DE2647981A1

DE2647981A1 - Aktives nebenschlussfilter

Info

Publication number: DE2647981A1
Application number: DE19762647981
Authority: DE
Inventors: Michael M Van Schoiack
Original assignee: Sundstrand Data Control Inc
Current assignee: Sundstrand Data Control Inc
Priority date: 1975-11-03
Filing date: 1976-10-22
Publication date: 1977-05-18
Also published as: US4078205A; SE7611979L; JPS5284940A; DE2647981B2; IT1123029B; FR2330204B1; CA1070783A; FR2330204A1; JPS576725B2; GB1568691A; DE2647981C3; SE421365B

Description

B EETZ-LAMPRECHT-BEETZ 8OOO München 22 - Steinsdorfstr. 10 TELEFON (O88) 2272OI - 227244 - 29 591O Telex 5 22 O48 -Telegramm Allpatent München

PATENTANWÄLTE

Dipl.-Ing. R, BEETZ sen. Dlpl.-Ing. K. LAMPRECHT Dr.-Ing. R. BEETZ Jr. Dlpl.-Phys.LI. HEIDRICH auch Rechtsanwalt Dr.-Ing. W. TIMPE Dlpl.-Ing. J. SI EQFRIED

572-26.176P

22. 10. 1976

Sundstrand Data Control, Inc., Redmond (Washington), V.St.A.

Aktives Nebenschlußfilter

Die Erfindung betrifft ein aktives Nebenschlußbzw. Parallel- bzw. Querfilter n-ter Ordnung, insbesondere ein aktives Nebenschlußfilter mit Tiefpaßcharakteristik.

In vielen Anwendungen wird gewünscht, daß ein Filter niederfrequente Signale einschließlich Gleichstrom überträgt, dagegen Signale, deren Frequenzen oberhalb einer vorbestimmten Grenzfrequenz liegen, stark dämpft. Beispielsweise soll der Gleichstromanteil oder der niederfrequente Signalanteil eines Beschleunigungsmessers

572-(BOO919)-DWSl

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so wenig wie möglich gedämpft werden, dagegen sollen höherfrequente Signale, die durch Vibration od. dgl. entstehen, ausgefiltert bzw. abgedämpft werden.

Die Verwendung von Filtern in Beschleunigungsmessern setzt neben einem bestimmten Frequenzverhalten voraus, daß die physikalischen Abmessungen des Filters so klein wie möglich sind, da diese Filter häufig in Anwendungsbereichen, z. B. in Fernlenkungssystemen, eingesetzt werden, wo Gewicht und Volumen besonders kritisch sind. Neben der Erfüllung gewünschter Betriebseigenschaften besteht somit starkes Interesse, die tatsächlichen physikalischen Abmessungen und das Gewicht der Filter-Bauelemente so klein wie möglich zu machen. Wegen dieser Anforderungen bezüglich Abmessungen und Gewicht kommen rein passive Filter immer seltener zum Einsatz, da diese eine oder mehrere Spulen benötigen, die wesentlich zum Volumen und Gewicht sowie im allgemeinen zu erhöhten Kosten beitragen. Aktive Bauelemente sind dagegen kleiner und leichter, gestatten eine höhere Flexibilität beim Entwurf und weisen ein besseres Frequenzverhalten auf als Filter, die aus rein passiven Bauelementen aufgebaut sind, da die Eigenfrequenzen eines aktiven RC-Netzwerks an beliebiger Stelle in der linken Hälfte der komplexen Frequenzebene liegen können. Ein weiterer Wunsch besteht darin, die Anzahl der zur Erzielung einer bestimmten Filterordnung benötigte Anzahl von Filterstufen zu verringern. In vielen bereits entwickelten aktiven Filtern (vgl. z. B. US-PS 3 122 714) müssen viele Filterstufen kaskadiert werden, um eine hohe Filterordnung (auch Filtergrad genannt) zu erreichen.

Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein einstufiges aktives Nebenschlußfilter n-ter Ordnung anzugeben, das ein aktives Netzwerk (n-l)-ter bzw. (n-2)-ter Ordnung

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it

zusammen mit einem Kondensator bzw. mit einem Kondensator und einem Differenzierglied verwendet und abhängig von , einem Eingangssignal einen Nebenschlußstrom erzeugt, wobei das aktive Netzwerk (n-l)-ter Ordnung über einen Kondensator an den Ausgang des Nebenschlußfilters angeschlossen ist und die Übertragungsfunktion des aktiven Netzwerks derart einstellbar ist, daß die Größe des Kondensators kleinstmöglich ist, und wobei das aktive Nebenschlußfilter bei Verwendung als Tiefpaßfilter n-ter Ordnung keine Kaskadierung getrennter Filterstufen erfordert.

Diese Aufgabe wird durch ein Filter gelöst, das auf ein an zwei Eingängen angelegtes Eingangssignal anspricht, das aus einer Spannungs- oder Stromquelle stammt. An die Eingänge ist ein aktives Netzwerk angeschlossen, das ein aktives Bauelement, z. B. einen Operationsverstärker, aufweist. Die Eingangsimpedanz des aktiven Netzwerks ist dabei derart hoch gewählt, daß der in das aktive Netzwerk fließende Eingangsstrom und damit sein Einfluß auf das Ausgangssignal des Filters möglichst klein ist. Der Ausgang des aktiven Netzwerks ist über einen Kondensator an den Ausgang des Filters angeschlossen. Das aktive Netzwerk spricht^auf das Eingangssignal derart an, daß am Kondensator eine Spannung erzeugt wird, die einen Nebenschluß- bzw. Querstrom bewirkt, der vom Ausgang des Filters durch das aktive Netzwerk fließt und auf diese Weise die gewünschte Filtercharakteristik ergibt. Durch Einstellung der Übertragungsfunktion des aktiven Netzwerks kann auch die Spannung am Kondensator und damit die Größe des Kondensators derart eingestellt werden, daß der gewünschte Nebenschlußstrom erzeugt wird.

Ein besonderer Vorteil besteht darin, daß das Filter einstufig aufgebaut werden kann, wobei eine praktisch beliebige Filterordnung erzeugbar ist, und wobei die Anzahl

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*r -

der Bauelemente in dem aktiven Netzwerk geringer ist, da
das aktive Netzwerk (n-l)-ter Ordnung ist. Durch Erhöhung der Spannung am Ausgang des aktiven Netzwerks kann außerdem die zur Erzeugung eines gleichbleibenden Nebenschlußstroms erforderliche Größe des Kondensators verringert
werden, so daß die physikalischen Abmessungen des Filters weiter reduziert werden können.

Ein weiterer Vorteil ist dadurch gegeben, daß unter
bestimmten Voraussetzungen durch geeignete Wahl des Kondensators und der übrigen Filter-Bauelemente, die in
einer bestimmten vorgegebenen Beziehung zur Übertragungsfunktion des aktiven Netzwerks stehen, eine Filtercharakteristik n-ter Ordnung erzeugt werden kann, indem ein
aktives Netzwerk (n-2)-ter Ordnung zusammen mit einem
Differenzierglied verwendet wird. Durch diesen Ansatz
lassen sich Syntheseprobleme beim praktischen Entwurf von Filtern beträchtlich verringern.

Beim Entwurf eines Tiefpaßfilters bietet die Erfindung zwei Vorteile: Erstens ist die Ordnung des aktiven
Teils des Filters wenigstens um einen «Grad verringert,
nämlich auf n-1, verbunden mit einer Verringerung der Anzahl der Bauelemente des aktiven Netzwerks, zweitens können die physikalischen Abmessungen des Kondensators durch Erhöhung der Ausgangsspannung des aktiven Netzwerks verringert werden, so daß sich auch die physikalischen Abmessungen
des gesamten Filters verkleinern.

Durch die Erfindung wird also ein aktives Nebenschlußfilter n-ter Ordnung angegeben, das zur Unterdrückung der hochfrequenten Anteile eines Eingangssignals bei gleichzeitig ungeschwächter Übertragung der niederfrequenten
Anteile und des Gleichstroms ein aktives Netzwerk (n-l)-ter Ordnung zusammen mit einem Kondensator zur Erzeugung eines

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Nebenschlußstroms derart verwendet, daß ein Tiefpaßfilter n-ter Ordnung dargestellt wird. Das aktive Netzwerk weist ein aktives Bauelement (z. B. einen Operationsverstärker) auf, das auf das Eingangssignal anspricht und am Kondensator eine Spannung erzeugt, die einen Nebenschlußstrom verursacht, der die gewünschte Piltercharakteristik bestimmt. In bestimmten Spezialfällen kann das aktive Filter n-ter Ordnung ein Differenzierglied zusammen mit einem aktiven Netzwerk (n-2)-ter Ordnung und dem Kondensator derart verwenden, daß eine gewünschte Übertragungsfunktion n-ter Ordnung erzeugbar ist.

Die Erfindung wird nun anhand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 das Blockschaltbild eines aktiven Tiefpaß-Nebenschlußfilters n-ter Ordnung;

Fig. 2 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters erster Ordnung, wobei eine Lastimpedanz Z_T nach Fig. ein einfacher Widerstand PL ist;

Fig. ^ das Schaltbild eines Nebenschlußfilters zweiter Ordnung, wobei die Lastimpedanz Z,- nach Fig. 1 ein einfacher Widerstand FL ist;

Fig. 4 das Blockschaltbild des aktiven Nebenschlußfilters n-ter Ordnung nach Fig. 1, wobei die Lastimpedanz Z-j- durch die Parallelschaltung eines Widerstands R, mit einem Kondensator CL dargestellt ist;

Fig. 5 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters zweiter Ordnung mit dem Aufbau nach Fig. 4;

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Fig. 6 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters zweiter Ordnung mit dem Aufbau nach Fig. 4, wobei ein Differenzierglied zusammen mit einem aktiven Netzwerk (n-2)-ter Ordnung verwendet wird;

Fig. 7 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters dritter Ordnung mit dem Aufbau nach Fig. 4, wobei ein Differenzierglied zusammen mit einem aktiven Netzwerk (n-2)-ter Ordnung verwendet wird;

Fig. 8 das Schaltbild eines Nebenschlußfilters dritter Ordnung mit dem Aufbau nach Fig. 4, wobei das Prinzip der virtuellen Erde Anwendung findet;

Fig. 9 das Blockschaltbild des Nebenschlußfilters nach Fig. 1 mit einer Spannungsquelle am Eingang; und

Fig.IO das Blockschaltbild des Nebenschlußfilters nach Fig. 1 mit einem Stromausgang.

Fig. 1 zeigt das Blockschaltbild eines Tiefpaßfilters n-ter Ordnung zusammen mit einer Stromquelle zur Abgabe eines Eingangssignals. Die Eingangssignalquelle 10, in diesem Fall also eine Stromquelle, kann beispielsweise das Ausgangssignal eines Beschleunigungsmessers darstellen. Ein Teil des Stroms I_T der Signalquelle 10 fließt durch eine parallelgeschaltete Lastimpedanz Z,- . Die Stromquelle 10 speist über eine Leitung 14 ein aktives Netzwerk 12, dessen Übertragungsfunktion G ist. Damit der auf der Leitung 14 fließende Strom so klein wie möglich ist, soll die Eingangsimpedanz des aktiven Netzwerks 12 sehr hoch sein. Das aktive Netzwerk 12 ist außerdem über eine Leitung 16 mit dem unteren Teil des Filters (dargestellt durch eine Leitung 13) verbunden. Im Normalfall ist der untere Teil Γ2 des Filters an ein Bezugs- oder Erdpotential angeschlossen. Der Ausgang des aktiven Netzwerks 12

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ist über einen in einer Leitung 18 liegenden Kondensator C mit dem Ausgang des Filters verbunden. Die grundsätzliche Arbeitsweise des Filters wird somit durch einen Nebenschluß- oder Querstrom I₀ bestimmt, der durch die Leitungen 18 und 16 fließt, wobei die tatsächliche Größe von Io von der Größe des Kondensators C und der durch das aktive Netzwerk 12 erzeugten Spannung E abhängt. Der Zusammenhang zwischen der Ausgangsspannung E des Filters und E. wird durch die Übertragungsfunktion G des aktiven Netzwerks 12 bestimmt, mit G = E /E . Die gewünschte FiI-tercharakteristik wird somit durch das aktive Netzwerk 12 mit einer Übertragungsfunktion G gebildet, das die Spannung E. erzeugt, die zusammen mit dem Kondensator C den Nebenschlußstrom Ig bewirkt. Die resultierende Filtercharakteristik ist n-ter Ordnung.

Die ein Filter n-ter Ordnung darstellende Übertragungsfunktion G des aktiven Netzwerks 12 wird durch folgende Gleichung dargestellt:

D 1 - CS

mit: S = Laplace-Operator,

R₁. = Realteil der Impedanz Z_T bei Gleichstrom, und

η η 1

D = A S +. A _.S + ... + AS + 1, wobei D die Laplace-Komponente des Filter-Ausgangssignals darstellt, und wobei die Größe A , A , ... A die Filterpolynomkoeffizienten sind.

Die durch Gleichung (1) dargestellte Übertragungsfunktion G läßt sich aus der Schaltung nach Fig. 1 entwickeln. Beispielsweise wird das Ausgangssignal E des Filters durch folgende Gleichung dargestellt:

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-€ -

I_TR_L

+ A„

mit: I_mR_T = Gleichstromanteil des Filter-Ausgangssignals

1 Jj

E_q, und
D = Wechselstromanteil des Filter-Ausgangssignals_>

Da gilt: E = I₁-Z₁- oder (I_m - I₀)Z₁., kann der Neben-

O Jj Lj X O Jj

₀)Z₁.

O Jj

schlußstrom I~ durch Zusammenfassen der Gleichung

E = (I„ - Ι_σ) Z_T mit Gleichung (2) wie folgt dargestellt

O 1 O Jj

werden:

Z₁D-R

Z_LD

Der Nebenschlußstrom I„ durch den Kondensator C nach

Fig. 1 kann auch dargestellt werden durch:

¹S -

^CS

(Ό

Durch Einsetzen von Gleichung (4) in Gleichung erhält man:

¹S ⁼	Z₁D	D	- R	L	L	E₀E	RL	= (E	-^ea)	CS
O	*		,D		)	CS		CS
	-			= - ^EA
O
1
Z

Daraus berechnet sich die Übertragungsgleichung (l) des aktiven Netzwerks 12 nach Fig. 1:

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G= ^EA

1 "CS"

CS

(1)

Selbstverständlich hängt die Übertragungsfunktion G des aktiven Netzwerks in einem praktischen Filter von der Art der Impedanz Z_T ab. Wenn beispielsweise als erster. Spezialfall ein Filter betrachtet wird, dessen Z_T ein

L·

Widerstand R_r ist, gilt für die Übertragungsfunktion G nach Gleichung (1):

r~*

R_LCS

D-I-

wobei in Gleichung (1) anstelle von Z^ einfach R^ gesetzt wurde. Wenn in diesem Fall D durch das Filter-Polynom ersetzt wird, gilt für die Übertragungsfunktion nach Gleichung (7):

A-R_LC R_LC

A.

■n

A-R_LC

_Sn-1 ₊

A_n_i

A-R_LC

—,- S + 1

(8)

Die Übertragungsfunktion G nach Gleichung (8) besagt, daß zur Erzeugung eines Filters n-ter Ordnung lediglich der Aufbau eines Netzwerks (n-l)-ter Ordnung erforderlich ist. Neben der Verringerung des Anzahl der Bauelemente des aktiven Netzwerks vereinfacht die Notwendigkeit, lediglich ein Netzwerk (n-l)-ter Ordnung zu entwerfen, den Aufwand für Schaltungsanalyse und -synthese beim Entwurf eines Filters n-ter Ordnung erheblich. Ein weiterer bedeutsamer Vorteil ergibt sich aus der Tatsache, daß die Ausgangsspannung E des aktiven Netzwerks 12 eine Funktion des Kondensators C ist. Aus der Übertragungsfunktion G nach Gleichung (8) er-

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gibt sich, daß die Größe des Kondensators C mit zunehmender Spannung E. verringert werden kann, wobei derselbe Nebenschlußstrom Ι_σ und damit dieselbe Filtercharakteristik beibehalten werden. Wenn also das aktive Netzwerk 12 derart entworfen wird, daß es eine maximale Ausgangsspannung E. erzeugt, kann die Kapazität und damit die Größe des Kondensators C auf ein Minimum verringert werden.

Wenn die Übertragungsfunktion G einmal definiert ist und die Parameter des gewünschten Filters, z. B. die Grenzfrequenz und die Dämpfungsverhältnisse, festgelegt sind, gestattet die Anwendung üblicher Netzwerksyntheseverfahren unmittelbar, eine elektronische Schaltung zur Implementierung des Filters zu entwickeln. Dies wird nun anhand eines Filters erster und zweiter Ordnung gezeigt, wobei die Übertragungsfunktion nach Gleichung (8) zugrundeliegt.

Als erstes Beispiel sei angenommen, daß ein Filter erster Ordnung (n=l) mit einer Grenzfrequenz f = 100 Hz gewünscht ist. Die Übertragungsfunktion G lautet nach Gleichung (8):

G =

-A

A - R

mit: Filterpolynomkoeffizient A = l/2If_o = 1,59 (10"^) s. Wenn außerdem der Lastwiderstand R, zu 200 Λ und die Maximalwerte für die Spannung E. des aktiven Netzwerks zu 15 V und die Ausgangsspannung E_q des Filters zu 2 V angenommen werden, berechnet sich die Übertragungsfunktion zu:

1,59 (IQ"³) - ZO_Q_C_ _(10)t

ν ^Z ?.Ö0 C

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ZO

Daraus ergibt sich für C ein Wert von 0,94 /UF.

Die Verfahren zur Netzwerksynthese, ausgehend von einer Übertragungsfunktion, sind in verschiedenen Lehrbüchern beschrieben, z. B. in den Büchern "Introduction to Modern Network Synthesis" von M. E. Valkenburg und "Network Synthesis" von D. F. Tuttle. Zur Erfüllung der Anforderungen an ein bestimmtes Filter können viele Schaltungen verwendet werden, so daß ein praktisch sehr häufiges Verfahren darin besteht, eine geeignete Schaltung aus einem Schaltungshandbuch zu entnehmen, z. B. aus dem Handbuch "Operational Amplifiers Design and Application", erschienen im Verlag McGraw Hill. Eine derartige Schaltung mit einem Operationsverstärker zur Darstellung eines Filters erster Ordnung ist in Fig. 2 dargestellt. Wie Fig. 2 zeigt, weist das Filter erster Ordnung einen Operationsverstärker 20 auf, dessen positiver Anschluß über eine Leitung 16 geerdet ist. Da die Übertragungsfunktion G in diesem Fall den Wert 7,5 besitzt, ist der Verstärker 20 als Inverter mit einer Verstärkung von 7,5 geschaltet. Die Strichlinie 12 in Fig. 2 entspricht dem aktiven Netzwerk 12 nach Fig. 1, R₁- bzw. C entspricht Zj- bzw. C nach Fig. 1. Entsprechendes gilt für die Leitungen 13i 14, 16 und l8. Wie bereits berechnet, beträgt der Wert für C 0,94 ,uF und der Lastwiderstand R, hat den Wert 200 Sl . Die Werte für Widerstand 22 bzw. Gegenkopplungswiderstand 24 betragen 100 k0 bzw. 750 kil . Das Filter erster Ordnung nach Fig. 2 weist ferner einen Kondensator C. auf, der eine vollständige kapazitive Ankopplung des aktiven Netzwerks 12 gewährleistet. Der Wert von C. wird vorzugsweise derart gewählt, daß die Eingangsimpedanz des aktiven Netzwerks sehr hoch bleibt.

Als zweites Beispiel ist in Fig. 3 ein Filter zweiter Ordnung dargestellt, wobei diejenigen Bauelemente, die

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denen in Fig. 1 entsprechen, mit denselben Bezugszeichen versehen sind. Es seien folgende Zahlenwerte angenommen:

Lastwiderstand R_T = 550 Q, Resonanzfrequenz f = tuL/2r=

J-J η η

30 Hz, und Dämpfungsfaktor = 0,55. ^Die Übertragungsfunktion G für ein Filter zweiter Ordnung lautet nach Gleichung (8):

^A-^RL^C
R_LC

A-R_LC

S + 1

mit den Filterpolynomkoeffizienten und A = £-£- = 5,84 (ΙΟ"⁵).

(Π), = 2,81 (IO"⁵)

Die Kombination der Gleichungen (8) und (2), um einen Ausdruck für den Wert von E. eines Filters zweiter Ordnung zu erhalten, ergibt:

E_A = GE₀ = I_TR_L

R C T,

A-R₁C

S + 1

A₇S² + AS +

(12).

Wenn für I_ ein Spitzenwert von 8,5 mA angenommen wird, nimmt der Wert von E. einen Maximalwert an, wenn der nachstehend definierte Ausdruck M maximal wird. M ist der Laplace-Ausdruck nach Gleichung (12):

M =

A-.

S + 1

Λ -

+ AS + 1

s = ju>

(13).

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Wenn C als sehr klein und damit vernachlässigbar angesehen wird, kann der Ausdruck M im interessierenden Frequenzbereich berechnet werden; sein Maximalwert liegt bei 25 Hz und beträgt 1,3. Der Wert für C wird durch Lösung der nachstehenden Gleichungen für C angenähert:

Ε_Α (max) = - Ι_τ (Spitze) . R₁ .( _.^ j. M (14)

^L / Ι:_Α (max) -μ Ι_τ (Spitze) . R^ .Τα ⁽¹⁵⁾ ·

_c _ .I_T (Spitze). i\L . Λ

Als Zahlenwert ergibt sich C = 4,06 /UF.

Dieser Wert für C wird"in Gleichung (13) eingesetzt, wodurch sich ein zweiter Maximalwert für M ergibt, der 1,46 beträgt und bei 25 Hz liegt. Durch Übernahme dieses Wertes für M in Gleichung (14) ergibt sich für E. eine Spitzenspannung von 13*5 V. Da dieser Wert für die vorliegende Anwendung als zu hoch angesehen wird, wird das Rechenverfahren wiederholt, indem mit dem Wert M = 1,46 aus Gleichung (15) ein neuer Wert für C, der sich zu 4,43 /UF ergibt, berechnet. Mit diesem neuen Wert für C wird Gleichung (14) erneut berechnet. Die Spitzenspannung für E. beträgt nun 12,2 V.

Das beschriebene iterative Verfahren kann zur Berechnung eines Wertes für C mit gewünschter Genauigkeit verwendet werden. Fig. 3 zeigt die Schaltung eines Filters zweiter Ordnung, wobei die eben berechneten Werte verwendet werden. Der Lastwiderstand R₁- beträgt 350-ft, der Kondensator C hat den Wert 4,43 /^UF entsprechend der vorstehenden Berechnung. Die Schaltung weist ferner den Operationsverstärker 20 auf, dessen positiver Anschluß über einen Widerstand 26, dessen Widerstandswert 333 k -Q. beträgt, an den durch die Leitung 13 dargestellten unteren Teil des Filters angeschlossen ist. Der negative Eingang

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des Verstärkers 20 ist über einen Widerstand 28 von 499 an die Eingangsleitung 14 angeschlossen. Der Kondensator C. dient zur kapazitiven Ankopplung des aktiven Netzwerks an das Eingangssignal. Das aktive Netzwerk 12 weist ferner ein Gegenkopplungsnetzwerk für den Verstärker 20 auf; es besteht aus Widerständen 30 und J>2 von jeweils 499 k Ώ. sowie einem Kondensator 34, dessen Kapazität 0,016 /UF beträgt.

Bei Betrachtung der allgemeinen Anordnung eines Filters n-ter Ordnung nach Fig. 1 ist ersichtlich, daß eine Lastimpedanz Z_T, die kein reiner ohmscher Widerstand ist, die Übertragungsgleichung (1) des aktiven Netzwerks 12 beeinflußt. Dazu sei ein weiterer Spezlalfall betrachtet, wobei die Lastimpedanz Z₁- nach Fig. 4 die Parallelschaltung eines

Lastkondensators rechnet sich zu:

mit dem Lastwiderstand

ist.

Zt. =

R_LC_LS

(16).

Dadurch wird die Übertragungsgleichung (1) umgeformt:

G =

R_LCS

D - 1-R_L (C + C

^RL^CS
Rt

i;^sJ

(17)

(18).

Wenn schließlich anstelle von D das Filterpolynom eingesetzt wird, ergibt sich folgende Übertragungsfunktion:

G - ^A - ^RL^{(C + C}L^} R₁C

₌n-l

A - R_L(C + C_L)

A - LL

A₂S _L(C

,n-2

A - R_L(C

+ 1

τ- +

(19).

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Für diesen zweiten Filtertyp nach Fig. 1 sei ebenfalls ein Zahlenbeispiel durchgerechnet, wobei ein Filter zweiter Ordnung (n=2) mit R_L = 1000 Λ und C_L = C = 1 AiF realisiert werden soll. Die allgemeine Filtercharakteristik wird durch Gleichung (2) beschrieben. Es gilt:

_E - ¹T (¹⁰⁰⁰^i ₍₂₀)

S² + iÜ. + !

UJZTZ OJ

mit: Grenz frequenz (Ai = 2 TT(IO Hz) und Dämpfungskonstante S = 0,7. In diesem Fall gilt für D:

S₂ 2(0,1)S
[2'7U(IO) Γ 2X10 '

mit dem Filterpolynomkoeffizienten A₂ = 2,53 (10 ) und A, = 0,022. Durch Einsetzen dieser Zahlenwerte in Gleichung (19) für die Übertragungsfunktion G folgt:

_G .. 0,022 - 1000 [2(

100Ü .

Z, 53 (10"*)S 070203"

(22),

G = 20,28 [0,0125S + 1] . " (₂3j

Aus Gleichungen (22) und (23) geht hervor, daß ein aktives Netzwerk erster Ordnung erforderlich ist. Eine derartige Schaltung ist in Fig. 5 dargestellt. Die Zahlenwerte für die verschiedenen Bauelemente des aktiven Netzwerks können aus folgenden Gleichungen abgeleitet werden. Der Strom I. auf der Leitung 14 beträgt:

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R₁

_jC₂

^Ej -

(24) .

Durch Elimination von E. und Auflösung nach E./E

J M. O

ergibt sich für die Übertragungsfunktion G:

G = ^2ElZ

(Z5>

Durch Vergleiöh der Zahlenwerte nach Gleichung (23) mit dem Koeffizienten nach Gleichung (25) können die Werte für die Bauelemente der Schaltung bestimmt werden. Wenn gilt: R. = 100 k Sl , kann der Wert für Rp bestimmt werden. Es gilt:

2R,

= 20, daraus R= IM St

(26)

Wegen RpCp/2 = 0,0125 ergibt sich für Cp der Wert von 0,0125 /UF.

Ein weiteres wesentliches Merkmal des Filters nach Fig. 4 ergibt sich aus der Natur der Übertragungsfunktion nach Gleichung (19). Wenn der Ausdruck A - R^ (C + C^) Null gesetzt wird, geht Gleichung (19) über in:

C - TT

6ⁿ-² + A_n_jS"-³ i· ...i/V,

(27)

Gleichung (27) besagt, daß für A - R_L (C +

= 0

das Filter nach Fig. 4 mit Hilfe eines Differenziergliedes, z. B. eines Kondensators, der dem dttt— -Ausdruck nach Gleichung (27) entspricht, in Verbindung mit einem aktiven Netzwerk (n-2)-ter Ordnung implementiert werden kann. Ein besonderer Vorteil dieses Vorgehens besteht darin, daß

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das aktive Netzwerk wesentlich einfacher entworfen werden kann, da seine Ordnung um einen Grad reduziert ist.

Als Beispiel sei ein Filter zweiter Ordnung (n=2) gewählt, dessen Spezifikation mit derjenigen des vorstehend beschriebenen Filters nach Fig. 5 übereinstimmt. Es gilt also: Lastwiderstand R_T = 1000 Sl , Grenzfrequenz u) = 2^ (10 Hz), und Dämpfungskonstante S = 0,7· Die allgemeine Filterkennlinie ergibt sich aus Gleichung (2):

(1000 D-)

E₀ =

2(0,7)S

mit den Filterpolynomkoeffizienten: A = 2,53 (10" ) und A = 0,022. Wegen A-R₁- (C + C_T ) = 0 gilt für die gleich groß gewählten Werte von C und C^:

A = 1000 (C + CjO =0, 022 (29)

C+C_JL = 22(10-⁶) ₍₃₀₎

C = Cl=II₇UF _(31k

Daraus ergibt sich für die Übetragungsfunktion aus Gleichung (27):

^G=-! . 2,53(10"^)S-- (32)

Fig. 6 zeigt eine Schaltung, die ein Filter zweiter Ordnung implementiert, dessen aktives Netzwerk die vorstehend beschriebene Übertragungsfunktion aufweist. Ein Kondensator C_D stellt das Differenzierglied dar, das aktive Netzwerk

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12 ist strichliniert umrahmt. Der Wert des Kondensators C_n wird klein zu den Werten für C und C₁. gewählt, so daß der in den Operationsverstärkern 20 fließende Strom so klein wie möglich wird. Wenn für C₀ ein Wert von 0,011 /uF gewählt wird, ist der Wert des Gegenkopplungswiderstandes R- des Operationsverstärkers durch die Übertragungsfunktion G der Kombination aus dem Differenzierglied C-. und dem aktiven Netzwerk 12 bestimmt. Diese Übertragungsfunktion berechnet sich zu:

G = R₁C₀S = 0,023S (33).

Ausgewertet ergibt sich der Wert des Widerstandes R₁ zu 2,09 MXl.

Nun sei der Entwurf eines Filters dritter Ordnung beschrieben, wobei ebenfalls ein Differenzierglied Verwendung finden soll. Die Übertragungsfunktion nach Gleichung (27) lautet für ein Filter dritter Ordnung:

G = -^₀ [A₃S + A₂] (34)

Die Filtercharakteristik nach Gleichung (2) ergibt sich zu:

_E ¹^L ,₃₅₁

° 7^s— * Λ ( ^S2 , ^{2 s} ■ Λ

Unter Zugrundelegung derselben Filtereigenschaften wie in den vorhergehenden Beispielen nimmt die Gleichung (35) folgenden Wert an:

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I_x(JOOO Pc)

5= S^J ₊ _2{Q7}3f

(2ϊί'1Ο)³ (2ItIO) ^τ

(36)

1000 I_T

4_f03(10~⁶)S³ + 6,08(10"⁴JS^ + Q 03SS * 1 ''

mit den Filterpolynomkoeffizienten: A₃ = 4_f03(10"⁶)

A₂ = 6,Οΰ(ΙΟ"⁴) ₍₃₉₎

A =0,038 (40).

Wegen A-R (C + C₁.) = 0 berechnet sich A zu: A = R_T (C + C₁-) = 0,038

Unter der Annahme C = C_T beträgt deren Wert 19 ,uF.

/ Daraus resultiert eine Übertragungsfunktion nach Gleichung mit folgendem Zahlenwert:

Γ*" —_

1000

4_r03(10-⁶)S + 6_f08{10-⁴)

G = 0,0032S [o,OO66S + l\ (43),

Eine Schaltung zur Implementierung dieses Filters ist in Fig. 7 dargestellt, wobei ein Kondensator C_D als Differenzierglied dient. Das aktive Netzwerk 12 weist einen Operationsverstärker 20 auf und ist strichliniert umrahmt. Für die Übertragungsfunktion nach Gleichung (43) gilt allgemein:

G = 2R₁C₀S ]5L^c1 S + 1 L ~

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(44) . .

Wenn also für C_D ein geeigneter Wert von 0,1 /UF gewählt wird, bestimmen sich die Werte für R₁ und C wie folgt:

R₁ =°'⁰⁰³² = 16000 Λ

0,825

Aus den vorstehenden Ausführungen geht klar hervor, daß sich eine Reihe wesentlicher Vorteile ergeben, wenn ein aktives Netzwerk (n-l)-ter Ordnung in einem Filter n-ter Ordnung verwendet werden kann, und zwar vereinfachen sich die Anforderungen für die Schaltungsbauelemente erheblich und der Entwurf und die Synthese der Filter mit vorbestimmten Spezifikationen vereinfacht sich sehr stark. Eine weitere Vereinfachung des Entwurfs wird erzielt, wenn ein Differenzierglied in Verbindung mit dem aktiven Netzwerk dazu verwendet wird, die Ordnung des aktiven Netzwerks zu reduzieren.

Ein weiterer Vorteil des erfindungsgemäßen Filters hangt mit den Eigenschaften des Operationsverstärkers zusammen, der das zentrale Bauelement in dem aktiven Netzwerk darstellt. Die Tatsache, daß der positive und der negative Eingang des Operationsverstärkers 20 auf gleichem Potential liegen, ermöglicht einen Filterentwurf mit virtueller Erde. Ein Beispiel für ein derartiges Filter ist in Fig. 8 dargestellt. Die Schaltung nach Fig. verhält sich betriebsmäßig identisch zu jener nach Fig. 7, der einzige Unterschied besteht darin, daß ein Kondensator C. die Aufgaben der Kondensatoren CV und C_D nach Fig. übernimmt. Dies ist möglich, weil der negative Eingang des Operationsverstärkers 20 auf demselben Potential wie der positive Eingang liegt, so daß sich die Schaltung

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elektrisch so verhält, als ob der Kondensator C. an die Leitung 13 angeschlossen wäre. Die Werte für die Schaltungsbauelemente des Filters nach Fig. 8 können im wesentlichen in gleicher Weise wie für das Filter nach Fig. berechnet werden. Beispielsweise berechnet sich der Wert des Widerstands R. aus:

2 RjC_A = 0,0032 (47),

mit: C. = 19 /UF. Der Widerstandswert für R. beträgt also 84,2 a . Wegen

-i_I = 0,0066 (48)

ergibt sich für C, ein Wert von 157 /uF. Durch Ausnützung der Eigenschaften des Operationsverstärkers 20 kann also die Anzahl der Kondensatoren verringert werden, wodurch sich die Filterschaltung weiter vereinfacht.

Selbstverständlich kann das Grundprinzip des Filters n-ter Ordnung nach Fig. 1 auch auf ein Filter angewandt werden, das an die Reihenschaltung aus einem Lastwiderstand R₁. mit einer Spannungswelle E₁ angeschlossen ist,

Li 1

wie Fig. 9 zeigt, oder auf ein Filter mit einem Strom I am Ausgang, wie Fig. 10 zeigt.

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Leerseite

Claims

Patentansprüche

1. Aktives Nebenschlußfilter n-ter Ordnung mit Eingangsanschlüssen zum Empfang eines Eingangssignals aus einer Signalquelle,

gekennzeichnet durch

ein an die Eingangsanschlüsse (14, 13) angeschlossenes und auf das Eingangssignal ansprechendes aktives Netzwerk (n-l)-ter Ordnung (12); und

einen Kondensator (C) zwischen dem aktiven Netzwerk (12) und den Eingangsanschlüssen (14, 13) zur Erzeugung eines Nebenschlußstroms (Iq) in Verbindung mit dem aktiven Netzwerk (n-l)-ter Ordnung (12) (Fig. 1).

2. Aktives Nebenschlußfilter n-ter Ordnung,

gekennnzeichnet durch

Eingangsanschlüsse (14, 13) zum Empfang eines Eingangssignals aus einer Signalquelle (10), die eine Lastimpedanz (Z₁-) einschließlich eines Lastwiderstandes (R_T ) aufweist:

Jj L·

einen an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossenen Kondensator (C) zur Übertragung eines Nebenschlußstroms (Iq)J

ein an die Eingangsanschlüsse (14, 13) und den Kondensator (C) angeschlossenes aktives Netzwerk (n-l)-ter Ordnung (12) zum Erzeugen eines Nebenschlußstroms (I„), der vom Ausgang des Nebenschlußfilters durch den Kondensator (C) fließt, wobei das aktive Netzwerk (12) folgende Übertragungsfunktionen aufweist:

Lr = ~

CS

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rait: D = A_nSⁿ + A_n-1S¹¹"¹ + ... + AS + 1 und S = Laplace-Operator (Fig. 1).

3· Filter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das aktive Netzwerk (n-l)-ter Ordnung (12) kapazitiv an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossen ist (Fig. 2).

4. Aktives Nebenschlußfilter n-ter Ordnung,

gekennzeichnet durch

Eingangsanschlüsse (14, 13) zum Empfang eines Eingangssignals aus einer Signalquelle (1O)₃ die einen Lastwiderstand (Rt) aufweist;

einen an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossenen Kondensator (C) zur übertragung eines Nebenschlußstroms (Iq);

ein an die Eingangsanschlüsse (l4, 13) angeschlossenes aktives Netzwerk (n-l)-ter Ordnung (12) zum Erzeugen eines Nebenschlußstroms (Iq)₃ der vom Ausgang des Nebenschlußfxlters durch den Kondensator (C) übertragen wird, wobei das aktive Netzwerk (12) folgende übertragungsfunktion aufweist:

Λ _ " ^Ri L^C ^An^Sn -1 -f- A_n-^² A-R₁^C + 1 2). ^RL G A-R₁ C A-Rj^C (Fig.

5. Filter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß gilt: η = 1, und daß das aktive Netzwerk (n-l)-ter Ordnung (12) aufweist:

einen an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossenen Operationsverstärker (20) zum Empfang des Eingangssignals

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an seinem negativen Eingang;

einen Widerstand (22) zwischen dem negativen Eingang des Operationsverstärkers (20) und dem einen Eingangsanschluß (14);

ein . Widerstands-Gegenkopplungsnetzwerk (24) zwischen dem Ausgang des Operationsverstärkers (20) und dem negativen Eingang des Operationsverstärkers; und

ein Verbindungsglied zum Verbinden des Ausgangs des Operationsverstärkers (20) mit dem Kondensator (C) (Fig. 2).

6. Filter nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß gilt: η = 1, und daß das aktive Netzwerk (n-l)-ter Ordnung (12) aufweist:

einen an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossenen Operationsverstärker (20) zum Empfang des Eingangssignals an seinem negativen Eingang;

einen Widerstand (22) zwischen dem negativen Eingang des Operationsverstärkers (20) und dem einen Eingangsanschluß (14);

ein Widerstands-Gegenkopplungsnetzwerk (24) zwischen dem Ausgang des Operationsverstärkers (20) und dem negativen Eingang des Operationsverstärkers; und

ein Verbindungsglied zum Verbinden des Ausgangs des Operationsverstärkers (20) mit dem Kondensator (C) (Fig. 2).

7. Filter nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß gilt: η = 2, und daß das aktive Netzwerk (n-l)-ter Ordnung (12) aufweist:

einen Operationsverstärker (20), dessen negativer Eingang kapazitiv an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossen ist;

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einen Widerstand (28) zwischen dem negativen Eingang des Operationsverstärkers (20) und dem einen Eingangsanschluß (I²O

einen Verbindungswiderstand (26) zwischen dem positiven Eingang des Operationsverstärkers (20) und dem anderen Eingangsanschluß (13);

ein zwischen dem Ausgang und dem negativen Eingang des Operationsverstärkers (20) angeschlossenes Gegenkopplungsnetzwerk, das einen zwischen zwei Widerständen (30, 32) geschalteten geerdeten Kondensator (3*0 aufweist; und

ein Verbindungsglied zum Verbinden des Ausgangs des Operationsverstärkers (20) mit dem Kondensator (C) (Fig. 3).

8. Aktives Tiefpaß-Nebenschlußfilter n-ter Ordnung, das von einer einen Lastwiderstand (R,) aufweisenden Signalquelle

angesteuert wird,

gekennzeichnet durch zwei Eingangsanschlüsse (14, 13); zwei Ausgangsanschlüsse (18, 13); und

ein aktives Netzwerk (12), dessen Eingang kapazitiv an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossen ist und folgende Übertragungsfunktionen aufweist:

G=-

A -

Rt G

A_nS-¹ _φ A_n-IS-² ____t A₂S

A - Kt₁O A -

9. Aktives Tiefpaß-Nebenschlußfilter n-ter Ordnung, gekennzeichnet durch

Eingangsanschlüsse (l4, 13) zum Empfang eines Eingangssignals aus einer Signalquelle (10), die die Parallelschaltung aus einem Lastwiderstand (R₁-) und einem Kondensator (C₁. )

JLj Jj

aufweist;

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ein an die Eingangsanschlüsse (14, 13) angeschlossenes aktives Netzwerk (n-l)-ter Ordnung (12) zum Erzeugen eines Nebenschlußstroms, der vom Ausgang des Nebenschlußfilters durch einen Kondensator (C) fließt, wobei das aktive Netzwerk folgende Übertragungsfunktionen aufweist:

G=- - A S¹¹"¹ + A_n iSⁿ"^Z τ ... + A->S ·!- A-R₁ (C -(- C_L)

(Fig. 4).

10. Filter nach Anspruch 9_} dadurch gekennzeichnet, daß gilt: η = 2, und daß das aktive Netzwerk (n-l)-ter Ordnung (12) aufweist:

einen Operationsverstärker (20), dessen negativer Eingang an den einen Eingangsanschluß (I¹J) angeschlossen ist;

einen Widerstand (R₁) zwischen dem negativen Eingang des Operationsverstärkers (20) und dem einen Eingangsanschluß

eine Verbindungsleitung (16) zwischen dem positiven Eingang des Operationsverstärkers (20) und dem anderen Eingangsanschluß (13);

ein zwischen dem Ausgang und dem negativen Eingang des Operationsverstärkers (20) angeschlossenes Gegenkopplungsnetzwerk, das einen zwischen zwei Widerständen (Rp) ange-, ordneten geerdeten Kondensator aufweist; und

ein Verbindungsglied zum Verbinden des Ausgangs des Operationsverstärkers (20) mit dem Kondensator (C) (Fig. 5).

11. Filter nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Werte für A, R₇. , C und C₇. derart gewählt sind, daß für die übertragungsfunktion des aktiven Netzwerks (n-l)-ter Ordnung (12) gilt:

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f~* —·

R₁- C

-Li

12. Filter nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß das aktive Netzwerk (n-l)-ter Ordnung aufweist:

ein an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossenes Differenzierglied;

ein an das Differenzierglied angeschlossenes aktives Netzwerk (n-2)-ter Ordnung (12) (Fig. 6).

13· Filter nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß das Differenzierglied einen zwischen dem einen Eingangsanschluß (14) und dem aktiven Netzwerk (n-2)-ter Ordnung (12) angeschlossenen Kondensator (C_D) aufweist (Fig. 6).

Ik. Filter nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß gilt: η = 2, und daß das aktive Netzwerk (n-2)-ter Ordnung aufweist:

einen an den Kondensator (C_ß) angeschlossenen Operationsverstärker (20);

ein Widerstands-Gegenkopplungsnetzwerk (R₁) zwischen dem Ausgang und einem Eingang des Operationsverstärkers (20); und

ein Verbindungsglied zwischen dem Ausgang des Operationsverstärkers (20) und dem Kondensator (C) (Fig. 6).

15· Filter nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß gilt: η = 3j und daß das aktive Netzwerk (12) aufweist:

einen an den Kondensator (C_D) angeschlossenen Operationsverstärker (20);

eine Verbindungsleitung zum Verbinden des Kondensators (C_D) mit dem einen Eingangsanschluß (14);

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ein Gegenkopplungsnetzwerk, das einen zwischen zwei Widerständen (R₁) angeschlossenen geerdeten Kondensator (C-.) aufweist; und

ein Verbindungsglied zum Verbinden des Ausgangs des Operationsverstärkers (20) mit dem Kondensator (C) (Fig. 7).

16. Filter nach Anspruch 13» dadurch gekennzeichnet, daß das aktive Netzwerk (n-2)-ter Ordnung einen Operationsverstärker (20) aufweist, an dessen Eingängen im wesentlichen gleiche Potentiale liegen, wobei die Kondensatoren (C_D) und (Ct) zu einem einzigen Kondensator (C.) zusammengefaßt sind, der zwischen dem einen Eingangsanschluß und dem Operationsverstärker (20) liegt (Fig. 8).

17· Filter nach Anspruch 16, gekennzeichnet durch ein Gegenkopplungsnetzwerk zwischen dem Ausgang des Operationsverstärkers (20) und dem Kondensator (C), das einen zwischen zwei Widerständen (R₁) angeschlossenen geerdeten Kondensator (C₁) aufweist (Fig. 8).

18. Aktives Tiefpaß-Nebenschlußfilter n-ter Ordnung, gekennzeichnet durch

zwei Eingangsanschlüsse (14, 13) zum Empfang eines Eingangssignals aus einer Signalquelle (10);

ein an den einen Eingangsanschluß (14) angeschlossenes Differenzierglied;

ein aktives Netzwerk (n-2)-ter Ordnung (12) zwischen dem Differenzierglied und dem anderen Eingangsanschluß (13); und

einen Kondensator (C) zwischen dem aktiven Netzwerk (n-2)-ter Ordnung (12) und dem einen Eingangsanschluß (14) (Fig..6).

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19. Filter nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, daß die Signalquelle einen Lastwiderstand (FL ) aufweist (Fig. 6)

20. Filter nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, daß die durch das Differenzierglied und das aktive Netzwerk
(n-2)-ter Ordnung (12) gegebene übertragungsfunktion wie folgt lautet:

* V

(Fig. 6).

21. Filter nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, daß das Differenzierglied einen Kondensator (CL·) zwischen dem einen Eingangsanschluß (14) und dem aktiven Netzwerk (n-2)-ter Ordnung (12) aufweist (Fig. 6).

22. Filter nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, daß gilt: η = 2, und daß das aktive Netzwerk (n-2)-ter Ordnung (12) aufweist:

einen an den Kondensator (Cp) angeschlossenen Operationsverstärker (20);

ein Widerstands-Gegenkopplungsnetzwerk (FL) zwischen dem Ausgang und einem Eingang des Operationsverstärkers (20); und

ein Verbindungsglied zum Verbinden des Ausgangs des Operationsverstärkers (20) mit dem Kondensator (C) (Fig. 6).

23. Filter nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, daß gilt: η = 3, und daß das aktive Netzwerk (n-2)-ter Ordnung aufweist:

einen an den Kondensator (C₀) angeschlossenen Operationsverstärker (20);

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eine Verbindungsleitung zum Verbinden des Kondensators (C₀) mit dem einen Eingangsanschluß (14);

ein Gegenkopplungsnetzwerk, das einen zwischen zwei Widerständen (R₁) angeordneten geerdeten Kondensator (C₁) aufweist; und

ein Verbindungsglied zum Verbinden des Ausgangssignals des Operationsverstärkers (20) mit dem Kondensator (C) (Pig. 7)

24. Filter nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, daß das aktive Netzwerk (n-2)-ter Ordnung einen Operationsverstärker aufweist, dessen Eingänge im wesentlichen gleiche Potentiale haben, und daß die Kondensatoren (C^) und (C_L) zu einem einzigen Kondensator (C.) zusammengefaßt sind, der zwischen dem einen Eingangsanschluß und dem Operationsverstärker angeordnet ist (Fig. 8).

25· Filter nach Anspruch 24, gekennzeichnet durch:

ein Gegenkopplungsnetzwerk zwischen dem Ausgang und dem negativen Eingang des Operationsverstärkers, das einen zwischen zwei Widerständen (R₁) angeordneten geerdeten Kondensator (C₁) aufweist;

ein Verbindungsglied zum Verbinden des Ausgangs des Operationsverstärkers mit dem Kondensator (C) (Fig. 8).

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