DE2652361C3 - Verfahren zur Bestimmung der Schwingungscharakteristik eines mechanisch schwingungsfähigen Gebildes - Google Patents
Verfahren zur Bestimmung der Schwingungscharakteristik eines mechanisch schwingungsfähigen GebildesInfo
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Description
zember 1958 wurde von Traill-Nash gezeigt, wie
die erforderliche Kräfteverteilung aus der gleichphasigen, sinusförmigen Antwort bei einer Gruppe von
beliebigen, jedoch linear unabhängig angelegten Kräften bei der Resonanzfrequenz berechnet werden
kann. Mit »A Method of Normal Mode Excitation Utilizing Admittance Measurements«, Proc. National
Specialist's Meeting on Dynamics and Aeroelapticity, Inst. Aeronautical Sciences, 1958, Ft. Worth, Texas,
schwächte Asher das bisher bestehende Erfordernis der vorhergehenden Kenntnis der Zahl der Freiheitsgrade und der genauen Resonanzfrequenz durch deren
iterative Bestimmung ab, wobei jeweils ein Rüttler hinzugefügt wurde.
Trotz der oben angegebenen Weiterentwicklungen wurde es zunehmend schwerer, unter Verwendung der
Methode nach Lewis und Wrisley einne gute Schwingungsanalyse durchzuführen. Die Lewis- und
Wrisley-Methode macht es erforderlich, daß eine Verteilung von gleichphasigen Kräften (ausgenommen
bezüglich der Polarität) so lange nachgestellt wird, bis eine gleichphasige Antwort erzeugt wird,
wobei die Antwort proportional zum gewünschten Modenvektor ist, und daß die Treiberfrequenz danach
so lange verschoben wird, bis eine 90°-Phasenverschiebung zwischen der Erregung und der Antwort
vorliegt, wobei die Frequenz dann der gewünschten modalen Eigenresonanzfrequenz gleich ist. Es wurde
jedoch festgestellt, daß diese Methode gewisse Grenzen bzw. Beschränkungen hat, welche zu Ungenauigkeiten
in der Bestimmung der Modenvektoren und der modalen Eigenresonanzfrequenzen der zu analysierenden
Schwingungsstruktur führen, wenn nichtproportionale Dämpfung vorhanden ist. Es kann bei
einem ungedämpften System gezeigt werden, daß die Resonanzfrequenzen genau auf der yw-Achse im Frequenzbereich
liegen und daß bei einem ungedämpften oder proportional gedämpften System die Modenvektoren
reell sind, d. h. die Vektoren sind gleichphasig, abgesehen von der Polarität. Jedoch kann gezeigt
werden, daß die Eigenfrequenzen bei einem nichtproportional gedämpften System nicht die gleichen
wie bei dem ungedämpften System sind, da die Frequenzen in der s- oder komplexen Frequenzebene liegen
und die Modenvektoren nicht reell, sondern komplex und daher ungleichphasig sind. Es kann
außerdem gezeigt werden, daß dann, wenn die Erregung die richtigen Charakteristiken hat, die Lewis-
und Wrisley-Teslkriterien fur ein nicht-proportional gedämpftes System erfüllt sind, jedoch die Eigenfrequenzen
falsch sind und der Antwortvektor nicht der Modenvektor des nicht-proportional gedämpften Systems
ist. Es kann schließlich nachgewiesen werden, daß bei einer Einzelfrequenz und gleichphasiger Erregung
und Antwort entsprechend der Lewis- und Wrisley-Methode die Erregung eines reinen Moden bzw.
einer reinen Schwingungsform eines nicht-proportional gedämpften Systems unmöglich ist.
Aus Maschinenbautechnik 11 (1962) Seiten
590-593 ist es bekannt, die zu untersuchende Struktur einer Schwingungsbeanspruchung in Gaußscher-Verteilungzu
unterwerfen und die Strukturantwort in Form von Beanspruchungen oder Spannungen mit Hilfe von Dehnungsmeßstreifen zu messen.
Auch nach einem aus der US-PS 3 157 045 bekannicn
Verfahren werden statistische Rauschsignale von vorgegeben.er Bandbreite zur Erregung einer Schwingungsstruktur
verwendet. Vor dem Anlegen der stati-
stischen Rauschsignale an die Schwingungsstruktur werden diese Erregersignale zunächst in relativ enge
Frequenzbänder unterteilt. Die Strukturantwoit auf die statistischen Rauschsignale wird für die Strukturanalyse
bestimmt.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Bestimmung der Schwingungscharakteristik
eines schwingungsfähigen Gebildes anzugeben, mit dessen Hilfe die Modenvektoren und komplexen
Resonanzfrequenzen einer Schwingungsstruktur genau bestimmt werden können, und zwar selbst
dann, wenn die Schwingungsstruktur nicht-proportional gedämpft ist.
Ausgehend von einem Verfahren der eingangs genannten Art, ist die Erfindung zur Lösung dieser Aufgabe
gekennzeichnet durch die Vereinigung folgender Merkmale:
a) mehrere Treibersignale mit einer gemeinsamen komplexen Frequenz und einer vorgegebenen
Anzahl von unterschiedlichen Amplituden und Phasen beaufschlagen entsprechend einer vorgegebenen
Funktion die Struktur des Schwingungsgebildes,
b) aus den gemessenen Strukturantworten wird eine Gruppe von die komplexen Frequenzen und die
komplexen Residuen der interessierenden Moden der Struktur enthaltenden Übertragungsfunktionen ermittelt, und
c) die komplexen Frequenzen und die komplexen Residuen zur Gewinnung einer komplexen Frequenz
und einer Anzahl von Amplituden und Phasen werden entsprechend den interessierenden
Moden sortiert.
Weiterbildungen des erfindungsgemäßen Verfahrens sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet.
Im folgenden werden das erfindungsgemäße Verfahren sowie ein Beispiel eines Systems zur Durchführung
diese Verfahrens an Hand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigt
Fig. 1 ein generelles Blockdiagramm eines Systems zur Durchführung einer Modal- bzw. Schwingungsanalyse eines schwingungsfähigen Gebildes,
Fig. 2 eine schematische Darstellung des in Fig. 1 gezeigten Generators,
Fig. 3 eine schematische Darstellung des in Fig. 1 gezeigten Reglers, und
Fig. 4 ein Blockdiagramm des in Fig. 1 gezeigten Sortierers.
Mit dem beschriebenen System kann ein schwingungsfähiges Gebilde, im folgenden Struktur genannt,
einer Anzahl von vorgegebenen Erregungen unterworfen werden, und aus den gemessenen Antworten
auf die Erregungen können die Modal- oder Schwingungscharakteristiken der Struktur abgeschätzt bzw.
bestimmt werden.
Im folgenden wird zunächst auf Fig. 1 der Zeichnung Bezug genommen. An eine Teststruktur 10 sind
mehrere Rüttler 12,, 12^,..., 12n angekoppelt, welche
die Struktur 10 einer Vielzahl von Treibersignalen aussetzen können. Diese Rüttler können als elektromagnetische
Wandler ausgebildet sein, welche Treibersignale in Form von elektrischen Impulsen in meciianische
Kräfte umsetzen können. Die Rüttler 12 sind an der Struktur 10 an solchen Punkten angebracht,
weiche für starke Resonanzvibrationen in der Struktur 10 hervorrufende Eingangskräfte besonders
aufnahmefähig zu sein scheinen. Mehrere Meßfühler 14,, 142... I4e sind ebenfalls mit der Struktur 10 ver-
koppelt, um die auf die Struktur 10 wirkenden Treibersignale zu messen. Bekannte Beschleunigungsmesser
oder andere Meßeinrichtungen können als Meßfühler 14 verwendet werden. Die Treibersignale
sind mit den Buchstaben X1, X2... Xn und die gemessenen
Antworten mit den Buchstaben Y1, Y2... Yn
bezeichnet. Die Treibersignale X werden von einem Exponentialgenerator 16 entwickelt, der ein komplexes
Frequcnzsignal in Form eines gedämpften Sinussignals erzeugt. Ein Regler bzw. ein Steuergerät 18
nimmt das Signal aus dem Exponentialgenerator 16 auf und setzt dieses Signal in mehrere Treibersignale
einer vorgegebenen Anzahl von unterschiedlichen Amplituden und Phasen um.
Ein Generator, wie er beispielsweise in Fig. 2 der Zeichnung dargestellt ist, kann als eine Quelle zur
Entwicklung der komplexen Frequenz verwendet werden. In Fig. 2 ist ein Sinusoszillator 22, z. B. ein
Oszillator mit Wien-Brücke, d. h. ein rückgekoppelter Phasenschieberoszillator mit einer Wien-Brücke als
die Frequenz bestimmendes Element zur Entwicklung einer Sinuswelle verwendet. Diese wird über einen
Schalter 24 an einen ersten Eingang einer insgesamt mit 26 bezeichneten analogen Multiplizierschaltung
angelegt. Wie nachfolgend noch genauer beschrieben werden wird, legt der Schalter 24 eine gewobbelte Sinuswelle
direkt an einen der Rüttler an, wobei die gewobbelte Sinuswelle durch Zeitvariation der Werte
der RC-Zweige des Oszillators mit Wien-Brücke erzeugt wird. Der zweite Eingang der Schaltung 26 erhält
ein exponentiell abklingendes Signal aus einem Impulsgenerator 27 und einer Spannungsschaltung
28. Die Schaltung 28 weist einen Operationsverstärker 32, eine RC-Rückkopplungsschaltung 34 sowie
einen mit beiden verbundenen Widerstand 30 auf. Zu einem vorgegebenen Zeitpunkt wird ein Schalter 35
geschlossen (und zu einem späteren Zeitpunkt danach geöffnet), wodurch eine exponentiell abklingende
Spannung mit einer geeigneten Zeitkonstanten an den rweiten Eingang der Schaltung 26 angelegt wird. In
der Schaltung 26, die allgemein als Viertelquadrat-Multiplikator bekannt ist, werden die Summen- und
Differenzwerte der ersten und zweiten Eingangssignale an Widerstands-Dioden-Schaltungen 36 angelegt,
deren Ausgangssignale ein Viertel des Quadrats der Summen- bzw. Differenzwerte der Eingangssignale
sind. Die Ausgangssignale der Widerstands-Dioden-Schaltungen 26 wer Jen danach differenziert, um
als Produkt der ersten und zweiten Eingangssignale ein komplexes Frequenzsignal mit einer Sinuswelle zu
gewinnen, deren Hüllkurve eine exponentiell abklingende Spannung hat. Wenn einfach eine Sinuswelle
an den Regler 18 angelegt werden soll, so wird der Schalter 35 offengelassen, und ein sinusförmiges Signal
mit einer gemeinsamen Frequenz und unterschiedlichen Amplituden und Phasen wird an die verschiedenen
Rüttler 12 angelegt. Wenn der Schalter 35 geschlossen bleibt, so kann eine Reihe von abklingenden
Spannungen an die Schaltung 26 zur Erzeugung eines Treibersignals X größerer Stärke angelegt
werden.
Der Regler bzw. das Steuergerät 18 nimmt ein komplexes Frequenzsignal aus dem Generator 16 auf
und setzt dieses in mehrere Treibersignale von verschiedenen vorgegebenen Amplituden und Phasen
um. Der Regler 18 kann mehrere Verzögerungsleitungen aufweisen, welche das Signal aus dem Generator
16 aufnehmen und es zu verschiedenen Treiberlei-
tungen in geeigneten Zeitintervallen übertragen. Eine Anzahl herkömmlicher Dämpfungsglieder ist jeweils
an die Treiberleitungen angeschaltet und liefert die geeigneten Amplituden für die Treibersignale X. Ein
Ausführungsbeispiel eines derartigen Reglers 18 ist in Fig. 3 dargestellt. An mehrere Verzögerungsleitungen
38r..38n wird das Signal aus dem Generator
16 angelegt. Die Verzögerungsleitungen verzögern das Signal proportional zu dem für einen bestimmten
Rüttler 12n vorgesehenen Phasenwinkel und umgekehrt proportional zum gemeinsamen Imaginärteil des
komplexen Frequenzsignals. Ein anderes Ausführungsbeispiel der Verzögerungsleitung 38 ist auf
Seite 949, Fig. 56a des Radio Engineers' Handbook von Terman, Mcüraw Hill Book Company, 1943, beschrieben.
Der Ausgang jeder Verzögerungsleitung 38 ist mit einem auf die bei jedem Rüttler 12n gewünschte relative
Amplitude eingestellten Potentiometer 4On verbunden. Die Ausgänge der Potentiometer 4On sind
mit mehreren Leistungsverstärkern 42 verbunden, welche die Treibersignale X1, X2... Xn an die Rüttler
12p 122... 12^ geben. Wenn auch die in Fig. 3 dargestellte
Schaltung das gleichzeitige Anlegen des komplexen Frequenzsignals an alle Verzögerungsleitungen
38 zeigt, ist klar, daß eine Reihe von Schaltern vorgesehen werden kann, welche entweder die komplexe
Frequenz vom Generator 16 oder das Sinuswellensignal aus dem Oszillator 22 individuell oder in einer
beliebigen Kombination an die Verzögerungsleitungen 38 anlegt.
Wie in Fig. 1 gezeigt ist, werden die an Ausgängen 44(Fig. 3) anstehenden Treibersignale X über einen
Schalter 46 an einen Analog/Digital-Konverter 48 und die gemessenen Antwortsignale Y an einen Analog/Digilal-Konverter
50 angelegt. Diese Konverter setzen die Signale X und die Antworten Y in digitale
Form um. Die umgesetzten Signale werden sodann an eine Zentraleinheit 51 geleitet, in welcher die
Übertragungsfunktion der Struktur aus den Treibersignalen (Erregungen) X und den gemessenen Antwortsignalen
Y berechnet und aus den Übertragungsfunktionen Schätzungen der komplexen Frequenzen
und der komplexen Residuen der Systemmoden bzw. Schwingungsformen gewonnen werden können, wobei
die komplexen Frequenzen den Dämpfungsgrad und die Resonanzfrequenz jedes Moden und die komplexen
Residuen die verschiedenen Stärken und Phasenwinkel jedes Moden enthalten. Die Übertragungsfunktionen
der Struktur werden in der Regel dadurch gewonnen, daß die Verhältnisse der gemessenen Aniwortsignale
Y zu den Treiber- bzw. Erregungssignalen X zur Ableitung einer Gruppe von Mehrpunktfunktionen
herangezogen werden; im besonderen Fall wird die Übertragungsfunktion dadurch gewonnen,
daß die Verhältnisse der Laplacetransformierten der gemessenen Antwortsignale Y zu der Laplacetransformierten
des Treibersignals X zur Erzeugung einer Übertragungsfunktionsmatrix genommen werden,
welche in Partialbrüchen zur Gewinnung der komplexen Frequenzen und der komplexen Residuen der Systemmoden
erweitert werden kann. Die Gleichungen für eine solche Matrix und deren Expansion bzw. Erweiterung
sind in einem technischen Artikel von E. A. Sloane und B. T. McKeever mit dem Titel
»Modal Survey Techniques and Theory« angegeben.
Ein System zur Durchführung einer solchen Laplacetransformation
und Gewinnung der gewünschten
Information ist in der US-Patentanmeldung 552665 vom 24. Februar 1975 beschrieben. Nach dieser Patentanmeldung
wird die Laplacetransformation durchgeführt, indem zunächst die Fouriertransformierte
der Antwortsignale gewonnen (die Transformierte des Impuls-Eingangssignals ist 1) und danach
zusätzliche Operationen zur Gewinnung der Dämpfungsgrade und damit der Pol- oder Modenstellen in
der s- oder komplexen Frequenzebene der Laplacetransformierten
und der komplexen Residuen oder der Stärken und Phasenwinkel solcher Pole durchgeführt
werden. Zu diesem Zweck können kommerziell verfügbare Computer verwendet werden.
Die komplexen Frequenzen und die komplexen Residuen werden sodann von einem Sortierer 52 sortiert,
welcher durch ein modales Sortierverfahren jeden Pol mit den komplexen Residuen aus jeder Übertragungsfunktion
gruppiert und aus den komplexen Residuen den Modenvektor für jeden Pol berechnet.
Wenn nur ein einzelner oder gut getrennter Moden bzw. Schwingungszustand angeregt wird, so ergeben
sich am Ausgang der Zentraleinheit 51 die gewünschte Frequenz, Dämpfung, Amplitude und Phase des angeregten
Moden, und der Sortierer 52 wird überflüssig. In jedem Falle steht die Information aus dem Sortierer
52 zur Rückkopplung zum Generator 16 und zum Regler 18 zur Verfugung. Ein Ausführungsbeispiel
des Sortierers 52 ist in Fig. 4 dargestellt. Dieser Sortierer weist mehrere Digitalspeicher 52n auf, von
denen jeweils einer jedem Meßgerät 14„ zugeordnet ist. Aus den gemessenen Antworten Yn wurden zuvor
die Überti agungsfunktionen berechnet und in Partialbruchlorm
expandiert. In jedem Meßfühler ist ein Platz (Wort) jedem Moden bzw. Schwingungszustand
zugeordnet, wo die modalen Parameter der Frequenz (Fnk), Dämpfung (DnJ, Amplitude bzw. Stärke (Mnk)
und Phase (Pnk ) gespeichert werden, wobei der Buchstabe
η ein spezielles Maßßerät bzw. einen Meßfühler
und k einen speziellen M< den bzw. Schwingungszustand bezeichnet. Ein wei erer Speicher 54 dient zur
Speicherung des Eigenwerts des Moden (Fk, Dk) für
jeden Modenplatz und des vollständigen Modenvektors oder Eigenvektors (Mnk, Pnk) für den Moden. Ein
Zähler 56 adressiert die Speicher 52„ nacheinander und bewirkt für jedes Modenwort die übertragung
des Eigenwerts des Moden (Fk, Dk) und der Modenvektorparameter
(Mnk, Pnk) in den Speicher 54 zu dem
dem Eigenwert (Fk, Dk) des Moden entsprechenden
Platz. Im Idealfall sind die Werte der Frequenz Fk
und der Dämpfung Dk jedes Moden in jedem der Speicher 52n identisch, und die Werte aus jedem Speicher
52n können zum Speicher 54 übertragen werden; in der Praxis führt die Natur der analysierten Struktur
generell zu Schwankungen in den gemessenen Frequenz- und Dämpfungswerten Fk und Dk. Daher sind
Mittelwertbilder 58 und 60 in den Leitungen zwischen den Speichern 52n und dem Speicher 54 vorgesehen,
um einen statistischen Mittelwert der über die Leitungen übertragenen Frequenz- und Dämpfungswerte Fk
und Dk zu gewinnen.
In der vorstehenden Beschreibung wurde ein System zur genauen Bestimmung der Schwingungscharakteristiken
einer Struktur angegeben. Wenn die Charakteristiken der Struktur 10 anfangs unbekannt
sind, so daß keine modalen Schätzwerte zur Verfugung stehen, so kann der Oszillator 22 zur Entwicklung
eines gewobbelten Sinus-Anfangssignals über den Schalter 24, die Leitung 23 und den Regler 18
zum Rüttler 12 verwendet werden, wobei die Struktur 10 erregt und eine Reihe von gemessenen Antworten
Y entsteht. Alternativ kann irgendein breitbandiges Treiber-bzw. Erregersignal, z. B. ein Impulssignal
verwendet werden. Die gemessenen Antworten Y und das gewobbelte Sinussignal werden sodann zu den
Konvertern 48 und 50, der Zentraleinheit 51 und dem Sortierer 52 übertragen, der die Anfangsschätzwerte
für die komplexen Frequenzen und Residuen der Moden bzw. Schwingungszustände der Struktur erzeugt.
Diese Information kann sodann dazu benutzt werden, über den Generator 16 und den Regler 18 eine Vielzahl
von Erreger- bzw. Treibersignalen X für einen besonderen und interessierenden Moden zu erzeugen,
wobei die Trsibersignale, die eine gemeinsame vorgegebene
komplexe Frequenz und eine vorgegebene Anzahl von Amplituden und Phasen entsprechend
dem interessierenden Moden haben, an die Rüttler 12 zur Gewinnung genauerer Werte solcher Moden
2ü bzw. Schwingungszustände und ihrer Form angelegt
werden. Wenn in alternativer Verfahrensweise die gemeinsame komplexe Frequenz und die verschiedenen
Amplituden und Phasen eines besonderen Moden zuvor abgeschätzt wurden, erübrigt sich die Verwendung
eines gewobbelten Sinussignals, und es kann eine Anzahl von Erregungssignalen X mit einer gemeinsamen
komplexen Frequenz und der Anzahl von Amplituden und Phasen zunächst an die Struktur 10 angelegt werden,
wobei die vom Sortierer 52 abgegebene Information dazu verwendet wird, den Schätzwert auf den
neuesten Stand zu bringen und einen genaueren Wert der komplexen Frequenz und der komplexen Residuen
für den besonderen Moden zu gewinnen. Die auf den neuesten Stand gebrachte, nachkorrigierte In-
Vi formation führt zu genaueren Werten der Übertragungsf
unktionen.
Während die Treiber- bzw. Erregersignale X in der Regel eine gemeinsame komplexe Frequenz, d. h. eine
gemeinsame Frequenz in der s- oder komplexen Frequenzebene haben, kann es bei gewissen Strukturen
erwünscht sein, daß die Erregersignale X nur eine gmeinsame Frequenz haben, welche auf der /ω-Achse
im Frequenzbereich liegt, und eine Anzahl von vorgegebenen Amplituden und Phasen. In solchen Fällen
kann der Schalter 35, wie oben ausgeführt wurde, geöffnetbleiben. In den Fällen, in denen die geschätzten
Treibersignale X ausreichend genau sind, kann es erwünscht sein, die Antwort der Struktur nur abzutasten
bzw. zu messen und die modalen bzw. Schwingungs-Charakteristiken beispielsweise von einem Streifenschreiber
ohne Berechnung der Übertragungsfunktionen der Struktur zu bestimmen. In solchen Fällen
erübrigt sich die Zentraleinheit 51.
Die sich auf die Werte der Moden und deren Form beziehende Information kann dazu benutzt werden,
an die Rüttler 12 mehrere Treiber- bzw. Erregersignale X anzulegen, um einen besonderen reinen Moden
zu induzieren. In einem solchen Fall werden die Treibersignale X zunächst an die Rüttler 12 angelegt
bo und danach durch öffnen des Schalters 24 abrupt unterbrochen.
Das Abklingen der Struktur 10 zeigt dann diesen Moden allein. Da ein reiner Moden induziert
wurde, kann der Schalter 56 geöffnet werden, und nur die abgetasteten bzw. bemessenen Antworten Y
<j5 brauchen zum Konverter 50, zur Zentraleinheit 51
und zum Sortierer 52 übertragen zu werden.
Obwohl gezeigt werden kann, daß in den meisten Fällen das Anlegen eines breitbandigen Anfangssi-
gnals an den Rüttler 12, allein bereits genügend Information
zur Verfügung stellt, um alle Ubertragungsfunktionen der Struktur zu gewinnen, kann es
erwünscht sein, ein solches Signal auch an andere Rüttler anzulegen, um genauere Ausgangsschätzwerte
zu gewinnen. Wenn für Testzwecke der Struktur 10 größere Energie als durch die plötzliche Anlegung einer
einzigen gedämpften Sinusschwingung zugeführt werden soll, kann eine Reihe von Exponentialsignalen
für jedes der Treibersignale Xn verwendet werden.
Die Summe dieser Signale ergibt ein Treibersignal, das ein graduelles Einschwingen bzw. eine graduelle
Verstärkung, verbunden mit einem Eingangssignal höherer Energie bei der gewünschten komplexen Frequenz
und den geeigneten exponentiellen Abfall oder Dämpfungsfaktor hat. Ein solches Treibersignal kann
dadurch erzeugt werden, daß der Schalter 35 in der Schaltung 28 gemäß Fig. 2 geschlossen bleibt. Durch
Serienanordnung einer Anzahl von Schaltungen 28 kann ein Erregersignal Xn komplexer Frequenz erzeugt
werden, dessen Energie in stärkerem Maße bei einem interessierenden Moden konzentriert ist.
Mit dem zuvor beschriebenen erfindungsgemäßen System werden die Beschränkungen der von Lewis
und Wrisley angegebenen Methode durch Verwendung eines eine komplexe Frequenz (gedämpfte Sinusschwingung)
erzeugenden Generators an Stelle eines Sinusgenerators und durch Steuerung der Amplitude und Phase der Rüttler an Stelle der Ampli-
tude und Polarität aufgehoben. Wie oben ausgeführt, kann für gewisse Strukturen ein Sinusgenerator zusammen
mit einer vorgegebenen Anzahl von Amplituden und Phasen verwendet werden. Im Falle von
gedämpften Strukturen kann daher eine größere modale Genauigkeit erreicht werden, und unerwünschte
Moden können bei den Analysen der Struktur durch Verwendung der Erregung in Form einer gedämpften
Sinusschwingung herausgetrennt werden, wobei die gedämpfte Sinusschwingung die Energie in der Nähe
der gewünschten Polstellen konzentriert. Die Verwendung von komplexen Modenvektoren (welche die
Phase beinhalten) verringert die Korrelation zwischen den Moden.
Wenn auch in der vorstehenden Beschreibung eine mechanische Teststruktur, z. B. ein Flugzeug, einer
vorgegebenen räumlichen Verteilung von Kräften unter Verwendung mehrerer, mit verschiedenen Rüttlern
gekoppelten Treiber-bzw. Erregersignale ausgesetzt wird, ist es ohne weiteres klar, daß nach dem
gleichen Prinzip verschiedene Arten von Erregungen, z. B. mechanische, hydraulische, akustische oder
elektrische Erregungen an verschiedenen Arten von Strukturen oder Systemen, so z. B. an feste Strukturen,
hydraulischen Systeme oder elektrische Netzwerke angelegt werden können, wobei aus den von
den Strukturen abgegebenen Antworten die Modalbzw. Schwingungscharakteristiken dieser Strukturen
gewonnen werden.
Hierzu 2 Blatt Zeichnungen
Claims (6)
1. Verfahren zur Bestimmung der Schwingungscharakteristik
eines mechanisch schwingungsrähigen Gebildes, dessen Schwingungsstruktur mit mehreren Treibersignalen angeregt
und die Strukturantwort ermittelt wird, gekennzeichnet
durch Vereinigung folgender Merkmale:
a) mehrere Treibersignale mit einer gemeinsamen komplexen Frequenz und einer vorgegebenen
Anzahl von unterschiedlichen Amplituden und Phasen beaufschlagen entsprechend einer vorgegebenen Funktion die
Struktur des Schwingungsgebildes,
b) aus den gemessenen Strukturantworten wird eine Gruppe von die komplexen Frequenzen
und die komplexen Residuen der interessierenden Moden der Struktur enthaltenden Übertragungsfunktionen ermittelt, und
c) die komplexen Frequenzen und die komplexen Residuen zur Gewinnung einer komplexen
Frequenz und einer Anzahl von Amplituden und Phasen werden entsprechend den interessierenden Moden sortiert.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine zweite Gruppe von Treibersignalen
mit ebenfalls gemeinsamer komplexen Frequenz und mit ebenfalls unterschiedlichen
Amplituden und Phasenbedingungen das Schwingungsgebilde beaufschlagen, wobei die zweiten
Treibersignale unter Verwendung der aus dem ersten Sortierschritt gewonnenen Information als
Führungsgroße eingesetzt werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die komplexe Frequenz der
Treibersignale und die jedem der Treibersignale zugeordnete Amplitude und Phass so gewählt
werden, daß ein reiner Moden der Struktur beim Anlegen des Treibersignals induziert wird.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis
3, dadurch gekennzeichnet, daß mehrere Trcibersignalc
für jeden Einzelmoden der Struktur zum Induzieren aller Moden angelegt werden.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis
4, dadurch gekennzeichnet, daß
a) zunächst ein breitbandiges Treibersignal an die Struktur angelegt und die Strukturantwort
auf dieses Treibersignal ermittelt wird,
o) aus de η breitbandigen Treibcrsignal und den
gemessenen Strukturantworten eine Gruppe von Übertragungsfunktionen ermittelt wird,
die für die Moden der Struktur repräsentative komplexe Frequenzen und komplexe Residuen
enthalten,
c) daß nach Sortierung der komplexen Frequenzen und Komplexen Residuen in einer
Aiuihl von für die Struktur charakteristischen
Moden eine charakteristische komplexe Frequenz und eine Anzahl von Amplituden
und Phasen entsprechend einem interessierenden Mode für die Verwendung als neues Treibersignal ausgewählt wird.
6. Verfahren nach Anspruch I oder 2, dadurcli gekennzeichnet, daß die an die Struktur angelegten
Trcibersignale zu Meßzwecken abrupt unterbrochen werden.
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Bestimmung der Schwingungscharakteristik eines
mechanisch schwingungsfähigen Gebildes, dessen Schwingungsstruktur mit mehreren Treibersignalen
angeregt und die Strukturantwort ermittelt wird.
Eine Voraussetzung zur Verhinderung von unter Umständen die Zerstörung oder Beschädigung eines
Schwingungssystems bewirkenden instabilen Vibrationsschwingungsmoden oder -formen ist die experimentelle
Bestimmung solcher Schwingungsformen sowie deren Beseitigung beispielsweise durch Dämpfung
oder Änderung der Schwingungsstrukturen des Systems. Der erste Versuch zur Bestimmung derartiger
Schwingungsformen bzw. Moden, die passive Bestimmung, bestand darin, daß die Struktur mit einem
einzelnen Rüttler erregt, die Antwort, die aus einer beliebigen Überlagerung von bei der Erregung auftretenden
Eigenschwingungen bestand, aufgezeichnet und die aufgezeichnete Antwort zur Trennung der
überlappten Schwingungsbewegungen und zur Abschätzung der Charakteristiken der einzelnen Moden
oder Schwingungsformen analysiert wurde.
Vor knapp 30 Jahren wurde ein bemerkenswerter Durchbruch bei der experimentellen Bestimmung von
Schwingungscharakteristiken unter Verwendung der passiven Lösung erzielt. Dieser Durchbruch geht auf
Kennedy und Pancu in »Use of Vectors in Vibration Measurement und Analyses« Journal of Aeronautical
Sciences, Band 14, Nr. 11, November 1947 zurück, die angegeben haben, daß der Vergleich der
Realteile gegenüber den Imaginärteilen der Frequenzantwort eine wesentlich bessere Größenunterscheidung
als die Beobachtung ermöglicht. Es folgten weitere Verfeinerungen, die zu einer ziemlich guten
Übereinstimmung der theoretischen und gemessenen Werte der Modenform führten.
Trotz seiner Vorteile hat dieser passive Weg einen wesentlichen Nachteil. Wenn die Vibrationsresonanzfrequenzen
der Schwingungsstruktur eng beieinander liegen, wird es schwierig, die analytischen und/oder
Kurvenanpaßmethoden anzuwenden, da die Moden bzw. Schwingungsformen in willkürlicher Kombination
zur Überlagerung kommen können. Daher entstehen große Fehler bei der Bestimmung der Einzelmoden
der Schwingungsstruktur. Kurz nach dem Erscheinen des obengenannten Artikels von Kennedy
und Pancu wurde eine andere maßgebliche Entwicklung in Form einer aktiven Methode von Lewis
und Wrisley gemacht, die in einem Artikel mit dem Titel »A System for the Excitation of Pure Natural
Modes of Complex Structures" Journal Aeronautical Sciences, Band 17, Nr. 11, November 1950
beschrieben ist. Nach der dort beschriebenen Methode werden Vielfachruttler verwendet, die so abgestimmt
sind, daß /u einem Zeitpunkt jeweils ein Moden b/w. eine Schwingungsform in der Schwingungsstruktui
induziert wird. Es wird also eine raumliche Kräfteverteilung angelegt, welche an nur einen Moden
angepaßt ist, so daß die sich ergebende Schwingungsantwort der Struktur nur auf den gewünschten Moden
und keinen anderen zurückgeht. Auf diese Weise können die Charakteristiken des Moden bzw. der
Schwingungsform ohne störende Einflüsse von anderen Moden gemessen werden. Weitere Verfeinerungen
dieser Methode des Modelltests nut Mehrfachrüttlern folgten. Im Artikel »On the Excitation of Pure
Natural Modes in Aircraft Resonance Testing«, Journal of Aeronautical Sciences, Band 25, Nr. 12, Dc-
Applications Claiming Priority (1)
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