DE4315948A1 - Verfahren zum Entwurf eines Fuzzy-Reglers - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Entwurf eines Fuzzy-Reglers nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Die Grundlagen der Fuzzy-Regler sind z. B. aus dem Auf­ satz Fuzzy Control - heuristische Regelung mittels un­ scharfer Logik" von Hans-Peter Preuß, veröffentlicht in "atp" (1992) 4, Seiten 176 bis 183, und "atp" (1992) 5, Seiten 239 bis 246, bekannt. Die dort beschriebenen Fuzzy-Regler werden zur Regelung, Steuerung, Prozeß­ optimierung sowie für heuristische Strategien mit den Mitteln der Fuzzy-Logik eingesetzt. In einer Fuzzy- Regelung kann die Anzahl der Ein- und Ausgangsgrößen des Fuzzy-Reglers grundsätzlich beliebig sein. Zum Entwurf eines Fuzzy-Reglers werden zunächst die numerischen Wertebereiche der Ein- und Ausgangsgrößen durch lingui­ stische Werte, wie "klein", "mittel" oder "groß", qua­ litativ charakterisiert. Jeder linguistische Wert wird durch eine Zugehörigkeitsfunktion beschrieben. Diese quan­ tifiziert die qualitative Aussage eines linguistischen Wertes in der Weise, daß sie einen Wahrheitswert für jeden auftretenden zahlenmäßigen Wert einer Prozeßgröße angibt. Durch diesen Vorgang, der auch als Fuzzifizierung bezeichnet wird, wird der Betriebsbereich des betrachteten Prozesses in "unscharfe" Teilbereiche unterteilt. Die Anzahl der Teilbereiche entspricht der Anzahl linguisti­ scher Werte einer Eingangsgröße, bei mehreren Ein­ gangsgroßen der Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten von linguistischen Werten verschiedener Eingangsgrößen. Für jeden dieser Teilbereiche oder auch zusammengefaßt für mehrere Teilbereiche wird die Regelungsstrategie durch WENN-DANN-Regeln bestimmt. Diese Regeln werden in einer Regelbasis hinterlegt. In jeder Regel wird für eine Kombi­ nation von linguistischen Werten der Eingangsgrößen, z. B. durch eine Verknüpfung mit den Operatoren "UND" oder "ODER", im Bedingungsteil eine Folgerung als linguisti­ scher Wert für jeweils eine der Ausgangsgrößen bestimmt. Zur Berechnung der Wahrheitswerte der Bedingungsteile werden die aus den Zugehörigkeitsfunktionen der einzelnen Eingangsgrößen ermittelten Wahrheitswerte entsprechend den in den Regeln verwendeten Operatoren verknüpft. In der als Inferenz bezeichneten Berechnung der Folgerungen der ein­ zelnen Regeln wird beispielsweise die in einer Regel durch den entsprechenden linguistischen Wert benannte Zugehörig­ keitsfunktion der Ausgangsgröße auf den Wahrheitswert begrenzt, den der Bedingungsteil der Regel liefert. Vor der sogenannten Komposition werden die Wirkungen der Regeln bezüglich einer Ausgangsgröße einander überlagert, z. B. durch eine Maximalwertbildung aller Zugehörigkeits­ funktionen der Ausgangsgröße. Zum Schluß erfolgt die als Defuzzifizierung bezeichnete Berechnung des Wertes der Ausgangsgröße. Dies geschieht z. B. durch Berechnung der Lage des Schwerpunktes der von allen begrenzten Zugehörig­ keitsfunktionen eingeschlossenen Fläche über dem Werte­ bereich der Ausgangsgröße.

Das dort beschriebene Entwurfsverfahren, insbesondere die Formulierung der Regelbasis unter Verwendung linguisti­ scher Werte, setzt ausreichendes Prozeßwissen oder Opera­ torerfahrung mit manueller Fahrweise voraus. Selbst wenn dieses vorhanden ist, stellt es sich oftmals als schwierig dar, Operatorerfahrung in einfach zu handhabende Fuzzy- Regeln zu übersetzen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Entwurfs­ verfahren für einen Fuzzy-Regler zu finden, das ohne die obengenannten Beschränkungen anwendbar ist und bei dem insbesondere die Regelbasis aufgestellt wird, ohne daß Prozeßwissen oder Operatorerfahrung in Fuzzy-Regeln über­ setzt werden müssen.

Zur Lösung dieser Aufgabe weist das neue Verfahren der eingangs genannten Art die im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 genannten Merkmale auf. Vorteilhafte Weiter­ bildunden des Verfahrens sind in den Unteransprüchen 2 und 3 angegeben. Mit dem neuen Entwurfsverfahren ist erfindungsgemäß nach Anspruch 4 ein Fuzzy-Regler erhält­ lich, der im Regelkreis ein Verhalten ähnlich dem eines erfahrenen Operators aufweist.

Das erfindungsgemäße Entwurfsverfahren hat den Vorteil, daß es ein selbsttätiges Lernen der Fuzzy-Regeln ohne Einsatz von Expertenwissen ermöglicht. Das Verfahren kann auf einer üblichen Datenverarbeitungsanlage durchgeführt werden. Es ist aber auch möglich, einen selbstlernenden Fuzzy-Regler zu erhalten, indem ein Fuzzy-Regler um eine Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens erweitert wird.

Anhand der Zeichnungen, in denen ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt ist, werden im folgenden die Erfindung sowie Ausgestaltungen und Vorteile näher er­ läutert.

Es zeigt

Fig. 1 ein System mit zwei Eingängen und einem Ausgang,

Fig. 2 Registerwerte für einen linguistischen Wert K der Ausgangsgröße y,

Fig. 3 Registerwerte für einen linguistischen Wert G der Ausgangsgröße y und

Fig. 4 ein Regelwerk eines Fuzzy-Reglers in Matrix­ schreibweise.

In Fig. 1 ist ein Funktionsblock 1 mit zwei Eingangs­ größen, nämlich einer Regelabweichung e1 und deren Ableitung e2, sowie einer Ausgangsgröße y dargestellt. Weiterhin sind in Diagrammen 2, 3 und 4 Zugehörigkeits­ funktionen der Größen e1, e2 bzw. y dargestellt. Die Zu­ gehörigkeitsfunktionen sind in ihrer Anzahl und ihrer Form bereits festgelegt. Linguistische Werte sind jeweils K (klein) und G (groß), denen die Zugehörigkeitsfunktionen in den Diagrammen 2, 3 und 4 zugeordnet sind. Der auf den Abszissen der Diagramme 2, 3 und 4 aufgetragene Werte­ bereich entspricht dabei jeweils dem Wertebereich der Größen e1, e2 bzw. y. An den Ordinaten ist der Werte­ bereich der Wahrheitswerte von 0 bis 1 angegeben. Zum Entwurf eines Fuzzy-Systems werden zunächst durch eine nicht dargestellte Meßeinrichtung die Signalverläufe der Eingangsgrößen e1 und e2 sowie der Ausgangsgröße y auf­ genommen und als diskrete Meßwerte abgespeichert. Die auszuwertenden Signalverläufe können einem Modellregel­ kreis entstammen oder Meßwerte sein, welche bei Operator­ betrieb gemessen wurden. Auch die Nachbildung konventio­ neller Regler durch einen Fuzzy-Regler kann in dieser Weise angegangen werden.

Daraufhin werden für jedes Meßwertetripel, bestehend aus jeweils einem Meßwert der Eingangsgröße e1, e2 und der Ausgangsgröße y, die Wahrheitswerte der angesprochenen Zugehörigkeitsfunktionen für die linguistischen Werte K und G ermittelt und festgestellt, welcher dominant ist, d. h. welcher linguistische Wert einen größeren Wahrheits­ wert hat als die Wahrheitswerte der übrigen linguistischen Werte derselben Ein- oder Ausgangsgröße. In dem Ausfüh­ rungsbeispiel nach Fig. 1 beträgt der Wahrheitswert des linguistischen Wertes G für die Eingangsgröße e1 etwa 0,6 und der Wahrheitswert des linguistischen Wertes K etwa 0,4. Demgemäß liegt der Meßwert in einem Teilbereich, in dem der linguistische Wert G dominant ist. Der Wahrheits­ wert des linguistischen Wertes G für die Eingangsgröße e2 ist mit etwa 0,9 ebenfalls größer als der Wahrheitswert 0,1 des linguistischen Wertes K, so daß dieser ebenfalls in einem Teilbereich liegt, in dem der linguistische Wert G dominant ist. Dagegen ist der Wahrheitswert 0,7 des lin­ guistischen Wertes K der Ausgangsgröße y größer als der Wahrheitswert 0,3 des linguistischen Wertes C, so daß der Meßwert der Ausgangsgröße y in einem Teilbereich liegt, in dem der linguistische Wert K dominiert.

Zur Auswertung der Meßwerte sind für jede Kombinations­ möglichkeit der Teilbereiche der Ein- und Ausgangsgrößen Register eines Speichers vorgesehen. Bei dem Ausführungs­ beispiel nach Fig. 1 sind dies acht Register für acht Kombinationsmöglichkeiten, entsprechend den Matrizen­ feldern in den Fig. 2 und 3. Die Matrizenfelder in der Fig. 2 sind den Kombinationsmöglichkeiten zugeordnet, in denen der linguistische Wert K der Ausgangsgröße y dominant ist. Fig. 3 zeigt die Matrizenfelder für den dominanten linguistischen Wert C. In einer Auswertungs­ phase wird nun entsprechend den nach Fig. 1 ermittelten Wahrheitswerten in der Matrix nach Fig. 2 für einen domi­ nanten linguistischen Wert K der Ausgangsgröße y der Wert, der in dem Matrixfeld eines dominanten linguistischen Wertes G für die Eingangsgrößen e1 und e2 einzutragen ist, um einen Betrag auf 9,0 erhöht. Vorzugsweise wird dieser Betrag gleich dem Wahrheitswert 0,7 des linguistischen Wertes K der Ausgangsgröße y gewählt. Alternativ kann das Maximum aus dem aktuellen Wahrheitswert und dem momentanen Eintrag gebildet werden, wodurch sich eine Unabhängigkeit von der Anzahl gleicher oder ähnlicher Werte erreichen läßt.

Die in den Matrixfeldern der Fig. 2 und 3 eingetragenen Werte stellen nun bereits das Ergebnis nach der Auswertung einer Reihe von Meßwertetripeln dar. In einer Synthese gelangt man zur Matrixdarstellung eines Regelwerks nach Fig. 4, indem derjenige linguistische Wert der Ausgangs­ größe y in die Matrixfelder eingetragen wird, der in der Auswertungsphase den größten Wert beim Vergleich der Matrizen nach Fig. 2 und 3 ergeben hat. Beispielsweise ist der Wert 53,1 in dem Matrixfeld in Fig. 3 für den linguistischen Wert G der Eingangsgrößen e1 und e2 sowie der Ausgangsgröße y größer als der Wert 9,0 in dem dazu korrespondierenden Matrixfeld für den linguistischen Wert G der beiden Eingangsgrößen e1 und e2 und für den lingui­ stischen Wert K der Ausgangsgröße y, so daß in dem ent­ sprechenden Matrixfeld in Fig. 4 für den linguistischen Wert G der beiden Eingangsgrößen e1 und e2 der linguisti­ sche Wert G der Ausgangsgröße y einzutragen ist. Die bei­ den Regeln des Regelwerks nach Fig. 4 können folgender­ maßen formuliert werden:

WENN (e1 = K) DANN (y = K)
und
WENN (e1 = G) DANN (y = G).

In einer anschließenden Testphase können durch den Fuzzy- Regler mit diesem Regelwerk und den in Fig. 1 gezeigten Zugehörigkeitsfunktionen berechnete Ausgangsgrößen mit den am Funktionsblock 1 gemessenen Ausgangsgrößen verglichen werden. Falls vorgegebene Genauigkeitsanforderungen dabei nicht erfüllt werden, besteht die Möglichkeit, in einer erneuten Lernphase weitere Meßwerte zu ermitteln und mit denselben vorgegebenen Zugehörigkeitsfunktionen die Aus­ wertungsphase und Synthese zu wiederholen oder aber durch Variation der Vorgaben, z. B. der Form oder der Anzahl der Zugehörigkeitsfunktionen für Ein- oder Ausgangsgrößen, eine weitere Verbesserung des Fuzzy-Reglers zu versuchen.

Claims (3)

1. Verfahren zum Entwurf eines Fuzzy-Reglers

• - mit mindestens einer Ein- und Ausgangsgröße (e1, e2, y), - mit einer Einrichtung zur Fuzzifizierung, in welcher wahrheitswerte linguistischer Werte (K, G) für die Ein­ gangsgrößen (e1, e2) ermittelt werden,
• - mit einem Regelwerk, in welchem für Kombinationen lin­ guistischer Werte (K, G) der Eingangsgrößen (e1, e2) als Folgerung linguistische Werte (K, G) der Ausgangsgrößen (y) bestimmt werden, und
• - mit einer Einrichtung zur Defuzzifizierung, in welcher entsprechend den Wahrheitswerten der linguistischen Werte (K, G) der Ausgangsgrößen (y) die Werte der Aus­ gangsgrößen (y) bestimmt werden, dadurch gekennzeichnet,
• - daß in einer Lernphase auftretende Wertekombinationen der Ein- und Ausgangsgrößen (e1, e2, y) gemessen werden,
• - daß in einer Auswertungsphase mit vorgegebener Anzahl der linguistischen Werte (K, G) für jede Ein- und Aus­ gangsgröße (e1, e2, y) und vorgegebenen Teilbereichen, in welchen die einzelnen linguistischen Werte (K, G) dominant sind, d. h. in welchen der Wahrheitswert eines linguistischen Wertes (K, G) größer als die Wahrheits­ werte der übrigen linguistischen Werte (G, K) derselben Ein- oder Ausgangsgröße (e1, e2, y) ist, für jeden linguistischen Wert (K, G) einer Ausgangsgröße (y) ein jeder Kombinationsmöglichkeit der Teilbereiche der ver­ schiedenen Eingangsgrößen (e1, e2) zugeordneter Regi­ sterinhalt eines Speichers immer dann um einen Betrag erhöht wird, wenn eine gemessene Wertekombination der Ein- und Ausgangsgrößen (e1, e2, y) in die Teilbereiche dieser Kombinationsmöglichkeit fällt, und
• - daß in einer Synthese die Regeln des Regelwerks mit den einzelnen Kombinationsmöglichkeiten im Bedingungsteil bestimmt werden, indem derjenige linguistische Wert (K, G) der Ausgangsgröße (y) mit dem größten Register- Inhalt als Folgerung der Regel gewählt wird.
• 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge­ kennzeichnet,
• - mit vorgegebenem Verlauf der Zugehörigkeits­ funktionen der linguistischen Werte (K, G) der Aus­ gangsgrößen (y) der Betrag der Erhöhung des Register- Inhalts gleich dem Wahrheitswert des dominanten lin­ juistischen Wertes (K, G) für die jeweilige Ausgangs­ größe (y) gesetzt oder durch Maximalwertauswahl erhalten wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet,

• - daß in einer Testphase durch den Fuzzy-Regler berechnete Ausgangsgrößen mit gemessenen Ausgangsgrößen (y) ver­ glichen werden und
• - daß eine weitere Auswertungsphase und Synthese mit variierter Zahl der linguistischen Werte (K, G) oder variierter Form der Zugehörigkeitsfunktionen durch­ geführt wird, wenn die Abweichungen einen vorgegebenen Grenzwert überschreiten.

4. Fuzzy-Regler, der eine Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche ent­ hält.