DE2050604A1 - Schaltung eines Generators fur eine binomische Zufallsfolge von Impulsen - Google Patents
Schaltung eines Generators fur eine binomische Zufallsfolge von ImpulsenInfo
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Description
PATENTANWALT
H. Oktober I970
Anw.-Aktes 75«262
Pate ntanmeldung
Anmelder; Ceskoslovenska akademie ved., Praha 1,
Narodni tr. 3, CS.3.R.
Schaltung eines Generators für eine binomische Zufallsfolge von Impulsen
Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaltung eines Generators
für eine binomische Zufallsfolge von Impulsen, die zwei verschiedenen Größen, zum Beispiel einer 11O" und
einer "1", entsprechen, wobei die V/ahrscheinlichkeit für
das Vorkommen dieser Impulse eine verbesserte Konvergenz zum 7/ert 0,5 aufweist. Dabei erreicht die Resultatsfolge
der der "0" und der "1" entsprechenden Impulse die Wertgenauigkeit der Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen derjenigen
Impulse, die von einem Generator für eine binomische Pseudozufallsfolge von Impulsen erzeugt werden, wobei
aber zugleich die statistischen Eigenschaften, d.h. die Zufälligkeit und die Unabhängigkeit der binomischen.
Folge erhalten bleiben« Ss bleiben also die Eigenschaften
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erhalten, die einen Generator für eine binomische Folge, dessen Funktion auf einem physikalischen Prinzip beruht,
charakterisieren. *
Bekannte Generatoren für binomische Zufallsfolgen von
Impulsen sind gewöhnlich in der Weise ausgebildet, daß unabhängige Zufallsfolgen der zwei Grossen, zum Beispiel
der Impulse, die einer "O" und einer "1" entsprechen, mit
der gleichen Vorkommenswahrscheinlichkeit P(O)=P(I)=O,5
erzeugt werden. Dieser ideale Wahrscheinlichkeitswert 0,5 kann - wie überhaupt bei einer jeden technischen Realisation - in der Konkretausführung nur mit einer bestimmten
Genauigkeit garantiert werden. Dieses Problem, also die Genauigkeitsfrage ist bei Generatoren, deren Funktion auf
einem physikalischen Prinzip beruht, besonders wichtig. Diese Generatoren werden in den angelsächsischen Fachpublikationen
als "true random" bezeichnet. Ausser dieser Generatorentype gibt es noch eine Generatorentype der sogenannten
binomischen Pseudozufallsfolge von Impulsen, bei
der die Wertgenauigkeit der Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen der zum Beispiel einer 11O" und einer "1" entsprechenden
Impulse, welche von der Wahl des Generierungsprogramms
abhängig ist und welche gewöhnlich im voraus nummerisch bestimmt werden kann, stets genügend hoch zu sein
pflegt, d.h. in manchen Fällen unterscheidet sich die Gesamtzahl der "0" in einer Periode von der Gesamtzahl der
"1" nur um eine Einheit.
Es ist ersichtlich, daß das Problem der garantierten Ge-
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nauigkeit und der langdauernden Stabilität des Wahrscheinlichkeit
swertes eine Grundfrage bei der Verwendung eines Generators ist, dessen Funktion auf einem physikalischen
Prinzip beruht und der* als "true random" bezeichnet wird. Dieser Generatoren type haften die Nachteile des Generators
einer binomischen Pseudozufallsfolge von Impulsen nicht an,
also zum Beispiel die Notwendigkeit, die Periodizität des Ausgangsverfahrens zu verfolgen, das komplizierte Nachprüfen
der Eigenschaften der generierten Folge bei komplizierteren Transformationen, in Kreisen mit Nichtlinearitäten
und so weiter. Das Zufallsverfahren, d.h. das "true random"-Verfahren, entspricht besser der mathematischen
Modellbeschreibung als das Pseudo zufallsverfahren, d.h. das "pseudo-random"-Verfahren.
Verfahren zur Verbesserung des Zufallsgenauigkeitswertes
bei den auf physikalischem Prinzip beruhenden Generatoren
sind bekannt, zum Beispiel aus dem tschechoslowakischen Patent Nr. 106.564- "Verfahren und Vorrichtung zur Präzisierung
der Parameter von Ausgangsgrössen des Generators eines zufälligen Prozesses" oder laut aus dem tschechoslowakischen
Patent Nr. 112.1.51 "Schaltungsanordnung für Impulsformen und Impulstasten".
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Schaltung für einen Generator einer binomischen Zufallsfolge von
Impulsen, die zwei verschiedenen Größen, zum Beispiel einer "O" und einer "1" entsprechen, zu schaffen, bei der
einerseits die Resultatsfolge der erzeugten Impulse diejenige Genauigkeit des V/ahrscheinlichkeitswertes für das
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Vorkommen der der "O" oder der "1" entsprechenden Impulse
aufweist, die von einem Generator für eine binomische Pseudozufallsfolge von Impulsen erreicht wird, und bei der
andererseits die statistischen Eigenschaften des auf einem physikalischen Prinzip beruhenden Generators erhalten bleiben,
d.h., die Zufälligkeit und die Unabhängigkeit der binomischen Folge von Impulsen.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß
ψ mindestens ein Generator für eine binomische Zufallsfolge
von Impulsen, dessen Punktion auf einem physikalischen Prinzip beruht, mindestens ein Generator für eine binomische
Pfieuäozufallsfolge von Impulsen und mindestens eine
Additionsstufe modulo 2 vorgesehen ist, daß der Ausgang '"'".■ des Generators mit dem ersten Eingang der Additionsstufe
verbunden ist, deren zweiter Eingang mit dem Ausgang des Generators verbunden ist, daß der Ausgang der Additionsstufe mit dem Ausgang verbunden ist und daß jeder der
Generatoren der Schaltung und die Additionsstufe mit jeweils einem Eingang für die Zuführung von Synchronisationsimpulsen versehen ist. Die Synchronisationsimpulse dienen
^ der Kontrolle der Wiederholungsfrequenz der Ausgangs- Ψ impulse und der Koordination der Funktion bzw* der gegenseitigen
Kopplung des Generators für die binomische Zufallsfolge mit dem Generator für die binomische Pseudozufallsfolge
und der Additionsstufe.
Bei einer vorteilhaften Ausbildung der erfindungsgemäßen
Schaltung sind die Additionsstufen von der Type "Exlusive-Or" bzw. erfüllen die logischen Beziehungen "0 + 0 = 1 + 1
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■- O" und "O + 1 = 1 + O » 1 ".
Weitere Vorteile und Einzelheiten der Erfindung sollen anhand der in den Figuren 1 und 2 dargestellten Ausführungsbeispiele erläutert werden. Es zeigen?
Pig. 1 ein Blockschaltbild nach der Erfindung mit nur einem Generator für eine binomische Zufallsfolge
und nur einer Additionsstufe und
Fig. 2 ein Blockschaltbild nach der Erfindung mit zwei Generatoren für eine binomische Zufallsfolge und
zwei Additionsstufen.
Das in Figur 1 dargestellte Blockschaltbild besteht aus
dem Generator 101 für eine binomische Zufallsfolge von zum Eeispiel einer "O" und einer "1" entsprechenden Impulsen,
dessen Funktion auf einem physikalischen Prinzip beruht, dem Generator 201 für eine binomische Pseudo zufallsfolge
von zum Beispiel einer "0" und einer "1" entsprechenden
Impulsen und der Additionsstufe 701 modulo 2, Dabei ist der Ausgang 301 des Generators 10} für die bi- |
nomische Zufallsfolge mit dem ersten Eingang 501 der Additionsstufe 701 modulo 2 verbunden, deren zweiter Eingang
601 am Ausgang 401 des Generators 201 für die binomische Pseudozufallsfolge angeschlossen ist und deren Ausgang
801 mit dem Ausgang 901 des Generators 1 für eine binomische Zufallsfolge von zum Beispiel einer "0M und einer
"1" entsprechenden Impulsen verbunden ist, wobei die
Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen der Impulse eine ver-
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besserte Konvergenz zum Wert 0,5 aufweist. Der Eingang des Generators 101 für die binomische Zufallsfolge, der
Eingang 02 des Generators 201 für die binomische Pseudozufallsfolge und schliesslich der dritte Eingang 03 der
Additionsstufe 701 modulo 2 dienen der Zuführung von Synchronisationspulsen, welche die Wiederholungsfrequenz
der Ausgangsimpulse kontrollieren und die Funktion bzw. die gegenseitige Kopplung der beiden Generatoren 101 und
201 und der Additionsstufe 701 modulo 2 koordinieren.
In Fig. 2 ist ein abgewandeltes Blockschaltbild für einen Generator 2 für zwei binomische Zufallsfolgen von zum
Beispiel einer 11O" und einer "1" entsprechenden Impulsen
dargestellt, wobei die Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen der Impulse an den beiden Ausgängen 901 und 902
eine verbesserte Konvergenz zum Wert 0,5 aufweisen. Bei dieser Schaltung sind insgesamt zwei Generatoren 101 und
102 für eine binomische Zufallsfolge, ein Generator 201 für eine binomische Pseudozuf allsfolge und zwei Additionsstufen 701 und 702 modulo 2 vorgesehen. Der Ausgang 301
des ersten Generators 101 für die binomische Zufallsfqlge ist am ersten Eingang 501 der ersten Additionsstufe 701
modulo 2 angeschlossen; der Ausgang 302 des zweiten Generators 102 der binomischen Zufallspulsfolge ist am ersten
Eingang 502 der zweiten Additionsstufe 702 modulo 2 angeschlossen. Der Ausgang 401 des Generators 201 für die
binomische Pseudozufallsfolge ist an den anderen, miteinander
verbundenen Eingängen 601 und 602 der ersten Additionsstufe 701 und der zweiten Additionsstufe 702
modulo 2 angeschlossen, deren Ausgänge 801 und 802, ein
— 7 —
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jeder individuell, mit den entsprechenden Ausgängen 901,
902 des Generators 2 für eine binomische Zufallsfolge von
zum Beispiel einer "O" und einer "1" entsprechenden Impulsen
angeschlossen sind, wobei die Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen der Impulse eine verbesserte Konvergenz
zum Wert 0,5 aufweist. Der Eingang 01 des ersten Generators
101 für die "binomische Zufallsfolge, der Eingang 04 des zweiten Generators 102 für die binomische Zufallsfolge,
der Eingang 02 des Generators 201 für die binomische Pseudozufallsfolge und die dritten Eingänge 03 und 05 der ■'
ersten Additionsstufe 701 und der zweiten Additionsstufe
702 modulo 2 dienen wieder der Zuführung von Synchroni—
sationspulsen, wie es zu Fig. 1 beschrieben wurde.
Me Schaltung nach der Erfindung realisiert einen Generator
iür eine binomische Zufallsfolge in der Weise, die sich wesentlich von bekannten Ausführungen unterscheidet,
und zwar durch die Verwendung der Kombination eines Generators für eine Zufallsfolge, dessen Punktion auf einem
physikalischen Prinzip beruht, mit einem Generator für eine Pseudozufallsfolge auf Grund eines linear rekurierten
Verfahrens der Nummerngenerierung bei Anwendung der
Additionsstufe modulo 2. Ein derartiger Generator für *
eine PseudozufallsnummernfοIge erfüllt die Bedingung, daß
im Rahmen einer Periode die Anzahl der 11O" in der Ausgangsfolge
um eine Null kleiner als die Anzahl der "1" ist.
Die Funktion des Generators kann am besten anhand der Schaltung nach Fig. 1 erläutert werden. Die Impulsfolge
/""?/} am -A-118S811S 501 des Generators 101 für die Zufallsfolge,
dessen Funktion auf einem physikalischen Prinzip
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beruht, und die Impulsfolge /^uJ am Ausgang 401 des Generators
201 werden auf die beiden Eingänge 501 und 501 der
Additionsstufe 701 modulo 2 gegeben. Bs wird vorausgesetzt, daß beide Impulsfolgen /£7 I und j'tjj. synchronweise erzeugt
werden, d.h. in entsprechenden Momenten und in entsprechender Form, zum Beispiel einer "0" und einer "1" entsprechend.
Die Impulsfolge am Ausgang 801 der Additionsstufe 701,
bzw. am Ausgang 90I des Generators 1 mit verbesserter
Konvergenz wird mit /^ Z bezeichnet. Bei der Pseudozufallsfolge
fjij wird allgemein die Wahrscheinlichkeit
P(O) -s»P(1) vorausgesetzt, d.h. es gilt absolut P(O) «
P(1) = 2£c , wobei £| die Abweichung vom idealen Wert
0,5 bedeutet. Bei der Zufallsfolge fy/J gilt entsprechend
P(O) - P (1) « 2£γ. Die neue Resultatpulsfolge
ist durch die Addition der entsprechenden Glieder modulo 2 gegeben, d.h. der Glieder
; iuz + ^rz i
Ä Bs ist möglich nachzuweisen, daß bei der neu entstandenen
W . Folge [tJ ^·ΘΙ>
Abweichungswert £>· vom idealen Wert 0,5
durch die Formel
gegeben ist.
Bei der Verwendung eines Generators für eine Pseudozuf allsfolge
mit zum Beispiel einer Folgenlänge von 1023 Bits, wobei diese Einrichtung, welche ein Zehn-Bitregister enthält,
relativ einfach ist, sind 512 der "1" und 511 der "0" ent-
- 9 10 9 8 21/17 5 0
sprechende Impulse enthalten. Die relative Impulszahl für
die "1" ist also 0,500488, woraus sich der Abweichungswert
—4
£t, = 4,88.10 ergibt. Der Abweichungswert g-% bei der binomischen
Folge, welche von dem auf einem physikalischen Prinzip beruhenden Generator erzeugt wird, beträgt zum
Beispiel £y => 1«10~ , einem Wert, mit dem man diese Zufallsfolge
leicht realisieren kann. Nach der Substitution der Werte £j und E.γ in der obigen Gleichung erhält man den
Wert der Resultatsfolge ij = 1.10"" · Es ist ersichtlich,
daß die Konvergenzverbesserung des Wahrscheinlichkeitswertes für das Vorkommen der Impulse wesentlich ist, was man
aus dem Vergleich der Abweichungswerte £γ = 1.10 und £§ as. 1 e1o J ersehen kann, d.h. der Abweichungswert der
binomischen Resultatszufallsfolge von Impulsen ist 1ooo mal kleiner als der Abweichungswert der binomischen Zufallsfolge ist, welche von dem auf einem physikalischen Prinzip
beruhenden Generator ohne Verwendung der Schaltung nach der Erfindung gebildet wird.
Die Schaltung des Generators nach der Erfindung weist
mehrere Vorteile aus. Erstens, die Vorteile und die Werteigenschaften des Generators für die binomische Zufallsfolge, dessen Funktion auf einem physikalischen Prinzip λ
beruht, bleiben praktisch erhalten, weil die Verwendung des Generators der Pseudozufallsfolge in der Funktion
eines "Korrektors" der statistischen Parameter, gegenüber
allen bekannten Schaltungen, die beste zu sein scheint. Zweitens, der gemäss der Erfindung ausgebildete Generator
ist insgesamt einfacher, weil bei einem Generator, dessen Funktion auf einem physikalischen Prinzip beruht, eine
Erhöhung der Ansprüche auf Genauigkeit und Wiederholungsfrequenz des Ausgangsprozesses, dem erfindungs gemäß en
- 10 -
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- ίο -
Generator gegenüber einen unverhältnismäßig hohen Aufwand erfordert. Bei der Schaltung nach der Erfindung sind "beide
Generatoren, d.h. der Generator, welcher auf Grund eines physikalischen Prinzipes fungiert, und der Generator für
die binomische Pseudozufallsfolge, relativ einfach ausgebildet.
Drittens, der mit einer Schaltung gemäss Erfindung versehene
Generator kann auch bei hohen Wiederholungsfrequenzen verwendet werden. Der Generator, der auf einem physikalischen
Prinzip beruht - siehe auch "zweitens" - müßte für die Erreichung
gleicher Parameter für die binomische Ausgangszufallsfolge aufwendig ausgeführt sein, d.h. er würde kostspielig
und technisch anspruchsvoll sein.
Viertens, die Prüfergebnisse zeigen, daß die Schaltung gemäss der Erfindung eine wesentliche Verbesserung der statistischen
Parameter der Ausgangsfolge ermöglicht.
Die verwendete Additionsstufe modulo 2 ist eine übliche Ausführung,
welche von der allgemeinen Theorie der logischen Netzwerke bekannt ist. Sie ist von der Type -"Exclusive-or"
bzw. erfüllt die logischen Beziehungen O+O«1+1*O, 0+1*1+0-1.
Die Eingänge für die Zuführung der Synchronisationsimpulse, welche bei den Generatoren 101 und 102 für die binomische
Zufallsfolge, beim Generator 201 für die binomische Pseudozufallsfolge und bei den Additionsstufen 701 und 702 modulo
2 vorgesehen .sind, kontrollieren die Wiederholungsfrequenz der Ausgangsimpulse und koordinieren die Funktion bzw.
die gegenseitige Kopplung der Generatoren und der Additionsstufen. Auf diese Art und Weise ist z.B. d-ie synchrone
Eingabe der entsprechenden Impulse der Generatoren 101 und
- 11 109821/1750 '
201 in die Additionsstufe 701 möglich. Die Impulse, welche
den Synchronisationseingängen 01, 02, OJ zugeführt werden,
ermöglichen - bei der Schaltung nach Fig. 1 - die Reihenfolge der Operationen, d.h. die Bildung eines Bits der
binomischen Pseudozufallsfolge, eines Bits der binomischen Zufallsfolge und die Addition modulo 2.
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Claims (2)
- - 12 -Pa te η ta η s ρ r ü c h eSchaltung eines Generators füi· eine binomische Zufallsfolge von Impulsen, die" zwei verschiedenen Größen, zum Beispiel einer "0" -und einer "1% entsprechen, wobei die Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen dieser Impulse eine verbesserte Konvergenz zum Wert 0,5 aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens ein Generator (101, 102) für eine binomische Zufallsfolge von Impulsen, dessen Funktion auf einem physikalischen Prinzip beruht, mindestens ein Generator (201) für eine binomische Pseudozufallsfolge von Impulsen und mindestens eine Additionsstufe (701, 702) modulo 2 vorgesehen ist, daß der Ausgang (301) des Generators (101) mit dem ersten Eingang (501) der Additionsstufe (701) verbunden ist, deren zweiter Eingang (601) mit dem Ausgang (401) des Generators (201) verbunden ist,/daß der Ausgang (801) der Additionsstufe (701) mit dem Ausgang (901) der Schaltung verbunden ist und daß jeder der Generatoren (101, 102 bzw. 201) und die'.Additipnsstufe (701, 702) mit jeweils einemu. Eingang ,.(pi» .02, 0>, 04 bzw. 05) für die Zuführung Von Synchjfeöriisatipnsimpulsen versehen ist. ""' ' ' .
- 2.) Schaltung nach Anspruch 1, d a d u r c h gekennzeichnet, daß die Additionsstufen (701, 702) von der 3^pe "Exdlusiye-Or11 sind bzw· die logischen Beziehungen 'φ+ΟβΊ+ΙβΟ'* und "0+1 ■ 1+0-1" erfüllen'. _''"■■-;*■.10982.1/1750.■*■■- ν-*.
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BE757240A (fr) | 1971-03-16 |
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CH531223A (de) | 1972-11-30 |
FR2069206A5 (de) | 1971-09-03 |
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