DE19829382C2

DE19829382C2 - Verfahren zur Rekonstruktion von optischen, mechanischen, elektrischen oder anderen Meßgrößen

Info

Publication number: DE19829382C2
Application number: DE1998129382
Authority: DE
Inventors: Clemens Elster; Stefan Loheide; Ingolf Weingaertner
Original assignee: Bundesrepublik Deutschland
Current assignee: Bundesrepublik Deutschland
Priority date: 1998-07-01
Filing date: 1998-07-01
Publication date: 2001-06-21
Anticipated expiration: 2018-07-02
Also published as: DE19829382A1

Description

Nachfolgend verwendete Nomenklatur über Fachbegriffe:

Eine Meßgröße oder ein Meßsignal sollen entlang ihrer end lichen Ausdehnung definiert sein. Beispiele sind räumlich, zeitlich oder anders ausgedehnte aber begrenzte Signale: die Eigenschaften einer Längenteilung und die Phasenvertei lung der Topographie einer Wellenfront als räumlich ausge dehnte Signale, die Kennlinie eines elektronischen Bauteils als zeitlich ausgedehntes Signal.

Die durch eine Messung erzeugte Differenz der Meßsignale wird im folgenden als Meßsignaldifferenz bezeichnet. Diese Meßsignaldifferenz wird ermittelt aus dem Meßsignal an jeweils zwei Punkten längs der endlichen Ausdehnung des Meßsignals mit jeweils konstantem Abstand zueinander.

Die räumliche, zeitliche oder andere Verschiebung des Meßsignals zueinander wird im folgenden auch als Scherung bezeichnet.

Als Fourier-Filterung wird eine aufeinanderfolgende Durch führung von Fourier-Transformation oder harmonischer Analy se, Multiplikation der Fourier-Transformierten mit einer sog. Übertragungsfunktion und Fourier-Rücktransformation bzw. harmonischer Analyse bezeichnet.

Als Frequenz wird im Falle zeitlich ausgedehnter Signale der Kehrwert der Periodenlänge eines zeitlich periodischen Signals (Zeitfrequenz, Frequenz) bezeichnet und im Falle räumlich ausgedehnter Signale der Kehrwert der Perioden länge eines räumlich ausgedehnten Signals (Ortsfrequenz).

Anwendungsgebiet

Anwendungen dieses Verfahrens sind möglich und bedeutsam insbesondere dort, wo absolute referenzfreie, sehr genaue Messungen durchgeführt werden. Durch Anwendung von Diffe renzverfahren können häufig die Fehler von Apparaturen eliminiert werden, und es kann wegen der selbstreferenzie renden Methode auf eine externe Referenz verzichtet werden. Bei sehr genauen Messungen sind externe Referenzen häufig nicht mit der erforderlichen Genauigkeit zu beschaffen.

Die Erfindung selbst betrifft ein Verfahren zur Rekonstruk tion einer Meßgröße entlang einer endlichen Ausdehnung aus Meßsignaldifferenzen, unter der Voraussetzung, daß diese Meßsignaldifferenzen ermittelt werden an jeweils zwei Abtaststellen, die jeweils zueinander paarweise ständig denselben Abstand haben. Anwendungen sind denkbar in vielen verschiedenen Bereichen der Mechanik, Optik, Elektronik oder übergreifender Aufgabenstellungen. Die Tragweite des Anwendungsbereiches der Erfindung ist noch nicht abzusehen. Exemplarisch werden Anwendungen aufgeführt für die Messung der Fehler von Längenteilungen, der Formtreue von Asphären, der Sphärizität von Sphären, der Planität von Planplatten mit Abtastverfahren, der Kennlinien elektronischer Bau teile, der Topographie von Wellenfronten mit interfero metrischen Verfahren und der Ausbreitung elektromagneti scher Wellen in der Atmosphäre.

Stand der Technik

Differenzverfahren werden vielfach dazu verwendet, um refe renzfreie Messungen zu realisieren und den Einfluß von Apparaturfehlern zu eliminieren.

Da die Meßsignaldifferenzen mit kleiner werdenden Scherun gen ebenfalls kleiner werden, sind für kleine oder sehr kleine Scherungen auch die Meßsignaldifferenzen klein oder sehr klein. In Fällen kleiner und sehr kleiner Scherungen sind deshalb die Signal-Rausch-Verhältnisse schlecht oder sehr schlecht. Deshalb ist die Verwendung großer Scherungen wünschenswert, um große Meßsignaldifferenzen zu erhalten, die bei geeigneter Scherung vielfach in derselben Größen ordnung liegen können wie die Meßsignale selbst.

Verfahren für kleine und sehr kleine Scherungen sind eta bliert. Für große Scherungen ist bislang nur ein einziges Verfahren [1, 2, 3] zur Lösung dieser Aufgabe bekannt, das sehr gute Rekonstruktionseigenschaften hat. Allerdings ist dieses Verfahren bezüglich der Parameterwahl problemati scher als das erfindungsgemäße Verfahren, was die Wahl der Parameter angeht. Insbesondere muß die Wahl der Scherung im Verhältnis zum Geltungsbereich der Meßgröße sehr sorgfältig getroffen werden, weil dieses Verfahren für nicht günstig gewählte Scherungen auch sehr ungenaue oder gar falsche Ergebnisse liefern kann. Dies ist insbesondere problema tisch bei der Verwendung von Mehrfach-Scherungen, wo bisher noch kein Verfahren beschrieben werden kann, mit dem die Größe von Mehrfach-Scherungen zuverlässig bestimmt werden kann. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren ist die Wahl der Scherung oder der Scherungen unproblematisch, weil das Ver fahren für alle Scherungen gleichermaßen gut arbeitet.

Alle anderen aus der Literatur bekannten Verfahren für die Rekonstruktion mit nicht kleiner Scherung haben mindestens einen der folgenden schwerwiegenden Nachteile und werden deshalb nicht im einzelnen dargestellt: Geringe laterale Auflösung, geringe Genauigkeit der Auswertung, Dämpfung hoher lateraler Frequenzen, ungeeignet für verrauschte Signale, nur für relativ kleine Scherungen geeignet.

Aufgabe

Entwicklung eines Verfahrens, das es im Unterschied zu den bekannten Verfahren nach [1, 2, 3] erlaubt, die dort problematische Wahl der Scherung durch ein für alle in Betracht kommenden Scherungen gleichermaßen zuverlässig arbeitendes Verfahren zu ersetzen. Dies soll auch für Mehr fach-Scherungen gelten. Angestrebt wird ferner, gegenüber den bekannten Verfahren nach [1, 2, 3] die Auswertegenauig keit zu erhöhen und zudem auch für stark verrauschte Signa le eine sehr genaue Rekonstruktion der Meßgröße zu ermögli chen. Weiterhin sollte das neue Verfahren unter anderem dadurch erweitert werden können, daß z. B. Regularisie rungsmöglichkeiten integrierbar sind. Schließlich soll auch ein deutlich schnelleres Verfahren entwickelt werden, durch das die beiden Auswertezyklen des Verfahrens [1, 2, 3] ver kürzt werden.

Lösung

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst,

a) daß mindestens eine Meßsignaldifferenz aus jeweils zwei Meßsignalen an jeweils zwei Abtaststellen, die zuein ander paarweise jeweils einen ständig konstanten Ab stand haben, ermittelt wird,
b) daß die Meßgröße eine endliche Ausdehnung hat und diese größer ist als die endliche Ausdehnung der Meßsignal differenz,
c) daß die Meßsignaldifferenz in einen glatten Anteil (beispielsweise einen Anteil mit niedriger Potenz) und einen Rest aufgeteilt wird, wobei der glatte Anteil mit bekannten Verfahren und der Rest mit dem erfindungs gemäßen Auswerteverfahren rekonstruiert wird,
d) daß die Meßsignaldifferenz y(x) und damit die Meßgröße aufgrund der nachfolgenden harmonischen Analyse p-peri odisch fortgesetzt wird, d. h. y(x) = y(x + p), wobei p die endliche Ausdehnung der Meßgröße bezeichnet,
e) daß die Meßsignaldifferenz in den Bereichen, in denen sie nicht durch das Experiment bestimmt werden kann, mathematisch ermittelt wird unter der Voraussetzung, daß p/s ∈ N (s ist die Scherung, N die Menge der natürlichen Zahlen, ∈ bedeutet "Element von"),
f) daß die so ermittelte fortgesetzte Meßsignaldifferenz der weiteren Fourier-Filterung mit der Scherungsüber tragungsfunktion zugrunde gelegt wird,
g) daß die aus der harmonischen Analyse jeder auf diese Weise bestimmten Meßsignaldifferenzen hervorgehende Funktion mit der Scherungsübertragungsfunktion
(ν ist die Frequenz, i die imaginäre Einheit und s die Scherung) zum Zwecke der Rekonstruktion der Meßgröße multipliziert wird (Fourier-Filterung),
h) daß durch die Fortsetzung der Meßsignaldifferenzen das Auftreten periodischer Störanteile bei der Rekonstruk tion vermieden wird, die ohne die Fortsetzung der Meß signaldifferenzen bei der Anwendung der Scherungsüber tragungsfunktion entstehen.

Die entscheidende Neuerung des Verfahrens besteht darin, daß vor der Rekonstruktion die Meßsignaldifferenzen in den Bereichen, in denen sie nicht durch das Experiment bestimmt werden können, mathematisch ermittelt werden können. Weiter ist durch die Erfinder mathematisch bewiesen worden, daß aus der so ermittelten erweiterten Meßsignaldifferenz durch Fourier-Filterung mit der bekannten Scherungsübertragungs funktion die gesuchte Meßgröße mit hoher Genauigkeit berechnet werden kann.

Bevorzugte Anwendungsform

Von den bevorzugten Anwendungsformen können nur exempla risch wenige beschrieben werden, weil dieses Verfahren eine Vielzahl von Anwendungen hat.

Für die absolute Messung von Asphären, ein bisher unge löstes Problem, wird eine Winkelabtastung mit Hilfe von Autokollimationsfernrohren oder anderen Methoden dergestalt vorgenommen, daß zwei Abtastsysteme über die Asphäre geführt werden, die an zwei Stellen, die jeweils konstanten Abstand haben, die Winkel der Oberfläche messen. Die Meß signaldifferenz ist dann die Differenz der beiden einzeln gemessenen Winkel. Aus der Meßsignaldifferenz kann mit dem erfindungsgemäßen Auswerteverfahren die Meßgröße ermittelt werden, aus dieser wiederum mit bekannten Standardverfahren die Topographie der Asphäre. Es können auch mehrere Kombi nationen von Meßwerten zur Gewinnung mehrerer Meßsignal differenzen verwendet werden.

Das für Asphären beschriebene Verfahren ist mit Gewinn auch für Sphären verwendbar.

Für die Messung der Planität von Planflächen wird eine Win kelabtastung mit Hilfe von Autokollimationsfernrohren oder anderen Methoden dergestalt vorgenommen, daß zwei Abtastsysteme über die Planplatte geführt werden, die an zwei Stellen, die jeweils konstanten Abstand haben, die Winkel der Oberfläche messen. Die Meßsignaldifferenz ist dann die Differenz der beiden einzeln gemessenen Winkel. Aus der Meßsignaldifferenz kann mit dem erfindungsgemäßen Auswerte verfahren die Meßgröße ermittelt werden, aus dieser wieder um mit bekannten Standardverfahren die Topographie der Planfläche. Es können auch mehrere Kombinationen von Meß werten zur Gewinnung mehrerer Meßsignaldifferenzen verwen det werden.

Für die Rekonstruktion der Fehler von Längenteilungen wird eine Messung dergestalt durchgeführt, daß zwei Abtastköpfe mit einem endlichen Abstand (Scherung) angeordnet werden und daß Messungen längs der Längenteilung mit beiden Abtastköpfen durchgeführt werden, wobei der Abstand zwi schen den beiden Abtastköpfen konstant bleibt. Die beiden Abtastköpfe liefern als Meßsignal die Position auf der Län genteilung, hieraus entsteht als Differenz der beiden Mes sungen die Meßsignaldifferenz. Aus der Meßsignaldifferenz kann die Meßgröße, in diesem Falle der Fehler der Längen teilung, abgetastet durch die Abtastköpfe, durch das erfin dungsgemäße Auswerteverfahren ermittelt werden. Es können auch mehrere Abtastköpfe und mehrere Kombinationen von Meß signalen zur Gewinnung mehrerer Meßsignaldifferenzen ver wendet werden.

Weiterhin können die Kennlinien von elektronischen Bautei len durch zeitliche Differenzmessungen und Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrensermittelt werden.

Darüber hinaus ist das erfindungsgemäße Verfahren auf all gemeine zeitliche oder räumliche Messungen anwendbar, wie beispielsweise Messungen durch die räumliche und zeitliche Variation des Brechungsindexes bzw. Luftdrucks der Atmo sphäre.

Im Falle der Scherungs-Interferometrie liegt eine Wellen frontdifferenz in Form einer zweidimensionalen Information über die gesamte Fläche des Scherungs-Interferogramms vor. Das erfindungsgemäße Verfahren wird auf eindimensionale Schnitte über die Fläche des zweidimensionalen Interfero gramms angewendet, um eindimensional längs jedes Schnittes die Wellenfront zu rekonstruieren. Zweckmäßigerweise werden zwei Auswertungen mit zueinander orthogonalen Scherungen durchgeführt, deren Informationen zu einer vollständigen zweidimensionalen Information über die Wellenfront zusam mengesetzt werden können, die dann in der gesamten Pupille des Systems vorhanden ist.

Vorteile des erfindungsgemäßen Verfahrens

Das erfindungsgemäße Auswerteverfahren erlaubt die Benut zung großer Scherungen und bietet unter anderem neben hoher Auswertegenauigkeit hohe laterale Auflösung. Andere Verfah ren für die Auswertung von Differenzmessungen mit großen Scherungen als die in [1, 2, 3] zitierten haben schwerwie gende Nachteile und werden deshalb hier nicht zitiert.

Das erfindungsgemäße Verfahren hat unter anderem den Vor teil, daß die Wahl der Scherung oder der Scherungen unpro blematisch ist dadurch, daß das erfindungsgemäße Verfahren für alle Scherungen gleichermaßen gut arbeitet. Das gilt auch für Mehrfach-Scherungen. Weiterhin ist es in der Lage, eine noch höhere Auswertegenauigkeit zu erzielen und auch stark verrauschte Signale sehr genau zu rekonstruieren. Durch das vollständige Verständnis der Mathematik erlaubt das erfindungsgemäße Verfahren, verwandte Vorgehensweisen wie Regularisierungsverfahren einerseits mathematisch mit dem neuen Verfahren zu vergleichen und im Bedarfsfall eben falls zusätzlich in das neue Verfahren zu implementieren.

Das erfindungsgemäße neue Auswerteverfahren verwendet im Gegensatz zu den unter [1, 2, 3] zitierten nur einen Aus wertezyklus. Dadurch ist das erfindungsgemäße Verfahren deutlich schneller als das unter [1, 2, 3] zitierte und gleichzeitig noch unproblematischer in der Benutzung und genauer in der Rekonstruktion.

Das in [1, 2, 3] zitierte Auswerteverfahren ist heuristisch entstanden auf der Basis von Plausibilitätsüberlegungen, und seine Richtigkeit wurde belegt durch Simulationsmodelle und Simulationsrechnungen und durch praktische Experimente bzw. Vergleichsmessungen und Vergleichsauswertungen. Das erfindungsgemäße Verfahren hingegen ist auf der Basis einer mathematischen Theorie entstanden, die auf mathematischen Grundlagen der Theorie schlecht gestellter und inverser Probleme beruht. So ist das erfindungsgemäße Verfahren auch mathematisch einwandfrei fundiert, seine Eigenschaften sind deshalb besser faßbar als das unter [1, 2, 3] zitierte Ver fahren und es ist leichter erweiterbar.

Mit großen Scherungen ergeben sich bei Differenzmessungen große Meßsignale als Differenz zweier Meßgrößen, die bei geeigneter Scherung vielfach in derselben Größenordnung liegen können wie die Meßgrößen selbst.

Weiterhin gestattet das Differenzverfahren in einer Viel zahl solcher Anwendungsfälle, bei denen die Gerätefehler und die Meßgrößen additiv sind, die Eliminierung der Ein flüsse von Gerätefehlern durch Separierung der Gerätefehler und der Meßgrößen.

Im Falle der Optik ergeben sich besondere Vorteile bei der Anwendung für Photoobjektive, Luftbildobjektive, Kollimato ren, Mikroskopobjektive und Photolithographieobjektive. Hierbei ist eine referenzfreie hochgenaue Messung der Abbildungsqualität von abbildender Optik möglich. Das Ver fahren liefert besonders wertvolle und genaue Ergebnisse bei der Messung der Abbildungsqualität von Hochleistungs objektiven im ausgedehnten Bildfeld. Für Hersteller von Photolithographieobjektiven ist eine Anwendung besonders wichtig, weil es für solche Abbildungssysteme bislang kein quantitatives Meßverfahren für Wellenfronten (Wellenaberra tionen, Bildfehler) gibt. Photolithographieobjektive werden zur Abbildung von Masken auf Wafer benutzt, um integrierte Schaltkreise herzustellen. Es handelt sich hierbei also um eine zukunftsorientierte Schlüsselindustrie.

Weiter ergeben sich besondere Vorteile für die absolute Messung von Asphären, was ein bisher ungelöstes Problem repräsentiert. Hier wird eine Winkelabtastung mit Hilfe von Autokollimationsfernrohren oder anderen Methoden dergestalt vorgenommen, daß zwei Abtastsysteme über die Asphäre geführt werden, die an zwei Stellen, die jeweils konstanten Abstand haben, die Winkel der Oberfläche messen. Die Meß signaldifferenz ist dann die Differenz der beiden einzeln gemessenen Winkel. Aus der Meßsignaldifferenz kann mit dem erfindungsgemäßen Auswerteverfahren die Meßgröße ermittelt werden, aus dieser wiederum mit bekannten Standardverfahren die Topographie der Asphäre. Es können auch mehrere Kombi nationen von Meßwerten zur Gewinnung mehrerer Meßsignal differenzen verwendet werden.

Weiter ist das für Asphären beschriebene Verfahren mit besonderem Vorteil auch für Sphären verwendbar.

Weiter ergeben sich besondere Vorteile für die Rekonstruk tion der Fehler von Längenteilungen, indem zwei Abtastköpfe mit einem endlichen Abstand (Scherung) angeordnet werden und Messungen längs der Längenteilung mit beiden Abtastköp fen durchgeführt werden, wobei der Abstand zwischen den beiden Abtastköpfen konstant bleibt. Die beiden Abtastköpfe liefern als Meßsignal die Position auf der Längenteilung, hieraus entsteht als Differenz der beiden Messungen die Meßsignaldifferenz. Aus der Meßsignaldifferenz kann die Meßgröße, in diesem Falle der Fehler der Längenteilung, abgetastet durch die Abtastköpfe, durch das erfindungs gemäße Auswerteverfahren ermittelt werden. Es können auch mehrere Abtastköpfe und mehrere Kombination von Meßwerten zur Gewinnung mehrerer Meßsignaldifferenzen verwendet werden. Hierdurch ist eine referenzfreie hochgenaue Messung von Längenteilungen möglich.

Weiter ergeben sich besondere Vorteile für die Messung der Planität von Planflächen. Hier wird eine Winkelabtastung mit Hilfe von Autokollimationsfernrohren oder anderen Methoden dergestalt vorgenommen, daß zwei Abtastsysteme über die Planplatte geführt werden, die an zwei Stellen, die jeweils konstanten Abstand haben, die Winkel der Ober fläche messen. Die Meßsignaldifferenz ist dann die Diffe renz der beiden einzeln gemessenen Winkel. Aus der Meß signaldifferenz kann mit dem erfindungsgemäßen Auswertever fahren die Meßgröße ermittelt werden, aus dieser wiederum mit bekannten Standardverfahren die Topographie der Plan fläche. Es können auch mehrere Kombinationen von Meßwerten zur Gewinnung mehrerer Meßsignaldifferenzen verwendet wer den. Hierdurch ist eine referenzfreie hochgenaue Messung der Planität von Planflächen möglich.

Weiterhin können die Kennlinien von elektronischen Bautei len durch zeitliche Differenzmessungen und Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens ermittelt werden. Weiterhin ist das erfindungsgemäße Verfahren auf allgemeine zeitliche oder räumliche Messungen anwendbar, wie beispielsweise Mes sungen durch die räumliche und zeitliche Variation des Bre chungsindexes bzw. Luftdrucks der Atmosphäre. Auch hier sind referenzfreie hochgenaue Messungen der entsprechenden Meßgrößen möglich.

Es gibt weiterhin eine Vielzahl von Anwendungen dieser Dif ferenzmeßverfahren mit großer Scherung, bei denen referenz freie hochgenaue Messungen der entsprechenden Meßgrößen möglich sind.

Die Scherungs-Interferometrie bietet im Gegensatz zu ande ren interferometrischen Verfahren den wesentlichen Vorteil, auf eine Referenzwelle verzichten zu können. Speziell für die interferometrische Messung von Bildfehlern (Wellenaberrationen) abbildender Optiken unter Bildwinkeln ist die Justierung von Scherungs-Interferometern im Vergleich zu der Justierung anderer Interferometer wie zum Beispiel Twy man-Green-Interferometer wesentlich einfacher. Die durch die zu ermittelnde Wellenaberration gestörte ebene Welle wird hier vielmehr mit einer lateral verschobenen Kopie kohärent überlagert. Daher handelt es sich also bei der Scherungs-Interferometrie um ein absolutes selbst-referen zierendes Meßverfahren. Weiterhin sind Scherungs-Interfero meter aus wesentlich weniger optischen Bauteilen aufgebaut als andere Interferometer, haben also weniger potentielle Apparatur-Fehler, die es zu vermeiden gilt.

Der grundsätzliche Nachteil der Scherungs-Interferometrie, daß periodische Anteile, deren Periodizität der Scherung entsprechen, nicht rekonstruiert werden können, fällt bei dem erfindungsgemäßen Verfahren normalerweise nicht ins Gewicht, weil diese Anteile bei makroskopisch im wesentli chen glatten Verläufen von Wellenfronten, wie sie bei der Messung der Eigenschaften von abbildender Optik und hoch wertigen Planflächen auftreten, hier durch Interpolation mit den benachbarten Frequenzen ermittelt werden.

Zusammengefaßt hat das erfindungsgemäße Verfahren die Vorteile, daß

a) aus den Meßsignaldifferenzen, eventuell auch unter Berücksichtigung mehrerer Meßsignaldifferenzen und unterschiedlicher Scherungen, die vollständige Meßgröße über die gesamte Ausdehnung der Meßgröße bestimmt wer den kann,
b) dabei eine hohe Genauigkeit erzielt wird,
c) dabei relativ große Scherungen bis zu einem Drittel der Ausdehnung der Meßgröße erlaubt sind,
d) dabei keinerlei Einschränkungen bezüglich der Gestalt der Meßgröße vorausgesetzt werden müssen,
e) dabei das Verfahren insbesondere auch bei stark ver rauschten Meßsignalen eine hohe Auswertegenauigkeit liefert und
f) dabei eine hohe Auflösung bezüglich der Variation der Meßgröße erzielt wird.

Referenzen

[1] S. Loheide, I. Weingärtner, "Verfahren zur Ermittlung einer optischen, mechanischen, elektronischen oder anderen Meßgröße", Patentanmeldung (Germany) Nr. P 197 20 122.9, 1997 (DE 197 20 122 C2).
[2] S. Loheide, "Innovative evaluation method for shearing interferograms", Optics Communications, Vol. 141 (1997), 254-258.
[3] S. Loheide, I. Weingärtner, "New procedure for wave front reconstruction", Optik Vol. 108 (1998) 53-62.

Claims

1. Verfahren zur Rekonstruktion von optischen, mechani schen, elektrischen oder anderen Meßgrößen, dadurch gekennzeichnet,

a) daß mindestens eine Meßsignaldifferenz aus jeweils zwei Meßsignalen an jeweils zwei Abtaststellen, die zueinander paarweise jeweils einen ständig konstan ten Abstand haben, ermittelt wird,
b) daß die Meßgröße eine endliche Ausdehnung hat und diese größer ist als die endliche Ausdehnung der Meßsignaldifferenz,
c) daß die Meßsignaldifferenz in einen glatten Anteil und einen Rest aufgeteilt wird, wobei der glatte Anteil mit bekannten Verfahren und der Rest mit dem erfindungsgemäßen Auswerteverfahren rekonstruiert wird,
d) daß die Meßsignaldifferenz y(x) und damit die Meß größe aufgrund der nachfolgenden harmonischen Ana lyse p-periodisch fortgesetzt wird, d. h. y(x) = y(x + p), wobei p die endliche Ausdehnung der Meß größe bezeichnet,
e) daß die Meßsignaldifferenz in den Bereichen, in denen sie nicht durch das Experiment bestimmt wer den kann, mathematisch ermittelt wird unter der Voraussetzung, daß p/s ∈ N (s ist die Scherung, N die Menge der natürlichen Zahlen, ∈ bedeutet "Ele ment von"),
f) daß die so ermittelte fortgesetzte Meßsignaldiffe renz der weiteren Fourier-Filterung mit der Sche rungsübertragungsfunktion zugrunde gelegt wird,
g) daß die aus der harmonischen Analyse jeder auf die se Weise bestimmten Meßsignaldifferenzen hervorge hende Funktion mit der Scherungsübertragungsfunk tion
(ν ist die Frequenz, i die imaginäre Einheit und s die Scherung) zum Zwecke der Rekonstruktion der Meßgröße multipliziert wird (Fourier-Filterung),
h) daß durch die Fortsetzung der Meßsignaldifferenzen das Auftreten periodischer Störanteile bei der Rekonstruktion vermieden wird, die ohne die Fort setzung der Meßsignaldifferenzen bei der Anwendung der Scherungsübertragungsfunktion entstehen.

2. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß die Größe der Scherung in dem erfindungsgemäßen Verfah ren bis zu einem Drittel der Ausdehnung der Meßgröße betragen kann.

3. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß die Meßgröße eine endliche Ausdehnung hat, diese größer ist als die endliche Ausdehnung der Meßsignaldifferenz, die Meßsignaldifferenz und damit die Meßgröße p-perio disch fortgesetzt wird, die Meßsignaldifferenz in den Bereichen, in denen sie nicht durch das Experiment bestimmt werden kann, mathematisch ermittelt wird und die so fortgesetzte Meßsignaldifferenz der weiteren Auswertung zugrundegelegt wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren auf einer Fourier-Filterung mit der Sche rungsübertragungsfunktion im Frequenzraum beruht.

5. Verfahren nach Anspruch 1, 3 und 4 dadurch gekennzeich net, daß die Fourier-Filterung als diskretisiertes Ver fahren im Computer durchgeführt wird.

6. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet,

a) daß die Trennung der durch Meßgeräte eingeführten Fehler von den Meßsignalen dann möglich ist, wenn die Gerätefehler und die Meßsignale additiv sind und
b) daß damit die Eliminierung von geräteabhängigen systematischen Einflüssen von Meßabweichungen auf die Meßsignaldifferenzen und die daraus abzuleiten de Meßgröße erfolgt.

7. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß mehr als eine Meßsignaldifferenz mit mehr als einer Scherung verwendet wird, um die Gesamtscherungsüber tragungsfunktion des Systems zu optimieren und um unter anderem auch den Einfluß zufälliger Meßabweichungen zu minimieren.

8. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß die Meßgröße und die Meßsignale nicht vom Typ perio disch wiederkehrend sein müssen, aber sein können.

9. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet,

a) daß die Formel zur Ermittlung der Meßsignaldiffe renz im linken, der Messung nicht zugänglichen Randbereich beispielhaft sein kann: y(x) = -y(x + s) - y(x + 2s) - . . . - y(x + p - s), wobei y(x) die mathematisch zu ermittelnde Meßsignaldifferenz an einer Stelle x ist, die sich der Messung entzieht, und y(x + s), y(x + 2s), . . ., y(x + p - s) Meßsignaldifferenzen sind, die gemessen werden können und
b) daß die Formel zur Ermittlung der Meßsignaldiffe renz im rechten, der Messung nicht zugänglichen Randbereich beispielhaft sein kann: y(x) = -y(x - s) - y(x - 2s) - . . . - y(x - p + s), wobei y(x) die mathematisch zu ermittelnde Meßsignaldifferenz an einer Stelle x ist, die sich der Messung entzieht, und y(x - s), y(x - 2s), . . ., y(x - p + s) Meßsignaldifferenzen sind, die gemessen werden können,

10. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß auch für den Fall, daß p/s ∉ N gilt, durch die frei wählbare Fortsetzung der Meßsignaldifferenz zum Zwecke der Vergrößerung ihres Existenzbereiches wieder der Fall p/s ∈ N ohne Beeinflussung des Endergebnisses herbeigeführt werden kann.