DE2733234C2 - - Google Patents
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Description
Die Erfindung betrifft einen kreissymmetrischen optischen
Faser-Wellenleiter nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.
Optische Faser-Wellenleiter (Lichtleiter) sind von zunehmendem
Interesse auf dem Gebiet der Nachrichtentechnik. Mit
ihnen wird Information in Form von Lichtsignalen übertragen.
Anfänglich wurden derartige Faser-Wellenleiter aus einem
Kern mit gleichförmigem Brechungsindex aufgebaut, der von
einem Mantel eines demgegenüber niedrigen Brechungsindex
umgeben war. Bei einem solchen Faser-Wellenleiter mit sogenannten
"abgestuftem Brechungsindexprofil" wird die in
den Kern eingegekoppelte optische Energie zu dem Empfangsende
der Faser durch Mehrfachreflexionen an der Kern/Mantel-Grenzfläche
übertragen.
Eine bei den optischen Multimodenfasern mit abgestuftem
Brechungsindexprofil auftretende Schwierigkeit ist mit dem Umstand
verknüpft, daß die verschiedenen Moden stark unterschiedliche
Laufzeiten haben. Die Moden, die sehr wenig Reflexionen erfahren,
erscheinen am Empfangsende der Faser viel eher als jene
Moden, die zahlreichen Reflexionen unterliegen. Dieses deshalb,
weil die letzteren Moden einem längeren Weg im Medium folgen
müssen, bevor sie das Empfangsende der Faser erreichen. Der resultierende
Effekt ist das Auftreten einer Impulsdispersion bei
einem durch die Faser übertragenen optischen Impuls.
In dem Artikel "Multimode Theory of Gradient Core Fibers" von
D. Gloge und E. A. J. Marcatili, erschienen im Bell System
Technical Journal, November 1973, Seiten 1653-1678, ist eine
Methode zum Reduzieren der Wirkung dieser Multimodendispersion
beschrieben. Hiernach erfährt der Brechungsindex eine Änderung
längs des Radius der Faser. Am Kernmittelpunkt hat der Brechungsindex
seinen höchsten Wert und nimmt dann in etwa parabolischem
Verlauf auf den Wert des Brechungsindexes an der Kern/Mantel-Grenzfläche
ab. Das Brechungsindexprofil dieses Faserwellenleitertypus
ist gegeben durch
worin bedeuten
a den Radius des Faserkerns,
n₁ den Brechungsindex an der Kernachse (an der Stelle r=0)
n₂ den Brechungsindex des Mantels sowie des Faser-Kerns an der Stelle r = a und
a den Radius des Faserkerns,
n₁ den Brechungsindex an der Kernachse (an der Stelle r=0)
n₂ den Brechungsindex des Mantels sowie des Faser-Kerns an der Stelle r = a und
Für α=2(1-Δ) hat die Faser ein praktisch parabolisches Brechungsindexprofil,
und die Moden unterscheiden sich in ihrer
Laufzeit nicht viel voneinander.
Bei der Analyse nach Gloge und Marcatili wurde angenommen, daß
der als Profildispersion identifizierte Parameter vernachlässigbar
ist. Dieser Profildispersionsparameter wird nachstehend
noch im einzelnen erläutert. An dieser Stelle reicht die Feststellung
aus, daß die Profildispersion eine Funktion der Änderung
des Brechungsindexes in Abhängigkeit von der Wellenlänge
ist, allgemein ausgedrückt durch die Ableitung der Profilfunktion
nach der Wellenlänge (dF/dλ).
Die Analyse nach Gloge und Marcatili wurde auf einem sehr wichtigen
Weg durch D. B. Keck und R. Olshansky auf optische Fasern
ausgedehnt, bei denen die Profildispersion über den gesamten
Radius des Faserkerns konstant ist. Siehe beispielsweise die
US-PS 39 04 268, die einen Faser-Wellenleiter der eingangs genannten
Art zeigt. Für konstante Profildispersion folgt das Brechungsindexprofil
für minimale Modendispersion nach einem Potenzgesetz,
jedoch erfordert der Exponent α in der Brechungsindexprofilgleichung
einen anderen Wert als 2(1-Δ). Im einzelnen
sollte der Exponent α für minimale Modendispersion folgende
Gleichung erfüllen
mit
Vor kurzem wurde jedoch gefunden, daß die Profildispersion in
Profilen mit sich änderndem Brechungsindex nicht konstant bezüglich
des Radius für einige der Dotierstoffe ist, wie diese
derzeit zur Formgebung des Indexprofils verwendet werden. Siehe
beispielsweise die Arbeit "Pulse Broadening in Multimode Optical
Fiber With Large Δ n/n" von J. A. Arnaud und J. W. Fleming, die
bei der Zeitschrift Electronics Letters zur Veröffentlichung
eingereicht ist. Entsprechend der von Arnaud und Fleming gegebenen
mathematischen Ableitung kann der quadratische Mittelwert
der Breite des Impulsganges (RMS impulse reponse width)
in einer optischen Faser anhand von Meßwerten für dn/dλ bestimmt
werden. Wie dort angegeben, erreichen die quadratischen
Mittelwerte der Impulsgang-Breite für Fasern mit Germanium als
Dotierstoff nicht den optimalen Impulsgang, wie dieser durch die
Theorie nach Olshansky und Keck gefordert wird. Wie weiterhin
in der Arbeit von Arnaud und Fleming angegeben ist, rührt diese
fehlende Übereinstimmung hauptsächlich von dem Umstand her,
daß dn/dλ nicht eine Konstante ist, wie dieses bei der Theorie
nach Olshansky und Keck angenommen ist. Bei der nachstehend
noch gegebenen Analyse wird von der Größe dn/dλ angenommen,
daß sie eine beliebige Funktion von und r ist, wodurch die
Resultate von Gloge et al. und Olshansky et al. erweitert
werden, um eine ausgedehnte Klasse von Fasern zu erfassen.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen optischen Faser-Wellenleiter
der im Oberbegriff des Anspruchs 1 angegebenen Art
anzugeben, der einen zur Reduzierung der Dispersion optimalen
Brechungsindex-Gradienten aufweist.
Diese Aufgabe wird durch die im Anspruch 1 angegebene Erfindung
gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen ergeben sich aus den
Unteransprüchen.
Mit anderen Worten betrifft die Erfindung optische Faserwellenleiter,
bei denen sich der Brechungsindex des Kerns entsprechend
der Gleichung
n² = n²₁(1-F)
ändert, wobei n₁ der Brechungsindex an der Kernachse ist, und
F die Profilfunktion der Faser. Die Funktion F ist an der Achse
gleich Null und ist eine Funktion der Radialkoordinate r und
der Wellenlänge λ innerhalb des Kerns. An der Mantel/Kern-
Grenzfläche ist die Funktion F gleich 2Δ, wobei
ist und n₂ der Brechungsindex des Mantels bedeutet. Die Profildispersion
p bei diesem optischen Wellenleitertypus kann durch
folgende Gleichung ausgedrückt werden
Hierin ist N₁ der Gruppen-Brechungsindex an der Achse. Wie
nachstehend noch angegeben wird, kann die Funktion p, die
Profildispersion, durch Messungen von n und dn/dλ bei den
verschiedenen Gläsern mit unterschiedlicher Dotierstoffkonzentration
erhalten werden, wie diese bei der Konstruktion der
Faser zu verwenden sind.
Unter Verwendung dieser Parameter kann die Profilfunktion (und
folglich das Brechungsindexprofil), die zu einer minimalen Modendispersion
in einer Faser mit beliebiger Profildispersion
führt, entsprechend der Erfindung durch Lösen der folgenden
allgemeinen Gleichung erhalten werden
Hierin ist die Größe D eine beliebige Funktion von λ und hat
einen Wert von annähernd 2 für minimale Modendispersion. Genauer
wird dieser Parameter D, der nachstehend als Dispersionsparameter
bezeichnet ist, gleich 1+√ gesetzt, um minimale
Breite des Impulsganges zu erreichen.
Wie erwähnt kann die Profildispersion p für alle Werte von F
dadurch bestimmt werden, daß Messungen des Brechungsindexes
und dessen Ableitungen nach λ für die zum Erhalt des Brechungsindexprofils
zu verwendenden dotierten Gläser durchgeführt
werden. Demgemäß kann dann die vorstehende allgemeine Gleichung
zur Bestimmung von F als eine Funktion des Radius r gelöst werden.
Diese Bestimmung von F diktiert das Indexprofil, um die
minimale Impulsgang-Breite zu erhalten.
In den Fällen, in denen nur eine einzige Wellenlänge zu verwenden
ist und deshalb die Größe D eine Konstante ist, ist die
Profildispersion nur eine Funktion des Radius r. Deshalb reduziert
sich die partielle Differentialgleichung auf eine gewöhnliche
Differentialgleichung, deren Lösung das optimale Brechungsindexprofil,
ausgedrückt durch die Profildispersion p und den
Dispersionsparameter D, liefert
Hierin ist die Profildispersion p eine Funktion von F, die
durch Messung des Brechungsindexes n und dessen Ableitungen
nach der Wellenlänge bestimmt ist. Die solcherart bestimmte
Profildispersion und die Konstante D können dann in die vorstehende
Integralgleichung eingesetzt werden, und es kann der
Wert des Radius r für jeden speziellen Wert des Brechungsindexprofils
F aus der Gleichung bestimmt werden. Die resultierende
Spezifizierung der radialen Position eines jeden Wertes der
Größe F bestimmt dann das dielektrische Profil von n über r
vollständig.
Im vorstehenden ist p als (aus Messungen) bekannt angenommen
und die Größe F über eine der beiden vorstehenden Gleichungen
I oder II errechnet worden.
Entsprechend einem zweiten wichtigen Merkmal der vorliegenden
Erfindung kann das Brechungsindexprofil weiterhin so gewählt
werden, daß es andere Kriterien neben dem einer minimalen Modendispersion
zu erfüllen vermag. Ein solches Kriterium kann beispielsweise
eine größere numerische Apertur bei einer optischen
Faser sein. Unter diesen Umständen ist das Brechungsindexprofil
als Funktion des Radius bekannt und kann deshalb in der obigen
allgemeinen Gleichung (I) zum Aufsuchen derjenigen Profildispersion
verwendet werden, die zum Erhalt einer minimalen Modendispersion
erforderlich ist. Als ein Ergebnis dieses zusätzlichen
Merkmales kann eine optische Faser mit minimaler Modendispersion
und größerer numerischer Apertur als bisher hergestellt
werden. Zur Konstruktion dieser Faser kann ein brechungsindexerhöhender
Dotierstoff in einer maximalen Konzentration an der
Kernachse und weiterhin derart vorgesehen werden, daß sich
seine Konzentration bei einem Radiuswert zwischen Achse und
Kern/Mantel-Grenzfläche auf 0 verringert. Ab dieser Stelle kann
dann ein brechungsindexerniedrigender Dotierstoff mit in Richtung
zur Kern/Mantel-Grenzfläche zunehmender Konzentration
zugesetzt werden, die dann dort ihren Maximalwert hat. Eine
solche Faser hat, wie noch gezeigt werden wird, ein diskontinuierliches
Brechungsindexprofil, und eine minimale Modendispersion
wird erreicht durch die Wahl einer Profildispersion,
die durch Gleichung (I) diktiert ist.
Nachstehend ist die Erfindung anhand der Zeichnung beschrieben;
es zeigt
Fig. 1 eine Schrägansicht eines Abschnittes eines optischen
Faserwellenleiters,
Fig. 2 ein Diagramm zur Darstellung der Laufzeit in Abhängigkeit
vom Modenparameter für eine erfindungsgemäß ausgebildete
Faser,
Fig. 3 ein Diagramm zur Darstellung der Abhängigkeit der Profildispersion
p von der Profilfunktion F, die aus Messungen
an massiven Materialproben mit unterschiedlichen
Konzentrationen der Dotierstoffe GeO₂ und B₂O₃ in
einer optischen SiO₂-Faser erhalten worden sind,
Fig. 4 ein Diagramm zur Darstellung der richtigen Abweichung
der Profilfunktion F von derjenigen für eine quadratische
Abhängigkeit als Funktion der normierten Radialkoordinate,
und zwar unter Verwendung der exakten
Theorie nach der vorliegenden Erfindung im Vergleich
zur vereinfachten Theorie nach Olshansky und Keck, bei
der eine konstante Profildispersion angenommen ist,
und
Fig. 5 und 6 Diagramme zur Darstellung des dielektrischen
Profils bzw. der Profildispersion als Funktion des Radius
für eine Faser, die für minimale Modendispersion
und erhöhte numerische Apertur entworfen ist.
Die vorliegende Erfindung eignet sich für optische Faserwellenleiter
der in Fig. 1 dargestellten Art. Bei diesem Wellenleitertypus
ist der Kern 100 kreissymmetrisch, sein Querschnitt hat
einen Radius r gleich a und sein Brechungsindex n ändert sich
von einem Wert n₁ an der Achse auf einen Wert n₂ an der Kern/Mantel-Grenzfläche
101. Mit n₁<n₂ wird in den Kern eingekoppelte
optische Energie auf den Kern eingegrenzt und durch die
optische Faser zu einer Empfangsstelle übertragen.
Als erstes sei der Brechungsindex der Faser durch folgende Gleichung
definiert:
n² = n²₁ (1-F) (1)
Zweitens sei die Fortpflanzungskonstante β eines Mode durch
folgende Gleichung definiert:
β² = k²n²₁(1-B) (2)
Hierin ist F die Profilfunktion, die an der Achse gleich Null
ist, ferner innerhalb des Kernes eine beliebige Funktion von
r und der Wellenlänge λ ist und bei der Ummantelung den Wert
2Δ annimmt. In ähnlicher Weise ist B ein Modenparameter, der
sich zwischen Null für den Mode niedrigster Ordnung und 2Δ
für die Moden ändert, deren Phasengeschwindigkeiten mit der
einer ebenen Welle in der Ummantelung zusammenfallen.
Drittens sei die Profildispersion p definiert durch
mit
Eine ähnliche Profildispersion ist in der Arbeit "Profile
Dispersion in Multi-Mode Fibers: Measurement and Analysis"
von D. Gloge, I. P. Kaminow, H. M. Presby, Electronics Letters,
18. September 1976, Band 11, Nr. 19, Seiten 469-471, definiert
und gemessen worden. Da F sowohl eine Funktion von r als
auch λ ist, ist die Profildispersion entsprechend Gleichung
(3) im allgemeinen gleichfalls eine Funktion von r und λ.
Für eine spezielle Familie von Fasern, deren Brechungsindexprofil
und Profildispersion durch die Gleichung
verknüpft sind, in der D eine beliebige Funktion der Wellenlänge
g ist, kann die differentielle Laufzeit
(damit sind die zu der Modendispersion führenden, verschiedenen Moden-Laufzeiten
gemeint)
der Moden gelöst und auf die folgende Form reduziet werden:
In diesem Ausdruck für t ist die Gruppengeschwindigkeit eines
bestimmten Modes gekennzeichnet durch den Modenparameter B,
den neu eingeführten Dispersionsparameter D und die Laufzeit
eines Strahls auf der Achse T, die mit der Verzögerung einer
ebenen Welle in einem Medium eines Gruppenindexes N₁ und einer
Länge L durch die folgende Gleichung verknüpft ist:
Gleichung (6) gibt an, daß die Gruppenverzögerung eines Modes
nur eine Funktion des Modenparameters B und des Dispersionsparameters
D ist. Höchst bedeutsam ist, daß diese Gruppengeschwindigkeit
von den Modenzahlen unabhängig ist (was bedeutet,
daß Moden mit derselben Fortpflanzungskonstante
dieselbe Verzögerung haben) und auch unabhängig von sowohl der
Profilfunktion als auch der Profildispersion ist.
Die Impulsgangbreite kann aus Gleichung (6) bestimmt werden,
indem die Unterschiede zwischen den Laufzeiten der langsamsten
und schnellsten Moden oder Strahlen für jeden gegebenen Wert
des Dispersionsparameters D aufgesucht werden. Es kann leicht
gezeigt werden, daß die kleinsten Unterschiede zwischen den
schnellsten und langsamsten Moden erhalten wird, wenn D entsprechend
der nachstehenden Gleichung gewählt wird.
oder
D₀=2-Δ für Δ«1 (7a)
Mit diesem Wert für D gleich D₀ sind die Moden niedrigster und
höchster Ordnung, die durch B=0 bzw. B=2Δ gekennzeichnet
sind, die langsamsten Moden und sie kommen am Ende der Faser
nach einer Laufzeit T an. Die durch B=1-√ gekennzeichneten
Moden sind die schnellsten Moden, und sie kommen am Ende
der Faser in einer durch folgende Gleichung diktierten kleinsten
Zeit an:
Ein Diagramm der Gleichung (6) für den optimalen Wert des Dispersionsparameters
D₀ ist in Fig. 2 dargestellt.
Wie oben erwähnt, ist normalerweise der Dispersionsparameter
D eine Funktion der Wellenlänge λ. Wenn jedoch der Betrieb
der Faser auf eine einzige Wellenlänge oder auf ein schmales
Band beschränkt ist, ist der Dispersionsparameter D ein konstanter
Wert. Unter diesen Umständen kann die verallgemeinerte
Gleichung (5) vereinfacht werden. Die Profildispersion ist
eine Funktion der Radialkoordinate r, und die partielle Ableitung
der Profilfunktion F reduziert sich auf eine gewöhnliche
Ableitung. Unter diesen Umständen nimmt Gleichung (5) eine
vereinfachte Form wie folgt an:
Letztere Gleichung kann auf zwei Wegen benutzt werden. Wenn
die Profildispersion p als eine Funktion der Profilfunktion
F bekannt ist, dann kann die Gleichung zur Bestimmung jenes
Brechungsindexprofils gelöst werden, welches die minimale Impulsbreite
liefern wird. Zweitens kann das Brechungsindexprofil
in beliebiger Weise spezifiziert werden, wobei dann
die Gleichung zur Bestimmung, was für eine Profildispersion
als Funktion des Radius zum Erhalt einer minimalen Impulsbreite
erforderlich ist, gelöst werden.
Entsprechend der ersten Anwendung der Gleichung, d. h., wenn
die Profildispersion als eine Funktion von F oder r bekannt
ist, ist die bequemste Form der Gleichung (9) die folgende:
Für die Anwendung dieser Gleichung kann die Profildispersion
p für eine Multimodenfaser nach der in der Arbeit "Profile
Dispersion in Multimode Fibers: Measurement and Analysis" von
D. Gloge, I. P. Kaminow und H. M. Presby, Electonics Letters,
18. September 1975, Band 11, Nr. 19, Seiten 469-471, beschriebenen
Methode gemessen werden. Dort wird eine wünschenswerte
Meßmethode für den Brechungsindex optischer Fasern angegeben,
da hierbei der Brechungsindex direkt an der Faser gemessen
wird, nachdem diese ihre gesamte Geschichte von Temperaturänderungen
durchlaufen hat. Bekanntlich ist der Brechungsindex
eine Funktion nicht nur der Wellenlänge und der benutzten Dotierstoffe,
sondern auch der zahlreiche Temperaturänderungen,
die das Glasmaterial erfahren hat.
Andere Fachleute haben den Brechungsindex und dessen Ableitungen
durch Messungen an massiven Materialproben gemessen. So hat
J. W. Fleming Messungen an massiven Materialproben unter Verwendung
von GeO₂-B₂O₂-SiO-Gläsern vorgenommen und die Resultate
auf dem Herbsttreffen der American Ceramic Society im
Oktober 1975 berichtet. Die Resultate dieser Messungen sind
auch auf Seiten 418-428 des Buches "Beam and Fiber Optics"
von J. A. Arnaud, Academic Press, 1. Februar 1976, beschrieben.
Bei all diesen Messungen können sowohl der Brechungsindex n
(oder n²) und die Ableitung von n² nach der Wellenlänge λ für
die einzelnen bei einer optischen Faser zu verwendenden Dotierstoffe
bestimmt werden.
Sonach kann unter Verwendung der Definition der Profilfunktion
F gemäß der Gleichung (1) leicht eine Gleichung aufgestellt werden,
die die Werte von F für jeden der zahlreichen Brechungsindices
n liefert, die mit verschiedenen Mengen der zu verwendenden
Dotierstoffe erzeugt werden können. Diese Gleichung lautet
wie folgt:
Eine einfache Ableitung der letzteren Gleichung nach der Wellenlänge
liefert auch die Ableitung der Profilfunktion nach λ:
Unter Verwendung der Gleichungen (11) und (12) und der Gleichung
(3), die die Profildispersion definiert, erhält man den
Wert der Profildispersion für einen jeden und alle Werte von
F, die durch die unterschiedlichen Mengen der bei der Konstruktion
einer optischen Faser zu verwendenden Dotierstoffe erreicht
werden können. Deshalb können die Messungen der in der
Technik bereits durchgeführten Art zur Bestimmung des Dispersionsparameters
als eine Funktion von F verwendet werden. Diese
Werte können in Gleichung (10) zusammen mit dem gewünschten
Wert des Dispersionsparameters verwendet werden, und diese Gleichung
kann dann zur Bestimmung der radialen Stelle r für jeden
und alle Werte der Profilfunktion F gelöst werden. Zusammengefaßt
kann also der Dispersionsparameter p durch allgemein bekannte
Meßmethoden erhalten werden, und Gleichung (10) kann zur
Bestimmung jenes Indexprofils F verwendet werden, welches zum
Erhalt einer minimalen Modendispersion erforderlich ist.
Fig. 3 und 4 zeigen ein Anwendungsbeispiel der obigen Methode
beim Entwurf einer optischen Faser mit minimaler Modendispersion,
bei der Germaniumoxid (GeO₂) und Boroxid (B₂O₃) als Dotierstoffe
in einer Faser aus Siliciumdioxid (SiO₂) verwendet sind.
Wie im obigen angegeben, sind an massiven Materialproben von
Siliciumdioxid unter Verwendung von Germaniumoxid und Boroxid
als Dotierstoffe von Fleming durchgeführt und in der Literatur
berichtet worden. Unter Verwendung der Resultate dieser
Messungen, wie diese auf Seite 419 des oben erwähnten Buches
von Arnaud berichtet worden sind, können die Werte von n²
und die Ableitung von n² nach der Wellenlänge für jede der
unterschiedlichen GeO₂- und B₂O₃-Konzentrationen errechnet
werden. Bekanntlich erhöht Germaniumoxid den Brechungsindex,
während Boroxid den Brechungsindex erniedrigt. Wählt man willkürlich
einen maximalen Wert von 17% für die molare Germaniumoxidkonzentration
als das an der Faserachse zu verwendende
Material, dann können unter Verwendung von Gleichung (11) die
Werte der Profilfunktion F für alle anderen molaren Konzentrationswerte
bestimmt werden, die in der Faser zu verwenden sind.
Unter Verwendung der bestimmten Werte von sowohl n² als auch
dn²/dλ kann die Ableitung der Profilfunktion F nach der Wellenlänge
mit Hilfe von Gleichung (12) errechnet werden. An dieser
Stelle kann die Profildispersion p unter Verwendung von Gleichung
(3) für jede in der Faser zu verwendenden molaren Konzentrationen
errechnet werden. Ein Diagramm der Profildispersion,
aufgetragen über der Profilfunktion für ausgewählte Werte
von in der Faser zu verwendendem Germaniumoxid und Boroxid ist
in Fig. 3 dargestellt. In Fig. 3 ist jedem der errechneten
Punkte eine aus zwei Zahlen bestehende Bezeichnung zugeordnet.
Die erste Zahl bezeichnet die molare Germaniumoxidkonzentration
(GeO₂) und die zweite die molare Boroxidkonzentration (B₂O₃).
Unter Verwendung der durch Berechnung erhaltenen und in Fig. 3
aufgetragenen Profildispersionswerte kann dann die Gleichung
(10) zur Bestimmung der radialen Stelle r für jeden F-Wert
der Profilfunktion gelöst werden. Für die in Rede stehenden
Dotierstoffe liefert die Lösung der Gleichung (10) eine Profilfunktion
F, die in Fig. 4 dargestellt ist. In Fig. 4 ist die
Abweichung der Profilfunktion von einer Profilfunktion mit
quadratischem Gang über der normierten Radialkoordinate (r/a)²
aufgetragen. Die Profilfunktion mit quadratischem Gang bezieht
sich auf den Fall eines dielektrischen Profils mit parabolischem
Verlauf. In Fig. 4 ist die horizontale Linie 400 diejenige
Kurve, die von einem parabolischen dielektrischen Profil herrühren
würde. Der Unterschied zwischen der Profilfunktion, die
unter Verwendung der erfindungsgemäßen genauen Theorie erhalten
wird, und dem Profil mit quadratischem Gang ist in Fig. 4
durch die ausgezogen gezeichnete Linie 401 dargestellt. Wie
in Fig. 4 angegeben, übersteigt die Profilfunktion etwas die
äquivalente Profilfunktion mit quadratischem Gang für Werte
der Radialkoordinate zwischen 0 und . Für oberhalb dieses
Wertes liegende Radialkoordinate ist die Profilfunktion F
kleiner als jene mit quadratischem Gang. Betrachtet man erneut
die grundsätzliche Definition von F in Gleichung (1), dann sagt
die Kurve 401 in Fig. 4 aus, daß das dielektrische Profil bis
zu einem Wert der Radialkoordinate kleiner als eine parabolische
Funktion sein soll, jedoch oberhalb dieser Stelle größer
als dieselbe parabolische Funktion sein soll.
Weiterhin ist in Fig. 4 als die Kurve 402 der Unterschied zwischen
der Profilfunktion, wie diese unter Verwendung der oben erörterten
Theorie nach Keck-Olshansky erhalten wird, und der
Profilfunktion mit quadratischem Gang aufgetragen. Aus Fig. 4
folgt offensichtlich, daß ein beachtlicher Unterschied zwischen
der mit Hilfe der erfindungsgemäßen genauen Theorie erhaltenen
Profilfunktion und der mit Hilfe der Theorie nach
Keck-Olshansky erhaltenen Profilfunktion vorhanden ist. Wie
weiterhin durch die Kurve 402 in Fig. 4 ausgewiesen, erfordert
die Theorie nach Keck-Olshansky ein dielektrisches Profil, das
für alle Radialkoordinaten eine größere dielektrische Konstante
als die dielektrische Konstante bei einem parabolischen Verlauf
hat. Wie oben erörtert, liegt der Theorie nach Keck-Olshansky
eine Profildispersion zugrunde, die bezüglich des
Radius konstant ist, und dieses verträgt sich offensichtlich
nicht mit der Konzentration der in Rede stehenden Dotierstoffe.
Wie oben erörtert, trifft es nur für jene Fälle zu, in denen
der Dispersionsparameter p eine Konstante ist, daß die Profilfunktion
einer Hochzahl-Gesetzmäßigkeit folgt. Setzt man p
gleich einem konstanten Wert P₀, dann kann die Integralgleichung
(10) zum Erhalt der folgenden Funktion für das Brechungsindexprofil
gelöst werden:
mit
α= D (2-P₀)-2 (14)
Diese letzte Gleichung stellt die Beziehung zwischen dem
Dispersionsparameter D der Faser und dem so verbreitet in der
bisherigen Literatur für Fasern mit konstanter Profildispersion
benutzten Alpha-Wert. Dieser Wert von Alpha kann am
leichtesten mit dem Wert verglichen werden, der in der eingangs
erwähnten US-PS von Keck und Olshansky angegeben ist,
indem man sich anhand der Gleichung (7) vergegenwärtigt, daß
der Dispersionsparameter D einen etwa bei 2 liegenden Wert für
minimale Modendispersion besitzt.
Wie oben angegeben, kann Gleichung (9) auch zum Aufsuchen derjenigen
Profildispersion verwendet werden, die zum Erhalt
einer minimalen Modendispersion bei beliebiger Profilfunktion
erforderlich ist. Dieses kann für eine optische Faser illustriert
werden, die dafür vorgesehen ist, eine erhöhte numerische
Apertur zu liefern. Bekanntlich ist die numerische Apertur
einer Faser eine Funktion von Δ, die ihrerseits durch Erhöhen
des Unterschiedes zwischen dem Brechungsindex an der
Kernachse und dem Brechungsindex an der Kern/Mantel-Grenzfläche
erhöht werden kann.
Zum Erhalt einer erhöhten numerischen Apertur könnte man an
der Faserachse eine maximale Menge an brechungsindexerhöhendem
Dotierstoff, z. B. Germanium, verwenden, wobei man dann die
Dotierstoffkonzentration an einer zwischen Kernachse und Kern/Mantel-
Grenzfläche gelegenen Stelle auf Null abnehmen läßt.
Von dieser Seite ab könnten dann dem Kern zunehmende Mengen
eines brechungsindexerniedrigenden Dotierstoffes bis zur Kern/Mantel-
Grenzfläche hinzugefügt werden, wonach dann ab dieser
Stelle ein konstanter Brechungsindex im ganzen Mantel aufrechterhalten
würde.
Zur Erläuterung sei die Profilfunktion der Faser nach Fig. 5
gewählt, die durch die folgenden Gleichungen dargestellt ist:
mit
Zum Erhalt dieses dielektrischen Profils wird eine maximale
Menge eines brechungsindexerhöhenden Dotierstoffes an der
Stelle r=0 verwendet, wonach dann dieser Dotierstoff in seiner
molaren Konzentration bis zur Stelle r=a₀ im Kern verringert
wird. An dieser Stelle hat der brechungsindexerhöhende
Dotierstoff die molare Konzentration 0 und wird von da ab ein
brechungsindexerniedrigender Dotierstoff in zunehmender Konzentration
bis zur Stelle r=a zugefügt. An dieser letzteren
Stelle hat der brechungsindexerniedrigende Dotierstoff seine
maximale molare Konzentration.
Setzt man die Gleichungen (15) und (16) in Gleichung (9) ein
und nimmt man an, daß der Dispersionsparameter D seinen Optimalwert
D₀ besitzt, dann ist die Profildispersion, die zum Erhalt
minimaler Modendispersion benötigt wird, die folgende:
Diese Gleichungen für die Profildispersion sind in Fig. 6 aufgetragen.
Ein erster konstanter Wert der Profildispersion
wird zwischen r=0 und r=a₀ benötigt, während ein zweiter
konstanter Wert zwischen r=a₀ und r=a erforderlich ist.
Wenn die zum Erhalt dieser Profildispersion gewählten Materialien
eine gemessene Profildispersion haben, die anders als
konstant verläuft, dann muß diese Abweichung von einem konstanten
Wert durch Lösen der Gleichung (9) nach der richtigen
gemessenen Profildispersion in Rechnung gestellt werden.
Bis zu dieser Stelle ist bei der Bestimmung des Brechungsindexprofils,
das minimale Modendispersion liefert, angenommen
worden, daß der Dispersionsparameter D eine Konstante ist.
Diese Annahme ist sehr genau, wenn die optische Faser über
einen kleinen Wellenlängenbereich betrieben wird. Wie oben
jedoch angegeben, ist der Dispersionsparameter D eine Funktion
von λ, und Änderungen in diesem Parameter können zu Änderungen
in der Impulsbreite führen, wenn nicht die noch zu beschreibenden
zusätzlichen Bedingungen erfüllt werden.
Wie oben in Verbindung mit Fig. 2 erwähnt worden ist, führt
der optimale Dispersionsparameter zu einer Gruppenverzögerungszeit
für die langsamsten Moden, die gleich T ist, und zu
einer Gruppenverzögerungszeit für die schnellsten Moden, die
gleich dem von Gleichung (8) gelieferten Wert ist. Wenn τ
die Zeitspanne zwischen den schnellsten und langsamsten Moden
darstellt, dann kann der Mindestwert für τ, der dem in Fig. 2
benutzten Wert von D entspricht, durch folgende Gleichung ausgedrückt
werden:
Aus dieser Gleichung sieht man, daß Fasern mit demselben
Wert für Δ dieselbe minimale Impulsgang-Breite haben, und daß
diese minimale Impulsgang-Breite unabhängig vom Brechungsindexprofil
und von der Profildispersion ist, vorausgesetzt, daß
Brechungsindexprofil und Profildispersion entsprechend der
Entwurfsgleichung (7) miteinander verknüpft sind. Ist Δ«1,
dann kann die minimale Impulsgang-Breite durch folgende Gleichung
ausgedrückt werden:
Läßt man den Dispersionsparameter D von seinem Optimalwert D₀
um einen Parameter δ entsprechend folgender Gleichung
D=(1+δ) D₀ (22)
abweichen, dann kann das Verhältnis von τ/τ min für δ«1 und
Δ«1 durch folgende Gleichung ausgedrückt werden:
Gleichung (23) gibt an, daß eine kleine bruchteilige Abweichung
des Dispersionsparameters von seinem Optimalwert zu einer
beachtlichen Änderung in der Impulsgang-Breite führt. Tatsächlich
wird, wenn δ gleich Δ ist, die Impulsgang-Breite neun mal
größer als die minimale Impulsgang-Breite.
Im Hinblick auf diese Empfindlichkeit der Impulsgang-Breite
gegenüber Änderungen des Dispersionsparameters erfordern Fasern,
die über große Wellenlängenbänder zu betreiben sind, zusätzliche
Entwurfskriterien, um das Band, in dem eine Faser mit niedriger
Modendispersion arbeitet, zu erhöhen. Tatsächlich ist
es wünschenswert, den Dispersionsparameter gleich seinem durch
Gleichung (7) gegebenen Optimalwert zu haben und außerdem die
Ableitung des Dispersionsparameters nach der Wellenlänge gleichfalls
gleich 0 zu haben. Letztere Bedingung kann erfüllt werden,
wenn folgende Gleichung befriedigt ist:
Diese Gleichung ergibt sich aus Gleichung (5), wenn diese auf
beiden Seiten nach λ abgeleitet wird und die Ableitung von D
nach λ gleich 0 gesetzt wird. Insoweit diese letzte Gleichung
eine Ableitung der Profildispersion nach λ betrifft, erfordert
diese Gleichung eine Kontrolle über die zweite Ableitung von
F und λ. Wenn diese zweite Ableitung der Profilfunktion vom
Konstrukteur kontrolliert und sowohl Gleichung (5) als auch
(24) erfüllt sind, kann über wesentlich breitere Frequenzbänder
eine minimale Modendispersion kontrolliert werden.
Man kann durch Extrapolation leicht zeigen, daß eine Kontrolle
über höhere Ableitungen selbst noch weitergehende Anforderungen
an D erlauben. Wenn tatsächlich alle höheren Ableitungen
kontrollierbar sind, kann D (λ) willkürlich gewählt werden,
und das Profil F ist dann die Lösung der Gleichung (7) mit den
Randbedingungen einer Nullstelle bei r=0 und eines Wertes
2Δ(λ) bei der Stelle r=a.
Claims (5)
1. Kreissymmetrischer optischer Faser-Wellenleiter, der
einen von einer Ummantelungsmaterialschicht umgebenen
Kern mit sich in radialer Richtung (r) änderndem Brechungsindex
aufweist, wobei der Brechungsindex n₂ der
Schicht kleiner ist als der Brechungsindex n₁ an der
Kernachse und sich der Brechungsindex n(r) des Kerns
entsprechend der Gleichung
n(r)² =n²₁ (1-F(r))ändert, in der F(r) eine Profilfunktion bedeutet, die an
der Achse gleich Null ist und an der Kern/Mantel-Grenzfläche
den Wert (n²₁-n²₂)/n²₁ annimmt,
dadurch gekennzeichnet, daß
eine Dispersion entlang dem sich radial ändernden
Brechungsindex vorhanden ist, wobei die Profildispersion
p(r) eine nicht konstante Funktion des Radius r und
gegeben ist durch
worin N₁ den Gruppen-Brechungsindex an der Achse und
λ die Wellenlänge bedeuten und wobei die Profilfunktion
F(r) mit der Radiuskoordinate r und der Profildispersion
p(r) entsprechend der Gleichung
verknüpft ist, in der die Größe D ein Dispersionsparameter
mit einem Wert von etwa 2 ist.
2. Wellenleiter nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß
jeder Wert von F(r) im Brechungsindexprofil an einer
Stelle der Radiuskoordinate r gelegen ist, die durch
folgende Gleichung bestimmt ist
mit Δ = (n²₁-n²₂)/2n²₁, wobei die Profilfunktion F(r)
einen Wert von 2Δ an der Kern/Mantel-Grenzfläche besitzt,
und wobei der Betriebsfrequenzbereich so klein gewählt
ist, daß D konstant ist.
3. Wellenleiter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß die Größe D gleich 1+√ und
daß die Größe Δ gleich (n²₁-n²₂)/2n²₁ ist.
4. Wellenleiter nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet,
daß die Größe Δ«1 und daß die Größe D
ungefähr gleich 2-Δ ist.
5. Wellenleiter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß zum Erhalt einer minimalen Modendispersion
über ein größeres Wellenlängenband die Profilfunktion
und die Profildispersion so gewählt werden, daß sie
die folgende Gleichung erfüllen
mit D₀≈1+√ und Δ = (n²₁-n²₂)/2n²₁.
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