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Die
Erfindung betrifft ein bildgebendes Verfahren nach dem Oberbegriff
des Patentanspruches 1.
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Die
Computer-Tomographie ist in der medizinischen Diagnostik und in
den Materialwissenschaften weit verbreitet. Dabei werden bei den
bisher bekannten Verfahren aus Durchstrahlungs-Aufnahmen mit Röntgenstrahlen
Computer-Tomogramme abgebildet.
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Im
Sinne der vorliegenden Patentanmeldung umfasst jedoch der hier verwendete
Begriff einer computer-tomographischen Messung jegliche Wechselwirkung
eines vermessenen Objektes mit einer elektromagnetischen oder korpuskularen
Strahlung oder einem akustischen Wellenfeld.
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Die
aus der computer-tomographischen Messung resultierenden Projektions-Daten
wurden bei der Messung aus zahlreichen Richtungen erfasst und mit
Hilfe einer rechnergestützten
Auswertung zur Abbildung struktureller Einzelheiten verarbeitet.
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Für diese
rechnergestützte
Auswertung wird nach dem derzeitigen Stand der Technik ein bildgebendes
Verfahren der "gefilterten
Rückprojektion" angewandt. Dieses
auf einer Fourier-Transformation, bzw. deren rechneroptimierte Umsetzung,
basierende Verfahren erfordert die Bereitstellung von Projektionsdaten über den
gesamten Winkelbereich von 180° bei
Parallelbestrahlung und 360° bei
Fächerbestrahlung.
Es ist daher eine vollständige
Rotation des Objektes unter entsprechender Bestrahlung und Messung
der Wechselwirkungen über
den vorgenannten Winkelbereich notwendig.
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Um
eine akzeptable Bildqualität
mit ausreichender Ortsauflösung,
niedrigem Rauschen und unter Vermeidung von Artefaktbildung zu gewährleisten,
ist es zudem notwendig, eine hohe Winkelauflösung bei der computer-tomographischen
Messung über
den gesamten Winkelbereich anzusetzen, d. h. den Winkelabstand zwischen
benachbarten "Einzelmessungen" während eines
computer-tomographischen Messvorganges möglichst gering zu halten. Dabei
verarbeitet diese Methode das Signalrauschen grundsätzlich zum
Nachteil der Ortsauflösung.
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Aus
dieser letztgenannten starken Empfindlichkeit des Verfahrens gegen
Rauschen sowie der notwendigen hohen Winkelauflösung bei der Messung und dem
weiten zu erfassenden Winkelbereich folgt als gravierender Nachteil
eine hohe Bestrahlungsdosis, die sich nachteilig auf die Kosten
einer Messung und insbesondere auch auf die Gesundheit der Patienten
bei medizinischen Anwendungen auswirkt.
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Die
Druckschrift
WO 97/05574
A1 beschreibt Verfahren zur Auswahl und Modifikation eines
Teils der Rohdaten aus computertomographischen Messungen zum Zwecke
der anschließenden
Rekonstruktion eines Teilobjekts mittels konventioneller Rekonstruktionsmethoden.
Diesen Verfahren liegt die Aufgabe zugrunde, quantitative Daten,
die sich auf spezifische Bereiche von besonderem Interesse (Objekte)
innerhalb eines mittels tomographischer Techniken abgetasteten Körpers beziehen,
zu erzeugen. Dazu werden in einem Sinogramm die Objekte identifiziert,
quantifiziert und separiert sowie durch Vergleich ihrer Vorwärtsprojektionen
mit den Sinogrammdaten optimiert. Es handelt sich hierbei methodisch
um Verfahren der quantitativen Objekterkennung mit Methoden der
digitalen Bildverarbeitung.
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Die
WO 00/78218 A1 betrifft
ebenfalls ein Verfahren zur Auswertung einer aus computertomographischen
Messungen erhaltenen Projektionsmatrix, bei dem ein Sinogramm in
eine Vielzahl von Subsinogrammen geteilt wird, bis jedes Subsinogramm ein
Bild von der Größe eines
Pixels darstellt. Jedes dieser Subsinogramme wird in ein entsprechendes Subbild
umgewandelt und die Subbilder werden zur Schaffung eines Bildes
zusammengefügt.
Für die
Teilung des Sinogramms werden zwei Algorithmen verwendet: ein genauer,
aber langsamer Algorithmus und ein weniger genauer, aber schneller
Algorithmus. Durch geeignete Umschaltung zwischen diesen können relativ
schnell genaue Bildrekonstruktionen erhalten werden.
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Die
WO 01/74250 A1 nimmt
auf das aus der
WO
00/78218 A1 bekannte Verfahren Bezug und wendet es für die Rekonstruktion
von Volumenelementen an.
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Bei
den vorgenannten Druckschriften erfolgen die Bildung der Rekonstruktionselemente
und das Entfernen der zugehörigen
Spuren in den Sinogrammen vollständig.
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Weiterhin
zeigt die
DE 100 09
395 A1 ein Rekonstruktionsverfahren für ein dreidimensionales Objekt,
bei dem zunächst
eine Vielzahl zweidimensionaler Erstprojektionen des Objekts ermittelt
wird, die jeweils in einer projektionsspezifischen Funktionalen Beziehung
zum Objekt stehen. Dann wird anhand der Erstprojektionen eine Erstrekonstruktion
des Objekts mit einer Vielzahl von Volumendatenelementen vorgenommen.
Um Kontaktsverwischungen zwischen Bereichen mit hoher Absorption
und Bereichen mit niedriger Absorption zu verringern oder sogar
zu vermeiden, werden weiterhin ein Teil der Volumendatenelemente
ausgewählt
und anhand der projektionsspezifischen funktionalen Beziehungen
der Erstprojektionen mit diesen korrespondierende Zweitprojektionen
der ausgewählten
Volumendatenelemente ermittelt. Es werden dann die Quotienten oder
Differenzen der korrespondierenden Erst- und Zweitprojektionen ermittelt
und mit diesen eine Zweitrekonstruktion des Objekts vorgenommen.
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Schließlich beschreibt
die
US 4 590 558 A ein
Verfahren zur Wiedergabe von CT-Bildern, in denen körperfremde
Objekte, z. B. chirurgisch implantierte Metallteile, nicht berücksichtigt
werden. Die ein Objekt wiedergebenden Bilddaten werden durch Daten,
die die durchschnittliche Strahlenabsorption des unmittelbar umgebenden
Gewebes darstellen, ersetzt. Mit deren Hilfe erfolgt die Rekonstruktion
eines Bildes ohne durch die Objekte verursachte Artefakte.
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In
den beiden letztgenannten Druckschriften werden Verfahren beschrieben,
die der Rekonstruktion nicht entfernter Volumenelemente/Spuren dienen und
nicht dem iterativen Aufbau eines Rekonstruktionsbildes.
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Aufgabe
der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein bildgebendes Verfahren
zur rechnergestützten
Auswertung von computer-tomographischen Messungen anzugeben, welches
aus projizierten Objekt-Trajektorien eines Messobjektes ein strukturell detailliertes
Bild rekonstruiert, dabei robust ist gegen Signalrauschen und die
erforderliche Strahlenbelastung des Messobjektes bei der Messung
reduziert, unter Vermeidung der vorstehend diskutierten Nachteile
des Standes der Technik.
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Diese
Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein
bildgebendes Verfahren nach Patentanspruch 1 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen
dieses Verfahrens ergeben sich aus den Unteransprüchen.
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Dadurch,
dass die projizierten Objekt-Trajektorien in sich aus den geometrischen
Bedingungen der Messung ergebender und somit vorbekannter Abfolge
zumeist nach Winkeln sortiert als Spuren der jeweiligen Volumenelemente
zu einer Projektions-Matrix angeordnet werden, wird eine Darstellungsform
im Speicher gewählt,
welche für
die Weiterverarbeitung im Verfahren besonders geeignet ist. Ferner
erlaubt diese Darstellung im Speicher als Spuren der jeweiligen
Volumen elemente (Elemente des untersuchten Objektes, Objektelemente),
die einzelnen Messdaten, deren Anzahl durch die Winkelauflösung beim
computer-tomographischen Messvorgang bestimmt ist, zur vollständigen Spur
zu ergänzen,
da die Charakteristik des Spurverlaufes durch die Geometrie der
Messung vorgegeben ist. Es kann somit auch bei deutlich reduzierter
Winkelauflösung,
d. h. deutlich verminderter Anzahl von Messpunkten, der zugehörige Spurverlauf
einfach und mit hoher Präzision
ermittelt werden.
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Dadurch,
dass die Verfahrensschritte iterativ ausgeführt werden, ist insgesamt eine
Lösung
erreicht, die laufzeiteffizienter ist als etwa eine rekursive Lösung, und
die aufgrund der Einfachheit der Verfahrensschritte innerhalb der
Iteration aufwandsärmer
ist als etwa ein herkömmliches
arithmetisches Rekonstruktionsverfahren.
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Dadurch,
dass im Laufe jeder Iteration zunächst mindestens eine der Spuren
nach der Größe ihres
Gewichts und/oder ihres Kontrastes gegenüber benachbarten Spuren ausgewählt wird,
sodann aus jeder der ausgewählten
Spuren unter Hinzufügung zu
einem Rekonstruktionsbild jeweils ein ortstreues Rekonstruktions-Element gebildet
wird, wobei zur Bildung des ortstreuen Rekonstruktions-Elements der
mindestens einen ausgewählten
Spur deren Mittelwert mit einem Teil ihres Gewichts und ihres Kontrasts
akkumuliert wird, am Ende jeder Iteration die betreffenden ausgewählten Spuren
aus der Projektions-Matrix dadurch entfernt werden, dass für jede der
ausgewählten
Spuren jeweils der zur Bildung des Rekonstruktions-Elements verwendete
Anteil des Mittelwerts der jeweiligen Spur aus der Projektions-Matrix
entfernt wird, und die Iteration anhand der so veränderten
Projektions-Matrix fortgesetzt wird, werden schrittweise die vermessenen
und durch Messdaten repräsentierten
Volumenelemente (Objektelemente) zu einem Bild hinzugefügt, wobei
die fortschreitende Iteration eine Vervollständigung des Rekonstruktions-Bildes
bewirkt.
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Dementsprechend
ist eine geeignete Abbruchbedingung für die Iteration im Verfahren
das Erreichen einer ausreichenden Rekonstruktionsgüte.
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Ein
weiterer besonderer Vorteil dieses bildgebenden Verfahrens, der "direkten iterativen
Rekonstruktion",
ist, dass auch aufgrund der oben erläuterten Verwendung von Spuren
der jeweiligen Volumenelemente (Objektelemente) keine äquidistanten
Winkelschritte zwischen den Einzelprojektionen und ebenso keine
vollständige
Rotation des Prüfobjektes über 180° bei Parallelbestrahlung
und über
360° bei Fächerbestrahlung
erforderlich sind; vielmehr sind beliebige Projektionswinkel zugelassen.
Dadurch ist es besonders vorteilhaft möglich, eine höhere Winkelauflösung dort
anzuwenden, wo eine besonders detailgenaue Bild-Rekonstruktion erforderlich ist.
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Ferner
ist vorteilhafte Wirkung des beanspruchten Verfahrens, dass ortsfeste
Defekte der bei der computer-tomographischen Messung eingesetzten
Detektoren aufgrund ihres konstanten Spurverlaufes (Darstellung
als gerade Linie in der Projektions-Matrix) auf besonders einfache
Weise ausgeschlossen werden können.
In nach dem Stand der Technik üblichen
Verfahren der "gefilterten
Rückprojektion" treten solche Defekte
stets als artefaktische Kreise auf.
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Auch
Projektionsfehler können
aufgrund des Vorbekanntseins des charakteristischen Verlaufes der
Spuren und der Messgeometrie in einfacher Weise korri giert werden.
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Weiterhin
erlaubt das beanspruchte Verfahren die Rekonstruktion von Teilen
des gemessenen Objektes, deren Projektionen über die Detektor-Abmessungen
hinausreichen und daher teilweise den Detektorbereich verlassen.
Die daraus resultierenden unvollständigen Spuren in der Projektions-Matrix können wie
vollständige
Spuren ebenso verwendet werden. Zwar erfolgt diese Rekonstruktion
mit verringerter Präzision,
jedoch führt
sie nicht zu Artefakten im Abbildungsbereich der vollständig erfassten
Objektbereiche. Dies ist besonders dann vorteilhaft, wenn zur weiteren
Reduzierung der Strahlenbelastung nur eine Teilbestrahlung eines
ausgewählten Objektbereiches
(Region of Interest) oder eine vergrößernde Untersuchung eines ausgewählten Teilvolumens
des untersuchten Objektes vorgenommen wird. Nach dem nach dem Stand
der Technik bekannten Verfahren der gefilterten Rückprojektion
entstehenden durch solcherart unvollständige Projektionen erhebliche
Artefakte.
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Vorteilhafte
Weiterbildungen sind nach den Unteransprüchen möglich und werden im Folgenden kurz
erläutert:
Eine
vorteilhafte Ausführungsform
zur Feststellung der ausreichenden Rekonstruktionsgüte und somit zur
Verwendung als Abbruchkriterium für die Wiederholungen der Iteration
ist die Ermittlung der Intensität und/oder
der Fluktuation der Projektionsmatrix. Ein minimaler Rekonstruktions-Fehler
ist dann erreicht, wenn die verbleibende Intensität der (Rest-)Projektions-Matrix
Null ist und die verbleibende Varianz dieser Matrix dem Rauschsignal
der ursprünglichen Ausgangs-Projektions-Matrix
entspricht.
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Eine
weitere vorteilhafte Weiterbildung des Verfahrens sieht vor, dass
nach dem Auswählen
der mindestens einen Spur entlang dieser ihr Mittelwert gebildet
wird. Diese Mittelung entlang der Spur reduziert das Rauschen ohne
Einbußen
in der Ortsauflösung,
wogegen das nach dem Stand der Technik verwendete Verfahren der
gefilterten Rückprojektion
einem auftretenden Rauschen durch Mittelung im Ortsraum begegnet,
was eine Verschlechterung der Auflösung zur Folge hat.
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"Mittelung entlang
einer Spur" bedeutet
im Sinne der gesamten vorliegenden Patentanmeldung eine Mittelung
der Spuren der jeweiligen Objektelemente über alle beobachteten Projektionswinkel.
Die Mittelwertbildung kann im gesamten Anwendungsbereich in vorliegender
Patentanmeldung besonders vorteilhaft aus der Intensität und/oder
dem Kontrast einer Spur erfolgen.
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Einer
Beschleunigung des Verfahrens und einer Verminderung der benötigten Iterationsschritte zuträglich ist
es, das Verfahren dahingehend weiterzubilden, dass in jeder Iteration
die Anzahl auszuwählender
Spuren in Abhängigkeit
vom Fortschritt der Rekonstruktions-Güte mindestens einer vorausgegangenen
Iteration gewählt
wird. Hierdurch können
schon nach wenigen Iterationsdurchläufen weitgehend aussagekräftige Rekonstruktions-Bilder
erzielt werden.
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Die
Erfindung wird im Folgenden anhand von mehreren Figuren konkret
erläutert.
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Es
zeigt:
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1 die
Darstellung eines einer computer-tomo graphischen Messung unterzogenen
Gesamt-Objektes mit Drehpunkt und Projektionswinkel ω, sowie
den Polarkoordinaten r und φ eines Volumenelementes
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2 die
zugehörige
Darstellung als Spuren der jeweiligen Objektelemente in einer schematischen
Visualisierung der Projektionsmatrix,
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3 ein
Rekonstruktions-Bild nach einigen Iterationsschritten mit Drehpunkt
und Projektionswinkel, sowie
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4 die 2 entsprechende
Projektions-Matrix nach denselben Iterationsschritten.
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Bei
dem Verfahren werden Volumenelemente (Objektelemente) eines bewegten
Untersuchungsgegenstandes zu einem Bild rekonstruiert. 1 zeigt
beispielhaft einen Prüfgegenstand,
welcher aus 14 punktartigen Volumenelementen der Dichte eins besteht
und welcher um den als Fadenkreuz dargestellten Drehpunkt entlang
des Rotationswinkels ω gedreht
wird. Das im Zuge des Verfahrens entstehende Rekonstruktions-Bild
ist bei noch nicht abgeschlossenem Verfahrenslauf in 3 dargestellt. Hier
sind 11 der 14 Objekte des Untersuchungsgegenstandes rekonstruiert.
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Diese
Rekonstruktion erfolgt, indem zunächst die aus einer computer-tomographischen Messung
des Untersuchungsgegenstandes erhaltenen projizierten Objekt-Trajekto-rien in
der Abfolge der Rotationswinkel als Spur in einer Projektions-Matrix
(Sinogramm) gespeichert werden. Eine solche Projektions-Matrix,
welche den 14 Objektpunkten zum Beginn des Verfahrens entspricht,
ist in 2 dargestellt.
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Diese
Objekt-Trajektorien werden als a priori bekann te Muster aufgesucht.
Die Kontrast-Mittelwerte der Spuren mit dem größten Kontrast werden (hier) im
in 3 dargestellten Rekonstruktions-Bild sukzessive
ortstreu als gewichtete Punkte akkumuliert und aus der Projektionsmatrix
in 2 als Spuren entfernt. Dieser letztgenannte Prozess
wird iteriert bis zum Erreichen eines optimalen Rekonstruktions-Bildes
und einem Rest der Projektionsmatrix, aus der die entsprechenden
Spuren der rekonstruierten Objekte entfernt wurden, mit genügend kleinem Gewicht,
wie in 4 dargestellt.
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Das
vorliegende bildgebende Rekonstruktions-Verfahren, welches prinzipiell
die Rekonstruktion des Untersuchungsobjektes aus Projektionen beliebiger
gewählter
Messwinkel und ohne explizite Filterung erlaubt, sei am Beispiel
von Parallelstrahl-Projektionen
eines Modell-Untersuchungsgegenstandes in einer Ebene nun näher erläutert:
Ein
Modell-Untersuchungsgegenstand besteht aus 14 Massenpunkten (Volumenelementen;
Objektelementen) mit dem Gewicht 1 in drei Reihen mit den Polarkoordinaten
und φ,
wie in 1 dargestellt. Durch Wechselwirkung mit einer
beliebigen, in der Objektebene parallel einfallenden Strahlung werden bei
der Messung die Projektionen der Massenpunkte als Intensität von einem
Detektor als sogenannte Linearprofile erfasst. In diesem Beispiel
werden zum Zweck der Modellrechnung die errechneten Positionen der
Massenpunkte (Volumenelemente) für
jeden der 180 äquidistanten
Rotationswinkel ω in
Zeilen untereinander dargestellt (vgl. 2). Diese
Darstellung der projizierten Objekt-Trajektorien in einer Projektions-Matrix,
vorliegend ein Sinogramm, enthält eine
Beschreibung der einzelnen Massenpunkte durch sinusförmige Spuren
der Ampli tuden r und der Phasen φ.
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Im
Falle von Messdaten aus divergenter Bestrahlung werden die Projektionen
der Massenpunkte im Sinogramm als verzerrte Sinusspuren abgelegt. In
diesem Falle sind für
die Rekonstruktion die der Strahlgeometrie entsprechenden Spuren
zu verwenden. Dies gilt auch für
die dreidimensionale Rekonstruktion von Objekt-Trajektorien, etwa aus dreidimensionaler
computertomographischer Messung, die auf Flächen-Detektoren projiziert
werden. Im folgenden soll jedoch der Einfachheit der Darstellung
halber von parallel einfallender Strahlung und sinusförmigen Spuren
ausgegangen werden.
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Für die Rekonstruktion
der Messdaten zu einem Bild wird zunächst ein leeres, quadratisches
Rekonstruktions-Bild mit dem Objektdrehpunkt im Zentrum erzeugt,
welches beispielsweise durch eine entsprechende Matrix implementiert
sein kann. Die Zeilen- und Spaltenlänge dieser Rekonstruktions-Matrix ist
durch die Anzahl der Detektorelemente der Messanordnung gegeben.
Die Polarkoordinaten eines Elementes dieser Rekonstruktions-Matrix
entsprechen genau einer Sinusspur im Sinogramm, wobei die Winkel-Koordinate
der Phase φ und
der Radius der Amplitude r entspricht.
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Entlang
aller "gültigen "Sinusspuren, d. h. über alle
Projektionswinkel, werden jeweils die im Sinogramm vorhandenen Messwerte
summiert und dadurch das Gewicht einer jeden "gültigen" Sinusspur ermittelt.
Gültig
sind dabei solche Sinusspuren, die symmetrisch um die Drehachse
liegen, und deren Amplituden kleiner als die halbe Länge der
Rekonstruktions-Matrix sind. Nun wird eine (oder mehrere) der Sinusspuren
ausgewählt
und ihr mittlerer Kontrast im Rekonstruktions- Bild an der zugehörigen Position addiert.
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Im
vorliegenden Modellfall isolierter Massenpunkte (Volumenelemente)
wird als Auswahlkriterium der Kontrast zu den Nachbar-Spuren gewählt, indem ein
Gewichtsvergleich durchgeführt
wird. Diese werden jeweils von zahlreichen anderen Spuren gekreuzt,
so dass die Differenzen zur betrachteten (mittleren) Spur die wahren
Kontraste approximieren.
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Aus
der aktuellen Rekonstruktions-Matrix wird im vorliegenden Beispielfall
ein Subtrahenden-Sinogramm erzeugt. Dieses wird von dem Sinogramm
(Projektions-Matrix) des ursprünglichen
Zustandes des Verfahrensbeginns subtrahiert. Die Differenz ergibt
ein Rest-Sinogramm,
welches die bereits rekonstruierten Spuren nicht mehr enthält.
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Erneut
wird nun in dem nun reduzierten (Rest-)Sinogramm als Projektions-Matrix
die kontrastreichste Spur gesucht und ihr mittlerer Kontrast in
der Rekonstruktions-Matrix abgelegt. Es wird erneut ein Differenz-Sinogramm
aus der aktuellen Rekonstruktions-Matrix erzeugt und vom ursprünglichen Sinogramm
des Verfahrensbeginns subtrahiert, u. s. w., bis nach 11 Iterationen
in diesem Beispieldurchlauf ein Rest-Sinogramm mit drei Sinusspuren verbleibt,
wie in 4 dargestellt. In diesem Beispiel wurde in jedem
Iterationsschritt durch diese Implementierung des Verfahrens ein
Sinusmuster entfernt. Andere Methoden, die jeweils in jedem Iterationsschritt
ausgewählten
Spuren aus der Projektions-Matrix zu entfernen, sind ebenso denkbar.
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Entsprechend
dieses Beispiels befinden sich in diesem Stadium des Verfahrensdurchlaufes
in der Rekonstruk tions-Matrix nun, wie in 3 dargestellt, 11
Massenpunkte des Modell-Untersuchungsgegenstandes. Nach weiteren
drei Iterationsschritten ist das Modell vollständig zu einem Rekonstruktions-Bild
rekonstruiert. Im vorliegenden Fall eines Punktmodells wird das
aus der oben beschriebenen Differenzbildung entstehende Rest-Sinogramm schließlich vollständig leer
sein.
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Wesentlich
für eine
präzise
Rekonstruktion ist dabei die Interpolation der Gewichte benachbarter Elemente
der Projektions-Matrix bei der Ermittlung der Mittelwerte einer
Spur des Sinogramms und für die
Erzeugung von Subtrahenden-Sinogrammen aus der Rekonstruktions-Matrix.
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Komplexere
Untersuchungsgegenstände können zu
einem nicht rekonstruierbaren Rest-Sinogramm führen. Dieser Rest definiert
einen Rekonstruktionsfehler. Der Kontrast der ausgewählten Sinusspuren
kann dabei auch negativ sein, so dass die Rekonstruktions-Matrix
im Verlauf der weiteren Iterations-Schritte nur geringfügig ihr
Gewicht noch verändert,
hingegen die lokale Dichte so verändert wird, dass die Fluktuation
des Rest-Sinogramms kleiner wird. Ein minimaler Rekonstruktions-Fehler
ist dann erreicht, wenn die verbleibende Restintensität des Rest-Sinogramms
Null ist und die verbleibende Varianz des Rest-Sinogrammes dem Rauschsignal
des Sinogramms des Verfahrensbeginnes entspricht.
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Anstelle
der Ermittlung und der Auswahl der kontrastreichsten Spur eignet
sich für
iterative Rekonstruktion auch die Spur mit dem größten Mittelwert,
d. h. dem größten Gewicht,
mit der in gleicher Weise zu verfahren ist. Dieses Gewichtskriterium
ist für die
Rekonstruktion flächiger
Objekte besonders geeignet.
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Zu
jedem Zeitpunkt des Iterationsprozesses ist als Summe aus dem Sinogramm
der Rekonstruktions-Matrix und dem Rest-Sinogramm eine Konstante
zu erwarten, so dass geringste Abweichungen die Überwachung von Informationsverlusten
ermöglichen.
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Um
die Anzahl der beschriebenen Iterationsschritte zu verringern, können auch
mehrere Sinusspuren ausgewählt
und gleichzeitig aus dem jeweils aktuellen Sinogramm entfernt werden.
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Im
Falle komplexer Untersuchungsgegenstände mit Punkten und Flächen kann
die Auswahl der Sinusspuren nach dem Kontrast- und Gewichtskriterium
kombiniert eingesetzt werden. Da die registrierten Mittelwerte der
ausgewählten
Spuren im allgemeinen durch Überschneidung
anderer gültiger Spuren
einen größeren Mittelwert
haben als ihrem Volumenelement (Objekt) im Original entspricht,
ist in der Rekonstruktions-Matrix nur ein Teil des Mittelwertes
abzulegen. Damit werden Rekonstruktions-Fehler im Verlauf der Iterationsschritte
frühzeitig
kleingehalten.
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Über das
dargestellte Beispiel hinaus können
alle Volumenelemente (Objektelemente) unterschiedliche Gewichte
aufweisen, die z. B. aus Röntgenabsorptions-Signalen von Materialien
verschiedener Dichte herrühren.
Grundsätzlich
kann eine beliebige lokale Eigenschaft von Massenpunkten eines Prüfobjektes
rekonstruiert werden, solange sie unabhängig von der Einstrahlrichtung
ist.
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Das
hier geschilderte bildgebende Verfahren, das Re konstruktionsverfahren
der "direkten iterativen
Rekonstruktion",
eignet sich für
beliebige Bewegungen eines Untersuchungsgegenstandes bezüglich der
Messanordnung, sobald die Trajektorien seiner Massenpunkte und damit
deren Projektionen bekannt sind. Im Falle der Rotation ohne Translationskomponente
des Objektes wird die Projektions-Matrix, in der die projizierten
Trajektorien der Massenpunkte der Objektbewegung in ihrer geordneten
Abfolge zeilenweise verwendet werden, als Sinogramm bezeichnet.
Mit den Spuren der Volumenelemente über dem Rotationswinkel ist
im Falle der translatorischen Bewegung sinngemäß wie mit den Sinusspuren des
Sinogramms zu verfahren.
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Das
Rekonstruktionsverfahren der direkten iterativen Rekonstruktion
verarbeitet das Rauschen der Messsignale für jedes rekonstruierte Volumenelement
bzw. Objektelement durch Mittelung über alle Projektionen. Somit
wird eine Ortsverschmierung, wie sie nach den nach dem Stand der
Technik üblichen
Verfahren der "gefilterter
Rückprojektion" unvermeidbar entsteht,
stark unterdrückt.
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5 stellt
eine Beispielrekonstruktion eines Modell-Untersuchungsgegenstandes
dar, der aus einem gerasterten Schriftzug in einer 128 × 128 Pixel-Matrix
besteht und demonstriert deutlich die Leistungsfähigkeit des hier vorgeschlagenen
Rekonstruktions-Verfahrens.
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Die
Rasterpunkte gleichen Gewichts haben einen horizontalen Abstand
von drei Einheiten und einen vertikalen Abstand von zwei Einheiten
(5, links). Aus dem Modellkörper wurden rechnerisch 36 Parallelstrahlprojektionen
erzeugt und als Sinogramm (Projektions-Matrix) gespeichert. Sodann wird
mittels der konventionellen Methode der "gefilterten Rückprojektion" das zugehörige Rekonstruktions-Bild
errechnet, wie in der mittleren Darstellung von 5 gezeigt.
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Deutlich
ist in dieser mittleren Darstellung der 5 nach dem
herkömmlichen
Verfahren zu sehen, dass die vertikalen Punkt-Abstände nicht
aufgelöst
werden, während
die horizontalen Punkt-Abstände
lediglich schwach aufgelöst
werden. Darüber
hinaus sind deutliche Artefakte innerhalb des Rekonstruktionskreises
erkennbar. Das Objekt selbst wird mit einer deutlich sichtbaren
Verschmierung von etwa 3 Pixeln abgebildet.
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In
der rechten Abbildung der 5 hingegen ist
die Rekonstruktion nach dem hier vorgeschlagenen Verfahren der "direkten iterativen
Rekonstruktion" dargestellt.
Die Rekonstruktion der computer-tomographischen Trajektorien ist
hier zu 100% ortstreu (pixelgenau). Geringfügige Abweichungen vom Original
weist das Rekonstruktions-Bild lediglich in der Gewichtung der rekonstruierten
Rasterpunkte auf. Im vorliegenden Beispiel wurden die Sinusspuren
nach dem beschriebenen Kontrastkriterium zur Rekonstruktion ausgewählt. Das
Rekonstruktions-Bild enthält nach
75 Iterationsschritten 83% des Gewichtes des Original-Sinogramms.
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Eine
Anordnung zur Durchführung
des vorgeschlagenen Verfahrens kann beispielsweise durch geeignete
Rechnermittel erfolgen, die so realisiert sind, dass sie für die Verarbeitung
der vorstehend beschriebenen Verfahrensschritte besonders optimiert sind.
So kann eine solche Anordnung etwa einen Speicher mit einer Struktur
für eine
Projektionsmatrix mit darin enthaltenen Spuren aufweisen, sowie
einen Selektor zur Aus wahl bestimmter Spuren aus der Projektionsmatrix,
einen Speicher für
ein Rekonstruktions-Bild bzw. eine Rekonstruktions-Matrix, eine Vorrichtung
zur ortstreuen Rückprojektion
von Spuren zu Rekonstruktionspunkten, eine Vorrichtung zur Entfernung
von Spuren aus der Projektions-Matrix und eine Vorrichtung zur Bestimmung
der Güte
der Rekonstruktion.