DE3788260T2

DE3788260T2 - Aneinanderreihung von Matrizen in einem Grafiksichtsystem.

Info

Publication number: DE3788260T2
Application number: DE3788260T
Authority: DE
Inventors: Anthony Michael Fiore; Bruce Carlton Hempel; Gregory Donald Laib; Bob Chao-Chu Liang
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1986-09-26
Filing date: 1987-08-18
Publication date: 1994-05-19
Anticipated expiration: 2007-08-19
Also published as: JPH0776987B2; JPS6385988A; DE3788260D1; EP0261390B1; EP0261390A3; US4805117A; EP0261390A2

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft Modifikationen der Behandlung von Matrixverkettungen durch ein Grafikanzeigesystem, damit Fehler vermieden werden, wenn die Genauigkeit der Matrixelemente gleich der systemimmanenten Genauigkeit ist.
Das IBM 5080 Graphics Display System [Graphik-Anzeige-System IBM 5080], wie es in der IBM-Veröffentlichung GA23-2012-0, IBM 5080, Model 2, Principles of Operation, beschrieben ist, führt die Verkettung von Transformationsmatrizen durch, in denen es einen einzigen Verschiebefaktor für eine Anzahl Matrizenverschiebeelemente, z. B. 12 Elemente für einen dreidimensionalen Raum, gibt. Die IBM 5080 Transformationsmatrixberechnung auf dem Stand der Technik liefert, anders als die vorliegende Erfindung, keinen Translationsverschiebefaktor zur Steuerung der Überlaufbedingungen, die sich aus der Verkettung einer Anzahl Matrizen ergeben.
Das IBM Technical Disclosure Bulletin Bd. 27, Nr. 1A, Juni 1984, S. 139-142, zeigt Koordinatentransformation und -skalierung in einem grafischen Anzeigeprozessor. Das beschriebene Verfahren beinhaltet Koordinatentransformation unter Verwendung einer Transformationsmatrix im 2D- oder 3D- Modus.
Die vorliegende Erfindung zielt ab auf ein grafisches Anzeigesystem, in dem die interne Datenverarbeitung zwecks Zusammenfassung der zusammen das auszugebende Bild definierenden Anzeigendatenelemente Matrixtransformationen, einzeln und/oder sequentiell, betrifft und in dem die Genauigkeit der Matrixelemente gleich der systemimmanenten Genauigkeit ist, und bei dem Fehler aus einem bei der Verkettung von Transformationsmatrizen möglicherweise auftretenden Überlauf vermieden werden durch:
Ausbilden einer ersten Matrix, beinhaltend eine Vielzahl von Matrixelementen, wenigstens einen Maßstabverschiebefaktor und eine Vielzahl von Translationsverschiebefaktoren;
Ausbilden einer zweiten Matrix, beinhaltend eine Vielzahl von Matrixelementen, wenigstens einen Maßstabverschiebefaktor und eine Vielzahl von Translationsverschiebefaktoren;
Berechnen der Ergebnisse der Matrixverkettung für erste n Reihen jeder Matrix, um eine dritte Matrix zu bilden;
Normierung der ersten n Reihen der dritten Matrix; und
Berechnung der Translationsterme enthaltend eine letzte Reihe der dritten Matrix zum Auffüllen der dritten Matrix, die verschobene Grafikdaten enthält, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt der Berechnung der Translationsterme beinhaltet
Multiplizieren einer letzten Reihe der ersten Matrix mit vorgegebenen Elementen der zweiten Matrix und Abspeichern des Ergebnisses in einem Zwischenspeicher;
Berechnung eines Exponenten aus dem Translationsverschiebefaktor und dem Maßstabverschiebefaktor; und
Wiederholen des Schrittes der Multiplikation jedes Elements der letzten Reihe der ersten Matrix mit den Elementen der zweiten Matrix und Addition der Ergebnisse der Multiplikationen, um die Translationsdaten zu erhalten.
Die vorliegende Erfindung wird beispielhaft noch weiter beschrieben unter Bezugnahme auf eine Ausführungsform, die in den begleitenden Zeichnungen dargestellt wird; in diesen ist:
Fig. 1 ein Blockschaltbild eines Rastergrafiksystems, das die Fehlervermeidung der vorliegenden Erfindung ausführen kann.
Fig. 2 ist ein Blockschaltbild eines Anzeigeprozessors des Systems aus Fig. 1 zur Durchführung der Fehlervermeidung der vorliegenden Erfindung.
Fig. 3 ist ein logisches Datenflußdiagramm für das Anzeigesystem gemäß Fig. 1 und 2.
Fig. 4 ist ein schematisches Diagramm, das die Ergebnisse der Matrixverkettung auf grafische Daten in einem großen Koordinatenraum zeigt.
Fig. 5 ist ein schematisches Diagramm der Berechnung der Verkettung zweier Matrizen gemäß der vorliegenden Erfindung.
Fig. 6 ist ein vereinfachtes Flußdiagramm des erfindungsgemäßen Prozesses der Matrixverkettung.
Fig. 7, einschließlich der Fig. 7(a), 7(b), 7(c), 7(d) und 7(e), ist ein Flußdiagramm der erfindungsgemäßen Matrixmultiplikation.
Fig. 8 ist ein Flußdiagramm für die Normierung der Matrixelemente in der resultierenden dritten Matrix.
Fig. 9 ist ein Flußdiagramm, das die Berechnung der Verschiebungsterme für die resultierende Matrix zeigt.
Fig. 10 ist ein Blockschaltbild einer Additions-Subroutine, die beim Berechnungsfluß gemäß Fig. 9 eingesetzt wird.
Ein grafisches Anzeigesystem benutzt für die Koordinatentransformation eine besondere Matrixform (siehe nachstehenden Abschnitt), die eine 4·3 Matrix (4 Reihen und 3 Spalten) ist. Die ersten drei Reihen beinhalten 9 Bruchzahlen, die einen gemeinsamen Skalarfaktor haben, und die letzte Reihe beinhaltet 3 Ganzzahlen.
In einigen Anwendungen wird es als Ergebnis der Verkettung mehrerer Matrizen bei dem sich ergebenden Matrixelement zum Überlauf kommen. Zur Lösung dieses Genauigkeitsproblems werden nachstehend für die letzte Matrixreihe drei unabhängige Verschiebefaktoren eingeführt. Diese drei Elemente stellen zusammen mit den ersten drei Reihen der Matrix eine neue Matrix dar. (Siehe Abschnitt im nachstehenden Beispiel).
Auf der Grundlage der Verschiebefaktoren der sich ergebenden Matrix kann, wenn einer der Translationsfaktoren mehr als 16 Bits aufweist, die Kappgrenze angepaßt werden, d. h., die Anwenderdaten können so angepaßt werden, daß ein Überlauf vermieden wird (siehe Fig. 4).

Matrixformat

Elemente einer Matrix M werden in der Form m&ijlig; - Element der i-ten Reihe und der j-ten Spalte - dargestellt.

Transformationsmatrix

Eine Transformationsmatrix kann das folgende Format aufweisen:
(Für Diskussionszwecke wird hier eine 3D-Matrix benutzt. Eine 2D-Matrix kann als Teilmenge einer 3D-Matrix definiert werden).
m11 m12 m13
M m21 m22 m23 Matrixelement
m31 m32 m33
m41 m42 m43
sf Verschiebefaktor
Die ersten neun Elemente
m11, m12, . . , m33
sind Bruchzahlen der Form
s.xxx xxxx xxxx xxxx
Die Zahlen m41, m42, m43 sind Zahlen der Form
sxxx xxxx xxxx xxxx
Die obigen Zahlen sind im Zweierkomplementformat dargestellt.
Die Zahl sf ist der Verschiebefaktor.
Der Bereich von sf ist von-Ö bis 12.
Die letzten drei Terme m41, m42 und m43 sind die Translationsterme.

Koordinatentransformation

Gegeben sei der Punkt
(x,y,z) im Ganzzahlformat,
ist das Ergebnis der Matrizenmultiplikation mit M
neux = (x*m11 + y*m21 +z*m31)*(2**sf) + m41
neuy = (x*m12 + y*m22 +z*m32)*(2**sf) + m42
neuz = (x*m13 + y*m23 +z*m33)*(2**sf) + m43

Matrizenverkettung

Gegeben seien zwei Matrizen M, N:
m11 m12 m13
M m21 m22 m23 Matrixelement
m31 m32 m33
m41 m42 m43
sf1 Verschiebefaktor
n11 n12 n13
N n21 n22 n23 Matrixelement
n31 n32 n33
n41 n42 n43
sf2 Verschiebefaktor
Die resultierende Matrix Q = M*N
q11 q12 q13
Q q21 q22 q23 Matrixelement
q31 q32 q33
q41 q42 q43
sf3 Verschiebefaktor
ist gegeben durch
q11 = m11*n11 + m12*n21 + m13*n31
q12 = m11*n12 + m12*n22 + m13*n32
q13 = m11*n13 + m12*n23 + m13*n33
q21 = m21*n11 + m22*n21 + m23*n31
q22 = m21*n12 + m22*n22 + m23*n32
q23 = m21*n13 + m22*n23 + m23*n33
q31 = m31*n11 + m32*n21 + m33*n31
q32 = m31*n12 + m32*n22 + m33*n32
q33 = m31*n13 + m32*n23 + m33*n33
sf = sf1 + 2f2
q41 = (m41*n11 + m42*n21 + m43*n31) (2**sf2) + n41
q42 = (m41*n12 + m42*n22 + m43*n32) (2**sf2) + n42
q43 = (m41*n13 + m42*n23 + m43*n33) (2**sf2) + n43
Anm.: Der Verschiebefaktor sf3 muß angepaßt werden, wenn die Anzahl der führenden Nullen in allen neun Termen größer als Null ist.

PHIGS/Matrix

Die PHIGS-Matrix ist im folgenden Format:
(Für Diskussionszwecke wird hier eine 3D-Matrix benutzt. Eine 2D-Matrix kann als Teilmenge einer 3D-Matrix definiert werden).
m11 m12 m13
M m21 m22 m23 Matrixelement
m31 m32 m33
m41 m42 m43
sf Verschiebefaktor
t1f Translationsverschiebefaktor
t2f Translationsverschiebefaktor
t3f Translationsverschiebefaktor
Die ersten neun Elemente (m11, m12, . . , m33) sind Bruchzahlen der Form
s.xxx xxxx xxxx xxxx
Die Zahlen (m41, m42, m43) sind Zahlen der Form
sxxx xxxx xxxx xxxx
Die Zahl (s)f ist der Verschiebefaktor und der Bereich von sf ist von -16 bis 16.
Zur Vereinfachung der Implementierung wird der Verschiebefaktor = -512 (X'FE00') zum Anzeigen der Identitätsmatrix benutzt.
Die Zahlen (t1f; t2f, t3f) sind die Verschiebefaktoren für die drei Matrixelemente (m41, m42, m43).
Das heißt, die Translationsterme sind
m41*(2**t1f)
m42*(2**t2f)
m43*(2**t3f)
Der Bereich für (t1f, t2f, t3f) ist jeweils von -16 bis 16.

Koordinatentransformation

Gegeben sei der Punkt (x,y,z) im Ganzzahlformat, das Ergebnis der Matrizenmultiplikation mit M ist
neux = (x*m11 + y*m21 + z*m31)*(2**sf) + m41*(2**t1f)
neuy = (x*m12 + y*m22 + z*m32)*(2**sf) + m42*(2**t2f)
neuz = (x*m13 + y*m23 + z*m33)*(2**sf) + m43*(2**t3f)

Matrizenverkettung

Gegeben seien zwei PHIGS-Matrizen M, N:
m11 m12 m13
M m21 m22 m23 Matrixelement
m31 m32 m33
m41 m42 m43
sf1 Verschiebefaktor
t1f1 Translationsverschiebefaktor
t2f1
t3f1
n11 nl2 n13
N n21 n22 n23 Matrixelement
n31 n32 n33
n41 n42 n43
sf2 Verschiebefaktor
t1f2 Translationsverschiebefaktor
t2f2
t3f2
Die resultierende Matrix Q = M*N
q11 q12 q13
Q q21 q22 q23 Matrixelement
q31 q32 q33
q41 q42 q43
sf3 Verschiebefaktor
t1f3 Translationsverschiebefaktor
t2f3
t3f3
ist gegeben durch
q11 = m11*n11 + m12*n21 + m13*n31
q12 = m11*n12 + m12*n22 + m13*n32
q13 = m11*n13 + m12*n23 + m13*n33
q21 = m21*n11 + m22*n21 + m23*n31
q22 = m21*n12 + m22*n22 + m23*n32
q23 = m21*n13 + m22*n23 + m23*n33
q31 = m31*n11 + m32*n21 + m33*n31
q32 = m31*n12 + m32*n22 + m33*n32
q33 = m31*n13 + m32*n23 + m33*n33
sf3 = sf1 + sf2 (siehe Anm. 1)
Die obige Berechnung ist die gleiche wie für die Matrix.
Die übrigen drei Terme der Matrixelemente
q41*(2**t1f3) = m41*n11*(2**t1f1)*(2**sf2) + m42*n21*(2**t2f1)*(2**sf2) + m43*n31*(2**t3f1)*(2**sf2) + n41*(2**t1f2)
q42*(2**t2f3) = m41*n12*(2**t1f1)*(2**sf2) + m42*n22*(2**t2f1)*(2**sf2) + m43*n32*(2**t3f1)*(2**sf2) + n42*(2**t2f2)
q43*(2**t3f3) = m41*n13*(2**t1f1)*(2**sf2) + m42*n23*(2**t2f1)*(2**sf2) + m43*n33*(2**t3f1)*(2**sf2) + n43*(2**t3f2)
Die Translationsverschiebefaktoren (t1f3, t2f3, t3f3: siehe Anm. 2) werden im nächsten Abschnitt berechnet.
(*)
Anm. 1. Der Verschiebefaktor sf3 muß angepaßt werden, wenn die Anzahl der führenden Nullen in allen neun Termen größer als Null ist.
Anm. 2. Die Translationsverschiebefaktoren müssen aus den drei 32-Bit Zwischenzahlen q41, q42, q43; durch Benutzen der Zählung der führenden Nullen oder Einser berechnet werden. (Siehe Abschnitt über Berechnung der Matrixelemente)

Vergleich mit einer Matrix auf dem Stand der Technik

Der Unterschied zwischen dieser Matrix und der Matrix auf dem Stand der Technik, wie z. B. die Matrix IBM 5080, kann wie folgt zusammengefaßt werden:
Stand der Technik Erfindungsgemäße Matrix m11 m12 m13 m11 m12 m13
m21 m22 m23 Matrixelement m21 m22 m23
m31 m32 m33 m31 m32 m33
m41 m42 m43 m41 m42 m43
sf Verschiebefaktor sf
Translation t1f, t2f, t3f
Verschiebefaktor (-16=< t1f, t2f, t3f=< 16)

Ein Beispiel

Betrachten wir eine Ganzzahl im 16-Bit-Zweierkomplementformat zwischen -32768 und 32767 und die folgende Verkettung zweier Matrizen:
Wegen des 16-Bit-Formats wird durch die Verwendung cos45 = sin45 = 0.7071 im Verfahren auf dem Stand der Technik:
daraus wird, weil (M*N) bei dieser Genauigkeit unkorrekt berechnet wird
anstatt, wie man mit einer höheren als 16-Bit-Genauigkeit erhalten würde, das richtige Ergebnis für M*N:
Unter Anwendung des hier geoffenbarten Verfahrens auf die zwei obigen Matrizen M und N, die Matrix
bekommt das neue Format
Die Matrix
bekommt das neue Format
und das geoffenbarte Verfahren ergibt das Produkt M*N
was das richtige Resultat darstellt

Anpassen der Zahlenbereiche für Graphikdaten

Wenn die Terme der resultierenden Matrix der Verkettung einen Überlauf verursachen würden, weil die Verschiebefaktoren zu groß sind, paßt das System den Zahlenbereich der grafischen Daten an:
Im obigen Beispiel könnte das System die Grafikdaten automatisch durch 2 teilen und somit einen Überlauf bei der Verarbeitung vermeiden (siehe Fig. 4).

Implementierung

Der IBM 5080 wird hier benutzt, um eine Implementierung zu illustrieren. (Siehe IBM Graphic System 5080 Mod2 Principles of Operation GA23-2012-0).

Ein Rastergrafiksystem

Das in Fig. 1 dargestellte Rastergrafiksystem besteht aus den folgenden Hauptbestandteilen:
1. Systemsteuerprozessor
2. Hauptrechner-Kommunikationsschnittstelle
3. Anzeigenprozessor
4. Hardware-Rasterisierer - Vektorgenerator
5. Videopixelspeicher
6. Systemspeicher

Kurzübersicht über die Funktionen der Hauptbestandteile

1. Systemsteuerprozessor

Der Systemsteuerprozessor ist ein allgemein einsetzbarer Prozessor, der die Führungssteuerung des Systems übernimmt. Der Systemsteuerprozessor übernimmt die Bedienung aller angeschlossenen grafischen Ein/Ausgabegeräte (mit Ausnahme des Lichtgriffels und des Anzeigemonitors). - Er koordiniert die zugeordnete Verarbeitung mit dem Anzeigeprozessor. - Der Systemsteuerprozessor kommuniziert über die Hauptrechnerkommunikationsschnittstelle mit dem Hauptrechner.

2. Hauptrechner-Kommunikationsschnittstelle

Die Hauptechner-Kommunikationsschnittstelle ist die serielle Schnittstelle mit dem Hauptrechner.

3. Anzeigeprozessor (Display Processor - DP)

Der DP führt die Grafikbefehle im Anzeigenspeicherprogramm aus; er sitzt im Systemspeicher und ist hauptsächlich mit der Generierung des Bildes befaßt, das auf dem Anzeigemonitor erscheint. Er hat die folgenden Funktionen: - Dekodieren von Grafikbefehlen und Ausführen von Befehlen, die nichts mit Zeichnen zu tun haben; z. B. Buchführung und Steuerung. - Führt die Transformations- und Kappfunktionen an den geometrischen Grundelementen durch: Linien, Schriftzeichen, Vielecke usw. - Vorbereitung der folgenden geometrischen Objekte in der Ausstellung: Linien, Schriftzeichen, Markierungen, gefüllte Polygone, durch Vorbereiten der Daten und Einspeisen der Daten in den Vektorgenerator und den Videopixelspeicher.

4. Vektorgenerator

Vektorgenerator ist eine Hardware-Implementierung des Bresenham Linienerzeugenden Algoritbmus, der die Endpunkte eines (linienförmigen) Vektors als Eingang nimmt und im Videopixelspeicher Pixels als Ausgang für die Anzeige generiert.

5. Video-Pixel-Speicher (Video-Pixel-Memory - VPM)

Der Videopixelspeicher besteht aus acht 1k · 1k Bitebenen, und unterstützt gleichzeitig 256 Farben über die Farbnachschlagetabellen. Das hier gespeicherte Bild wird im Bildschirm angezeigt.

Der logische Datenfluß

Zum logischen Datenfluß des Grafiksystems siehe Fig. 3.
1. Das Anwendungsprogramm wird vom Hauptrechner her über die Hauptrechner-Kommunikationsschnittstelle in den Systemspeicher geladen;
2. Der Systemsteuerprozessor vorbearbeitet die Daten (je nach geforderter Arbeit), unterbricht dann den DP;
3. Dann verarbeitet der Anzeigeprozessor die Daten;
4. Dann werden die Daten zur Direktanzeige oder über den Vektorgenerator in den VPM gespeichert.

Transformation und Bilddatenbegrenzung

Die Transformation und Bilddatenbegrenzung werden vom Inhalt des Attributregisters 19 gesteuert, das aus 5 Bits besteht
00MP TDC0
(Bit-Definition und Steuerfluß siehe Fig. 4).
Nachstehend wird ein Vektor (Gerade) als Beispiel benutzt; hier gibt es drei Betriebsstufen:

1. Transformation

Für die Endpunkte eines Vektors, der im 16-Bit-Festzahlenformat ausgedrückt wird, wird die Matrixmultiplikation im (-32k,32k-1), 16-Bit x, y, z Raum durchgeführt.

2. Bilddatenbegrenzung

Unter Benutzung der beiden Endpunkte eines Vektors (Geraden) gemäß der vom Anwender vorgegebenen Begrenzungsbox kappen.
(Die Berechnung erfolgt im 16-Bit-Raum).

3. Abbilden

Abbilden des in der Begrenzungsbox (in 3D) oder im Begrenzungsfenster (in 2D) vorhandenen Inhalts in einem vom Anwender definierten Darstellungsbereich im Bildschirm.
(Die Bildschirmkoordinate ist (0,4k-1) · (0,4k-1), die dann auf den 1k · 1k Schirm abgebildet wird).

Anzeigeprozessor

Der Anzeigeprozessor ist ein mikroprogrammiertes System. Er ruft die Daten aus dem Speicher ab und sendet die Daten über den Vektorgenerator, der als Rasterisierer wirkt, zur Rasteranzeige. Er nimmt die Koordinaten der Linienabschnitt-Endpunkte als Eingang und generiert die Pixels im Videopixelspeicher.
Die Hauptbestandteile des Systems (siehe Fig. 2) sind:
1. Sortierer, z. B. AMD2910A;
2. 72-Bit breiter beschreibbarer Steuerspeicher;
3. 16-Bit Rechenwerk (Arithmetic Logic Unit - ALU), z. B. 4-Bit-Slice AMD2903;
4. ein 16·16 Multiplizierer mit 32-Bit-Akkumulator, z. B. WTL2010;
5. Der Projektionssystemverschieber ist ein nach Kundenspezifikation hergestellter Chip, der arithmetische Mehrbit-Verschiebungen für 32-Bit-Daten in einem Zyklus durchführt. Er findet auch die Zählung der führenden 0-en/1-en - die Anzahl der nachfolgenden führenden Bits, die gleich sind im höheren 16-Bit- Datenregister.
6. Ein Begrenzer (zur Steuerung konkurrierender Annahme/Zurückweisung);
7. 4k · 16 Notizblockspeicher;
8. Logik für die nächste mikrocodierte Adresse, die vom Inhalt der Notizblockspeicherregister kommt - indizierte Adressierung.
Das Mikroprogramm ist im beschreibbaren Steuerspeicher abgespeichert.

Berechnung der Matrixelemente

Dieser Abschnitt befaßt sich mit den Translations-Termen und ihren Verschiebefaktoren durch Anwendung des Multiplizierer/Akkumulators, Projektionssystemverschiebers, Zählers für führende 0-en/1-en im Anzeigeprozessor. (Siehe Fig. 3).

Berechnung der drei neuen Matrixelemente bei der Matrixverkettung

Die Positionsnummern in den nachfolgenden Subroutinen beziehen sich auf die Betriebskomponenten in Fig. 3.
Hier behandeln wir die Berechnung von:
q41 = m41*n11*(2**t1f1)*(2**Sf²) + m42*n21*(2**t2f1)*(2**sf2) + m43*n31*(2**t3f1)*(2**sf2) + n41*(2**t1f2)
(Die Terme q42 und q43 können auf die gleiche Weise behandelt werden).
Subroutine zur Berechnung der neuen Translationszahl:
1. Mit Hilfe des Multiplizierers/Akkumulators (Pos.Nr.#4) die 32-Bit-Zahl
m41*n11
berechnen und abspeichern in den zwei Registern aH, aL; (Pos.Nr.#3)
2. Zahl t1f1 + sf2 +1 in einem Register expa; (Pos.Nr.#3) abspeichern
(siehe Anm. 1)
3. Mit Hilfe des Multiplizierers/Akkumulators (Pos.Nr.#4) die 32-Bit-Zahl
m42*n21
berechnen und abspeichern in den zwei Registern bH, bL; (Pos.Nr.#3)
4. Zahl t2f1 + sf2 + 1 abspeichern in einem Register expb; (Pos.Nr.#3)
(siehe Anm. 1)
5. Aufrufen der Subroutine ADD;
6. Mit Hilfe des Multiplizierers/Akkumulators (Pos.Nr.#4) die 32-Bit-Zahl
m43*n31
berechnen und abspeichern in den zwei Registern bH, bL; (Pos.Nr.#3)
7. Zahl t3f1 + sf2 + 1 abspeichern in einem Register expb; (Pos.Nr.#3)
(siehe Anm. 1)
8. Aufrufen der Subroutine ADD;
9. n41 abspeichern in Register bH; (Pos.Nr.#3) und
10. 0 abspeichern in bL; (Pos.Nr.#3)
11. Zahl t2f2 abspeichern in einem Register expb; (Pos.Nr.#3)
12. Aufrufen der Subroutine ADD;
13. Zählung für führende 0-en/1-en (Pos.Nr.#6) von aH abspeichern in einem Register leada; (Pos.Nr.#3)
14. aH und aL nach links verschieben um (leada - 1); (Pos.Nr.#6)
15. expa expa - (leada - 1); (Pos.Nr.#3)
(Zählung leada - 1 ist entweder 1 oder 0)
16. q41 aH; (Pos.Nr.#5,#3)
17. t1f3 expa. (Pos.Nr.#5,#3)

Subroutine ADD

Subroutine addiert zwei Zahlen, dargestellt durch die 32-Bit- Mantisse und den 16-Bit-Exponent.
(aH aL)*(2**expa) + (bH bL)*(2**expb)

Subroutine ADD

1. Zählung für führende 0-en/1-en (Pos.Nr.#6) aus aH abspeichern in Register leada; (Pos.Nt.#3)
2. aH und aL nach links schieben um (leada - 2); (Pos.Nr. #6)
3. expa expa - (leada - 2); (Pos.Nr.#3)
4. Zählung für führende 0-en/1-en (Pos.Nr.#6) aus bH abspeichern in Register leadb; (Pos.Nr.#3)
5. bH und bL nach links schieben um (leadb - 2); (Pos.Nr.#6)
6. expb expb - (leadb - 2); (Pos.Nr.#3) (Siehe Anm. 2)
7. Kontrolle ob expa > = expb ? (Pos.Nr.#3)
8. If [Wenn] expa > = expb
a. bH, bL nach rechts schieben um expa - expb; (Pos.Nr. #6)
b. Die je zwei 32-Bit-Zahlen aH, aL und bH, bL zusammen addieren; (Pos.Nr.#3)
c. Ergebnis in aH bzw. aL speichern. (Pos.Nr.#3)
9. Else [Sonst] (expa < expb)
a. aH, aL nach rechts schieben um expb - expa; (Pos.Nr. #6)
b. Die je zwei 32-Bit-Zahlen aH, aL und bH, bL zusammen addieren; (Pos.Nr.#3)
c. Ergebnis in aH bzw. aL speichern. (Pos.Nr.#3)
d. expa expb (Pos.Nr. #3) (Ende Subroutine ADD)
Nach der Berechnung ist q41, das von (aH aL)*(2**expa) generiert wird, in drei Registern enthalten -sxxx xxxx xxxx in aH
xxxx xxxx xxxx in aL (siehe Anm. 1); und
exponent in expa.

Anmerkung

Anm. 1 der Ausgang des Multiplizierers/Akkumulators hat das Format
sxxx xxxx xxxx xxxx x.xxx xxxx xxxx xxxx
zum Angleichen an das Format
sxxx xxxx xxxx xxxx .xxxx xxxx xxxx xxxx
weil der Exponent der ersten Zahl um 1 größer ist als der der zweiten Zahl, wird der Exponent um 1 inkrementiert.
Anm. 2 (Zählung - 2) wird benutzt um einen etwaigen Überlauf in der Addition zu vermeiden wenn expa = expb.

Abbilden auf 5080 Matrixformat

Um die Transformationsmöglichkeit des 5080 nutzen zu können muß die neue Matrix auf das 5080 Matrixformat abgebildet werden.
Für eine Matrix M
m11 m12 m13
M m21 m22 m23 Matrixelement
m31 m32 m33
m41 m42 m43
sf Verschiebefaktor
t1f t2f t3f
wird eine neue Variable definiert als
tsf = max (t1f, t2f, t3f)
Wenn eine PHIGS Matrix auf das 5080 Matrixelementformat abgebildet wird, verändern sich sowohl die Transformationsmatrix als auch die Kappgrenzen, um einen etwaigen Datenüberlauf aufgrund der Matrizenverkettung zu vermeiden.
Wir passen zunächst die Verschiebefaktoren, die Translationsterme der Matrix und die Kappgrenzen an.
Nachstehend wird die Entscheidungstabelle angegeben:
neuer Verschiebungsfaktor sf Kappgrenzen/Fenster
unverändert
multipliziert
multipliziert
multipliziert
Wenn nach der Anpassung der neue Verschiebefaktor sf negativ ist, dann wird jeder der ersten neun Terme
m11, m12, m13, m21, m22, m23, m31, m32, m33
mit 2**sf multipliziert und sf wird auf 0 gesetzt.

PHIGS Matrix Manipulation

Für die neue Matrix gibt es zwei Anwendungen:
1. Als Dienstfunktion für das Anwendungsprogramm;
2. Als Dienstfunktion für die Berechnung der PHIGS Transformationsumgebung.

Dienstfunktion

Für das 5080 Anzeigeprogramm sind 256 Grafikregister definiert. Jedes Register hat 16 Bits und wird mit GRn bezeichnet, wobei n eine Ganzzahl zwischen 0 und 255 ist.
Es gibt einen 5080 Grafikbefehl für die Matrixverkettung im folgenden Format:
opcode [Befehlscode]
a - Adresse
b - Adresse
c - Adresse
der zwei Matrizen A und B - A*B verkettet, und das Ergebnis steht in Matrix C.
Alle diese Matrizen sind in den Registern für grafische Zwecke abgespeichert -a-Adresse ist die Anfangsadresse (Registeradresse) des ersten Matrixelements von A -b-Adresse ist die Anfangsadresse (Registeradresse) des ersten Matrixelements von B -c-Adresse ist die Anfangsadresse (Registeradresse) des ersten Matrixelements von C -wie folgt -a11 a-Adresse GRa
a12 GR(a+1)
a13
a21
a22
a23
a31
a32
a33
a41
a42
a43
asf
atf1
atf2
atf3 GR (a+15)
b11 b-Adresse GRb
b12 GR(b+1)
b13
b21
b22
b23
b31
b32
b33
b41
b42
b43
bsf
btf1
btf2
btf3 GR(b+15)
c11 a-Adresse GRc
c12 GR(c+1)
c13
c21
c22
c23
c31
c32
c33
020
c41
c42
c43
csf
ctf1
ctf2
ctf3 GR(c+15)

Berechnung der PHIGS Transformationsumgebung

Jedem Zeichnungselement sind in der PHIGS/5080 Schnittstelle die folgenden Matrizen zugeordnet:
1. Sichtmatrix
2. Globalmatrix
3. Örtliche Matrix
4. Normierungsmatrix
Jede der ersten drei Matrizen besteht aus 16 Elementen, während die vierte Matrix aus 7 Elementen besteht - Verschiebefaktor, 3 Translationsterme und drei Translations- Verschiebefaktoren. Diese wird erweitert auf eine Matrix im 16-Element-Format bevor sie zur Berechnung verwendet wird, so daß die eingegebene Datenkette
ff, m41, m42, m43, tf1, tf2, tf3
die folgende Matrix ergibt:

Ordnung der Verkettung

Die Ordnung der Verkettung der obigen 4 Matrizen ist
(Normal) → (Örtlich) → (Global) → (Ansicht)
Das Ergebnis wird in 16 Registern abgespeichert, die
TraMatrix
heißen. Ferner ändern sich Globalmatrix und Ansichtsmatrix nicht sehr oft, so daß es vorteilhaft ist, die Verkettung von (Global) (Ansicht) in 16 Registern, genannt
TemMatrix
beizubehalten. In den Steuerregistern werden dementsprechend zwei Bits definiert - Tra-bit (gibt an, daß in TraMatrix eine Änderung vorgenommen wurde)
Tem-bit (gibt an, daß in TemMatrix eine Änderung vorgenommen wurde)
und ihre Anwendung verbessert die Leistung in Durchlaufzeit.
TraMatrix ist die Matrix, die auf das 5080 Matrixformat abgebildet wird.

Datenfluß für PHIGS Matrizenmanipulation

Für jedes PHIGS Zeichenelement - Polygonzüge, Polymarkierungen, Anmerkungstext usw. muß die Matrix vor der Verarbeitung der Zeichendaten (wieder)berechnet werden.
Der Datenfluß der Matrixmanipulation ist wie folgt:
1. Wenn Tra-bit off [aus] ist, dann exit [aussteigen] (die derzeitige Matrix wird nicht geändert);
2. Wenn Tra-bit on [ein] ist, dann Tem-bit kontrollieren; und Tra-bit rückstellen;
a. Wenn Tem-bit off [aus] ist, dann diesen Schritt überspringen;
b. Wenn Tem-bit an [ein] ist, dann die zwei Matrizen Global und Ansicht multiplizieren und Ergebnis in TemMatrix abspeichern; Tem-bit rückstellen;
3. Die drei Matrizen multiplizieren
Normal, Örtlich, und TemMatrix
und Ergebnis in TraMatrix speichern;
4. TraMatrix auf 5080 Matrix Format abbilden, Kappgrenzen und ggf. Gesichtspunkt anpassen.

Claims

1. Grafisches Anzeigesystem, in dem die interne Datenverarbeitung zwecks Zusammenfassung der zusammen das aus zugebende Bild definierenden Anzeigendatenelemente Matrixtransformationen, einzeln und/oder sequentiell, betrifft und in dem die Genauigkeit der Matrixelemente gleich der systemimmanenten Genauigkeit ist, und bei dem

Fehler aus einem bei der Verkettung von Transformationsmatrizen möglicherweise auftretenden Überlauf vermieden werden durch:

Ausbilden einer ersten Matrix, beinhaltend eine Vielzahl von Matrixelementen, wenigstens einen Maßstabverschiebefaktor und eine Vielzahl von Translationsverschiebefaktoren;

Ausbilden einer zweiten Matrix, beinhaltend eine Vielzahl von Matrixelementen, wenigstens einen Maßstabverschiebefaktor und eine Vielzahl von Translationsverschiebefaktoren;

Berechnen der Ergebnisse der Matrixverkettung für erste n Reihen jeder Matrix, um eine dritte Matrix zu bilden;

Normierung der ersten n Reihen der dritten Matrix; und

Berechnung der Translationsterme enthaltend eine letzte Reihe der dritten Matrix zum Auffüllen der dritten Matrix, die verschobene Grafikdaten enthält, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt der Berechnung der Translationsterme beinhaltet

Multiplizieren einer letzten Reihe der ersten Matrix mit vorgegebenen Elementen der zweiten Matrix und Abspeichern des Ergebnisses in einem Zwischenspeicher;

Berechnung eines Exponenten aus dem Translationsverschiebefaktor und dem Maßstabverschiebefaktor; und

Wiederholen des Schrittes der Multiplikation jedes Elements der letzten Reihe der ersten Matrix mit den Elementen der zweiten Matrix und Addition der Ergebnisse der Multiplikationen, um die Translationsdaten zu erhalten.

2. System gemäß Anspruch 1, in dem die Vielzahl der Matrixelemente Rotationselemente beinhaltet.

3. System gemäß Anspruch 1, in dem die Vielzahl der Matrixelemente Skalierungselemente beinhaltet.

4. System gemäß Anspruch 1, in dem die Vielzahl der Matrixelemente Abscherelemente beinhaltet.

5. System gemäß einem beliebigen der vorstehenden Ansprüche, in dem der Berechnungsschritt eine Matrixverkettung für die ersten n Reihen jeder Matrix bewirkt und ferner die folgenden Schritte enthält:

Multiplizieren einer ersten Reihe einer ersten Matrix mit einer ersten Spalte einer zweiten Matrix;

Kontrollieren auf Überlaufergebnis;

Teilen des Ergebnisses durch eine vorgegebene Konstante, wenn ein Überlauf vorkommt;

Verschieben des Ergebnisses zwecks Multiplizieren mit einem zweiten vorgegebenen Faktor und Laden einer vorgegebenen Bitzahl einer höheren Ordnung des Ergebnisses in ein erstes Element der dritten Matrix;

Multiplizieren der ersten Reihe der ersten Matrix mit der zweiten Spalte der zweiten Matrix;

Wiederholen des Überlauftestschrittes, des Teilungsschrittes bei Überlauf, und des Verschiebeschrittes wie oben;

Laden der vorgegebenen Anzahl Bits höherer Ordnung in ein zweites Element der dritten Matrix;

Wiederholen der obigen Schritte an einer ersten Reihe der ersten Matrix und einer dritten Spalte der zweiten Matrix zum Berechnen eines dritten Elements der dritten Matrix;

Wiederholen der obigen Schritte an einer zweiten Reihe der ersten Matrix und einer ersten Spalte der zweiten Matrix zum Berechnen eines vierten Elements der dritten Matrix;

Wiederholen der obigen Schritte an einer zweiten Reihe der ersten Matrix und einer zweiten Spalte der zweiten Matrix zum Berechnen eines fünften Elements der dritten Matrix;

Wiederholen der obigen Schritte für jede der aufeinanderfolgenden Reihen der ersten Matrix mit jeder der aufeinanderfolgenden Spalten der zweiten Matrix, um jeweils das nachfolgende Element der dritten Matrix zu berechnen; und Berechnen des Skalierungsfaktors für die dritte Matrix als Funktion der Skalierungsfaktoren der ersten und der zweiten Matrix.

6. System gemäß einem beliebigen der vorstehenden Ansprüche, in dem der Normierungsschritt ferner die folgenden Schritte umfaßt:

Festlegen einer Mindestanzahl führender Nullen in jedem Element der dritten Matrix; und

Verschieben jeden Elementes in der dritten Matrix um die Mindestanzahl führender Nullen.

7. System gemäß einem beliebigen der vorstehenden Ansprüche, ferner beinhaltend den Schritt der Anpassung der Kappgrenzen auf der Grundlage eines Verschiebefaktors und eines Translations-Verschiebefaktors der dritten Skaliermatrix.