DE4226133C1 - Drive for two closely spaced shafts as in twin screw extruders - has epicyclic gear with common driving ring and two eccentric sun gears and intermediate gears - Google Patents

Abstract

An epicyclic gear has a common ring gear (19) driving two parallel adjacent drive shafts (3, 4). They lie in the same plane (49) as the axis of the ring rear (19) and at an equal distance (e) from it. Each drive shaft has its own sun gear (11, 12) in different planes each meshing with two intermediate gears (13, 15) (14, 20) in its own plane. The centres of the intermediate gears lie on lines (1, 2) which go through the centre of the corresponding sun gear and are at right angles to the axis of the ring gear (19). USE/ADVANTAGE - The drive is partic. useful on twin screw extruders for transmitting high torque to two closely spaced shafts without introducing excessive bending moments.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Planetengetriebe mit zwei parallel nebeneinander liegenden Abtriebswellen mit den Merkmalen nach dem Oberbegriff des Hauptanspruchs.The invention relates to a planetary gear with two parallel output shafts with the Features according to the preamble of the main claim.

Die bevorzugte Anwendung von Planetengetrieben dieser Art ist der Antrieb von Schneckenwellen von Extruden, Knetern und ähnlichen Anlagen, wegen des geringen zulässigen Achsabstandes und der dabei erforderlichen relativ hohen Drehmomente.The preferred application of planetary gears of this type is the drive for screw shafts of extruders, kneaders and similar systems, because of the low permissible Center distance and the relatively high required Torques.

Bekannt ist ein Doppelschneckenextrudergetriebe (DE 28 52 445 C2), bei dem zwei nebeneinander liegende Abtriebswellen über Zwischenräder durch zwei radial versetzte Hohlräder angetrieben werden. Bei einem gleichfalls zum Antrieb von Doppelschneckenextrudern dienenden Getriebe (DE 39 40 833 C1) geht der Antrieb von einem Hohlrad aus, wobei die beiden nebeneinander liegenden Abtriebswellen durch einen Innenkranz desselben und durch ein zentrisches Zwischenrad angetrieben werden. Weiterhin bekannt (DE 32 37 257 A1) ist ein Getriebe für Doppelschneckenextruder, wo eine Abtriebswelle über Zwischenräder von einem zentrischen Hohlrad angetrieben wird, während die andere Abtriebswelle einen separaten Antrieb hat.A twin-screw extruder gear is known (DE 28 52 445 C2), where two adjacent output shafts via idler gears through two radially offset ring gears are driven. With one also to drive Gear unit serving twin screw extruders (DE 39 40 833 C1) the drive is based on a ring gear, the two adjacent output shafts by a Inner rim of the same and by a central intermediate wheel are driven. Also known (DE 32 37 257 A1) is a Gearbox for twin screw extruders, where an output shaft driven by a central ring gear via idler gears becomes a separate one while the other output shaft Drive.

Bei einem weiterhin bekannten Getriebe für Doppelschneckenmaschinen (DE 36 01 766 C2) der gleichen Gattung wie die vorliegende Erfindung geht der Antrieb zweier nebeneinander liegender Abtriebswellen von einem gemeinsamen Hohlrad aus beim Einsatz von Zwischenrädern, die mit einem Innenkranz des Hohlrads und mit Zahnrädern der Abtriebswellen kämmen. Beim Betrieb bleiben die Abtriebswellen jedoch nicht frei von Querkräften, da nur zwei kleinere Zwischenräder jeweils mit den zugeordneten Zahnrädern auf den Abtriebswellen, die in verschiedenen Ebenen liegen, kämmen, während die beiden anderen, größeren Zwischenräder mit beiden Zahnrädern in Eingriff stehen. In a transmission known for Twin screw machines (DE 36 01 766 C2) of the same type like the present invention, the drive is two adjacent output shafts from a common one Ring gear out when using idler gears with a Inner ring of the ring gear and with gears Comb the output shafts. They remain in operation Output shafts, however, are not free from transverse forces, since only two smaller idler gears each with the assigned one Gears on the output shafts, in different Layers, comb, while the other two, larger Intermediate gears mesh with both gears.  

Dabei sind die Eingriffspunkte der Zwischenräder in die Zahnräder nicht gleichmäßig über den Umfang verteilt.The points of engagement of the idler gears are in the Gears not evenly distributed over the circumference.

Die Aufgabe der Erfindung ist darin zu sehen, ein Planetengetriebe der in Rede stehenden Art so auszubilden, daß beim Betrieb die Antriebswellen frei von Querkräften bleiben.The object of the invention is to be seen in a To design planetary gears of the type in question so that the drive shafts are free from transverse forces during operation stay.

Diese Aufgabe wird durch ein Planetengetriebe mit den Merkmalen nach dem Hauptanspruch gelöst.This task is accomplished with a planetary gear Features solved according to the main claim.

Dabei sind zum Antrieb der in unterschiedlichen Ebenen liegenden Sonnenräder der Abtriebswellen diesen jeweils Zwischenradsätze zugeordnet, die in den gleichen Ebenen liegen. Im übrigen ist die geometrische Anordnung der Zwischenräder so getroffen, daß die Eingriffspunkte der Zwischenräder in die Sonnenräder der Abtriebswellen um 180° versetzt sind, so daß die einwirkenden Kräfte gleichgroß sind und die Resultierende der Radialkräfte gleich Null ist. Die Anordnung kann so getroffen werden, daß die beiden Abtriebswellen im gleichen Sinne umlaufen. Gemäß der weiteren Ausbildung der Erfindung können durch den Einsatz zusätzlicher Zwischenräder die beiden Abtriebswellen auch gegenläufig angetrieben werden.They are used to drive the in different levels lying sun gears of the output shafts each Intermediate gear sets assigned in the same levels lie. Otherwise, the geometric arrangement of the Intermediate wheels hit so that the points of engagement of the Intermediate gears in the sun gears of the output shafts by 180 ° are offset so that the acting forces are equal are and the resultant of the radial forces is zero. The arrangement can be made so that the two Output shafts circulate in the same sense. According to the further development of the invention can be achieved by using additional Idler gears the two output shafts also in opposite directions are driven.

Die Erfindung hat weiterhin eine Ausführungsform zum Inhalt, bei der zur Übertragung größerer Drehmomente jede Abtriebswelle über drei Zwischenräder angetrieben wird. In diesem Falle sind die einer Abtriebswelle zugeordneten Zwischenräder hinsichtlich ihrer Eingriffspunkte in den Innenkranz des Hohlrads um 120° versetzt, so daß auch die Eingriffspunkte in den Sonnenrädern die gleiche Versetzung aufweisen. Bei gleichgroßer Krafteinwirkung wird auch in diesem Falle die Resultierende der radialen Kräfte auf die Sonnenräder zu Null.The invention also has an embodiment of the content, for the transmission of larger torques each Output shaft is driven via three idler gears. In in this case they are assigned to an output shaft Intermediate wheels with regard to their points of engagement in the Inner ring of the ring gear offset by 120 °, so that the Points of engagement in the sun gears the same displacement exhibit. With the same amount of force is also in in this case the resultant of the radial forces on the Sun gears to zero.

Im folgenden wird die vorliegende Erfindung anhand eines Ausführungsbeispiels unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen näher beschrieben. Dabei zeigenIn the following, the present invention is based on a Embodiment with reference to the accompanying Drawings described in more detail. Show

Fig. 1 eine schematische Ansicht eines erfindungsgemäßen Getriebes mit gleichsinnig drehenden Antriebswellen und Zwischenradsätzen mit je zwei Zwischenrädern; Figure 1 is a schematic view of a transmission according to the invention with drive shafts rotating in the same direction and idler gear sets, each with two idler gears.

Fig. 2 eine schematische Ansicht eines erfindungsgemäßen Getriebes für den Antrieb von zueinander gegensinnig drehenden Antriebswellen; Figure 2 is a schematic view of a transmission according to the invention for driving drive shafts rotating in opposite directions to one another;

Fig. 3 eine schematische Ansicht eines erfindungsgemäßen Getriebes für den Antrieb von gleichsinnig drehenden Antriebswellen mit Zwischenradsätzen mit jeweils drei Zwischenrädern; Figure 3 is a schematic view of a transmission according to the invention for driving drive shafts rotating in the same direction with intermediate gear sets each having three intermediate gears.

Fig. 4 einen Längsschnitt durch ein erfindungsgemäßes Getriebe gemäß der Linie IV-IV von Fig. 1, allerdings mit einem anderen Größenverhältnis der Zahnräder untereinander, und mit Gehäuse, Wellen und Lagern. Fig. 4 is a longitudinal section through a transmission according to the invention along the line IV-IV of Fig. 1, but with a different size ratio of the gears to each other, and with the housing, shafts and bearings.

Zunächst wird auf Fig. 1 Bezug genommen. Angetrieben wird ein auf einer Antriebswelle angeordnetes Antriebsrad 18, das mit einem Außenkranz 17 eines Hohlrads 19 kämmt. Bei Antrieb des Antriebsrads 18 im Uhrzeigersinn dreht sich das Hohlrad 19 im Gegenuhrzeigersinn. Es sind insgesamt vier Zwischenräder 13, 14, 15, 20 vorgesehen, von denen die beiden Zwischenräder 14 und 20 in einer vorderen Ebene und die beiden Zwischenräder 13, 15 in einer hinteren Ebene liegen. Die Eingriffspunkte der Zwischenräder in den Innenkranz 16 des Hohlrads 19 sind mit 50, 51, 52, und 53 bezeichnet. Die beiden in der vorderen Ebene liegenden Zwischenräder 14, 20 treiben ein Sonnenrad 12 an, das sich ebenso wie das Antriebsrad 18 im Uhrzeigersinn dreht. Die Eingriffspunkte der Zwischenräder 14, 20 am Sonnenrad 12 liegen um 180° versetzt. Die beiden hinteren Zwischenräder 13, 15 treiben in gleicher Weise ein hinteres Sonnenrad 11 an, das sich ebenfalls mit der Antriebswelle im Uhrzeigersinn dreht.First, reference is made to FIG. 1. A drive wheel 18 which is arranged on a drive shaft and meshes with an outer ring 17 of a ring gear 19 is driven . When driving the drive wheel 18 clockwise, the ring gear 19 rotates counterclockwise. A total of four intermediate gears 13 , 14 , 15 , 20 are provided, of which the two intermediate gears 14 and 20 lie in a front plane and the two intermediate gears 13 , 15 lie in a rear plane. The points of engagement of the intermediate gears in the inner ring 16 of the ring gear 19 are denoted by 50 , 51 , 52 , and 53 . The two intermediate wheels 14 , 20 lying in the front plane drive a sun wheel 12 which, like the drive wheel 18, rotates clockwise. The points of engagement of the intermediate gears 14 , 20 on the sun gear 12 are offset by 180 °. The two rear intermediate wheels 13 , 15 drive in the same way a rear sun wheel 11 , which also rotates clockwise with the drive shaft.

Wie man sieht, sind die jeweiligen Achsen der beiden Sonnenräder 11, 12 exzentrisch zur Achse des Hohlrads 19 angeordnet und zwar sind sie jeweils auf einer Achsebene 49 des Hohlrads um den Abstand e nach rechts bzw. links versetzt angeordnet. Die Drehmomente werden durch die Zwischenräder gleichmäßig auf die Sonnenräder übertragen und somit in die Antriebswellen geleitet. Eine Mittelebene, in der die Achse des Hohlrads liegt, ist mit 48 bezeichnet. Die jeweiligen Achsen des Sonnenrads 11 und der beiden diesem zugeordneten Zwischenräder 15, 13 liegen auf einer Verbindungslinie 1. Die Achse des Sonnenrads 12 und die beiden Achsen der diesem zugeordneten Zwischenräder 14, 20 liegen auf einer Verbindungslinie 2. Die Verbindungslinie der Achsen der beiden Sonnenräder 11, 12 liegt auf der Achsebene 49 des Hohlrads 19. Die Verbindungslinien 1 und 2 der Mittelpunkte der Zwischenräder 13, 14, 15, 20 verlaufen orthogonal dazu.As can be seen, the respective axes of the two sun gears 11 , 12 are arranged eccentrically to the axis of the ring gear 19 , namely they are each offset to the right or left on an axis plane 49 of the ring gear by the distance e. The torques are evenly transmitted to the sun gears by the idler gears and thus conducted into the drive shafts. A center plane in which the axis of the ring gear lies is designated by 48 . The respective axes of the sun gear 11 and the two intermediate gears 15 , 13 assigned to it lie on a connecting line 1 . The axis of the sun gear 12 and the two axes of the intermediate gears 14 , 20 assigned to it lie on a connecting line 2 . The connecting line of the axes of the two sun gears 11 , 12 lies on the axis plane 49 of the ring gear 19 . The connecting lines 1 and 2 of the center points of the intermediate wheels 13 , 14 , 15 , 20 are orthogonal to it.

Nachfolgend wird auf Fig. 2 Bezug genommen. Diese Darstellung zeigt das Schema für den Antrieb von zueinander gegensinnig drehenden Schneckenwellen. Angetrieben wird wiederum das Antriebsrad 18, das mit dem Außenkranz 17 des Hohlrads 19 kämmt. Mit dem Innenkranz 16 kämmen zum einen die beiden Zwischenräder 23, 26, die in der Zeichnung in der hinteren Ebene liegen. Für diese Zwischenräder ist der Kraftschluß zum Sonnenrad 11 der gleiche wie bei der Getriebeanordnung gemäß Fig. 1. Ebenfalls sind die Sonnenräder 11, 12 in gleicher Weise angeordnet wie bei der Ausführungsvariante gemäß Fig. 1. Das in der Zeichnung in der vorderen Ebene liegende Sonnenrad 12 wird jedoch über zwei Paare von Zwischenrädern angetrieben, nämlich die beiden unteren Zwischenräder 24 und 25 und die beiden oberen Zwischenräder 27 und 28. Da zwischen den Zwischenrädern 25, 28, die mit dem Innenkranz 16 des Hohlrads 19 kämmen, die weiteren Zwischenräder 24, 27 angeordnet sind, wird die Drehrichtung des zweiten Sonnenrads 12 umgekehrt. Die Eingriffspunkte der beiden Zwischenräder 23, 26 des Sonnenrads 11 im Zahnkranz 16 des Hohlrads sind mit 22 bzw. 29 bezeichnet. Die Eingriffspunkte der beiden Zwischenräder 25, 28 des Sonnenrads 12 im Zahnkranz 16 des Hohlrads sind mit 21, 30 bezeichnet.In the following, reference is made to FIG. 2. This diagram shows the diagram for driving worm shafts rotating in opposite directions. In turn, the drive wheel 18 is driven , which meshes with the outer ring 17 of the ring gear 19 . With the inner ring 16 mesh on the one hand the two intermediate wheels 23 , 26 , which are in the drawing in the rear plane. For these intermediate gears, the positive connection to the sun gear 11 is the same as in the gear arrangement according to FIG. 1. Also the sun gears 11 , 12 are arranged in the same way as in the embodiment variant according to FIG. 1. The sun gear lying in the drawing in the front plane 12 , however, is driven via two pairs of intermediate gears, namely the two lower intermediate gears 24 and 25 and the two upper intermediate gears 27 and 28 . Since the further intermediate gears 24 , 27 are arranged between the intermediate gears 25 , 28 , which mesh with the inner ring 16 of the ring gear 19 , the direction of rotation of the second sun gear 12 is reversed. The points of engagement of the two intermediate gears 23 , 26 of the sun gear 11 in the ring gear 16 of the ring gear are designated 22 and 29 , respectively. The points of engagement of the two intermediate gears 25 , 28 of the sun gear 12 in the ring gear 16 of the ring gear are designated by 21 , 30 .

Fig. 3 zeigt das Schema für den Antrieb von gleichsinnig drehenden Abtriebswellen mit Zwischenradsätzen, die aus je drei Zwischenrädern bestehen. Diese Getriebeanordnung dient der Lastverteilung und Übertragung höherer Drehmomente. Ein Sonnenrad 32 liegt in der Zeichnung in der vorderen Ebene und wird von drei Zwischenrädern 34, 35, 41 angetrieben, die jeweils mit dem Innenkranz 36 des Hohlrads kämmen. Der Außenkranz des Hohlrads 37 wird wie bei den vorbeschriebenen Getriebevarianten von einem Antriebsrad 38 angetrieben. Das zweite Sonnenrad 31, das in Achsrichtung hinter dem Sonnenrad 32 liegt, wird ebenfalls von drei Zwischenrädern 33, 40, 39 angetrieben. Die Anordnung der Sonnenräder 31, 32 entspricht derjenigen im Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 1. Die Eingriffspunkte 42, 44, 46 der drei Zwischenräder des Sonnenrades 32 im Innenkranz 36 des Hohlrads liegen jeweils um 120° versetzt, ebenso wie die drei Eingriffspunkte 43, 45, 47 der drei Zwischenräder der anderen Ebene. Die Drehmomente werden wiederum gleichmäßig auf die Ritzelwellen geleitet, die die Schneckenwellen antreiben. Fig. 3 shows the scheme for driving in the same direction rotating output shafts with idler gears, each consisting of three idler gears. This gear arrangement is used for load distribution and transmission of higher torques. A sun gear 32 lies in the drawing in the front plane and is driven by three intermediate gears 34 , 35 , 41 , each of which meshes with the inner ring 36 of the ring gear. The outer ring of the ring gear 37 is driven by a drive wheel 38 , as in the previously described transmission variants. The second sun gear 31 , which lies behind the sun gear 32 in the axial direction, is also driven by three intermediate gears 33 , 40 , 39 . The arrangement of the sun gears 31 , 32 corresponds to that in the exemplary embodiment according to FIG. 1. The engagement points 42 , 44 , 46 of the three intermediate gears of the sun gear 32 in the inner ring 36 of the ring gear are each offset by 120 °, as are the three engagement points 43 , 45 , 47 of the three intermediate gears on the other level. The torques are in turn routed evenly to the pinion shafts that drive the worm shafts.

Fig. 4 zeigt ein Zahnradgetriebe gemäß der Erfindung, das der konstruktiven Ausführung eines Getriebes gemäß dem Schema von Fig. 1 entspricht, bei dem je zwei Zwischenräder pro Sonnenrad vorgesehen sind. Das Getriebe weist ein Gehäuse 9 auf, in dem die Antriebswelle 8 und die Abtriebswellen 3 und 4 gelagert sind. Auf der Antriebswelle 8 ist das Antriebsrad 18 angeordnet, das mit dem Außenkranz 17 des Hohlrads kämmt. Das Hohlrad ist zweiteilig ausgebildet mit einem Außenteil 19a mit Außenkranz und einem mit diesem fest verbundenen Innenteil 19b mit Innenkranz 16. Der Innenkranz 16 kämmt mit insgesamt vier Zwischenrädern, die jeweils paarweise in einer Ebene liegen. Von diesen Zwischenrädern sind in der Schnittdarstellung das obere Zwischenrad 20 der vorderen Ebene und das untere Zwischenrad 13 der hinteren Ebene sichtbar. Das obere Zwischenrad 20 kämmt mit dem Sonnenrad 12 (Ritzel) der Abtriebswelle 3. Das hintere untere Zwischenrad 13 kämmt mit dem Sonnenrad 11 (Ritzel) der Abtriebswelle 4. Um die Axialkräfte von Schneckenwellen auf die Abtriebswellen 3, 4 aufzunehmen, sind spezielle Lager 6, 5 vorgesehen, die entsprechend stark dimensioniert sind, damit sie die auftretenden Druckkräfte aufnehmen können. Für die Abtriebswellen 3, 4 sind im Gehäuse 9 Führungsbuchsen 7 vorgesehen. Im übrigen sind die Antriebswelle und das Hohlrad in herkömmlicher Weise in Kugellagern gelagert. Fig. 4 shows a gear transmission according to the invention, which corresponds to the structural design of a transmission according to the diagram of Fig. 1, in which two intermediate gears are provided per sun gear. The transmission has a housing 9 in which the drive shaft 8 and the output shafts 3 and 4 are mounted. On the drive shaft 8 , the drive wheel 18 is arranged, which meshes with the outer ring 17 of the ring gear. The ring gear is formed in two parts with an outer part 19 a with an outer ring and an inner part 19 b firmly connected thereto with an inner ring 16 . The inner ring 16 meshes with a total of four intermediate wheels, each lying in pairs on one level. Of these intermediate gears, the upper intermediate gear 20 of the front level and the lower intermediate gear 13 of the rear level are visible in the sectional view. The upper intermediate gear 20 meshes with the sun gear 12 (pinion) of the output shaft 3 . The rear lower intermediate gear 13 meshes with the sun gear 11 (pinion) of the output shaft 4 . In order to absorb the axial forces of worm shafts on the output shafts 3 , 4 , special bearings 6 , 5 are provided, which are dimensioned accordingly strong so that they can absorb the pressure forces that occur. 9 guide bushes 7 are provided in the housing for the output shafts 3 , 4 . In addition, the drive shaft and the ring gear are conventionally supported in ball bearings.

Claims (3)

1. Planetengetriebe mit zwei parallel nebeneinander liegenden Abtriebswellen mit den Merkmalen:

• - der Antrieb erfolgt über ein gemeinsames Hohlrad (19);
• - die Abtriebswellen (3, 4) liegen auf einer Achsebene (49) des Hohlrads (19) und haben vom Hohlradmittelpunkt einen gleichen Abstand (e);
• - jeder Abtriebswelle sind Zwischenräder zugeordnet, die mit einem Innenkranz (16) des Hohlrads und mit je einem Sonnenrad (11, 12) der Abtriebswelle in Eingriff stehen, wobei die Sonnenräder in verschiedenen Ebenen liegen;
• - dadurch gekennzeichnet, daß in jedem Sonnenrad (11, 12) in gleicher Ebene wie diese zwei Zwischenräder (13, 15), (14, 20) kämmen und die Mittelpunkte der einem Sonnenrad zugeordneten Zwischenräder auf einer Verbindungslinie (1, 2) liegen, die durch den jeweiligen Sonnenradmittelpunkt geht und orthogonal zu der Achsebene (49) des Hohlrads steht.

1. Planetary gear with two parallel output shafts with the following features:

• - The drive takes place via a common ring gear ( 19 );
• - The output shafts ( 3 , 4 ) lie on an axial plane ( 49 ) of the ring gear ( 19 ) and have the same distance (e) from the center of the ring gear;
• - Each output shaft is assigned intermediate gears, which are in engagement with an inner ring ( 16 ) of the ring gear and with one sun gear ( 11 , 12 ) each of the output shaft, the sun gears being in different planes;
• characterized in that in each sun gear ( 11 , 12 ) in the same plane as these two intermediate gears ( 13 , 15 ), ( 14 , 20 ) mesh and the centers of the intermediate gears assigned to a sun gear lie on a connecting line ( 1 , 2 ), which goes through the respective sun gear center and is orthogonal to the axis plane ( 49 ) of the ring gear.

2. Planetengetriebe nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß ein Sonnenrad (11) durch zwei Zwischenräder (23, 26) angetrieben wird, die im direkten Eingriff mit dem Hohlrad stehen, während das andere Sonnenrad (12) mit Zwischenrädern (24, 27) in Eingriff steht, die über zusätzliche mit dem Hohlrad in Eingriff stehende Zwischenräder (25, 28) angetrieben werden. 2. Planetary gear according to claim 1, characterized in that a sun gear ( 11 ) is driven by two intermediate wheels ( 23 , 26 ) which are in direct engagement with the ring gear, while the other sun gear ( 12 ) with intermediate wheels ( 24 , 27 ) in Intervention stands, which are driven via additional intermediate wheels ( 25 , 28 ) which are in engagement with the ring gear. 3. Planetengetriebe nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 gekennzeichnet durch die nachfolgend genannten Merkmale:

• - jedem Sonnenrad (31, 32) sind drei Zwischenräder zugeordnet;
• - bei jeweils einem Zwischenrad (40, 41) liegt der Eingriffspunkt (44, 47) mit dem Innenkranz des Hohlrads auf der Achsebene (49) desselben;
• - die Eingriffspunkte (42, 46), (43, 45) der anderen Zwischenräder (34, 35), (33, 39) sind jeweils um 120° versetzt.

3. Planetary gear according to the preamble of claim 1 characterized by the following features:

• - Three sun gears are assigned to each sun gear ( 31 , 32 );
• - In each case with an intermediate gear ( 40 , 41 ) the point of engagement ( 44 , 47 ) with the inner ring of the ring gear lies on the axis plane ( 49 ) thereof;
• - The engagement points ( 42 , 46 ), ( 43 , 45 ) of the other intermediate wheels ( 34 , 35 ), ( 33 , 39 ) are each offset by 120 °.