DE2317644C3

DE2317644C3 - Schaltungsanordnung zur Darstellung einer Vielzahl von Ubertragungsfunktionen von Vierpolen durch aktive, mit zwei Operationsverstärkern versehene RC-Filter

Info

Publication number: DE2317644C3
Application number: DE19732317644
Authority: DE
Inventors: Norbert Dr.-Ing. 7501 Reichenbach Fliege
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1973-04-07
Filing date: 1973-04-07
Publication date: 1975-10-23
Also published as: DE2317644B2; DE2317644A1

Description

Bei der Schaltungsanordnung gemäß der H. Endung 30 ist der Einfluß des Verstärkungsfaktors und der

_QfQ„ . . _T ... Transitfrequenz der beiden Operationsverstärker auf

btana der lechnuc _{dJe Resonanzfreque}n_Zen und die Bandbreiten des

Im Zuge der zunehmenden räumlichen Verdichtung Filters verschwindend gering. Die Stabilität der Resoelektrischer Schaltungsanordnungen wird es immer nanzfrequenzen und der Bandbreiten ist im wesentschwieriger, passive, mit Spulen und Kondensatoren 35 liehen nur durch die Konstanz der RC-Glieder geausgerüstete Filter unterzubringen. Besonders in Schal- geben. Deshalb ist die Konstanz der nach dieser tungen Tür tiefe Frequenzen ist es deshalb erwünscht, Schaltungsanordnung aufgebauten Filter ohne zu-Spulenfilter weitgehend durch RC-Filter zu ersetzen. sätzliche Stabilisierungsmaßnahmen ebenso gut wie Für geringe Anforderungen genügen hierzu passive bei passiven LC-Filtern, und es wird möglich, hohe RC-Filter, die keine nennenswerten Schwierigkeiten ₄₀ Flankensteilheiten durch dicht an den Bandgrenzen bereiten. liegende Polstellen zu erzielen.

Zur Erfüllung höherer Forderungen ist es bekannt, Bei der Dimensionierung der Filter können wie bei

Tiefpaßfilter (DT-AS 12 23 075), Resonanzfilter (DT- der in Electronics Letters, Juni 1972, Fig. Ic, ge-

AS 12 62 466), Allpässe (DT-AS 19 58 140) und wahl- zeigten Anordnung die Kapazitätswerte frei, z. B. aus

weise Hoch- oder Tiefpässe (DT-AS 16 16 412) als 45 einer Normreihe, gewählt werden und gleich groß sein,

aktive RC-Filter darzustellen. Die deutsche Offen- Änderungen von Widerstands- und Kapazitätswerten

legungsschrift 19 54 543 weist darüber hinaus eine zur Einstellung von Dämpfungspolen haben keinen

Schaltungsanordnung in RC-Technik als bekannt Einfluß auf deren Resonanzschärfe. Außerdem ist der

nach, die zur Realisierung aller obengenannten Filter- Abgleich der Resonanzfrequenzen, der Bandbreiten

arten geeignet ist. 50 und gegebenenfalls der Dämpfuttgspolfrequenzen beim

Eine andere Schaltung dieser Art mit zwei Ope- fertigen Filter allein durch die Änderung von Widerrationsverstärkern ist in der Zeitschrift IEEE Spec- standswerten möglich. Hierdurch vereinfacht sich dei trum, Januar 1969, S. 56(F i g. 19) und 57 beschrieben Aufbau in monolithischer und in hybrider Integra- und abgebildet. tionstechnik.

Durch die Literaturstelle in Electronics Letters, 55 Wie aus den nachstehenden Ausführungsbeispieler

Juni 1972, Vol. 8, Nr. 11, S. 288 (F i g. 1 c) und 289 ist hervorgeht, ist der Aufbau der Schallungsanordnunj

eine Anordnung mit drei Operationsverstärkern be- für alle Filtertypen gleich. Zur Umstellung auf ein<

kannt, in der die invertierenden Eingänge miteinander andere Filtcrart ist lediglich ein Austausch von Leit

verbunden und die Ausgänge über reelle oder kapa- werten notwendig, wobei es auch vorkommen kann

zitive Leitwerte an die Eingänge des jeweils folgenden 60 daß ein oder mehrere Leitwerte mit dem Wert NuI

Operationsverstärkers angeschlossen sind, wobei der nicht mehr als Bauelement erscheinen. Hierdurch is

Ausgang des letzten Operationsverstärkers an der es möglich, den Grundaufbau in integrierter Technil

Eingangsschaltung des ersten Operationsverstärkers herzustellen und dem jeweiligen Filtertyp entsprechen«

liegt. zu beschälten.

Diese und andere bekannten aktiven RC-Netz- 65 Da die Ausgangsimpedanz der Schaltungsanord

werke neigen zum Teil zur Selbsterregung und haben nung in guter Annäherung gleich Null ist. ist wie be

den schwerwiegenden Nachteil der geringen zeitlichen anderen bekannten aktiven RC-Filtem die Anwen

Konstanz einer einmalig eingestellten übertragungs- dung der Stufentechnik möglich.

Erläuterung der Erfindung

Ausführungsbeispiele der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung werden an Hand der F i g. 1 bis 8 erläutert. Es zeigt

F i g. 1 das Grundprinzip der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung,

F i g. 2 das Ausführungsbeispiel eines Tiefpasses, F i g. 3 die übertragungsfunktion des Tiefpasses nach F i g. 2 und die Darstellung der Polstelle in der komplexen Ebene,

F i g. 4 das Ausfiihrungsbeispiel eines Bandpasses, F i g. 5 das Ausführungsbeispiel eines Hochpasses, F i g. 6 das Ausfuhrungsbeispiel eines Bandpasses

mit einer positiv-reellen Nullstelle, F i g. 7 das Ausfuhrungsbeispiel eines Allpasses,
F i g. 8 das Ausfuhrungsbeispiel eines Tiefpasses mit Dämpfungspol.

In dem Prinzipschaltbild nach Fig. 1 sind zwei Operationsverstärker K₁ und V₁ mit je einem invertierenden und einem nichtinvertierenden Eingang über ein Netzwerk miteinander verbunden, welches die Leitwerte Y_{1 a} bis Y₆₆ enthält. Die Eingangsgröße ist mit U₀ und die Ausgangsgröße mit l/, angegeben. Ideale Operationsverstärker vorausgesetzt, lautet die Spannungsübertragungsfunktion der Schaltungsanordnung in Abhängigkeit von der komplexen Frequenz s

Y₁ Y, Y₅ +

und Y₀ = Y_6a + Y_bb ist.

wobei Y₁ = Yj₀ +

Zur Darstellung bestimmter Filtertypen können an Stelle der allgemeinen komplexen Leitwerte reelle (Y = G), kapazitive (Y = sC) oder Parallelschaltungen reeller und kapazitiver Leitwerte (Y = G + sC) ein- *5 gesetzt werden.

Das Netzwerk des Tiefpasses nach F i g. 2 enthält die Leitwerte Y_la = G₁, Y₁₆ = 0, Y₂ = G₂, Y₃ = sC^, Y₄ = G₄, Y₅ = G₅ + sC₅, Y_6a = 0 und Y₆, = G₆.

Die übertragungsfunktion des Filters lautet dann:

F{s) =

(G₁ + G₂)G₄G,,

U₀ .S²C₃C₅G₁ + .SC₃G₅G₁ + G₂G₄G_b Dieser Ausdruck soll auf die Form

F(s) ■= K

gebracht werden.

Darin ist K ein konstanter Faktor (Grunddämpfung des Filters), b die 3-dB-Bandbreite und r.»_x die Resonanzfrequenz.

Die Größen b und «>_m sind zur besseren Erläuterung in den Diagrammen der F i g. 3 dargestellt. In der komplexen Darstellung ist Im (s) die imaginäre und Re (s) die reelle Achse des Diagramms.

Eine weitere Umformung der übertragungsfunktion durch Division mit C₃ C₅ G, ergibt

F(x) =

er c;

Mit dem Verhältnis der Leitwerte u₂₁ = GJG₁ und den Zeitkonstanten T₅₅ = C₅/G_s. T₃₄ = CJG₄ und T₅₆ = C₅/G_h ergibt sich

b =-

6o

ί-5

Wie beim Schwingkreis ist auch hier die Güte Q eine wichtige Größe. Sie ist definiert durch Q = O_xJb und ergibt sich aus der Beziehung

Demnach ist die Güte durch Widerstands- und Kapazitätsverhältnisse bestimmt.

Die Dimensionierung eines Tiefpasses nach F i g. 2 wird folgendermaßen vorgenommen.

Gegeben sind die Resonanzfrequenz <;_x und die Bandbreite b. Gewählt wird beispielsweise «₂₁ = 1 und

= T₅₆. Dann gilt T₃₄ = T₅₆ =

„ / Nach der freien Wahl der Kapazitätswerte für C₃ und C₅ ergeben sich die übrigen Werte zu G₄ = C₃/ T₃A — "',,.C₃₁ G₆ = ii_x,C₅ und G₅ = frC₅. Weil ^₂₁ = 1 ist, ist G₁ = G₂. Der Wert von G, bzw. G₂ kann frei gewählt werden.

Nach der Fertigstellung des nach obiger Anweisung dimensionierten Filters erfolgt der Abgleich, wobei die Resonanzfrequenz durch Veränderung des Verhältnisses n_n (G_x,G₂) oder der Leitwerte von G₄ oder G₆ eingestellt wird, ohne daß sich die Bandbreite verändert, und die Bandbrei ic Jurch Änderung des Leitwertes G₅ nachgestellt wird, ohne daß sich die Resonanzfrequenz verändert.

Hieraus gehl hervor, daß die Resonanzfrequenz und die Bandbreite nur von passiven Bauelementen abhängig sind. Die Änderung der Werte von G₅ oder C₅ um 1% ergibt eine Änderung der Bandbreite von ebenfalls 1%, und die Änderung der Werte von G₁, G₂, G₄. G₆, C₃ oder C₅ um 1% verursacht eine Verschiebung der Resonanzfrequenz um etwa '',%. Demnach verhält sich dieser Tiefpaß wie ein passives LC-Filicr.

Bei der Berechnung des Tiefpasses wurden ideale Operationsverstärker vorausgesetzt. Bei den derzeit verfügbaren Operationsverstärkern ist diese Annahme berechtigt, denn eine Beeinflussung der Filtcreigenschaften tritt erst dann ein. wenn die Resonanzfrequenz in die Größenordnung der Transilfroquenzcn der Operationsverstärker gelangt.

Die Berechnung anderer Filtertypen kann sinngemäß in der für den Tiefpaß nach F i g. 2 angegebenen Weise erfolgen.

F i g. 4 zeigt, wie sich nach dem Prinzipschaltbild der F i g. 1 ein Bandpaß darstellen läßt. Das Netzwerk hierzu enthält die Leitwerte V₁ „ = Gj, V₁ _b = 0, y₂ = G₂, Y₃ = G₃, V₄ = sC₄, V₅ = G₅, V_6n = sC₆ und V₆, = G₆, und die übertragungsfunktion lautet;

" U₀

S¹G₂C₄C₆ + sC₄ G₀G₂ + G₁ G₃G₅

den F i g. 2, 4 und 5 gegenseitig kompensieren, so sind sie in dieser Anordnung vernachlässigbar, wenn "43 ⁼ 1 gewählt wird.

Wie sich das Prinzipschaltbild nach F i g. 1 zur Darstellung eines Allpasses verwenden läßt, ist aus F i g. 7 zu ersehen. Die eingesetzten Leitwerte sind

= 0, V₁ „ = G₁, V₂ = G₂, V₃ = G₃,
= G₅, V₆₀ = G₆ und Y_6b = sC₆, und
gungsfunktion lautet

V₄ = sC₄, V₅ die übertra

S²C₄C₆G₂ + SC₄G₂G₆ + G₁ G₃G_$

'66

S² H-

S +

wobei u_l2 = GJG₂, T₆₆ = CJ G_b, T₄₃ = CJG₃, und T₆₅ = C₆/G₅ ist.

Das Netzwerk für den Hochpaß nach F i g. 5 hat die Leitwerte V₁₀ = G₁, Y₁ „ = 0, Y₂ = G₂, Y₃ = G₃, V₄ = sC₄, V₅ = G₅, V₆₀ = G₆ und Y₆₁, = 5C₆. Die übertragungsfunktion lautet

_{F(s) =} -S²C₄C₆(G_{1 +} G₂ )

^rys) S²C₄C₆G₂ + SC₄G₆G₂ + G₁ G₃G₅

"12

T₄₃ T₆₅

Für einen Bandpaß mit einer positiv-reellen Nullstelle nach F i g. 6 sind folgende Leitwerte in die Schaltung einzusetzen: V_1n = sC_u V₁₁, = G₁, V₂ = G₂, V₃ = G₃, V₄ = G₄, V₅ = sC₅, Y_ba = G₆ und V_6b = 0. Wird a₄₃ = GJG₃, T_n = CJG₁. T₁₂ = CJG₂ und T₅₆ = CJG₆ gesetzt, so ergibt sich die übertragungsfunktion

_F( ν SC₅G₁G₃ - G₁G₄G₆

^t[S) S²C₁C₅G₃ + SC₅G₁G₃ + G₂G₄G₁, "

1
T₁₁

«43 T₅₆

S² + ^r-

Während sich die Einflüsse der Transitfrequenzen beider Operationsverstärker, falls sie berücksichtigt werden müssen, bei den Schaltungsanordnungen nach «12

T₃₄T₅₆

5 1- — i "Ι" _{T T}

' 66 ' 34 ' 56

Wird in dieser Anordnung «₁₂ = G₁JG₂ = 1 gewählt, so verhält sie sich wie ein Allpaß.

F i g. 8 zeigt, wie ein Tiefpaß mit Dämpfungspol

aufgebaut werden kann, wenn die Leitwerte V₁ „ = G₁, Y₁₁₁ = SC₁, V₂ = G₂, V₃ = G₃, V₄ = G₄, Y₅ = SC₅, Y(,_a = Ound V₆₁, = G₆ eingesetzt werden. Für die übertragungsfunktiori gilt die Beziehung

F(s) =

S²C₁C₅G₃ + G₆G₄(G₂+ G₁)

*S²C₁* C²	*C₅G₃ +* , "43(«	sC₅ 12 +	G₁G₃ D	Ts₆	*+ G₂*	G₄G₆
		T₅₆
*S² +*	¹Il	«43
T₁,

wobei U₄₃ = G₄/G₃ und «₁₂ = G₁ZG₂ ist.

In dieser Beziehung ist das Zählerpolynom vom Typ s² + O₀ und hat demnach rein imaginäre Nullstellen mit s₀ = ±7 |/iv Derartige Nullstellen sind mit denen vergleichbar, die LC-Saugkreise unendlicher Güte erzeugen. Bei einem LC-Saugkreis triti die Nullstelle ebenfalls bei einer Frequenz /₀ = S₀/2.-auf. wobei S₀ = ]/l/LC ist. Aus der übertragungsfunktion des aktiven RC-Filters nach F i g. 8 ist zu er sehen, daß bei Änderung aller Widerstands- unc Kapazitätswerte die Nullstellen imaginär bleiben unc sich lediglich die Nullstellenfrequenzen ändern. Dies( günstige Eigenschaft tritt bei bisher bekannten KC Netzwerken nicht auf.

Hierzu 4 Blatt Zeichnungen

Claims

funktion. Die Abhängigkeit derselben von der Tempe-

Patentanspruch: ratur, den Betriebsspannungen und der Alterung der

aktiven und passiven Bauelemente bereitete bisher

Schaltungsanordnung zur Darstellung einer Viel- erhebliche Schwierigkeiten und erforderte zusätzlichen

zahl von Übertragungsfunktionen von Vierpolen 5 technischen Aufwand, der im Aufbau der Filter selbst

durch aktive mit zwei Operationsverstärkern ver- nicht in Erscheinung trat.

sehene RC-Filter zweiten Grades, bei denen die Die bereits erwähnte Schaltungsanordnung nach Ausgangsgröße gegen Masse dem Ausgang des der deutschen Offen legungsschrift 19 54 543 ist zur zweiten Operationsverstärkers entnommen wird, Darstellung einiger Filiertypen sehr aufwendig und dadurch gekennzeichnet, daß die io läßt bei der Dimensionierung nur die Kompromisse Eingangsgröße [U₀) auf Masse bezogen über je zu, daß eine Erhöhung der Resonanzgiite eine Herabeinen aus reellen und/oder kapazitiven Leitwerten Setzung der Konstanz und die Verbesserung der bestehenden Spannungsteiler (Leitwerte Y_la und Konstanz eine Herabsetzung der Resonanzgiite be- Y_lb, Y_6a und Y_6b) an die nichtin vertierenden Ein- dingt,
gänge der beiden Operationsverstärker (K₁ und 15

K₂) angeschlossen ist, daß die invertierenden Ein- Aufgabe gänge miteinander verbunden sind und daß über

den Eingängen der beiden Operationsverstärker Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, mit (K₁ und K₂) je eine aus zwei reellen und/oder kapa- einem Mindestaufwand an Bauelementen eine Schalzitiven Leitwerten bestehende Serienschaltung (V₂ 20 tungsanordnung Tür aktive RC-Filter zu schaffen, die und V₃, Y₄ und Y₅) liegt, wobei der Verbindungs- zur Darstellung einer Vielzahl von Übertragungspunkt der Leitwerte der ersten Serienschaltung funktionen geeignet ist und eine hohe zeitliche Kon-(Y₂ und Y₃) an den Ausgang des zweiten Opera- stanz derselben gewährleistet. Diese Aufgabe wird tionsverstärkers (K₂) und der der Leitwerte (Y₄ und durch die im Anspruch 1 angegebene Erfindung ge-Y₅) der zweiten Serienschaltung am Ausgang des *5 löst,
ersten Operationsverstärkers (K₁) angeschlossen ist.

Vorteile