DE10325147A1 - Signal analysis method for time frequency analysis of signal sequences uses atoms in a dictionary in trials for a signal sequence - Google Patents

Signal analysis method for time frequency analysis of signal sequences uses atoms in a dictionary in trials for a signal sequence Download PDF

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Abstract

All atoms in a dictionary are each used one after the other in all trials of a total signal sequence so as to select atoms in respect of a correlation capability for describing the signal sequence. Independent dictionaries are used simultaneously or one after the other for sequences in a signal sequence. A matching pursuit algorithm is used for time-frequency analysis of a pulse sequence.

Description

Das Anwendungsgebiet der Erfindung ist die Zeit-Frequenz-Analyse von Signalfolgen. Dabei können diese Signalfolgen aus beliebigen Bereichen von Wissenschaft und Technik entstammen. Diese Signalfolgen entstehen bei jeder Messwertaufnahme und sind häufig durch lange Folgen von Messwerten gekennzeichnet. Biomedizinische Beispiele für diese Signalfolgen sind das menschliche Elektroenzephalogramm (EEG), das Magnetoenzephalogramm (MEG), das Elektrokardiogramm (EKG) und das Magnetokardiogramm (MKG). Andere Beispiele sind Audiodaten, wie Sprache, meteorologische Daten, geologische Daten oder Messdaten aus industriellen Prozessen.The Field of application of the invention is the time-frequency analysis of Signal sequences. You can do this Signal sequences from any area of science and technology come. These signal sequences arise with every measurement value recording and are common characterized by long sequences of measured values. Biomedical examples for these signal sequences are the human electroencephalogram (EEG), the magnetoencephalogram (MEG), the electrocardiogram (EKG) and the magnetocardiogram (MKG). Other examples are audio data, such as language, meteorological data, geological data or measurement data from industrial processes.

Bei diesen Signalfolgen werden zum Zwecke der Analyse, Klassifizierung, Filterung und/oder Komprimierung Zeit-Frequenz-Analysen durchgeführt. Derartige Zeit-Frequenz-Analysen ermöglichen über die klassische Signalamplitudendarstellung hinaus die Charakterisierung des Frequenzgehaltes zu bestimmten Zeiten. Das Frequenzspektrum eines Signals bezeichnet dabei einfach die Frequenzkomponenten des Signals. Dies kann durch die Fourier-Transformation (FT) des Signals beschrieben werden. Für das Signal x(t) ist die Fourier-Transformation definiert durch:

Figure 00010001
Time-frequency analyzes are carried out on these signal sequences for the purpose of analysis, classification, filtering and / or compression. Such time-frequency analyzes enable the characterization of the frequency content at certain times in addition to the classic signal amplitude representation. The frequency spectrum of a signal simply denotes the frequency components of the signal. This can be described by the Fourier transform (FT) of the signal. For the signal x (t) the Fourier transformation is defined by:
Figure 00010001

Die Fourier-Transformation ist die Darstellung des Signals als gewichtete Summe der verschiedenen sinusförmigen Frequenzen. Die Information des Integrals beinhaltet alle Zeitmomente, da die Integration von minus unendlich bis plus unendlich ist. Daraus folgt, dass, ganz gleich wann, in der Zeit die Komponente mit der Frequenz "f" erscheint, das Ergebnis der Integration identisch beeinflusst wird. Die Transformation liefert die Information über den spektralen Inhalt des Signals, aber nicht darüber, wann spezielle Komponenten auftreten. Zusammengefasst bedeutet das, dass die Fourier-Transformation eine ausgezeichneten Frequenzauflösung, aber keine Zeitauflösung hat.The Fourier transform is the representation of the signal as weighted Sum of the different sinusoidal Frequencies. The information of the integral includes all moments of time, because the integration is from minus infinity to plus infinity. from that follows that, no matter when, in time the component with the Frequency "f" appears, the result the integration is influenced identically. The transformation delivers the information about the spectral content of the signal, but not when special components occur. In summary, that means that the Fourier transform has excellent frequency resolution, however no time resolution Has.

Um nun eine Auflösung in Zeit und Frequenz zu erhalten, werden sogenannte Multi-Resolution-Verfahren eingesetzt. Neben der Wavelet-Analyse, die aber eine schlechte Auflösung bei höheren Frequenzen besitzt, wird dazu das Matching Pursuit eingesetzt (z. B. S. Mallat and Z. Zhang, Matching pursuit with time-frequency dictionaries, IEEE Transactions on Signal Processing, 41(12), 3397–3414, 1993; G. Davis, S. G. Mallat & Z. Zhang: Adaptive time-frequency approximations with matching pursuit, in Wavelets: Theory, Algorithms and Applications, 1994; C. K. Chui, L. Montefusco and L. Puccio (Eds.), San Diego: Academic Press, 271–293; P. J. Durka: Time-frequency analyses of EEG, PhD dissertation, Warsaw University, Warsaw, Poland, 1996; P. J. Durka and K. J. Blinowska: Analysis of EEG transients by means of matching pursuit, Ann. Biomed. Eng., vol. 23, 1995, 608–611; Walden, A. T. & Contreras Cristan, A: Matching pursuit by undecimated discrete wavelet transform for non-stationary time series of arbitrary length. Statistics and Computing 8, 1998, 205–219; P. Vandergheynst and P. Frossard: Efficient image representation by anisotropic refinement in matching pursuit, in Proceedings of IEEE, volume 3, Salt Lake City UT, May 2001, ICASSP. 4; P. J. Durka, K. J. Blinowska: A unified time-frequency parametrisation of EEGs, IEEE Eng. Med. Biol. Mag. 20, 2001, 47–53; B. Shen, R. Zapulla and H. W. Harper: Matching pursuit analysis of epileptic EEG triansients, in Soc. Neurosci. Abst., 1996, vol. 22, 185; J. J. Allen, B. Shen, J. G. Williams and J. B. Angevine: Matching pursuit on ERP analysis, in Soc. Neurosci, Abst., 1995, vol. 21, 1927).Around now a resolution So-called multi-resolution procedures are obtained in time and frequency used. In addition to the wavelet analysis, which, however, poor resolution higher Frequencies, the matching pursuit is used (e.g. B. S. Mallat and Z. Zhang, Matching pursuit with time-frequency dictionaries, IEEE Transactions on Signal Processing, 41 (12), 3397-3414, 1993; G. Davis, S.G. Mallat & Z. Zhang: Adaptive time-frequency approximations with matching pursuit, in Wavelets: Theory, Algorithms and Applications, 1994; C.K. Chui, L. Montefusco and L. Puccio (Eds.), San Diego: Academic Press, 271-293; P. J. Durka: Time-frequency analyzes of EEG, PhD dissertation, Warsaw University, Warsaw, Poland, 1996; P. J. Durka and K. J. Blinowska: Analysis of EEG transients by means of matching pursuit, Ann. Biomed. Eng., Vol. 23, 1995, 608-611; Walden, A.T. & Contreras Cristan, A: Matching pursuit by undecimated discrete wavelet transform for non-stationary time series of arbitrary length. Statistics and Computing 8, 1998, 205-219; P. Vandergheynst and P. Frossard: Efficient image representation by anisotropic refinement in matching pursuit, in Proceedings of IEEE, volume 3, Salt Lake City UT, May 2001, ICASSP. 4; P. J. Durka, K. J. Blinowska: A unified time-frequency parametrization of EEGs, IEEE Eng. Med. Biol. Mag. 20, 2001, 47-53; B. Shen, R. Zapulla and H. W. Harper: Matching pursuit analysis of epileptic EEG triansients, in Soc. Neurosci. Abst., 1996, vol. 22, 185; J. J. Allen, B. Shen, J.G. Williams and J.B. Angevine: Matching pursuit on ERP analysis, in Soc. Neurosci, Abst., 1995, vol. 21, 1927).

Das Matching Pursuit ist ein adaptiver Algorithmus. Es basiert auf einer periodischen Entwicklung des Signals mit sogenannten (Zeit-Frequenz-)Atomen gγ als Ansatzfunktionen. Diese Atome werden durch die Skalierung, Verschiebung und Modulation der Gauss-Funktion g(t) kreiert:

Figure 00020001
γn = (sn, un, ξn), γn ϵ Γ, Γ = R × R2,s – Skalierung,
u – Verschiebung,
ξ – Modulation.The matching pursuit is an adaptive algorithm. It is based on a periodic development of the signal with so-called (time-frequency) atoms g γ as approach functions. These atoms are created by scaling, shifting and modulating the Gauss function g (t):
Figure 00020001
γ n = (see n , u n , ξ n ), γ n ϵ Γ, Γ = R × R 2 . s - scaling,
u - displacement,
ξ - modulation.

Das Wörterbuch (dictionary) ist redundant (enthält mehr Atome als zur Beschreibung eines spezifischen Signals notwendig). Daher kann das Signal wie folgt beschrieben werden:

Figure 00030001
The dictionary is redundant (contains more atoms than to describe a specific one) signal necessary). Therefore, the signal can be described as follows:
Figure 00030001

Der Algorithmus sucht im Wörterbuch das Atom

Figure 00030002
(Index γ0 = (s0, u0, ξ0)), welches am besten mit dem Signal korreliert. Dann kann das Signal als Summe des gewichteten Atoms
Figure 00030003
und des Residuums Rf dargestellt werden:
Figure 00030004
The algorithm searches for the atom in the dictionary
Figure 00030002
(Index γ 0 = (s 0 , u 0 , ξ 0 )), which correlates best with the signal. Then the signal can be the sum of the weighted atom
Figure 00030003
and the residual Rf are shown:
Figure 00030004

Anschließend sucht der Algorithmus das am besten korrelierte Atom für das Residuum:

Figure 00030005
The algorithm then looks for the best correlated atom for the residue:
Figure 00030005

Dieser letzte Schritt wird nun so lange wiederholt bis die Approximation das erforderliche Niveau (geforderte Energie des zu beschreibenden Signals oder Zahl der Iterationen (vgl. 1) erreicht hat:

Figure 00030006
This last step is now repeated until the approximation reaches the required level (required energy of the signal to be written or number of iterations (cf. 1 ) has reached:
Figure 00030006

Dabei ist die Energie des Signals wie folgt definiert:

Figure 00030007
The energy of the signal is defined as follows:
Figure 00030007

Für die Zeit-Frequenz-Darstellung des Signals (vgl. 2) wird eine Summe aus den Wigner-Distribution der benutzten Atome herangezogen:

Figure 00030008
For the time-frequency representation of the signal (cf. 2 ) a sum from the Wigner distribution of the atoms used is used:
Figure 00030008

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass dieses Verfahren des Matching Pursuit bei sehr kurzen Signalfolgen (bis einige hundert Abtastwerte) sehr gute Ergebnisse liefert. Wird das Matching Pursuit aber auf lange Signalfolgen angewendet, wie sie in der Technik häufig vorkommen, dann ist die notwendige Rechenzeit so enorm groß, dass eine Analyse praktisch undurchführbar ist.In summary let yourself say that this method of matching pursuit at very short Signal sequences (up to a few hundred samples) have very good results supplies. If the matching pursuit is applied to long signal sequences, as they are common in technology then the necessary computing time is so enormous that an analysis practically impracticable is.

Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zu Grunde, die Rechenzeit für die Auswahl der im Wörterbuch (dictionary) enthaltenen Atome zur Anwendung auf die Signalfolge wesentlich zu verkürzen, so dass auch für die Zeit-Frequenz-Analyse großer Impulsfolgen ein vertretbarer Zeitaufwand resultiert.The The invention is therefore based on the object of computing time for the selection the one in the dictionary contained atoms for application to the signal sequence significantly shorten, so that also for the Time-frequency analysis large Pulse sequences result in a reasonable amount of time.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, dass für eine Auswahl der im Wörterbuch enthaltenen Atome zur Anwendung auf die Signalfolge im Gegensatz zum bekannten Stand der Technik nicht jeweils die gesamte Impulsfolge jeweils anhand der einzelnen vorhandenen Atome auf deren Eignung und Auswahl untersucht wird, sondern dass jedes Atom im Wörterbuch jeweils nacheinander mit allen Sequenzen (trials) der gesamten Impulsfolge auf Korrelationsfähigkeit geprüft wird.This The object of the invention solved, that for a selection of those in the dictionary contained atoms for application to the signal sequence in contrast not the entire pulse sequence to the known prior art in each case based on the individual atoms present for their suitability and selection is examined, but that every atom in the dictionary one after the other with all sequences (trials) of the entire pulse sequence on correlation ability checked becomes.

Überraschend hat sich gezeigt, dass sich im Vergleich zur bekannten und eingangs genannten Auswahl der Atome für die Korrelationsfähigkeit mit dem vorgeschlagenen Verfahrensschritt, insbesondere bei größeren Impulsfolgen, drastische Verkürzungen der Auswahlzeit ergeben (vgl. 4).Surprisingly, it has been shown that in comparison with the known and initially mentioned selection of the atoms for the correlation ability with the proposed method step, in particular with larger pulse sequences, there are drastic reductions in the selection time (cf. 4 ).

Ein weiterer Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens liegt in seiner geringen Anforderung an den Hauptspeicher des verwendeten Rechnersystems.On Another advantage of the method according to the invention is its low demands on the main memory of the computer system used.

Die Erfindung soll nachstehend anhand eines in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispiels näher erläutert werden.The Invention is intended below with reference to one shown in the drawing embodiment are explained in more detail.

Es zeigen:It demonstrate:

1: Signal und Approximationen
a) Signal, b) Approximation mit 9 Atomen,
c) Approximation mit 14 Atomen, d) Approximation mit 20 Atomen 1 : Signal and approximations
a) signal, b) approximation with 9 atoms,
c) Approximation with 14 atoms, d) Approximation with 20 atoms

2: Zeit-Frequenz Darstellung mit Hilfe des Matching Pursuit Algorithmus (Daten aus 1, Doppelwurzeldarstellung) 2 : Time-frequency representation using the matching pursuit algorithm (data from 1 , Double root display)

3: Atome

Figure 00040001
zur Beschreibung der Signalfolge fi. 3 : Atoms
Figure 00040001
to describe the signal sequence f i .

4: Gegenüberstellung der Rechenzeiten für das herkömmliche Verfahren (Dreiecksymbolelemente) und für das erfindungsgemäße Verfahren (Kreissymbolelemente) 4 : Comparison of the computing times for the conventional method (triangle symbol elements) and for the method according to the invention (circle symbol elements)

Im ersten Schritt werde die im dictionary enthaltenen Atome gefunden, die am besten mit den Sequenzen der darzustellenden Signalfolge korrelieren:

Figure 00050001
fi – Sequenzen (i = 1...N),
N – Zahl der Sequenzen,
Rfi – Residuum für die Sequenz fi,
Figure 00050002
– Atom, welches am besten mit der Sequenz fi korreliert.In the first step, the atoms contained in the dictionary are found that best correlate with the sequences of the signal sequence to be displayed:
Figure 00050001
f i - sequences (i = 1 ... N),
N - number of sequences,
Rf i - residue for the sequence f i ,
Figure 00050002
- atom which correlates best with the sequence f i .

Für diesen Schritt wird ein erstes Atom

Figure 00050003
des Wörterbuchs (dictionary) verwendet und mit allen Sequenzen der darzustellenden Signalfolge verglichen. Der Vergleich geschieht unter Zuhilfenahme des inneren Produktes
Figure 00050004
Die inneren Produkte für jede Sequenz
Figure 00050005
und die Indexe γmax,i = γa werden abgespeichert. Dann wird das nächste Atom
Figure 00050006
mit allen Sequenzen der Signalfolge verglichen. For this step, a first atom
Figure 00050003
of the dictionary (dictionary) used and compared with all sequences of the signal sequence to be displayed. The comparison is done with the help of the inner product
Figure 00050004
The inner products for each sequence
Figure 00050005
and the indexes γ max, i = γ a are stored. Then the next atom
Figure 00050006
compared with all sequences of the signal sequence.

Wenn gilt

Figure 00050007
dann wird γmax,i = γb gesetzt. Diese Prozedur wird für alle Atome des Wörterbuchs wiederholt. Daraus ergibt sich ein Set (vgl. 3) von optimal passenden Atomen für jede Sequenz (trial) der Signalfolge.If applies
Figure 00050007
then γ max, i = γ b is set. This procedure is repeated for all atoms in the dictionary. This results in a set (cf. 3 ) of optimally matching atoms for each sequence (trial) of the signal sequence.

Anschließend werden die Residuen Rfi jeweils durch das Subtrahieren der Atome

Figure 00050008
von den entsprechenden Sequenzen fi, berechnet:
Figure 00050009
Then the residuals Rf i each by subtracting the atoms
Figure 00050008
from the corresponding sequences f i , calculated:
Figure 00050009

In der zweiten Iteration werden, analog zum Prozess der ersten Iteration, diejenigen Atome gesucht, die am besten mit den Residuen Rfi korrelieren:

Figure 00050010
In the second iteration, analogously to the process of the first iteration, those atoms are searched which best correlate with the residuals Rf i :
Figure 00050010

Allgemein können wir daher das Residuum wie folgt definieren:

Figure 00050011
In general, we can therefore define the residual as follows:
Figure 00050011

Die Iterationen werden beendet, nachdem entweder eine vorgegebene Genauigkeit für das Residuum erreicht wurde oder eine maximal vorgegebene Anzahl von Iterationen erreicht wurde.The Iterations are ended after either a given accuracy for the Residual was reached or a maximum predetermined number of Iterations was achieved.

4 zeigt als Diagrammdarstellung in Abhängigkeit der Impulsfolge-Sequenzanzahl einen Vergleich an Rechenzeit des erfindungsgemäßen Verfahrens (untere Kurve mit Kreissymbolelementen gegenüber der herkömmlichen Methode (obere Kurve mit Dreiecksymbolelementen). 4 shows a diagram as a function of the number of pulse sequences a comparison of the computing time of the method according to the invention (lower curve with circular symbol elements compared to the conventional method (upper curve with triangular symbol elements).

Die Erfindung ist zur Untersuchung der Korrelationsfähigkeit und Auswahl der im Wörterbuch enthaltenen Atome für die Darstellung der Impulsfolge nicht auf die Berechnung des Korrelationskoeffizienten beschränkt. Eine andere Methode ist beispielsweise die ebenfalls an sich bekannte Berechnung von RMS-Werten. Auch können mehrere, insbesondere eigenständige, Wörterbücher gleichzeitig oder separat zur Zeit-Frequenz-Analyse herangezogen werden.The invention is not limited to the calculation of the correlation coefficient for examining the correlation ability and selection of the atoms contained in the dictionary for the representation of the pulse train. Another method is, for example, the RMS calculation, which is also known per se Several, in particular independent, dictionaries can also be used simultaneously or separately for time-frequency analysis.

Claims (10)

Verfahren zur Zeit-Frequenz-Analyse von Signalfolgen, bei dem als Referenzdatei ein Wörterbuch (dictionary) angelegt wird, in welchem Ansatzfunktionen (Atome) zur Beschreibung der zu analysierenden Signalfolge enthalten sind, die jeweils hinsichtlich ihrer Korrelationsfähigkeit für die Beschreibung der Signalfolge untersucht sowie für die Anwendung zur Zeit-Frequenz-Darstellung ausgewählt und gegebenenfalls in einer separaten Datei abgespeichert bzw. jeweils unmittelbar berechnet werden, dadurch gekennzeichnet, dass zur Auswahl der Atome hinsichtlich der Korrelationsfähigkeit für die Beschreibung der Signalfolge jeweils alle im Wörterbuch enthaltenen Atome jeweils nacheinander auf alle Sequenzen (trials) der gesamten Signalfolge angewendet werden.Method for time-frequency analysis of signal sequences, in which a dictionary is created as a reference file, in which approach functions (atoms) for describing the signal sequence to be analyzed are contained, each of which is examined with regard to its correlation ability for the description of the signal sequence and for the application for the time-frequency representation is selected and, if necessary, stored in a separate file or respectively calculated directly, characterized in that for the selection of the atoms with regard to the correlation ability for the description of the signal sequence, all atoms contained in the dictionary are successively applied to all sequences (trials) of the entire signal sequence can be applied. Verfahren gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass mehrere, insbesondere eigenständige, Wörterbücher gleichzeitig oder nacheinander auf die Sequenzen der Signalfolge angewendet werden.Method according to claim 1, characterized in that several, in particular independent, dictionaries at the same time or applied sequentially to the sequences of the signal sequence. Verfahren gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zur Zeit-Frequenz-Analyse der Impulsfolge der an sich bekannte Algorithmus des Matching Pursuit verwendet wird.Method according to claim 1, characterized in that for time-frequency analysis of the pulse train uses the known algorithm of the matching pursuit becomes. Verfahren gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zur Zeit-Frequenz-Analyse der Impulsfolge andere Algorithmen als das Matching Pursuit, beispielsweise die ebenfalls an sich bekannte Wavelet-Analyse, zum Einsatz kommen.Method according to claim 1, characterized in that for time-frequency analysis of the pulse train algorithms other than the matching pursuit, for example the also known per se wavelet analysis. Verfahren gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Untersuchung der Korrelationsfähigkeit und Auswahl der im Wörterbuch enthaltenen Atome für die Darstellung der Impulsfolge in an sich bekannter Weise über die Berechnung des Korrelationskoeffizienten erfolgt.Method according to claim 1, characterized in that the study of correlation ability and selection of those in the dictionary contained atoms for the representation of the pulse train in a manner known per se via the The correlation coefficient is calculated. Verfahren gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Untersuchung der Korrelationsfähigkeit und Auswahl der im Wörterbuch enthaltenen Atome für die Darstellung der Impulsfolge in anderer Weise als über die Berechnung des Korrelationskoeffizienten erfolgt, beispielsweise über die ebenfalls an sich bekannte Berechnung von RMS-Werten.Method according to claim 1, characterized in that the study of correlation ability and selection of those in the dictionary contained atoms for the representation of the pulse train in a different way than the The correlation coefficient is calculated, for example via the also known per se calculation of RMS values. Verwendung des Verfahrens gemäß einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 6 zum Filtern von Daten, insbesondere zum Eliminieren unterschiedlicher Signalkomponenten und/oder von Artefakten.Use of the method according to one or more of claims 1 to 6 for filtering data, in particular for eliminating different ones Signal components and / or artifacts. Verwendung des Verfahrens gemäß einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 6 zur Signalklassifizierung von Daten, beispielsweise zur Klassifizierung der Schlafstadien von medizinischen Patientendaten.Use of the method according to one or more of claims 1 to 6 for signal classification of data, for example for classification the sleep stages of patient medical data. Verwendung des Verfahrens gemäß einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 6 zur Datenkomprimierung, beispielsweise zur Komprimierung von Videosignalen.Use of the method according to one or more of claims 1 to 6 for data compression, for example for compressing video signals. Verwendung des Verfahrens gemäß einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 6 zur Bestimmung der Phaseninformation bestimmter Signalkomponenten in der Signalfolge und der Phasenverhältnisse von Signalkomponenten, wobei die Signalfolge auch durch Filter aufbereitet werden kann.Use of the method according to one or more of claims 1 to 6 for determining the phase information of certain signal components in the signal sequence and the phase relationships of signal components, the signal sequence can also be processed by filters.
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