DE3687451T2

DE3687451T2 - Methode zur ortung eines fehlers bei einer energieleitung und vorrichtung zur durchfuehrung der methode.

Info

Publication number: DE3687451T2
Application number: DE8686117527T
Authority: DE
Inventors: Gunnar Nimmersjoe
Original assignee: ASEA AB
Current assignee: ABB Norden Holding AB
Priority date: 1985-12-20
Filing date: 1986-12-17
Publication date: 1993-07-15
Anticipated expiration: 2006-12-18
Also published as: DE3687451D1; EP0226210B1; EP0226210A3; CA1261921A; SE449796B; JPS62157578A; JPH0656402B2; SE8506061D0; US4797805A; EP0226210A2

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung des Ortes eines Fehlers auf einer Energieübertragungsleitung gemäß dem Oberbegriff der Ansprüche 1 und 2. Die Erfindung betrifft auch eine Ausrüstung zur Durchführung des Verfahrens.
Die Erfindung ist bestimmt für Verteilungs- oder Übertragungsnetze für elektrische Energie, bei denen die Einspeisung der Energie in die zu schützende Übertragungsleitung zumindest im wesentlichen über einen der Endpunkte der Übertragungsleitung erfolgt und bei denen der Teil des Netzes, der geschützt werden soll, mit Meßgliedern in einer Station oder dergleichen an beiden Enden des zu schützenden Objektes versehen ist.
Verteilungs- und Übertragungsnetze müssen gegen Erdschlußfehler und gegen Fehler zwischen den Phasen in solcher Weise geschützt werden, daß ein fehlerhafter Teil oder eine fehlerhafte Übertragungsleitung mit Hilfe der zugehörigen Leistungsschalter automatisch abgeschaltet wird. Dies ist erforderlich, um die Gefahr einer Verletzung von Personen oder Feuer gering zu halten.
Nach dem Auftreten und dem Entdecken eines Fehlers ist es auch wichtig, in der Lage zu sein, den Fehler zu beseitigen. Dies setzt schnelle Methoden zur Lokalisierung des Punktes auf der Übertragungsleitung voraus, an dem der Fehler auf getreten ist.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Ausrüstung zur Lösung des vorgenannten Problems zu entwickeln.
Zur Lösung dieser Aufgabe schlägt die Erfindung zwei Verfahren zur Bestimmung des Ortes eines Fehlers auf einer Energieübertragungsleitung gemäß Anspruch 1 beziehungsweise Anspruch 2 vor.
Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den weiteren Ansprüchen genannt 3-8 genannt.
Ausrüstungen zur Durchführung des Verfahrens gemäß der Erfindung sind gekennzeichnet durch die Merkmale der Ansprüche 9 und 10.
Einem Verfahren zur Fehlerlokalisierung muß notwendigerweise irgendeine Fehlererkennung vorausgehen. Eine Fehlererkennung kann auf vielen verschiedenen Wegen stattfinden, die hier nicht beschrieben werden, mit Ausnahme eines speziellen Erkennungsverfahrens, welches eine Bedingung für das Verfahren und die Ausrüstung zur Fehlerlokalisierung gemäß der Erfindung ist. Diese Erkennung wird im Zusammenhang mit der Erläuterung der vorliegenden Erfindung beschrieben werden.
Was die Fehlerlokalisierung auf einer Übertragungsleitung anbetrifft, ist eine Vielzahl verschiedener Verfahren bekannt.
Ein solchem Verfahren ist bekannt aus der GB-A-2 036 478, in der ein Verfahren beschrieben wird, bei welchem ein Fehlerpunkt angenommen wird und unter vereinfachten Annahmen für die Parameter des Netzes, der Strom und die Spannung an der Fehlerstelle bestimmt werden. Die Bestimmungen werden so lange wiederholt, bis Strom und Spannung die gleiche Phase haben, was bedeutet, daß die Fehlerstelle lokalisiert worden ist.
Ein anderes Verfahren wird beschrieben in der EP-A-0 106 790. Diese Druckschrift bezieht sich auf ein Verfahren zur Fehlerlokalisierung auf einem Abschnitt einer dreiphasigen Energieübertragungsleitung. Nach Messung von Strömen und Spannungen an einem Ende des Abschnittes wird zunächst der Fehlertyp bestimmt, und danach werden bestimmte Parameter in einem Gleichungssystem ermittelt. Dieses System beschreibt die Beziehung zwischen den komplexen Werten der Impedanz des Abschnittes, den Impedanzen des Netzes des nahen Endes und des entfernten Endes des Abschnittes, und gemessenen Strömen und Spannungen, während der Fehlerwiderstand, die Nullspannungssystem-Komponenten, usw. vernachlässigt werden. Die Lösung dieses Gleichungssystems liefert die Entfernung zwischen dem Endpunkt des Abschnittes und der betrachteten Fehlerstelle.
Die EP-A-0 164 711 beschreibt ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bestimmung des Ortes einer Fehlerstelle, welche auf der Verwendung von Spannungswellen basieren, die von einem Meßpunkt in Richtung zur Fehlerstelle ausgehen, und entsprechenden Wellen, die von einer Fehlerstelle reflektiert werden, wobei die Wellen zu einem Wanderwellenmodell der Übertragungsleitung gehören. Bei diesem Verfahren werden in gewissen, bestimmten Zeitintervallen Messungen der Augenblickswerte des Stromes und der Spannung an dem Endpunkt der Übertragungsleitung, zum Beispiel in einer Station, durchgeführt. Mit diesen Meßwerten und mit Hilfe des Wanderwellenmodells kann dann die Spannung in einer Anzahl von Kontrollpunkten längs der Übertragungsleitung berechnet werden. Wenn die Übertragungsleitung unter Strom steht und die gemessenen Kontrollspannungen in zwei aufeinanderfolgenden Kontrollpunkten ständig unterschiedliche Vorzeichen haben, dann muß ein Fehler auf der Übertragungsleitung zwischen diesen Punkten liegen. Ausgehend von der Entfernung zwischen den betreffenden Punkten und den berechneten Kontrollspannungen kann die Fehlerstelle durch Interpolation lokalisiert werden.
Das in der vorgenannten Druckschrift beschriebene Wanderwellenmodell bildet die Grundlage für das Fehlerlokalisierungsverfahren gemäß der Erfindung.
Anhand der in den Figuren gezeigten Ausführungsbeispiele soll die Erfindung näher erläutert werden. Es zeigen
Fig. 1 eine Energieübertragungsleitung im fehlerfreien Zustand zwischen zwei Stationen P und Q, die von zwei Leistungsquellen A und B gespeist werden,
Fig. 2 die tatsächliche Spannungsverteilung entlang der Übertragungsleitung in Fig. 1 zwischen den Leistungsquellen,
Fig. 3 die gleiche Spannungsverteilung, wobei die Spannungswerte mit Hilfe eines in P oder Q angebrachten Wanderwellenmodells berechnet wurden, basierend auf Spannungs- und Strommeßwerten, die in P und Q gemessen wurden,
Fig. 4 die gleiche Übertragungsleitung wie in Fig. 1 mit einem Fehler F zwischen P und Q,
Fig. 5 die gemessene Spannung längs der Übertragungsleitung nach dem Auftreten eines hochomigen Fehlers,
Fig. 6 die Spannungsdifferenz ΔU längs der Übertragungsleitung zwischen der gemessenen oder der berechneten Spannung vor dem Auftreten eines Fehlers und der mit einem Wanderwellenmodell berechneten Spannung nach dem Auftreten eines Fehlers,
Fig. 7 die gleiche Energieübertragungsleitung wie in Fig. 1, wenn ein Fehler F zwischen der Station P und der Leistungsquelle A aufgetreten ist,
Fig. 8 die wahre oder berechnete Spannungsverteilung entlang der Leitung, wenn ein Fehler gemäß Fig. 7 aufgetreten ist,
Fig. 9 die Spannungsdifferenzen ΔU längs der Leitung zwischen der gemessenen oder berechneten Spannung vor Auftreten eines Fehlers und der mit dem Wanderwellenmodell berechneten Spannung nach Auftreten eines Fehlers gemäß Fig. 7,
Fig. 10 und 11 die vektorielle Beziehung zwischen den Spannungsdifferenzen,
Fig. 12 ein Ausführungsbeispiel einer Vorrichtung zur Fehlerlokalisierung eines Erdschlußfehlers gemäß der Erfindung, wenn die komplexen Impedanzen der Leistungsquellen und der Übertragungsleitung annähernd gleiche Argumente haben,
Fig. 13 ein Ausführungsbeispiel einer Vorrichtung zur Fehlerlokalisierung eines Erdschlußfehlers gemäß der Erfindung, wenn die Argumente der komplexen Impedanzen der Leistungsquellen und der Übertragungsleitung unterschiedliche Werte haben,
Fig. 14 ein Ausführungsbeispiel eines Flußdiagrammes gemäß der Erfindung zur Bewertung von Hilfsgrößen ΔP und ΔQ zur Berechnung der Fehlerentfernung,
Fig. 15 ein Ausführungsbeispiel zur Bewertung der Hilfsgrößen γp und γq,
Fig. 16 ein Ausführungsbeispiel zur Bewertung der Hilfsgrößen A, B und C,
Fig. 17 ein Ausführungsbeispiel zur Bewertung der Hilfsgröße δ,
Fig. 18 ein Ausführungsbeispiel zur Bewertung ΔP mit Hilfe von gewonnenen Hilfsgrößen, und
Fig. 19 ein Ausführungsbeispiel zur Bewertung ΔQ mit Hilfe von gewonnenen Hilfsgrößen.
Fig. 1 zeigt eine Energieübertragungsleitung zwischen zwei Stationen oder Meßpunkten P und Q. In dem gezeigten Beispiel wird die Leitung von zwei Leistungsquellen A und B gespeist.
Fig. 2 zeigt die tatsächliche Spannungsverteilung entlang der Leitung im fehlerfreien Zustand. EA beziehungsweise EB ist die elektromotorische Kraft (EMK) der betreffenden Leistungsquelle, und U'P beziehungsweise U'Q ist die in P beziehungsweise in Q gemessene Spannung.
In der obengenannten EP-A-8510 71 01.9 wird beschrieben, wie ein Wanderwellenmodell einer Übertragungsleitung zur Berechnung der Spannungsverteilung längs der Leitung verwendet werden kann. Mit Hilfe der in den Stationen P und Q gemessenen Strom- und Spannungswerte ist es daher möglich, mit dem Wanderwellenmodell die Steuerspannungen oder die Spannungsverteilung längs der Übertragungsleitung von der Station P zu der Station Q beziehungsweise von der Station Q zu der Station P im fehlerfreien Zustand zu messen (siehe Fig. 3). Dies bedeutet, daß man die gleiche Spannungsverteilung wie in Fig. 2 erhält innerhalb von Grenzen, die bestimmt werden von Meßfehlern der Meßwandler und von ungenauer Kenntnis der Parameter.
In einem idealen Übertragungssystem sind das Nullspannungssystem und das gegenläufige Spannungssystem im fehlerfreien Zustand Null. In der Praxis können sie als klein angenommen werden. Dies gilt insbesondere für den Teil des Nullspannungssystems und des gegenläufigen Spannungssystems, der durch die Unsymmetrie der überwachten Übertragungsleitung verursacht wird. Die Spannungsänderung, die als Ergebnis eines Fehlers auftritt, kann entweder als die Differenzspannung ΔU aufgefaßt werden, die, entsprechend dem Theorem von Helmholtz-Th venin, als Folge des Fehlers an den verschiedenen Punkten des Netzes auftritt, oder allein als die Nullspannungssystem-Komponente beziehungsweise die gegenläufige Spannungssystem-Komponente dieser Änderung. Diese Annahmen sind für alle Interpretationen von ΔU gültig. Im fehlerfreien Zustand ist daher in allen Meßpunkten ΔU = O.
Wenn auf der Übertragungsleitung gemäß Fig. 1 ein interner Fehler auftritt, d. h. ein Fehler, der zwischen den Meßpunkten P und Q liegt, wie bei F in Fig. 4 angedeutet, erhält man eine tatsächliche Spannungsverteilung gemäß Fig. 5. Die größte Spannungsänderung ΔUF tritt an der Fehlerstelle F auf. Die tatsächliche Meßspannung in den Punkten P und Q wird nun dargestellt durch U''P und U''Q.
In der folgenden Beschreibung kennzeichnet das Zeichen die Werte von Größen vor dem Eintritt eines Fehlers, und das Zeichen kennzeichnet die Werte der Größen nach dem Eintritt eines Fehlers. Ferner wird das folgende Indexsystem zur Definition der betrachteten Größen verwendet:
Ein Index, der P enthält, gibt an, daß die betreffende Größe aus Meßwerten im Meßpunkt P berechnet wurde.
Ein Index, der Q enthält, gibt an, daß die betreffende Größe aus Meßwerten im Meßpunkt Q berechnet wurde.
Ein Index, der p enthält, gibt an, daß der Wert der betrachteten Größe für den Punkt P berechnet wurde.
Ein Index, der q enthält, gibt an, daß der Wert der betrachteten Größe für den Punkt Q berechnet wurde.
Dies bedeutet beispielsweise, daß UPq eine Spannung im Punkte Q bezeichnet, die aus Meßwerten im Punkte P berechnet wurde.
Mit Hilfe dieses Systems werden nun die folgenden Differenzspannungen definiert:
ΔUPp = U'P- U''P (1)
ΔUQq = U'Q-U''Q (2)
ΔUPq = U'Pq-U''Pq (3)
ΔUQp = U'Qp-U''Qp (4)
Die Nullspannungssystem-Komponente in den Änderungen erhält man durch Bildung der Summe der Phasenspannungen U'R, U's und U'T. Vor dem Auftreten eines Fehlers gilt U''R + U''s U''T = O, und eine einfache Berechnung von (ΔUPp)o, (ΔUQq)o, (ΔUPq)o und (ΔUQp)o erhält man in allen Fällen gemäß
(ΔU)o = U'o = U'R + U's + U'T.
Die Nullspannungssystem-Komponente kann man mit Hilfe irgendeines bekannten Nullspannungssystem-Filters erhalten.
In Fig. 6 sind die Spannungsdifferenzen gemäß den Gleichungen (1), (2), (3) und (4) grafisch aufgetragen. Es kann festgestellt werden, daß eine Einrichtung in P zur Berechnung der Spannungsverteilung von B nach Q ein Leitungsmodell enthält, welches zwischen P und F richtig ist, aber im Punkte F falsch ist. Folglich ist die berechnete Spannungsverteilung für die Strecke FQ unrichtig. In ähnlicher Weise liefert eine Einrichtung in Q ein richtiges Bild der Spannungsverteilung zwischen Q und F, aber ein unrichtiges Bild der Spannungsverteilung zwischen F und P. Die beiden Einrichtungen zusammen ergeben eine richtige Spannungsverteilung, nämlich die Einrichtung in P für die Strecke PF und die Einrichtung in Q für die Strecke QF. F ist der einzige Punkt, für welchen die beiden Vorrichtungen die gleiche Modellspannung liefern.
Die Spannungsdifferenzen ΔP und ΔQ, wie sie in Fig. 6 dargestellt sind, d. h.,
ΔP = ΔUQp-ΔUPp (5)
ΔQ = ΔUPq-ΔUQq (6)
können nun zur Erdschlußfehler-Anzeige verwendet werden, da im fehlerfreien Zustand sowohl ΔP als auch ΔQ Null ist. ΔP stellt einen Meßfehler in Q dar, betreffend die Spannungsänderung in P, und ΔQ stellt einen Meßfehler in P dar, betreffend die Spannung in Q, da die Wellenmodelle im Falle eines Fehlers in F nicht für die gesamte Übertragungsleitung korrekt sind. ΔP und ΔQ können daher als Modellfehlerspannungen angesprochen werden, die stets Null sind, wenn die wirkliche Übertragungsleitung und das Modell übereinstimmen.
Zur Berechnung von ΔP und ΔQ mittels der Gleichungen (5) und (6) kann der Mittelwert, der Effektivwert oder der Spitzenwert der Differenzspannung verwendet werden.
Das Verfahren und die Ausrüstung zur Fehlerlokalisierung gemäß der Erfindung basieren auf einer Bewertung der Modellfehlerspannungen ΔP und ΔQ. Das Vorhandensein von ΔP und ΔQ signalisiert, daß ein Fehler aufgetreten ist. Auf der Grundlage der in Fig. 6 gezeigten Geometrie kann der Fehler in einfacher Weise lokalisiert werden. Wenn der Abstand zwischen P und Q mit PQ bezeichnet wird, kann die Fehlerentfernung von P zur Fehlerstelle F wie folgt berechnet werden:
Mit Hilfe der beschriebenen Spannungsdifferenzen kann auch ein hinter dem Meßpunkt liegender Fehler in einfacher Weise erkannt werden. Im Falle des Meßpunktes P bezieht sich ein hinter dem Meßpunkt liegender Fehler auf einen Fehler zwischen der Leistungsquelle A und dem Punkt P, und im Falle des Meßpunktes Q bezieht sich ein hinter dem Meßpunkt liegender Fehler auf einen Fehler zwischen der Leistungsquelle B und dem Punkt Q.
Wenn ein Fehler zwischen A und P gemäß Fig. 7 auftritt, erhält man eine wirkliche Spannungsverteilung gemäß Fig. 8. Die Verteilung der Spannungsdifferenz zwischen P und Q, berechnet mit Hilfe des Wanderwellenmodells, ergibt sich aus Fig. 9. Man erkennt, daß die Schutzeinrichtungen in P und Q die gleiche Spannungsverteilung für die gesamte Übertragungsleitung liefern, das bedeutet, daß für einen hinter dem betrachteten Meßpunkt liegenden Fehler folgende Beziehungen gelten:
Es kann auch in einfacher Weise gezeigt werden, daß die Gleichungen (8) und (9) für einen Fehler zwischen B und Q gültig sind. Unterscheidend für einen Fehler zwischen A und P und einem Fehler zwischen B und Q ist dann, daß für einen Fehler zwischen A und P gilt
und für einen Fehler zwischen B und Q gilt
In den Figuren ist die Verteilung der Differenzspannungen längs der Energieübertragungsleitung durch gerade Linien dargestellt. Es kann gezeigt werden, daß dies richtig ist, da die Differenz der Argumente der komplexen Impedanzen der Leistungsquellen und der Leitung klein sind. Dies ist eine Voraussetzung für die Fehlerlokalisierungsgleichung (7), die jedoch auch gute Ergebnisse in den Fällen normaler Differenzen zwischen den Argumenten der Quellen und der Leitung liefert. Das bedeutet, daß, wenn die Argumente nicht zu unterschiedlich sind, nur zwei berechnete Werte von der Station Q, nämlich ΔUQq und ΔUQp, zu der Station P übertragen werden müssen.
Eine generelle und genaue Berechnungsmethode mit beliebigen Leistungsquellenimpedanzen setzt voraus, daß drei Größen über eine Datenkommunikationsverbindung übertragen werden müssen, was einen ständig eingeschalteten Fehlerlokalisierer erfordert. Die Grundlage für den allgemeinen Fall wird unten beschrieben. Die Beschreibung basiert auf stationären Bedingungen, d. h. auf komplexen Strömen und Spannungen. ΔI wird definiert als der stationäre Fehlerstrom, der sich den Bedingungen überlagert, die vor dem Eintritt des Fehlers geherrscht haben, und stellt den Strom dar, der im Fehlerpunkt fliegt. Dieser Strom ist so verteilt, daß
K1PΔI&sub1; = ΔI1P die mitläufige Spannungssystem-Komponente
K2PΔI&sub2; = ΔI2P die gegenläufige Spannungssystem-Komponente und
KOPΔIO = ΔIOP die Nullspannungssystem-Komponente
des Stromes im Meßpunkt P ist. K ist der Verteilungsfaktor für die entsprechende Komponente des Stromes im Fehlerpunkt.
Z1A, Z2A Z0A sind Quellenimpedanzen, gesehen vom Meßpunkt P der Schutzausrüstung aus.
Z&sub1; und Z&sub0; sind die Impedanzen (Z&sub2; = Z&sub1;) der Übertragungsleitung für die Strecke PQ.
U' ist die Spannung, die am Meßpunkt vor einem Fehler herrschte.
Es wird angenommen, daß ein einphasiger Erdschlußfehler auf der Übertragungsleitung eintritt.
In diesem Falle gilt ΔI&sub1; = ΔI&sub2; = ΔI&sub0; = ΔI. Für jede Phase können die Kontrollspannungen des Meßpunktes nach dem Eintreten eines Fehlers wie folgt ausgedrückt werden:
Die berechneten Kontrollspannungen für den entfernten Endpunkt lauten wie folgt:
Während der Filtration zur Gewinnung der Spannungsänderung verschwindet U', und für die erste Periode oder Halbperiode nach Auftreten des Fehlers, je nachdem wie die Filtration durchgeführt wird, sind die folgenden Beziehungen gültig:
Die Nullspannungsänderung, das ist ein Drittel der Summenspannung, und auch die Änderung der gegenläufigen Spannung sind von besonderem Interesse für die Feststellung von Erdschlußfehlern. Da angenommen werden kann, daß vor dem Fehler Uo = 0 galt, folgt aus ihrem Erscheinen, daß ein Fehler im Netz vorhanden ist. Es ist daher, zusätzlich zu der Erzeugung der Summe der Phasenspannungen, keine spezielle Filterung zur Gewinnung von ΔUo erforderlich, und vor dem Fehler ist ΔUo = 0. Wenn KOPΔI = ΔIOP verwendet wird, kann die Summenspannung ausgedrückt werden durch:
Wenn die Nullspannungsimpedanz von PF mit ZOPF bezeichnet wird, kann für die aktuelle Fehlerstelle die folgende Summenspannung berechnet werden:
Wenn die entsprechenden Berechnungen für eine Schutzeinrichtung in Q durchgeführt werden, erhält man die folgenden Beziehungen:
Es ist auch möglich zu schreiben:
und da ΔUOPF = ΔUOQF, erhält man die folgenden Beziehungen:
Durch Einsetzen der folgenden Gleichungen
ergeben die Gleichungen 30-33
Es ist zu bemerken, daß ΔPo und ΔQo die gleichen Argumente haben, da der Impedanzenquotient auf der rechten Seite der Gleichung (36) real ist. ZOPF und ZOQF haben die gleichen Argumente, da sie Teile der gleichen Leitung PQ sind. Mit der vereinfachten Annahme, daß die komplexen Impedanzen der Quellen und der Leitung die gleichen Argumente haben, haben die Spannungen ΔUOQp, ΔUOPq und ΔUOQq die gleichen Phasenwinkel, und die vereinfachte Rechnung mit Mittelwerten gemäß den Gleichungen (5) bis (7) kann angewendet werden. Dies ermöglicht es, die Datenübertragung auf zwei Mittelwerte ΔUQq und ΔUQp von der Station Q zu der Station P zu begrenzen, um die Fehlerposition auf der Übertragungsleitung, wie oben beschrieben, zu bewerten. Was im allgemeinen Fall für eine exakte Bestimmung ferner erforderlich ist, ist ein weiterer Meßwert zur Bestimmung des Phasenwinkels γq zwischen ΔUQp und ΔUQq.
Das Problem im allgemeinen Fall mit beliebigen Quellenimpedanzen besteht darin, daß die gegenseitige Phasendifferenz zwischen den Teilspannungen in ΔP und ΔQ bestimmt werden muß, bevor die Werte von ΔP und ΔQ bestimmt werden können. Ein generelles Verfahren, welches unabhängig von den Argumenten der Quellenimpedanzen ist, erhält man, wenn zusätzlich zu den oben genannten berechneten Endpunktspannungen auch die Differenzspannungen nach den folgenden Gleichungen verwendet werden. Das Verfahren verwendet dann nur Spitzenwerte oder Mittelwerte.
ΔUOPpq = ΔUOPq-ΔUOPp (37)
ΔUOQqp = ΔUOQp-ΔUOQq (38)
Diese genaue Bestimmung setzt, wie vorher beschrieben, voraus, daß drei Größen über die Datenkommunikationsverbindung übertragen werden, was von einem konstant eingeschalteten Fehlerlokalisierer verlangt wird.
Wenn zur Vereinfachung der Größenbezeichnungen und der Indices für die Größen, die lokal in P berechnet werden, die folgenden Gleichungen eingeführt werden
ΔUOPp = ap (39)
ΔUOPq = bp (40)
ΔUOPpq = cp (41)
und wenn für Größen, die in Q berechnet werden, die folgenden Gleichungen eingeführt werden
ΔUOQq = aq (42)
ΔUOQp = bq (43)
ΔUOQqp = cq (44)
so wird aus den vektiorellen Beziehungen in den Fig. 10 und 11 klar, daß a, b und c die Seiten von Dreiecken darstellen, die Ecken Cp, Bp, Ap beziehungsweise Cq, Bq, Aq haben, wobei die Dreiecke in einem rechtwinkligen xy-Koordinatensystem angeordnet sind mit Cp und Cq im Ausgangspunkt des Koordinatensystems und mit den Seiten CpBp und CqBq längs der x-Achse. Da alle Seiten der Dreiecke bekannt sind, ist es möglich, alle Winkel in den Dreiecken mit Hilfe des Kosinustheorems zu bestimmen. Insbesondere die Winkel γp beziehungsweise γq werden bestimmt mit Hilfe der Gleichung
Aus Fig. 10 wird die Bedeutung von ΔP und ΔQ ebenfalls klar. Wie jedoch anhand von Gleichung (36) gezeigt wurde, müssen zur Erzielung korrekter ΔP- und ΔQ-Werte diese gleiche Argumente haben, d. h. sie müssen parallel zueinander verlaufen. Beispielsweise durch Drehung des Dreiecks CqBqAq um den Winkel δ, so daß ΔP und ΔQ parallel liegen, erhält man korrekte Werte für diese Größen, was aus Fig. 11 klar wird.
Für die Ecken Aq, Bp, Ap und Bq in Fig. 11 gelten die folgenden Koordinaten:
Die Bedingung ΔP parallel zu ΔQ kann wie folgt ausgedrückt werden:
Aus dieser Gleichung kann der Winkel δ ermittelt werden, wonach die Koordinaten für die Ecken der Dreiecke bestimmt werden können und die Beträge ΔP und ΔQ berechnet werden können.
Mit
kann Gleichung (45) wie folgt geschrieben werden:
A cos δ + B sin δ + C = O (50)
Diese Gleichung wird weiter vereinfacht und man erhält die folgende quadratische Gleichung:
(C-A)tan² δ/2 + (2B)tan δ/2 + (A+C) = O (51)
mit den Lösungen (wenn A² + B² ω C² ≥ O und A-C ≠ O)
Von den beiden Lösungen wird diejenige Lösung, welche den beiden Vektoren BpAq und BqAp entgegengesetzte Richtung gibt, zurückgewiesen. Die Lösung soll folgende Bedingung erfüllen:
ΔP und ΔQ können mit Hilfe der Streckenformel der analytischen Geometrie berechnet werden:
Die Fehlerentfernung PQ kann dann nach Gleichung (7) berechnet werden.
Da das mathematische Modell zur Berechnung der Kontrollspannungen oder der Spannungsverteilung entlang der Übertragungsleitung eine korrekte und genaue Methode innerhalb der Grenzen, die durch Meßfehler und dergleichen bestimmt sind, ist, bedeutet dies auch eine hohe Genauigkeit bei der Fehlerlokalisierung.
Wie oben festgestellt wurde, liefert das komplette Wanderwellenmodell Kontrollspannungen längs der gesamten Übertragungsleitung. Wie jedoch aus der Erläuterung der Erfindung klar geworden ist, wird für die Fehlerlokalisierung tatsächlich nur Zugang zu den Kontrollspannungen an den beiden Endpunkten benötigt, die mit Hilfe von Meßwerten für die entsprechenden entgegengesetzten Endpunkte der geschützten Übertragungsleitung berechnet werden, zuzüglich zu einer Kommunikationsverbindung zwischen P und Q. Dies bedeutet, dar es auch möglich ist, eine vereinfachte Version eines Wanderwellenmodells zu verwenden, und daß die Ausrüstung zur Ausführung des Verfahrens gemäß der Erfindung daher bedeutend einfacher wird, als wenn eine vollständige Spannungsverteilung gewonnen werden muß.
Das Verfahren und die Ausrüstung gemäß der Erfindung können angewendet werden auf verkettete Spannungen, Phasenspannungen sowie die Spannungen des Nullspannungssystems und des gegenläufigen Spannungssystems.
Wie aus der Beschreibung des Verfahrens zur Fehlerlokalisierung einer Fehlerstelle klar wird, dienen als Ausgangspunkt dieselben Modellfehlerspannungen ΔP und ΔQ, die zur Feststellung eines Erdschlußfehlers verwendet werden. Zusätzlich zu den Gliedern für die aktuelle Bewertung der Fehlerentfernung zwischen einer der Stationen und der Fehlerstelle umfast eine Einrichtung zur Fehlerfeststellung daher notwendige Glieder zur Erzeugung der Spannungsdifferenzen ΔP und ΔQ.
Ein Ausführungsbeispiel für eine Ausrüstung zur Durchführung des Verfahrens gemäß der Erfindung in solchen Fällen, in denen angenommen werden kann, daß die Argumente der komplexen Impedanzen der Leistungsquellen und der Übertragungsleitung nicht sehr verschieden voneinander sind, zeigt Fig. 12. Wie aus dem Obigen hervorgeht, erlaubt diese Annahme die Übertragung von nur zwei Werten von einer Station zu der anderen.
Die Spannungen URP, USP, UTP und Ströme iRP, iSP, iTP, die in der Station P in analoger Weise gemessen werden, werden in dem Meßwertwandler 1 in digitale Signale umgewandelt. Die entsprechende Umwandlung der Meßwerte in der Station Q erfolgt durch den Wandler 2. Die digitalen Meßwerte werden jeweils einem entsprechenden digitalen Wanderwellenmodell 3 und 4 zugeführt.
Wie aus der vorangegangenen Beschreibung des Verfahrens hervorgeht, kann die Fehlerfeststellung mit Hilfe einer Phasenspannung, einer verketteten Spannung, einer Spannung des Nullspannungssystems oder einer Spannung des gegenläufigen Spannungssystems erfolgen. Daher können die vom Wanderwellenmodell gelieferten Spannungswerte U jede beliebige der vorgenannten Spannungen sein; jedoch muß die Wahl der Spannungsart für alle Spannungswerte die gleiche sein, zum Beispiel müssen alle Spannungswerte U verkettete Spannungen sein.
Der Wert von U''P, bei dem es sich um den Mittelwert der betreffenden Spannung über eine Periode handeln kann, wird in einem Summierer (5) mit U'P verglichen, d. h. mit dem Mittelwert der gleichen Spannung, wie sie in der vorhergehenden Periode oder Halbperiode gemessen wurde. Im stationären und fehlerfreien Zustand ist die Differenz ΔUPp Null. Sobald ein neuer Meßwert für die nächste Periode oder Halbperiode verfügbar ist, wird ein vorhandener Wert U''P in einen neuen U'P-Wert umgewandelt, und der neue Meßwert bildet einen neuen U''P-Wert. Dieses Verschieben und Aufdatieren erfolgt kontinuierlich bis zum Auftreten eines Fehlers, wobei ΔUPp einen neuen von Null verschiedenen Wert annimmt.
Mit Hilfe von in P gemessenen Spannungs- und Stromwerten kann die Spannung U''Pq, d. h. die Spannung in der Station Q, mit dem Wanderwellenmodell berechnet werden. In ähnlicher Weise kann der Wert U'Pq, d. h. der Wert, der eine Periode oder eine halbe Periode früher herrschte, berechnet werden. Diese beiden Werte werden miteinander in dem Summierer (6) verglichen, wobei die Differenz oder Summe ΔPPq erzeugt wird.
Zur Auswertung der Gleichungen (5) und (6), d. h. zur Bildung der Differenzen ΔP und ΔQ, müssen die Werte von ΔUQq und ΔUQp zu der Station P übertragen werden. Diese Übertragung findet mittels eines Übertragers (9) in der Station Q und eines Empfängers (10) in der Station P statt. Natürlich kann die Auswertung statt dessen auch in der Station Q stattfinden, wobei die Werte ΔUPp und ΔUPq in entsprechender Weise von der Station P zu der Station Q übertragen werden müssen.
Der Wert der Modellfehlerspannung ΔP wird nun gemäß Gleichung (5) in einem Summierer 11 erzeugt und der entsprechende Wert von ΔQ wird in dem Summierer 12 erzeugt. Gemäß der Beschreibung des Verfahrens zur Fehlerlokalisierung ist es durch Zugang zu den Werten ΔP und ΔQ und mit Kenntnis der Länge PQ der geschützten Übertragungsleitung möglich, die Entfernung zwischen der Station P und dem Fehlerpunkt nach Gleichung (7) zu bestimmen.
Die Summe von ΔP und ΔQ wird im Summierer 15 gebildet. ΔP wird dann in dem Divisionsglied 16 dividiert durch die Summe aus ΔP und ΔQ, d. h. durch die Ausgangsgröße des Summierers 15. Durch Multiplikation des im Glied 16 gebildeten Quotienten mit der Länge PQ der Übertragungsleitung in einem Multiplizierer 17 erhält man ein Maß für die Entfernung PF zwischen der Station P und der Fehlerstelle F.
Wenn die Argumente der Impedanzen der Quellen voneinander in einem solchen Male abweichen, daß die oben beschriebene allgemeine Methode zur Gewinnung von ΔP und ΔQ angewendet werden muß, müssen, wie oben erwähnt wurde, drei Werte von einer Station zur anderen übertragen werden. Wenn die Bewertung von ΔP und ΔQ in der Station P stattfindet, so sind es die Spannungsdifferenzen in der Station Q, d. h. die Werte gemäß den Gleichungen (42), (43) und (44), die nach der Station P übertragen werden müssen.
Die Beschreibung des Verfahrens gemäß der Erfindung zur Bewertung von ΔP und ΔQ im generellen Fall basiert auf der Änderung der Spannung des Nullspannungssystems gemäß den Gleichungen (25) bis (56). Wie ebenfalls oben erwähnt, ist außer für die Spannungen des Nullspannungssystems die Bewertung auch gültig für die Spannungen des gegenläufigen Spannungssystems, der Phasenspannungen und der verketteten Spannungen. Um zu zeigen, daß jede beliebige dieser Spannungsdifferenzen verwendet werden kann, wurden in der Beschreibung eines Ausführungsbeispiels zur allgemeinen Methode alle Hinweise auf Spannungen des Nullspannungssystem, des gegenläufigen Spannungssystems, auf Phasenspannungen oder Hauptspannungen weggelassen. Das bedeutet, daß das Ausführungsbeispiel durch die folgenden Gleichungen beschrieben wird:
Das Ausführungsbeispiel bezieht sich auf Fig. 12 und ist durch Summierungsglieder 18 und 19 ergänzt zur Erzeugung von cp und cq gemäß der obigen Beschreibung. Der Transmitter 9 und der Empfänger 10 bewirken nun die Übertragung von drei Meßwerten aq, bq und cq, die zusammen mit ap, bp und cp dem Rechner 20 zur Bewertung ΔP und ΔQ zugeführt werden. Die Berechnung der Fehlerentfernung PF erfolgt dann in der gleichen Weise wie nach Fig. 12.
Fig. 14 zeigt ein Flußdiagramm für den Rechner 20. Es enthält Glieder 21 und 22 zur Berechnung von γp und γq, ein Glied 23 zur Berechnung der Hilfsgrößen A, B und C, ein Glied 24 zur Berechnung von δ, Glieder 25 und 26 zur abschließenden Berechnung von ΔP und δQ.
Die Rechenglieder 21-26 führen einfache mathematische Operationen aus, was in vielen verschiedenen Weisen erfolgen kann. Grundsätzlich können die Berechnungsglieder 21 und 26 zur Berechnung γp und γq nach Gleichung (44) gemäß Fig. 15 aufgebaut sein mit Multiplizierern 27 und 28, Gliedern zum Quadrieren, 29, zum Addieren, 30, zum Dividieren, 31, und ein Glied 32 (arccos) zur Erzeugung des Winkels durch die Arcussinus-Funktion.
Das Glied 23 zur Berechnung der Hilfsgrößen A, B und C nach den Gleichungen (47), (48) und (49) kann im Prinzip gemäß Fig. 16 aufgebaut sein mit Multiplizierern 33 bis 39, Summierungsgliedern 40, 41 und 42, Gliedern 43, 44 und 46 zur Bildung des Sinus und einem Glied 46 zur Bildung des Kosinus.
Das Glied 24 zur Berechnung des Winkels δ nach Gleichung (52) kann in der in Fig. 17 gezeigten Weise aufgebaut sein. Es enthält Glieder zur Summierung, 46, 47, 48, zum Quadrieren, 49, zum Bilden der Quadratwurzel, 50, zum Dividieren, 51 und zur Erzeugung des Winkels durch die Arcustangens- Funktion, 52.
Das Glied 25 zur Berechnung von ΔP nach Gleichung (55) kann gemäß Fig. 18 aufgebaut sein mit Gliedern zum Summieren, 53, 54 und 55, zum Multiplizieren, 56, 57, zum Quadrieren, 58, 59, zum Ziehen der Quadratwurzel, 60, und Gliedern zur Erzeugung des Sinus, 61, und des Kosinus, 62.
Das Glied 26 zur Berechnung von ΔQ nach Gleichung (56) kann gemäß Fig. 19 aufgebaut sein mit Gliedern zum Summieren, 63, 64, 65, zum Multiplizieren, 66, 67, 68, 69, zum Quadrieren, 70, 71, zum Ziehen der Quadratwurzel, 72, und mit Elementen zur Bildung des Sinus, 73, 74, und des Kosinus, 75, 76.
In dem Ausführungsbeispiel für eine Ausrüstung zur Fehlerlokalisierung, für welche angenommen wird, daß die Argumente der Quellenimpedanzen und der Leitungsimpedanzen annähernd gleich grobe Argumente haben, sowie bei dem Ausführungsbeispiel für die hinsichtlich der Argumente allgemeinen Alternative können die zugehörigen Komponenten, wie zum Beispiel Analog-Digitalwandler, wie Wanderwellenmodelle, Summierer, Vergleicher usw., natürlich mehr oder weniger als integrierte Einheiten gemäß moderner Analog- oder Digitaltechnik aufgebaut sein.
Wie bei der Beschreibung des Verfahrens ausgeführt wurde, sind für beide alternative Versionen alternative Lösungen möglich mit einem vollständigen Wanderwellenmodell, mit dessen Hilfe die Spannungsverteilung längs der gesamten Übertragungsleitung zwischen P und Q ermittelt werden kann, oder mit einem vereinfachten Modell, welches nur die Steuerspannungen in der betreffenden entgegengesetzten Station liefert.

Claims

1. Verfahren zur Bestimmung des Ortes eines Fehlers auf einer Energieübertragungsleitung, die sich zwischen einer ersten Station (P) und einer zweiten Station (Q) erstreckt und die zu einem mehrphasigen Verteilungs- oder Übertragungssystem gehört, bei welchem Verfahren die Augenblickswerte des Stromes und der Spannung in jeder Phase an den beiden Endpunkten (P, Q) der Übertragungsleitung gemessen werden, bei welchem Verfahren die gemessenen Werte in entsprechende digitale Werte umgeformt werden, die dann einem Wanderwellenmodell (2, 3) in der entsprechenden Station zugeführt werden, und bei welchem Verfahren die Verteilung der Spannung längs der Übertragungsleitung sowohl in Richtung von der Station P zur Station Q als auch in Richtung von der Station Q zur Station P mit Hilfe des Wanderwellenmodells ermittelt wird, wobei

ap = ΔUPp gebildet wird als Differenz aus der Spannung U'P, die in der ersten Station (P) gemessen oder mittels des Wanderwellenmodells berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''P eine Periode oder eine halbe Periode später,

aq = ΔUQq gebildet wird als Differenz aus der Spannung U'Q, die in der zweiten Station (Q) gemessen oder mittels des Wanderwellenmodells berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''Q eine Periode oder eine halbe Periode später,

bp = ΔUPq gebildet wird als Differenz aus der Spannung U'Pq in der zweiten Station (Q), die in dem Wanderwellenmodell in der ersten Station (P) mit Werten von in der ersten Station gemessenen Strömen und Spannungen berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''Pq eine Periode oder eine halbe Periode später,

bq = ΔUQp gebildet wird als Differenz aus der Spannung U'Qp in der ersten Station (P), die in dem Wanderwellenmodell in der zweiten Station (Q) mit Werten von in der zweiten Station gemessenen Strömen und Spannungen berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''Qp eine Periode oder eine halbe Periode später,

cp als die vektorielle Differenz aus den Spannungen, die ap und bp entsprechen, gebildet wird,

cq als die vektorielle Differenz aus den Spannungen, die aq und bq entsprechen, gebildet wird,

mit Hilfe der Spannungsdifferenzen die folgenden Gleichungen gebildet werden

B = apaq-bpvq cos(γp-γq) 48

C = aqbq sinγq-apbp sinγp 49

und der Abstand zwischen der ersten Station und einer Fehlerstelle (F) auf der Übertragungsleitung zwischen der ersten Station und der zweiten Station mit einem gegenseitigen Abstand PQ sich ergibt als

2. Verfahren zur Bestimmung des Ortes eines Fehlers auf einer Energieübertragungsleitung, die sich zwischen einer ersten Station (P) und einer zweiten Station (Q) erstreckt und die zu einem mehrphasigen Verteilungs- oder Übertragungssystem gehört, bei welchem Verfahren die Augenblickswerte des Stromes und der Spannung in jeder Phase an den beiden Endpunkten (P, Q) der Übertragungsleitung gemessen werden, bei welchem Verfahren die gemessenen Werte in entsprechende digitale Werte umgeformt werden, die dann einem Wanderwellenmodell (2, 3) in der entsprechenden Station zugeführt werden, und bei welchem Verfahren die Verteilung der Spannung längs der Übertragungsleitung sowohl in Richtung von der Station P zur Station Q als auch in Richtung von der Station Q zur Station P mit Hilfe des Wanderwellenmodells ermittelt wird, wobei

wenn die Winkeldifferenz zwischen den komplexen Impedanzen der Leistungsquellen und der Übertragungsleitung weniger als 10º beträgt,

ΔUPp gebildet wird als Differenz aus der Spannung U'P, die in der ersten Station (P) gemessen oder mittels des Wanderwellenmodells berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''P eine Periode oder eine halbe Periode später,

ΔUQq gebildet wird als Differenz aus der Spannung U'Q, die in der zweiten Station (Q) gemessen oder mittels des Wanderwellenmodells berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''Q eine Periode oder eine halbe Periode später,

ΔUPq gebildet wird als Differenz aus der Spannung U'Pq in der zweiten Station (Q), die in dem Wanderwellenmodell in der ersten Station (P) mit Werten von in der zweiten Station gemessenen Strömen und Spannungen berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''Pq eine Periode oder eine halbe Periode später,

ΔUQp gebildet wird als Differenz aus der Spannung U'Qp in der ersten Station (P), die in dem Wanderwellenmodell in der zweiten Station (Q) mit Werten von in der ersten Station gemessenen Strömen und Spannungen berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''Qp eine Periode oder eine halbe Periode später,

mit Hilfe der Spannungsdifferenzen die folgenden Gleichungen gebildet werden

ΔP = ΔUQq-ΔUPp 5

und

ΔQ = ΔUPq-ΔUQq 6

3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß in den Wanderwellenmodellen die Spannungsverteilung längs der gesamten Übertragungsleitung, gesehen von der betreffenden Station aus, berechnet werden kann.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß in den Wanderwellenmodellen nur die Spannung in der ersten und der zweiten Station berechnet werden kann.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Spannungen, die von den Wanderwellenmodellen geliefert werden, Phasenspannungen darstellen.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die von den Wanderwellenmodellen gelieferten Spannungen die verketteten Spannungen darstellen.

7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die von den Wanderwellenmodellen gelieferten Spannungen das gegenläufige Spannungssystem oder das Nullspannungssystem darstellen.

8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Werte ap, bp, cp und aq, bq, cq den gleichgerichteten Mittelwert, den Effektivwert oder den Spitzenwert der entsprechenden Spannungen darstellen.

9. Ausrüstung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 oder 3 bis 8 mit Anordnungen in beiden Stationen, die aus Analog-Digital-Wandlern (1, 2), Wanderwellenmodellen (3, 4), Summierungsgliedern (5, 6, 7, 8, 15, 18, 19), Divisionsgliedern (16), Multiplikationsgliedern (17), einem Übertrager (9), einem Empfänger (10) und einem Rechner (20) bestehen, wobei

ein erstes Summierungsglied (5) angeordnet ist zur Bildung einer Differenzspannung ap = ΔUPp aus der Differenz zwischen der Spannung U'P, die in der ersten Station (P) gemessen wird oder mit Hilfe des Wanderwellenmodells berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''P eine Periode oder eine halbe Periode später,

ein zweites Summierungsglied (7) angeordnet ist zur Bildung einer Differenzspannung aq = ΔUQp aus der Differenz zwischen der Spannung U'Q, die in der zweiten Station (Q) gemessen wird oder mit Hilfe des Wanderwellenmodells berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''Q eine Periode oder eine halbe Periode später,

ein drittes Summierungsglied (6) angeordnet ist zur Bildung einer Differenzspannung bp = ΔUPq aus der Differenz zwischen der Spannung U'Pq in der zweiten Station (Q), die in der ersten Station (P) aus den in der ersten Station gemessenen Strom- und Spannungswerten, von dem Wanderwellenmodell berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''Pq eine Periode oder eine halbe Periode später,

ein viertes Summierungsglied (8) angeordnet ist zur Bildung einer Differenzspannung bq = ΔUQp aus der Differenz zwischen der Spannung U'Qp in der ersten Station (P), die in der zweiten Station (Q) aus den in der zweiten Station gemessenen Strom- und Spannungswerten von dem Wanderwellenmodell berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''Qp eine Periode oder eine halbe Periode später,

ein fünftes Summierungsglied (18) vorhanden ist zur Bildung der vektoriellen Differenz cp zwischen den Spannungen, die ap und bp entsprechen,

ein sechstes Summierungsglied (19) vorhanden ist zur Bildung der vektoriellen Differenz cq zwischen den Spannungen, die aq und bq entsprechen,

die Differenzspannungen aq, bq und cq über den Übertrager und den Empfänger von der zweiten Station (Q) zu der ersten Station (P) übertragen werden,

die Differenzspannungen ap, bp und cp, zusammen mit den Werten von aq, bq und cq, die zu der ersten Station übertragen werden, dem Rechner zugeführt werden,

der Rechner so beschaffen ist, daß er berechnet

C = aqbq sinγq-apbp sinγp 49

ein siebentes Summierungsglied (15) vorhanden ist zur Bildung der Summe aus ΔP und ΔQ,

der Quotient aus ΔP und der Summe aus ΔP und ΔQ in dem Divisionsglied (16) gebildet wird,

und die Entfernung PF zwischen der ersten Station und einer Fehlerstelle F auf der Übertragungsleitung zwischen der ersten und der zweiten Station mit einem gegenseitigen Abstand PQ durch Multiplikation von PQ mit dem Quotienten aus ΔP und der Summe ΔP + ΔQ, die von dem genannten Glied (16) geliefert wird, in einem Multiplizierglied (17) gewonnen wird.

10. Ausrüstung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 2 bis 8 mit Anordnungen in beiden Stationen, die aus Analog-Digital-Wandlern (1, 2), Wanderwellenmodellen (3, 4), Summierungsgliedern (5, 6, 7, 8, 11, 12, 15), Divisionsgliedern (16), Multiplikationsgliedern (17), einem Übertrager (9) und einem Empfänger (10) bestehen, wobei

ein erstes Summierungsglied (5) angeordnet ist zur Bildung einer Differenzspannung ΔUPp aus der Differenz zwischen der Spannung U'P, die in der ersten Station (P) gemessen wird oder mit Hilfe des Wanderwellenmodells berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''P eine Periode oder eine halbe Periode später,

ein zweites Summierungsglied (7) angeordnet ist zur Bildung einer Differenzspannung ΔUQp aus der Differenz zwischen der Spannung U'Q, die in der zweiten Station (Q) gemessen wird oder mit Hilfe des Wanderwellenmodells berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''Q eine Periode oder eine halbe Periode später,

ein drittes Summierungsglied (6) angeordnet ist zur Bildung einer Differenzspannung ΔUPq aus der Differenz zwischen der Spannung U'Pq in der zweiten Station (Q), die in der ersten Station (P) aus den in der ersten Station gemessenen Strom- und Spannungswerten von dem Wanderwellenmodell berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''Pq eine Periode oder eine halbe Periode später,

ein viertes Summierungsglied (8) angeordnet ist zur Bildung einer Differenzspannung ΔUQp aus der Differenz zwischen der Spannung U'Qp in der ersten Station (P), die in der zweiten Station (Q) aus den in der zweiten Station gemessenen Strom- und Spannungswerten von dem Wanderwellenmodell berechnet wird, und der entsprechenden Spannung U''Qp eine Periode oder eine halbe Periode später,

die Differenzspannung ΔUPp zusammen mit dem Wert von der der ersten Station zugeführt wird, einem achten Summierungsglied (11) zugeführt wird zur Bildung der Differenz aus ΔP einerseits und ΔUQp und ΔUPp andererseits,

die Differenzspannung ΔUPq zusammen mit dem Wert von ΔUQp, der der ersten Station zugeführt wird, einem neunten Summierungsglied (12) zugeführt wird zur Bildung der Differenz aus ΔQ einerseits und ΔUPq und ΔUQq andererseits,

ein Divisionsglied (16) vorhanden ist zur Bildung des Quotienten aus ΔP und der Summe aus ΔP und ΔQ,