DE19835137A1

DE19835137A1 - Vorrichtung zum Bestimmen der Konzentration einer Meßflüssigkeit

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Publication number: DE19835137A1
Application number: DE1998135137
Authority: DE
Inventors: Erik Schwulera; Harald Riegel
Original assignee: Endress and Hauser Conducta Gesellschaft fuer Mess und Regeltechnik mbH and Co KG
Current assignee: Endress and Hauser Conducta GmbH and Co KG
Priority date: 1998-08-04
Filing date: 1998-08-04
Publication date: 2000-05-04
Anticipated expiration: 2018-08-05
Also published as: DE19835137C2

Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen der Konzentration c einer Messflüssigkeit aus deren Leitfähigkeitswert sigma und deren Temperaturwert T. Um die Genauigkeit des Konzentrationswertes c entscheidend zu verbessern und gleichzeitig den Aufwand zum Bestimmen der Konzentration c zu verringern, schlägt die Erfindung vor, dass ein neuronales Netz (1) verwendet wird mit einer Eingangsschicht (2) mit mindestens zwei Eingängen (3) für den Leitfähigkeitswert sigma und den Temperaturwert T, mit einer Ausgangsschicht (4) mit einem Ausgang (5) für den Konzentrationswert c und mit einer zwischen der Eingangsschicht (2) und der Ausgangsschicht (4) angeordneten versteckten Schicht (6) mit mehreren zwischen den Eingängen (3) und dem Ausgang (5) geschalteten Neuronen (7).

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen der Konzentration c einer Mess flüssigkeit aus deren Leitfähigkeitswert σ und deren Tempera turwert T.

Die Leitfähigkeit σ einer Messflüssigkeit wird mithilfe eines handelsüblichen Leitfähigkeitssensors ermittelt. Für verschie dene Anwendungen ist jedoch nicht der Leitfähigkeitswert σ einer Messflüssigkeit interessant, sondern vielmehr die Konzentration c der Messflüssigkeit. In diesen Fällen muß der Leitfähigkeitswert σ in die Konzentration c der Messflüssig keit umgerechnet werden. Die Konzentration c ist ein Indikator für die Anzahl aller in der Meßflüssigkeit gelösten Ionen. Die gemessene Leitfähigkeit ist von der Konzentration der Messflüssigkeit und deren Temperatur T abhängig. Der Zusammen hang zwischen der Temperatur T und der Leitfähigkeit σ einerseits und der Konzentration c andererseits ist nichtlinear. Deshalb kann die Konzentration c nicht einfach als eine Funktion f (σ, T) der Leitfähigkeit σ und der Temperatur T dargestellt werden.

Aus diesem Grund werden nachdem Stand der Technik aus dem nichtlinearen Kennlinienfeld der Konzentration c über der Leitfähigkeit σ und der Temperatur T Messwerttripel ermittelt und in einer Look-up-Tabelle abgespeichert. Mithilfe der Messwerttripel wird das nichtlineare Kennlinienfeld angenähert. Zum Bestimmen der Konzentration c aus einer gemessenen Leitfähigkeit σ und einer gemessenen Temperatur T wird zwischen den Messwerttripeln linear interpoliert. Aufgrund des nichtlinearen Verlaufs des Kennlinienfeldes weicht der durch lineare Interpolation ermittelte Konzentra tionswert c jedoch unter Umständen stark von dem tatsächlichen Wert der Konzentration c ab. Diese Abweichungen liessen sich durch möglichst viele Messwerttripel, die in einem sehr geringen Abstand zueinander liegen, vermindern. Allerdings würde das einen zusätzlichen Aufwand zur Aufnahme einer derart großen Zahl von Messwerttripeln bedeuten, und zum Abspeichern einer derart großen Zahl von Messwerttripeln würde viel Speicherplatz benötigt werden. Zur Lösung dieses Zielkonflikts zwischen höherer Genauigkeit des Konzentrationswertes c einerseits und einem möglichst geringen Arbeitsaufwand und Speicherplatzbedarf andererseits wird in der Praxis ein Mittelweg gewählt, der mit noch vertretbarem Arbeitsaufwand und Speicherplatzbedarf ein Bestimmen des Konzentrationswertes c mit einer akzeptablen Genauigkeit ermöglicht. Die so erziel bare Genauigkeit reicht jedoch für eine Vielzahl von Anwen dungen nicht aus.

Der vorliegenden Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zum Bestimmen der Konzentration c einer Mess flüssigkeit der eingangs genannten Art derart auszugestalten und weiterzubilden, dass die Genauigkeit des Konzentrations werts c entscheidend verbessert und gleichzeitig der Aufwand zum Bestimmen der Konzentration c verringert werden kann.

Das erfindungsgemäße Verfahren löst die voranstehende Aufgabe durch die Merkmale des Patentanspruchs 1. Danach ist das eingangs bereits erörterte gattungsbildende Verfahren derart ausgestaltet, dass ein neuronales Netz verwendet wird mit einer Eingangsschicht mit mindestens zwei Eingängen für den Leitfähigkeitswert σ und den Temperaturwert T, mit einer Ausgangsschicht mit einem Ausgang für den Konzentrationswert c und mit mindestens einer zwischen Eingangs- und Ausgangsschicht angeordneten versteckten Schicht mit mehreren zwischen den Eingängen und dem Ausgang geschalteten Neuronen.

Erfindungsgemäß ist erkannt worden, dass die Genauigkeit des zu bestimmenden Konzentrationswertes c dadurch erhöht und der Aufwand zum Bestimmen der Konzentration c dadurch verringert werden kann, dass der Zusammenhang zwischen dem Leitfähig keitswert a und dem Temperaturwert T einerseits und der Konzentration c andererseits als eine Funktion c = f (σ, T) dargestellt wird.

Das ist mit dem erfindungsgemäßen Verfahren zum Bestimmen der Konzentration einer Meßflüssigkeit nun erstmals möglich. Dabei wird der tatsächliche Verlauf des Kennlinienfeldes der Konzentration c mittels des neuronalen Netzes nachgebildet. Dadurch wird die Genauigkeit des zu bestimmenden Konzentrationswertes c erheblich erhöht. Außerdem können mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens der Rechenaufwand zum Bestimmen der Konzentration c und der Speicheraufwand ganz entscheidend reduziert werden. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren sind nun nicht mehr sämtliche Messwerttripel des Kennlinienfeldes der Konzentration c abzuspeichern. Vielmehr genügt es, die wenigen Parameter, welche die Funktion des neuronalen Netzes beeinflussen, abzuspeichern. Der Speicher bedarf reduziert sich dadurch auf etwa 10% des nach dem Stand der Technik notwendigen Speicherbedarfs. Die Werte der Para meter richten sich nach der Art der Messflüssigkeit, deren Konzentration c bestimmt werden soll.

Das neuronale Netz liefert mit einem Leitfähigkeitswert σ und einem Temperaturwert T an seinem Eingang einen genauen Wert für die Konzentration c unmittelbar an seinem Ausgang. Die Eingangswerte a und T müssen nicht mehr, wie dies bei dem Verfahren nach dem Stand der Technik nötig war, dahingehend bewertet werden, in welchem Bereich des Kennlinienfeldes sie liegen, um dann in diesem Bereich eine lineare Interpolation zum Bestimmen des Konzentrationswertes c durchführen zu können.

Die eigentliche Verarbeitung des Leitfähigkeitswerts σ und des Temperaturwertes T und das Bestimmen des Konzentrationswertes c findet in den Neuronen der versteckten Schicht statt. Die Neuronen der versteckten Schicht können in mehreren hintereinander geschalteten Schichten angeordnet und auf unterschiedliche Weise miteinander verbunden sein. Die Eingangsschicht des bei dem erfindungsgemäßen Verfahren verwendeten neuronalen Netzes kann neben den zwei Eingängen für den Leitfähigkeitswert σ und den Temperaturwert T auch weitere Eingänge aufweisen, an denen dem neuronalen Netz zusätzliche Angaben zugeführt werden können, von denen die zu bestimmende Konzentration c der Messflüssigkeit abhängt.

Vorteilhafterweise werden die Neuronen der versteckten Schicht in einer Schicht angeordnet und zwischen den Eingängen und dem Ausgang parallel geschaltet. Somit weist jedes Neuron soviele Eingänge, wie das neuronale Netz Eingänge hat, und einen Ausgang auf. Dadurch daß die Neuronen der versteckten Schicht in einer einzigen Schicht angeordnet sind, wird der Aufbau der versteckten Schicht erheblich vereinfacht. Der Aufwand zum Bestimmen der Parameterwerte des neuronalen Netzes und der Zeitaufwand, der zum Bestimmen der Konzentration c aus einem Leitfähigkeitswert σ und einem Temperaturwert T benötigt wird, wird dadurch entscheidend vermindert.

Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung wird vorgeschlagen, dass in den Neuronen jeweils die Eingangswerte, der Leitfähigkeitswert σ und der Temperaturwert T, mit einem Gewichtungsfaktor w₁ bzw. w₂ gewichtet werden, die gewichteten Eingangswerte summiert werden und der Summenwert über eine Aktivierungsfunktion geführt wird. Als Aktivierungsfunktion wird vorzugsweise eine Tangenshyperbolikusfunktion verwendet. Diese sigmaförmige Funktion oder Sigmoidfunktion hat eine obere und eine untere Sättigungsgrenze sowie einen proportionalen Bereich dazwischen. Der Wert der Funktion ist -1, wenn der Aktivierungswert eine große negative Zahl ist. Die Sigmoidfunktion liefert den Wert 1, wenn der Aktivierungswert eine große positive Zahl ist, dazwischen liefert sie einen gleichmäßigen Übergang. Eine derart ausgestaltete Aktivierungsfunktion hat sich bei dem erfindungsgemäßen Verfahren als besonders vorteilhaft erwiesen. Mit der Sigmoidfunktion kann sowohl außerhalb der erlernten Werte (bzgl. der Lernphase vgl. unten) extrapoliert als auch zwischen den erlernten Werten interpoliert werden.

Gemäß einer anderen vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung wird vorgeschlagen, dass in der versteckten Schicht mindestens drei Neuronen verwendet werden. Mit drei Neuronen in der versteckten Schicht lässt sich bei Kennlinienfeldern der Konzentration c über der Leitfähigkeit σ und der Temperatur T, die lediglich einen gering ausgeprägten, nichtlinearen Verlauf aufweisen, der Konzentrationswert c mit einer ausreichend hohen Genauigkeit bestimmen. Die mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens unter Verwendung eines neuronalen Netzes mit drei Neuronen in der versteckten Schicht erzielbare Genauigkeit des ermittelten Konzentrationswertes c liegt erheblich über der nach dem Stand der Technik erzielbaren Genauigkeit.

Vorzugsweise werden in der versteckten Schicht fünf Neuronen verwendet. Bei der Wahl der Anzahl der Neuronen in der versteckten Schicht muß eine Eigenart der neuronalen Netze berücksichtigt werden. Grundsätzlich ist es bei neuronalen Netzen zwar so, dass durch die Verwendung von mehr Neuronen in der versteckten Schicht die Genauigkeit des neuronalen Netzes verbessert werden kann. Allerdings sind der Erhöhung der Anzahl der Neuronen dahingehend Grenzen gesetzt, daß die Fähigkeit des neuronalen Netzes, nicht erlernten Werten der Leitfähigkeit σ und der Temperatur T den entsprechenden Konzentrationswert c zuzuordnen, jenseits einer bestimmten Anzahl von Neuronen wieder abnimmt. Dann werden die erlernten Werte während der Lernphase quasi nur auswendig gelernt. Außerdem wird durch eine größere Anzahl von Neuronen der Aufwand zum Bestimmen der Parameterwerte des neuronalen Netzes während der Lernphase erhöht. Aus diesem Grund ist es beim Einsatz neuronaler Netze grundsätzlich vorteilhaft, mit so wenig Neuronen wie möglich auszukommen, ohne dass jedoch die Genauigkeit des zu bestimmenden Konzentrationswertes c vermindert wird. Mit fünf Neuronen in der versteckten Schicht kann die Konzentration c mit einer sehr hohen Genauigkeit auch von solchen Messflüssigkeiten bestimmt werden, deren Kennlinienfeld einen ausgeprägten nichtlinearen Verlauf aufweist.

Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Bestimmen der Konzentration c aus einem Leitfähigkeitswert σ und einem Temperaturwert T wird vorgeschlagen, dass zunächst eine Lernphase durchlaufen wird, während der das neuronale Netz mit unterschiedlichen Messwert tripeln m, bestehend aus einem Leitfähigkeitswert σ_m, einem Temperaturwert T_m und dem entsprechenden Konzentrationswert c_m beaufschlagt wird und während der die Parameter des neuronalen Netzes derart eingestellt werden, dass sich für jedes Mess werttripel m für den Leitfähigkeitswert σ_m und den Temperatur wert T_m möglichst genau der entsprechende Konzentrationswert c_m ergibt. Falls der Konzentrationswert c einer unbekannten Mess flüssigkeit mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens bestimmt werden soll, müssen zunächst die Parameter des neuronalen Netzes eingestellt werden. Nach Abschluss der Lernphase und nachdem die Parameter des neuronalen Netzes eingestellt worden sind, ist das neuronale Netz idealerweise in der Lage, auch nicht erlernten Leitfähigkeitswerten σ und Temperaturwerten T den entsprechenden Konzentrationswert c zuzuordnen. Falls die Parameterwerte für bestimmte Standardmessflüssigkeiten bekannt sind, können die Parameter auch direkt auf die entsprechenden Werte eingestellt werden, ohne dass die Lernphase durchlaufen werden muss.

Das neuronale Netz wird während der Lernphase vorteilhafter weise so lange mit Messwerttripeln m beaufschlagt, bis die Differenz aus dem tatsächlichen Konzentrationswert c_m und dem von dem neuronalen Netz aus dem Leitfähigkeitswert σ_m und dem Temperaturwert T_m ermittelten Konzentrationswert c innerhalb eines bestimmten Genauigkeitsbereichs liegt. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren ist dieser Genauigkeitsbereich spätestens nach hundert Messwerttripeln erreicht, so dass das neuronale Netz während der Lernphase mit ca. 100 Lernschritten beaufschlagt werden muß, wobei ein Lernschritt daraus besteht, dass alle Messwerttripel durchgerechnet werden.

Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung werden die nachfolgenden Parameter des neuronalen Netzes während der Lernphase eingestellt:

- eingangsseitige Gewichtungsfaktoren wie, von denen jedes Neuron i so viele aufweist, wie das neuronale Netz Eingänge j aufweist,
- Offsetwerte A_i, von denen jedes Neuron i einen aufweist,
- ausgangsseitige Gewichtungsfaktoren v; , von denen jedes Neuron i einen aufweist, und
- ein Offsetwert B für den Ausgang.

Bei zwei Eingängen, fünf Neuronen und einem Ausgang ergeben sich somit insgesamt 21 Parameter, die eingestellt werden müssen. Bei der Verwendung eines neuronalen Netzes mit zwei Eingängen, drei Neuronen und einem Ausgang sind es dagegen lediglich 13 Parameter. Durch Verändern dieser Parameter kann jedes beliebige Kennlinienfeld der Konzentration c von Messflüssigkeiten nachgebildet werden.

Geht man davon aus, dass nach dem Stand der Technik mindestens 50 Messwerttripel des Kennlinienfeldes abgespeichert werden mussten, also insgesamt 150 Zahlenwerte, dann kann durch das erfindungsgemäße Verfahren eine Reduzierung des Speicher bedarfs auf 14% (beim Einsatz von fünf Neuronen in der versteckten Schicht) bzw. auf 9% (beim Einsatz von drei Neuronen in der versteckten Schicht) des ursprünglichen Speicherbedarfs reduziert werden.

Der vorliegenden Erfindung liegt auch die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung zum Bestimmen der Konzentration c einer Messflüssigkeit der eingangs genannten Art derart auszugestalten und weiterzubilden, dass die Genauigkeit des zu bestimmenden Konzentrationswertes c entscheidend erhöht und der Speicheraufwand und der Rechenbedarf zum Bestimmen der Konzentration wesentlich vermindert werden können.

Die erfindungsgemäße Vorrichtung löst die voranstehende Aufgabe durch die Merkmale des Patentanspruchs 12. Danach ist die eingangs bereits erörterte gattungsbildende Vorrichtung gekennzeichnet durch ein neuronales Netz mit einer Eingangs schicht mit mindestens zwei Eingängen für den Leitfähigkeits wert σ und den Temperaturwert T, eine Ausgangsschicht mit einem Ausgang für den Konzentrationswert c und eine zwischen Eingangs- und Ausgangsschicht angeordnete versteckte Schicht mit mehreren zwischen den Eingängen und dem Ausgang geschal teten Neuronen.

Vorteilhafterweise sind die Neuronen der versteckten Schicht in einer Schicht angeordnet und zwischen den Eingängen und dem Ausgang parallel geschaltet.

Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung wird vorgeschlagen, dass die Neuronen jeweils Gewichtungsfaktoren w₁ bzw. w₂ zum Gewichten der Eingangswerte, des Leitfähigkeits werts σ und des Temperaturwerts T, einen Summierer zum Sum mieren der gewichteten Eingangswerte und Mittel, den Summen wert über eine Aktivierungsfunktion zu führen, aufweisen.

Die Aktivierungsfunktion ist vorteilhafterweise eine Tangenshyperbolikusfunktion.

Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung der erfindungsgemäßen Vorrichtung wird vorgeschlagen, dass das neuronale Netz mindestens drei Neuronen aufweist. Vorzugsweise weist das neuronale Netz fünf Neuronen in der versteckten Schicht auf.

Gemäß einer anderen vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung wird vorgeschlagen, dass der Ausgangswert c des neuronalen Netzes eine Funktion der Eingangswerte, der Leitfähigkeit σ und der Temperatur T, und der nachfolgenden Parameter ist:

- von eingangsseitigen Gewichtungsfaktoren wie, von denen jedes Neuron i so viele aufweist, wie das neuronale Netz Eingänge j aufweist,
- von Offsetwerten A_i, von denen jedes Neuron i einen aufweist,
- von ausgangsseitigen Gewichtungsfaktoren v_i, von denen jedes Neuron i einen aufweist, und
- von einen Offsetwert B für den Ausgang.

Zum Bestimmen der Werte der Gewichtungsfaktoren wie wird das neuronale Netz der erfindungsgemäßen Vorrichtung während einer Lernphase mit Messwerttripeln beaufschlagt. Sind die Para meterwerte des neuronalen Netzes für bestimmte Messflüssig keiten jedoch bekannt, so können diese Parameterwerte ab Werk in der Vorrichtung gespeichert werden. Dadurch kann dem Anwender der erfindungsgemäßen Vorrichtung das Durchführen einer Lernphase für die Parameter des neuronalen Netzes erspart werden.

Es gibt nun verschiedene Möglichkeiten, die Lehre der vorliegenden Erfindung in vorteilhafter Weise auszugestalten und weiterzubilden. Dazu ist einerseits auf die dem Patentanspruch 1 und dem Patentanspruch 12 nachgeordneten Ansprüche, andererseits auf die nachfolgende Erläuterung eines Ausführungsbeispiels der Erfindung anhand der Zeichnung zu verweisen. In Verbindung mit der Erläuterung des bevorzugten Ausführungsbeispiels anhand der Zeichnung werden auch im Allgemeinen bevorzugte Ausgestaltungen und Weiterbildungen des beanspruchten Verfahrens erläutert. In der Zeichnung zeigen:

Fig. 1 ein neuronales Netz einer erfindungsgemäßen Vorrich tung gemäß einer ersten Ausführungsform in schema tischer Darstellung und

Fig. 2 ein Neuron des neuronalen Netzes aus Fig. 1.

In Fig. 1 ist ein neuronales Netz dargestellt, welches dazu verwendet wird, einen Wert für die Konzentration c einer Messflüssigkeit aus dem mittels eines Leitfähigkeitssensors gemessenen Wertes für die Leitfähigkeit σ zu ermitteln. Die Konzentration c ist außer von der Leitfähigkeit σ auch von der Temperatur T der Messflüssigkeit abhängig. Das Kennlinienfeld der Konzentration c über der Leitfähigkeit σ und der Temperatur T ist stark nichtlinear ausgeprägt. Um diesen nichtlinearen Zusammenhang zwischen der Konzentration c einerseits und der Leitfähigkeit σ und der Temperatur T andererseits als Funktion c = f (σ, T) darzustellen, wird das neuronale Netz aus Fig. 1 verwendet.

Das neuronale Netz ist in seiner Gesamtheit mit dem Bezugszeichen 1 gekennzeichnet. Es weist eine Eingangsschicht 2 mit zwei Eingängen 3 für den Leitfähigkeitswert σ und den Temperaturwert T auf. Außerdem hat es eine Ausgangsschicht 4 mit einem Ausgang 5 für den Konzentrationswert c. Zwischen der Eingangsschicht 2 und der Ausgangsschicht 4 ist eine versteckte Schicht 6 angeordnet mit mehreren zwischen den Eingängen 3 und dem Ausgang 5 parallel geschalteten Neuronen 7.

Das Ausgangssignal c des neuronalen Netzes 1 ist abhängig von den Eingangssignalen σ, T und von Parametern des neuronalen Netzes 1. Wenn die Parameter des neuronalen Netzes 1 optimal eingestellt sind, können durch das neuronale Netz auch nichtlineare Funktionen, wie beispielsweise die Funktion der Konzentration c = f (σ, T) als Funktion dargestellt werden. Die Parameter des neuronalen Netzes werden während einer Lernphase eingestellt, während der das neuronale Netz 1 mit unterschiedlichen Messwerttripeln m, bestehend aus einem Leitfähigkeitswert σ_m, einem Temperaturwert T_m und dem entsprechenden Konzentrationswert c_m beaufschlagt wird. Die Lernphase wird so lange fortgesetzt, bis die Differenz aus dem tatsächlichen Konzentrationswert c_m und dem von dem neuronalen Netz 1 aus dem Leitfähigkeitswert o_m und dem Temperaturwert T_m ermittelten Konzentrationswert c innerhalb eines bestimmten Genauigkeitsbereichs liegt. Nach Abschluss der Lernphase ist das neuronale Netz 1 in der Lage, auch nicht erlernten Leit fähigkeitswerten σ und Temperaturwerten T, den entsprechenden Konzentrationswert c zuzuordnen.

In Fig. 2 ist ein Neuron aus Fig. 1 vergrößert dargestellt. In dem Neuron wird der Leitfähigkeitswert σ und der Temperatur wert T mit einem Gewichtungsfaktor w₁ bzw. w₂ gewichtet. Die gewichteten Eingangswerte x₁, x₂ werden summiert, und der Summenwert u wird über eine Aktivierungsfunktion 8 geführt. Als Aktivierungsfunktion 8 wird eine Tangenshyperbolikus funktion verwendet. Das Ausgangssignal y der Aktivierungs funktion 8 dient als Eingangssignal des Ausgangsneurons.

Claims

1. Verfahren zum Bestimmen der Konzentration c einer Meß flüssigkeit aus deren Leitfähigkeitswert σ und deren Temperaturwert T, dadurch gekennzeichnet, daß ein neuro nales Netz (1) verwendet wird mit einer Eingangsschicht (2) mit mindestens zwei Eingängen (3) für den Leitfähigkeitswert σ und den Temperaturwert T, mit einer Ausgangsschicht (4) mit einem Ausgang (5) für den Konzentrationswert σ und mit mindestens einer zwischen Eingangsschicht (2) und Ausgangsschicht (4) angeordneten versteckten Schicht (6) mit mehreren zwischen den Eingängen (3) und dem Ausgang (5) geschalteten Neuronen (7).

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Neuronen (7) der versteckten Schicht (6) in einer Schicht angeordnet und zwischen den Eingängen (3) und dem Ausgang (5) parallel geschaltet werden.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß in den Neuronen (7) jeweils die Eingangswerte, der Leitfähigkeitswert σ und der Temperaturwert T, mit einem Gewichtungsfaktor w₁ bzw. w₂ gewichtet werden, die gewichteten Eingangswerte summiert werden und der Summenwert über eine Aktivierungsfunktion (8) geführt wird.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß als Aktivierungsfunktion (8) eine Tangenshyperbolikus funktion verwendet wird.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß in der versteckten Schicht (6) mindestens drei Neuronen (7) verwendet werden.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß in der versteckten Schicht (6) fünf Neuronen (7) verwendet werden.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß zunächst eine Lernphase durchlaufen wird, während der das neuronale Netz (1) mit unterschied lichen Meßwerttripeln m bestehend aus einem Leitfähig keitswert σ_m, einem Temperaturwert T_m und dem entsprechen den Konzentrationswert c_m beaufschlagt wird und während der die Parameter des neuronalen Netzes (1) derart einge stellt werden, daß sich für jedes Meßwerttripel m für den Leitfähigkeitswert σ_m und den Temperaturwert T_m möglichst genau der entsprechende Konzentrationswert c_m ergibt.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß das neuronale Netz (1) während der Lernphase so lange mit Meßwerttripeln m beaufschlagt wird, bis die Differenz aus dem tatsächlichen Konzentrationswert c_m und dem von dem neuronalen Netz aus dem Leitfähigkeitswert σ_m und dem Temperaturwert T_m ermittelten Konzentrationswert c innerhalb eines bestimmten Genauigkeitsbereichs liegt.

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß das neuronale Netz (1) während der Lernphase mit maximal 100 Meßwerttripeln m beaufschlagt wird.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß das neuronale Netz (1) während der Lernphase mit 50 Meßwerttripeln m beaufschlagt wird.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß die nachfolgenden Parameter des neuronalen Netzes (1) während der Lernphase eingestellt werden:

1. eingangsseitige Gewichtungsfaktoren wie, von denen jedes Neuron i (7) so viele aufweist, wie das neuronale Netz (1) Eingänge j (3) aufweist,
2. Offsetwerte A_i, von denen jedes Neuron i (7) einen aufweist,
3. ausgangsseitige Gewichtungsfaktoren v₁, von denen jedes Neuron i (7) einen aufweist, und
4. ein Offsetwert B für den Ausgang (5).

12. Vorrichtung zum Bestimmen der Konzentration c einer Meß flüssigkeit aus deren Leitfähigkeitswert σ und deren Temperaturwert T, gekennzeichnet durch ein neuronales Netz (1) mit einer Eingangsschicht (2) mit mindestens zwei Eingängen (3) für den Leitfähigkeitswert σ und den Temperaturwert T, einer Ausgangsschicht (4) mit einem Ausgang (5) für den Konzentrationswert c und einer zwischen der Eingangsschicht (2) und der Ausgangsschicht (4) angeordneten versteckten Schicht (6) mit mehreren zwischen den Eingängen (3) und dem Ausgang (5) geschal teten Neuronen (7).

13. Vorrichtung nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die Neuronen (7) der versteckten Schicht (6) in einer Schicht angeordnet und zwischen den Eingängen (3) und dem Ausgang (5) parallel geschaltet sind.

14. Vorrichtung nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß die Neuronen (7) jeweils Gewichtungsfaktoren w₁ bzw. w₂ zum Gewichten der Eingangswerte, des Leitfähigkeitswerts σ und des Temperaturwerts T, einen Summierer zum Summieren der gewichteten Eingangswerte und Mittel, den Summenwert über eine Aktivierungsfunktion (8) zu führen, aufweisen.

15. Vorrichtung nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, daß die Aktivierungsfunktion (8) eine Tangenshyperbolikus funktion ist.

16. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 12 bis 15, dadurch gekennzeichnet, daß das neuronale Netz (1) mindestens drei Neuronen (7) aufweist.

17. Vorrichtung nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß das neuronale Netz (1) fünf Neuronen (7) aufweist.

18. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 14 bis 17, dadurch gekennzeichnet, daß der Ausgangswert c des neuronalen Netzes (1) eine Funktion der Eingangswerte x_j, der Leitfähigkeit σ und der Temperatur T, und der nachfolgenden Parameter ist:

1. von eingangsseitigen Gewichtungsfaktoren w_ij, von denen jedes Neuron i (7) so viele aufweist, wie das neuronale Netz (1) Eingänge j (3) aufweist,
2. von Offsetwerten A_i, von denen jedes Neuron i (7) einen aufweist,
3. von ausgangsseitigen Gewichtungsfaktoren v_i, von denen jedes Neuron i (7) einen aufweist, und
4. von einen Offsetwert B für den Ausgang (5).

19. Vorrichtung nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, daß die Werte der Parameter w_ij, A_i, v_i, B für bestimmte Meßflüssigkeiten ab Werk in der Vorrichtung gespeichert sind.