DE4029215A1

DE4029215A1 - Verfahren zur genauen messung raeumlicher winkel, trajektorien, konturen und bewegungsvorgaengen sowie schwereanomalien mit kreiseln und inertialsystemen

Info

Publication number: DE4029215A1
Application number: DE4029215A
Authority: DE
Inventors: Bernhard Dr Ing Stieler
Original assignee: Deutsche Forschungs und Versuchsanstalt fuer Luft und Raumfahrt eV DFVLR
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 1990-09-14
Filing date: 1990-09-14
Publication date: 1992-04-23
Also published as: US5331578A; FR2667143B1; DE4029215C2; FR2667143A1

Description

1. Problembeschreibung

Die Vermessung räumlicher Winkel, Trajektorien, Konturen und Bewegungsvorgänge sowie von Schwereanomalien ist in der Technik ein bedeutsames und schwieriges Problem, wie folgende Beispiele zeigen.

Im Hochbau sind beim Verlegen von Straßen oder Gleisanlagen Neigungen in Abhängigkeit von Kurvenradien zu vermessen; eine ähnliche Problemstellung besteht im Tiefbau beim Vermessen und Vortrieb von Tunneln, Schächten oder Rohrleitungen. Bei Tiefbohrungen in das Erdinnere ist der Verlauf des Bohrgestänges zu bestimmen und zu steuern. Elastische Verformkennlinien, d. h. Winkel- und Positionsänderungen in Abhängigkeit von äußeren Belastungen, sind im Kraftfahrzeug- und Flugzeugbau aufzunehmen. In der Windkanaltechnik sind aerodynamische Kräfte und Momente in Abhängigkeit vom Anströmwinkel zu erfassen. Bei Versuchen mit Flugzeugen und Fahrzeugen sind Bewegungsabläufe zu registrieren, d. h. der zeitliche Verlauf der Position, Geschwindigkeit, Kurs und Lage des Versuchsobjektes. In der Geodäsie wird ausgehend von einem astronomisch vermessenen Bezugspunkt ein Landschaftsgebiet durch Messungen erfaßt und in Karten übertragen. Schließlich sind bei diesen Messungen auch häufig Schwereanomalien von Interesse, da das Lot und seine Abweichungen wiederum Rückwirkungen auf astronomische Messungen haben. Schwereanomalien geben auch Aufschlüsse über mögliche Lagerstätten von Rohstoffen.

2. Stand der Technik

Für die eingangs erwähnten Problemstellungen werden auch heute schon Kreiselgeräte und vollständige Inertialsysteme (INS) eingesetzt. Wegen der zeitlichen Integration der Kreisel- und Beschleunigungsmesser-Signale zur Ermittlung des Winkels oder der Position bauen sich infolge der Sensor-Meßabweichungen zeitlich anwachsende Systemabweichungen auf. Um diese klein zu halten, werden nach dem Stand der Technik entweder hochwertige und damit teure Systeme und/oder Kalibrier- oder Stützverfahren eingesetzt.

Kalibrierverfahren werden vor oder nach dem eigentlichen Meßprozeß durchgeführt, da dann bekannte externe Referenzen zur Verfügung stehen. Bei Verwendung von Kreiseln oder vollständigen Inertialsystemen sind Kalibrierverfahren insofern von Nachteil, als sie einen hohen Zeitaufwand erfordern. Die Ermittlung der Parameter eines Fehlermodells erfolgt durch einen zeitlichen Integrationsprozeß, und die erzielbare Kalibriergenauigkeit steigt mit zunehmender Zeit an. Ein weiterer Nachteil von Kalibrierverfahren ist darin zu sehen, daß die Genauigkeit im anschließenden Meßeinsatz dann eingeschränkt ist, wenn Sensoren verwendet werden, deren Fehlerparameter von der Zeit abhängen. Die zitierten Kalibrierverfahren gehen von einer bestimmten Stabilität dieser Werte während des Meßprozesses aus. Diesem Nachteil unterliegen beispielsweise die Meßverfahren mit Kreiseln, die heute schon bei Tiefbohrungen in das Erdinnere eingesetzt werden. Hier ändern sich äußerst drastisch die Temperatur- und damit Driftbedingungen für die Kreisel während des Meßprozesses.

Die Anwendung sogenannter Stützverfahren beinhaltet nach dem Stand der Technik die Verarbeitung bekannter externer Referenzen während des Meßprozesses unter Anwendung spezieller mathematischer Algorithmen (z. B. Kalman-Filter). Gegenüber den obengenannten Kalibrierverfahren können sie in weit stärkerem Maße noch mit Erfolg eingesetzt werden, wenn Sensoren minderer Qualität, d. h. mit instabilen Fehlerparametern zur Anwendung gelangen. Nachteilig beim Einsatz dieser Verfahren ist natürlich die Schaffung dieser externen Meßgrößen, was in der Regel mit einem gerätemäßigen Aufwand verbunden ist oder auch außerhalb jeder Möglichkeit steht. Während bei Flugversuchen Signale aus Funkortungsgeräten zur Positionsstützung von Inertialsystemen im Einsatz sind, kann bei der Positions-Vermessung unterirdischer Rohrleitungen oder Bohrgestänge auf keine Referenzen zurückgegriffen werden. Bei geodätischen Messungen basierend auf Inertialsystem (Inertialgeodäsie) werden zur Stützung einzelne genau vermessene Positionspunkte und darüber hinaus das "zero velocity updating (ZUPT)" verwendet, wobei das Meßfahrzeug angehalten wird und die Geschwindigkeit null als Stützinformation im Rechner verarbeitet wird. Letzteres ist zwar eine einfach zu realisierende Stützmethode, erfordert aber einen erhöhten Zeitaufwand für den gesamten Meßprozeß und ist in seiner Genauigkeit zur nachfolgenden Positionsbestimmung eingeschränkt, da die Stützung keine externe Positionsmessung beinhaltet. Stützinformationen zur Bestimmung von Schwereanomalien in einem Testgebiet mit Hilfe eines INS bedingen umfangreiche und zeitaufwendige Messungen an bestimmten Positionen vor der eigentlichen Meßkampagne mit Gravimetern und liegen somit nur selten vor. Die Erfindung bedeutet aber auch für sämtliche beschriebenen Stützverfahren eine wertvolle Ergänzung.

Stützverfahren zur Steigerung der Genauigkeit bei der Ermittlung von Winkel- und Positionskennlinien sind nach dem Stand der Technik unbekannt.

3. Beschreibung der Erfindung

Der Erfindungsgegenstand umfaßt ein auf Kreiselgeräte oder Inertialsysteme anzuwendendes Meß- und Auswerteverfahren zur Bestimmung räumlicher Winkel, Trajektorien, Konturen und Bewegungsvorgänge sowie von Schwereanomalien. Er wird in den Patentansprüchen 1 und 2 in seinen wesentlichen Merkmalen herausgestellt und im folgenden anhand von Zeichnungen in mehreren Ausführungsformen ausführlich beschrieben.

Fig. 1 zeigt das Verfahren in Anwendung zur Messung von räumlichen Winkeln zwischen Bezugsflächen.

Fig. 2 zeigt das Verfahren in Anwendung zur Messung von Winkeln entlang einer Strecke im Raum mit Schienenführung des Kreisel-Meßpaketes.

Fig. 3 zeigt das Verfahren in Anwendung zur berührungsfreien Messung von räumlichen Winkeln.

Fig. 4 zeigt das Verfahren in Anwendung zur Messung von räumlichen Winkelkennlinien, d. h. der räumlichen Verformung von Bauteilen in Abhängigkeit von Belastungen.

Fig. 5 zeigt das Verfahren in Anwendung zur Vermessung räumlicher Konturen bei digital markierter Wegstrecke.

Fig. 6 zeigt das Verfahren in Anwendung zur Vermessung räumlicher Konturen bei Messung der Wegstrecke mit einem Weggeber.

Fig. 7 zeigt das Verfahren in Anwendung zur berührungsfreien Vermessung räumlicher Konturen.

Fig. 8 zeigt das Verfahren in Anwendung zur Vermessung von Trajektorien und Bewegungsvorgängen.

Fig. 9 zeigt das Verfahren in Anwendung zur Vermessung von Trajektorien und Schwereanomalien.

Fig. 10 bis 12 zeigen Flußdiagramme der Rechenprogramme für die verschiedenen Anwendungsfälle.

Ausführungsform Nr. 1

Zur Vermessung von Winkeln zwischen Bezugsrichtungen im Raum sowie räumlicher Winkelkennlinien (Abhängigkeit räumlicher Winkelverformungen belasteter Bauteile von den angreifenden Kräften oder Momenten oder bei aerodynamischen Messungen die Abhängigkeit der an einem Modell angreifenden aerodynamischen Kräfte oder Momente von dem räumlichen Anströmwinkel) ist nur ein 3achsiges Kreiselsystem mit Anschlagflächen oder Winkelführung und die Registrierung von Bezugsgrößen in den Rechner erforderlich. Letztere sind beispielsweise von Hand eingegebene Bezugsgrößen für die Meßpositionen oder automatisch eingelesene Markierungen derselben (Fig. 1 und 2). Bei berührungsfreier Winkelmessung ist auch die Vermessung von Paßpunkten mit einem fest mit dem Kreisel-Meßpaket verbundenen optischen Winkelmeßgerät (Autokollimator, Videokamera) und einer entsprechenden Auswertung der Messung des Relativwinkels zwischen Meßeinheit und Oberfläche denkbar (Fig. 3). Gegenüber dem Stand der Technik kann damit auf die sonst erforderliche ortsfeste Basis verzichtet werden. Bei Kennlinien-Messungen sind die angreifenden Kräfte oder Momente die Bezugsgrößen (Fig. 4). Der Grundgedanke hierzu ist schon in der Patentanmeldung [1] für Messungen in einer Bezugsebene beschrieben und wird mit dieser Erfindung auf räumliche und auch auf berührungsfreie Messungen ausgedehnt.

Ausführungsform Nr. 2

Zur Vermessung räumlicher Trajektorien und Konturen ist ein 3achsiges Kreiselpaket mit Winkelführung und einer Einrichtung zur Vermessung der Wegstrecke erforderlich. Diese besteht entweder lediglich aus einer Vorrichtung zum automatischen Einlesen der vormarkierten Wegstrecke bei dem Meßvorgang (Fig. 5) oder einem Weggeber zu ihrer Vermessung (Fig. 6) oder letztendlich aus einem 3achsigen Beschleunigungsmesserpaket zu ihrer Berechnung aus der Beschleunigung des dynamischen Meßvorganges. Im letzteren Falle ist das Meßsystem ein vollständiges Inertialsystem, wobei zur Anwendung des Erfindungsverfahrens vorausgesetzt wird, daß in dem Rechner zur Verarbeitung der Meßsignale auch Bezugsgrößen, z. B. Positionsmarkierungen, registriert werden, wie sie oben skizziert sind. Wie in der Ausführungsform Nr. 1 ist die Vermessung der Winkel- und Positionsmarkierung auch berührungsfrei durchzuführen, wie es in Fig. 7 und 8 skizziert ist. Gegenüber dem Stand der Technik gewinnt man dabei durch den Verzicht auf die sonst erforderliche ortsfeste Basis eine sehr große Flexibilität der Messung.

Ausführungsform Nr. 3

Im Falle der Vermessung von Bewegungsvorgängen, überlagerten Winkel- und Positionskennlinien ist das Meßsystem ein vollständiges Inertialsystem (INS) mit Anschlagflächen, d. h. es besteht aus 3 Kreiseln, 3 Beschleunigungsmessern und dem dazugehörigen Rechner mit Einlesemöglichkeiten von Bezugsgrößen (Fig. 8). Diese Ausführungsform unterscheidet sich nicht wesentlich von Nr. 2c.

Ausführungsform Nr. 4

Auch zur Vermessung von Schwereanomalien besteht das Meßsystem aus einem vollständigen INS mit Anschlagflächen, einem Rechner zum Einlesen von Bezugsgrößen und darüber hinaus eine Aufnahmevorrichtung zur Durchführung exakt gleicher sequentieller Winkel- und Positionsmessungen an der Geländestelle (Fig. 9).

Allen Ausführungsformen ist im Grundgedanken das Meßverfahren und die nachträgliche Datenverarbeitung gemeinsam, welche besagen, daß bei gleichbleibenden äußeren Meßbedingungen die in zeitlichen Abständen wiederholt durchgeführten Differenz-Messungen in bezug auf zwar unbekannte aber gleiche Meßzustände für den Winkel und/oder die Geschwindigkeit und/oder die Positionen im Rechner zur Kalibrierung der System-Meßabweichung und zur nachfolgenden Korrektion ausgenutzt werden.

Die Gleichheit des Winkelmeßzustandes in zeitlichen Abständen ist durch einfache konstruktive Maßnahmen zu realisieren - beispielsweise wie schon angedeutet durch Anschlagfläche (Fig. 1) oder eine geeignete Winkelführung (Fig. 2) des Meßpaketes. Auch können, wie weiter unten beschrieben wird, z. B. videooptische Winkelmessungen des nicht geführten Kreisel-Meßpaktes in bezug auf die zu vermessende Fläche oder Trajektorie zwischengeschaltet werden (Fig. 3).

Bei der Aufnahme von Winkel- oder Positionskennlinien werden wie in [1] näher ausgeführt, die aufgebrachten oder resultierenden Kräfte oder Momente im Rechner als Bezugsgrößen für die Gleichheit des Meßzustandes für den unbekannten Winkel und/oder die unbekannte Positionen im Rechner verarbeitet (Fig. 4). Das ist zulässig, da bei Kennlinienmessungen zwischen diesen Bezugsgrößen und den Winkeln und/oder Positionen ein eindeutiger Zusammenhang ja vorausgesetzt wird.

Die Gleichheit des Meßzustandes in bezug auf eine Position in zeitlichen Abständen wird beispielsweise durch Hin- und Rückfahrt auf der gleichen Wegstrecke (Fig. 5 bis 7) erzielt, wobei durch geeignete Markierung theoretisch unendlich viele Punkte zur Kalibrierung der Systemabweichung herangezogen werden können. Die Rückfahrt kann aber auch auf einer unterschiedlichen Wegstrecke erfolgen, wobei lediglich zu beachten ist, daß dabei Messungen in bezug auf die gleichen erdfesten Punkte wie bei der Hinfahrt (im folgenden bezeichnet als Kreuzungspunkte) vorgenommen werden (Fig. 8 und 9). Die Gleichheit der Kreuzungspunkte kann dem Rechner dann auch in Form von Ziffern als Bezugsgrößen mitgeteilt werden.

4. Beschreibung der Ausführungsform Nr. 1 zur Vermessung räumlicher Winkel und Winkelkennlinien

Die Vermessung von Winkeln und Winkelkennlinien in einer Ebene mit Hilfe eines Kreisels plus Rechner ist in [1] beschrieben.

Für eine räumliche Vermessung muß das Verfahren in folgenden Punkten erweitert werden:

- Integration der 3 Kreiselmessungen zur räumlichen Richtungsbestimmung:
- Kompensation der Erdrate;
- angepaßte Datenverarbeitung zur Kalibrierung der 3 Kreisel und Korrektion des Systems.

Die ersten beiden Punkte sind im Prinzip aus jedem modernen "strapdown"- Inertialsystem übertragbar und sind beispielsweise in [2] beschrieben. Die Kreiselmessungen werden zur Integration einer Transformationsmatrix _nb für die Vektortransformation vom körperfesten Koordinatensystem (x_b, y_b, z_b) in das geographische bzw. Navigations-Koordinatensytem (x_n=N=north, y_n=E=east, z_n=D=down) herangezogen. Dabei ist zunächst einmal zu berücksichtigen, daß die Kreisel aufgrund ihrer Physik die Drehung ω ^ib gegenüber dem Inertialraum (Index i) messen und die Integration ihrer Meßsignale eine entsprechende Transformationsmatrix _ib erzeugt entsprechend der Differentialgleichung

mit

Hierbei bezeichnet der ^*, daß die Integration mit Fehlern aufgrund der Meßunsicherheit der Sensoren behaftet ist. Die Trennung dieser Meßunsicherheit von dem eigentlichen Meßvorgang ist Gegenstand der Erfindung und wird weiter unten behandelt.

Die gesuchte Transformationsmatrix _nb erhält man z. B. nach folgender Beziehung:

wobei ^T _in ^* aus der Integration von

ermittelt wird.

Da die meisten Winkelmessungen örtlich eng begrenzt und Einflüsse der Erdkrümmung somit vernachlässigbar sind, basiert die Integration von _ni ^* lediglich auf der von der geographischen Breite ϕ abhängigen Erdrate

ω ^ie=ω^ie (cos ϕ 0 -sin ϕ)^T, (4.5)

deren Komponenten die Elemente der schiefsymmetrischen Matrix

bestimmen. Hierbei kann vorausgesetzt werden, daß die Erdrate mit genügender Genauigkeit bekannt ist und ihre Integration fehlerfrei erfolgt und somit in Gl. (4.4) bis 4.6) der ^* auch weggelassen werden kann.

Die Integration der Gln (4.1) und (4.4) erfordert ein Setzen der Anfangsbedingungen. Das ist bei Gl. (4.1) recht einfach, da man die geographische Länge zu Beginn null setzen kann und hier nur die geographische Breite ϕ der Meßstelle einzugehen braucht.

Bei Gl. (4.1) geschieht dies nach der Beziehung

In _{nb, o} steckt die Anfangsrichtung des Kreisel-Meßpaktes in bezug auf die gegenüber dem geographischen Bezugssystem gemessene Nord- und Lotrichtung. Sie wird nach bekannten Verfahren zweckmäßig mit externen Sensoren (Magnetkompaß, nordsuchender Kreisel und Libelle) z. B. in Form der 3 Eulerwinkel - Roll-, Nick- und Gierwinkel - bestimmt zum Setzen der 9 Elemente der gesuchten _{nb, o}-Matrix nach bekannten mathematischen Beziehungen [3].

Zur Datenauswertung muß das Modell der Fehlerfortpflanzung in dem Meßsystem bekannt sein. Dazu werden die durch Integration der Kreiselmessungen integrierte Transformationsmatrix _ib ^* und die Ω^ib*-Matrix (s. Gl. (4.1) und (4.2)) aufgespalten in:

_i*i beinhaltet die zeitlich veränderliche Fehlausrichtung zwischen dem realen und berechneten raumfesten Bezugssystem, die auch geschrieben werden kann als

mit =Einheitsmatrix und ^ii* einer schiefsymmetrischen Matrix, deren Elemente die in der Regel sehr kleinen Fehlausrichtungswinkel ε_x, ε_y und ε_z zwischen beiden Koordinatensystemen sind:

ist eine schiefsymmetrische Matrix, die die Kreiseldriften in Richtung der 3 Meßachsen D_x, D_y und D_z enthält:

Die weiteren Herleitungen haben zum Ziel, exemplarisch für diese und die anderen Ausführungsformen den Weg aufzuzeigen, wie die Sensorfehler - hier D und ihre zeitliche Änderung R - aufgrund von Systemfehler-Differenzmessungen (hier Δε-Messungen) optimal zu schätzen sind.

Für die in das körperfeste Koordinatensystem transformierte Matrix der Fehlausrichtungswinkel zwischen dem realen und berechneten raumfesten Koordinatensystem

läßt sich aus (4.1) und (4.9) bis (4.11) folgende Vektordifferentialgleichung ableiten, die durch einen Zeitansatz für Driftänderungen erweitert wird

mit 0=Null-Vektor.

Gl. (4.15) ist von der Form:

mit

x=(ε ^T D ^T R ^T)^T (4.17)

und

In Gl. (4.9) ist eine 3×3 Null-Matrix und 3×3 Einheitsmatrix. Der Vektor w beinhaltet einen nicht vorhersagbaren stochastischen Anteil. So führt beispielsweise die Integration von w_D zu dem unter "random walk"-Winkelfehler bekannten Systemfehler.

Mit Hilfe der im Rechner zu jedem Zeitpunkt t_j aus (4.16) berechenbaren Transitionsmatrix (t_j, 0) [2] läßt sich der Zusammenhang zwischen dem zeitlich veränderlichen Systemfehler x (t_j)_v=x _{j, v} und dem Anfangssystemfehler x₀ modellieren, wobei der Index v zum Ausdruck bringt, daß die Berechnung vorwärts in der Zeit vonstatten geht:

Im Unterschied dazu ist auch eine Berechnung von x _{j, r} vom Endpunkt T rückwärts in der Zeit durchführbar:

Da die Kreiseldriften D und deren zeitliche Änderung R in der Regel nicht direkt, sondern nur über die aufintegrierten Winkelfehler ε bestimmbar sind, ist das Modell für den zu messenden Systemfehler:

oder

mit

und v _j der Unsicherheit in der Winkelmessung. Nach dem Stand der Technik müssen zur Schätzung der Sensorfehler D und R eine Vielzahl von Winkelmessungen ε in bezug auf genaue Winkelreferenzen vorhanden sein. Bei den eingangs erwähnten Kalibrierverfahren vor und nach der eigentlichen Messung, bzw. bei dem erwähnten Stützverfahren ist das eine zwingende Voraussetzung. Das der Erfindung zugrundeliegende Meßverfahren setzt zur Sensorkalibrierung nicht die Messung des Winkels zu einer bekannten Referenz voraus, sondern die Messung der Winkeldifferenz in bezug auf zwar unbekannte, aber gleiche und zu unterschiedlichen Zeitpunkten t_j1 und t_j2 Meßzustände. Die Modelle für die zu messenden Systemfehler sind dann:

oder

Beiden Beziehungen liegt dieselbe Systemfehler-Differenzmessung zugrunde, die bei der Ausführungsform Nr. 1 lautet:

y _{j, v}=y _{j, r}=y _j=Δε _j ^* _2,1=ε _j ^*₂-ε _j ^*₁. (4.25)

Die Gln. (4,24a,b) werden im folgenden als "Modell für die zu messende Systemfehler- Differenz" bezeichnet. Bei kontinuierlicher Winkelmessung während einer Hin- und Rückfahrt des Kreisel-Meßpaketes auf derselben Wegstrecke mit Winkelführung des Meßpaketes stehen damit durch Winkeldifferenz-Messungen zwischen gleichen Meßzuständen der Hin- und Rückfahrt diesem Auswerte-Verfahren theoretisch unendlich viele Auswertemöglichkeiten zur Verfügung.

Die Modelle für die zu messende Systemfehler-Differenz sind Grundlage für Algorithmen - Regression oder Kalman-Filterung - zur Schätzung der Sensorfehler in Form der Zustandsgrößen:

oder

Die Sensorfehler sind hierin mit den Indices v und r gekennzeichnet, da in der Regel die Vorwärts-. und Rückwärts-Datenauswertung ein unterschiedliches Ergebnis hat. Für jeden Meßzeitpunkt kann der Systemfehler-Zeitverlauf mit beiden Schätzungen nachträglich ermittelt werden:

oder

Der optimale Systemfehlerverlauf ergibt sich aus einer gewichteten Mittelung beider Verläufe. Er dient als Grundlage für die anschließende Korrektion der Messungen.

Sind die stochastischen Sensorfehler w _D, w und w verschwindend klein, so sind die realen und geschätzten Sensorfehler erfahrungsgemäß mit hoher Genauigkeit in Übereinstimmung:

=D und =R. (4.28)

Anderenfalls ist und eine Annäherung an den tatsächlichen Sensorfehler-Verlauf.

In [1] ist darauf hingewiesen worden, daß für den Zeitablauf der Messungen auf der Hin- und Rückfahrt gewisse Bedingungen einzuhalten sind. Ist z. B. die Meßunsicherheit ε der nur in einer Bezugsebene stattfindenden Winkelmessung gegeben durch

so ist die eindimensionale Transitionsmatrix entsprechend Gl.

und das Modell für die zu messenden Systemfehler entsprechend Gl. (4.24a) und (4.25) ist:

Δε_j2,1=(0 (t_j2-t_j1) 1/2(t_j2²-t_j1²)) (ε₀ D R)^T+v_j. (4.31)

Damit aus den Differenz-Messungen die gesuchten Koeffizienten D und R beobachtbar bleiben, muß der Zeitpunkt zwischen der 1. und der 2. Messung an der Stelle j (t_j1, t_j2) auf der Hin- und Rückfahrt so gesteuert werden, daß das Verhältnis

(t_j2²-t_j1²) / (t_j2-t_j1)=t_j2+t_j1, (4.32)

d. h. das arithmetische Mittel zwischen den Meßzeiten an der Meßstellung muß variieren.

Dieses Verfahren zur Schätzung der Meßunsicherheiten des Kreisel-Meßsystems mit anschließender Korrektion der Messungen ist als Flußdiagramm für ein Rechnerprogramm in Fig. 10 skizziert.

Bei den bisherigen Ausführungen wurde zunächst davon ausgegangen, daß das Kreisel-Meßpaket in körperlichem Kontakt mit den zu vermessenden Meßflächen steht. In vielen Anwendungsfällen ist besonders die berührungsfreie Vermessung räumlicher Winkel von Interesse, wobei zur erforderlichen Vermessung des Winkels zwischen Meßfläche und Kreisel-Meßpaket zweckmäßig optische Meßverfahren zur Anwendung gelangen, wie es in Fig. 3 skizziert ist. Anstatt der direkten Messung des gesuchten Winkels erfolgt dabei die Messung zwischen den Bezugsrichtungen b und n sowie b' und b, mit b'=zu vermessende Bezugsrichtung und b=Bezugsrichtung des Kreiselmeßpaketes. Dann ist die gesuchte Transformationsmatrix:

mit ^* _b'b=aus dem optischen Meßsystem zu berechnende Transformationsmatrix. Der ^* weist hierbei darauf hin, daß auch die optische Messung in der Regel mit Unsicherheiten behaftet ist. In dieser Ausführungsform ist das Meßgerät vergleichbar mit einem herkömmlichen Autokollimator, allerdings ohne die nach dem Stand erforderliche ortsfeste Basis.

Das beschriebene Meß- und Auswerteverfahren setzt voraus, daß die Kreisel- Skalenfaktoren mit hinreichender Genauigkeit bekannt sind. Relative Stabilitätswerte in der Größenordnung von 10^-3 werden heute von den Kreiselherstellern garantiert. Ist dieser Wert nicht ausreichend, muß das Kreisel-Meßpaket vor seinem Einsatz kalibriert werden. Das bereitet insofern keine Schwierigkeiten, als der Skalenfaktor durch Vermessen eines bekannten Winkels recht einfach zu bestimmen ist. So läßt sich im Feldeinsatz der Winkel 360° mit Hilfe einer glatten Fläche mit Anschlag realisieren.

Der Skalenfaktor-Kalibriervorgang nutzt das oben beschriebene Winkelmeß-Verfahren aus. Dem Rechner wird eine Kennung für diese Betriebsart eingegeben. Der zu kalibrierende Kreisel wird mit seiner empfindlichen Achse senkrecht zur Fläche gestellt und an den Anschlag geführt. Dem Rechner wird als Bezugsgröße die Ziffer 0 eingegeben. Der Kreisel wird nun auf der Fläche um den Winkel 360° gedreht und wieder an den Anschlag geführt, wonach die Ziffer 1 eingegeben wird. Messungen nach weiteren Verstellungen im wechselnden Drehsinn werden mit fortlaufenden Ziffern gekennzeichnet. Anschließend ermittelt der Rechner die zeitlich veränderliche Meßabweichung unter Ausnutzung der Tatsache, daß sich in der Kreiselmessung nach einer positiven und einer negativen 360°-Drehung der Anteil eines konstanten Skalenfaktorfehlers auf null reduziert hat. In den Differenzen von Messungen mit gradzahligen und ungradzahligen Ziffern ist also lediglich die genannte Kreisel- Meßabweichung ε(t) enthalten. Nach Schätzung ihres Verlaufes (t) und ihrer Korrektion liegen im Rechner die korrigierten Kreisel-Winkelmessungen vor, die nach jeweils einer Drehung ±360° betragen müssen. Aus der Differenz ist der Kreisel- Skalenfaktorfehler zu ermitteln und durch Korrektion zu beseitigen.

5. Beschreibung der Ausführungsform Nr. 2 zur Vermessung räumlicher Linienzüge und Konturen

Ein Koppelnavigations-System zur kontinuierlichen Bestimmung der Position eines Fahrzeuges besteht aus einem Wege- oder Geschwindigkeitsmesser, einer Richtungsreferenz und einem Rechner zur Bestimmung der Fahrzeugposition im geographischen Koordinatensystem (Index n) aus den Meßsignalen. Zur räumlichen Bestimmung von Linienzügen und Konturen muß nach dem gleichen Prinzip die körperfest (Index b) ermittelte Geschwindigkeit V _b mit Hilfe der Transformationsmatrix _nb in das geographische Koordinatensystem transformiert und integriert werden entsprechend

bzw. erfolgt beim Einsatz von Wegemessern eine Aufsummierung der inkrementierten und transformierten Wegemessung entsprechend

Gegenüber der Ausführungsform Nr. 1 ist zur räumlichen Vermessung von Linienzügen das 3achsige Kreiselpaket mit Winkelführung lediglich durch einen Sensor zur Ermittlung der Geschwindigkeit oder des inkrementellen Weges zu ergänzen, wofür die 3 Alternativen zur Verfügung stehen:

a) Einlesen der vormarkierten Wegstrecke während des Meßvorganges (Fig. 5).
b) Vermessung der Wegstrecke durch einen Weggeber während des Meßvorganges (Fig. 6).
c) Vermessung der Linearbeschleunigung des Meßvorganges und Ermitlung der Wegstrecke der Linearbeschleunigung des Meßvorganges und Ermittlung der Wegstrecke in der gleichen Weise wie in einem inertialen Navigationssystem in "strapdown"-Technik.

In der Ausführungsform Nr. 2a ist die vormarkierte Wegstrecke zweckmäßig durch Aufkleben eines digital unterteilten Klebestreifens möglichst geringer Auflösung gekennzeichnet (Fig. 5). Die Bestimmung der Meßposition - d. h. des räumlichen Linienzuges oder der Kontur - erfolgt auf der Hin- und Rückfahrt durch Anwendung von Gl (5.2) mit Rechner. Wie eingangs erwähnt, wird dazu entweder dieselbe Wegstrecke in positiver und negativer Richtung durchlaufen, bzw. bei geschlossenen Konturen zweimal in der gleichen Richtung. Die Rückfahrt kann aber auch auf unterschiedlichem Wege mit Kreuzung der Hinfahrt erfolgen. Für die Datenauswertung stehen dann allerdings nur die Kreuzungspunkte sowie Anfang- und Endpunkt zur Verfügung. Fig. 11 zeigt das Flußdiagramm für den Ablauf der Datenerfassung und -auswertung für diese Ausführungsform.

In der Ausführungsform Nr. 2b ist das Kreisel-Meßpaket mit einem Geschwindigkeitssensor oder Weggeber ähnlich dem Tachometer eines Kraftfahrzeuges versehen (Fig. 6), und das inkrementell vermessene Wegelement ΔS _b wird wie im vorigen Fall verarbeitet.

Mit der Ausführungsform Nr. 2c, d. h. mit Hilfe eines inertialen Navigationssystems geschieht zweifelsohne die flexibelste Vermessung räumlicher Linienzüge, Konturen und Trajektoren. Der Theorie nach ist die Meßunsicherheit eines solchen Systems sowohl auf der Ebene der Winkel (Kurs, Lage), der Geschwindigkeit als auch der Position in erster Näherung durch ein gekoppeltes System von Differentialgleichungen erster Ordnung entsprechend Gl. (4.15) zu beschreiben mit dem Zustandsvektor [2]:

x=(ε ^T δV ^T _n δS ^T _n D ^T R ^T B ^T)^T, (5.3)

wobei δV _n=Vektor des Geschwindigkeitsfehlers, δS _n=Vektor des Positionsfehlers, B =Vektor des Beschleunigungs-Meßfehlers. Die Transistionsmatrizen (t_j, o), bzw. (t_j, T) als Modell für die zu messende Systemfehler-Differenz (s. Gl. (4.24)) ist gleichermaßen für jeden Zeitpunkt t_j1 und t_j2 berechenbar.

Die Erfindung erlaubt beim Einsatz eines vollständigen Inertialsystems zur Vermessung räumlicher Linienzüge, Konturen und Trajektoren folgende Meß- und Auswerteverfahren zur Schätzung der System-Unsicherheiten in Form von

1) Positions-Differenzmessung und/oder
2) Geschwindigkeits-Differenzmessung und/oder
3) Winkel-Differenzmessung.

Im Vergleich zum Stand der Technik sind auf der Ebene der Geschwindigkeit auch hierbei das oben beschriebene ZUPT, d. h. die Messung der absoluten Geschwindigkeit null zur Systemstützung als auch die Geschwindigkeits-Differenzmessung in bezug auf beliebige Null-Geschwindigkeitsmessungen zu anderen Zeitpunkten t_j und t_k auswertbar.

Theoretisch unendlich viele Positions-Differenzenmessungen stehen zur Verfügung bei Hin- und Rückfahrt des Inertialsystems auf dem gleichen Weg und Registrierung von Markierungen oder der überflogenen Landschaft (Fig. 8), worauf weiter unten noch eingegangen werden soll.

Entsprechend sind Messungen in bezug auf Kreuzungspunkte denkbar, wenn der Rückweg anders als der Hinweg verläuft, ihn aber kreuzt oder ihm nahekommt, wie es oben schon angedeutet wurde. Kombinierte Positions-, Geschwindigkeits- und Winkel- Differenz-Messungen sind beispielsweise durchführbar, wenn auf dem Hinweg an diskreten Punkten eine Aufnahmevorrichtung für das Inertialsystem fest verankert wird zur Messung dieser 3 Parameter auf dem Rückweg (Fig. 9). Für eine kontinuierliche Positions- und Winkelmessung ist eine mechanische Führung des Inertialsystems entlang der Meßstrecke erforderlich (Fig. 2) oder eine entsprechende berührungsfreie Messung (Fig. 7).

Die Datenauswertung ist im Prinzip identisch mit den oben aufgeführten, wobei durch der Meßvektor für δS und/oder δV und/oder ε definiert wird. Das entsprechende Flußdiagramm ist in Fig. 12 skizziert.

Die berührungsfreie Vermessung von Konturen ist in der Praxis von besonderem Interesse. Nach dem Stand der Technik ist hier die Photogrammetrie fest etabliert [4]. Bei fester Verbindung der Meßkamera mit einem Kreisel-Meßpaket (Fig. 7) und der Anwendung des Erfindungsgedankens in der oben beschriebenen Weise eröffnen sich auch für diese Meßtechnik ganz neue Möglichkeiten, da diese Kombination anzusehen ist als ein photogrammetrischer Theodolit [4], allerdings ohne die nach dem Stand der Technik erforderliche ortsfeste Basis.

Auch bei einer Trajektorienvermessung, beispielswese einer Flugbahn, ist das Zusammenspiel eines INS mit einer Videokamera (Fig. 8) eine sehr günstige Kombination, da damit unter Verwendung ausschließlich bordautonomer Mittel in Verbindung mit dem Erfindungsgegenstand eine Genauigkeitssteigerung unter Verwendung unbekannter externer Referenzen möglich ist. Die Datenauswertung geschieht dabei folgendermaßen. Mit S _j'=markanter Landschaftspunkt, identisch für Hin- und Rückfahrt (-flug), ΔS _j ^* ₁ und ΔS _j ^* ₂=die für Hin- und Rückfahrt in der Regel unterschiedliche Videokamera-Positionsmessung in bezug auf diesen Punkt, S _j1 und S _j2=reale Flugbahn auf Hin- und Rückfahrt und δS _j1 sowie δS _j2= entsprechender INS-Positionsfehler, ist die gemessene INS-Position zu beiden Zeitpunkten:

S _j ^* ₁=S _j'+ΔS _j1+δS _j1 (5.5a)

und

S _j ^* ₂=S'_j+ΔS _j ^* ₂+δS _j2, (5.5b)

woraus zu schließen ist, daß in der Positionsfehler-Differenzmessung die absolute Position des Landschaftspunktes herausfällt und seine Koordinaten nicht bekannt zu sein brauchen. Auch die tatsächlichen Entfernungen ΔS _j ^* ₁ und ΔS _j ^* ₂ zwischen Landschaftspunkt und INS gehen in diese Differenzmessung nicht ein, sondern lediglich die Video-Relativmessung ΔS _j ^* _2,1 zwischen Hin- und Rückflug, wie es in Fig. 8 skizziert ist. Somit können zur Datenauswertung sowohl wenige markante Landschaftspunkte, die über einen mehr oder weniger langen Zeitabschnitt im Visier gehalten werden, herangezogen werden als auch die videooptisch kontinuierlich registrierte Landschaft. Selbst für einen kurzen Zeitabschnitt der Videovermessung nur eines Landschaftspunktes auf dem Hin- und Rückflug eröffnen sich der Bildung von Positionsfehler-Differenzmessungen eine Fülle von Kombinationsmöglichkeiten. Es ist selbstredend, daß zumindest ein externer Referenzpunkt (z. B. Start- oder Landepunkt) für die Datenauswertung bekannt sein muß, auf den die endgültige Flugbahn bezogen wird. Für die Genauigkeit des Verfahrens ist ein zweiter Referenzpunkt am Ende des Fluges von Nutzen.

6. Beschreibung der Ausführungsform Nr. 3 zur Vermessung von Bewegungsvorgängen

Rotation und Translation beschreiben die Bewegung von Körpern. Ihre Vermessung geschieht zweckmäßig mit einem vollständigen Inertialsystem (INS). Im hochfrequenten Bereich können in der Regel die unkorrigierten Ausgangssignale eines INS zur genauen Vermessung von Bewegungsvorgängen verwendet werden, da sich, wie oben schon erwähnt, die INS-Meßunsicherheit erst mit zunehmender Zeit aufbaut. Es ist dann nicht erforderlich, durch Anwendung des Erfindungsgegenstandes eine Verbesserung der Messungen durchzuführen.

Der Erfindungsgegenstand ist aber dann von Nutzen, wenn der Bewegungsvorgang eines Körpers in Form der synchronen Vermessung seiner Winkellage und/oder Bahn über einen längeren Zeitraum mit hoher Genauigkeit verfolgt werden soll.

Nach dem Stand der Technik wird dazu das INS durch externe Positions- oder Geschwindigkeitsmessungen gestützt - bei Flugversuchen beispielsweise durch Radarmessungen.

Die Erfindung bringt für die Vermessung von Bewegungsvorgängen insofern einen Nutzen, als sie eine bordautonome INS-Kalibrierung gestattet durch mehrmalige sequentielle Winkel-, Geschwindigkeits- oder Positionsmessungen in bezug auf unbekannte, aber gleiche erdfeste Markierungen.

Realistisch ist dabei die Kalibrierung nur durch Positions-Differenzmessung. Bei Flug- oder Fahrzeugversuchen werden beispielsweise eine oder mehrere Bahnmarkierungen oder Landschaftsmerkmale sequentiell mehrmals überflogen oder überfahren und videooptisch erfaßt zur photogrammetrischen Auswertung. Das kann auch, wie in Ausführungsform Nr. 2c schon beschrieben, quasikontinuierlich geschehen. Somit ist die Datenauswertung identisch mit dem dort beschriebenen Verfahren der Vermessung von Trajektorien und Konturen (Fig. 12).

7. Beschreibung der Ausführungsform Nr. 4 zur Vermessung von Schwereanomalien

Die Vermessung von Schwereanomalien nach Betrag und Richtung in bezug auf eine erdfeste Referenzrichtung ist eine Kombination einer hochgenauen Lage- und Beschleunigungsmessung. Sie werden nach dem Stand der Technik vermessen

- mit speziellen Gravimetern im stationären Betrieb oder
- mit Inertialsystemen im dynamischen Betrieb.

Im letzteren Falle wird aufgrund der gemessenen INS-Fehler auf der Geschwindigkeits- und/oder Positionsebene auf die während einer Fahrt wirksamen Schwereanomalie geschlossen.

Die Erfindung eröffnet unter Verwendung eines INS einen direkteren Weg zur Vermessung von Schwereanomalie-Änderungen gegenüber dem Wert am Startpunkt. An den Ausführungsformen Nr. 2 und 3 wird dies verständlich. Bei Verwendung von Aufnahmevorrichtungen an den Meßstellen (Fig. 9) sind Differenz-Messungen sowohl auf der Positions- und Geschwindigkeitsebene als auch auf der Winkelebene möglich zur genauen INS-Kalibrierung und Bestimmung des Schwereeinflusses.

Literatur:

[1] Stieler, B., Wetzig, V.:
Verfahren zur Messung von Winkeln und Winkelkennlinien mit Hilfe eines Kreisels.
Deutsche Patentanmeldung P 40 21 793.0, 9. Juli 1990

[2] Stieler, B., Winter, H.:
Gyroscopic Instruments and their Application to Flight Testing.
AGARDograph No. 160, Vol. 15, September 1982

[3] Flugmechanik - Begriffe, Benennungen, Zeichen, Grundlagen.
LN 9300, Beuth Vertrieb GmbH, Köln, Dezember 1970

[4] Wester-Ebbinghaus, W.:
Ingenieur-Photogrammetrie - Neue Möglichkeiten.
FORUM Zeitschrift des Bundes der öffentlich bestellten Vermessungsingenieure, Heft 4/1987, Seite 193-213

Claims

1. Verfahren zur genauen Vermessung räumlicher Winkel, Trajektorien, Konturen und Bewegungsvorgängen sowie Schwereanomalien mit Kreiseln und Inertialsystemen dadurch gekennzeichnet,

- daß sequentiell Winkel- und/oder Geschwindigkeits- und/oder Positions-Messungen in bezug auf zwar unbekannte aber gleiche Ausgangs-Zustände vorgenommen werden,
- daß in dem Rechner in der nachträglichen Datenverarbeitung die Differenz der sequentiellen Winkel- und/oder Geschwindigkeits- und/oder Positions-Messungen als Systemfehler-Differenzen gebildet wird,
- daß in dem Rechner die Modelle für den Zusammenhang zwischen den Systemfehler- Differenzen und den Sensorfehlern zu Beginn und am Ende der Messung berechnet werden und durch Gleichsetzen mit den Messungen als Meßgleichungen zur optimalen Schätzung derselben dienen,
- daß daraus zwei Zeitfunktionen der Systemfehler ausgehend vom Beginn und vom Ende der Messung berechnet werden als Basis für eine durch gewichtete Mittelung gewonnene gemeinsame Zeitfunktion,
- daß eine Korrektion der Messungen mit Hilfe dieser Systemfehler-Zeitfunktion vorgenommen wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Beobachtbarkeit der zeitlichen Änderung der Sensorfehler die arithmetisch gemittelten Zeiten, zu denen die Voraussetzung für gleiche Meßzustände vorlagen, sich signifikant ändern.