DE3707345A1 - Verfahren zum messen eines winkels - Google Patents
Verfahren zum messen eines winkelsInfo
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Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Messen eines Win
kels, bei dem ein Winkelmesser mit einer Meßfläche an eine
Ebene gelegt und ein Absolutwert eines Signals eines im
Winkelmesser enthaltenen elektronischen Pendels ermittelt
und ausgewertet wird.
Ein derartiges Verfahren ist aus der DE-OS 32 16 172 be
kannt.
Bei dem bekannten Verfahren wird ein Lotwinkelmeßgerät
zweimal an die Ebene gelegt, deren Neigungswinkel bestimmt
werden soll und zwar jeweils um 180° verdreht (Umschlagmes
sung). In dem bekannten Lotwinkelmeßgerät ist eine Auswert
einheit enthalten, die aus den beiden durch Umschlag gemes
senen Werten den arithmetischen Mittelwert bildet.
Bei Verfahren und Vorrichtungen der bekannten Art ist zu
berücksichtigen, daß die verwendeten elektronischen Pendel
eine gewisse Eigendämpfung aufweisen. Beim Durchführen einer
Messung wird das Meßgerät mechanisch bewegt, beispielsweise
aus einem Futteral genommen und an die auszumessende Ebene
angelegt. Während dieser stochastischen Bewegung des Meßge
räts wird das Pendel in unkontrollierter Weise ausgelenkt
und muß sich nach Anlegen an die auszumessende Ebene zu
nächst auf einen Ruhewert einpendeln, ehe eine Messung
vorgenommen werden kann. Da der Benutzer des Winkelmessers
von außen nicht feststellen kann, ob sich das Pendel bereits
auf einen hinreichend genauen Ruhewert eingependelt hat, muß
er entweder eine undefinierte Zeit warten, bis es subjektiv
der Meinung ist, daß das Pendel sich genügend eingependelt
hat oder er muß, beispielsweise durch Betätigen einer Taste,
willkürlich einen Meßzeitpunkt festlegen, ohne aber auch in
diesem Falle zu wissen, ob das Ergebnis hinreichend genau
ist. In jedem Falle wird der Benutzer, insbesondere bei
hochgenauen Messungen mit sehr kleiner Dämpfung des elektro
nischen Pendels und damit sehr langer Ausschwingzeit aus
Sicherheitsgründen einige Zeit abwarten, ehe er den Meßwert
abliest.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfah
ren der eingangs genannten Art dahingehend weiterzubilden,
daß auch bei hochgenauen Winkelmessern mit Pendeln sehr
kleiner Dämpfung schnelle Messungen zu einem definierten
Zeitpunkt möglich sind, ohne daß der Benutzer den Aus
schwingvorgang des Pendels beobachten muß.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß die
Dämpfung des Signals ermittelt und bei vorbestimmter Annähe
rung der Dämpfung an eine vorbekannte Eigendämpfung des
Pendels der Absolutwert des Signals gemessen und ein Grenz
wert für eine große Meßzeit extrapoliert wird.
Die der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe wird auf diese
Weise vollkommen gelöst. Die Erfindung macht sich nämlich
die Überlegung zunutze, daß vor dem Anlegen des Winkelmes
sers an die auszumessende Ebene durch unkontrolliertes
Hantieren mit dem Winkelmesser ein Schwingungsverlauf des
Pendels auftritt, der keinen Gesetzmäßigkeiten unterliegt,
was sich insbesondere darin zeigt, daß die Amplitude aufein
anderfolgender Ausschläge des Pendels sich unregelmäßig
ändert. Sobald jedoch der Winkelmesser an die auszumessende
Ebene angelegt wurde, ist der Amplitudenverlauf ausschließ
lich durch die Eigendämpfung des Pendels im jetzt ruhenden
Winkelmesser bestimmt, so daß durch Vergleich der gemessenen
Signaldämpfung mit einer vorgegebenen Eigendämpfung der
Zustand des angelegten Winkelmessers sicher erkannt werden
kann. Durch Extrapolation gemessener Absolutwerte kann dann
bereits nach wenigen Nulldurchgängen des Signals der zu
messende Grenzwert extrapoliert werden.
Bei einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens
geschieht all dies dadurch, daß aufeinanderfolgende Extrem
werte gemessen und die Differenzbeträge aufeinanderfolgender
Extremwerte ermittelt werden, daß die Quotienten aufeinan
derfolgender Differenzbeträge bestimmt werden und daß bei
Einhaltung eines vorgegebenen Wertebereichs der Quotienten
während einer vorbestimmten Zeitspanne die Absolutwerte des
Signals bestimmt und daraus durch Extrapolation der Grenz
wertesignale für eine große Meßzeit ermittelt wird.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, daß die zunächst allgemein
definierte Signalanalyse auf besonders einfache und zweck
mäßige Weise durchgeführt werden kann. Die Einfachheit der
Signalanalyse nach diesem Ausführungsbeispiel der Erfindung
ermöglicht es, die Signalanalyse in einem kleinen Ein-Chip-
Prozessors durchzuführen, so daß das erfindungsgemäße Verfah
ren mit einem kleinen und einfach handhabbaren Winkelmesser
ausgeführt werden kann, der beispielsweise nach Art einer
herkömmlichen Wasserwaage gestaltet ist.
Bei einer Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens wird der
Grenzwert von einem vorgewählten Sollwert subtrahiert und
die Differenz wird angezeigt.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, daß nicht nur Abweichungen
von der horizontalen (klassische Wasserwaage) sondern auch
Abweichungen von einem vorgegebenen endlichen Sollwert
gemessen werden können. Soll beispielsweise bei Zimmerarbei
ten ein Balken unter einer bestimmten Neigung angebracht
werden, so braucht der Zimmerer nur den gewünschten Winkel
wert als Sollwert einzugeben und er erhält dann nach dem
erfindungsgemäßen Verfahren eine Anzeige der Abweichung von
dem vorgewählten Winkelwert, die sehr viel einfacher zu
erfassen und auszuwerten ist als eine Anzeige des Absolut
werts, weil er dort zunächst die Abweichung von einem ge
wünschten Sollwert durch Kopfrechnen ermittelt werden
müßte.
Bei einer besonders bevorzugten Ausgestaltung dieser Varian
te wird die Differenz durch einen Lichtpunkt auf einer
gebogenen Lichtpunktkette angezeigt.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, daß eine besonders einfach
identifizierbare quasianaloge Anzeige erreicht wird, die vom
Erscheinungsbild der Anzeige einer klassischen Wasserwaage
ähnelt.
Bei einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung
wird der Grenzwert in einen Steigungswert umgerechnet.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, daß das erfindungsgemäße
Verfahren auch leicht bei solchen Anwendungsfällen, bei
spielsweise im Straßenbau, eingesetzt werden kann, bei denen
mit Steigungswerten statt mit Winkelwerten gearbeitet wird.
Bei einer weiteren bevorzugten Variante des erfindungsge
mäßen Verfahrens wird ein Mittelwert aus mehreren gemessenen
Grenzwerten bestimmt und angezeigt.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, daß bei unregelmäßig geneig
ten Ebenen durch mehrmaliges Messen ein Mittelwert der
Neigung bestimmt werden kann, ohne daß hierzu zusätzliche
Manipulationen erforderlich sind.
Schließlich ist noch eine Variante des erfindungsgemäßen
Verfahrens bevorzugt, bei der zur Bestimmung von Stücken
eines Dreiecks der Grenzwert mit weiteren Winkel- oder
Streckenwerten verknüpft und die jeweils fehlenden Stücke
ermittelt werden.
Auch diese Maßnahme hat z. B. im Zimmererhandwerk den Vor
teil, daß bei der Ausführung von Dächern die jeweils fehlen
den Werte der Neigung oder Balkenlänge ermittelt werden
können, wenn genügend Vorgaben oder Meßwerte zur Berechnung
der fehlenden Werte vorliegen.
Weitere Vorteile ergeben sich aus der Beschreibung und der
Zeichnung.
Es versteht sich, daß die vorstehend genannten und die
nachstehend noch erläuterten Merkmale nicht nur in der
jeweils angegebenen Kombination sondern auch in anderen
Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne
den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen. Es
versteht sich ferner, daß die Erfindung nicht nur das ge
nannte Verfahren mit seinen Abwandlungen sondern auch die
hierzu erforderlichen Gerätschaften umfaßt.
Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung
dargestellt und wird in der nachfolgenden Beschreibung näher
erläutert. Es zeigt
Fig. 1 eine schematische Seitenansicht eines Ausfüh
rungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Winkelmes
sers, wie er zur Durchführung des erfindungsge
mäßen Verfahrens verwendet werden kann;
Fig. 2 den zeitlichen Verlauf eines mit dem Winkelmesser
gemäß Fig. 1 gemessenen Signals;
Fig. 3 den zeitlichen Verlauf der aus dem Verlauf gemäß
Fig. 2 ermittelten Dämpfung des Meßsignals;
Fig. 4 einen Ausschnitt, stark vergrößert, aus einem
Teil des in Fig. 2 gezeigten Signalverlaufes.
In Fig. 1 bezeichnet 1 als Ganzes einen erfindungsgemäßen
Winkelmesser, wie er zur Durchführung des weiter unten noch
geschilderten erfindungsgemäßen Verfahrens Verwendung fin
det. Der Winkelmesser 1 umfaßt ein Gehäuse 10, das inbeson
dere wie ein Gehäuse einer klassischen Wasserwaage ausgebil
det sein kann. Das Gehäuse 10 verfügt an einer oder mehrerer
seiner Außenflächen über eine Meßfläche 11, die im in Fig. 1
dargestellten Ausführungsbeispiel die Unterseite des Gehäu
ses 10 ist und die an einer schiefen Ebene 12 anliegt, die
zur Horizontalen um einen Winkel 13 geneigt ist.
Im Gehäuse 10 ist ein elektronisches Pendel 20 um eine Achse
21 drehbar angeordnet. Das Pendel 20 kann beispielsweise
eine Kreisscheibe 22 aufweisen, die um die Achse 21 drehbar
ist und die außerhalb der Achse ein Gewicht 23 aufweist,
wodurch die Kreisscheibe 22 sich stets so ausrichtet, daß
sich das Gewicht 23 unterhalb der Achse 21 befindet. Die
Kreisscheibe 22 ist an ihrem Umfang mit Markierungen 24
versehen, die entweder als Inkrementalmarkierungen mit
Bezugsmarken oder als Absolutmarkierungen in an sich bekann
ter Weise ausgestaltet sein können. Den Markierungen 24
steht ein gehäusefester Sensor 25 gegenüber.
Der Sensor 25 ist an einer Auswerteinheit 30 angeschlossen.
Die Auswerteinheit 30 sowie weitere Aggregate des Winkelmes
sers 1 können beispielsweise mittels einer Solarzelle 31 auf
der Oberseite des Gehäuses 10 oder aber auch mittels Bat
terien, Akkumulatoren oder dgl. betrieben werden.
Die Auswerteinheit 30 steuert eine Ziffernanzeige 32 sowie
eine Wasserwaagenanzeige 33. Die Wasserwaagenanzeige 33
verfügt über eine gebogene Kette aus Lichtpunkten, die
beispielsweise durch lichtemittierende Dioden (LED) 34
realisiert werden. Am Scheitelpunkt der Wasserwaagenanzeige
33 befindet sich ein vergrößerter Nullpunkt 35, der z. B.
durch eine vergrößert ausgebildete oder andersfarbig leuch
tende lichtemittierende Diode (LED) dargestellt werden kann.
Weiterhin ist im Gehäuse 10 eine erste Tastatur 36 zur
Eingabe von Zahlenwerten oder zur Festlegung des Anzeigemo
dus angeordnet und ferner eine zweite Tastatur 37, mit der
z. B. Funktionsabläufe des Winkelmessers 1 gesteuert werden
können.
Schließlich kann am Gehäuse 10 noch eine Buchse oder
Schnittstelle 38 angeordnet sein, mittels der Daten aus der
Auswerteinheit 30 in einen externen Rechner überspielt
werden können.
Zur Benutzung des erfindungsgemäßen Winkelmessers 1 wird
dieser an die zu messende Ebene 12 angelegt. Mittels der
Tastaturen 36 und 37 können Funktionsarten vorgegeben und
ggf. Zahlenwerte eingegeben werden.
In einer ersten Funktionsart dient der Winkelmesser 1 zur
Messung des Absolutbetrages des Neigungswinkels 13 und
dieser Absolutbetrag wird in der Zifferanzeige 32 angezeigt.
Durch Betätigen von Tasten der ersten Tastatur 36 kann dabei
festgelegt werden, ob die Ziffernanzeige im Winkelmaß, im
Bogenmaß oder als Steigung in Prozent oder Promille erfolgt.
Auch kann durch Betätigen einer weiteren Taste festgelegt
werden, daß die Meßwerte aufeinanderfolgender Messungen
gespeichert und dann ein Mittelwert dieser Messungen ange
zeigt wird.
Bei einer weiteren Funktionsart kann zunächst ein Bezugswin
kel vorgegeben werden, der z. B. ein Winkel mit dem Betrag
Null (Horizontale) oder einer endlicher Winkel (schiefe
Bezugsebene) sein kann. Auf der Ziffernanzeige 32 kann nun
die Abweichung vom vorgegebenen Winkel als Zahl angezeigt
werden. Auf der Wasserwaagenanzeige 33 kann die Abweichung
alternativ oder zusätzlich durch Wandern eines Lichtpunktes
auf der Reihe von Leuchtdioden 34 angezeigt werden. Gibt man
einen Winkel mit dem Wert Null als Bezugswinkel vor, hat die
Wasserwaagenanzeige 33 die Funktion der Anzeige einer klas
sischen Wasserwaage, bei der sich eine Luftblase in einem
gebogenen und mit Flüssigkeit gefüllten Röhrchen bewegt.
Gibt man jedoch einen endlichen Winkelwert vor, so geht die
Funktion der Wasserwaagenanzeige 33 bei dem erfindungsge
mäßen Winkelmesser 1 über die einer klassischen Wasserwaage
hinaus, weil nun wasserwaagenähnlich die Abweichung von
einem endlichen Bezugswert ebenfalls auf einer gebogenen
Skala angezeigt wird. Zur Vereinfachung der Ablesung kann
die Erreichung des Bezugswertes durch die vergrößerte oder
anders farbige Nullpunkt-Leuchtdiode 35 kenntlich gemacht
werden.
Bei einer weiteren Funktionsart des erfindungsgemäßen Win
kelmessers 1 können Dreiecksberechnungen durchgeführt wer
den.
Sind beispielsweise beim Bau eines Dachs eines Hauses die
Firsthöhe über dem obersten Stockwerk sowie die Kniestock
höhe und die zulässige Dachneigung bekannt, so kann aus
diesen Vorgaben die Länge der Dachbalken durch einfache
Triangulation (Berechnung der fehlenden Stücke eines Drei
ecks) bestimmt werden. Hierzu werden beim erfindungsgemäßen
Winkelmesser 1 die Tastaturen 36 und 37 durch Eingabe von
Zahlenwerten und Funktionen entsprechend betätigt.
Das Pendel 20 ist im Gehäuse 10 vorzugsweise auf einer
Platine 39 angeordnet, auf der bevorzugt auch die Auswert
einheit 30 als Chip angeordnet ist.
Zur Erzielung möglichst genauer Messungen ist die Kreis
scheibe 22 hierzu in einer sehr präzisen Lagerung gehalten,
die nur sehr gering gedämpft ist, so daß auch bei kleinen
Veränderungen des Winkels 13, beispielsweise beim genauen
Justieren des Winkelmessers 1 in eine Fallinie der schiefen
Ebene 12 auch kleine Winkelvariationen noch sicher angezeigt
werden.
Wird der Winkelmesser 1 z. B. aus einem Futteral entnommen
und auf die schiefe Ebene 12 überführt und dort angelegt,
gerät die Kreisscheibe 22 in unkontrollierte Schwingungen,
weil die Handhabung des Winkelmessers 1 eine unregelmäßige
Beschleunigung auf die Kreisscheibe 22 bzw. deren Gewicht 23
ausübt.
Man muß daher nach dem Anlegen des Winkelmessers 1 an die
Ebene 12 noch eine gewisse Zeit abwarten, bis sich die
Kreisscheibe 22 auf einen Endwert eingependelt hat.
Um trotzdem baldmöglich einen zuverlässigen Winkelwert
ermitteln zu können, wird erfindungsgemäß ein Verfahren
eingesetzt, wie es nachstehend anhand der Fig. 2 bis 4
erläutert wird:
Fig. 2 zeigt den Verlauf eines Signals 40, das den gemes
senen Winkel α darstellt in Abhängigkeit von der Zeit t.
Zum Zeitpunkt t = 0 befindet sich der Winkelmesser 1 in
einer Ausgangslage des Wertes α 1. Zum Zeitpunkt t 1
wird nun der Winkelmesser 1 mit der Hand ergriffen und zur
Meßstelle überführt. Hierbei stellt sich eine unregelmäßige
Schwingung der Kreisscheibe 22 ein, wie aus Fig. 2 deutlich
ersichtlich. So durchläuft das Signal 40 um einen gestri
chelt angedeuteten Mittelwert 41 herum einen unregelmäßig
schwingenden Verlauf, der durch aufeinanderfolgende Extrem
werte 42, 43, 44 gekennzeichnet ist. Erst nach Anlage an die
Ebene 12 etwa zum Zeitpunkt t 2 stellt sich eine gleich
mäßig gedämpfte Schwingung ein und der Mittelwert 41 nähert
sich für große Meßzeit t schließlich dem Endwert α 2, der
z. B. dem Winkel 13 in Fig. 1 entspricht.
Um aus dem Verlauf gemäß Fig. 2 so schnell wie möglich einen
zuverlässigen Meßwert α 2 zu ermitteln, werden die Extrem
werte 42, 43, 44 erfaßt, beispielsweise durch einen Spitzen
wertmesser oder durch zeitliche Ableitung des Signals 40,
Feststellen der Nullstellen der zeitlichen Ableitung und
Speichern der Extremwerte 42, 43, 44 bei Erreichen dieser
Nullstellen, wozu beispielsweise Sample-And-Hold-Schaltungen
verwendet werden können.
Die so gespeicherten Extremwerte 42, 43, 44 werden nun
Subtrahierstufen zugeführt, in denen die Spitze-Spitze-Werte
S 1, S 2, d. h. die Differenzen zeitlicher von aufeinander
folgender Extremwerte 42, 43, 44 ermittelt werden.
Diese Werte werden nun Quotientenbildnern zugeführt, wobei
der jeweils zeitlich spätere Wert S n + 1 durch den jeweils
zeitlich vorhergehenden Wert S n dividiert wird. Auf diese
Weise ergibt sich der aktuelle Betrag der Dämpfung des
Signals 40 und diese Dämpfung ist in Fig. 3 als Quotient 45
in Abhängigkeit von der Zeit t mit gleichem Zeitmaßstab wie
in Fig. 2 aufgetragen.
Man erkennt deutlich, daß zwischen den Zeitpunkten t 1 und
t 2 der Quotient 45, d. h. die Dämpfung des Signals 40 in
Fig. 2 einen sehr unregelmäßigen Verlauf besitzt. Erst nach
dem Zeitpunkt t 2, nach dem der Winkelmesser 1 auf die
Ebene 12 aufgesetzt wurde, nähert sich der Quotient 45 einem
Ruhewert ε, der der Eigendämpfung des Pendels 20 entspricht.
Um das Erreichen dieses Endwerts zu erkennen, wird erfin
dungsgemäß ein Fenster 48 definiert, dessen Höhe einer
zulässigen Schwankung der Dämpfung Δε entspricht und dessen
Breite einer vorgegebenen Zeit entspricht. Wenn z. B. die
halbe Periodendauer des Signals 40 einen Betrag Δ t hat,
wobei jeweils im Zeitabstand von Δ t ein neuer Quotient 45
berechenbar ist, kann die Breite des Fensters 48 ein end
liches Vielfaches N Δ t der halben Periodendauer betragen.
Beispielsweise kann man festlegen, daß drei aufeinanderfol
gende Quotienten 45 innerhalb der Variationsbreite Δε lie
gen, um zu definieren, daß nun der Winkelmesser 1 in Meß
position ist.
Das Fenster 48 wird hierzu "gleitend" an den Verlauf des
Quotienten 45 gelegt, um festzustellen, ob z. B. N aufeinan
derfolgende Messungen des Quotienten 45 innerhalb des Fen
sters 48 liegen. Sobald dies der Fall ist, werden Absolut
werte des Signals 40 erfaßt.
Wie Fig. 4 zeigt, kann dies einfach dadurch geschehen, daß
zwischen aufeinanderfolgenden Extremwerten 50, 51, 52 je
weils die zeitliche Mitte gebildet und zu diesen Mittenwer
ten die Absolutbeträge dieses α n bzw. α n + 1 bestimmt
werden. Aus den so gemessenen Absolutwerten kann nun in an
sich bekannter Weise durch Extrapolation der Grenzwert α 2
für lange Meßzeit t bestimmt werden, wobei umso weniger
Absolutwerte benötigt werden, je mehr die Konstanten des
Pendels 20 bekannt sind.
Es versteht sich, daß die vorstehend geschilderte Signalana
lyse nur einen von zahlreichen möglichen Wegen aufzeigt.
Generell ist es lediglich erforderlich, den Dämpfungsverlauf
des Signals zu überwachen und zu prüfen, ab welchem Zeit
punkt die Dämpfung im wesentlichen von der Eigendämpfung des
Pendels 20 bestimmt ist, um dann durch Extrapolation den
eingeschwungenen Endwert des Winkels zu ermitteln.
Claims (7)
1. Verfahren zum Messen eines Winkels, bei dem ein Win
kelmesser (1) mit einer Meßfläche (11) an eine Ebene
(12) gelegt und ein Absolutwert (α n) eines Signals
(40) eines im Winkelmesser (1) enthaltenen elektroni
schen Pendels (20) ermittelt und ausgewertet wird,
dadurch gekennzeichnet, daß der zeitliche Verlauf des
Signals (40) erfaßt wird, daß die Dämpfung des Signals
(40) ermittelt und bei vorbestimmter Annäherung (Δε)
die Dämpfug an eine vorbekannte Eigendämpfung (ε)
des Pendels (20) der Absolutwert (α n) des Signals
(40) gemessen und ein Grenzwert (α 2) für eine große
Meßzeit (t) extrapoliert wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß
aufeinanderfolgende Extremwerte (42, 43, 44) gemessen
und die Differenzbeträgt (S 1, S 2) aufeinanderfol
gender Extremwerte (42, 43, 44) ermittelt werden, daß
die Quotienten (45) aufeinanderfolgender Differenzbe
träge (S 1, S 2) bestimmt werden und daß bei Einhaltung
eines vorgegebenen Wertbereichs (Δε) der Quotienten
(45) während einer vorbestimmten Zeitspanne (N Δ t)
die Absolutwerte (α n, α n + 1) des Signals (40)
bestimmt und daraus durch Extrapolation der Grenzwert
(α 2) des Signals (40) für eine große Meßzeit (t)
ermittelt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeich
net, daß der Grenzwert (α 2) von einem vorgewählten
Sollwert subtrahiert und die Differenz angezeigt
wird.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß
die Differenz durch einen Lichtpunkt auf einer gebo
genen Lichtpunktkette angezeigt wird.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch
gekennzeichnet, daß der Grenzwert (α n) in einen
Steigungswert umgerechnet wird.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch
gekennzeichnet, daß ein Mittelwert aus mehreren gemes
senen Grenzwerten (α n) bestimmt und angezeigt wird.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch
gekennzeichnet, daß zur Bestimmung von Stücken eines
Dreiecks der Grenzwert mit weiteren Winkel- oder
Streckenwerten verknüpft und die jeweils fehlenden
Stücke ermittelt werden.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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DE19873707345 DE3707345A1 (de) | 1987-03-07 | 1987-03-07 | Verfahren zum messen eines winkels |
Applications Claiming Priority (1)
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DE19873707345 DE3707345A1 (de) | 1987-03-07 | 1987-03-07 | Verfahren zum messen eines winkels |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
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DE3707345A1 true DE3707345A1 (de) | 1988-09-29 |
Family
ID=6322494
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
DE19873707345 Ceased DE3707345A1 (de) | 1987-03-07 | 1987-03-07 | Verfahren zum messen eines winkels |
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