DE1574604A1 - Rechenanlage zur naeherungsweisen Vorausberechnung einer stetigen Funktion fuer die nahe Zukunft - Google Patents

Description

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Patentanmeldung

Anmelder: " »ABA, bch7;arzwälder Apparate -Bau -Instalt August Schwer Söhne G.m.b.IL

Bezeichnung j ^x-ehenanla^e zur näherungsweisen Vorausberechnung einer stetigen Punktion für die nahe Zukunft

jjie Erfindung betrifft eine Hechenanlage zur näherungsweisen Yoräusperechnung einer stetigen !Punktion fdr die nahe Zukunft aus gemessenen Punkt ionsxver ten aer jüngsten Vergangenheit.

iJiese Eeehenanlage ist auf die näherungsweise Vorausbereennung einer Punktion f (x, y, t) mit den Ortskoordinaten x, y für die nahe Zukunft t y t« ausgelegt, wobei tp den G-egenwartszeitpunkt darstellt. i)ie Vorausberec:2iung geschieht in der erfindungsgemäßen itechenanla .e dadurch, daß mit Hilfe der Interpolationsformel von. ijagrange der vorauszuberechnende üeßwert für den Zeitpunkt t unter Verwendung der Meßdaten der jüngsten Vergangenheit zu den verschiedenen Zeitpunkten t <^ t_& (ia = O, 1, 2 ... M) extrapoliert wird. Die Vorausbereehnung auf diese Irt ist zulässig, solange mit einem stetigen Punktionsverlauf auch für das extrapolierte Sebiet aer nahen Zukunft t ^ i„ = t^ gerechnet werden karm. Mit einem stetigen Punktionsverlauf kann z.B. uei uen relativ langsamen sich verändernden meteorologischen jueßgröilen, wie z.B. Lufttemperatur, Luftdruck, Luf tieuciitigkeit oder auch die Konzentration von Gasen in der atmosphäre gerechnet werden.

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_ 2 —

Die erfindungs^emäße äechenanlage ist dadurch gekennzeichnet, daß zur näherungsweisen .Vorausberechnung einer stetigen Punktion für die nahe Zukunft, unter Verwendung der Interpolationsformel von Lagrange zur Extrapolation die gemessenen Punktionswerte der jüngsten Vergangenheit in regelmäßigen Zeitabstanden über ei^en Eingabespeicher an ein .fro ^rairjiiwerk geschaltet werden, das in Verbindung mit einem Koeffizientenspeicher die Zuordnung der einzelnen Leßverte :.iit den zugehörigen Koeffizienten nach Lagrange steuert und die zusammengehörigen Paktoren f (t) und C im multiplikator verknü-pft und In, Produktspeicher für die Summierung der Teilprodukte im Addierwerk speichert.

Ein wesentliches weiteres Merkmal der Erfindung ist die Tatsache, daß die Vorausberechnung des Punktionswertes aer nahen Zukunft in eine r.eine von mehreren Rechnun_ sgängen aufgeteilt ist, wc,-bei für jeaen jiechnun^sgang als Vorhersagezeit nur ein Sruchteil der gesamten Vorhersagezeit gewählt ist und die ermittelten Zwischemverte in einem Zwischenspeicher eingespeichert und als fiktive Meßwerte den im Eingabespeicher ein, escnriebenen keßverten angereiht v;erden.

eiierbei sina erfindungsgemäß die regelmäßigen Zeitabstänae T der bis zur ¹Je- enwartszeit t_r, gespeicherten i. τ 1 Leßwerte so groß gewählt, aaß dir; Zeitspanne L· . T größer ist als uer zehnue Teil der 5;rö>c,en gewünschten Vorhersageuauer

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JLi Hand α er Figuren 1 nid 2 soll die erfindungsgemäße keciienanla^e miner erläutert werfen, i'igur 1 stellt eine λ stetigen, "beliebigen j?unktionsverlauf f (t) am Ort (x, y) dar und Figur 2 zeigt im Blockschaltbild den Auibau der Kechenanlageo

jis soll uit "iilfe der Iuterpolationsformel von La^ran.-e, icAt aer die iiechenanlare progra .miert sei, der Verlauf einer Punktion f (jc, y, t) für die nahe Zukunft t > t, aus den L + 1 in der jüngsten Vergangenheit gemessenen Daten ih J?orn einer ganzen rationalen Punktion vom Gkrade 1.1 gewonnen werden. Der erhaltene i'unktionswert für einen Zeitpunkt t > t,-.. utellt bei Anwendung dieser Interpolationsformel die optimale Häherung bei der gegebenen Anzahl IvI + 1 der ,_:;.e/:ie3 enen Daten Jar.

Die liiterpolationsfornel von Lagrange lautet

wobei die Koeffizienten G_n, folgendermaßen definiert sind

Tf {L-tr) <f-_m

v-enn die bjaubole q- und q bedeuten:

	vu rna	naen iur	für	= m	= m
/. '.Ti ~	nicht	vorhanden		1	j£ IÜ
π —	vorn:-.	ηdeη für	fur	r	= IP.
^■riii ~	nicht	vorhanden	r

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-A-

iirfindungsgeiaäß kann die Interpolations!'ormel (1) von lagrange auch zur Extrapolation ausgenutzt werden. Die Zeitpunkte t für die Meßwerte f (x, y, t )

m in

werden hierbei in regelmäßi ,en Zeitabständen T so gewählt, daß die gesagte Meßzeit M . T mindestens den zehnten -Teil der größten gewünschten Vorhersagedauer ( t - t_n) _ beträgt, hierbei soll die

ij max

Anzahl Ia + 1 der Meßdaten größer sein als das Ver-) hältnis der größten Vorhersagezeit (t - t_ß)_raair zur gesamten Meßzeit M . T

11>T

Durch Umformen dieser Ungleichung folgt nach einer Vereinfachung die erfindungsgemäße Dimensionierungsvorschrift:

Würden z.B. im Abstand von T = 1 min. Meßwerte ermittelt und soll für maximal 100 Minuten =100 . T vorausbereclinet werden, dann müssen mindestens

1/ 1

pOO = 1O = M+ 1 Meßwerte der Berechnung zugrunde

gelegt werden.

Eine ausreichende Genauigkeit der vorausberechneten Puntkionswerte ist nur möglich, wenn diese erf indun_f;sgemäßen Mindestforderungen eingehalten werden und die relative Abweichung der Meßwerte h'nreichend klein ist,

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Die Berechnung eier Koeffizienten G nach der Formel (2) ergibt fur Vorhersagezeiten t - t_&, die groß gegen den zeitlichen Abstand T zweier aufeinanderfolgender Meßwerte sind, Koeffizienten C mit sehr proben Zahlenwaten una einer bei fortschreitendem Index Li alternierenden Polarität. Die Summierung G_r und dem zugehörigen iießwert f (x, y, t ) gebildeten ProuLurte fuhrt dann zu einer teilweisen Kompensation sehr hoher .Beträge und damit zu sehr ungenauen Ergebnissen. Die hohe Stellenzahl der Koeffizienten G und der Produkte G . f (x, y, t ) würde außerdem die iiechenanlage erheblich verteuern.

Zur Umgehung dieser Schwierigkeit wird erfindungsgemä die Vorausberecnnung nicht in einem einzigen Hechnungsgang mit der gesamten Vorhersage^eit t - t~, sondern in einer Seihe von mehreren Reciinungsgängen

ausgeführt, wobei für jeden Rechnungsgang als ■Vorherzeit aagezeit nur ein Bruchteil der gesamten Vorhersage/t - ±„ gewählt wird. Hierdurch wird die Stellenzahl der dann auftretenuen Koeffizienten erheblich reduziert. Die Fehler werden sowohl durch die gerin, e Stellenzahl als auch durch statistische Mittelwertsbildung um so weiter herabgesetzt, je geringer die Vorhersagezeit JjTO Kechnungsgang gewählt wird. Im nachfolgend erläuterten Extremfall kanu. z.B. pro Hechnungsgang eine α er,; zeitlichen Abstand T zv/eier aufeinanuer folgender l.eßwerte entsprechende Vorhersagezeit t - t„ = ΐ gewählt vierden. x) 'im.. kann eier nach dem zum ü-egenwartszeitpunkt ~t„ geraae eingetroffenen, letzten ivießwert (f = f. = I_n) im Zeitpunkt t = ±_n + T zu erwartende

ΠΙ jyi ur (i

Funktionswe -t mit Hilfe dieser tiecnenanlage vorausberecnnet 7/eraen.

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Betrachtet man für den anschließenden zweiten .iechnungsgang mit aer Vorhersagezeit t - t,, = 2 . I¹ diesen im ersten Rechnungsgang vorausberechneten Wert als in aer Zukunft t = t„ + T fiktiven ...ei.-wert, so lie-,en für den zweiten h.echnungsgang insgesamt M + 2 Ließwerte vor, deren letzter zum Zeitpunkt t = t„ + T auftritt.

(2) 'Der zweite Rechnungsgang, dessen Koeffizienten G^K ' sich infolge aer um einen keßv.ert gestiegenen neuen Gesamtzahl Ii + 2 der Heßwerte von den ±voeffizi·.r.ten Cf 1) des ersten liecnnungsganges unterscheiden, führt dann zu einem für die Zeit t = t/, + 2 ΐ vorausberechneten Wert. In gleicher Weise lassen sich aie weiteren Rechnur.u.sgän^e ausführen, v;enn nan diy in den vorhergehenden Rechnungsgängen vorausberechneten Werte als zusätzliche "Meßwerte" betrachtet und uie Vorhersagezeit pro Rechnungsgang aem Austana ζ eier keßwerte gleichgesetzt, wie dies in Figur 1 aar^estellt ist.

In dieser i'igur 1 ist eine stetige ϊ■■r.ktion f (t) angenommen, aie bis zum Gegenwart sz e it pu.Jcx t,., in gleichmä i.?;en Zeitaoständen T gemessen wurde. Es soll mit Hilfe der erfindungs emäßen ?.echenanlage der zum Zeitpunkt t y t_ß eincrefrende i.eiäv/ert berechnet werden.

Die IvoeffiKienten C, in I'orrüel (1) richxen sich in Grobe, Vorzeichen und Inzahl nach aer ^n2.aal aer berücksichtigten, genes, enen dzw. verwerteten Daten für die Vorausoerechnung. Deshalb wird in V.eiter-

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bildung aer Erfindung vorgeschlagen, zur wesentlichen Vereinfachung der schrittweisen Berechnung, sich auf eine feste .Anzahl (Li + 1) von keßwerten zu beschränken, wodurch aie Genauigkeit aer Berechnung etwas herabgesetzt wird, unter Gewinnung eines einfachen Aufbaus vor: Koeffizientenspeicher und rrogrammwerk. Das bringt aen Vorteil, daß immer die gleiche Anzahl und Größe der i.i + 1 Koeffizienten G^ im ^oeffizientenspeicher zur Ve -fügun:? stenen.

j'ür di<- eiteren & cunungsgange v/e den bei dieser vereinfaent,eu jerechnun.=: die jeweils ältesten Meßwerte f (t ) nicht nieiir berücksichtigt. Diese nacheinanderf olgenden Hecnnungsgänge Können innerhalb einer im Vergleich zum Abstand T Kurzan Leitdauer ausgeführt werden, da aie Recnengeschwingkeit elektronischer liechenanlagen sehr hoch ist.

Erfindungs.jie.iäß v/erden uiese Rec-mungsgänge nach dem Eintreffen jsdes weiteren, gemessenen 'ertes erneut ausgeführt, wobei der älteste ^remessene Wert nicht mehr berücksichtigt wird. Hierdurch erreicht die Rechenan-

lage aie bestmögliche Aktualität und Genauigkeit (

der vorausberechneten Punktionswerte.

Während "uch hier im ersten Hechnungsgang die Interpolationsformel (1) als Eechenvorschrift verwendet wird, arbeitet jetst das Programm aes zweiten Rechnungsganges aer Pormel

f (*ty i-

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Allgemein gilt dann bei dieser vereinfachten Methode für den -η-ten Äechmin-jisgang die l'oriaels

Zur Herabsetzung von Meßfehlern werden nach der Erfindung die in die Eechenanlage zur Vorausberechnung eingegebenen Meßwerte vorher als Mittelwerte aus mehreren (z.B. 5 bis 10), vom Meßgerät gelieferten Daten gebildet. Me Anzahl aer in der Zeiteinheit (z.B. T) vom Meßgerät gelieferten Daten muß sich dann entsprechend vervielfachen, i'ur die Selbstkontrolle der ßeehenanlage werden als weitere erfindungsgemäße Maßnahme vorgewählte, z.B. zum Zeitpunkt t = t_r für aie Zeit t = t_p + K . ΐ (K = ganze positive Zahl) vorausberechnete Punktionswerte gespeichert und nach Ablauf dieser Yorhersa_tezeit, z.B. nach K . Q.¹ iiinuten, mit uem dann eintreffenden, gemessenen ?/ert verglichen.

üer aus der Differenz des vorausberechneten \.ertes und des gemessenen Vertes gewonnene absolute Rechenfehler wird durch Division mit dem gemessenen v.ert zum relativen Rechenfehler umgerechnet. Wim.dieser relative Hecuenfeiiler einen vorgegebenen urenzv.ert, z.U. - 10 fa, überschreitet, ν ird erf indun^syenäß eine Sta?önaeldung ausgelöst.

In₁It Hilfe der ü'igur 2 wird an einem Blockschaltbild eier Aufbau der erfindungsfe;./iäßen Rechenanla/'e erläutert.

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f.

.■ieisv.ertespeicher 1 ni;jat die vom angeschlossenen Meßgerät gelieferten Da',en auf und speichert sie uerart, daß fur jeaen ü-egenwartszeitpunkt t„ diese Daten nach der aktuellsten MeßwertfoL/e geordnet sind. Wird z.B. nach der Zeit T, d,h. zum neuen G-e^enwartsZeitpunkt t« = t« + T, der neueste Meßwert eingeschrieben, dann werden alle bisher gespeicherten Werte um eine Position zurückgeschoben. Der älteste Meßwert wird im Speicher gelöscht, so daß stets dieselbe Anzahl von Meßwerten gespeichert ist.

Die Koeffizienten C der Lagrangesehen Interpolationsformel werden im Speicher 2 für die Zeiten t=t-, + n.T (n = 0,1 . . .]■]) einmalig eingeschrieben unü bleiben dort in festen Positionen gespeichert, da sie nur von üen gewählten Vorhersagezeiten im Bereich t_r, <^ t <ζ tp, + i-4 . ΐ und nicht von den sich zeitlich ändernden Meßdaten abhängen. Zu jedem Index η ,■ehören nach der ersten Methode (M + 1 + n) Koeffizienten, da die η vorausberechneten Zwinchenwerte als zusätzliche "Meßwerte" erfindungsgemäß mitverwenuet werden, die I'm Speicher 3 untergebracht sind. Mach der zv/eiten Methode genügen insgesamt II + 1 gespeicherte Koeffizienten.

Das Prograr.'imwerk 4 steuert die für die Produkt bildung C . :f im 'multiplikator 5 erforderliche Zuordnung

JXl Hl

der jtvoeffizienten G und Meßwerte f aus üen Speichern

in m

(1, 2, 3). Ia Produktspeicher 6 werden aie im Multiplikator 5 ermittelten Produkte G . f gespeichert una aer Addierstufe 7 zugeführt, an deren Ausgang aie

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vorausberechneten Punktionswerte £ (χ, y, t) erscheinen. Diese Funkt ionswerte werden ange^ei^t osw. ausgedruckt, dem Speicher 3 als Zwi seilender te zugeführt und eineia weiteren Speicher 8 z.B. in Form eines Schieberegisters zur Ermittlung aes Rechenfehlers in der Vergleichsstufe 9 zugeleitet, ivach Ablauf einer f-r diese Koutrollrechnung vorgewählten Zeit (t_& + Xi, . T) wird in der Yergleiehsstufe 9 der dann gerade eingetroffene Meßwert vom ueßwertespeicher 1 mit dem vor dieser Zeit vorausberechnecen w und im Speicher 8 festgehaltenen Funktionswert verglichen. Der hierbei entstehende Differenzv/ert ?;ird durch den Meßwert dividiert und als der relative Rechenfehler in der Vergleichsstufe 9 auf seinen Wert geprüft, überschreitet dieser relative Rechenfehler «inen vorg^wäulten Grenzwert, z.B. - 1« ·>, dann wird über die Üe ld e vorrichtung 10 eine Störungsmeldung unter Angabe des in uer Vergleich ;stu±e 9 ermittäten relativen xtechenfehlers ausgelöst.

Diese erfindungsgenäße Rechenanlage ermöglicht somit in vorprogrammierten Zeitabschnitten automatisch eine Vorausberechnung von Funktionswerten far ale Zukunft aus iießwerten der Vergangenheit.

Wenn man als unabnän^ije Veriable statt der Zeitkoordinace t eine Raumkoordinate, ζ.B. χ oder y, wählt, dann lassen sich in sinngemäßer übertragung der oben dargelegten iüethode it einer so'lchen -iec.;en anlage aus gegebenen Ließwerteu innernalb eines ::iit

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Let. st eilen besetzten Gebietes i'unktionsv/erte far beliebige, zwigct.n aiesen :ießste...len liegende Orte (Tnterpola cion) und auch f...r außerhalb dieses Gebietes lie enue Orte (Extrapolation) erechnen, wobei die ü-ena.-.igkeit mit zunehmender Entfernung aer außerhalb lie -;enüen Orte abnimmt.

Lan kaxiii insbesonuere den Verlauf von Jb'um:"Cionswerten an nicht zugänglichen, z.B. durch Frenzen abgesperrten Orten, durch Auswertung von Meßwerten auf g ben?chbarteia, zugänglichen Gebiet, nit Hilfe der er?indun"'s. eiaäßen techenanlage näherungsweise ermitteln.

Vorausberechnun^ von funktionswerten f (x, y, t) f .r die lia'.ie Zukunft aus gemessenen Werten f (x, y, t ) tier ,jüngsten Vergangenheit können in Weiterbildung uer '.Erfindung als liechenvorschrift an Stelle der Lairran.;esehen Interpolationsiorwel auch. Potenzreihen, insbesondere eine modifizierte Taylorreihe, deren Difi erentialquotienten durch Diff erenzquotieriten ersetzt sind, oder die Interpolationsformel von i'iewton verwendet v/erden. Aucii dort lassen sich durch Umformen ..leser Reihen jtvoeffizienten C bilden, die nur von ie., Koordinaten {z,B. t, t oier x, x_m oaer y> y^) abhängen und mit den gemessenen Werten f (x, y, t_J_ in aer He ehe nan la.-: e :iu. tipilziert werden. Durch Addition dieser i?rodUKte wird dann in aer oben beschriebenen V.'eise der vorausberechnete Punktions-•vert erhalten.

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Claims (1)

1. Rech'enaniD.^e* dadurch gekennzeichnet, f^" :ur iiähsrun^sv/eiser: ^T"5ra .;^bereohnun~ einer 3t 3 t ige.:: Funktion für die nah3 '.'ukunft, unter Yer:ve'dung der InterpolationsforrDel von Lagrangs -ur "."Extrapolation die ge üiti ·-:;■-:..-,■:-:.:. Tunkt ionswerte der jüngsten Tergangsi^^it Ln regelmäßigen Zeiiahstsncien über einen Eingabespeicher (1) 3... ein Irogramar.;erk (4) geschaltet •werden, das in Yer-

r binöung n-i^ einem ifoeffiaientenspeich^r (2)

die .^ru Ordnung der einzelnen Meßwert:; ε it den zugehörigen Koeffizienten nach Lagrange ate ;ert und die zusammengehörigen Faktoren f (t) und C„ im Ivaltiplikator (5) verknüpft und in: rruc:al:i~ G^eijhar (6) für die Curümia:.:-un^; der Teiiprocak:^ im :^:.rtdi«rv'erl: (7) speichert.

2. Rechenanlage nach Anspruch 1, dadurch gelrean^eic'-net_s ÖBJ die Yoraus^reuhnr.nr; des Funktior^-.'rte" der nahen Zukunft, in eine Reihe von mehrere :. Recbrmn^sJjängen aufgeteilt ist, i-?obei f^;ir Jede::

k Rechnungsgang als Ycrhersageseit nur ein Pivehteil

der gesamten Yorhersagerieit ge\;ählt iff. n- d die ertiiii.telton ' ^rte in einem Zwischenspeicher (3) eingespeichert und sls fiktive I-le;?werte den im Ein "ab?speicher eingeseVirieb-:-". .en MeS\^-erten s-\r,v.-reiht \;orden.

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Rechenanlage nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dai- die regelmäßigen Zeitabstänae T aer bis sur Gegenwart %_r, gespeicherten ... + 1 lueßwerte so groß gewählt werden, aaß die Zeitspanne Ii . T größer ist als -rrr ues vorauszuberechnenden Zeitraumes (t - t-y) nach der Ungleichung

k . T > 0,1 (t - t₍.)

4. Ruchenanlage nach Anspruch 1, dadurch gekennseichnet, daß die Anzahl aer lieiidater. ]. -t- 1 größer ist als das Verhältnis aer Vorhersa^azeit (t ~ t,₍)_TP. zur Gesaiat;uei?seit k . Ϊ nach der Ungleichung

5. Rechenanla/e nach Anspruch 1. daaurch gekennzeichnet, daß jeweils in den Eingabespeicher(1) nur .. + 1 Lieiiwerte der jüngsten Vergangenheit eingeschrieben werden und aer jeweils älteste ließwert ausgeschoben wird.

-i.-e nach Ansprucn 1, ctauurci gekennzeichnet, UaS aer jeweils berechnete Fan«.tionswert der nahen Zui:unf'C in ein S'üeberegister (8) geschoben wird, und der nacti i/urculaufen diesee Schieberegi»sters (8) iiuea.iJTxen ;uit dem zurr: Zeitpunkt des tatsächlich eintreffeatien Neuwertes aus desi Eingabespeicher (1) an eine Tergxeichsntufe (9) geschaltet ist, aeren Ausgang bei überschreiten einer einstellbaren fehlertolerönzgrenze an eine kelαevorrichtung (10) ein

abgibt. 1 o 98 S 1 / C 2 7 5 ⁸^ ^0RlGINAL

7, Eecheiiaiilage nach Anspruch 1, dadureh gekennzeichnet, daß zur /umwertung der !..eßergebnisse eine üiodifizierte Taylor-Reihe ouer die Interpolationsformel von Mewton angewendet wird.

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