DE112015000602B4

DE112015000602B4 - Körper mit einseitiger fester Einspannung bei verschiebe- und kippsteifer Lagerung für bis in den überkritischen Drehzahlbereich drehende Teile eines dynamischen Systems und Verfahren zur Herstellung der Körper

Info

Publication number: DE112015000602B4
Application number: DE112015000602.8T
Authority: DE
Inventors: Bertram Hentschel; Rezo Aliyev; Rafig Huseynov; Thomas Geipel
Original assignee: Technische Universitaet Bergakademie Freiberg
Current assignee: Technische Universitaet Bergakademie Freiberg
Priority date: 2014-01-30
Filing date: 2015-01-22
Publication date: 2020-06-25
Anticipated expiration: 2035-01-23
Also published as: WO2015113541A1; DE112015000602A5

Abstract

Körper mit einseitiger fester Einspannung bei verschiebesteifer und kippsteifer Lagerung für bis in einen überkritischen Drehzahlbereich drehende Teile eines Systems (22), wobei der Körper einen Hohlkörper (2) in rohrförmiger Form mit einem vorgegebenen Material darstellt, dessen bei einer Rotation auftretende Biegeschwingungsanregung auf einer aus Fertigungsungenauigkeiten und Lagerungsungenauigkeiten resultierenden Unwucht U infolge eines örtlichen Unterschiedes zwischen der geometrischen Symmetrieachse (75) des Hohlkörpers (2) und einer Rotationsachse (76) des Hohlkörpers (2) beruht und der einen auf die geometrische Symmetrieachse (75) des Hohlkörpers (2) bezogen symmetrischen, abgeschlossenen Hohlraum (7) besitzt, der auch zu seinen Stirnseiten (8, 9) hin verschlossen ist, dadurch gekennzeichnet,dass in den als mindestens eine Wuchtkammer (70, 71, 72, 73, 74) ausgebildeten Hohlraum (7) des einseitig befestigten und gelagerten Hohlkörpers (2) mindestens ein fließfähiger formloser Stoff (4, 40) mit einer definierten Masse min die Wuchtkammer (70, 71, 72, 73, 74) und die Wuchtkammer (70, 71, 72, 73, 74) teilweise füllend eingebracht ist,wobei die Masse mdes eingebrachten fließfähigen formlosen Stoffes (4, 40, 14) derart definiert ist, dass eine hohlkörperbezogene Schwingungsdämpfung im unterkritischen und kritischen Drehzahlbereich und ein Resonanzdurchgang im kritischen Drehzahlbereich erreichbar sind, und dass die durch die Wirkung der Unwucht U des Hohlkörpers (2) verursachte Verteilung des Stoffes (4, 40, 14) im überkritischen Drehzahlbereich die Wirkung der Unwucht U unter Berücksichtigung eines vorgegebenen Verhältnisses zwischen der Masse mdes Stoffes (4, 40, 14) und der Unwucht Unach der Gleichung (V)selbststabilisierend ausgleicht,wobeiU - die Unwucht des Hohlkörpers (2) ohne fließfähigen Stoff (4, 40, 14),m- die Masse des fließfähigen Stoffes (4, 40, 14),h- die Höhe der Füllmasse des fließfähigen Stoffes (4, 40, 14),h- die Höhe/Länge der Wuchtkammer (70, 71, 72, 73, 74),R- der innere Radius der Wuchtkammer (70, 71, 72, 73, 74) unds - ein Sicherheitsfaktor sind und der Sicherheitsfaktor s zwischen 2 und 4 beträgt.

Description

Geänderte Beschreibung
Die Erfindung betrifft Körper mit einseitiger fester Einspannung bei verschiebe- und kippsteifer Lagerung für bis in den überkritischen Drehzahlbereich drehende Teile eines dynamischen Systems mit zumindest einer Antriebsspindel und einem Spannfutter sowie ein Verfahren zur Herstellung der Körper, wobei der Körper einen Hohlkörper in rohrförmiger Form mit vorgegebenem Material darstellt, dessen bei einer Rotation auftretenden Biegeschwingungsanregung auf Fertigungs- und Lagerungsungenauigkeiten resultierende Unwucht U infolge eines örtlichen Unterschiedes zwischen Symmetrieachse des Hohlkörpers und Rotationsachse des Hohlkörpers beruhen und der einen auf die geometrische Symmetrieachse des Hohlkörpers bezogenen, symmetrischen und abgeschlossenen Hohlraum besitzt, der auch zu seinen Stirnseiten hin verschlossen ist.
Ein in 1 dargestellter, schnell drehenden Körper 2, der als ein lang auskragender Teil eines dynamischen Systems, das zumindest eine Antriebsspindel 5, ein Spannfutter 1 und den genannten Körper 2 umfasst, ausgebildet ist, dessen Hauptantrieb bzw. Maschinenspindel 5 als biegesteifer Rotor ausgelegt ist, kann in verschiedenen Zweigen des Maschinenbaus zum Einsatz kommen.
Als Beispiel für derartige biegesteife Rotoren lassen sich die hochfrequenten Motorspindeln 5 angeben, welche eine erste biegekritische Eigenfrequenz aufweisen, die wesentlich höher, bei etwa der 1,5- bis 2-fachen ihrer maximal einsetzbaren Drehfrequenz, liegt nach den Druckschriften [1, 2, 3]. Die Motorspindeln 5 sind außerdem mit sehr steifen Radiallagerungen versehen. Die bezeichneten lang auskragenden Körper 2 können vorzugsweise Schäfte von Hochgeschwindigkeits-Zerspanungswerkzeugen (engl. High-Speed-Cutting - HSC -) und ebenfalls hochtourigen Rührwellen, Trommeln etc. sein, von denen mehr Leistungsfähigkeit und Laufruhe gefordert wird. Die Voraussetzungen dafür beinhalten in ersten Linie eine Gewichtsreduktion und sowie hohe Betriebsdrehzahlen.
Zur Erfüllung der Anforderungen werden die schnell rotierenden Körper 2 nach dem Stand der Technik meistens hohl in Form eines Hohlschaftes ausgeführt. Aber aufgrund von verschiedenen Anregungsmechanismen entstehen beim Betrieb von einseitig fest eingespannten und kipp- und verschiebesteif gelagerten langen, schlanken, rohrförmigen Hohlkörpern, vor allem in der Nähe kritischer Drehzahlen, große Schwingungen bzw. Biegeverformungen. Da die aus verschiedenen fertigungstechnischen Gründen (z.B. Maßabweichungen, Materialinhomogenitäten und Schwerpunktexzentrizitäten) nicht mit absoluter Genauigkeit bzw. mit symmetrischer Masseverteilung zur Rotationsachse hergestellt werden können, entsteht immer im dynamischen Betrieb, d.h. in den vorgegebenen Drehzahlbereichen eine Unwucht U. Außerdem wirkt sich bei einseitig fest eingespannten und gelagerten langen, schlanken Schäften, ähnlich der Schwerpunktexzentrizität, auch eine statische Auslenkung auf die Laufruhe über die Lagerungsverlagerung und damit erfolgenden Schwingungsanregung negativ aus. Der entstehende Rundlauffehler wird Radialschlag genannt. Der Radialschlag eines untersuchten langen schlanken Hohlschaftes (L/D>15, wobei L die Auskraglänge und D den Außendurchmesser des Hohlschaftes darstellt) für HSC-Zerspanungswerkzeuge, der im Falle einer Hochgeschwindigkeitsbearbeitung von Bauteilen mit tiefen Kavitäten aus metallischen und nichtmetallischen Werkstoffen Geometrie bedingt ein Einsatz vorkommt, kann sich nicht nur aufgrund der Form- und Maßabweichungen, sondern auch durch Lagerabweichung bzw. Radial- und Winkelversatz beim Einspannen in die Werkzeugaufnahme ergeben.
Aufgrund der gesamten genannten Abweichungen entstehen während des Betriebs Fliehkräfte, die quadratisch mit der zunehmenden Drehzahl der Spindel 5 ansteigen und letztlich über den zuvor genannten Anregungsmechanismus zu großen Schwingungen führen. Die Schwingungen verursachen schlechte Oberflächenqualitäten, kritische Beanspruchungen und Versagen von Schaftwerkzeugen und führen oft zum Bruch von Werkzeugschäften und zur Beschädigung der Spindel 5 nach Druckschrift [4].
Ein weiteres Problem liegt darin, dass große Aspektverhältnisse (L/D>15) die deutliche Abnahme sowohl der Biegesteifigkeit als auch der ersten Biegeeigenfrequenz (<200 Hz) bewirken. Unabhängig von den auf dem Markt verfügbaren Schaftwerkstoffen, wie z.B. Hartmetall, Stahl, Aluminium und CFK führen beide Effekte dazu, dass solche lang auskragende Schaftwerkzeuge konventionell nicht mit HSC-tauglichen Drehzahlen von 20.000 U/min und mehr eingesetzt werden können. Die Einsatzdrehzahlen der lang auskragenden HSC-Werkzeuge nach dem Stand der Technik werden wie „biegestarre Rotore“ nach Druckschrift [5] immer in Drehzahlbereich unterhalb der ersten biegekritischen Eigenfrequenz des Werkzeug-Spannfutter-Systems ausgelegt. Das heißt, dass deren maximale Betriebsdrehzahl durch die erste biegekritische Eigenfrequenz des Werkzeug-Spannfutter-Systems bestimmt ist nach den Druckschriften [2, 3].
Die erläuterten Probleme zwingen dazu, mit niedrigeren Drehzahlen und somit niedrigeren Vorschubgeschwindigkeiten zu arbeiten. Damit bleiben die Vorteile der HSC-Bearbeitung und das Leistungspotenzial moderner CNC-Maschinen (z.B. Spindeldrehzahlen 60000-80000 U/min) ungenutzt. Ähnliche Probleme treten bei Hochgeschwindigkeitsmischern auf.
Aus der Problemfeldbeschreibung resultiert die Zielsetzung der Erfindung, die zwei eng miteinander verbundene Hauptziele umfasst, die für die Gestaltung von langen schwingungsarmen Hohlschäften (L/D>15) im Mittelpunkt stehen. Das erste Ziel besteht darin, die negative Einwirkung der ersten biegekritischen Eigenfrequenzen von langen schlanken Hohlschäften zu meiden.
Das zweite Ziel ist, den dynamischen Einfluss der existierenden Systemunwucht zu mindern oder gar zu beseitigen.
Entscheidend für die Wahl der Mittel ist der Mechanismus der dynamischen Verformung, d. h. das Verhältnis der Steife der Spindel zur Steife der Lagerung. Es werden zwei Arten unterschieden: die „starre“ (sehr steife) und die „weiche“ (sehr nachgiebige) Lagerung.
Unter „starrer“ Lagerung von Spindeln wird eine deutlich höhere radiale Steifigkeit der Lagerung einer Spindel gegenüber deren Biegesteifigkeit verstanden. Das bedeutet, dass bei entsprechender dynamischer Belastung die Bewegungen (Schwingformen) des auskragenden Teils 2 der Spindel 5 wie ein fest eingespannter Biegebalken anzunehmen sind:

erste Eigenform/Eigenfrequenz - abbiegender Balken;
zweite Eigenform/Eigenfrequenz - Durchbiegung;
dritte Eigenform/Eigenfrequenz - „Sinuswelle“.

Unter einer „weichen“ Lagerung von Spindeln 5 wird eine deutlich geringere radiale Steifigkeit der Lagerung einer Spindel 5 gegenüber deren Biegesteifigkeit verstanden. Das bedeutet, dass bei entsprechender dynamischer Belastung die Bewegungen (Schwingformen) des auskragenden Teils 2 der Spindel 5 der Spindelbewegung, wie in 2 gezeigt ist, folgen:

A: erste Eigenform/Eigenfrequenz - achsparalleles Schwingen;
B: zweite Eigenform/ Eigenfrequenz - Kippbewegung der Spindel um die Längsachse;
C: dritte Eigenform/ Eigenfrequenz - Durchbiegen der Welle und Abbiegen des auskragenden Körpers der Welle.

Die dritte Eigenform C des auskragenden Teils der Welle bei „weicher“ Lagerung entspricht der ersten Eigenform bei „starrer“ Lagerung. Generell sind die Eigenfrequenzen bei „weicher“ Lagerung niedriger als bei „starrer“ Lagerung. In der Praxis beeinflussen sich die Bewegungen beider Fälle, wie in 3 gezeigt ist nach den Druckschriften [6, 7].
„Weiche“ Lagerungen werden angewendet, wenn man a) schnell in den überkritischen Betriebsbereich (oberhalb erster und z. T. zweiter Eigenfrequenz) gelangen will und wenn b) entsprechende äußere Dämpfungskräfte auf das Schwingungssystem wirken, wie bei Rührwerken, Schiffsantrieben und Turbinen nach den Druckschriften [8, 9].
Eine Möglichkeit zur Realisierung der beiden Ziele im Fall der „starren“ Lagerung zur Gewährleistung eines ruhigen und stabilen Werkzeuglaufes bietet die Erhöhung der Betriebsdrehzahl bis in den überkritischen Drehzahlbereich. Ein Überfahren/Durchgang der kritischen Drehzahl ist somit notwendig. Da lange und schlanke Werkzeugschäfte geringe Biegesteifigkeit aufweisen und damit verbunden mit niedrigen kritischen Drehzahlen betrieben werden, kommt es bei dem Überfahren/Übergang der Resonanzdrehzahl in den überkritischen Bereich zu Resonanzschwingungen, wobei die Gefahr des eigenschwingungsbedingten Versagens des Werkzeuges unvermeidbar ist.
Um den kritischen Drehzahlbereich problemlos durchfahren zu können, ist es zweckmäßig, dass die Schäfte hohl ausgeführt werden, welche eine Integration des Selbstwuchtens und der Schwingungsdämpfung ermöglicht. Dabei soll der Hohlschaft nur eine minimale Unwucht U besitzen. Zwar kann durch die Erhöhung der Fertigungsgenauigkeit des Schaftes die Unwucht U minimiert werden, aber beim Spannen des Hohlprofils in marktübliche Spannaufnahmen ergeben sich zusätzliche Lage- und Befestigungsungenauigkeiten nach Druckschrift [8], die bei langen Schäften (L/D>15) mit Schaftlänge L und Durchmesser D zu einem großen Radialschlag an der Schaftspitze führen.
Daher sind zur möglichst genaueren Beschreibung der Bewegung von rotationssymmetrischen, einseitig befestigten und kipp- und verschiebesteif gelagerten langen schlanken Hohlkörpern in einem dynamischen Berechnungsmodell die Unwuchtwirkung der sich infolge der geometrische Abweichungen, wie Ungeradheit eg und Ungleichwandigkeit e_w als auch die Lageabweichungen, wie Radial- und Winkelverschiebung, ergebende gesamte Exzentrizität e_sp zu berücksichtigen.
Die rohrförmigen Hohlschäfte mit Durchmessern von ca. 3 mm bis ca. 20 mm und mit Wanddicken von 0.2 mm bis 2 mm können mittels verschiedener Fertigungsverfahren, wie z.B. Kaltziehen oder Strangpressen präzise hergestellt werden. Trotzdem treten eine Exzentrizität der Wanddicke e_w im Bereich zwischen 0 mm und 0.1 mm (0 - 10%) auf, die sich nach Druckschrift [10] gemäß 4 wie folgt bestimmen lässt: $e_{w} = \frac{k_{m a x} - k_{m i n}}{k_{m a x} + k_{m i n}}$
Die gesamten Lagefehler e_sp führen zum Rundlauffehler. Daraus resultiert ein Radialschlag α an der Spitze des Hohlschaftes 2 auch bei niedrigen Drehzahlen und der lässt sich messtechnisch bestimmen. Zur Berechnung der gesamten Unwucht U eines im Schafthalter 1 eingespannten Hohlschaftes 2 wird der Schaftquerschnitt als Hohlscheibe mit einer Masse m betrachtet und die Unwucht U kann nach Druckschrift [6] gemäß 4 wie folgt berechnet werden: $\vec{ε} = {\vec{e}}_{w} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2} - d^{2}}$
${\vec{e}}_{g e s} = \vec{a} + \vec{ε}$
$\vec{U} = {\vec{e}}_{g e s} \cdot m$
wobei

m -: die Masse des Hohlschaftes;
D -: der Außendurchmesser;
d -: der Innendurchmesser;
k_min -: die minimale Wanddicke;
k_max -: die maximale Wanddicke;
O -: der Koordinatenursprung;
M_DA-: der Mittelpunkt des Außendurchmessers;
W -: der geometrische Schaftmittelpunkt;
S -: der Schwerpunkt des eingespannten Hohlschaftes;
a -: der gesamte Rundlauffehler bzw. Radialschlag;
ε -: die Schwerpunktexzentrizität;
e_w -: die relative Exzentrizität der Wanddicke;
e_ges -: die Gesamtexzentrizität des eingespannten Hohlschaftes sind.

Die 4 stellt einen Schnitt durch einen Hohlkörper 2 für ein Berechnungsschema der gesamten Unwucht U nach den Gleichungen (I) bis (IV) aus den Formfehlern und Lagerfehlern dar.
Einige Verfahren und Vorrichtungen zur Reduzierung der Restunwucht bei sich drehenden rotationssymmetrischen Hohlkörpern mittels Ausgleichsmasse sind in den Druckschriften Kaufeld: Inprocess-Wuchten erhöht die Wirtschaftlichkeit beim HSC-Fräsen, x-technik, I. Quartal 2004, 6. Ausgabe, S. 10 und 11, 2004, und Kaufeld: Mit In-Process-Auswuchten die volle Drehzahl nutzen, Werkstatt und Betrieb 137 (2004) 1 - 2, S. 47 - 53, 2004 beschrieben. Darin wird vorzugsweise ein Ringauswuchtsystem für lang auskragende Werkzeuge vorgestellt. Das Auswuchtsystem ermöglicht es, die Werkzeuge während des Hochlaufs in zwei Ebenen auszuwuchten. Das Auswuchten geschieht mittels zwei über spezielle Wälzlager frei drehbar unwuchtige Scheiben, die das Auswuchtsystem darstellen. Das Auswuchtsystem wird an der Spindelnase und an der Werkzeugspitze befestigt und mit Sensoren gesteuert. Die Scheiben werden elektromagnetisch sehr schnell in eine berechnete Position verstellt und dadurch werden die durch Unwucht U erzeugten Schwingungen minimiert. Mit dem Auswuchtsystem kann das Werkzeug in den überkritischen Drehzahlbereich beschleunigt werden. Die Integration des dargestellten Auswuchtsystems in das Werkzeug erhöht seine äußeren Abmessungen bzw. den Durchmesser und das Gewicht (ca. 5 kg) sehr. Daher ist die Anwendung im oben beschriebenen Anwendungsfall für HSC-Werkzeuge nahezu unmöglich.
Die in der Druckschrift SU 1 771 893 A1 dargestellte Werkzeugkonstruktion, insbesondere ein Fräswerkzeug, hat konstruktionsbedingt die gleichen Nachteile, wie die zuvor beschriebene. An das Fräswerkzeug wird eine Scheibe mit einem Ringkanal angebracht, die mit einer ferromagnetischen, mittels eines angelegten Magnetfeldes verfestigbaren Flüssigkeit gefüllt sind. Für ein gleichmäßiges magnetisches Feld sorgen über den Umfang der Scheibe verteilte, in radialer Richtung ausgerichtete Elektromagnete.
Vor der Rotation befindet sich die ferromagnetische Flüssigkeit ohne eingeschaltetes Magnetfeld im flüssigen Zustand und die ferromagnetische Flüssigkeit kann sich gleichmäßig über die untere Oberfläche des horizontal liegenden Ringkanals verteilen. Nach Starten der Drehung bewegt sich die ferromagnetische Flüssigkeit unter Wirkung der Fliehkraft von der Drehachse des Fräsers zur Wand des Ringkanals. Unter Einfluss der Unwucht verteilt sich die Ausgleichsflüssigkeit ungleichmäßig und versucht die Schwingungen der Unwucht auszugleichen. Nach Einstellen eines stabilen Laufs wird das umgebende Magnetfeld aktiviert. Dadurch verfestigt sich die ferromagnetische Flüssigkeit. Das Fräswerkzeug ist betriebsbereit. Es hat die Aufgabe, geringe Unwuchten, beispielsweise verursacht durch einen fehlenden Zahn am Fräswerkzeug, zu beseitigen. Die Realisierung der Werkzeugkonstruktion ist bei kleinen Werkzeugdurchmessern D (z.B. D=10mm) nicht möglich, weil der Durchmesser durch den Ringkanal deutlich vergrößert wird.
Ein weiterer Nachteil besteht darin, dass das Fräswerkzeug überhaupt nicht für HSC-Bearbeitung geeignet ist, wenn die Drehzahl von 24000 bis 36000 U/min erreicht wird.
Aus der Druckschrift WO 2008 / 006 692 A1 ist eine Strömungsmaschine bekannt, die eine Rotorwelle aufweist, welche Rotorblätter trägt, wobei der Rotorwelle zumindest ein mit einem Medium befüllbarer Hohlraum derart zugeordnet ist, dass Unwuchten der Rotorwelle in ihrem Drehbetrieb reduziert sind.
In der Druckschrift DE 3 248 085 A1 ist ein ähnliches Verfahren zur Beseitigung der Unwucht U von rotationssymmetrischen ringförmigen Teilen während des Betriebs beschrieben. Es wird als Ausgleichsmedium ein magnetisches Fluid verwendet. Über die Veränderung eines Magnetfeldes wird die scheinbare Dichte bzw. die Masseverteilung des magnetischen Fluids gesteuert und dadurch die Unwucht U kompensiert.
Der grundsätzliche Nachteil des Verfahrens zum Auswuchten liegt darin, dass für die Durchführung ein Magnetfeld benötigt wird und der überkritische Drehzahlbereich erreicht sein muss.
Die Druckschrift DE 103 20 974 B4 beschreibt ein ähnliches Verfahren zur Verminderung der Unwucht U mittels elektromagnetischer Flüssigkeit in einer Vorrichtung mit umlaufendem Ringkanal. In dem Ringkanal wird aus einem Vorratsbehälter eine bestimmte Menge einer elektro-rheologischen Flüssigkeit eingebracht, deren Verfestigung mit Hilfe eines entlang des Ringkanals veränderlichen Magnetfeldes erzielbar ist. Das Feld kann ebenfalls durch gesondert mit Spannung beaufschlagbare Elektroden, die vorzugsweise flächig am Ringkanal anliegen, erzeugt werden.
Der Nachteil des Verfahrens besteht darin, dass die Umsetzung bei kleinen Durchmessern (z.B. D=10 mm) quasi konstruktionsbedingt unmöglich ist.
In der Druckschrift DE 103 42 096 A1 wird ein Verfahren zum Auswuchten eines rotationssymmetrischen Hohlkörpers, insbesondere eines horizontal laufenden Rollenkörpers eines Förderers dargestellt. Das Auswuchten wird dadurch erreicht, dass der Hohlraum der Rolle mit einem Kunststoff gefüllt wird, der sich bei höherer Umfangsgeschwindigkeit infolge der Fliehkräfte über die volle axiale Länge des Hohlkörpers verteilt und sich an der Innenwandung anlagert und aushärtet. Dadurch erfolgt ein Auswuchten der Rolle selbsttätig. Das Verfahren hat lediglich die Aufgabe, die Unwucht U des beidseitig gelagerten Körpers auszugleichen.
Aus der Druckschrift DE 719 582 A ist eine Einrichtung bekannt, die ein selbsttätiges Auswuchten einer überkritisch laufenden Maschine ermöglicht.
Die Vorrichtung hat den Nachteil, dass die Ausgleichsmasse nur im überkritischen Drehzahlbereich in die Auswuchtposition gebracht werden kann, weil die Wuchtmasse unterhalb der kritischen Drehzahl nicht nur nutzlos ist, sondern auch zu schädlichen Schwingungsbeanspruchungen führt. Das besagt, dass die Ausgleichmasse sich zur Erzielung einer sicheren, schadenfreien Resonanzdurchfahrt der Maschine nicht nutzen lässt. Eine Resonanzdurchfahrt für die vorgestellte Maschine wird durch die weiche Lagerung verwirklicht.
In den Druckschriften RU 2 257 558 C1 , RU 2 256 892 C1 und RU 2 265 814 C1 sind Vorrichtungen zum automatischen Wuchten überkritisch betriebener Rotoren beschrieben. Die Vorrichtungen weisen hohl ausgebildete Wuchtkammern auf, die teilweise mit schmelzbarem Ausgleichsmedium gefüllt sind. Während des Wuchtprozesse wird die Ausgleichsmasse mit Hilfe einer zusätzlichen Energiequelle, die mit verschiedenen Verfahren erzeugt werden kann, geschmolzen und unter der Wirkung der Fliehkraft nimmt die Masse eine Position gegenüber der Unwucht im überkritischen Drehzahlbereich ein. Um die Ausgleichsmasse auf der benötigten Position zu fixieren, wird die Energiequelle ausgeschaltet. Danach härtet das Ausgleichsmedium aus und damit ist der Wuchtvorgang beendet. Die Vorrichtungen dienen zum aktiven Auswuchten von beidseitig gelagerten Rotoren und weisen ähnliche Nachteile von vordem beschriebenen Vorrichtungen und Verfahren auf, nämlich eine große, komplizierte und damit aufwändige Bauweise und eine niedrige Auswuchtgüte.
In der Druckschrift DE 26 32 586 C2 wird ein vereinfachtes Verfahren zur Resonanzdurchfahrt für langgestreckte Rotoren beschrieben, welches durch verschiedene konstruktive Lösungen von passiven und aktiven Resonanzdurchlaufhilfen zu verwirklichen ist. Die dargestellten Ausführungen werden in der der Druckschrift [5] als Fanglager bezeichnet. Ein Fanglager ist ein im Rotorsystem zusätzlich eingebrachtes Lager, das einen radialen Spalt mit der Rotorwelle aufweist. Grundsätzlich dient es zur Einschränkung der Rotorausbiegung gegenüber dem Stator, um unzulässigen Schwingungsamplituden zu verhindern. Ein Fanglager als Resonanzdurchlaufhilfe ist im normalen Betriebszustand des Rotors unwirksam, da die radialen Ausbiegungen der Rotorwelle kleiner als das radiale Spaltspiel zum Fanglager sind. Werden bei Annährung an die kritischen Drehzahlen die radialen Rotorauslenkungen größer als das Fanglagerspiel, legt sich die Rotorwelle an das Fanglager an und das Fanglager trägt mit. Die in den Kontaktstellen entstehenden Kräfte verändern die schwingungstechnischen Eigenschaften des Gesamtsystems abrupt. Nach der Fahrt durch die Resonanzdrehzahlen des gekoppelten Systems mit begrenzten Auslenkungen löst sich die Rotorwelle vom Fanglager wieder und läuft ohne gegenseitige Berührung weiter. Der Auslaufvorgang des Rotorsystems vom über- in die unterkritischen Drehzahlen erfolgt durch den gleichartigen Effekt.
In der Druckschrift DE 26 32 586 C2 beschriebene konstruktive Ausführungen lassen sich für die einseitig steif gelagerten, rohrförmigen Hohlkörper zur Gewährleistung einer Resonanzdurchfahrt verwirklichen. Der grundsätzliche Nachteil des Verfahrens liegt darin, dass ein Bedarf an einem großen Bauraum und ein Verschleiß durch Abrieb in der Kontaktstelle zwischen Fanglager und dem Rotor entstehen.
Ein weiterer Nachteil besteht darin, dass durch die dargelegten Fanglager in überkritischen Drehzahlen kein Selbstwuchteffekt, sondern nur ein Selbstzentrierungseffekt realisierbar ist. An dieser Stelle muss jedoch ausdrücklich darauf hingewiesen werden, dass die Schwingungsamplituden mit Realisieren des Selbstwuchteffekts in überkritischen Drehzahlen erheblich kleiner (z.B. 2-facher) als beim Selbstzentrierungseffekt ausfallen.
In der Druckschrift US 2012/0252591 A1 wird ein Verfahren zur Schwingungsreduzierung durch Selbstwuchten eines einseitig befestigten und gelagerten, überkritisch laufenden, rohförmigen Hohlkörpers beschrieben. Die Schwingungsdämpfung wird dadurch erreicht, dass in den Hohlraum des Hohlkörpers mit einem thixotropen Stoff teilweise gefüllt wird, der sich infolge der Einwirkung der Unwucht erregten Schwingungen verflüssigt und dadurch seine Fließfähigkeit erhöht. Nach dem Durchfahren der kritischen Drehzahlen bzw. in den überkritischen Drehzahlen verteilt sich der thixotrope Stoff in Hohlraum des Hohlkörpers um die Drehachse des Hohlkörpers exzentrisch, wodurch ein selbsttätiger Ausgleich der Unwucht U erfolgt. Der bezeichnete thixotrope Stoff hat dabei lediglich die Aufgabe, im überkritischen Drehzahlbereich einen Selbstwuchteffekt und damit verbundene Schwingungsamplitudenverminderung zu erreichen. Aber die Absorption von Schwingungsenergie im kritischen Drehzahlbereich zur Erzielung eines sicheren Durchfahrens von Resonanzstellen wird kaum durch den dargelegten thixotropen Stoff, sondern durch die im System vorhandene weiche Lagerung, insbesondere elastische Kupplungen realisiert, da der dargestellte Hohlkörper, wie in der Druckschrift beschrieben, eine Gelenkwelle eines Wasserfahrzeugs oder eine Propellerwelle des Schiffantriebs ist. Und es lässt sich nach Druckschrift [11, S. 377] ableiten, dass die bezeichneten Rotoren typischerweise durch eine elastische Kupplung mit dem Antriebsstrang bzw. mit der Motorwelle verbunden werden. Die im System eingesetzten elastischen Kupplungen weisen aufgrund ihres Feder- und Dämpfungsverhaltens (z.B. bei gummielastischen Kupplungen kann mit einer Dämpfungskonstante von 0,8 bis 2 gerechnet werden nach Druckschrift [12, S. 420]) die Funktion einer weichen Lagerung aus und verändern dabei die dynamischen Eigenschaften des Antriebssystems derart, dass Resonanzfrequenzen im Antriebsstrang zu unkritischen Betriebsbereichen hin verlagert werden nach Druckschrift [13, S. G. 64]. Das besagt, dass bei Drehschwingungen in Resonanznähe eine Eigenfrequenzänderung bzw. eine Absenkung der Eigenfrequenz erfolgt und das System unter geringer Fliehkrafteinwirkung aus der Resonanz herausfällt nach Druckschrift [11, S. 348]. In der Druckschrift [14, S. 95] ist beschrieben, dass die Elastizität der Lagerung die kritische Drehzahl eines elastischen Rotors senkt, wobei die prozentuale Absenkung umso größer ist, je weicher der Rotor gelagert ist.
Die Verschiebung der kritischen Drehzahl der Boots-Propellerwelle in den Bereich unterhalb der Betriebsdrehzahl lässt sich gleichzeitig zusätzlich durch die äußere Dämpfung des umgebenden Mediums bzw. Wassers verwirklichen. Da die beim Betrieb auftretende Fluidkräfte eine Veränderung bzw. eine Reduzierung der Schwingungsamplitude der einseitig gelagerten Welle und eine Verschiebung der kritischen Drehzahl zu kleineren Werten bewirken nach Druckschrift [8, S. 6].
Eine sichere Resonanzdurchfahrt durch die dargestellte Besonderheit des dynamischen Systems (weiche Lagerung und die in Umgebung vorhandene äußere Dämpfung) ist auf den betrachteten Fall nicht übertragbar. Die überlangen einseitig eingespannten Wellen (z.B. HSC-Spannfutter-Werkzeug-Systeme) weisen eine geringe Lagerdämpfung (z.B. Wälzlagerung nach Druckschrift [15, S. 304]) auf, und der Einfluss der vorhandenen, erheblich geringen, äußeren Dämpfung in der Umgebung bzw. in der Luft kann vernachlässigt werden.
Ein weiterer Nachteil des Verfahrens ist die geringe Wuchteffizienz. Da, wie in 6 der Druckschrift US 2012/0252591 A1 dargestellt ist, ist der thixotrope Ausgleichstoff am Anfang der Zeit in der der Hohlraum teilweise gefüllt ist, schon am inneren Umfang des Hohlraums gleichmäßig verteilt. Aufgrund der Initialunwucht des Hohlkörpers fällt die Schwerpunktachse mit der Drehachse des Körpers nicht zusammen. Hierzu wird festgestellt, dass die Unwucht sich hier nicht aus den Lagefehlern, sondern aus den Fertigungsfehlern oder Materialinhomogenitäten ergibt. Das besagt, dass im Ruhestand oder am Anfang der Bewegung des dynamischen Systems die geometrische Mittelachse des Hohlkörpers mit seiner Drehachse zusammenfällt, da ansonsten die dargestellte gleichmäßige Stoffverteilung um die bezeichnete Drehachse nicht erfolgen kann. Aber nach dem Stand der Technik lässt sich darstellen, dass bei Einspannen der überlangen auskragenden Wellen sich eine Lageabweichung ergibt, welche aufgrund des Winkelversatzes mit zunehmender Auskraglänge L größer wird. Daher ist die aus dieser Lageabweichung hervorrufende Unwucht mit dem in der Druckschrift US2012/0252591 A1 vorgeschlagenen thixotropen Ausgleichstoff nicht auszugleichen.
Eine geeignete exzentrische Anlagerung des Schwerpunktes des thixotropen Ausgleichstoffes um die Drehachse bzw. gegen die Unwucht U des Hohlkörpers wie in 7 der Druckschrift US 2012/0252591 A1 dargestellt, tritt erst nach längerer Bewegungszeit auf, in der durch die weiche Lagerung des Systems ein überkritischer Betrieb und anschließend ein selbsttätiges Zusammenbringen der Schwerpunktachse mit der Drehachse erreicht wird. Solch eine weiche Lagerung ist für den betrachteten Einsatzfall schädlich. Daher ist das dargestellte Verfahren mit einem thixotropen Ausgleichstoff nicht geeignet.
Ein weiterer Nachteil des beschriebenen Verfahrens ist die fluidspezifische Eigenschaft des thixotropen Ausgleichstoffes, wie zeitabhängige Fließfähigkeit. In der Druckschrift US 2012/0252591 A1 ist geschrieben, dass der thixotrope Ausgleichstoff sich im Ruhezustand des Systems, in dem keine Schwingungen existieren, im festen Aggregatzustand befindet. Mit Einsetzen der Drehbeschleunigung des Systems rufen die Unwucht bedingte Fliehkraft Schwingungen hervor, die zum Verflüssigen des thixotropen Ausgleichstoffes bzw. zu einer Absenkung der Viskosität des Stoffes führen. Anschließend erhöht sich die Fließfähigkeit des thixotropen Ausgleichstoffes. Dadurch beginnt der Stoff am inneren Umfang des Hohlraums um die Drehachse zu fließen und sich im überkritischen Drehzahlbereich gegen die Unwucht derart anzulagern, dass eine Schwingungsreduzierung erreicht wird. Die dafür benötigte Zeit ist derart groß, wie in 17 mit ca. 22-23 Sekunden gemäß der Druckschrift WO2012/168416 A1 gezeigt ist, dass diese für den Anwendungsfall (L/D>20) aufgrund ihrer relativ niedrigen ersten Eigenfrequenzen (z. B. ca. 100 Hz) und kurzen Hochlaufzeit nicht geeignet sind. 17 stellt eine Kurvenform dar, bei der die Schwingbeschleunigung über der Hochlaufzeit aufgezeigt ist.
Zum Abschnitt zu den Vorrichtungen und Verfahren zum Stand der Technik gehört folgendes Literaturverzeichnis:

[1] Kaufeld, M. u.a: Rationalisierung durch Hochgeschwindigkeitsbearbeitung - Ein Weg zur Fabrik 2000?. Band 424, Expert Verlag, 1994, 287 S., ISBN: 3-8169-0892-6,
[2] Huerkamp, W.: Einsatzgrenzen lang kragender rotierender Werkzeuge unter besonderen Aspekten der Prozess- und Arbeitssicherheit. TU Darmstadt, Diss., Shaker Verlag, 2001, 208 S., ISBN: 978-3-8265-8649-1,
[3] Abele, E.; Tian, J.; Turan, E.: Grenzdrehzahlen lang auskragender Werkzeugsysteme - Einfluss der Werkzeug-Spannfutter-Kombination auf die erste biegekritische Eigenfrequenz. In: Werkstatttechnik, wtonline Ausgabe 1/2 (2014), S.60-65, Springer VDI Verlag, Düsseldorf, ISSN 1436-4980,
[4] Würz, T.: Sicherheit schnelldrehender Fräswerkzeuge. TU Darmstadt, Diss., Shaker Verlag, 1999, 192 S., ISBN: 978-3-8265-6358-4,
[5] Gasch, R.; Nordmann, R.; Pfützner, H.: Rotordynamik. 2., vollst. neubearb. u. erw. Auflage., Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2006, 705 S., ISBN: 978-3-540-33884-0,
[6] Schneider, H.: Auswuchttechnik. 7. neubearb. Auflage, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2007, 362 S., ISBN: 978-3-540-49091-3,
[7] Neugebauer, R.: Werkzeugmaschinen. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2012, ISBN 978-3-642-30077-6,
[8] T. Berger: Entwicklung eines numerischen Berechnungsverfahrens für Rührwerksschwingungen. TU München, Maschinenwesen, Diss. 2005,
[9] K.-H. Grote und J. Feldhusen: Dubbel Taschenbuch für den Maschinenbau. 23., neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011, ISBN 978-3-642-17305-9,
[10] Vrubl, R.; Gloor, R.: Verfahren zum Strangpressen von Rohrprofilen. Patentschrift EP 1 203 623 B1, 2005, Alcan Technology & Management AG,
[11] Bernd Künne: Einführung in die Maschinenelemente, Gestaltung - Berechnung - Konstruktion. 2., überarbeitete Auflage, Springer Fachmedien Wiesbaden, 2001. ISBN 978-3-519-16335-0,
[12] Herbert Wittel; Dieter Muhs; Dieter Jannasch; Joachim Voßiek: Roloff/Matek Maschinenelemente - Normung, Berechnung, Gestaltung. 20., überarbeitete und erweiterte Auflage, Vieweg+Teubner Verlag, Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, 2011, ISBN 978-3-8348-1454-8,
[13] K.-H. Grote; J. Feldhusen: Dubbel - Taschenbuch für den Maschinenbau. 23., neu bearbeitete und erweiterte Auflage, ISBN 978-3-642-17305-9, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011, S. G.64,
[14] Kellenberger W.: Elastisches Wuchten. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York u.a., 1987, 512 S. ISBN: 978-3-642-82931-4,
[15] Reimund Neugebauer: Werkzeugmaschinen - Aufbau, Funktion und Anwendung von spanenden und abtragenden Werkzeugmaschinen, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2012, ISBN 978-3-642-30077-6.

Zusammenfassend sind die aus dem Stand der Technik bekannten Verfahren und Vorrichtungen zur Dämpfung von Unwucht erregten Schwingungen bei rotationssymmetrischen Körpern zur Realisierung einer sicheren, schadenfreien Resonanzdurchfahrt/Resonanzdurchgangs und zur Nutzung des Selbstwuchteffekts in überkritischen Drehzahlen bei weicher Lagerung auf schnelllaufende einseitig befestigter und verschiebe- und kippsteif eingespannter langer schlanker hohl ausgeführter Werkzeugschäfte nicht bzw. nur bedingt übertragbar. Die angegebenen Verfahren gehören zum aktiven Wuchten und Vorrichtungen zur Resonanzdurchfahrt bei weicher Lagerung, welche einen größeren Bauraum benötigen. Für die Realisierung ist das Ergreifen von zusätzlichen Maßnahmen wie z.B. die Erzeugung eines Magnetfeldes, die Installation von Wärmequellen oder Einspritzeinrichtungen zur Steuerung eines Ausgleichsmediums oder einer Messtechnik zur Unwuchterkennung usw. nötig. Somit sind diese technisch und wirtschaftlich sehr aufwändig.
Die aktiven Wuchtverfahren sind nicht nur aus wirtschaftlichen Aspekten, sondern auch aus technischen Gründen (Bauraum, Masse) bisher nur für größere Werkzeugabmessungen einsetzbar. Die Umsetzung der aktiven Wuchtverfahren in die schlanken, überlangen HSC-Werkzeugschäften (L/D>15) ist allein schon aufgrund der geometrischen Randbedingungen bzw. infolge kleiner Außendurchmesser der Schäfte, z.B. D=10mm, ausgeschlossen.
Aber weitere mögliche Wuchtverfahren, sowie passives Selbstwuchten, die eine sichere, schadenfreie Resonanzdurchfahrt ermöglichen könnten und damit in den überkritischen Drehzahlbereich eine Selbststabilisierung gegen dynamische Unwuchtwirkung erzielen lassen, wurden bisher zur Umsetzung für einseitig befestigte und verschiebe- und kippsteif gelagerte, lange, schlanke, rohrförmige Hohlkörper nicht verwirklicht.
Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, Körper mit einseitiger fester Einspannung bei verschiebesteifer und kippsteifer Lagerung für bis in den überkritischen Drehzahlbereich drehende Teile eines Systems und Verfahren zur Herstellung der Körper anzugeben, die derart geeignet ausgebildet sind, dass durch passives selbsttätiges Dämpfen und Stabilisieren bessere dynamische Eigenschaften zu einem sicheren schadenfreien Durchgang der ersten biegekritischen Drehzahlen erzeugt und damit ein selbststabilisierender Betrieb eines rotierenden Hohlkörpers bis in den überkritischen Drehzahlbereich ermöglicht wird.
Diese Aufgabe wird mit Merkmalen nach den Patentansprüchen 1 und 20 gelöst.
Der Körper mit einseitiger fester Einspannung bei verschiebesteifer und kippsteifer Lagerung für bis in einen überkritischen Drehzahlbereich drehende Teile eines Systems stellt einen Hohlkörper in rohrförmiger Form mit einem vorgegebenen Material dar, dessen bei einer Rotation auftretenden Biegeschwingungsanregung auf Fertigungsungenauigkeiten und Lagerungsungenauigkeiten resultierende Unwucht U infolge eines örtlichen Unterschiedes zwischen der geometrischen Symmetrieachse des Hohlkörpers und einer Rotationsachse des Hohlkörpers beruhen und der einen auf die geometrische Symmetrieachse des Hohlkörpers bezogenen symmetrischen, abgeschlossenen Hohlraum besitzt, der auch zu seinen Stirnseiten hin verschlossen ist,
wobei gemäß dem Kennzeichenteil des Patentanspruchs 1
in den als mindestens eine Wuchtkammer ausgebildeten Hohlraum des einseitig befestigten und gelagerten Hohlkörpers mindestens ein fließfähiger formloser Stoff mit einer definierten Masse m_S in die Wuchtkammer und die Wuchtkammer teilweise füllend eingebracht ist und
wobei die Masse m_S des eingebrachten fließfähigen formlosen Stoffes derart definiert ist, dass eine hohlkörperbezogene Schwingungsdämpfung im unterkritischen und kritischen Drehzahlbereich und ein Resonanzdurchgang im kritischen Drehzahlbereich erreichbar sind und dass die durch die Wirkung der Unwucht U des Hohlkörpers verursachte Verteilung des Stoffes im überkritischen Drehzahlbereich die Wirkung der Unwucht U unter Berücksichtigung eines vorgegebenen Verhältnisses zwischen der Masse m_S des Stoffes und der Unwucht U bezogen auf die zugehörige Wuchtkammer nach der Gleichung $m_{S_{0}} = \frac{U (1 + \sqrt{1 - \frac{h_{0}}{h_{K}}})}{R_{i}} \cdot s$
selbststabilisierend ausgleicht, wobei

U -: die Unwucht,
m_so -: die Masse (Füllmasse) des fließfähigen Stoffes;
h₀ -: die Höhe der Füllmasse des fließfähigen Stoffes;
h_K -: die Höhe der Wuchtkammer;
R_i -: der innere Radius der Wuchtkammer und
s -: ein Sicherheitsfaktor

Der Hohlkörper ist im Wesentlichen ein schlanker langer Körper, dessen Verhältnis zwischen Auskraglänge L und mittlerem Außendurchmesser D größer als „Fünfzehn“ mit L/D > 15 ist.
Der Aggregatzustand des fließfähigen Stoffes in den Wuchtkammern bleibt sowohl in Ruhestand als auch in allen Drehzahlbereichen unter Druck und Schwingungen bestehen.
Der fließfähige formlose Stoff kann wahlweise feinkörniger Sand mit einer Korngröße von kleiner als 1 mm sein.
Der fließfähige formlose Stoff kann eine höhere Dichte als die Dichte des Schaftmaterials des Hohlkörpers aufweisen.
Der in die Wuchtkammern eingebrachte, ausgleichende fließfähige Stoff kann ein Stoffgemisch sein.
Der auf die Symmetrieachse bezogene symmetrische Hohlraum kann sich zumindest an der der einseitigen Befestigung entgegengesetzten Seite befinden.
Der auf die Symmetrieachse bezogene symmetrische Hohlraum in axialer und radialer Richtung kann in mehrere Wuchtkammern geteilt sein, um eine höhere Dämpfungs- und Auswuchtwirkung mit dem fließfähigen Stoff zu erzielen.
Der auf die Symmetrieachse bezogene symmetrische Hohlraum kann mehrfachsymmetrisch ausgebildet sein.
Der Hohlraum in Form eines Hohlschaftes kann einen ringförmigen symmetrischen oder mehrfachsymmetrischen Querschnitt aufweisen, wobei der Querschnitt des Hohlschaftes mehrfachsymmetrisch ausgebildet ist.
Das vorgegebene Material des Hohlkörpers kann zähelastisch sein.
Das vorgegebene Material des Hohlkörpers kann sprödelastisch sein.
Durch die in mindestens eine der Wuchtkammern des Hohlraums eingebrachte Masse m_S mindestens eines fließfähigen Stoffes bleibt die Amplitude der Schwingung bei Annäherung der Drehzahl an die kritische, die Resonanzfrequenz der ersten Biegeeigenschwingung darstellende Drehzahl des Hohlkörpers so in Grenzen, dass ein schadenfreier Durchgang der Resonanzstelle möglich wird, wobei mit zunehmender Drehzahl im überkritischen Drehzahlbereich sich das Schwingverhalten des Hohlkörpers dadurch stabilisiert, dass die Wuchtmasse ihre Wirkungsrichtung in Gegenrichtung zur Unwucht U hin umkehrt, wobei die Verschiebung des Schwerpunktes der gemeinsamen Masse m + m_S so eingestellt wird, dass der Schwerpunkt auf der Rotationsachse liegt, wobei ein Selbstwuchteffekt auftritt und sich die Laufruhe und demzufolge die Stabilität des Hohlkörpers erhöht.
Der Hohlkörper kann beim Betrieb in mehreren Ebenen dynamisch auswuchtbar sein.
Der sich selbststabilisierende Hohlschaft kann aus festem Material gefertigt sein.
Der sich selbststabilisierende Hohlschaft kann aus leichtem Werkstoff gefertigt sein.
Der Hohlkörper kann als Hohlschaft für ein am freien Ende des Hohlkörpers befestigtes Spanungswerkzeug ausgebildet und für eine Hochgeschwindigkeitsbearbeitung von tiefen und filigranen Konturen einsetzbar sein.
Der mit einer Antriebsspindel in Verbindung stehende, in ein Schneidenteil eines Spanungswerkzeugs eingesetzte Hohlkörper kann einen Hohlschaft darstellen, der durch den selbstwuchtenden, schnelllaufenden einseitig gespannten langen schlanken Hohlkörper mit dem Verhältnis L/D > 15 gebildet wird, wobei das Schneidenteil je nach Zweck frei ausgebildet ist und die Verbindung des Schneidenteils und des Hohlschaftes lösbar oder unlösbar ausgeführt ist.
Das Verfahren zur Herstellung eines Körpers mit einseitiger fester Einspannung bei verschiebesteifer und kippsteifer Lagerung für bis in einen überkritischen Drehzahlbereich drehende Teile eines Systems,
wobei der Körper einen Hohlkörper in rohrförmiger Form mit vorgegebenem Material darstellt, dessen bei einer Rotation auftretenden Biegeschwingungsanregung auf Fertigungsungenauigkeiten und Lagerungsungenauigkeiten resultierende Unwucht U beruht und der einen auf die geometrische Symmetrieachse bezogenen, symmetrischen abgeschlossenen Hohlraum besitzt, der auch zu seinen Stirnseiten hin abgeschlossen ist,
umfasst gemäß dem Kennzeichenteil des Patentanspruchs 20
folgende Schritte:

- Ausbildung eines einseitig befestigten und kippsteif sowie verschiebesteif gelagerten rotationssymmetrischen, langen, schlanken, rohrförmigen Hohlkörpers,
- Ausbildung mindestens einer Wuchtkammer im Hohlraum des Hohlkörpers,
- Bestimmen der Unwucht U des mindestens eine Wuchtkammer aufweisenden Hohlkörpers durch Messen mit einer Auswuchtmaschine,
- Bestimmung der Masse m_S des einzubringenden, fließfähigen formlosen Stoffes mittels der Gleichung $m_{S_{0}} = \frac{U (1 + \sqrt{1 - \frac{h_{0}}{h_{K}}})}{R_{i}} \cdot s$
in mindestens einer der Wuchtkammern derart, dass eine Schwingungsdämpfung im unterkritischen Drehzahlbereich und im kritischen Drehzahlbereich zur Gewährleistung eines Resonanzdurchgangs erreicht wird und nach dem Durchgang des Bereiches der Resonanzdrehzahl die Unwucht U im überkritischen Drehzahlbereich selbsttätig ausgeglichen ist und eine Schwingungsdämpfung im überkritischen Betrieb erfolgt,
- Einbringen des fließfähigen, formlosen Stoffes in mindestens einer der Wuchtkammern des Hohlkörpers entsprechend der definierten Masse m_S des fließfähigen formlosen Stoffes,

U -: die Unwucht;
m_s -: die Masse (Füllmasse) des fließfähigen Stoffes;
h₀ -: die Höhe der Füllmasse des fließfähigen Stoffes;
h_K -: die Höhe der Wuchtkammer;
R_i -: der innere Radius der Wuchtkammer und
s -: ein Sicherheitsfaktor

Die Wuchtkammern können durch Einsetzen von einem oder von mehreren Verschlüssen in den Hohlschaft ausgebildet werden.
Die der ersten Wuchtkammer wahlweise zugeordneten weiteren Wuchtkammern können erstellt werden, indem jeweils nach Einfüllen des fließfähigen Stoffes in die erste Wuchtkammer die erste Wuchtkammer mittels eines Verschlusses innerhalb des Hohlraums verschlossen wird, und in die entstehende zweite Wuchtkammer eine weitere definierte Masse m_S des fließfähigen Stoffes eingefüllt wird, wobei die zweite Wuchtkammer mittels eines weiteren Verschlusses verschlossen wird, wobei der Vorgang der Erstellung der vorgegebenen Anzahl von Wuchtkammern mit weiteren Verschlüssen wiederholt wird.
In symmetrischen, mit mindestens einer Wuchtkammer ausgebildeten Hohlkörper wird der fließfähige formlose Stoff eingebracht, der sich in der Wuchtkammer des ruhenden Hohlkörpers verteilt.
Beim Drehbeschleunigen des Hohlkörpers wird der eingebrachte fließfähige formlose Stoff unter der Wirkung der Fliehkraft an der Innenwandung des Hohlkörpers entsprechend der Wirkung der Unwucht U des Hohlkörpers als sich verteilender Stoff angelagert.
Mit Einsetzen der Drehbeschleunigung kann eine drehzahlabhängige Schwingungserregung des Stoffes mit gleichzeitigem Ausbilden eines durch die Fliehkraft entstehenden Druckes an die Innenwandung der Wuchtkammern ein Anlegen des Stoffes an die Innenwandung erfolgen.
Unter dem sich ausbildenden Druck erfolgt der Ausgleich der Unwucht U selbsttätig, wobei die Zeit, die dafür gebraucht wird, zumindest von der Masse m_S des eingebrachten fließfähigen Stoffes, dessen Dichte, dessen Viskosität und der Drehbeschleunigung abhängt.
Durch eine innere Reibung des fließfähigen Stoffes kann eine Schwingungsdämpfung während der Drehbeschleunigung vom unterkritischen Drehzahlbereich bis in den kritischen Drehzahlbereich wirken.
Der einseitig befestigte und verschiebesteif sowie kippsteif gelagerte Hohlkörper kann somit beim Durchfahren des unterkritischen und kritischen Drehzahlbereiches und im überkritischen Drehzahlbereich ohne Fanglagerung drehen.
Das System/dynamische System kann zumindest aus einer Antriebsspindel, einem Spannfutter mit Spannschaft und Adapter sowie dem erfindungsgemäßen Hohlkörper bestehen.
Weiterbildungen und weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in weiteren Unteransprüchen angegeben.
Die Erfindung wird nachfolgend anhand von Ausführungsbeispielen mittels mehrerer Zeichnungen näher erläutert.
Es zeigen:

1 eine schematische Darstellung der rotierenden Hauptkomponenten des dynamischen Systems nach dem Stand der Technik mit einer hochfrequenten Spindel, einem Spannfutter und einem lang ausgekragten Körper (Schaft) als System/dynamisches System,
2 Darstellungen einer Schwingform bei „weicher“ Lagerung gemäß der Druckschrift [2, S. 52],
3 Darstellungen von Schwingformen gemäß der Druckschrift [7, S. 299],
4 einen Schnitt durch einen Hohlkörper für ein Berechnungsschema der gesamten Unwucht U aus Formfehler und Lagerfehler nach dem Stand der Technik,
5 eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel und in einem zwischen Spannschaft und Antriebsspindel geschalteten Adapter mit dem am Spannschaft fest eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum in Form einer beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammer, wobei der Spannschaft im Adapter befestigt ist und dabei die Lage des Hohlkörpers senkrecht hängend ist,
5a eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines in einer Antriebsspindel direkt mittels eines Spannschaftes eingespannten, schlanken rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum in Form einer beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammer, wobei die Lage des Hohlkörpers senkrecht hängend ist, nach 5,
6 eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel und in einem zwischen Spannschaft und Antriebsspindel geschalteten Adapter mit dem am Spannschaft eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum in Form von zwei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern, wobei die Lage des Hohlkörpers senkrecht hängend ist,
6a eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines in einer Antriebsspindel direkt mittels eines Spannschaftes eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum in Form von zwei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern, wobei die Lage des Hohlkörpers senkrecht hängend ist, nach 6,
7 eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel und in einem zwischen Spannschaft und Antriebsspindel geschalteten Adapter mit dem am Spannschaft eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum in Form von zwei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern, wobei die Lage des Hohlkörpers senkrecht stehend ist,
8 eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel und in einem zwischen Spannschaft und Antriebsspindel geschalteten Adapter mit dem am Spannschaft eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum in Form von zwei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern, wobei die Lage des Hohlkörpers waagerecht ist, wobei
- 8a einen Querschnitt A-A der 8 durch eine hohle Wuchtkammer des Schaftes des ruhenden Hohlkörpers (statischer Zustand) mit dem eingefüllten fließfähigen Stoff und
- 8b einen Querschnitt A-A der 8 durch die hohle Wuchtkammer des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers mit dem eingefüllten, fließfähigen und an der inneren Wandung verteilten Stoff (dynamischer Zustand)
zeigen,
9 eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel direkt mittels eines Spannschaftes eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum in Form von zwei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern, wobei die Lage des Hohlkörpers waagerecht sind, wobei
- 9a einen Querschnitt A-A der 9 durch eine der hohlen Wuchtkammern des Schaftes mit dem eingefüllten fließfähigen Stoff im statischen Zustand und
- 9b einen Querschnitt A-A der 9 durch die hohlen Wuchtkammern des Schaftes mit dem eingefüllten, an der inneren Wandung verteilten und fließfähigen Stoff im dynamischen Zustand
zeigen,
10 eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel und in einem zwischen Spannschaft und Antriebsspindel geschalteten Adapter mit dem am Spannschaft eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum in Form von mehreren, insbesondere drei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern, wobei die Lage des Hohlkörpers senkrecht hängend ist, und zwei der Wuchtkammern teilweise mit fließfähigem Stoff gefüllt sind,
10a eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel direkt mittels eines Spannschaftes eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum in Form von drei jeweils beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern, wobei die Lage des Hohlkörpers senkrecht hängend ist, gemäß 10,
11 eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel und in einem zwischen Spannschaft und Antriebsspindel geschalteten Adapter mit einem am Spannschaft eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum in Form von drei jeweils beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern, die mit fließfähigem Stoff teilweise gefüllt sind, wobei die Lage des Hohlkörpers senkrecht hängend ist im statischen Zustand, und wobei zwei radiale hohle Wuchtkammern des Schaftes des ruhenden Hohlkörpers mit fließfähigem Stoff teilweise gefüllt sind,
11a eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel direkt mittels eines Spannschaftes eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum in Form von drei jeweils beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern, wobei die Lage des Hohlkörpers senkrecht hängend ist und wobei zwei radiale hohle Wuchtkammern des Schaftes des ruhenden Hohlkörpers mit fließfähigem Stoff teilweise gefüllt sind, im statischen Zustand, wobei
- 11b einen Querschnitt B-B der 11 und 11a durch radiale hohle Wuchtkammern des Schaftes mit dem eingefüllten, an der Wandung verteilten und fließfähigen Stoff des rotierenden Hohlkörpers, im dynamischen Zustand,
zeigt,
12 eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel und in einem zwischen Spannschaft und Antriebsspindel geschalteten Adapter mit dem am Spannschaft eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum in Form von drei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern mit zwei davon radial ausgebildeten mit Stoff teilweise gefüllten hohlen Wuchtkammern, wobei die Lage des Hohlkörpers senkrecht stehend ist,
12a eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel direkt mittels eines Spannschaftes eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum in Form von drei beidendseitig verschlossenen hohlen Kammern mit zwei davon radial ausgebildeten hohlen Wuchtkammern, wobei die Lage des Hohlkörpers senkrecht stehend ist, wobei die beiden radialen hohlen Wuchtkammern des Schaftes des ruhenden Hohlkörpers (statischer Zustand) mit dem fließfähigen Stoff teilweise gefüllt sind, wobei
- 12b einen Querschnitt B-B gemäß der 12 und 12a durch die beiden radialen hohlen Wuchtkammern des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers mit dem eingefüllten, an der inneren Wandung verteilten fließfähigen Stoff (dynamischer Zustand),
zeigt,
13 eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel und in einem zwischen Spannschaft und Antriebsspindel geschalteten Adapter mit dem am Spannschaft eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum in Form von drei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern mit zwei davon radial ausgebildeten hohlen Wuchtkammern, wobei die Lage des Hohlkörpers waagerecht ist und wobei die radialen hohlen Wuchtkammern des Schaftes des ruhenden Hohlkörpers mit dem fließfähigen Stoff teilweise gefüllt sind, im statischen Zustand, wobei
- 13a eine schematische Längsschnitt-Darstellung gemäß 13 eines an einer Antriebsspindel direkt mittels eines Spannschaftes eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers,
- 13b einen Querschnitt A-A gemäß der 13 durch die beiden radialen hohlen Wuchtkammern des Schaftes des ruhenden Hohlkörpers (statischer Zustand) mit dem eingefüllten Stoff und
- 13c einen Querschnitt A-A der 13 durch die beiden radialen hohlen Wuchtkammern des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers (dynamischer Zustand) mit dem eingefüllten, an der inneren Wandung verteilten Stoff zeigen,
14 eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel und in einem zwischen Spannschaft und Antriebsspindel geschalteten Adapter mit dem am Spannschaft eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers mit einem Hohlraum und einer gemäß 8, 8a und 8b abschnittsverkürzt dargestellten, verschlossenen axialen hohlen Wuchtkammer, wobei die Lage des Hohlkörpers waagerecht ist und ein Teil des Spannschaftes zur verbesserten Halterung des Hohlschaftes in den Hohlschaft des Hohlkörpers eingefügt ist, wobei
- 14a einen Querschnitt A-A der 14 durch die abgekürzt dargestellte hohlen Wuchtkammer des Schaftes mit dem in der zweiten Wuchtkammer eingefüllten, an der inneren Wandung verteilten Stoff, im dynamischen Zustand, wobei der Mantel des Schaftes im Querschnitt eine quadratische Form aufweist,
- 14b einen Querschnitt A-A der 14 durch die abgekürzt dargestellte hohle Wuchtkammer des Schaftes mit dem in der zweiten Wuchtkammer eingefüllten, an der inneren Wandung verteilten Stoff, im dynamischen Zustand, wobei der Mantel des Schaftes im Querschnitt eine sechseckige Form aufweist,
- 14c einen Querschnitt A-A der 14 durch die abgekürzt dargestellte hohle Wuchtkammer des Schaftes mit dem in der zweiten Wuchtkammer eingefüllten, an der inneren Wandung verteilten Stoff, im dynamischen Zustand, wobei der Mantel des Schaftes eine achteckige Form aufweist.
15 mehrere schematische Querschnitt-Darstellungen, bezogen auf die 14, durch mehrfach auf die Symmetrieachse bezogene symmetrische separate Wuchtkammern, ähnlich den 14a, 14b, 14c, wobei
- 15a einen Querschnitt A-A gemäß der 14 durch die zweite hohle Wuchtkammer des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers (dynamischer Zustand) mit dem eingefüllten, an der Innenwandung verteilten Stoff, wobei der Schaft eine Außenwandung im Querschnitt eines Kreises und eine Innenwandung im Querschnitt einer quadratischen Form aufweist,
- 15b einen Querschnitt A-A gemäß der 14 durch die zweite hohle Wuchtkammer des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers (dynamischer Zustand) mit dem eingefüllten, an der Innenwandung verteilten Stoff, wobei der Schaft eine Außenwandung im Querschnitt einer quadratischen Form und eine Innenwandung im Querschnitt eines Kreises aufweist,
- 15c einen Querschnitt A-A gemäß der 14 durch die zweite hohle Wuchtkammer des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers (dynamischer Zustand) mit dem eingefüllten, an der Innenwandung verteilten Stoff, wobei der Schaft eine Außenwandung im Querschnitt eines Kreises und eine Innenwandung im Querschnitt einer sechseckigen Form aufweist,
- 15d einen Querschnitt A-A gemäß der 14 durch die zweite hohle Wuchtkammer des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers (dynamischer Zustand) mit dem eingefüllten, an der Innenwandung verteilten Stoff, wobei der Schaft eine Außenwandung im Querschnitt einer sechseckigen Form und eine Innenwandung im Querschnitt eines Kreises aufweist,
- 15e einen Querschnitt A-A gemäß der 14 durch die zweite hohle Wuchtkammer des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers (dynamischer Zustand) mit dem eingefüllten, an der Innenwandung verteilten Stoff, wobei der Schaft eine Außenwandung im Querschnitt einer Kreisform und eine Innenwandung im Querschnitt einer achteckigen Form aufweist,
- 15f einen Querschnitt A-A gemäß der 14 durch die zweite hohle Wuchtkammer des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers (dynamischer Zustand), mit dem eingefüllten, an der Innenwandung verteilten Stoff, wobei der Schaft eine Außenwandung im Querschnitt einer achteckigen Form und eine Innenwandung im Querschnitt einer Kreisform aufweist,
zeigen,
16 Darstellungen einer Wuchtkammer zum beispielhaften Berechnen des Verhältnisses der Füllmasse m_S zur Unwucht U, wobei
- 16a eine Darstellung der senkrecht ausgebildeten Wuchtkammer mit teilweise eingefülltem fließfähigem Stoff (Füllmasse) im statischen Zustand,
- 16b einen Querschnitt A-A zur 16a durch die Wuchtkammer mit der Füllmasse des fließfähigen Stoffes im statischen Zustand,
- 16c eine Darstellung der senkrecht ausgebildeten Wuchtkammer mit teilweise eingefülltem fließfähigem Stoff (Füllmasse) im dynamischen Zustand,
- 16d einen Querschnitt A-A zur 16c durch die Wuchtkammer mit dem verteilten und angelegten Stoff (Füllmasse) im dynamischen Zustand,
zeigen,
17 eine Kurvenform, bei der die Schwingbeschleunigung über der Hochlaufzeit eines Systems angegeben ist, nach dem Stand der Technik ( WO 2012/168416 A1 ) und
18 eine Darstellung einer Amplituden(A)/Zeit(t)-Kurve zum Hochlaufen einer Hochfrequenzspindel eines dynamischen Systems mit einem erfindungsgemäßen Hohlkörper mit mindestens einer Wuchtkammer, die teilweise mit mindestens einem fließfähigen formlosen Stoff als Füllmasse gefüllt ist.

Im Folgenden werden die 5 bis 14 gemeinsam betrachtet.
Z. B. ist in 5, 5a sowie in 6, 6a jeweils ein Körper 2 mit einseitiger fester Einspannung bei verschiebe- und kippsteifer Lagerung für bis in einen überkritischen Drehzahlbereich drehende Teile eines Systems 22 mit zumindest einer Antriebsspindel 5 und einem Spannfutter 1, gezeigt, wobei der Körper 2 einen Hohlkörper in rohrförmiger Form mit einem vorgegebenen Material darstellt, dessen bei einer Rotation auftretenden Biegeschwingungsanregung auf Fertigungsungenauigkeiten und Lagerungsungenauigkeiten resultierende Unwucht U infolge eines örtlichen Unterschiedes zwischen der geometrischen Symmetrieachse 75 des Hohlkörpers 2 und der Rotationsachse 76 des Hohlkörpers 2 beruhen und der einen auf die geometrische Symmetrieachse 75 des Hohlkörpers 2 bezogenen symmetrischen, abgeschlossenen Hohlraum 7 besitzt, der auch zu seinen Stirnseiten 8, 9 hin verschlossen ist.
Erfindungsgemäß ist in den als mindestens eine Wuchtkammer 70, 71, 72, 73, 74 ausgebildeten Hohlraum 7 des einseitig befestigten und gelagerten Hohlkörpers 2 mindestens ein fließfähiger formloser Stoff 4, 40, mit dem die Wuchtkammer 70, 71, 72, 73, 74 mit einer bestimmten, definierten Masse m_S teilweise gefüllt ist, eingebracht,
wobei die Masse m_S des eingebrachten fließfähigen formlosen Stoffes 4, 40 derart definiert ist, dass eine hohlkörperbezogene Schwingungsdämpfung im unterkritischen Drehzahlbereich und im kritischen Drehzahlbereich und ein Resonanzdurchgang im kritischen Drehzahlbereich erreichbar sind und dass die durch die Wirkung der Unwucht U des Hohlkörpers 2 verursachte Verteilung des Stoffes 4, 40 im überkritischen Drehzahlbereich die Wirkung der Unwucht U unter Berücksichtigung eines vorgegebenen Verhältnisses zwischen der Masse m_S des Stoffes 4, 40 und der Unwucht U
nach der Gleichung (V) $m_{S_{0}} = \frac{U (1 + \sqrt{1 - \frac{h_{0}}{h_{K}}})}{R_{i}} \cdot s$
selbststabilisierend ausgleicht,
wobei

U -: die Unwucht,
m_s -: die Masse des fließfähigen Stoffes 4, 40,
h₀ -: die Höhe der Füllmasse des fließfähigen Stoffes 4, 40,
h_K -: die Höhe der Wuchtkammer 70, 71, 72, 73, 74,
R_i -: der innere Radius der Wuchtkammer 70, 71, 72, 73, 74 und
s -: ein Sicherheitsfaktor mit einem Wert von 2 bis 4

Der Hohlkörper 2 ist ein schlanker langer Körper, dessen Verhältnis zwischen Auskraglänge L und mittlerem Außendurchmesser D größer als „Fünfzehn“ mit L/D > 15 ist.
Der Aggregatzustand des fließfähigen Stoffes 4, 40 in den Wuchtkammern 70, 71, 72, 73, 74 bleibt sowohl in Ruhestand als auch in allen Drehzahlbereichen unter Druck und Schwingungen bestehen. Der unter Druck fließfähige formlose Stoff 4, 40 bleibt somit fließfähig.
Der fließfähige formlose Stoff 4, 40 kann wahlweise feinkörniger Sand mit einer Korngröße von kleiner als 1mm sein.
Der fließfähige formlose Stoff 4, 40 kann eine höhere Dichte als die Dichte des vorgegebenen Schaftmaterials des Hohlkörpers 2 aufweisen.
Der in die Wuchtkammern 70, 71, 72, 73, 74 eingebrachte, ausgleichende fließfähige Stoff 4, 40 kann ein Feststoffgemisch sein.
Der auf die Symmetrieachse 75 bezogene symmetrische Hohlraum 7 kann sich zumindest an der der einseitigen Befestigung entgegengesetzten Seite sich befinden.
Der auf die Symmetrieachse 75 bezogene symmetrische Hohlraum 7 kann in axialer und radialer Richtung in mehrere Wuchtkammern 70, 71, 72; 73, 74 geteilt sein, um eine höhere Dämpfungs- und Auswuchtwirkung mit dem fließfähigen Stoff zu erzielen.
Der auf die Symmetrieachse 75 bezogene symmetrische Hohlraum 7 kann mehrfachsymmetrisch ausgebildet sein.
Der Hohlraum 7 in Form eines Hohlschaftes 2 kann einen ringförmigen symmetrischen oder mehrfachsymmetrischen Querschnitt aufweisen, wobei der Querschnitt des Hohlschaftes 2 mehrfachsymmetrisch ausgebildet ist.
Der sich selbststabilisierende Hohlschaft 2 kann aus festem Material gefertigt sein.
Der sich selbststabilisierende Hohlschaft 2 kann aus leichtem Werkstoff gefertigt sein.
entfällt
entfällt
Durch die in mindestens eine der Wuchtkammern 70, 71, 72, 73, 74 des Hohlraums 7 eingebrachte Masse m_S mindestens eines fließfähigen Stoffes 4, 40 kann die Amplitude der Schwingung bei Annäherung der Drehzahl an die kritische, die Resonanzfrequenz der ersten Biegeeigenschwingung darstellende Drehzahl des Hohlkörpers 2 so in Grenzen bleiben, dass ein Durchgang der Resonanzstelle möglich wird, wobei mit zunehmender Drehzahl im überkritischen Drehzahlbereich sich das Schwingverhalten des Hohlkörpers 2 dadurch stabilisiert, dass die Wuchtmasse ihre Wirkungsrichtung in Gegenrichtung zur Unwucht U hin umkehrt, wobei die Verschiebung des Schwerpunktes der gemeinsamen Masse m + m_S so eingestellt wird, dass der Schwerpunkt auf der Rotationsachse 76 liegt, wobei ein Selbstwuchteffekt auftritt und sich die Laufruhe und demzufolge die Stabilität des Hohlkörpers 2 erhöht.
entfällt
Der Hohlkörper 2 kann als Hohlschaft für ein am freien Ende 9 des Hohlkörpers 2 befestigtes Spanungswerkzeug ausgebildet und für eine Hochgeschwindigkeitsbearbeitung von tiefen und filigranen Konturen einsetzbar sein.
Der mit einer Antriebsspindel 5 in Verbindung stehende, in ein Schneidenteil eines Spanungswerkzeugs eingesetzte Hohlkörper 2 kann einen Hohlschaft darstellen, der durch den selbstwuchtenden, schnelllaufenden einseitig gespannten langen schlanken Hohlkörper 2 mit dem Verhältnis L/D > 15 gebildet wird, wobei das Schneidenteil je nach Zweck frei ausgebildet ist und die Verbindung des Schneidenteils und des Hohlschaftes 2 lösbar oder
Zum Ausgleichen der durch eine Messung mit einer herkömmlichen Auswuchtmaschine vorbestimmten Unwucht U der Masse m des Hohlkörpers 2 ohne fließfähigen Stoff 4, 40 ist die Masse m_S
o, des als Ausgleichsstoff dienenden fließfähigen formlosen Stoffes 4, 40 zu definieren, zu bestimmen.
Dafür werden die 16 mit den detaillierten 16a, 16b, 16c und 16d einbezogen.
Die 16a zeigt eine Darstellung einer senkrecht ausgebildeten Wuchtkammer 71 mit teilweise eingefülltem fließfähigem Stoff 4 im statischen Zustand, wobei die Wuchtkammer 71 die Höhe h_K aufweist und die Pegelhöhe h₀ des darin befindlichen fließfähigen Stoffes 4 ist. Die Symmetrieachse 75 ist von der Rotations-/Drehachse 76 beabstandet dargestellt. Begrenzt wird die Wuchtkammer 71 von dem unterseitigen Verschluss 3 und dem gegenüberliegenden oberseitigen Verschluss 10.
Die 16b zeigt einen Querschnitt A-A zur 16a durch die Wuchtkammer 17 mit der Füllmasse m_S des Stoffes 4 im statischen Zustand.
Die 16c zeigt eine Darstellung der senkrecht ausgebildeten Wuchtkammer 71 mit teilweise eingefülltem fließfähigem Stoff 14 im dynamischen Zustand, wobei sich der angelegte Stoff 14 an die innere Wandung der Wuchtkammer 71 verteilt. Die 16d zeigt einen Querschnitt A-A zur 16c durch die Wuchtkammer 17 mit dem angelegten Stoff 14 im dynamischen Zustand.
Entsprechend der Unwucht U kann folgende Beziehung $U = m_{S} x_{F} [g m m]$
formuliert werden, wobei x_F der Abstand des Schwerpunktes der Ausgleichmasse 4 m_S zur Drehachse des Hohlkörpers 2 ist. Die Masse m_S des Ausgleichsstoffes 4 wird mit Gleichung (VI) bestimmt: $m_{S} = \frac{U}{x_{F}} [g]$
Zur Bestimmung des Abstandes _XF wird die Gleichung des Massenmomentes des Ausgleichstoffes 4 um die Drehachse 76 (nach 16c und 16d), die die Verteilung des fließfähigen formlosen Stoffes 4 in der Wuchtkammer 71 beim Selbstwuchten im überkritischen Drehzahlbereich des Hohlkörpers 2 bewirkt, aufgestellt: $x_{F} π ρ_{S} h_{K} (R_{i}^{2} - R_{f}^{2}) = x_{W} π ρ_{S} h_{K} R_{i}^{2}$
Daraus folgt die Gleichung (IX) $x_{F} = x_{W} \frac{R_{i}^{2}}{R_{i}^{2} - R_{f}^{2}} [m m]$

wobei x_W die Durchbiegung des rotierenden Hohlkörpers 2, R_i der innere Radius der Wuchtkammer 71 und R_f der Radius der freien Oberfläche des angelegten Ausgleichsstoffes ist. Bei der Gewährleistung des Selbstwuchteffekts lässt sich die folgende Beziehung finden, die sich aus der geometrischen Bedingung des in der Wuchtkammer 71 verteilten angelegten Ausgleichsstoffes ergibt $R_{i} - R_{f} \geq x_{W} .$
Somit ist für die größte Durchbiegung des rotierenden Hohlkörpers 2 folgendes gültig: $x_{W} = R_{i} - R_{f}$
Durch Einsetzen der Gleichung (XI) in Gleichung (IX) wird für x_F $x_{F} = (R_{i} - R_{f}) \frac{R_{i}^{2}}{R_{i}^{2} - R_{f}^{2}} = \frac{R_{i}^{2}}{R_{i} + R_{f}}$
erhalten.
Aus Gleichung (XI) ist zu erkennen, dass zum Bestimmen des Abstand-Werts x_F der Radius R_f der freien Oberfläche des Ausgleichsstoffes bekannt sein sollte.
Für die Bestimmung der Masse m_S des angelegten Ausgleichstoffes nach 16c und 16d ist $m_{S} = π ρ_{S} h_{K} (R_{i}^{2} - R_{f}^{2}),$

wobei ρ_S die Dichte des fließfähigen Stoffes 4 (Wuchtmedium) und h_K die Höhe der Wuchtkammer 71 ist.
Für die Masse m_S des Ausgleichstoffes 4 im Ruhezustand des dynamischen Systems nach 16a und 16b gilt $m_{S} = π ρ_{S} h_{0} R_{i}^{2},$

wobei h₀ die Höhe des im Hohlschaft bzw. in der Wuchtkammer 71 gefüllten Ausgleichstoffes 4 im Ruhezustand des Systems, zumindest aus Antriebsspindel 5, Spannschaft/Spannfutter 1, 6 und erfindungsgemäßen Hohlkörper 2 bestehend, ist. Zur Bestimmung der Masse m_S kommt noch die Bedingung der Massenkonstanz, ob in Ruhe oder Bewegung hinzu, da die ausgelegte Wuchtkammer 71 geschlossen ist und damit im dynamischen System kein Verlust der Masse m_S des Ausgleichstoffes 4 auftreten kann. Somit gilt: $π ρ_{S} h_{K} (R_{i}^{2} - R_{f}^{2}) = π ρ_{S} h_{0} R_{i}^{2}$
Nach dem Vereinfachen nimmt die Gleichung (XV) die folgende Form an: $h_{K} (R_{i}^{2} - R_{f}^{2}) = h_{0} R_{i}^{2} .$
Aus Gleichung (XVI) lässt sich der Radius R_f der freien Oberfläche des Ausgleichsstoffes bestimmen $R_{f} = R_{i} \sqrt{1 - \frac{h_{0}}{h_{K}}}$
Durch Einsetzen der Gleichung (XVII) in Gleichung (XII) wird folgendes $x_{F} = \frac{R_{i}^{2}}{R_{i} + R_{i} \sqrt{1 - \frac{h_{0}}{h_{K}}}} = \frac{R_{i}^{2}}{R_{i} (1 + \sqrt{1 - \frac{h_{0}}{h_{K}}})} = \frac{R_{i}}{1 + \sqrt{1 - \frac{h_{0}}{h_{K}}}}$
erhalten.
Durch Einsetzen der Gleichung (XVIII) in Gleichung (VII) wird die Masse m_S des Ausgleichsstoffes wie folgt bestimmt: $m_{S_{0}} = \frac{U}{\frac{R_{i}}{1 + \sqrt{1 - \frac{h_{0}}{h_{K}}}}} = \frac{U (1 + \sqrt{1 - \frac{h_{0}}{h_{K}}})}{R_{i}}$
Mit Gleichung (XIX) lässt sich der theoretische Wert der Masse m_S des Ausgleichsstoffes 4, 14 berechnen, die bei der Verteilung des fließfähigen, formlosen Stoffes 4 im Hohlraum des Hohlkörpers 2 eine zylindrische Form annimmt. Aber in der Realität existiert die bezeichnete ideale Zylinderform des Ausgleichstoffes 14 aufgrund einiger Faktoren nicht vollkommen, welche das Schwingungsverhalten des Systems deutlich beeinflussen, wie z. B. Vibrationen der Antriebspindel 5, Schwankungen der Drehwinkelgeschwindigkeit, Lageabweichungen und fertigungsbedingten Form- und Rundheitsabweichungen des einseitig befestigten und steif eingespannten Hohlkörpers 2. Daher soll bei der Bestimmung der tatsächlichen Füllmasse m_S des Ausgleichsstoffes 4 ein Sicherheitsfaktor s berücksichtigt werden. Entsprechend durchgeführter Experimente kann der Sicherheitsfaktor s zahlenmäßig von „Zwei“ bis „Vier“ angenommen werden. Somit gilt für die einzufüllende Masse m_S des Ausgleichstoffes 4 die Gleichung (V): $m_{S_{0}} = \frac{U (1 + \sqrt{1 - \frac{h_{0}}{h_{K}}})}{R_{i}} \cdot s$
wobei

U -: die Unwucht,
m_s -: die Masse des fließfähigen Stoffes,
h₀ -: die Höhe der Füllmasse des fließfähigen Stoffes,
h_K -: die Höhe der betreffenden Wuchtkammer,
R_i -: der innere Radius der Wuchtkammer und
s -: ein Sicherheitsfaktor

Es wird noch darauf hingewiesen, dass zum Selbstwuchten mit fließfähigen formlosen Stoff 4 der Hohlraum 7 des Hohlkörpers 2 teilweise, vorzugsweise zu ca. 50% seines Hohlraums mit der Ausgleichsmasse m_S gefüllt wird. Das bedeutet, dass die Höhe/Länge h_K des Hohlraums bzw. der Wuchtkammer 71 gleich doppelt groß als die Höhe/Länge h_O des gefüllten Stoffes 4, 40 in Ruhestand des Systems sein soll. Der größte Wert von s = 4 soll dann angenommen, wenn die erste Biegeeigenfrequenz unter 100 Hz bleibt. Je kleiner die erste biegekritische Drehzahl des Schaftes 2 ist, desto schneller ist ein Resonanzdurchgang unter geringerer Wirkung von Fliehkräften zu erzielen.
5 ist eine Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel 5 und in einem zwischen Spannschaft 1 und Antriebsspindel 5 befindlichen Adapter 6 mit dem am Spannschaft 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2 mit einem Hohlraum 7 in Form einer beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammer 70, wobei der Spannschaft 1 im Adapter 6 befestigt ist und dabei die Lage des Hohlkörpers 2 senkrecht hängend ist, wobei das eine Ende 8 an der ersten Stirnseite des Hohlkörpers 2 des Spannschaftes 1 und das andere entgegengesetzt freie Ende 9 an der zweiten Stirnseite mittels des ersten Verschlusses 3 verschlossen sind.
Darin befindet sich der fließfähige Stoff 4 mit der ermittelten berechneten Masse m_S.
Innerhalb des Hohlkörpers 2 sind die Symmetrieachse 75 und die Rotationsachse 76 beabstandet eingezeichnet. Der Hohlkörper 2 weist die Länge L und den Außendurchmesser D auf.
Die 5a stellt einen schematischen Längsschnitt eines in einer Antriebsspindel 5 direkt mittels eines Spannschaftes 1 eingespannten, schlanken rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2 mit einem Hohlraum 7 in Form einer beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammer 70 dar, wobei der Spannschaft 1 direkt in der Antriebsspindel 5 befestigt ist und dabei die Lage des Hohlkörpers 2 ähnlich wie in 5 senkrecht hängend ist, wobei das eine Ende 8 des Hohlkörpers 2 mittels des Spannschaftes 1 und das andere entgegengesetzt freie Ende 9 des Hohlkörpers 2 mittels des ersten Verschlusses 3 verschlossen sind.
6 stellt einen schematischen Längsschnitt eines an der Antriebsspindel 5 und in einem zwischen Spannschaft 1 und Antriebsspindel 5 befindlichen Adapter 6 mit dem am Spannschaft 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2 mit einem Hohlraum 7 in Form von zwei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern 70 und 71 dar, wobei der Spannschaft 1 im Adapter 6 befestigt ist und dabei ist die Lage des Hohlkörpers 2 senkrecht hängend. Die beiden benachbarten Wuchtkammern 70 und 71 sind durch einen zweiten Verschluss 10 voneinander getrennt und das eine Ende 8 des Hohlkörpers 2 ist mittels des Spannschaftes 1 und das andere entgegengesetzt freie Ende 9 ist mittels des ersten Verschlusses 3 gemäß 5 verschlossen. In der ersten Wuchtkammer 70 ist kein fließfähiger Stoff 4, 40 enthalten, kann aber auch wahlweise eingefüllt werden.
Es wird in 6a ein schematischer Längsschnitt eines in der Antriebsspindel 5 direkt mittels eines Spannschaftes 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2 mit einem Hohlraum 7 in Form von zwei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern 70 und 71 gezeigt, wobei der Spannschaft 1 in der Antriebsspindel 5 befestigt ist und dabei die Lage des Hohlkörpers 2 senkrecht hängend ist, wobei die beiden benachbarten Wuchtkammern 70 und 71 durch einen zweiten Verschluss 10 voneinander getrennt sind und das eine Ende 8 des Hohlkörpers 2 mittels des Spannschaftes 1 und das andere entgegengesetzt freie Ende 9 mittels des ersten Verschlusses 3 gemäß 5 verschlossen sind. In der ersten Wuchtkammer 70 ist kein fließfähiger Stoff 4, 40 enthalten, wobei die zweite Wuchtkammer 71 teilweise mit der definierten Masse m_S des fließfähigen Stoffes 4, 40 gefüllt ist.
In 7 wird der schematische Längsschnitt eines an einer Antriebsspindel 5 und in einem zwischen Spannschaft 1 und Antriebsspindel 5 befindlichen Adapter 6 mit dem am Spannschaft 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2 mit einem Hohlraum 7 in Form von zwei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern 70 und 71 angegeben, wobei der Spannschaft 1 im Adapter 6 befestigt ist und dabei die Lage des Hohlkörpers 2 senkrecht stehend ist, wobei die beiden benachbarten Wuchtkammern 70 und 71 durch einen zweiten Verschluss 10 voneinander getrennt sind und wobei das eine Ende 8 des Hohlkörpers 2 mittels des Spannschaftes 1 und das andere entgegengesetzt freie Ende 9 mittels des ersten Verschlusses 3 gemäß 6 verschlossen sind. Der fließfähige Stoff 4 befindet sich in Wuchtkammer 71, wobei der Stoff 4 die Wuchtkammer 71 nur teilweise füllt. Der Hohlkörper 2 ist senkrecht aufrecht gerichtet mit dem Spannschaft 1 in dem Adapter 6 befestigt.
In 8 wird ein schematischer Längsschnitt eines an einer Antriebsspindel 5 und in einem zwischen Spannschaft 1 und Antriebsspindel 5 befindlichen Adapter 6 mit dem am Spannschaft 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2 mit einem Hohlraum 7 in Form von zwei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern 70 und 71 gezeigt, wobei der Spannschaft 1 im Adapter 6 befestigt ist und dabei die Lage der Antriebsspindel 5 sowie die Lage des Hohlkörpers 2 aber waagerecht sind, wobei die beiden benachbarten Wuchtkammern 70 und 71 durch den zweiten Verschluss 10 voneinander getrennt sind und das eine Ende 8 des Hohlkörpers 2 mittels des Spannschaftes 1 und das andere entgegengesetzt freie Ende 9 mittels des ersten Verschlusses 3 gemäß 6 verschlossen sind, wobei der fließfähige Stoff 4 sich in Wuchtkammer 71 befindet, der die Wuchtkammer 71 nur teilweise füllt, wobei
die 8a einen Querschnitt A-A gemäß 8 durch die zweite Wuchtkammer 71 des Schaftes 2 mit dem eingefüllten Stoff 4 des ruhenden Hohlkörpers 2 (statischer Zustand) und
die 8b einen Querschnitt A-A gemäß 8 durch die zweite Wuchtkammer 71 des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers 2 mit dem eingefüllten, an der inneren Wandung verteilten Stoff im dynamischen Zustand zeigen.
Die 9 zeigt einen schematischen Längsschnitt eines an einer Antriebsspindel 5 direkt mittels eines Spannschaftes 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2 mit einem Hohlraum 7 in Form von zwei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern 70 und 71, wobei der Spannschaft 1 in der Antriebsspindel 5 befestigt ist und dabei die Lage der Antriebsspindel 5 sowie die Lage des Hohlkörpers 2 waagerecht sind, wobei die beiden benachbarten Wuchtkammern 70 und 71 durch den zweiten Verschluss 10 voneinander getrennt sind und das eine Ende 8 des Hohlkörpers 2 mittels des Spannschaftes 1 und das andere entgegengesetzt freie Ende 9 mittels des ersten Verschlusses 3 gemäß 9 verschlossen sind, wobei der fließfähige Stoff 4 sich in der Wuchtkammer 71 befindet, der die Wuchtkammer 71 nur teilweise füllt, wobei
die 9a einen Querschnitt A-A gemäß der 9 durch die zweite Wuchtkammer 71 des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers 2 mit dem eingefüllten Stoff 4 im statischen Zustand und
die 9b einen Querschnitt A-A gemäß der 9 durch die zweite Wuchtkammer 71 des Schaftes 2 des rotierenden Hohlkörpers 2 mit dem eingefüllten, an der inneren Wandung verteilten Stoff im dynamischen Zustand zeigen.
Des Weiteren wird in 10 eine Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel 5 und in einem zwischen Spannschaft 1 und Antriebsspindel 5 befindlichen Adapter 6 mit dem am Spannschaft 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2 mit einem Hohlraum 7 in Form von drei beidendseitig verschlossenen hohlen axialen Wuchtkammern 70, 71 und 72 gezeigt, wobei der Spannschaft 1 im Adapter 6 befestigt ist und dabei die Lage des Hohlkörpers 2 senkrecht hängend ist, wobei die zwei benachbarten Wuchtkammern 71 und 72 durch einen dritten Verschluss 11 voneinander getrennt sind und das eine Ende 8 des Hohlkörpers 2 mittels des Spannschaftes 1 und das andere entgegengesetzt freie Ende 9 mittels des ersten Verschlusses 3 gemäß 6a verschlossen sind.
10a zeigt einen schematischen Längsschnitt eines an einer Antriebsspindel 5 direkt mittels eines Spannschaftes 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2 mit einem Hohlraum 7 in Form von mehreren, insbesondere drei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern 70, 71 und 72 gezeigt, wobei der Spannschaft 1 in der Antriebsspindel 5 befestigt ist und dabei die Lage des Hohlkörpers 2 senkrecht hängend ist, wobei die zwei benachbarten Wuchtkammern 71 und 72 durch einen dritten Verschluss 11 voneinander getrennt sind und das eine Ende 8 des Hohlkörpers 2 mittels des Spannschaftes 1 und das andere entgegengesetzt freie Ende 9 mittels des ersten Verschlusses 3 gemäß 6 verschlossen sind.
In den 10 und 10a befindet sich der fließfähige Stoff 4 in der axialen Wuchtkammer 71 und der zweite fließfähige Stoff 40 ist in der axialen Wuchtkammer 72, wobei die axial angeordneten Wuchtkammern 71 und 72 nur teilweise gefüllt sind. Der fließfähige Stoff 40 in der Wuchtkammer 72 kann sich vom fließfähigen Stoff 4, z.B. in Dichte und Viskosität unterscheiden.
Die 11 zeigt einen schematischen Längsschnitt eines an einer Antriebsspindel 5 und in einem zwischen Spannschaft 1 und Antriebsspindel 5 befindlichen Adapter 6 mit dem am Spannschaft 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2 mit einem Hohlraum 7 in Form von drei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern 70 sowie 73, 74, wobei die Wuchtkammer 70 eine axiale Wuchtkammer im Hohlraum 7 ist und die Wuchtkammern 73, 74 als zwei im Hohlraum 7 befindliche, radial ausgebildete Wuchtkammern sind, wobei die beiden radialen Wuchtkammern 73, 74 der axialen Wuchtkammer 70 in Richtung zum Ende 9 nachgeordnet sind, wobei die erste radiale Wuchtkammer 73 innerhalb der zweiten radialen Wuchtkammer 74 gleichfluchtend angeordnet ist, wobei die benachbarten Wuchtkammern 70 und 73, 74 durch einen vierten Verschluss 12 voneinander getrennt sind und wobei der Spannschaft 1 im Adapter 6 befestigt ist und dabei die Lage des Hohlkörpers 2 senkrecht hängend ist, wobei das eine Ende 8 des Hohlkörpers 2 mittels des Spannschaftes 1 und das andere entgegengesetzt freie Ende 9 mittels des ersten Verschlusses 3 verschlossen ist, wobei die beiden radialen Kammern 73, 74 des Schaftes 2 mit dem Stoff 4 des ruhenden Hohlkörpers 2 (statischer Zustand) teilweise gefüllt sind und wobei die beiden radialen Wuchtkammern 73 und 74 durch einen zwischenliegenden Kammermantel 20 voneinander getrennt sind. Eine der Wuchtkammern 73, 74 kann teilweise anstelle des ersten Stoffes 4 mit einem anderen zweiten Stoff 40 gefüllt sein. Die Verschlüsse 3 und 12 sind derart ausgebildet, dass sie den Kammermantel 20 zur Ausbildung der radialen Wuchtkammern 73 und 74 arretieren.
Die benötigte Masse zur Durchführung des behandelten Verfahrens ist unter Berücksichtigung eines Sicherheitsfaktors in der Größe zwei bis vier mit Gleichung (XXI) zu ermitteln. Eine weitere Füllung der Wuchtkammer 70, 71, 72, 73, 74 mit einer Stoffmenge m_S, welche größer als der ermittelte Wert ist, kann zu folgenden Nachteilen führen:

1) eine Vergrößerung der Unwucht U des Hohlkörpers 2 derart, dass dadurch resultierende größere Schwingungsamplituden schon bei unterkritischen und kritischen Drehzahlen zur Beschädigung des Hohlkörpers 2 durch Abknicken oder Bruch verursacht wird,
2) keine vollständige Verteilung des Ausgleichstoffes 4, 40 bzw. keine Anordnung des Stoffes 4, 40 in einer zylindrischen Gestalt an der Wuchtkammerwand bis zum Auftritt von Resonanzdrehzahlen (ca. 1-3 Sekunden nach Anlaufen) und somit keine Möglichkeit einer Resonanzdurchfahrt besteht,
3) diese keinen bedeutenden Einfluss mehr auf die Änderung bzw. Abnahme der ersten biegekritischen Eigenfrequenz des Hohlkörpers mehr hat,
4) keine weitere Steigerung des Dämpfungs- und Selbstwuchteffekts im überkritischen Drehzahlbereich, da aufgrund der konzentrischen Lagerung der Zusatzmasse um die Drehachse des Systems 22 ihre Schwerpunktachse mit der Rotationsachse 76 zusammenfällt, d.h. dieser Teil der Masse m_S des Stoffes 4, 40 sich selbst ausgleicht.

Zur Vermeidung der bezeichneten Nachteile kann die Wuchtkammer 70 des Hohlkörpers 2 geometriebedingt radial mit mehreren, konzentrischen Wuchtkammern gestaltet werden, oder die Wuchtkammer axial zum Hohlkörper mehrmals wiederholt werden, oder die radial ausgeführte, mehrkammerartigen Gestaltungen in axialen Richtung mehrmals aufgebaut werden.
Ein schematischer Längsschnitt eines an einer Antriebsspindel 5 direkt mittels eines Spannschaftes 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2 mit einem Hohlraum 7 in Form von drei beidendseitig verschlossenen hohlen Kammern 70 sowie 73, 74 wird in 11a gezeigt, wobei die Wuchtkammer 70 eine axiale Wuchtkammer im Hohlraum 7 ist und die Wuchtkammern 73, 74 als zwei im Hohlraum 7 befindliche, radial ausgebildete Wuchtkammern sind, wobei die beiden radialen Wuchtkammern 73, 74 der axialen Wuchtkammer 70 in Richtung zum Ende 9 nachgeordnet sind, wobei die erste radiale Kammer 73 innerhalb der zweiten radialen Kammer 74 gleichfluchtend angeordnet ist, wobei die benachbarten Wuchtkammern 70 und 73, 74 durch einen vierten Verschluss 12 voneinander getrennt sind und wobei der Spannschaft 1 in der Antriebsspindel 5 befestigt ist und dabei die Lage des Hohlkörpers 2 senkrecht hängend ist, wobei das eine Ende 8 des Hohlkörpers 2 mittels des Spannschaftes 1 und das andere entgegengesetzt freie Ende 9 mittels des ersten Verschlusses 3 verschlossen ist, wobei die beiden Kammern 73, 74 des Schaftes 2 des rotierenden Hohlkörpers 2 mit dem Stoff 4 (statischer Zustand) teilweise gefüllt sind, wobei die 11b einen Querschnitt B-B gemäß der 11 durch die beiden Kammern 73, 74 des Schaftes 2 des rotierenden Hohlkörpers 2 mit dem eingefüllten, an der inneren Wandung verteilten Stoff 14(dynamischer Zustand) zeigt. Die Verschlüsse 3 und 12 sind derart ausgebildet, dass sie den Kammermantel 20 zur Ausbildung der radialen Wuchtkammern 73 und 74 arretieren.
In 12 wird eine schematische Längsschnitt-Darstellung eines an einer Antriebsspindel 5 und in einem zwischen Spannschaft 1 und Antriebsspindel 5 geschalteten Adapter 6 mit dem am Spannschaft 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2 mit einem Hohlraum 7 in Form von drei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern 70 sowie 73, 74 angegeben, wobei die Wuchtkammer 70 eine axiale Wuchtkammer im Hohlraum 7 ist und die Wuchtkammern 73, 74 als zwei im Hohlraum 7 befindliche, radial ausgebildete Wuchtkammern sind, wobei die beiden radialen Wuchtkammern 73, 74 der axialen Wuchtkammer 70 in Richtung zum Ende 9 nachgeordnet sind, wobei die erste radiale Wuchtkammer 73 innerhalb der zweiten radialen Wuchtkammer 74 gleichfluchtend angeordnet ist, wobei die benachbarten Wuchtkammern 70 und 73, 74 in axialer Richtung durch einen vierten Verschluss 12 voneinander getrennt sind und wobei der Spannschaft 1 im Adapter 6 befestigt ist und dabei die Lage des Hohlkörpers 2 senkrecht stehend ist, wobei das eine Ende 8 des Hohlkörpers 2 mittels des Spannschaftes 1 und das andere entgegengesetzt freie Ende 9 mittels des ersten Verschlusses 3 verschlossen sind, wobei die beiden radialen Wuchtkammern 73, 74 des Schaftes 2 des ruhenden Hohlkörpers 2 (statischer Zustand) mit dem Stoff 4 teilweise gefüllt sind und wobei die beiden radialen mit dem fließfähigen Stoff 4 teilweise gefüllten Wuchtkammern 73 und 74 durch einen Kammermantel 20 voneinander getrennt sind.
Ein schematischer Längsschnitt eines an einer Antriebsspindel 5 direkt mittels eines Spannschaftes 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2 mit einem Hohlraum 7 in Form von drei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern 70 sowie 73, 74 wird in 12a gezeigt, wobei die Wuchtkammer 70 eine axiale Wuchtkammer im Hohlraum 7 ist und die Wuchtkammern 73, 74 als zwei im Hohlraum 7 befindliche, radial ausgebildete Kammern sind, wobei die beiden radialen Wuchtkammern 73, 74 der axialen Wuchtkammer 70 in Richtung zum Ende 9 nachgeordnet sind, wobei die erste radiale Wuchtkammer 73 innerhalb der zweiten radialen Wuchtkammer 74 gleichfluchtend angeordnet ist, wobei die benachbarten Wuchtkammern 70 und 73, 74 durch einen vierten Verschluss 12 voneinander getrennt sind und wobei der Spannschaft 1 in der Antriebsspindel 5 befestigt ist und dabei die Lage des Hohlkörpers 2 senkrecht stehend ist, wobei das eine Ende 8 des Hohlkörpers 2 mittels des Spannschaftes 1 und das andere entgegengesetzt freie Ende 9 mittels des ersten Verschlusses 3 verschlossen sind, wobei die beiden Wuchtkammern 73, 74 des Schaftes des ruhenden Hohlkörpers 2 (statischer Zustand) mit dem Stoff 4 teilweise gefüllt sind, wobei
die 12b einen Querschnitt C-C gemäß 12, 12a durch die beiden Wuchtkammern 73, 74 des Schaftes 2 des rotierenden Hohlkörpers 2 (dynamischer Zustand) mit dem eingefüllten, jeweils an der inneren Wandung verteilten Stoff 14 zeigt.
Ein in 13 gezeigter schematischer Längsschnitt weist einen an einer Antriebsspindel 5 und in einem zwischen Spannschaft 1 und Antriebsspindel 5 befindlichen Adapter 6 mit dem am Spannschaft 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörper 2 mit einem Hohlraum 7 in Form von drei beidendseitig verschlossenen hohlen Wuchtkammern 70 sowie 73, 74 auf, wobei die Wuchtkammer 70 eine axiale Kammer im Hohlraum 7 ist und die Wuchtkammern 73, 74 als zwei im Hohlraum 7 befindliche, radial ausgebildete Kammern sind, wobei die beiden radialen Wuchtkammern 73, 74 der axialen Wuchtkammer 70 in Richtung zum Ende 9 nachgeordnet sind, wobei die erste radiale Wuchtkammer 73 innerhalb der zweiten radialen Wuchtkammer 74 gleichfluchtend angeordnet ist, wobei die benachbarten Wuchtkammern 70 und 73, 74 durch einen vierten Verschluss 12 voneinander getrennt sind und wobei der Spannschaft 1 im Adapter 6 befestigt ist und dabei die Lage des Hohlkörpers 2 waagerecht ist, wobei das eine Ende 8 des Hohlkörpers 2 mittels des Spannschaftes 1 und das andere entgegengesetzt freie Ende 9 mittels des ersten Verschlusses 3 verschlossen sind, wobei die beiden Wuchtkammern 73, 74 des Schaftes mit dem Stoff 4 des ruhenden Hohlkörpers 2 (statischer Zustand) teilweise gefüllt sind und wobei die beiden radialen Wuchtkammern 73 und 74 durch einen Kammermantel 20 radial voneinander getrennt sind, wobei
13a ein schematischer Längsschnitt eines in einer Antriebsspindel 5 direkt mittels eines Spannschaftes 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2,
13b einen Querschnitt A-A gemäß 13 durch die beiden radialen Wuchtkammern 73, 74 des Schaftes des ruhenden Hohlkörpers 2 mit dem eingefüllten Stoff 4 im statischen Zustand und die 13c einen Querschnitt A-A gemäß 13 durch die beiden radialen Wuchtkammern 73, 74 des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers 2 im dynamischen Zustand mit dem eingefüllten, an der inneren Wandung verteilten Stoff 14 zeigen.
Zusammenfassend kann vorab gelten:

Der symmetrische Hohlraum 7 kann sich an der der einseitigen befestigten Lagerung entgegengesetzten Seite befinden.

Der symmetrische Hohlraum 7 kann in axialer und radialer Richtung in mindestens zwei Wuchtkammern 70, 71, 72; 73, 74 geteilt sein.
Der symmetrische Hohlraum 7 kann in Bezug auf die Symmetrieachse 75 bezogen mehrfachsymmetrisch ausgebildet sein.
Der Hohlraum 7 in Form eines Hohlschaftes 2 kann einen ringförmigen symmetrischen oder mehrfachsymmetrischen Querschnitt aufweisen, wobei der Querschnitt des Hohlschaftes 2 in Bezug auf die Symmetrieachse 75 bezogen mehrfachsymmetrisch ausgebildet ist.
In 14 wird dazu ein schematischer Längsschnitt eines an einer Antriebsspindel 5 und in einem zwischen Spannschaft 1 und Antriebsspindel 5 befindlichen Adapter 6 mit dem am Spannschaft 1 eingespannten, schlanken, rohrförmigen und als Schaft ausgebildeten Hohlkörpers 2 mit einem Hohlraum 7 und einer gemäß 14 und 14b abschnittsverkürzt dargestellten, verschlossenen hohlen axialen Wuchtkammer 71 gezeigt, wobei die Lage des Hohlkörpers 2 waagerecht ist und ein Teil 15 des Spannschaftes 1 zur verbesserten Halterung in den Schaft 2 des Hohlkörpers eingefügt ist, wobei wahlweise

14a einen Querschnitt A-A gemäß der 14 durch die zweite Wuchtkammer 71 des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers 2 (dynamischer Zustand) mit dem eingefüllten, an der inneren Wandung verteilten Stoff 40, wobei der Mantel 13 des Schaftes 2 im Querschnitt eine quadratische Form aufweist,
14b einen Querschnitt A-A gemäß der 14 durch die zweite Wuchtkammer 71 des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers 2 (dynamischer Zustand) mit dem eingefüllten, an der inneren Wandung verteilten Stoff 40, wobei der Mantel 13 des Schaftes 2 im Querschnitt eine sechseckige Form aufweist, und
14c einen Querschnitt A-A gemäß der 14 durch die zweite Wuchtkammer 71 des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers 2 (dynamischer Zustand) mit dem eingefüllten, an der inneren Wandung verteilten Stoff 14 (dynamischer Zustand), wobei der Mantel 13 des Schaftes 2 eine achteckige Form aufweist.
Die 15 zeigt schließlich mehrere Querschnitt-Darstellungen nach 14 durch mehrfach auf die Symmetrieachse 75 bezogene symmetrische separate Wuchtkammern, ähnlich den Querschnitt-Darstellungen in 14a, 14b, 14c, wobei
15a einen Querschnitt A-A durch die zweite Wuchtkammer 71 des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers 2 mit dem eingefüllten, jeweils an der inneren Wandung verteilten Stoff 14 (dynamischer Zustand), wobei der Schaft 2 eine Außenwandung 16 im Querschnitt eines Kreises und eine Innenwandung 17 im Querschnitt einer quadratischen Form aufweist,
15b einen Querschnitt A-A durch die zweite Wuchtkammer 71 des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers 2mit dem eingefüllten, jeweils an der inneren Wandung verteilten Stoff 14 (dynamischer Zustand), wobei der Schaft 2 eine Außenwandung 16 im Querschnitt einer quadratischen Form und eine Innenwandung17 im Querschnitt eines Kreises aufweist,
15c einen Querschnitt A-A durch die zweite Wuchtkammer 71 des Schaftes 2 des rotierenden Hohlkörpers 2 mit dem eingefüllten, jeweils an der inneren Wandung verteilten Stoff 14 (dynamischer Zustand), wobei der Schaft 2 eine Außenwandung 16 im Querschnitt eines Kreises und eine Innenwandung im Querschnitt einer sechseckigen Form aufweist,
15d einen Querschnitt A-A durch die zweite Wuchtkammer 71 des Schaftes 2 des rotierenden Hohlkörpers 2 mit dem eingefüllten, jeweils an der inneren Wandung verteilten Stoff 14 (dynamischer Zustand), wobei der Schaft 2 eine Außenwandung 16 im Querschnitt einer sechseckigen Form und eine Innenwandung 17 im Querschnitt eines Kreises aufweist,
15e einen Querschnitt A-A durch die zweite Wuchtkammer 71 des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers 2 mit dem eingefüllten, jeweils an der inneren Wandung verteilten Stoff 14 (dynamischer Zustand), wobei der Schaft 2 eine Außenwandung 16 im Querschnitt einer Kreisform und eine Innenwandung 17 im Querschnitt einer achteckigen Form aufweist, und
15f einen Querschnitt A-A durch die zweite Wuchtkammer 71 des Schaftes des rotierenden Hohlkörpers 2 mit dem eingefüllten, jeweils an der inneren Wandung verteilten Stoff 14 (dynamischer Zustand), wobei der Schaft 2 eine Außenwandung 16 im Querschnitt einer achteckigen Form und eine Innenwandung 17 im Querschnitt einer Kreisform aufweist, zeigen.
Das vorgegebene Material des Hohlkörpers 2 kann zähelastisch sein.
Das vorgegebene Material des Hohlkörpers 2 kann spödelastisch sein.
Der ausgleichende fließfähige Stoff 4, 40 sowie der sich jeweils im dynamischen Zustand an die innere Wandung anlegende Stoff 14 kann ein Stoffgemisch (fest/fest, fest/flüssig, flüssig/flüssig) sein, um eine höhere Auswuchtwirkung zu erzielen.
Der Hohlkörper 2 kann in mehreren Ebenen auswuchtbar sein.
Der Hohlkörper 2 kann in allen Raumlagen betreibbar sein.
Der Hohlkörper 2 kann als Hohlschaft für ein Spanungswerkzeug ausgebildet sein und für die Hochgeschwindigkeitsbearbeitung von tiefen und filigranen Konturen einsetzbar sein.
Der z.B. mit der Antriebsspindel 5 in Verbindung stehende, vorzugsweise in ein Schneidenteil des Spanungswerkzeugs eingesetzte Hohlkörper 2 einen Hohlschaft darstellt, der durch den selbstwuchtenden, schnelllaufenden einseitig gespannten schlanken Hohlkörper 2 gebildet wird, wobei das Schneidenteil je nach Zweck frei ausgebildet ist und die Verbindung des Schneidenteils und des Hohlschaftes 2 lösbar oder unlösbar ausgeführt ist.
Das Verfahren zur Herstellung eines Körpers 2 mit einseitiger fester Einspannung bei verschiebesteifer und kippsteifer Lagerung für bis in einen überkritischen Drehzahlbereich drehende Teile eines Systems 22, das zumindest aus einer Antriebsspindel 5, einem Spannfutter 1, 6 und dem erfindungsgemäßen Körper 2 unter Berücksichtigung der 5 bis 16 besteht, wobei der Körper 2 einen Hohlkörper in rohrförmiger Form mit vorgegebenem Material darstellt, dessen bei einer Rotation auftretenden Biegeschwingungsanregung auf Fertigungsungenauigkeiten und Lagerungsungenauigkeiten resultierende Unwucht U beruht und der einen auf die geometrische Symmetrieachse 75 bezogenen, symmetrischen abgeschlossenen Hohlraum 7 besitzt, der auch zu seinen Stirnseiten 8, 9 hin abgeschlossen ist,
umfasst folgende erfindungsgemäße Schritte:

- Ausbildung eines einseitig befestigten und kippsteif sowie verschiebesteif gelagerten, auf die Symmetrieachse 75 bezogenen symmetrischen, langen, schlanken, rohrförmigen Hohlkörpers 2,
- Ausbildung mindestens einer Wuchtkammer 70, 71, 72, 73, 74 im Hohlraum 7 des Hohlkörpers 2 durch Einsetzen von einem oder von mehreren Verschlüssen 3, 10, 11,
- Bestimmen der Unwucht U des mindestens eine Wuchtkammer 70, 71, 72, 73, 74 aufweisenden Hohlkörpers 2 durch Messen mit einer Auswuchtmaschine,
- Bestimmung einer definierten Masse m_S des in eine Wuchtkammer 70, 71, 72, 73, 74 einzubringenden, fließfähigen formlosen Stoffes 4, 40, 14 mittels der Gleichung $m_{S_{0}} = \frac{U (1 + \sqrt{1 - \frac{h_{0}}{h_{K}}})}{R_{i}} \cdot s$
in mindestens einer der Wuchtkammern 70, 71, 72, 73, 74 derart, dass eine Schwingungsdämpfung im unterkritischen Drehzahlbereich und im kritischen Drehzahlbereich zur Gewährleistung eines schadenfreien schnellen Resonanzdurchgangs erreicht wird und nach dem Durchgang des Bereiches der Resonanzdrehzahl die Unwucht U im nachfolgenden überkritischen Drehzahlbereich selbsttätig ausgeglichen wird und eine Schwingungsdämpfung im überkritischen Betrieb erfolgt,
- Einbringen der definierten Masse m_S des fließfähigen formlosen Stoffes 4, 40, 14 in mindestens einer der Wuchtkammern 70, 71, 72, 73, 74 des Hohlkörpers 2,

U -: die Unwucht des Hohlkörpers 2 ohne fließfähigen Stoff 4, 40,
m_s -: die Masse des fließfähigen Stoffes 4, 40,
h₀ -: die Höhe der Füllmasse des fließfähigen Stoffes 4, 40,
h_K -: die Höhe der entsprechenden Wuchtkammer 70, 71, 72, 73, 74,
R_i -: der innere Radius der Wuchtkammer 70, 71, 72, 73, 74 und
s -: ein Sicherheitsfaktor

Die der ersten Wuchtkammer 70 zugeordneten Wuchtkammern 71, 72, 73, 74 werden erstellt, indem jeweils nach Einfüllen des fließfähigen Stoffes 4 in die zweite Wuchtkammer 71 die zweite Wuchtkammer 71 mittels eines Verschlusses 10 innerhalb des Hohlraums 7 verschlossen wird, und in die entstehende dritte Wuchtkammer 72 eine weitere definierte Masse m_S des fließfähigen Stoffes 4, 40 eingefüllt wird, wobei die dritte Wuchtkammer 72 mittels eines weiteren Verschlusses 11 verschlossen wird, wobei der Vorgang der Erstellung der vorgegebenen Anzahl von Wuchtkammern 73, 74 mit weiteren Verschlüssen 12 wiederholt wird.
In symmetrischen, mit mindestens einer Wuchtkammer 70, 71, 72, 73, 74 ausgebildeten Hohlkörper 2 wird die jeweilige Füllmasse des fließfähigen formlosen Stoffes 4, 40 eingebracht, die sich während der Drehzahlbeschleunigung in den Wuchtkammern 70, 71, 72, 73, 74 des Hohlkörpers 2 verteilen.
Das Ausbilden mindestens einer Wuchtkammer 70 durch Verschließen mit mindestens einem Verschluss 3 kann mit dem Einbringen der berechneten Füllmasse m_s des fließfähigen Stoffes 4, 40 gleichzeitig kombiniert werden.
Das Einbringen der Füllmasse m_s des fließfähigen Stoffes 4, 40 kann aber auch nach dem Verschließen der Wuchtkammer 70 durch verschließbare seitliche Wanddurchgangsöffnungen (nicht eingezeichnet) im Schaft 2 und/oder im Ver- schluss 3 hindurch durchgeführt werden, wobei die Durchgangsöffnungen (nicht eingezeichnet) nach dem Einbringen/Füllen verschließbar ausgebildet sind.
Beim Drehbeschleunigen des Hohlkörpers 2 kann der eingebrachte fließfähige formlose Stoff 4, 40 unter der Wirkung der Fliehkraft an der Innenwandung 17 des Hohlkörpers 2 entsprechend der Wirkung der Unwucht U des Hohlkörpers 2 als sich verteilender Stoff 14 angelagert werden.
Mit Einsetzen der Drehbeschleunigung kann eine drehzahlabhängige Schwingungserregung des Stoffes 4, 40 mit gleichzeitigem Ausbilden eines durch die Fliehkraft entstehenden Druckes an die Innenwandung 17 der Wuchtkammern 70, 71, 72, 73, 74 ein Anlegen des Stoffes 14 an die Innenwandung 17 erfolgen.
Unter dem sich ausbildenden Druck erfolgt der Ausgleich der Unwucht U selbsttätig, wobei die Zeit, die dafür gebraucht wird, zumindest von der Masse m_S des eingebrachten fließfähigen Stoffes 4, 40, 14, dessen Dichte, dessen Viskosität und der Drehbeschleunigung abhängt.
Durch eine innere Reibung des fließfähigen Stoffes 4, 40, 14 wirkt eine Schwingungsdämpfung während der Drehbeschleunigung vom unterkritischen Drehzahlbereich bis in den kritischen Drehzahlbereich.
Der einseitig befestigte und verschiebesteif sowie kippsteif gelagerte Hohlkörper 2 dreht sich beim Durchfahren des unterkritischen und kritischen Drehzahlbereiches und im überkritischen Drehzahlbereich ohne Fanglagerung.
Dabei stellt die einzubringende Masse m_S des fließfähigen Stoffes 4, 40 zumindest eine Funktion der zumindest zu vermindernden und insbesondere zu beseitigenden Unwucht U des Hohlkörpers 2 dar. Für die zu vorgegebene und zu ermittelnde Masse m_S des einzubringenden fließfähigen Stoffes 4, 40 gibt es zumindest einen Masse-Wert im Bereich zwischen einer minimalen Masse m_Smin und einer maximalen Masse m_Smax .
Mi einer minimalen Masse m_Smin soll zumindest die Unwucht U beseitigt werden können, wobei die minimale Masse m_Smin wesentlich kleiner als die in die betreffende Wuchtkammer 70, 71, 72, 73 und/oder 74 vollends zu füllende Masse m_S ist. Mit einer maximalen Masse m_Smax soll gerade noch die Unwucht U beseitigt werden können, wobei die maximale Masse m_Smax des fließfähigen Stoffes 4, 40 in jedem Falle kleiner als die vollends in die betreffende Wuchtkammerammer zu füllende Masse m_S ist.
In den symmetrischen, mit mindestens einer Wuchtkammer 71, 72; 73, 74 ausgebildeten Hohlkörpern 2 wird der fließfähige formlose Stoff 4, 40 eingebracht, der in den Wuchtkammer 71, 72; 73, 74 des ruhenden Hohlkörpers 2 steht/lagert.
Mit Einsetzen der Drehbeschleunigung kann eine drehzahlabhängige Schwingungserregung des Stoffes 4, 40 zum formveränderten Stoff 14 mit gleichzeitigem Ausbilden eines Druckes/Anpressen beim Anlegen des Stoffes 4, 40 zum angelegten Stoff 14 an die Innenwandung 17 des Hohlkörpers 2 erfolgen.
Bei weiterem Drehbeschleunigen des Hohlkörpers 2 kann sich der eingebrachte formlose fließfähige Stoff 4, 40 zu angelegtem Stoff 14 unter der Wirkung der Fliehkraft an der Innenwandung 17 entsprechend der Unwucht U des Hohlkörpers 2 anlagern.
Unter dem sich ausbildenden, durch die Fliehkraft bedingten innerstofflichen Druck erfolgt ein Ausgleich der Unwucht U selbsttätig, wobei die Zeit, die dafür gebraucht wird, von der Masse m_S des Stoffes 4, 40, 14 dessen Dichte und Viskosität sowie der sich ändernden Drehbeschleunigung abhängt.
Der erfindungsgemäße, einseitig gelagerte und befestigte Hohlkörper 2 kann beim Durchfahren/Durchgang des unterkritischen und kritischen Drehzahlbereiches und im überkritischen Drehzahlbereich ohne Fanglagerung zumindest im freiseitigen Endbereich 9 des Hohlkörpers 2 drehen.
Durch die in mindestens eine der Wuchtkammern 70 des Hohlraums 7 eingebrachte berechnete Masse m_s mindestens eines fließfähigen Stoffes 4, 40 bleibt die Amplitude A der Schwingung (wie in 18 gezeigt) bei Annäherung der Drehzahl an die kritische, die Resonanzfrequenz der ersten Biegeeigenschwingung darstellende Drehzahl des Hohlkörpers 2 so in Grenzen, dass ein schadenfreier Durchgang der Resonanzstelle möglich wird, wobei mit zunehmender Drehzahl im überkritischen Drehzahlbereich sich das Schwingverhalten des Hohlkörpers 2 dadurch stabilisiert, dass die Wuchtmasse ihre Wirkungsrichtung in Gegenrichtung zur Unwucht U hin umkehrt, wobei die Verschiebung des Schwerpunktes der gemeinsamen Masse m + m_S so eingestellt wird, dass der Schwerpunkt auf der Rotationsachse 76 liegt, wobei ein Selbstwuchteffekt auftritt und sich die Laufruhe und demzufolge die Stabilität des Hohlkörpers 2 erhöht.
In 18 ist in einem Anwendungsfall das Hochlaufen einer Hochfrequenzspindel 5 des Systems als Amplituden(A)/Zeit(t)-Kurve dargestellt, wobei mit dem Einsatz des erfindungsgemäßen Hohlkörpers 2 mit einem in zumindest einer Wuchtkammer 70, 71, 72, 73, 74 befindlichen, fließfähigen formlosen Stoff 4, 40 der Hochlauf in den überkritischen Drehzahlbereich in zwei bis drei Sekunden realisiert ist. Dazu sind der Zeitbereich 18 für den unterkritischen Drehzahlbereich, der Zeitbereich 19 für den kritischen Drehzahlbereich und der Zeitbereich 21 für den überkritischen Drehzahlbereich angegeben. Im Zeitbereich 19 wird dabei eine Auslenkung des Hohlkörpers 2 mit einer Doppelamplitude von 1.2 mm erreicht, ohne einen Schaden am Hohlkörper 2 zu erzeugen.
Durch die innere Reibung des Stoffes 4, 40, 14 kann festgestellt werden, dass gemäß 18 eine durchgehende Schwingungsdämpfung vom unterkritischen Drehzahlbereich (ca. 100 U/min) an bis in den überkritischen Drehzahlbereich (mit ca. 18000U/min und weiter) mittels der berechneten und zumindest in eine Wuchtkammer 70 eingefüllten Masse m_s des fließfähigen Stoffes 4 erreicht werden kann.
Ohne den erfindungsgemäß in mindestens eine der Wuchtkammern 70, 71, 72, 73, 74 eingefüllten fließförmigen Stoff 4, 40 nimmt gemäß 18 der Hohlkörper 2 bei Durchgang des kritischen Drehzahlbereiches (Resonanzstelle) Schaden und wird mit großer Wahrscheinlichkeit nahe des Spannfutters/des Spannschafts 1 abbrechen.
Mit der erfindungsgemäßen Ausbildung des Hohlkörpers 2 ist ein System bzw. dynamisches System 22 zum Selbststabilisieren von schnell rotierenden symmetrischen einseitig gelagerten Hohlkörpern 2 bis in den überkritischen Drehzahlbereich und deren Hochlaufen geschaffen.
Bezugszeichenliste

1: Spannschaft/Spannfutter
2: Hohlkörper/Schaft/Hohlschaft
3: erster Verschluss
4: erster fließfähiger Stoff im statischen Zustand/Ausgleichsstoff
40: zweiter fließfähiger Stoff im statischen Zustand/Ausgleichsstoff
5: Antriebsspindel
6: Adapter
7: Hohlraum
70: erste axiale Wuchtkammer
71: zweite axiale Wuchtkammer
72: dritte axiale Wuchtkammer
73: erste radiale Wuchtkammer
74: zweite radiale Wuchtkammer
75: geometrische Symmetrieachse des Hohlkörpers
76: Rotationsachse des Hohlkörpers
8: erstes Ende, erste Stirnseite
9: zweites Ende, zweite Stirnseite
10: zweiter Verschluss
11: dritter Verschluss
12: vierter Verschluss
13: Mantel
14: An Wandung verteilter fließfähiger Stoff im dynamischen Zustand, wobei der Stoff fließfähig bleibt
15: Teil des Spannschaftes
16: Außenwandung
17: Innenwandung
18: Zeitbereich für den unterkritischen Drehzahlbereich
19: Zeitbereich für den kritischen Drehzahlbereich
20: Kammermantel
21: Zeitbereich für den überkritischen Drehzahlbereich
22: System/dynamisches System
L: Auskraglänge
D: Außendurchmesser/mittlerer Außendurchmesser
m: Masse des Hohlschaftes
m_s: Masse des fließfähigen Stoffes/ Ausgleichsstoffes/Füllmasse
U: Unwucht
ΔU: Restunwucht
m -: die Masse des Hohlschaftes
D -: Außendurchmesser
d -: Innendurchmesser
k_min -: minimale Wanddicke
k_max: - maximale Wanddicke
0 -: Koordinatenursprung
M_DA: -Mittelpunkt des Außendurchmessers
W -: geometrischer Schaftmittelpunkt
S -: Schwerpunkt des eingespannten Hohlschaftes
F -: Schwerpunkt der angelegten Füllmasse bei Rotation im überkritischen Drehzahlbereich
α: -gesamter Rundlauffehler bzw. Radialschlag
ε -: Schwerpunktexzentrizität
e_w -: relative Exzentrizität der Wanddicke
e_ges -: die Gesamtexzentrizität des eingespannten Hohlschaftes
m_s: Masse (Füllmasse) des fließfähigen Stoffes
h₀: Höhe der Füllmasse des fließfähigen Stoffes
h_K: Höhe der Wuchtkammer
R_i: innerer Radius der Wuchtkammer
S: Sicherheitsfaktor

Claims

Körper mit einseitiger fester Einspannung bei verschiebesteifer und kippsteifer Lagerung für bis in einen überkritischen Drehzahlbereich drehende Teile eines Systems (22), wobei der Körper einen Hohlkörper (2) in rohrförmiger Form mit einem vorgegebenen Material darstellt, dessen bei einer Rotation auftretende Biegeschwingungsanregung auf einer aus Fertigungsungenauigkeiten und Lagerungsungenauigkeiten resultierenden Unwucht U infolge eines örtlichen Unterschiedes zwischen der geometrischen Symmetrieachse (75) des Hohlkörpers (2) und einer Rotationsachse (76) des Hohlkörpers (2) beruht und der einen auf die geometrische Symmetrieachse (75) des Hohlkörpers (2) bezogen symmetrischen, abgeschlossenen Hohlraum (7) besitzt, der auch zu seinen Stirnseiten (8, 9) hin verschlossen ist, dadurch gekennzeichnet, dass in den als mindestens eine Wuchtkammer (70, 71, 72, 73, 74) ausgebildeten Hohlraum (7) des einseitig befestigten und gelagerten Hohlkörpers (2) mindestens ein fließfähiger formloser Stoff (4, 40) mit einer definierten Masse m_S in die Wuchtkammer (70, 71, 72, 73, 74) und die Wuchtkammer (70, 71, 72, 73, 74) teilweise füllend eingebracht ist, wobei die Masse m_S des eingebrachten fließfähigen formlosen Stoffes (4, 40, 14) derart definiert ist, dass eine hohlkörperbezogene Schwingungsdämpfung im unterkritischen und kritischen Drehzahlbereich und ein Resonanzdurchgang im kritischen Drehzahlbereich erreichbar sind, und dass die durch die Wirkung der Unwucht U des Hohlkörpers (2) verursachte Verteilung des Stoffes (4, 40, 14) im überkritischen Drehzahlbereich die Wirkung der Unwucht U unter Berücksichtigung eines vorgegebenen Verhältnisses zwischen der Masse m_S des Stoffes (4, 40, 14) und der Unwucht U nach der Gleichung (V) $m_{S} = \frac{U (1 + \sqrt{1 - \frac{h_{0}}{h_{K}}})}{R_{i}} \cdot s$
selbststabilisierend ausgleicht, wobei U - die Unwucht des Hohlkörpers (2) ohne fließfähigen Stoff (4, 40, 14), m_s - die Masse des fließfähigen Stoffes (4, 40, 14), h₀ - die Höhe der Füllmasse des fließfähigen Stoffes (4, 40, 14), h_K - die Höhe/Länge der Wuchtkammer (70, 71, 72, 73, 74), R_i - der innere Radius der Wuchtkammer (70, 71, 72, 73, 74) und s - ein Sicherheitsfaktor sind und der Sicherheitsfaktor s zwischen 2 und 4 beträgt.
Körper nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Hohlkörper (2) ein schlanker langer Körper ist, dessen Verhältnis zwischen Auskraglänge L und mittlerem Außendurchmesser D größer als „Fünfzehn“ mit L/D > 15 ist.
Körper nach den Ansprüchen 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Aggregatzustand des fließfähigen Stoffes (4, 40, 14) in den Wuchtkammern (70, 71, 72, 73, 74) sowohl in Ruhestand als auch in allen Drehzahlbereichen unter Druck und Schwingungen bestehen bleibt.
Körper nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der fließfähige formlose Stoff (4, 40, 14) unter Druck fließfähig bleibt.
Körper nach Anspruch 3 und 4, dadurch gekennzeichnet, dass der fließfähige formlose Stoff (4, 40, 14) feinkörniger Sand mit einer Korngröße von kleiner als 1mm ist.
Körper nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der fließfähige formlose Stoff (4, 40, 14) eine höhere Dichte als die Dichte des Schaftmaterials des Hohlkörpers (2) aufweist.
Körper nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der in die Wuchtkammern (70, 71, 72, 73, 74) eingebrachte, ausgleichende fließfähige Stoff (4, 40, 14) ein Stoffgemisch ist.
Körper nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der auf die Symmetrieachse (75) bezogene symmetrische Hohlraum (7) sich zumindest an der der einseitigen Befestigung entgegengesetzten Seite sich befindet.
Körper nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der auf die Symmetrieachse (75) bezogene symmetrische Hohlraum (7) in axialer und radialer Richtung in mehrere Wuchtkammern (70, 71, 72; 73, 74) geteilt ist, um eine höhere Dämpfungs- und Auswuchtwirkung mit dem fließfähigen Stoff zu erzielen.
Körper nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der auf die Symmetrieachse (75) bezogene symmetrische Hohlraum (7) mehrfachsymmetrisch ausgebildet ist.
Körper nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Hohlkörper (2) in Form eines Hohlschaftes (2) einen ringförmigen symmetrischen oder mehrfachsymmetrischen Querschnitt aufweist, wobei der Querschnitt des Hohlschaftes (2) mehrfachsymmetrisch ausgebildet ist.
Körper nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Material des Hohlkörpers (2) zähelastisch ist.
Körper nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Material des Hohlkörpers (2) sprödelastisch ist.
Körper nach den Ansprüchen 1 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass durch die in mindestens eine der Wuchtkammern (70, 71, 72, 73, 74) des Hohlraums (7) eingebrachte Masse m_S mindestens des fließfähigen Stoffes (4, 40, 14) die Amplitude der Schwingung bei Annäherung der Drehzahl an die kritische, die Resonanzfrequenz der ersten Biegeeigenschwingung darstellende Drehzahl des Hohlkörpers (2) so in Grenzen bleibt, dass ein Durchgang der Resonanzstelle möglich wird, wobei mit zunehmender Drehzahl im überkritischen Drehzahlbereich sich das Schwingverhalten des Hohlkörpers (2) dadurch stabilisiert, dass die Wuchtmasse ihre Wirkungsrichtung in Gegenrichtung zur Unwucht U hin umkehrt, wobei die Verschiebung des Schwerpunktes der gemeinsamen Masse m + m_S so eingestellt wird, dass der Schwerpunkt auf der Rotationsachse (76) liegt, wobei ein Selbstwuchteffekt auftritt und sich die Laufruhe und demzufolge die Stabilität des Hohlkörpers (2) erhöht.
Körper nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Hohlkörper (2) beim Betrieb in mehreren Ebenen dynamisch auswuchtbar ist.
Körper nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass der sich selbststabilisierende Hohlschaft (2) aus festem Material gefertigt ist.
Körper nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass der sich selbststabilisierende Hohlschaft (2) aus leichtem Werkstoff gefertigt ist.
Körper nach mindestens einem der Ansprüche 1 bis 17 dadurch gekennzeichnet, dass der Hohlkörper (2) als Hohlschaft für ein am freien Ende (9) des Hohlkörpers (2) befestigtes Spanungswerkzeug ausgebildet ist und für eine Hochgeschwindigkeitsbearbeitung von tiefen und filigranen Konturen einsetzbar ist.
Körper nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass der mit einer Antriebsspindel (5) in Verbindung stehende, in ein Schneidenteil eines Spanungswerkzeugs eingesetzte Hohlkörper (2) einen Hohlschaft darstellt, der durch den selbstwuchtenden, schnelllaufenden einseitig gespannten langen schlanken Hohlkörper (2) mit dem Verhältnis L/D > 15 gebildet wird, wobei das Schneidenteil je nach Zweck frei ausgebildet ist und die Verbindung des Schneidenteils und des Hohlschaftes (2) lösbar oder unlösbar ausgeführt ist.
Verfahren zur Herstellung eines Körpers mit einseitiger fester Einspannung bei verschiebesteifer und kippsteifer Lagerung für bis in einen überkritischen Drehzahlbereich drehende Teile eines Systems (22), wobei der Körper nach den Ansprüchen 1 bis 19 einen Hohlkörper (2) in rohrförmiger Form mit vorgegebenem Material darstellt, dessen bei einer Rotation auftretende Biegeschwingungsanregung auf einer aus Fertigungsungenauigkeiten und Lagerungsungenauigkeiten resultierenden Unwucht U beruht und der einen auf die geometrische Symmetrieachse (75) bezogen symmetrischen abgeschlossenen Hohlraum (7) besitzt, der auch zu seinen Stirnseiten (8, 9) hin abgeschlossen ist, gekennzeichnet durch folgende Schritte: - Ausbildung eines einseitig befestigten und kippsteif sowie verschiebesteif gelagerten, auf die Symmetrieachse (5) bezogenen symmetrischen, langen, schlanken, rohrförmigen Hohlkörpers (2), - Ausbildung mindestens einer Wuchtkammer (70, 71, 72, 73, 74) im Hohlraum (7) des Hohlkörpers (2), - Bestimmen der Unwucht U des mindestens eine Wuchtkammer (70, 71, 72, 73, 74) aufweisenden Hohlkörpers (2) durch Messen mit einer Auswuchtmaschine, - Bestimmung einer definierten Masse m_S des einzubringenden, fließfähigen formlosen Stoffes (4, 40, 14) mittels der Gleichung $m_{S} = \frac{U (1 + \sqrt{1 - \frac{h_{0}}{h_{K}}})}{R_{i}} \cdot s$
in mindestens einer der Wuchtkammern (70, 71, 72, 73, 74) derart, dass eine Schwingungsdämpfung im unterkritischen Drehzahlbereich und im kritischen Drehzahlbereich zur Gewährleistung eines Resonanzdurchgangs erreicht wird und nach dem Durchgang des Bereiches der Resonanzdrehzahl die Unwucht U im überkritischen Drehzahlbereich selbsttätig ausgeglichen wird und eine Schwingungsdämpfung im überkritischen Betrieb erfolgt, - Einbringen des fließfähigen, formlosen Stoffes (4, 40, 14) in mindestens einer der Wuchtkammern (70, 71, 72, 73, 74) des Hohlkörpers (2) entsprechend der definierten Masse m_S des fließfähigen formlosen Stoffes (4, 40, 14), wobei U - die Unwucht des Hohlkörpers (2) ohne fließfähigen Stoff (4, 40, 14), m_s - die Masse des fließfähigen Stoffes (4, 40, 14), h₀ - die Höhe der Füllmasse des fließfähigen Stoffes (4, 40, 14), h_K - die Höhe/Länge der Wuchtkammer (70, 71, 72, 73, 74), R_i - der innere Radius der Wuchtkammer (70, 71, 72, 73, 74) und s - ein Sicherheitsfaktor sind.
Verfahren nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass der Wuchtkammer (70) zugeordnete Wuchtkammern (71, 72, 73, 74) erstellt werden, indem jeweils nach Einfüllen des fließfähigen Stoffes (4) in die erste Wuchtkammer (71) die erste Wuchtkammer (71) mittels eines Verschlusses (10) innerhalb des Hohlraums (7) verschlossen wird, und in die entstehende zweite Wuchtkammer (72) eine weitere definierte Masse m_S des fließfähigen Stoffes (4, 40) eingefüllt wird, wobei die zweite Wuchtkammer (72) mittels eines weiteren Verschlusses (11) verschlossen wird, wobei der Vorgang der Erstellung der vorgegebenen Anzahl von Wuchtkammern (73, 74) mit weiteren Verschlüssen (12) wiederholt wird.
Verfahren nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, dass in den symmetrischen, mit mindestens einer Wuchtkammer (70; 71, 72; 73, 74) ausgebildeten Hohlkörper (2) der fließfähige formlose Stoff (4, 40, 14) eingebracht wird, der sich in der Wuchtkammer (70; 71, 72; 73, 74) des ruhenden Hohlkörpers (2) verteilt.
Verfahren nach Ansprüchen 20 bis 22, dadurch gekennzeichnet, dass beim Drehbeschleunigen des Hohlkörpers (2) der eingebrachte fließfähige formlose Stoff (4, 40, 14) unter der Wirkung der Fliehkraft an der Innenwandung (17) des Hohlkörpers (2) entsprechend der Wirkung der Unwucht U des Hohlkörpers (2) als sich verteilender Stoff (14) angelagert wird.
Verfahren nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, dass mit Einsetzen der Drehbeschleunigung eine drehzahlabhängige Schwingungserregung des Stoffes (4, 40, 14) mit gleichzeitigem Ausbilden eines durch die Fliehkraft entstehenden Druckes an die Innenwandung (17) der Wuchtkammern (70, 71, 72, 73, 74) ein Anlegen des Stoffes (14) an die Innenwandung (17) erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 24, dadurch gekennzeichnet, dass unter dem sich ausbildenden Druck der Ausgleich der Unwucht U selbsttätig erfolgt, wobei die Zeit, die dafür gebraucht wird, zumindest von der Masse m_S des eingebrachten fließfähigen Stoffes (4, 40, 14), dessen Dichte, dessen Viskosität und der Drehbeschleunigung abhängt.
Verfahren nach den Ansprüchen 20 bis 25, dadurch gekennzeichnet, dass durch eine innere Reibung des fließfähigen Stoffes (4, 40, 14) eine Schwingungsdämpfung während der Drehbeschleunigung vom unterkritischen Drehzahlbereich bis in den kritischen Drehzahlbereich wirkt.
Verfahren nach den Ansprüchen 20 bis 26, dadurch gekennzeichnet, dass sich der einseitig befestigte und verschiebesteif sowie kippsteif gelagerte Hohlkörper (2) beim Durchfahren des unterkritischen und kritischen Drehzahlbereiches und im überkritischen Drehzahlbereich ohne Fanglagerung dreht.