DE2658954C2

DE2658954C2 - Verfahren zur Unterdrückung von Störwellenzügen in seismischen Daten

Info

Publication number: DE2658954C2
Application number: DE2658954A
Authority: DE
Inventors: Eike Dr. 3100 Celle Rietsch
Original assignee: Deutsche Texaco AG
Current assignee: Wintershall Dea Deutschland AG
Priority date: 1976-12-24
Filing date: 1976-12-24
Publication date: 1979-04-12
Also published as: US4468761A; DE2658954B1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Unterdrükkung von Störwellenzügen gemäif Oberbegriff des Hauptanspruches.

Bei der seismischen Exploration wird ein Signal auf oder in der Nähe der Erdoberfläche erzeugt Ein Teil des Signals dringt in den Untergrund ein und wird an den mit Änderungen der elastischen Eigenschaften verknüpften Grenzflächen geologischer Formationen reflektiert Diese reflektierten Signale werden an der Oberfläche mit Hilfe einer Vielzahl von Empfängern in Form von als Spuren bezeichneten Analogsignalen oder Folgen von Digitalv/erten registriert Die Gesamtheit der gleichzeitig registrierten Spuren wird als Seismogramm bezeichnet Diese Empfänger registrieren aber nicht nur die im folgenden als Nutzsignal bezeichneten, durch Reflexionen des ausgesandten seismischen Signals hervorgerufenen, sondern auch alle zufälligen Bodenbewegungen. Solche, mit dem Signal in keinem kausalen Zusammenhang stehenden Bodenbewegungen, die z. B. durch Verkehr, Maschinen oder durch das über die Wurzeln auf die Erde übertragene Schwanken von Bäumen im Wind hervorgerufen werden, werden als unkorrelierte Störsignale bezeichnet Das gilt auch für Bootsgeräusehe in der Seeseismik. Daneben treten noch Wellen auf, die in Zusammenhang mit dem ausgesandten Signal stehen wie Oberflächenwellen oder bodengekoppelter Luftschall, die aber nicht als Nutzsignal angesehen, sondern als organisierte Störsignale bezeichnet werden.

Um die Störsignale im registrierten Seismogramm,

deren Anteil bei den üblichen Operflächenquellen seismischer Energie über dein des reflektierten Nutzsignals liegen kann, zu verringern, ist es üblich, mehrere Signale nacheinander auszusenden und die mit diesen Signalen erzeugten Einzelseismogramme zu einem Gesamtseismogramm zu addieren (vertikales Stapeln). Um auch organisierte Störsignale zu dämpfen, werden die einzelnen seismischen Signale von verschiedenen, nicht zu weit auseinanderliegenden Stellen ausgesandt, wodurch oberflächengekoppelte, korrelierte Störwellenzüge in höherem Maße gedämpft werden als die von tiefen Grenzflächen registrierten Nutzsignale.

Auf dem gleichen Grundgedanken beruht auch das im weiteren Verlauf der Bearbeitung seismischer Daten durchgeführte sogenannte horizontale Stapeln, bei dem is alle Spuren, die von gleichen Untergrundpunkten reflektierte Nutzsignale enthalten, zu einer Spur komplettiert werden. Unterschiede im Laufweg der Spirale werden dabei vor dem Stapeln durch die sogenannten statischen und dynamischen Korrekturen ausgeglichen.

Diese Art der Störsignalunterdrückung ist nur dann optimal, wenn die Störsignalamplituden in alle α Spuren normal verteilt sind, in allen Spuren die gleiche Varianz haben und völlig unkorreliert sind. Dabei bedeutet die letzte Bedingung nicht nur — wie im folgenden immer vorausgesetzt —, daß keine Beziehung zwischen den Störsignalen in verschiedenen Spuren besteht, sondern auch, daß in jeder Spur eines Seismogramms die Störsignalamplitude zu einer bestimmten Zeit völlig unabhängig ist von den Störsignalamplituden zu anderen Zeiten.

Bei einem verbesserten, in Fachkreisen als gewichtetes Stapeln oder »Diversity Stack« bezeichneten Verfahren werden die Spuren in einzelne Abschnitte unterteilt In jedem Abschnitt wird die Gesamtenergie von Nutz- und Störsignal ermittelt und der Mitte des Intervalls zugeordnet Bei der Addition der Einzelseismogramme werden die Werte dieser Spuren mit Faktoren multipliziert die durch Interpolation aus den Reziprokwerten der den beiden benachbarten Abschnittsmitten zugeordneten Gesamtenergie bestimmt werden. Dieses Verfahren ist dann vorteilhaft wenn die Störsignalamplituden normalverteilt und unkorreliert sind.

Weitere Verfahren zur Unterdrückung von Störsignalen durch gewichtete vertikale Svipelung sind zum Beispiel in der US-Patentschrift 36 22967 (Forster et al.) und den kanadischen Patenten 904971 (George et al.) und 9 32 443 (D i 11 ζ et al.) beschrieben. In so diesen drei Druckschriften werden durch unterschiedliche Verfahren Gewichtsfaktoren bestimmt mit deren Hilfe Spuren mit höherem Störsignalanteil mit geringerem Gewicht in die Addition eingehen als weniger gestörte Spuren.

Diese Verfahren der Störsignalunterdrückung sind besonders dann nicht optimal, wenn die Störsignale in einer Spur nicht völlig zufällig verteilt sind, sondern eine gewisse Struktur besitzen. Das ist zum Beispiel dann der Fall, wenn nicht alle Frequenzen in gleichem MaBe in den Störsignalen auftreten, sondern einige Frequenzen oder schmäle Frequenzbänder besonders stärk vertreten sind, und äußert sich unter anderem dadurch, daß die Autokovarianzfunktion des Störsignals neben dem Hauptmaximum noch ausgeprägte Nebenmaxima besitzt. In diesem Fill kann man aus dem Störsignal innerhalb einer bestimmten Zeitspanne auf das Störsienal zu früheren oder tnäten Zeiten schließen. Das Störsignal wird in gewissem Maße — zumindest in kleinen Bereichen — vorhersagbar. Anders formuliert heißt das, daß die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer bestimmten Störsignalamplitude nicht unabhängig von den Störsignalamplituden zu früheren oder späteren Zeiten ist.

Aufgabe dieser Erfindung ist es deshalb, ein verbessertes Verfahren zur Unterdrückung von Störsignalen in seismischen Daten durch Ausnutzen der Struktur der Störsignale zu schaffen. Ein derart verbessertes Verfahren soll auch die Voraussetzung zur Bestimmung der Energie der Störsignale in miteinander zu kombinierenden Spuren und zur Bestimmung von besseren Gewichten bei deren Stapelung liefern.

Ausgehend von einem Verfahren nach dem Oberbegriff von Anspruch 1 ergibt sich die Lösung dieser Aufgabe aus dessen Kennzeichen.

Durch die Erfindung gelingt es entwsder mit weniger Einzelseismogrammen, d. h. mit geringerem Aufwand im Feld, ein Gesamtseismogramm mit dem gewünschten Verhältnis von Nutzsignal zu Störs'crnal herzustellen oder bei gleicher Anzahl von Einzelseisinogrammen das Verhältnis von Nutzsignal zu Störsignal zu verbessern. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Zur Beschreibung der Grundlage des Verfahrens genügt es, nur die von einem Empfänger registrierten Einzelspuren zu betrachten, die zu einer Gesamtspur kombiniert werden sollen. Sind wie üblich mehrere Empfänger vorhanden, so muß das Verfahren auf die Einzelspuren jedes Empfängers angewandt werden. Die Einzelspuren sollen aus einer Folge (Zeitreihe) von N digital gespeicherten Zahlenwerten bestehen, die die Amplitude der registrierten Bodenbewegung zu bestimmten äquidistanten Zeiten fit = KAt darstellen, wobei At das Abtastintervall bezeichnet und die Registrierzeit gleich (N-1) Δ t ist Zur Störsignalunterdrückung durch vertikale Stapelung werden bei im wesentlichen unveränderter Lage von Energiequelle und Empfänger mindestens drei gleiche Signale ausgesandt und die reflektierten Signale registriert. Im folgenden soll Sj* den zur Zeit f* registrierten k-ten Amplitudenwert als Folge des zur Zeit to = 0 ausgesandten /ten Signals bezeichnea Dieser Wert besteht aus dem eigentlichen Nutzsignal σ* und einem Störsignal π_Λ*· Beim Nutzsignal fehlt der Index j, weil angenommen wird, daß das von der Energiequelle ausgesandte Signal reproduzierbar ist und das Nutzsi* gnal deshalb bei allen Einzelspuren gleich ist Es gilt also die Beziehung

^sJ:k =

(la)

Bei der Analyse von Zeitreihen ist es üblich, die Vektoi darstellung zu verwenden. Das heißt, daß der hier durch ein Semikolon von den anderen Indices getrennte Zeitindex weggelassen und die Variable durch Unterstreichen oder Fettdruck als Vektor charakterisiert wird. Gleichung (1) hat dann die Form

(Ib)

Diese Konvention wird auch im folgenden verwendet. Beim normalen Stapeln bildet man den Mittelwert aus y Einzelspuren.

Beim gewichteten Stapeln bildet man einen ge wich te ten Mittelwert

(3)

wobei die Wj* für den Ar-ten Wert der /-ten Spur durch Interpolation aus dem Reziprokwert des Energieinhalts zweier benachbarter Abschnitte der y'-ten Einzelspur bestimmt werden.

Bei dem hier vorgeschlagenen Verfahren bestimmt man sich auf noch zu beschreibende Weise die hier mit P/n) bezeichnete Wahrscheinlichkeitsverteilung der Störsignale n_y-in der/-ten Spur. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt die erwartete Störsignalam- r> plitude und die Beziehungen zwischen Störsignalamplituden zu verschiedenen Zeiten; d. h., sie beschreibt statistische Beziehungen zwischen den n,* mit gleichem jnHpx j Πϊρ WahrsrhpinlirhlipiKvprlpiliing Hpr Sionpl amplituden s, mit deren Hilfe man den wahrscheinlich- sten Wert des Nutzsignals ableiten kann, ergibt sich daraus mit Hilfe der Beziehung (1 b) als p|/s-σ)·

Die wohl bekannteste Art aus dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung das wahrscheinliche Nutzsignal zu bestimmen, ist die Maximierung der Wahrscheinlichkeit 2^r> (Maximum Likelihood Method, M. G. K e η d a 11, A. Stuart, The Advanced Theory of Statistics, Band 1.3. Aufl., Ch. Griffin & Co, Ltd, London, 1969, Seiten 201—204). Dabei bestimmt man durch Einsetzen der registrierten Werte s/in P/s-a) die Wahrscheinlichkeit jo P{Sj—g) für das Auftreten dieser Werte, bildet das Produkt der Wahrscheinlichkeiten aller Spuren

J Il

(4)

und sucht das Nutzsignal 0, das dieses Produkt maximiert Aus praktischen Gründen maximiert man oft

L[Si-Q, Sj-ff) = log P(Si-G *i-a).(5)

40

was zum gleichen Ergebnis führt. Das Maximum findet man in bekannter Weise in dem man L(s\ —σ,... ,Sj-o) nach Oj differenziert und die Ableitungen null setzt.

Um dieses Verfahren durchführen zu können, muß man sich, wie bereits erwähnt, die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Störsignalc P/n) in den Einzelspuren verschaffen. Dies geschieht in der folgenden Weise. Man bildet die im folgenden als Störsignalspuren bezeichneten Differenzen von Paaren von Einzelspuren. Diese Störsignalspuren du„ haben also die Form

Al. m = Sl - S₁, = fll - IJ_n

(6)

dz.3 = S₂-S₃ = Lh-O₃ ■ dl, 3 = Sl — S₃ = Q₁ — 03 .

(7)

50

wobei hier /<7n</angenommen werden soll. Bei drei Einzelspuren gibt es also die folgenden drei verschiedenen Störsigrialspuren:

60

Diese Beziehungen zeigen, daß das Nutzsignal in den Störsignalspuren nicht mehr auftritt Unter der Annahme, daß die Störsignale nj im betrachteten Zeitintervall stationär sind, d. h, daß sie ihre statistischen Eigenschaften nicht ändern, sind auch die Störsignalspuren stationär. Es kann dann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Werte jeder Störsignalspur bestimmt werden. Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von Störsignalamplituden in dieser Störsignalspur zu einem bestimmten Zeitpunkt in Abhängigkeit von den Störsignalamplituden der Störsignalspur zu anderen Zeitpunkten, d. h, sie beschreibt statistische Beziehungen zwischen den Werten di._m* mit gleichem Indexpaar l,m. Es ist natürlich nicht nötig, daß die statistischen Eigenschaften für alle Zeiten gleich bleiben, sondern nur, daß sie sich für eine genügend lange Zeit nicht wesentlich verändern. Wie man eine derartige Wahrscheinlichkeitsverteilung erhält, ist in der Literatur über statistische Datenanalyse gezeigt. Fin spezielles Verfahren wird später erläutert. Ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Werte der Störsignalspuren di„, bekannt, kann man die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Amplituden der Störsignale /7y in den / Einzelsp'iri n auf Hip im fnlupnHpn hpsrhriphpnp Weise bestimmen

Die Störsignalspur di_M ist gleich der Differenz zweier Störsignale n/und n_m mit den gesuchten Wahrscheinlichkcitsvt rteilungen p(n) bzw. Pm(n). Die Wahrscheinlichkeitsverteilung pi,m(d)der Störsignalspur rfim ist deshalb

P₁. Jd) = P,in+d) PJn) dn.

wobei die Integration über alle Komponenten des Vektors π durchgeführt wird und dn = drin. dn\ ...drts-\ das /V-dimensionale Volumenselement bedeutet (M. G. Kendall, A S tua rt. The Advanced Theory of Statistics, Band I₁ 3. Aufl, Ch. Griffin & Co, Ltd, London, 1969, Seite 263). Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Störsignalspur dun ist also gleich der Kreuzkorrelation der Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Störsignale in der /-ten und der m-ten Einzelspur. Beim Übergang zu charakteristischen Funktionen geht die Beziehung (8) über in

Pl.

= Pl (W) Pl, (W) ,

wobei die als inverse Fouriertransformierte der Wahrscheinlichkeitsverteilung definierte charakteristische Funktion mit kleinem »p« bezeichnet wird (M. G. Kendall, A. Stuart, The Advanced Theory of Statistics, Band 1, 3. Auf I, Ch. Griffin & Co, Ltd, London, 1969, Seite 94) und ein hochgestellter Stern (*) den Übergang zum Komplexkonjugierten bedeutet. Diese Beziehung läßt sich durch Logf.rithmieren linearisieren, so daß man schließlich zu

Sog P₁. _m(w)= !ogp,(K:) I !ogp^vv)

(10)

gelangt. Macht man die sinnvolle Annahme, daß positive und negative Wei ie der Siorsigna'e gleich wahrscheinlich sind, daß die Wahrscheinlichkeitsverteilung also invariant gegenüber einer Änderung des Vorzeichens des Störsignais ist, so sind die charakteristischen Funktionen reell, und der Logarithmus der charakteristischen Funktion der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Differenz der Störsignale in der Aten und /n-ten Einzelspur ist gleich der Summe der Logarithmen der charakteristischen Funktionen der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Störsignals in der /-ten und /n-ten Einzelspur.

Hat man mindestens so viele verschiedene Störsignalspuren wie Einzelspuren und ist jede Einzelspur in

mindestens einer dieser Störsignalspuren vertreten, so Einzelspuren bedeutet, die zu einer Gesamtspur

kann man im allgemeinen aus den pi„/d) über die kombiniert werden sollen, gibt es für 7=3 genau so

Beziehung (10) zwischen den charakteristischen Funk- viele verschiedene Störsignalspuren wie Einzelspuren

tionen von pi,,i(d)ur\d p„{n)d\e Wahrscheinlichkeitsver- und für />3 sogar mehr verschiedene Störsignalspuren teilung p„jn) der Störsignale in den Einzelspuren "> als Einzelspuren, so daß man nicht alle möglichen

bestimmen. Störsignalspuren bilden muß. Es genügt prinzipiell

Da die Zahl der verschiedenen möglichen, durch vielmehr, nur so viele verschiedene Störsignalspuren zu

DifOi inz zweier Einzelspuren erzeugten Störsignalspu- bilden wie Einzelspuren vorhanden sind. Bildet man z. B.

ren glerch /(/— l)/2 ist. wobei /wieder die Anzahl der die Störsignalspuren

d,.2 di.y ... dj-x.j dij Tür J ungerade.

ä\ 2 di. λ ■ ■ ■. (Iι ι j d\ j ι für./ gerade,
so kann man aus den dazugehörigen charakteristischen Funktionen

Pi. 2(!»'). ft. J<w1 Pj i. .;(»')■ Pi.v(w'). für J ungerade.

Pi. 2(υ¹)· Ih.iUs) Pj i../(W'). Pi. 7-ι (W'). für 7 gerade.

beziehungsweise

die chariiVicristischen Funktionen pj(w)dcr Wahrscheinlichkeitsverteilung der Störsignale in den J Einzelspuren bestimmen. Dies kann z. B. mit Hilfe der aus (K)) abgeleiteten rekursiven Beziehung

log

H-) = log Pj y^i(«) - log Py(w-) ' = 1.2 /-I

geschehen, wobei

für eine ungerade und

log p, (w) = --

log p, (w) = _v

( - I)'' log Pj j ₊, (u-) + log ρ, j(w)

ΣI -Ir¹¹ log p, j,, (η) + logp,

₁ (H)

/ I

(in

(12a)

(12b)

für eine gerade Anzahl von Einzelspuren gilt.

Diese Beziehungen sind nur als Beispiel für die Bestimmung der p/w) aus dem pi.m(w) gedacht. Dem Fachmann sind viele äquivalente Verfahren bekannt, aus / voneinander unabhängigen charakteristischen Funktionen für die Störsignalspuren die charakteristischen Funktionen der Störsignale in den / Einzelsignalen zu bestimmen.

Statistische Schwankungen in der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Werte in den Störsignalspuren kann man ausgleichen, wenn man mehr Störsignalspuren verwendet als Einzelseismogramme vorhanden sind und die p/w) aus den Beziehungen (10) durch Minimisierung einer Norm bestimmt.

Sind die p/w) bekannt, so lassen sich daraus durch Fouriertransformation die gesuchten Wahrscheinlichkeiten p/n) für die Störsignale in der y-ten Einzelspur bestimmen.

Aufgrund der im vorhergehenden gezeigten Beziehungen läßt sich nun das folgende Verfahren zur

angeben.

Es werden mindestens drei Einzeispuren Sj. die im wesentlichen das gleiche Nutzsignal enthalten, registriert.

Aus diesen Einzeispuren werden durch Differenzbildung Störsignalspuren di._m gebildet, wobei die Anzahl der Störsignalspuren mindestens gleich der Anzahl der Einzeispuren ist und jede der Einzeispuren in mindestens einer Störsignalspur vertreten ist.

Es werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen pi^fd) für die Werte der Störsignalspuren bestimmt.

Aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Werte

der Störsignalspuren erhält man die Wahrscheinlichkeitsverteilung p/n) für die Werte des Störsignals n_} in den Einzeispuren.

Aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Werte des Störsignals erhält man die Wahrscheinlichkeitsverteilung p/s-a) für die Werte derj-ten Einzelspur.

Aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Werte der Einzeispuren erhält man durch Einsetzen der registrierten Werte und durch die Produktbildung die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der registrierten Werte in allen Einzeispuren. Maximicrung dieser Wahrscheinlichkeit führt zu dem gesuchten Nutzsignal.

Dieses eben beschriebene Verfahren gestattet eine Reihe von Modifikationen. Insbesondere ist es nicht notwendig. Störsignalspuren nur durch Kombinieren von je zwei Einzeispuren zu bilden. Es können vielmehr eine beliebige Anzahl von Einzeispuren in der Form

j
äi= Σ Κι.;*

= Σ

ft.

(13)

zu Slörsignalspuren kombiniert werden, wobei die Gewichte g>,_} die drei möglichen Werte g, o, —g annehmen können und wobei _/ einen Indexvektor (Vektor von Indizes) bedeutet dessen / Komponenten die Werte gi, haben. Weiter muß

j
Σαι.; = 0 (14)

gelten, wenn die Matrix G mit den Elementen Gi., = g). / muß mindestens den Rang /haben. In diesem Fall kann man die charakteristischen Funktionen der Wahrschein-

lichkeitsverteilung der Störsignalwerte in den Einzelspuren aus den charakteristischen Funktionen der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Werte der Störsignalspuren-mit Hilfe der Beziehung

log P₁(W) = 2, log Pj(gvy).

(15)

10

die eine Verallgemeinerung von Gleichung (10) darstellt, bestimmen. Die Summe in Gleichung (15) erstreckt sich dabei über alle Werte von yfür die gijΦ Ogilt.

Die folgenden vier Störsignalspuren können für / = 4 als Beispiel für die Differenzbildung dienen.

«i.i.-i.-i ⁼ ^i +Si — St — -54
i/o. ι... "- ft - Sj
</n ο ι -ι = Si — A4

i/i." -l.n = ii —5.1

Hier ist die erste Störsignalspur eine Kombination aller vier Einzelspuren.

Für die Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Werte der Störsignalspuren bietet sich eine ganze Reihe von Verfahren an für die man im allgemeinen verschieden einschränkende Annahmen ' ^{macnen mu}ß· Da sich viele wichtige Eigenschaften von stationären Vorgängen durch die ersten beiden Momente der Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben lassen, genügt Stationärität von zweiter Ordnung (J. B. Thomas, An Introduction to Statistical Communication Theory, J. Wiley & Sons, Inc., New York, 1969. Seite 84 ff.). In diesem Fall werden die erwarteten .Störsignalamplituden und die Beziehungen zwischen Störsignalamplituden zu verschiedenen Zeiten durch die Autokovarianzfunktion beschrieben. Die sich daraus ergebenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden _im fönenden angegeben.

Es ^se' a'"· d'^e Autokovarianzfunktion der Störsignal spur dim und Ai.„, bezeichne die aus den Elementen Ai.m.j.k = äim^-k gebildete Kovarianzmatrix der Störsi-

in trnalcrmr rt· .. Παηη hat Hip Wahrcrhpinliphlf pilcvprtpi-

lung der Störsignalamplituden in der Störsignalspur du,, die Form

P₁. _m(d) = [(2 .-,)^vI A₁J-]"³ exp ^- I d A₁.,), ή .

ι IhI

definiert sind und die Matrix A₁ durch

1 U ' _,

wobei N wieder die Anzahl der Werte in der Störsignalspur bezeichnetU; Jdie Determinante bzw./4_(m die Inverse der Matrix Ai._m bedeuten, und d der zu d jd transponierte Vektor ist.

Die charakteristische Funktion für diese Wahrscheinlichkeitsverteilung lautet (M. G. Kendall und A. Tiir ungerades J, bzw. durch Stuart, »The Advanced Theory of Statistics«, Band 1,
3. Aufl., London: Ch. Griffin & Co.. Ltd., Seite 347-349): π |p : . ₍

_Pl. Jw) = exp (- y »■ A_lm «:). (17)

Daraus erhält man - ζ. B. mit Hilfe der Gleichungen ^fÜr,^ger^" ^l <™^ψ,^si ,^nd _w ........

/ii\ j/ni 40 Aus (18) ergeben sich die Wahrscheinlichkeitsvertei-

(ll)und(12)— , v. ,·%...■ , · . r- ι

¹ lungen fur die Storsignalen, in den Einzelspuren

v» AT* n) (21)

^(2l)a»

(20 b)

14·) = exp (- =j w Aj ")·

wobei die Kovarianzmatrizen der Störsignale in den -r,

Einzelspuren^jdurch die rekursiven Beziehungen Die Wahrscheinlichkeitsverteilung P₁ (s—o) der

Werte in den Einzelspuren ergibt die Wahrscheinlich- Aj _{+ 1} = Aj.j _{+ i} — Aj (j= 1.2 J — I) (19) keit für das Messen der Signale 5, als

Si-«.Λ-a &-«)= li,/'^-ir) = (2.T)-'^Vi'²[.|j J^l-'

- j Σ (sy-fl»

Daraus ergibt sich der wahrscheinliche Wert des der sind. Die Autokovarianzfunktion <?/,„ der Störsignal-Vektors 0 durch Differenzierendes Logarithmus von 55 spur di._m hat dann die Werte

a, _ j, = r, _ (V n. (24)

/Tii-S.Sj-o #/-0) "■■'■

wobei die Varianz y_Lm die Leistung (Energie pro

nach den Werten (Komponenten) von 0 und Nullsetzen Datenwert) des Störsignals in der Störsignalspur di.„, der Ableitungen. Auflösung des sich dabei ergebenden bO bedeutet und linearen Gleichungssystems M k = O

(23) "'""ίο fc + O

Die A₁. _m sind deshalb Diagonalmatrizen A = ν I

und die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Werte der

liefert das wahrscheinlichste Nutzsignal 0.

Diese Gleichungen vereinfachen sich sehr, wenn die Werte der Störsignale statistisch unabhängig voneinan-

Storsipnalspur t/im vereinfacht sich zu

P₁. Jd) = (2.TB,. J-^Wl2exp[-drf/(2t·,. J]. (25)
Die Matrizen Aj haben ebenfalls Diagonalform
Aj = txj 1,

wobei die die Leistung (Energie pro Datenwert) des Störsignals in der/ten Spur darstellenden Diagonalelemente «,durch die Beziehung

berechnet werden können, und χ, durch

für uugcruues J ;j/.w. durch

(26)

^(27il)

(27b)

für gerades J, berechnet werden kann.

Mit diesen λ, haben die Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Störsignale n,in den Einzelspuren die Form

exp [-I₁ y/(2 y,·)]. (28)

und weucn

Beziehungen

ist das gesuchte wahrscheinlichste Nutzsignal gleich

Ι29Ι

der Summe der (mit dem Kehrwert der Energie des in ihnen enthaltenen Störsignals) gewichteten Einzelspuren, wobei diese Summe durch die Summe der Gewichtsfaktoren geteilt wird.

Beschränkt man sich — wie im vorhergehenden beschrieben — bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Werte der Störsignalspuren auf die Momente erster und zweiter Art, so so kann man die Bedingungen für die Bildung von Störsignalspuren weiter Iockern. Die gij können beliebige reelle Zahlen sein und brauchen nur noch Gleichung (14) und die Bedingung, daß die Matrix G mindestens Rang / hat, erfüllen. Die folgenden Störsignalspuren können für J — 3 als Beispie! für diese Differenzbildung dienen.

di. - 72. - 72 = Si - -y S₁ -ysj.

1 , I

2.-1 - ySi +_TSj

In diesem Fall erhält man die Kovarianzmatrizen A₁ der StörsignaJe in den Einzeispuren aus den Kovarianzmatrizen Αχ der Störsignalspuren mit Hilfe der (26)

die sich voraussetzungsgemäß eindeutig nach den Λ, auflösen lassen.

Bei der Ableitung der Beziehunger zwischen Werten der Störsignale wurde angenommen, daß sich diese Beziehungen mit der Zeit nicht ändern; diese Annahme gilt in der Regel nur für kurze Zeiträume. Es wird sich deshalb im allgemeinen als nötig erweisen, jede Einzelspur in Abschnitte bestimmter Länge zu unterteilen und das im vorhergehenden beschriebene Verfahren n'cht auf die ganzen Einzelspuren sondern auf jeden der Abschnitte anzuwenden. Ist ein Einzelspurtul z. B. 0.5 see lang, so wird eine Einzelspur von 10 see. Länge in insgesamt 20 Abschnitte unterteilt. Das Verfahren wird dann zuerst auf die ersten Abschnitte aller zu kombinierenden Einzclspuren angewendet und cias Nutzsignal in diesem Abschnitt bestimmt. Danach wird das gleiche Verfahren auf die zweiten Abschnitte aller zu kombinierenden Einzelspuren angewendet und das Nutzsignal im zweiten Abschnitt bestimmt. Der Vorgang wird so lange wiederholt, bis das Nutzsignal in allen Abschnitten bestimmt ist.

Um durch Instationärität des Störsignals und statistische Schwankungen bedingte Sprünge des Nutzsignals an den Abschnittsgrenzen zu vermeiden, kann es erforderlich sein, die Abschnitte so zu wählen, daß sie sich überlappen. Bei einer Abschnittslänge von 0,5 see könnte z. B. der zweite Abschnitt nicht erst bei 0.5 see, sondern bereits bei 0,4 see beginnen, der dritte nicht erst bei 1 see, sondern bei 0,8 see usw. Im überlappenden Teil der Abschnitte, d. h. in diesem Beispiel im Bereich von 0,4—0,5 see, von 0,8—0,9 see usw., wird das Nutzsignal durch gewichtete Mittelung der in den beiden überlappenden Abschnitten bestimmten Nutzsignale gebildet, wobei die Gewichte den Abständen vom jeweiligen Abschnittsende proportional gewählt werden. Die Abschnitte brauchen selbstverständlich nicht gleich groß zu sein, solange nur alle zu kombinierenden Spuren in gleicher Weise in Abschnitte unterteilt werden.

Es ist eine wesentliche Voraussetzung des Verfahrens, daß alle zu kombinierenden Einzelspuren das gleiche Nutzsignal enthalten. Werden zur Erzeugung zu kombinierender Einzelspuren — wie z. B. in DE-OS 24 48 007 beschrieben — verschiedene Signale verwendet, so enthalten diese Einzelseismogramme nicht das gleiche Nutzsignal. Sie müssen deshalb vor dem Bilden der Störsignalspuren derart transformiert werden, daß das Nutzsignal in allen Einzelspuren gleich wird.

Werden Spuren miteinander kombiniert, bei denen die Nutzsignale zwar Reflexionen vom gleichen Untergrundspunkt sind, Signalanregung und Registrierung aber an verschiedenen Stellen erfolgt (horizontales Stapeln), so muß vor der Bildung der Störsignalspuren der durch die unterschiedlichen Signalwege bedingte Unterschied in der Laufzeit beseitigt werden. Dies geschieht in bekannter Weise durch die sogenannten statischen und dynamischen Korrekturen.

Zusätzlich zu diesen kinematischen Korrekturen müßten noch Amplitudenkorrekturen angebracht werden, die unterschiedliche Anregung und vom Laufweg abhängige Amplitudenabnahme berücksichtigen.

Korrekturfaktoren, mit deren Hilfe unterschiedliche Signalamplituden ausgeglichen werden können, lassen

sich mit Hilfe des folgenden Verfahrens bestimmen, das auf der Darstellung

(27)

der /ten Einzelspur (j=\,..., J) beruht Diese Beziehung unterscheidet sich von Gleichung (Ib) nur durch den Faktor a> die Amplitude des Nutzsignals in der/ten Einzelspur. Um die a,- eindeutig festzulegen, soll im folgenden σ a = 1 gesetzt werden, d. h., die Signalenergie wird auf 1 normiert Die Energie des Nutzsignals in der /-ten Einzelspur ist also tx). Zur Bestimmung der a/bildet man die Kreuzkorrelation von mindestens J Einzelspurpaaren, wobei jede Einzelspur an mindestens einer dieser Kreuzkorrelationen beteiligt ist. Wenn die Störsignale untereinander und mit dem Nutzsignal nicht korreliert sind, gilt

£,s„ = a, a_m a a = α, a_m · (' φ in) (28)

Logarithmieren der Beziehung (28) führt zu dem linearen Gleichungssystem

= log a, + log a_m ,

(29)

das völlig dem Gleichungssystem (10) entspricht und auf die gleiche Weise gelöst werden kann. Insbesondere kann man ebenfalls zur Unterdrückung von statistischen Schwankungen mehr als / verschiedene Kreuzkorrelal>onen von Spuren bilden und das Gleichungssystem im Sinne der kleinsten Quadrate lösen. Verwendung von allen J(J- \)/2 möglichen verschiedenen Kreuzkorrelationen führt natürlich im allgemeinen zu den genauesten Werten für die Faktoren aj. Durch Multiplikation dadurch Gleichung (27) beschriebenen Einzelspuren s, mir Ma₁ erreicht man, daß das Nutzsignal in allen Einzelspuren gleich wird und damit die Voraussetzung für das im vorhergehenden beschriebene Verfahren zur Störsignalunterdrückung gegeben ist

Das Verfahren der Signalamplitudenangleichung läßt sich natürlich sowohl beim horizontalen als auch beim vertikalen Stapeln verwenden.

Die F i g. 1 bis 3 zeigen verschiedene Signale und die Art und Weise wie Beziehungen zwischen den Funktionswerten in der Autokorrelationsfunktion zum Ausdruck kommen.

Die Fig.4 zeigt die grundlegenden Schritte des Verfahrens, die durch die im vorhergehenden beschriebenen Weiterbildungen noch modifiziert werden können.

F i g. 1 a zeigt ein Störsignal, dessen Werte nicht miteinander korreliert sind. Die Signalamplitude zu einer bestimmten Zeit steht also in keiner Beziehung zu Signalamplituden zu anderen Zeiten.

Fig. Ib zeigt die Autokovarianzfunktion des in Fig. la gezeigten Signals. Da dessen Amplitudenwerte in keiner statistischen Beziehung zueinander stehen, hat die Autokovarianzfunktion neben dem Hauptmaximum nur unbedeutende, durch statistische Schwankungen bedingte Nebenmaxima.

Fig.2a zeigt ein aus zwei Sinusfunktionen unterschiedlicher Periode und Amplitude bestehendes Signal. Im Gegensatz zu dem in Fi g. 1 gezeigten Signal besteht eine Beziehung zwischen Signalamplituden zu verschie denen Zeiten.

Die in F i g. 2b gezeigte Autokovarianzfunktion des in Fig.2a gezeigten Signals hat deshalb Nebenmaxima deren Amplituden an die des Hauptmaximums heranreichen.

μ Fig.3a zeigt die bei einer seismischen Messung registrierte Bodenunruhe. Es ist ganz offensichtlich, daß in diesem Signal nicht alle Frequenzen in gleichem Maße vertreten sind, sondern daß einige Frequenzen vorherrschen.

Die in Fig.3b dargestellte Autokovarianzfunktion des Signals von Fig.3a hat deshalb ausgeprägte Nebenmaxima.

In F i g. 4 werden die einzelnen Bearbeitungsschritte für eine statistisch optimale Stapelung von / Einzelspu-

jo ren beschrieben. Diese Einzelspuren, von denen nur die .mit den Nummern 10a bzw. 10b bezeichnete erste und

Iet2te dargestellt sind, werden, sofern nötig, durch eine Transformation in die Form gebracht, die sie hätten

wenn sie alle mit einem Signal der gleichen Form erzeugt worden wären (Schritt 12). Es werden, sofern nötig, statische und dynamische Korrekturen angebracht (Schritt 14). Weiters werden die Nutzsignale in den einzelnen Spuren, sofern nötig, auf gleiche Amplituden gebracht (Schritt 16). Danach werden im Schritt 18 durch Differenzbildung Störsignalspuren dim gebildet. Für diese Störsignalspuren werden im Schritt 20 die Wahrscheinlichkeitsverteilungen Po_n(J^ bestimmt. Im Schritt 22 werden aus diesen Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Amplituden der Störsignale in den Störsignalspuren die Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Amplituden der Störsignale in den Einzelspuren bestimmt. Mit Hilfe des Prinzips von der Maximierung der Wahrscheinlichkeit (»maximum likelihood«-Prinzip) wird daraus die wahrscheinlichste Form des Nutzsignals bestimmt

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Verfahren zur Unterdrückung von Störwellenzügen in seismischen Daten, die mit Hilfe von Nutzenergiequellen erzeugt werden, mit denen reproduzierbare bzw. bekannte Signale in den Untergrund abgestrahlt werden, und von mindestens einem Empfänger oder einer Empfängergruppe in Form eines als Einzelspur bezeichneten Analogsignals oder einer Folge von digitalen Zahlenwerten registriert werden, bei dem die Gesamtheit der bei einer Signalabstrahlung von dem Empfänger oder den Empfängern oder Empfängergruppen registrierten Einzelspuren als Einzelseismogramm be- is zeichnet wird, bei dem ferner zur Verbesserung des Verhältnisses von Nutzsignal zu Störsignal Einzelseismogramme zu einem Gesamtseismogramm kombiniert werden und die Sende-Empfangs-Geometrie entweder fest oder zwecks Erzeugung von Daten gemeinsamen Reflexionspunktes variabel ist, dadurch gekennzeichnet, daß durch Kombination von mindestens zwei Einzelseismogrammen Störsignalseismogramme gebildet werden, die kein Nutzsignal mehr enthalten oder in denen die Energie des Nutzsignals verglichen mit dem Störsignal vernachlässigbar ist daß die Anzahl der verschiedenen Störsignalseismogramme mindestens gleich der Anzahl der zu einem Gesamtseismogramm zu kombinierenden Einzelseismogramme ist, daß die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Störsignale für jede Spur der Störseismogramme bestimmt wird, daß aus den Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Störsignale in den Spuren der Störsignalseismogramme die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Störsignale in den Spurer, der Einzelseismogramme ermittelt wird und daß aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Störsignale in den Spuren der Einzelseismcgramme die wahrscheinlichste Form der Nutzsignale bestimmt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens drei gleiche oder durch eine eindeutige Transformation ineinander überführbare Signale von der gleichen oder einer sich nur wenig ändernden Stelle ausgesandt werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Einzelspuren vor der Bildung der Störsignalspuren mit Faktoren multipliziert werden, die proportional zum Kehrwert der Wurzel aus der Energie des in der Spur enthaltenen so Nutzsignals sind.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Energie der Nutzsignale in den Einzelspuren durch optimale Anpassung der Summen von mindestens / der ](J-\)I2 möglichen Kombinationen der Logarithmen der Nutzsignalenergie zweier verschiedener Einzelspuren an den Logarithmus der Kreuzkorrelation dieser beiden Einzelspuren bestimmt wird, wobei / gleich der Anzahl der zu kombinierenden Einzelspuren ist

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß Störsignalspuren aus jeweils zwei verschiedenen Einzelspuren gebildet werden. es

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl der gebildeten Störsignalspuren gleich /oder einem

Vielfachen von /ist,

7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß alle J(J-\)/2 möglichen Störsignalspuren gebildet werden.

8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die zu kombinierenden Einzelspuren in gleicher Weise in Abschnitte unterteilt werden und daß für jeden Abschnitt die Wahrscheinlichkeitsverteiluirg des Störsignals bestimmt wird.

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß sich die Abschnitte überlappen.

10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Werte der Störsignale durch eine yV-dimensionale Gasverteilung beschrieben wird, wobei N die Anzahl der eine Spur bildenden Digitalwerte bedeutet.

11. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Energie der Störsignale in den Störsignalspuren oder Störsignalspurabschnitten bestimmt wird, daß daraus die Energie der Störsignale in den Einzelspuren oder Einzelspurabschnitten bestimmt wird und daß das gesuchte Nutzsignal durch gewichtete Mittelung aus den Einzelspuren gebildet wird, wobei die Gewichte proportional den Kehrwerten der Energie des in den betreffenden Einzelspuren enthaltenen Störsignals sind.

12. Verfahren nach einem der vorhergenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens drei Einzelseismogramme zu einem Gesamtseismogramm kombiniert werden.