DE2917285A1 - Digitaler spektralanalysator - Google Patents

Description

	Patentanwälte	Dipl -Ing.
Dipl-lng	Dipl.-Chem	G. Leiser
E. Prinz	Dr. G. Hauser
	Eirnsbetgerstrnsser 19
	8 München 60

27. April 1979

LE MATERIEL TELEPHONIQÜE

46-47/ Quai Alphonse-Le-Gallo

92100 BOÜLOGNE-BILLANCOÜRT /Frankreich

Unser Zeichen: L 1101

Digitaler Sp.ektralanalysator

Die Erfindung betrifft einen Analysator, der die Messung der spektralen Energiedichten oder der Amplituden der Spektralkomponenten von Digitalsignalen gestattet, die in Form von Folgen von Zahlen χ (nT) vorhanden sind, wobei T die Abtastperiode und η der Rang einer Abtastprobe ist. Eine Anwendung der Erfindung ist sowohl auf Signale, die auf natürliche Weise zeitlich auf eine Breite τ = NT begrenzt sind, als auch auf Signale unbegrenzter Dauer, die zuvor einer zeitlichen Filterung mit der Breite τ unterzogen werden, vorgesehen.

Die bekannten Verfahren zur Messung der spektralen Energiedichte basieren zumeist auf einer selektiven Filterung, auf die eine quadratische Integration folgt, oder auf der Berechnung der diskreten Fourier-Transformierten des zu analysie-

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renden Signals. Ein wesentlicher Nachteil dieser Verfahren besteht darin, daß dieses bei einer großen Zahl N sehr kompliziert bzw. umfangreich ist und ferner die Spektralanalyse nur für Frequenzen gestattet, die ein Vielfaches von rj_- sind.

Aufgabe der Erfindung ist es, eine Vorrichtung für die Messung der Eigenspektraldichte eines Signals χ (t) zu schaffen. Ferner soll eine Vorrichtung geschaffen werden, die die Messung der Wechselwirkungsspektraldichte von zwei Signalen χ (t) und x¹ (t) ermöglicht. Insbesondere soll eine Vorrichtung geschaffen werden, die die Erkennung und Messung der Pegel bzw. Amplituden von sinusförmigen Signalen mit den Frequenzen f.., f~# ... f ermöglicht, die bei Mehrfrequenz-Signalisierungsvorrichtungen angewandt werden, insbesondere bei automatischen Telefonzentralen (Code R₂; Code M.F.SOCOTEL) oder auch zwischen Teilnehmern und Telefonzentralen ("Tastatur"- bzw. "clavier"-Codes).

Die wesentlichen durch die Erfindung erreichten Vorteile können wie folgt zusammengefaßt werden:

Die Länge NT der zu behandelnden Folgen kann oft beliebig

der vorgeschlagene Analysator gestattet die Messung der Spektraldichte, die entweder zu einer Frequenz f gehört oder zu einer Gruppe von Frequenzen f, odor auch einer Gruppe von Frequenzen, die im Bereich 0 < f < ·ψζ liegen; die Frequenzen f sind nicht notwendigerweise besondere Frequenzen, wie dies der Fall bei Digitalanalysatoren ist, die nach der Methode der diskreten Fourier-Transformierten arbeiten (f = — mit O < r < N-1); sie können beliebig sein; bei Signalen endlicher Dauer kann eine beliebig hohe Analysefeinheit erreicht werden; es kann also die Schwelle des Fre-

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quenzauflösungsvermögens Δί = —, das die Möglichkeiten der üblichen Analysatoren einschränkt, einen ausgezeichneten Wert

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erhalten, indem N vergrößert wird, zumindest immer dann, wenn die Messung über einer recht langen Zeit τ durchgeführt werden soll;

der vorgeschlagene Analysator ist gut geeignet für eine automatische und programmierte Verarbeitung der Signale.

Die Erfindung beruht auf der Anwendung von Algorithmen, die auf die Theorie der z-Transf ormierten [z = exp (sT)^j zurückgreifen, bei der es sich um einen Sonderfall der Laplace-Transformierten mit der symbolischen Variablen s handelt, angewandt auf zeitabhängige Funktionen, die mit der Frequenz F = ψ abgetastet werden.

Die verwendeten Einrichtungen ergeben sich aus einer Anwendung des Satzes von Plancherei, wonach die Fourier-, Laplace- oder z-Transformierte (je nach Fall) der Faltung von zwei Signalen gleich dem Produkt ihrer jeweiligen Transformierten ist, z.B. im Fall einer Fourier-Transformierten:

x (t) * y (t)£^X (f) . Y (f) und im umgekehrten Fall:

χ (t) · y (t)£=;X (f) * Y (f).

Im Interesse der Klarheit werden die abgetasteten zeitabhängigen Funktionen und ihre Transformierten im folgenden symbolisiert durch: x* (t) und X* (f).

Die theoretischen Betrachtungen, auf denen die Erfindung beruht, sind insbesondere in folgenden Werken dargelegt: "Digital processing of signals" von B. Gold und Ch.M. Rader (1969), Verleger Mc Graw-Hill;

"Methodes et techniques de traitement du signal et application aux mesures physiques" von J. Max (2. Ausg. 1977), Hrsg. Masson.

Gemäß einem wesentlichen Merkmal der Erfindung enthält die Analysatorvorrichtung folgende Elemente:

803845/094?

Ein digitales Zeitfilter der Breite τ = NT, das aus einer Verknüpfungsschaltung - bzw. einem Beschneidungsfenster geeigneter Form gebildet ist, die an ihrem Eingang das zu analysierende Signal χ (t) empfängt, das zuvor mit der Frequenz F = ψ abgetastet, quantisiert und linear codiert wurde; eines oder mehrere digitale Frequenzfilter, die sequentiell oder gleichzeitig im Parallelbetrieb arbeiten, von denen jedes einen idealen Resonator darstellt, der auf eine vorbestimmte Frequenz f = f.. , f₂ ... oder f abgestimmt ist, wobei jedes Frequenzfilter mit einem Eingang versehen ist, der das von dem digitalen Zeitfilter abgegebene Signal empfängt, und ferner entweder mit einem Ausgang versehen ist, an den wahlweise, wenn k > N, X (f ) sin 2üf kT oder X (f ) cos 2üf kT abgenommen wird, oder aber mit zwei Ausgängen versehen ist, die als "Cosinusausgang" bzw. "Sinusausgang" bezeichnet sind und an denen, wenn k > N, y = X (f ) cos 2üf kT bzw. y = X (f ) sin 2üf kT abgenommen wird, wobei X (f ) den Betrag der Frequenzkomponente f in dem zu analysierenden Signal χ (t) mißt.

Aus theoretischer Sicht ist jeder der idealen Resonatoren gebildet aus einem rekursiven Digitalfilter der z-übertragungsfunktion:

H * (ζ) = ¹

^P 1 - exp (j2JIf_pT)z~¹

Die Impulsantwort h (t) eines derartigen Filters ist die inverse Transformierte von H (z), d.h. die unbegrenzte Folge; h ^5ί (kT) = exp (j2IIf kT), mit k > 0.

Gemäß einem besonderen Merkmal der Erfindung führt also die vorgeschlagene Vorrichtung die Faltung des Signals e (t), d< von dem digitalen Zeitfilter abgegeben wird, und des Signals

h (kT) durch, um am Ausgang der Resonatoren die gesuchten zeitabhängigen Signale zu erhalten:

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_ 9 y_p* (kT) = e* (t) * h_p* (kT).

Wenn mit y (z) die z-Transformierte von y ' (kT) und mit E (z) diejenige von e (t) bezeichnet wird, so gibt der Satz von Plancherel folgende Beziehung

y_p ^f (ζ)'= E* (ζ) - H_p ^X (ζ).

Gemäß einem besonderen Merkmal der Erfindung ist bei den Vorrichtungen zur Messung der Eigenspektraldichte eines Signals χ (t) jeder der idealen Resonatoren mit zwei Ausgängen versehen ("Cosinus" und "Sinus"), von denen jeder einem Digitalmultiplizierer zugeordnet ist, der für k > N folgende Werte erzeugt: X² (f ) sin² 2üf kT und X² (f ) cos² 2Hf kT, wobei die Ausgänge der Multiplizierer an einen Addierer angeschlos-

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sen sind, der X (f ) erzeugt.

Gemäß einem weiteren Merkmal der Erfindung werden bei Vorrichtungen zur Messung der spektralen Wechselwirkungsdichte zweier Signale χ (t) und x¹ (t) diese Signale zuerst nach Abtastung jeweils von einer Gruppe gleicher Schaltungen verarbeitet, die jeweils folgende Elemente enthalten: ein digitales Zeitfilter der Breite τ = NT; eines oder mehrere digitale Frequenzfilter, die die Aufgabe von idealen Resonatoren bei den Frequenzen f erfüllen (f^, f2, ... f ) und sequentiell oder gleichzeitig parallel betrieben werden und jeweils mit zwei Ausgängen verseilen sind, einem "Cosinusausgang" und einem "Sinusausgang".

An den Ausgängen eines idealen Resonators der ersten Gruppe, die χ (t) verarbeitet, erhält man für k > N:

y_r* = X (f ) cos 2üf kT und y_s* = X (f ) sin 2üf kT,

und an den Ausgängen des konjugierten idealen Resonators der zweiten.Gruppe, die x¹ (t) verarbeitet, wird für k > N folgendes erhalten:

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(y_r*)' = X' (fp) cos (2nf_pkT -φ) und

(y *)' = X¹ (f_n) sin (2üf kT - φ) t> PP

worin X (f ) und X¹ (f ) die Beträge der Frequenzkomponenten f in den Signalen χ (t) und χ¹ (t) und φ die Phasendifferenz zwischen diesen Komponenten ist.

Jeder Gruppe von zwei konjugierten Resonatoren sind vier Digitalmultiplizierer mit zwei Eingängen zugeordnet, die jeweils empfangen:

der erste empfängt: y und (y )' der zweite empfängt: y und (y )'

der dritte empfängt: y und (y )' und

* * der vierte empfängt: y und (y )'.

Die Ausgänge des ersten und des zweiten Multiplizierers sind einem Digitaladdierer zugeordnet, der folgenden Wert abgibt:

R_p = y_r* · (y_r*)' + y_s* · (y_s*)'.= χ (f_p) · x¹ (f_p) cos φ.

Die Ausgänge des dritten und des vierten Multiplizierers sind einem Digitalsubtrahierer zugeordnet, der folgenden Wert abgibt:

ip = y_r* · (y_s*>· - y_s* · (y_r*)' = χ (f_p) · x¹ (f_p) sin ψ.

R und I sind die gesuchten Größen: sie stellen die reellen (oder gleichphasigen) Anteile bzw. die imaginären Anteile (oder um 90° phasenverschobenen Anteile) der Spektraldichte der Wechselwirkung von χ (t) und x' (t) bei der Frequenz f dar.

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Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung von Ausführungsbeispielen anhand der Figuren. Von den Figuren zeigen:

Fig. 1a und 1b Diagramme zur Darstellung der parallelen Entwicklung eines zeitabhängigen Signals und seiner Frequenztransformierten während der Verarbeitung durch eine erfindungsgemäße Vorrichtung?

Fig. 2 und 3 jeweils ein Ersatzschaltbild eines idealen Resonators;

Fig. 4 ein Ausführungsbeispiel einer Vorrichtung zur Messung der Eigenspektraldichte eines Signals χ (t) und/oder der Wechselwirkungsspektraldichte von zwei Signalen χ (t) und x¹ (t);

Fig. 5 ein Schaltschema einer Vorrichtung zur Messung der spektralen Energiedichte, die beim Empfang und bei der Erkennung der Grenzen eines codierten Multifrequenz-Digitalsignals verwendet wird; und

Fig. 6 ein Schaltschema einer Vorrichtung zur Messung der Amplitude der Spektralkomponenten, die für dieselbe Aufgabe wie die in Fig. 5 gezeigte Anordnung verwendet wird.

Die erfindungsgemäßen Analysatorvorrichtungen können prinzipiell auf jedes Signal χ (t) angewandt werden, das folgende Bedingungen erfüllt:

1. Es ist beschränkt;

2. / * ™ χ (t) dt ist endlich;

3. die ünstetigkeiten von χ (t) und die Maxima und Minima haben eine endliche Anzahl;

4. das Spektrum von χ (t) ist begrenzt; mit anderen Worten: die Transformierte X (f) verschwindet außerhalb eines Intervalls - F_M bis + Fw.

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Bei der Anwendung der Erfindung wird das Signal χ (t) abgetastet bzw. in Abtastproben umgeformt - wenn dies nicht bereits geschehen ist -, und zwar mit der Frequenz F = ψ (F > 2 F„), quantifiziert und linear codiert, um eine Digitalfolge zu erzeugen, die hier mit x* (nT) bezeichnet wird; diese durchläuft ein digitales Zeitfilter der Breite τ = NT, das durch ein Beschneidungsfenster gebildet ist, welches die Abtastproben in Abhängigkeit von ihrem Rang η wichtet (0 < η < N-1).

Wenn mit u (nT) das Wichtungsgesetz bezeichnet wird, so wird am Ausgang des Zeitfilters folgendes Signal abgenommen:

e* (nT) = x* (nT) · u (nT) (0 < η < N-1).

Es fällt auf, daß die Verwendung eines digitalen Zeitfilters gestattet, die Signale χ (t) zu verarbeiten, die die Bedingung 3) nicht erfüllen, z.B. χ (t) = A sin 2üf t.

Wenn mit E* (f), X* (f) und U (f) jeweils die Transformierten von e , χ bzw. u bezeichnet werden, so ergibt der Satz von Plancherei folgende Beziehung:

E* (f) = X* (f) * U (f).

Wegen der Bedeutung des Bescanneidungsfensters bei der Anwendung der Erfindung soll dieses weiter erläutert werden.

Die Funktion U (f) hängt natürlich von der Zeitspanne τ = NT ab, hauptsächlich von der mathematischen Darstellung von u (nT) oder u (t) bei kontinuierlicher Zeit.

Bei Verwendung eines Fensters einfachster Art, also nines Rechteckfensters, das definiert ist durch:

u (t) = 1 für - j < t < J u (t) =0 für /t/ > ·|

wird die transformierte Funktion U (f) folgendermaßen geschrieben:

U (f) = τ

U (f) besitzt einen Hauptzipfel der Maximalamplitude G_Q = τ

ο für f = 0 und eine Gesamtbreite Af_Q = —sowie Nebenzipfel der

Breite — r die abwechselnd negativ und positiv sind und langsam abnehmende Pegel aufweisen (- 13 dB, - 18 dB, ...)· In Mehrzahl der Fälle ist es erwünscht, ein Fenster zu verwenden, daß diese Seitenzipfel auf ein akzeptables Niveau bringt, um die Interferenzen der verschiedenen Bändern des Spektrums angehörenden Signale herabzusetzen.

Es ist ferner zu beachten, daß in der Nähe von f = O die Änderung von U (f) in Abhängigkeit von den Abweichungen 6f nicht zu groß sein darf. Wenn nämlich die Anwendungen auf den Empfang von Multifrequenzsignalen betrachtet werden, so sieht man, daß die Bestandteilfrequenzen f mit einer Toleranz ±Af definiert sind, und da der entsprechende ideale Resonator auf die Nennfrequenz f abgestimmt ist,ergibt sich hieraus ein Fehler bei dor Messung von X (f.).

Das ideale Spektrum müßte aus einem Rechteck gebildet sein,

z.B. ü ι

Grenzen.

z.B. υ (f) = τ für - -1 < f < 1 und U (f) = 0 außerhalb dieser

Das entsprechende Zeitfenster ist theoretisch durch folgendes

Gesetz definiert: . t

s in 2,11"~"

2\l-τ

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ein solches Gesetz kann nicht verwirklicht werden, da es eine unendliche Dauer aufweist.

Es zeigt sich jedoch, daß u (t) einen Hauptzeitzipfel der Breite 2τ und Nebenzipfel der Breite τ abnehmender Amplituden aufweist.

Die Technik stellt eine bestimmte Anzahl von Fenstern zur Verfügung, die einen Kompromiß zwischen dem rechtwinkeligen Zeitfenster und dem theoretischen rechtwinkeligen Spektralfenster ermöglichen.

Dieser Kompromiß besteht bei gewissen Ausführungsformen darin, daß das Zeitfenster der Gesamtbreite τ gebildet wird durch Überlagerung von k+1 beschnittenen Cosinusfenstern der Frequenzen — (k = 0, 1, 2, ...) und der Amplituden a_Q, α.,, ... α mit α₀ + α-, + ... <x_k = 1 ·

Ein Cosinusfenster der Frequenz — besitzt ein Spektrum mit zwei Hauptzipfeln, die um die ΓΓθςμεηζεη ±— zentriert sind und deren Amplituden das Vorzeichen (-1) tragen. Es wird davon ausgegangen, daß diese Hauptzipfel der Cosinusfenster den Nebenzipfeln des Spektrums des Rechteckfensters entsprechen, mit gleichen Amplituden und entgegengesetzten Vorzeichen.

Die Fourier-Transformation ist bekanntlich eine lineare Operation, und es wird deutlich, daß das resultierende Spektrum die Summe der Spektren der Fensterkomponenten ist.

Durch Bemessung der Zahl k und der Werte a_Q, a^, ... a_k werden stark unterdrückte Nebenzipfel erhalten, und zwar aufgrund der Vorzeichenkompensation bei den Zipfeln der verschiedenen Zeitkomponenten. Dieser Vorteil wird jedoch von einer Verbreiterung des resultierenden Hauptzipfels begleitet.

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Unter den gängigen verwendeten Fenstern sind folgende zu nennen:

a) das sog. Hamming-Fenster mit folgender Gesetzmäßigkeit;

U₁₁ (t) = 0,54 + 0,46 cos 2n| * . (- | < t < J) ;

4 der Ilauptzipfel weist eine Gesamtbreite von 2Af„ = 4/if_Q = ■= und eine Maximalamplitude G„ = 0,54 τ auf; die Nebenzipfel haben Pegel, die unter -40 dB liegen;

b) das sog. Blackman-Fenster mit folgender Gesetzmäßigkeit:

u_B (t) = 0,42 + 0,5 cos ~~ + 0,08 cos ^~ · (- J < t < J) ;

der Hauptzipfel weist die Gesamtbreite 2Af_ß = 6Af_Q = - und eine Maximalamplitude G_ß = Ο,42τ auf; die Pegel der Nebenzipfel sind um -80 dB kleiner.

Die Zeit t wird in vielfachen nT quantifiziert und gemessen. Das Beschneidungsfenster wird also geöffnet für η = 0 und geschlossen η = N-1.

Es ergibt sich dann:

u_H (nT) = 0,54 - o,46 cos 2Π^ (0 < η < N-1)

und ·

u_B (nT) = 0,42 - 0,5 cos 2n^ + 0,08 cos 4 ~ (0 < η < N-1)

Die Wichtung, die die Amplitude jeder Abtastprobe in Abhängigkeit von ihrem Rang η annehmen muß, wird durch die vorstehenden Formeln angegeben.

Bei der Messung der Spektralniveaus für die Nennfreqüenzen f^ und f. muß der Frequenzabstand zwischen der Mitte des Hauptzipfels und dem einen oder anderen Rand mit unendlicher Dämpfung kleiner oder gleich Af^. = /f^ - f./ sein; mit anderen Worten j

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Bei einem Hamming-Fenster muß gelten: τ_Η = NT > —-rg— , und im Fall eines Blackman-Fensters muß gelten: -* *b - « * sItt·

Wenn ferner die Frequenzen f. und f. des gemessenen Spektrums mit einer Toleranz ±Af definiert sind, so nehmen die Minimal-

P
breiten der Fenster weiter zu und werden:

τ ' = N'T > ττ h-nr-

und Tg¹ = N¹T >

Beim Empfang von Multifrequenz-Signalen im M.F.SOCOTEL-Code haben die Frequenzen z.B. einen Abstand von 200 Hz und sind jeweils mit einer Toleranz von ±20 Hz definiert; dann ergibt sich:

t„' ν 11 ms
ü

T_n' > 16,5 ms

So ~~

oder aber mit T = 0,125 ms:

N¹ = 88
und N¹ = 132.

Bei Betrachtung der vorstehenden Ergebnisse ist festzustellen, daß für ein Spektrum der gegebenen Gesamtbreite 2AF die Dauer τ des Zeitfensters zunimmt, wenn der Pegel der in den Nebenzipfeln tolerierten Energie abnimmt.

Es kann also geschrieben werden:

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α = 1 für Rechteckfenster, α = 2 für Hamming-Fenster α - 3 für Blackman-Fenster

AF = — { α = 2 für Hamming-Fenster

Es gibt zahlreiche andere Arten von Fenstern, z.B. diejenigen, deren Synthese ausgehend von einem Modell des gewünschten Spektrums gewonnen werden kann. Zu nennen sind insbesondere die transformierten Fenster eines Filters mit Tchebyscheff-Struktur, das durch folgendes Modell umschrieben wird, in dem nur die positiven Werte von f betrachtet sind (Halbspektrum):

A dB im Durchlaßband Af

A . dB im gedämpften Band oberhalb Af ^. - Af .

Bei Anwendung des M.F.SOCOTEL-Systems mit

^Amax ⁼ °'^{2 dB innerhalb} Af = 20 Hz ^Amin ^{= 38 dB obernalb von} f = 180 Hz (AF)

ergibt sie h: τ = 9 ms.

Die Formel AF = | gibt α = 1,6.

Bezüglich der Breite τ ist festzustellen, daß das Tchebyscheff-Fenster zwischen dem rechtwinkeligen Fonster (α = 1) und zwischen dem Hamming-Fenster liegt. Das gleiche gilt für die in den Nebenzipfeln verlorene Energie, denn das Tchebyscheff-Filter enthält in der gedämpften Zone eine große Anzahl von Zipfeln mit Maximalpegeln, die -A . sind, während das Spektrum des Hamming-Fensters eine begrenzte Anzahl von Nebenzipfeln mit beachtlichen Amplituden aufweist, während die weiteren nach dem dritten schnell abnehmen.

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Die Wahl des Fensters hängt also letztlich von einem Kompromiß zwischen der gewünschten Präzision bei der Messung der Spektralenergie und der Dauer der Messung ab. Wenn eine hohe Präzision erreicht werden soll und die Auswirkungen der Interferenzen aufgrund von Nebenzipfeln vermieden werden sollen, so wird vorzugsweise ein Blackrnan-Fenster (α - 3) verwendet; wenn hingegen mit einer kurzen Dauer gearbeitet werden soll, so wird ein Tchebyscheff-Fenster verwendet (α - 1,5).

Die Theorien gestatten die Darstellung der Parallelentwicklung der Digitalsignale und ihrer Transformierten ausgehend von χ (t) bis zu e* (nT) und von X (f) bis zu E* (f).

Es wird hier eine graphische Darstellung angewandt, die einer mathematischen Darlegung bevorzugt wird, die zwar genauer ist, jedoch die Gefahr birgt, daß die tatsächlichen Eigenschaften verborgen bleiben, und zwar wegen des recht umfangreichen bzw. komplizierten Symbolismus der mathematischen Ableitung.

Aus Gründen der Klarheit wird ferner ein Signal χ (t) betrachtet, dessen Spektrum nur zwei diskrete Frequenzen f ^ und f. enthält, also

χ (t) = X_± sin 2nf_±t + X. sin (2Πί^t - φ_±.)

Die Ausdehnung auf ein Signal mit einer größeren Anzahl von diskreten Frequenzen bzw. auf ein Signal mit kontinuierlichem Spektrum kann leicht durchgeführt werden.

In Fig. 1a zeigt die rechte Spalte die Stufen der Entwicklung des Signals χ (t), und die linke Spalte zeigt die Entwicklungsstufen der Spektraltransformierten χ (f).

Diese Parallelentwicklungen können wie folgt analysiert werden:

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Im Figurenteil 1-1 ist das im Prinzip zeitlich unbegrenzte Signal χ (t) rechts eingezeichnet; links eingezeichnet ist das Spektrum X (f), das aus vier Linien ±f^ und ±f. zusammengesetzt ist, deren Amplituden die Beträge X₁ X,
■s— bzw. -^- aufweisen;

im Figurenteil 1-2 ist der zeitabhängige Dirac-Kamm mit der Periode T rechts eingezeichnet und gehorcht dem Ausdruck:

y <S(t - XT) ; seine Spektraltransformierte, also der fre-

quenzabhängige Dirac-Kamm mit der Periode F = ψ und dem Aus-

OD

druck ψ Z_ δ (f - 4) gehorchend ist links eingezeichnet,

X= oo

= -oo

jedoch zur Vereinfachung der Darstellung auf drei Zinken begrenzt, die X = -1 , λ = 0 und λ = 1 entsprechen; im Figurenteil 1-3 ist das einfache Produkt von χ (t) und dem zeitabhängigen Dirac-Kamm - also χ (nT) - rechts dargestellt. Der Betrag von X (f), die Transformierte von χ (nT) - wobei es sich um das Faltungsprodukt von X (f) mit dem frequenzabhängigen Dirac-Kamm handelt - ist links eingezeichnet; es handelt sich um eine Gruppe von Spektrallinien, von denen jedes Element vier Linien der Frequenz XF + f., XF + f·,

X ^{e 1}X-^e 3

Xi ^{e 1}X-^e

XF_e - f_± und der Amplituden ~ (für f_±) oder -^ (für ^ enthält;

im Figurenteil 1-4 ist das Beschneidungsfenster der Gesetzmäßigkeit u (t) für O < t < τ rechts dargestellt, und sein kontinuierliches Spektrum ü (f) der Maximalamplitude G für f = O ist links eingezeichnet; da in der Folge von Spektraltransformationen schließlich die Amplituden X_i und X- wiedergefunden werden müssen, die zu den Frequenzen f^ und f. gehören, werden alle Abtastproben u (nT), die das Beschneidungs-

2T
fenster definieren, mit -rr- multipliziert; im Figurenteil 1-5 ist das einfache Produkt e (nT) aus u (nT) und χ (nT) rechts dargestellt, und der Betrag des Faltungsproduktes E* (f> aus ü (f) und X* (f) ist links eingezeichnet; es handelt sich hier um ein Vielfachbandspektrum, das sich vom Linienspektrum im Figurenteil 1-3 ableitet, wo bei Ver-

nachlässigung der Nebenzipfel des Spektrums U (f) jede Linie von einem eigenen Band der Gesamtbreite -— umgeben ist; die den Frequenzen XF ± f. und XF ±f. entsprechenden Amplituden sind X. bzw. X-, wenn die ".
obigen Angaben entsprechen.

sind X. bzw. X-, wenn die Eigenschaften des Fensters den

Die Diagrammteile 1-6, 1-7 usw. in Fig. 1b werden im weiteren Verlauf der Beschreibung erläutert.

Von den idealen Resonatoren der Frequenz f wird das Signal — e* (nT) verarbeitet.

Ein idealer Resonator mit seiner theoretischen Struktur ist in Fig. 2 dargestellt. Er enthält folgende Elemente: einen Digitaladdierer 2-1 mit zwei Eingängen, von denen der

2T *
eine das Signal -g- e (nT) empfängt, und einen Ausgang; eine Verzögerungsschaltung 2-2 der einheitlichen Verzögerung T, die einerseits an den Ausgang des Addierers 2-1 und andererseits an den Eingang eines Multiplizierers 2-3 angeschlossen ist, dessen Multiplikationskoeffizient den Wert exp (J2nf_p) aufweist und dessen Ausgang an den anderen Eimgang des Addierers 2-1 angeschlossen ist.

Das gesuchte Signal (y + jy ) wird an dem "komplexen" Ausgang des Addierers 2-1 abgenommen.

Die Übertragungsfunktion des in Fig. 2 dargestellten idealen Resonators wird folgendermaßen geschrieben:

1 - exp (j2nf T) ζ

Die Impulsantwort wird geschrieben:

h_p* (kT) = exp (j2K kT) = cos 2KkT + j sin 2KkT.

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- .21 -

Der Multiplikationskoeffizient exp (j2Hf T) ist tatsächlich nicht vorhanden; ferner müssen y und y gleichzeitig erhalten werden. Deshalb wird in Wirklichkeit der in Fig. 2 dargestellte ideale Resonator durch den in Fig. 3 gezeigten idealen Resonator ersetzt, der funktionsmäßig identisch ist. Es ist ferner festzustellen, daß H_* (z) mit reellen Koeffizienten im Nenner folgendermaßen geschrieben wird:

(1 - z~¹ cos 2üf T) + j z~¹ sin 2Hf T

1-2 (cos 2Hf T) z~¹ + z~²

und der ideale Resonator nach Fig. 3 hat die Struktur eines rekursiven biquadratischen Digitalfilters, dessen Nenner zwei konjugierte Wurzeln besitzt, nämlich exp (j2nf T) und exp (-j2irf_pT).

Dieser Resonator enthält folgende Elemente:

einen ersten Addierer 3-1, der drei Eingänge und einen Ausgang aufweist, und einen zweiten Addierer mit zwei Eingängen und einem Ausgang C, wobei der Ausgang des Addierers 3-1 mit dem einen Eingang des Addierers 2-3 verbunden ist; eine erste und eine zweite damit in Reihe geschaltete Verzögerungsschaltung 3-3, 3-4 mit einheitlicher Verzögerung T; einen ersten Digitalmultiplizierer 3—5 zum Multiplizieren mit 2 cos 2üf T,der zwischen den Ausgang der Verzögerungsschaltung 3-3 und den ers?ten der drei Eingänge des Addierers 3-1 eingefügt ist;

einen zweiten Digitalmultiplizierer 3-6 zum Multiplizieren mit (-1) , der zwischen den Ausgang der Verzögerungsschaltung 3-4 und den zweiten der drei Eingänge des Addierers 3-1 eingefügt ist;

einen dritten Digitalmultiplizierer 3-7 zum Multiplizieren mit sin 2Hf T, der zwischen den Ausgang der Verzögerungsschaltung 3-3 und einen Ausgang S (Sinusausgang) eingefügt ist, wo der Imaginärteil y * des gesuchten Signals abgenommen wird;

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einen vierten Digitalmultiplizierer 3~8 zum Multiplizieren mit -cos 2Hf T, der zwischen den Ausgang der Verzögerungsschaltung 3-3 und den zweiten Eingang des Addierers 3-2 eingefügt ist.

2T Jfe

Das Signal -g- e (nT) wird an den vierten Eingang des Addierers 3-1 angelegt.

Der Realteil y des gesuchten Signals wird am Ausgang C (Cosinusausgang)- abgenommen.

Anhand von Fig. 1b kann die Parallelentwieklung des Signals e (nT) und seiner Transformierten E (f) verfolgt werden.

In Fig. 1d ist oben noch einmal der Figurenteil 1-5 aus Fig. 1a dargestellt; weiter sind zu erkennen: im Figurenteil 1-6 auf der linken Seite das Linienspektrum, das definiert ist durch:

^Hpe ^{(f) =} 2? Y |?^(f " ^fP " T> ^{+ δ (f + f}p

rechts ist die inverse Transformierte cos 2nf kT dargestellt; Figurenteil 1-7 zeigt auf der .linken Seite das Linienspektrum, das definiert ist durch:

^Hps* (^f> = h Lj^^(f - ^fp-¥ - ⁶ (^{f + f}p - ¥

ps (^f> = h Lj^^{(f f}p¥ ⁶ (^{f + f}p

auf der rechten Seite ist die inverse Transformierte sin 2 f_pkT dargestellt;

Figurenteil 1-8 zeigt auf der linken Seite das einfache Produkt Y_r (f) aus dem im Kurventeil 1-5 gezeigten E (f) und dem im Kurventeil 1-6 gezeigten Linienspektrum, während auf der rechten Seite das Faltungsprodukt der inversen Transformierten dar-

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- 23 gestellt ist, also y * = /X (f-J/ cos 2üf kT (mit k > N) , wenn

i P ]p

1-9 zeigt links das einfache Produkt y (f) von E (f),das in

1-5 durch das Linienspektrum 1-7 dargestellt ist, und rechts das Faltungsprodukt der inversen Transformierten, also

y* = /X (fp)/ sin 2Hf kT (mit k> N), wenn f = f.. s ρ - PD

se je
Die gesuchten Größen y und y. erscheinen am Ausgang C bzw. S des in Fig. 3 gezeigten idealen Resonators.

Fig. 4 zeigt das Schaltschema einer erfindungsgemäßen Vorrichtung, die es gestattet, gleichzeitig die Eigenspektraldichte eines Signals χ (t) für zwei Frequenzen f.. und I^ und/oder die Wechselwirkungsspektraldichte von zwei Signalen χ (t) und x¹ (t) für eine einzige Frequenz f- zu messen.

Es wird angenommen, daß die zwei Signale zuvor mit der Frequenz F = τ= abgetastet, quantifiziert und codiert wurden.

Fig. 4 ist durch eine Linie A-B in zwei Teile getrennt; im Teil a) sind die Schaltungselemente dargestellt, die χ (ηΤ) für die Frequenz f₁ verarbeiten, und im Teil b) sind diejenigen Schaltungselemente gezeigt, die x¹ (nT) für dieselbe Frequenz f.. vollständig verarbeiten oder aber für eine andere Frequenz f₂ x (nT) teilweise verarbeiten.

Im Teil a) multipliziert ein digitales Zeitfilter, das symbolisch als Multiplizierer 4-1a bezeichnet ist, die Abtastproben

Sf 2T

x (nT) mit den Amplituden 4r u (nT) eines Beschneidungsfensters, die in einem Festwertspeicher 4-2a gespeichert sind, wobei u (nT) außerhalb des Intervalls 0 < η < N-1 verschwindet und G die Maxii

darstellt.

G die Maximalamplitude der Transformierten U* (f) von u (nT)

Die vom Multiplizierer 4-1a abgegebenen Signale e (nT) gelangen in einen Arbeitsspeicher 4-3a, der z.B. aus einem zu

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einer Schleife geschalteten Schieberegister gebildet ist und N Abtastproben von e (nT) speichert; diese N Abtastproben werden von einem idealen Resonator 4-4a der übertragungsfunktion H.. (ζ) behandelt, der auf die Frequenz f-. abge stimmt ist und den in Fig. 3 gezeigten Aufbau aufweist. An

den Ausgängen C und S des idealen Resonators 4-4a werden a a

nach Ablauf einer Zeit τ = NT jeweils die gesuchten Signale X If₁) cos 21IfJcT und X (f..) sin 2üf kT gebildet.

I ei Ια.

Auf der rechten Seite des Teils a) sind zwei Umschalter 4-5a, 4-6a mit zwei Kontakten a_f b dargestellt; die Ausgänge C₃ und

S₌ sind jeweils mit den Kontakten a des Umschalters 4-5a bzw. a

4-6a verbunden.

Ein Eingang eines Multiplizierers 4-7a ist mit dem Ausgang C_a und der andere Eingang mit dem Umschalter 4-5a verbunden; bei einem gleichen Multiplizierer 4-8a ist der eine Eingang mit dem Ausgang S und der andere Eingang mit dem Umschalter 4-6a verbunden. Die Ausgangssignale der Multiplizierer 4-7a und 4-8a werden in einem Addierer 4-9a addiert. Wenn die Umschalter 4-5a und 4-6a sich in Stellung a befinden, so erscheint am Ausgang des Addierers 4-9a die gesuchte Größe /X (f.,)/².

Im Teil b) der Figur entsprechen die mit 4-1b_r 4-2b und 4-3b bezeichneten Elemente jeweils den Elementen 4-1 a, 4-2a und 4-3a. Der Ausgang des Arbeitsspeichers 4-3b ist mit dem Kontakt b eines Umschalters 4-10 mit zwei Stellungen verbunden, wobei der andere Kontakt a mit dem Ausgang des Arbeitsspeichers 4-3a verbunden ist. Der Umschalters 4-10 ist mit dem Eingang eines idealen Resonators 4-b verbunden, dessen Übertragungsfunktion HL· (z) abgestimmt ist auf: entweder auf dieselbe Frequenz f.. wie der Resonator 4-4a, wenn die Vorrichtung nach Fig. 4 zur Messung der Wechselwirkungsspektraldichte der Signale χ (t) und x' (t) bestimmt ist,

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wobei der Umschalter 4-10 dann in Stellung b ist, oder auf die Frequenz f₂, wenn die Vorrichtung zur gleichzeitigen Messung der Eigenspektraldichte χ (t) bei zwei Frequenzen f.. und f₂ bestimmt ist; der Umschalter 4-10 ist dann in Stellung a.

An den Ausgängen C, und S, des Resonators 4-4b werden jeweils nach Ablauf einer Zeit τ = NT die gesuchten Signale gebildet:

X (f₂) cos 2nf₂kT und X (f₂) sin 2nf₂kT wenn der Umschalter 4-10 in Stellung a ist;

X^I Cf₁) cos 2nf-,kT und X¹ (f.,) sin 2Ef₁KT, wenn der Umschalter 4-10 in Stellung b ist.

Auf der rechten Seite im Figurenteil b) sind zwei Umschalter 4-5b, 4-6b mit zwei Kontakten a und b dargestellt; die Ausgänge C^ und Sp sind jeweils mit den Kontakten a der Schalter 4-5b/ 4-6b verbunden.

Der eine Eingang eines Multiplizierers 4-7b ist mit dem Ausgang C_b und der andere mit dem Umschalter 4-5b verbunden. Gleichfalls sind die beiden Eingänge eines Multiplizierers 4-8b mit dem Ausgang S, bzw. mit dem Umschalter 4-6b verbunden.

Die Ausgangssignale der Multiplizierer 4-7b, 4-8b werden in einem umschaltbaren Element 4-9b addiert oder subtrahiert, wobei es sich-bei diesem umschaltbaren Element um einen Addierer handelt, wenn die Umschalter 4-5a, 4-6a, 4-5b, 4-6b und 4-10 in Stellung a sind, und um einen Subtrahierer, wenn diese in Stellung b sind. Im ersteren Fall erscheint am Ausgang des Elements 4-9b die gesuchte Größe /X (f₂)/².

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Zur Messung der Wechselwirkungsspektraldichte, die erfolgt, wenn die fünf Umschalter in Stellung b sind, werden folgende Verbindungen zwischen den auf der rechten Seite dargestellten Elementen der Figurenteile a) und b) hergestellt:

C mit dem Kontakt b des Schalters 4-6b; a

S mit dem Kontakt b des Schalters 4-5b; a

Cj₃ mit dem Kontakt b des Schalters 4-5a; S, mit dem Kontakt b des Schalters 4-6a.

Wenn unter diesen Bedingungen mit φ die Phasendifferenz zwischen den Komponenten der Frequenz f- von χ (t) und x¹ (t) bezeichnet wird, so erscheinen an den Eingängen der Multiplizierer 4-7a, 4-8a, 4-7b und 4-8b folgende Signalpaare:

an 4-7a: X (ff) cos 2nf.,kT und X¹ (f.,) cos (2Hf .,kT - φ)

an 4-8a: X (f.,) sin 21If₁ kT und X' (f.,) sin (2nf-,kT - φ)

an 4-7b: X (f.,) sin 21If.,kT und X¹ (f.,) cos (2üf.,kT - φ)

an 4-8b: X (f.,) cos 2Uf., kT und X¹ (f.,) sin (2üf.,kT - φ)

Am Ausgang des Elements 4-9a wird gebildet: X Cf₁) · X¹ Cf₁) cos φ;

am Ausgang des Elements 4-9b_f das hier als Subtrahierer wirkt, entsteht:

X (f.,) . X¹ (f.,) sin φ,

wobei es sich um die beiden gesuchten Größen handelt.

Die Koeffizienten der idealen Resonatoren 4-4a und 4-4b, die der Frequenz f₁ bzw. dem Frequenzpaar f₁, f~ entspricht, können in einem Festwertspeicher 4-11 gespeichert sein.

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Es soll sichergestellt sein, daß nach Durchgang von N Abtastproben in den Arbeitsspeichern 4-3a, 4-3b die Verzögerungsschaltungen 3-3 und 3-4 der idealen Resonatoren 4-4a, 4-4b auf Null zurückgesetzt werden, so daß eine neue Folge von N Abtastproben entweder für dieselben Frequenzen f.. und f₂ oder für andere Frequenzen verarbeitet werden können, deren auf die Resonatoren 4-4a, 4-4b anzuwendenden Koeffizienten einem Festwertspeicher 4-11 entnommen werden. Diese Nullrückstellung kann durch in Fig. 4 nicht dargestellte Einrichtungen erfolgen, z.B. durch die Arbeitsspeicher 4-3a und 4-3b als solche.

Es wird nun als Ausführungsbeispiel eine Anwendung der erfindungsgemäßen Vorrichtung auf den Empfang von codierten Multifrequenz-Digitalsignalen beschrieben.

In Telefonzentralen werden mehrere Multifrequenz-Signalisierungscodes angewandt, z.B. der Code "R₂" ^oder der "M.F.SOCOTEL"-Code für die Signalisierung zwischen Zentralen oder der "Ciavier"-Code bzw. "Tastaturcode" für die Signalisierung zwischen einer Teilnehmerstelle und einer Zentrale. Die Codes sind aus einer Kombination von zwei Frequenzen gebildet, die aus q ausgewählt sind (q = 6, 7 oder 8).

Die Mehrzahl der Multifrequenz-Empfänger ist nach einem Funktionsprinzip ausgelegt, bei dem entweder selektive Dämpfungsfilter., die auf die zu erfassenden Frequenzen abgestimmt sind, oder die Berechnung der diskreten Fourier-Transformierten einer Folge von N Abtastproben, die dem zu decodierenden Eingangssignal entnommen werden, zum Einsatz gelangen.

Jedes dieser Verfahren weist Nachteile auf. Das erste Verfahren erfordert die Verwendung von sehr selektiven und relativ kostspieligen Schmalbandfiltern. Das zweite Verfahren ist geeignet für die Codes "R₂" und "M₀F.SOCOTEL", deren Frequenzen in arithmetischer Progression sind, kann jedoch beim

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"Clavier"-Code, der aus Frequenzen in geometrischer Progression zusammengesetzt ist, nicht angewandt werden.

Fig. 5 zeigt das Schaltschema eines Frequenzanalysator zur Messung des auf jede der q (hier q = 8) vorbestimmten Frequenzen verteilten Leistungspegels.

Das Signal χ (t) hat folgende Form:

χ (t) = X. sin 2Hf.t +X. sin (2üf.t - φ..) + verschiedene ver-

^{1 x 3 3 1J} bleibende Störteile,

wobei f.. und f. zwei aus acht Codefrequenzen sind, X^, X- die jeweiligen Amplituden und φ.- . die relative Phase der Sinusfunktionen sind.

Nach gegebenenfalls durchgeführter Abtastung, Quantisierung und Codierung wird das resultierende Signal χ (nT) an ein digitales Zeitfilter angelegt, das durch den Multiplizierer

φ 2Τ

5-1 symbolisiert ist, der χ (nT) mit den Amplituden ~ u (nT) eines Beschneidungsfensters multipliziert, wobei diese Amplituden in einem Festwertspeicher 5-2 gespeichert sind und wobei u (nT) außerhalb des Intervalls O < η <N-1 verschwindet und G die Maximalamplitude der Transformierten U* (f) von u (nT) darstellt.

Die von dem Multiplizierer 5-1 abgegebenen Signale e (nT) werden von einer Gruppe aus acht idealen Resonatoren mit zwei Ausgängen S und C verarbeitet, die in einem Rahmen 5-3 eingezeichnet und mit 5-31 bis 5-38 bezeichnet sind; diese Resonatoren sind parallelgeschältet, und jeder von ihnen ist auf eine der acht Frequenzen des verwendeten Codes abgestimmt. Ein Festwertspeicher 5-4 enthält die Werte der Koeffizienten

2HCOS 2 f T, -cos 2nf T und sin 2Πί T für alle Frequenzen der PP P

verschiedenen Codes, die der Analysator empfangen soll; diese Koeffizienten werden den idealen Resonatoren 5-31 bis 5-38 über Verbindungen 5-41 bis 5-48 zugeführt.

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Die Ausgänge C und S jedes idealen Resonators sind mit Multiplizierern verbunden, nämlich 5-51c und 5-51s, 5-52c und 5-52s, ... 5-58c und 5-58s.

Die Ausgangssignale jedes Multipliziererpaares werden in Addierern 5-61, 5-62, ... 5-68 addiert.

Die Ausgangssignale der Addierer 5-6i und 5-6j führen die ge-

2 2
suchten Größen X^ und X. nach Ablauf der Zeitspanne τ = NT, die auf das Erscheinen der ersten bedeutenden Abtastprobe am Eingang des Multiplizierers 5-1 folgt.

Die Ausgänge der anderen Addierer können ferner die Angabe

2 2

von beträchtlich niedrigeren Pegeln als X. und X. führen. Es handelt sich insbesondere um verschiedene Störgrößen, die zu den Harmonischen nf., n'f. der Codesignale gehören. In dem Abtastspektrum erscheinen nämlich die Frequenzen nf. ± mF ; n'f. ±m'F , die gleich einer anderen Frequenz fr des Codes oder dieser benachbart sein können; aufgrund der Auslegung des Systems kann jedoch der Pegel dieser Störgrößen bezüglich

2 2

X. und X₁ nicht größer als derjenige der Harmonischen nf^ und n'f. in dem ausgesandten Signal sein, so wie es durch die Spezifikationen der verschiedenen Multifrequenz-Systemcodes definiert ist ("R₂"ι "M.F.SOCOTEL", "CLAVIER").

Ein digitales Entscheidungselement 5-7 gestattet die Eintei-

2 2

lung der Pegel X_± , X., gestattet ferner, sie zu vergleichen und zu entscheiden, ob sie gemäß den Spezifikationen zu einem Code gehören.

Gemäß dem der Erfindung zugrunde liegenden Prinzip wird die Messung von X_± ² und X·² nach Ablauf der Zeitspanne τ = NT gewonnen. In Fig. 5 nicht gezeigte übliche Einrichtungen, die ggf. dem Element 5-7 zugeordnet sind, müssen vorgesehen sein, um die Verzögerungsschaltungen der betroffenen Resonatoren

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5-31 bis 5-38, wenn k > N, in den Anfangszustand zurückzuführen. Dieselben Einrichtungen müssen ferner das Wiederöffnen des Beschneidungsfensters gewährleisten, das nach dem Durchgang von N Abtastproben, also nach der Zeit τ, geschlossen wird. Die Wahl des Zeitpunktes MT > NT für die Rückkehr in den Anfangszustand ist dem Anwender überlassen, da sich im

2 2

Prinzip X^ und X- nach Ablauf der Zeit NT nicht mehr ändern.

Es wird nun ein zweites Ausführungsbeispiel der erfindungsgemäßen Vorrichtung für den Empfang von codierten Multifrequenz-Digitalsignalen beschrieben.

Die Digitalsignale der anläßlich der Beschreibung des vorhergehenden Ausführungsbeispiels genannten Multifrequenz-Codes haben eine Abtastfrequenz F = -ψ = 8000 Hz, die größer ist als das Vierfache der höchsten Frequenz unter den zu erfassenden Codefrequenzen (1980 Hz für den "R₂"-Code). Es sind also mehr als vier Abtastproben pro Periode für die Darstellung der zeitlichen Schwingungen der erfaßten Frequenzcodes vorhanden, und theoretische Betrachtungen zeigen, daß es ausreicht, die Erscheinungen am "Cosinusausgang" oder "Sinusausgang" der in Fig. 3 gezeigten idealen Resonatoren zu beobachten.

Fig. 6 zeigt das Schaltschema eines Frequenzanalysator zur Messung der Relativamplituden der Sinusse hwingungen, die die q ermittelten Codefrequenzen tragen.

Wie beim ersten Ausführungsbeispiel wird das Signal χ (t), das folgende Form aufweist:

χ (t) ±= X. sin 2nf-t + X. sin 2Hf-t - φ. .) + verschiedene ver-

³ J ¹J bleibende Störgrößen,

von Elementen 6-1 und 6-2 verarbeitet, die den entsprechenden Elementen 5-1 und 5-2 in Fig. 5 gleichen.

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Die von dem Element 6-1 abgegebenen Signale e (nT) werden von einer Gruppe von acht gleichen idealen Resonatoren 6-31 bis 6-38 verarbeitet, die in einem Rahmen 6-3 eingezeichnet sind und jeweils nur einen Ausgang, den "Sinusausgang", aufweisen, der mit S.., S^, ..· Sg bezeichnet ist. Diese Resonatoren sind parallelgeschaltet, und jeder von ihnen ist auf eine der acht Frequenzen des betrachteten Codes abgestimmt.

Im Inneren des Resonators 6-31, der in der Zeichnung vergrößert dargestellt ist, sind die Elemente des Resonators gezeigt: sie unterscheiden sich von denjenigen bei Fig. 3 durch den Wegfall des Addierers 3-2 und des Multiplizierers 3-8.

Die anderen Resonatoren 6-32 bis 6-38 sind wie der Resonator 6-31 ausgebildet.

Ein Festwertspeicher 6-4 enthält die Werte von zwei Koeffizienten 2 cos 2üf T und sin 2üf T für alle Frequenzen der verschiedenen Codes, die der Analysator empfangen soll; diese Koeffizienten werden den idealen Resonatoren 6-31 bis 6-38 über Verbindungen 6-41 bis 6-48 zugeführt.

Die Beschreibung der Arbeitsweise des in Fig. 6 gezeigten Analysators vom Eingang bis zu den Ausgängen S- bis Sq entspricht der bereits für den in Fig. 5 gezeigten Analysator gegebenen Beschreibung.

Das Signal χ (t) hat die Form:

χ (t) = X₁ sin 2Hf. t + X. sin (2Itf -t - φ. .) + verschiedene ver-

^{3 3 J} bleibende Störgrößen. -

Die Ausgänge S_i und S. der Resonatoren 6-3i und 6-3j führen die Abtastsignale:

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y_±* = X₁ sin 2ITfJcT und y.* = X. sin 2üf .kT,

und zwar für k > N, d.h. nach Ablauf einer Zeitspanne τ > NT, die die Gesamtbreite des Zeitfensters 6-2 darstellt.

Von k = O (Anfangszustand) bis k = N sind die Digitalsignale an den Ausgängen S. und S. annähernd gegeben durch:

y_±* = ε_± sin 2üfjkr

^yj* ** ^ej ^{sin 2nf}i^kT'

worin ε. und e· exponentiell von Null auf X. bzw. von Null auf X. steigen/ wenn k sich von Null bis N ändert.

Die in Fig. 6 gezeigte Vorrichtung muß mit Einrichtungen versehen sein, die es gestatten, die Digitalwerte X^ und X. zu entnehmen; diese im rechten Teil der Figur gezeigten Einrichtungen sind digitale Amplitudendetektoren.

Jeder der Ausgänge S- bis Sg ist mit dem Eingang einer digitalen Gleichrichterschaltung 6-51 (6-52, ... 6-58) verbunden, der an seinem Ausgang den Absolutwert jeder Abtastprobe des Eingangssignals liefert.

Die acht Ausgänge der Schaltungen 6-51 bis 6-58 sind jeweils mit einem Eingang eines digitalen Tiefpaßfilters 6-61 bis 6-68 verbunden. Der Aufbau dieser Digitalfilter ist im Inneren eines Rahmens 6-61 dargestellt, der vergrößert eingezeichnet ist; das Filter 6-61 enthält einen Addierer a mit zwei Eingängen, von denen der eine die von der"Schaltung 6-51 abgegebenen Digitalsignale empfängt, und mit einem Ausgang, und enthält weiter eine Verzögerungsschaltung mit einheitlicher Verzögerung T, die mit d bezeichnet und zwischen den Ausgang des Addierers a und den Eingang eines Multiplizierers c geschaltet ist, der mit A (A < 1) multipliziert ,und dessen Ausgang mit dem anderen Eingang des Addierers a verbunden ist.

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Es handelt sich also um Rekursivfilter erster Ordnung mit der z-übertragungsfunktion:

Die Impulsantwort eines solchen Filters ist die abgetastete Exponentialfunktion:

CD

d* (kT) = Y2 e^¹'⁰'^{3 A} 6(t - kT) k+O

und am Ausgang des Filters 6-6i ist z.B.das Digitalsignal gleich dem Faltungsprodukt von y/* und d* (kT). Für k > N geht dieses Produkt auf den gesuchten Wert X. zu (multipliziert mit

■=), mit mehr oder weniger großen Amplitudenschwankungen, je nach dem, ob A mehr oder weniger von seinem Maximalwert 1 entfernt ist/ der der Stabilitätsschwelle der Filter 6-61 bis 6-68 entspricht. Auf jedes der Filter 6-61 bis 6-68 kann ggf. eine arithmetische Mittelungsschaltung 6-71 (6-72, 6-78) folgen, die eine Glättung der von den Filtern abgegebenen Digitalsignale gestattet.

Ein digitales Entscheidungselement 6-8 gestattet die Einteilung der Amplituden X^ X., ... und gestattet ihren Vergleich und die Entscheidung, ob sie entsprechend den Spezifikationen zu einem Code gehören.

Die Erfassungsdauer von X_i und X. ist um so länger, als A von 1 verschieden ist; sie ist auf jeden Fall größer als der Minimalwert τ = NT. Die effektive Meßdauer ist also langer als die, die bei der Vorrichtung nach Fig. 5 benötigt wird. Der Vorteil der beschriebenen Ausführungsform liegt darin, daß die Anzahl der Multiplizierer pro Zeiteinheit, die für die Erfassung der Werte X erforderlich sind, herabgesetzt wird.

Claims (6)

1. PATENTANSPRi)CHE

   ( 1.) Digitaler Spektralanalysator für ein Signal χ (t) der

   V. J Pp Fp

   Spektraltransformierten X (f) (mit - -ψ- < f < -y-) , das zuvor

   1 . * * mit einer Frequenz F = τρ abgetastet, quantifiziert und

   * linear codiert ist und eine Digitalfolge χ (ηΤ) ergibt, wobei die Vorrichtung zur Messung der spektralen Energiedichte des Signals bestimmt ist und ein Beschneidungsfonster der Breite τ = NT, das die Folge x* (nT) verarbeitet, und einen idealen digitalen Resonator enthält, der einen als "Sinusausgang" bezeichneten Ausgang S und einen als "Cosinusausgang" bezeichneten Ausgang C aufweist und einem Festwertspeicher zugeordnet ist, in dem die q Gruppen jedes der drei Koeffizienten (2 cos 2nfpT, - cos 2nfpT, sin 2üfpT) gespeichert sind, die den q Analysefrequenzen entsprechen, gekennzeichnet durch

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   einen Arbeitsspeicher/ der aus einem zu einer Schleife geschalteten Schieberegister gebildet ist, das zwischen den Ausgang des Beschneidungsfensters und den Eingang des idealen Resonators geschaltet ist und N Abtastproben speichert;

   durch Null-Rückstelleinrichtungen für die erste und die zweite Verzögerungsschaltung des idealen Resonators für die Null-Rückstellung nach Durchlauf der N Abtastproben, die in dem Arbeitsspeicher gespeichert sind.
2. 2. Digitaler Spektralanalysator nach Anspruch 1, der bestimmt ist zur Messung der Wechselwirkungsspektraldichten von zwei Signalen χ (t) und x¹ (t) der Spektraltransformierten X (f) und X¹ (f), und zwar für q Frequenzen fp, dadurch gekennzeichnet/ daß zwei gleiche Zweige vorhanden sind, die das Signal χ (t) bzw. x¹ (t) verarbeiten und jeweils folgende Elemente enthalten: ein Beschneidungsfenster, einen idealen Digitalresonator, der einem Festwertspeicher zugeordnet ist, in dem die q Gruppen von drei Koeffizienten entsprechend den q Analysefrequenzen gespeichert sind/ einen Arbeitsspeicher, der gebildet aus einem zu einer Schleife geschalteten Schieberegister, das zwischen das Beschneidungsfenster und den Eingang des idealen Resonators geschaltet ist und N Abtastproben speichert, eine Null-Rückstelleinrichtung zur Rückstellung nach dem Durchlauf von N in dem Arbeitsspeicher gespeicherten Abtastproben;

   daß der'Cosinusausgang" und'Sinusausgang" des χ (t) verarbeitenden Zweiges mit C bzw. S und diejenigen des x¹ (t) verarbeitenden Zweiges mit C¹ bzw. S¹ bezeichnet sind und ein erster, zweiter, dritter und vierter Digitalmultiplizierer vorgesehen sind, die jeweils zwei Eingänge aufweisen, die bei dem ersten mit C und C. bei dem zweiten mit S und S', bei dem dritten mit S und C und bei dem vierten mit C und S¹ verbunden sind;

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   daß die Ausgangssignale des ersten und zweiten Multiplizierers in einem Addierer addiert werden, der an seinem Ausgang den gleichphasigen Anteil Rp der Wechselwirkungsspektraldichte bei der Frequenz fp liefert; und daß die Ausgänge des dritten und vierten Multiplizierers an einen Subtrahierer angelegt sind, der an seinem Ausgang den um 90° phasenverschobenen Anteil Ip der Wechselwirkungsspektraldichte bei der Frequenz fρ liefert.
3. 3. Digitaler Spektralanalysator nach Anspruch 1,- der als Digitalempfänger für codierte Multifrequenzsignale verwendet wird? die jeweils aus der abgetasteten, quantifizierten und linear codierten Summe mehrerer Sinusschwingungen der Form X (fp) sin 2Hfpt gebildet sind, deren einen Code definierenden Frequenzen fp unter q vorbestimmten Frequenzen ausgewählt sind, wobei die Vorrichtung q ideale Digitalresonatoren parallel zueinander aufweist, die jeweils auf eine Frequenz f^ , f₂* «... f- des Codes abgestimmt sind und wobei der "Sinusausgang" jedes Resonators an eine digitale Gleichrichterschaltung angeschlossen ist, auf die ein digitales Tiefpaßfilter folgt, das an seinem Ausgang die Amplitude /X(fp)/ abgibt, und wobei die Vorrichtung ferner ein digitales Entscheidungselement enthält, das die erfaßten Werte /X(fp)/ empfängt, ordnet und vergleicht, dadurch gekennzeichnet, daß eine dem digitalen Entscheidungselement zugehörige Einrichtung für die Null-Rückstellung der ersten und zweiten Verzögerungsschaltung der betroffenen idealen Resonatoren und das Wiederöffnen des Beschneidungsfensters zu einem Zeitpunkt MT, der größer als NT ist, vorgesehen ist.
4. 4* Digitaler Spektralanalysator nach Anspruch 1, der als Digitalempfänger für codierte Multifrequenzsignale verwendet wird, mit q parallel angeordneten idealen Digitalresonatoren,, von denen jeder auf eine Frequenz f _{1 1} f₂» «.. f

   des Codes abgestimmt ist, mit q digitalen Quadrierschaltungen, die jeweils einen Eingang aufweisen, der mit dem Ausgang S eines der idealen Digitalresonatoren verbunden ist, mit q digitalen Quadrierschaltungen, die jeweils einen Eingang aufweisen, der mit dem Ausgang C eines der idealen Digitalresonatoren verbunden ist, mit q Addierern mit zwei Eingärigen, die mit den Ausgängen der digitalen Quadrierschaltungen verbunden sind, die demselben idealen Digitalresonator zugeordnet sind, und mit einem digitalen

   Entscheidungselement, das die erfaßten Werte X (fp) am Ausgang der q Addierer empfängt, ordnet und vergleicht, gekennzeichnet durch eine dem digitalen Entscheidungselement zugehörige Einrichtung für die Null-Rückstellung der ersten und der zweiten Verzögerungsschaltung der betroffenen idealen Resonatoren und die Wiederöffnung des Beschneidungsfensters zu einem Zeitpunkt MT, der größer als NT ist.
5. 5. Digitaler Spektralanalysator nach einem der Ansprüche 1 bis

   4, bei dem das Beschneidungsfenster, dessen Breite τ = NT ist, eine Wichtungskurve u (nT) aufweist , die um r T symmetrisch

   NT ist, eine Maximalamplitude 1 für -=- aufweist und außerhalb des Intervalls von Null bis (N-I)T verschwindet, dadurch gekennzeichnet, daß das Beschneidungsfenster mittels Multiplizierschaltungen verwirklicht ist, die das Produkt der Amplitude jeder Abtastprobe nach ihrem Rang und der in einem Festwertspeicher gespeicherten Größen ^r u (nT) bildet,

   wobei K gleich ^ ist und G die Amplitude der Spektraltransformierten von u (nT) angibt.
6. 6. Digitaler Spektralanalysator nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Breite τ = NT des Beschneidungsfensters größer oder gleich ¹' 9^{ewänlt ist}' worin α ein Koeffizient ist, der je nach Typ des Fensters zwischen etwa 1 und 3 liegt, wobei Afij der Abstand zwischen den einander am nächsten liegenden Frequenzen des betrachteten Codes ist und wobei Afp die Toleranz der Frequenzen der empfangenen Signale bezüglich der Werte f-,, f₂, ... f ist.

   90B846/0947 ' ^q