DE4213896A1

DE4213896A1 - Reduktion von durch abbrechen verursachten artefakten

Info

Publication number: DE4213896A1
Application number: DE4213896A
Authority: DE
Inventors: Yuval Zur
Original assignee: Elscint Ltd
Current assignee: General Electric Co
Priority date: 1991-05-03
Filing date: 1992-04-28
Publication date: 1993-01-07
Also published as: US5285157A; NL9200794A; JPH05128252A

Description

Die Erfindung betrifft die Schirmbilddarstellung unter Verwendung von Fouriertransformationen, z. B. für Magnetreso nanz-Abbildungssysteme (MRI-Systeme), und insbesondere auf die Reduktion von durch Abbrechen verursachten Gibbs-Artefak ten in solchen Bilddarstellungen. Vorliegende Erfindung stellt eine Verbesserung gegenüber der Erfindung nach US Patent 49 50 991 dar.

Scharfe Übergänge im Bild können durch Zeitdomänendaten, die über eine begrenzte Zeitdauer abgetastet werden, nicht gut dargestellt werden. Da Echtzeitdaten an einer bestimmten Stelle in der Zeitachse abgebrochen werden müssen, ergibt eine Diskontinuität in der Bilddarstellung ein Überschwingen, das 9% der Größe der Diskontinuität beträgt. Dieses Über schwingen erscheint als Bildverdoppelung in der Bilddarstel lung. Diese Bildverdoppelung in der Nähe von scharfen Übergängen wird häufig als "Gibbs-Artefakt" bezeichnet, benannt nach Josiah W. Gibbs. Gibbs hat festgestellt, daß mit mehr Koeffizienten der Wert des Überschwingens bei der Verwendung der Fourierserien sich nicht verkleinert. Jedoch wird der Fehler (d. h. das Überschwingen) auf einen Bereich begrenzt, der um die Diskontinuität herum schrumpft, wenn die Abtastdauer vergrößert wird. Dies bewirkt, daß der Artefakt weniger hervortritt.

Demgemäß werden die Dimensionen des Abtastfensters, das zur Erzielung der abgebildeten Daten verwendet wird, vergrößert, die Amplitude des Überschwingens bleibt die gleiche, aber das Überschwingen wird gegen den Rand der Diskontinuität kompri miert. Nimmt man eine größere Anzahl von Abtastpunkten, erfordert dies mehr Zeit, wodurch der Durchsatz verringert wird. Auch ist bekannt, daß das Signal/Geräusch-Verhältnis (SNR) umgekehrt proportional der Quadratwurzel von N ist, wobei N die Anzahl von verwendeten Abtastpunkten ist. Bei Verwendung einer größeren Anzahl von Abtastpunkten wird das SNR reduziert, während die räumliche Auflösung verbessert wird.

Bei der Magnetresonanz-Bilddarstellung wird die Kontrastauf lösung häufig gegenüber der räumlichen Auflösung bevorzugt. Deshalb wird eine reduzierte Abtastung in der Phasencodier richtung, die die Erfassungszeit reduziert, bevorzugt, insbes., da in der eingesparten Zeit das SNR durch Mittelung verschiedener Messungen verbessert werden kann. Bisher hat jedoch die reduzierte Abtastung die Bildverdoppelungsartefak te vergrößert und dabei alle Vorteile durch das verbesserte SNR aufgehoben. Bis zur Erfindung des Patentes 49 50 991 waren Bilddarstellungsexperten sehr darum bemüht, wegen der vergrößerten Gibbs-Artefakte Bilddarstellungen mit geringer Auflösung zu verwenden.

Das US-Patent 49 50 991 verwendet einen multiplikativen Filter in der Zeitdomäne, um die Amplitude des Überschwingens zu reduzieren und das SNR zu vergrößern. Der Filter wird in Verbindung mit asymmetrischer Abtastung (Stichprobenprüfung) und komplexer Konjugation verwendet. Die asymmetrische Abtastung bzw. Stichprobenprüfung und die komplexe Konjuga tion vergrößern die räumliche Auflösung auf der Basis einer gegebenen Anzahl von tatsächlichen Abtastpunkten. Der Filter reduziert die räumliche Auflösung der Bilddarstellung. Die Verringerung der räumlichen Auflösung des Filters wird jedoch bei diesem Patent durch die Vergrößerung der räumlichen Auflösung, die durch Verwendung von asymmetrischer Abtastprü fung und komplexer Konjugation erreicht wurde, versetzt. Somit ergab das erwähnte Patent eine Verringerung der Gibbs-Artefakte ohne nachteilige Beeinflussung der räumlichen Auflösung, des SNR oder der Abtastdauer.

Aufgabe der Erfindung ist es, das Unterdrücken der Bildver doppelungs- oder Abbrechartefakte weiter zu verbessern, ohne daß nachteilige Einflüsse auf das Auflösungsvermögen, das Signal/Geräusch-Verhältnis oder die Abtastdauer auftreten.

Gemäß der Erfindung wird dies mit den Merkmalen des Kennzei chens des Anspruches 1 erreicht. Weitere Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche.

Mit der Erfindung werden Einrichtungen und Verfahren zum Optimieren der Auswahl von systemsteuerbaren Parametern, nämlich der Filtereigenschaften und der Asymmetrie der Abtastung bzw. Stichprobenprüfung vorgeschlagen.

Nachstehend wird die Erfindung in Verbindung mit der Zeich nung anhand eines Ausführungsbeispieles erläutert. Es zeigt:

Fig. 1 ein Überschwingen in einem Frequenzsignal, das aus einem fouriertransformierten, abgebrochenen Zeitsig nal erhalten wird,

Fig. 2 eine symmetrische Abtastung bzw. Stichprobenprüfung,

Fig. 3a eine asymmetrische Abtastung bzw. Stichprobenprüfung,

Fig. 3b eine Symmetrisierung der asymmetrischen Abtastung bzw. Stichprobenprüfung,

Fig. 4 eine bevorzugte Ausführungsform eines Filters in der Zeitdomäne zur Verwendung bei der erfindungsgemäßen Einrichtung,

Fig. 5 das unterdrückte Überschwingen in der Frequenzdomäne, das aus einem gefilterten, fouriertransformierten, abgebrochenen Zeitsignal erhalten wird,

Fig. 6 ein Flußdiagramm mit Schritten, die bei dem beschrie benen MRI-System verwendet werden,

Fig. 7 die Hälfte des Schrittansprechens des Systems nach einer bekannten Methode unter Verwendung einer symmetrischen Abtastung bzw. Stichprobenprüfung und ohne Filter, und nach dem Verfahren nach der Erfin dung, und

Fig. 8 ein Flußdiagramm mit Einzelheiten des ersten Blockes des Flußdiagramms nach Fig. 6.

In Fig. 1 ist ein typisches FID-Signal 11 dargestellt, das in der Zeitdomäne gewonnen wird. Wie durch das stilisierte "F" angedeutet, wird das gewonnene Zeitdomänensignal, das in einer bevorzugten Ausführungsform ein Echosignal ist, in ein Frequenzdomänensignal 12 fouriertransformiert. Dabei ist zu beachten, daß das Zeitdomänensignal 11 nicht von minus-unend lich bis plus-unendlich verläuft, sondern statt dessen abgebrochen ist, wie durch die Linien 13 und 14 dargestellt, die die Begrenzungen des Zeitdomänensignals 11 festlegen. Das Abbrechen des Zeitdomänensignals führt zu einem Überschwingen 16 (δ über dem Wert, der als Normwert 1 dargestellt ist), das in dem Frequenzdomänensignal 12 auftritt. Dieses Über schwingen bewirkt die Gibbs- oder Abbrechartefakte, d. h. daß ein Verschmieren oder eine Bildverdoppelung in der Bilddar stellung auftritt.

In der Vergangenheit wurde Gibbs-Artefakten oft dadurch begegnet, daß eine stark vergrößerte Anzahl von Punkten stichprobenartig geprüft wurde, um die Frequenzverschiebung des Überschwingens auf einen schmalen Bereich um die Diskon tinuität herum zu begrenzen. Die Durchsatzdauer und das SNR des Systems wurden jedoch durch die erhöhte Anzahl von Abtast- bzw. Stichprobenprüfpunkten stark beeinflußt. Die Abnahme des SNR macht auch die Vorteile der verbesserten Bildauflösung zunichte.

Im Stande der Technik basierte der Gibbs-Artefakt auch auf der Erfassung von Bilddarstellungen mit weniger Prüfpunkten, wie dies z. B. in US-Patent 48 88 522 der Anmelderin ausge führt ist, und zwar aufgrund der resultierenden Bildverdop pelungsartefakte, die die Bilddarstellungen verwischt haben.

Die effektive Anzahl von Stichprobenprüfpunkten wird dabei durch asymmetrische Stichproben und komplexe Konjugation ohne Erhöhung der Zeitdauer, die für die Stichprobenprüfung erforderlich ist, vergrößert. Diese Vergrößerung der effekti ven Prüfpunkte ist in den Fig. 2 und 3 dargestellt. Fig. 2 zeigt die normale symmetrische Stichprobenprüfung von Signal 35, wobei N_S-Punkte geprüft werden und wobei gilt:

N_S = N₁ + N₂/2 Punkte (1)

Fig. 3a zeigt die gleiche Anzahl von N_S-Punkten an dem asymmetrisch geprüften Signal 36. Wie in Fig. 3b dargestellt, wird durch komplexe Konjugation die Anzahl von Stichproben prüfpunkten am Signal 36′ auf den Wert N_A erhöht. Das Unsymmetrieverhältnis R ist die Vergrößerung der Anzahl von Prüfpunkten aufgrund komplexer Konjugation, dividiert durch die Gesamtanzahl von Punkten, oder

R = (N_A-N_S)/N_A = (N₂/2)N_A (2)
und
N_S = N_A(1-R) (3)

Dabei ist zu berücksichtigen, daß das Verhältnis R positiv und kleiner als 1/2 ist.

Beispiel: Wenn N_S=128, N₁= 78 und N₂/2=50, gilt, daß N_A =178 und R=0,28.

Ein Kaiser-Filter (hierzu wird auf das Buch "Digital Filters" von R.W. Hamming, verlegt bei Prentice Hall Inc., Seiten 171 ff hingewiesen) hat, wie in Fig. 4 dargestellt, Spitzenwerte bei 1 auf der Null-Koordinate. In Fig. 4 ist ein Kaiser- Filter zugrunde gelegt, es können jedoch auch andere Filter arten verwendet werden. Eine entscheidende Eigenschaft eines ausgewählten Filters ist, daß im wesentlichen nur der Mittelpunkt der erfaßten Daten ungedämpft durch den Filter hindurchgeht.

Fig. 5 zeigt den Einfluß auf das Frequenzdomänensignal des multiplikativen Filters in der Zeitdomäne. Das Signal 12′ hat ein scharf reduziertes Gibbs-Überschwingen 16′ im Vergleich zum Überschwingen 16 nach Fig. 1. Die Linie 19′ in Fig. 5, die den Rand des Signals definiert, ist stärker geneigt als dies der angenähert senkrechten Linie 19 in Fig. 1 ent spricht. In der Praxis wird die Linie 19 aus einer Übergangs breite D einer Einheit auf eine Übergangsbreite D, die größer als eine Einheit ist, umgeformt. Im Falle vorliegender Erfindung ist das effektive Gesamtprüffenster jedoch um 1/(1-R) erhöht, wie oben gezeigt, so daß die Gesamtübergangs breite an der Diskontinuität unverändert ist, während die Überschwingamplitude 16′ in Fig. 5 im Vergleich zu 16 in Fig. 1 stark reduziert bleibt.

Das Flußschaltbild 21 eines MRI-Systems ist in Fig. 6 dargestellt. Die Schritte des Flußdiagramms ermöglichen, daß das MRI-System die Reduzierung der Gibbs-Artefakte über die Reduzierung nach dem US-Patent 49 50 991 hinaus verbessert, ohne daß feststellbare nachteilige Einflüsse auf die SNR -Auflösung oder die Bilddarstelldauer auftreten. Das MRI- System verwendet Systemkomponenten, wie sie in US-Patent 49 50 991 beschrieben sind.

Bei dem Verfahren zum Reduzieren der durch Abbruch verursach ten Artefakte gibt es zwei freie Parameter, das Asymmetrie verhältnis R und die Filtercharakteristik a. Die optimalen Werte R_OPt und a_OPt werden einmal erhalten und in dem Computer-Steuergerät des MRI-Systems gespeichert. Wenn das System zum Abtasten eines Patienten verwendet wird, ist die Anzahl von Punkten N_S, die bei der Abtastung verwendet wird, vorgegeben. Werden die gespeicherten Werte R_OPt, a_OPt und das gegebene N_S verwendet, werden die gesamte Anzahl von Punkten N_A und die Filterwerte für jeden der N_A-Punkte f_K im Block 23 berechnet, wobei k=-(N_A-1)/2 . . 0 . .+(N_A-1)/2 und f_K=1 für k=0.

Werden R_OPt und das gegebene N_S verwendet, wird eine asymme trische, zweidimensionale Zeitdomänenmatrix von Daten gewonnen, wie durch Block 24 angedeutet. Die gewonnene Matrix ist mit Block 25 gezeigt. Im Block 25 sind die phasencodier ten Daten in den Reihen und die frequenzcodierten Daten in den Spalten aufgetragen. Nach der Erfindung kann die Abbrech artefaktereduktion entweder in Richtung der Phasencodierung oder in Richtung der Frequenzcodierung durchgeführt werden. Üblicherweise wird sie in Richtung der Phasencodierung vorgenommen, um die Abtastdauer zu verkürzen. Dann werden die gewonnenen Daten in der Frequenzcodierrichtung (Block 26) fouriertransformiert. Die transformierten Daten werden dann durch Vervielfachen der k Punkte in jeder Reihe von f_K gefiltert (Block 27). Die gefilterten Daten werden durch komplexe Konjugation längs der Reihen (Block 28) symmetri siert. Dieser Schritt hebt die Anzahl von erhaltenen Punkten von N_S auf N_A an, wie in Block 29 angegeben. Die "Symmetri sierung" erhöht die Auflösung, ohne daß die Durchsatzdauer vergrößert wird.

Die symmetrisierten Daten werden dann längs der Reihen (Block 31) fouriertransformiert, so daß Bilddaten für das Sichtanzei gebild (Block 32) erhalten werden. Das Bild hat etwa das gleiche Auflösungsvermögen und das gleiche SNR, wie es ohne Filterung und mit symmetrischer Stichprobenprüfung erhalten würde. Das Überschwingen ist jedoch entscheidend verringert.

Die Tatsache, daß die gleiche Auflösung erzielt wird, ist in Fig. 7 graphisch dargestellt; diese Fig. 7 vergleicht eine Hälfte eines Systemschrittansprechens (mit einem Prüffenster von einer Einheit) unter Verwendung der alten Methode und unter Verwendung der Methode nach der Erfindung. Die alte Methode verwendet ein symmetrisches Prüfen bzw. Abtasten, und keine Filterung, während die neue Methode eine asymmetrische Prüfung bzw. Abtastung, komplexe Konjugation und Filterung benutzt. Die Neigung der Kurve bei 19 (alte Methode) und bei 19′ (neue Methode) sind die gleichen. Damit ist die Auflösung nach der alten und nach der neuen Methode die gleiche. Wie in Fig. 7 gezeigt, ist jedoch das Überschwingen bei der neuen Methode wesentlich geringer.

Wenn das asymmetrische Stichprobenprüfen bzw. Abtasten in der Frequenzcodierrichtung durchgeführt wird, wird das optimale Asymmetrieverhältnis R_OPt verwendet, um die Prüfdauer für die asymmetrische Stichprobenprüfung einzustellen. Die asymme trisch geprüften Daten werden dann in der Phasencodierrich tung fouriertransformiert. Der Ausgang der fouriertransfor mierten Daten wird gefiltert, d. h. mit f_K multipliziert. Dann erfolgt eine komplexe Konjugation der gefilterten Daten, um die geprüften Punkte um N₂/2 zu vergrößern. Die komplexkonju gierten Daten werden dann in der Frequenzcodierrichtung (Block 38) fouriertransformiert, damit die Bilddarstellung des Blockes 39 erhalten wird. Dieses Bild zeigt ein erheblich verringertes Überschwingen, während Auflösung und SNR praktisch gleich bzw. auf gleicher Höhe wie bei der alten Methode bleiben.

Die analytischen Beziehungen zur Erzielung der optimalen Abbildungsparameter a_OPt und R_OPt sind folgende:

Bei der neuen Abbildungsmethode ist der quadratische Mittel wert des Geräusches in der Bilddarstellung, τ², proportional

Das Geräusch aus den N-Prüfpunkten ist das Geräusch aus einzelnen nichtkorrelierten Punkten, während das Geräusch aus den komplexkonjugierten Punkten das Geräusch ist, das aus N₂/2 unkorrelierten Paaren kommt. Das Geräusch innerhalb eines jeden Paares ist jedoch vollständig korreliert.

In ähnlicher Weise ist der quadratische Mittelwert des Geräusches, das durch Prüfen von N_S unkorrelierten, ungefil terten Punkten erhalten wird, proportional

τ = α N_S (4a)

Das SNR₁, das durch die erfindungsgemäße Abbildungsmethode erhalten wird, ist im Vergleich zu dem SNR_p, das normaler weise durch symmetrisches Prüfen von N_S-Punkten erhalten wird, gegeben durch

wobei β in Gleichung (5) eine Funktion von a und R ist. Deshalb müssen a und R so gewählt werden, daß β1 ist, und die Bilddarstellungen, die unter Verwendung der erfindungsge mäßen Abbildungsmethode erhalten werden, haben das gleiche SNR wie die herkömmlichen, bekannten Bilddarstellungen.

In vorliegender Beschreibung ist der verwendete Zeitdomänen filter ein Kaiser-Filter, der ein guter Filter zur Verringe rung der Gibbs-Artefakte ist.

Für den Kaiser-Filter ist f_K gegeben durch

wobei
I_O die modifizierte Bessel-Funktion nullter Ordnung ist,
a der Parameter des Filters ist, der seine Form und damit die Amplitude des Überschwingens steuert.

Wenn das gesamte Stichprobenprüffenster des Zeitdomänenfil ters in Gleichung (6) eine Zeiteinheit beträgt, ist die Fouriertransformation F_τ für den Kaiser-Filter

wobei
f_A = απ,
f = die Frequenz und
I₀ = die modifizierte Bessel-Funktion nullter Ordnung.

Das Stufenansprechen S_i(f) des Filters in der Bilddomäne für ein Prüffenster einer Zeiteinheit beträgt

wobei F_τ(f′) durch Gleichung (7) gegeben ist. Siehe hierzu "The Fourier Transform and its Application" von R. Bracewell, McGraw Hill-Verlag (1965), Seiten 209 ff.

Das Stufenansprechen S_P(f) in der Bilddomäne der ungefilter ten Daten kann auf ähnliche Weise für ein Prüffenster einer Zeiteinheit unter Verwendung der Gleichung (8) berechnet werden durch

wobei sin (π f′)/πf′ die Fouriertransformation eines quadratischen Fensters der Einheitszeitdauer ist.

Das Stufenansprechen S₁(f) wird für jeden Winkel a berechnet. Die Übergangsbreite D′ (siehe Fig. 5) wird als die Frequenz breite definiert, die für das Stufenansprechen erforderlich ist, um eine Anhebung von 10% auf 90% der Stufe zu erreichen. Aus S₁(f) wird der Wert von D′ für jeden Winkel a bewertet. Die gleiche Frequenzbreite D₀ wird für die ungefilterten bekannten Daten aus S_P(f) berechnet. Die relative Frequenz breite des Stufenansprechens nach der erfindungsgemäßen Methode im Vergleich zu der bekannten Methode ist gegeben durch:

D′/D₀ wird mit (1-R) multipliziert, weil das Prüffenster der bekannten Erfassung um den Faktor von (1-R) kürzer ist als das Prüffenster des erfindungsgemäßen Verfahrens. Der Wert von γ in Gleichung (9) muß nahe bei 1 liegen, damit bei beiden Methoden das gleiche Auflösungsvermögen erhalten wird.

Das Verhältnis δ zwischen der Spitzenamplitude des Über schwingens und der Höhe der Diskontinuität ist in Fig. 1 definiert. Dieses Verhältnis hängt von dem Filterparameter ab und kann durch Berechnen des Stufenansprechens S₁(f) in Gleichung (8) erhalten werden. Kaiser (siehe Hamming "Digital Filters", Seite 174) hat eine empirische Gleichung gefunden, die den Filterparameter a mit δ in Beziehung setzt. Wenn A als das Bildverdoppelungsüberschwingen in Dezibel definiert wird, gilt:

A ≡ -20 log₁₀δ (11)

Nach der Kaiser-Gleichung gilt

a = 0.5842(A-21)^0.40 + 0.07886(A-21) 21A50 (12)

Unter Verwendung der Gleichung (12) kann a für jedes A berechnet werden. Für a=O ergibt sich A=21 db oder δ=0,09, was dem Wert für die ungefilterten Daten ent spricht.

Die Optimierung wird, wie in Fig. 8 dargestellt, durchge führt.

Für jeden Wert von R (O R 0,5) (Block 42) wird eine Tabelle (Block 43) hergestellt. In jeder Tabelle wird der Wert von A zwischen 21 und 50 db bewertet (Block 44). Die Filtercharak teristik a (Block 46) wird nach der Gleichung (12) berechnet. Das relative SNR, (β) (Block 47) wird nach der Gleichung (5) berechnet. Das relative Stufenansprechen (Block 48) wird nach der Gleichung (10) berechnet. Auf diese Weise wird für jedes R ein optimaler Winkel a (a_Opt) ausgewählt, wobei sowohl β als auch etwa den Wert 1 haben. Wenn alle Tabellen für alle Rs erstellt sind, wird das optimale R, R_OPt, verwendet, für welches a_OPt dem höchsten Wert von A entspricht. Auf diese Weise wird die höchste Dämpfung von Gibbs-Artefakten erzielt, während das SNR und die Stufenansprechbreite unverändert bleiben.

Beispielsweise wurde die folgende Tabelle für R=0.28 und Dämpfungen A im Bereich von -22 bis -40 db geschaffen. Für dieses R beträgt der optimale Winkel a etwa 2,52, was einem Wert von A=33 entspricht.

Tabelle 1

Nach dem Berechnen solcher Tabellen für alle Werte von Rs wurde der optimale Wert, R_OPt mit 0,28 festgestellt. Mit einem a_OPt von etwa 2,52 entspricht dies einer Dämpfung von A =33 db. Dies bedeutet, daß Gibbs-Artefakte um 12 db oder um einen Faktor von 4 im Vergleich zu bekannten Systemen reduziert werden. Diese Werte werden im Computer gespeichert und verwendet, um Abbrechartefakte zu reduzieren. Das berechnete Stufenansprechen dieser optimalen Werte R und a sind zusammen mit dem Stufenansprechen des herkömmlichen bekannten Bildes in Fig. 7 dargestellt.

Claims

1. Verfahren zum Reduzieren des Bildverdoppelungsartefakte in Sichtanzeigebildern erzeugenden Überschwingens, die durch Verwendung von Fouriertransformationen erhalten werden, dadurch gekennzeichnet, daß

a) die steuerbaren Parameter, Filtercharakteristik a und Asymmetrieverhältnis R, analytisch optimiert werden, um das Überschwingen zu reduzieren, während Auflösung und Signal/Geräusch-Pegel für die gleiche Anzahl von Abtastpunkten beibehalten werden,
b) gewonnene Signale asymmetrisch abgetastet werden, um Daten für ein Bild zu erhalten,
c) die erhaltenen Daten fouriertransformiert werden,
d) die transformierten erhaltenen Daten durch ein Filter in der Zeitdomäne vervielfacht werden, um die in der Zeitdomäne gefilterten Daten zu erzielen, wodurch
- d1) das Überschwingen reduziert wird,
- d2) die Auflösung herabgesetzt wird, und
- d3) das Signal/Geräusch-Verhältnis (SNR) erhöht wird,
e) symmetrische Daten durch komplexe Konjugation der in der Zeitdomäne gefilterten Daten erhalten werden, wobei
- e1) die Menge an Daten vergrößert und dadurch das Auflösungsvermögen verbessert wird,
- e2) das die Bildverdopplungsartefakte erzeugende Überschwingen komprimiert wird, und
- e3) das Signal/Geräusch-Verhältnis reduziert wird,
f) die symmetrischen Daten fouriertransformiert werden, um die Bilddaten zu erhalten, und
g) die Bilddaten so verarbeitet werden, daß ein Bild über die gesamte Anzahl von abgetasteten Punkten in einer vergleichbaren Abtast- und Verarbeitungsdauer mit reduziertem Bildverdopplungsartefakt und mit relativer Auflösung und relativem SNR im wesentlichen gleich 1 erzielt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Schritte d) und e) miteinander vertauscht werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das analytische Optimieren der steuerbaren Parameter folgende Schritte umfaßt:

a) das Erzeugen einer Tabelle für jeden Wert von R, die die Dämpfung A zwischen 22 und 50 db des Überschwin gens durch das Filter in Verbindung setzt zur Filter charakteristik a, dem relativen SNR (Signal/Geräusch- Verhältnis) und der relativen Breite des Schrittan sprechens, und
b) das Auswählen der Werte von a und R aus den Tabellen, um die maximale Dämpfung des Überschwingens zu erzielen, während γ und β im wesentlichen gleich 1 gehalten werden.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die relative Auflösung γ aus der relativen Breite des Schrittansprechens der gefilterten Daten im Vergleich zum Schrittansprechen der ungefilterten Daten unter Verwen dung der Gleichung bestimmt wird, wobei
D′ die Frequenzbreite für das Schrittansprechen der Filterdaten,
D_o die Frequenzbreite für das Schrittansprechen der ungefil terten Daten, und
R die Abtastsymmetrie, d. h. die Anzahl von Abtastpunk ten addiert durch die komplexe Konjugation dividiert durch die Gesamtanzahl von Punkten ist.

5. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß das relative Signal/Geräusch-Verhältnis berechnet wird nach der Gleichung: wobei
N_A die Anzahl von bei der asymmetrischen Abtastung verwendeten Punkten ist,
N_S ist die Anzahl von Abtastpunkten, die bei symmetrischer oder asymmetrischer Abtastung gewonnen werden, ist
N₂/2 die Anzahl von durch komplexe Konjugation hinzuaddierten Abtastpunkten ist, und
f_K die Filterfunktion für jeden N_A-Punkt, wobei k=-(N_A-1)/2 . . . 0 . . . +(N_A-1)/2 und f_K=1 für k=0.

6. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Stufenfunktion, die zur Bestimmung des Schrittanspre chens angewandt wird, lautet: wobei F_τ(f′) die Fouriertransformation des Zeitdomänen filters f_K ist.

7. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß ein Kaiser-Filter verwendet wird.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Charakteristik a relativ zur Dämpfung des Filters analytisch durch Verwendung der Gleichung: a = 0.5842 (A-21)^0.4 + 0.07886 (A-21)für Dämpfungen A zwischen 21 und 50 db bestimmt wird.

9. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die gewonnenen Signale durch ein Filter vervielfacht werden, das das Multiplizieren von k abgetasteten Punkten mit f_K umfaßt, wobei k=-(N_A-1)/2 . . . 0 . . . (N_A-1)/2 und f_K=1 für k=0.

10. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das asymmetrische Abtasten in der Phasencodierrichtung durchgeführt wird.

11. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das asymmetrische Abtasten in der frequenzcodierten Richtung durchgeführt wird.