DE3011501C2

DE3011501C2 - Optisches Kantenfilter

Info

Publication number: DE3011501C2
Application number: DE3011501A
Authority: DE
Inventors: Hans F Dipl Phys Dr Re Mahlein
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1980-03-25
Filing date: 1980-03-25
Publication date: 1994-01-20
Anticipated expiration: 2000-03-26
Also published as: US4395090A; DE3011501A1; JPS56158310A

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein optisches Kantenfilter nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Ein derartiges Kantenfilter ist bereits in der älteren Patentanmeldung DE-OS 29 46 647 vorgeschlagen. Dieses Kantenfilter wird in der optischen Nachrichtentechnik als wellenlängenselektiv teildurchlässiger Spiegel zum Trennen oder Zusammenführen von verschiedenen Kanälen verwendet. Das Filter ist dabei so dimensioniert, daß es bei vorgegebenem schrägen Strahlungseinfall für die Wellenlänge des einen Kanals ein zumindest im wesentlichen verschwindendes Reflexionsvermögen aufweist, während es für die Wellenlänge eines anderen Kanals ein Reflexionsvermögen von zumindest nahezu 1 aufweist.

Die Parameter des vorgeschlagenen Kantenfilters sind so dimensioniert, daß eine Einhüllende der Reflexionsnebenmaxima in einem Durchlaßbereich des Filters zumindest nahezu eine Nullstelle aufweist. Für Wellenlängen in der Umgebung dieser Nullstelle ist dann für den vorgegebenen Strahlungseinfallswinkel das Reflexionsvermögen zumindest nahezu Null.

Für ein spezielles Vielschichtensystem lassen sich spezielle Dimensionierungsvorschriften angeben. Ein solches spezielles Vielschichtensystem läßt sich auch so dimensionieren, daß die die Einhüllenden der Reflexionsnebenmaxima für senkrecht und parallel zur Einfallsebene schwingende Strahlungskomponenten eine gemeinsame Nullstelle aufweisen. Dieses spezielle Kantenfilter sei hier als optimiertes bezeichnet. Für die zur gemeinsamen Nullstelle gehörende Wellenlänge ist das Reflexionsvermögen sowohl für die senkrecht zur Strahlungseinfallsebene schwingende Strahlungskomponente (s-Komponente) als auch für die parallel zur Strahlungseinfallsebene schwingende Strahlungskomponente (p-Komponente) ideal Null, und für Wellenlängen aus der nahen Umgebung der gemeinsamen Nullstelle ist das Reflexionsvermögen für beide Komponenten nahezu Null.

Bei dem optimierten Kantenfilter ist der Kanalabstand festgelegt.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Kantenfilter der eingangs genannten Art anzugeben, welches einen geringeren Kanalabstand als das optimierte Kantenfilter aufweist, aber hinsichtlich der Reflexionsvermögen im Durchlaß- und Sperrbereich von vergleichbarer Qualität ist.

Diese Aufgabe wird durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 angegebenen Merkmale gelöst.

Zugunsten des geringeren Kanalabstandes wird danach zugelassen, daß die Nullstellen der Einhüllenden für die s-Komponente und für die p-Komponente bei etwas unterschiedlichen Wellenlängen liegen.

Bevorzugte und vorteilhafte Ausführungsformen des Kantenfilters nach Anspruch 1 gehen aus den Unteransprüchen hervor. Bei einem Kantenfilter nach einem der angegebenen Ansprüche treten bei den beiden zu trennenden Wellenlängen nur geringe Polarisationseffekte auf. Bei der zu transmittierenden Wellenlänge für die s- und p-Komponente ist das Reflexionsvermögen nahezu Null, während es für die entsprechenden Komponenten für die zu reflektierende Wellenlänge nahezu 1 erreicht.

Außerdem weist das Kantenfilter nach Anspruch 1 oder 2 das allgemein für eine Kantenfilter-Charakteristik gewünschte Verhalten auf, nämlich: geringer spektraler Abstand zwischen der Kante für die s- und p-Komponente, hohes Reflexionsvermögen für beide Komponenten im unmittelbar an die Kante angrenzenden Teil des Sperrbereichs, geringes Reflexionsvermögen für beide Komponenten im unmittelbar an die Kante angrenzenden Teil des Durchlaßbereichs und geringer Einfluß der Divergenz der Strahlung auf die Filtercharakteristik.

Die Erfindung wird anhand der Figuren in der nun folgenden Beschreibung, in der auch vier bevorzugte Ausführungsbeispiele angegeben sind, näher erläutert. Es zeigt

Fig. 1 eine schematische Darstellung der Reflexionsvermögen R_s und R_p als Funktion der Wellenzahl g für die s- bzw. p-Komponente mit zugehörigen Einhüllenden, die bei g_eos bzw. g_eop je eine Nullstelle aufweisen, eines langwellig transmittierenden Kantenfilters der Ordnung l=0;

Fig. 2 für ein derartiges Kantenfilter des Typs mit einem Brechungsindex n₀=1,46 für S und für einen Strahlungseinfallswinkel R₀=45°, Grenzkurven im n_A-n_B-Feld, die Aufschluß darüber geben, für welche Paare n_A, n_B die Einhüllenden der Nebenmaxima Nullstellen aufweisen,

Fig. 3 g_eos-Kurven (ausgezogen) und g_eop-Kurven (gestrichelt) für verschiedene n_A als Funktion von n_B für ein Kantenfilter , wobei n₀=1,46, R₀=45° und die Ordnung l=0 vorausgesetzt sind,

Fig. 4 bis 6 die Reflexionsvermögen R_s, R_p und das Reflexionsvermögen R für unpolarisierte Strahlung als Funktion der Wellenlänge λ für drei der bevorzugten Ausführungsbeispiele.

Im folgenden wird ein Vielschichtensystem des Typs zugrundegelegt. bedeutet dabei eine k-fache Folge einer symmetrischen Schichtengrundperiode B , bei der eine niedrigerbrechende (höherbrechende) Schicht B zwischen zwei höherbrechenden (niedrigerbrechenden) Schichten A angeordnet ist, wobei bedeutet, daß die effektive optische Schichtdicke der Schicht A halb so groß ist, wie die der Schicht B. k gibt die Anzahl der Grundperioden an, woraus folgt, daß die Anzahl der dielektrischen Schichten des Kantenfilters gleich 2k+1 ist.

Wegen des periodischen Aufbaus des zugrundegelegten Filtersystems erhält man für das Reflexionsvermögen als Funktion der Wellenlänge oder Wellenzahl für die s- und p-Komponente eine periodische Aufeinanderfolge von Sperrbereichen und Durchlaßbereichen, deren Breite, Höhe und Feinstruktur sich für die s- und p-Komponente unterscheiden.

Dabei gilt folgendes: Sperrbereichsmitten bzw. Durchlaßbereichsmitten für die beiden Komponenten fallen jeweils zusammen. Von Bedeutung für die Realisierung eines Kantenfilters des zugrundegelegten Typs mit den im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 angegebenen Merkmalen ist, daß die Nebenmaxima für beide Komponenten in den beiden Durchlaßbereichen, die sich jeweils auf der kurz- und langwelligen Seite an einen Sperrbereich anschließen, verschieden hoch sind. Der Abfall vom Sperrbereich zu demjenigen Durchlaßbereich mit niedrigeren Nebenmaxima für die beiden Komponenten ist die interessierende s- bzw. p-Kante des Kantenfilters. Je nachdem, ob der Durchlaßbereich mit den niedrigen Nebenmaxima für die beiden Komponenten auf der kurz- oder langwelligen Seite des betrachteten Sperrbereichs liegt, wird ein kurzwellig oder langwellig transmittierendes Kantenfilter erhalten.

Bei der Dimensionierung des zugrundegelegten Kantenfilters wird darauf geachtet, daß zwar die Einhüllenden der Nebenmaxima beider Komponenten Nullstellen aufweisen, die bei etwas unterschiedlichen Wellenlängen liegen, so daß also zumindest eine Komponente der zu transmittierenden Wellenlänge nicht das ideale Reflexionsvermögen Null erreicht.

In der Fig. 1 ist ein solcher Fall veranschaulicht. Mit R_s ist der Kurvenverlauf des Reflexionsvermögens des zugrundegelegten Kantenfilters für die s-Komponente und mit R_p der Kurvenverlauf des zugrundegelegten Kantenfilters für die p-Komponente bezeichnet. R_s und R_p weisen zugleich auch auf die auseinanderfallenden Filterkanten beider Komponenten. Mit E_s ist die Einhüllende der Reflexionsnebenmaxima für die s-Komponente mit mit E_p die Einhüllende der Reflexionsnebenmaxima für die p-Komponente bezeichnet. Die Einhüllenden der Reflexionsnebenminima sind im übrigen konstant Null. Das liegt daran, daß an das Vielschichtensystem beiderseits Medien angrenzen, die den gleichen Brechungsindex aufweisen.

Die Nullstellen der Einhüllenden E_s und E_p der Reflexionsnebenmaxima liegen bei g_eos bzw. g_eop. Beide Nullstellen fallen auseinander, d. h. sie liegen bei etwas verschiedenen Wellenlängen in der Nähe der Filterkanten. In der Fig. 1 ist allerdings die weiter unten definierte Wellenzahl g anstelle der Wellenlänge verwendet. Die zu reflektierende Wellenlänge wird aus dem Bereich rechts neben den Filterkanten gewählt, während die durchzulassende Wellenlänge aus der nächsten Umgebung der zu den Wellenzahlen g_eos und g_eop, insbesondere zu einer Wellenzahl g zwischen diesen beiden gehörenden Wellenlängen gewählt wird. Es ist aus der Fig. 1 deutlich zu entnehmen, daß insbesondere zwischen den beiden Nullstellen der Einhüllenden der Reflexionsnebenmaxima das Reflexionsvermögen für beide Komponenten nahezu Null ist.

Für die Dimensionierung eines Kantenfilters des Typs sind folgende Tatsachen, Größen und Formeln maßgebend:

Sperrbereichsmitten liegen bei Wellenlängen λ_l, für welche die effektive optische Schichtdicke jeder A- und B-Schicht ein ungeradzahliges Vielfaches der Viertelwellenlänge beträgt, also

mit l = 0, 1, 2, 3 . . .

n_A ist der Brechungsindex der Schicht A, n_B jener der Schicht B.
R_A ist der Brechungswinkel der Schicht A, R_B jener der Schicht B, und beide lassen sich aus

cos R_q = (1 - (n₀/n_q)² sin² R₀)^½ mit q = A oder B (2)

berechnen.
l heißt die Ordnung des Filters. Aus ihr folgt die Anzahl der Viertelwellenlängenschichten, welche die effektive optische Schichtdicke jeder A- und B-Schicht betragen muß.

Zur Vereinheitlichung der Bezeichnungen für schrägen Strahlungseinfall ist es zweckmäßig, für jedes der Medien zwei effektive Brechungsindizes einzuführen, und zwar für die s-Komponente

η_qs = n_q cos R_q (3)

und für die p-Komponente

η_qp = n_q/cos R_q (4)

mit q=0 oder A oder B, wobei sich 0 auf das transparente Medium S bezieht, n₀ also der Brechungsindex von S ist, und R₀ der Strahlungseinfallswinkel im Medium S bedeutet.

Für ein Kantenfilter der Ordnung 0 liegt die Sperrbereichsmitte bei λ₀. Es ist zweckmäßig mit der relativen Wellenzahl

g = λ₀/λ (5)

zu arbeiten. Die bei λ₀ liegende Sperrbereichsmitte liegt entsprechend bei g=1.

Für ein Kantenfilter der Ordnung l=0 liegt die Nullstelle der Einhüllenden E_i mit i=s, p bei

Für ein Kantenfilter der Ordnung l liegen die Nullstellen der Einhüllenden E_i bei

g_eli = 2 l + 1 - (-1)^l (1 - g_eoi) (7)

l = 0, 1, 2, 3
i = s, p.

Für ein vorgeschlagenes Kantenfilter kommen nur Wertepaare n_A, n_B in Frage, für die sowohl die Einhüllende E_s als auch E_p eine Nullstelle aufweist. Aus der Bedingung, daß der Betrag des Arguments der arc cos-Funktion in (6) kleiner oder höchstens gleich 1 sein darf, ergeben sich Grenzkurven im N_A-n_B-Feld, die Aufschluß darüber geben, für welche Paare n_A, n_B die Einhüllenden E_s, E_p der Nebenmaxima Nullstellen aufweisen.

Im interessierenden Bereich n_A, n_B<n₀ werden beispielsweise für einen vorgewählten Strahlungseinfallswinkel R₀=45° Nullstellen für E_s erhalten, wenn

n_B ≦ n₀ {4[n_A/n₀)² - ½]³ + ½}^½ (8)

erfüllt ist und Nullstellen für E_p, wenn

n_B ≦ n₀ {a′[1 + (1 - 1/a′)^½]}^½ (9)

erfüllt ist, wobei

a′ = (n_A/n₀)¹² / [2(n_A/n₀)² - 1]³ (10)

bedeutet.

In Fig. 2 sind die durch die Gleichungen (8) und (9) gegebenen Grenzkurven veranschaulicht und mit G_s und G_p bezeichnet. Die Grenzkurven trennen Bereiche des n_A-n_B-Feldes voneinander, in denen E_s und/oder E_p Nullstellen aufweisen. Es ist aus der Fig. 2 zu entnehmen, daß ein weiter Bereich von Wertepaaren n_A, n_B existiert, für die E_s und E_p Nullstellen aufweisen.

Für vorgewählte Strahlungseinfallswinkel R₀≠45°, insbesondere für Strahlungseinfallswinkel R₀<45° lassen sich wie für den Fall R₀=45° Grenzkurven und damit ein Bereich von Wertepaaren n_A, n_B ermitteln, für die E_s, E_p Nullstellen aufweisen.

In der Fig. 3 sind g_eos-Kurven (ausgezogen) und g_eop-Kurven für verschiedene n_A als Funktion von n_B dargestellt (ebenso geeignet wäre eine Darstellung für verschiedene n_B als Funktion von n_A). Die zum n_A gehörenden Kurven gehören zum selben Kantenfilter des Typs , dessen Sperrbereichsmitte bei g=1 liegt. Die zu verschiedenen n_A gehörenden Kurvenpaare gehören zu verschiedenen solchen Kantenfiltern.

Für 0<g_eoi<1 mit i=s, p werden langwellig transmittierende Kantenfilter und mit 1<g_eoi<2 kurzwellig transmittierende Kantenfilter erhalten.

Aus der Fig. 3 ist zu entnehmen, daß die jeweils zum gleichen Kantenfilter gehörenden g_eos- und g_eop-Kurven im Bereich der kurzwellig transmittierenden Kantenfilter stärker auseinanderklaffen als im Bereich der langwellig transmittierenden Kantenfilter mit der Ordnung l=0.

Aus der Fig. 3 geht auch hervor, daß für die nahe dem Sperrbereich liegenden Nullstellen die Nullstelle der Einhüllenden E_s stets näher am Sperrbereich liegt als die Nullstelle der Einhüllenden E_p.

Aus der Fig. 3 geht auch hervor, daß in einem bestimmten Bereich von n_B, der im vorliegenden Fall, wo n₀=1,46 gewählt ist, zwischen 1,46 und 1,54 liegt, sich die zum gleichen Kantenfilter gehörenden g_eos- und g_eop-Kurven bei einem konstanten Wert, der im vorliegenden Fall 2/3 beträgt, schneiden. In jedem dieser Schnittpunkte ist also g_eos gleich g_eop und im vorliegenden Fall gleich 2/3. Jeder dieser Schnittpunkte bestimmt ein optimiertes Kantenfilter, also ein Kantenfilter, bei dem die Einhüllenden E_s und E_p eine gemeinsame Nullstelle aufweisen.

Aus der Fig. 3 geht nun aber weiter hervor, daß es möglich ist, die Brechungsindizes n_A und n_B so zu wählen, daß sowohl g_eos als auch g_eop größer als der konstante Wert werden und in gewünschter Weise näher zum Sperrbereich rücken. Allerdings ist dann nicht mehr g_eos=g_eop erfüllt, wenn vom trivialen Fall n_A=n_B abgesehen wird.

Für eine praktische Anwendung des Kantenfilters ist es ausreichend, wenn g_eos und g_eop sich nicht stark voneinander unterscheiden. Für eine vorgegebene Differenz n_A-n_B der Brechungsindizes wird g_eos-g_eop um so kleiner und rückt die Mitte der Nullstellen

_eo = (g_eos + g_eop)/2 (11)

um so näher zur Sperrbereichsmitte, je größer n_A gewählt wird. Unter Berücksichtigung der verfügbaren Ausgangsmaterialien ist es daher vorteilhaft, die Brechungsindizes n_A und n_B möglichst hoch zu wählen. Der dadurch erzielte Effekt muß jedoch in Verbindung mit der Abhängigkeit der Sperrbereichsbreiten für die s- und p-Komponente von n_A und n_B betrachtet werden.

Die in Fig. 3 dargestellten Ergebnisse können auch zur Dimensionierung von Kantenfiltern höherer Ordnung l benutzt werden, indem die Formel (7) benutzt wird.

Für g_eoi<1 (g_eoi<1) mit i=s, p werden langwellig (kurzwellig) transmittierende Kantenfilter erhalten, wenn l geradzahlig, und kurzwellig (langwellig) transmittierende, wenn l ungeradzahlig ist.

Bevor auf die praktische Dimensionierung eines Kantenfilters und auf Ausführungsbeispiele näher eingegangen wird, sei eine Reihe von allgemeinen Regeln angegeben, die bei der Dimensionierung eines Kantenfilters vom Typ beachtet werden sollte und deren strikte Anwendung einen günstigen Filteraufbau zur Folge haben:

Der Brechungsindex des Mediums S sollte möglichst niedrig, am besten gleich 1 sein. Es ist dabei zu beachten, daß ein Strahlungseinfall aus Luft den Aufbau eines Multi-Demultiplexers mit einem derartigen Kantenfilter komplizieren kann.

Der Strahlungseinfallswinkel sollte möglichst klein sein, jedoch nicht 0 werden.

Der Divergenzwinkel der auf das Kantenfilter einfallenden Strahlung soll möglichst klein sein, am besten gleich 0.

Die Anzahl der dielektrischen Schichten soll möglichst groß sein.

Die Schicht A sollte einen höheren Brechungsindex aufweisen als die Schicht B.

Ein Kantenfilter der Ordnung l=1 ist für die Erzielung eines möglichst geringen Kanalabstandes günstiger als ein Kantenfilter der Ordnung l=0.

Die Differenz n_A-n_B soll möglichst klein sein.

n_A und n_B sollen möglichst groß sein.

Die Brechungswinkel in den einzelnen Schichten des Kantenfilters sollen genügend weit vom Brewsterwinkel abweichen.

Im folgenden wird gezeigt, wie ein Kantenfilter des Typs dimensioniert werden kann, wenn die zu trennenden oder zusammenzuführenden Wellenlängen λ⁽¹⁾ und λ⁽²⁾, der Strahlungseinfallswinkel R₀ und n₀ vorgegeben sind.

Um allgemein ein Kantenfilter für zwei gegebene Wellenlängen λ⁽¹⁾ und λ⁽²⁾ dimensionieren zu können, muß der aus beliebigen Schichtmaterialien minimal erzielbare Kanalabstand bekannt sein. Handelt es sich bei den Strahlungsquellen nicht um spektral schmalbandige Laserdioden (spektrale Halbwertsbreite etwa 2 nm), sondern um breitbandige Lumineszenzdioden (spektrale Halbwertsbreite von 30 nm bis 40 nm), so muß auch deren spektrale Bandbreite berücksichtigt werden.

Im Falle einer Laserdiode wird der erzielbare Kanalabstand Δg zweckmäßigerweise durch den spektralen Abstand zwischen der Nullstelle g_eos der Einhüllenden E_s und der p-Kante des zugehörigen Sperrbereichs definiert. Nach Fig. 1 gilt:

Für eine Lumineszenzdiode ist die Definition

des erzielbaren Kanalabstandes sinnvoll.

Die Mitte des Sperrbereiches kann gewählt werden, weil die Sperrbereiche bei der angestrebten kleinen Differenz n_A-n_B relativ schmal werden. Die aus _eo mit Hilfe von Gleichung (5) folgende Wellenlänge liegt mit guter Näherung in der Mitte zwischen den zu g_eos und g_eop gehörenden Wellenlängen, weil der Abstand zwischen g_eos und g_eop klein ist.

Aus Fig. 1 wird anschaulich klar, daß die Größe Δg_s-Δg_p, d. h. die Differenz der halben Sperrbereichsbreiten für die s- bzw. p-Komponente, letztlich die auftretenden Polarisationseffekte bestimmt.

Die halben Sperrbereichsbreiten Δg_s und Δg_p berechnen sich zu

mit i=s, p.

Um die praktische Dimensionierung zu vereinfachen, ist es günstig, von der relativen Wellenzahl g auf Wellenlängen überzugehen. Vorteilhaft ist eine Darstellung, die durch geeignete Normierung dimensionslose relative Wellenlängendifferenzen benützt. Die so erhaltenen Ergebnisse sind dann für alle Wellenlängen anwendbar.

Interessierende Größen sind jeweils die Wellenlängenabstände Δλ_s bzw. Δλ_p zwischen der Nullstelle g_eos bzw. g_eop und der p-Kante des zugehörigen Sperrbereichs. Diese beiden Wellenlängendifferenzen werden auf die jeweilige Wellenlänge λ_p der zugehörigen Kante normiert. Die Formeln zur Berechnung von Δλ_s/λ_p und Δλ_p/λ_p für kurzwellig bzw. langwellig transmittierende Kantenfilter SWP bzw. LWP der Ordnung l=0 und l=1 sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt.

Tabelle 1

Wie ein Vergleich der Formeln für l=0 und l=1 zeigt, werden für l=1 kleinere Werte von Δλ_s/λ_p und Δ_p/Δλ_p erhalten als für l=0. Daher ist zur Erzielung kleinerer Kanalabstände ein Kantenfilter mit l=1 gegenüber einem Kantenfilter mit l=0 vorzuziehen.

Für ein Kantenfilter des Typs läßt sich aus diesen Formeln auch herleiten, daß das Kantenfilter mit n_A<n_B vorzuziehen ist. Dieses Filter liefert für zwei gegebene Brechungsindizes n_A und n_B kleinere Werte für Δλ_s/λ_p, Δλ_p/λ_p und Δλ_p/λ_p-Δλ_s/λ_p. Weiter läßt sich zeigen, daß für eine gegebene Brechungsindexdifferenz n_A-n_B der Wert für n_A möglichst groß gewählt werden muß, um einen kleinen Kanalabstand zu erreichen. Wird bei konstanten Brechungsindizes von der Ordnung l=0 auf die Ordnung l=1 übergegangen, so ergibt sich eine wesentliche Verringerung Δλ_s/λ_p, Δλ_p/λ_p und Δλ_p/λ_p-Δλ_s/λ_p.

In der folgenden Tabelle sind die Daten von vier Kantenfiltern des Typs mit n_A<n_B zusammengestellt, die nach dem vorstehend angegebenen Prinzip dimensioniert worden sind und die zum Multi-/Demultiplexen zweiter Lumineszenzdioden der Wellenlängen λ⁽¹⁾LED und λ⁽²⁾LED oder Laserdioden der Wellenlängen λ⁽¹⁾LD und λ⁽²⁾LD verwendet werden können. Die jeweils vorgegebenen Wellenlängen sind in der Tabelle unterstrichen. Vorgegeben waren auch n₀=1,46 entsprechend dem mittleren Kernbrechungsindex der verwendeten Gradientenfaser bei der Wellenlänge 850 nm und der Strahlungseinfallswinkel R₀=45°.

Tabelle 2

Die für den Brechungsindex n₀ erhaltenen Ergebnisse lassen sich im übrigen leicht für andere Werte transformieren, da die für die Dimensionierung wesentlichen Gleichungen, zu denen die Gleichungen (6) und (14) gehören, nur von den beiden Quotienten n_A/n₀ und n_B/n₀ abhängen und nicht von n₀, n_A und n_B.

Entsprechend den unterschiedlichen Dimensionierungsvorschriften der Kantenfilter für Lumineszenzdioden und Laserdioden (siehe Gleichungen (12) und (13)) muß bei der Dimensionierung der Typ der Strahlungsquellen berücksichtigt werden.

Zur Dimensionierung wurde ein Filter der Ordnung l=1 vorausgesetzt, weil wegen der geforderten geringen Kanalabstände Filter der Ordnung l=0 von vorneherein ausschieden.

Im Falle von Lumineszenzdioden sind die aus den Wellenlängen folgenden Werte von _eo und λ₀ je nach Filtertyp mit den in der folgenden Tabelle angegebenen Werten zu berechnen. Aus _eo folgt mit Hilfe der Gleichungen (6) und (14) sowie aus der Fig. 3 das Wertepaar n_A, n_B der Brechungsindizes.

Tabelle 3

Die Anzahl k der Grundperioden ist bei allen Beispielen so gewählt, daß in der Sperrbereichsmitte das maximal mögliche Reflexionsvermögen R_m=0,99 für unpolarisierte Strahlung beträgt. Dabei sind folgende Formeln maßgebend:

mit i=s, p.

T_mi bedeutet das maximal mögliche Transmissionsvermögen in der Sperrbereichsmitte. Das maximal mögliche Reflexionsvermögen R_mi in der Sperrbereichsmitte folgt daraus zu

R_mi = 1 - T_mi (16)

i = s, p

wenn die dielektrische Vielfachschicht des Kantenfilters als verlustlos angenommen werden kann. Daraus folgt das maximal mögliche Reflexionsvermögen für unpolarisierte Strahlung zu

Es kann gesagt werden, daß R_m mit zunehmendem k und dem Unterschied zwischen n_A und n_B wächst. Für große Werte von k hängt R_m innerhalb des Sperrbereichs praktisch nicht von der Wellenlänge ab. Für die tatsächlichen Reflexionsvermögen lassen sich keine einfachen Formeln angeben.

Aus λ₀ ergeben sich mit Hilfe der Gleichungen (1) und (2) die Schichtdicken t_A und t_B. Die Kantenwellenlängen λ_s und λ_p der jeweils interessierenden s- und p-Kante folgen aus der Gleichung (14).

Wird das für Lumineszenzdioden dimensionierte Kantenfilter als Multi-/Demultiplexer für Laserdioden verwendet, so können deren Wellenlängen näher benachbart sein. λ⁽¹⁾LD und λ⁽²⁾LD ergeben sich in Abhängigkeit vom Filtertyp aus den in der Tabelle 2 angegebenen Formeln. Daraus können auch die folgenden normierten Wellenlängendifferenzen (λ⁽²⁾LD-λ⁽¹⁾LD/λ⁽²⁾LD) für kurzwellig transmittierende Kantenfilter bzw. (λ⁽²⁾LD-λ⁽¹⁾LD/λ⁽¹⁾LD) für langwellig transmittierende Kantenfilter in Abhängigkeit vom Filtertyp, insbesondere in Abhängigkeit von den Brechungsindizes n_A und n_B dargestellt und in einem Kurvenfeld aufgezeichnet werden. Für vorgegebene Werte der normierten Wellenlängendifferenzen kann durch Eingehen in dieses Kurvenfeld ein Wertepaar n_A, n_B der Brechungsindizes in Abhängigkeit vom Filtertyp erhalten werden.

Der aus diesem Wertepaar folgende Wert von g_eos liefert mit Hilfe der in folgender Tabelle angegebenen Gleichungen λ₀ und damit die Schichtdicken des entsprechenden Filtertyps.

Tabelle 4

Nach der Tabelle 2 führen die für das in Spalte 2 angegebene Ausführungsbeispiel praktisch zum gleichen Schichtdesign, wie man es für ein optimiertes Kantenfilter, bei dem also gilt g_eos=g_eop, erhält und wie es in der älteren Patentanmeldung P 29 46 647.5 (VPA 79 P 7219) vorgeschlagen worden ist.

Für die in den Spalten 1, 3 und 4 der Tabelle 2 angegebenen Ausführungsbeispiele sind in den Fig. 4 bis 6 die Reflexionsvermögen R_s, R_p und R in Abhängigkeit von der Wellenlänge aufgetragen. Diese Kurven sind mit der aus H. A. Macleod, "Thin-Film Optical Filters", London: Hilger, 1969, hervorgehenden Methode der charakteristischen Matrizen berechnet worden.

Aus den Fig. 4 bis 6 folgt, daß die Wellenlängen von Laserdioden noch etwas enger benachbart gewählt werden können, als es in der Tabelle 2 angegeben ist, ohne daß die Filtereigenschaften merklich verschlechtert werden. λ⁽¹⁾LD kann im allgemeinen 5 bis 10 nm größer sein als der in der Tabelle angegebene Wert. Der spektrale Verlauf von R zeigt, daß die Sperrbereichsbreite von Filtern der Ordnung l=1 relativ schmal wird. Soll dieser Bereich hohen Reflexionsvermögens verbreitert werden, müssen komplizierte Schichtsysteme aufgebaut werden, beispielsweise solche, wie sie in Z. N. Elsner, "On The Calculation of Multilayer Interference Coatings with Given Spectral Characteristics", Opt. Spectrosc. 17, S. 238-240, 1964, A. F. Turner und P. W. Baumeister, "Multilayer Mirrors with High Reflectance Over an Extended Spectral Region", Appl. Opt. 5, S. 69-76, 1966, und O. S. Heavens und H. M. Liddell, "Staggered Broad-Band Reflecting Multilayers", Apll. Opt. 5, S. 373-376, 1966, für senkrechten Strahlungseinfall untersucht wurden.

Die in den Fig. 4 bis 6 dargestellten Reflexionskurven sind unter der Voraussetzung berechnet worden, daß ein Parallelstrahlenbündel auf das Kantenfilter fällt. Trifft statt dessen ein divergentes Strahlenbündel auf das Filter, so gelten die gezeigten Reflexionskurven nur näherungsweise. Die Divergenz des Strahlenbündels bewirkt im wesentlichen eine Abflachung der spektralen Kante sowie deren Verschiebung zu kürzeren Wellenlängen.

Werden beispielsweise keine Linsen zur Strahlformung benützt, so ergibt sich im Medium S mit dem Brechungsindex n₀ der Divergenzwinkel δ des Strahlenbündels aus der numerischen Apertur A der verwendeten Glasfaser zu

Für eine typischerweise verwendete Gradientenfaser mit der maximalen numerischen Apertur A=0,18 und dem mittleren Kernbrechungsindex n₀=1,46 folgt δ=±7,1°. Für die beiden ungünstigsten Fälle, nämlich die Grenzwinkel R=45°±δ, ist das Reflexionsvermögen R des in Spalte 1 der Tabelle 2 angegebenen Ausführungsbeispiels in der Fig. 4 mit eingezeichnet. Dabei ist zu beachten, daß wegen des parabolischen Brechungsindexprofils der Gradientenindexfaser die Leistung gleich Null ist, die unter diesen Grenzwinkeln in der Faser geführt wird. Aufgrund der günstigeren Leistungsverteilung ist deshalb eine Gradientenindexfaser einer Stufenindexfaser vorzuziehen.

Die Gleichheit zweier Brechungsindizes ist für die vorliegende Erfindung so zu verstehen, daß die Gleichheit bis zur zweiten Dezimalstelle hinter dem Komma erfüllt sein muß. Daß die Nullstellen der Einhüllenden "etwas" auseinanderfallen, soll lediglich andeuten, daß in der Praxis der Abstand zwischen den Nullstellen nicht so groß sein darf, daß eine Einhüllende innerhalb des Bereiches zwischen den Nullstellen einen vorgegebenen zulässigen Wert überschreitet. Bei Vorgabe eines solchen zulässigen Wertes, der in der Regel sehr klein sein wird, beispielsweise kleiner oder sogar erheblich kleiner als 0,2, werden die Nullstellen in der Regel relativ nahe beieinanderliegen, d. h. bei nur etwas verschiedenen Wellenlängen. Durch dieses "etwas" soll aber nicht auch ein möglicherweise singulärer Fall ausgeschlossen sein, bei dem die Nullstellen relativ weit voneinander entfernt sein können. Es versteht sich auch von selbst, daß in der Praxis nur Brechungsindexwerte für die dielektrischen Schichten in Frage kommen, bei denen die Nullstelle zumindest einer der Einhüllenden im Vergleich zum optimierten Kantenfilter näher an der Filterkante liegt.

Claims

1. Optisches Kantenfilter in Form eines Vielschichtensystems mit einer Folge dielektrischer Schichten, an die auf jeder Seite je ein transparentes Medium angrenzt, wobei die Brechungsindizes der beiden angrenzenden Medien gleich sind und wobei die Brechungsindizes der dielektrischen Schichten so gewählt sind, daß für einen vorgewählten Strahlungseinfallswinkel in einem Durchlaßbereich des Filters die Einhüllende der Reflexionsnebenmaxima für die senkrecht zur Strahlungseinfallsebene schwingende Komponente (s-Komponente) und diejenige der parallel zur Strahlungseinfallsebene schwingenden Komponente (p-Komponente) des elektrischen Feldvektors der einfallenden Strahlung eine Nullstelle aufweisen, dadurch gekennzeichnet, daß die Brechungsindizes (n_A, n_B) der dielektrischen Schichten des Filters so gewählt sind, daß die beiden Nullstellen der Einhüllenden (E_s, E_p) bei etwas unterschiedlichen Wellenlängen liegen.

2. Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Vielschichtensystem die Schichtenstruktur aufweist, wobei eine k-fache Folge einer symmetrischen Schichtengrundperiode B bedeutet, wobei die Schicht den Brechungsindex n_A und die Schicht B den Brechungsindex n_B aufweist und S ein angrenzendes transparentes Medium bedeutet.

3. Filter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Brechungsindizes n_A, n_B größer als der Brechungsindex n₀ eines angrenzenden transparenten Mediums S sind.

4. Filter nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Strahlungseinfallswinkel R₀=45° gewählt ist und die Brechungsindizes n_B, n_A und n₀ so ausgewählt sind, daß sie der Ungleichung n_B ≦ n₀ {4[n_A/n₀)² - ½]³ + ½}^½und zugleich der Ungleichungn_B ≦ n₀ {a′[1 + (1 - 1/a′)^½]}^½genügen, wobeia′ = (n_A/n₀)¹² / [2(n_A/n₀)² - 1]³bedeutet.

5. Filter nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß n_A<n_B gewählt ist.

6. Filter nach Anspruch 4 und 5, dadurch gekennzeichnet, daß n₀=1,46, n_A=2,35, n_B=1,70 und k=13 gewählt ist.

7. Filter nach Anspruch 4 und 5, dadurch gekennzeichnet, daß n₀=1,46, n_A=2,35, n_B=1,90 und k=18 gewählt ist.

8. Filter nach Anspruch 4 und 5, dadurch gekennzeichnet, daß n₀=1,46, n_A=2,35, n_B=1,65 und k=13 gewählt ist.