CN111579868B - 一种高次谐波的测量方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本申请提供一种高次谐波的测量方法及装置。所述方法包括：对采样后的待测量高次谐波信号时域加窗函数并进行快速离散傅里叶变换后，与相同窗函数的连续傅里叶变换做卷积运算，确定卷积运算结果值最大的最大信号点，将最大信号点的频率确定为待测量高次谐波信号的频率，根据待测量高次谐波信号的频率，以及预设的频率与幅值、相位之间的换算关系，确定待测量高次谐波信号的幅值和待测量高次谐波信号的相位。如此，本申请实施例在待测量高次谐波信号的频率点处抵消了时域加窗后的相位延迟并使得卷积达到极值，整个计算过程不需要求解超越方程，也不涉及多项式拟合，仅仅需要做代数运算，计算量较小且计算难度不高，具有较高的实用价值。
Description
技术领域
本申请涉及电能质量技术领域，特别涉及一种高次谐波的测量方法及装置。
背景技术
随着各类非线性负载装置在电力***中的广泛应用，高次谐波污染问题日益加剧。高次谐波会缩短电力***中相关设备的使用寿命，增加电力线路的能耗，同时也会干扰附近通信设备和线路，严重影响电能质量，因此对高次谐波进行准确地检测和分析有着重要的意义。
目前，高次谐波的测量过程中通常会出现频谱泄露。为了降低频谱泄露对高次谐波测量精度的影响，现有技术一般会采用时域加窗函数方法降低频谱泄露，并在此基础上采用谱插值的方法对高次谐波进行测量，但是，谱插值方法通常采用多项式插值拟合，随着计算所需的谱线的增多，计算量也会增大，同时该方法还涉及到求解超越方程，计算难度较高。
基于此，目前亟需一种高次谐波的测量方法，用于解决现有技术中测量高次谐波计算量较大且计算难度较高的问题。
发明内容
本申请提供了一种高次谐波的测量方法及装置，可用于解决现有技术中测量高次谐波计算量较大且计算难度较高的技术问题。
第一方面，本申请实施例提供一种高次谐波的测量方法，所述方法包括：
获取待测量高次谐波信号；
按预设频率对所述待测量高次谐波信号进行采样，得到多个采样后的信号点；
采用预设窗函数分别对所述多个信号点进行处理，得到多个处理后的信号点；
对所述多个处理后的信号点分别进行快速离散傅里叶变换，得到多个快速离散傅里叶变换后的信号点；
对所述预设窗函数进行连续傅里叶变换，对连续傅里叶变换后的窗函数与所述多个快速离散傅里叶变换后的信号点进行卷积运算，得到多个卷积运算后的信号点；
从所述多个卷积运算后的信号点中确定卷积运算结果值最大的最大信号点，将所述最大信号点的频率确定为待测量高次谐波信号的频率；
根据所述待测量高次谐波信号的频率，以及预设的频率与幅值、相位之间的换算关系，确定待测量高次谐波信号的幅值和待测量高次谐波信号的相位。
在第一方面的一种可实现方式中，所述多个采样后的信号点采用以下公式表示：
其中，x(mΔt)表示所述采样后的信号点，m是自然数，Δt是离散时间间隔，A是待测量高次谐波信号的幅值，ω0是待测量高次谐波信号的频率，
是待测量高次谐波信号的相位。
在第一方面的一种可实现方式中，所述预设窗函数的宽度为：
T＝N×Δt
其中，T是预设窗函数的宽度，N取偶数，表示处理后的信号点的数量，Δt是离散时间间隔。
在第一方面的一种可实现方式中，所述多个快速离散傅里叶变换后的信号点采用以下公式确定：
其中，XW(nωs)表示所述快速离散傅里叶变换后的信号点，n是(-N/2)+1至N/2之间的整数，Z指整数，N取偶数，表示所述处理后的信号点的数量，ωs是频域分辨率，A是待测量高次谐波信号的幅值，ω0是待测量高次谐波信号的频率，
是待测量高次谐波信号的相位，T是预设窗函数的宽度，j是虚数单位，W(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的窗函数，W(nωs-ω0)是由所述快速离散傅里叶变换后的窗函数频率右移ω0得到的。
在第一方面的一种可实现方式中，所述多个卷积运算后的信号点采用以下公式确定：
其中，XWW(ω)表示所述卷积运算后的信号点，ω是任一卷积运算后的信号点的频率，H是正整数，2H+1根谱线需要覆盖所述预设窗函数快速离散傅里叶变换后的主瓣，XW(nωs)表示所述快速离散傅里叶变换后的信号点，ωs是频域分辨率，T是预设窗函数的宽度，j是虚数单位，W(ω)表示连续傅里叶变换后的窗函数，W(ω-nωs)是由所述连续傅里叶变换后的窗函数频率右移nωs得到的。
在第一方面的一种可实现方式中，所述待测量高次谐波的幅值采用以下公式确定：
其中，A是待测量高次谐波的幅值，XWW(ω0)表示所述卷积运算结果值最大的最大信号点，ω0是待测量高次谐波信号的频率，H是正整数，2H+1根谱线需要覆盖所述预设窗函数快速离散傅里叶变换后的主瓣，ωs是频域分辨率，||是取绝对值，W(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的窗函数，W(nωs-ω0)是由所述快速离散傅里叶变换后的窗函数频率右移ω0得到的；
所述待测量高次谐波的相位采用以下公式确定：
其中，
是待测量高次谐波的相位，XWW(ω0)表示所述卷积运算结果值最大的最大信号点，arg是XWW(ω0)的相角的主值。
在第一方面的一种可实现方式中，从所述多个卷积运算后的信号点中确定卷积运算结果值最大的最大信号点，包括：
采用梯度上升法从所述多个卷积运算后的信号点中确定卷积运算结果值最大的最大信号点。
在第一方面的一种可实现方式中，所述梯度上升法的运算初始值通过以下方法确定：
根据所述多个快速离散傅里叶变换后的信号点，生成信号幅频图；
从所述信号幅频图中确定幅值最大的第一信号点、与所述第一信号点左边相邻的第二信号点以及与所述第一信号点右边相邻的第三信号点；
判断第二信号点的幅值是否大于或等于第三信号点的幅值，如果第二信号点的幅值大于或等于第三信号点的幅值，则根据第一信号点的频率和第二信号点的频率，得到所述梯度上升法的运算初始值；
如果第二信号点的幅值小于第三信号点的幅值，则根据第一信号点的频率和第三信号点的频率，得到所述梯度上升法的运算初始值。
第二方面，本申请实施例提供一种高次谐波的测量装置，所述装置包括：
获取单元，用于获取待测量高次谐波信号；
处理单元，用于按预设频率对所述待测量高次谐波信号进行采样，得到多个采样后的信号点；以及，采用预设窗函数分别对所述多个采样后的信号点进行处理，得到多个处理后的信号点；以及，对所述多个处理后的信号点分别进行快速离散傅里叶变换，得到多个快速离散傅里叶变换后的信号点；以及，对所述预设窗函数进行连续傅里叶变换，对连续傅里叶变换后的窗函数与所述多个快速离散傅里叶变换后的信号点进行卷积运算，得到多个卷积运算后的信号点；以及，从所述多个卷积运算后的信号点中确定卷积运算结果值最大的最大信号点，将所述最大信号点的频率确定为待测量高次谐波信号的频率；以及，根据所述待测量高次谐波信号的频率，以及预设的频率与幅值、相位之间的换算关系，确定待测量高次谐波信号的幅值和待测量高次谐波信号的相位。
在第二方面的一种可实现方式中，所述多个采样后的信号点采用以下公式表示：
其中，x(mΔt)表示所述采样后的信号点，m是自然数，Δt是离散时间间隔，A是待测量高次谐波信号的幅值，ω0是待测量高次谐波信号的频率，
是待测量高次谐波信号的相位。
在第二方面的一种可实现方式中，所述预设窗函数的宽度为：
T＝N×Δt
其中，T是预设窗函数的宽度，N取偶数，表示处理后的信号点的数量，Δt是离散时间间隔。
在第二方面的一种可实现方式中，所述多个快速离散傅里叶变换后的信号点采用以下公式确定：
其中，XW(nωs)表示所述快速离散傅里叶变换后的信号点，n是(-N/2)+1至N/2之间的整数，Z指整数，N取偶数，表示所述处理后的信号点的数量，ωs是频域分辨率，A是待测量高次谐波信号的幅值，ω0是待测量高次谐波信号的频率，
是待测量高次谐波信号的相位，T是预设窗函数的宽度，j是虚数单位，W(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的窗函数，W(nωs-ω0)是由所述快速离散傅里叶变换后的窗函数频率右移ω0得到的。
在第二方面的一种可实现方式中，所述多个卷积运算后的信号点采用以下公式确定：
其中，XWW(ω)表示所述卷积运算后的信号点，ω是任一卷积运算后的信号点的频率，H是正整数，2H+1根谱线需要覆盖所述预设窗函数快速离散傅里叶变换后的主瓣，XW(nωs)表示所述快速离散傅里叶变换后的信号点，ωs是频域分辨率，T是预设窗函数的宽度，j是虚数单位，W(ω)表示连续傅里叶变换后的窗函数，W(ω-nωs)是由所述连续傅里叶变换后的窗函数频率右移nωs得到的。
在第二方面的一种可实现方式中，所述待测量高次谐波的幅值采用以下公式确定：
其中，A是待测量高次谐波的幅值，XWW(ω0)表示所述卷积运算结果值最大的最大信号点，ω0是待测量高次谐波信号的频率，H是正整数，2H+1根谱线需要覆盖所述预设窗函数快速离散傅里叶变换后的主瓣，ωs是频域分辨率，||是取绝对值，W(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的窗函数，W(nωs-ω0)是由所述快速离散傅里叶变换后的窗函数频率右移ω0得到的；
所述待测量高次谐波的相位采用以下公式确定：
其中，
是待测量高次谐波的相位，XWW(ω0)表示所述卷积运算结果值最大的最大信号点，arg是XWW(ω0)的相角的主值。
在第二方面的一种可实现方式中，所述处理单元具体用于：
采用梯度上升法从所述多个卷积运算后的信号点中确定卷积运算结果值最大的最大信号点。
在第二方面的一种可实现方式中，所述处理单元具体用于：
根据所述多个快速离散傅里叶变换后的信号点，生成信号幅频图；以及，从所述信号幅频图中确定幅值最大的第一信号点、与所述第一信号点左边相邻的第二信号点以及与所述第一信号点右边相邻的第三信号点；以及，判断第二信号点的幅值是否大于或等于第三信号点的幅值，如果第二信号点的幅值大于或等于第三信号点的幅值，则根据第一信号点的频率和第二信号点的频率，得到所述梯度上升法的运算初始值；以及，如果第二信号点的幅值小于第三信号点的幅值，则根据第一信号点的频率和第三信号点的频率，得到所述梯度上升法的运算初始值。
如此，本申请实施例对采样后的信号时域加窗函数并进行快速离散傅里叶变换后，与相同窗函数的连续傅里叶变换做卷积计算，在待测量高次谐波信号的频率点处抵消了时域加窗后的相位延迟并使得卷积达到极值，整个计算过程不需要求解超越方程，也不需要多项式插值拟合计算，仅仅需要做代数运算，计算量较小且计算难度不高，具有较高的实用价值。
附图说明
图1为本申请实施例提供的一种高次谐波测量方法所对应的流程示意图；
图2a为本申请实施例中获取到的高次谐波信号的10个周波的示意图；
图2b为本申请实施例中获取到的高次谐波信号的1个周波的示意图；
图3a为本申请实施例中快速离散傅里叶变换后的基波的幅频示意图；
图3b为本申请实施例中快速离散傅里叶变换后的主要高次谐波的幅频示意图；
图4为本申请实施例中快速离散傅里叶变换后的主要高次谐波与连续傅里叶变换后的窗函数的卷积结果示意图；
图5为本申请实施例提供的一种高次谐波测量方法所对应的整体性的流程示意图；
图6为本申请实施例提供的一种高次谐波的测量装置的结构示意图。
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本申请实施方式作进一步地详细描述。
随着各类非线性负载电力电子装置在电力***中的广泛应用，其产生的高次谐波污染问题日益加剧。高次谐波会给电力***带来很多危害，因此对高次谐波进行准确地检测和分析有着重要的意义。高次谐波的测量过程中通常会出现频谱泄露，含全控型电力电子器件的变流器发射的高次谐波频率与开关频率fs以及基波频率f1有关，典型的高次谐波频率分布为f＝mfs±nf1，m，n∈N。标准IEC 61000-4-7的Ed.2.1版本规定2kHz～9kHz范围的高次谐波在同步条件下取工频10周波并加矩形窗做快速离散傅里叶变换，虽然频率分辨率足够，但电力电子变流器的载波频率不一定恰好是基波频率的整数倍，因此高次谐波的测量会出现频谱泄露。IEC标准算法以扩大频域带宽来降低频谱泄露对高次谐波测量的影响，但这种算法不适合高次谐波的溯源、谐振故障的诊断等问题，因此，有效地降低频谱泄露并保证高次谐波测量精度，是工程应用中急需解决的问题。
针对上述情况，现有技术一般采用时域加合适的窗函数并在频域进行谱插值的方法，常用的窗函数有矩形窗、汉宁(Hanning)窗以及各种组合窗等，在时域加窗函数的基础上，利用傅里叶变换得到的幅频峰值谱线及相邻的几根谱线进行插值修正，最终得到高次谐波的频率、幅值和相位。但是，谱插值方法通常采用多项式插值拟合，需要求解超越方程，计算难度高，且多项式阶次不能太高，否则会出现多项式插值的龙格(Runge)现象，这就牺牲了计算精度，且随着计算所需的谱线的增多，计算量也会增大。
为了解决问题，本申请实施例提供一种高次谐波测量方法，具体用于解决高次谐波测量过程中计算量较大且计算难度较高的问题。如图1所示，为本申请实施例提供的一种高次谐波测量方法所对应的流程示意图。具体包括如下步骤：
步骤101，获取待测量高次谐波信号。
步骤102，按预设频率对待测量高次谐波信号进行采样。
步骤103，采用预设窗函数对采样后的信号点进行处理。
步骤104，对处理后的信号点进行快速离散傅里叶变换。
步骤105，对预设窗函数进行连续傅里叶变换，对连续傅里叶变换后的窗函数与快速离散傅里叶变换后的信号点进行卷积运算。
步骤106，从卷积运算后的信号点中确定卷积运算结果值最大的最大信号点，将最大信号点的频率确定为待测量高次谐波信号的频率。
步骤107，根据待测量高次谐波信号的频率，以及预设的频率与幅值、相位之间的换算关系，确定待测量高次谐波信号的幅值和待测量高次谐波信号的相位。
本申请实施例中，通过对待测量高次谐波信号进行时域加窗并做快速离散傅里叶变换计算频谱后，与相同窗函数的连续傅里叶变换做卷积运算，整个求解过程中不涉及多项式拟合，仅包含代数运算，运算量较小，运算复杂度较低，具有较高的实用性。
具体来说，步骤101中，高次谐波是指对周期性非正弦交流量进行傅里叶级数分解所得到的大于基波频率整数倍的各次分量，也就是频率为基波频率整数倍的正弦分量或余弦分量。本申请实施例中，获取到的高次谐波信号在时域上是连续的。
步骤102中，按预设频率对待测量高次谐波信号进行采样，也就是按预设的时间间隔将时域连续的信号离散为一个个信号点，采样后得到的多个信号点采用以下公式表示：
公式(1)中，x(mΔt)表示采样后的信号点，m是自然数，Δt是离散时间间隔，A是待测量高次谐波信号的幅值，ω0是待测量高次谐波信号的频率，
是待测量高次谐波信号的相位。
步骤103中，采用宽度为T的窗函数w(mΔt)对信号点x(mΔt)进行处理，该窗函数的宽度为：
T＝N×Δt 公式(2)
公式(2)中，T是预设窗函数的宽度，N取偶数，表示处理后的信号点的数量，Δt是离散时间间隔。
本申请实施例中，窗函数的种类有很多，各种窗函数的差别主要在于集中于主瓣的能量和分散在所有旁瓣的能量之比，选择合适的窗函数可以有效地降低频谱泄露，本领域技术人员可以根据经验和实际情况来选取窗函数种类，例如，窗函数可以是矩形窗、汉宁(Hanning)窗、海明窗等种类中任一项，具体不作限定。
步骤104中，对加窗处理后的信号点进行快速离散傅里叶变换，得到的快速离散傅里叶变换后的信号点采用以下公式确定：
公式(3)中，XW(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的信号点，n是(-N/2)+1至N/2之间的整数，Z指整数，N取偶数，表示加窗处理后的信号点的数量，ωs是频域分辨率，A是待测量高次谐波信号的幅值，ω0是待测量高次谐波信号的频率，
是待测量高次谐波信号的相位，T是预设窗函数的宽度，j是虚数单位，W(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的窗函数，W(nωs-ω0)是由所述快速离散傅里叶变换后的窗函数频率右移ω0得到的。
步骤105中，将快速离散傅里叶变换后的信号点与连续傅里叶变换后的窗函数做卷积，卷积运算后的信号点采用以下公式确定：
公式(4)中，XWW(ω)表示卷积运算后的信号点，ω是任一卷积运算后的信号点的频率，n为取值在-H～H之间的整数，H是正整数，2H+1根谱线需要覆盖预设窗函数快速离散傅里叶变换后的主瓣，XW(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的信号点，ωs是频域分辨率，T是预设窗函数的宽度，j是虚数单位，W(ω)表示连续傅里叶变换后的窗函数，W(ω-nωs)是由所述连续傅里叶变换后的窗函数频率右移nωs得到的。
步骤106中，卷积运算结果值最大的最大信号点的确定方式有多种，一个示例中，可以采用梯度上升法确定卷积运算结果值最大的最大信号点。具体可以通过以下方式实现：
设置梯度上升法的损失函数：
J(ω)＝|XWW(ω)| 公式(5)
公式(5)中，XWW(ω)表示卷积运算后的信号点，J(ω)表示损失函数，是由XWW(ω)取绝对值得到，也就是XWW(ω)的模。
设置更新公式：
ω(k+1)＝ω(k)+Δω(k) 公式(7)
公式(6)和公式(7)中，k是循环次数，从2开始；ω(k)是循环过程中取的第k个ω，Δω(k)表示循环过程中第k+1个ω与第k个ω的差值，也就是ω(k)的更新程度，J(ω(k))表示XWW(ω(k))的模，也就是频率为ω(k)的卷积运算结果的模，η∈(0,1)是学习速率。
为梯度上升法设置运算初始值Δω(1)和ΔJ(ω(1))，然后k从2开始，循环计算公式(6)和公式(7)，直到计算出的|Δω|，也就是Δω的绝对值小于预设阈值δ，循环计算停止，循环计算停止时的ω(k)对应的信号点即为卷积运算结果值最大的最大信号点，将ω(k)作为待测量高次谐波信号的频率ω0。
采用上述卷积的方法，待测量高次谐波信号的频率正好落在卷积结果最大值的点上，求解卷积结果最大值时采用梯度上升法循环计算，可以减少卷积的计算次数，且不涉及多项式拟合，全程只有代数运算，计算难度不高，具有较高的实用价值。
在其它可能的示例中，本领域技术人员可以根据经验和实际情况来确定卷积运算结果值最大的最大信号点，比如，可以采用神经网络来计算，具体不作限定。
梯度上升法的运算初始值的确定方式有多种，一个示例中，将信号时域加窗后做快速离散傅里叶变换得到的信号点生成幅频图，从该幅频图中搜寻幅值最大的信号点对应的频率和相邻幅值较大的信号点对应的频率，作为梯度上升法的运算初始值，具体可以通过以下方式实现：
根据多个快速离散傅里叶变换后的信号点，生成信号幅频图。
从信号幅频图中确定幅值最大的第一信号点、与第一信号点左边相邻的第二信号点以及与第一信号点右边相邻的第三信号点。
判断第二信号点的幅值是否大于或等于第三信号点的幅值，如果第二信号点的幅值大于或等于第三信号点的幅值，则根据第一信号点的频率ωp1和第二信号点的频率ωp2，得到所述梯度上升法的运算初始值。
如果第二信号点的幅值小于第三信号点的幅值，则根据第一信号点的频率ωp1和第三信号点的频率ωp3，得到所述梯度上升法的运算初始值。
需要说明的是，当第二信号点的幅值等于第三信号点的幅值时，也可以根据第一信号点的频率ωp1和第三信号点的频率ωp3，得到梯度上升法的运算初始值。
假设确定出的运算初始频率为ωp1和ωp2，则梯度上升法的运算初始值通过以下公式确定：
ΔJ(ω(1))＝J(ωp1)-J(ωp2) 公式(8)
Δω(1)＝ωp1-ωp2 公式(9)
公式(8)和公式(9)中，ωp1是幅值最大的第一信号点对应的频率，ωp2是幅值最大的第一信号点左右两侧相邻的两个信号点中幅值较大的信号点对应的频率，Δω(1)表示更新公式(6)和更新公式(7)中第一个ω的更新程度，J(ωp1)表示XWW(ωp1)的模，也就是频率为ωp1的卷积运算结果的模，J(ωp2)表示XWW(ωp2)的模，也就是频率为ωp2的卷积运算结果的模，ΔJ(ω(1))表示频率为ωp1的卷积运算结果的模与频率为ωp2的卷积运算结果的模的差值。
采用上述示例中的方法为梯度上升法设置运算初始值，可以缩小卷积的计算范围，减少运算量，提高求解最大值的计算速度，易于快速实现。
其他可能的示例中，本领域技术人员可以根据经验和实际情况来为梯度上升法确定运算初始值，比如，可以把加窗傅里叶变换后的信号幅频图中幅值最大的信号点对应的频率以及幅值第二大信号点对应的频率作为梯度上升法运算的初始频率，或者也可以随机指定两个频率作为梯度上升法运算的初始频率，具体不作限定。
步骤107中，待测量高次谐波的幅值采用以下公式确定：
公式(10)中，A是待测量高次谐波的幅值，XWW(ω0)表示卷积运算结果值最大的最大信号点，ω0是待测量高次谐波信号的频率，H是正整数，2H+1根谱线需要覆盖所述预设窗函数快速离散傅里叶变换后的主瓣，ωs是频域分辨率，||是取绝对值，W(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的窗函数，W(nωs-ω0)是由所述快速离散傅里叶变换后的窗函数频率右移ω0得到的。
待测量高次谐波的相位采用以下公式确定：
公式(11)中，
是待测量高次谐波的相位，XWW(ω0)表示所述卷积运算结果值最大的最大信号点，arg是XWW(ω0)的相角的主值。
为了更加清楚地说明步骤101～107，下面通过具体示例来说明。
假设PMW逆变器的载波频率为3000Hz，电网频率近似工频50Hz，信号近似60个周波；按照12.8kHz的频率进行采样，相当于工频每周波采样256个点，共采样15360个点；以汉宁窗为例，采用宽度为0.2s的汉宁窗对采样的信号点进行处理，共截取得到2560个点，近似10个周波。图2a示例性示出了本申请实施例中获取到的高次谐波信号的10个周波的示意图，图2b示例性示出了本申请实施例中获取到的高次谐波信号的1个周波的示意图。
对这些加窗处理后的信号点做快速离散傅里叶变换，得到快速离散傅里叶变换后的信号点，根据多个快速离散傅里叶变换后的信号点还可以生成较为直观的幅频图。图3a示例性示出了本申请实施例中快速离散傅里叶变换后的基波的幅频示意图，图3b示例性示出了本申请实施例中快速离散傅里叶变换后的主要高次谐波的幅频示意图。
从高次谐波的幅频示意图中找到幅值最大的信号点对应的频率和相邻较大幅值的信号点对应的频率，以计算58次谐波为例，找到58次谐波的幅值最大的信号点对应的频率ωp1＝2π×580和相邻较大幅值的信号点对应的频率ωp2＝2π×579，取H＝4，按照公式(4)计算XWW(ωp1)和XWW(ωp2)。图4示例性示出了本申请实施例中快速离散傅里叶变换后的主要高次谐波与连续傅里叶变换后的窗函数的卷积结果示意图。如图4所示，图中横坐标表示高次谐波的谐波次数，纵坐标表示卷积运算结果，图中示例性标出了4个信号点，第1个点的谐波次数为55.97(即X＝55.97)，卷积结果为3.85(即Y＝3.85)，第2个点的谐波次数为57.97(即X＝57.97)，卷积结果为6.879(即Y＝6.879)，第3个点的谐波次数为61.96(即X＝61.96)，卷积结果为5.652(即Y＝5.652)，第4个点的谐波次数为63.96(即X＝63.96)，卷积结果为3.752(即Y＝3.752)。
|Δω|的阈值δ设为1e-6，学习速率η设为0.01，梯度上升法的初始值按照公式(8)和公式(9)设置，ω的更新按照公式(5)、公式(6)和公式(7)设置，计算得出ω0＝2π×579.68353。将ω0分别代入公式(10)和公式(11)，计算出幅值A＝36.72，相位
基波和各主要高次谐波的频率、幅值和相位如表1所示，其中基波频率为49.99Hz。
表1：基波和各主要高次谐波的频率、幅值和相位的一种示例
为了更加清楚地描述上述内容，如图5所示，为本申请实施例提供的一种高次谐波测量方法所对应的整体性的流程示意图。具体包括如下步骤：
步骤501，获取待测量高次谐波信号。
步骤502，按预设频率对待测量高次谐波信号进行采样。
步骤503，采用预设窗函数对采样后的信号点进行处理。
步骤504，对处理后的信号点进行快速离散傅里叶变换。
步骤505，对预设窗函数进行连续傅里叶变换，对连续傅里叶变换后的窗函数与快速离散傅里叶变换后的信号点进行卷积运算。
步骤506，在快速离散傅里叶变换后的信号点生成的幅频图中，找到幅值最大的信号点的频率ωp1和相邻幅值较大的信号点的频率ωp2。
步骤507，在ωp1和ωp2两个频率处与连续傅里叶变换后的窗函数做卷积，结果记为XWW(ωp1)和XWW(ωp2)。
步骤508，利用步骤507中得到的结果为梯度上升法运算设置初始值。
步骤509，根据梯度上升法的更新公式计算Δω(k)。
步骤510，判断|Δω(k)|是否大于或等于阈值δ，如果大于或等于，则执行步骤511；否则，执行步骤512。
步骤511，k取k+1，重新执行步骤509和步骤510。
步骤512，将|Δω(k)|小于阈值δ时的ω(k)作为待测量高次谐波信号的频率ω0。
步骤513，根据待测量高次谐波信号的频率ω0和预设的频率与幅值、相位之间的换算关系，确定待测量高次谐波信号的幅值A和待测量高次谐波信号的相位
如此，本申请实施例中利用梯度上升法求解卷积运算结果的最大值，循环计算的过程中不涉及多项式拟合，只涉及代数运算，运算复杂度较低，同时通过赋予合适的运算初始值，缩小了卷积运算的范围，减少了运算量，根据卷积运算结果和求解出的待测量高次谐波的频率来计算待测量高次谐波的幅值和相位，运算简便，易于执行。
下述为本申请装置实施例，可以用于执行本申请方法实施例。对于本申请装置实施例中未披露的细节，请参照本申请方法实施例。
图6示例性示出了本申请实施例提供的一种高次谐波的测量装置的结构示意图。如图6所示，该装置具有实现上述高次谐波测量方法的功能，所述功能可以由硬件实现，也可以由硬件执行相应的软件实现。该装置可以包括：获取单元601和处理单元602。
获取单元601，用于获取待测量高次谐波信号。
处理单元602，用于按预设频率对待测量高次谐波信号进行采样，得到多个采样后的信号点；以及，采用预设窗函数分别对多个采样后的信号点进行处理，得到多个处理后的信号点；以及，对多个处理后的信号点分别进行快速离散傅里叶变换，得到多个快速离散傅里叶变换后的信号点；以及，对预设窗函数进行连续傅里叶变换，对连续傅里叶变换后的窗函数与多个快速离散傅里叶变换后的信号点进行卷积运算，得到多个卷积运算后的信号点；以及，从多个卷积运算后的信号点中确定卷积运算结果值最大的最大信号点，将最大信号点的频率确定为待测量高次谐波信号的频率；以及，根据待测量高次谐波信号的频率，以及预设的频率与幅值、相位之间的换算关系，确定待测量高次谐波信号的幅值和待测量高次谐波信号的相位。
在一种可能的实现方式中，所述多个采样后的信号点采用以下公式表示：
其中，x(mΔt)表示采样后的信号点，m是自然数，Δt是离散时间间隔，A是待测量高次谐波信号的幅值，ω0是待测量高次谐波信号的频率，
是待测量高次谐波信号的相位。
在一种可能的实现方式中，所述预设窗函数的宽度为：
T＝N×Δt
其中，T是预设窗函数的宽度，N取偶数，表示处理后的信号点的数量，Δt是离散时间间隔。
在一种可能的实现方式中，所述多个快速离散傅里叶变换后的信号点采用以下公式确定：
其中，XW(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的信号点，n是(-N/2)+1至N/2之间的整数，Z指整数，N取偶数，表示处理后的信号点的数量，ωs是频域分辨率，A是待测量高次谐波信号的幅值，ω0是待测量高次谐波信号的频率，
是待测量高次谐波信号的相位，T是预设窗函数的宽度，j是虚数单位，W(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的窗函数，W(nωs-ω0)是由所述快速离散傅里叶变换后的窗函数频率右移ω0得到的。
在一种可能的实现方式中，所述多个卷积运算后的信号点采用以下公式确定：
其中，XWW(ω)表示卷积运算后的信号点，ω是任一卷积运算后的信号点的频率，H是正整数，2H+1根谱线需要覆盖预设窗函数快速离散傅里叶变换的主瓣，XW(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的信号点，ωs是频域分辨率，T是预设窗函数的宽度，j是虚数单位，W(ω)表示连续傅里叶变换后的窗函数，W(ω-nωs)是由所述连续傅里叶变换后的窗函数频率右移nωs得到的。
在一种可能的实现方式中，所述待测量高次谐波的幅值采用以下公式确定：
其中，A是待测量高次谐波的幅值，XWW(ω0)表示卷积运算结果值最大的最大信号点，ω0是待测量高次谐波信号的频率，H是正整数，2H+1根谱线需要覆盖预设窗函数快速离散傅里叶变换后的主瓣，ωs是频域分辨率，||是取绝对值，W(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的窗函数，W(nωs-ω0)是由所述快速离散傅里叶变换后的窗函数频率右移ω0得到的。
所述待测量高次谐波的相位采用以下公式确定：
其中，
是待测量高次谐波的相位，XWW(ω0)表示卷积运算结果值最大的最大信号点，arg是XWW(ω0)的相角的主值。
在一种可能的实现方式中，所述处理单元602具体用于：
采用梯度上升法从多个卷积运算后的信号点中确定卷积运算结果值最大的最大信号点。
在一种可能的实现方式中，所述处理单元602具体用于：
根据多个快速离散傅里叶变换后的信号点，生成信号幅频图；以及，从信号幅频图中确定幅值最大的第一信号点、与第一信号点左边相邻的第二信号点以及与第一信号点右边相邻的第三信号点；以及，判断第二信号点的幅值是否大于或等于第三信号点的幅值，如果第二信号点的幅值大于或等于第三信号点的幅值，则根据第一信号点的频率和第二信号点的频率，得到梯度上升法的运算初始值；以及，如果第二信号点的幅值小于第三信号点的幅值，则根据第一信号点的频率和第三信号点的频率，得到梯度上升法的运算初始值。
如此，本申请实施例对采样后的信号时域加窗函数并进行快速离散傅里叶变换后，与相同窗函数的连续傅里叶变换做卷积计算，在待测量高次谐波信号的频率点处抵消了时域加窗后的相位延迟并使得卷积达到极值，整个计算过程不需要求解超越方程，也不需要多项式插值拟合计算，仅仅需要做代数运算，计算量较小且计算难度不高，具有较高的实用价值。
在示例性实施例中，还提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序或智能合约，所述计算机程序或智能合约被节点加载并执行以实现上述实施例提供的事务处理方法。可选地，上述计算机可读存储介质可以是只读存储记忆体(Read-Only Memory，ROM)、随机存储记忆体(Random Access Memory，RAM)、CD-ROM、磁带、软盘和光数据存储设备等。
本领域的技术人员可以清楚地了解到本申请实施例中的技术可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本申请实施例中的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由下面的权利要求指出。
应当理解的是，本公开并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本公开的范围仅由所附的权利要求来限制。
Claims (5)
1.一种高次谐波的测量方法，其特征在于，所述方法包括：
获取待测量高次谐波信号；
按预设频率对所述待测量高次谐波信号进行采样，得到多个采样后的信号点；
采用预设窗函数分别对所述多个采样后的信号点进行时域加窗处理，得到多个处理后的信号点；
对所述多个处理后的信号点分别进行快速离散傅里叶变换，得到多个快速离散傅里叶变换后的信号点；
对所述预设窗函数进行连续傅里叶变换，对连续傅里叶变换后的窗函数与所述多个快速离散傅里叶变换后的信号点进行卷积运算，得到多个卷积运算后的信号点；
从所述多个卷积运算后的信号点中确定卷积运算结果值最大的最大信号点，将所述最大信号点的频率确定为待测量高次谐波信号的频率；
根据所述待测量高次谐波信号的频率，以及预设的频率与幅值、相位之间的换算关系，确定待测量高次谐波信号的幅值和待测量高次谐波信号的相位；其中：
所述多个采样后的信号点采用以下公式表示：
其中，x(mΔt)表示所述采样后的信号点，m是自然数，Δt是离散时间间隔，A是待测量高次谐波信号的幅值，ω0是待测量高次谐波信号的频率，
是待测量高次谐波信号的相位；
所述预设窗函数的宽度为：
T＝N×Δt
其中，T是预设窗函数的宽度，N取偶数，表示处理后的信号点的数量，Δt是离散时间间隔；
所述多个快速离散傅里叶变换后的信号点采用以下公式确定：
其中，XW(nωs)表示所述快速离散傅里叶变换后的信号点，n是(-N/2)+1至N/2之间的整数，Z指整数，N取偶数，表示所述处理后的信号点的数量，ωs是频域分辨率，A是待测量高次谐波信号的幅值，ω0是待测量高次谐波信号的频率，
是待测量高次谐波信号的相位，T是预设窗函数的宽度，j是虚数单位，W(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的窗函数，W(nωs-ω0)是由所述快速离散傅里叶变换后的窗函数频率右移ω0得到的；
所述多个卷积运算后的信号点采用以下公式确定：
其中，XWW(ω)表示所述卷积运算后的信号点，ω是任一卷积运算后的信号点的频率，H是正整数，2H+1根谱线需要覆盖所述预设窗函数快速离散傅里叶变换的主瓣，XW(nωs)表示所述快速离散傅里叶变换后的信号点，ωs是频域分辨率，T是预设窗函数的宽度，j是虚数单位，W(ω)表示连续傅里叶变换后的窗函数，W(ω-nωs)是由所述连续傅里叶变换后的窗函数频率右移nωs得到的；
所述待测量高次谐波的幅值采用以下公式确定：
其中，A是待测量高次谐波的幅值，XWW(ω0)表示所述卷积运算结果值最大的最大信号点，ω0是待测量高次谐波信号的频率，H是正整数，2H+1根谱线需要覆盖所述预设窗函数快速离散傅里叶变换后的主瓣，ωs是频域分辨率，||是取绝对值，W(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的窗函数，W(nωs-ω0)是由所述快速离散傅里叶变换后的窗函数频率右移ω0得到的；
所述待测量高次谐波的相位采用以下公式确定：
其中，
是待测量高次谐波的相位，XWW(ω0)表示所述卷积运算结果值最大的最大信号点，arg是XWW(ω0)的相角的主值。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，从所述多个卷积运算后的信号点中确定卷积运算结果值最大的最大信号点，包括：
采用梯度上升法从所述多个卷积运算后的信号点中确定卷积运算结果值最大的最大信号点。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述梯度上升法的运算初始值通过以下方法确定：
根据所述多个快速离散傅里叶变换后的信号点，生成信号幅频图；
从所述信号幅频图中确定幅值最大的第一信号点、与所述第一信号点左边相邻的第二信号点以及与所述第一信号点右边相邻的第三信号点；
判断第二信号点的幅值是否大于或等于第三信号点的幅值，如果第二信号点的幅值大于或等于第三信号点的幅值，则根据第一信号点的频率和第二信号点的频率，得到所述梯度上升法的运算初始值；
如果第二信号点的幅值小于第三信号点的幅值，则根据第一信号点的频率和第三信号点的频率，得到所述梯度上升法的运算初始值。
4.一种高次谐波的测量装置，其特征在于，所述装置包括：
获取单元，用于获取待测量高次谐波信号；
处理单元，用于按预设频率对所述待测量高次谐波信号进行采样，得到多个采样后的信号点；以及，采用预设窗函数分别对所述多个采样后的信号点进行时域加窗处理，得到多个处理后的信号点；以及，对所述多个处理后的信号点分别进行快速离散傅里叶变换，得到多个快速离散傅里叶变换后的信号点；以及，对所述预设窗函数进行连续傅里叶变换，对连续傅里叶变换后的窗函数与所述多个快速离散傅里叶变换后的信号点进行卷积运算，得到多个卷积运算后的信号点；以及，从所述多个卷积运算后的信号点中确定卷积运算结果值最大的最大信号点，将所述最大信号点的频率确定为待测量高次谐波信号的频率；以及，根据所述待测量高次谐波信号的频率，以及预设的频率与幅值、相位之间的换算关系，确定待测量高次谐波信号的幅值和待测量高次谐波信号的相位；其中：
所述多个采样后的信号点采用以下公式表示：
其中，x(mΔt)表示所述采样后的信号点，m是自然数，Δt是离散时间间隔，A是待测量高次谐波信号的幅值，ω0是待测量高次谐波信号的频率，
是待测量高次谐波信号的相位；
所述预设窗函数的宽度为：
T＝N×Δt
其中，T是预设窗函数的宽度，N取偶数，表示处理后的信号点的数量，Δt是离散时间间隔；
所述多个快速离散傅里叶变换后的信号点采用以下公式确定：
其中，XW(nωs)表示所述快速离散傅里叶变换后的信号点，n是(-N/2)+1至N/2之间的整数，Z指整数，N取偶数，表示所述处理后的信号点的数量，ωs是频域分辨率，A是待测量高次谐波信号的幅值，ω0是待测量高次谐波信号的频率，
是待测量高次谐波信号的相位，T是预设窗函数的宽度，j是虚数单位，W(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的窗函数，W(nωs-ω0)是由所述快速离散傅里叶变换后的窗函数频率右移ω0得到的；
所述多个卷积运算后的信号点采用以下公式确定：
其中，XWW(ω)表示所述卷积运算后的信号点，ω是任一卷积运算后的信号点的频率，H是正整数，2H+1根谱线需要覆盖所述预设窗函数快速离散傅里叶变换的主瓣，XW(nωs)表示所述快速离散傅里叶变换后的信号点，ωs是频域分辨率，T是预设窗函数的宽度，j是虚数单位，W(ω)表示连续傅里叶变换后的窗函数，W(ω-nωs)是由所述连续傅里叶变换后的窗函数频率右移nωs得到的；
所述待测量高次谐波的幅值采用以下公式确定：
其中，A是待测量高次谐波的幅值，XWW(ω0)表示所述卷积运算结果值最大的最大信号点，ω0是待测量高次谐波信号的频率，H是正整数，2H+1根谱线需要覆盖所述预设窗函数快速离散傅里叶变换后的主瓣，ωs是频域分辨率，||是取绝对值，W(nωs)表示快速离散傅里叶变换后的窗函数，W(nωs-ω0)是由所述快速离散傅里叶变换后的窗函数频率右移ω0得到的；
所述待测量高次谐波的相位采用以下公式确定：
其中，
是待测量高次谐波的相位，XWW(ω0)表示所述卷积运算结果值最大的最大信号点，arg是XWW(ω0)的相角的主值。
5.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述处理单元具体用于：
采用梯度上升法从所述多个卷积运算后的信号点中确定卷积运算结果值最大的最大信号点。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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