung R′ zuge­ ordneten Bildpunktes B′ entspricht. Dabei ist die Ebene E_t in zweck­ mäßiger Weise so gewählt, daß sie parallel zu der einen Koordinatenach­ se, in diesem Falle y′, der zugeordneten Bildebene E′ verläuft, so daß zur Definition dieser Ebene E_t lediglich die eine der beiden Bild­ punktkoordinaten, in diesem Falle t ≡ x′, benötigt wird, wie es in dem obigen Gleichungssystem bereits zum Ausdruck gebracht wurde.

Wie oben bereits erwähnt, ist es vorteilhaft, die beiden Blickrichtungen so anzuordnen, daß sie senkrecht aufeinanderstehen. Selbstverständlich ist der allgemeine Gesichtspunkt zu berücksichtigen, daß möglichst alle interessierenden Oberflächenpunkte auch aus beiden Blickrichtungen sichtbar sind. Daher muß ggf. von der senkrechten Konstellation der bei­ den Blickrichtungen abgewichen werden. Es kann auch vorkommen, daß keine zwei Blickrichtungen existieren, aus denen alle interessierenden Ober­ flächenpunkte vermessen werden können. Dann wird es zwei oder mehr Grup­ pen von Oberflächenpunkten geben, denen jeweils unterschiedliche Kon­ stellationen zweier Blickrichtungen mit jeweils unterschiedlichen Trans­ formationsmatrizen zugeordnet sind. Jede dieser Konstellationen erfor­ dert dann eine eigene Eichoperation der oben geschilderten Art, aus der sich die jeweilige Transformationsmatrix ergibt.

Claims (6)

1. Verfahren zum mikroskopischen Vermessen der Oberflächenstruktur eines Objekts, bei dem

• - unter Konstanthaltung des Bildabstandes interessierende Oberflächen­ punkte (P_i) des Objekts in einer Folge sukzessiver Aufnahmen jeweils zentralperspektivisch längs zweier vorgegebener optischer Achsen (A, A′) scharf abgebildet werden, und
• - die jeweiligen Koordinaten (x_i, y_i; x_i′, y_i′) der Bild­ punkte (B_i) in zugehörigen Bildkoordinatensystemen (x, y; x′, y′) gemessen und aus ihnen im Sinne einer Parallelprojektion längs den op­ tischen Achsen (A, A′) unter Einbeziehung des Abbildungsmaßstabs die Koordinaten (u_i, v_i, w_i) der Oberflächenpunkte (P_i) in einem Objektraumkoordinatensystem (u, v, w) ermittelt werden,
• - wobei der Zusammenhang zwischen Bild- und Objektraumkoordinaten linear durch eine Transformationsmatrix (T) gegeben ist, deren Elemente (a_mn) für die vorgegebenen optischen Achsen (A, A′) anhand dreier Referenzpunkte (P_rk; k = 1, 2, 3) mit bekannten Objektraumkoordinaten (u_rk, v_rk, w_rk) und der zugehörigen Bildkoordinaten (x_rk, y_rk; x_rk′, y_rk′) bestimmbar sind.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die bei­ den optischen Achsen (A, A′) senkrecht aufeinanderstehen.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die sukzessiven Aufnahmen durch axiale Verschiebung eines Objektives im Objektraum in der Schärfentiefe entsprechenden Schritten gewonnen werden.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch ge­ kennzeichnet, daß bei der Bildung der Transformationsmatrix (T) von den der einen der beiden optischen Achsen (A′) zugeordneten Bildkoordi­ naten (x_i′, y_i′) jeweils nur die eine (x_i) oder die andere (y_i′) verwendet wird.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Ob­ jektraumkoordinaten (u_i, v_i, w_i) aus den Bildkoordinaten (x_i, y_i; x_i′, y_i′) gemäß der folgenden Gleichung ermittelt werden: mit t_i ≡ x_i′ oder t_i ≡ y_i′ und der Transformationsmatrix

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Ma­ trixelemente a_mn der Transformationsmatrix T durch Lösung des folgen­ den Gleichungssystems bestimmt werden: mit k = 1, 2, 3 und t_rk ≡ x_rk′ oder t_rk ≡ y_rk′, wo­ bei die u_rk, v_rk, w_rk die Objektraumkoordinaten der drei bekann­ ten Referenzpunkte P_rk und x_rk, y_rk sowie x_rk′, y_rk′ die zugehörigen Bildkoordinaten bezüglich der beiden optischen Achsen (A, A′) bedeuten.