DE19932627C2 - Verfahren und Vorrichtung zur Messung und Erzeugung von Schwindungen eines Prüflings - Google Patents
Verfahren und Vorrichtung zur Messung und Erzeugung von Schwindungen eines PrüflingsInfo
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Abstract
Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Gewinnung und Auswertung von Meßgrößen, die Bewegungen oder davon abgeleitete Größen wenigstens eines Meßortes an einem im dreidimensionalen Raum schwingenden Prüfling (2) darstellen, wobei jede Meßgröße durch mehrere Sensoren (4) gewonnen wird, die jeweils in verschiedenen Raumrichtungen empfindlich sind. Gemäß der Erfindung wird jede Meßgröße durch einen oder mehrere zeitabhängige dreidimensionale Vektoren dargestellt, die jeweils eine Ellipse im Raum beschreiben, und die Hauptachse und die Nebenachse jeder Ellipse werden als Vektoren im Raum berechnet (6) und als Kenngrößen ausgegeben, welche nicht nur gut interpretierbar, sondern auch sicherheitstechnisch oder regelungstechnisch verwertbar (8) sind.
Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Gewinnung und
Auswertung von Meßgrößen, die Bewegungen oder davon abgeleitete Größen
wenigstens eines Meßortes an einem im dreidimensionalen Raum schwingenden
Prüfling darstellen, wobei jede Meßgröße durch mehrere Sensoren gewonnen
wird, die jeweils in verschiedenen Raumrichtungen empfindlich sind. Ein solches
Verfahren und eine solche Vorrichtung sind sowohl aus der DE 41 06 572 C2
als auch aus der WO 93/15386 A1 bekannt.
Um das Verhalten von Körpern zu prüfen, die Schwingungen ausgesetzt sind,
verwendet man Vibrationsprüftische, auch Schütteltische oder Shaker genannt,
auf denen der Prüfling befestigt wird. Der Schütteltisch kann mit Hilfe von Ak
tuatoren in Bewegungen im dreidimensionalen Raum versetzt werden. Dadurch
kann der Prüfling Stößen oder komplexen Beanspruchungen ausgesetzt werden,
wie sie in der Realität auftreten, oder er kann in periodische Schwingungen mit
langsam wachsender Frequenz versetzt werden, um z. B. Resonanzen aufzuspü
ren. So ein Schütteltisch wird zum Beispiel in der DE 196 29 739 C1 beschrie
ben, auf deren Inhalt hier vollständig Bezug genommen wird.
Zur Messung der Schwingungsantwort des Prüflings verwendet man Linear
sensoren für Bewegungen, Geschwindigkeiten und/oder Beschleunigungen in
drei Koordinatenrichtungen X, Y, Z, die als orthogonal angenommen werden
können. Falls die tatsächlichen Meßrichtungen der Sensoren nicht orthogonal
sind, kann eine Koordinatentransformation Einsatz finden, die wie sie in der oben
erwähnten DE 196 29 739 C1 beschrieben wird, wobei die Koordinatentransfor
mation stillschweigend der Sensorik zugerechnet wird. Das Koordinatensystem
X, Y, Z kann feststehend oder bewegt sein.
Im Falle eines starren Prüflings, bei dem man sich für globale Eigenschaften des
festen Körpers wie z. B. Bewegungen, Geschwindigkeiten oder Beschleunigungen
interessiert, genügt ein Sensor je Meßgröße und Raumrichtung, da die Messung
unabhängig vom Meßort am Prüfling ist. Im Falle eines unstarren Prüflings benötigt
man mehrere Meßorte, an denen jeweils Sensoren für eine oder mehrere
Raumrichtungen angeordnet sind, um lokale Eigenschaften wie z. B. bewegte
Punkte an einer flexiblen Struktur, bewegte Oberflächen von Flüssigkeiten etc.
zu messen. Aber auch im Falle eines starren oder als starr angenommenen Prüf
lings benötigt man häufig weitere Meßorte, da der Schütteltisch, die Vorrichtung
zur Befestigung des Prüflings auf dem Schütteltisch und die Verbindungselemen
te zwischen den Aktuatoren und dem Schütteltisch in der Praxis häufig nicht als
ideal starr angesehen werden können, so daß das Eigenschwingungs- und Kraft
übertragungsverhalten dieser Elemente mit berücksichtigt werden muß.
Der eigentliche Meßvorgang besteht in der Ermittlung der zeitabhängigen
Meßsignale an einem oder mehreren Meßorten in den verschiedenen Raum
richtungen. Diese Meßsignale müssen einer Auswertung unterzogen werden,
um Kenngrößen zu erhalten, die einer Interpretation zugänglich sind oder eine
Weiterverarbeitung ermöglichen, z. B. im Rahmen einer Regelung oder einer
automatischen Überwachung auf Überschreitung von Grenzwerten.
So eine Auswertung findet übrigens nicht nur bei der hier beschriebenen
Messung von Bewegungen etc. statt, sondern auch bei vielen anderen Meß
vorgängen. Zum Beispiel ist der Effektivwert einer Wechselspannung nicht direkt
meßbar, sondern es wird der Betrag des zeitabhängigen Meßsignals gebildet und
dieser dann gemittelt. Diese Berechnung wird in der Praxis häufig mit analogen
Elementen durchgeführt, sie kann aber auch mit einem digitalen Rechenwerk
durchgeführt werden.
Somit ist die Auswertung der Meßsignale mit Hilfe von Rechnern, wie sie im
folgenden beschrieben wird, als Teil eines Meßverfahrens anzusehen, das
interpretierbare und technisch weiterverwendbare Ergebnisse liefert. Die in der
Beschreibung und den Ansprüchen vorgenommene Aufteilung auf den Meß
vorgang als physikalische Messung von zeitabhängigen Meßgrößen und deren
mathematische Auswertung erfolgt daher im Sinne einer klaren und systema
tischen Darstellung.
Das Verständnis des Schwingungsverhaltens von dreidimensionalen Objekten ist
häufig ein schwieriges Unterfangen. In derartigen Fällen behilft man sich mit der
Analyse der Ausgangssignale der einzelnen Linearsensoren, ggf. nach Transfor
mation in das Koordinatensystem X, Y, Z.
Beispielsweise werden für die einzelnen Raumrichtungen X, Y und Z der
Maximalwert des Meßpegels einschließlich Rauschen, die Amplitude bei einer
bestimmten Anregungsfrequenz f oder einfach das zeitabhängige Meßsignal
direkt betrachtet.
Auch werden mit Hilfe von Fourier-Transformierten Frequenz- und Phasengang in
den einzelnen Raumrichtungen ermittelt. Der Vorstellung liegen dabei z. B. Feder-
Masse-Systeme zugrunde, deren Verhalten bezüglich der verschiedenen Raum
richtungen als voneinander entkoppelt angesehen wird.
Zur Erzeugung einer mittels FFT (Fast Fourier Transformation) analysierbaren
Schwingungsantwort eines Feder-Masse-Systems zweiter Ordnung wird der
Prüfling entweder mit weißem Rauschen angeregt, oder es wird eine Anregung
in Form einer periodischen Schwingung verwendet, deren Frequenz von null aus
langsam hochgefahren wird. Bei Anregung in Form von weißem Rauschen ist die
Aussage über die Phase infolge der besonderen Voraussetzungen von FFT ge
stört. Periodische Anregung mit Frequenzdurchfahrung liefert zwar Resonanz
stellen von Amplitude und Phase, jedoch ist das Ergebnis nicht immer eindeutig,
speziell wenn die Bewegungen oder anderen Meßgrößen in den drei Raumrich
tungen tatsächlich nicht voneinander entkoppelt sind, wie es bei realen
schwingenden Objekten normalerweise der Fall ist.
In Fällen, in denen z. B. die Befestigung des Prüflings auf dem Schütteltisch oder
die Verbindungen zwischen den Aktuatoren und dem Schütteltisch aus techni
schen Gründen nicht so starr gemacht werden können, daß deren Eigenelastizi
tät vernachlässigt werden kann, muß man z. B. Feder-Masse-Systeme vierter
Ordnung zugrunde legen, an denen man Streßanalysen nach der Methode der
endlichen Elemente vornimmt.
Wie erwähnt, sind die zu prüfenden Objekte in der Praxis meist nicht dergestalt,
daß sie in Form entkoppelter Linearkomponenten beschrieben werden könnten.
Bereits dar Massenmittelpunkt eines Feder-Masse-Systems zweiter Ordnung hat
drei Freiheitsgrade der Bewegung, die nicht voneinander unabhängig sind. In der
Praxis gelingt es nicht, für eine derart saubere Anregung zu sorgen, daß eine
isolierte Bewegung nur in einem Freiheitsgrad stattfindet. Vielmehr zeigt die
Schwingungsantwort so eines Systems, wenn man z. B. die Anregungsfrequenz
variiert, in jeder Raumrichtung mehrere Resonanzstellen, die zudem von Raum
richtung zu Raumrichtung verschieden sind, weshalb es nicht möglich ist,
irgendwelche Kenngrößen des Prüflings zu gewinnen, die einem brauchbare
Informationen über dessen Schwingungsverhalten geben. Aus diesem Grunde ist
es auch nicht möglich, irgendwelche Regelungen oder sicherheitstechnische
Überwachungen der Meßgrößen zu realisieren, die zuverlässig arbeiten.
Aus der WO 91/18271 A1 ist eine Sensoranordnung in einer geregelten
Gleitsinus-Schwingungsprüfmaschine bekannt. Aus der US 5 847 259 sind
Sensoren in einer Schwingungsprüfmaschine bekannt.
Ausgehend von dem eingangs zitierten Verfahren und der eingangs
zitierten Vorrichtung liegt
der Erfindung die Aufgabe zugrunde, diese derart weiterzubilden,
daß sie
gut interpretierbare und außer
dem technisch weiterverwendbare Kenngrößen liefern. Diese Aufgabe wird bei
einem gattungsgemäßen Verfahren durch die kennzeichnenden Merkmale des
Anspruchs 1 gelöst. Die Aufgabe wird vorrichtungsmäßig durch den
Anspruch 12 gelöst.
Weiterbildungen und Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.
Die Meßgrößen können gemäß dem Anspruch 2 Bewegungsgrößen, Geschwindigkeitsgrößen, Beschleu
nigungsgrößen, Kraftgrößen und/oder Druckgrößen des wenigstens einen
Meßortes sein. Prüflinge können zum Beispiel irgendwelche mehr oder weniger
starren Körper sein wie z. B. Weltraumsatelliten, Flugzeuge, Helikopter, Eisen
bahnen u. v. a. m. Die Erfindung eignet sich sowohl zur Prüfung von relativ
großen Objekten, z. B. auf Erdbebenprüfständen, wie auch zur Prüfung von
kleineren Objekten wie z. B. Antennen, insbesondere Antennen für Satelliten
empfang, die aufgrund ihrer großen Fläche leicht vom Wind in Schwingungen
versetzt werden.
Mehrdimensionale Druckgrößen sind zum Beispiel auszuwerten, wenn man prü
fen will, ob die Brennstofftanks einer Rakete beim Start Leitungsschwingungen
verursachen würden. Bei einer startenden Rakete überträgt der Raketenmotor
Kräfte in Form von weißem Rauschen auf die Brennstofftanks, und im ungün
stigsten Fall tritt darin ein sogenannter Ballonmodus auf, der einen ungleich
mäßigen Brennstofftransport und sogar ein Bersten zur Folge haben kann. Um
unerwünschte Schwingungsmoden aufzuspüren, kann man richtungssensitive
Drucksensoren im Brennstofftank anordnen und die ermittelten zeitabhängigen
Meßgrößen mit Hilfe der Erfindung auswerten.
Die Auswertung kann je nach Anforderung entweder in Echtzeit erfolgen, d. h.
praktisch zeitgleich mit der Messung, oder die bei einem Test gewonnenen
Meßgrößen werden zunächst gespeichert und später ausgewertet. Eine Aus
wertung in Echtzeit ermöglicht es, die gewonnenen Kenngrößen zur Regelung
der Amplitude der Meßgröße oder zur Reaktion auf Überschreitung von
Grenzwerten zu verwenden, etwa durch einen begrenzenden Einfluß, durch
Warnung des Bedienungspersonals oder durch Abbruch des Tests.
Aus den Haupt- und Nebenachsen können gemäß dem Anspruch 6 jeweils weitere Größen abgeleitet
werden, nämlich:
- a) Amplitude der Hauptachse, definiert durch die vektorielle Länge der Hauptachse
- b) Amplitude der Nebenachse, definiert durch die vektorielle Länge der Nebenachse
- c) Exzentrizität der Ellipse als Verhältnis von der Amplitude der Hauptachse zur Amplitude der Nebenachse
- d) Winkel der Hauptachse zur Koordinatenachse X
- e) Winkel der Hauptachse zur Koordinatenachse Y
- f) Winkel der Hauptachse zur Koordinatenachse Z
- g) Winkel der Nebenachse zur Koordinatenachse X
- h) Winkel der Nebenachse zur Koordinatenachse Y
- i) Winkel der Nebenachse zur Koordinatenachse Z.
Kombinierte Informationen aus Haupt- und Nebenachse sind folgende:
- a) Normalenvektor (kurz: die "Normale"), definiert als Vektorprodukt aus Haupt- und Nebenachse
- b) Amplitude der Normalen, definiert durch die vektorielle Länge der Normalen
- c) Winkel der Normalen zur Koordinatenachse X
- d) Winkel der Normalen zur Koordinatenachse Y
- e) Winkel der Normalen zur Koordinatenachse Z.
Die Winkel sind hier und im folgenden nur modulo 180° eindeutig.
Um weitergehende Untersuchungen eines unstarren Prüflings zu gestatten,
können gemäß dem Anspruch 7 mehrere Meßorte der vorangehend beschriebenen Art paarweise in
Relation zueinander gesetzt werden, sofern sich die Meßdaten - ebenfalls
paarweise - auf das selbe Koordinatensystem X, Y, Z beziehen. Werden für ein
solches Paar die "Hauptachse A" und die "Nebenachse A" bzw. die "Haupt
achse B" und die "Nebenachse B" als Vektoren im Raum ermittelt, können
folgende weitere Kenngrößen zur Beurteilung oder Weiterverarbeitung abgeleitet
werden:
- a) Winkel zwischen Hauptachse A und Hauptachse B
- b) Winkel zwischen Nebenachse A und Nebenachse B
- c) Winkel zwischen Normale A und Normale B
- d) Transferfunktion der Hauptachsen von A nach B, definiert durch das Verhältnis der Amplitude der Hauptachse B zur Amplitude der Hauptachse A
- e) Transferfunktion der Nebenachsen von A nach B, definiert durch das Verhältnis der Amplitude der Nebenachse B zur Amplitude der Nebenachse A
- f) Transferfunktion der Normale von A nach B, definiert durch das Verhältnis der Amplitude der Normale B zur Amplitude der Normale A
- g) Matrix einer speziellen Orthogonaltransformation, die eine Überführung der Hauptachse A in die Richtung der Hauptachse B und gleichzeitig eine Überführung der Nebenachse A in die Richtung der Nebenachse B bewirkt
- h) Matrix einer Transformation, die eine Überführung der Hauptachse A in die Hauptachse B und gleichzeitig eine Überführung der Nebenachse A in die Nebenachse B bewirkt (das Vorzeichen der Determinante der Matrix ist nicht eindeutig definiert).
Welche der obigen Kenngrößen benötigt werden bzw. welche der Kenngrößen
im Einzelfall zur Interpretation oder Weiterverarbeitung geeignet sind, richtet sich
nach der speziellen Anwendung. In dem später erläuterten Beispiel mit eindimen
sionaler Anregung zeigen Abweichungen der Amplitude der Hauptachse von
dem Idealfall, daß die Amplitude entweder null ist oder dem Pegel der ge
wünschten Anregung entspricht, Resonanzen und deren Relevanz in der ent
sprechenden Anregungsrichtung. Abweichungen der Amplitude der Nebenachse
von dem Idealfall null deuten auf Bauteile hin, die Übersprechen zeigen, und
zeigen dessen Relevanz. Abweichungen der Exzentrizität von dem Idealfall null
(oder eins, falls eine Kreisbewegung gewünscht ist) ermöglichen eine schnelle
Identifizierung von Problemzonen bzw. die Identifizierung einer Kreisbewegung.
Der Winkel der Hauptachse zur X-, Y- oder Z-Achse, der im Falle von Translation
ideal null ist, wenn das Koordinatensystem geeignet angeordnet wurde, zeigt
den Winkel, unter dem die Anregung schräg zu der Bezugsachse des Koordina
tensystem erfolgt. Die Betrachtung der Winkel in Abhängigkeit von der Frequenz
ermöglicht die Identifizierung von Resonanzen. Eine Identifizierung von Resonan
zen zwischen verschiedenen Meßorten ermöglichen der relative Winkel zwischen
den Hauptachsen der Schwingellipsen zweier verschiedener Meßorte, der im
Falle von Translation ideal null ist, und außerdem die Transferfunktionen
zwischen diesen Meßorten.
Folgende Varianten des erfindungsgemäßen Verfahrens sind möglich:
- 1. Die Kenngrößen können als Funktion der Zeit ermittelt werden, indem sie zeitlich aufeinanderfolgend immer wieder ermittelt werden. Dabei kann die Anregungsfrequenz ebenfalls mit der Zeit variieren.
- 2. Die Kenngrößen können als Funktion der Frequenz ermittelt werden, indem die Anregungsfrequenz mit der Zeit variiert.
- 3. Die Kenngrößen können als Funktion des Meßortes am Prüfling betrachtet werden, indem der Meßort z. B. automatisch von Messung zu Messung verändert wird.
In Weiterbildung der in Anspruch 12 beanspruchten Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens
nach Anspruch 1 kann ein Rechner vorhanden sein, der für die Berechnung
und Ausgabe der Kenngrößen eingerichtet ist. Außerdem
kann ein frequenzveränderlicher Generator für periodische elektrische Schwingun
gen, dessen Ausgangssignal im Betrieb Aktuatoren zugeführt wird, die den
Prüfling in entsprechende mechanische Schwingungen versetzen, vorhanden sein.
In der Zeichnung wird die Erfindung
anhand mehrerer Ausführungsbeispiele
näher erläutert. Darin zeigen:
Fig. 1 eine Skizze zur Erläuterung des allgemeinen Prinzips der Gewinnung und
Auswertung von Meßgrößen eines im dreidimensionalen Raum schwingenden
Prüflings,
Fig. 2 eine schematische Darstellung eines Schütteltisches, auf dem der Prüfling
befestigt ist,
Fig. 3 bis 5 Diagramme, die Zwischenergebnisse der Auswertung von Beschleu
nigungen des Schütteltisches von Fig. 2 in Abhängigkeit von der Frequenz
zeigen,
Fig. 6 bis 8 Diagramme, die verschiedene Kenngrößen als Endergebnisse der
Auswertung von Beschleunigungen des Schütteltisches von Fig. 2 in Abhän
gigkeit von der Frequenz zeigen, und
Fig. 9 bis 17 Diagramme, die weitere Kenngrößen in bezug auf den in Fig. 2
gezeigten Schütteltisch und den darauf befestigten Prüfling zeigen.
Wie in Fig. 1 gezeigt, wird ein schematisch dargestellter bewegter Körper oder
Prüfling 2 mittels einer Sensorik 4 meßtechnisch erfaßt, und die erfaßten Meß
größen werden mittels einer Auswerteeinheit 6 zu Kenngrößen umgeformt, die
zu beurteilenden Maßnahmen 8 führen. Die "Maßnahmen" 8 können Schluß
folgerungen, weitere Analysen oder - etwa im Rahmen eines Regelkreises -
Rückführungen zum Prüfling hin sein.
Der Prüfling 2 bewegt sich im dreidimensionalen Raum, der hier durch ein
kartesisches Koordinatensystem mit orthogonalen Koordinatenrichtungen X, Y, Z
dargestellt wird. Die Sensorik 4 für einen Meßort am Prüfling besteht aus einem
Trio an Linearsensoren, deren Meßrichtungen auf die Koordinatenrichtungen X,
Y bzw. Z ausgerichtet sind. Alternativ können nicht orthogonal angeordnete
Linearsensoren verwendet werden, und in diesem Fall enthält die Sensorik 4
außerdem eine Einrichtung für eine entsprechende Koordinatentransformation.
Die drei orthogonalen Komponenten der Meßgröße, die die Sensorik 4 liefert,
werden mit kleinen Buchstaben x, y, z entsprechend den Koordinatenrichtungen
X, Y, Z bezeichnet.
Anhand des in Fig. 2 gezeigten Aufbaus werden nun die Grundlagen des
Verfahrens zur Gewinnung und Auswertung von Meßgrößen sowie Anwen
dungsbeispiele erläutert.
Ein Schütteltisch 10 besteht im wesentlichen aus einer Plattform, an der
mehrere Linearaktuatoren angreifen, mit denen die Plattform in beliebigen
Raumrichtungen bewegt werden kann. Unter den mehreren Aktuatoren sind nur
zwei Aktuatoren 12 und 14 gezeigt. Der Aktuator 12 ist in Z-Richtung
ausgerichtet und über ein Verbindungsglied 16 mit einer Ecke des
Schütteltisches 10 verbunden, um den Schütteltisch 10 vertikal zu bewegen,
und der Aktuator 14 ist in Y-Richtung ausgerichtet und über ein
Verbindungsglied 18 mit einer Kante des Schütteltisches 10 verbunden, um den
Schütteltisch 10 horizontal zu bewegen. Weitere, nicht dargestellte Aktuatoren
greifen an weiteren Ecken und Kanten des Schütteltisches 10 an.
Der schematisch dargestellte Prüfling 2 ist mittels eines geeigneten Adapters 20
auf dem Schütteltisch 10 befestigt.
Am Schütteltisch 10, am Adapter 20 und am Prüfling 2 sind lineare Beschleuni
gungsmesser befestigt, die an unterschiedlichen Meßorten P1 bis P9 jeweils in
Dreiergruppen an den Koordinatenachsen X, Y und Z ausgerichtet sind.
Man beachte, daß anstelle der Beschleunigungsmesser auch Sensoren für
Bewegungsgrößen oder Geschwindigkeitsgrößen oder für irgendwelche davon
abgeleitete Größen wie z. B. Kraft- oder Druckgrößen verwendet werden können.
Die Art der Sensoren hängt vom Untersuchungsziel und von der Beschaffenheit
des Prüflings 2 ab. Richtungssensitive Kraft- oder Drucksensoren kommen z. B.
in Betracht, wenn der Prüfling 2 eine elastische Masse oder eine Flüssigkeit ist.
Die entsprechenden Meßgrößen können auf die gleiche Weise ausgewertet
werden wie es nachfolgend für Beschleunigungen beschrieben wird.
In einem ersten Beispiel wurden die zwölf Beschleunigungsmesser betrachtet,
die an den Meßorten P1, P2, P3 und P4 am Schütteltisch 10 befestigt sind. Das
heißt, in diesem ersten Beispiel wurde noch nicht das Schwingungsverhalten des
Prüflings 2, sondern zunächst nur das Schwingungsverhalten des Schüttel
tisches 10 mit dem darauf befestigten Prüfling 2 untersucht.
Die Beschleunigungsmesser tragen die Namen
Der Schütteltisch 10 wurde mit Hilfe der Aktuatoren in X-Richtung in sinusför
mige Beschleunigungen von 2 m/s2 mit stetig wachsender Frequenz f versetzt.
Speziell wurde die Frequenz mit einer Geschwindigkeit von 2 Oktaven pro
Minuten von 2 Hz auf 100 Hz hochgefahren.
Die Ausgangssignale von drei Beschleunigungsmessern, die an einem der
Meßorte P1 bis P4 angeordnet sind, das heißt die Komponenten der an einem
der Meßorte erhaltenen vektoriellen zeitabhängigen Meßgröße, seien x(t), y(t)
und z(t), allgemein mit m(t) bezeichnet (m = x, y oder z).
Wie bei einer nicht ideal starren Konstruktion zu erwarten, waren die von den
drei Beschleunigungsmessern an einem Meßort abgefühlten translatorischen
Beschleunigungen nicht auf die X-Richtung beschränkt, sondern es wurden
zeitveränderliche Beschleunigungen in allen drei Raumrichtungen registriert.
Außerdem stimmte die Signalform der Komponenten der Meßgröße in keiner der
Raumrichtungen mit der Signalform der (in diesem Fall sinusförmigen) Anregung
überein, sondern zeigte eine komplizierte Struktur.
Um aus den Komponenten m(t) der zeitabhängigen Meßgröße jeweils eine
Beschleunigungsamplitude a, d. h. eine Art "mittlere" Beschleunigung, und deren
Phase ϕ zu berechnen, wurde die Methode der kleinsten Quadrate angewandt.
Das heißt, es wurde eine komplexe Größe gebildet, deren Realteil Re und
Imaginärteil Im wie folgt gegeben sind:
Re wird auch als "Realteil des Fourierkoeffizienten bei 2πf" bezeichnet, und Im
ist der entsprechende Imaginärteil. K ist ein konstanter Faktor, der aus Gründen
der Normierung eingeführt wird.
Wie man sieht, wurden der Real- und der Imaginärteil des Fourierkoeffizienten
über eine Periode gebildet, da bei der langsamen Anregungsfrequenzänderung
die Frequenz im wesentlichen als innerhalb einer Periode konstant angesehen
werden kann. Statt die Anregungsfrequenz langsam stetig zu verändern, kann
sie alternativ stufenweise verändert werden und jeweils über mehrere Perioden
konstant gehalten werden.
Die Beschleunigungsamplitude a und die Phase ϕ ergeben sich nun wie folgt:
a = √Re² + Im²; ϕ = arctan(Im/Re)
Die so gebildete Beschleunigungsamplitude a wird auch als LMS (Least Mean
Square) bezeichnet.
Alternativ können die Beschleunigungsamplitude a und die Phase ϕ durch FFT
ermittelt werden, entweder mit einer frequenzveränderlichen periodischen
Anregung, wie vorstehend beschrieben, oder mit einer Anregung in Form von
weißem Rauschen. Die Methode der kleinsten Quadrate liefert jedoch bessere
Ergebnisse als FFT, welche sich auf Frequenzen beschränkt, die Potenzen von 2
mal der Grundfrequenz sind, und wird hier bevorzugt.
Als eine weitere Alternative ist es denkbar, die Amplitude und Phase von an
deren Meßgrößen als Beschleunigungen direkt durch geeignete Sensoren zu er
mitteln, welche konstruktionsbedingt Signale liefern, die kein Augenblickssignal,
sondern einen über ein passendes Zeitintervall gemittelten Wert darstellen. Auf
diese Weise könnte auf eine Berechnung von Amplitude und Phase aus dem zeit
abhängigen Meßsignal verzichtet werden. Diese Methode ist aber auf Spezialfälle
beschränkt, in denen eine entsprechende Sensorik zur Verfügung steht.
Nach der Methode der kleinsten Quadrate werden die Beschleunigungsamplitude
a und die Phase ϕ schrittweise für verschiedene Frequenzen f ermittelt, während
die Frequenz f hochgefahren wird. Um den Prüfling vor übermäßigen Hüben zu
schützen, wurde für Frequenzen unterhalb von 10 Hz der Pegel der anregenden
sinusförmigen Beschleunigung von 2 m/s2 auf 0,5 m/s2 vermindert.
Die Beschleunigungsamplitude a in Abhängigkeit von der Frequenz f ist für die
verschiedenen Sensoren in Fig. 3 bis 5 dargestellt. In den Diagrammen ist die
Beschleunigungsamplitude a in m/s2 auf der Ordinate aufgetragen, und die
Frequenz f in Hz ist auf der Abszisse aufgetragen. Die Kurven in Fig. 3 zeigen
die Amplituden in X-Richtung an den vier Meßorten P1 bis P4, die Kurven in Fig.
4 zeigen die Amplituden in Y-Richtung an den vier Meßorten, und die Kurven in
Fig. 5 zeigen die Amplituden in Z-Richtung an den vier Meßorten.
Aus Fig. 3 bis 5 ist ersichtlich, daß die Beschleunigungsamplituden an den
verschiedenen Meßorten besonders in Z-Richtung (Fig. 5) stark voneinander
abweichen. Der Fachmann kann den Kurven jedoch nur entnehmen, daß sich die
von Haus aus möglichst starr ausgelegte Plattform um so flexibler verhält, je
höher die Anregungsfrequenz ist.
Um weitere Informationen über die Eigenschaften der Plattform zu gewinnen,
wird die nachfolgend beschriebene Methode angewandt. Der darin verwendete
Ausdruck "Amplitude" und deren Abkürzung a entspricht der oben definierten
Beschleunigungsamplitude a, soweit Beschleunigungen gemessen werden, er
kann aber auch einer anderen Meßgröße entsprechen, die eine Bewegungsgröße
oder eine davon abgeleitete Größe darstellt. Das heißt, die nachfolgend beschrie
bene Methode ist allgemein anwendbar und nicht auf das Ausführungsbeispiel
beschränkt.
Es wird angenommen, daß der Vektor mit den Komponenten x, y und z, die die
an einem Meßort gewonnenen Meßgrößen in den Koordinatenrichtungen X, Y
bzw. Z darstellen, wie folgt dargestellt werden kann:
Darin sind aX, aY, aZ die zu einem einzelnen Meßort ermittelten Amplituden und
ϕX, ϕY, ϕZ die entsprechenden Phasen in X-, Y- bzw. Z-Richtung bei der
Kreisfrequenz ω (ω = 2πf). Dieser Ansatz ist im Prinzip für beliebige Bewegungen
oder davon abgeleitete Größen (im Ausführungsbeispiel Beschleunigungen) im
Raum möglich, da man jede Bewegung in sinusförmige Bewegungen zerlegen
kann. Dabei wird von einer erzwungenen realen Bewegung in Sinusanteilen
ausgegangen, deren Kreisfrequenz der Anregungsfrequenz entspricht.
Die obige Darstellung ist mathematisch äquivalent zu folgender Darstellung:
Diese Darstellung zeigt, daß sich der Vektor mit den Komponenten x, y und z als
Funktion der Zeit auf einer Ellipse im Raum bewegt, die im folgenden
"Schwingellipse" oder kurz "Ellipse" genannt wird.
Anstelle von drei Amplituden- bzw. Phasengängen (aX, aY, aZ bzw. ϕX, ϕY, ϕZ)
werden nun Kenngrößen der Schwingellipse betrachtet, welche interpretiert und
technisch weiterverarbeitet werden können.
Diese Kenngrößen sind:
- 1. die Hauptachse der Schwingellipse als Vektor im Raum und
- 2. die Nebenachse der Schwingellipse als Vektor im Raum,
die selbstverständlich zueinander senkrecht stehen und in einer Ebene zu liegen
kommen. Die Einheiten, in denen die Schwingellipse beschrieben wird, sind
identisch mit den Einheiten der Amplitudengänge (aX
, aY
, aZ
). Die Nebenachse
hat stets eine Länge kleiner oder gleich zur Hauptachse. Dieses System besitzt
fünf Freiheitsgrade (drei für die Hauptachse, zwei für die Nebenachse).
Um die Haupt- und Nebenachse zu finden, werden die Extrema (Maximum bzw.
Minimum) des Terms
x2 + y2 + z2
als Funktion der Zeit gesucht. Dies geschieht folgendermaßen:
Mit
Mit
x2 + y2 + z2 = aX 2.sin2(ω.t + ϕX) + aY 2.sin2(ω.t + ϕY) + aZ 2.sin2(ω.t + ϕZ)
und der mathematisch allgemein gültigen Gleichung
sin2(α) = (1 - cos(2.α))/2
werden die Extrema des wiederum mathematisch gleichbedeutenden Terms
(aX 2 + aY 2 + aZ 2) - (aX 2.cos(2ω.t + 2ϕX) + aY 2.cos(2ω.t + 2ϕY) + aZ 2.cos(2ω.t + 2ϕZ))
gesucht, indem die Extrema der einfacheren Form
(aX 2.cos(2ω.t + 2ϕX) + aY 2.cos(2ω.t + 2ϕY) + aZ 2.cos(2ω.t + 2ϕZ)
bestimmt werden. Mit dem mathematisch allgemein gültigen Theorem
cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)
läßt sich der vorangehende Ausdruck umformen in
cos(2ω.t).(aX 2.cos(2ϕX) + aY 2.cos(2ϕY) + aZ 2.cos(2ϕZ))
- sin(2ω.t).(aX 2.sin(2ϕX) + aY 2.sin(2ϕY) + aZ 2.sin(2ϕZ))
Durch Anwenden des Differentialoperators d/dt ist notwendigerweise folgende
Gleichung an den Extremstellen erfüllt:
sin(2ω.t).(aX 2.sin(2ϕX) + aY 2.sin(2ϕY) + aZ 2.sin(2ϕZ))
+ cos(2ω.t).(aX 2.cos(2ϕX) + aY 2.cos(2ϕY) + aZ 2.cos(2ϕZ)) = 0
Diese Gleichung besitzt zwei Lösungen
von denen eine das Minimum, die andere das Maximum liefert.
Dazu werden die gefundenen Lösungen in die Ausgangsgleichung (1) eingesetzt:
wobei sich als Resultat die gesuchten Haupt- und Nebenachsvektoren ergeben.
Die Hauptachse ist diejenige, die den größeren Wert für die Vektorlänge
√x² + y² + z² (4)
liefert.
Damit ist gezeigt, daß sich mit den Formeln (2), (3) und (4) die Hauptachse und
die Nebenachse der Schwingellipse aus den vorher ermittelten Amplituden und
Phasen berechnen lassen.
Für eine Berechnung der Haupt- und Nebenachsen mit Hilfe der Formeln 2, 3
und 4 müssen jedoch trigonometrische Funktionen ausgewertet werden, was
relativ aufwendig ist. Um schnellere Berechnungen durchführen zu können,
insbesondere in sogenannten Echtzeitanwendungen, ist es vorteilhaft, von der
"komplexen" Darstellung
mit Realteilen ReX, ReY, ReZ und Imaginärteilen ImX, ImY, ImZ auszugehen, wobei
die Real- und Imaginärteile nach der Methode der kleinsten Quadrate aus den
Komponenten der zeitabhängigen Meßgrößen in den Koordinatenrichtungen X, Y
und Z ermittelt wurden, während die Frequenz f langsam hochgefahren wurde,
wie weiter oben beschrieben. Diese Darstellung mit Real- und Imaginärteilen ist
der obigen Darstellung mit Amplitude und Phase äquivalent, erlaubt aber durch
Berechnung der Größen
worin X definiert ist als
die einfachere Berechnungsweise der Haupt- und Nebenachse, wobei wieder die
Hauptachse diejenige ist, deren Vektorlänge
√x² + y² + z² (8)
größer ausfällt.
Auch im Falle der vorstehend beschriebenen komplexen Berechnungmethode
kann man die Beschleunigungsamplitude a und die Phase ϕ alternativ durch FFT
ermitteln. Die für die komplexe Berechnung benötigten Größen ergeben sich in
diesem Fall aus:
Re = a.cosϕ; Im = a.sinϕ
Die Formeln (5) bis (8) enthalten ausschließlich Rechenvorschriften, die in Echt
zeit durchführbar sind. Damit bestehen Anwendungsmöglichkeiten nicht nur in
der sogenannten Offline-Meßtechnik, d. h. bei Datenauswertungen nach erfolg
tem Test, sondern auch in der sogenannten Online-Meßtechnik, d. h. bei Daten
analysen in Echtzeit, in der Regelungstechnik, d. h. einer Datenanalyse mit unmit
telbarer Rückwirkung auf eine Steuerung, die ihrerseits die Analyse beeinflussen
kann, und in der Sicherheitstechnik, d. h. einer Datenanalyse mit anschließender
Überwachung auf Überschreitung von Grenzwerten und eventuell begrenzendem
Einfluß, Warnung oder Abbruch.
Die vorstehend beschriebene Methode wurde nun angewandt, um aus den in
Fig. 3 bis 5 dargestellten Beschleunigungsamplituden und den entsprechenden
Phasen (nicht dargestellt) oder alternativ aus den Real- und Imaginärteilen des
Fourierkoeffizienten bei 2,4 die Beschleunigungsamplituden der Hauptachse und
Nebenachse der Schwingellipsen für die vier Meßorte P1 bis P4 sowie die
Exzentrizität der Ellipsen zu bestimmen. Die Beschleunigungsamplituden in m/s2
der Hauptachsen der Schwingellipsen für die vier Meßorte P1 bis P4 sind in Fig.
6 dargestellt, die Beschleunigungsamplituden in m/s2 der Nebenachsen der
Schwingellipsen sind in Fig. 7 dargestellt, und die Exzentrizitäten (Verhältnis der
Amplitude der Hauptachse zur Amplitude der Nebenachse) sind einheitenlos in
Fig. 8 dargestellt, jeweils als Kurven in Abhängigkeit von der Frequenz f. Die
Kurven zum Meßort P1 sind mit durchgezogenen Linien dargestellt, die Kurven
zum Meßort P2 sind mit gestrichelten Linien dargestellt, die Kurven zum Meßort
P3 sind mit punktierten Linien dargestellt, und die Kurven zum Meßort P4 sind
mit strichpunktierten Linien dargestellt.
Aus diesen Kurven gewinnt der Fachmann ein Verständnis des Schwingungs
verhaltens des bewegten Systems, das den vorangegangenen LMS-Resultaten
nur schwer zu entnehmen ist. Zum Beispiel erkennt man in Fig. 6, daß die
Beschleunigungsamplituden der Hauptachsen aller vier Schwingellipsen Maxima
bei ca. 55 Hz haben. Das heißt, bei dieser Frequenz scheint der ganze Schüttel
tisch 10 in Resonanz zu kommen, mit in den Raum gerichteten Eigenschwin
gungen. Um zum Beispiel zu verhindern, daß der Schütteltisch 10 und/oder der
Prüfling 2 bei Folgetests überbeansprucht werden, können Grenzwerte fest
gelegt werden, bei deren Überschreitung eine Sicherheitsabschaltung erfolgt,
oder aber Werte der Maxima können als Regelgrößen verwendet werden, um die
Amplituden der Aktuatoren in kritischen Frequenzbereichen herunter zu fahren.
Fig. 7 entnimmt man, wie sehr die tatsächliche Anregung des Schütteltisches 10
in bezug auf die gewünschte Anregung in X-Richtung bei den verschiedenen
Anregungsfrequenzen gestört ist. Falls der Schütteltisch 10 den Aktuatoren
perfekt folgen würde, müßten die Beschleunigungsamplituden der Nebenachsen
gleich null sein. Die Störung beträgt im Mittel ungefähr 25%. Aus Fig. 8 erkennt
man, daß der Meßort P2 bei ca. 45 Hz und der Meßort P3 bei ca. 54 Hz jeweils
annähernd eine Kreisbewegung vollführen, da die Exzentrizität hier dem Wert
eins nahekommt. Bei einer Frequenz von ca. 70 Hz ist die Exzentrizität am Meß
ort P2 wesentlich größer als an den anderen Meßorten. Dies deutet auf einen
Defekt eines Aktuators 12 in der Nähe des Meßortes P2 oder auf einen Defekt
des entsprechenden Verbindungsgliedes 16 hin, etwa eine lose Schraube.
In dem selben Versuchsaufbau wie im Beispiel 1 waren weitere fünf "triaxiale"
Beschleunigungsmesser angebracht, d. h. fünf Gruppen von je drei Beschleu
nigungsmessern, die an den X-, Y- und Z-Koordinaten ausgerichtet waren. Die
Befestigungsorte trugen die Namen P5 (am Verbindungsglied 18), P6 (am Ver
bindungsglied 16), P7 (an einer Ecke des Schütteltisches 10), P8 (am Adapter
20) und P9 (am Prüfling 10). Der Schütteltisch 10 wurde auf die gleiche Weise
wie im Beispiel 1 in Beschleunigungen in X-Richtung versetzt, und auf die Meß
daten der Beschleunigungsmesser wurde ebenso wie im Beispiel 1 die Methode
der kleinsten Quadrate angewandt, um die Real- und Imaginärteile des Fourier
koeffizienten bei 2πf bzw. die Beschleunigungsamplituden- und phasen zu ge
winnen, die hier nicht gezeigt sind. Anschließend wurde die oben beschriebene
Methode angewandt, um die Beschleunigungsamplituden der Haupt- und
Nebenachsen der Schwingellipsen zu gewinnen.
Die Beschleunigungsamplituden in m/s2 der Hauptachsen der Schwingellipsen an
den Meßorten P5 bis P9 in Abhängigkeit von der Frequenz sind in Fig. 9 darge
stellt. Bei einer anregungsgetreuen Schwingungsantwort des Aufbaus würden
alle Beschleunigungsamplituden konstant 2 m/s2 (bzw. 0,5 m/s2 für f < 10 Hz)
betragen. Aus der Kurve zum Meßort P9 am Prüfling 10, wie mit einer Strich/
Doppelpunkt-Linie dargestellt, erkennt man mehrere deutliche Abweichungen
von den Idealwerten. Ob die Abweichungen erwünscht oder unerwünscht sind,
hängt unter anderem von den Winkeln der Hauptachsen der Schwingellipsen in
bezug auf die Koordinatenachsen X, Y und Z ab, die in den später beschriebenen
Fig. 12 bis 14 aufgetragen sind. Zum Beispiel entspricht das Maximum bei ca.
5,5 Hz in Fig. 9 einer resonanten Anregung des Prüflings 10 in X-Richtung, die
in diesem Fall erwünscht ist, da getestet werden soll, ob der Prüfling 10 die
ungedämpfte Anregung mit dieser Frequenz aushält, die einem seiner Eigen
schwingungsmoden entspricht. Das Maximum bei 34 Hz entspricht einer
unerwünschten Anregung in Z-Richtung. Außerdem erkennt man, daß sich die
Eigenresonanz des Schütteltisches 10 bei ca. 55 Hz, die schon im Beispiel 1
beobachtbar war, nur mäßig auf den Prüfling 2 auswirkt.
Die Beschleunigungsamplituden in m/s2 der Nebenachsen der Schwingellipsen an
den Meßorten P5 bis P9 in Abhängigkeit von der Frequenz sind in Fig. 10 ge
zeigt, und Fig. 11 zeigt die Exzentrizitäten, die ohne Einheiten sind. In Fig. 11
beachte man die starke Exzentrizität der Schwingellipse zum Meßort P6 um 70 Hz
herum, die den Ursprungsgrößen nicht entnehmbar ist. Diese und andere
Besonderheiten der Kenngrößen erlauben es zum Beispiel, Defekte zu lokalisie
ren, wie bereits erwähnt, oder gezielt konstruktive Verbesserungen zu treffen.
Die verschiedenen Kenngrößen, wie sie in Fig. 9 und folgenden gezeigt sind,
erlauben nicht nur eine bessere Beurteilung des Schwingungsverhaltens des
Schütteltisches 10 und des Prüflings 2 bei mechanischer Anregung, sondern
auch eine Weiterverarbeitung für Echtzeitanwendungen. In sicherheitstechni
schen Echtzeitanwendungen legt man z. B. eine frequenzabhängige obere
Schranke fest, bei deren Überschreitung eine überstarke Erregung z. B. des
Prüflings 10 (gegeben durch die Beschleunigungsamplitude der Hauptachse der
Schwingellipse am Meßort P9) zu einer Begrenzung oder zum Abschalten führt.
In regelungstechnischen Anwendungen kann man z. B. eine Rückführung (Feed
back) einer oder mehrerer Kenngrößen zur Verbesserung der Anregungsgüte
verwenden.
Fig. 12 zeigt die Winkel der Hauptachsen der Schwingellipsen an den Meßorten
P5 bis P9 zur X-Achse des Koordinatensystems, Fig. 13 zeigt die Winkel der
Hauptachsen zur Y-Achse, und Fig. 14 zeigt die Winkel der Hauptachsen zur Z-
Achse. Die Winkelgrade, die "modulo 180°" zu lesen sind, sind auf der Ordinate
aufgetragen, und die Frequenz ist wie in allen anderen Diagrammen auf der
Abszisse aufgetragen. Die Kurven, die die genannten Winkel in Abhängigkeit von
der Frequenz zeigen, geben dem Fachmann weiteren Aufschluß über das Verhal
ten der Meßstellen bzw. der zu untersuchenden Struktur. Zum Beispiel zeigt die
Betrachtung der Kurven in Fig. 12 bis 14, daß sich die Bewegung hauptsächlich
in X-Richtung abspielte, wie dem Beispiel 1 ebenfalls zu entnehmen ist. Jedoch
als Zusatzinformation sieht der Fachmann Winkelsprünge wie z. B. Änderungen
der Schwingungsrichtung bei ca. 68 Hz, die aus den ursprünglichen Meßgrößen
in bezug auf die X-, Y- und Z-Achse nicht erkennbar sind. Derartige Winkel
sprünge können in manchen Fällen Resonanzstellen zugeordnet werden, die in
der Analyse besonderes Interesse finden.
Weiterhin kann man die Transferfunktionen der Haupt- und Nebenachsen von
einem ersten Meßort nach einem zweiten Meßort bilden, die durch das Verhäl
tnis der Amplitude der Hauptachse B der Schwingellipse am zweiten Meßort zur
Amplitude der Hauptachse A der Schwingellipse am ersten Meßort bzw. durch
das Verhältnis der Amplitude der Nebenachse B zur Amplitude der Nebenachse
A definiert sind. Fig. 15 zeigt exemplarisch die Transferfunktion der Haupt
achsen vom Meßort P7 zum Meßort P5, vom Meßort P7 zum Meßort P6, vom
Meßort P8 zum Meßort P7 und vom Meßort P9 zum Meßort P8, und Fig. 16
zeigt exemplarisch die entsprechenden Transferfunktionen der Nebenachsen.
Ähnlich wie die in Fig. 12 bis 14 gezeigten relativen Winkel können die Transfer
funktionen weitere Aufschlüsse über das Verhalten des Meßobjektes geben.
Allerdings sind die Transferfunktionen schwer zu deuten und normalerweise nur
dort interessant, wo starke Extrema oder Oszillationen auftreten. Im vorliegen
den Beispiel erkennt der Fachmann in Verbindung mit den übrigen Diagrammen,
daß es bei etwas mehr als 30 Hz mehrere einander überlagerte Resonanzen gibt.
Fig. 17 zeigt die relativen Winkel zwischen den Hauptachsen der Schwingellip
sen zu zwei verschiedenen Meßorten, die jeweils wie in Fig. 15 und 16 gegeben
sind, d. h. zu den Meßortpaaren P7/P5, P7/P6, P8/P7 bzw. P9/P8. Die relativen
Winkel geben Aufschluß über das räumliche Transferverhalten von einem Meßort
zum anderen und außerdem unmittelbar Informationen über Resonanzstellen.
Als Beispiel beachte man die mehrfachen Oszillationen der relativen Winkel
zwischen den Hauptachsen der Schwingellipsen an den Meßorten P8 und P7
bzw. P9 und P8 im Bereich von 26 Hz. Durch Vergleich mit Fig. 12, in der bei
ca. 26 Hz zwar alle Winkel Phasensprünge machen, aber nur der Winkel in
bezug auf P9 mehrfach oszilliert, kann der Fachmann die Ursache dahingehend
eingrenzen, daß sie vom Adapter 20 herrühren muß.
Bei ca. 75 Hz erkennt man Oszillationen des relativen Winkels zwischen den
Hauptachsen der Schwingellipsen an den Meßorten P7 und P6. Dies deutet auf
einen Defekt am Verbindungsglied 16 zwischen dem Aktuator 12 und dem
Schütteltisch 10 hin.
In den obigen Beispielen wurde der Prüfling 2 selbst als starr angesehen, so daß
ein einziger Meßort P9 am Prüfling 2 selbst genügte, und Untersuchungsgegen
stand waren der Schütteltisch 10 einschließlich des darauf befestigten Prüflings
2. Falls der Prüfling 2 nicht als starr angesehen werden kann und man z. B. seine
Eigenschwingungen näher untersuchen möchte, kann man auf die gleiche Weise
wie oben beschrieben die Meßgrößen von weiteren Sensoren auswerten, die
z. B. an verschiedenen Stellen am Prüfling 2 angebracht sind.
Claims (14)
1. Verfahren zur Gewinnung und Auswertung von Meßgrößen, die Bewegungen
oder davon abgeleitete Größen wenigstens eines Meßortes an einem im drei
dimensionalen Raum schwingenden Prüfling darstellen, wobei jede Meßgröße
durch mehrere Sensoren gewonnen wird, die jeweils in verschiedenen Raum
richtungen empfindlich sind, dadurch gekennzeichnet, daß jede Meßgröße durch
einen zeitabhängigen dreidimensionalen Vektor dargestellt wird, der eine Ellipse
im Raum beschreibt, und daß die Hauptachse und die Nebenachse der Ellipse als
Vektoren im Raum berechnet und als Kenngrößen ausgegeben werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Meßgrößen
Bewegungsgrößen, Geschwindigkeitsgrößen, Beschleunigungsgrößen, Kraft
größen und/oder Druckgrößen des wenigstens einen Meßortes umfassen.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die
gewonnenen Meßgrößen zuerst elektronisch gespeichert werden und
anschließend ausgewertet werden, um die Kenngrößen zu gewinnen.
4. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die
gewonnenen Meßgrößen zeitgleich mit der Messung ausgewertet werden, um
die Kenngrößen zu gewinnen.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die gewonnenen
Kenngrößen zur Regelung der Amplitude der Meßgröße oder zur Reaktion auf
Überschreitung von Grenzwerten verwendet werden.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem der drei
dimensionale Raum durch ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit den Achsen
X, Y, Z beschrieben wird, dadurch gekennzeichnet, daß weitere Kenngrößen
berechnet und ausgegeben werden, die eine oder mehrere der folgenden Größen
umfassen:
- a) Amplitude der Hauptachse, definiert durch die vektorielle Länge der Hauptachse
- b) Amplitude der Nebenachse, definiert durch die vektorielle Länge der Nebenachse
- c) Exzentrizität der Ellipse als Verhältnis von der Amplitude der Hauptachse zur Amplitude der Nebenachse
- d) Winkel der Hauptachse zur Koordinatenachse X
- e) Winkel der Hauptachse zur Koordinatenachse Y
- f) Winkel der Hauptachse zur Koordinatenachse Z
- g) Winkel der Nebenachse zur Koordinatenachse X
- h) Winkel der Nebenachse zur Koordinatenachse Y
- i) Winkel der Nebenachse zur Koordinatenachse Z
- j) Normale, definiert als Vektorprodukt aus Haupt- und Nebenachse
- k) Amplitude der Normalen, definiert durch die vektorielle Länge der Normalen
- l) Winkel der Normalen zur Koordinatenachse X
- m) Winkel der Normalen zur Koordinatenachse Y
- n) Winkel der Normalen zur Koordinatenachse Z.
7. Verfahren nach Anspruch 6, bei dem der Prüfling (2, 10) ein unstarrer Körper
ist und bei dem wenigstens zwei Meßorte am Prüfling vorgesehen sind, dadurch
gekennzeichnet, daß eine Hauptachse A und eine Nebenachse A der Ellipse am
ersten Meßort und eine Hauptachse B und eine Nebenachse B der Ellipse am
zweiten Meßort als Kenngrößen berechnet werden, die relative Bewegungen
oder davon abgeleitete Größen zwischen den beiden Meßorten darstellen, und
daß weitere Kenngrößen berechnet und ausgegeben werden, die eine oder
mehrere der folgenden Größen umfassen:
- a) Winkel zwischen Hauptachse A und Hauptachse B
- b) Winkel zwischen Nebenachse A und Nebenachse B
- c) Winkel zwischen Normale A und Normale B
- d) Transferfunktion der Hauptachsen von A nach B, definiert durch das Verhältnis der Amplitude der Hauptachse B zur Amplitude der Hauptachse A
- e) Transferfunktion der Nebenachsen von A nach B, definiert durch das Verhältnis der Amplitude der Nebenachse B zur Amplitude der Nebenachse A
- f) Transferfunktion der Normale von A nach B, definiert durch das Verhältnis der Amplitude der Normale B zur Amplitude der Normale A
- g) Matrix einer Orthogonaltransformation, die eine Überführung der Hauptachse A in die Richtung der Hauptachse B und gleichzeitig eine Überführung der Nebenachse A in die Richtung der Nebenachse B bewirkt
- h) Matrix einer Transformation, die eine Überführung der Hauptachse A in die Hauptachse B und gleichzeitig eine Überführung der Nebenachse A in die Nebenachse B bewirkt.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeich
net, daß die Schwingungen des Prüflings (2, 10) mit Hilfe von Aktuatoren
erzwungen werden und daß die Anregungsfrequenz langsam verändert wird,
während die Meßgrößen gewonnen werden.
9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß nach der Methode
der kleinsten Quadrate aus jeder räumlichen Komponente m(t) einer Meßgröße
ein Realteil Re und ein Imaginärteil Im des Fourierkoeffizienten bei ω = 2πf, mit
f = Anregungsfrequenz und K = konstanter Normierungsfaktor, wie folgt
berechnet werden:
10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß Amplituden a und
Phasen ϕ wie folgt berechnet werden:
a = √Re² + Im²; ϕ = arctan(Im/Re)
und daß die Methode der kleinsten Quadrate und die Berechnung von Amplituden a und Phasen ϕ jeweils für die Komponenten m(t) der Meßgröße in drei orthogonalen Raumrichtungen X, Y, Z durchgeführt wird, um Amplituden aX, aY, aZ und Phasen ϕX, ϕY, ϕZ in den drei Raumrichtungen X, Y, Z zu erhalten, woraus die Hauptachse und die Nebenachse einer Ellipse als Vektoren im Raum wie folgt berechnet werden:
wobei
und wobei die Hauptachse diejenige ist, die den größeren Wert für die Vektorlänge
√x² + y² + z²liefert.
a = √Re² + Im²; ϕ = arctan(Im/Re)
und daß die Methode der kleinsten Quadrate und die Berechnung von Amplituden a und Phasen ϕ jeweils für die Komponenten m(t) der Meßgröße in drei orthogonalen Raumrichtungen X, Y, Z durchgeführt wird, um Amplituden aX, aY, aZ und Phasen ϕX, ϕY, ϕZ in den drei Raumrichtungen X, Y, Z zu erhalten, woraus die Hauptachse und die Nebenachse einer Ellipse als Vektoren im Raum wie folgt berechnet werden:
wobei
und wobei die Hauptachse diejenige ist, die den größeren Wert für die Vektorlänge
√x² + y² + z²liefert.
11. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Methode der
kleinsten Quadrate jeweils für die Komponenten der Meßgröße m(t) in drei
orthogonalen Raumrichtungen X, Y, Z durchgeführt wird, um Realteile ReX, ReY,
ReZ und Imaginärteile ImX, ImY, ImZ in den drei Raumrichtungen X, Y, Z zu
erhalten, woraus die Hauptachse und die Nebenachse einer Ellipse als Vektoren
im Raum wie folgt berechnet werden:
wobei
und wobei die Hauptachse diejenige ist, die den größeren Wert für die Vektorlänge
√x² + y² + z²liefert.
wobei
und wobei die Hauptachse diejenige ist, die den größeren Wert für die Vektorlänge
√x² + y² + z²liefert.
12. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1.
13. Vorrichtung nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß sie einen
Rechner enthält, der für die Berechnung und Ausgabe der Kenngrößen
eingerichtet ist.
14. Vorrichtung nach Anspruch 12 oder 13, dadurch gekennzeichnet, daß sie
außerdem einen frequenzveränderlichen Generator für periodische elektrische
Schwingungen enthält, dessen Ausgangssignal im Betrieb Aktuatoren zugeführt
wird, die den Prüfling (2, 10) in entsprechende mechanische Schwingungen
versetzen.
Priority Applications (1)
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- 1999-07-13 DE DE1999132627 patent/DE19932627C2/de not_active Expired - Fee Related
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