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Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf periodische
Zeitsignale, deren Konfiguration in einer Periode durch eine
Anordnung von Präkursormotiven verschiedener Typen definiert
ist, die aus einer rekursiven Konstruktion resultiert, die
rekursive Gesetze zur Zusammenstellung von Motivelementen
wiederholt anwendet, um bei jeder neuen Iteration immer
komplexere Motive zu erzeugen. Ganz allgemein kann man die
Konfiguration eines Zeitsignals über eine Periode, das aus dieser
Art verzweigter Konstruktion resultiert, als eine Komponente
"an" des m Komponenten (an, bn, cn, ...) enthaltenden n-ten
Glieds Un einer rekursiven Folge betrachten, wobei dieses n-te
Glied in Höhe jeder seiner Komponenten (an, bn, cn, ...)
abhängig von den Komponente (a(n-1), b(n-1), c(n-1), ...) des
vorhergehenden Glieds Un-1 durch die Anwendung der
Rekursivgesetze für die Zusammenstellung von Motivtypen definiert
werden, wobei das ursprüngliche Glied Uo der Folge die
Präkursormotive als Komponenten (ao, bo, co, ...) hat.
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Der Prozeß der verzweigten Konstruktion ermöglicht es,
die Komplexität des von einer Iteration zur nächsten
erhaltenen Motivs besonders schnell zu erhöhen. Dadurch erhält man
nach wenigen Iterationen ein Signalmotiv, das die allgemeine
Erscheinungsform eines Rauschsignals hat, während es in
Wirklichkeit sehr strukturiert ist und komplexe innere
Ähnlichkeitseigenschaften besitzt, die aus dem Iterationsprozeß
resultieren. Das resultierende Zeitsignal bietet aufgrund dieser
Eigenschaften interessante Anwendungen auf verschiedenen
technischen Gebieten, wie z.B. bei Schwingungstests, Transduktoren
und Stimulatoren, beim Erzeugen elektrochemischer Schichten
mit gepulsten Strömen, bei der chemischen Synthese
ungeordneter Systeme, bei der optischen Modulation usw.
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Die Signale, die unter dem allgemeinen Namen
zeitlicher Fraktalsignale bekannt sind, stammen aus einer
verzweigten derartigen Konstruktion.
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Aufgabe der Erfindung ist es, einen periodischen
Zeitsignalgenerator anzugeben, der eine große Vielfalt
periodischer Signale erzeugen kann, deren Periode eine rekursive
Struktur des obengenannten Typs ist und die sehr schnell
definiert werden.
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Gemäß der Erfindung ist der Generator für periodische
Zeitsignale von der Art, daß das periodische
Konfigurationsmotiv durch eine Anordnung von Präkursormotiven definiert
wird, die aus einer rekursiven Konstruktion durch iterative
Anwendung von mehreren rekursiven Kompositionsgesetzen für
Motivtypen resultieren, wobei das periodische
Konfigurationsmotiv als eine der Komponenten "an" des n-ten Glieds Un mit m
Komponenten einer rekursiven Folge definiert wird, wobei m
eine ganze Zahl größer als 1 ist, wobei das n-te Glied Un in
Höhe jeder seiner Komponenten abhängig von den Komponenten des
vorhergehenden Glieds U(n-1) durch m rekursive
Kompositionsgesetze für Motivtypen durch Verkettung der Komponenten des
vorhergehenden Glieds U(n-1) definiert wird, und wobei das
Anfangs-Glied Uo der Folge die Präkursormotive als Komponenten
hat und der Generator einen Mikroprozessor aufweist, der einem
Arbeitsspeicher zur Speicherung einer Datei des definitiven
Motivs, die eine endgültige Anordnung von das periodische
Konfigurationsmotiv bildenden Präkursormotiven enthält und
während der Ausgabe des Signals wiederholt ausgelesen wird,
und einer Ausgabeschaltung zugeordnet ist, die das Signal mit
aufeinanderfolgende Werten in Einklang mit denen der aus der
definitiven Motivdatei ausgelesenen Präkursormotive liefert,
und wobei der Arbeitsspeicher mindestens drei Dateien während
der Bestimmung eines periodischen Konfigurationsmotivs eines
Signals umfaßt, nämlich:
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- eine Datei der alten Motive, die die Zerlegungen von alten
Motiven in Präkursormotive speichert aufgrund mindestens einer
Anwendung der rekursiven Kompositionsgesetze für Motivtypen
auf die Präkursormotive,
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- eine Datei der vorhergehenden Motive, die die Zerlegungen
der während der dem laufenden Verfahrensschritt vorausgehenden
Iterationsschritt erhaltenen Motive in Präkursormotive
speichert,
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- und eine Datei der aktuellen Motive, in die die gerade
bestimmten Zerlegungen der Motive im Rhythmus ihrer Entstehung
eingeschrieben werden, wobei diese Zerlegungen erhalten
werden, indem man die der alten Motive, die aus der Datei der
alten Motive ausgelesenen werden, aufgreift und in diesen
letzteren die Präkursormotive durch die Zerlegungen der
vorhergehenden Motive derselben Typen ersetzt, die aus der Datei
von vorhergehenden Motiven ausgelesen worden sind.
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Vorteilhafterweise enthält die Datei alter Motive die
Basismotive, die aus der ersten Anwendung der rekursiven
Kompositionsgesetze auf die Präkursormotive resultieren.
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Andere Kennzeichen und Vorteile der Erfindung gehen
aus der Beschreibung eines Ausführungsbeispiels mit Hilfe der
beiliegenden Zeichnungen hervor.
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Figur 1 zeigt in Form von Zeitdiagrammen von
Signalbeispielen die außerordentlich rasche Zunahme der Komplexität
des Motivs über eine Periode aufgrund des verzweigten
Konstruktionsprozesses.
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Figur 2 zeigt ein Blockschema eines erfindungsgemäßen
Signalgenerators, mit dem der verzweigte Konstruktionsprozeß
realisiert werden kann.
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Figur 1 bietet ein Beispiel für die Definition eines
binären Zeitsignals über eine Folge "an" von Werten, die eine
regelmäßige Tastung einer Periode des Signals darstellt und
durch eine verzweigte Konstruktion erhalten wird, die zwei
Präkursormotive verwendet:
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ao = 1 0 1
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bo = 0 0 0
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in Verbindung mit zwei rekursiven Kompositionsgesetzen von
Motivtypen
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an = an-1 bn-1 an-1
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bn = bn-1 bn-1 bn-1
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Jeder i-te Schritt der Konstruktion, der zur
Definition des Motivs "ai" führt, erfordert die Kenntnis des
Motivpaars a(i-1), b(i-1), das im vorhergehenden Schritt erhalten
wurde und als die Komponenten eines Glieds U(i-1) aus einer
rekursiven Folge betrachtet werden kann, deren Ursprungsglied
Uo ist, das aus den Präkursormotiven ao und bo besteht. Die
Konstruktion eines Motivs Un ergibt sich durch Verkettung der
Komponenten a(n-1), b(n-1) des vorhergehenden Glieds U(n-1).
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Im vorliegenden Fall erlauben die beiden angewandten
Kompositionsgesetze die Definition der Periode des
Binärsignals, das rekursiv ausgehend vom Elementarmotiv 1 0 1 erhalten
wird, genauso wie Cantor seine geometrischen oder diadischen
Zerlegungen vornimmt (siehe B. Mandelbrot "the geometry of the
nature" Freedmann 1982). So ergibt sich ein Fraktalsignal.
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Das Signal Ao ist das Beispiel eines Zeitsignals, das
als periodische Konfiguration das Präkursormotiv ao hat. Es
handelt sich um ein regelmäßiges periodisches Rechtecksignal
mit einem Schaltverhältnis von 2.
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Das Signal A1 ist ein Beispiel für ein Zeitsignal, das
als periodische Konfiguration das Motiv A1 hat, welches aus
den Präkursormotiven ao, bo nach Anwendung der Rekursivgesetze
für die Komposition von folgenden Motivtypen abgeleitet wurde:
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a1 = ao bo co
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al = 1 0 1 0 0 0 1 0 1
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Dieses Signal ist ein geringfügig unregelmäßiges
Rechtecksignal mit Impulsen der Einheitsbreite und der
doppelten Breite und einer Periode, die dreimal länger als die
vorhergehende ist.
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Das Signal A2 ist ein Zeitsignal, dessen periodische
Konfiguration das Motiv a2 hat, welches von den
Präkursormotiven ao, bo durch eine doppelte Anwendung der rekursiven
Kompositionsgesetze abgeleitet wurde:
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a2 = a1 b1 a1
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a2= ao bo ao bo bo bo ao bo ao
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a2 = 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1
0 1
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Dies ist ein Binärsignal, das deutlich unregelmäßiger
als das vorhergehende ist, d.h. daß die meisten Impulse die
Einheitsbreite aufweisen und die Periode dreimal länger als
die vorhergehende ist.
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Das Signal A2 ist ein Beispiel für ein Zeitsignal, das
als periodische Konfiguration das Motiv a3 hat, welches von
den Präkursormotiven ao, bo durch dreifache Anwendung der
rekursiven Kompositionsgesetze für den Motivtyp abgeleitet
wurde:
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a3 = a2 b2 a2
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a3 = a1 b1 a1 b1 b1 b1 a1 b1 a1
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a3 = aoboaoboboboaoboaoboboboboboboboboboaoboao
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Dies ist ein noch unregelmäßigeres Binärsignal als das
vorhergehende und besitzt eine dreimal längere Periode.
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Mit jeder Anwendung der rekursiven Kompositionsgesetze
für den Motivtyp verdreifacht sich die Anzahl der Elemente des
Motivs. Dieses Steigerungsgesetz führt rasch zu sehr hohen
Werten. Bei der dreizehnten Anwendung der rekursiven Gesetze
ist dieser Wert bereits angewachsen auf
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3¹&sup4; = 4.782.969,
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was für ein Zeitsignal, das durch Impulse (0, 1) einer
Impulsfrequenz von 1 Hz definiert ist, zu einer Periodendauer führt,
die größer als tausend Stunden (1 Monat) ist. Ein solches
Signal sieht aus wie ein Rauschen, aber ist doch sehr
strukturiert und wird von Impulsen gebildet, die eine
Cantor-Organisation besitzen, was ihnen innere Ähnlichkeitseigenschaften
verleiht, unabhängig vom Maßstab der Zeitanalyse. Diese
Eigenschaften machen dieses Signal besonders nützlich in
verschiedenen Techniken, wie z.B. der Herstellung von
Cantor-Makromolekülen durch Elektrosynthese, Schwingungstests in der
Mechanik, um das Langzeitverhalten bestimmter Materialien
vorherzusagen oder zu bestimmen, beispielsweise die
Reibungsoberflächen, die Anregung von Transduktoren und Stimulatoren sowie
jegliche Technik, die üblicherweise auf spektrale
Betrachtungen
zurückgreift. Es versteht sich, daß die beiden
Präkursormotive frei gewählt werden können.
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Figur 2 zeigt einen Generator für ein periodisches
Zeitsignal, der die oben beschriebene verzweigte Konstruktion
für die Definition des Signals in einer Periode einsetzt.
Dieser Generator enthält im wesentlichen einen Mikroprozessor
10, der einer Einheit 11 aus Tastatur und Anzeige, einem
Festwertspeicher 12 für Programme, einem Arbeitsspeicher 13 und
einem Digital/Analogwandler 14 am Ausgang zugeordnet ist.
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Der Mikroprozessor 10 bestimmt aufgrund der Steuerung
durch im Festspeicher 12 enthaltene Programme und aufgrund von
Befehlen eines Operateurs, die ihm über die Einheit Tastatur-
Anzeige 11 zugeführt werden, ein Motiv für die periodische
Konfiguration eines Signals und für die Erarbeitung eines
Signals entsprechend dem erzeugten Motiv.
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Bei der Bestimmung eines Motivs periodischer
Konfiguration aufgrund eines Befehls, der über die Einheit Tastatur-
Anzeige 11 eingegeben wird und die Komposition der
Präkursormotive ao, bo sowie die rekursiven Gesetze von durch die
Zerlegungen in Präkursormotive ao, bo definierten
Zusammensetzungen der Motive a1, b1, die aus der ersten Anwendung
dieser Gesetze resultieren, und die Anzahl von Iterationen
präzisiert, erzeugt der Mikroprozessor 10 im Arbeitsspeicher
13:
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- eine Datei Ao/Bo, Präkursormotivdatei genannt, um die Werte
der Tastproben zu speichern, die die Präkursormotive bilden,
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- eine Datei A1/B1 der alten Motive, um die Zerlegungen der
Motive a1, b1 in Präkursormotive ao, bo zu speichern, die die
rekursiven Kompositionsgesetze von Motivtypen definieren,
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- eine Datei A(n-1)/B(n-1) der vorhergehenden Motive, um die
Zerlegungen in Präkursormotive ao, bo der zuletzt erhaltenen
Motive a(n1), b(n-1) zu speichern,
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- und eine Datei An/Bn der aktuellen Motive, in die
nacheinander die Zerlegungen in Präkursormotive ao, bo der gerade
bestimmten Motive an, bn eingeschrieben werden.
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Sobald der Befehl zur Erzeugung eines Motivs und die
Dateien der Präkursormotive und alten Motive mit dem von der
Tastatur kommenden Daten eingegeben sind, beginnt der
Mikroprozessor 10 mit der verzweigten Konstruktion durch eine erste
Iteration, während der er die Zerlegungen der Motive a2, b2 in
Präkursormotive ao, bo bestimmt und im Rhythmus ihrer
Bestimmung in die Datei der vorhergehenden Motive einschreibt, die
vorübergehend die Rolle einer Datei der aktuellen Motive
übernimmt. Dann beginnt er mit einer zweiten Iteration, während
der er die Zerlegungen der Motive a3, b3 bestimmt und sie in
der Datei der laufenden Motive einordnet. Dann setzt er die
verzweigte Konstruktion durch weitere Iterationen fort, an
deren Beginn die Rollen der vorhergehenden Motive und
aktuellen Motive vertauscht werden, und dies solange, bis die Anzahl
der gewünschten Iterationen erreicht ist.
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Bei jeder Iteration bestimmt der Mikroprozessor 10 die
Zerlegungen in Präkursormotive ao, bo der aktuellen Motive ai,
bi, indem er die Zerlegungen in Präkursormotive ao, bo der
alten Motive a1, b1 aufgreift und in diesen Zerlegungen die
Präkursormotive ao, bo durch die Zerlegungen der
vorhergehenden Motive a(i-1), b(i-1) ersetzt, die in der vorhergehenden
Motivdatei gespeichert sind. Mit dem beschriebenen
Signalbeispiel, bei dem die alten Motive a1, b1 beispielsweise folgende
Zerlegung besitzen:
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a1 = f (ao, bo) = ao bo ao
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b1 = g (ao, bo) = bo bo bo
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und unter der Voraussetzung, daß die verzweigte Konstruktion
bei der Bestimmung der Komposition der Zwischenmotive ai, bi
angekommen ist und die vorhergehenden Motive a(i-1), b(i-1),
die in der Datei der vorhergehenden Motive gespeichert sind,
die folgende Form haben:
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a(i-1) = f (ao, bo)
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b(i-1) = g (ao, bo)
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bestimmt der Mikroprozessor die Komposition der Motive ai, bi
unter Anwendung folgender Beziehungen:
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ai = f (ai-1,bi-1) = f (ao, bo) g (ao, bo) f (ao, bo)
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bi = g (ai-1,bi-1) = g (ao, bo) g (ao, bo) g (ao, bo)
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Bei der Signalerarbeitung liest der Mikroprozessor 10
nacheinander in der letzten Datei von aktuellen Motiven, die
die Datei der definitiven Motive geworden ist, die Zerlegung
in Präkursormotive (ao, bo) des Motivs "an" aus, ersetzt in
dieser Zerlegung die Präkursormotive ao, bo durch die Folgen
von Tastproben, die sie definieren, und legt in regelmäßigem
Rhythmus die Folge der erhaltenen Tastproben an den
Analog/Digitalwandler 14 an, der das Ausgangssignal des Generators
liefert und ggfs. am Ausgang eine Leistungsschaltung enthält,
mit der die Kennwerte des erhaltenen Signals an die vom
Benutzer gewünschten angepaßt werden.
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Die Steuerprogramme des Mikroprozessors, die im
Festwertspeicher 12 gespeichert sind, um die Verwaltung der
Einheit aus Tastatur und Anzeige 11 und des
Analog/Digitalwandlers 14 sowie die Erzeugung der Dateien und die Manipulation
ihrer Inhalte sicherzustellen, werden nicht beschrieben, da
sie zu den geläufigen Maßnahmen in Mikroprozessoren gehören.
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Nur die Dateien der aktuellen und der vorhergehenden
Motive nehmen während der Iterationen einen gewissen Umfang
an. Mit dem beschriebenen Beispiel und einem Ende der
Konstruktion nach dreizehn aufeinanderfolgenden Anwendungen der
Rekursivgesetze für die Komposition von Motivtypen umfaßt die
Datei der vorhergehenden Motive am Ende der Bestimmung des
periodischen Konfigurationsmotivs ungefähr 2 x 1,6 Mbits und
die Datei der aktuellen Motive ungefähr 2 x 5 Mbits, was
insgesamt 13,2 Mbits oder 1, 7 Mbytes mit je 8 Bits bedeutet.
Dieser Umfang ist von üblichen Mikroprozessoren zu schaffen.
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Im Rahmen der Erfindung kann man bestimmte Anordnungen
ändern oder bestimmte Mittel durch äquivalente Mittel
ersetzen. So kann man in der Datei der alten Motive nicht die aus
der ersten Anwendung der Rekursivgesetze zur Komposition von
Motivtypen auf die Präkursormotive (ao, bo) resultierenden
Motive (a1, b1), sondern die Zwischenmotive (ai, bi)
speichern,
die aus mehreren aufeinanderfolgenden Anwendungen der
Rekursivgesetze resultieren. Man braucht dann zwar eine
vergrößerte Kapazität der Datei für die alten Motive, gewinnt
aber eine Verringerung der Anzahl der notwendigen Iterationen
für dieselbe Anzahl von Anwendungen der rekursiven Gesetze zur
Komposition von Motivtypen und damit eine Erhöhung der
Geschwindigkeit, mit der ein periodisches Konfigurationsmotiv
eines Signals erzeugt wird.
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Eine solche Erhöhung der Geschwindigkeit wird von
Vorteil bei der optischen Informationsverarbeitung eingesetzt.
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Außerdem können die Definitionssequenzen der
Präkursormotive ao, bo auf eine einzige Tastprobe eines Signalpegels
reduziert werden oder mehr als drei Tastproben umfassen, wobei
mehr als zwei Präkursormotive oder rekursive
Kompositionsgesetze für Motivtypen vorgesehen sein können.