DE19829382C2 - Verfahren zur Rekonstruktion von optischen, mechanischen, elektrischen oder anderen Meßgrößen - Google Patents
Verfahren zur Rekonstruktion von optischen, mechanischen, elektrischen oder anderen MeßgrößenInfo
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Description
Nachfolgend verwendete Nomenklatur über Fachbegriffe:
Eine Meßgröße oder ein Meßsignal sollen entlang ihrer end
lichen Ausdehnung definiert sein. Beispiele sind räumlich,
zeitlich oder anders ausgedehnte aber begrenzte Signale:
die Eigenschaften einer Längenteilung und die Phasenvertei
lung der Topographie einer Wellenfront als räumlich ausge
dehnte Signale, die Kennlinie eines elektronischen Bauteils
als zeitlich ausgedehntes Signal.
Die durch eine Messung erzeugte Differenz der Meßsignale
wird im folgenden als Meßsignaldifferenz bezeichnet. Diese
Meßsignaldifferenz wird ermittelt aus dem Meßsignal an
jeweils zwei Punkten längs der endlichen Ausdehnung des
Meßsignals mit jeweils konstantem Abstand zueinander.
Die räumliche, zeitliche oder andere Verschiebung des
Meßsignals zueinander wird im folgenden auch als Scherung
bezeichnet.
Als Fourier-Filterung wird eine aufeinanderfolgende Durch
führung von Fourier-Transformation oder harmonischer Analy
se, Multiplikation der Fourier-Transformierten mit einer
sog. Übertragungsfunktion und Fourier-Rücktransformation
bzw. harmonischer Analyse bezeichnet.
Als Frequenz wird im Falle zeitlich ausgedehnter Signale
der Kehrwert der Periodenlänge eines zeitlich periodischen
Signals (Zeitfrequenz, Frequenz) bezeichnet und im Falle
räumlich ausgedehnter Signale der Kehrwert der Perioden
länge eines räumlich ausgedehnten Signals (Ortsfrequenz).
Anwendungen dieses Verfahrens sind möglich und bedeutsam
insbesondere dort, wo absolute referenzfreie, sehr genaue
Messungen durchgeführt werden. Durch Anwendung von Diffe
renzverfahren können häufig die Fehler von Apparaturen
eliminiert werden, und es kann wegen der selbstreferenzie
renden Methode auf eine externe Referenz verzichtet werden.
Bei sehr genauen Messungen sind externe Referenzen häufig
nicht mit der erforderlichen Genauigkeit zu beschaffen.
Die Erfindung selbst betrifft ein Verfahren zur Rekonstruk
tion einer Meßgröße entlang einer endlichen Ausdehnung aus
Meßsignaldifferenzen, unter der Voraussetzung, daß diese
Meßsignaldifferenzen ermittelt werden an jeweils zwei
Abtaststellen, die jeweils zueinander paarweise ständig
denselben Abstand haben. Anwendungen sind denkbar in vielen
verschiedenen Bereichen der Mechanik, Optik, Elektronik
oder übergreifender Aufgabenstellungen. Die Tragweite des
Anwendungsbereiches der Erfindung ist noch nicht abzusehen.
Exemplarisch werden Anwendungen aufgeführt für die Messung
der Fehler von Längenteilungen, der Formtreue von Asphären,
der Sphärizität von Sphären, der Planität von Planplatten
mit Abtastverfahren, der Kennlinien elektronischer Bau
teile, der Topographie von Wellenfronten mit interfero
metrischen Verfahren und der Ausbreitung elektromagneti
scher Wellen in der Atmosphäre.
Differenzverfahren werden vielfach dazu verwendet, um refe
renzfreie Messungen zu realisieren und den Einfluß von
Apparaturfehlern zu eliminieren.
Da die Meßsignaldifferenzen mit kleiner werdenden Scherun
gen ebenfalls kleiner werden, sind für kleine oder sehr
kleine Scherungen auch die Meßsignaldifferenzen klein oder
sehr klein. In Fällen kleiner und sehr kleiner Scherungen
sind deshalb die Signal-Rausch-Verhältnisse schlecht oder
sehr schlecht. Deshalb ist die Verwendung großer Scherungen
wünschenswert, um große Meßsignaldifferenzen zu erhalten,
die bei geeigneter Scherung vielfach in derselben Größen
ordnung liegen können wie die Meßsignale selbst.
Verfahren für kleine und sehr kleine Scherungen sind eta
bliert. Für große Scherungen ist bislang nur ein einziges
Verfahren [1, 2, 3] zur Lösung dieser Aufgabe bekannt, das
sehr gute Rekonstruktionseigenschaften hat. Allerdings ist
dieses Verfahren bezüglich der Parameterwahl problemati
scher als das erfindungsgemäße Verfahren, was die Wahl der
Parameter angeht. Insbesondere muß die Wahl der Scherung im
Verhältnis zum Geltungsbereich der Meßgröße sehr sorgfältig
getroffen werden, weil dieses Verfahren für nicht günstig
gewählte Scherungen auch sehr ungenaue oder gar falsche
Ergebnisse liefern kann. Dies ist insbesondere problema
tisch bei der Verwendung von Mehrfach-Scherungen, wo bisher
noch kein Verfahren beschrieben werden kann, mit dem die
Größe von Mehrfach-Scherungen zuverlässig bestimmt werden
kann. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren ist die Wahl der
Scherung oder der Scherungen unproblematisch, weil das Ver
fahren für alle Scherungen gleichermaßen gut arbeitet.
Alle anderen aus der Literatur bekannten Verfahren für die
Rekonstruktion mit nicht kleiner Scherung haben mindestens
einen der folgenden schwerwiegenden Nachteile und werden
deshalb nicht im einzelnen dargestellt: Geringe laterale
Auflösung, geringe Genauigkeit der Auswertung, Dämpfung
hoher lateraler Frequenzen, ungeeignet für verrauschte
Signale, nur für relativ kleine Scherungen geeignet.
Entwicklung eines Verfahrens, das es im Unterschied zu
den bekannten Verfahren nach [1, 2, 3] erlaubt, die dort
problematische Wahl der Scherung durch ein für alle in
Betracht kommenden Scherungen gleichermaßen zuverlässig
arbeitendes Verfahren zu ersetzen. Dies soll auch für Mehr
fach-Scherungen gelten. Angestrebt wird ferner, gegenüber
den bekannten Verfahren nach [1, 2, 3] die Auswertegenauig
keit zu erhöhen und zudem auch für stark verrauschte Signa
le eine sehr genaue Rekonstruktion der Meßgröße zu ermögli
chen. Weiterhin sollte das neue Verfahren unter anderem
dadurch erweitert werden können, daß z. B. Regularisie
rungsmöglichkeiten integrierbar sind. Schließlich soll auch
ein deutlich schnelleres Verfahren entwickelt werden, durch
das die beiden Auswertezyklen des Verfahrens [1, 2, 3] ver
kürzt werden.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst,
- a) daß mindestens eine Meßsignaldifferenz aus jeweils zwei Meßsignalen an jeweils zwei Abtaststellen, die zuein ander paarweise jeweils einen ständig konstanten Ab stand haben, ermittelt wird,
- b) daß die Meßgröße eine endliche Ausdehnung hat und diese größer ist als die endliche Ausdehnung der Meßsignal differenz,
- c) daß die Meßsignaldifferenz in einen glatten Anteil (beispielsweise einen Anteil mit niedriger Potenz) und einen Rest aufgeteilt wird, wobei der glatte Anteil mit bekannten Verfahren und der Rest mit dem erfindungs gemäßen Auswerteverfahren rekonstruiert wird,
- d) daß die Meßsignaldifferenz y(x) und damit die Meßgröße aufgrund der nachfolgenden harmonischen Analyse p-peri odisch fortgesetzt wird, d. h. y(x) = y(x + p), wobei p die endliche Ausdehnung der Meßgröße bezeichnet,
- e) daß die Meßsignaldifferenz in den Bereichen, in denen sie nicht durch das Experiment bestimmt werden kann, mathematisch ermittelt wird unter der Voraussetzung, daß p/s ∈ N (s ist die Scherung, N die Menge der natürlichen Zahlen, ∈ bedeutet "Element von"),
- f) daß die so ermittelte fortgesetzte Meßsignaldifferenz der weiteren Fourier-Filterung mit der Scherungsüber tragungsfunktion zugrunde gelegt wird,
- g) daß die aus der harmonischen Analyse jeder auf diese
Weise bestimmten Meßsignaldifferenzen hervorgehende
Funktion mit der Scherungsübertragungsfunktion
(ν ist die Frequenz, i die imaginäre Einheit und s die Scherung) zum Zwecke der Rekonstruktion der Meßgröße multipliziert wird (Fourier-Filterung), - h) daß durch die Fortsetzung der Meßsignaldifferenzen das Auftreten periodischer Störanteile bei der Rekonstruk tion vermieden wird, die ohne die Fortsetzung der Meß signaldifferenzen bei der Anwendung der Scherungsüber tragungsfunktion entstehen.
Die entscheidende Neuerung des Verfahrens besteht darin,
daß vor der Rekonstruktion die Meßsignaldifferenzen in den
Bereichen, in denen sie nicht durch das Experiment bestimmt
werden können, mathematisch ermittelt werden können. Weiter
ist durch die Erfinder mathematisch bewiesen worden, daß
aus der so ermittelten erweiterten Meßsignaldifferenz durch
Fourier-Filterung mit der bekannten Scherungsübertragungs
funktion die gesuchte Meßgröße mit hoher Genauigkeit
berechnet werden kann.
Von den bevorzugten Anwendungsformen können nur exempla
risch wenige beschrieben werden, weil dieses Verfahren eine
Vielzahl von Anwendungen hat.
Für die absolute Messung von Asphären, ein bisher unge
löstes Problem, wird eine Winkelabtastung mit Hilfe von
Autokollimationsfernrohren oder anderen Methoden dergestalt
vorgenommen, daß zwei Abtastsysteme über die Asphäre
geführt werden, die an zwei Stellen, die jeweils konstanten
Abstand haben, die Winkel der Oberfläche messen. Die Meß
signaldifferenz ist dann die Differenz der beiden einzeln
gemessenen Winkel. Aus der Meßsignaldifferenz kann mit dem
erfindungsgemäßen Auswerteverfahren die Meßgröße ermittelt
werden, aus dieser wiederum mit bekannten Standardverfahren
die Topographie der Asphäre. Es können auch mehrere Kombi
nationen von Meßwerten zur Gewinnung mehrerer Meßsignal
differenzen verwendet werden.
Das für Asphären beschriebene Verfahren ist mit Gewinn auch
für Sphären verwendbar.
Für die Messung der Planität von Planflächen wird eine Win
kelabtastung mit Hilfe von Autokollimationsfernrohren oder
anderen Methoden dergestalt vorgenommen, daß zwei Abtastsysteme
über die Planplatte geführt werden, die an zwei
Stellen, die jeweils konstanten Abstand haben, die Winkel
der Oberfläche messen. Die Meßsignaldifferenz ist dann die
Differenz der beiden einzeln gemessenen Winkel. Aus der
Meßsignaldifferenz kann mit dem erfindungsgemäßen Auswerte
verfahren die Meßgröße ermittelt werden, aus dieser wieder
um mit bekannten Standardverfahren die Topographie der
Planfläche. Es können auch mehrere Kombinationen von Meß
werten zur Gewinnung mehrerer Meßsignaldifferenzen verwen
det werden.
Für die Rekonstruktion der Fehler von Längenteilungen wird
eine Messung dergestalt durchgeführt, daß zwei Abtastköpfe
mit einem endlichen Abstand (Scherung) angeordnet werden
und daß Messungen längs der Längenteilung mit beiden
Abtastköpfen durchgeführt werden, wobei der Abstand zwi
schen den beiden Abtastköpfen konstant bleibt. Die beiden
Abtastköpfe liefern als Meßsignal die Position auf der Län
genteilung, hieraus entsteht als Differenz der beiden Mes
sungen die Meßsignaldifferenz. Aus der Meßsignaldifferenz
kann die Meßgröße, in diesem Falle der Fehler der Längen
teilung, abgetastet durch die Abtastköpfe, durch das erfin
dungsgemäße Auswerteverfahren ermittelt werden. Es können
auch mehrere Abtastköpfe und mehrere Kombinationen von Meß
signalen zur Gewinnung mehrerer Meßsignaldifferenzen ver
wendet werden.
Weiterhin können die Kennlinien von elektronischen Bautei
len durch zeitliche Differenzmessungen und Anwendung des
erfindungsgemäßen Verfahrensermittelt werden.
Darüber hinaus ist das erfindungsgemäße Verfahren auf all
gemeine zeitliche oder räumliche Messungen anwendbar, wie
beispielsweise Messungen durch die räumliche und zeitliche
Variation des Brechungsindexes bzw. Luftdrucks der Atmo
sphäre.
Im Falle der Scherungs-Interferometrie liegt eine Wellen
frontdifferenz in Form einer zweidimensionalen Information
über die gesamte Fläche des Scherungs-Interferogramms vor.
Das erfindungsgemäße Verfahren wird auf eindimensionale
Schnitte über die Fläche des zweidimensionalen Interfero
gramms angewendet, um eindimensional längs jedes Schnittes
die Wellenfront zu rekonstruieren. Zweckmäßigerweise werden
zwei Auswertungen mit zueinander orthogonalen Scherungen
durchgeführt, deren Informationen zu einer vollständigen
zweidimensionalen Information über die Wellenfront zusam
mengesetzt werden können, die dann in der gesamten Pupille
des Systems vorhanden ist.
Das erfindungsgemäße Auswerteverfahren erlaubt die Benut
zung großer Scherungen und bietet unter anderem neben hoher
Auswertegenauigkeit hohe laterale Auflösung. Andere Verfah
ren für die Auswertung von Differenzmessungen mit großen
Scherungen als die in [1, 2, 3] zitierten haben schwerwie
gende Nachteile und werden deshalb hier nicht zitiert.
Das erfindungsgemäße Verfahren hat unter anderem den Vor
teil, daß die Wahl der Scherung oder der Scherungen unpro
blematisch ist dadurch, daß das erfindungsgemäße Verfahren
für alle Scherungen gleichermaßen gut arbeitet. Das gilt
auch für Mehrfach-Scherungen. Weiterhin ist es in der Lage,
eine noch höhere Auswertegenauigkeit zu erzielen und auch
stark verrauschte Signale sehr genau zu rekonstruieren.
Durch das vollständige Verständnis der Mathematik erlaubt
das erfindungsgemäße Verfahren, verwandte Vorgehensweisen
wie Regularisierungsverfahren einerseits mathematisch mit
dem neuen Verfahren zu vergleichen und im Bedarfsfall eben
falls zusätzlich in das neue Verfahren zu implementieren.
Das erfindungsgemäße neue Auswerteverfahren verwendet im
Gegensatz zu den unter [1, 2, 3] zitierten nur einen Aus
wertezyklus. Dadurch ist das erfindungsgemäße Verfahren
deutlich schneller als das unter [1, 2, 3] zitierte und
gleichzeitig noch unproblematischer in der Benutzung und
genauer in der Rekonstruktion.
Das in [1, 2, 3] zitierte Auswerteverfahren ist heuristisch
entstanden auf der Basis von Plausibilitätsüberlegungen,
und seine Richtigkeit wurde belegt durch Simulationsmodelle
und Simulationsrechnungen und durch praktische Experimente
bzw. Vergleichsmessungen und Vergleichsauswertungen. Das
erfindungsgemäße Verfahren hingegen ist auf der Basis einer
mathematischen Theorie entstanden, die auf mathematischen
Grundlagen der Theorie schlecht gestellter und inverser
Probleme beruht. So ist das erfindungsgemäße Verfahren auch
mathematisch einwandfrei fundiert, seine Eigenschaften sind
deshalb besser faßbar als das unter [1, 2, 3] zitierte Ver
fahren und es ist leichter erweiterbar.
Mit großen Scherungen ergeben sich bei Differenzmessungen
große Meßsignale als Differenz zweier Meßgrößen, die bei
geeigneter Scherung vielfach in derselben Größenordnung
liegen können wie die Meßgrößen selbst.
Weiterhin gestattet das Differenzverfahren in einer Viel
zahl solcher Anwendungsfälle, bei denen die Gerätefehler
und die Meßgrößen additiv sind, die Eliminierung der Ein
flüsse von Gerätefehlern durch Separierung der Gerätefehler
und der Meßgrößen.
Im Falle der Optik ergeben sich besondere Vorteile bei der
Anwendung für Photoobjektive, Luftbildobjektive, Kollimato
ren, Mikroskopobjektive und Photolithographieobjektive.
Hierbei ist eine referenzfreie hochgenaue Messung der
Abbildungsqualität von abbildender Optik möglich. Das Ver
fahren liefert besonders wertvolle und genaue Ergebnisse
bei der Messung der Abbildungsqualität von Hochleistungs
objektiven im ausgedehnten Bildfeld. Für Hersteller von
Photolithographieobjektiven ist eine Anwendung besonders
wichtig, weil es für solche Abbildungssysteme bislang kein
quantitatives Meßverfahren für Wellenfronten (Wellenaberra
tionen, Bildfehler) gibt. Photolithographieobjektive werden
zur Abbildung von Masken auf Wafer benutzt, um integrierte
Schaltkreise herzustellen. Es handelt sich hierbei also um
eine zukunftsorientierte Schlüsselindustrie.
Weiter ergeben sich besondere Vorteile für die absolute
Messung von Asphären, was ein bisher ungelöstes Problem
repräsentiert. Hier wird eine Winkelabtastung mit Hilfe von
Autokollimationsfernrohren oder anderen Methoden dergestalt
vorgenommen, daß zwei Abtastsysteme über die Asphäre
geführt werden, die an zwei Stellen, die jeweils konstanten
Abstand haben, die Winkel der Oberfläche messen. Die Meß
signaldifferenz ist dann die Differenz der beiden einzeln
gemessenen Winkel. Aus der Meßsignaldifferenz kann mit dem
erfindungsgemäßen Auswerteverfahren die Meßgröße ermittelt
werden, aus dieser wiederum mit bekannten Standardverfahren
die Topographie der Asphäre. Es können auch mehrere Kombi
nationen von Meßwerten zur Gewinnung mehrerer Meßsignal
differenzen verwendet werden.
Weiter ist das für Asphären beschriebene Verfahren mit
besonderem Vorteil auch für Sphären verwendbar.
Weiter ergeben sich besondere Vorteile für die Rekonstruk
tion der Fehler von Längenteilungen, indem zwei Abtastköpfe
mit einem endlichen Abstand (Scherung) angeordnet werden
und Messungen längs der Längenteilung mit beiden Abtastköp
fen durchgeführt werden, wobei der Abstand zwischen den
beiden Abtastköpfen konstant bleibt. Die beiden Abtastköpfe
liefern als Meßsignal die Position auf der Längenteilung,
hieraus entsteht als Differenz der beiden Messungen die
Meßsignaldifferenz. Aus der Meßsignaldifferenz kann die
Meßgröße, in diesem Falle der Fehler der Längenteilung,
abgetastet durch die Abtastköpfe, durch das erfindungs
gemäße Auswerteverfahren ermittelt werden. Es können auch
mehrere Abtastköpfe und mehrere Kombination von Meßwerten
zur Gewinnung mehrerer Meßsignaldifferenzen verwendet werden.
Hierdurch ist eine referenzfreie hochgenaue Messung
von Längenteilungen möglich.
Weiter ergeben sich besondere Vorteile für die Messung der
Planität von Planflächen. Hier wird eine Winkelabtastung
mit Hilfe von Autokollimationsfernrohren oder anderen
Methoden dergestalt vorgenommen, daß zwei Abtastsysteme
über die Planplatte geführt werden, die an zwei Stellen,
die jeweils konstanten Abstand haben, die Winkel der Ober
fläche messen. Die Meßsignaldifferenz ist dann die Diffe
renz der beiden einzeln gemessenen Winkel. Aus der Meß
signaldifferenz kann mit dem erfindungsgemäßen Auswertever
fahren die Meßgröße ermittelt werden, aus dieser wiederum
mit bekannten Standardverfahren die Topographie der Plan
fläche. Es können auch mehrere Kombinationen von Meßwerten
zur Gewinnung mehrerer Meßsignaldifferenzen verwendet wer
den. Hierdurch ist eine referenzfreie hochgenaue Messung
der Planität von Planflächen möglich.
Weiterhin können die Kennlinien von elektronischen Bautei
len durch zeitliche Differenzmessungen und Anwendung des
erfindungsgemäßen Verfahrens ermittelt werden. Weiterhin
ist das erfindungsgemäße Verfahren auf allgemeine zeitliche
oder räumliche Messungen anwendbar, wie beispielsweise Mes
sungen durch die räumliche und zeitliche Variation des Bre
chungsindexes bzw. Luftdrucks der Atmosphäre. Auch hier
sind referenzfreie hochgenaue Messungen der entsprechenden
Meßgrößen möglich.
Es gibt weiterhin eine Vielzahl von Anwendungen dieser Dif
ferenzmeßverfahren mit großer Scherung, bei denen referenz
freie hochgenaue Messungen der entsprechenden Meßgrößen
möglich sind.
Die Scherungs-Interferometrie bietet im Gegensatz zu ande
ren interferometrischen Verfahren den wesentlichen Vorteil,
auf eine Referenzwelle verzichten zu können. Speziell für
die interferometrische Messung von Bildfehlern (Wellenaberrationen)
abbildender Optiken unter Bildwinkeln ist die
Justierung von Scherungs-Interferometern im Vergleich zu
der Justierung anderer Interferometer wie zum Beispiel Twy
man-Green-Interferometer wesentlich einfacher. Die durch
die zu ermittelnde Wellenaberration gestörte ebene Welle
wird hier vielmehr mit einer lateral verschobenen Kopie
kohärent überlagert. Daher handelt es sich also bei der
Scherungs-Interferometrie um ein absolutes selbst-referen
zierendes Meßverfahren. Weiterhin sind Scherungs-Interfero
meter aus wesentlich weniger optischen Bauteilen aufgebaut
als andere Interferometer, haben also weniger potentielle
Apparatur-Fehler, die es zu vermeiden gilt.
Der grundsätzliche Nachteil der Scherungs-Interferometrie,
daß periodische Anteile, deren Periodizität der Scherung
entsprechen, nicht rekonstruiert werden können, fällt bei
dem erfindungsgemäßen Verfahren normalerweise nicht ins
Gewicht, weil diese Anteile bei makroskopisch im wesentli
chen glatten Verläufen von Wellenfronten, wie sie bei der
Messung der Eigenschaften von abbildender Optik und hoch
wertigen Planflächen auftreten, hier durch Interpolation
mit den benachbarten Frequenzen ermittelt werden.
Zusammengefaßt hat das erfindungsgemäße Verfahren die
Vorteile, daß
- a) aus den Meßsignaldifferenzen, eventuell auch unter Berücksichtigung mehrerer Meßsignaldifferenzen und unterschiedlicher Scherungen, die vollständige Meßgröße über die gesamte Ausdehnung der Meßgröße bestimmt wer den kann,
- b) dabei eine hohe Genauigkeit erzielt wird,
- c) dabei relativ große Scherungen bis zu einem Drittel der Ausdehnung der Meßgröße erlaubt sind,
- d) dabei keinerlei Einschränkungen bezüglich der Gestalt der Meßgröße vorausgesetzt werden müssen,
- e) dabei das Verfahren insbesondere auch bei stark ver rauschten Meßsignalen eine hohe Auswertegenauigkeit liefert und
- f) dabei eine hohe Auflösung bezüglich der Variation der Meßgröße erzielt wird.
[1] S. Loheide, I. Weingärtner, "Verfahren zur Ermittlung
einer optischen, mechanischen, elektronischen oder
anderen Meßgröße", Patentanmeldung (Germany) Nr.
P 197 20 122.9, 1997 (DE 197 20 122 C2).
[2] S. Loheide, "Innovative evaluation method for shearing interferograms", Optics Communications, Vol. 141 (1997), 254-258.
[3] S. Loheide, I. Weingärtner, "New procedure for wave front reconstruction", Optik Vol. 108 (1998) 53-62.
[2] S. Loheide, "Innovative evaluation method for shearing interferograms", Optics Communications, Vol. 141 (1997), 254-258.
[3] S. Loheide, I. Weingärtner, "New procedure for wave front reconstruction", Optik Vol. 108 (1998) 53-62.
Claims (10)
1. Verfahren zur Rekonstruktion von optischen, mechani
schen, elektrischen oder anderen Meßgrößen,
dadurch gekennzeichnet,
- a) daß mindestens eine Meßsignaldifferenz aus jeweils zwei Meßsignalen an jeweils zwei Abtaststellen, die zueinander paarweise jeweils einen ständig konstan ten Abstand haben, ermittelt wird,
- b) daß die Meßgröße eine endliche Ausdehnung hat und diese größer ist als die endliche Ausdehnung der Meßsignaldifferenz,
- c) daß die Meßsignaldifferenz in einen glatten Anteil und einen Rest aufgeteilt wird, wobei der glatte Anteil mit bekannten Verfahren und der Rest mit dem erfindungsgemäßen Auswerteverfahren rekonstruiert wird,
- d) daß die Meßsignaldifferenz y(x) und damit die Meß größe aufgrund der nachfolgenden harmonischen Ana lyse p-periodisch fortgesetzt wird, d. h. y(x) = y(x + p), wobei p die endliche Ausdehnung der Meß größe bezeichnet,
- e) daß die Meßsignaldifferenz in den Bereichen, in denen sie nicht durch das Experiment bestimmt wer den kann, mathematisch ermittelt wird unter der Voraussetzung, daß p/s ∈ N (s ist die Scherung, N die Menge der natürlichen Zahlen, ∈ bedeutet "Ele ment von"),
- f) daß die so ermittelte fortgesetzte Meßsignaldiffe renz der weiteren Fourier-Filterung mit der Sche rungsübertragungsfunktion zugrunde gelegt wird,
- g) daß die aus der harmonischen Analyse jeder auf die
se Weise bestimmten Meßsignaldifferenzen hervorge
hende Funktion mit der Scherungsübertragungsfunk
tion
(ν ist die Frequenz, i die imaginäre Einheit und s die Scherung) zum Zwecke der Rekonstruktion der Meßgröße multipliziert wird (Fourier-Filterung), - h) daß durch die Fortsetzung der Meßsignaldifferenzen das Auftreten periodischer Störanteile bei der Rekonstruktion vermieden wird, die ohne die Fort setzung der Meßsignaldifferenzen bei der Anwendung der Scherungsübertragungsfunktion entstehen.
2. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß
die Größe der Scherung in dem erfindungsgemäßen Verfah
ren bis zu einem Drittel der Ausdehnung der Meßgröße
betragen kann.
3. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß
die Meßgröße eine endliche Ausdehnung hat, diese größer
ist als die endliche Ausdehnung der Meßsignaldifferenz,
die Meßsignaldifferenz und damit die Meßgröße p-perio
disch fortgesetzt wird, die Meßsignaldifferenz in den
Bereichen, in denen sie nicht durch das Experiment
bestimmt werden kann, mathematisch ermittelt wird und
die so fortgesetzte Meßsignaldifferenz der weiteren
Auswertung zugrundegelegt wird.
4. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß
das Verfahren auf einer Fourier-Filterung mit der Sche
rungsübertragungsfunktion im Frequenzraum beruht.
5. Verfahren nach Anspruch 1, 3 und 4 dadurch gekennzeich
net, daß die Fourier-Filterung als diskretisiertes Ver
fahren im Computer durchgeführt wird.
6. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet,
- a) daß die Trennung der durch Meßgeräte eingeführten Fehler von den Meßsignalen dann möglich ist, wenn die Gerätefehler und die Meßsignale additiv sind und
- b) daß damit die Eliminierung von geräteabhängigen systematischen Einflüssen von Meßabweichungen auf die Meßsignaldifferenzen und die daraus abzuleiten de Meßgröße erfolgt.
7. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß
mehr als eine Meßsignaldifferenz mit mehr als einer
Scherung verwendet wird, um die Gesamtscherungsüber
tragungsfunktion des Systems zu optimieren und um unter
anderem auch den Einfluß zufälliger Meßabweichungen zu
minimieren.
8. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß
die Meßgröße und die Meßsignale nicht vom Typ perio
disch wiederkehrend sein müssen, aber sein können.
9. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet,
- a) daß die Formel zur Ermittlung der Meßsignaldiffe renz im linken, der Messung nicht zugänglichen Randbereich beispielhaft sein kann: y(x) = -y(x + s) - y(x + 2s) - . . . - y(x + p - s), wobei y(x) die mathematisch zu ermittelnde Meßsignaldifferenz an einer Stelle x ist, die sich der Messung entzieht, und y(x + s), y(x + 2s), . . ., y(x + p - s) Meßsignaldifferenzen sind, die gemessen werden können und
- b) daß die Formel zur Ermittlung der Meßsignaldiffe renz im rechten, der Messung nicht zugänglichen Randbereich beispielhaft sein kann: y(x) = -y(x - s) - y(x - 2s) - . . . - y(x - p + s), wobei y(x) die mathematisch zu ermittelnde Meßsignaldifferenz an einer Stelle x ist, die sich der Messung entzieht, und y(x - s), y(x - 2s), . . ., y(x - p + s) Meßsignaldifferenzen sind, die gemessen werden können,
10. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß
auch für den Fall, daß p/s ∉ N gilt, durch die frei
wählbare Fortsetzung der Meßsignaldifferenz zum Zwecke
der Vergrößerung ihres Existenzbereiches wieder der
Fall p/s ∈ N ohne Beeinflussung des Endergebnisses
herbeigeführt werden kann.
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Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE1998129382 DE19829382C2 (de) | 1998-07-01 | 1998-07-01 | Verfahren zur Rekonstruktion von optischen, mechanischen, elektrischen oder anderen Meßgrößen |
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---|---|---|---|
DE1998129382 DE19829382C2 (de) | 1998-07-01 | 1998-07-01 | Verfahren zur Rekonstruktion von optischen, mechanischen, elektrischen oder anderen Meßgrößen |
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Publication Number | Publication Date |
---|---|
DE19829382A1 DE19829382A1 (de) | 2000-01-13 |
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ID=7872624
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
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DE1998129382 Expired - Fee Related DE19829382C2 (de) | 1998-07-01 | 1998-07-01 | Verfahren zur Rekonstruktion von optischen, mechanischen, elektrischen oder anderen Meßgrößen |
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Citations (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
EP0131817A2 (de) * | 1983-07-18 | 1985-01-23 | Northern Telecom Limited | Adaptives differentielles PCM-System mit durch Residuum gesteuerter Anpassung des Rückkopplungsprädiktors |
DE19720122C2 (de) * | 1997-02-12 | 1999-04-29 | Bundesrep Deutschland | Verfahren zur Ermittlung einer optischen, mechanischen, elektrischen oder anderen Meßgröße |
-
1998
- 1998-07-01 DE DE1998129382 patent/DE19829382C2/de not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
EP0131817A2 (de) * | 1983-07-18 | 1985-01-23 | Northern Telecom Limited | Adaptives differentielles PCM-System mit durch Residuum gesteuerter Anpassung des Rückkopplungsprädiktors |
DE19720122C2 (de) * | 1997-02-12 | 1999-04-29 | Bundesrep Deutschland | Verfahren zur Ermittlung einer optischen, mechanischen, elektrischen oder anderen Meßgröße |
Non-Patent Citations (2)
Title |
---|
LOHEIDE, S. In: Optics Communicatons, 1997, Bd. 141, Nr. 5-6, S. 254-258 * |
LOHEIDE, S. und WEINHGÄRTNER, J., In: Optik, 1998, Bd. 108, Nr. 2, S. 53-62 * |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
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