DE19539134A1

DE19539134A1 - Auswerteverfahren für berührungslos messende Weg-/Winkelaufnehmer mit sinusförmigen Spursignalen

Info

Publication number: DE19539134A1
Application number: DE1995139134
Authority: DE
Inventors: Dieter Dipl Phys Schoedlbauer
Original assignee: Individual
Current assignee: Bourns Inc
Priority date: 1995-10-20
Filing date: 1995-10-20
Publication date: 1997-04-24
Anticipated expiration: 2015-10-21
Also published as: DE19539134C2

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung des Tangens bzw. des Kotangens des Phasenwinkels α, abwechselnd in jeweils aufeinander folgenden Quadranten der Signalperiode, so daß nur die Phasenlage der beiden Signale zur Auswertung kommt und der genutzte Wertebereich der Winkelfunktionen zwischen -1 und +1 liegt. Das Verfahren vermeidet somit weitgehend den Einfluß von nicht stabilisierten Signalamplituden und führt bei vergleichsweise geringerem Aufwand zu einem Ergebnis in digitalisierter Form.

Für die Bestimmung des jeweils gültigen Quadranten sowie der zugehörigen Winkelfunktionen wird ein Satz von vier sinusförmigen Signalen herangezogen, welche mit einer (örtlichen) Phasendifferenz von jeweils 45° aufeinander folgen.

U₀(α) = A sin(α) und U₁ (α) = A cos(α) sind die gemessenen Spursignale, aus denen durch Addition bzw. Subtraktion die zusätzlichen Signale U₂ (α) und U₃ (α) abgeleitet werden. Die Berechnung der Winkelfunktionen wird auf einen Vergleich zweier Analogspannungswerte mit sukzessiver Approximation zurückgeführt, wobei das Steuerregister des eingesetzten multiplizierenden Digital-Analog-(D/A)-Wandlers als Ergebnis das Bitmuster des (stets positiven) Ausdrucks

enthält, mit dessen Hilfe sich der gesuchte Phasenwinkel bzw. Lagewert α in konventioneller Weise über eine Winkeltabelle bestimmen läßt.

Aufgabe ist die Auswertung von zwei um 90° versetzten Sinussignalen (Sinus/Cosinus) für die genaue Bestimmung des Lagewertes innerhalb einer Signalperiode.

Die bekannten und derzeit eingesetzten Verfahren dienen hauptsächlich zur Steigerung der Auflösung bei inkrementalen Gebern mit sinusförmigen Spursignalen. Der gesuchte örtliche Lagewert setzt sich dabei aus zwei Anteilen zusammen: Für die Grobauflösung wird ein Periodenzähler verwendet, zur Feinauflösung innerhalb einer Signalperiode, d. h. zur Bestimmung des Phasenwinkels werden die digitalisierten Spannungswerte der beiden Spursignale herangezogen (siehe z. B. Zeitschrift Elektronik 1/94, "Spurenauswertung" mit Spezial-Chip, Seite 24 ff.). Die digitalisierten Signalspannungswerte dienen direkt zur Adressierung der in einem Speicher abgegebenen Winkeltabelle. Hierzu werden die Signale unabhängig voneinander entweder parallel in zwei getrennten Analog/Digital-(A/D)-Wandlern verarbeitet oder im Multiplexbetrieb mit einem Umsetzer konvertiert, sofern die Verarbeitungszeit dies erlaubt. Beiden Methoden ist im Gegensatz zu dem hier betrachteten Auswerteverfahren gemeinsam, daß die Signalamplituden der beiden Spuren jeweils unabhängig voneinander konstant sein müssen. Nur in diesem Fall existiert ein eindeutiger Zusammenhang zwischen den gemessenen Spannungswerten und dem gesuchten Phasenwinkel.

Es wird ein Approximationsverfahren für die Durchführung einer Tangens-Kotangens- Interpolation vorgeschlagen. Mit Hilfe dieser Methode läßt sich der Einfluß von nicht stabilisierten Signalamplituden weitgehend eliminieren, da vom Prinzip her nur die Phasenlage der beiden Signale zueinander zur Auswertung kommt.

Mathematische Beschreibung des Auswerteverfahrens

Die hier vorgestellte mathematische Beschreibung erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Das Funktionsprinzip des Auswerteverfahrens wird jedoch ohne Beschränkung der Allgemeinheit hinreichend erfaßt.

Die Fig. 1 bis 5 dienen zur graphischen Illustration der diskutierten Formeln.

Verwendete Formelzeichen und Abkürzungen:

α: Phasenwinkel, 0 α 2π
U_i

: Signalspannungswerte mit Indices 0 i 3, siehe Text
A: Amplitude der Spursignale
Φ(x): Sprungfunktion, Φ(x) = 0 für x 0, Φ(x) = 1 für x < 0
q₀, q₁: Hilfsfunktionen, wie nachfolgend beschrieben
q(α): Nummer des Quadranten innerhalb einer Signalperiode, 0 q 3
cot_tan(α): je nach Quadrant wechselnde Winkelfunktion Tangens oder Kotangens
Φ(α): Berechneter Lagewert (Endergebnis), 0 Φ(α) 2π

Gegeben sind die beiden sinusförmigen Spursignale U₀ und U₁ mit einer wechselseitigen Phasendifferenz von ± 90 Grad (Fig. 1):

U₀(α) = A · sin(α) (1)

U₁(α) = A · cos(α) (2)

Durch Addition und Subtraktion der Meßspannungen (1) und (2) erhält man die Linearkombinationen U₂ und U₃ mit einer Phasenverschiebung von ± 45° zu den Spursignalen (Fig. 2):

U₂(α) = U₁(α) + U₀(α) = A · [cos(α) + sin(α)] (3)
U₃(α) = U₁(α) - U₀(α) = A · [cos(α) - sin(α)] (4)

Zur Vermeidung von Singularitäten bei der nachfolgenden Quotientenbildung (Division durch Null) werden vier Quadranten q(α) definiert, in denen abwechselnd entweder eine Tangens- oder eine Kotangensfunktion zur Auswertung gelangt (siehe die Fig. 3 und 4).

Mit den Modellfunktionen q₀, q₁ gemäß

q₀(α) = 1 - Φ[U₀(α) · U₁(α)] (5)

q₁(α) = 1 - Φ[U₀(α)] (6)

ergeben sich die vier Quadranten q=0 . . . 3 innerhalb einer Signalperiode zu

q(α) = q₀(α) + 2 · q₁(α) (7)

Die Festlegung der jeweils verwendeten Winkelfunktion tan(α) oder cot(α) erfolgt mit Hilfe von q₀(α). Hierzu wird eine Funktion cot_tan(α) wie folgt definiert (vgl. Fig. 4):

für den gesuchten Lagewert Φ(α) innerhalb einer Signalperiode erhält man den Ausdruck

Fig. 5 zeigt den erwarteten Verlauf von Φ(α) gemäß Gl. (9).

Schaltungstechnische Realisierung

Das Kernstück des hier vorgestellten Verfahrensd ist die sukzessiv-approximative Auswertung der Gln. (8a, 8b) durch einen Spannungsvergleich, ähnlich wie bei einem nach diesem Prinzip arbeitenden A/D-Wandler. Zum besseren Verständnis ist es vorteilhaft, die beiden Gleichungen umnzuformen, z. B. Gl. (8a):
Aus

folgt

Ein multiplizierender Digital-Analog-(D/A)-Wandler erzeugt die Ausgangsspannung U_a = cot_tan(α) * U₃(α), wobei das Analogsignal U₃(α) prinzipiell als Referenzspannung U_Ref dient und cot_tan(α) als Binärzahl über das eingegebene Butmuster angenähert wird. Der Wandlerzyklus ist dann abgeschlossen, wenn durch Vergleich von U_a mit dem Signalspannungswert U₂(α) mittels eines Komparators die Gleichung (10) "gelöst" ist und das Steuerregister demzufolge den Zahlenwert der gewünschten Winkelfunktion cot_tan(α) enthält. Anschließend läßt sich der gesuchte Phasenwinkel bzw. Lagewert Φ(α) in konventioneller Weise über eine Winkeltabelle auslesen.

Für die praktische Durchführung der Multiplikation ist zu beachten, daß die cot-/tan-Funktionen wegen des Wertebereiches von -1 bis +1 beide Vorzeichen annehmen können (siehe Fig. 4).

Mit den Gleichungen (3) und (4) gilt

U₂(α) + U₃(α) = 2 · U₁(α)

und somit

Bei Auswertung der Gleichung (11) anstelle von (10) tritt kein Vorzeichenwechsel des Mulltiplikators mehr auf. Entsprechend lautet die Gl. (8b) in umgeschriebener Form

Die Fig. 6 zeigt die entsprechende Beschaltung der Tan-/Cot-Interpolation unter vorteilhafter Zugrundelegung der Gleichungen (11) und (12).

Die beiden Spursignale U₀(α) und U₁(α) werden verstärkt, zur Bildung von U₂(α) und U₃(α) addiert bzw. subtrahiert und mittels Halteglieder für die Dauer einer Abtastperiode "eingefroren". Zur Bestimmung des Quadranten q mit Bitmuster ₁D_n+D_n dient eine Quadrantenlogik, wobei zunächst die Spursignale U₀(α) und U₁(α) mit Hilfe von Komparatorschaltungen in die Logikzustände u₀(α) und u₁(α) übergeführt werden:

U₀(α)<0⇒u₀(α)=1
U₀(α)<0⇒u₀(α)=0
U₁(α)<0⇒u₁(α)=1
U₁(α)<0⇒u₁(α)=0

mit D_n+1, D_n=f(u₀,u₁)

Für D_n git die Funktionstabelle

d. h. D_n = u₀ xor u₁

für D_n+1 gilt die Funktionstabelle

d. h. D_n+1 =

Das niederwertige Bit D_n des Quadranten entscheidet, ob U₃(α) oder U₂(α) als Referenzspannung U_Ref für den D/A-Wandler dient, d. h. ob die Gl. (11) oder die Gl. (12) zur Auswertung kommt. Bei Verwendung eines Wandlers mit Bitbreite n steht nach dem Auslesen der Winkeltabelle der Lagewert Φ(α) als durchgängige Binärzahl D₀ . . . D_n+1 mit einer Auflösung von (n+2) Bit zur Verfügung:

D_n-1 bis D₀: Feinauflösung innerhalb des Quadranten D_n+1D_n mit n Bit
D_n+1D_n: Nummer des Quadranten

Claims

1. Auswerteverfahren für Positionssensoren mit zwei um 90° zueinander phasenverschobenen Meßsignalen U₀(α)=A sin(α) und U₁ (α)=A cos(α) zur Bestimmung des Lagewertes α innerhalb einer Signalperiode, wobei prinzipiell nur die Phasenlage der beiden Signale zueinander zur Auswertung kommt,
dadurch gekennzeichnet, daß

- in geeignet gewählten, aufeinander folgenden Quadranten der Signalperiode jeweils der Tangens bzw. der Kotangens des Phasenwinkels α, ausgedrückt durch die Quotienten U₀(α)/U₁(α) bzw. U₁(α)/U₀(α), dargestellt wird,
- bei beiden Winkelfunktionen nur der Wertebereich zwischen -1 und +1 genutzt wird, so daß die Steigung der Winkelfunktionen, bezogen auf den Phasenwinkel α, betragsmäßig stets 2 ist.

2. Auswerteverfahren für Weg-/Winkelaufnehmer mit sinusförmigen Spursignalen nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Bestimmung des jeweiligen gültigen Quadranten unter Zuhilfenahme von Signalen U₂(α) und U₃(α) erfolgt, welche durch Addition bzw. Subtraktion der Meßsignale gebildet werden und somit zu den Meßsignalen eine Phasenverschiebung von ±45° aufweisen.

3. Auswerteverfahren für Weg-/Winkelaufnehmer mit sinusförmigen Spursignalen nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Signalspannungen U₀(α) und U₁(α) mit den Signalen U₂(α) und U₃(α) in ihrer Funktion sinngemäß vertauscht werden.

4. Auswerteverfahren für Weg-/Winkelaufnehmer mit sinusförmigen Spursignalen nach Anspruch 1 bis Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Berechnung der Winkelfunktionen Tangens bzw. Kotangens auf einen Vergleich zweier Analogspannungswerte mit sukzessiver Approximation zurückgeführt wird, wobei das Steuerregister eines multiplizierenden Digital-Analog-(D/A)-Wandlers als Ergebnis das Bitmuster des (stets positiven) Ausdrucks enthält, mit dessen Hilfe sich der gesuchte Phasenwinkel bzw. Lagewert α anschließend in konventioneller Weise über eine Winkeltabelle bestimmen läßt.