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Randunterstützungssystem für
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Teleskopspiegel
Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung
zur Randunterstützung von Teleskopspiegeln. Solche Vorrichtungen werden bei größeren
Teleskopspiegeln notwendig, um Formänderungen des Spiegels durch sein Eigengewicht,
welche die Abbildungsgüte beeinträchtigen, herabzusetzen. Dazu wird in den meisten
Fällen die senkrecht zur optischen Achse gerichtete Komponente des Spiegelgewichts
durch Stützkräfte aufgefangen, die längs des Spiegelrandes verteilt sind, entweder
kontinuierlich oder diskontinuierlich, und deren Vektoren in einer zur Spiegelachse
senkrechten Ebene liegen.
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Seit im Teleskopbau derartige Lagerungssysteme ausgeführt werden,
sind die Stützkräfte senkrecht zum Spiegelrand, also als Normalkräfte aufgebracht
worden. Während früher nur Druckspannungsverteilungen zur Anwendung kamen, ist nach
Entwicklung der modernen Klebetechnik auch die Möglichkeit ausgenutzt worden, durch
Ausübung von Zugspannungen über Klebeverbindungen die Spiegeldeformationen weiter
zu verringern. Nach dieser Methode sind die Spiegel von zahlreichen modernen Teleskopen
gelagert worden. Dabei üben meist mehrere gleichförmig am Spiegelrand verteilte
Entlastungseinrichtungen radiale Kräfte auf den Spiegel aus, die in der unteren
Hälfte als Druckkräfte und in der oberen Hälfte als Zugkräfte wirken. Durch geeignete
konstruktive Maßnahmen wird erreicht, daß diese Normalkräfte einen solchen Verlauf
annehmen, daß insgesamt eine kosinusförmige Kräfteverteilung auf den Rand des Spiegels
einwirkt, da die Fachwelt annimmt, daß durch eine solche Stützkraftverteilung die
Spiegelverformungen minimiert sind.
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Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Randunterstützungssystem
für Teleskopspiegel zu schaffen, das im Vergleich zu bekannten Systemen zu verringerten
Spiegeldeformationen führt, ohne einen höheren technischen Aufwand zu bedingen.
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Diese Aufgabe wird dadurch gelöst, daß gemäß dem kennzeichnenden Teil
des Hauptanspruches Entlastungssysteme vorgesehen sind, die den Spiegel sowohl durch
radiale als auch durch tangential auf seinen Rand einwirkende Kräfte halten.
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Diese Mittel können wie die bekannten zur Aufbringung von radialen
Zugkräften auf den Spiegelrand benutzten Systeme zum Beispiel aus mehreren auf den
Spiegelrand geklebten Zwischenstücken bestehen, in die jeweils eine geeignete mit
einem Gegengewicht versehene Hebeleinrichtung eingreift.
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Der Vorteil der Erfindung liegt darin, daß bei geeigneter Wahl des
Verhältnisses zwischen radialen und tangentialen von einer Entlastungsvorrichtung
auf den Spiegelrand ausgeübten Kräften eine Verringerung der Spiegeldeformation
etwa um den Faktor 2 gegenüber bekannten Randunterstützungssystemen eintritt. Das
ist besonders dann der Fall, wenn neben den aufgebrachten radialen Kräften mit kosinusförmigen
Verlauf über den Spiegelrand tangentiale Kräfte mit sinusförmiger Abhängigkeit vom
Azimutwinkel so eingesetzt werden, daß die resultierende Kraft in jedem Angriffspunkt
der Richtung nach einer Projektion der Vertikalen in die Spiegelebene parallel ist.
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Ein weiterer Vorteil der Erfindung liegt darin, daß bei Verwendung
astatischer Entlastungssysteme die Masse der Gegengewichte verringert werden kann,
da neben den Gewichtskomponenten, die bisher von den radial wirkenden Hebelsystemen
aufgenommen wurden, nun auch ein Großteil des Spiegelgewichts von den tangential
ausgeübten Stützkräften getragen wird.
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Im folgenden wird der Erfindungsgedanke anhand der beigefügten Zeichnungen
erläutert.
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Fig. 1 zeigt schematisch ein bekanntes Randunterstützungssystem, das
mit radialen Stützkräften arbeitet, die kosinusförmigen Verlauf besitzen; Fig. 2
zeigt ein Randunterstützungssystem gemäß der vorliegenden Erfindung, das zusätzlich
tangentiale Randkräfte einsetzt; Fig. 3 zeigt das Ausführungsbeispiel eines Hebelsystems,
mit dem sowohl radiale als auch tangentiale Kräfte auf den Rand eines Teleskopspiegels
ausgeübt werden können;
Fig. 4 zeigt einen Schnitt durch den Kopf
des Hebels entlang der Linie IV-IV in Fig. 3; Fig. 5 zeigt den für einen Spiegel
beispielhaft berechneten radiusabhängigen Verlauf seiner achsialen Deformation bei
Verwendung eines konventionellen und eines erfindungsgemäßen Randunterstützungssystems.
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In Fig. 1 ist ein Spiegel 1 skizziert, der so geschwenkt ist, daß
seine optische Achse waagerecht verläuft. Die auf seinen Rand gerichteten Pfeile
stellen die von einer konventionellen Randunterstützung auf den Spiegelrand ausgeübten
Radialkräfte dar. Das Unterstützungssystem ist so ausgelegt, daß die Kräfte Nr a)
eine kosinusförmige Abhängigkeit von dem Winkels besitzen, der durch die Vertikale
und die Kraftrichtung definiert ist; und b) die Vektorsumme aller Kräfte zum Spiegelgewicht
addiert Null ergibt.
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Werden die skizzierten Stützkräfte Nr durch Gegengewichte über Hebel
aufgebracht, so gilt für die Masse Mg der verwendeten Gegengewichte M = 2M5 (1)
9 Dabei ist M die Masse des Spiegels und V das übersetzungsverhältnis des 5 verwendeten
Hebelsystems.
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In Fig. 2 ist der gleiche Spiegel 1 mit einem Randunterstützungssystem
gemäß der vorliegenden Erfindung skizziert, das neben den radialen Stützkräften
Nr tangential auf den Rand wirkende Kräfte NJ ausübt.
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Die Summe der Beträge aller radialen Kräfte mit kosinusförmiger Winkelabhängigkeit
ist in dieser Ausführungsform gleich der Summe der Beträge aller tangentialen Kräfte
mit sinusförmiger Winkelabhängigkeit, so daß sich gleichmäßig über den Rand verteilte
resultierende Stützkräfte ergeben, die vertikal gerichtet sind und in ihrer Summe
das Spiegelgewicht kompensieren.
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Diese resultierenden vertikalen Stützkräfte können durch Gegengewichte
aufgebracht werden, für die gilt Mg' = Ms (2) g V Ein Vergleich mit Gleichung (1)
zeigt, daß bei gleicher Hebellänge nur die halbe Masse der Gegengewichte benötigt
wird.
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Es ist nun erforderlich, das verwendete astatische Hebelsystem zur
Lagerung des Spiegels so auszubilden, daß die Hebel um 2 Raumachsen schwenkbar sind.
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Denn im allgemeinen wird ein solcher Teleskopspiegel nicht in fixierter
Position verwendet, sondern ist bei freier Wahl der Beobachtungsrichtung ebenfalls
um 2 Achsen drehbar, von denen meist keine vertikal ausgerichtet ist.
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Fig. 3 zeigt in Verbindung mit Fig. 4 ein Beispiel der technischen
Realisierung eines Randunterstützungssystem gemäß der vorliegenden Erfindung, das
in allen Stellungen des Spiegels 1 dessen Gewichtskomponente senkrecht zu seiner
optischen Achse durch radiale und tangentiale Randkräfte kompensiert, ohne für die
optischen Eigenschaften des Spiegels höchst nachteilige Kräfte in Richtung der optischen
Achse des Spiegels auf seinen Rand auszuüben.
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Am Spiegelkörper 1 sind Tragstücke 2 angeklebt, die aus einem Material
bestehen, das ähnliche Eigenschaften wie der Spiegel besitzt. Die Kräftübertragung
auf dieses Tragstück erfolgt über eine flache Schale 3, die einerseits mittels eines
aus 2 Hälften bestehenden Ringes 4 das Tragstück 2 umfaßt und somit formschlüssig
mit ihm verbunden ist, andererseits mittels einer eingeschraubten Gewindehülse 5
den Kugelkopf eines Stiftes 6 umschließt.
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Dieser Stift ist in den Querbolzen 7 eingeschraubt, der im Kopf 8
des Entlastungshebels 9 um die zur Zeichenebene senkrechte Achse drehbar gelagert
ist. Ein weiterer in den Kopf eingesteckter Querbolzen 12 ist um eine der ersten
Achse gleichgerichtete Achse drehbar; der Abstand beider Achsen ist a.
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In den Querbolzen 12 ist ein Achskörper 10 eingeschraubt, der gegenüber
dem Lagerbock 11 um die Achse B drehbar ist. Somit ist der an den Kopf 8 angeschraubte
Hebel 9 mit dem daran befestigten Gegengewicht 13 um die Achse B und eine dazu senkrechte
Achse C durch den Punkt x schwenkbar und vermag radiale und tangentiale Kräfte auf
den Spiegelrand auszuüben.
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Das übersetzungsverhältnis des Hebels V = ba ist bezüglich beider
Schwenkachsen gleich, dadurch wird in jeder Stellung des Spiegels eine dem Betrage
nach nur von dem Neigungswinkel 0 seiner optischen Achse gegen die Vertikale abhängende
immer in Richtung der Projektion der Vertikalen in die Spiegelebene wirkende Gegenkraft
auf den Spiegelrand ausgeübt. Zur Kompensation des Gesamtgewichts sind mehrere über
den Rand des Spiegels verteilte astatische Entlastungseinrichtungen notwendig. Diese
können beispielsweise äquidistant um den Spiegelumfang verteilt so an der Spiegelfassung
befestigt sein, daß die Achsen B der n Hebel jeweils radial auf den Spiegelrand
gerichtet sind.
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Damit wird eine Zuordnung der durch die Hebel übertragenen, von den
Achsen B und C in 2 Komponenten zerlegten Kraft der Gegengewichte zu den Randkräften
Nr und Ni erreicht. In jeder Stellung des Spiegels erlaubt die freie Drehbarkeit
der Hebel 9 bezüglich B das Aufbringen von Tangentialkräften = = A . sinkt . cos
O (3) freie Drehbarkeit bezüglich C das Aufbringen von Radialkräften Nr = A . cos
t cos O (4) Dabei ist der Winkel zwischen der optischen Achse des Spiegels und der
Vertikalen und A eine Konstante, die sich aus n = der Anzahl der Hebel, und g =
Erdbeschleunigungen, in Verbindung mit (1) zu M .b.g A = 9 (5) n.a berechnet.
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In Fig. 5 ist die mit der Erfindung erzielbare Verringerung der Spiegeldeformation
im Vergleich mit einem konventionellen Randunterstützungssystem anhand eines numerisch
berechneten Beispiels dargestellt.
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Der für die Beeinträchtigung der optischen Abbildung maßgebliche Formänderungsanteil
W(r p) senkrecht zur optischen Spiegelfläche ist jeweils für einen Spiegel ohne
Mittelloch mit gängigen Daten (Öffnungszahl: 2,5; Verhältnis von Durchmesser zu
Mittendicke: 8,9; Querdehnungsziffer des Spiegelmaterials: 0,21) nach der Schalentheorie
berechnet und besitzt (für beide in Fig. 1 und 2 skizzierten Systeme) die Form:
W g ) =S W wobei S eine Konstante mit der Dimension einer Länge ist, die nur von
den Spiegeldaten abhängt.
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In den Teil von W y) der seine Radialabhängigkeit beschreibt, W(r)
geht die Stützkraftverteilung ein. Dieser Teil ist in Fig. 5 gegen den Radius r
des Spiegels aufgetragen.
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Die Kurve A gibt den Verlauf von W(r) für das konventionelle System
gemäß Fig. 1 an, während Kurve B einem in Fig. 2 skizzierten Randunterstützungssystem
entspricht. Bei nur leichterÄnderung des Biegeverlaufs ist die Formänderung der
Spiegelschale bei einem Randunterstützungssystem gemäß der vorliegenden Erfindung
gegenüber zur Zeit verwendeten Systemen nur etwa halb so groß.
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