DE102011105307A1

DE102011105307A1 - Schacht Pumpspeicherkraftwerk

Info

Publication number: DE102011105307A1
Application number: DE102011105307A
Authority: DE
Inventors: Gerhard Luther; Prof. Schmidt-Böcking Horst
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2011-06-18
Filing date: 2011-06-18
Publication date: 2012-12-20

Abstract

Die Erfindung bezieht sich auf ein großes Pumpspeicherkraftwerk, dessen Unterbecken in einem stillgelegten Bergwerksschacht oder in einer neu zu erstellenden Speicheranlage aus mehreren tiefen Schächten und Blindschächten errichtet wird. In einer neuen Anlage wird zunächst das Außenbecken 11, vornehmlich als Schacht mit kleiner Fläche aber dafür umso größerer Tiefe (z. B. 100 m), errichtet. Von der Sohle dieses Oberbecken wird dann ein Speicherschacht 1 und ein Hydraulikschacht 8 möglichst tief, vornehmlich 2000–4000 m, abgeteuft. Der Hydraulikschacht 8 mündet frei in das Oberbecken 11, Zusätzlich werden im Untertagebereich noch mehrere Blindschächte 1a als Speicherschächte abgeteuft. Die Speicherschächte 1 und 1a werden jeweils durch druckfeste Zwischenböden 2 in Abschnitte unterteilt, deren Sohlen sich alle in der gleichen Teufe befinden und die daher Stockwerks- weise als unterirdische Speicherbecken genutzt werden. Auf jedem dieser Stockwerke wird jedes Speicherbecken über einem Verbindungsstollen 72 und einen gemeinsamen Ringstollen 73 auf eine gemeinsame Pumpturbine 5 geführt, die direkt in den Hydraulikschacht 8 mündet. In jedem Stockwerk nutzt die Pumpturbine 5 den HyWasser, das sie aus den Becken auspumpt, und im Turbinenbetrieb als Quelle für gespanntes Turbinenwasser, das die Becken wieder füllt. Würde man die Speicherschächte ohne jede Aufteilung in Stockwerke benutzen, so müssten die Pumpturbinen etwa auf den doppelten Leistungswert ausgelegt werden, den sie im Mittel benötigen. Durch die Einrichtung der Stockwerke verringert sich der Maximaldruck weitgehend auf den erforderlichen Mitteldruck. Die dadurch bewirkte Halbierung der Anforderung an die installierte Leistung der Pumpturbinen wirkt sich besonders effizient bei der Nutzung alter Bergwerksschächte aus, da dort die Kosten der Pumpturbinen dominieren. Weiterhin ermöglicht ein Stockwerksaufbau auch die Nutzung der oberen Stockwerke eines Schachtes als Oberbecken. Das halbiert zwar die Speichermenge, kann aber dennoch als erster Schritt sehr interessant sein, da wegen des halben Massestromes die geforderte Leistung der Pumpturbinen sich ebenfalls halbiert.

Description

Die Erfindung betrifft ein Pumpspeicherkraftwerk (PSKW) zum Zwischenspeichern von elektrischer Energie, welches in einem stillgelegten Bergwerksschacht oder in einem neuen zum Zwecke der Energiespeicherung errichteten tiefen Schacht eingerichtet wird.
1. Aufgabenstellung und Stand der Technik
Pumpspeicherkraftwerke (PSKW) bestehen aus einem Oberbecken und aus einem Unterbecken, zwischen denen Wasser im Pump- oder Turbinenbetrieb ausgetauscht wird. In DE 10 2011 0133329 wurde vorgeschlagen, das Unterbecken durch einen technisch erstellten Hohlkörper, der am Boden des Oberbeckens deponiert wird, zu ersetzen. Dieses Prinzip kann auf verschiedene natürliche oder künstliche Gewässer als Oberbecken, wie beispielsweise das Meer (insbesondere der tiefe Ozean) oder auch tiefe Binnenseen angewendet werden. Im Folgenden wird das Prinzip auf einen stillgelegten tiefen Bergwerksschacht oder auch auf einen tiefen Schacht, der von vorneherein zum Zwecke der Energiespeicherung errichtet wird, ausgeweitet.
Bergwerksschächte können nach dem Stand der Technik natürlich ohne viel Phantasie als Unterbecken in einem herkömmlichen PSKW eingesetzt werden. Hierbei ergeben sich jedoch zwei Schwierigkeiten:

(1.) Ein schwerwiegender Nachteil bei der herkömmlichen Nutzung eines Bergwerkschachtes als PSKW besteht darin, dass die Pumpen zum Leerpumpen des Schachtes einen enormen Leistungsbereich abdecken müssen. Zu Beginn des Pumpvorganges, – bei noch gefülltem Schacht- ist die Höhendifferenz zu einem Außenbecken noch sehr gering, gegen Ende aber umfasst sie schließlich die gesamte Schachtlänge. Im Turbinenbetrieb gilt mutatis mutandis die gleiche Schwierigkeit. Die Erfindung löst das Problem, wie die Differenz zwischen der maximalen und der mittleren Leistungsbeanspruchung (bzw. minimale und maximale Leistungsabgabe im Fall der Turbine) klein gemacht werden kann und so die installierte Leistung nicht mehr wesentlich von der bei einem Lade- oder Entladevorgang beanspruchten mittleren Leistung abweicht. Die Erfindung bewirkt, dass bezüglich der Anforderungen an die Pumpen und Turbinen kein Unterschied mehr besteht zwischen einem Schacht-PSKW und einem herkömmlichen PSKW, das zwischen zwei Gewässern auf unterschiedlicher Meereshöhe arbeitet.
(2.) An der Erdoberfläche muss ein Oberbecken errichtet werden oder ein bestehendes Gewässer, wie z. B. ein noch aus dem Bergbaubetrieb stammender Absinkweiher, hierfür genutzt werden. An vielen bestehenden Schächten besteht jedoch keine Möglichkeit, kostengünstig ein geeignet großes Oberbecken zu nutzen oder zu erstellen. Für Bergwerksschächte mit einer derartigen Zwangslage wird im Folgenden eine technische Lösung aufgezeigt, einen Schacht in ein Pumpspeicherkraftwerk zu verwandeln und dabei ohne ein außerhalb des Schachtes liegendes Wasserreservoir auszukommen.

In einer weiteren Ausgestaltung wird dann gezeigt, dass vorgezogene Investitionen für ein PSKW in einen „geschlossenen” Schacht, d. h. für ein PSKW, das (zunächst) ohne ein Außenbecken als Oberbecken betrieben werden muss, auch dann noch vorteilhaft sind, wenn sich nachträglich -beispielsweise aufgrund von höheren Erlösen für Speicherstrom oder nach längeren Genehmigungsverfahren – doch noch eine technisch-wirtschaftliche Möglichkeit zur Errichtung eines Oberbeckens ergibt.
Weitere Verfahren zur Nutzung von stillgelegten Bergwerken als Pumpspeicherkraftwerk beruhen nach dem Stand der Technik darauf, dass sowohl als Oberbecken als auch als Unterbecken Strecken, Stollen, Bunker oder sonstige Hohlräume auf den Sohlen des Bergwerkes genutzt werden. Derartige Untersuchungen sind Gegenstand eines aktuellen Forschungsprojektes /efzn2010/. Hierbei werden die Schächte nur als Weg für die Druckleitungen benutzt.
Bei sehr tiefen Schächten, wie sie beispielsweise im Steinkohlenbergbau im Saarrevier vorkommen, ist es aber durchaus gerechtfertigt, den Schacht selbst als Speicherreservoir zu nutzen. Der Nordschacht des Bergwerkes Saar besitzt beispielsweise bei einem Durchmesser von 7.5 m eine Tiefe von ca. 1800 m – einschließlich Pumpensumpf; er fasst also insgesamt ein Volumen von fast 80 000 m³. Der Schacht ist besonders stabil und innen bis auf Fugen mit einer Betonschicht ausgekleidet. Die Herrichtung eines derartigen Schachtes als Wasserreservoir erscheint daher weniger aufwendig als die entsprechende Bearbeitung einer ausgeräumten Sohle.
2. Der Lösungsansatz
Der Lösungsansatz zur Nutzung eines tiefen Schachtes als PSKW besteht in folgender baulicher Anordnung und Vorgehensweise, die zunächst für den Fall des „geschlossenen” Schachtes angegeben wird (Bild 1):

1. ein unterer Teil des Schachtes 1 wird durch einen druckfesten Zwischenboden 2 hydraulisch vom oberen Teil entkoppelt und dadurch in einen Hohlkörper, das Unterbecken 3, umgestaltet
2. Das Unterbecken 3 wird durch eine Pumpturbinen Einheit 7, welche aus der eigentlichen Pumpturbine 5 und einem druckfesten Verbindungsrohr 6 zum Oberbecken 4 besteht, entleert oder befüllt.
3. das für Speicherzwecke im Schacht eingesetzte Wasser-Volumen wird um das Volumen des Unterbeckens 3 verringert.
4. im energetisch aufgeladenen Zustand („Vollladung”) ist das als Hohlkörper gebaute Unterbecken 3 leergepumpt und die im Oberbecken 4 oberhalb des Zwischenbodens 2 stehende Wassersäule füllt den Schacht 1 bis zur Oberkante aus.
5. im energetisch entladenen Zustand („Entladezustand”) ist der Hohlkörper, ggfls. bis auf eine kleine Abstandsschicht zum Zwischenboden, mit Wasser gefüllt und der Wasserspiegel des Schachtes liegt entsprechend niedriger.

Zur maximalen Nutzung des Speichervolumens muss der Zwischenboden 2 genau in der Mitte des Schachtes 1 angebracht werden. Der Zwischenboden kann in der Form einer Halbkugel oder einer Kugelkalotte ausgebildet sein. Als Baustoff kommt Stahl oder auch ein hochfester Beton oder Stahlbeton in Frage.
Der oben beschriebene Lösungsansatz kann nutzbringend auf einen „offenen” Schacht (Bild 2) angewendet werden, der im entladenen Speicherzustand vollständig mit Wasser gefüllt ist. In jedem Becken (3 und 4) ist eine PT-Einheit 7 installiert, die das Wasser über den Überlauf 16 mit einem außen liegenden Oberbecken, dem Außenbecken 11, austauschen kann.
Eine naheliegende Erweiterung dieses Ansatzes besteht darin, dass man nicht nur einen sondern mehrere Zwischenböden an geeigneter Stelle einsetzt. Bei (N – 1) Zwischenböden ergeben sich dann N Becken, die in unterschiedlicher Form als Unterbecken, Oberbecken oder kembinierte Unter/Oberbecken betrieben werden können. Dadurch ergeben sich vielfältige Möglichkeiten zur Anpassung des Speicherbauwerkes an eine optimale Ausstattung mit Pumpturbinen in Bezug auf Verfügbarkeit, Leistungsdaten, Betriebsweise und Preis.
Zum Zwischenboden 2
Die Aufwendungen der Erfindung bestehen in den Zwischenböden. Diese sind möglichst so zu konstruieren, dass eine Wartung des Schachtes und der Pumpturbinen nicht beeinträchtigt wird. Hierzu wird in Bild 3 beispielhaft eine einfache Möglichkeit zur Montage und Handhabung des Zwischenbodens 2 aufgezeigt. Der Schacht 1 erhält eine Ausbuchtung 71, auf dessen Unterkante der Zwischenboden 2 dicht und standfest aufsitzen kann. Auf einer Seite ist die Ausbuchtung zu einem Arbeits- und Maschinenraum 70 erweitert. Der Maschinenraum 70 kann darüber hinaus eine oder auch mehrere Pumpturbinen aufnehmen.
Der Zwischenboden 2 kann mit einer Laufkatze 76 über eine Schiene 75 bewegt werden und auf diese Weise auch angehoben und vollständig in den Maschinenraum 70 gefahren werden (siehe den unteren Teil von Bild 3).
In ähnlicher Weise könnte man auch einen Kran einsetzen.
Durch diese Vorrichtung kann der Schacht 1 vollständig frei geräumt werden, so dass die unteren Bereiche ohne jede Behinderung durch darüber liegende Zwischenböden zugänglich bleiben und auch sperrige Materialien in den Schacht abgesenkt werden können. Im Prinzip kann der Schacht auch im „Schleusenbetrieb” durch einen Schwimmkörper befahren werden, so dass die unten liegenden Pumpturbinen zugänglich bleiben.
Bei der bereits angesprochenen Neuerrichtung eines sehr tiefen Schachtes zum Zwecke der Pumpspeichernutzung könnte man auf die Idee kommen, einen wesentlich größeren Durchmesser vorzusehen als man dies bisher aus dem Bergbau gewohnt ist. Dann kann man als Zwischendecke ein Gewölbe errichten, von dem nur ein Teil demontierfähig bleibt. Es kommt ja nur darauf an, dass eine hinreichend große Öffnung und nicht unbedingt die gesamte lichte Weite des Schachtes für eine Wartung des Schachtes zugänglich gemacht werden kann. Dicke Schächte könnte man so errichten, dass zunächst ein Bergbau – üblicher Schacht (oder Blindschacht) gebohrt wird und anschließend parallel zu diesem nun als „Vorschacht” zur Abfuhr des Aushubs verwendetem Schacht der eigentliche Speicher(blind)-Schacht abgeteuft wird. Die Stockwerksebenen im Dickschacht lassen sich dann einfach dadurch realisieren, dass ein entsprechender Pfropf im Gebirge stehen gelassen wird oder der Dickschacht als in der Stockwerksebene abgesetzter Schacht realisiert wird.
Zum Außenbecken 11
Die Erfindung zeigt einen preiswerten technischen Weg auf, wie man einen tiefen Bergwerksschacht auch ohne Außenbecken 11 betreiben kann. Man wird jedoch – beinahe „coûte qu'il coûte” – ein Außenbecken bauen, denn bei einem tiefen (!) Schacht sind die Vorteile unabweislich:

– der Energieinhalt eines geschlossenen Schachtes kann durch die Erweiterung zu einem offenen Schacht mit einem Außenbecken, das genauso groß ist wie das Schachtvolumen, verdoppelt werden. Ein m³ im Außenbecken darf also genauso viel kosten wie ein „mittlerer” m³ im „geschlossenen” Schacht – so teuer kann kein Bagger sein.
– das Außenbecken kann wesentlich tiefer als bisher gewohnt sein, denn wg. des großen Hubes stört sein Pegelabfall nur sehr geringfügig. Man kann also im Vergleich sehr tiefe Außenbecken mit kleiner Oberfläche bauen; für diese findet sich leichter eine geeignete Fläche und der Eingriff in die Landschaft ist gering. Ein Zahlenbeispiel: Ein Schacht mit 2000 m Tiefe und 10 m Durchmesser benötigt ein Außenbecken von beispielsweise 50 m Durchmesser und 80 m Tiefe. Platz für dieses Becken von dem Flächenverbrauch eines großen Schwimmbecken oder eines Parkplatzes findet sich immer. Vielleicht ist es hilfreich, sich ein Außenbecken im Weichbild eher als „Dickschacht” denn als „See” vorzustellen.
– Da das Außenbecken teuer und in der Fläche klein sein darf, kann man es als „multifunktionales” Bauwerk errichten: Man kann z. B. oben ein „Flachdach” darauf setzen und die Fläche nutzen, z. B. als Parkplatz, Schwimmbad, usw.

Man kann jedoch oft auch einen einfacheren Weg gehen. Bei bestehenden oberirdischen PSKW-Anlagen wird häufig ein großes Gewässer, ein See oder auch ein Fluss, als Unterbecken benutzt. Wegen der schieren Größe der Oberfläche bleibt die Pegelabsenkung durch das Auspumpen von Wasser gering. Im Unterschied zu einer Entnahme von Wasser zur Kühlung von Kraftwerken oder gar zur landwirtschaftlichen Bewässerung wird das Pumpwasser auch nur „ausgeborgt” und wird nach wenigen Stunden wieder vollständig dem Gewässer zurückgegeben. Dieses Verfahren lässt sich auch auf eine Schacht-DSKW anwenden, wobei sich gegenüber einem oberirdischen PSKW ein Unterschied und zwei Vorteile ergeben:

• Das oberirdische Gewässer dient als Oberbecken, oder u. U. auch als Teil eines verteilten Oberbeckens
• die Wassermenge pro gespeicherter kWh ist wg. der großen Pegeldifferenz wesentlich kleiner, entsprechend kleiner wird die Pegeländerung im oberirdischen Gewässer,
• die Lage des oberirdischen Gewässers ist nicht kritisch, da genügend Reserve bei der Höhendifferenz besteht und der Schacht keine Anforderung an die Topographie des Geländes stellt.

Es besteht beispielsweise durchaus die Möglichkeit, eine Schachtdruck-Speicheranlage in einem Flusstal abzuteufen; ebenso wie man ja auch Bergwerksschächte in der Flussaue abgeteuft hat. (z. B. Grube Luisenthal bei Saarbrücken)
Bei einem stillgelegten Bergbauschacht ist der Betrieb als „geschlossener Schacht” dennoch als Einstieg sinnvoll, zumal die Installationen für ein „geschlossenes PSKW” auch bei der Erweiterung zum offenen PSKW voll genutzt werden können. Die Genehmigung in der Obhut der erfahrenen und technisch ausgerichteten Bergbaubehörde dürfte wesentlich schneller sein als das u. U. mit Bürgerbeteiligung ablaufende Genehmigungsverfahren für das Außenbecken oder die Gewässernutzung.
3. Weitere Ausgestaltung
Die Grundgedanken der Erfindung werden im Hauptanspruch 1 im Rahmen eines umfassenden Konzeptes zusammengestellt. Ein wesentlicher Teil, die vertikale Unterteilung der Speicher-Schächte zwecks Erniedrigung der Aufwandszahl bei der installierten Leistung der Pumpturbinen, wird schwerpunktmäßig in den Leitansprüchen 4 und 8 gefasst und in systematischer Weise in den „theoretischen” Kapiteln 4 bis 6 entwickelt. Hierbei werden verschiedene bauliche Konfigurationen des Schachtes und Betriebsweisen der Pumpturbine-Einheiten (PT-Einheit 7) beschrieben und ihre Auswirkungen dargelegt und begründet.
In diesem Kapitel teilen wir einige wichtige Ergebnisse der nachfolgenden Kapitel ohne Begründung oder Herleitung mit, um damit beispielhaft die Anwendungsvielfalt und die wirtschaftliche Einsparung durch wesentlich verringerte Anforderungen an die Pumpturbinen aufzuzeigen. Hierbei zitieren wir einige Gleichungen aus den nachfolgenden Kapiteln, wobei wir auch die dortige Gleichungsnummer übernehmen, so dass sich der ausführliche Text und der Zusammenhang gezielt aufspüren lassen. Auf die allgemeinen Voraussetzungen und Sprachregelungen, die am Anfang von Kapitel 4 zusammengestellt sind und der gesamten Betrachtung zugrunde liegen, wird hingewiesen.
Ein „offener” Schacht der Länge L, der mit einem Außenbecken 11 als Oberbecken verbunden ist, kann die potentielle Energie E_offen = ½ * [ρ_W * g * A_q] * L², offener Schacht (10) speichern, wobei A_q die Querschnittsfläche des Schachtes und ρ_W * g das Produkt aus der Dichte des Wassers, ρ_W = 1000 [kg/m³], und der Erdbeschleunigung g = 9,81 [m/s²] bedeuten. Der Schwerpunkt des Wasservolumens V = A_q *L wird dabei um die Höhendifferenz L/2 angehoben.
Bei einem „geschlossenen” Schacht, bei dem also das Wasser maximal nur zwischen seiner unteren und seiner oberen Hälfte ausgetauscht werden kann, reduziert sich diese Speicherenergie auf die Hälfte: E_geschlossen = ¼ * [ρ_W * g * A_q] * L², geschlossener Schacht (9)
Der Schwerpunkt des Wasservolumens V = ½ * A_q *L wird dabei ebenfalls um die Höhendifferenz L/2 angehoben.
Sofern im offenen Schacht kein Zwischenboden und beim geschlossenen Schacht nicht mehr als der zur Unterteilung zwischen Unterbecken und Oberbecken mindestens erforderliche eine Zwischenboden eingebaut ist, variiert der von der Pumpe aufzubringende Hub dabei zwischen 0 und L. Da im Mittel nur der Hub L/2 überwunden wird, muss also eine Pumpturbine mit der doppelten Leistung eingesetzt werden. Durch das erfindungsgemäße Einbringen von Zwischenböden kann der Unterschied zwischen installierter und mittlerer Leistung beträchtlich verringert werden, im Grenzfall sogar fast verschwinden.
Zur Bewertung dieser Verbesserung ziehen wir u. a. den Aufwandsfaktor A heran, den wir als das Verhältnis der insgesamt zu installierten Pumpleistung P_max zur mittleren Leistung P_m definieren: A = P_max/P_m (36)
Bei einer Unterteilung des „offenen” Schachtes durch (N – 1) gleichabständige Zwischenböden in N Becken und mit einem „flachen” Außenbecken 11 ohne relevante Tiefe als Oberbecken hängt der Aufwandsfaktor A nur von N ab und beträgt: A = 1 + 1/N beim offenen Schacht (49)
Bei einer gleichen Unterteilung des „geschlossenen” Schachtes – also ohne außenliegendes Oberbecken 11 – liegt der Aufwandsfaktor A etwas hoher und beträgt: A = 1 + 2/N beim geschlossenen Schacht. (42)

Aus der Gl. (49) bzw. Gl. (42) und den Zahlenwerten in Tabelle 1 kann man sofort die Bedeutung der Erfindung erkennen. Der Aufwandsfaktor A wird von 2.0 für den herkömmlichen

Anzahl Becken N	Name des Systems	Anzahl Pumpen	Anzahl Zwischenböden	Darstellung	Aufwands zahl A	Einsparung bei installierter Leistung [1 – A/2.0]	Schachttyp
1	B1	1	0		2.0	0	offen
2	B2P2	2	1	Bild 2	1.5	25%	offen
4	B4P4p	4	3		1.25	37.5%	offen
8	B8P8p	8	7	Bild 18	1.125	43.75%	offen
16	B16P16p	16	15		1.0625	46,875%	offen
N	BNPNp	N	N – 1		1 + 1/N	50*(1 – 1/N)%	offen

2	B2P1	1	1	Bild 1	2	0%	geschlossen
4	B4P2p	2	3	Bild 10	1.5	25%	geschlossen
8	B8P4p	4	7		1.25	37.5%	geschlossen
16	B16P8p	8	15		1.125	43.75%	geschlossen
N	BNPN/2p	N/2	N – 1		1 + 2/N	50*(1 – 2/N)%	geschlossen

Tabelle 1: Überblick über die erreichbaren Aufwandzahlen A und die dadurch bedingten Einsparungen bei der installierten Leistung der Pumpturbinen. Oberer Tabellenteil: offener Schacht. Unterer Tabellenteil: geschlossener Schacht.

Ausgangsfall beispielsweise schon durch 7 Zwischenböden, also bei N = 8 Becken, auf 1,125 beim offenen Schacht und auf 1,25 beim geschlossenen Becken verringert. Entsprechend verringert sich die Auslegungsleistung der Pumpturbinen mit zunehmendem N in Richtung auf die Hälfte des Wertes nach dem jetzigen Stand der Technik. In der Tabelle 1 wird ein Überblick über die erreichbaren Einsparungen gegeben. In der Spalte 5 sind die Abbildungen angegeben, die beispielhafte Schaltungen für den jeweiligen Fall aufzeigen.
Neubau von Schachtdruck-Speicherkraftwerken:
Die Speicherenergie ist nach Gl. (10) E_offen = ½ * [ρ_W * g * A_q] * L², offener Schacht [(10)] dem Quadrat des Durchmessers D und dem Quadrat der Schachtlänge L proportional; der Skalierungsfaktor ist also (D*L)²: E_offen = ½ * [ρ_W * g * π/4] * D²L²
Es reizt daher, sich einmal einen wirklich großen, neu zu bauenden Energie- Speicherschacht vorzustellen und sich dabei von den Randbedingungen zu lösen, die sich aus der herkömmlichen Zweckbestimmung für Schächte im Bergbau ergeben haben. Einen derartigen Versuch zeigt das Bild 4. Das Außenbecken 11 liegt über den beiden Speicherschächten 1, deren Durchmesser und Tiefe gegenüber dem bisher üblichen jeweils etwa verdoppelt wurden. Um die notwendigen Leistungsspitzen der Pumpturbinen niedrig zu halten werden die erfindungsgemäßen Zwischenböden 2 eingebaut, wobei beide Schächte über die Maschinenräume 70 und deren „Verlängerung”, die Verbindungsstollen 72, miteinander verbunden werden. Dadurch kann für die analogen Becken beider Schächte jeweils eine einzige Pumpturbinen Einheit 7 benutzt werden und die Installation der Hydraulik kann sich auf einen der beiden Schächte beschränken.
Eigentlich bräuchte man sogar die Zwischenböden 2 nur in einem der beiden Schächte 1 demontierbar zu konstruieren, da jeder Ort im Doppelschacht von nur einem einzigen „Master-Schacht” her zugänglich ist. Übrigens wurde in Bild 4 die Anzahl der Zwischenböden nur aus zeichnerischen Gründen mit 3 angegeben, in der Praxis wird man bei einer Schachtlänge von L = 4000 m je nach den Daten der verfügbaren Pumpturbinen wesentlich mehr Zwischenböden, vermutlich das Doppelte oder Dreifache installieren.
Wie viel Energie kann man in einer derartigen Anlage speichern?
Wir gehen von dem im Saarbergbau erreichten Stand als Referenz (Index „R”) aus (siehe Kapitel 1):
L_R = 1800 m Tiefe, D_R = 7.5 m Durchmesser, Volumen V_R = 80000 m³. Dies ergibt nach Gl. (10) für das „offene” PSKW: E_R = 200 MWh und entsprechend P_{R_m} = 33 MW bei 6 Stunden Lade- oder Entladezeit.
Technische Daten von Auslegungsbeispiel 1:
Folgende Skalierung scheint nicht vermessen:
Tiefe: L = 4000 m (wie in Südafrika bereits erreicht)
Durchmesser: D = 20 m
Anzahl Schächte: 2 (vorerst)
Volumen insgesamt V_gesamt = 2.500.000 m³, dies erfordert ein
Außenbecken mit Durchmesser D₀ = 100 m und einer Tiefe L₀ = 320 m.
(oder falls L₀ zu tief erscheint: D₀₁ = 200 m und einer Tiefe L₀₁ = 80 m.)
Wir erhalten einen Skalierungsfaktor im Vergleich zur Referenz von: 2 *(D/D_R *L/L_R)² = 2 * (2.67* 2.22)² = 70
Dies ergibt eine Speicherenergie von E = 14 GWh und dementsprechend eine mittlere Leistung von P_m = 2.3 GW über 6 h.
Mit nur drei derartigen Anlagen ließe sich die Pumpspeicherkapazität in Deutschland – derzeit (2011 AD) sind es 40 GWh bei 7 GW Leistung – schlicht verdoppeln. Anders ausgedrückt: Wäre in Bild 4 das Außenbecken 200 m im Durchmesser und 240 m tief (– im Braunkohletagebau legt man viel größere Flächen auf derartige Tiefen-) und würde man unter dieses Oberbecken sechs tiefe Speicher-Schächte 1 als Unterbecken legen, dann könnte man die bisherige deutsche PSKW – Kapazität durch ein einziges Bauwerk, welches außen nicht mehr stört als eine Fußballplatz Anlage, verdoppeln.
Technische Daten von Auslegungsbeispiel 2:

Tiefe: L = 4000 m (wie oben)
Durchmesser: D = 20 m (wie oben)
Anzahl Schächte: 6 (man könnte sogar noch weiter erhöhen!)
Volumen insgesamt V_gesamt = 7.500.000 m³, dies erfordert ein Außenbecken mit Durchmesser D₀ = 250 m und einer Tiefe L₀ = 154 m.

Damit erhalten wir einen Skalierungsfaktor im Vergleich zur Referenz von: 6 *(D/D_R *L/L_R)² = 6 * (2.67* 2.22)² = 210
Dies ergibt eine Speicherenergie von E = 42 GWh und dementsprechend eine mittlere Leistung von P_m = 7 GW, über 6 h.
Im gleichmäßigen Betrieb fließt ein Wasserstrom von 349 m³/s.
Will man nur Schächte mit 10 m Durchmesser zulassen, so braucht man 24 Schächte zu 10 m Durchmesser. Es handelt sich also um eine große Lösung, immerhin lässt sich darin die gesamte Pumpspeicherenergie der Bundesrepublik Deutschland unterbringen.
In Bild 5 gibt es eine Draufsicht auf diese Speicheranlage. In der Mitte der Anlagen wird ein zentraler Versorgungsschacht 9 errichtet. Hierfür könnte man übrigens sehr gut einen bestehenden Bergwerksschacht benutzen, da dort bereits viele elektrische und hydraulische Leitungen verlegt sind. Alle Speicherschächte sind mit Zwischenböden auf gleicher Höhe versehen, deren Maschinenräume 70 über Verbindungsstollen 72 sternförmig mit dem Versorgungsschacht 9 verbunden sind. Der Versorgungsschacht erbringt die Funktion des Masterschachtes; über ihn und die Stollen 72 auf dem Niveau der Zwischenböden sind alle Punkte des Speicher-Bauwerkes zugänglich.
Hydraulikschacht 8
Bei einem derart großen Bauwerk muss man sich auch über die Optimierung der Hydraulik Gedanken machen. Die Druckrohre 6 der Pumpturbinen-Einheiten 7 müssen sinnvollerweis immer gefüllt bleiben, d. h. sie kosten Speichervolumen. Daher rentiert es sich bei einer Anlage mit mehreren Speicherschächten 1 nicht nur, alle Rohre in einem Versorgungsschacht zusammenzufassen, sondern man kann den Versorgungsschacht gleich zum „Rohr” umfunktionieren. Dieser „Hydraulikschacht” 8 ersetzt also alle vertikalen Rohre! Eine Pumpturbine PT_n auf der Sohle n (mit n = 1..N), über die der Zu- und Abfluss des Wassers zu allen Becken B_n auf dieser Sohle läuft, drückt als Pumpe das Wasser in den (stets gefüllten) Hydraulikschacht 8 und entnimmt es als Turbine aus dem Hydraulikschacht 8 um es in die evakuierten Becken nutzbringend laufen zu lassen. Im Prinzip kann man auch die elektrischen Versorgungsleitungen in dem Hydraulikschacht 8 verlegen und, – falls man sich nun wirklich nichts gönnt-, den Hydraulikschacht 8 die gesamte Funktion des Versorgungsschachtes 9 übernehmen lassen. Das hätte allerdings den Nachteil, dass man zu Wartungszwecken immer die gesamte Speicheranlage außer Betrieb nehmen müsste. Daher sehen wir einen getrennten Versorgungsschacht 9 vor, der nun aber nur noch die Stromleitungen und die Zuwegung enthält (Bild 6).
Falls man eine Belüftung der Becken wünscht, kann diese auch über den Versorgungsschacht 9 erfolgen, ansonsten würde sie bei Begehung der Becken über einen leergepumpten Hydraulikschacht 8 erfolgen. Während des Speicherbetriebes ist eigentlich keine Belüftung der evakuierten Becken notwendig!
Durchmesser des Hydraulikschachtes 8: Im Auslegungsbeispiel 2 fließt im gleichmäßigen Betrieb ein Wasserstrom von 349 m³/s, dies entspricht immerhin größenordnungsmäßig der Saar bei Saarbrücken, – aber eher bei Hochwasser! Lassen wir eine Sink- oder Steige- Geschwindigkeit von 5.5 m/s im Schacht zu, so muss der Hydraulikschacht 8 oben 9 m breit sein. In den unteren Tiefen könnte er dann enger werden.
Bild 6 zeigt, analog zu Bild 5, eine Draufsicht auf die gesamte Speicheranlage. Die gesamte Hydraulik in der Vertikalen erfolgt über den Wasser führenden zentralen Hydraulikschacht 8. Dieser enthält also keine Wasserrohre sondern ist ein großes „Wasserrohr”. Sonstige Versorgung (Elektro, Zuwegung, ggfls. Frischluft etc.) erfolgt über den Versorgungsschacht 9, für den ein ehemaliger Bergwerksschacht übernommen werden könnte.
In allen Speicherschächten 1 sind die Zwischenböden 2 auf der gleichen Höhenebene L_n angeordnet. Auf dieser Ebene sind sie über je einen Verbindungsstollen 72 mit einer Ringleitung 73 verbunden (Bild 7), in der das Wasser aus allen Becken dieser Ebene gesammelt und der Pumpturbine 5 zugeführt wird. „Gegenüber” der Pumpturbine zweigt ein breiter Verbindungsstollen 79 zum Versorgungsstollen 9 ab. Die Verbindung zwischen Pumpturbine und Versorgungsstollen soll so ausgelegt werden, dass ein guter Zugang von Mensch und Material gegeben ist.
Am Längsschnitt, Bild 7a, kann man sich noch einmal einen Gesamtüberblick verschaffen. Die Speicher-Schächte 1 sind durch Zwischenböden 2 in mehrere Stockwerke unterteilt. Alle Becken eines Stockwerkes sind über Verbindungsstollen 72 und Ringstollen 73 mit einer gemeinsamen Pumpturbine 5 verbunden. Alle Pumpturbinen 5 benutzen den Hydraulikschacht 8 als gemeinsame Wassersenke im Pumpbetrieb und Druckquelle im Turbinenbetrieb. Der Hydraulikschacht 8 mündet in das Außenbecken 11.
Im Hinblick auf Wartung und Instandhaltung kann man entsprechende Schieber und Druckschleusen einbauen, was in den Bildern aus Gründen der Übersichtlichkeit nicht eingezeichnet wurde. Ebenso ist zu überlegen, ob man die Verbindung des Wassers von der Pumpturbine 5 bis zum Speicherschacht 1 nicht in Rohre fassen will.
In Bild 5 bis Bild 7 haben wir nur deswegen sechs Speicherschächte angenommen, weil wir nicht wissen, wie groß man tiefe Schächte technisch zu vernünftigen Volumenkosten bauen kann. Sollte es vorteilhafter sein, statt sechs Schächten 1 mit je 20 m Durchmesser einen volumengleichen Schacht mit 49 m zu bauen, dann kann man dies tun. Das Zusammenspiel mit dem Hydraulikschacht 8 bleibt unverändert. Da die Zugänglichkeit über den Versorgungsschacht 9 oder auch über den Hydraulikschacht 8 gegeben ist, kann der Zwischenboden 2 fest als Gewölbe installiert werden; eine Demontierbarkeit ist nicht nötig (siehe auch den letzten Absatz des Abschnittes „Zum Zwischenboden 2” im Kapitel 2).
Die nächste Optimierungsmöglichkeit ergibt sich aus der Frage: Muss man denn jeden einzelnen Speicherschacht 1 von der Erdoberfläche aus bauen? Bild 7b zeigt eine Speicheranlage, in der nur eine „Master”-Speicherschacht 1 von der Oberfläche her gebaut wird. Auf einer geeigneten Tiefe, vielleicht 1000 m, bleibt der Schachtbau dann zunächst stehen und es wird ein Montagestollen 74 auf dieser Sohle gebaut, von dem dann aus mehrere Untertage-Schächte 1a, die am oberen Ende mit einem Gewölbe 2a geschützt sind, nach unten geführt werden. Im unteren Teil ergibt sich dann derselbe Ausbau wie in Bild 7a dargestellt. Die Untertageschächte 1a können natürlich im Durchmesser auch kleiner sein als der Masterschacht.
Kann man das Schachtdruck-Speicherkraftwerk an einem Bergbaustandort errichten, dessen Infrastruktur sich bei dem Übergang vom Kohleabbau zum Speicheraufbau noch nutzen lässt, so kann man auf den letzten noch nach außen führenden Speicherschacht 1 verzichten. Dann ergibt sich ein „Bergspeicher” nach Bild 7c: Der Hydraulikschacht 8, der von unten das Außenbecken 11 einmündet, erstreckt sich bis zur Sohle des tiefsten Speicherschachtes. Alle Speicherschachte 1a sind als Blindschächte ausgeführt und werden von einer mittleren Sohle aus abgeteuft, in der die Untertage-Montageplattform 74 steht.
Die Speicherschächte 1a wird man vorzugsweise zwischen zwei bereits aufgefahrenen Sohlen errichten. Man kann später weitere Speicherschächte, auch von tieferen Sohlen aus, hinzufügen. Bei in der Vertikalen versetzt angeordneten Speicherschächten zwischen benachbarten Stockwerken erspart man sich die Zwischenböden 2. Je größer die absolute Teufe wird, um so größer kann der Abstand zwischen den Zwischenböden werden.
Systematische Einordnung
Theoretisch interessant ist ein Vergleich und eine (zugegeben etwas abstrakte) Analogie zu DE 10 2011 0133329 , wo von uns eine Hohlkörperanlage auf dem Meeresboden beschrieben wurde, die über eine Pumpturbine Wasser mit ihrer Umgebung austauscht. Das Meer dort entspricht hier der Gesamtheit aus Außenbecken 11 und dem Hydraulikschacht 8. Dieses „Meer” sorgt für den hohen Druck am „Meeresboden”, hier der untersten Sohle n = 1. Zusätzlich gibt es hier aber noch mehrere Etagen, die Sohlen auf der Ebene n der Zwischenböden 2, in denen Hohlkörper, die Becken B_n, angebunden sind und über Pumpturbinen PT_n Wasser mit dem „Meer”, – sprich Hydraulikschacht 8 –, austauschen. Die höchste Leistung wird natürlich auf der tiefsten Sohle, dem „Meeresboden”, erbracht, die anderen Ebenen tragen dann zunehmend weniger zur Speicherung bei.
Noch ein wichtiger Unterschied: das Meer bewegt sich durch das Leeren und Befüllen von Hohlkörpern nur unwesentlich, während das Außenbecken 11 hier schon sichtbarer reagiert, es hebt und senkt sich in unserem Beispiel um 154 m in 6 h. Aber auch diese Pegelschwankungen können wg. der grollen Tiefe der Schächte verkraftet werden, im Gegensatz etwa zu normalen PSKW, bei denen wegen geringen Hubs zwischen Ober- und Unterbecken große Flächen und niedrige Pegelhübe erforderlich sind und zu einem entsprechenden Eingriff in die Landschaft führen.
Bemerkungen zur Nomenklatur:

(1) Statt „Pumpspeicherkraftwerk” könnte man die Speicheranlage physikalisch korrekter auch „Druckspeicherkraftwerk” (DSKW) nennen. Bei großen Anlagen, bei denen das Wasser auf den einzelnen Sohlen (Etagen, Ebenen, Stockwerken) direkt in den Hydraulikschacht hineingedrückt wird oder aus ihm entnommen wird, spricht man besser von einem Schachtdruck-Speicherkraftwerk (Abkürzung (SSKW) oder S.DSKW).
(2) Der Hydraulikschacht 8 erinnert – in der Sprechweise der Gewässerkunde- an eine Vorflut, also an ein Gewässer, das alle lokalen Einleitungen aufnimmt. Also könnte man von einer „senkrechten Vorflut” sprechen; der hydrostatische Druckaufbau ist physikalisch in dem Wort „senkrecht” enthalten. Aber der Begriff passt noch nicht 100%-ig, da der Hydraulikschacht auch die Wasserversorgung für die Turbine liefert, Also könnte man als „gewässerkundlichen Begriff” auch nehmen: „Senkrechte Vor- und Zuflut”. Auch für Freunde der klassischen Mythologie gibt es ein schönes Wort für unsere „hydraulische Vor- und Zuflut”: im Hain der Persephones, der Frau des Unterweltgottes Hades, stürzen schließlich die schwarzen Fluten der beiden Flüsse Pyriphlegethon und Kokytos in die Tiefe, (siehe Wikipedia „Unterwelt der griechischen Mythologie”). Wir wählen als poetischen Namen für unseren Hydraulikschacht 8: „Kokythos”,

4. Theorie: Ein Hohlkörper am Fuße des Schachtes
Allgemeine Voraussetzungen und Bezeichnungen
Mit dem Begriff „Becken” beschreiben wir in den folgenden Kapiteln sowohl einen oben beschriebenen Hohlkörper als auch den an die Atmosphäre angrenzende obersten Abschnitt des Schachtes. (N – 1) Zwischenböden ergeben N Becken. Wir nummerieren die Becken, Bn, von unten nach oben, von n = 1..N. Das Außenbecken des offenen Schachtes bezeichnen wir mit B0; durch diese Festlegung ist sein Index unabhängig von N.
Die PT-Einheiten (Pumpturbinen) bezeichnen wir mit PT_n1, wobei der Index n1 von 1 bis N1 läuft. Die Nummerierung verläuft vom Becken B1 an aufwärts, wobei man beachte, dass in einem reinen Unterbecken und einem kombinierten Unter/Oberbecken mindestens eine und in einem reinen Oberbecken keine PT-Einheit steht. Gleichartige Pumpturbinen im „Doppel-„ oder „Mehrfachpack” fassen wir als eine einzige auf. Bei der zeichnerischen Darstellung geben wir den relativen Massenstrom gerne durch ein Pfeilbündel an, wobei die Anzahl der Pfeile dem relativen Massenstrom entspricht.
Um umständliche Fallunterscheidungen zu vermeiden, gehen wir in der Regel von einer geraden Anzahl N der Becken aus und beschränken uns sprachlich auf die Aufladung des Speichers durch die Pumparbeit der Pumpturbine; dass die Entladung dann in entgegengesetzter Richtung mit dem Turbinenteil der Pumpturbine erfolgt, wird jetzt ein für alle Mal festgestellt und dann nicht mehr bei jeder sich bietenden Gelegenheit wiederholt.
Weiterhin setzen wir ideale Pumpen (und Turbinen) voraus, die während des gesamten Ladevorganges mit einem konstanten Massestrom und verlustfrei arbeiten. Diese Idealisierung ermöglicht eine klare Herausarbeitung der physikalischen Zusammenhänge; sie muss allerdings bei der ingenieurmäßigen Planung durch entsprechende Korrekturfaktoren an die Realität angepasst werden.
Es kann aber auch durchaus sinnvoll sein, Pumpen bewusst zeitverzögert und in ungleicher Zeitdauer einzusetzen; dadurch können unerwünschte Pumpzustände vermindert werden oder nur auf eine bestimmte hierfür ausgelegte Pumpe gelegt werden. Derartige Fälle werden hier aber in der Regel nicht behandelt.
Bei „seriell” geschalteten Pumpen vernachlässigen wir eine u. U. notwendige Zeitverzögerung, die sich dadurch ergibt, dass eine obere PT-Einheit Wasser weiterleiten soll, was ihr von einer unteren PT-Einheit erst geliefert werden muss.
Viele Graphiken, die die verschieden Schaltungsmöglichkeiten der PT-Einheiten aufzeigen, sind abstrakt und gleichartig aufgebaut. Die Beschriftungen in den Zeichnungen sollen dann nur die dazu gehörigen Gleichungen veranschaulichen; eine in der Patentliteratur bei der Darstellung von Vorrichtungen übliche Bezifferung der Bauteile wurde daher aus Gründen der Übersichtlichkeit hier unterdrückt; sie findet sich aber in den grundsätzlichen Zeichnungen.
Die Wasserpegel werden bezeichnet mit:

y(t): in einem reinen Unterbecken,
z/t): in einem reinen Oberbecken und mit
x(t): in einem kombinierten Unter- und Oberbecken,

Wir betrachten (siehe Bild 8) einen kreisrunden Schacht mit dem inneren Durchmesser D und der nutzbaren Tiefe L. Alle Höhen werden durch die Höhenkoordinate bezüglich des Fußpunktes beschrieben. Auf der Höhe L₁ ist ein druckfester Zwischenboden eingezogen, der nur durchbrochen wird durch ein über ein (hier nicht eingezeichnetes) Ventil abgesichertes Rohr, das die Verbindung zu der Pumpturbine am Schachtboden herstellt.
Der Wasserpegel im oberen Teil des Schachtes, dem „Oberbecken”, wird durch z(t), und der Wasserpegel im Hohlkörper, also dem „Unterbecken”, wird durch y(t) beschrieben. Die auf die Ladedauer τ_Ladung normierte Zeit t variiert bei einer vollständigen Ladung, also dem Leerpumpen des Unterbeckens, von t = 0 bis t = 1; bei einem vollständigen Entladevorgang (also bei der Rückgewinnung der vorher gespeicherten Pumpenergie durch eine Turbine) wird die Zeitvariable auf die Entladedauer τ_Entladung normiert und variiert dann ebenfalls von t = 0 bis t = 1.
Gehen wir zunächst – zum Zeitpunkt t = 0 – von einem leeren Energiespeicher aus: Der Hohlkörper ist also mit Wasser gefüllt, der Pegel steht dort bis y(0) = y₀ = L1. Das Oberbecken ist nur bis zur Höhe z₀ mit Wasser gefüllt, da der obere Teil später das Wasser des leergepumpten Unterbeckens wird aufnehmen müssen; also gilt z₀ = L – L₁ (1)
Durch den Pumpvorgang sinkt der Pegel y(t) im Unterbecken um den Betrag (L1 – y(t)); um den gleichen Betrag steigt der Pegel im Oberbecken, so dass mit Gl. (1) gilt: z(t) = z₀ + (y₀ – y(t)) = (L – L1) + (L1 – y(t)) z(t) = L – y(t) (2)
Die durch die Pumpe zu überwindende Höhendifferenz (Pegeldifferenz), H(t), beträgt H(t) = z(t) – y(t) H(t) = L – 2* y(t) (3)
Mit der inneren Querschnittsfläche A_q = π/4 *D², wobei D der innere Durchmesser des Schachtes ist, der Erdbeschleunigung g und der Dichte des Wassers ρ_W ergibt sich der Massestrom des gepumpten Wassers zu: dm/dt = [–ρ_W * g * A_q]* dy(t)/dt (4)
Das Minuszeichen in Gl. (4) gewährleistet einen positiven Massenfluss und wurde eingefügt, da der Pegel y(t) während des Pumpvorganges absinkt und seine zeitliche Ableitung daher das negative Vorzeichen besitzt. Durch diese Vorzeichenkonvention ergibt sich eine positive Leistung, wenn Energie durch das Pumpen dem System zugeführt wird, und eine negative Leistung, wenn Energie aus dem Speicher durch eine Turbine zurückgewonnen und daher nach außen abgegeben wird. Dies entspricht der in der Thermodynamik üblichen und daher gewohnten Konvention.
Die – als verlustfrei angenommene – Pumpleistung P(t) errechnet sich dann aus Gl. (3) und Gl. (4) zu P(t) = H(t) * dm/dt = [–ρ_W * g * A_q]dy(t)/dt * (L – 2* y(t)) (5)
Nun betrachten wir o. B. d. A. den Fall, dass die Pumpe eine feste Fördermenge liefert, also der Wasserpegel y(t) linear mit der Zeit τ von L₁ auf 0 absinkt: y(t) = L₁ *(1 – t) (6) und daher dy(t)/dt = –L₁ (6a) wobei t die konventionelle Zeit τ auf die Ladezeit τ_Ladung normiert t = τ/τ_Ladung (6b)
Die Pumpleistung P(t) ergibt sich dann für diesen Fall: P(t) = [ρ_W * g * A_q] * L₁ * [L – 2* L₁* (1 – t)] was man nach durch Isolierung von t und Normierung von L1 auf L umformen kann zu P(t) = [ρ_W * g * A_q * L²) * L₁/L * [(1 – 2* L₁/L) + t * 2 *L₁/L] (7)
Die Leistung P(t) beginnt also mit dem Startwert P(0) = P₀ = [ρ_W * g * L²] * L₁/L * (1 – 2* L₁/L) (7a) und steigt dann linear in der Zeit t auf den Schlusswert P(1) = [ρ_W * g * A_q * L²] * L₁/L (7b)
Die Pumpleistung P(t) ist in Bild 9 dargestellt, wobei für eine übersichtliche Darstellung L1 auf die gesamte Schachthöhe L bezogen wird. Die Leistung P(t) wird auf die maximale Leistung P_max = P(1) normiert. Es gilt dann: P(t)/P_max = [(1 – 2* L₁/L) + t * 2 *L₁/L] (7c)
Wg. der Linearität kann man die von der Pumpe aufzunehmende Arbeit E₂ E₂ = Integral(P(t); t von 0 bis 1) direkt aus der mittleren Leistung P(1/2) errechnen: E₂ = 1 * P(1/2) = [ρ_W * g * A_q * L²] * L₁/L * (1 – L₁/L) (8)
Die von der verlustfreien Pumpe aufzunehmende Energie E₂ entspricht natürlich genau derjenigen Energie, die nachher von einer – verlustfreien – Turbine zurückgewonnen werden kann; bei diesem Entladevorgang wird dann das Unterbecken wieder befüllt. Da die insgesamt aufzuwendende Pumparbeit E unabhängig vom zeitlichen Verlauf der Pumpleistung ist, hat auch die spezielle Wahl von y(t) gemäß Gl. (6) keinen Einfluss auf das Ergebnis Gl. (8).
Man kann es zwar erraten, aber auch exakt herleiten, dass die maximale Energie, die in einem abgeschlossenen Schacht auf diese Weise gespeichert werden kann, genau dann erreicht wird, wenn der Zwischenboden auf der mittleren Tiefe L₁ = L/2 eingerichtet wird:
Die quadratische Abhängigkeit von L lässt sich leicht verstehen: ein tieferer Schacht fasst mehr Wasser und erlaubt eine größeren Hub. Der Index 2 bei E₂ bezeichnet übrigens die Anzahl der Becken im Schacht und wird im Hinblick auf eine spätere Verallgemeinerung unserer Überlegungen eingeführt.
Da die Maximaleigenschaft in Gl. (9) so wichtig ist wollen wir sie auch noch formal herleiten. Wir differenzieren Gl. (8) nach L₁: dE/dL₁ = [ρ_W * g * A_q * L²) * (1 – 2L₁/L) und setzen diese Ableitung auf Null, was sofort ergibt L₁ = L/2
Die 2. Ableitung d²E/dL₁ ² ist durchweg negativ, so dass ein Maximum vorliegt, q. e. d.
Als Referenz betrachten wir einen herkömmlichen Schacht ohne funktionalen Zwischenboden, in dessen Umgebung ein „flaches” Oberbecken errichtet werden kann, so dass der gesamte Schacht als Unterbecken genutzt wird. In einem solchen Schacht kann das gesamte Volumen V₀ = A_q *L ausgenutzt werden und der mittlere Hub beträgt ½ *L. Die Speicherenergie für den Schacht aus nur einem Becken (daher der Index „1”) beträgt also: E_max = E₁ = ½ * [ρ_W * g * A_q * L²] (10)
In Bild 9 ist zusätzlich dargestellt die auf E_max bezogene Speicherenergie eines abgeschlossenen Schachtes mit zwei Becken und einem einzigen Zwischenboden für einige unterschiedliche relativen Höhen L₁/L des Hohlkörpers, also mit Gl. (8) und Gl. (10) die Gleichung: E₂(L₁/L)/E_max = 2 * L₁/L *(1 – L₁/L) für 0 < L₁/L <= 1/2 (11)
Aus dem Diagramm kann man erkennen, dass zwar für L1/L die Speichermenge mit 0.50 maximal ist; für etwa L1/L = 0.3 ergibt sich aber ebenfalls eine interessante Option: nur maßige Einbußen bei der Speichermenge (0.42) aber bereits eine deutliche Reduzierung des Leistungshub (von 40% bis 100% der Maximal-Leistung).
Dennoch bleiben wir bei der Auswahl von L1/L = 50% und verringern den Leistungshub lieber durch bauliche Maßnahmen, nämlich durch die Einführung weiterer Zwischenebenen.
5. Theorie: Hohlkörperbecken in mehreren Etagen
5.1 Parallel- Betrieb der Pumpen
Durch Einfügen mehrerer Zwischenböden und die dadurch geschaffenen voneinander abgetrennter Hohlräume lässt sich der Leistungsbereich der Pumpen und Turbinen beeinflussen. Im Falle eines offenen Schachtes mit außenliegenden Oberbecken ergibt sich zwar eine maximale Speicherenergie (Gl. (10) für E₁), aber die Pumpe muss sich auch auf extrem unterschiedliche Höhenbereiche einstellen. Sie muss nämlich einen Hub von zunächst 0 bei vollständig gefülltem Schacht und am Ende aber L für den fast vollständig geleerten Schacht überwinden.
Im Falle zweier Becken dank eines Zwischenbodens bei L₁ = L/2 ergeben sich die gleichen Schwierigkeiten: auch hier variiert der Hub von 0 beim vollständig gefüllten Unterbecken und völlig entleertem Oberbecken bis L bei einem (fast) vollständig geleerten Unterbecken und einem vollen Oberbecken.
Durch die Einführung weiterer Zwischenböden kann man das ändern. In Bild 10 sind die Verhältnisse für einen geschlossenen Schacht mit drei gleichabständigen Zwischenböden dargestellt. Es ergeben sich 4 Becken und 3 druckfeste Hohlkörper, von denen die beiden unteren, B1 und B2, als Unterbecken und der obere, B3, als Oberbecken eingesetzt werden. Das oberste, freie Becken, B4, wird ebenfalls als Oberbecken genutzt. Wegen des gleichen Abstandes der Zwischenböden gilt L₁ = L/4 (12)
Beide Unterbecken besitzen eine Pumpturbine, PT_1 und PT_2, deren Zulauf/Ablauf-Rohr in das jeweils übernächste Becken also nach B3 bzw. B4 führt.
Charakteristisch für dieses System nach Bild 10 sind: 4 Becken mit 2 parallel arbeitenden Pumpturbinen; wir kürzen es daher ab mit „System B4.P2p”.
Statt der Abkürzung „p” für ”parallel” ist es im Hinblick auf eine Verallgemeinerung hilfreich, den Grad der Nachbarschaft zwischen Unter- und zugehörigem Oberbecken exakt anzugeben: im Falle einer Anordnung nach Bild 10 sind „übernächste” Becken im Pumpspeicherbetrieb einander zugeordnet, so dass hierfür als Bezeichnung ”d2” („d” steht für „Differenz”) eingeführt wird.
Funktionsweise von System B4.P2p besser: B4.P2.d2:
Im völlig entladenen Zustand sind die Becken B1 und B2 mit Wasser gefüllt, die oberen Becken B3 und B4 stehen leer. Bei der Ladung des Speichers, pumpen die beiden Pumpturbinen PT_1 und PT_2, die unabhängig voneinander und daher beispielsweise auch parallel betrieben werden können, Wasser von den Unterbecken B1 und B2 in die ihnen zugeordneten Oberbecken B3 und B4, also die „übernächsten” Becken. Bei voller Speicherung, zur Zeit t = 1, sind dann die beiden Oberbecken gefüllt und die beiden Unterbecken leergepumpt. Die gespeicherte Energie beträgt dann wg. 2*L1 = L/2 gemäß Gl. (9): E₄ = ¼ * [ρ_W * g * A_q * L²] (13)
Dies ist natürlich identisch mit E_{2_max} aus Gl. (9), dem Fall B2.P1 eines Schachtes mit 2 Becken und einem einzigen, genau in der Mitte liegenden Zwischenboden.
Interessant ist jedoch der zeitliche Leistungsbedarf der Pumpturbinen. Für die wirksame Höhendifferenz H_1,3 liest man aus Bild 10 in Anlehnung an die Vorgehensweise in Kapitel 4 ab: H_1,3(t) = z₃(t) – y₁(t) = 2*L₁ + (L₁ – y₁(t)) – y₁(t) H_1,3(t) = ¾ * L – 2y₁(t) (14)
Die Pumphöhe H_1,3(t) schwankt also von ¼ * L für t = 0 bis auf ¾ *L für t = 1. Setzt man wieder einen konstanten Förderstrom der Pumpe voraus, y(t) = L/4 *(1 – t) so ergibt sich f H_1,3(t) = ¾ * L – ½ *L *(1 – t) = ½ * L *[3/2 – (1 – t)] H_1,3(t) = ½ * L* [½ + t] (15) und für die Leistung P_1,3(t) analog zu Gl. (5) P₁₃(t) = H_1,3(t) * dm/dt = [p * g * A_q] L/4 * ½ * L* (½ + t) P₁₃(t) = 1/8 * [ρ_W * g * A_q * L²] * (½ + t) (16)
Für den Pumpvorgang von Becken B₂ nach Becken B₄ herrschen exakt die gleichen Verhältnisse, daher ist H₂₄(t) = H_1,3(t) = ½ * L * [½ + t] (17)
Die beiden Pumpen zusammen leisten also P₄(t) = P₂₄(t) + P₁₃(t) = 1/4 * [ρ_W * g * A_q * L²] * (½ + t) (18) wobei der Index 4 in P4 andeuten soll, dass es sich um ein System mit 4 Ebenen handelt. Der wesentliche Unterschied der beiden Fälle mit einem bzw. mit 3 Zwischenböden besteht in der Größe und Betriebsweise der Pumpen. Während im Falle B2.P1 die Pumpe den Höhenbereich H(t) zwischen 0 und L überwinden muss, können die beiden Pumpen im Falle B4.P2p jeweils mit der halben Fördermenge mit halbem Maximalhub, L/2, und in einem wesentlich günstigeren Höhenbereich von ¼ L bis ¾ L arbeiten. Die technischen Anforderungen an die teuren Pumpturbinen sind also geringer und die Betriebsweise günstiger.

Natürlich kann man das System noch durch Einführung weiterer Zwischenboden verfeinern. Die Ergebnisse sind in Tabelle 2 dargestellt.

System	Becken	Zwischenböden	Pumpen	Förderstrom je Pumpe	min. Hub	max. Hub	Hub-Breite	Schachttyp
B1.P1	1	0	1	1	0	L	L	offen
B2.P1	2	1	1	1	0	L	L	geschlossen
B4.P2.d2	4	3	2	½	¼ L	¾ L	L/2	geschlossen
B8.P4.d4	8	7	4	½	3/8 L	5/8 L	L/4	geschlossen
B16.P8.d8	16	15	8	1/8	7/16 L	9/16 L	L/8	geschlossen
allgemein:
B2n.Pn.dn	2n	2n – 1	n	1/n	½(1 – 1(n)	½(1 + 1/n)*L	L/n	geschlosse

Tabelle 2. Charakteristische Werte für im Parallelbetrieb (p-Modus) laufende Pumpen bei mehreren Becken. Bei der Systembezeichnung könnte man statt „dn” auch allgemeiner „p” angeben.

Für den Turbinenbetrieb ergeben sich exakt die analogen Verhältnisse wie beim Pumpen.
4.2 Serieller – Betrieb der PumpTurbinen
Es gibt noch andere Betriebsweisen von Pumpen in Mehrbecken-Schächten. Beispielsweise kann eine Pumpturbine nur zwei unmittelbar benachbarte Becken miteinander verbinden und außerhalb der beiden Randlagen kann dann ein Hohlkörper bezüglich des einen Pumpvorganges ein Oberbecken und bezüglich eines anderen Pumpvorganges ein Unterbecken sein. Vielleicht kann ein derartiger Betrieb bei speziellen Randbedingungen für die Verfügbarkeit und den Preisen von Pumpturbinentypen hilfreich sein.
Hier soll zunächst als Grundtypus die reine serielle Betriebsweise dargestellt werden, bei der alle Pumpturbinen nur nächste Nachbarbecken miteinander verbinden.
Im Bild 11 ist der geschlossen Schacht – in zunächst gleicher Weise wie im Bild 10 – durch 3 gleichabständige Zwischenböden in 4 Becken aufgeteilt. Im Pumpspeicherbetrieb wird das unterste Becken B1 nur als Unterbecken, das oberste Becken B4 nur als Oberbecken genutzt. Die beiden mittleren Becken B2 und B3 werden sowohl als Unter- als auch als Oberbecken eingesetzt. Das Pumpspeicherkraftwerk ist also durch 4 Becken und den Einsatz von 3 gleichen Pumpen, die jedoch nicht alle in gleicher Weise betrieben werden, gekennzeichnet: System B4.P3s (”s” steht für „seriell”) oder B4.P3.d1. Eine Möglichkeit des Betriebes der Pumpen sieht folgendermaßen aus:
Bei t = 0 sind nur die unteren Becken, B1 und B2, gefüllt. Nun beginnen die Pumpen PT_1 und PT_2 ihren Betrieb; nach kurzer Zeit, die wir im Folgenden vernachlässigen, hat sich im Becken B3 so viel Wasser angesammelt, dass auch die Pumpe PT_3 ihren Betrieb aufnehmen kann. Aus Gründen der Übersichtlichkeit setzen wir voraus, dass alle Pumpen zur selben Zeit in Betrieb sind und jede eine gleiche und zeitlich konstante Fördermenge liefert. Das geht aber nur, wenn die beiden Pumpen PT_1 und PT_3 gleichartig sind und die Pumpe PT_2 genau die doppelte Fördermenge liefert. Die Pumpe PT2 entleert nämlich das gesamte Wasser, das ursprünglich in den beiden Becken B1 und B2 stand, zunächst in das Becken B3, wo es zur Hälfte von PT_3 weiter in das Becken B4 hochgepumpt wird und zur anderen Hälfte zur Auffüllung des Beckens B3 führt. Aus Wartungsgründen könnte man als Pumpturbine PT_2 daher ein „Doppelpack” aus zwei Pumpturbinen desselben Typs wie PT_1 und PT_2 verwenden.
Unter den obigen Voraussetzungen laufen die beiden unteren Beckenpegel y₁(t) und (x₂(t)-L/4) parallel zueinander mit festem Abstand L/4 von oben nach unten; ebenso verlaufen die beiden oberen Beckenpegel (x₃(t) – L/2) und (z₄(t) – L*3/4) von unten nach oben parallel zueinander und mit festem Abstand L/4. Es gilt also y₁(t) = (x₂(t) – L/4) und (x₃(t) – L/2) = (z₄(t) – L*3/4) (19) woraus unmittelbar folgt: H₁₂ = x₂(t) – y₁(t) = L/4 (20a) und H₃₄ = z₄(t) – x₃(t) = L/4 (20b) was bedeutet, dass die Pumpturbinen PT_1 und PT_3 stets mit voller und untereinander gleicher Leistung fahren können.
Unter den obigen Voraussetzungen steigt der Pegel im Becken 3 ebenso stark wie er in Becken 2 fällt, es gilt also für diese beiden Beckenpegel: x₃(t) – L/2 = L/2 – x₂(t) ) oder x₃(t) = L – x₂(t) (21)
Nun setzen wir wieder o. B. d. A. wie in Gl. (5) an, dass sich der Pegel y₁(t) linear bewegt y₁(t) = L/4 *(1 – t) (22)
Dann ergibt Gl. (19) x₂(t) = L/2 *(1 – ½* t) was man in Gl. (21) einsetzen kann: x₃(t) = L/2* (1 + ½ * t)
Für die Pegeldifferenz H₂₃(t), die von PT_2 überwunden werden muss, folgt also H₂₃(t) = x₃(t) – x₂(t) = L/2* t, (23) das heißt sie beginnt mit 0 und wächst linear auf 2* L/4 an. Dies ist der Preis dafür, dass die Pumpturbinen PT_1 und PT_4 mit konstanter Pegeldifferenz L/4 arbeiten können.
Natürlich kann man das System noch durch Einführung weiterer Zwischenböden verfeinern. Wir betrachten eine vollständig serielle Betriebsweise mit N Becken, B_n mit 1 <= n <= N, wobei zur Vermeidung einer lästigen Fallunterscheidung N gerade sein soll. In einem abgeschlossenen Schacht bleibt dann das unterste Becken B₁ reines Unterbecken und das oberste Becken B_N reines Oberbecken. Die N – 2 dazwischenliegenden Becken werden sowohl als Unterbecken als auch als Oberbecken genutzt. Wie bisher bezeichnen wir die Pegel in den reinen Unterbecken mit „y”, in den reinen Oberbecken mit „z” und in den kombinierten Becken mit „x”.
Die Pumpturbinen in den Becken B₁ bis B_N/2-1 die bei entladenem Speicher vollständig gefüllt sind,
und die Pumpturbinen in den Becken B_N/2+1 bis B_N-1, die bei entladenem Speicher vollständig leer sind, können in dem Sinne parallel betrieben werden (siehe weiter unten), dass die auf den Beckenboden bezogenen relativen Pegelstände in ihren Becken stets gleich sind. Dann gilt analog zu Gl. (20a) und Gl. (20b): H₁₂(t) = x₂(t) – y₁(t) = L/N (24a) H_n+1,n(t) = x_n+1,n(t) – x_n(t) = L/N für 2 <= n <= N/2 – 1 und N/2 + 1 <= n <= N – 2 (24b) H_N,N-1(t) = z_N(t) – y_N-1(t) = L/N (24c)
In dem Becken B_N/2, das also an der Grenze zwischen den anfangs gefüllten Becken unterhalb der Schachtmitte und den darüber liegenden anfangs leeren Becken liegt, ergibt sich beim Start der Pumpen die Pegeldifferenz 0 und am Ende muss das Wasser aus dem fast leergepumpten Becken B_N/2 in das fast voll gepumpte Nachbarbecken B_N/2+1 über eine Pegeldifferenz von 2* L/N gepumpt werden. In Analogie zu Gl. (23) gilt also: H_N/2+1,N/2(t) = x_N/2+1(t) – x_N/2(t) = 2 * L/N * t, (25)
Als Ergebnis der obigen Gleichungen kann man festhalten:

– Alle Pumpturbinen arbeiten mit einem mittleren Hub von L/N
– Nur die Pumpturbine PT_N12 im Becken B_N/2 arbeitet mit einem zeitlich veränderlichen Hub, von 0 auf 200% der Beckenhöhe 1/N.
– alle anderen Pumpturbinen arbeiten – wie näherungsweise auch in einem klassischen Pumpspeicherkraftwerk- mit einem festen zeitunabhängigen Hub von 100% der Beckenhöhe.

Nun müssen wir noch die Massenströme der einzelnen Pumpturbinen berechnen. Wir setzen dabei voraus, dass die Massenströme zeitlich nicht variieren und alle Pumpturbinen über die gesamte Lade- oder Entladezeit in Betrieb sind, – also keine Pumpturbine soll vorher abschalten. Jedes der N Becken kann maximal die Wassermasse M_N = M(N) = [ρ_W * g * A_q] * L/N (26) speichern (für die Bezeichnung siehe Gl. (4)). Im Ladevorgang muss die Masse N/2 * M_N insgesamt um die Höhe L/2 angehoben werden. Die dazu notwendige Arbeit beträgt: E = N/2 *M_N *L/2 = ¼ * [ρ_W * g * A_q]* L² [vgl. Gl. (9)] (27) und muss also von allen Pumpen zusammen in der Zeitspanne t = 1 erbracht werden. Dies ist bei folgenden Massenströmen und mittleren Höhendifferenzen möglich: In der Zeitspanne t = 1
liefere PT_n genau n * M_N *L/N für 1 <= n <= N/2 (28) PT_n genau (N – n) * M_N * L/N für N/2 + 1 <= n <= N – 1 (28)
Im Pumpbetrieb liefert dann in den anfangs gefüllten unteren Becken (bis n = N/2) jede Pumpturbine eine Masse M_N mehr nach oben weiter als das Becken von unten her geliefert bekommt; diese Becken sind dann bei t = 1 geleert.
Umgekehrt liefern die oberen Becken, die anfangs leer sind, genau 1 Masseneinheit M_N weniger weiter als sie von unten geliefert bekommen; sie sind dann also zur Zeit t = 1 gefüllt.
Alle Pumpturbinen zusammen liefern dann E = M_N * L/N* {Summe(n, 1 <= n <= N/2) + Summe(n, 1 < n <= N/2 – 1)} = M_N * L/N * {2* Summe(n, 1 <= n <= N/2) – N/2}
Für die arithmetische Summe gilt die bekannte Formel:
Summe(j; 1 <= j <= J) = (1 + J)/2 * J; also z. B. Summe(j; 1 <= j <= 10) = 11/2 *10 = 55.
Mit dieser Summenformel ergibt sich: E = M_N * L/N * (2 * (1 + N/2)/2* N/2 – N/2) = M_N * L/N * [N/2 + (N/2)² – N/2] = [ρ_W * g * A_q] * L/N * L/N * N²/4 E = ¼ *[ρ_W * g * A_q * L²] *(1 – N/2) q. e. d.
Die durch Gl. (28) gesetzten Massenstrome ergeben also zusammen mit dem gleichen mittleren Hub für alle Pumpturbinen insgesamt die korrekte Energiemenge.
Fazit: Der serielle Betrieb ergibt also für die Pumpturbinen in fast allen Becken einen konstanten Hub, was sicherlich einen großen technischen Vorteil darstellt.
Lediglich in dem Becken unterhalb der Mitte, also in B_N/2, ergibt sich eine zeitabhängige Pegeldifferenz.
In Bild 12 sind die Verhältnisse an einem Schacht mit 7 Zwischenböden, also 8 Becken veranschaulicht, Die PT_Einheiten sind durch ein Pfeilbündel symbolisiert, wobei die Anzahl der Pfeile den Massenstrom angibt. Im Becken B1 wird beispielsweise in der Lade oder Entladezeit genau eine Beckenladung Wasser transportiert, im Becken B4 sind es hingegen 4.
Man kann sich die Funktionsweise- hier gezeigt für den Pumpbetrieb- so vorstellen:
in der unteren Hälfte des Schachtes (n <= N/2 also im Bild die Becken B1 bis B4), der bei t = 0 gefüllt ist, sorgt der äußerste linke Pfeil dafür, dass jedes Becken in der Zeitspanne von 0 <= t <= 1 genau einmal entleert wird. Die übrigen Pfeile leiten den Wasserstrom, der vom unteren Becken herauf gepumpt wird, ohne Änderung genau ein Becken weiter nach oben, Jedes Becken n besitzt daher n Pfeile
in der oberen Hälfte des Schachtes (N/2 + 1 <= n <= N – 1, also im Bild die Becken B5 bis B7), der bei t = 0 leer ist, leiten alle Pfeil einen Teil des Wasserstromes, der vom unteren Becken herauf gepumpt wird, genau ein Becken weiter; von unten wird jedoch immer genau eine Wasserstromeinheit (symbolisiert durch einen zusätzlichen Pfeil) mehr geliefert als nach oben weiter gegeben werden kann. Dieser Zustrom-Überhang sorgt dann dafür, dass jedes dieser Becker bei t = 1 genau voll ist.
5.3 Gemischter Betrieb der Pump-Turbinen
Nun betrachten wir noch einige „gemischte Fälle”, in dem ein Teil der Pumpturbinen-Einheiten übernächste Becken (wie in Abschnitt 5.1) und der Rest nächste Nachbarbecken (wie im Abschnitt 5.2) miteinander verbinden. Bei einer hohen Anzahl von Becken ist auch der Fall von Interesse, dass PT-Einheiten mehrere Becken überspringen.
5.3.1 Ein erstes Beispiel für den gemischten Fall ist in Bild 13 dargestellt. Der geschlossene Schacht ist ebenso wie in Bild 10 und Bild 11 durch 3 gleichabständige Zwischenböden in 4 Becken aufgeteilt. Die beiden oberen Becken, B3 und B4, werden nur als Oberbecken und das unterste Becken, B₁, nur als Unterbecken genutzt. Das unterhalb der Mitte liegende Becken B₂ wird jedoch sowohl als Unterbecken für das Oberbecken B₄ als auch als Oberbecken für das Becken B₁ eingesetzt. Das Pumpspeicherkraftwerk ist also durch 4 Becken und den Einsatz von 3 Pumpturbinen mit gleichem Massendurchsatz gekennzeichnet, von denen die Pumpe PT_3 allerdings eine doppelt so große maximale Pegeldifferenz zu überwinden hat. Wir bezeichnen das System mit B4.P3ps (oder B4.P3.d1d2).
Eine Möglichkeit des Betriebes der Pumpen sieht folgendermaßen aus:
Bei t = 0 sind nur die beiden unteren Becker, B1 und B2, gefüllt. Nun beginnen alle Pumpen gleichzeitig und mit gleichem Massenstrom ihren Betrieb. O. B. d. A. kann man zuordnen, dass die Pumpe PT_2 das von PT_1 angelieferte Wasser sofort nach Becken 3 weiterpumpt, und die Pumpe PT_3 entleert das Becken B2 – wie im Abschnitt 5.1 beschrieben- in das übernächste Becken B₄.
In analoger Weise wie in den Abschnitten 5.1 und 5.2 kann man in Bild 13 die Pegeldifferenzen berechnen. Gl. (20a) und Gl (23) kann man nach kleiner Anpassung direkt übertragen zeigen: H₁₂ = x₂(t) – y₁(t) = L/4 (29) und H₂₃(t) = z₃(t) – x₂(t) = L/2* t, (30)
Für die Pegeldifferenz zum übernächsten Nachbarn zwischen den Becken B₄ und B₂ kann man den analogen Fall aus Bild 10 und die Gl. (17) heranziehen H₂₄(t) = L/2 * [½ + t] (31)
Der gemischte Fall zeigt also in der konstanten Pegeldifferenz H_1,2 den Vorteil und in der Variationsbreite von H_2,3(t) den Nachteil des Pumpenbetriebes zum nächsten Nachbarn, während die Pegeldifferenz H_2,4(t) den Mittelweg des Pumpbetriebes zum übernächsten Nachbarn demonstriert.
5.3.2 Ein zweites Beispiel für eine gemischte Konfiguration ist in Bild 14 dargestellt. Hier verbindet die Pumpturbine PT_1 das unterste Becken B₁ mit dem „über-über-nächsten” Becken B₄, während die Pumpturbine PT_2 das Becken B₂ mit seinem direkten oberen Nachbarn B₃ verbindet. In analoger Weise wie in den vorherigen Abschnitten liest man ab (vgl. Gl. (31) und Gl. (30)): H₁₄(t) = z₄(t) – y₁(t) = L/2 * [1 + t] (32) H₂₃(t) = z₃(t) – y₂(t) = L/2* t (33)
Auch dieser gemischte Fall verbindet wieder Vor und Nachteile: Bei zeitlich konstanter Fördermenge variiert die „große” Pumpturbine PT_1 nur von 50 bis 100% ihrer Maximalleistung, die kleine Pumpturbine PT_2 muss hingegen den gesamten Bereich von 0–100% überdecken.
5.3.3 Ein drittes Beispiel. Die Pumpturbine im Grenzbecken B_N/2, also im obersten Becken der unteren Schachthälfte, muss im Pumpbetrieb immer die Pegeldifferenz zwischen dem sich entleerenden Becken und einem sich auffüllenden Becken überwinden. Das heißt der Hub ist am Ende immer um 2 * L/N höher als am Anfang. Bei einem direkten Übergang wie in Bild 13 muss also bei einem mittleren Hub von L/N die doppelte Leistung installiert werden, damit der Endhub von 2* L/N nach geschafft wird. Das kann niemanden erfreuen.
In Bild 15 wird (am Beispiel eines Schachtes mit N = 8 Becken) eine vermeintliche Verbesserung (im Vergleich zu dem rein seriellen Fall in Bild 12) aufgezeigt: Im Grenzbecken B4 werden N/2 = 4 PT-Einheiten installiert, von denen jede zu genau einem Becken in der oberen Schachthälfte führt. Im Grunde genommen ist dieser Fall für N = 4 bereits in Bild 13 behandelt worden.
Im Abschnitt 5.4.2 wird jedoch in einer vergleichenden Analyse gezeigt, dass die Aufwandszahl A, welche im Abschnitt 5.4.1 definiert werden wird, keine Verbesserung gegenüber anderen Konfigurationen bei gleicher Anzahl N der Becken ergibt.
5.3.4 Zwischenböden nur in einer der beiden Schachthälften
Nun betrachten wir zwei Beispiele, bei denen sich die druckfesten Zwischenböden nur in einer der beiden Schachthälften befinden (Bild 16).
Der in Bild 16b dargestellte Fall – die untere Schachthälfte als ein einziges großes Unterbecken und die obere Schachthälfte aufgeteilt in mehrere gleichabständige Oberbecken – ist von großem Interesse, wenn ein externes Oberbecken zur Verfügung steht. Die Schachtböden im Oberbecken können nämlich dann zweimal genutzt werden, da die obere Schachthälfte bei diesem Betrieb zweimal in das externe Oberbecken entleert wird. (siehe Kapitel 6).
Eine Variante der PT-Einheiten bei gleicher Anordnung der Zwischenböden wie in Bild 16b ist in Bild 17 gezeigt. Im untersten Becken B1 steht hier nur einen große PT-Einheit, die den 4 fachen Massenstrom nach B5 liefert, der dann von dort zu 3 von 4 Teilen weiter in die oberen Stockwerke geleitet wird. In Bild 16b werden hingegen die oberen Becken B5 bis 67 durch 4 verschiedene PT-Einheiten mit einfachem Massestrom direkt verbunden.
5.4 Auswahl der Konfiguration.
Eine vergleichende Bewertung der in den vorherigen Absätzen 5.1 bis 5.3 systematisch und beispielhaft dargestellten vielfältigen Möglichkeiten, die sich bei der Aufteilung des Schachtes in 4 gleiche Becken ergeben, hängt von den Kosten und den Betriebseigenschaften der verfügbaren Pumpentypen ab.
Auf den ersten Blick mag der gleichmäßige Einsatz gleicher Pumpen in einem Betriebsbereich von 33% bis 100%, wie er für den parallelen Betrieb im Abschnitt 5.1 beschrieben wurde, als empfehlenswert erscheinen. Eine geringere Bandbreite des Betriebsbereiches lässt sich nach Abschnitt 5.1 nur durch eine größere Anzahl von Becken erreichen.
5.41 Die Aufwandszahl A
Im Folgenden wollen wir den Aufwand für die zu installierende Pumpleistung betrachten, die erforderlich ist, um das Wasser aus einer anfangs vollständig gefüllten unteren Hälfte des Schachtes in die anfangs leere obere Hälfte des Schachtes innerhalb der auf die Ladezeit τ_Ladung normierten Zeit t = 1 zu transportieren.
Die mittlere Pumpleistung ergibt sich völlig unabhängig von der Anzahl der Becken (N >= 2) und der Auswahl der PT-Einheiten wg. der Normierung auf die Aufladezeit 1 nach Gl. (9) zu: P_m = ¼ * (ρ_W * g * A_q * L²]; bei Aufladezeit t = 1 und für N >= 2 (34) Anmerkung: Bei einem offenen Schacht (siehe Kapitel 6), der also insgesamt zu Beginn vollständig gefüllt ist und bei der Speicherladung in ein äußeres Oberbecken leer gepumpt wird, ist wg. der doppelten Wassermasse die mittlere Leistung doppelt so hoch. Dies gilt völlig unabhängig davon, ob und wie viele Zwischenböden eingezogen sind. In Gl. (34) steht also dann statt des Faktors ¼ der Faktor ½. P_m = ½ * [ρ_W * g * A_q * L²]; bei t = 1 und für ein offenes Becken (35)
Sei nun P_max die zu installierende Pumpleistung, also die Summe der maximal zu erbringenden Leistungen aller Pumpen. Dann definieren wir als Aufwandszahl A das Verhältnis der zu installierender Engpassleistung P_max zur mittleren Pumpleistung P_m. A = P_max/P_m (36)
Die Aufwandszahl A ist so normiert, dass sie im Idealfall gerade 1 ergibt. Da die Kosten für eine Pumpturbine in grober Näherung weitgehend ihrer Leistung proportional sind kann man als Faustformel die Aufwandszahl A als direkter Kosten-Multiplikationsfaktor bezüglich einer idealen Anlage auffassen.
Nun setzen wir wieder wie bisher voraus, dass die Pumpen mit einem konstantem Massenstrom, der (über die normierte Zeiteinheit t = 1) als Vielfaches von M_N, siehe Gl. (26), M_N = [ρ * g * A_q]* L/N [(26)] betrieben werden und alle Pumpen über die gesamte Aufladezeit in Betrieb sind. Außerdem sollen wie bisher alle Zwischendecken gleichabständig, die Becken also alle gleich groß sein.
Dann lässt sich die maximale Leistung, die von einer Pumpturbine mit dem laufenden Index n1 gefordert wird, ausdrücken als P_{n1_max} = m_n1 *M_N *H_{n1_max} (37)
Hierbei bedeutet H_{n1_max} den maximalen Hub, der von dieser Pumpe überwunden werden muss und m_n1 ihren auf M_N normierten Massestrom. Übrigens entspricht m_n1 genau der Anzahl der Pfeile, die in den Bild 12 und Bild 15 zur Veranschaulichung der Massenströme herangezogen wurde.
Zur weiteren Vereinfachung und Schematisierung beziehen wird alle Hübe auf den Einheitshub über eine Beckenhöhe, L/N, also H_{n1_max} = h_{n1_max} *L/N (38)
Für die Ganzzahl h_{n1_max} gilt aus geometrischen Gründen: h_{n1_max} <= N, da man im ungünstigsten Fall nur vom Boden des fast leeren 1. Beckens in das fast gefüllte oberste Becken pumpen kann.
Setzt man Gl. (38) in Gl. (37) ein und beachtet Gl. (26) so ergibt sich: P_{n1_max} = m_n1 * h_{n1_max} [ρ_W * g * A_q]*(L/N)² P_{n1_max} = m_n1 * h_{n1_max}/N² * [ρ_W * g * A_q * L²] (39)
Die insgesamt zu installierende Pumpleistung ergibt sich nun aus der Aufsummierung über alle N₁ Pumpturbinen: P_{_max} = [ρ_W * g * A_q * L²] * 1/N²* Summe(m_n1 * h_{n1_max}; n1 = 1..N₁) (40)
Die Anzahl N₁ aller Pumpturbinen hängt von der Anzahl der Becken und der Konfiguration der Anlage ab. In jederm der Becken in der unteren Schachthälfte muss mindestens eine Pumpturbine stehen und in jedes Becken der oberen Schachthälfte muss eine PT-Einheit hinführen. Daher gilt: N/2 <= N₁ <= N – 1
Hierbei haben wir natürlich nicht berücksichtigt, dass eine bestimmte Aufgabe statt von einer einzigen Pumpturbine auch von einem Pack mehrerer gleichartiger Anlagen erfüllt werden kann. Dieses Pack zählen wir dann nur einfach.
Mit Gl. (40) und Gl. (34) können wir die Aufwandszahl A gemäß Gl. (36) in eine gut praktizierbare Form bringen, da sich der Ausdruck in den eckigen Klammern weg kürzt:
5.42 Bestimmung der Aufwandszahlen der Beispiele
Nun wollen wird die Aufwandszahl A nach dem Schema der Gl. (41) für die dargelegten Beispiele ausrechnen.

Zunächst betrachten wir die Tabelle 3 mit parallel arbeitenden PumpTurbinen, von denen für n1 = n = 1..N/2 jede zwischen dem Becken B_n und dem Becken B_N/2+n Wasser austauscht. Man beachte das der Faktor ¼ in Gl. (41) nur für geschlossen Becken mit N >= 2 gilt. Für ein offenes Becken muss der Faktor ¼ in Gl. (41) durch den Faktor ½ ersetzt werden, da offene System mit einer doppelt so großen mittleren Leistung P_m arbeiten:

Anzahl Becken N	System	Anzahl Pumpen	Darstellung	StrömemaxHub Anzahl (m_n1 * h_{n1_max})	Aufwandszahl A	Schachttyp
1	B1	1		1(1 2)	2	offen
2	B2P1	1	Bild 1	1(1 2)	2	geschlossen
4	B4P2p	2	Bild 10	2(1 3)	1.5	geschlossen
8	B8P4p	4		4(1 5)	1.25	geschlossen
16	B16P8p	8		8(1 9)	1.125	geschossen
N	B_NP_N/2p	N/2		N/2(1 (N/2 + 1))	1 + 2/N	geschlossen

Tabelle 3: Aufwandszahlen A für rein parallel betriebene Pumpturbinen für verschieden Anzahlen N von Becken;

Anzahl Becken N	System	Anzahl Pumpen	Darstellung	StrömemaxHub Anzahl (m_n1 * h_{n1_max})	Aufwandszahl A \|	Schachttyp
1	B1	1		1(1 2)	2	offen
2	B2P1	1	Bild 1	1(1 2)	2	geschlossen
4	B4P3s	4	Bild 11	2(1 1) + 1(2 2)	1.5	geschlossen
8	B8P7s	7	Bild 15	2(1 1) + 2(2 1) + 2(3 1) + 1(4 2)	1.25	geschlossen
16	B16P8s	15		2(1 1) + 2(2 1) + 2(3 1) + 2(4 1) + 2(5 1) + 2(6 1) + 2(7 1) 1(8 2) +	1.125	geschlossen
N	B_NP_N/2S	N – 1		2* Summe(n; 1..N/2 – 1) 1 1 N/2* 2	1 + 2/N	geschlossen

Tabelle 4: Aufwandszahlen A für rein seriell betriebene Pumpturbinen für verschieden Anzahlen N von Becker.

Tabelle 4 zeigt die entsprechenden Verhältnisse bei seriell angeordneten Pumpturbinen. Es zeigen sich exakt die gleichen Aufwandszahlen wie bei paralleler Anordnung der Pumpturbinen, allerding ist die Anzahl der Pumpturbinen bei gleichem N fast doppelt so hoch, nämlich (N – 1) statt N/2.

In Tabelle 5 betrachten wir einige gemischte Anlagen, in denen Pumpturbinen in einigen Becken parallel und in anderen Becken seriell betrieben werden. Bei gleichem N zeigen sich auch hier die gleichen Aufwandszahlen wie in den „reinen” Betriebsfällen der Tabelle 3 und der Tabelle 4. Man kann vermuten, dass unter den gemachten Annahmen die Aufwandszahl nur von N abhängt.

Anzahl Becken N	System	Anzahl Pumpen	Darstellung	Ströme maxHub Anzahl (m_n1 * h_{n1_max})	Aufwands zahl A	Schachttyp
1	B1	1		1 * 2	2	offen
2	B2P1	1	Bild 1	1 * 2	2	geschlossen
4	B4P2.d1d3	2	Bild 14	1(1 4) + 1(1 2)	1.5	geschlossen
4	B4P3.d1d1d2	3	Bild 13	1(1 1) + 1(1 2) + 1(1 3)	1.5	geschlossen
8	B8.P7. 4*d1d2d3d4	7	Bild 15	1(1 1) + 1(2 1) + 1(3 1) + 1(1 2) + 1(1 3) + 1(1 4) + 1(1 5) +	1.25	geschlossen

Tabelle 5: Aufwandszahlen A für einige gemischte Kombinationen von Pumpturbinen

Bei (N – 1) gleichabständigen Zwischenböden, die N volumengleiche Becken ergeben, beträgt die Aufwandszahl bei geschlossenem Schacht in allen Fällen genau
In der Tabelle 6 werden zwei Konzeptionen des Schacht-PSKW behandelt, die sich grundsätzlich von den bisherigen Konstruktionen unterscheiden: Jeweils eine Hälfte des Schachtes wird nämlich als ein großes Becken behandelt und nur die andere Hälfte wird durch gleichabständige Zwischenböden unterteilt. Dann kann die Gl. (41) nicht blind übernommen werden, da L/N in der Gl. (26) für M_N und in der Gl. (38) für H_{n1_max} jeweils die Geometrie der gleichartigen Becken bestimmt. Daher müssen wir auch in Gl. (41) den zu dieser Geometrie zugehörigen Wert als „N” eingeben. Formal stellen wir uns vor, dass zunächst der gesamte Schacht durch (N – 1) gleichabständige Zwischenböden in N gleich große Becken unterteilt wird; dieses N ist der Wert der in Gl. (41) eingesetzt werden muss. Dann fassen wir die (N/2 – 1) Becken der nicht zu unterteilenden Hälfte des Schachtes zusammen. Wir sagen dann der Schacht besitzt (N/2 +1) von N Zwischenbecken (siehe Spalte 1 von Tabelle 6).
Die Aufwandszahl ist mit 13/8 = 1.625 deutlich schlechter als man für dies Anzahl von 4 Zwischenböden und N = 5 Becken erwarten würde: Mit N = 4 erhält man bei gleichem Abstand aller Zwischenböden schließlich bereits 1.50.

In der Tat, bei einer Anordnung nach Bild 16a kann man wirklich nichts positives finden, bei Bild 16b sollte man jedoch noch den Befund in Kapitel 6 abwarten, schließlich werden die Zwischenböden in der oberen Schachthälfte in einem offenen Schacht ja doppelt genutzt. –

Anzahl Becken N	System	Anzahl Pumpen	Darstellung	StrömemaxHub Anzahl (m_n1 * h_{n1_max})	Aufwands zahl A \|	Schachttyp
1	B1	1	Bild	1 * 2	2	offen
2	B2P1	1	Bild 1	1 * 2	2	geschlossen
5 von 8	ungleichförmig B5.P4 .d4d3d2d1	4	Bild 16a	1(1 8) + 1(1 7) + 1(1 6) + 1(1 5)	1.625	geschlossen
5 von 8	ungleichförmig B5.P4. d4d5d6d7	4	Bild 16b	1(1 5) + 1(1 6) + 1(1 7) + 1(1 8)	1.625	geschlossen
5 von 8	ungleichförmig B5.P4. d4d1d2d3	4	Bild 17	1(4 5) + 1(1 1) + 1(1 2) + 1(1 3)	1.625	geschlossen

Tabelle 6: Aufwandszahlen A für einen Aufbau des PSKW, bei dem die Zwischenböden so angeordnet werden, dass jeweils eine Hälfte des Schachtes als ein einziges großes Becken und die komplementäre Hälfte durch gleichabständige Zwischenböden in mehrere Becken aufgeteilt wird.

6. Offener Schacht mit mehreren Hohlkörpern
Bei einem offenen Schacht, bei dem ein vollständiger Wassertausch mit externen Oberbecken möglich ist, kann man insgesamt doppelt so viel Energie speichern wie in einem geschlossenem Schacht. Das Außenbecken bezeichnen wir als Becken B_0-; man beachte aber, das B₀ das gleiche Volumen umfasst wie der gesamte Schacht, also so groß ist wie alle sonstigen Becken zusammengenommen. Im Folgenden nehmen wir an, dass B₀ so flach ist, dass wir seine Pegeldifferenz zwischen verschiedenen Betriebsphasen vernachlässigen.
Eine naheliegende und einfache Betriebsweise eines offenen Schachtes, der durch (N – 1) Zwischenböden in N Becken B_n (1 <= n <= N) aufgeteilt ist, zeigt Bild 18 am Beispiel N = 8.
Bei der Berechnung der Aufwandszahl A muss man beachten, dass bei einem offenen Schacht ohne Zwischenboden der Hub für die Pumpturbine von 0 bis L schwankt und im Mittel ein Hub von ½ L erforderlich ist. Für die mittlere Leistung wurde in Gl. (35) erhalten: P_m = ½ * [ρ_W * g * A_q * L²]; bei t = 1 und für ein offenes Becken [(35)]
Bei N Becken kann man dies auch schreiben P_m = ½ * N² * [ρ_W * g * A_q * (L/N)] * (L/N) und unter Benutzung der Wassermasse M_N eines gefüllten Becken nach Gl. (26): P_m = ½ * N² * [M_N] * (L/N) (43)
Der mittlere Hub einer Pumpturbine PT_n1, die in einem Becken B_n steht, und Wasser mit einem höher gelegenen Becken B_k austauscht, beträgt: H_{n1_m} (n, k) = h_{n1_m} * L/N (44) mit h_{n1_m} = k – n für k > 0 (44a) und h_{n1_m} = N – (n – 1/2) für k = 0 (44b)
Der maximale Hub beträgt: H_{n1_max} = h_{n1_max} * L/N mit h_{n1_max} = h_{n1_m} + ∊(k, n) (45) wobei gilt: ε(k, n) = 0, wenn die Füllstände von B_k und B_n zu den Zeiten t = 0 und t = 1 untereinander gleich sind, (46a ) und ε(k, n) = 1, wenn die Füllstände zur Zeit t = 0 und t = 1 entgegen gesetzt sind (46b) und ε(k, n) = ½; wenn sich nur in einem Becken der Füllstand umgekehrt hat. (46c)
Hierbei wird die normierte Zeit t von t = 0 bis t = 1 jeweils für ein vollständiges Laden oder für ein vollständiges Entladen benötigt. Die Pegelhöhe des „flachen” Außenbeckens B₀ wird dabei als unveränderlich „voll” gesetzt, d. h. der Füllstand des Außenbeckens B₀ im Sinne der Gl. (45) ist formal immer „voll”.
In der Tabelle 7 sind einige Eigenschaften von PSKW in offenen Schächten mit parallel betriebenen Pumpturbinen für verschieden Anzahlen N von Becken und einem Außenbecken B₀ dargestellt. Die mittleren und maximalen Hübe in Einheiten von L/N sind – wie bisher – für jede PT-Einheit mit dem Index n1 als h_{n1_m} bzw. h_{n1_max} bezeichnet. Die Zahlenwerte können unmittelbar aus Bild 18 abgelesen werden.
Bei den in Tabelle 7 dargestellten Fällen, die im Bild 18 für den Spezialfall N = 8 veranschaulicht sind, stehen alle Becken direkt mit dem flachen Außenbecken B₀ im Wasseraustausch. Daher ändert sich in jedem der Schachtbecken B₁ bis B_n der Pegelzustand, nur im flachen Außenbecken B₀ bleibt er, wegen dessen „Flachheit”, wie immer unverändert.
Die Summe der mittleren Leistungen aller Pumpturbinen beträgt mit Gl. (44b) für h_{n1_m}: P_m = M_N * L/N * Summe{N – (n – 1/2); n = 1..N} = M_N * L/N * N/2 *N P_m = M_N * L/N * N²/2 (47)

Als Summe P_max der maximalen Leistungen aller Pumpturbinen folgt aus Gl. (47), Gl. (45) und Gl. (46c) hingegen:

P_max = M_N * L/N* [N²/2 + Summe {ε(0, n); n = 1..N}] = M_N * L/N* [N²/2 + N * 1/2] P_max = M_N * L/N* ½*(N² + N) (48)

Anzahl Becken N	System	Anzahl Pumpen	Darstellung in Bild	StrömemaxHub Anzahl (m_n1 * h_{n1_max})	mittlerer Hub h_{n1_m}	Aufwandsz ahl A \|	Schachttyp

1	B1	1		1(1 1)	0,5	2	offen
2	B2P2p	2	Bild 2	1(1 1) + 1(1 2)	0,5 1,5	1,5	offen
4	B4P4p	4		1(1 1) + 1(1 2) + 1(1 3) + 1(1 4)	0,5 1 1,5 2	1.25	offen
8	B8P8p	8	Bild 18	1(1 1) 1(1 2) ... 1(1 8)	0,5 1 ... 4	1.125	offen
N	BNPNp	N		insgesamt: N/2* (1 N/2(N + 1))	0,5 bis N/2	1 + 1/N	offen

Tabelle 7: Aufwandszahlen A für parallel betriebene Pumpturbinen für verschieden Anzahlen N von Becken und einem Außenbecken. Die mittleren und maximalen Hübe in Einheiten von L/N sind – wie bisher – für jede PT-Einheit mit dem Index n1 als h_{n1_m} bzw. h_{n1_max} bezeichnet. Die Zahlenwerte können unmittelbar aus Bild 18 abgelesen werden.

Damit ergibt sich für den Aufwandfaktor A, also den Quotienten aus P_max und P_m:
Für den in Bild 18 veranschaulichten Spezialfall N = 8 ergibt sich: A = 1 + 1/8
Die Gl. (49) wurde zunächst für den Fall hergeleitet, dass das Wasser allen Becken B₁..B_N parallel in das Außenbecken B₀ gepumpt wird. Sie gilt jedoch für alle Anordnungen von Pumpturbinen und internen Pumpvorgängen, bei denen ein zunächst vollständig gefüllter Schacht mit (N – 1) gleichabständigen Zwischenböden und N Beckenvollständig in das Außenbecken B0 entleert wird. Dies ergibt sich daraus, dass irgendwelche Zwischenschritte oder Umwege zwischen den Becken B1 bis Bn, die den Füllzustand dieser Becken nicht verändern, wegen Gl. (46a) ε(k, n) = 0 wenn die Füllstände von B_k und B_n zur Zeit t = 0 und t = 1 gleich sind, [(46a)] keinen Beitrag zu der Differenz zwischen P_m und P_max erbringen können.
In Bild 19 ist ein Beispiel für eine derartige Anordnung gegeben. Die Pumpturbinen in den 4 unteren Becken, B₁ bis B₄, entleeren diese Becken in die 4 oberen Becken, von wo jeweils die doppelte Menge Waser (also 2*M_N) von den dortigen Pumpturbinen in das Außenbecken B₀ transportiert wird. Dadurch sinkt der Pegel in allen Becken gleichmäßig, die unteren Pumpturbinen fahren also mit gleichmäßiger Leistung, die oberen Pumpturbinen bewegen den doppelten Massenstrom in das Außenbecken.
Eine weitere „gemischte” Anordnung von Pumpturbinen in einem offenen Schacht mit N gleichen Becken zeigt Bild 19. Hier wurde auf eine Anordnung aus einem „gemischten” Betrieb in einem geschlossenen Schacht, wie er in Bild 15 bereits erörtert wurde und sich in den auf die rechte Seite des Schachtes hin orientierten Pumpturbinen PT_1 bis PT_7 noch widerspiegelt, sozusagen in einer späteren Erweiterung noch 4 Pumpturbinen PT_8 bis PT_11 hinzugefügt, die die oberen 4 Becken, B₅ bis B₆, direkt mit dem Außenbecken B₀ verbinden. Auch hier sinkt der Pegel in allen Becken gleichmäßig, die Pumpturbinen PT_1 bis PT_8 fahren also mit gleichmäßigem Hub und die oberen Pumpturbinen PT_8 bis PT_11 bewegen den doppeltem Massestrom (2*M_N) in das Außenbecken
Die Anordnungen nach Bild 19 und Bild 20 benutzen übrigens die gleichen Pumpturbinen, um das Wasser aus dem Schacht in das Außenbecken zu transportieren. Die Pumpturbinen PT_5 bis PT_8 in Bild 19 sind identisch mit den Pumpturbinen PT_8 bis PT_11 in Bild 20.
Warum, so könnte man fragen, betrachten wir überhaupt Spezialfälle wie in Bild 19 und Bild 20 dargestellt, wo doch die Aufwandszahl sowieso nur von der Anzahl der Becken N abhängt? Der Hauptgrund liegt darin, dass durch die große Zahl der Konfigurationen den unterschiedlichen Verfügbarkeiten, Leistungsdaten und Preisen von Pumpturbinen entsprochen werden kann. Auch die baulichen Voraussetzungen zur Errichtung der Maschinenräume 70 mögen sehr unterschiedlich und in einigen Schachttiefen mögen noch alte Stollenabgänge und dgl. vorhanden sein, die man in eine Kosten- optimierte Planung einbeziehen möchte.
In den Patentansprüchen werden wir nicht auf alle denkbaren Konfigurationen eingehen, sondern neben den umfassenden Leitansprüchen nur die Sonderfälle herausstellen, die wichtig oder charakteristisch sind.
6. Literatur

DE 10 2011 0133329 H. Schmidt-Boecking und G. Luther: „Pumpspeicherkraftwerk”,
/efzn2010/ Energie-Forschungszentrum Niedersachsen: Projekt „Windenergiespeicherung durch Nachnutzung stillgelegter Bergwerke", gefördert vom Bundesministeriums für Umwelt, Naturschutz und -und Reaktorsicherheit unter dem Förderkennzeichen 0325074, Kurzbericht zur Zwischenpräsentation, Goslar, 8.6.2010, http://www.psw.efzn.de

Bezugszeichenliste

1: Schacht
1a: Untertage-Speicherschacht
11: Außenbecken
16: Überlauf zwischen Schacht und Außenbecken
2: Zwischenboden
2a: Gewölbe am oberen Ende eines Untertage-Speicherschacht
3: Unterbecken
4: Oberbecken
5: Pumpturbine
6: Druckrohr
7: Pumpturbineneinheit (PT-Einheit)
70: Arbeits- und Maschinenraum, Standort für Pumpturbine und Ablage Zwischenboden.
71: Ausbuchtung des Schachtes zur Aufnahme einer Auflage für den Zwischenboden
72: Verbindungsstollen
73: Ringstollen
74: Montagestollen
75: Schiene für Laufkatze
76: Laufkatze
79: Verbindungsstollen zum Versorgungsschacht 9
8: Hydraulikschacht
9: Versorgungschacht

Bildunterschriften
Bild 1: Prinzip der Umwandlung eines stillgelegten Bergwerkschachtes in ein geschlossenes Pumpspeicherkraftwerk. Der Zwischenboden 2 teilt den gesamten Schacht 1 in zwei Becken: das als Hohlkörper ausgebildete Unterbecken 3 und das Oberbecken 4. Der Hohlkörper wird über eine Pumpturbinen-Einheit 7 befüllt oder entleert.
Weitere Bezeichnungen: y(t), z(t) = Wasserpegel im Hohlkörper (Unterbecken 3) bzw. im Oberbecken 4. L = Höhe des Schachtes und L₁ = Höhenkoordinate des Zwischenbodens
Bild 2: Offenes Schacht PSKW, mit Außenbecken 11 als außerhalb des Schachtes liegendem Oberbecken. Der Zwischenboden 2 teilt den gesamten Schacht 1 in zwei Becken: das als Hohlkörper ausgebildete erste Becken 3 und das offene zweite Becken 4. Beide Becken werden parallel über je eine Pumpturbinen-Einheit 7 und den Überlauf 16 vom Schacht 1 zum Außenbecken 11 befüllt oder entleert.
Bild 3: Montage und Handhabung des Zwischenbodens 2 im Schacht 1.
Oberer Bildteil: Zwischenboden 2 liegt in Funktionslage auf einer Ausbuchtung 71, die auf einer Seite zu einem Maschinenraum 70 ausgeweitet ist, standfest und dicht auf.
Unterer Bildteil: Eine „Laufkatze” 76 dient zur Anhebung und zur Verschiebung des Zwischenbodens 2 bei der Montage oder bei einer Freigabe des Schachtes zu Inspektionszwecken oder Lastenfahrten.
Bild 4: Eine Ausführung eines offenen Schacht PSKW mit vom Bergbau entkoppelter Dimensionierung. Maßstäbe: horizontal: 1 cm == 10 m; vertikal 1 cm = 400 m. Das Außenbecken 11 liegt als „Dickschacht” direkt über den beiden „tiefen” Schächten” 1. Die beiden Schächte sind auf der Sohle der Zwischenböden durch Stollen 72 miteinander verbunden.
Bild 5: Draufsicht auf eine Schachtspeicheranlage bestehend aus einem Außenbecken 11 (Durchmesser D₀ = 250 m, Tiefe L₀ = 154 m) als Oberbecken und sechs Speicherschächten 1 (D = 20 m, L = 4000 m), die jeweils durch (N – 1) Zwischenböden in N hydraulisch getrennte Becken aufgeteilt sind. Alle Druckrohre werden über einen zentralen Versorgungschacht 9 geführt. Die Speicherkapazität dieser Anlage entspricht der Pumpspeicherkapazität der Bundesrepublik Deutschland.
Bild 6: Speicheranlage mit 6 Speicherschächten 1 und einem darüber liegenden Außenbecken 11 als Oberbecken. Im Gegensatz zu Bild 4a erfolgt die gesamte vertikale Zu- und Abfuhr von Wasser in einem Wasser führenden Schacht (sozusagen eine senkrechte Vorflut), dem Hydraulikschacht 8. Elektroleitungen und Zuwegung können (!) in einer gesonderten Versorgungsschacht 9 erfolgen.
Bild 7: Draufsicht auf einen Querschnitt des Hydraulikschachtes 8 in der Ebene eines Zwischenbodens 2 der umliegenden Speicherschächte 1. Alle Speicherschächte sind über je einen Verbindungstollen 72 mit einem Ringstollen 73 verbunden; von dort erfolgt der Austausch des Wassers über die Pumpturbine 5 mit dem Hydraulikschacht 8. Der Ringstollen 73 ist über den (verschließbaren) Versorgungsstollen 79 mit dem Versorgungsschacht 9 verbunden.
Bild 7a: Längsschnitt durch das Schachtdruck-Speicherkraftwerk. Die Speicher-Schächte 1 sind durch Zwischenböden 2 in mehrere Stockwerke unterteilt. Jedes Becken eines Stockwerkes ist über einen Verbindungsstollen 72 und einen gemeinsamen Ringstollen 73 mit einer gemeinsamen Pumpturbine 5 verbunden. Alle Pumpturbinen 5 benutzen den Hydraulikschacht 8 als gemeinsame Wassersenke im Pumpbetrieb und Druckquelle im Turbinenbetrieb. Der Hydraulikschacht 8 mündet in das Außenbecken 11.
Bild 7b: Längsschnitt durch ein Schachtdruck-Speicherkraftwerk mit nur einem durchgehenden Speicherschacht 1 und mehreren gekappten Untertage-Schächten 1a. Der Bau der Untertageschächte 1a erfolgt über einen großen Montagestollen 74, über den in der Bauphase auch großes Gerät vom Speicherstollen 1 her, der zunächst nur bis zur Montage-Sohle gebaut wird, herangeschafft werden kann.
Bild 7c: Längsschnitt durch ein Schachtdruck-Speicherkraftwerk mit einem durchgehenden Hydraulikschacht 8 und mehreren Untertage-Blindschächten 1a. Das Abteufen erfolgt von der Untertage-MontagePlattform 74 aus.
Bild 8: Schacht der Höhe L, mit einem durch einen Zwischenboden abgetrennten unterem Hohlkörper der Höhe L₁. Dieser Hohlkörper wird über eine Pumpturbine befüllt oder entleert. y(t), z(t) = Wasserpegel im Hohlkörper (Unterbecken) bzw. im Oberbecken.
Bild 9: Pumpleistung bei konstanter Fördermenge und erreichbare Speicherenergie für verschiedene Positionen L1/L eines einzigen Zwischenbodens in einem abgeschlossenen Schacht der Länge L.
Bild 10: Paralleler PT-Betrieb mit 4 Becken: Geschlossener Schacht mit 3 gleichabständigen Zwischenböden, die 2 abgeschlossene Hohlkörper als Unterbecken B1 und B2, einen oberen Hohlkörper als Oberbecken B3 und ein freies Oberbecken B4 definieren. Die Pumpturbinen verbinden „übernächste” Becken. („System B4.P2.p” oder B4.P2.d2 mit „d” für „Differenz der durch Pumpturbinen verbundenen Becken”)
Bild 11: Serieller PT-Betrieb mit 4 Becken: Geschlossener Schacht mit 3 gleichabständigen Zwischenböden, die 4 Becken ergeben. Das Becken B1 wird im Pumpspeicherbetrieb nur als Unterbecken, das Becken B4 nur als Oberbecken betrieben. Die beiden mittleren Becken B2 und B3 werden sowohl als Unter- als auch als Oberbecken eingesetzt. Die Pumpturbinen verbinden einander unmittelbar benachbarte Becken. („System B4.P3s oder B4.P3.d1)
Bild 12: Serieller PT-Betrieb mit 8 Becken: Geschlossener Schacht mit 7 gleichabständigen Zwischenböden, die 8 Becken ergeben. Alle Pumpturbinen werden seriell betrieben, ihr Massenstrom ist durch die Anzahl der Pfeile angegeben. Im Pumpbetrieb schaffen die Pumpturbinen in den zu entleerenden unteren Becken jeweils eine Beckenladung Wasser mehr weg als sie von unten erhalten, so dass diese Becken am Ende des Ladevorganges vollständig geleert sind; die aufzufüllenden Becken in der oberen Schachthälfte erhalten hingegen von unten einen Beckenladung Wasser mehr als sie nach oben weitergeben, so dass sie am Ende des Ladevorganges gefüllt sind. („System B8.P7s oder B8.P7.d1)
Bild 13: Gemischter PT-Betrieb mit 4 Becken: Geschlossener Schacht mit 3 gleichabständigen Zwischenböden, die 4 Becken ergeben. Das Becken B₁ wird im Pumpspeicherbetrieb nur als Unterbecken, die Becken B₃ und B₄ nur als Oberbecken betrieben. Das unterhalb der Mitte liegende Becken B₂ wird sowohl als Unter- als auch als Oberbecken eingesetzt. Die Pumpturbinen verbinden teils unmittelbar benachbarte Becken und teils übernächste Nachbarn. („System B4.P3ps oder B4.P3.d1d1d2)
Bild 14: Gemischter PT-Betrieb mit 4 Becken, weitere Möglichkeit: Geschlossener Schacht mit 3 gleichabständigen Zwischenböden, die 4 Becken ergeben. Die Pumpturbine PT_1 verbindet „über-über-nächsten” Becken B1 und B4. („System B4.P2ps oder B4.P2.d1d3)
Bild 15: Gemischter PT-Betrieb mit 8 Becken: Geschlossener Schacht mit 7 gleichabständigen Zwischenböden, die 8 Becken ergeben. Das Becken B4, das beim Ladebetrieb unmittelbar unter dem ersten anfangs teeren Becken (B5) liegt, versorgt direkt alle oberen Becken. (System B8.P7ps oder B8.P7.4*d1d2d3d4)
Bild 16: PT-Betrieb mit ungleichen Becken: Geschlossener Schacht mit 5 gleichabständigen Zwischenböden, die sich

a) alle in der unteren Hälfte des Schachtes bis hin zur Schachtmitte befinden und die 4 Unterbecken, B1 bis B4 in der unteren Schachthälfte, und ein großes Oberbecken B5 in der oberen Schachthälfte ergeben (System B5.P4 oder B5.P4.d4d3d2d1)
b) alle in der oberen Hälfte des Schachtes – beginnend von der Schachtmitte- befinden und ein großes Unterbecken B1 in der unteren Schachthälfte und 4 Oberbecken, B5 bis B8, in der oberen Schachthälfte ergeben. (System B5.P4 oder B5.P4.d4d5d6d7)

Bild 17: Serieller PT-Betrieb mit ungleichen Becken: Geschlossener Schacht mit 4 gleichabständigen Zwischenböden, die sich alle in der oberen Hälfte des Schachtes beginnend von der Schachtmitte- befinden und ein großes Unterbecken B1 in der unteren Schachthälfte, ein kombiniertes Unter/Oberbecken B5 und drei reine Oberbecken B6 bis B8 in der oberen Schachthälfte ergeben.
(System B5.P4 oder B5.P4.d4d1d2d3)
Bild 18: PSKW in einem parallelen PT-Betrieb mit 8 Becken und einem Außenbecken: Offener Schacht mit 7 gleichabständigen Zwischenböden, die 8 Becken ergeben. Beim Start sind alle 8 Becken gefüllt. Das Wasser aller Becken wird direkt in das AußenBecken gefördert. Aufwandszahl: A = 1 + 1/8
(System B8.P8p oder B8.P8.d1d2d3d4d5d6d7d8)
Bild 19: PSKW in einem gemischten PT-Betrieb mit 8 Becken und einem Außenbecken: Offener Schacht mit 7 gleichabständigen Zwischenböden, die 8 Becken ergeben. Beim Start sind alle 8 Becken gefüllt. Alle Becken der unteren Hälfte entleeren zunächst in ein zugeordnetes Becken der oberen Hälfte, von dort wird der doppelte Wasserstrom nach außen in das äußere Becken gefördert
Aufwandszahl: A = 1 + 1/8. (System B8.P8ps oder B8.P8.d1d2d3d4 + 4*d4)
Bild 20: PSKW im gemischten PT-Betrieb mit 8 Becken und einem Außenbecken: Offener Schacht mit 7 gleichabständigen Zwischenböden, die 8 Becken ergeben. Beim Start sind alle 8 Becken gefüllt. Das Becken B₄, das beim Ladebetrieb unmittelbar unter dem ersten anfangs leeren Becken (B5) liegt, versorgt direkt alle oberen Becken. Aufwandszahl: A = 1 + 1/8. (System B8.P11ps oder B8.P11.d1d2d3d4)
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

DE 20110133329 [0002]
DE 1020110133329 [0055]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

/efzn2010/ [0005]

Claims

Pumpspeicherkraftwerk bestehend aus einem Oberbecken, dem Außenbecken 11, das vornehmlich als Schacht mit kleiner Fläche und dafür umso größerer Tiefe ausgeführt ist, einem oder mehreren Speicher-Schächte 1, die vornehmlich von der Sohle des Außenbeckens 11 her abgeteuft werden, und durch Zwischenböden 2, die in allen Speicherschächten 1 in der gleichen Ebene verlaufen, in N Schachtabschnitte, die Becken B₁ bis B_N, unterteilt werden, wobei das Höhenniveau der Zwischenböden jeweils eine Stockwerksebene definiert, einem Hydraulikschacht 8, der direkt in das Außenbecken 11 von unten einmündet, und bis zur gleichen Teufe wie die Speicherschächte 1 geführt wird, wobei alle Becken eines Stockwerkes über je einen Verbindungsstollen 72 zu einem gemeinsamen Ringstollen 73 hydraulisch untereinander und mit einer Pumpturbine 5 verbunden sind, und diese Pumpturbine 5 in den Hydraulikschacht 8 mündet, den die Pumpturbine 5 im Pumpbetrieb als Senke für das Wasser nutzt, das sie aus den Becken auspumpt, und im Turbinenbetrieb als Quelle nutzt für das hydrostatisch gespannte Turbinenwasser, mit dem sie die Becken wieder füllt,
Schachtdruck-Speicherkraftwerk nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, dass die Zuwegung in die Stockwerke und die elektrischen Versorgungsleitungen für die Pumpturbinen 5 in einem gesonderten Versorgungsschacht 9 erfolgt.
Schachtdruck-Speicherkraftwerk nach Anspruch 1 und Anspruch 2 dadurch gekennzeichnet, dass nur ein einziger „Master”-Speicherschacht 1 von der Erdoberfläche her abgeteuft wird und die restlichen Speicherschächte als Untertage-Speicherschächte 1a von einer in geeigneter Teufe, beispielsweise 1000 m, errichteten Untertage-Montageplattform 74 her abgeteuft werden.
Pumpspeicherkraftwerk (PSKW) bestehend aus einem tiefen Schacht 1 als unteres Wasserbecken und einem Außenbecken 11, welches außerhalb des Schachtes liegt, als oberes Speicherbecken dadurch gekennzeichnet, dass in dem Schacht 1 durch den Einbau von N – 1 druckfesten Zwischenböden 2 hydraulisch voneinander getrennte Schachtabschnitte als erste und zweite Wasserbecken 3 und 4, oder allgemein als Speicherbecken B₁ bis B_N, entstehen, die durch Pumpturbinen Einheiten 7 unter Energieaufwand in das Außenbecken 11 entleert werden können und unter Rückgewinnung der Energie wieder mit Wasser aus dem Außenbecken 11 gefüllt werden
Offenes Schacht PSKW nach Anspruch 4 oder Schachtdruck-Speicherkraftwerk nach einem der Ansprüche 1–3 dadurch gekennzeichnet, dass durch den Einbau einer Anzahl von (N – 1) druckfesten Zwischenböden 2, deren Abstände zu ihren nächsten Nachbarn vornehmlich gleich sind, N hydraulisch entkoppelte Wasserspeicher-Becken, B₁ bis B_N, entstehen, die durch Pumpturbinen Einheiten 7 Wasser mit dem Außenbecken 11 austauschen können, wobei die Anzahl N vornehmlich im Bereich 4 bis 8, gelegentlich im Bereich 2 bis 10 liegt und beim Vorliegen besonderer baulicher Verhältnisse oder bei einer besonderen Preisstruktur der verfügbaren Pumpen auch größer als 10 sein kann.
Offenes Schacht PSKW nach Anspruch 4 bis 5 oder Schachtdruck-Speicherkraftwerk nach einem der Ansprüche 1–3 dadurch gekennzeichnet, dass in einem oder mehreren der Becken B₁ bis B_N eine oder mehrere der dort vorhandenen Pumpturbinen 5 das Wasser intern mit einem anderen Becken des Schachtes austauschen und dadurch Pumpturbinen in einem oder mehreren der Becken des Schachtes nicht nur das in ihnen selbst gespeicherte Wasser sondern auch das ihnen von anderen Becken her zugeführte Wasser mit dem Außenbecken 11 austauschen.
Offenes Schacht PSKW nach Anspruch 4 bis 6 oder Schachtdruck-Speicherkraftwerk nach einem der Ansprüche 1–3 dadurch gekennzeichnet, dass die (N – 1) Zwischenböden 2 den Schacht 1 in Becken B₁ bis B_N mit deutlich unterschiedlichem Volumen unterteilen.
Schacht – Pumpspeicherkraftwerk zum temporären Zwischenspeichern von elektrischer Energie in einem stillgelegten Bergwerksschacht dadurch gekennzeichnet, dass in dem Schacht 1 durch den Einbau von N – 1 druckfesten Zwischenebenen N Wasserbecken B₁ bis B_N als hydraulisch voneinander getrennte Schachtabschnitte entstehen, die je nach Lage und Betriebsweise als Unterbecken und/oder Oberbecken eines Pumpspeicherkraftwerkes (PSKW) eingesetzt werden können und daher kein außerhalb des Schachtes liegendes Oberbecken erforderlich ist.
Geschlossenes Schacht-PSKW nach Anspruch 8 dadurch gekennzeichnet, dass der Schacht 1 durch N – 1 Zwischenebenen, die vorzugsweise gleichabständig auf den Bruchteilen 1/N, 2/N bis (N – 1)/N der Schachthöhe eingebaut sind, in N hydraulisch getrennte Becken unterteilt wird, von denen die N/2 unteren als Unterbecken und die N/2 oberen als Oberbecken genutzt werden, und jeweils eine Pumpturbine in einem Becken der unteren Schachthälfte mit einem Becken der oberen Schachthälfte über je eine Rohrleitung Wasser austauscht, wobei zwischen den Becken jeweils (N/2 – 1) Becken übersprungen werden. („paralleler Betrieb”).
PSKW nach einem der Ansprüche 1 bis 9 dadurch gekennzeichnet, dass der Pumpbetrieb durch eine eigenständige Pumpe und der Turbinenbetrieb durch eine eigenständige Turbine erfolgt.