DE3226019A1

DE3226019A1 - Einzellinse mit einer sphaerisch und einer asphaerisch brechenden oberflaeche

Info

Publication number: DE3226019A1
Application number: DE19823226019
Authority: DE
Inventors: Josephus Johannes Maria Braat; Jan 5621 Eindhoven Haisma; Gijsbert Prast
Original assignee: Philips Gloeilampenfabrieken NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1981-07-13
Filing date: 1982-07-12
Publication date: 1983-01-20
Also published as: BE893826A; CA1186927A; AU8577782A; JPS5865009U; ES513851A0; JPH0360406B2; FR2509478B1; US4415238A; IT8222343A0; IT1151992B; JPS5817409A; DE3226019C2; FR2509478A1; ES8305939A1; NL8103323A

Description

PHN. 10.101 ³^ 27.6.82

"Einzellinse mit einer sphärisch und einer asphärisch brechenden Oberfläche"

Die Erfindung betrifft eine Linse mit einer sphärischen und einer asphärischen brechenden Oberfläche. Eine derartige Linse, kurz monoasphärische Linse genannt, ist beispielsweise aus der GB-PS 1,499,861 bekannt. Die bekannte monoasphärische Linse hat eine kleine numerische Apertur und ein kleines beugungsbegrenztes Feld; dabei besagt der Begriff "beugungsbegrenzt", dass das Auflösungsvermögen in dem betreffenden Bereich praktisch nur durch Beugung begrenzt ist.

Eine herkömmliche Linse mit zwei sphärischen Oberflächen erzeugt eine nicht beugungsbegrenzte Abbildung eines Achspunktes, insbesondere für grössere numerische Aperturen. Die Asphärisierung einer einzigen Oberfläche der Linse gibt die Möglichkeit, die Abbildung des Achspunktes aberrationsfrei zu machen. Eine hohe Abbildungsgüte von Gegenstandspunkten, ausserhalb der Achse wird durch die Asphärisierung einer einzigen

Oberfläche nicht gewährleistet.
20

Um die Abbesehe Sinusbedingung streng einhalten

zu können, ist es beispielsweise aus der GB-PS 1,512,652 bekannt, beide brechenden Oberflächen der Linse zu asphärisieren.

Überraschenderweise ist es möglich, bei moiio-25

asphärischen Linsen mit einer grossen numerischen Apertur nahezu der Abbeschen Sinusbedingung zu entsprechen. Hierzu muss aus dem grossen Vorx"at möglicher Mono-Asphären eine geeignete Wahl der Linsenform getroffen werden. Die ¥ahl der Linsenform mit einem möglichst grossen beugungsbegrenzten Feld erfordert eine Koma—Minimierung. Mittels der Aberrationstheorie für Fehler dritter Oi*dnung lässt sich berechnen, bei welcher Linsenform Koma der

PHN. 10 .-1Ol -g- 27.6.82

dritten Ordnung für eine monoasphärische Linse verschwindet, deren Brennweite, Brechungsindex, Dicke und Lage der Gegenstandsflache und der Bildfläche gegeben sind.

Es zeigt sich dass für grosse numerische .

Aperturen (NA _/ 0,25) die Aberrationstheorie für Fehler dritter Ordnung nicht ausreicht. Es muss dabei zum Erhalt monoa.sphärischer Linsen mit einem grossen Beugungsfeld ein bestimmter Komabetrag der dritten Ordnung zugelassen

}q werden; bei erster Betrachtung sind dies entgegengesetzte Anforderungen.

Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, dass für ein grosses beugungsbegrenztes Feld sowie für eine grosse numerische Apertur die Koma dritter Ordnung durch eine Koma höherer Ordnung ausgeglichen werden kann.

Die Linsenformen, die diesen Ausgleichseffekt besitzen., werden aus einer Anzahl monoasphärischer Linsen ausgewählt, indem mittels genauer Strahlenberechnungen festgestellt wird, wann das beugungsbegrenz te Feld

²" möglichst gross ist.

Die Linsenforni mit der Eigenschaft, dass die Koma dritter Ordnung gleich Null ist, kann als Ausgangspunkt der Berechnung dienen. Das Ergebnis der Berechnung ist eine Linse, die der Abbeschen Sinusbedingung nahezu

entspricht und also ein grosses beugungsbegrenz ces Feld besitz c.

Die Aufgabe nach der Erfindung wird dadurch

gelöst, dass die Parameter der sphärisch brechenden Oberfläche und der asphärisch brechenden Oberfläche der 30

Beziehung

c„

C₁ - ^a Jn-I)Tf
genügen,
mit 1,00 ^' ^d

*" ¹^⁰⁰ < (n-l).f ^ ¹^*

und

a = 4,85 A - 0,32 η - 2,39 b = -4,10A + 1,20 η + 0,46,

PHN.10.101 <f 27.6.82

wobei c- die Krümmung der asphärischen Oberfläche im Schnittpunkt mit der optischen Achse, C₉ die Krümmung der sphärischen Oberfläche, d die Dicke der Linse, η der

Brechungsindex, f die Brennweite und A die numerische 5

Apertur ist, dass die Bedingungen 0,3 <Γ A <T 0,5; 1,5 <. η ^ 2,0 und Ver gröss er ung /v/-^ 0,1 erfüllt sind, und dass die asphärische Oberfläche so geformt ist, dass keine sphärischen Aberrationen auftreten.

^q Die Berechnung einer beliebigen monoasphärischen

Linse erfolgt nach dem Kriterium, dass die Linse frei von sphärischer Aberration sein soll. In diesen Fall sind die optischen Yeglängeη aller Strahlen des G-egens tandspunktes auf der Achse zum zugeordneten 3ildpunkt auf der Achse gleich.

Im allgemeinen ist es nicht möglich, für die Koordinaten der gewünschten asphärischen Oberfläche analytische usdrücke zu finden. Mit Hilfe eines modernen Rechners ist es jedoch kein Proiplam, iterativ für eine Anzahl von Strahlen die tfegläjigen anzugleichen oder, was auf dasselbe herauskommt, alle Bildstrahlen durch einen Punkt gehen zu lassen.

Zur Beschränkung der Rechenzsit ist es weiter

möglich, das Problem analytisch so weit wie möglich

auszuarbeiten und nur einen letzten Schritt, d.h. die

Lösung einer transzendenten Gleichung numerisch durchzuführen, siehe E. Wolf, Proc. Phys. Soc, 61, k$k (19'4S). Bei beiden Verfahren steht schliesslich ein

Vorrat diskreter Punkte dex" gewünschten asphä.rischen 30

Oberfläche zur Verfügung. Nach Bedarf kann durch diesen Punktevorrat eine Näherungskurve gezogen werden, die durch eine Reihenentwicklung dargestellt wird. Die Koeffizienten dieser Reihenentwicklung legen dabei die asphärische Oberfläche eindeutig fest.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird

nachstehend anhand der Zeichnung näher erläutert, in der eine erfindungsgemasse Linse mit dem Strahlengang eines

PHN.10.101 <Φ 27.6.82

Gegenstandes im Unendlichen durch die Linse zur Bildfläche dargestellt ist.

In der Figur ist 10 eine erfindungsgemasse

monoasphärische Linse. Ausgehend von einem Gegenstand im ' . .

Unendlichen (s = - oo ) sind zwei R_andstrahlenpaare dargestellt, ein Paar parallel zur optischen Achse 00', das andere Paar unter einem Winkel /θ mit der optischen Achse. Unter Randstrahlen seien Strahlen verstanden, die gerade den Raiid der Pupille 11 passieren. Die an der asphärischen Oberfläche 12 gebrochenen Randstrahlen durchlaufen die Linse 10 mit der Dicke d und kommen nach der Brechung an der sphärischen Oberfläche 13 der Linse 10 in der Bildfläche 14 zusammen. Dabei liegt der Brennpunkt der zur optischen Achse 00' parallelen Randstrahlen a'Jf dieser Achse und der Brennpunkt der Randstrahlen die unter einem Winkel /S zur optischen Achse 00' einfallen, in einem Abstand r von der Achse. Der Durchmesser der Pupille 11 und also der wirksame Durchmesser der Linse ist mit 2y _ bezeichnet, die beugungsbegrenz te Abbildung in der Bildebene besitzt einen Durchmesser 2r. Der Abstand der sphärischen Oberfläche 13 zur Bildfläche 14 ist s¹. Der Winkel zwischen der optischen Achse 00' und den an der Oberfläche I3 gebrochenen Grenzstrahlen, die parallel zur optischen Achse an der Oberfläche 12 einfallen, ist oC . Für die numerische Apertur A und den Winkel oC gilt die Beziehung A = sin Oi ·

Als Ausgangspunkt für die Berechnungen bei den nachstehenden Ausführungsbeispielen. wurden ein bestimmter Brechungsindex η, eine bestimmte Dicke d und eine bestimmte Brennweite f der Linse gewählt.

Dia paraxialen Krümmungen c. und c der Linsenoberflächen wurden mit Krümmungswerten als Startpunkt variiert, bei denen die Koma dritter Ordnung gleich Null ist. Mittels genauer Strahlenberechnungen wurde dabei die Linsenform so bestimmt (durch Variation von c, tmd c ), daas für grosse numerische Apertur die Bildgüte der

PHN.10.101 % 27.6.82

Λ-

Linse aiisserhalb der Achse optimal war.

In einem ersten Ausführungsbeispiel hat die Linse 10 einen Brechungsindex α = 2,0, eine Dicke d :=

9,0 mm, einen Brennpunktabstand f = 8 mm und eine 5

numerische Apertur A = 0,4. Der Abstand zwischen dem Gegenstand und der Linse 10 betrug s = -16O min und der Abstand zwischen der Linse 10 und der Bildfläche 14 betrug s' =3,94 mm.

^q Die asphärisclie Oberfläche 12 hatte im Schnittpunk b 15 mit der optischen Achse 00' eine Krümmung

— 1
c = 0,1245 ™ j die sphärische Oberfläche I3 hatte eine Krümmung c = -0,00125 mm . c. ist dabei positiv und C₀ negativ, wexnn die zugehörige Oberfläche konvex ist. Sind die Oberflächen konkav, kehren sich die Vorzeichen um.

Der wirksame Durchmesser der Linse 2y ·=

¹ max

6,50 mm. Die Pupille 11 befand sich in der Ebene des Liasenscheitels ^Λ 5. Dia beugungsbegrenzte Abbildung in der Bildfläche 14 hatte einen Radius r £d 100 /um.

Die Kurve, die sich der asphärischen Oberfläche 12 nähert, wird durch eine Reihenentwicklung mit Tennen dargestellt, in der geradzahlige Tschebycheff-Polynome auftreten:

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^η 2η

η = O

Hierin ist ζ die Abszisse des Punktes auf der asphärischen

Oberfläche mit der Ordinate y (in mm), wobei die Abszisse 30

in mm von der durch den Punkt 15 verlaufenden, zur optischen Achse senkrechten Ebene gerechnet wird. Die Koeffizienten der Tenne sind:

g_o = 0,413384 g₁ = 0,415212

g = +0,001803 g, = -0,000027 * -J

g,₊ = -0,000001 und k = 0,270274

In einem zweiten Ausführungsbeispiel hatte die Linse 10 einen Brechungsindex η = 1»5» eine Dicke d ~ 5>0» einen

PHN.10.101

27.6.82

Brennpunktabstand f = 8 mm und eine numerisehe Apertur A. = 0,5· Der Abstand zwischen dem Gegenstand und der Linse 10 betrug s = -ToO mm und der Abstand zwischen der Linse und der Bildfläche 14 betrug s^! = 5j685 mm.

Die asphärische Oberfläche 12 hatte im Schnittpunkt 15 mit der optischen A_chse 00' eine Krümmung

c = 0,205 mm ,

die sphärische Oberfläche I3 hatte

— 1
eine Krümmung c = —0,06835 mm .

Der wirksame Durchmesser der Linse betrug

2y = 8,624 mm. Die Pupille 11 befand sich in der Ebenedes Linsenscheitels I5. Die beugungsbegrenz 'ce Abbildung in dar Bildfläche 14 hatte einen Radius r '*& 50 /um.

Die Kurve, die die asphärische Oberfläche 12 annähert, wird durch eine Reihenentwicklung mit Tennen dargestellt, in der geradzahlige Tschebycheff-Polynome auftreten:

6 _

^z - / S^ ^To„ (^ky)

/ n iin

"n = O

Die Koeffizienten der Tenne sind:

S₁ = 0,953333

g = -0,002753

g- = 0,000112

k =0,23193.

g_o = 0,956078 g_p = -0,005314 g₄ = -0,000175 gg = 0,000003 und

Leerseite

Claims

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PATENTANSPRUCH';

Einzellinse mit einer sphärischen und einer asphärisohen brechenden Oberfläche, dadurch gekennzeichnet, dass die Parameter der sphärisch brechenden Oberfläche und der asphärisch brechenden Oberfläche der Beziehung

getiügen

mit 1,00 .< ^ ¹'³⁵ und

a = h,85 A - 0,32 η - 2,39 b = -4,10 A + 1,20 η + 0,46,

wobei C₁ die Krümmung der asphärischen Oberfläche im Schnittpunkt mit der optischen Achse, C₉ die Krümmung der sphärischen Oberfläche, d die Dicke der Linse, η der Brechungsindex, f die Brennweite und A die numerische Apertur ist, dass die Bedingungen

- 0,3 <T A <C 0,5; 1,5 <C η ^ 2,0 und Vergrössermig /v/ "^- 0,1 erfüllt sind, und dass die asphärische Oberfläche so geformt ist, dass keine sphärischen Aberrationen auftreten.