DE2402186A1 - Filternetzwerk - Google Patents

Description

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Di .-Ing. F?. D.;: T Z Jr. β München 22, Steinedorfetr. 1·

41-22.040P * 17. 1. 1974

THE POST OFFICE, London (Großbritannien)

Filternetzwerk

Die Erfindung bezieht sich auf ein aktives Filternetzwerk und ist anwendbar auf Tiefpässe, Hochpässe, Bandpässe und Bandsperren, einschließlich auf jene Filter, die durch Kaskadieren geeigneter Tief- und Hochpaßfilter gebildet werden können.

Der Entwickler von Filternetzwerken sieht sich zwei Hauptproblemen gegenübergestellt: Erstens soll eine Schaltung nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten entworfen werden, ausgedrückt durch die Anzahl von verwendeten Bauelementen oder Eiementeri, und zweitens müssen die Werte der Bauelemente so gewählt werden, daß sich die ge-

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wünschte Funktion ergibt. Damit moderne Herstellungsverfahren angewendet werden können, z.B. Dick- oder Dünnfilm-Schaltungstechnik, sollen die Filternetzwerke vorzugsweise keine Spulen oder Induktivitäten enthalten.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein aktives Filternetzwerk anzugeben, das nur eine kleine Anzahl von aktiven Schaltungen benötigt, z.B. Verstärker sowie eine Schaltungsauslegung, mit der die Anzahl von hochstabilen Bauelementen, z.B. von Widerständen und Kondensatoren, verglichen mit anderen entwickelten Anordnungen minimal wird, wobei das Filternetzwerk gleichzeitig verhältnismäßig unempfindlich gegenüber kleinen Änderungen der Werte der Bauelemente sein soll.

Die Aufgabe der Erfindung wird gelöst durch ein aktives Filternetzwerk einschließlich eines Teilnetzwarks mit einer Impedanz, die proportional ist zum Reziprokwert dar Iferzel einer komplexen. Frequenzvariablen s, und die tatsächlich in. Seihe oder parallel zu einer kapazitiven Impedanz C liegt, dis so angeordnet ist, daß das gesamte aktive Filternetzwerk stabil ist.

Das Filternetzwerk kann so aufgebaut sein, daß es hauptsächlich ohm sehe und kapazitive Bauelemente sowie wenige aktive Schaltungen enthält, z. B Verstärker. Die Verstärker besitzen vorzugsweise eine hohe Eingangsimpedanz, eine niedrige Ausgangsimpedanz und eine durch den besonderen Entwurf des Filternetzwerks vorbestimmte Verstärkung. Die Filternetzwerke können Butterworih-, Tschebyscheff-, "pseudoelliptische " oder "pseudo-Tschebysclieff"-Approximationsfunktionen erfüllen.

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Ein vorteilhaftes Ausführungsbeispiel der Erfindung wird gebildet durch zwei Eingangsklemmen, deren eine über die Reihenschaltung aus einem ersten Widerstand und einem ersten Kondensator an eine erste Stufe des Filternetzwerks angeschlossen ist, wobei die erste Stufe über eine ohm sehe Impedanz an eine oder mehrere weitere Stufen angeschlossen ist, deren letzte Stufe über einen zwe iten Widerstand in Reihe und einen zweiten Kondensator parallel zum Eingang der letzten Stufe an einen Ausgangsverstärker angeschlossen ist, wobei jede Stufe einen Stufenverstärker enthält, der im wesentlichen eine Verstärkung Eins und eine hohe ohm sehe Eingangsimpedanz aufweist, sowie einen dritten Widerstand, der zwischen dem Stufenverstärker ausgang und dem Verbindungspunkt einer Reihenschaltung aus einem dritten und einem vierten Kondensator zwischen dem Stufenverstärkereingang und der zweiten Eingangsklemme angeschlossen ist.

Ein weiteres vorteilhaftes Ausführungsbeispiel der Erfindung wird gebildet durch eine Anzahl von Stufen, die über die Reihenschaltung aus einem ersten Widerstand und einem ersten Kondensator an eine erste Eingangsklemme und über einen zweiten Widerstand in Reihe und über einen zum Eingang eines Ausgangsverstärkers parallelen zweiten Kondensator angeschlossen sind, wobei jede Stufe einen Stufenverstärker mit im wesentlichen unendlich hoher Verstärkung enthält, dessen Eingang kapazitiv über einen dritten Kondensator an den Eingang der Stufe und über einen vierten Kondensator an den Ausgang des Stufenverstärkers angeschlossen ist, der ferner über einen dritten Widerstand gleichstrommäßig an den Eingang des Stufenverstärkers angeschlossen ist.

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Eine vorteilhafte Verallgemeinerung der Erfindung bezieht sich auf einen Tiefpaß oder einen Hochpaß, einen Bandpaß oder eine Bandsperre, wobei das Filter mehrere Stufen enthält, deren jede Stufe eine aktive Schaltung aufweist, z. B. einen Operationsverstärker, die im Falle eines Tiefpasses als Teilnetzwerk der Stufe angeordnet ist, so daß die Eingangsimpedanz Z. des Teilnetzwerks gegeben ist durch:

₁
^Zin ⁼ 1 + (1-k) ₂₃

k = Verstärkung des Verstärkers, die im wesentlichen gleich Eins ist,

C und C = Kapazitäten in Farad der beiden in Reihe geschalteten Kondensatoren zwischen dem Eingang des Verstärkers und Erde,

R = Widerstandswert in Ohm eines zwischen dem Ausgang des Ver-

stärkers und dem Verbindungspunkt der beiden Kondensatoren angeschlossenen Widerstandes, und

s = komplexe Frequenzvariable.

Bei Hochpässen wird jeder Kondensator eines Tiefpasses durch einen Widerstand ersetzt, dessen Widerstandswert gleich dem Reziprokwert des ersetzenden Widerstandes ist, (nämlich —— ) .

JKa

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Die aktiven Schaltungen können aus Operationsverstärkern mit hoher Verstärkung oder durch ein Rückkopplungsnetzwerk gegebener Verstärkung bestehen, oder sie können durch Spannungsfolger-Schaltungen, unter Umständen durch Emitterfolger- oder Doppel-Emitterfolgerschaltungen gebildet sein. Das Filternetzwerk kann aus integrierten Schaltungen aufgebaut sein, oder für eine Großserienproduktion können aus Kostengründen Dickfilm- oder Dünnfilm-Widerstandsnetzwerke mit zusätzlichen Verstärkern und externen Kondensatoren vorteilhaft sein.

Die Erfindung gibt ferner eine Bestimmung der Schaltungsauslegung eines Filternetzwerks an, um im Rahmen der Erfindung die günstigsten Eigenschaften zu erzeugen.

Die Erfindung wird nun anhand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 ein aktives Filternetzwerk gemäß einem ersten Ausführungsbeispiel der Erfindung,

Fig. 2 ein Teilnetzwerk für das aktive Filternetzwerk der Fig. 1, Fig. 3 ein zum Teilnetzwerk der Fig. 2 gehörendes Ersatznetzwerk,

Fig. 4 ein weiteres Teilnetzwerk zur wahlweisen Verwendung im Filternetzwerk der Fig, 1, wie in den Fig. 6, 7 und 9 dargestellt ist,

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Fig. 5 das zum Teilnetzwerk der Fig. 4 gehörende Ersatznetzwerk, Fig. 6 einen allgemeinen Tiefpaß gemäß der Erfindung, Fig. 7 eine Abwandlung des allgemeinen Tiefpasses der Fig. 6, Fig. 8 einen Tiefpaß dritter Ordnung, Fig. 9 einen weiteren Tiefpaß dritter Ordnung, und Fig. 10 einen Tiefpaß fünfter Ordnung.

Um einen Wirtschaf tlichkeits vergleich bezüglich der Bauelemente der Erfindung vorzunehmen, wird das Filter netzwerk der Fig. 1 mit bereits entwickelten Filternetzwerken für ähnliche Filterfunktionen verglichen. Ein erstes entwickeltes aktives Filter netzwerk, mit dem sich die Tiefpaß-Spezifikation für eine elliptische (oder pseudo-elliptische) Approximationsfunktion fünfter Ordnung erfüllen läßt, benötigt drei Verstärker und zwanzig hochstabile Bauelemente. Im Vergleich dazu weist das in Fig. 1 dargestellte Filternetzwerk drei Verstärker und dreizehn hochstabile Bauelemente auf. Die Empfindlichkeit des in Fig. 1 dargestellten Filternetzwerks ist verhältnismäßig gering verglichen mit dem äquivalenten bereits entwickelten Filternetzwerk, und ein weiteres bereits entwickeltes aktives Filternetzwerk, das eine mit dem erfindungsgemäßen Ausführungsbeispiel der Fig . 1 vergleichbare Tiefpaß-Spezifikation sowie eine geringe Empfindlichkeit bezüglich An-

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derung der Werte der Bauelemente aufweist, erfordert ein Netzwerk aus sieben Verstärkern und einundzwanzig hochstabilen Bauelementen.

Daraus ist ersichtlich, daß die Erfindung hinsichtlich der Anzahl der Bauelemente wirtschaftlich ist.

Das aktive Filternetzwerk der Fig. 1 wird nun genauer beschrieben. Das Netzwerk wird als zwischen zwei Eingangsklemmen 1 und 2 und zwei Ausgangsklemmen 3 und 4 liegend betrachtet, und enthält zwei Stufen 5 und 6. Die erste Stufe 5 ist mit der Klemme 1 über die Reihenschaltung aus einem Widerstand 7 und einem Kondensator 8 verbunden, und die zweite Stufe ist an die Ausgangsklemme 3 über die Serienschaltung aus einem Widerstand 9 und einem Verstärker 10 so«» wie an einen Kondensator 11 angeschlossen, der parallel zwischen einem Verbindungspunkt 12 am positiven Eingang des Verstärkers 10 und einer gleichstrommäßig mit den Klemmen 2 und 4 verbundenen Leitung 13 liegt. Die Stufe 5 ist mit der Stufe 6 über einen Widerstand 14 verbunden.

Die Stufen 5 und 6 sind im wesentlichen identisch und werden nachstehend mit Bezug auf Fig. 2 beschrieben. Das Teilnetzwerk der Fig. 2 ist außerdem in der gleichzeitig anhängigen Patentanmeldung derselben Anmelderin (mit demselben Prioritätstag, Prioritätsland und dem Prioritätszeichen 2 482/73; Anwaltsakte 41-(79 597) beschrieben. Nach Fig. 2 enthält das Teilnetzwerk einen Verstärker 15 mit einer Verstärkung Eins, in dessen Eingang über zwei Kondensatoren 16

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und 17 Signale eingespeist werden. Der Ausgang des Verstärkers 15 ist über einen Widerstand 18 mit dem Verbindungspunkt zwischen den Kondensatoren 16 und 17 verbunden. Fig. 3 zeigt das zum Teilnetzwerk der Fig. 2 gehörende Ersatznetzwerk. Das Ersatznetzwerk besteht aus einem Kondensator 19, der in Reihe liegt zu einem Element

20, dessen Impedanz proportional zu l/s ist. Vier ähnliche Teilnetzwerke sind in der gleichzeitig anhängigen Patentanmeldung derselben Anmelderin (Prioritätsaktenzeichen 2 482/73; Anwaltsakte: 41-(79 597) beschrieben, und ein weiteres ist in Fig. 4 dargestellt. Nach Fig. 4 und dem dazugehörigen Ersatznetzwerk der Fig. 5 enthält das Teilnetzwerk einen Verstärker 21, in den über einen Kondensator 22 ein Eingangs-. signal einspeisbar ist, dessen Eingangsseite mit dem Verstärkerausgang über einen Kondensator 23 verbunden ist, und dessen Ausgangsseite an den Verstärkerausgang über einen Widerstand 24 angeschlossen ist. Der Verstärker 21 hat praktisch unendlich hohe Verstärkung.

Das Ersatznetzwerk der Fig. 5 besteht aus einem Kondensator 25 par-

2 allel zu einem Element 26, dessen Impedanz proportional zu l/s ist.

Im Teilnetzwerk der Fig.. 2, 3, 4 und 5 werden die Eingangssignale gegen Erde eingespeist, die in Fig. 1 äquivalent ist zur Leitung 13. Unter Bezugnahme auf das Teilnetzwerk der Fig. 2 und das Ersatznetzwerk der Fig. 3 ergibt sich die Eingangsimpedanz Z. dieses Teilnetz- -werks aus;

₁)+ (l/sC₂) +
^Zin ⁼

in ⁼ 1 + (1-k)

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-S-

C und C = Kapazitäten der Kondensatoren 16 und 17, R = Widerstandswert des Widerstands 18,

k = Spannungsverstärkung unter der Annahme, daß die Eingangsimpedanz des Verstärkers ausreichend hoch und damit vernachlässigbar ist,

s = komplexe Frequenzvariable.

Wenn nun die Verstärkung k exakt Eins ist, ergibt sich die Eingangsimpedanz zu: "

Z. = (1/sC) + (VsC₀) + (1/S²CC R). in 1 2 12

Sie hat die allgemeine Form Z und nach Fig. 3 ist die Eingangsimpedanz des Ersatznetzwerks gegeben durch:

= (1/SC₄) + (1/S²M₅),

C = Kapazität des Kondensators 19, und

M = Wert von l/s des Elementes

Ein erfindungsgemäßes Ausführungsbeispiel verwendet einen Entwurf, der Impedanzen dieser allgemeinen Form erfordert. Eine besondere Eigenschaft dieses Teilnetzwerks, weshalb es insbesondere günstig

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ist beim Aufbau von Netzwerken mit geringer Empfindlichkeit, besteht darin, daß beim nichtidealen Verstärker Änderungen in Z , die durch Abweichung vom Idealzustand verursacht sind, weitgehend vernachlässigbar ist, kann diese in den Wert C übernommen werden, während dann, wenn der Ausgangswiderstand nicht vernachlässigbar ist, dieser mit dem Widerstand R zusammengefaßt werden kann, der so klein wie möglich sein sollte. Wenn die Verstärkung k weiterhin leicht von Eins abweicht, müssen in erster Näherung einfach die Werte von

C. und M_ leicht verändert werden, ferner wird in die Impedanz Z,

3 ^d

ein kleiner Wert in l/s eingefügt, der aber vernachlässigbar ist.

Im anderen Teilnetzwerk der Fig. 4 und im Ersatznetzwerk der Fig. 5 ist der Eingangsleitwert Y. gegeben durch;

s/(C₆ +C₁)* S²C₆C₇R₈

in 1 + sC,R_o/ (1 + A) '

D O

C und C = Kapazitäten der Kondensatoren 22 und 23,

R = Wider stands wert des Widerstandes 24, ο

A = Spannungsverstärkung unter der Annahme, daß der Eingangsleit wert und der Aüsgangswiderstand vernachlässigbar sind.

Wenn nun die Spannungsverstärkung sehr groß ist, d. h. vernachlässigbar verschieden von Unendlich, ergibt sich der Eingangsleitwert zu:

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Y. = s(C, + C) + S²C CR . in 6 7 6 7 8

Er hat die allgemeine Form Y und ist gegeben durch (vgl. Fig. 5)

Y_e . SC₉ ♦

C = Kapazität des Kondensators 25, und
M_n = Wert des Elementes 26.

Ein erfindungsgemäßes Ausführungsbeispiel verwendet einen Entwurf, welcher Leitwerte dieser allgemeinen Form erfordert.

Das Teilnetzwerk der Fig. 4 und 5 hat wie das obige Teilnetzwerk der Fig. 2 und 3 die Eigenschaft, daß die Abweichung der Verstärkers vom Idealwert einen weitgehend vernachlässigbaren Einfluß auf den Leitwert Y hat. Dadurch wird in erster Näherung bei endlich großer Verstärkung A (die jedoch immer noch groß ist) der Wert von C und M' leicht verändert, ferner wird ein kleiner Leitwert hinzugefügt, der proportional zu s und vernachlässigbar ist. Dieses Teilnetzwerk ist deshalb insbesondere für den Aufbau von Netzwerken mit geringer Empfindlichkeit geeignet. Der Widerstandswert R des Widerstands 24

■ O

sollte ausreichend groß sein. Es kann gezeigt werden, daß eine beiden Impedanzen der Teilnetzwerke der Fig. 2 bis 5 gemeinsame Eigenschaft

2 ist, daß die Impedanz proportional ist zu l/s . Im ersten Teilnetzwerk

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2
liegt das l/s -Element (M ) in Reihe zu einem Kondensator C (proportional zu l/s), und im zweiten Teilnetzwerk ist das Element parallel zum Kondensator C . Das l/s
quenzabhängiger negativer Widerstand.

parallel zum Kondensator C . Das l/s -Element (M) ist ein fre2 Aus der Netzwerktheorie ist bekannt, daß ein derartiges l/s -

Element instabil ist, und es ist eine besondere Eigenschaft des gesamten Filternetzwerks, daß die Teilnetzwerke stabilisiert werden und daß verhindert wird, daß das gesamte Netzwerk instabil ist.

Es wurde experimentell ermittelt, daß die Empfindlichkeit des Filternetzwerks der Fig. 1 ungefähr in der Größenordnung von 1/10 der Empfindlichkeit von gegenwärtig verfügbaren äquivalenten Filternetzwerken ist. Durch diese Eigenschaft ist eine Vernachlässigung der Toleranzen möglich, so daß bei einer Großserienproduktion ein Dickfilm-Widerstandsnetzwerk mit zusätzlichen aktiven Schaltungen, z.B. mit Halbleiterverstärkern und Polystyrol-Kondensatoren zum Herstellen eines geeigneten billigen Filternetzwerks verwendbar ist.

Die Tiefpaß-Filternetzwerke der Erfindung können analog zu verlustbehafteten LC-Abzweigfiltern betrachtet werden, wobei für alle derartigen Filter bisher angenommen wurde, daß sie sehr empfindlich sind. Die erfindungsgemäßen Filternetzwerke wurden geprüft, um die Allgemeingültigkeit der vorstehenden Behauptung zu widerlegen, und es wurde festgestellt, daß einige verlustbehaftete LC-Abzweigfilter verhältnismäßig unempfindlich sind, und daß die Unempfindlichkeit im analogen RC-Netzwerk beibehalten bleibt.

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Wie bereits früher erwähnt wurde, besteht für einen Filterentwickler eines der Probleme in der (geometrischen) Schaltungsauslegung der Bauelemente eines Netzwerks, ohne Rücksicht auf den spezifischen Wert des Bauelements. Dies wird nachstehend als die Topologie des Netzwerks bezeichnet. Eine besondere erfindungsgemäße Topologie ist in Fig. 6 dargestellt. Diese Topologie ist für einen Tiefpaß geeignet, der durch einen Spannungsgenerator mit vernachlässigbarer Ausgangsimpedanz angesteuert wird.

Nach Fig. 6 enthält das Filternetzwerk η Stufen, die durch Impedanzen Z bis Z dargestellt sind. Jede Stufe ist über einen Widerstand R bis R mit je einer anderen verbunden. Die Einspeisung in das Netzwerk aus einem Generator 27 erfolgt über einen Widerstand 28, dessen Widerstandswert R ist, und einen in Reihe geschalteten Kondensator 29 mit einer Kapazität C. Ein Kondensator 30 parallel zum Ausgang des Filternetzwerks ist an den Eingang eines Verstärkers 31 angeschlossen. In manchen Fällen kann es zweckmäßig sein, entweder den Widerstand 28 oder den Widerstand R wegzulassen. Die Anzahl von Zwischenstufen, deren jede aus einem Reihenwiderstand R und einer Parallelimpedanz Z besteht, ist durch die geforderte Charakteristik des Filters bestimmt.

Die mit Z bis Z bezeichneten Impedanzen können im allgemeinen entweder aus den Teilnetzwerken der Fig. 2 und 4 bestehen oder aus anderen Teilnetzwerken, die in der gleichzeitig anhängigen Patentanmeldung (Prioritätsaktenzeichen 2482/73; Anwaltsakte: 41-(79 597)

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beschrieben sind, und zwar mit oder ohne Zusatzwiderstarid in Reihe oder parallel, unter der Voraussetzung, daß in jedem Fall ein geeigneter Entwurf durchgeführt wird. Die Impedanzen werden benötigt,

2
um ein Element proportional zu l/s hinzuzufügen, wobei prinzipell auch andere Teilnetzwerke verwendet werden können, wenn diese aus nur einem Verstärker bestehen und eine geringe Empfindlichkeit besitzen. Die besondere Topologie der Fig. 6 (möglicherweise ohne die Widerstände 28 und R ) gestattet die Herstellung eines Tiefpaß-Filternetzwerks mit sehr geringer Empfindlichkeit, falls es nach den weiter unten beschriebenen Prinzipien entworfen wird.

Für manche Zwecke kann entweder der Kondensator 29 oder der Kondensator 30 weggelassen werden. Ein derartiges Weglassen bewirkt jedoch, daß die Empfindlichkeit beträchtlich zunimmt, so daß dadurch in der Praxis oft kein Vorteil entsteht. Es werden nun andere Anordnungen betrachtet, die gegenüber der Anordnung der Fig. 6 leicht abgeändert sind. Wenn die Spannungsquelle 27 einen endlichen Innenwiderstand besitzt, kann dieser in den Wert R des Widerstands 28 einbezogen werden (vorausgesetzt, daß" R größer ist als der Innen-Widerstand). Zum Ansteuern des Filters über eine Stromquelle kann statt dessen eine äquivalente Stromquelle mit einem Parallelwiderstand R eingsfügt werden.

Wenn R entfallen kann, kann es vorteilhaft sein, für die Impedanz Z das in Fig. 4 dargestellte Teilnetzwerk zu verwenden und gleichzeitig den Kondensator 30 wegzulassen, da dieses Bauelement

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mit der Parallelkapazität des Kondensators 25 im Teilnetzwerk der Fig. 5 zusammengefaßt werden kann. Diese Anordnung ist in Fig. 7 dargestellt. Wo es möglich war, wurden die Elemente der Fig. 7 mit denselben Bezugszeichen und Buchstaben wie ähnliche Elemente der . Fig. 6 bezeichnet. Die n-te Stufe besteht nun aus einem in Fig. 7 gezeigten Teilnetzwerk und ist mit denselben Bezugszeichen wie in Fig. 4 versehen. Wenn die Eingangsimpedanz des Ausgangs (trenn)Verstärkers 31 niedrig und die Belastungsimpedanz hochohmig ist, kann der Ausgangs (trenn) verstärker bei einer lediglich geringen Verschlechterung der Filtereigenschaften entfallen.

Es gibt Umstände, unter denen ein Widerstand in Reihe oder parallel zum Kondensator 30 verwendet werden kann, doch bewirkt ein derartiger Widerstand ein beträchtliches Ansteigen der Empfindlichkeit, so daß er nach Möglichkeit nicht verwendet werden sollte. Je größer der Parallelwiderstand oder je kleiner der Serienwiderstand ist,desto geringer ist die Verschlechterung. Bei einigen Ver star leertypen muß am Eingang ein Gleichstrom weg nach Erde vorhanden sein, um eine Sättigung zu vermeiden; in diesen Fällen können ein sehr hochohmiger Widerstand, z.B. 1 bis 10 MOhm, oder eine oder mehrere in Reihe geschaltete Dioden parallel zum Eingang des Verstärkers angeordnet sein. Derartige Elemente besitzen im allgemeinen einen vernachlässigbaren Einfluß auf die Filtercharakteristik.

Es wird nun ein Verfahren zum Entwerfen eines Netzwerks mit der allgemeinen Topologie der Fig. 6 beschrieben. Ein typisches Beispiel

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für die sich ergebende Art des Filternetzwerks wurde in Fig. 1 vorgestellt. Anschließend wird ein besonderes Kriterium angegeben, das auf Netzwerke mit der geringstmöglichen (oder der geringsten gewünschten) Empfindlichkeit bezüglich kleiner Änderungen der Werte der Bauelemente führt.

Die nachstehende Matrix ist beim Entwurf des Netzwerks der Fig. 6 von Vorteil:

R + (1/sC ) 1
ο ο

-1 . R₁ 1 " (1)

-1 Y₂ 1 0

-1

-IYl η

R 1 η

-1 sC 1 n+

Hier ist Y der Leitwert der Impedanz Z , d. h. Y = (l/Z ), usw.; die Elemente außerhalb der drei Diagonalen sind Null. Wenn die Determinante dieser Matrix mit D(s) bezeichnet wird, ist die Übertragungsfunktion des Filters gegeben durch:

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ο 1

V₁ "DCs)
mit:

V = Ausgangsspannung, und
ο

V = Eingangsspannung.

Nun muß die Übertragungsfunktion als Verhältnis der beiden Polynome mit der Variablen s bestimmt werden, wobei die Koeffizienten algebraische Funktionen der Elemente des Netzwerks sind. An dieser Stelle muß deshalb entschieden werden, welches Teilnetzwerk für jede Impedanz Z usw. in Fig. 6 verwendet werden soll. Diese Entscheidung kann später geändert werden, wenn das sich ergebende Netzwerk aus irgendwelchen Gründen nicht zufriedenstellend ist (wenn es z. B. schwierig oder unmöglich ist, die geforderten Eigenschaften zu erzielen, oder wenn der Bereich der Werte der Bauelemente ungeeignet ist usw.). Im allgemeinen können bei jedem Entwurfsschritt wie bei jedem Filter entwurf mehrere Versuche notwendig sein, um ein wirtschaftlich verwertbares Filternetzwerk zu erhalten.

Anhand der Fig. 1 werden nun die weiteren Schritte des Entwurfs erläutert. In diesem Fall hat die Übertragungsfunktion die "pseudo-· elliptische" Form:

V (1 + as + bs²) (1 + es + ds²)

V 1 + es + fs + gs + hs + js

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wobei a, b, .. j jeweils eine algebraische Funktion der Bauelemente ist. Nun muß die zu erfüllende Spezifikation des Filters betrachtet werden. Mit Hilfe von verbreiteten Verfahren und meist unter Verwendung eines Rechners kann eine numerische Approximationsfunktion gefunden werden, die denselben Ausdruck wie in Gleichung (3) ergibt, die - falls überhaupt möglich - innerhalb der Spezifikationsschranken liegt; falls dies nicht möglich ist, kann ein komplizierteres Netzwerk erforderlich sein, worauf der Entwurfszyklus erneut gestartet werden muß. Aus der Approximationsfunktion erhält man auf diese Weise numerische Werte der Koeffizienten a, b, ... j. Nun müssen die Werte der Elemente des Netzwerks bestimmt werden, und ein Weg dazu besteht darin, die neun durch Gleichsetzen der algebraischen Funktionen der Elemente mit den neun Zahlenwerten von a, b, ·- · j erhaltenen Gleichungen zu lösen.

Eine Betrachtung der Fig. 1 ergibt, daß 13 Bauelemente vorhanden sind. Fig. 2 zeigt, daß drei physikalische Bauelemte erforderlich sind, um zwei tatsächlich äquivalente Elemente im Teilnetzwerk der Fig. 3 zu erzeugen, so daß die tatsächliche Anzahl von Elementwerten elf ist. Einer der Werte der Elemente kann willkürlich gewählt werden. Somit sind neun Gleichungen zum Bestimmen von zehn Elementewerten gegeben, so daß ein Freiheitsgrad vorhanden ist. Im Prinzip kann deshalb ein weiterer Elementewert willkürlich gewählt werden, worauf die Werte der verbleibenden Elemente durch die Gleichungen bestimmt werden können (es sei darauf hingewiesen, daß bezüglich der Wahl eines zweiten Elementewerts Grenzen gesetzt sind, damit die Gleichungen für positive Elementewerte lösbar bleiben).

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Das oben unter teilweiser Bezugnahme auf ein besonderes Beispiel beschriebene Vorgehen führt auf einen möglichen Satz von Elementewerten für ein Filternetzwerk mit der Approximationsfunktion, die die gegebene Spezifikation erfüllt. Im folgenden wird das spezielle Kriterium beschrieben, mit dem man ein Netzwerk mit geringer Empfindlichkeit erhält.

Das spezielle Kriterium lautet: Der genannte Freiheitsgrad (oder die Freiheitsgrade) soll zum Entwurf des Netzwerks dienen, dessen Verhältnis

k = e /C (4)

ο n+1

so nahe wie möglich bei Eins liegt; k ist größer oder kleiner als Eins. Wenn wir den Grenzwert von k mit k bezeichnen, ist die Empfindlichkeit des Netzwerks um das Verhältnis k niedriger als bei anderen Netzwerken (welche dieselbe Übertragungsfunktion besitzen), deren k weiter als k von Eins entfernt ist. Wenn für ein derartiges Netzwerk k nicht merklich verschieden von k ist, kann die Empfindlichkeit bei einer gegebenen Anwendung ausreichend gering sein. Im allgemeinen besteht jedoch keine Veranlassung, nicht das Netzwerk mit k = k zu verwenden. Im allgemeinen ergibt sich, daß der Wert von k näher auf Eins gebracht werden kann, indem C verglichen mit tu M (in der Nähe der Durchlaßbandgrenze) im Teilnetzwerk der Fig. 3 so groß wie möglich gemacht wird, und ferner, indem C ver-

2
glichen mit ω M₁ im Teilnetzwerk der Fig. 5 so klein wie möglich

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gemacht wird. Venn andererseits diese Verhältnisse zu extrem gewählt werden, werden einige der Elementwerte unhandlich groß oder klein. Aus diesem Grund muß ein Kompromiß angestrebt werden.

Es wird nun abgeschätzt, warum das Weglassen von C oder

C _ unerwünscht ist. Diese Maßnahme bewirkt nämlich, daß der n+1

Parameter k Null oder Unendlich wird, d. h. so weit wie möglich von Eins verschieden ist. Die Empfindlichkeit eines derartigen Netzwerks ist weitaus größer als bei Netzwerken mit einem k nahe bei Eins. Es sei angefügt, daß "nahe bei Eins" nicht bedeutet "nahezu gleich Eins". Praktische Werte von k liegen oft zwischen 2 und 10. Das Erstellen von verbesserten Filternetzwerken ist hier für Tiefpässe beschrieben worden. Mit dem für den Entwurf eines Tiefpasses beschriebenen Vorgehen können aber auch Hochpässe gebaut werden, wenn jeder Widerstand R durch einen Kondensator mit dem Wert

l/R ersetzt wird und jeder Kondensator C. durch einen Widerstand a b

mit dem Wert a/C . Bei derartigen Netzwerken sind alle wünschenswerten Eigenschaften der Tiefpässe beibehalten.

Bandpässe und Bandsperren können durch Kaskadieren geeigneter Tief- und Hochpässe aufgebaut werden. Außerdem können sie über eine Erweiterung des Entwurfs Tiefpässe auch direkt entworfen werden.

Die hochverstärkenden Verstärker können durch Operationsverstärker gebildet werden. Die Verstärkung-Eins-Verstärker lassen sich durch Operationsverstärker mit Rückkopplung erzeugen, durch

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Spannungsfolgerschaltungen oder vorzugsweise durch Emitterfolgeroder Doppelemitterfolger-Transistorschaltungen.

Es werden nun drei ausgewählte erfindungsgemäß entworfene Filterbeispiele beschrieben. Diese Filter werden insbesondere in einem Telefonsystem zum Filtern eines zum Übertragen der V/ählimpulse verwendeten Hörtons eingesetzt. Das Filternetzwerk der Fig. 8 enthält ein Teilnetzwerk, das ähnlich wie jenes in Fig. 2 aufgebaut ist und für ähnliche Bauelemente wie in Fig. 2 dieselben Bezugszeichen besitzt. Die Eingangsklemmen 32 und 33 sind an das Teilnetzwerk über die Reihenschaltung aus einem Widerstand 34 und einem Kondensator 35 bzw. über eine Erdversorgungsleitung 36 angeschlossen. Ein Widerstand 37 liegt in Reihe mit den Kondensatoren 16 und 17. Ein Ausgangs wider stand 38 und ein Ausgangskondensator 39 verbindet das Filter mit einem Ausgangsverstärker 40.

Im Betrieb wirkt das Netzwerk der Fig, 8 als "pseudo-elliptisches" Tiefpaßfilter dritter Ordnung, das mit den Elementewerten der Tabelle 1 (s. unten) eine Durchlaßwelligkeit von 1 dB hat, eine Grenzfrequenz von 3,4 kHz, sowie eine Sperrdämpfung von 30 dB. Zusammen mit den Elementewerten der Tabelle 2 (s. unten) hat das Filter eine Durchlaßwelligkeit von 0,1 dB, eine Grenzfrequenz von 3,4 kHz, sowie eine Sperrdämpfung von 30 dB.

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Tabelle 1

Widerstand 34 = 85,28 kOhm Kondensator 35 = 1847 pF

Widerstand 38 = 144,9 kOhm Kondensator 16 = 12,200 pF

Widerstand 36 = 20,00 kOhm Kondensator 17 = 12,220 pF

Widerstand 18 = 191,5 Ohm Kondensator 39 = 468,1 pF

Tabelle 2

Widerstand 34 = 63,62 kOhm Kondensator 35 = 1246 pF

Widerstand 38 = 73,89 kOhm Kondensator 16 = 11,95 nF

Widerstand 36 = 10,52 kOhm Kondensator 17 = 11,95 nF

Widerstand 18 = 195,8 Ohm Kondensator 39 = 468,1-pF

Das Filternetzwerk der Fig. 9 enthält ein Teilnetzwerk ähnlich zu jenem in Fig. 4 und ist mit denselben-Bezugszeichen versehen. Das Teilnetzwerk ist an eine Erdversorgungsleitung 36 angeschlossen und ist über die Eingangsimpedanz, die durch einen Widerstand und einen in Reihe dazu liegenden Kondensator 35 gebildet wird, mit einer Eingangsklemme 32 verbunden. Das Ausgangs-*Kopplungsnetzwerk wird durch einen Widerstand 38 und einen Kondensator 39 sowie durch einen Verstärker 40 dargestellt.

Das Netzwerk der Fig. 9 wirkt als Tschebyscheff-Tiefpaßfilter

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dritter Ordnung, das bei den Elementewerten der Tabelle 3 eine Durchlaßwelligkeit von 1 dB sowie eine Grenzfrequenz von 3,4 kHz aufweist.

' Tabelle 3

Widerstand 34 = 1,303 kOhm · Kondensator 35 = 133,86 nF

Widerstand 24 = 144,3 kOhm Kondensator 22 = 4,00 nF

Widerstand 38 = 4,197 kOhm Kondensator 23 = 4,00 nF

Kondensator 39 = 20,0 nF

Das Filternetzwerk der Fig. 10 enthält zwei Teilnetzwerke, die ähnlich sind zu dem in Fig. 2 dargestellten Teilnetzwerk. Eine Eingangsklemme 41 ist mit einer Ausgangsklemme 42 über die Reihenschaltung aus einem Widerstand 43, einem Kondensator 44, einem Widerstand 45, einem Widerstand 46 und einem Verstärker 47 verbunden. Die andere Eingangsklemme 48 ist über eine Leitung 49 an die andere Ausgangsklemme 50 angeschlossen. Das erste Teilnetzwerk liegt zwischen dem Verbindungspunkt des Kondensators 44 mit dem Widerstand 45 und der Leitung 49. Die erste Teilnetzwerkstufe enthält zwei Widerstände 51 und 52, zwei Kondensatoren 53 und 54 sowie einen Verstärker 55 mit im wesentlichen Verstärkung Eins. Die zweite Teilnetzwerkstufe enthält ebenfalls einen Verstärker 56 mit Verstärkung Eins sowie zwei Widerstände 57 und 58 und zwei Kondensatoren 59 und 60. Ein Kondensator 61 ist zwischen dem Eingang des Verstärkers 47 und der Leitung 49 angeschlossen.

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Das Filternetzwerk der Fig. 10 wirkt als "pseudo-elliptisches" Tiefpaßfilter fünfter Ordnung, das mit den Elemente werten der Tabelle 4 eine Durchlaßwelligkeit von 0,1 dB und eine Grenzfrequenz von 3,4 kHz hat.

Tabelle 4

Widerstand 43

Widerstand 51

Widerstand 52

Widerstand 45

Widerstand 58

Widerstand 46

300,4 kOhm 38,76 kOhm 80,90 Ohm

122,3 kOhm 48,88 Ohm 26,86 kOhm

Kondensator 44 Kondensator 53 Kondensator 54 Kondensator 59 Kondensator 61

176,6 pF 14,47 nF 14,47 nF 23,94 nF

936,2 pF

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Claims (10)

Patentansprüche

1.JAktives Tiefpaß-Filternetzwerk, gekennzeichnet durch ein Eingangstor aus einer ersten (l) und einer zweiten (2) Eingangsklemme, dessen erste Eingangsklemme über die Reihenschaltung aus einem ersten Widerstand (7) und einem ersten Kondensator (8) an eine erste Stufe (5) des Filternetzwerks angeschlossen ist, dessen erste Stufe über eine ohmsche Impedanz (14) an eine von mehreren weiteren Stufen angeschlossen ist, deren letzte Stufe (6) über einen zweiten Widerstand (9) in Reihe mit dem Eingang eines Ausgangsverstär- . kers (10) verbunden ist, wobei die letzte Stufe ferner an einen Kondensator (11) zwischen dem Eingang (12) des. Ausgangsverstär kers und der zweiten Eingangsklemme (2) angeschlossen ist, und wobei jede Stufe des Filternetzwerks einen Stufenverstärker (15) mit im wesentlichen Verstärkung Eins enthält, sowie einen dritten Widerstand (18) zwischen einem Ausgang des Stufenverstärkers (15) und dem Verbindungspunkt einer Reihenschaltung aus einem dritten (16) und einem vierten (17) Kondensator zwischen dem Eingang des Stufenverstärkers (15) und der zweiten Eingangsklemme (2) (Fig. 1 und 2).

2. Tiefpaß-Filternetzwerk nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet , daß die Stufenverstärker einen Operationsverstärker mit einer hochohmigen Eingangsimpedanz und einem Rückkopplungszweig enthalten, mit dem eine Spannungsrückkopplung so gebildet wird, daß die Verstärkung des Stufenverstärkers im wesentlichen Eins ist.

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3. Tiefpaß-Filter netzwerk nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Ausgangsverstärker (1O) aus einem Operationsverstärker mit Differenzeingang besteht, dessen Invertereingang direkt an einen Ausgang des Ausgangsverstärkers angeschlossen ist, und dessen Nichtinvertereingang den Eingang (12) des Ausgangsverstärkers darstellt (Fig. l).

4. Titfpaß-Filternetzwerk, gekennzeichnet durch eine Anzahl von Stufen, deren erste Stufe über die Reihenschaltung aus einem eriäen Widerstand und einem ersten Kondensator an eine erste Eingangsklemme eines Eingangstors angeschlossen ist, das durch die erste Eingangsklemme und eine zweite Eingangsklemme gebildet ist, und deren letzte Stufe über einen in Reihe geschalteten zweiten Widerstand an einen Eingang eines Ausgangsverstärkers angeschlossen ist, wobei ein zweiter Kondensator parallel zum Eingang des Ausgangsverstärkers und zur zweiten Eingangsklemme liegt, wobei jede Stufe einen Stufenverstärker (21) mit im wesentlichen Verstärkung Unendlich enthält, dessen Eingang kapazitiv über einen dritten Kondensator (22) an den Eingang der Stufe angeschlossen ist, der ferner über einen vierten Kondensator (23) mit dem Ausgang des Stufenverstärkers (21) verbunden ist, dessen Ausgang außerdem gleichstrommäßig über einen dritten Widerstand (24) an den Eingang des Stufenverstärkers angeschlossen ist (Fig. 4).

5. Aktives Tiefpaß-Filternetzwerk nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch mehrere Stufen, deren jede Stufe eine aktive, als Teilnetz-

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werk ausgebildete und die Stufe darstellende Schaltung enthält, so daß die Eingangsimpedanz Z. des Teilnetzwerks gegeben ist durch:

₁) + (1/SC₂) +
^Zin ⁼

in ⁼ 1 + (1-k)

k = Verstärkung des Stufenverstärkers (15), die im wesentlichen gleich Eins ist,

C und C = Kapazitäten (in Farad) der zwei in Reihe geschalteten

Xb

Kondensatoren (16, 17), die zwischen dem Eingang des Stufenverstärkers und Erde liegen,

R = Widerstandswert (in Ohm) des zwischen dem Ausgang des Stufenverstärkers und dem Verbindungspunkt der beiden Kondensatoren angeschlossenen Widerstandes (18) und

s = komplexe Frequenzvariable.

6. Aktives Filternetzwerk nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die aktiven Schaltungen aus Operationsverstärkern mit hoher Verstärkung bestehen.

7. Aktives Filternetzwerk nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die hohe Verstärkung durch ein mit dem Operationsverstärker verbundenes Rückkopplungsnetzwerk erzeugbar ist.

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8. Aktives Filternetzwerk nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die aktiven Schaltungen Spannungsfolger Schaltungen sind.

9. Aktives Filternetzwerk nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die aktiven Schaltungen Emitterfolgerschaltungen sind.

10. Aktives Filternetzwerk nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die aktiven Schaltungen- Doppel-Emitterfolgerschaltungen sind.

1.1. Aktives Filternetzwerk nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Kondensatoren diskrete Bauelemente sind, die an auf einem Isolationssubstrat erstellte Schichtwiderstände angeschlossen sind-

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