-
Als Schrittregler arbeitender Dreipunktregler Die Erfindung geht aus
voneine.m. an sich b#ekannten als Schrittregler arbeitenden Dreipunktregler, bei
dem ein durch eine verzögerte Rückführung rückgegekoppeltes Dreipunktielais einen
die Impul#s#e integrierendenStellmotor impulsw.eise schaltet. Derartige Schrittregler
sind im allgemeinen mit einer gegenkoppelnden Rückführung versehen, welche ihnen
Pl-äh.nlich-es Zeitverhalten gibt.. Es sind, auch Regler dieser Art bekannt mit
einer verzögert gegenkoppelnden und einer starren mitkoppeinden RückMbrung, die
aber die Aufgabe hat, den Kontaktdruck am Reglerrelais zu verstärken, um ein. sicheres
Schalten zu gewährleisten. Diese mitkoppeInde Rückfühmng ist nicht zur Beeinflussung
des Zeitverhaltens geeignet. Die Erfindung erstrebt, diesen bekannten Regler durch
Hinzunahme weiterer SchaJtmfttel so zu ändern, daß, er unter Einschluß, des- Stellmotors
ein PID-ähn-lich-es Zeitverhalten hat. Die zu lösende AuJgabe läßt sich auch
so definieren, daß' es wegen des, integrierenden Charakters des, Steffmators erfoTdeTlich.
ist, am Reglexrelais ein PDD22ähnliches dynamisches Verhaften zu erzielen. Eine
derartige Aufgabe ist für einen. als Schrittregler arbeitenden Drdpunktregler mit
nachgeschaltetem Stellmotor bislang weder gestellt noch gelöst worden.
-
Es sind konifinuierliche, d. h. nichtschattende Regler mit
mehreren Rückführkanälen bekannt, bei denen durch die Wahl gleicher Zeitkonstanten
für den Auf- bzw. Abklingvorgang der Rückführsignale ein resultierendes Rückführsignal
erhalten wird, welches je nach, dem Aufbau der Rückführwege einem Regler PD- bzw.
PID-Charakter verleiht. Es ist auch ein solcher als Magnetverstärker aufgebauter
kontinuierlicher Regler bekann.t, dem, ein zur Steuerung eines Stellmotors dienendes
Impufsrelafs nachgeschaltet ist. Hierbei besteht jedoch keiner Rückführung vom Ausgang
des Impulsrelais auf dessen Eingang. Das Schalten des Relais ist somit an die Änderung
des Eingangssignals für den, Verstärker über die Regelstärke gebunden.
-
Ausgehend von einem an sich bekannten als Schrittregler arbeitenden
Dreiiyunk.tregleri dessen Dreipunktrelais einen integrierenden Stellmotor impulsweise
schaltet und bei dem- neben der verzögerten Gegenkopplung zusätzlich eine Mitkopplung
vorgesehen ist, wirct erfind#angsgemäß die erwähnte Aufgabe dadurch gelöst, daß
die Aufklingzeitkonstante der Mitkopplung die gleiche ist wie die der Gegenkopplung,
ihre Abklingzeitkonstante jedoch kleiner als, die der Gegenkoppfung. Daraus folgt,
daß in der Regel die Aufklingzeitkonstante jeder RückfühT.ung von der Abklingzeitkonstante
im Gegensatz zu kontinuierlichen Reglern verschieden ist.
-
Nachfolgend wird die Wirkungsweise, eines Schrittreglers nach der,
Erfindung derjenigen des bekannten Reglers gegenübergestellt, um den mit der Erfindung,
erzielten technischen Fortschritt zu erläutern.
-
Ab b. 1 zeigt das, Blockschaltbild des, bekannten Schrittreglem-
Dieser enthält ein', Dreipunktrelais P oder- eine Anordnung von mehreren Relais,
die gemeinsam die Dreipunk-trelafs-Kennlinie bilden, mit dem Ansprechwert x, und
dem Abfallwert x". Dieses Relais steuert einen Stellmotor M auf Vor- oder Rücklauf
und läßt zugleich die verzögerte Rückführung Rf wirksam werden, solange ein positives
oder negatives Eingangssignal x" am Reglereiggang erscheint., Nimmt man beispielsweise
eine sprunghafte Änderung des Eingangssignals x, in positiver 11ichtung wirkend
an, deren Größe den Ansprechwert x, des Relais überschreitet (s. Abb. 2), so zieht
das Relais- an und schaltet sowohl den Stellmotor als auch die Rückführung Rf
ein, Hierdurch wird ein exponentielles Aufklingen der RÜckführungsgröße
x, mit der Aufklingzeitkonstanten T" erreicht. Da die RückführungsgröZe dem
Eingangssignal entgegenwirkt, so fällt das Relais ab, sobald, der Untes-.
schied. x" -X, Meiner wird als. der Abfallwert x, des Relais, und schaltet
den Stel.Imotor aus, Nach dem Abfall des Relais klingt die Rückführungsgröße x,
mit der AbkEngzeitkonstante T", ab, bis der. Unterschied x"-x,. den Ansprechwert
x, des Relais überschreitet. Danach schaltet das Relais den Stellmotor erneut ein.
Dieses Ein- und Abschaltspiel wiederholt sich so lange, als- am Eingang-
des Reglers eine R.egelabweichung, besteht. Auf diese Weise ergibt sich der in
A b h. 2 dargestellte. ZeitverIauf der RückführunUgröße, welcher die ih
Ab b. 3 dargestelfte Impulgreihe xi mit dem gestrichelt eingezeichneten Mittelwert
xi" zur Folge hat. Der erste Einschultimpuls- ist länger als die nachfolgenden.
Der
Mittelwert xi. hat daher PD-ähnliches Zeitverhalten. Da der
Stellmotor M"die einzelnen Impulse integriert, erhält der Stellgliedweg
y den in A b b. 4 dargestellten Verlauf. Diese übergangsfunktion ist
derjenigen eines PI-Reglers ähnlich. Der erste Anstieg entspricht dabei dem P-Anteil
und bestimmt den auf denProportionalbereich x, bezogenen Wert des Eingangssignals
x", während der nachfolgende treppenförmige Verlauf in, Annäherung den I-Anteil
mit der Nachstellzeit 71 wiedergibt. Die- Einstellung des Proportionalberelches
xp Ünd. der Nachstellzeit 71 dieses Reglers wird, durch Änderungen der Aufklbgzeitkonstante
T", der Abklingzeitkonstante T, und des Verstärkungsgrades V,. der Rückführung bewirkt.
-
-. Es gelten dab6 folgende angenäherte Gleichungen für Frequenzgang
FR, Proportionalbereich x, und Nachstellzeit 11-des bekannten Reglers-
wobei. T#'di#e Stciizeit'#d;'e#'s' Motors bedeutet.
-
Ab b. 5 zeigt das Blockschaltbild eines Reglers nach der Erfindung.
Das Dreipunktrelais P ist nicht nur wie bekannt über die -verzögerte gegenkoppelnde.
Rückfühung Rf 1, # sondem! auch gemäß der Erfindung über eine zweite
mitki?ppelnde verzögerte Rückfühtung Rf2 rückgekoppelt. Die Abklingzeitkonstante
T" . der mitkoppehiden Rückführung ist dabei, klein-er gewählt a% dig Abklingzeitkonstante
T, j. der' gegenkoppelnden. Die. -Aufklingzeitkonstanten der beiden Rückführunzen
sind als einander gleich groß-. angenommen mit , T", T,1 2
= T". Der Verstärkungsgrad V,2 der mitkoppelnden, Rückführung ist, kleiner
gewählt als der Verstärkungsgrad V,., der gegenkoppeInden> so daß die resultierende
Wirkung der beiden Rückführungen immer gegenkoppelnd bleibt.
-
# Die- Arbeitsweise dieses Reglers wird wieder an Hand seiner übergangsfunktionen
erläutert. Ab b. 6,
7 und 8 zeigen die Zeitverläufe der
Rückführungs-, größen x" und x", där resultierenden Rückführungsgröße xres = Xr
1 -Xr 21 der Impulse xi des Relais und der Ausgangsgröße y-des Reglers
nach einem Sprung des Eingangssignals, x",. .
-
Mit sprunghafter Änderung des Eingangssignals x#, schaltet das Relais
ein. Die beiden Rückführungs# größen Xll"Xr2 Wachsen, proportional ihrem zugegehörigen
Verstärkungsgrad und mit gleichen Aufklingzeitkonstanten voni Ausgangspunkt
0 (siehe Ab b. -6) an. Diese Abbildung gibt ferner den durch Differenzhildung
der Werte dieser beiden. Rückführungsgröß-en gebildeten Verlauf der resultierenden
Rückführun,gsgrößp#""wieder. Diese Rückführungs" größen wachsen so lange,. bis beim
Punkt a der Kennlinie der-resultierenden Rückführungsgröße der Unterschied xw-Xre&
des Eingangssi-gnals und der resultierenden- Rückführungsgröße den Abfallwert
x" des Relais unterschieitet, so daß das Relais ab-. fällt. Zu diesem Zeitpunkt
haben die Rückführungsgrößeren x.',' x" ihre-größten Werte b -und
c erreicht. Der auf die.se eise,gdbildetä erste Einschaltimpuls ii am Relais (s.'A-b'b-.,-7y
ist länger als bei einem PI-Schrittregler mit dem gleichen Verstärkungsgrad und
der gleichen Aufklingzeitkonstante der gegenkoppelnden Rückführung, weil bei dem
Regler nach der Erfindung die Rückführungsgröße x" in ihrer Wirkung durch die Rückführungsgröße
X,2 abge,-schwächt wird. Nach dem ersten Ausschalten des Relais klingen diese beiden
Rückführungsgrößen vom Punkt b und c ab. Bei ausreichender Größe des, Verstärkungsgrades.
V,.2 der mitkoppelnden Rückführung wirkt sich die größere Abklingzeltkonstante T""
gegenüber der kleineren Abklingzeitkonstante Tra2 so aus, daß die Abklinggeschwindigkeit
der gegenkoppelnden, Rückführungsgröße kleiner ist als die Abklinggeschwindigkeit
der mitkoppelnden. Dementsprechend nehmen die Werte der mitkoppelnden Rückführungsgröße
x,." vom Punkt c ihrer Kennlinie stärker ab als die entsprechenden Werte der gegenkoppelnden
Rückführungsgröße x" vom Punkt b ihre - r Kennlinie an gerechnet.
Deshalb wächst die resultierende Rückführungsgröße x..
weiter an und verursacht
beim Punkt d ihrer Kennlinie ein Einschalten des Relais in der entgegengesetzten
Richtung. Somit werden vom Relais auf die beiden, Rückführungen X., Und X12 umgekehrt
gepolte Signale geschaltet. Der Aufklingvorgang der beiden Rückführungsgrößen x.,
und x,.2 verläuft daher von den dem Punkt d der Kennlinie der resultierenden
Rückführungsgröße entsprechenden Punkten e und f ihrer Kennlinien in umgekehrter
Richtung wie vorher, so daß alle Rückführungsgrößen sich bis zum Abschalten des
Relais verkl-einern, was im Punkt g der Kennfinie x,." erreicht ist. Hierauf
beginnt die resultierende Rückführungsgröße wegen der unterschiedlichen Abklinggeschwindigkeiten
der mitkoppelnden undgegenkoppelnden Rückführungsgrößen. e m,,eut anzuwachsen, bis
das Relais wieder einschaltet. Das Ein- und Ausschalten des Relais in -der negativen
Richtung wird so lange wiederholt, bis die ' mitkoppelnde Rückführungsgröße
und damit ihre- Abklin eschwindigkeit sehr ]dein . 99 sind. Die Abklinggeschwindigkeit
der gegenkoppeln-. den Rückführungsgröße wird dann größer als die Abklinggeschwindigkeit
der mitkoppeln-den. Somit klingt die resultierende Rückführungsgröße beim Ausschalten
des Relais auch ab, und das Relais kehrt beim Punkt h ihrer Kennlinie in seine erste
Schaltungsrichtung zurück. Als Folge der vorbeschriebenen Wirkung der Rückführungen
liefert das Relais die in Ab b. 7 dargestellte Impulsreihe, deren Ore
g strichelt eingezeichneter Mittelwert xi, ein PDD2-ähnliches Zeitverhalten
hat. Der Stellmotor integriert diese Impulsreihe, so daß die in Ab b. 8 dargestellte
übergangsfunktion des Reglers erhalten wird. Diese übergangsfunktion ist derjenigen
eines PID-Reglers ähnlich. Sie unterscheidet sich von derj enigen nach
Ab b. 4 durch den anfänglich-en überhöh,ten Anstieg, der das in
Ab b. 4 dargestellte PI-Verhalten ergänzt. Die größte Amplitude des ersten.
Anstieges entspricht dabei der Summe des P-Anteils und des D-Anteils,
d. h. dem Wert.
wobei oc die Vorhaltverstärkung ist.
-
Unter Berücksichtigung der Nichtlinearitäten der einzelnen Bauteile
dieses Reglers lassen sich für deii PID-Schrittregler folgende Formeln für den Fre-:
quenzgangF",
den Proportionalbereich x", die Nachstellz-eit 11, die, Vorhaltezeit TD und die
Vorhaltverstärkunga angenähert angeben:
Vergleicht man di= für den Schrittregler nach der Erfindung gültigen Formeln mit
denjenigen, die für den bekannten PI-Rggler gegeben wurden, so ergibt es sich, daß
die für den Proportionalbereich und- die Nachstellzeit gegebenen Formeln praktisch
auf die gleichen Größen zurückgehen. Das bedeutet, daß der D-Anteil in erster Annäherung
den P- und den I-Antei#l nicht beeinflußt.
-
Die Vorteile des, PID-Schrittreglers gemäß der Erfindung sind folgende:
Der PID-Schrittregler gewährleistet im allgemeineu bessere Regelergebnissc als ein
PI-Schrittregler, aber auch bessere als ein kontinuierlidher PI-Regler. Ferner läßt
sich der PID-Schrittregler billiger herstellen als kontinuierliche PI- und PID-Regler,
weil bei ihm der Stellmotor unmittelbar von einem Dreipunktrelais- gesteuert wird.
Dem PI-Schättregler gege,nüber hat er noch den wesentlichen Vorteil der stark herabgesetzten
Schalthäufigkeit des Relais, die des-sen höheren Lebensdauer und damit einegrößere
Betriebssicherheit des Reglers bedingt.
-
Setzt man nämlich voraus, daß die Auf- und Abklingzeitkonstanten sowie
der Verstärkungsgrad der gegen-koppelnden Rückführung bei dem bekannten PI- und
dem PID-Schrittregler nach der Erfindung einander gleich sind und daß das Relais
in beiden Fällen gleiche Ansprech- bzw. Abfallwerte. hat, dann ist die Schalthäufigkeit
beim Regler nach der Erfindung geringer gegenüber derjenigen des bekannten PI-Reglers.
Dies ist darauf zurückzuführen, daß sich beim Schrittregler nach der Erfindung größere
Einschalt- und Ausschaltzeiten ergeben, weil die gegenkoppelnde Rückführungsgröße
die mitkoppelnde zu üb#rwinden hat.
-
Abb. 9 zeigt ein Ausführungsbeispiel eines Schrittreglers gemäß
der Erfindung mit elektrischen RC-Netzwerken in den Rückführungen. Der Regler besteht
aus einem Verstärker W, zwei, Relais Pl, P2 in dessen Ausgang, die abhängig vom
Vorzeichen der Eingangsspannung des Verstärkers ausgesteuert werden, ferner aus
einem Stellmotor M und- zwei, als RC-Netzwerke ausgebildeten, auf den Verstärkereingang
parallelarbeitenden Rückführungen Rfl, Rf 2. Ist d.ie Eingangsspannung des Verstärkers
positiv, so zieht das Relais Pl an und schaltet mit seinen Kontakt-en Ki den Stellmotor
auf Vorlauf. Gleichzeitig schalten weitere Kontakte Ki dieses Relais auf das Netzwerk
Rf, eine negative Spannung, die dem Eingarigssignal entgegenwirkt, und auf das Netzwerk
Rl, eine positive Spannung, die mit dem Eingangssign& gleichsinnig zusammenwirkt.
Umgekehrt zieht bei negativer Eingangsspannung des Verstärkers das Relais P, an,
welches einerseits den, SteHmotor auf Rücklauf schaltet sowie an die beiden Netzwerke.
gegenüber dem vorerwähnten Fall umgepolte Gleichspannungen anlegt. Die Aniplituden
dieser Spannun-Die gen. bestimmen Aufm und Abklingzeitkonstanten die Verstärkungsgrade
lassen V,1 und sich Vr2* mit den Kondensatoren C", C2 und den Lade- bzw.
Entladewiderständen R", R12 bzw. R"1" R't72 "' den Rückführungen einstellen. Die
dort noch vorge.sehenen Widerstände R,1, R,2 dienen zur SummatiQn der Rückführungsgroßen.
-
Während bei dem vorerwähnten Ausführangsbeispiel die resultieren&
Rückführgröße auf die,Differenz der von den einzelnen Netzwerken gelieferten Ströme
zurückzuführen ist, zeigt Abb. 10 ein Beispiell, bei dem die resultierende
Rückführgröße, sirh. als Differenz zweiervon den einzelnen Rückführungen gelieferter
Spannungswerte ergibt. Die Bezeichnungen der Schaltungs#Ieineute sind entsprechend
dem vorhergehenden Ausführuligsbeispid gewählt. Hier treten die Rür-kführgröUn x,
, und x, als Spannungswerte an den in Reihe geschalteten. Kondensatoren
C, und C, auf, deren Differenzbildung dem Eingang des Relais über
den gemeinsamen Widerstand R, zugeführt wird.
-
Beide Rückführungen lassen sich auch zu einem vermaschten Netzwerk
zusammenschließen, welches das erwünschte Zeitverhalten. der resultierenden Rückführungsgröße.
nachbildet, ohne die gegenkoppelnde und mitkoppelnde Rückführungsgröße in getrennten
Kanälen zu erzeugen.
-
Das Beispiel eines solchen Netzwerkes zeigt Abb. 11. Beim Einschalten
des Relais werden über die Arbeitskontakte K, bzw. K, der Kondensator
C,
übe,r eine Tei-Ispann-ung, der Kondensator C, dagegen an die volle
zur Verfügung stehen-de Gleichspannung angelegt. Hierdurch lädt sich der Kondensator
C
über den zugeordneten Aufladewiderstand R" und der Kondensator Ci über den
zugeordneten Aufladewiderstand R, 1 auf. Die Aufladezeitkonstanten beider
Kondensatorensind gleich gewählt. Bei eingeschaltetem Relais ist nur die Spannung
am Kondensator C,
über den Widerstand Rs als Rückführ-größe, x,. wirksam,
während die Spannung am Kondensator C, über den geöffneten Ruhekontakt Kl'
vom Rückführweg abgetrennt ist. Die Höhe der Ladespannung für den Kondensator
Co ist so gewählt, daß der Verlauf der Spannung am Kondensator dem in
Ab b. 6 dargestellten Verlauf der resultierenden Rückführgröße x"., entspricht.
Der Verlauf der Spannung am Kondensa-tor C, dagegen entspricht infolge
der Anwendlung der höheren Ladespannung dem in A b b. 6 ebenfalls dargestellten
Verlauf der gegenkoppelnden verzögerten Rückführgröße x". Der Unterschied der Ladespannungen
beider Kondensatoren C, und C, kann demnach als Verlauf der verzögerten mitkoppelnden
Rückführgröße X' 2 gemäß Ab b. 6 betrachtet werden. Bei ausgeschaltetem Relais,
d. h. geschlossenen Ruhekontakten K,' bzw. Kj werden beide vorerwähnte Kondensatoren
durch den Widerstand R"2 zusammengeschlossen. Gleichzeitig wird an den Konden-sa,
tor Ci über die vorerwähntem Ruhekontakte,ein Entladewiderstand R., angelegt, dessen
Wert erheblich größer ist als derjenige des Widerstandes R,12. Der Unterschied in
der Höhe der Ladespannungen an den
Kondensatoren C, und
C, gleicht sich über den verhältnismäßig geringen Widerstand R,12 verhältnismäßig
schnell ab, was zu einer vorübergehenden Spannungserhöhung, am Kondensator
Co führt. Beide Kondensatoren entladen sich daxaufhin durch den vorerwähnten
Widerstand Rai- Der vorübergehende Spannungsanstieg am Kondensator Co entspricht:dem
weiteren Anstieg der resultierenden Rückführgröße, x... gemäß Ab b. 6
und gibt daher das D-ähnliche Verhalten des gesamten Reglers wieder.
-
Es besteht somit weitgehende, Analogie zwischen der Wirkungsweise
dieser vermaschten Schaltung und der Wirkungsweise. der beilden vorher erläuterten
Ausführungsformen mit zwei gegeneinander wirkenden Rückführgrößen, da
- wie bereits erwähnt -
die Spannung am Kondensator
C, in der Schaltung nach Ab b. 11 als negative Rückführgröße x",
die Spannung am Kondensator Co als resultierende Rückführgröße x,." und schließlich
die Differenz beider Spannungen als mitkoppelnde Rückführgröße X' 2 betrachtet werden-
kann. Analogie besteht auch in der Hinsicht, daß die Spannung am Kondensator C,
entsprechend der Rückführungsgröße x" langsamer abklingt, wührenddie Differenz der
Spannungenan den Kondensatoren, C, und Co entsprechend der Rückführung5größe
xi , schneller abUngt. Dieser Verlauf ist maßgebend für das PID-Verhalten, wie bereits
an Hand der Erläuterungen zur grundsätzlichen Wirkungsweise des Reglers nachgewiesen
wurde.