DE2050604A1

DE2050604A1 - Schaltung eines Generators fur eine binomische Zufallsfolge von Impulsen

Info

Publication number: DE2050604A1
Application number: DE19702050604
Authority: DE
Inventors: Jan Dipl Ing Prag Pnbyl Vaclav Dipl Ing Ricany Havel, (Tsche choslowakei)
Original assignee: Czech Academy of Sciences CAS
Current assignee: Czech Academy of Sciences CAS
Priority date: 1969-11-12
Filing date: 1970-10-15
Publication date: 1971-05-19
Also published as: NL7016078A; BE757240A; AT311091B; CH531223A; FR2069206A5; GB1322915A

Description

PATENTANWALT

H. Oktober I970

Anw.-Aktes 75«262

Pate ntanmeldung

Anmelder; Ceskoslovenska akademie ved., Praha 1, Narodni tr. 3, CS.3.R.

Schaltung eines Generators für eine binomische Zufallsfolge von Impulsen

Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaltung eines Generators für eine binomische Zufallsfolge von Impulsen, die zwei verschiedenen Größen, zum Beispiel einer ¹¹O" und einer "1", entsprechen, wobei die V/ahrscheinlichkeit für das Vorkommen dieser Impulse eine verbesserte Konvergenz zum 7/ert 0,5 aufweist. Dabei erreicht die Resultatsfolge der der "0" und der "1" entsprechenden Impulse die Wertgenauigkeit der Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen derjenigen Impulse, die von einem Generator für eine binomische Pseudozufallsfolge von Impulsen erzeugt werden, wobei aber zugleich die statistischen Eigenschaften, d.h. die Zufälligkeit und die Unabhängigkeit der binomischen. Folge erhalten bleiben« Ss bleiben also die Eigenschaften

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erhalten, die einen Generator für eine binomische Folge, dessen Funktion auf einem physikalischen Prinzip beruht, charakterisieren. *

Bekannte Generatoren für binomische Zufallsfolgen von Impulsen sind gewöhnlich in der Weise ausgebildet, daß unabhängige Zufallsfolgen der zwei Grossen, zum Beispiel der Impulse, die einer "O" und einer "1" entsprechen, mit der gleichen Vorkommenswahrscheinlichkeit P(O)=P(I)=O,5 erzeugt werden. Dieser ideale Wahrscheinlichkeitswert 0,5 kann - wie überhaupt bei einer jeden technischen Realisation - in der Konkretausführung nur mit einer bestimmten Genauigkeit garantiert werden. Dieses Problem, also die Genauigkeitsfrage ist bei Generatoren, deren Funktion auf einem physikalischen Prinzip beruht, besonders wichtig. Diese Generatoren werden in den angelsächsischen Fachpublikationen als "true random" bezeichnet. Ausser dieser Generatorentype gibt es noch eine Generatorentype der sogenannten binomischen Pseudozufallsfolge von Impulsen, bei der die Wertgenauigkeit der Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen der zum Beispiel einer ¹¹O" und einer "1" entsprechenden Impulse, welche von der Wahl des Generierungsprogramms abhängig ist und welche gewöhnlich im voraus nummerisch bestimmt werden kann, stets genügend hoch zu sein pflegt, d.h. in manchen Fällen unterscheidet sich die Gesamtzahl der "0" in einer Periode von der Gesamtzahl der "1" nur um eine Einheit.

Es ist ersichtlich, daß das Problem der garantierten Ge-

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nauigkeit und der langdauernden Stabilität des Wahrscheinlichkeit swertes eine Grundfrage bei der Verwendung eines Generators ist, dessen Funktion auf einem physikalischen Prinzip beruht und der* als "true random" bezeichnet wird. Dieser Generatoren type haften die Nachteile des Generators einer binomischen Pseudozufallsfolge von Impulsen nicht an, also zum Beispiel die Notwendigkeit, die Periodizität des Ausgangsverfahrens zu verfolgen, das komplizierte Nachprüfen der Eigenschaften der generierten Folge bei komplizierteren Transformationen, in Kreisen mit Nichtlinearitäten und so weiter. Das Zufallsverfahren, d.h. das "true random"-Verfahren, entspricht besser der mathematischen Modellbeschreibung als das Pseudo zufallsverfahren, d.h. das "pseudo-random"-Verfahren.

Verfahren zur Verbesserung des Zufallsgenauigkeitswertes bei den auf physikalischem Prinzip beruhenden Generatoren sind bekannt, zum Beispiel aus dem tschechoslowakischen Patent Nr. 106.564- "Verfahren und Vorrichtung zur Präzisierung der Parameter von Ausgangsgrössen des Generators eines zufälligen Prozesses" oder laut aus dem tschechoslowakischen Patent Nr. 112.1.51 "Schaltungsanordnung für Impulsformen und Impulstasten".

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Schaltung für einen Generator einer binomischen Zufallsfolge von Impulsen, die zwei verschiedenen Größen, zum Beispiel einer "O" und einer "1" entsprechen, zu schaffen, bei der einerseits die Resultatsfolge der erzeugten Impulse diejenige Genauigkeit des V/ahrscheinlichkeitswertes für das

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Vorkommen der der "O" oder der "1" entsprechenden Impulse aufweist, die von einem Generator für eine binomische Pseudozufallsfolge von Impulsen erreicht wird, und bei der andererseits die statistischen Eigenschaften des auf einem physikalischen Prinzip beruhenden Generators erhalten bleiben, d.h., die Zufälligkeit und die Unabhängigkeit der binomischen Folge von Impulsen.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß ψ mindestens ein Generator für eine binomische Zufallsfolge von Impulsen, dessen Punktion auf einem physikalischen Prinzip beruht, mindestens ein Generator für eine binomische Pfieuäozufallsfolge von Impulsen und mindestens eine Additionsstufe modulo 2 vorgesehen ist, daß der Ausgang '"'".■ des Generators mit dem ersten Eingang der Additionsstufe verbunden ist, deren zweiter Eingang mit dem Ausgang des Generators verbunden ist, daß der Ausgang der Additionsstufe mit dem Ausgang verbunden ist und daß jeder der Generatoren der Schaltung und die Additionsstufe mit jeweils einem Eingang für die Zuführung von Synchronisationsimpulsen versehen ist. Die Synchronisationsimpulse dienen ^ der Kontrolle der Wiederholungsfrequenz der Ausgangs- Ψ impulse und der Koordination der Funktion bzw* der gegenseitigen Kopplung des Generators für die binomische Zufallsfolge mit dem Generator für die binomische Pseudozufallsfolge und der Additionsstufe.

Bei einer vorteilhaften Ausbildung der erfindungsgemäßen Schaltung sind die Additionsstufen von der Type "Exlusive-Or" bzw. erfüllen die logischen Beziehungen "0 + 0 = 1 + 1

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■- O" und "O + 1 = 1 + O » 1 ".

Weitere Vorteile und Einzelheiten der Erfindung sollen anhand der in den Figuren 1 und 2 dargestellten Ausführungsbeispiele erläutert werden. Es zeigen?

Pig. 1 ein Blockschaltbild nach der Erfindung mit nur einem Generator für eine binomische Zufallsfolge und nur einer Additionsstufe und

Fig. 2 ein Blockschaltbild nach der Erfindung mit zwei Generatoren für eine binomische Zufallsfolge und zwei Additionsstufen.

Das in Figur 1 dargestellte Blockschaltbild besteht aus dem Generator 101 für eine binomische Zufallsfolge von zum Eeispiel einer "O" und einer "1" entsprechenden Impulsen, dessen Funktion auf einem physikalischen Prinzip beruht, dem Generator 201 für eine binomische Pseudo zufallsfolge von zum Beispiel einer "0" und einer "1" entsprechenden Impulsen und der Additionsstufe 701 modulo 2, Dabei ist der Ausgang 301 des Generators 10} für die bi- | nomische Zufallsfolge mit dem ersten Eingang 501 der Additionsstufe 701 modulo 2 verbunden, deren zweiter Eingang 601 am Ausgang 401 des Generators 201 für die binomische Pseudozufallsfolge angeschlossen ist und deren Ausgang 801 mit dem Ausgang 901 des Generators 1 für eine binomische Zufallsfolge von zum Beispiel einer "0^M und einer "1" entsprechenden Impulsen verbunden ist, wobei die Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen der Impulse eine ver-

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besserte Konvergenz zum Wert 0,5 aufweist. Der Eingang des Generators 101 für die binomische Zufallsfolge, der Eingang 02 des Generators 201 für die binomische Pseudozufallsfolge und schliesslich der dritte Eingang 03 der Additionsstufe 701 modulo 2 dienen der Zuführung von Synchronisationspulsen, welche die Wiederholungsfrequenz der Ausgangsimpulse kontrollieren und die Funktion bzw. die gegenseitige Kopplung der beiden Generatoren 101 und 201 und der Additionsstufe 701 modulo 2 koordinieren.

In Fig. 2 ist ein abgewandeltes Blockschaltbild für einen Generator 2 für zwei binomische Zufallsfolgen von zum Beispiel einer ¹¹O" und einer "1" entsprechenden Impulsen dargestellt, wobei die Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen der Impulse an den beiden Ausgängen 901 und 902 eine verbesserte Konvergenz zum Wert 0,5 aufweisen. Bei dieser Schaltung sind insgesamt zwei Generatoren 101 und 102 für eine binomische Zufallsfolge, ein Generator 201 für eine binomische Pseudozuf allsfolge und zwei Additionsstufen 701 und 702 modulo 2 vorgesehen. Der Ausgang 301 des ersten Generators 101 für die binomische Zufallsfqlge ist am ersten Eingang 501 der ersten Additionsstufe 701 modulo 2 angeschlossen; der Ausgang 302 des zweiten Generators 102 der binomischen Zufallspulsfolge ist am ersten Eingang 502 der zweiten Additionsstufe 702 modulo 2 angeschlossen. Der Ausgang 401 des Generators 201 für die binomische Pseudozufallsfolge ist an den anderen, miteinander verbundenen Eingängen 601 und 602 der ersten Additionsstufe 701 und der zweiten Additionsstufe 702 modulo 2 angeschlossen, deren Ausgänge 801 und 802, ein

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jeder individuell, mit den entsprechenden Ausgängen 901, 902 des Generators 2 für eine binomische Zufallsfolge von zum Beispiel einer "O" und einer "1" entsprechenden Impulsen angeschlossen sind, wobei die Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen der Impulse eine verbesserte Konvergenz zum Wert 0,5 aufweist. Der Eingang 01 des ersten Generators 101 für die "binomische Zufallsfolge, der Eingang 04 des zweiten Generators 102 für die binomische Zufallsfolge, der Eingang 02 des Generators 201 für die binomische Pseudozufallsfolge und die dritten Eingänge 03 und 05 der ■' ersten Additionsstufe 701 und der zweiten Additionsstufe 702 modulo 2 dienen wieder der Zuführung von Synchroni— sationspulsen, wie es zu Fig. 1 beschrieben wurde.

Me Schaltung nach der Erfindung realisiert einen Generator iür eine binomische Zufallsfolge in der Weise, die sich wesentlich von bekannten Ausführungen unterscheidet, und zwar durch die Verwendung der Kombination eines Generators für eine Zufallsfolge, dessen Punktion auf einem physikalischen Prinzip beruht, mit einem Generator für eine Pseudozufallsfolge auf Grund eines linear rekurierten Verfahrens der Nummerngenerierung bei Anwendung der Additionsstufe modulo 2. Ein derartiger Generator für *

eine PseudozufallsnummernfοIge erfüllt die Bedingung, daß im Rahmen einer Periode die Anzahl der ¹¹O" in der Ausgangsfolge um eine Null kleiner als die Anzahl der "1" ist.

Die Funktion des Generators kann am besten anhand der Schaltung nach Fig. 1 erläutert werden. Die Impulsfolge /""?/} ^am -A-¹¹⁸S⁸¹¹S 5^{01 des} Generators 101 für die Zufallsfolge, dessen Funktion auf einem physikalischen Prinzip

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beruht, und die Impulsfolge /^uJ am Ausgang 401 des Generators 201 werden auf die beiden Eingänge 501 und 501 der Additionsstufe 701 modulo 2 gegeben. Bs wird vorausgesetzt, daß beide Impulsfolgen /£7 I und j'tjj. synchronweise erzeugt werden, d.h. in entsprechenden Momenten und in entsprechender Form, zum Beispiel einer "0" und einer "1" entsprechend.

Die Impulsfolge am Ausgang 801 der Additionsstufe 701, bzw. am Ausgang 90I des Generators 1 mit verbesserter Konvergenz wird mit /^ Z bezeichnet. Bei der Pseudozufallsfolge fjij wird allgemein die Wahrscheinlichkeit P(O) -s»P(1) vorausgesetzt, d.h. es gilt absolut P(O) « P(1) = 2£c , wobei £| die Abweichung vom idealen Wert 0,5 bedeutet. Bei der Zufallsfolge fy/J gilt entsprechend P(O) - P (1) « 2£γ. Die neue Resultatpulsfolge

ist durch die Addition der entsprechenden Glieder modulo 2 gegeben, d.h. der Glieder

; iuz + ^r^z i

_Ä Bs ist möglich nachzuweisen, daß bei der neu entstandenen

W . Folge [tJ ^·^ΘΙ> Abweichungswert £>· vom idealen Wert 0,5

durch die Formel

gegeben ist.

Bei der Verwendung eines Generators für eine Pseudozuf allsfolge mit zum Beispiel einer Folgenlänge von 1023 Bits, wobei diese Einrichtung, welche ein Zehn-Bitregister enthält, relativ einfach ist, sind 512 der "1" und 511 der "0" ent-

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sprechende Impulse enthalten. Die relative Impulszahl für die "1" ist also 0,500488, woraus sich der Abweichungswert

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£t, = 4,88.10 ergibt. Der Abweichungswert g-% bei der binomischen Folge, welche von dem auf einem physikalischen Prinzip beruhenden Generator erzeugt wird, beträgt zum Beispiel £y => 1«10~ , einem Wert, mit dem man diese Zufallsfolge leicht realisieren kann. Nach der Substitution der Werte £j und E.γ in der obigen Gleichung erhält man den Wert der Resultatsfolge ij = 1.10"" · Es ist ersichtlich, daß die Konvergenzverbesserung des Wahrscheinlichkeitswertes für das Vorkommen der Impulse wesentlich ist, was man aus dem Vergleich der Abweichungswerte £γ = 1.10 und £§ as. 1 _e1o ^J ersehen kann, d.h. der Abweichungswert der binomischen Resultatszufallsfolge von Impulsen ist 1ooo mal kleiner als der Abweichungswert der binomischen Zufallsfolge ist, welche von dem auf einem physikalischen Prinzip beruhenden Generator ohne Verwendung der Schaltung nach der Erfindung gebildet wird.

Die Schaltung des Generators nach der Erfindung weist mehrere Vorteile aus. Erstens, die Vorteile und die Werteigenschaften des Generators für die binomische Zufallsfolge, dessen Funktion auf einem physikalischen Prinzip λ beruht, bleiben praktisch erhalten, weil die Verwendung des Generators der Pseudozufallsfolge in der Funktion eines "Korrektors" der statistischen Parameter, gegenüber allen bekannten Schaltungen, die beste zu sein scheint. Zweitens, der gemäss der Erfindung ausgebildete Generator ist insgesamt einfacher, weil bei einem Generator, dessen Funktion auf einem physikalischen Prinzip beruht, eine Erhöhung der Ansprüche auf Genauigkeit und Wiederholungsfrequenz des Ausgangsprozesses, dem erfindungs gemäß en

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Generator gegenüber einen unverhältnismäßig hohen Aufwand erfordert. Bei der Schaltung nach der Erfindung sind "beide Generatoren, d.h. der Generator, welcher auf Grund eines physikalischen Prinzipes fungiert, und der Generator für die binomische Pseudozufallsfolge, relativ einfach ausgebildet.

Drittens, der mit einer Schaltung gemäss Erfindung versehene Generator kann auch bei hohen Wiederholungsfrequenzen verwendet werden. Der Generator, der auf einem physikalischen Prinzip beruht - siehe auch "zweitens" - müßte für die Erreichung gleicher Parameter für die binomische Ausgangszufallsfolge aufwendig ausgeführt sein, d.h. er würde kostspielig und technisch anspruchsvoll sein.

Viertens, die Prüfergebnisse zeigen, daß die Schaltung gemäss der Erfindung eine wesentliche Verbesserung der statistischen Parameter der Ausgangsfolge ermöglicht.

Die verwendete Additionsstufe modulo 2 ist eine übliche Ausführung, welche von der allgemeinen Theorie der logischen Netzwerke bekannt ist. Sie ist von der Type -"Exclusive-or" bzw. erfüllt die logischen Beziehungen O+O«1+1*O, 0+1*1+0-1.

Die Eingänge für die Zuführung der Synchronisationsimpulse, welche bei den Generatoren 101 und 102 für die binomische Zufallsfolge, beim Generator 201 für die binomische Pseudozufallsfolge und bei den Additionsstufen 701 und 702 modulo 2 vorgesehen .sind, kontrollieren die Wiederholungsfrequenz der Ausgangsimpulse und koordinieren die Funktion bzw. die gegenseitige Kopplung der Generatoren und der Additionsstufen. Auf diese Art und Weise ist z.B. d-ie synchrone Eingabe der entsprechenden Impulse der Generatoren 101 und

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201 in die Additionsstufe 701 möglich. Die Impulse, welche den Synchronisationseingängen 01, 02, OJ zugeführt werden, ermöglichen - bei der Schaltung nach Fig. 1 - die Reihenfolge der Operationen, d.h. die Bildung eines Bits der binomischen Pseudozufallsfolge, eines Bits der binomischen Zufallsfolge und die Addition modulo 2.

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Claims

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Pa te η ta η s ρ r ü c h e

Schaltung eines Generators füi· eine binomische Zufallsfolge von Impulsen, die" zwei verschiedenen Größen, zum Beispiel einer "0" -und einer "1% entsprechen, wobei die Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen dieser Impulse eine verbesserte Konvergenz zum Wert 0,5 aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens ein Generator (101, 102) für eine binomische Zufallsfolge von Impulsen, dessen Funktion auf einem physikalischen Prinzip beruht, mindestens ein Generator (201) für eine binomische Pseudozufallsfolge von Impulsen und mindestens eine Additionsstufe (701, 702) modulo 2 vorgesehen ist, daß der Ausgang (301) des Generators (101) mit dem ersten Eingang (501) der Additionsstufe (701) verbunden ist, deren zweiter Eingang (601) mit dem Ausgang (401) des Generators (201) verbunden ist,/daß der Ausgang (801) der Additionsstufe (701) mit dem Ausgang (901) der Schaltung verbunden ist und daß jeder der Generatoren (101, 102 bzw. 201) und die'.Additipnsstufe (701, 702) mit jeweils einemu. Eingang ,.(pi» .02, 0>, 04 bzw. 05) für die Zuführung Von Synchjfeöriisatipnsimpulsen versehen ist. ""' ' ' .
2.) Schaltung nach Anspruch 1, d a d u r c h gekennzeichnet, daß die Additionsstufen (701, 702) von der 3^pe "Exdlusiye-Or¹¹ sind bzw· die logischen Beziehungen 'φ+ΟβΊ+ΙβΟ'* und "0+1 ■ 1+0-1" erfüllen'. _''"■■-;*■

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