DE19851273A1 - Adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches Signal - Google Patents
Adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches SignalInfo
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Description
Die Erfindung gehört dem technischen Gebiet der aktiven
Unterdrückungstechnik an. Beispielsweise gehört sie zu
dem technischen Gebiet der aktiven Dämpfung, wenn ein
periodisches Signal eine Schwingung ist, und zu dem
Gebiet einer aktiven Rauschunterdrückung, wenn das
periodische Signal Rauschen darstellt. Folglich kann in
Abhängigkeit von den periodischen Signalarten das
Anwendungsgebiet außerordentlich weit gesteckt sein.
In der Japanischen Offenlegungsschrift (KOKAI)
Nr. 8-44 377, die auf die Japanischen Patentanmeldung
Nr. 6-201 384 zurückzuführen ist, wird ein DXHS-LMS-
Algorithmus offenbart. Im Vergleich zu einem früheren
FX-LMS-Algorithmus liegt der Vorteil des DXHS-LMS-
Algorithmus darin, daß trotz einer Verringerung der
Rechenschritte die Konvergenzgeschwindigkeit verbessert
werden kann. Auf den FX-LMS-Algorithmus wird in der
Japanischen Offenlegungsschrift (KOKAI) Nr. 8-272 378
Bezug genommen.
Jedoch kann auch der DXHS-Algorithmus nicht notwendiger
weise eine geeignete Folgeeigenschaft zeigen, wenn eine
Übertragungsfunktion eines geregelten Systems ein
Resonanzsystem ist, dessen Verstärkungsfaktor bzw. Gewinn
eine scharfe Spitze zeigt. Wenn beispielsweise zu unter
drückende Winkelfrequenzen ωk sich schnell in einem peri
odischen Signal f(n) verändern, kann die von einer dem
DXHS-Algorithmus entsprechenden adaptiven (anpassungs
fähigen) Regelung ausgeführte Anpassung der schnellen
Veränderung nicht gänzlich folgen. Als Ergebnis davon
kann ein Fehlersignal e(n) gelegentlich eine nicht
vernachlässigbare Größe erreichen.
Eine der Gegenmaßnahmen zur Bewältigung der schnellen
Veränderung der spezifischen Komponenten der zu unter
drückenden Winkelfrequenzen ωk in dem periodischen Signal
f(n) ist ein Daten-Tabulierungsverfahren. Bei dem Tabu
lierungsverfahren werden die Amplituden und Phasen eines
adaptiven (anpassungsfähigen) Signals y(n) in Tabu
lierungsdaten für jeden Bereich der Winkelfrequenzen ωk
umgewandelt, wobei die Amplituden und Phasen des
adaptiven Signals y(n) aus den Tabulierungsdaten zur
Erneuerung der Komponenten eines adaptiven (anpassungs
fähigen) Koeffizientenvektors W(n) ausgelesen werden,
wenn die Winkelfrequenzen ωk gewechselt sind. Folglich
kann die Konvergenzgeschwindigkeit erhöht werden.
Nachteilig bei dem die tabellarisierten Daten bzw.
Tabulierungsdaten verwendenden Verfahren ist, daß sich
die Amplituden und Phasen des adaptiven Signals y(n) beim
Aus lesen der Daten aus den Tabulierungsdaten entsprechend
der Veränderung der Winkelfrequenzen ωk sprunghaft
ändern. Dies hat eine Verunsicherung der Benutzungsperson
zur Folge. Zusätzlich benötigt das Verfahren eine hohe
Speicherkapazität zur Speicherung der tabellarisierten
Daten. Dies hat Schwierigkeiten hinsichtlich der
Speicherkapazität zur Folge. Somit entstehen bei dem die
tabellarisierten Daten verwendenden Verfahren neue
Schwierigkeiten, obwohl es die unzulängliche Folgeeigen
schaft des DXHS-Algorithmus kompensieren kann. Daher ist
das Verfahren zur Lösung des mit dem DXHS-Algorithmus
verbundenen Problems ungeeignet.
Deshalb kehrte der Erfinder wieder zum Ausgangspunkt
zurück. Dabei wurde die Ursache der verzögerten Anpassung
untersucht, die von der unzulänglichen Konvergenz
geschwindigkeit bei dem DXHS-Algorithmus herrührt, wenn
das geregelte System ein Resonanzsystem ist. Als Ergebnis
wurden die nachstehenden Fakten überdacht: der maximale
Wert eines Erneuerungskoeffizienten (oder Schrittweite
parameters) ist derart ausgelegt, daß er bei einer
Frequenz mit hohem Verstärkungsfaktor stabil ist, bei der
ein Divergieren sehr wahrscheinlich ist. Dementsprechend
ist der Erneuerungskoeffizient in den anderen Frequenzbe
reichen sehr klein. Das heißt, der Erneuerungskoeffizient
ist derart ausgelegt, daß die adaptive Regelung selbst in
dem Frequenzbereich mit hohem Verstärkungsfaktor nicht
divergiert. Folglich kann der Erneuerungskoeffizient
nicht auf einen ausreichend großen Wert gesetzt werden,
so daß die Konvergenzgeschwindigkeit in den anderen
Frequenzbereichen ausreichend groß ist.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, die vor
stehenden Probleme zu lösen.
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch ein neuartiges
adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches Signal
bewältigt. Bei dem neuartigen adaptiven Regelungsver
fahren sind die Stabilität der adaptiven Konvergenz und
die einer spezifischen, zu unterdrückenden Winkelfrequenz
folgende Eigenschaft miteinander vereinbar, selbst wenn
ein adaptives Signal y(n) bei einem Meßpunkt mittels
einer eine Resonanzfrequenz aufweisenden Übertragungs
funktion hinzugefügt wird.
Eine erste Ausgestaltung der Erfindung ist ein adaptives
Regelungsverfahren für ein periodisches Signal mit dem
Schritt
Hinzufügen eines adaptiven Signals y(n) zu einem periodischen Signal f(n) in einer invertierten Phase bei einem Meßpunkt über ein Übertragungssystem mit einer vorbestimmten Übertragungseigenschaft bzw. Übertragungs kennlinie, wobei ein Einfluß von spezifischen Komponenten des periodischen Signals f(n) an dem Meßpunkt aktiv beseitigt wird und ein bei dem Meßpunkt, in den das periodische Signal f(n) eingegeben wird, erfaßtes Fehlersignal e(n) unterdrückt wird, wobei
das periodische Signal f(n) zumindest eine Winkelfrequenz ωk aufweist, wobei 1≦k≦K' gilt, wobei k und K' natürliche Zahlen sind, und
das adaptive Signal y(n) eine Linear-Kombination zumindest eines sinusförmigen Signals ist, dessen Winkelfrequenzen ωk K Teile von Meßwerten oder Schätz werten der Winkelfrequenzen ωk* sind, wobei 1≦k≦K≦K' gilt, wobei K ebenfalls eine natürliche Zahl ist,
wobei das adaptive Regelungsverfahren
einen Erzeugungsalgorithmus für ein adaptives Signal zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) zu jeder zeitdiskreten Zeit n und
einen Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor zur Ausführung eines quasi normalisierten Gradientenverfahrens anwendet, wobei
das quasi-normalisierte Gradientenverfahren den Schritt
Subtrahieren eines Vektors von einem adaptiven Koeffizientenvektor W(n) umfaßt, wodurch der adaptive Koeffizientenvektor W(n) erneuert wird, wobei
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) Komponenten aufweist, die zumindest Amplituden und Phasen der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) definieren, wobei
der Vektor durch Multiplizieren von Komponenten eines Gradientenvektors Δ(n) = δe2(n)/δW(n) mit geeigneten Schrittweiteparametern und durch Dividieren der sich ergebenden Produkte durch eine Summe (Ak+γk) erzeugt wird, wobei
Ak Verstärkungsfaktor-Meßwerte oder Verstärkungs faktor-Schätzwerte der Übertragungseigenschaft ent sprechend den Winkelfrequenzen ωk sind und γk geeignete Divergenzverhinderungs-Konstanten sind mit 0≦γk,
wobei zumindest die Amplituden und Phasen der sinus förmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) mit Komponenten des erneuerten adaptiven Koeffizientenvektors W(n) ersetzt werden.
Hinzufügen eines adaptiven Signals y(n) zu einem periodischen Signal f(n) in einer invertierten Phase bei einem Meßpunkt über ein Übertragungssystem mit einer vorbestimmten Übertragungseigenschaft bzw. Übertragungs kennlinie, wobei ein Einfluß von spezifischen Komponenten des periodischen Signals f(n) an dem Meßpunkt aktiv beseitigt wird und ein bei dem Meßpunkt, in den das periodische Signal f(n) eingegeben wird, erfaßtes Fehlersignal e(n) unterdrückt wird, wobei
das periodische Signal f(n) zumindest eine Winkelfrequenz ωk aufweist, wobei 1≦k≦K' gilt, wobei k und K' natürliche Zahlen sind, und
das adaptive Signal y(n) eine Linear-Kombination zumindest eines sinusförmigen Signals ist, dessen Winkelfrequenzen ωk K Teile von Meßwerten oder Schätz werten der Winkelfrequenzen ωk* sind, wobei 1≦k≦K≦K' gilt, wobei K ebenfalls eine natürliche Zahl ist,
wobei das adaptive Regelungsverfahren
einen Erzeugungsalgorithmus für ein adaptives Signal zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) zu jeder zeitdiskreten Zeit n und
einen Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor zur Ausführung eines quasi normalisierten Gradientenverfahrens anwendet, wobei
das quasi-normalisierte Gradientenverfahren den Schritt
Subtrahieren eines Vektors von einem adaptiven Koeffizientenvektor W(n) umfaßt, wodurch der adaptive Koeffizientenvektor W(n) erneuert wird, wobei
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) Komponenten aufweist, die zumindest Amplituden und Phasen der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) definieren, wobei
der Vektor durch Multiplizieren von Komponenten eines Gradientenvektors Δ(n) = δe2(n)/δW(n) mit geeigneten Schrittweiteparametern und durch Dividieren der sich ergebenden Produkte durch eine Summe (Ak+γk) erzeugt wird, wobei
Ak Verstärkungsfaktor-Meßwerte oder Verstärkungs faktor-Schätzwerte der Übertragungseigenschaft ent sprechend den Winkelfrequenzen ωk sind und γk geeignete Divergenzverhinderungs-Konstanten sind mit 0≦γk,
wobei zumindest die Amplituden und Phasen der sinus förmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) mit Komponenten des erneuerten adaptiven Koeffizientenvektors W(n) ersetzt werden.
Die erste Ausgestaltung des vorliegenden adaptiven
Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal ist auf
Fälle anwendbar, bei denen die bei dem periodischen
Signal f(n) zu unterdrückende spezifische Komponente eine
sinusförmige Funktion ist, die lediglich eine einzelne
Winkelfrequenz ω aufweist, bei denen sie eine sinus
förmige Funktion ist, die eine Vielzahl von voneinander
unabhängigen Winkelfrequenzen ωk aufweist, oder bei denen
sie eine Kombination von Grundfrequenzen und harmonischen
Teilschwingungen der Grundfrequenz (d. h. ωk=kω0) ist.
Bei der ersten Ausgestaltung des vorliegenden adaptiven
Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal wird das
quasi-normalisierte Gradientenverfahren bei dem Erneu
erungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor
angewendet, was einer Erneuerungsgleichung des adaptiven
Koeffizientenvektors W(n) entspricht. Beispielsweise wird
bei dem quasi-normalisierten Gradientenverfahren der
Erneuerungsvektor von dem adaptiven Koeffizientenvektor
W(n) subtrahiert. Der Erneuerungsvektor wird durch eine
Multiplikation der Komponenten des Gradientenvektors
Δ(n) = δe2(n)/δW(n) mit einem geeigneten Schrittweite
parameter und durch ein Dividieren der sich ergebenden
Produkte durch eine Summe (Ak+γk) erzeugt. Dabei stellt Ak
Verstärkungsfaktor-Meßwerte oder Verstärkungsfaktor-
Schätzwerte der den Winkelfrequenzen ωk zu einer Zeit n
entsprechenden Übertragungseigenschaft dar, sowie γk
(0≦γk) eine geeignete Divergenzverhinderungs-Konstante
darstellt. Insbesondere verringert sich die Schrittweite
des adaptiven Koeffizientenvektors W(n), wenn der
Verstärkungsfaktor Ak zu der Zeit n groß ist. Im Gegen
satz dazu vergrößert sich die Schrittweite des adaptiven
Koeffizientenvektors W(n), wenn der Verstärkungsfaktor Ak
zu der Zeit n klein ist.
Beispielsweise entsprechen die Winkelfrequenzen ωk
Resonanzfrequenzen zu der Zeit n. Folglich neigt der
Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizienten
vektor bei dem herkömmlichen adaptiven Regelungsverfahren
dazu, zu divergieren, wenn der Verstärkungsfaktor Ak groß
ist. Demgegenüber wird der Erneuerungsalgorithmus für
adaptive Koeffizienten bei der ersten Ausgestaltung des
vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein peri
odisches Signal daran gehindert, zu divergieren, da die
Schrittweite des adaptiven Koeffizientenvektors W(n)
unter diesem Umstand oder bei großem Verstärkungsfaktor
Ak klein ist. Folglich kann die Stabilität der adaptiven
Regelung verbessert werden. Daher kann im Vergleich zu
dem herkömmlichen adaptiven Regelungsverfahren, das nicht
das quasi-normalisierte Gradientenverfahren einsetzt, der
mit dem Gradientenvektor Δ(n) zu multiplizierende
Erneuerungskoeffizient größer eingestellt werden.
Dagegen wird, wenn der Verstärkungsfaktor Ak zu der Zeit
n klein ist, der Gradientenvektor Δ(n) durch die jetzt
umgekehrt kleine Summe (Ak+γk) dividiert. Dementsprechend
vergrößert sich die erneuerte Schrittweite des adaptiven
Koeffizientenvektors W(n). Als ein Ergebnis kann die
Konvergenzgeschwindigkeit des Erneuerungsalgorithmus für
einen adaptiven Koeffizientenvektor verbessert werden,
sogar wenn der Verstärkungsfaktor Ak zu der Zeit n klein
ist, wobei zur gleichen Zeit die Eigenschaft des
Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizienten
vektor, der Veränderung der Winkelfrequenzen ωk zu
folgen, ebenso verbessert werden kann.
Folglich sind entsprechend der ersten Ausgestaltung des
vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein peri
odisches Signal die Konvergenzstabilität der adaptiven
Regelung und die Eigenschaft des Erneuerungsalgorithmus
für einen adaptiven Koeffizientenvektor, den spezi
fischen, zu unterdrückenden Winkelfrequenzkomponenten zu
folgen, miteinander vereinbar, sogar wenn das adaptive
Signal y(n) bei dem Meßpunkt mittels der eine Resonanz
frequenz aufweisenden Übertragungsfunktion hinzugefügt
wird.
Dabei sollte, wenn der Verstärkungsfaktor Ak sogar bei
einem Punkt im variablen Bereich der Winkelfrequenzen ωk
Null beträgt (Ak=0), die geeignete Divergenzver
hinderungs-Konstante γk so eingestellt werden, daß 0<γk
ist. Demgegenüber kann, wenn der Verstärkungsfaktor Ak
bei irgendeiner der Winkelfrequenzen ωk im variablen
Bereich der Winkelfrequenzen ωk größer als Null ist
(Ak<0), die geeignete Divergenzverhinderungs-Konstante γk
so eingestellt werden, daß γk=0 ist. Außerdem ist
aufgrund von Erfahrungen bekannt, daß die geeignete
Divergenzverhinderungs-Konstante γk vorzugsweise so
eingestellt werden kann, daß γk etwa bei einem
Durchschnittswert des Verstärkungsfaktors der Über
tragungseigenschaft im variablen Bereich der Winkel
frequenzen ωk liegt, oder daß die geeignete Divergenz
verhinderungs-Konstante γk vorzugsweise so eingestellt
werden kann, daß γk ein Zwischenwert zwischen den
maximalen und minimalen Werten des Verstärkungsfaktors
der Übertragungseigenschaft im variablen Bereich der
Winkelfrequenzen ωk ist.
Die erste Ausgestaltung des vorliegenden adaptiven
Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal ist ein
Algorithmus, bei dem der Erneuerungsalgorithmus für einen
adaptiven Koeffizientenvektor, der einer der DXHS-Algo
rithmen ist, quasi-normalisiert wird. Folglich ist die
erste Ausgestaltung als "quasi-normalisierter DXHS-Algo
rithmus" bezeichnet. Die DXHS-Algorithmen wurden
vorstehend als Stand der Technik beschrieben. Dabei ist
die erste Ausgestaltung auch auf verschiedene Algorithmen
anwendbar, die verbesserte Versionen der DXHS-Algorithmen
sind, die von dem gleichen Anmelder zum Patent angemeldet
wurde wie diese Anmeldung. Die verbesserten Algorithmen
der verschiedenen, quasi-normalisierten DXHS-Algorithmen
befinden sich auch in der Kategorie der ersten
Ausgestaltung.
Eine zweite Ausgestaltung der vorliegenden Erfindung ist
eine modifizierte Version der ersten Ausgestaltung, wobei
der Erzeugungsalgorithmus für ein adaptives Signal ein Algorithmus zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (1) ist,
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) ein Vektor ist, dessen Komponenten die Amplitude ak(n) und die Phase ϕk(n) der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) sind und
der Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor ein Algorithmus zur Erneuerung des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) gemäß der nach stehenden Gleichung (2) ist, und
wobei zumindest die Amplituden ak(n) und die Phasen ϕk(n) der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) mit den erneuerten Komponenten des adaptiven Koeffi zientenvektors W(n) ersetzt werden, wobei der adaptive Koeffizientenvektor W(n) durch den Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor erneuert wird, mit
der Erzeugungsalgorithmus für ein adaptives Signal ein Algorithmus zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (1) ist,
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) ein Vektor ist, dessen Komponenten die Amplitude ak(n) und die Phase ϕk(n) der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) sind und
der Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor ein Algorithmus zur Erneuerung des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) gemäß der nach stehenden Gleichung (2) ist, und
wobei zumindest die Amplituden ak(n) und die Phasen ϕk(n) der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) mit den erneuerten Komponenten des adaptiven Koeffi zientenvektors W(n) ersetzt werden, wobei der adaptive Koeffizientenvektor W(n) durch den Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor erneuert wird, mit
wobei j die imaginäre Einheit und T ein Abtastintervall
darstellt, 1≦k≦K gilt sowie exp[jθ] = cos θ und jexp[jθ]
= -sin θ ist, und mit
wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante, A(ωk)
Verstärkungsfaktor-Meßwerte der Übertragungseigenschaft
bei Winkelfrequenzen ωk und Φ(ωk) Meßwerte der Phasen
eigenschaft bzw. den Phasengang der Übertragungs
eigenschaft bei Winkelfrequenzen ωk darstellen.
Die zweite Ausgestaltung der Erfindung betrifft ein
adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches Signal,
wobei die vorstehend beschriebene erste Ausgestaltung auf
einen durch die vorstehende Gleichung (1) definierten
Erzeugungsalgorithmus für ein adaptives Signal angewendet
wird. In der zweiten Ausgestaltung wird insbesondere der
Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizienten
vektor durch die vorstehende Gleichung (2) definiert.
Folglich arbeitet die zweite Ausgestaltung auf die
gleiche Weise und liefert gleichwertige Vorteile wie die
vorstehend beschriebene erste Ausgestaltung.
Zur Vereinfachung dienen µa und µϕ als Ersatz für die
Schrittweiteparameter in der vorstehenden Gleichung (2).
Unterschiedliche Schrittweiteparameter µak und µϕk können
jedoch hinsichtlich jeder Winkelfrequenz ωk eingestellt
werden.
Eine dritte Ausgestaltung der Erfindung ist eine modi
fizierte Version der ersten Ausgestaltung, wobei
der Erzeugungsalgorithmus für ein adaptives Signal ein Algorithmus zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (3) ist,
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) ein Vektor ist, dessen Komponenten beide Amplituden αk(n) und βk(n) der Schwingungskomponenten des adaptiven Signals y(n) sind, und
der Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor ein Algorithmus zur Erneuerung des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (4) ist, und
wobei zumindest beide Amplituden αk(n) und βk(n) der Schwingungskomponenten des adaptiven Signals y(n) mit den erneuerten Komponenten des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) ersetzt werden, wobei der adaptive Koeffizienten vektor W(n) durch den Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor erneuert wird, mit
der Erzeugungsalgorithmus für ein adaptives Signal ein Algorithmus zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (3) ist,
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) ein Vektor ist, dessen Komponenten beide Amplituden αk(n) und βk(n) der Schwingungskomponenten des adaptiven Signals y(n) sind, und
der Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor ein Algorithmus zur Erneuerung des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (4) ist, und
wobei zumindest beide Amplituden αk(n) und βk(n) der Schwingungskomponenten des adaptiven Signals y(n) mit den erneuerten Komponenten des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) ersetzt werden, wobei der adaptive Koeffizienten vektor W(n) durch den Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor erneuert wird, mit
wobei T ein Abtastintervall darstellt und 1≦k≦K gilt, und
mit
wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante, A(ωk)
Verstärkungsfaktor-Meßwerte der Übertragungseigenschaft
bei Winkelfrequenzen ωk und Φ(ωk) Meßwerte der Phasen
eigenschaft der Übertragungseigenschaft bei Winkel
frequenzen ωk darstellen.
Die dritte Ausgestaltung der Erfindung richtet sich auf
ein adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches
Signal, bei dem die vorstehend beschriebene erste Ausge
staltung auf einen durch die vorstehende Gleichung (3)
definierten Erzeugungsalgorithmus für ein adaptives
Signal angewendet wird. Gleichung (3) ist ein ortho
gonaler Ausdruck der vorstehenden Gleichung (1). In der
dritten Ausgestaltung wird insbesondere der Erneuerungs
algorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor durch
die vorstehende Gleichung (4) definiert. Folglich
arbeitet die dritte Ausgestaltung auf die gleiche Weise
und erzeugt gleichwertige Vorteile wie die vorstehend
beschriebene erste Ausgestaltung.
Zur Vereinfachung dienen µα und µβ als Ersatz für die
Schrittweiteparameter in der vorstehenden Gleichung (4).
Unterschiedliche Schrittweiteparameter µαk und µβk können
jedoch hinsichtlich jeder Winkelfrequenz ωk eingestellt
werden.
Die Erfindung wird nachstehend anhand von Ausführungs
beispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher
beschrieben. Es zeigen:
Fig. 1 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung eines
Ausführungsbeispiels 1 eines adaptiven Regelungsver
fahrens für ein periodisches Signal,
Fig. 2 ein Schaltbild zur Veranschaulichung einer An
ordnung eines Testgeräts zur Auswertung des
Ausführungsbeispiels 1,
Fig. 3 ein Bode-Diagramm zur Veranschaulichung einer
Übertragungseigenschaft eines digitalen Filters, das im
Testgerät verwendet wird,
Fig. 4 ein Diagramm zur Veranschaulichung von Test
ergebnissen in einer Situation, in der keine adaptive
Regelung ausgeführt wurde, wobei
Fig. 4(a) einen Funktionsverlauf zur Veranschau
lichung eines Pegels eines adaptiven Signals y(n)
zeigt, und
Fig. 4(b) einen Funktionsverlauf zur Veranschau
lichung eines Pegels eines Fehlersignals e(n) zeigt,
Fig. 5 ein Diagramm zur Veranschaulichung von Test
ergebnissen in einer Situation, in der ein adaptives
Regelungsverfahren gemäß dem Stand der Technik ausgeführt
wurde, wobei
Fig. 5(a) einen Funktionsverlauf zur Veranschau
lichung eines Pegels eines adaptiven Signals y(n)
zeigt, und
Fig. 5(b) einen Funktionsverlauf zur Veranschau
lichung eines Pegels eines Fehlersignals e(n) zeigt,
Fig. 6 ein Diagramm zur Veranschaulichung von Test
ergebnissen in einer Situation, in der
Ausführungsbeispiel 1 ausgeführt wurde, wobei
Fig. 6(a) einen Funktionsverlauf zur Veranschau
lichung eines Pegels eines adaptiven Signals y(n)
zeigt, und
Fig. 6(b) einen Funktionsverlauf zur Veranschau
lichung eines Pegels eines Fehlersignals e(n) zeigt,
Fig. 7 einen Funktionsverlauf zur Verdeutlichung der
Vorteile der mittels des Ausführungsbeispiels 1 erzeugten
adaptiven Regelung,
Fig. 8 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung einer
modifizierten Version des Ausführungsbeispiels 1 des
vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein
periodisches Signal,
Fig. 9 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung eines
Ausführungsbeispiels 2 eines adaptiven Regelungsver
fahrens für ein periodisches Signal,
Fig. 10 ein Diagramm zur Veranschaulichung von Test
ergebnissen in einer Situation, in der keine adaptive
Regelung ausgeführt wurde, wobei
Fig. 10(a) einen Funktionsverlauf zur Veranschau
lichung eines Pegels eines adaptiven Signals y(n)
zeigt, und
Fig. 10(b) einen Funktionsverlauf zur Veranschau
lichung eines Pegels eines Fehlersignals e(n) zeigt,
Fig. 11 ein Diagramm zur Veranschaulichung von Test
ergebnissen in einer Situation, in der ein vergleichendes
adaptives Regelungsverfahren ausgeführt wurde, wobei
Fig. 11(a) einen Funktionsverlauf zur Veranschau
lichung eines Pegels eines adaptiven Signals y(n)
zeigt, und
Fig. 11(b) einen Funktionsverlauf zur Veranschau
lichung eines Pegels eines Fehlersignals e(n) zeigt,
Fig. 12 ein Diagramm zur Veranschaulichung von Test
ergebnissen in einer Situation, in der das Ausführungs
beispiel 2 ausgeführt wurde, wobei
Fig. 12(a) einen Funktionsverlauf zur Veranschau
lichung eines Pegels eines adaptiven Signals y(n)
zeigt, und
Fig. 12(b) einen Funktionsverlauf zur Veranschau
lichung eines Pegels eines Fehlersignals e(n) zeigt,
Fig. 13 einen Funktionsverlauf zur Verdeutlichung der
Vorteile der mittels des Ausführungsbeispiels 2 erzeugten
adaptiven Regelung und
Fig. 14 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung einer
modifizierten Version des Ausführungsbeispiels 2 des
vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein
periodisches Signal.
Ein adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches
Signal, bzw. ein "quasi-normalisierter DXHS-Algorithmus",
wird nachstehend als Ausführungsbeispiel 1 beschrieben.
Wie in Fig. 1 veranschaulicht stellt das Ausführungsbei
spiel 1 ein adaptives Regelungsverfahren zum Beseitigen
des Einflusses eines von einer periodischen Signalquelle
21 stammenden und bei einem Meßpunkt 24 hinzugefügten
periodischen Signals f(n) dar. Es handelt sich bei einem
adaptiven Regelungsverfahren gemäß dem Ausführungsbei
spiel 1 insbesondere um ein Verfahren, bei dem ein
adaptives Regelungssignal y(n) zu einem periodischen
Signal f(n) über eine Übertragungseigenschaft bzw.
Übertragungskennlinie G* eines Übertragungssystems 23
hinzugefügt wird, wobei eine spezifische Komponente des
periodischen Signals f(n) beseitigt wird, um ein Fehler
signal e(n) zu unterdrücken. In Ausführungsbeispiel 1
wird als die in dem periodischen Signal f(n) zu unter
drückende spezifische Komponente eine Komponente
lediglich einer einzelnen Winkelfrequenz angenommen,
wobei das adaptive Signal y(n) als eine eine einzelne
Winkelfrequenz ω aufweisende einfache harmonische
Schwingung definiert ist. Hier wird die tatsächliche
Winkelfrequenz ω* des periodischen Signals f(n) durch
eine Winkelfrequenz-Meßeinrichtung 22 mit absoluter
Genauigkeit gemessen und an einen Erzeugungsalgorithmus
11 für ein adaptives Signal und an einen Speicher 13
gegeben. In dem Speicher 13 werden Übertragungseigen
schaft-Daten gespeichert.
In dem Ausführungsbeispiel 1 wird das adaptive Signal
y(n) hinsichtlich des periodischen Signals f(n) erzeugt.
Das periodische Signal f(n) weist eine Signalkomponente
einer Winkelfrequenz ω* auf und wird in den Meßpunkt 24
eingegeben. Das adaptive Signal y(n) ist ein sinus
förmiges Signal, dessen Winkelfrequenz die Winkelfrequenz
ω ist, die einer absolut präzisen Messung der tatsäch
lichen Winkelfrequenz ω* entspricht. Das adaptive Signal
y(n) wird in einer invertierten Phase bei dem Meßpunkt 24
über das die vorbestimmte Übertragungseigenschaft G* auf
weisende Übertragungssystem 23 hinzugefügt, wobei es an
schließend aktiv den Einfluß der spezifischen Komponente
des periodischen Signals f(n) bei dem Meßpunkt 24 be
seitigt. Als ein Ergebnis wird das adaptive Regelungs
signal y(n) hinsichtlich einer Amplitude a(n) und einer
Phase ϕ(n) geeignet eingestellt, so daß das bei dem Meß
punkt 24 erfaßte Fehlersignal e(n) unterdrückt werden
kann.
Dabei stellt der Erzeugungsalgorithmus 11 für ein
adaptives Signal einen Algorithmus zur Erzeugung des
adaptiven Signals y(n) zu jeder zeitdiskreten Zeit n
gemäß nachstehender Gleichung (5) dar:
y(n) = a(n) exp[j{ωTn + ϕ(n)}] (5)
wobei j die imaginäre Einheit und T ein Abtastintervall
darstellt, sowie exp[jθ] = cos θ und jexp[jθ] = -sin θ
ist.
Dagegen stellt ein Erneuerungsalgorithmus 12 für einen
adaptiven Koeffizientenvektor einen Algorithmus dar, der
den adaptiven Koeffizientenvektor W(n) durch das quasi
normalisierte Gradientenverfahren erneuert. Bei dem
Algorithmus wird ein Vektor von dem adaptiven Koeffi
zientenvektor W(n) = [a(n), ϕ(n)]T subtrahiert. Der
Vektor wird durch eine Multiplikation von Komponenten
eines Gradientenvektors Δ(n) = δe2(n)/δW(n) mit
geeigneten Schrittweiteparametern und durch ein Divi
dieren der sich ergebenden Produkte durch eine Summe
[A(ω)+γ] erzeugt. Dabei stellt in der Summe A(ω) einen
Verstärkungsfaktor-Meßwert bzw. Amplitudengang der Über
tragungseigenschaft G* des Übertragungssystems 23 dar und
entspricht der Winkelfrequenz ω, sowie γ (0≦γ) eine
geeignete Divergenzverhinderungs-Konstante darstellt.
Der adaptive Koeffizientenvektor W(n) stellt insbesondere
einen Vektor dar, dessen Komponenten die Amplitude a(n)
und die Phase ϕ(n) der sinusförmigen Komponenten des
adaptiven Signals y(n) sind. Der Erneuerungsalgorithmus
12 für einen adaptiven Koeffizientenvektor stellt einen
Algorithmus dar, der den adaptiven Koeffizientenvektor
W(n) gemäß nachstehender Gleichung (6) erneuert. In
dieser Gleichung (6) werden die erneuerten Komponenten
des adaptiven Koeffizientenvektors W(n), die durch den
DXHS-Algorithmus zur Erneuerung eines adaptiven Koeffi
zientenvektors erzeugt werden, durch die Summe [A(ω)+γ]
dividiert. Der DXHS-Erneuerungsalgorithmus für einen
adaptiven Koeffizientenvektor ist in der vorstehend
angeführten Veröffentlichung offenbart.
wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante, A(ω) einen
Verstärkungsfaktor-Meßwert bzw. Amplitudengang einer
Übertragungseigenschaft bzw. Übertragungskennlinie bei
einer Winkelfrequenz ω und Φ(ω) einen Meßwert einer
Phaseneigenschaft bzw. eines Phasengangs der Übertra
gungseigenschaft bei einer Winkelfrequenz ω darstellt.
Anschließend werden die Amplitude a(n) und die Phase ϕ(n)
des adaptiven Signals y(n) in dem Erzeugungsalgorithmus
11 für ein adaptives Signal mit den Komponenten des durch
den Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffi
zientenvektor erneuerten adaptiven Koeffizientenvektors
W(n) ersetzt. Somit kann ein geeignetes adaptives Signal
y(n) erzeugt werden.
Ausführungsbeispiel 1 des vorliegenden adaptiven Rege
lungsverfahrens für ein periodisches Signal stellt dabei
den einfachsten Fall dar, bei dem K bei der vorstehend
beschriebenen zweiten Ausgestaltung auf 1 festgelegt ist
(d. h. K=1).
Nachstehend werden die Arbeitsweise und die Vorteile des
vorstehend beschriebenen adaptiven Regelungsverfahrens
für ein periodisches Signal gemäß dem Ausführungsbeispiel
1 beschrieben.
In Ausführungsbeispiel 1 wird das aus Gleichung (6)
bekannte quasi-normalisierte Gradientenverfahren bei dem
Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffi
zientenvektor eingesetzt , was einer Erneuerungsgleichung
für den adaptiven Koeffizientenvektor W(n) entspricht.
Beispielsweise wird die Summe (A(ω)+γ] verwendet, bei der
die geeignete Divergenzverhinderungs-Konstante γ dem Ver
stärkungsfaktor-Meßwert A(ω) des Übertragungssystems 23
der Übertragungseigenschaft G* hinzugefügt wird. Der
Verstärkungsfaktor-Meßwert A(ω) entspricht der Winkel
frequenz ω bei jeder diskreten Zeit n, wobei für die
geeignete Divergenzverhinderungs-Konstante γ gilt 0≦γ.
Der durch die Summe [A(ω)+γ] dividierte, erneuerte Vektor
wird insbesondere von dem adaptiven Koeffizientenvektor
W(n) bei der aktuellen Zeit n subtrahiert, wobei ein
neuer adaptiver Koeffizientenvektor W(n+1) entsteht. Als
ein Ergebnis verringert sich die Schrittweite des
adaptiven Koeffizientenvektors W(n), wenn der Verstär
kungsfaktor-Meßwert A bei der Zeit n groß ist. Dem
gegenüber vergrößert sich die Schrittweite des adaptiven
Koeffizientenvektors W(n), wenn der Verstärkungsfaktor-
Meßwert A klein ist.
Wenn die Winkelfrequenz ω der Resonanzfrequenz des Über
tragungssystems 23 bei der Zeit n entspricht und der
Verstärkungsfaktor A* der Übertragungseigenschaft G* des
Übertragungssystems 23 groß ist, tendiert der bekannte
Erneuerungsalgorithmus für einen adaptiven Koeffizienten
vektor dazu, zu divergieren. Demgegenüber wird der
Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffi
zientenvektor in Ausführungsbeispiel 1 daran gehindert,
zu divergieren, da die Schrittweite des adaptiven Koeffi
zientenvektors W(n) unter dem Umstand klein ist, oder
wenn der Verstärkungsfaktor A* groß ist. Folglich kann
die Stabilität der adaptiven Regelung verbessert werden.
Somit können, im Vergleich zu dem herkömmlichen adaptiven
Regelungsverfahren, bei dem das quasi-normalisierte
Gradientenverfahren nicht eingesetzt wird, die zu dem
Gradientenvektor Δ(n) zu multiplizierenden Erneuerungs
koeffizienten (d. h. die Schrittweiteparameter µa und µϕ)
größer eingestellt werden.
Dagegen wird, wenn der Verstärkungsfaktor-Meßwert A der
Übertragungseigenschaft G* des Übertragungssystems 23 zu
der Zeit n klein ist, der Gradientenvektor Δ(n) durch
die jetzt umgekehrt kleine Summe [A(ω)+γ] geteilt.
Folglich vergrößert sich die erneuerte Schrittweite des
adaptiven Koeffizientenvektors W(n). Als ein Ergebnis
kann die Konvergenzgeschwindigkeit des Erneuerungs
algorithmus für einen adaptiven Koeffizientenvektor
verbessert werden, wenn der Meßwert des Verstärkungs
faktors A zu der Zeit n klein ist, wobei zur gleichen
Zeit die Eigenschaft des Erneuerungsalgorithmus 12 für
einen adaptiven Koeffizientenvektor, der Veränderung der
Winkelfrequenz ω zu folgen, ebenfalls verbessert werden
kann.
Folglich sind entsprechend Ausführungsbeispiel 1 des
vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein
periodisches Signal die Konvergenzstabilität der
adaptiven Regelung und die Eigenschaft, der Veränderung
der Frequenz bei der spezifischen, zu unterdrückenden
Winkelfrequenzkomponente zu folgen, miteinander
vereinbar, sogar wenn das adaptive Signal y(n) bei dem
Meßpunkt 24 über die Übertragungseigenschaft 23 mit der
Resonanzfrequenz hinzugefügt wird.
Zur Bestätigung der Wirksamkeit des Ausführungsbeispiels
1 des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahren wurde ein
Bewertungstest unter Verwendung eines Testgeräts ausge
führt, dessen Anordnung in Fig. 2 gezeigt ist. In der
Zeichnung zeigt ein digitales Filter 23 eine Über
tragungseigenschaft mit einem Resonanzverlauf. Fig. 3
veranschaulicht den Resonanzverlauf in einem Bode-
Diagramm. Wie in der Zeichnung gezeigt, zeigte das
digitale Filter 23 einen Resonanzverlauf, der eine Spitze
bei etwa 55 Hz aufwies.
Bei dem in dem Test verwendeten Erneuerungsalgorithmus 12
für einen adaptiven Koeffizientenvektor betrugen die
Schrittweiteparameter µa = 0,008 und µϕ = 0,08 für das
Ausführungsbeispiel 1 bzw. µa = 0,014 und µϕ = 0,14 für
das zum Vergleich getestete, bekannte adaptive Regelungs
verfahren für ein periodisches Signal. Dabei wurde der
Wert für die Divergenzverhinderungs-Konstante γ bei der
Ausführung des Ausführungsbeispiels 1 des vorliegenden
adaptiven Regelungsverfahrens für ein periodisches Signal
auf γ = 0.162 gesetzt.
Bei diesem Test wurde ein periodisches Signal f(n) durch
eine Spannung erzeugt, deren Amplitude 0,7 V im Bereich
einer fortlaufenden Zeit t betrug. Die Frequenzen des
periodischen Signals f(n) wurden von 20 Hz auf 220 Hz für
10 Sekunden relativ schnell gewobbelt. Die Ergebnisse des
Tests sind nachstehend kurz mit Bezug auf Fig. 4 bis 7
beschrieben.
Zuerst, wenn keine Regelung ausgeführt wurde, d. h. wenn
die Schwingung durch das periodische Signal f(n) ohne
Regelung am Laufen gehalten wurde, war kein adaptives
Signal y(n) vorhanden. Der Pegel des Fehlersignals e(n)
blieb unabhängig von den Frequenzen konstant, wie in den
Fig. 4(a) und 4(b) gezeigt ist. Hier lag der Pegel des
Fehlersignals e(n) nicht bei 0 dB, sondern bei -12,7 dB,
was kleiner als der von dem Widerstand hergeleitete Teil
druckwert war. Dabei entsprachen -12,7 dB einer Amplitude
von ungefähr 0,23 V. Es wird angenommen, daß dies aus der
Tatsache resultiert, daß das Signal gedämpft wurde, da
die Impedanzen der angeschlossenen Vorrichtungen nicht
besonders hoch waren. Auf jeden Fall können die Test
ergebnisse hinsichtlich der relativen Werte miteinander
verglichen werden, da der Pegel des Fehlersignals e(n) in
dB-Einheiten ausgedrückt wurde.
Anschließend wurde die auf dem DXHS-Algorithmus
basierende bekannte adaptive Regelung ausgeführt. Dabei
wurden im Gegensatz zu dem Erneuerungsalgorithmus 12 für
einen adaptiven Koeffizientenvektor gemäß dem
Ausführungsbeispiel 1 bei der bekannten adaptiven
Regelung die Produkte des Gradientenvektors Δ(n) und der
geeigneten Schrittweiteparameter nicht durch die Summe
[γ+A(ω)] geteilt. Bei Ausführung der bekannten adaptiven
Regelung wurde das in Fig. 5(a) veranschaulichte,
adaptive Signal y(n) erzeugt. Wenn jedoch die Frequenzen
wie vorstehend angeführt schnell gewobbelt wurden, wurde
der Effekt der Beseitigung des periodischen Signals f(n)
durch das Signal y(n) im wesentlichen nicht erreicht, wie
in Fig. 5(b) gezeigt ist. Genauer gesagt verbesserte sich
die Situation ein wenig im Frequenzbereich von 100 Hz
oder weniger hinsichtlich des vorstehend beschriebenen
Falls, bei dem keine Regelung ausgeführt wurde. Die
Verbesserung betrug jedoch nur 0 bis bestenfalls 3 dB.
Demgegenüber lag der Pegel des Fehlersignals e(n) bei dem
Frequenzbereich über 100 Hz höher als in dem Fall, bei
dem keine Regelung ausgeführt wurde. Folglich
verschlechterte sich der Pegel das Fehlersignals e(n).
Daher kann, wenn die Frequenzen in diesem Test schnell
gewobbelt wurden, nicht gesagt werden, daß die bekannte
adaptive Regelung die Regelungsleistung hinsichtlich des
Falls, bei dem keine Regelung ausgeführt wurde, ver
bessert. Daher ist es ersichtlich, daß die bekannte
adaptive Regelung nicht die Vorteile der adaptiven
Regelung bietet. Der nachstehende Vorteil der bekannten
adaptiven Regelung wurde dabei jedoch bestätigt. Obwohl
nicht in der Zeichnung gezeigt, konnte die bekannte
adaptive Regelung den Pegel des Fehlersignals e(n) um 20
dB oder mehr reduzieren, wenn die Frequenzen genügend
langsam gewobbelt wurden (d. h. während einer langsamen
Wobbelung).
Schließlich wurde bei der Ausführung des Ausführungs
beispiel 1 des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens
für ein periodisches Signal das adaptive Signal y(n) bei
einem geeigneten Pegel erzeugt, wobei das Fehlersignal
e(n) auf einen wie in den Fig. 6(a) und 6(b) gezeigten
Pegel deutlich reduziert wurde. Genauer gesagt wurde das
Fehlersignal in dem Frequenzbereich unter 100 Hz um etwa
10 dB reduziert. In dem Frequenzbereich größer gleich
100 Hz erreichte der Reduktionseffekt des Fehlersignals
e(n) eine Größe von einigen dB, obwohl sich der Re
duktionseffekt bei der Annäherung an 200 Hz verringerte.
Zusammenfassend sind die Pegel der Fehlersignale e(n)
aller Fälle (Ausführung keiner Regelung, Ausführung der
bekannten adaptiven Regelung und Ausführung des Aus
führungsbeispiels 1) in Fig. 7 übereinanderliegend darge
stellt. Wie in der Zeichnung gezeigt ist, wurde über den
gesamten Bereich von 20 Hz bis 200 Hz, wobei die
Frequenzen schnell gewobbelt wurden, der Pegel des
Fehlersignals e(n) bei dem Ausführungsbeispiel 1 um
einige dB bis 10 dB mehr als der Pegel des Fehlersignals
e(n) bei der bekannten adaptiven Regelung reduziert. Aus
den Ergebnissen dieser Tests ist ersichtlich, daß bei
gleichzeitiger Sicherung der Konvergenzstabilität der
adaptiven Regelung das Ausführungsbeispiel 1 die Anpas
sungsfähigkeit gegenüber der schnellen Frequenzwobbelung
stärker verbessern konnte als es die bekannte adaptive
Regelung tat.
Eine modifizierte Version des Ausführungsbeispiels 1 ist
in Fig. 8 dargestellt. Wie in der Zeichnung gezeigt kann
der "quasi-normalisierte DXHS-Algorithmus" derart ausge
führt werden, daß das vorliegende adaptive Regelungs
verfahren für ein periodisches Signal auf ein Mehr-
Eingangs-/Mehr-Ausgangs-System erweitert werden kann,
wobei eine Vielzahl von Winkelfrequenzkomponenten unter
drückt wird. In Fig. 8 ist der Erzeugungsalgorithmus 11
für ein adaptives Signal als ein adaptives Filter ange
sehen und gezeigt. Dabei ist der Erzeugungsalgorithmus 11
für ein adaptives Signal jedoch im wesentlichen der
gleiche wie der in Fig. 1 gezeigte Erzeugungsalgorithmus
11 für ein adaptives Signal. Diese modifizierte Version
stellt die einfachste Version dar und dient als Beispiel
eines Zwei-Eingangs-/Zwei-Ausgangs-Systems, in das peri
odische Signale mit zwei Winkelfrequenzen eingegeben
werden. Die Winkelfrequenzen der zu unterdrückenden
periodischen Signale f1(n) und f2(n) sind zwei Winkel
frequenzen ω1 und ω2 Es ist nicht erforderlich, daß die
zwei Winkelfrequenzen zueinander eine Grundfrequenz und
eine harmonische Teilschwingung der Grundfrequenz sind.
Wie nachstehend in Gleichung (7) dargelegt, ist der
Erzeugungsalgorithmus 11 für ein adaptives Signal dieser
modifizierten Version ein Algorithmus zur Erzeugung
zweier adaptiver Signale ym(n) (m = 1 und 2). Dagegen
ist, wie nachstehend in Gleichung (8) dargelegt ist, der
Erneuerungsalgorithmus 12 für einen adaptiven Koeffi
zientenvektor ein Algorithmus zur adaptiven Einstellung
der Amplituden akm(n) und der Phasen ϕkm(n) der zwei
adaptiven Signale ym(n) durch den quasi-normalisierten
Algorithmus.
wobei K=2 sowie m=1 und 2 ist.
wobei k=1 und 2, L=2 sowie m=1 und 2 ist.
Folglich kann diese modifizierte Version sogar bei dem
Zwei-Eingangs-/Zwei-Ausgangs-System die Vorteile der
adaptiven Regelung auf die gleiche Weise erzeugen wie das
vorstehend beschriebene Ausführungsbeispiel 1. Durch
Erweiterung der modifizierten Version ist es einfach, die
modifizierte Version auf ein L-Eingangs-/M-Ausgangs-
System für K Komponenten (1≦K, L und M) auszudehnen.
Ein weiteres adaptives Regelungsverfahren für ein peri
odisches Signal, oder ein anderer "quasi-normalisierter
DXHS-Algorithmus", wird nachstehend als Ausführungsbei
spiel 2 beschrieben. Das Ausführungsbeispiel 2 ist eine
umgeschriebene Version des vorstehend beschriebenen Aus
führungsbeispiels 1. Das Ausführungsbeispiel 1 ist hier
bei in einen orthogonalisierten Ausdruck umgeschrieben.
Wie in Fig. 9 gezeigt wird bei dem Ausführungsbeispiel 2
insbesondere ein Erzeugungsalgorithmus 11' für ein
adaptives Signal eingesetzt, der eine umgeschriebene
Version des Erzeugungsalgorithmus 11 für ein adaptives
Signal des Ausführungsbeispiels 1 ist. Beispielsweise ist
der Erzeugungsalgorithmus 11 für ein adaptives Signal des
Ausführungsbeispiels 1 in einen orthogonalisierten
Ausdruck wie nachstehend in Gleichung (9) dargelegt
umgeschrieben.
y(n) = α(n) sin{ωTn} + β(n) cos{ωTn} (9)
wobei T ein Abtastintervall ist.
In Ausführungsbeispiel 2 weisen die Komponenten des
adaptiven Koeffizientenvektors W(n) eine Amplitude α(n)
der Sinus-Komponenten des orthogonalisierten
Erzeugungsalgorithmus 11' für ein adaptives Signal und
eine Amplitude β(n) der Cosinus-Komponenten des
orthogonalisierten Erzeugungsalgorithmus 11' für ein
adaptives Signal auf. Genauer gesagt ist der adaptive
Koeffizientenvektor W(n) eine Gleichung der Form
W(n)=[α(n),β(n)]T.
Dementsprechend ist ein Erneuerungsalgorithmus 12' für
einen adaptiven Koeffizientenvektor entsprechend dem
Erzeugungsalgorithmus 11' für ein adaptives Signal ein
quasi-normalisierter Erneuerungsalgorithmus wie
nachstehend in Gleichung (10) dargestellt.
wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante, A(ω) einen
Verstärkungsfaktor-Meßwert bzw. Amplitudengang einer
Übertragungseigenschaft bzw. Übertragungskennlinie bei
einer Winkelfrequenz ω und Φ(ω) einen Meßwert einer
Phaseneigenschaft bzw. Phasengang einer Übertragungs
eigenschaft bei einer Winkelfrequenz ω darstellt.
Ausführungsbeispiel 2 des vorliegenden adaptiven Rege
lungsverfahrens für ein periodisches Signal ist die umge
schriebene Version des Ausführungsbeispiels 1 und der
orthogonalisierte Ausdruck von Ausführungsbeispiel 1.
Folglich besteht hinsichtlich der Arbeitsweise und der
Vorteile kein wesentlicher Unterschied zwischen dem Aus
führungsbeispiel 1 und dem Ausführungsbeispiel 2. In
anderen Worten, das Ausführungsbeispiel 2 des vorlie
genden adaptiven Regelungsverfahrens für ein periodisches
Signal arbeitet auf die gleiche Weise und hat gleich
wertige Vorteile zur Folge wie das Ausführungsbeispiel 1.
Folglich sind die Konvergenzstabilität der adaptiven
Regelung und die Eigenschaft, der Veränderung der
Frequenz bei der spezifischen, zu unterdrückenden
Frequenzkomponente zu folgen, miteinander vereinbar,
sogar wenn das adaptive Signal y(n) bei dem Meßpunkt 24
über die die Resonanzfrequenz aufweisende Übertragungs
eigenschaft 23 hinzugefügt wird.
Zur Bestätigung der Wirksamkeit von Ausführungsbeispiel 2
des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein
periodisches Signal wurde erneut das Testgerät, dessen
Anordnung in Fig. 2 gezeigt ist, zur Ausführung eines
Bewertungstests verwendet. Das in der Zeichnung gezeigte
digitale Filter 23 hatte die gleiche Übertragungseigen
schaft wie das zur Bewertung des Ausführungsbeispiels 1
verwendete.
Bei dem bei dem Test verwendeten Erneuerungsalgorithmus
12' für einen adaptiven Koeffizientenvektor betrugen die
Schrittweiteparameter µα=µβ=0,04 für das Ausführungsbei
spiel 2 sowie µα=µβ=0,07 für das bekannte adaptive Rege
lungsverfahren für ein periodisches Signal, das zum Ver
gleich getestet wurde. Dabei wurde bei der Ausführung des
Ausführungsbeispiels 2 des vorliegenden adaptiven Rege
lungsverfahrens für ein periodisches Signal der Wert der
Divergenzverhinderungskonstante γ auf γ=0,162 einge
stellt, auf die gleiche Weise wie bei dem vorstehend be
schriebenen Bewertungstest bei dem Ausführungsbeispiel 1.
Bei diesem Test wurde ähnlich zu dem Ausführungsbeispiel
1 ein periodisches Signal f(n) durch eine Spannung
erzeugt, deren Amplitude 0,7 V in einem Bereich einer
fortlaufenden Zeit t betrug. Die Frequenzen des
periodischen Signals f(n) wurden von 20 Hz bis 220 Hz für
10 Sekunden relativ schnell gewobbelt. Die Ergebnisse des
Tests sind nachstehend kurz mit Bezug auf Fig. 10 bis 13
beschrieben.
Zuerst, wenn keine Regelung ausgeführt wurde, d. h. wenn
die Schwingung durch das periodische Signal f(n) ohne
Regelung am Laufen gehalten wurde, war kein adaptives
Signal y(n) vorhanden. Der Pegel des Fehlersignals e(n)
blieb unabhängig von den Frequenzen konstant, wie in den
Fig. 10(a) und 10(b) gezeigt ist. Der Grund, warum der
Pegel des Fehlersignals e(n) nicht bei 0 dB lag, ist hier
der gleiche wie bei dem Bewertungstest bei dem Aus
führungsbeispiel 1. Folglich können die Testergebnisse
hinsichtlich der relativen Werte miteinander verglichen
werden, da der Pegel des Fehlersignals e(n) in dB-Ein
heiten ausgedrückt wurde.
Anschließend wurde die auf dem orthogonalisierten DXHS-
Algorithmus basierende, vergleichende adaptive Regelung
ausgeführt. Dabei wurden im Gegensatz zu dem Erneuerungs
algorithmus 12' für einen adaptiven Koeffizientenvektor
des Ausführungsbeispiels 2 bei der vergleichenden
adaptiven Regelung die Produkte des Gradientenvektors
Δ(n) und der geeigneten Schrittweiteparameter nicht
durch die Summe [γ+A(ω)] geteilt. Bei Ausführung der
vergleichenden adaptiven Regelung wurde das wie in Fig.
11(a) veranschaulichte adaptive Signal y(n) erzeugt. Wenn
jedoch die Frequenzen wie vorstehend erwähnt schnell
gewobbelt wurden, wurde der Effekt der Beseitigung der
periodischen Signale f(n) nur unzulänglich durch das
Signal y(n) erreicht, wie in Fig. 11(b) gezeigt ist. Der
Pegel des Fehlersignals tendierte dazu, etwas höher zu
sein als in dem vorstehend beschriebenen Fall, bei dem
keine Regelung ausgeführt wurde. Genauer gesagt war der
Pegel des Fehlersignals fast über den gesamten Frequenz
bereich ein wenig höher als in dem Fall, bei dem keine
Regelung ausgeführt wurde. Folglich verschlechterte sich
die Regelungsleistung etwas hinsichtlich des Falls, bei
dem keine Regelung ausgeführt wurde.
Somit konnte, wenn die Frequenzen in diesem Test schnell
gewobbelt wurden, die vergleichende adaptive Regelung die
Regelungsleistung hinsichtlich des Falls, bei dem keine
Regelung ausgeführt wurde, nicht verbessern, sondern
verschlechterte vielmehr die Regelungsleistung. Daraus
ist ersichtlich, daß keine derartige adaptive Regelung
bevorzugt ausgeführt werden sollte. Der nachstehende
Vorteil der vergleichenden adaptiven Regelung wurde dabei
jedoch bestätigt. Obwohl nicht in der Zeichnung gezeigt,
konnte die vergleichende adaptive Regelung den Pegel des
Fehlersignals e(n) um 20 dB oder mehr reduzieren, wenn
die Frequenzen genügend langsam gewobbelt wurden (d. h.
während einer langsamen Wobbelung).
Schließlich wurde bei Ausführung des Ausführungsbeispiels
2 des vorliegenden adaptiven Regelungsverfahrens für ein
periodisches Signal das adaptive Signal y(n) erzeugt,
wobei das Fehlersignal e(n) in dem Frequenzbereich unter
100 Hz auf einen wie in den Fig. 12(a) und 12(b)
gezeigten Pegel deutlich reduziert wurde. Genauer gesagt
wurde das Fehlersignal e(n) in dem Frequenzbereich unter
100 Hz um einige dB bis 10 dB mehr reduziert als in dem
Fall, bei dem keine Regelung ausgeführt wurde. Dagegen
verschlechterte sich die Regelungsleistung in dem
Frequenzbereich über 100 Hz allmählich bei der Annäherung
der Frequenz an 200 Hz, wobei sich der Pegel des Fehler
signals ein wenig vergrößerte hinsichtlich des Falls, bei
dem keine Regelung ausgeführt wurde. Dabei reduzierte das
Ausführungsbeispiel 2 den Pegel des Fehlersignals jedoch
um einige dB hinsichtlich der vergleichenden adaptiven
Regelung in allen gewobbelten Frequenzbereichen. Folglich
kann, wenn die Frequenzen schnell gewobbelt werden, das
Ausführungsbeispiel 2 des vorliegenden adaptiven Rege
lungsverfahrens für ein periodisches Signal den Reduk
tionspegel des Fehlersignals hinsichtlich des ver
gleichenden adaptiven Regelungsverfahrens verbessern.
Zusammenfassend sind die Pegel der Fehlersignale e(n)
aller Fälle (Ausführung keiner Regelung, Ausführung der
vergleichenden adaptiven Regelung und Ausführung des
Ausführungsbeispiels 2) in Fig. 13 übereinanderliegend
dargestellt. Wie in der Zeichnung gezeigt ist, wurde in
fast allen Bereichen, in denen die Frequenzen schnell
gewobbelt wurden, das Fehlersignal e(n) bei dem
Ausführungsbeispiel 2 um einige dB mehr als das
Fehlersignal e(n) bei der vergleichenden adaptiven
Regelung reduziert. Aus den Ergebnissen dieser Tests ist
ersichtlich, daß bei gleichzeitiger Sicherung der
Konvergenzstabilität der adaptiven Regelung das
Ausführungsbeispiel 2 die Anpassungsfähigkeit gegenüber
der schnellen Frequenzwobbelung stärker verbessern
konnte, als es die vergleichende adaptive Regelung tat.
Eine modifizierte Version von Ausführungsbeispiel 2 ist
in Fig. 14 dargestellt. Wie in der Zeichnung gezeigt kann
der "(orthogonalisierte) quasi-normalisierte DXHS-
Algorithmus" derart ausgeführt werden, daß das vor
liegende adaptive Regelungsverfahren für ein periodisches
Signal auf ein Mehr-Eingangs-/Mehr-Ausgangs-System
erweitert werden kann, wobei eine Vielzahl von Winkel
frequenzen unterdrückt wird. In Fig. 14 ist der
Erzeugungsalgorithmus 11' für ein adaptives Signal als
adaptives Filter angesehen und gezeigt. Dabei ist der
Erzeugungsalgorithmus 11' für ein adaptives Signal jedoch
im wesentlichen der gleiche wie der in Fig. 9 gezeigte
Erzeugungsalgorithmus 11' für ein adaptives Signal. Diese
modifizierte Version stellt die einfachste Version dar
und dient als Beispiel eines Zwei-Eingangs-/Zwei
Ausgangs-Systems, in das periodische Signale mit zwei
Winkelfrequenzen eingegeben werden. Die Winkelfrequenzen
der zu unterdrückenden periodischen Signale f1(n) und
f2(n) sind zwei Winkelfrequenzen ω1 und ω2. Es ist nicht
erforderlich, daß die zwei Winkelfrequenzen zueinander
eine Grundfrequenz und eine harmonische Teilschwingung
der Grundfrequenz sind.
Wie nachstehend in Gleichung (11) dargelegt, ist der
Erzeugungsalgorithmus 11' für ein adaptives Signal dieser
modifizierten Version ein Algorithmus zur Erzeugung
zweier adaptiver Signale ym(n) (m = 1 und 2). Dagegen
ist, wie nachstehend in Gleichung (12) dargelegt ist, der
Erneuerungsalgorithmus 12' für einen adaptiven Koeffi
zientenvektor ein Algorithmus zur adaptiven Einstellung
der Amplituden αkm(n) und βkm(n) der zwei adaptiven
Signale ym(n) durch den quasi-normalisierten Algorithmus.
wobei K=2 sowie m=1 und 2 ist.
wobei k=1 und 2, L=2 sowie m=1 und 2 ist.
Folglich kann diese modifizierte Version sogar bei dem
Zwei-Eingangs-/Zwei-Ausgangs-System die Vorteile der
adaptiven Regelung auf die gleiche Weise erzeugen wie das
vorstehend beschriebene Ausführungsbeispiel 2. Durch
Erweiterungen der modifizierten Version ist es einfach,
die modifizierte Version auf ein L-Eingangs-/M-Ausgangs-
System für K Komponenten (1≦K, L und M) auszudehnen.
Vorstehend ist ein adaptives Regelungsverfahren
beschrieben, bei dem ein Erzeugungsalgorithmus 11 für ein
adaptives Signal zur Erzeugung eines adaptiven Signals
y(n), das ein periodisches Signal f(n) bei einem Meßpunkt
24 beseitigt, und ein Erneuerungsalgorithmus 12 für einen
adaptiven Koeffizientenvektor zur Erneuerung der
Amplituden a(n) und Phasen ϕ(n) des adaptiven Signals
y(n) eingesetzt werden. Der Erneuerungsalgorithmus 12 für
einen adaptiven Koeffizientenvektor wird durch eine Summe
[A(ω)+γ] quasi-normalisiert. A(ω) ist ein Verstärkungs
faktor-Meßwert einer Übertragungseigenschaft 23, wobei γ
eine Divergenzverhinderungs-Konstante ist. Folglich ist
in einem Frequenzbereich, bei dem der Verstärkungsfaktor
A(ω) groß ist, die Schrittweite klein, so daß die
Stabilität des adaptiven Regelungsverfahrens gesteigert
werden kann. In einem Frequenzbereich, bei dem der
Verstärkungsfaktor A(ω) klein ist, ist die Schrittweite
groß, so daß die Anpassungsfähigkeit verbessert werden
kann. Als ein Ergebnis sind die Konvergenzstabilität und
die Eigenschaft, der Frequenzveränderung zu folgen,
miteinander vereinbar.
Claims (3)
1. Adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches
Signal mit den Schritten
Hinzufügen eines adaptiven Signals y(n) zu einem periodischen Signal f(n) in einer invertierten Phase bei einem Meßpunkt (24) über ein Übertragungssystem mit einer vorbestimmten Übertragungseigenschaft (23), wobei ein Einfluß von spezifischen Komponenten des periodischen Signals f(n) bei dem Meßpunkt (24) aktiv beseitigt wird und ein bei dem Meßpunkt (24), in den das periodische Signal f(n) eingegeben wird, erfaßtes Fehlersignal e(n) unterdrückt wird, wobei
das periodischen Signal f(n) zumindest eine Winkelfrequenz ωk* aufweist, wobei 1≦k≦K' gilt, wobei k und K' natürliche Zahlen sind, und
das adaptive Signal y(n) eine Linear-Kombination zumindest eines sinusförmigen Signals ist, dessen Winkelfrequenzen ωk K Teile von Meßwerten oder Schätzwerten der Winkelfrequenzen ωk* sind, wobei 1≦k≦K≦K' gilt, wobei K ebenfalls eine natürliche Zahl ist,
wobei das adaptive Regelungsverfahren
einen Erzeugungsalgorithmus (11) für ein adaptives Signal zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) zu jeder zeitdiskreten Zeit n und
einen Erneuerungsalgorithmus (12) für einen adaptiven Koeffizientenvektor zur Ausführung eines quasi normalisierten Gradientenverfahrens anwendet, wobei
das quasi-normalisierte Gradientenverfahren den Schritt
Subtrahieren eines Vektors von einem adaptiven Koeffizientenvektor W(n) umfaßt, wodurch der adaptive Koeffizientenvektor W(n) erneuert wird, wobei
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) Komponenten aufweist, die zumindest Amplituden und Phasen der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) definieren, wobei
der Vektor durch Multiplizieren von Komponenten eines Gradientenvektors Δ(n) = δe2(n)/δW(n) mit geeigneten Schrittweiteparametern und durch Dividieren der sich ergebenden Produkte durch eine Summe (Ak+γk) erzeugt wird, wobei
Ak Verstärkungsfaktor-Meßwerte oder Verstärkungs faktor-Schätzwerte der Übertragungseigenschaft entsprechend den Winkelfrequenzen ωk sind und γk geeignete Divergenzverhinderungs-Konstanten sind mit 0≦γk, und
wobei zumindest die Amplituden und Phasen der sinus förmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) mit den Komponenten des erneuerten adaptiven Koeffizientenvektors W(n) ersetzt werden.
Hinzufügen eines adaptiven Signals y(n) zu einem periodischen Signal f(n) in einer invertierten Phase bei einem Meßpunkt (24) über ein Übertragungssystem mit einer vorbestimmten Übertragungseigenschaft (23), wobei ein Einfluß von spezifischen Komponenten des periodischen Signals f(n) bei dem Meßpunkt (24) aktiv beseitigt wird und ein bei dem Meßpunkt (24), in den das periodische Signal f(n) eingegeben wird, erfaßtes Fehlersignal e(n) unterdrückt wird, wobei
das periodischen Signal f(n) zumindest eine Winkelfrequenz ωk* aufweist, wobei 1≦k≦K' gilt, wobei k und K' natürliche Zahlen sind, und
das adaptive Signal y(n) eine Linear-Kombination zumindest eines sinusförmigen Signals ist, dessen Winkelfrequenzen ωk K Teile von Meßwerten oder Schätzwerten der Winkelfrequenzen ωk* sind, wobei 1≦k≦K≦K' gilt, wobei K ebenfalls eine natürliche Zahl ist,
wobei das adaptive Regelungsverfahren
einen Erzeugungsalgorithmus (11) für ein adaptives Signal zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) zu jeder zeitdiskreten Zeit n und
einen Erneuerungsalgorithmus (12) für einen adaptiven Koeffizientenvektor zur Ausführung eines quasi normalisierten Gradientenverfahrens anwendet, wobei
das quasi-normalisierte Gradientenverfahren den Schritt
Subtrahieren eines Vektors von einem adaptiven Koeffizientenvektor W(n) umfaßt, wodurch der adaptive Koeffizientenvektor W(n) erneuert wird, wobei
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) Komponenten aufweist, die zumindest Amplituden und Phasen der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) definieren, wobei
der Vektor durch Multiplizieren von Komponenten eines Gradientenvektors Δ(n) = δe2(n)/δW(n) mit geeigneten Schrittweiteparametern und durch Dividieren der sich ergebenden Produkte durch eine Summe (Ak+γk) erzeugt wird, wobei
Ak Verstärkungsfaktor-Meßwerte oder Verstärkungs faktor-Schätzwerte der Übertragungseigenschaft entsprechend den Winkelfrequenzen ωk sind und γk geeignete Divergenzverhinderungs-Konstanten sind mit 0≦γk, und
wobei zumindest die Amplituden und Phasen der sinus förmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) mit den Komponenten des erneuerten adaptiven Koeffizientenvektors W(n) ersetzt werden.
2. Adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches
Signal nach Anspruch 1, wobei
der Erzeugungsalgorithmus (11) für ein adaptives Signal ein Algorithmus zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (1) ist, der adaptive Koeffizientenvektor W(n) ein Vektor ist, dessen Komponenten die Amplitude ak(n) und die Phase ϕk(n) der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) sind, und
der Erneuerungsalgorithmus (12) für einen adaptiven Koeffizientenvektor ein Algorithmus zur Erneuerung des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (2) ist, und wobei zumindest die Amplituden ak(n) und die Phasen ϕk(n) der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) mit den erneuerten Komponenten des adaptiven Koeffi zientenvektors W(n) ersetzt werden, wobei der adaptive Koeffizientenvektor W(n) durch den Erneuerungsalgorithmus (12) für einen adaptiven Koeffizientenvektor erneuert wird, mit
wobei j die imaginäre Einheit und T ein Abtastintervall darstellt, 1≦k≦K gilt sowie exp[jθ] = cos θ und jexp[jθ] = -sin θ ist, und mit
wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante, A(ωk) Verstärkungsfaktor-Meßwerte einer Übertragungseigenschaft bei Winkelfrequenzen ωk und Φ(ωk) Meßwerte einer Phaseneigenschaft einer Übertragungseigenschaft bei Winkelfrequenzen ωk darstellen.
der Erzeugungsalgorithmus (11) für ein adaptives Signal ein Algorithmus zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (1) ist, der adaptive Koeffizientenvektor W(n) ein Vektor ist, dessen Komponenten die Amplitude ak(n) und die Phase ϕk(n) der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) sind, und
der Erneuerungsalgorithmus (12) für einen adaptiven Koeffizientenvektor ein Algorithmus zur Erneuerung des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (2) ist, und wobei zumindest die Amplituden ak(n) und die Phasen ϕk(n) der sinusförmigen Komponenten des adaptiven Signals y(n) mit den erneuerten Komponenten des adaptiven Koeffi zientenvektors W(n) ersetzt werden, wobei der adaptive Koeffizientenvektor W(n) durch den Erneuerungsalgorithmus (12) für einen adaptiven Koeffizientenvektor erneuert wird, mit
wobei j die imaginäre Einheit und T ein Abtastintervall darstellt, 1≦k≦K gilt sowie exp[jθ] = cos θ und jexp[jθ] = -sin θ ist, und mit
wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante, A(ωk) Verstärkungsfaktor-Meßwerte einer Übertragungseigenschaft bei Winkelfrequenzen ωk und Φ(ωk) Meßwerte einer Phaseneigenschaft einer Übertragungseigenschaft bei Winkelfrequenzen ωk darstellen.
3. Adaptives Regelungsverfahren für ein periodisches
Signal nach Anspruch 1, wobei
der Erzeugungsalgorithmus (11) für ein adaptives Signal ein Algorithmus zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (3) ist,
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) ein Vektor ist, dessen Komponenten beide Amplituden αk(n) und βk(n) von Schwingungskomponenten des adaptiven Signals y(n) sind und
der Erneuerungsalgorithmus (12) für einem adaptiven Koeffizientenvektor ein Algorithmus zur Erneuerung des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) gemäß der nach stehenden Gleichung (4) ist,
wobei zumindest beide Amplituden αk(n) und βk(n) der Schwingungskomponenten des adaptiven Signals y(n) mit den erneuerten Komponenten des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) ersetzt werden, wobei der adaptive Koeffizienten vektor W(n) durch den Erneuerungsalgorithmus (12) für einen adaptiven Koeffizientenvektor erneuert wird, mit
wobei T ein Abtastintervall darstellt und 1≦k≦K gilt, und mit
wobei wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante, A(ωk) Verstärkungsfaktor-Meßwerte einer Übertragungseigenschaft bei Winkelfrequenzen ωk und Φ(ωk) Meßwerte einer Phaseneigenschaft einer Übertragungseigenschaft bei Winkelfrequenzen ωk darstellen.
der Erzeugungsalgorithmus (11) für ein adaptives Signal ein Algorithmus zur Erzeugung des adaptiven Signals y(n) gemäß der nachstehenden Gleichung (3) ist,
der adaptive Koeffizientenvektor W(n) ein Vektor ist, dessen Komponenten beide Amplituden αk(n) und βk(n) von Schwingungskomponenten des adaptiven Signals y(n) sind und
der Erneuerungsalgorithmus (12) für einem adaptiven Koeffizientenvektor ein Algorithmus zur Erneuerung des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) gemäß der nach stehenden Gleichung (4) ist,
wobei zumindest beide Amplituden αk(n) und βk(n) der Schwingungskomponenten des adaptiven Signals y(n) mit den erneuerten Komponenten des adaptiven Koeffizientenvektors W(n) ersetzt werden, wobei der adaptive Koeffizienten vektor W(n) durch den Erneuerungsalgorithmus (12) für einen adaptiven Koeffizientenvektor erneuert wird, mit
wobei T ein Abtastintervall darstellt und 1≦k≦K gilt, und mit
wobei wobei γ eine Divergenzverhinderungs-Konstante, A(ωk) Verstärkungsfaktor-Meßwerte einer Übertragungseigenschaft bei Winkelfrequenzen ωk und Φ(ωk) Meßwerte einer Phaseneigenschaft einer Übertragungseigenschaft bei Winkelfrequenzen ωk darstellen.
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