Netzwerkanalysatoren zur Vermessung
hochfrequenter Streuparameter von Ein- und Zweitoren weisen Systemfehler,
wie etwa fehlangepasste Messtore, unvollkommene Richtkoppler und
frequenzabhängige nichtideale
Mischer und Verstärker
auf. Zur Bestimmung der systemfehlerkorrigierten Streuparameter
eines Messobjektes ist es erforderlich, die Systemfehler in einem
Fehlermodell zu erfassen und die Fehlerparameter im Rahmen einer
Kalibrierung zu bestimmen. In 1 ist
ein für
den 4-Messstellen-Netzwerkanalysator bekanntes Blockschaltbild gemäß dem sogenannten
7-Term-Modell dargestellt. Das Blockschaltbild besteht aus der Hintereinanderschaltung
der beiden Fehlerzweitore G und H zur Erfassung der Systemfehler
sowie dem Messobjektzweitor (MO), [1]. Im Rahmen der Kalibrierung
des Netzwerkanalysators lassen sich die unbekannten Fehlerzweitore
G und H nur bis auf einen Vorfaktor bestimmen. Ein Fehlerzweitorparameter
kann somit frei gewählt
werden, wie beispielsweise H22 = 1. Damit
sind innerhalb der Kalibrierung sieben unbekannte Fehlerzweitorparameter
zu berechnen, was sich in der Bezeichnung als 7-Term-Modell wiederspiegelt.
Neben Kalibrierverfahren mit vollständig bekannten Kalibrierstandards
existieren die sogenannten Selbstkalibrierverfahren mit teilweise
unbekannten Standards. Bei den Selbstkalibrierverfahren werden zusätzlich zu
den Fehlerzweitoren G und H die unbekannten Parameter der Kalibrierstandards
im Rahmen einer Selbstkalibrierung bestimmt.
Zu den Selbstkalibrierverfahren zählt das
TRL-Verfahren, [2] [3]. Dabei steht T (engl. Through) für eine Durchverbindung,
R (engl. Reflect) für
einen Reflexionsstandard und L (engl. Line) für eine Leitung mit einer Differenzlänge bezogen
auf die Durchverbindung. Zur Durchführung der Systemfehlerkorrektur
ist die Vermessung der drei Kalibrierschaltungen erforderlich. Aufgrund
der unterschiedlichen Längen
der Kalibrierschaltungen ist es allerdings nötig, die Messkabel während der
Kalibrierung zu verschieben. Das wirkt sich nachteilig auf die Messgenauigkeit
aus, da die Messanordnung bezüglich
der Phasen messgenauigkeit empfindlich gegen derartige Verschiebungen
ist. Insbesondere erhöhen
sich dadurch die Anforderungen an die Phasenstabilität der Messkabel
und die Komplexität
der Messvorrichtung nimmt zu. Desweiteren nimmt die Reproduzierbarkeit
bei der Kontaktierung der Kalibrierschaltungen ab, und zwar aufgrund
der erforderlichen Neukontaktierungen in unterschiedlichen Abständen.
Ein weiteres bekanntes Selbstkalibrierverfahren
für die
Kalibrierung von Netzwerkanalysatoren stellt das LNN-Verfahren dar,
[4]. Dieses Verfahren benötigt
vier Kalibrierstandards, die sich aus einem Leitungselement L sowie
einem symmetrischen, reziproken Obstakelnetzwerk N (engl. Network)
zusammensetzen. Da die Kalibrierstandards bei dem LNN-Verfahren die gleiche
Länge aufweisen,
kommt dieses Verfahren ohne die Verschiebung der Messkabel aus.
Dafür ist
es allerdings notwendig, bei im Allgemeinen unbekannter elektrischer
Länge des
Leitungselementes und unbekanntem Obstakel-Netzwerk, vier Kalibriermessungen
durchzuführen.
Die Kalibrierung setzt sich aus der Vermessung eines Leitungsstandards
ohne Obstakelnetzwerk und drei weiteren Messungen, bei denen das
Obstakel nacheinander an unterschiedlichen Stellen des Leitungsstandards
positioniert wird, zusammen. Es wird dabei vorausgesetzt, dass das
Obstakel unter keinen Umständen
transmissionslos sein darf.
Der im Patentanspruch 1 angegebenen
Erfindung liegt das Problem zugrunde, bei der Kalibrierung eines
Netzwerkanalysators die Messanordnung mit den Messkabeln in ihrer
Position nicht zu verschieben und ein robustes Kalibrierverfahren
auf der Basis von Obstakelnetzwerken, die transmissionslos sein
können,
zu realisieren.
Das erfindungsgemäße Verfahren basiert auf der
Vermessung von vier Kalibrierschaltungen, die aus einem Leitungselement
unbekannter elektrischer Länge
und einem unbekannten symmetrischen, reziproken Obstakel-Netzwerk
aufgebaut sind. Die Kalibrierschaltungen können beispielsweise ätztechnisch
auf der Basis von Mikrostreifenleitungsschaltungen realisiert sein.
Die mit der Erfindung erzielten Vorteile bestehen insbesondere darin,
dass die Kalibrierschaltungen die gleiche Länge aufweisen. Damit ist eine
Veränderung
des Abstandes zwischen den Kontaktierungsanschlüssen und eine Verschiebung
der Messkabel während
der Kalibrierung nicht erforderlich, wodurch sich die Anforderungen
an die Komplexität
der Messvorrichtung reduzieren. Ein weiterer Vorteil der Erfindung
besteht darin, dass die Obstakelnetzwerke transmissionslos sein
können.
Es ist somit möglich,
die Obstakelnetzwerke als reine Reflexionen auszuführen.
Die Variante im Patentanspruch 2
geht davon aus, dass das Obstakelnetzwerk vollständig transmissionslos ist.
Die Variante im Patentanspruch 3
berücksichtigt
zudem, dass die hintereinander geschalteten Leitungselemente unterschiedliche
Länge aufweisen
können.
Die Variante im Patentanspruch 4
basiert darauf, dass die elektrische Länge des Leitungselementes bereits
bekannt ist und somit im Rahmen der Selbstkalibrierung nicht mehr
zu bestimmen ist.
Die Variante im Patentanspruch 5
ermöglicht
die Automatisierung der Kalibrierung durch die Zuschaltung des Obstakelnetzwerkes
mit Hilfe mechanischer oder elektromechanischer Schalter.
Die Variante im Patentanspruch 6
betrifft die Bestimmung des Leitungsparameters γ bei Kenntnis der Leitungslänge l, sowie
die damit verbundene Möglichkeit,
die komplexe Permittivität ϵ oder
Permeabilität μ zu bestimmen.
Das Verfahren eignet sich damit beispielsweise auch zur Durchführung von
Materialfeuchtemessungen.
Die Variante im Patentanspruch 7
betrifft die Möglichkeit,
anstelle von Streifenleitungen andere Leitungen zu verwenden, wie
beispielsweise Koplanarleitungen, Schlitzleitungen, Hohlleitungen
oder dielektrische Leitungen.
Die Variante im Patentanspruch 8
geht auf die Anwendbarkeit des erfindungsgemäßen Verfahrens bei der Übertragung
hochfrequenter Signale in Medien, in denen elektromagnetische Wellen
ausbreitungsfähig sind,
wie etwa dem Freiraum, ein, wobei das Obstakelnetzwerk in Form von
beispielsweise dielektrischen Platten oder Metallplatten zugeschaltet
oder zugeführt
wird. Die Platten können
aber auch isotrope magnetische Eigenschaften aufweisen oder aus
faser-, auch metallfaser-verstärkten
Verbundwerkstoffen bestehen. Die Erfindung wird im Folgenden anhand
schematischer Zeichnungen näher
erläutert.
In
2 sind
die Kalibrierschaltungen des erfindungsgemäßen Verfahrens schematisch
dargestellt. Eine Kalibrierschaltung besteht jeweils aus der Hintereinanderschaltung
von je zwei Leitungselementen
1 der physikalischen Länge l mit
der unbekannten Transmissionsmatrix L:
und symmetrischen, reziproken
Obstakel-Netzwerken
2 mit der unbekannten Transmissionsmatrix
Q
Mit der geforderten Reziprozitäts- und
Symmetrieeigenschaft der Obstakel gilt für die Obstakelparameter: q11q22 – q12q21 = 1 (Reziprozität) (3) q12 = –q21 (Symmetrie). (4)
Im Rahmen der Selbstkalibrierung
werden die unbekannten Kalibrierschaltungsparameter mit Hilfe des
LRR-Verfahrens bestimmt.
Hierzu wird zunächst die Ausführung gemäß des 1.
Patentanspruches betrachtet, bei der davon ausgegangen wird, dass
das Obstakelnetzwerk mit schwacher oder ohne Transmission realisiert
sein kann. Mögliche
Ausführungen
als Mikrostreifenleitungsstrukturen sind exemplarisch in
3 dargestellt. Das Obstakelnetzwerk
wird mit Hilfe von Pseudo-Transmissionsmatrizen Q beschrieben.
Da das Obstakelnetzwerk auch als reine Reflexion realisiert sein
kann, ist eine Beschreibung über
Transmissionsmatrizen nicht möglich.
Entsprechend
4 können die
Kalibrierschaltungen über
Messwertmatrizen wie folgt angegeben werden:
Dabei wird mit den Strichen gekennzeichnet,
von welcher Seite des Systems das Generatorsignal eingespeist wird.
Die eingestrichenen Größen deuten
auf die Einspeisung in Richtung von a1 hin
und die zweigestrichenen Größen in Richtung
von a4. Aufgrund der möglicherweise fehlenden Transmission
kann der Faktor Δm
= a'4b''4 – a''4b'4 zu
Null werden. Die Messwertmatrizen werden daher mit dem Faktor Δm multipliziert,
so dass die Pseudo-Transmissionsmatrizen resultieren.
Die Transmissionseigenschaften in
Vorwärts-
und Rückwärtsrichtung
sind mit μ
f und μ
r bezeichnet. Diese Größen sind mit den Streuparametern
des Obstakelnetzwerkes wie folgt verknüpft:
wenn man die Reziprozität des Obstakels
berücksichtigt.
Auf der Basis der Kalibrieranordnungen in
2 können
die folgenden Transmissionsmatrizen,
beziehungsweise Pseudo-Transmissionsmatrizen
aufgestellt werden. Man
erhält
dabei für
die Obstakel die folgende Darstellung
wobei aufgrund der geforderten
Reziprozität μ
f1μ
r1 = μ
f2μ
r2 = μ
f3μ
r3 ist.
Auf der Basis dieser Darstellung werden die folgenden Spurgleichungen
ausgewertet:
Diese Gleichungen lassen sich in
ein System nichtlinearer Gleichungen umformen.
Die unbekannten Parameter können auf
diese Weise wie folgt bestimmt werden, wobei Δm
1 zu
M
1 gehört
wie Δm zu
M entsprechend Gleichung (5):
Um die jeweils richtige Vorzeichenentscheidung
treffen zu können,
sind wie bei den bekannten Selbstkalibrierverfahren Informationen über die
ungefähren
geometrischen Abmessungen der Kalbrierschaltungen erforderlich.
Für
die Ausführung
gemäß des 2.
Patentanspruches wird angenommen, dass das Obstakelnetzwerk transmissionslos
ist. Die Kalibrierstrukturen können
beispielsweise in Mikrostreifenleitungstechnik wie in
5 realisiert werden. Entsprechend
der Anordnung in
4 lassen
sich die Wellengrößen a
2
,i,
a
3,
i, b
2,i und b
3,
i, i = 1 ... 3
in Abhängigkeit
des Leitungsparameters k und des Reflexionskoeffizienten ρ wie folgt
definieren:
Im Rahmen der Selbstkalibrierung
werden der Reflexionskoeffizient und der Leitungsparameter bestimmt.
Für diesen
Zweck kann das Fehlerzweitor G
–1 mittels der folgenden
Gleichungen beschrieben werden,
was auf eine bilineare Beziehung
zwischen dem Fehlerzweitor G , dem Reflexionskoeffizienten ρ
l,i und
den gemessenen Wellengrößen a
1 and b
1 führt:
Bezüglich des Fehlerzweitors H
läßt sich
eine ähnliche
Gleichung finden.
Betrachtet man die erste Struktur
der LRR-Methode mit H
–
1 =
M
0
–
1G
–1LL,
so kann man Gleichung (32) wie folgt umschreiben:
so dass eine weitere bilineare
Beziehung resultiert
Für
die verschiedenen Strukturen in
5 kann
man mit:
unterschiedliche Bilinear-Transformationen
[1] auf der Basis der Gleichungen (31) und (34) konstruieren, wie zum
Beispiel:
Der Leitungsparameter und der Reflexionskoeffizient
können
somit wie folgt berechnet werden:
Für
die Wahl der richtigen Lösung
ist wiederum eine ungefähre
Kenntnis der geometrischen Abmessungen der Kalibrierschaltungen
erforderlich.
Für
die Ausführung
gemäß des 3.
Patentanspruches ist eine mögliche
Realisierung als Streifenleitungsanordnung in 6 dargestellt. Die beiden Leitungselemente 1 zwischen
den drei Obstakelpositionen weisen unterschiedliche mechanische
Längen
l1 und l2 auf und
können
in Abhängigkeit
der unbekannten Ausbreitungskonstanten γ mit den Leitungsparametern
k1 = e–γl1 und k2 = e–γl2 und
den Transmissionsmatrizen L1 und L2 beschrieben werden. Es lassen sich die
Wellengrößen entsprechend 4 definieren.
In Anlehnung an die Vorgehensweise
bei dem 2. Patentanspruch läßt sich
auch hier die Gleichung (31) bei Betrachtung des Fehlerzweitors
G
–1 ableiten.
Für das
Fehlerzweitor H ergibt sich eine etwas abgewandelte Beziehung. Ausgehend
von Gleichung (32) erhält
man mit H
–1 =
M
0
–
1G
–1L
1L
2:
so dass an dieser Stelle
die folgende bilineare Beziehung resultiert
Für
die in
6 abgebildeten
Strukturen kann man mit:
wiederum unterschiedliche
Bilinear-Transformationen aufstellen.
Die Umformung dieser Beziehungen
führt auf
die folgenden Bestimmungsgleichungen für die Leitungsparameter und
den Reflexionskoeffizienten:
Somit sind auch für diese Variante die unbekannten
Parameter der Kalibrierschaltungen bestimmt.
Mit der vollständigen Kenntnis der Kalibrierschaltungen
können
damit die Fehlerzweitore G und H des 7-Term-Modells entsprechend
der Kalibrierverfahren mit vollständig bekannten Kalibrierstandards
bestimmt werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht bei
bekannter Leitungslänge
l die Bestimmung des Leitungsparameters γ des Leitungselementes und damit
auch die Bestimmung der komplexen Permittivität ϵ oder Permeabilität μ.
In 7 ist
die Messanordnung zur Durchführung
von Kalibriermessungen nach dem erfindungsgemäßen Verfahren im Freiraum veranschaulicht.
Zwischen zwei an einen Netzwerkanalysator angeschlossenen Antennen 3 befindet
sich ein Linsenpaar 4 zur Fokussierung der Sendesignale
des Netzwerkanalysators 5 in ihrem Zwischenraum. In der
Nähe des
Fokusbereiches befindet sich das Obstakel 2, das beispielsweise
als dielektrische Platte oder Metallplatte realisiert sein kann,
zur Durchführung
der Kalibrierung gemäß des LRR-Verfahrens.
Literatur
- [1] Schiek, B., Grundlagen der Hochfrequenz-Messtechnik,
Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1999, pp. 154–167.
- [2] Engen, G. F., Hoer, C. A., Thru-Reflect-Line: An improved
technique for calibrating the dual six port automatic network analyzer,
IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-27, Dec. 1979, pp.
987–993.
- [3] Eul, H.-J., Schiek, B., A Generalized Theory and New Calibration
Procedures für
Network Analyzer Self-Calibration, IEEE Trans. Microwave Theory
Tech., vol. MTT-39,
April 1991, pp. 724–731.
- [4] Heuermann, H. Schiek, B., Line Network Network (LNN): An
Alternative In-Fixture Calibration Procedure, IEEE Trans. Microwave
Theory Tech., March 1997, pp. 408–413.
aufgestellt werden. Man erhält dabei für die Obstakel die folgende Darstellung
wobei aufgrund der geforderten Reziprozität μf1μr1 = μf2μr2 = μf3μr3 ist. Auf der Basis dieser Darstellung werden die folgenden Spurgleichungen ausgewertet:
