DE10325147A1

DE10325147A1 - Verfahren zur Zeit-Frequenz-Analyse von Signalfolgen

Info

Publication number: DE10325147A1
Application number: DE2003125147
Authority: DE
Inventors: Jens Dr. Haueisen; Maciej Dipl.-Ing. Gratkowski
Original assignee: Friedrich Schiller Universtaet Jena FSU
Current assignee: Friedrich Schiller Universtaet Jena FSU
Priority date: 2003-05-28
Filing date: 2003-05-28
Publication date: 2004-12-16

Abstract

Aufgabe war es, die Rechenzeit für die Auswahl der im Wörterbuch (dictionary) enthaltenen Atome zur Anwendung auf die Signalfolge wesentlich zu verkürzen, so dass auch für die Zeit-Frequenz-Analyse großer Impulsfolgen ein vertretbarer Zeitaufwand resultiert. DOLLAR A Erfindungsgemäß werden zur Auswahl der Atome hinsichtlich der Korrelationsfähigkeit für die Beschreibung der Signalfolge alle im Wörterbuch enthaltenen Atome jeweils nacheinander auf alle Sequenzen (trials) der gesamten Signalfolge angewendet. DOLLAR A Das Verfahren kann unter anderem zur Analyse, zur Klassifizierung, zum Filtern und zur Komprimierung insbesondere großer Signalfolgen beliebiger Daten, beispielsweise biologischer, medizinischer und technischer Art, eingesetzt werden.

Description

Das Anwendungsgebiet der Erfindung ist die Zeit-Frequenz-Analyse von Signalfolgen. Dabei können diese Signalfolgen aus beliebigen Bereichen von Wissenschaft und Technik entstammen. Diese Signalfolgen entstehen bei jeder Messwertaufnahme und sind häufig durch lange Folgen von Messwerten gekennzeichnet. Biomedizinische Beispiele für diese Signalfolgen sind das menschliche Elektroenzephalogramm (EEG), das Magnetoenzephalogramm (MEG), das Elektrokardiogramm (EKG) und das Magnetokardiogramm (MKG). Andere Beispiele sind Audiodaten, wie Sprache, meteorologische Daten, geologische Daten oder Messdaten aus industriellen Prozessen.

Bei diesen Signalfolgen werden zum Zwecke der Analyse, Klassifizierung, Filterung und/oder Komprimierung Zeit-Frequenz-Analysen durchgeführt. Derartige Zeit-Frequenz-Analysen ermöglichen über die klassische Signalamplitudendarstellung hinaus die Charakterisierung des Frequenzgehaltes zu bestimmten Zeiten. Das Frequenzspektrum eines Signals bezeichnet dabei einfach die Frequenzkomponenten des Signals. Dies kann durch die Fourier-Transformation (FT) des Signals beschrieben werden. Für das Signal x(t) ist die Fourier-Transformation definiert durch:

Die Fourier-Transformation ist die Darstellung des Signals als gewichtete Summe der verschiedenen sinusförmigen Frequenzen. Die Information des Integrals beinhaltet alle Zeitmomente, da die Integration von minus unendlich bis plus unendlich ist. Daraus folgt, dass, ganz gleich wann, in der Zeit die Komponente mit der Frequenz "f" erscheint, das Ergebnis der Integration identisch beeinflusst wird. Die Transformation liefert die Information über den spektralen Inhalt des Signals, aber nicht darüber, wann spezielle Komponenten auftreten. Zusammengefasst bedeutet das, dass die Fourier-Transformation eine ausgezeichneten Frequenzauflösung, aber keine Zeitauflösung hat.

Um nun eine Auflösung in Zeit und Frequenz zu erhalten, werden sogenannte Multi-Resolution-Verfahren eingesetzt. Neben der Wavelet-Analyse, die aber eine schlechte Auflösung bei höheren Frequenzen besitzt, wird dazu das Matching Pursuit eingesetzt (z. B. S. Mallat and Z. Zhang, Matching pursuit with time-frequency dictionaries, IEEE Transactions on Signal Processing, 41(12), 3397–3414, 1993; G. Davis, S. G. Mallat & Z. Zhang: Adaptive time-frequency approximations with matching pursuit, in Wavelets: Theory, Algorithms and Applications, 1994; C. K. Chui, L. Montefusco and L. Puccio (Eds.), San Diego: Academic Press, 271–293; P. J. Durka: Time-frequency analyses of EEG, PhD dissertation, Warsaw University, Warsaw, Poland, 1996; P. J. Durka and K. J. Blinowska: Analysis of EEG transients by means of matching pursuit, Ann. Biomed. Eng., vol. 23, 1995, 608–611; Walden, A. T. & Contreras Cristan, A: Matching pursuit by undecimated discrete wavelet transform for non-stationary time series of arbitrary length. Statistics and Computing 8, 1998, 205–219; P. Vandergheynst and P. Frossard: Efficient image representation by anisotropic refinement in matching pursuit, in Proceedings of IEEE, volume 3, Salt Lake City UT, May 2001, ICASSP. 4; P. J. Durka, K. J. Blinowska: A unified time-frequency parametrisation of EEGs, IEEE Eng. Med. Biol. Mag. 20, 2001, 47–53; B. Shen, R. Zapulla and H. W. Harper: Matching pursuit analysis of epileptic EEG triansients, in Soc. Neurosci. Abst., 1996, vol. 22, 185; J. J. Allen, B. Shen, J. G. Williams and J. B. Angevine: Matching pursuit on ERP analysis, in Soc. Neurosci, Abst., 1995, vol. 21, 1927).

Das Matching Pursuit ist ein adaptiver Algorithmus. Es basiert auf einer periodischen Entwicklung des Signals mit sogenannten (Zeit-Frequenz-)Atomen g_γ als Ansatzfunktionen. Diese Atome werden durch die Skalierung, Verschiebung und Modulation der Gauss-Funktion g(t) kreiert:

γn = (sn, un, ξn), γn ϵ Γ, Γ = R × R2,s – Skalierung,
u – Verschiebung,
ξ – Modulation.

Das Wörterbuch (dictionary) ist redundant (enthält mehr Atome als zur Beschreibung eines spezifischen Signals notwendig). Daher kann das Signal wie folgt beschrieben werden:

Der Algorithmus sucht im Wörterbuch das Atom

(Index γ₀ = (s₀, u₀, ξ₀)), welches am besten mit dem Signal korreliert. Dann kann das Signal als Summe des gewichteten Atoms

und des Residuums Rf dargestellt werden:

Anschließend sucht der Algorithmus das am besten korrelierte Atom für das Residuum:

Dieser letzte Schritt wird nun so lange wiederholt bis die Approximation das erforderliche Niveau (geforderte Energie des zu beschreibenden Signals oder Zahl der Iterationen (vgl. 1) erreicht hat:

Dabei ist die Energie des Signals wie folgt definiert:

Für die Zeit-Frequenz-Darstellung des Signals (vgl. 2) wird eine Summe aus den Wigner-Distribution der benutzten Atome herangezogen:

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass dieses Verfahren des Matching Pursuit bei sehr kurzen Signalfolgen (bis einige hundert Abtastwerte) sehr gute Ergebnisse liefert. Wird das Matching Pursuit aber auf lange Signalfolgen angewendet, wie sie in der Technik häufig vorkommen, dann ist die notwendige Rechenzeit so enorm groß, dass eine Analyse praktisch undurchführbar ist.

Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zu Grunde, die Rechenzeit für die Auswahl der im Wörterbuch (dictionary) enthaltenen Atome zur Anwendung auf die Signalfolge wesentlich zu verkürzen, so dass auch für die Zeit-Frequenz-Analyse großer Impulsfolgen ein vertretbarer Zeitaufwand resultiert.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, dass für eine Auswahl der im Wörterbuch enthaltenen Atome zur Anwendung auf die Signalfolge im Gegensatz zum bekannten Stand der Technik nicht jeweils die gesamte Impulsfolge jeweils anhand der einzelnen vorhandenen Atome auf deren Eignung und Auswahl untersucht wird, sondern dass jedes Atom im Wörterbuch jeweils nacheinander mit allen Sequenzen (trials) der gesamten Impulsfolge auf Korrelationsfähigkeit geprüft wird.

Überraschend hat sich gezeigt, dass sich im Vergleich zur bekannten und eingangs genannten Auswahl der Atome für die Korrelationsfähigkeit mit dem vorgeschlagenen Verfahrensschritt, insbesondere bei größeren Impulsfolgen, drastische Verkürzungen der Auswahlzeit ergeben (vgl. 4).

Ein weiterer Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens liegt in seiner geringen Anforderung an den Hauptspeicher des verwendeten Rechnersystems.

Die Erfindung soll nachstehend anhand eines in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispiels näher erläutert werden.

Es zeigen:

1: Signal und Approximationen
a) Signal, b) Approximation mit 9 Atomen,
c) Approximation mit 14 Atomen, d) Approximation mit 20 Atomen

2: Zeit-Frequenz Darstellung mit Hilfe des Matching Pursuit Algorithmus (Daten aus 1, Doppelwurzeldarstellung)

3: Atome

zur Beschreibung der Signalfolge f_i.

4: Gegenüberstellung der Rechenzeiten für das herkömmliche Verfahren (Dreiecksymbolelemente) und für das erfindungsgemäße Verfahren (Kreissymbolelemente)
Im ersten Schritt werde die im dictionary enthaltenen Atome gefunden, die am besten mit den Sequenzen der darzustellenden Signalfolge korrelieren:
f_i – Sequenzen (i = 1...N),
N – Zahl der Sequenzen,
Rf_i – Residuum für die Sequenz f_i,

– Atom, welches am besten mit der Sequenz f_i korreliert.
Für diesen Schritt wird ein erstes Atom
des Wörterbuchs (dictionary) verwendet und mit allen Sequenzen der darzustellenden Signalfolge verglichen. Der Vergleich geschieht unter Zuhilfenahme des inneren Produktes
Die inneren Produkte für jede Sequenz
und die Indexe γ_max,i = γ_a werden abgespeichert. Dann wird das nächste Atom
mit allen Sequenzen der Signalfolge verglichen.
Wenn gilt
dann wird γ_max,i = γ_b gesetzt. Diese Prozedur wird für alle Atome des Wörterbuchs wiederholt. Daraus ergibt sich ein Set (vgl. 3) von optimal passenden Atomen für jede Sequenz (trial) der Signalfolge.
Anschließend werden die Residuen Rf_i jeweils durch das Subtrahieren der Atome
von den entsprechenden Sequenzen f_i, berechnet:
In der zweiten Iteration werden, analog zum Prozess der ersten Iteration, diejenigen Atome gesucht, die am besten mit den Residuen Rf_i korrelieren:
Allgemein können wir daher das Residuum wie folgt definieren:
Die Iterationen werden beendet, nachdem entweder eine vorgegebene Genauigkeit für das Residuum erreicht wurde oder eine maximal vorgegebene Anzahl von Iterationen erreicht wurde.
4 zeigt als Diagrammdarstellung in Abhängigkeit der Impulsfolge-Sequenzanzahl einen Vergleich an Rechenzeit des erfindungsgemäßen Verfahrens (untere Kurve mit Kreissymbolelementen gegenüber der herkömmlichen Methode (obere Kurve mit Dreiecksymbolelementen).
Die Erfindung ist zur Untersuchung der Korrelationsfähigkeit und Auswahl der im Wörterbuch enthaltenen Atome für die Darstellung der Impulsfolge nicht auf die Berechnung des Korrelationskoeffizienten beschränkt. Eine andere Methode ist beispielsweise die ebenfalls an sich bekannte Berechnung von RMS-Werten. Auch können mehrere, insbesondere eigenständige, Wörterbücher gleichzeitig oder separat zur Zeit-Frequenz-Analyse herangezogen werden.

Claims

Verfahren zur Zeit-Frequenz-Analyse von Signalfolgen, bei dem als Referenzdatei ein Wörterbuch (dictionary) angelegt wird, in welchem Ansatzfunktionen (Atome) zur Beschreibung der zu analysierenden Signalfolge enthalten sind, die jeweils hinsichtlich ihrer Korrelationsfähigkeit für die Beschreibung der Signalfolge untersucht sowie für die Anwendung zur Zeit-Frequenz-Darstellung ausgewählt und gegebenenfalls in einer separaten Datei abgespeichert bzw. jeweils unmittelbar berechnet werden, dadurch gekennzeichnet, dass zur Auswahl der Atome hinsichtlich der Korrelationsfähigkeit für die Beschreibung der Signalfolge jeweils alle im Wörterbuch enthaltenen Atome jeweils nacheinander auf alle Sequenzen (trials) der gesamten Signalfolge angewendet werden.
Verfahren gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass mehrere, insbesondere eigenständige, Wörterbücher gleichzeitig oder nacheinander auf die Sequenzen der Signalfolge angewendet werden.
Verfahren gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zur Zeit-Frequenz-Analyse der Impulsfolge der an sich bekannte Algorithmus des Matching Pursuit verwendet wird.
Verfahren gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zur Zeit-Frequenz-Analyse der Impulsfolge andere Algorithmen als das Matching Pursuit, beispielsweise die ebenfalls an sich bekannte Wavelet-Analyse, zum Einsatz kommen.
Verfahren gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Untersuchung der Korrelationsfähigkeit und Auswahl der im Wörterbuch enthaltenen Atome für die Darstellung der Impulsfolge in an sich bekannter Weise über die Berechnung des Korrelationskoeffizienten erfolgt.
Verfahren gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Untersuchung der Korrelationsfähigkeit und Auswahl der im Wörterbuch enthaltenen Atome für die Darstellung der Impulsfolge in anderer Weise als über die Berechnung des Korrelationskoeffizienten erfolgt, beispielsweise über die ebenfalls an sich bekannte Berechnung von RMS-Werten.
Verwendung des Verfahrens gemäß einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 6 zum Filtern von Daten, insbesondere zum Eliminieren unterschiedlicher Signalkomponenten und/oder von Artefakten.
Verwendung des Verfahrens gemäß einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 6 zur Signalklassifizierung von Daten, beispielsweise zur Klassifizierung der Schlafstadien von medizinischen Patientendaten.
Verwendung des Verfahrens gemäß einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 6 zur Datenkomprimierung, beispielsweise zur Komprimierung von Videosignalen.
Verwendung des Verfahrens gemäß einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 6 zur Bestimmung der Phaseninformation bestimmter Signalkomponenten in der Signalfolge und der Phasenverhältnisse von Signalkomponenten, wobei die Signalfolge auch durch Filter aufbereitet werden kann.