DE19851273A1

DE19851273A1 - Adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches Signal

Info

Publication number: DE19851273A1
Application number: DE19851273A
Authority: DE
Inventors: Katsuhiro Goto
Original assignee: Sumitomo Riko Co Ltd
Current assignee: Sumitomo Riko Co Ltd
Priority date: 1997-11-07
Filing date: 1998-11-06
Publication date: 1999-05-27
Also published as: US6216047B1; GB9822934D0; JPH11145780A; GB2331164A; GB2331164B; JP3564974B2

Description

Die Erfindung gehört dem technischen Gebiet der aktiven Unterdrückungstechnik an. Beispielsweise gehört sie zu dem technischen Gebiet der aktiven Dämpfung, wenn ein periodisches Signal eine Schwingung ist, und zu dem Gebiet einer aktiven Rauschunterdrückung, wenn das periodische Signal Rauschen darstellt. Folglich kann in Abhängigkeit von den periodischen Signalarten das Anwendungsgebiet außerordentlich weit gesteckt sein.

In der Japanischen Offenlegungsschrift (KOKAI) Nr. 8-44 377, die auf die Japanischen Patentanmeldung Nr. 6-201 384 zurückzuführen ist, wird ein DXHS-LMS- Algorithmus offenbart. Im Vergleich zu einem früheren FX-LMS-Algorithmus liegt der Vorteil des DXHS-LMS- Algorithmus darin, daß trotz einer Verringerung der Rechenschritte die Konvergenzgeschwindigkeit verbessert werden kann. Auf den FX-LMS-Algorithmus wird in der Japanischen Offenlegungsschrift (KOKAI) Nr. 8-272 378 Bezug genommen.

Jedoch kann auch der DXHS-Algorithmus nicht notwendiger weise eine geeignete Folgeeigenschaft zeigen, wenn eine Übertragungsfunktion eines geregelten Systems ein Resonanzsystem ist, dessen Verstärkungsfaktor bzw. Gewinn eine scharfe Spitze zeigt. Wenn beispielsweise zu unter drückende Winkelfrequenzen ω_k sich schnell in einem peri odischen Signal f(n) verändern, kann die von einer dem DXHS-Algorithmus entsprechenden adaptiven (anpassungs fähigen) Regelung ausgeführte Anpassung der schnellen Veränderung nicht gänzlich folgen. Als Ergebnis davon kann ein Fehlersignal e(n) gelegentlich eine nicht vernachlässigbare Größe erreichen.

Eine der Gegenmaßnahmen zur Bewältigung der schnellen Veränderung der spezifischen Komponenten der zu unter drückenden Winkelfrequenzen ω_k in dem periodischen Signal f(n) ist ein Daten-Tabulierungsverfahren. Bei dem Tabu lierungsverfahren werden die Amplituden und Phasen eines adaptiven (anpassungsfähigen) Signals y(n) in Tabu lierungsdaten für jeden Bereich der Winkelfrequenzen ω_k umgewandelt, wobei die Amplituden und Phasen des adaptiven Signals y(n) aus den Tabulierungsdaten zur Erneuerung der Komponenten eines adaptiven (anpassungs fähigen) Koeffizientenvektors W(n) ausgelesen werden, wenn die Winkelfrequenzen ω_k gewechselt sind. Folglich kann die Konvergenzgeschwindigkeit erhöht werden.

Nachteilig bei dem die tabellarisierten Daten bzw. Tabulierungsdaten verwendenden Verfahren ist, daß sich die Amplituden und Phasen des adaptiven Signals y(n) beim Aus lesen der Daten aus den Tabulierungsdaten entsprechend der Veränderung der Winkelfrequenzen ω_k sprunghaft ändern. Dies hat eine Verunsicherung der Benutzungsperson zur Folge. Zusätzlich benötigt das Verfahren eine hohe Speicherkapazität zur Speicherung der tabellarisierten Daten. Dies hat Schwierigkeiten hinsichtlich der Speicherkapazität zur Folge. Somit entstehen bei dem die tabellarisierten Daten verwendenden Verfahren neue Schwierigkeiten, obwohl es die unzulängliche Folgeeigen schaft des DXHS-Algorithmus kompensieren kann. Daher ist das Verfahren zur Lösung des mit dem DXHS-Algorithmus verbundenen Problems ungeeignet.

Deshalb kehrte der Erfinder wieder zum Ausgangspunkt zurück. Dabei wurde die Ursache der verzögerten Anpassung untersucht, die von der unzulänglichen Konvergenz geschwindigkeit bei dem DXHS-Algorithmus herrührt, wenn das geregelte System ein Resonanzsystem ist. Als Ergebnis wurden die nachstehenden Fakten überdacht: der maximale Wert eines Erneuerungskoeffizienten (oder Schrittweite parameters) ist derart ausgelegt, daß er bei einer Frequenz mit hohem Verstärkungsfaktor stabil ist, bei der ein Divergieren sehr wahrscheinlich ist. Dementsprechend ist der Erneuerungskoeffizient in den anderen Frequenzbe reichen sehr klein. Das heißt, der Erneuerungskoeffizient ist derart ausgelegt, daß die adaptive Regelung selbst in dem Frequenzbereich mit hohem Verstärkungsfaktor nicht divergiert. Folglich kann der Erneuerungskoeffizient nicht auf einen ausreichend großen Wert gesetzt werden, so daß die Konvergenzgeschwindigkeit in den anderen Frequenzbereichen ausreichend groß ist.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, die vor stehenden Probleme zu lösen.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch ein neuartiges adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches Signal bewältigt. Bei dem neuartigen adaptiven Regelungsver fahren sind die Stabilität der adaptiven Konvergenz und die einer spezifischen, zu unterdrückenden Winkelfrequenz folgende Eigenschaft miteinander vereinbar, selbst wenn ein adaptives Signal y(n) bei einem Meßpunkt mittels einer eine Resonanzfrequenz aufweisenden Übertragungs funktion hinzugefügt wird.

Eine erste Ausgestaltung der Erfindung ist ein adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches Signal mit dem Schritt
Hinzufügen eines adaptiven Signals y(n) zu einem periodischen Signal f(n) in einer invertierten Phase bei einem Meßpunkt über ein Übertragungssystem mit einer vorbestimmten Übertragungseigenschaft bzw. Übertragungs kennlinie, wobei ein Einfluß von spezifischen Komponenten des periodischen Signals f(n) an dem Meßpunkt aktiv beseitigt wird und ein bei dem Meßpunkt, in den das periodische Signal f(n) eingegeben wird, erfaßtes Fehlersignal e(n) unterdrückt wird, wobei
das periodische Signal f(n) zumindest eine Winkelfrequenz ω_k aufweist, wobei 1≦k≦K' gilt, wobei k und K' natürliche Zahlen sind, und
das adaptive Signal y(n) eine Linear-Kombination zumindest eines sinusförmigen Signals ist, dessen Winkelfrequenzen ω_k K Teile von Meßwerten oder Schätz werten der Winkelfrequenzen ω_k* sind, wobei 1≦k≦K≦K' gilt, wobei K ebenfalls eine natürliche Zahl ist,
wobei das adaptive Regelungsverfahren
einen Erzeugungsalgorithmus für ein adaptives Signal zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) zu jeder zeitdiskreten Zeit n und
einen Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor zur Ausführung eines quasi normalisierten Gradientenverfahrens anwendet, wobei
das quasi-normalisierte Gradientenverfahren den Schritt
Subtrahieren eines Vektors von einem adaptiven Koeffizientenvektor W(n) umfaßt, wodurch der adaptive Koeffizientenvektor W(n) erneuert wird, wobei
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) Komponenten aufweist, die zumindest Amplituden und Phasen der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) definieren, wobei
der Vektor durch Multiplizieren von Komponenten eines Gradientenvektors Δ(n) = δe²(n)/δW(n) mit geeigneten Schrittweiteparametern und durch Dividieren der sich ergebenden Produkte durch eine Summe (A_k+γ_k) erzeugt wird, wobei
A_k Verstärkungsfaktor-Meßwerte oder Verstärkungs faktor-Schätzwerte der Übertragungseigenschaft ent sprechend den Winkelfrequenzen ω_k sind und γ_k geeignete Divergenzverhinderungs-Konstanten sind mit 0≦γ_k,
wobei zumindest die Amplituden und Phasen der sinus förmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) mit Komponenten des erneuerten adaptiven Koeffizientenvektors W(n) ersetzt werden.

Die erste Ausgestaltung des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal ist auf Fälle anwendbar, bei denen die bei dem periodischen Signal f(n) zu unterdrückende spezifische Komponente eine sinusförmige Funktion ist, die lediglich eine einzelne Winkelfrequenz ω aufweist, bei denen sie eine sinus förmige Funktion ist, die eine Vielzahl von voneinander unabhängigen Winkelfrequenzen ω_k aufweist, oder bei denen sie eine Kombination von Grundfrequenzen und harmonischen Teilschwingungen der Grundfrequenz (d. h. ω_k=kω₀) ist.

Bei der ersten Ausgestaltung des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal wird das quasi-normalisierte Gradientenverfahren bei dem Erneu erungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor angewendet, was einer Erneuerungsgleichung des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) entspricht. Beispielsweise wird bei dem quasi-normalisierten Gradientenverfahren der Erneuerungsvektor von dem adaptiven Koeffizientenvektor W(n) subtrahiert. Der Erneuerungsvektor wird durch eine Multiplikation der Komponenten des Gradientenvektors Δ(n) = δe²(n)/δW(n) mit einem geeigneten Schrittweite parameter und durch ein Dividieren der sich ergebenden Produkte durch eine Summe (A_k+γ_k) erzeugt. Dabei stellt A_k Verstärkungsfaktor-Meßwerte oder Verstärkungsfaktor- Schätzwerte der den Winkelfrequenzen ω_k zu einer Zeit n entsprechenden Übertragungseigenschaft dar, sowie γ_k (0≦γ_k) eine geeignete Divergenzverhinderungs-Konstante darstellt. Insbesondere verringert sich die Schrittweite des adaptiven Koeffizientenvektors W(n), wenn der Verstärkungsfaktor A_k zu der Zeit n groß ist. Im Gegen satz dazu vergrößert sich die Schrittweite des adaptiven Koeffizientenvektors W(n), wenn der Verstärkungsfaktor A_k zu der Zeit n klein ist.

Beispielsweise entsprechen die Winkelfrequenzen ω_k Resonanzfrequenzen zu der Zeit n. Folglich neigt der Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizienten vektor bei dem herkömmlichen adaptiven Regelungsverfahren dazu, zu divergieren, wenn der Verstärkungsfaktor A_k groß ist. Demgegenüber wird der Erneuerungsalgorithmus für adaptive Koeffizienten bei der ersten Ausgestaltung des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein peri odisches Signal daran gehindert, zu divergieren, da die Schrittweite des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) unter diesem Umstand oder bei großem Verstärkungsfaktor A_k klein ist. Folglich kann die Stabilität der adaptiven Regelung verbessert werden. Daher kann im Vergleich zu dem herkömmlichen adaptiven Regelungsverfahren, das nicht das quasi-normalisierte Gradientenverfahren einsetzt, der mit dem Gradientenvektor Δ(n) zu multiplizierende Erneuerungskoeffizient größer eingestellt werden.

Dagegen wird, wenn der Verstärkungsfaktor A_k zu der Zeit n klein ist, der Gradientenvektor Δ(n) durch die jetzt umgekehrt kleine Summe (A_k+γ_k) dividiert. Dementsprechend vergrößert sich die erneuerte Schrittweite des adaptiven Koeffizientenvektors W(n). Als ein Ergebnis kann die Konvergenzgeschwindigkeit des Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor verbessert werden, sogar wenn der Verstärkungsfaktor A_k zu der Zeit n klein ist, wobei zur gleichen Zeit die Eigenschaft des Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizienten vektor, der Veränderung der Winkelfrequenzen ω_k zu folgen, ebenso verbessert werden kann.

Folglich sind entsprechend der ersten Ausgestaltung des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein peri odisches Signal die Konvergenzstabilität der adaptiven Regelung und die Eigenschaft des Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor, den spezi fischen, zu unterdrückenden Winkelfrequenzkomponenten zu folgen, miteinander vereinbar, sogar wenn das adaptive Signal y(n) bei dem Meßpunkt mittels der eine Resonanz frequenz aufweisenden Übertragungsfunktion hinzugefügt wird.

Dabei sollte, wenn der Verstärkungsfaktor A_k sogar bei einem Punkt im variablen Bereich der Winkelfrequenzen ω_k Null beträgt (A_k=0), die geeignete Divergenzver hinderungs-Konstante γ_k so eingestellt werden, daß 0<γ_k ist. Demgegenüber kann, wenn der Verstärkungsfaktor A_k bei irgendeiner der Winkelfrequenzen ω_k im variablen Bereich der Winkelfrequenzen ω_k größer als Null ist (A_k<0), die geeignete Divergenzverhinderungs-Konstante γ_k so eingestellt werden, daß γ_k=0 ist. Außerdem ist aufgrund von Erfahrungen bekannt, daß die geeignete Divergenzverhinderungs-Konstante γ_k vorzugsweise so eingestellt werden kann, daß γ_k etwa bei einem Durchschnittswert des Verstärkungsfaktors der Über tragungseigenschaft im variablen Bereich der Winkel frequenzen ω_k liegt, oder daß die geeignete Divergenz verhinderungs-Konstante γ_k vorzugsweise so eingestellt werden kann, daß γ_k ein Zwischenwert zwischen den maximalen und minimalen Werten des Verstärkungsfaktors der Übertragungseigenschaft im variablen Bereich der Winkelfrequenzen ω_k ist.

Die erste Ausgestaltung des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal ist ein Algorithmus, bei dem der Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor, der einer der DXHS-Algo rithmen ist, quasi-normalisiert wird. Folglich ist die erste Ausgestaltung als "quasi-normalisierter DXHS-Algo rithmus" bezeichnet. Die DXHS-Algorithmen wurden vorstehend als Stand der Technik beschrieben. Dabei ist die erste Ausgestaltung auch auf verschiedene Algorithmen anwendbar, die verbesserte Versionen der DXHS-Algorithmen sind, die von dem gleichen Anmelder zum Patent angemeldet wurde wie diese Anmeldung. Die verbesserten Algorithmen der verschiedenen, quasi-normalisierten DXHS-Algorithmen befinden sich auch in der Kategorie der ersten Ausgestaltung.

Eine zweite Ausgestaltung der vorliegenden Erfindung ist eine modifizierte Version der ersten Ausgestaltung, wobei
der Erzeugungsalgorithmus für ein adaptives Signal ein Algorithmus zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (1) ist,
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) ein Vektor ist, dessen Komponenten die Amplitude a_k(n) und die Phase ϕ_k(n) der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) sind und
der Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor ein Algorithmus zur Erneuerung des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) gemäß der nach stehenden Gleichung (2) ist, und
wobei zumindest die Amplituden a_k(n) und die Phasen ϕ_k(n) der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) mit den erneuerten Komponenten des adaptiven Koeffi zientenvektors W(n) ersetzt werden, wobei der adaptive Koeffizientenvektor W(n) durch den Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor erneuert wird, mit

wobei j die imaginäre Einheit und T ein Abtastintervall darstellt, 1≦k≦K gilt sowie exp[jθ] = cos θ und jexp[jθ] = -sin θ ist, und mit

wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante, A(ω_k) Verstärkungsfaktor-Meßwerte der Übertragungseigenschaft bei Winkelfrequenzen ω_k und Φ(ω_k) Meßwerte der Phasen eigenschaft bzw. den Phasengang der Übertragungs eigenschaft bei Winkelfrequenzen ω_k darstellen.

Die zweite Ausgestaltung der Erfindung betrifft ein adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches Signal, wobei die vorstehend beschriebene erste Ausgestaltung auf einen durch die vorstehende Gleichung (1) definierten Erzeugungsalgorithmus für ein adaptives Signal angewendet wird. In der zweiten Ausgestaltung wird insbesondere der Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizienten vektor durch die vorstehende Gleichung (2) definiert. Folglich arbeitet die zweite Ausgestaltung auf die gleiche Weise und liefert gleichwertige Vorteile wie die vorstehend beschriebene erste Ausgestaltung.

Zur Vereinfachung dienen µ_a und µ_ϕ als Ersatz für die Schrittweiteparameter in der vorstehenden Gleichung (2). Unterschiedliche Schrittweiteparameter µ_ak und µ_ϕk können jedoch hinsichtlich jeder Winkelfrequenz ω_k eingestellt werden.

Eine dritte Ausgestaltung der Erfindung ist eine modi fizierte Version der ersten Ausgestaltung, wobei
der Erzeugungsalgorithmus für ein adaptives Signal ein Algorithmus zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (3) ist,
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) ein Vektor ist, dessen Komponenten beide Amplituden α_k(n) und β_k(n) der Schwingungskomponenten des adaptiven Signals y(n) sind, und
der Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor ein Algorithmus zur Erneuerung des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (4) ist, und
wobei zumindest beide Amplituden α_k(n) und β_k(n) der Schwingungskomponenten des adaptiven Signals y(n) mit den erneuerten Komponenten des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) ersetzt werden, wobei der adaptive Koeffizienten vektor W(n) durch den Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor erneuert wird, mit

wobei T ein Abtastintervall darstellt und 1≦k≦K gilt, und mit

wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante, A(ω_k) Verstärkungsfaktor-Meßwerte der Übertragungseigenschaft bei Winkelfrequenzen ω_k und Φ(ω_k) Meßwerte der Phasen eigenschaft der Übertragungseigenschaft bei Winkel frequenzen ω_k darstellen.

Die dritte Ausgestaltung der Erfindung richtet sich auf ein adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches Signal, bei dem die vorstehend beschriebene erste Ausge staltung auf einen durch die vorstehende Gleichung (3) definierten Erzeugungsalgorithmus für ein adaptives Signal angewendet wird. Gleichung (3) ist ein ortho gonaler Ausdruck der vorstehenden Gleichung (1). In der dritten Ausgestaltung wird insbesondere der Erneuerungs algorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor durch die vorstehende Gleichung (4) definiert. Folglich arbeitet die dritte Ausgestaltung auf die gleiche Weise und erzeugt gleichwertige Vorteile wie die vorstehend beschriebene erste Ausgestaltung.

Zur Vereinfachung dienen µ_α und µ_β als Ersatz für die Schrittweiteparameter in der vorstehenden Gleichung (4). Unterschiedliche Schrittweiteparameter µ_αk und µ_βk können jedoch hinsichtlich jeder Winkelfrequenz ω_k eingestellt werden.

Die Erfindung wird nachstehend anhand von Ausführungs beispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher beschrieben. Es zeigen:

Fig. 1 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung eines Ausführungsbeispiels 1 eines adaptiven Regelungsver fahrens für ein periodisches Signal,

Fig. 2 ein Schaltbild zur Veranschaulichung einer An ordnung eines Testgeräts zur Auswertung des Ausführungsbeispiels 1,

Fig. 3 ein Bode-Diagramm zur Veranschaulichung einer Übertragungseigenschaft eines digitalen Filters, das im Testgerät verwendet wird,

Fig. 4 ein Diagramm zur Veranschaulichung von Test ergebnissen in einer Situation, in der keine adaptive Regelung ausgeführt wurde, wobei

Fig. 4(a) einen Funktionsverlauf zur Veranschau lichung eines Pegels eines adaptiven Signals y(n) zeigt, und

Fig. 4(b) einen Funktionsverlauf zur Veranschau lichung eines Pegels eines Fehlersignals e(n) zeigt,

Fig. 5 ein Diagramm zur Veranschaulichung von Test ergebnissen in einer Situation, in der ein adaptives Regelungsverfahren gemäß dem Stand der Technik ausgeführt wurde, wobei

Fig. 5(a) einen Funktionsverlauf zur Veranschau lichung eines Pegels eines adaptiven Signals y(n) zeigt, und

Fig. 5(b) einen Funktionsverlauf zur Veranschau lichung eines Pegels eines Fehlersignals e(n) zeigt,

Fig. 6 ein Diagramm zur Veranschaulichung von Test ergebnissen in einer Situation, in der Ausführungsbeispiel 1 ausgeführt wurde, wobei

Fig. 6(a) einen Funktionsverlauf zur Veranschau lichung eines Pegels eines adaptiven Signals y(n) zeigt, und

Fig. 6(b) einen Funktionsverlauf zur Veranschau lichung eines Pegels eines Fehlersignals e(n) zeigt,

Fig. 7 einen Funktionsverlauf zur Verdeutlichung der Vorteile der mittels des Ausführungsbeispiels 1 erzeugten adaptiven Regelung,

Fig. 8 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung einer modifizierten Version des Ausführungsbeispiels 1 des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal,

Fig. 9 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung eines Ausführungsbeispiels 2 eines adaptiven Regelungsver fahrens für ein periodisches Signal,

Fig. 10 ein Diagramm zur Veranschaulichung von Test ergebnissen in einer Situation, in der keine adaptive Regelung ausgeführt wurde, wobei

Fig. 10(a) einen Funktionsverlauf zur Veranschau lichung eines Pegels eines adaptiven Signals y(n) zeigt, und

Fig. 10(b) einen Funktionsverlauf zur Veranschau lichung eines Pegels eines Fehlersignals e(n) zeigt,

Fig. 11 ein Diagramm zur Veranschaulichung von Test ergebnissen in einer Situation, in der ein vergleichendes adaptives Regelungsverfahren ausgeführt wurde, wobei

Fig. 11(a) einen Funktionsverlauf zur Veranschau lichung eines Pegels eines adaptiven Signals y(n) zeigt, und

Fig. 11(b) einen Funktionsverlauf zur Veranschau lichung eines Pegels eines Fehlersignals e(n) zeigt,

Fig. 12 ein Diagramm zur Veranschaulichung von Test ergebnissen in einer Situation, in der das Ausführungs beispiel 2 ausgeführt wurde, wobei

Fig. 12(a) einen Funktionsverlauf zur Veranschau lichung eines Pegels eines adaptiven Signals y(n) zeigt, und

Fig. 12(b) einen Funktionsverlauf zur Veranschau lichung eines Pegels eines Fehlersignals e(n) zeigt,

Fig. 13 einen Funktionsverlauf zur Verdeutlichung der Vorteile der mittels des Ausführungsbeispiels 2 erzeugten adaptiven Regelung und

Fig. 14 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung einer modifizierten Version des Ausführungsbeispiels 2 des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal.

Ausführungsbeispiel 1 Aufbau des Ausführungsbeispiels 1

Ein adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches Signal, bzw. ein "quasi-normalisierter DXHS-Algorithmus", wird nachstehend als Ausführungsbeispiel 1 beschrieben. Wie in Fig. 1 veranschaulicht stellt das Ausführungsbei spiel 1 ein adaptives Regelungsverfahren zum Beseitigen des Einflusses eines von einer periodischen Signalquelle 21 stammenden und bei einem Meßpunkt 24 hinzugefügten periodischen Signals f(n) dar. Es handelt sich bei einem adaptiven Regelungsverfahren gemäß dem Ausführungsbei spiel 1 insbesondere um ein Verfahren, bei dem ein adaptives Regelungssignal y(n) zu einem periodischen Signal f(n) über eine Übertragungseigenschaft bzw. Übertragungskennlinie G* eines Übertragungssystems 23 hinzugefügt wird, wobei eine spezifische Komponente des periodischen Signals f(n) beseitigt wird, um ein Fehler signal e(n) zu unterdrücken. In Ausführungsbeispiel 1 wird als die in dem periodischen Signal f(n) zu unter drückende spezifische Komponente eine Komponente lediglich einer einzelnen Winkelfrequenz angenommen, wobei das adaptive Signal y(n) als eine eine einzelne Winkelfrequenz ω aufweisende einfache harmonische Schwingung definiert ist. Hier wird die tatsächliche Winkelfrequenz ω* des periodischen Signals f(n) durch eine Winkelfrequenz-Meßeinrichtung 22 mit absoluter Genauigkeit gemessen und an einen Erzeugungsalgorithmus 11 für ein adaptives Signal und an einen Speicher 13 gegeben. In dem Speicher 13 werden Übertragungseigen schaft-Daten gespeichert.

In dem Ausführungsbeispiel 1 wird das adaptive Signal y(n) hinsichtlich des periodischen Signals f(n) erzeugt. Das periodische Signal f(n) weist eine Signalkomponente einer Winkelfrequenz ω* auf und wird in den Meßpunkt 24 eingegeben. Das adaptive Signal y(n) ist ein sinus förmiges Signal, dessen Winkelfrequenz die Winkelfrequenz ω ist, die einer absolut präzisen Messung der tatsäch lichen Winkelfrequenz ω* entspricht. Das adaptive Signal y(n) wird in einer invertierten Phase bei dem Meßpunkt 24 über das die vorbestimmte Übertragungseigenschaft G* auf weisende Übertragungssystem 23 hinzugefügt, wobei es an schließend aktiv den Einfluß der spezifischen Komponente des periodischen Signals f(n) bei dem Meßpunkt 24 be seitigt. Als ein Ergebnis wird das adaptive Regelungs signal y(n) hinsichtlich einer Amplitude a(n) und einer Phase ϕ(n) geeignet eingestellt, so daß das bei dem Meß punkt 24 erfaßte Fehlersignal e(n) unterdrückt werden kann.

Dabei stellt der Erzeugungsalgorithmus 11 für ein adaptives Signal einen Algorithmus zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) zu jeder zeitdiskreten Zeit n gemäß nachstehender Gleichung (5) dar:

y(n) = a(n) exp[j{ωTn + ϕ(n)}] (5)

wobei j die imaginäre Einheit und T ein Abtastintervall darstellt, sowie exp[jθ] = cos θ und jexp[jθ] = -sin θ ist.

Dagegen stellt ein Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffizientenvektor einen Algorithmus dar, der den adaptiven Koeffizientenvektor W(n) durch das quasi normalisierte Gradientenverfahren erneuert. Bei dem Algorithmus wird ein Vektor von dem adaptiven Koeffi zientenvektor W(n) = [a(n), ϕ(n)]^T subtrahiert. Der Vektor wird durch eine Multiplikation von Komponenten eines Gradientenvektors Δ(n) = δe²(n)/δW(n) mit geeigneten Schrittweiteparametern und durch ein Divi dieren der sich ergebenden Produkte durch eine Summe [A(ω)+γ] erzeugt. Dabei stellt in der Summe A(ω) einen Verstärkungsfaktor-Meßwert bzw. Amplitudengang der Über tragungseigenschaft G* des Übertragungssystems 23 dar und entspricht der Winkelfrequenz ω, sowie γ (0≦γ) eine geeignete Divergenzverhinderungs-Konstante darstellt.

Der adaptive Koeffizientenvektor W(n) stellt insbesondere einen Vektor dar, dessen Komponenten die Amplitude a(n) und die Phase ϕ(n) der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) sind. Der Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffizientenvektor stellt einen Algorithmus dar, der den adaptiven Koeffizientenvektor W(n) gemäß nachstehender Gleichung (6) erneuert. In dieser Gleichung (6) werden die erneuerten Komponenten des adaptiven Koeffizientenvektors W(n), die durch den DXHS-Algorithmus zur Erneuerung eines adaptiven Koeffi zientenvektors erzeugt werden, durch die Summe [A(ω)+γ] dividiert. Der DXHS-Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor ist in der vorstehend angeführten Veröffentlichung offenbart.

wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante, A(ω) einen Verstärkungsfaktor-Meßwert bzw. Amplitudengang einer Übertragungseigenschaft bzw. Übertragungskennlinie bei einer Winkelfrequenz ω und Φ(ω) einen Meßwert einer Phaseneigenschaft bzw. eines Phasengangs der Übertra gungseigenschaft bei einer Winkelfrequenz ω darstellt.

Anschließend werden die Amplitude a(n) und die Phase ϕ(n) des adaptiven Signals y(n) in dem Erzeugungsalgorithmus 11 für ein adaptives Signal mit den Komponenten des durch den Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffi zientenvektor erneuerten adaptiven Koeffizientenvektors W(n) ersetzt. Somit kann ein geeignetes adaptives Signal y(n) erzeugt werden.

Ausführungsbeispiel 1 des vorliegenden adaptiven Rege lungsverfahrens für ein periodisches Signal stellt dabei den einfachsten Fall dar, bei dem K bei der vorstehend beschriebenen zweiten Ausgestaltung auf 1 festgelegt ist (d. h. K=1).

Arbeitsweise und Vorteile des Ausführungsbeispiels 1

Nachstehend werden die Arbeitsweise und die Vorteile des vorstehend beschriebenen adaptiven Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal gemäß dem Ausführungsbeispiel 1 beschrieben.

In Ausführungsbeispiel 1 wird das aus Gleichung (6) bekannte quasi-normalisierte Gradientenverfahren bei dem Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffi zientenvektor eingesetzt , was einer Erneuerungsgleichung für den adaptiven Koeffizientenvektor W(n) entspricht. Beispielsweise wird die Summe (A(ω)+γ] verwendet, bei der die geeignete Divergenzverhinderungs-Konstante γ dem Ver stärkungsfaktor-Meßwert A(ω) des Übertragungssystems 23 der Übertragungseigenschaft G* hinzugefügt wird. Der Verstärkungsfaktor-Meßwert A(ω) entspricht der Winkel frequenz ω bei jeder diskreten Zeit n, wobei für die geeignete Divergenzverhinderungs-Konstante γ gilt 0≦γ. Der durch die Summe [A(ω)+γ] dividierte, erneuerte Vektor wird insbesondere von dem adaptiven Koeffizientenvektor W(n) bei der aktuellen Zeit n subtrahiert, wobei ein neuer adaptiver Koeffizientenvektor W(n+1) entsteht. Als ein Ergebnis verringert sich die Schrittweite des adaptiven Koeffizientenvektors W(n), wenn der Verstär kungsfaktor-Meßwert A bei der Zeit n groß ist. Dem gegenüber vergrößert sich die Schrittweite des adaptiven Koeffizientenvektors W(n), wenn der Verstärkungsfaktor- Meßwert A klein ist.

Wenn die Winkelfrequenz ω der Resonanzfrequenz des Über tragungssystems 23 bei der Zeit n entspricht und der Verstärkungsfaktor A* der Übertragungseigenschaft G* des Übertragungssystems 23 groß ist, tendiert der bekannte Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizienten vektor dazu, zu divergieren. Demgegenüber wird der Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffi zientenvektor in Ausführungsbeispiel 1 daran gehindert, zu divergieren, da die Schrittweite des adaptiven Koeffi zientenvektors W(n) unter dem Umstand klein ist, oder wenn der Verstärkungsfaktor A* groß ist. Folglich kann die Stabilität der adaptiven Regelung verbessert werden. Somit können, im Vergleich zu dem herkömmlichen adaptiven Regelungsverfahren, bei dem das quasi-normalisierte Gradientenverfahren nicht eingesetzt wird, die zu dem Gradientenvektor Δ(n) zu multiplizierenden Erneuerungs koeffizienten (d. h. die Schrittweiteparameter µ_a und µ_ϕ) größer eingestellt werden.

Dagegen wird, wenn der Verstärkungsfaktor-Meßwert A der Übertragungseigenschaft G* des Übertragungssystems 23 zu der Zeit n klein ist, der Gradientenvektor Δ(n) durch die jetzt umgekehrt kleine Summe [A(ω)+γ] geteilt. Folglich vergrößert sich die erneuerte Schrittweite des adaptiven Koeffizientenvektors W(n). Als ein Ergebnis kann die Konvergenzgeschwindigkeit des Erneuerungs algorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor verbessert werden, wenn der Meßwert des Verstärkungs faktors A zu der Zeit n klein ist, wobei zur gleichen Zeit die Eigenschaft des Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffizientenvektor, der Veränderung der Winkelfrequenz ω zu folgen, ebenfalls verbessert werden kann.

Folglich sind entsprechend Ausführungsbeispiel 1 des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal die Konvergenzstabilität der adaptiven Regelung und die Eigenschaft, der Veränderung der Frequenz bei der spezifischen, zu unterdrückenden Winkelfrequenzkomponente zu folgen, miteinander vereinbar, sogar wenn das adaptive Signal y(n) bei dem Meßpunkt 24 über die Übertragungseigenschaft 23 mit der Resonanzfrequenz hinzugefügt wird.

Bewertungstest des Ausführungsbeispiels 1

Zur Bestätigung der Wirksamkeit des Ausführungsbeispiels 1 des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahren wurde ein Bewertungstest unter Verwendung eines Testgeräts ausge führt, dessen Anordnung in Fig. 2 gezeigt ist. In der Zeichnung zeigt ein digitales Filter 23 eine Über tragungseigenschaft mit einem Resonanzverlauf. Fig. 3 veranschaulicht den Resonanzverlauf in einem Bode- Diagramm. Wie in der Zeichnung gezeigt, zeigte das digitale Filter 23 einen Resonanzverlauf, der eine Spitze bei etwa 55 Hz aufwies.

Bei dem in dem Test verwendeten Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffizientenvektor betrugen die Schrittweiteparameter µ_a = 0,008 und µ_ϕ = 0,08 für das Ausführungsbeispiel 1 bzw. µ_a = 0,014 und µ_ϕ = 0,14 für das zum Vergleich getestete, bekannte adaptive Regelungs verfahren für ein periodisches Signal. Dabei wurde der Wert für die Divergenzverhinderungs-Konstante γ bei der Ausführung des Ausführungsbeispiels 1 des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal auf γ = 0.162 gesetzt.

Bei diesem Test wurde ein periodisches Signal f(n) durch eine Spannung erzeugt, deren Amplitude 0,7 V im Bereich einer fortlaufenden Zeit t betrug. Die Frequenzen des periodischen Signals f(n) wurden von 20 Hz auf 220 Hz für 10 Sekunden relativ schnell gewobbelt. Die Ergebnisse des Tests sind nachstehend kurz mit Bezug auf Fig. 4 bis 7 beschrieben.

Zuerst, wenn keine Regelung ausgeführt wurde, d. h. wenn die Schwingung durch das periodische Signal f(n) ohne Regelung am Laufen gehalten wurde, war kein adaptives Signal y(n) vorhanden. Der Pegel des Fehlersignals e(n) blieb unabhängig von den Frequenzen konstant, wie in den Fig. 4(a) und 4(b) gezeigt ist. Hier lag der Pegel des Fehlersignals e(n) nicht bei 0 dB, sondern bei -12,7 dB, was kleiner als der von dem Widerstand hergeleitete Teil druckwert war. Dabei entsprachen -12,7 dB einer Amplitude von ungefähr 0,23 V. Es wird angenommen, daß dies aus der Tatsache resultiert, daß das Signal gedämpft wurde, da die Impedanzen der angeschlossenen Vorrichtungen nicht besonders hoch waren. Auf jeden Fall können die Test ergebnisse hinsichtlich der relativen Werte miteinander verglichen werden, da der Pegel des Fehlersignals e(n) in dB-Einheiten ausgedrückt wurde.

Anschließend wurde die auf dem DXHS-Algorithmus basierende bekannte adaptive Regelung ausgeführt. Dabei wurden im Gegensatz zu dem Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffizientenvektor gemäß dem Ausführungsbeispiel 1 bei der bekannten adaptiven Regelung die Produkte des Gradientenvektors Δ(n) und der geeigneten Schrittweiteparameter nicht durch die Summe [γ+A(ω)] geteilt. Bei Ausführung der bekannten adaptiven Regelung wurde das in Fig. 5(a) veranschaulichte, adaptive Signal y(n) erzeugt. Wenn jedoch die Frequenzen wie vorstehend angeführt schnell gewobbelt wurden, wurde der Effekt der Beseitigung des periodischen Signals f(n) durch das Signal y(n) im wesentlichen nicht erreicht, wie in Fig. 5(b) gezeigt ist. Genauer gesagt verbesserte sich die Situation ein wenig im Frequenzbereich von 100 Hz oder weniger hinsichtlich des vorstehend beschriebenen Falls, bei dem keine Regelung ausgeführt wurde. Die Verbesserung betrug jedoch nur 0 bis bestenfalls 3 dB. Demgegenüber lag der Pegel des Fehlersignals e(n) bei dem Frequenzbereich über 100 Hz höher als in dem Fall, bei dem keine Regelung ausgeführt wurde. Folglich verschlechterte sich der Pegel das Fehlersignals e(n).

Daher kann, wenn die Frequenzen in diesem Test schnell gewobbelt wurden, nicht gesagt werden, daß die bekannte adaptive Regelung die Regelungsleistung hinsichtlich des Falls, bei dem keine Regelung ausgeführt wurde, ver bessert. Daher ist es ersichtlich, daß die bekannte adaptive Regelung nicht die Vorteile der adaptiven Regelung bietet. Der nachstehende Vorteil der bekannten adaptiven Regelung wurde dabei jedoch bestätigt. Obwohl nicht in der Zeichnung gezeigt, konnte die bekannte adaptive Regelung den Pegel des Fehlersignals e(n) um 20 dB oder mehr reduzieren, wenn die Frequenzen genügend langsam gewobbelt wurden (d. h. während einer langsamen Wobbelung).

Schließlich wurde bei der Ausführung des Ausführungs beispiel 1 des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal das adaptive Signal y(n) bei einem geeigneten Pegel erzeugt, wobei das Fehlersignal e(n) auf einen wie in den Fig. 6(a) und 6(b) gezeigten Pegel deutlich reduziert wurde. Genauer gesagt wurde das Fehlersignal in dem Frequenzbereich unter 100 Hz um etwa 10 dB reduziert. In dem Frequenzbereich größer gleich 100 Hz erreichte der Reduktionseffekt des Fehlersignals e(n) eine Größe von einigen dB, obwohl sich der Re duktionseffekt bei der Annäherung an 200 Hz verringerte.

Zusammenfassend sind die Pegel der Fehlersignale e(n) aller Fälle (Ausführung keiner Regelung, Ausführung der bekannten adaptiven Regelung und Ausführung des Aus führungsbeispiels 1) in Fig. 7 übereinanderliegend darge stellt. Wie in der Zeichnung gezeigt ist, wurde über den gesamten Bereich von 20 Hz bis 200 Hz, wobei die Frequenzen schnell gewobbelt wurden, der Pegel des Fehlersignals e(n) bei dem Ausführungsbeispiel 1 um einige dB bis 10 dB mehr als der Pegel des Fehlersignals e(n) bei der bekannten adaptiven Regelung reduziert. Aus den Ergebnissen dieser Tests ist ersichtlich, daß bei gleichzeitiger Sicherung der Konvergenzstabilität der adaptiven Regelung das Ausführungsbeispiel 1 die Anpas sungsfähigkeit gegenüber der schnellen Frequenzwobbelung stärker verbessern konnte als es die bekannte adaptive Regelung tat.

Modifizierte Version des Ausführungsbeispiels 1

Eine modifizierte Version des Ausführungsbeispiels 1 ist in Fig. 8 dargestellt. Wie in der Zeichnung gezeigt kann der "quasi-normalisierte DXHS-Algorithmus" derart ausge führt werden, daß das vorliegende adaptive Regelungs verfahren für ein periodisches Signal auf ein Mehr- Eingangs-/Mehr-Ausgangs-System erweitert werden kann, wobei eine Vielzahl von Winkelfrequenzkomponenten unter drückt wird. In Fig. 8 ist der Erzeugungsalgorithmus 11 für ein adaptives Signal als ein adaptives Filter ange sehen und gezeigt. Dabei ist der Erzeugungsalgorithmus 11 für ein adaptives Signal jedoch im wesentlichen der gleiche wie der in Fig. 1 gezeigte Erzeugungsalgorithmus 11 für ein adaptives Signal. Diese modifizierte Version stellt die einfachste Version dar und dient als Beispiel eines Zwei-Eingangs-/Zwei-Ausgangs-Systems, in das peri odische Signale mit zwei Winkelfrequenzen eingegeben werden. Die Winkelfrequenzen der zu unterdrückenden periodischen Signale f₁(n) und f₂(n) sind zwei Winkel frequenzen ω₁ und ω₂ Es ist nicht erforderlich, daß die zwei Winkelfrequenzen zueinander eine Grundfrequenz und eine harmonische Teilschwingung der Grundfrequenz sind.

Wie nachstehend in Gleichung (7) dargelegt, ist der Erzeugungsalgorithmus 11 für ein adaptives Signal dieser modifizierten Version ein Algorithmus zur Erzeugung zweier adaptiver Signale y_m(n) (m = 1 und 2). Dagegen ist, wie nachstehend in Gleichung (8) dargelegt ist, der Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffi zientenvektor ein Algorithmus zur adaptiven Einstellung der Amplituden a_km(n) und der Phasen ϕ_km(n) der zwei adaptiven Signale y_m(n) durch den quasi-normalisierten Algorithmus.

wobei K=2 sowie m=1 und 2 ist.

wobei k=1 und 2, L=2 sowie m=1 und 2 ist.

Folglich kann diese modifizierte Version sogar bei dem Zwei-Eingangs-/Zwei-Ausgangs-System die Vorteile der adaptiven Regelung auf die gleiche Weise erzeugen wie das vorstehend beschriebene Ausführungsbeispiel 1. Durch Erweiterung der modifizierten Version ist es einfach, die modifizierte Version auf ein L-Eingangs-/M-Ausgangs- System für K Komponenten (1≦K, L und M) auszudehnen.

Ausführungsbeispiel 2 Aufbau des Ausführungsbeispiels 2

Ein weiteres adaptives Regelungsverfahren für ein peri odisches Signal, oder ein anderer "quasi-normalisierter DXHS-Algorithmus", wird nachstehend als Ausführungsbei spiel 2 beschrieben. Das Ausführungsbeispiel 2 ist eine umgeschriebene Version des vorstehend beschriebenen Aus führungsbeispiels 1. Das Ausführungsbeispiel 1 ist hier bei in einen orthogonalisierten Ausdruck umgeschrieben. Wie in Fig. 9 gezeigt wird bei dem Ausführungsbeispiel 2 insbesondere ein Erzeugungsalgorithmus 11' für ein adaptives Signal eingesetzt, der eine umgeschriebene Version des Erzeugungsalgorithmus 11 für ein adaptives Signal des Ausführungsbeispiels 1 ist. Beispielsweise ist der Erzeugungsalgorithmus 11 für ein adaptives Signal des Ausführungsbeispiels 1 in einen orthogonalisierten Ausdruck wie nachstehend in Gleichung (9) dargelegt umgeschrieben.

y(n) = α(n) sin{ωTn} + β(n) cos{ωTn} (9)

wobei T ein Abtastintervall ist.

In Ausführungsbeispiel 2 weisen die Komponenten des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) eine Amplitude α(n) der Sinus-Komponenten des orthogonalisierten Erzeugungsalgorithmus 11' für ein adaptives Signal und eine Amplitude β(n) der Cosinus-Komponenten des orthogonalisierten Erzeugungsalgorithmus 11' für ein adaptives Signal auf. Genauer gesagt ist der adaptive Koeffizientenvektor W(n) eine Gleichung der Form W(n)=[α(n),β(n)]^T.

Dementsprechend ist ein Erneuerungsalgorithmus 12' für einen adaptiven Koeffizientenvektor entsprechend dem Erzeugungsalgorithmus 11' für ein adaptives Signal ein quasi-normalisierter Erneuerungsalgorithmus wie nachstehend in Gleichung (10) dargestellt.

wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante, A(ω) einen Verstärkungsfaktor-Meßwert bzw. Amplitudengang einer Übertragungseigenschaft bzw. Übertragungskennlinie bei einer Winkelfrequenz ω und Φ(ω) einen Meßwert einer Phaseneigenschaft bzw. Phasengang einer Übertragungs eigenschaft bei einer Winkelfrequenz ω darstellt.

Arbeitsweise und Vorteile des Ausführungsbeispiels 2

Ausführungsbeispiel 2 des vorliegenden adaptiven Rege lungsverfahrens für ein periodisches Signal ist die umge schriebene Version des Ausführungsbeispiels 1 und der orthogonalisierte Ausdruck von Ausführungsbeispiel 1. Folglich besteht hinsichtlich der Arbeitsweise und der Vorteile kein wesentlicher Unterschied zwischen dem Aus führungsbeispiel 1 und dem Ausführungsbeispiel 2. In anderen Worten, das Ausführungsbeispiel 2 des vorlie genden adaptiven Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal arbeitet auf die gleiche Weise und hat gleich wertige Vorteile zur Folge wie das Ausführungsbeispiel 1.

Folglich sind die Konvergenzstabilität der adaptiven Regelung und die Eigenschaft, der Veränderung der Frequenz bei der spezifischen, zu unterdrückenden Frequenzkomponente zu folgen, miteinander vereinbar, sogar wenn das adaptive Signal y(n) bei dem Meßpunkt 24 über die die Resonanzfrequenz aufweisende Übertragungs eigenschaft 23 hinzugefügt wird.

Bewertungstest des Ausführungsbeispiels 2

Zur Bestätigung der Wirksamkeit von Ausführungsbeispiel 2 des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal wurde erneut das Testgerät, dessen Anordnung in Fig. 2 gezeigt ist, zur Ausführung eines Bewertungstests verwendet. Das in der Zeichnung gezeigte digitale Filter 23 hatte die gleiche Übertragungseigen schaft wie das zur Bewertung des Ausführungsbeispiels 1 verwendete.

Bei dem bei dem Test verwendeten Erneuerungsalgorithmus 12' für einen adaptiven Koeffizientenvektor betrugen die Schrittweiteparameter µ_α=µ_β=0,04 für das Ausführungsbei spiel 2 sowie µ_α=µ_β=0,07 für das bekannte adaptive Rege lungsverfahren für ein periodisches Signal, das zum Ver gleich getestet wurde. Dabei wurde bei der Ausführung des Ausführungsbeispiels 2 des vorliegenden adaptiven Rege lungsverfahrens für ein periodisches Signal der Wert der Divergenzverhinderungskonstante γ auf γ=0,162 einge stellt, auf die gleiche Weise wie bei dem vorstehend be schriebenen Bewertungstest bei dem Ausführungsbeispiel 1.

Bei diesem Test wurde ähnlich zu dem Ausführungsbeispiel 1 ein periodisches Signal f(n) durch eine Spannung erzeugt, deren Amplitude 0,7 V in einem Bereich einer fortlaufenden Zeit t betrug. Die Frequenzen des periodischen Signals f(n) wurden von 20 Hz bis 220 Hz für 10 Sekunden relativ schnell gewobbelt. Die Ergebnisse des Tests sind nachstehend kurz mit Bezug auf Fig. 10 bis 13 beschrieben.

Zuerst, wenn keine Regelung ausgeführt wurde, d. h. wenn die Schwingung durch das periodische Signal f(n) ohne Regelung am Laufen gehalten wurde, war kein adaptives Signal y(n) vorhanden. Der Pegel des Fehlersignals e(n) blieb unabhängig von den Frequenzen konstant, wie in den Fig. 10(a) und 10(b) gezeigt ist. Der Grund, warum der Pegel des Fehlersignals e(n) nicht bei 0 dB lag, ist hier der gleiche wie bei dem Bewertungstest bei dem Aus führungsbeispiel 1. Folglich können die Testergebnisse hinsichtlich der relativen Werte miteinander verglichen werden, da der Pegel des Fehlersignals e(n) in dB-Ein heiten ausgedrückt wurde.

Anschließend wurde die auf dem orthogonalisierten DXHS- Algorithmus basierende, vergleichende adaptive Regelung ausgeführt. Dabei wurden im Gegensatz zu dem Erneuerungs algorithmus 12' für einen adaptiven Koeffizientenvektor des Ausführungsbeispiels 2 bei der vergleichenden adaptiven Regelung die Produkte des Gradientenvektors Δ(n) und der geeigneten Schrittweiteparameter nicht durch die Summe [γ+A(ω)] geteilt. Bei Ausführung der vergleichenden adaptiven Regelung wurde das wie in Fig. 11(a) veranschaulichte adaptive Signal y(n) erzeugt. Wenn jedoch die Frequenzen wie vorstehend erwähnt schnell gewobbelt wurden, wurde der Effekt der Beseitigung der periodischen Signale f(n) nur unzulänglich durch das Signal y(n) erreicht, wie in Fig. 11(b) gezeigt ist. Der Pegel des Fehlersignals tendierte dazu, etwas höher zu sein als in dem vorstehend beschriebenen Fall, bei dem keine Regelung ausgeführt wurde. Genauer gesagt war der Pegel des Fehlersignals fast über den gesamten Frequenz bereich ein wenig höher als in dem Fall, bei dem keine Regelung ausgeführt wurde. Folglich verschlechterte sich die Regelungsleistung etwas hinsichtlich des Falls, bei dem keine Regelung ausgeführt wurde.

Somit konnte, wenn die Frequenzen in diesem Test schnell gewobbelt wurden, die vergleichende adaptive Regelung die Regelungsleistung hinsichtlich des Falls, bei dem keine Regelung ausgeführt wurde, nicht verbessern, sondern verschlechterte vielmehr die Regelungsleistung. Daraus ist ersichtlich, daß keine derartige adaptive Regelung bevorzugt ausgeführt werden sollte. Der nachstehende Vorteil der vergleichenden adaptiven Regelung wurde dabei jedoch bestätigt. Obwohl nicht in der Zeichnung gezeigt, konnte die vergleichende adaptive Regelung den Pegel des Fehlersignals e(n) um 20 dB oder mehr reduzieren, wenn die Frequenzen genügend langsam gewobbelt wurden (d. h. während einer langsamen Wobbelung).

Schließlich wurde bei Ausführung des Ausführungsbeispiels 2 des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal das adaptive Signal y(n) erzeugt, wobei das Fehlersignal e(n) in dem Frequenzbereich unter 100 Hz auf einen wie in den Fig. 12(a) und 12(b) gezeigten Pegel deutlich reduziert wurde. Genauer gesagt wurde das Fehlersignal e(n) in dem Frequenzbereich unter 100 Hz um einige dB bis 10 dB mehr reduziert als in dem Fall, bei dem keine Regelung ausgeführt wurde. Dagegen verschlechterte sich die Regelungsleistung in dem Frequenzbereich über 100 Hz allmählich bei der Annäherung der Frequenz an 200 Hz, wobei sich der Pegel des Fehler signals ein wenig vergrößerte hinsichtlich des Falls, bei dem keine Regelung ausgeführt wurde. Dabei reduzierte das Ausführungsbeispiel 2 den Pegel des Fehlersignals jedoch um einige dB hinsichtlich der vergleichenden adaptiven Regelung in allen gewobbelten Frequenzbereichen. Folglich kann, wenn die Frequenzen schnell gewobbelt werden, das Ausführungsbeispiel 2 des vorliegenden adaptiven Rege lungsverfahrens für ein periodisches Signal den Reduk tionspegel des Fehlersignals hinsichtlich des ver gleichenden adaptiven Regelungsverfahrens verbessern.

Zusammenfassend sind die Pegel der Fehlersignale e(n) aller Fälle (Ausführung keiner Regelung, Ausführung der vergleichenden adaptiven Regelung und Ausführung des Ausführungsbeispiels 2) in Fig. 13 übereinanderliegend dargestellt. Wie in der Zeichnung gezeigt ist, wurde in fast allen Bereichen, in denen die Frequenzen schnell gewobbelt wurden, das Fehlersignal e(n) bei dem Ausführungsbeispiel 2 um einige dB mehr als das Fehlersignal e(n) bei der vergleichenden adaptiven Regelung reduziert. Aus den Ergebnissen dieser Tests ist ersichtlich, daß bei gleichzeitiger Sicherung der Konvergenzstabilität der adaptiven Regelung das Ausführungsbeispiel 2 die Anpassungsfähigkeit gegenüber der schnellen Frequenzwobbelung stärker verbessern konnte, als es die vergleichende adaptive Regelung tat.

Modifizierte Version des Ausführungsbeispiels 2

Eine modifizierte Version von Ausführungsbeispiel 2 ist in Fig. 14 dargestellt. Wie in der Zeichnung gezeigt kann der "(orthogonalisierte) quasi-normalisierte DXHS- Algorithmus" derart ausgeführt werden, daß das vor liegende adaptive Regelungsverfahren für ein periodisches Signal auf ein Mehr-Eingangs-/Mehr-Ausgangs-System erweitert werden kann, wobei eine Vielzahl von Winkel frequenzen unterdrückt wird. In Fig. 14 ist der Erzeugungsalgorithmus 11' für ein adaptives Signal als adaptives Filter angesehen und gezeigt. Dabei ist der Erzeugungsalgorithmus 11' für ein adaptives Signal jedoch im wesentlichen der gleiche wie der in Fig. 9 gezeigte Erzeugungsalgorithmus 11' für ein adaptives Signal. Diese modifizierte Version stellt die einfachste Version dar und dient als Beispiel eines Zwei-Eingangs-/Zwei Ausgangs-Systems, in das periodische Signale mit zwei Winkelfrequenzen eingegeben werden. Die Winkelfrequenzen der zu unterdrückenden periodischen Signale f₁(n) und f₂(n) sind zwei Winkelfrequenzen ω₁ und ω₂. Es ist nicht erforderlich, daß die zwei Winkelfrequenzen zueinander eine Grundfrequenz und eine harmonische Teilschwingung der Grundfrequenz sind.

Wie nachstehend in Gleichung (11) dargelegt, ist der Erzeugungsalgorithmus 11' für ein adaptives Signal dieser modifizierten Version ein Algorithmus zur Erzeugung zweier adaptiver Signale y_m(n) (m = 1 und 2). Dagegen ist, wie nachstehend in Gleichung (12) dargelegt ist, der Erneuerungsalgorithmus 12' für einen adaptiven Koeffi zientenvektor ein Algorithmus zur adaptiven Einstellung der Amplituden α_km(n) und β_km(n) der zwei adaptiven Signale y_m(n) durch den quasi-normalisierten Algorithmus.

wobei K=2 sowie m=1 und 2 ist.

wobei k=1 und 2, L=2 sowie m=1 und 2 ist.

Folglich kann diese modifizierte Version sogar bei dem Zwei-Eingangs-/Zwei-Ausgangs-System die Vorteile der adaptiven Regelung auf die gleiche Weise erzeugen wie das vorstehend beschriebene Ausführungsbeispiel 2. Durch Erweiterungen der modifizierten Version ist es einfach, die modifizierte Version auf ein L-Eingangs-/M-Ausgangs- System für K Komponenten (1≦K, L und M) auszudehnen.

Vorstehend ist ein adaptives Regelungsverfahren beschrieben, bei dem ein Erzeugungsalgorithmus 11 für ein adaptives Signal zur Erzeugung eines adaptiven Signals y(n), das ein periodisches Signal f(n) bei einem Meßpunkt 24 beseitigt, und ein Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffizientenvektor zur Erneuerung der Amplituden a(n) und Phasen ϕ(n) des adaptiven Signals y(n) eingesetzt werden. Der Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffizientenvektor wird durch eine Summe [A(ω)+γ] quasi-normalisiert. A(ω) ist ein Verstärkungs faktor-Meßwert einer Übertragungseigenschaft 23, wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante ist. Folglich ist in einem Frequenzbereich, bei dem der Verstärkungsfaktor A(ω) groß ist, die Schrittweite klein, so daß die Stabilität des adaptiven Regelungsverfahrens gesteigert werden kann. In einem Frequenzbereich, bei dem der Verstärkungsfaktor A(ω) klein ist, ist die Schrittweite groß, so daß die Anpassungsfähigkeit verbessert werden kann. Als ein Ergebnis sind die Konvergenzstabilität und die Eigenschaft, der Frequenzveränderung zu folgen, miteinander vereinbar.

Claims

1. Adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches Signal mit den Schritten
Hinzufügen eines adaptiven Signals y(n) zu einem periodischen Signal f(n) in einer invertierten Phase bei einem Meßpunkt (24) über ein Übertragungssystem mit einer vorbestimmten Übertragungseigenschaft (23), wobei ein Einfluß von spezifischen Komponenten des periodischen Signals f(n) bei dem Meßpunkt (24) aktiv beseitigt wird und ein bei dem Meßpunkt (24), in den das periodische Signal f(n) eingegeben wird, erfaßtes Fehlersignal e(n) unterdrückt wird, wobei
das periodischen Signal f(n) zumindest eine Winkelfrequenz ω_k* aufweist, wobei 1≦k≦K' gilt, wobei k und K' natürliche Zahlen sind, und
das adaptive Signal y(n) eine Linear-Kombination zumindest eines sinusförmigen Signals ist, dessen Winkelfrequenzen ω_k K Teile von Meßwerten oder Schätzwerten der Winkelfrequenzen ω_k* sind, wobei 1≦k≦K≦K' gilt, wobei K ebenfalls eine natürliche Zahl ist,
wobei das adaptive Regelungsverfahren
einen Erzeugungsalgorithmus (11) für ein adaptives Signal zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) zu jeder zeitdiskreten Zeit n und
einen Erneuerungsalgorithmus (12) für einen adaptiven Koeffizientenvektor zur Ausführung eines quasi normalisierten Gradientenverfahrens anwendet, wobei
das quasi-normalisierte Gradientenverfahren den Schritt
Subtrahieren eines Vektors von einem adaptiven Koeffizientenvektor W(n) umfaßt, wodurch der adaptive Koeffizientenvektor W(n) erneuert wird, wobei
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) Komponenten aufweist, die zumindest Amplituden und Phasen der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) definieren, wobei
der Vektor durch Multiplizieren von Komponenten eines Gradientenvektors Δ(n) = δe²(n)/δW(n) mit geeigneten Schrittweiteparametern und durch Dividieren der sich ergebenden Produkte durch eine Summe (A_k+γ_k) erzeugt wird, wobei
A_k Verstärkungsfaktor-Meßwerte oder Verstärkungs faktor-Schätzwerte der Übertragungseigenschaft entsprechend den Winkelfrequenzen ω_k sind und γ_k geeignete Divergenzverhinderungs-Konstanten sind mit 0≦γ_k, und
wobei zumindest die Amplituden und Phasen der sinus förmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) mit den Komponenten des erneuerten adaptiven Koeffizientenvektors W(n) ersetzt werden.

2. Adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches Signal nach Anspruch 1, wobei
der Erzeugungsalgorithmus (11) für ein adaptives Signal ein Algorithmus zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (1) ist, der adaptive Koeffizientenvektor W(n) ein Vektor ist, dessen Komponenten die Amplitude a_k(n) und die Phase ϕ_k(n) der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) sind, und
der Erneuerungsalgorithmus (12) für einen adaptiven Koeffizientenvektor ein Algorithmus zur Erneuerung des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (2) ist, und wobei zumindest die Amplituden a_k(n) und die Phasen ϕ_k(n) der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) mit den erneuerten Komponenten des adaptiven Koeffi zientenvektors W(n) ersetzt werden, wobei der adaptive Koeffizientenvektor W(n) durch den Erneuerungsalgorithmus (12) für einen adaptiven Koeffizientenvektor erneuert wird, mit
wobei j die imaginäre Einheit und T ein Abtastintervall darstellt, 1≦k≦K gilt sowie exp[jθ] = cos θ und jexp[jθ] = -sin θ ist, und mit
wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante, A(ω_k) Verstärkungsfaktor-Meßwerte einer Übertragungseigenschaft bei Winkelfrequenzen ω_k und Φ(ω_k) Meßwerte einer Phaseneigenschaft einer Übertragungseigenschaft bei Winkelfrequenzen ω_k darstellen.

3. Adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches Signal nach Anspruch 1, wobei
der Erzeugungsalgorithmus (11) für ein adaptives Signal ein Algorithmus zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (3) ist,
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) ein Vektor ist, dessen Komponenten beide Amplituden α_k(n) und β_k(n) von Schwingungskomponenten des adaptiven Signals y(n) sind und
der Erneuerungsalgorithmus (12) für einem adaptiven Koeffizientenvektor ein Algorithmus zur Erneuerung des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) gemäß der nach stehenden Gleichung (4) ist,
wobei zumindest beide Amplituden α_k(n) und β_k(n) der Schwingungskomponenten des adaptiven Signals y(n) mit den erneuerten Komponenten des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) ersetzt werden, wobei der adaptive Koeffizienten vektor W(n) durch den Erneuerungsalgorithmus (12) für einen adaptiven Koeffizientenvektor erneuert wird, mit
wobei T ein Abtastintervall darstellt und 1≦k≦K gilt, und mit
wobei wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante, A(ω_k) Verstärkungsfaktor-Meßwerte einer Übertragungseigenschaft bei Winkelfrequenzen ω_k und Φ(ω_k) Meßwerte einer Phaseneigenschaft einer Übertragungseigenschaft bei Winkelfrequenzen ω_k darstellen.