DE3853628T2

DE3853628T2 - Digitalbildverarbeitung unter Berücksichtigung der Standardabweichung.

Info

Publication number: DE3853628T2
Application number: DE3853628T
Authority: DE
Inventors: Jozef Arseen Dechamps
Original assignee: Agfa Gevaert NV
Current assignee: Agfa Gevaert NV
Priority date: 1988-09-07
Filing date: 1988-09-07
Publication date: 1995-09-28
Anticipated expiration: 2008-09-08
Also published as: CA1317688C; JPH02120985A; DE3853628D1; JP3043343B2; EP0357842A1; EP0357842B1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft das Gebiet der digitalen Bildverarbeitung. Insbesondere betrifft die Erfindung die digitale Bildverarbeitung, die zur Bildverbesserung im Gebiet der rechnergestützten bildgebenden Diagnosesysteme anzuwenden ist.

Allgemeiner Stand der Technik

In der Radiologie ergibt sich das allgemeine Problem der Erkennbarkeit kleiner Einzelheiten, besonders wenn deren Dichte ganz ähnlich jener des sie umgebenden Gebietes ist.
Es sind Bildverarbeitungsverfahren entwickelt worden, mittels derer die Nachweisbarkeit von Einzelheiten verbessert und die Datenübertragung von einem Bild zum Beobachter maximiert werden kann. Mittels dieser Bildverarbeitungsverfahren ist z.B. eine Erhöhung der Randschärfe und des Kontrasts zu erzielen.
Die Bildverarbeitung in der Radiologie kann an einer digitalen Darstellung eines radiologischen Bildes durchgeführt werden, das entweder durch ein radiologisches Verfahren, bei dem unmittelbar ein digitales Bild eines Körpers gewonnen wird, wie etwa die rechnergesteuerte Tomographie, oder durch ein radiologisches Verfahren, bei dem ein digitales Bild indirekt gewonnen wird, z.B. durch Abtastung eines in einer Zwischenspeichereinrichtung wie einem Silberhalogenidemulsionsfilm oder einer optisch ausleuchtbaren Leuchtschicht gespeicherten Bildes erhalten wird.
Bei Verarbeitungsverfahren aus dem Stand der Technik, z.B. dem unscharfen Maskenprozeß, ist das nach der Verarbeitung resultierende Bild eine Funktion des durchschnittlichen Pixelwertes. Bei diesem Pixelwert kann es sich um einen Dichtewert, einen Intensitätswert oder den Logarithmus eines Intensitätswertes handeln. Jedesmal, wenn im folgenden von einem Pixeldichtewert die Rede ist, könnte dieser auch durch einen Intensitätswert oder den Logarithmus eines Intensitätswertes ersetzt werden.
Jedoch ergibt der obengenannte durchschnittliche Pixelwert nur ein mangelhaf tes Bild der örtlichen Bildinformation. Einen besseren Indikator hat man an der Standardabweichung der Pixeldichten, aus der sich ein Hinweis zur Pixeldichteverteilung in einem das interessierende Pixel umgebenden Gebiet ergibt. Durch Anwendung der Standardabweichung kann man den Bildverbesserungsfaktor örtlich steuern und so das Rauschen in einem Bild berücksichtigen.
Bildverarbeitungsverfahren aus dem Stand der Technik, die sowohl die Standardabweichung der Pixel als auch den durchschnittlichen Pixelwert und die ursprünglichen Pixelwerte berücksichtigen, sind bekannt und z.B. in einer Veröffentlichung von M.I. Cocklin et al. in "Image and Vision Computing", Band 1, Nr. 2, Mai 1983, S. 70 ff. beschrieben.
Obwohl die Standardabweichung berücksichtigende Bildverarbeitungsverfahren schon vielfach untersucht worden sind, besteht doch noch ixnmer ein Vorurteil gegen die Anwendung der Standardabweichung, weil diese nämlich normalerweise mit erhöhtem rechnerischen Aufwand verbunden ist. Mehrere Ansätze aus dem Stand der Technik verwenden daher eine Näherung für die Standardabweichung der Pixelwerte.
Unter den bestehenden Bildverarbeitungsznethoden ist die adaptive Histogrammausgleichung in Bezug auf die vorliegende Erfindung von besonderem Interesse.
Die Histogrammausgleichung stellt eine Bildverarbeitungsmethode dar, mittels derer der Gesamtkontrast verbessert wird, indem die Pixeldichten in einem Bild gleichmäßig über die verfügbare Grauwertskala verteilt werden.
Nach dieser Verfahrensweise werden das Histogramm und ein renormiertes Summenhistogramm eines Bildes berechnet und jedes Pixel eines ursprunglichen Bildes auf dessen entsprechenden Wert in dem renornierten Summenhistogramm abgebildet.
Bei manchen Bildern sind bessere Ergebnisse (verbesserter Kontrast in kleineren Bereichen) durch Anwendung der kontinuierlichen adaptiven Histogrammausgleichungsmethode zu erzielen, nach der ein Bild mit Hilfe eines Gleitfensters (eines ein interessierendes Pixel umgebenden Bereichs von N mal M Pixeln, der über das gesamte Bild gleitet) abgetastet wird. Wiederum wird das Histogramm und ein renormiertes Summenhistogramm für die jeweilige, von dem Gleitfenster bedeckte Fläche berechnet. Das mittige Pixel im Fenster wird auf den ihm entsprechenden Wert im renormierten Summenhistogramm abgebildet. Dieser Vorgang wird für jedes Pixel wiederholt.
Eine Variante dazu stellt die adaptive Histogrammausgleichungsmethode dar, nach der ein Bild in Gebiete oder Fenster unterteilt wird.
Das Histogramm und das Summenhistogramm werden für jedes Fenster berechnet und das interessierende Pixel auf den ihm entsprechenden Wert in dem Summenhistogramm abgebildet. Stetige Übergänge zwischen einzelnen Zonen sind beispielsweise mit Hilfe von Interpolationsverfahren zu erzielen.
Um zu verhindern, daß es in Bereichen mit einem sehr engen Histogramm zu Überverstärkung kommt, kann man einen oberen Grenzwert für die Neigung des Summenhistogramms festlegen, zum Beispiel durch Beschneiden des ursprünglichen Histogramms des Bildes. Dieses Verfahren wird allgemein als kontrastbegrenzte adaptive Histogrammausgleichung bezeichnet.
Eine Übersicht über die oben genannten Verfahren bringt z.B. der einführende Teil einer Veröffentlichung von R.H. Sherrier und G.A. Johnson in IEEE Transactions on Medical Imaging, Band M1-6, Nr. 1, März 1987.
Diese Verfahren weisen einige Nachteile auf: sie sind verhältnismäßig langsam und erfordern großen rechnerischen Aufwand, und unter gewissen Bedingungen treten im verarbeiteten Bild weniger erwünschte Effekte auf.
Eine verbesserte Form der Histogrammausgleichungsmethode, bei der die Standardabweichung der Histogrammverteilung eines ein interessierendes Pixel umgebenden Gebietes berücksichtigt wird, ist aus einer Veröffentlichung von Hartwig Blume und Kanji Kamiya in SPIE, Band 767, Medical Imaging (1987), S. 375 bekannt.
In der oben angeführten Offenbarung wird angegeben, daß eine derartige Vorgangsweise eine starke Erhöhung des rechnerischen Aufwandes zur Folge hätte. Daher besteht ein Vorurteil gegen die Anwendung der örtlichen Standardabweichung in einer verbesserten Form der adaptiven Histogrammausgleichungsmethode.
Ein Verfahren zur Ausübung der obengenannten Form der Histogrammausgleichung, bei der die Standardabweichung innerhalb einer angemessenen Rechenzeit berücksichtigt wird, ist nicht bekannt.
Eine weitere Bildverarbeitungsmethode, nämlich der unscharfe Maskenprozeß, ist im Bezug auf die vorliegende Erfindung von besonderem Interesse. Allgemein kann das Resultat der Bildverarbeitungsmethode wie folgt formuliert werden: y = x + α.T(x-m), wobei y einen Pixelwert nach der Bildverarbeitung und x einen ursprünglichen Pixelwert darstellt, α die Verstärkung bestimmt, in ein durchschnittlicher Pixelwert ist und T eine S- förmige Funktion ist, die in normierter Form die Eigenschaften T(0)=0 und T'(0)=1 aufweist (wobei T' die erste Ableitung der Funktion T darstellt). Mit dieser Funktion wird die Überverstärkung großer Werte x-m verhindert. Im allgemeinen macht man den Verstärkungsfaktor zu einer Funktion von x und/oder in, so daß eine Abschätzung der Pixelwerte in einen ein interessierendes Pixel umgebenden Bildbereich erfolgt.
Die Formel für den unscharfen Maskenprozeß kann allgemeiner wie folgt uinformuliert werden: y = x + α&sub1;(x).α&sub2;(m).T(x-m).
Weder durch den Pixelwert noch durch den durchschnittlichen Pixelwert wird die Bildinformation in einem ein interessierendes Pixel umgebenden Gebiet befriedigend zum Ausdruck gebracht, da diese Werte von der angewendeten Bestrahlungsdosis (Röntgendosis) abhängen.
Die Standardabweichung bringt die örtliche Bildinformation besser zum Ausdruck. Eine Variante des unscharfen Maskenprozesses, bei der die Standardabweichung berücksichtigt wird, kann zum Beispiel wie folgt formuliert werden: y= x + α(s).T(x-m), wobei s die Standardabweichung ist.
Ein Nachteil des Bildumgebungsbreitenverfahrens aus dem Stand der Technik liegt darin, daß nach dessen Anwendung infolge übermäßiger Rauschverstärkung bei Verwendung eines verhältnismäßig großen Verstärkungsfaktors noch ein Glättungsschritt erforderlich ist.
Ein weiterer Nachteil liegt in dem zur Durchführung des unscharfen Markenprozesses unter Berücksichtigung der Standardabweichung erforderlichen großen rechnerischen Aufwand.

KURZE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG

Aufgaben der Erfindung

Aufgabe der Erfindung ist es, Bildverarbeitungsverfahren zur Verfügung zu stellen, die die Standardabweichung berücksichtigen und einen geringeren rechnerischen Aufwand erfordern als die Verfahren aus dem Stand der Technik.
Es ist weiter Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine verbesserte Form der adaptiven Histogrammausgleichung und der kontrastbegrenzten adaptiven Histogrammausgleichung sowie eine verbesserte Form des unscharfen Maskenprozesses zur Verfügung zu stellen, die die oben aufgezählten Merkmale aufweisen, nämlich die Standardabweichung berücksichtigen und einen geringeren rechnerischen Aufwand erfordern als die Verfahren aus dem Stand der Technik.
Außerdem liegt der Erfindung die Aufgabe zu Grunde, Bildverarbeitungsverfahren zur Verfügung zu stellen, die die Standardabweichung berücksichtigen, wobei eine abgeänderte Form der Standardabweichung verwendet wird, die einen geringeren rechnerischen Aufwand erfordert.
Weitere Aufgaben ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird ein Bildverarbeitungsverfahren zur Verfügung gestellt, nach dem eine Darstellung eines Bildes in der Form von digitalen Pixelwerten x verarbeitet wird, um daraus resultierende digitale Pixelwerte y als Funktion eines Pixelwertes x, eines Durchschnittswertes m von Pixelwerten in einem dieses x-Pixel umgebenden Fenster und einer Standardabweichung s von Pixelwerten in einem solchen Fenster zu erhalten, dadurch gekennzeichnet, daß die Standardabweichung s als (S&sub2;/(N&sub2; M&sub2;) - (S&sub1;/(N&sub1; M&sub1;))²)1/2 ermittelt wird, wobei
(1) S&sub1; ermittelt wird als Resultat einer Faltung von Pixelwerten x und eines Kernes von N&sub1; mal M&sub1; identischen Elementen, die ein x-Pixel umgeben,
(2) S&sub2; ermittelt wird als Resultat einer Faltung eines Kernes von N&sub2; mal M&sub2; identischen Elementen, die ein x- Pixel umgeben, und von L(x)-Werten, ermittelt durch die Verwendung einer ersten Nachschlagtabelle, welche Quadrate oder die Werte einer im wesentlichen monoton nicht abnehmenden Funktion, die sich Quadraten annähert, enthält,
(3) Quadratwurzeln ermittelt werden durch die Verwendung einer zweiten Nachschlagtabelle, welche Quadratwurzeln oder Werte einer im wesentlichen monoton nicht abnehmenden Funktion, die sich Quadratwurzeln annähert, enthält, und
(4) mindestens einer der Werte N&sub1; M&sub1; und N&sub2; M&sub2; eine Potenz von 2 ist.
Bei dem oben angeführten Verfahren wird der Durchschnittswert m vorzugsweise als S&sub1;/ (N&sub1; M&sub1;) ermittelt, wobei S&sub1;, N&sub1; sowie M&sub1; wie oben definiert sind.
Bei einer bestimmten Anwendung wird dieses Verfahren bei bildgebenden Diagnoseverfahren eingesetzt, wobei es sich bei den x-Pixeln um digitalisierte Dichte - oder Intensitätswerte (oder den Logarithmus derartiger Intensitätswerte) handelt, die durch Abtasten und Digitalisieren eines auf fotografischem Filmmaterial oder einer ausleuchtbaren Leuchtschicht gespeicherten radiologischen Bildes erhalten werden.
Das Verfahren kann aber auch bei radiologischen Verfahren angewendet werden, bei denen kein Zwischenspeichermedium verwendet wird, z.B. der Computertomographie.
Es wird einleuchten, daß auch andere Anwendungen in Bereich der diagnostischen Bildgebung, sowie auch andere Bildverarbeitungsanwendungen als die die diagnostische Bildgebung betreffenden denkbar sind.
Nach der statistischen Theorie wird die Standardabweichung (im nachfolgenden s genannt) einer durch "x" bezeichneten Menge von N Werten als (Σ (x²)/N - (Σ (x)/N)²)1/2 ermittelt.
Die Anwendung dieses Verfahrens auf Bildverarbeitungsmethoden erfordert einen großen rechnerischen Aufwand.
Die vorliegende Erfindung stellt eine Realisierung eines Bildverarbeitungsverfahrens zur Verfügung, bei dem jedes Pixel durch einen digitalen Wert ersetzt wird, der als Funktion des ursprünglichen Pixelwertes, des Durchschnittswertes von Pixelwerten innerhalb eines das interessierende Pixel umgebenden Fensters, sowie der Standardabweichung von Pixelwerten innerhalb eines derartigen Gebietes ermittelt wird.
Ein exakter Wert der Standardabweichung der Pixelwerte innerhalb eines derartigen Fensters wird innerhalb einer angemessenen Rechenzeit mit Hilfe der folgenden die vorliegende Erfindung kennzeichnenden Elemente ermittelt:
- S&sub2; wird ermittelt als Resultat einer Faltung der Quadrate der Pixelwerte x des Bildes mit einem Kern, der eine Anzahl gleich N&sub2;.M&sub2; identischer, das x-Pixel umgebende Elemente aufweist, wobei die besagte Anzahl eine Potenz von 2 ist,
- die besagten Quadrate werden mit Hilfe einer Nachschlagtabelle ermittelt,
- das Resultat der besagten Faltung wird durch die Anzahl von Pixeln in dem besagten Kern, nämlich N&sub2;.M&sub2;, dividiert,
- S&sub1; wird ermittelt als Resultat einer zweiten Faltung der Pixelwerte x des Bildes und eines Kernes, der eine Anzahl N&sub1;.M&sub1; identischer, das x-Pixel umgebende Elemente aufweist, wobei die besagte Anzahl eine Potenz von 2 ist,
- das Resultat der besagten Faltung wird durch die Anzahl von Pixeln in dem besagten Kern, nämlich N&sub1;.M&sub1;, dividiert,
- das Quadrat (S&sub1;/(N&sub1;.M&sub1;))² des Resultats der oben erwähnten Division wird mit Hilfe einer Nachschlagtabelle ermittelt,
- die Subtraktion S&sub2;/(N&sub2;.M&sub2;) - (S&sub1;/(N&sub1;.M&sub1;))² wird durchgeführt,
- die Quadratwurzel des Resultates dieser Subtraktion wird mit Hilfe einer Nachschlagtabelle ermittelt.
Das erfindungsgemäße Verfahren umfaßt zwei Faltungen der Pixelwerte oder der Pixelwertquadrate mit Kernen, von denen mindestens einer eine Anzahl von Elementen aufweist, die eine Potenz von 2 ist.
Durch Verwendung von Kernen mit einer Anzahl von Elementen, die eine Potenz von 2 ist, werden die zur Ermittlung eines exakten Wertes der Standardabweichung erforderlichen Divisionen auf Divisionen durch Zahlen, die eine Potenz von 2 sind, zurückgeführt. Im allgemeinen erfordern Divisionen einen großen rechnerischen Aufwand. Nun aber kann das Ergebnis derartiger Divisionen durch Bitverschiebung ermittelt werden, was einen geringeren rechnerischen Aufwand erfordert als zur Durchführung von Divisionen durch Zahlen, die nicht eine Potenz von 2 sind, erforderliche Verfahren.
Die Kerne können quadratisch sein, so daß N&sub1; gleich M&sub1; und N&sub2; gleich M&sub2; ist. Vorzugsweise sind N&sub1;, M&sub1; N&sub2; und M&sub2; identische Werte. Es kann aber auch N&sub1; gleich N&sub2; und M&sub1; gleich M&sub2; sein.
Eine weitere Verringerung des rechnerischen Aufwandes erzielt man durch vielfache Verwendung von Nachschlagtabellen.
Sind die zur Ermittlung von Quadraten und Quadratwurzeln verwendeten Nachschlagtabellen einmal erstellt und im Speicher eines bildverarbeitenden Rechners gespeichert, so sind sie für jegliche Bildverarbeitungsverwendung verfügbar. Die Nachschlagtabelle zur Ermittlung der Quadratwurzelwerte kann z.B. wie folgt aufgebaut werden: da zum Beispiel sqrt(z 2¹&sup0;)=sqrt - (z) 2&sup5;, kann die Berechnung der Quadratwurzel einer 20- Bit-Zahl durch Verwendung einer Nachschlagtabelle zum Nachschlagen der Quadratwurzel mittels der 10 höchstwertigen Bits erleichtert werden. Wird zum Beispiel die Nachschlagtabelle als R(z) bezeichnet, wobei z eine Variable ist, so ist R(z) gleich sqrt (z) 2&sup5;; z = 0...1023.
S&sub2; kann aber auch als Resultat einer Faltung eines Kernes von N&sub2; mal M&sub2; identischen Elementen und von L(x)-Werten, ermittelt durch die Verwendung einer Nachschlagtabelle, welche die Werte einer im wesentlichen monoton nicht abnehmenden Funktion, die eine Näherung der Funktion x² darstellt, enthält, ermittelt werden.
Auch kann die zweite zum Nachschlagen der Quadratwurzelwerte verwendete Nachschlagtabelle eine im wesentlichen monoton nicht abnehmende Funktion enthalten, die eine Näherung der Quadratwurzelfunktion darstellt.
Im nachfolgenden werden zwei Ausführungsbeispiele von Bildverarbeitungsmethoden beschrieben, bei denen die Standardabweichung verwendet wird.
Die Verringerung des rechnerischen Aufwandes wird durch Anwendung der Verfahrensweise nach Anspruch 1 bei diesen Bildverarbeitungsinethoden erzielt.
Ein erstes Ausführungsbeispiel betrifft die adaptive Histogrammausgleichungs-Bildverarbeitungsmethode
Untersuchungen haben ergeben daß bei einer bestimmten Beleuchtungsdosis, die einen bestimmten durchschnittlichen Pixelwert ergibt, das durchschnittliche, mittels der örtlichen Fenstern eines Bildes (Abmessungen eines zu definierenden Fensters) zugehörigen Histogramme berechnete Histogramm angenähert als eine Gaußsche Verteilung mit Variabler x, Mittelwert m und Standardabweichung s (oder standardisierter Normalverteilung mit Variabler (x-n)/s) dargestellt werden kann.
Wie bereits erläutert, erfolgt die adaptive Histogrammausgleichung durch Berechnung eines örtlichen Histogramms (in einem Pixelfenster) und eines renormierten Summenhistogramms für jedes Pixel. Dann wird das interessierende Pixel auf den ihm entsprechenden Wert im renormierten Summenhistogramm abgebildet.
Unter Berücksichtigung der oben genannten Forschungsergebnisse, daß nämlich das durchschnittliche örtliche Histogramm der einem bestimmten Wert des durchschnittlichen Pixelwertes in entsprechenden Bildgebiete durch eine Normalverteilung angenähert werden kann, deren Summenhistogramm der Fachwelt bekannt ist, kann die adaptive Histogrammausgleichung durchgeführt werden, ohne daß die genauen Histogramme des Bildgebietes berechnet werden müßten.
Das resultierende Bild nach der adaptiven Histogrammausgleichungsverarbeitung unter Berücksichtigung der Standardabweichung kann wie folgt formuliert werden:
y = A . G((x-m)/s),
wobei y der nach Durchführung der Bildverarbeitung resultierende Pixelwert ist, x ein ursprünglicher Pixelwert ist, A einen Normierungsfaktor darstellt, G die normierte Gaußsche Summenverteilung darstellt, in der Durchschnittswert und s die Standardabweichung ist.
Wie schon beschrieben, besteht ein Vorurteil gegen die Aufnahme der Standardabweichung der Pixel in einem örtlichen Gebiet um ein interessierendes Pixel, infolge des mit einem derartigen Verfahren verbundenen rechnerischen Aufwandes.
Jedoch wird durch Anwendung des Verfahrens nach Anspruch 1 der zur Ausübung dieser besonderen Form der adaptiven Histogrammausgleichung erforderliche rechnerische Aufwand verringert.
Vorzugsweise wird in als S&sub1;/(N&sub1;.M&sub1;) ermittelt, wobei S&sub1;, N&sub1; und M&sub1; wie oben definiert sind. N&sub1;.M&sub1; ist vorzugsweise eine Potenz von 2.
In einer anderen Ausführungsform kann statt G jede im wesentlichen monoton nicht abnehmende Funktion verwendet werden. Der Normierungsfaktor A kann eine Funktion des Pixelwertes x und/oder des durchschnittlichen Wertes n und/oder der Standardabweichung s sein.
Eine weitere Verringerung des rechnerischen Aufwandes ist durch Verwendung einer (zweidimensionalen) Nachschlagtabelle zum Nachschlagen des Resultats der Formel A . G ((x-m)/s) zu erzielen, wobei als Eingaben für eine derartige Nachschlagtabelle das Resultat einer Subtraktion des Pixelwertes x und des Durchschnittswertes in (wobei der Wert m wie bereits definiert als S&sub1;/(N&sub1;.M&sub1;) ermittelt wird) und die Standardabweichung s benutzt werden.
Eine noch weitergehende Verringerung des rechnerischen Aufwandes ist durch Kombination der Quadratwurzel-Nachschlagtabelle und der oben genannten zweidimensionalen Nachschlagtabelle zu erzielen.
Bei Ermittlung der Standardabweichung wie oben beschrieben verringert sich der rechnerische Aufwand auf 14 Additionen und 5 Bitverschiebungen pro Pixel.
Die Nachschlagtabelle kann aber auch das Resultat der folgenden Formel enthalten: y = A.G((x-m)/max(s, smin)), wobei Smin ein vorbestimmter Mindestwert ist. Mit dieser Formel steht eine Alternative zur kontrastbegrenzten adaptiven Histogrammausgleichungsmethode zur Verfügung. G stellt die normierte Gaußsche Summenverteilung dar. G kann aber auch durch jede monoton nicht abnehmende Funktion ersetzt werden.
Ein weiterer besonderer Aspekt der vorliegenden Erfindung betrifft die sich des unscharfen Maskenprozesses bedienende Bildverarbeitungsmethode.
Es hat sich gezeigt, daß ein sehr gutes Resultat nach Bildverarbeitung erzielt werden kann, indem man die Pixelwerte folgender Transformation unterwirft:
y = x + B.g((x-m)/s) oder - was fast äquivalent ist - y = m + B.g((x-m)/s), wobei y einen nach der Bildverarbeitung resultierenden Pixelwert darstellt, x einen ursprünglichen Pixelwert darstellt, B die Verstärkung bestimmt, in ein durchschnittlicher Pixelwert und s die Standardabweichung der Pixel in einem das interessierende x-Pixel umgebenden Bereich ist. Die Funktion g(z) ist gleich G(z) - 1/2, wobei G(z) die normierte Gaußsche Summenkurve ist.
Die Funktion g kann aber auch durch jede Funktion ersetzt werden, die dadurch gekennzeichnet ist, daß g' größer als oder gleich -1 ist (wobei g' die abgeleitete Funktion darstellt).
Der die Verstärkung bestimmende Normierungsfaktor B kann eine Funktion des Pixelwertes x und/oder des Durchschnittswertes in und/oder der Standardabweichung s sein.
Im allgemeinen folgt dem unscharfen Maskenprozeß ein Glättungsschritt, um sich aus der Bildumgebungsbreiten-Bildverarbeitung ergebende unerwünschte Effekte (wie übermäßige Rauschverstärkung) zu beseitigen. Führt man die verbesserte Variante des erfindungsgemäßen unscharfen Maskenprozesses durch, bei welcher y = x + B.g((x-m)/s) oder y = m + B.g((x-m)/s), so kann auf diesen Glättungsschritt verzichtet werden.
Auch bei dieser Vorgehensweise ist eine Verringerung des rechnerischen Aufwandes durch Anwendung des Verfahrens nach Anspruch 1 zu erzielen.
Eine weitere Verringerung des rechnerischen Aufwandes ist durch Verwendung einer zweidimensionalen Nachschlagtabelle zum Nachschlagen des Resultats der Formel B . g ((x-m)/s) zu erzielen.
Dabei werden als Eingaben für eine derartige Nachschlagtabelle das Resultat einer Subtraktion des Pixelwertes x und des Durchschnittswertes in (wobei der Wert in wie bereits definiert als S&sub1;/(N&sub1;.M&sub1;) ermittelt wird) und die Standardabweichung s benutzt. Die Standardabweichung wird wie bereits beschrieben ermittelt.
Die Zweidimensionale Nachschlagtabelle kann aber auch das Resultat der folgenden Formel enthalten: B g((x-m)/max(s, Smin)), wobei Smin ein vorbestimmter Mindestwert ist.
Wie schon erläutert wurde, ist eine noch weitergehende Verringerung des rechnerischen Aufwandes durch Kombination der verwendeten Nachschlagtabellen zu erzielen.

Claims

1. Ein Bildverarbeitungsverfahren, nach dem eine Darstellung eines Bildes in der Form von digitalen Pixelwerten x verarbeitet wird, um daraus resultierende digitale Pixelwerte y als Funktion eines Pixelwertes x, eines Durchschnittswertes n von Pixelwerten in einem dieses x-Pixel umgebenden Fenster und einer Standardabweichung s von Pixelwerten in einem solchen Fenster zu erhalten, dadurch gekennzeichnet, daß die Standardabweichung s als (S&sub2;/(N&sub2; M&sub2;) - (S&sub1;/(N&sub1; M&sub1;))²)1/2 ermittelt wird, wobei

(1) S&sub1; ermittelt wird als Resultat einer Faltung von Pixelwerten x und eines Kernes von N&sub1; mal M&sub1; identischen Elementen, die ein x-Pixel umgeben,

(2) S&sub2; ermittelt wird als Resultat einer Faltung eines Kernes von N&sub2; mal M&sub2; identischen Elementen, die ein x- Pixel umgeben, und von L(x)-Werten, ermittelt durch die Verwendung einer ersten Nachschlagtabelle, welche Quadrate oder die Werte einer im wesentlichen monoton nicht abnehmenden Funktion, die sich Quadraten annähert, enthält,

(3) Quadratwurzeln ermittelt werden durch die Verwendung einer zweiten Nachschlagtabelle, welche Quadratwurzeln oder Werte einer im wesentlichen nonoton nicht abnehmenden Funktion, die sich Quadratwurzeln annähert, enthält, und

(4) mindestens einer der Werte N&sub1; M&sub1; und N&sub2; M&sub2; eine Potenz von 2 ist.

2. Ein Bildverarbeitungsverfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die y-Pixel als A.G((x-m)/max(s, smin)) ermittelt werden, wobei A ein Normierungsfaktor ist, G eine im wesentlichen monoton nicht abnehmende Funktion bedeutet und smin ein vorbestimmter Mindestwert ist.

3. Ein Bildverarbeitungsverfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß smin 0 ist, so daß die resultierenden y-Pixel als A.G((x-m)/s) ermittelt werden, wobei A ein Normierungsfaktor ist und G eine im wesentlichen monoton nicht abnehmende Funktion bedeutet.

4. Ein Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß G die normierte Gaußsche Summenverteilung bedeutet.

5. Ein Bildverarbeitungsverfahren nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß A eine Funktion von x und/oder in und/oder s ist.

6. Ein Bildverarbeitungsverfahren nach den Ansprüchen 2 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß das Resultat von A.G((x-m)/max(s, smin)) durch die Verwendung einer Nachschlagtabelle ermittelt wird.

7. Ein Bildverarbeitungsverfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die y-Pixel als x + B.g((x- m)/max(s, smin)) oder als M + B.g ((x-m)/max(S,Smin)) ermittelt werden, wobei B die Verstärkung bestimmt, smin ein vorbestimmter Mindestwert ist und g(z) eine Funktion bedeutet mit einer Ableitung, die gleich oder größer als -1 ist.

8. Ein Bildverarbeitungsverfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß smin 0 ist, so daß die resultierenden y-Pixel als x + B.g((x-m)/s) oder als in + B.g((x-m)/s) ermittelt werden, wobei B die Verstärkung bestimmt und g(z) eine Funktion bedeutet mit einer Ableitung, die gleich oder größer als -1 ist.

9. Ein Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß g(z) eine Funktion gleich G(z) - 1/2 ist, wobei G die normierte Gaußsche Summenverteilung bedeutet.

10. Ein Verfahren nach den Ansprüchen 7 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß B eine Funktion von x und/oder in und/oder s ist.

11. Ein Verfahren nach den Ansprüchen 7 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß das Resultat von B.g((x- m)/max(s, smin)) durch die Verwendung einer zweidimensionalen Nachschlagtabelle ermittelt wird.

12. Ein Verfahren nach den vorhergehenden Ansprüchen, dadurch gekennzeichnet, daß der Durchschnittswert in als S&sub1;/N&sub1; M&sub1; ermittelt wird, wobei S&sub1; das Resultat einer Faltung von Pixelwerten x und eines Kernes von N&sub1; mal M&sub1; identischen Elementen ist, die einen Pixelwert x umgeben.