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Die
vorliegende Erfindung betrifft Verfahren zur Ansteuerung von Antrieben
eines Kranes. Insbesondere betrifft die vorliegende Erfindung dabei
ein Verfahren zur Ansteuerung eines Antriebs eines Kranes, insbesondere
eines Drehwerkes und/oder eines Wippwerkes, wobei eine Soll-Bewegung
der Auslegerspitze als Eingangsgröße dient, auf deren Grundlage
eine Steuergröße zur Ansteuerung
des Antriebs berechnet wird. Weiterhin betrifft die Vorliegende
Erfindung ein Verfahren zur Ansteuerung eines Hubwerks eines Kranes,
bei welchem eine Soll-Hubbewegung der Last als Eingangsgröße dient,
auf deren Grundlage eine Steuergröße zur Ansteuerung des Antriebs
berechnet wird. Bei dem Antrieb des erfindungsgemäßen Kranes
kann es sich insbesondere um einen hydraulischen Antrieb handeln.
Der Einsatz eines elektrischen Antriebs ist aber ebenfalls möglich. Dabei
kann das Wippwerk z. B. über
einen Hydraulikzylinder oder über
ein Einziehwerk realisiert werden.
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Bei
bekannten Verfahren zur Ansteuerung von Antrieben eines Kranes gibt
dabei eine Bedienperson mittels Handhebeln die Soll-Bewegung der
Auslegerspitze und damit die Soll-Bewegung der Last in horizontaler
Richtung vor, woraus aufgrund der Kinematik von Drehwerk und Wippwerk
eine Steuergröße zur Ansteuerung
dieser Antriebe berechnet wird. Weiterhin gibt die Bedienperson
mittels Handhebeln die Soll-Hubbewegung der Last vor, aus welcher
eine Steuergröße zur Ansteuerung
des Hubwerks berechnet wird.
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Weiterhin
sind Verfahren zur Lastpendeldämpfung
bekannt, bei welchen anstelle der Bewegung der Auslegerspitze eine
Soll-Bewegung der Last als Eingangsgröße dient, um eine Steuergröße zur Ansteuerung der
Antriebe zu berechnen. Hierbei kann z. B. ein physikalisches Modell
der Bewegung der am Lastseil hängenden
Last in Abhängigkeit
von der Bewegung der Antriebe eingesetzt werden, um durch eine entsprechende Ansteuerung
der Antriebe sphärische
Pendelschwingungen der Last zu vermeiden.
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Die
bekannten Verfahren zur Ansteuerung von Kranen können jedoch zu erheblichen
Belastungen der Kranstruktur führen.
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Aufgabe
der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein Verfahren zur Ansteuerung
eines Antriebs eines Kranes zur Verfügung zu stellen, welches solche
Belastungen der Kranstruktur vermindert.
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Erfindungsgemäß wird diese
Aufgabe von einem Verfahren gemäß Anspruch
1 gelöst.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren
zur Ansteuerung eines Antriebs eines Kranes, insbesondere eines
Drehwerks und/oder eines Wippwerks, dient eine Soll-Bewegung der Auslegerspitze
als Eingangsgröße, auf
deren Grundlage einer Steuergröße zur Ansteuerung
des Antriebs berechnet wird. Erfindungsgemäß ist dabei vorgesehen, dass
bei der Berechnung der Steuergröße die interne
Schwingungs-Dynamik
des Systems aus Antrieb und der Kranstruktur berücksichtigt wird, um Eigenschwingungen
zu dämpfen.
Bei dem Antrieb kann es sich dabei um einen hydraulischen Antrieb
handeln. Der Einsatz eines elektrischen Antriebs ist aber ebenfalls
möglich.
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Dabei
haben die Erfinder der vorliegenden Erfindung festgestellt, dass
die Eigenschwingungen die Kranstruktur und die Antriebe stark belasten
können.
Durch Berücksichtigung
der internen Schwingungsdynamik des Antriebs und der Kranstruktur
bei der Berechnung der Steuergröße können dagegen
Eigenschwingungen gedämpft
und vorteilhafterweise weitgehend vermieden werden. Dies hat zum
einen den Vorteil, dass die Auslegerspitze ohne Schwingung der vorgegebenen
Soll-Bewegung genau
folgt. Zum anderen werden die Kranstruktur und die Antriebe nicht
durch die Eigenschwingung belastet. Die erfindungsgemäße Dämpfung der Eigenschwingungen
wirkt sich daher positiv auf die Lebensdauer und die Wartungskosten
aus.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
wird dabei vorteilhafterweise bei Kranen eingesetzt, bei welchen
ein Ausleger um eine horizontale Wippachse aufwippbar an einem Turm
angelenkt ist. Der Ausleger kann dabei durch einen zwischen dem
Turm und dem Ausleger angeordneten Auslegerzylinder in der Wippebene
auf- und abgewippt werden. Ebenso ist es möglich, als Wippwerk ein Einziehwerk
einzusetzen, welches den Ausleger über eine Verseilung in der
Wippebene bewegt. Der Turm ist wiederum über ein Drehwerk insbesondere
in Form eines hydraulischen Motors um eine vertikale Achse drehbar.
Der Turm kann dabei auf einem Unterwagen angeordnet sein, welcher über ein
Fahrwerk verfahrbar ist.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
kann bei beliebigen Kranen zum Einsatz kommen, beispielsweise bei
Hafenkranen und insbesondere bei Hafenmobilkranen.
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Vorteilhafterweise
erfolgt erfindungsgemäß die Ansteuerung
des Antriebs auf Grundlage eines physikalischen Modells, welches
die Bewegung der Kranspitze in Abhängigkeit von der Steuergröße beschreibt.
Die Verwendung eines physikalischen Modells ermöglicht dabei eine schnelle
Anpassung des Steuerungsverfahrens an unterschiedliche Krane. Dabei
muss das Schwingungsverhalten nicht erst mühsam durch Messungen ermittelt
werden, sondern kann anhand des physikalischen Modells beschrieben
werden. Zudem ermöglicht das
physikalische Modell eine realistische Beschreibung der Schwingungsdynamik
der Kranstruktur, so dass alle relevanten Eigenschwingungen gedämpft werden
können.
Das physikalische Modell beschreibt hierfür nicht nur die Kinetik der
Antriebe und der Kranstruktur, sondern auch die Schwingungs-Dynamik
des Antriebs und der Kranstruktur.
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Vorteilhafterweise
erfolgt die Berechung der Steuergröße auf Grundlage einer Invertierung
des physikalischen Modells, welches die Bewegung der Kranspitze
in Abhängigkeit
von der Steuergröße beschreibt. Durch
die Invertierung erhält
man damit die Steuergröße in Abhängigkeit
von der Soll-Bewegung der Auslegerspitze.
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Vorteilhafterweise
ist das Modell, welches die Bewegung der Kranspitze in Abhängigkeit
von der Steuergröße beschreibt,
nichtlinear. Dies hat eine größere Genauigkeit
der Ansteuerung zur Folge, da die entscheidenden Effekte, welche
zu Eigenschwingungen der Kranstruktur führen, nichtlinear sind.
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Wird
ein hydraulischer Antrieb eingesetzt, so berücksichtigt das Modell vorteilhafterweise
die Schwingungs-Dynamik des Antriebs aufgrund der Kompressibilität des Hydraulikfluids.
Diese Kompressibilität
führt dabei
zu Schwingungen der Kranstruktur, welche diese erheblich belasten
können.
Durch Berücksichtigung der
Kompressibilität
des Hydraulikfluids können
diese Schwingungen gedämpft
werden.
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Vorteilhafterweise
dient das erfindungsgemäße Verfahren
dabei zur Ansteuerung des als Wippwerk verwendeten Wippzylinders,
wobei die Kinematik der Anlenkung des Zylinders sowie die Masse
und die Trägheit
des Auslegers des Kranes in die Berechnung der Steuergröße eingehen.
Hierdurch können
Eigenschwingungen des Auslegers in der Wippebene gedämpft werden.
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Alternativ
zu dem Hydraulikzylinder kann ein Einziehwerk als Wippwerk eingesetzt
werden, wobei vorteilhafterweise die Kinematik und/oder Dynamik
der Einziehverseilung sowie die Masse und die Trägheit des Auslegers des Kranes
in die Berechnung der Steuergröße eingehen.
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Alternativ
oder zusätzlich
dient das erfindungsgemäße Verfahren
zur Ansteuerung des Drehwerks, wobei das Trägheitsmoment des Auslegers
des Kranes in das Modell eingeht. Hierdurch können Eigenschwingungen der
Kranstruktur um die vertikale Drehachse gedämpft werden.
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Vorteilhafterweise
erfolgt die Schwingungsdämpfung
im Wege der Vorsteuerung. Hierdurch können kostenintensive Sensoren
eingespart werden, welche ansonsten eingesetzt werden müßten. Zudem
ermöglicht
die Vorsteuerung eine effektive Reduzierung der Eigenschwingungen,
ohne wie bei einer Regelung mit geschlossenem Regelkreislauf durch
die Ansprechgeschwindigkeit der Antriebe auf einen gewissen Frequenzbereich
beschränkt
zu sein.
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Vorteilhafterweise
dienen dabei die Position, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung
und/oder der Ruck der Auslegerspitze als Sollgrößen der Vorsteuerung. insbesondere
dienen dabei vorteilhafterweise mindestens zwei dieser Werte als
Sollgrößen. Weiterhin
vorteilhafterweise wird dabei neben der Position mindestens eine
der weiteren Größen als
Sollgröße herangezogen.
Weiterhin vorteilhafterweise werden alle diese Größen als
Sollgrößen der
Vorsteuerung herangezogen.
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Weiterhin
vorteilhafterweise wird aus Eingaben einer Bedienperson und/oder
eines Automatisierungssystems eine Soll-Trajektorie der Auslegerspitze
als Eingangsgröße der Steuerung
generiert. Damit wird aus den von einer Bedienperson mittels Handhebeln
eingegebenen Eingaben und/oder den Signalen eines Automatisierungssystems
eine Soll-Trajektorie der Auslegerspitze generiert. Das erfindungsgemäße Steuerungsverfahren
sorgt nun dafür,
dass die Antriebe des Kranes so angesteuert werden, dass die Auslegerspitze
dieser Soll-Trajektorie folgt und Eigenschwingungen des Kranes vermieden
werden.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
kann dabei zusammen mit einer Lastpendeldämpfung eingesetzt werden, oder
aber auch komplett ohne eine Lastpendeldämpfung. Bekannte Verfahren
zur Lastpendeldämpfung
konzentrieren sich dabei einzig auf die Vermeidung von Pendelschwingungen
der Last, was teilweise sogar zu einem Ansteigen der Eigenschwingungen
der Kranstruktur und damit einer stärkeren Belastung führen konnte
als eine Ansteuerung ohne Lastpendeldämpfung. Die vorliegende Erfindung
dämpft
dagegen die Eigenschwingungen der Kranstruktur und schont so die
Kranstruktur.
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Dabei
kann vorgesehen sein, dass mögliche
sphärische
Pendelschwingungen der Last nicht als Messgröße in die Ansteuerung eingehen.
Daher kann auf aufwendigen Messapparaturen zum Messen des Seilwinkels
verzichtet werden.
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Weiterhin
können
mögliche
sphärische
Pendelschwingungen der Last bei der Ansteuerung des Antriebs unberücksichtigt
bleiben. Hierdurch kann das erfindungsgemäße Verfahren auch bei einfacheren
Kransteuerungen ohne Lastpendeldämpfung
eingesetzt werden, um die Kranstruktur zu schonen.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
kann jedoch auch bei Kransteuerungen mit Lastpendeldämpfung eingesetzt
werden. Das Verfahren wird dann so implementiert, dass zunächst die
Lastbewegung als Soll-Größe dient,
aus welcher eine Soll-Bewegung
der Auslegerspitze generiert wird. Diese Soll-Bewegung der Auslegerspitze
dient dann als Eingangsgröße des erfindungsgemäßen Verfahrens.
Durch diesen zweistufigen Ansatz kann auch bei Verfahren mit Lastpendeldämpfung eine
Dämpfung
der Eigenschwingungen der Kranstruktur erreicht werden. Bekannte
Verfahren zur Lastpendeldämpfung
sind dagegen einzig darauf ausgerichtet, Schwingungen der Last zu
vermeiden, und können
hierdurch die Eigenschwingungen der Kranstruktur sogar noch verstärken.
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Das
bisher dargestellte Verfahren diente dabei vorzugsweise der Ansteuerung
eines Drehwerks und/oder eines Wippwerks eines Kranes. Es kann jedoch
auch dazu eingesetzt werden, das Hubwerk eines Kranes anzusteuern.
Insbesondere kann dabei die Schwingungsdynamik des Hubwerks aufgrund
der Kompressibilität
des Hydraulikfluids berücksichtigt
werden.
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Bei
der Ansteuerung des Hubwerks dient jedoch vorteilhafterweise die
Soll-Hubbewegung
der Last als Eingangsgröße, auf
deren Grundlage eine Steuergröße zur Ansteuerung
des Antriebs berechnet wird.
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Aufgabe
der vorliegenden Erfindung ist es daher, bei der Ansteuerung des
Hubwerks eines Kranes ebenfalls eine Strukturschonung zu ermöglichen.
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Diese
Aufgabe wird erfindungsgemäß durch
ein Verfahren gemäß Anspruch
10 gelöst.
Dabei ist ein Verfahren zur Ansteuerung eines Hubwerks eines Kranes
vorgesehen, bei welchem eine Soll-Hubbewegung der Last als Eingangsgröße dient,
auf deren Grundlage eine Steuergröße zur Ansteuerung des Antriebs
berechnet wird. Erfindungsgemäß ist dabei
vorgesehen, dass bei der Berechnung der Steuergröße die Schwingungs-Dynamik
des Systems aus Hubwerk, Seil und Last in Seilrichtung berücksichtigt
wird, um Eigenschwingungen zu dämpfen.
Die Erfinder der vorliegenden Erfindung haben dabei erkannt, dass
die Schwingungs-Dynamik des Systems aus Hubwerk, Seil und Last zu
Schwingungen der Last bzw. der Kranstruktur führen kann, welche sowohl das
Lastseil als auch den Ausleger erheblich belasten können. Deshalb
wird nun erfindungsgemäß diese
Schwingungsdynamik berücksichtigt,
um Eigenschwingungen der Last und/oder des Hubwerks zu vermeiden.
Das Hubwerk kann dabei hydraulisch und/oder elektrisch angetrieben
werden.
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Auch
dieses Verfahren wird dabei vorteilhafterweise bei Kranen eingesetzt,
bei welchen ein Ausleger um eine horizontale Wippachse aufwippbar
an einem Turm angelenkt ist. Das Lastseil ist dabei vorteilhafterweise
von einer Winde an der Turmbasis über eine oder mehrere Umlenkrollen
an der Turmspitze zu einer oder mehreren Umlenkrollen an der Auslegerspitze
geführt.
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Vorteilhafterweise
wird gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren
in einem Schwingungs-Reduktionsbetrieb die Schwingungsdynamik des
Hubsystems berücksichtigt,
während
eventuelle Bewegungen des Abstützbereichs,
auf dem sich die Kranstruktur abstützt, bei der Ansteuerung des
Hubwerks nicht berücksichtigt werden.
Die Ansteuerung geht also im Schwingungs-Reduktionsbetrieb von einem
ortsfesten Abstützbereich
aus. Die erfindungsgemäße Ansteuerung
muß daher
nur Schwingungen berücksichtigen,
welche durch das Hubseil und/oder das Hubwerk und/oder die Kranstruktur
entstehen. Bewegungen des Abstützbereichs, wie
sie z. B. bei einem Schwimmkran durch Wellenbewegung entstehen,
bleiben im Schwingungs-Reduktionsbetrieb dagegen unberücksichtigt.
Die Kransteuerung kann so erheblich einfacher ausgestaltet werden.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
kann dabei bei einem Kran zum Einsatz kommen, der sich während des
Hubs mit der Kranstruktur tatsächlich
auf einem ortsfesten Abstützbereich
abstützt,
insbesondere auf dem Erdboden. Die erfindungsgemäße Kransteuerung kann aber
auch bei einem Schwimmkran eingesetzt werden, berücksichtigt
aber im Schwingungs-Reduktionsbetrieb die Bewegungen des Schwimmkörpers nicht.
Weist die Kransteuerung einen Betriebsmodus mit aktiver Seegangsfolge
auf, so erfolgt der Schwingungs-Reduktionsbetrieb dementsprechend
ohne gleichzeitigen aktiven Seegangsfolge-Betrieb.
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Weiterhin
vorteilhafterweise kommt das erfindungsgemäße Verfahren bei transportabeln
und/oder verfahrbaren Kranen zum Einsatz. Der Kran weist dabei vorteilhafterweise
Abstützmittel
auf, über
welche er an unterschiedlichen Huborten abstützbar ist. Weiterhin vorteilhafterweise
kommt das Verfahren bei Hafenkranen, insbesondere bei Hafenmobilkranen,
bei Raupenkranen, bei Fahrzeugkranen etc. zum Einsatz.
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Vorteilhafterweise
wird bei der Berechnung der Steuergröße die Schwingungs-Dynamik des Hubsystems
aufgrund der Dehnbarkeit des Hubseils berücksichtigt. Die Dehnbarkeit
des Hubseils führt
zu einer Ausdehnungsschwingung des Seils in Seilrichtung, welche
erfindungsgemäß durch
eine entsprechende Ansteuerung des Hubwerks gedämpft wird. Vorteilhafterweise
wird dabei die Schwingungsdynamik des Seils bei frei in der Luft
hängender
Last berücksichtigt.
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Das
Hubwerk des erfindungsgemäßen Krans
kann dabei hydraulisch angetrieben werden. Alternativ ist auch ein
Antrieb über
einen Elektromotor möglich.
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Wird
ein hydraulisch angetriebenes Hubwerk eingesetzt, wird weiterhin
vorteilhafterweise bei der Berechnung der Steuergröße die Schwingungs-Dynamik
des Hubwerks aufgrund der Kompressibilität des Hydraulikfluids berücksichtigt.
Damit werden auch jene Eigenschwingungen berücksichtigt, welche aufgrund
der Kompressibilität
des Hydraulikfluids entstehen, mit dem der Antrieb des Hubwerks
beaufschlagt wird.
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Vorteilhafterweise
geht dabei die variable Seillänge
des Hubseils in die Berechnung der Steuergröße ein. Das erfindungsgemäße Verfahren
zur Ansteuerung des Hubwerks berücksichtigt
damit Schwingungen der am Hubseil hängenden Last, welche aufgrund
von der Seillänge
des Hubseils abhängigen
Dehnbarkeit des Hubseils hervorgerufen werden. Vorteilhafterweise
gehen weiterhin Materialkonstanten des Hubseils, welche dessen Dehnbarkeit
beeinflussen, in die Berechnung ein. Vorteilhafterweise wird die
Seillänge
dabei anhand der Stellung des Hubwerks bestimmt.
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Weiterhin
vorteilhafterweise geht das Gewicht der am Lastseil hängenden
Last in die Berechnung der Steuergröße ein. Vorteilhafterweise
wird dieses Gewicht der Last dabei gemessen und geht als Meßwert in
das Steuerverfahren ein.
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Vorteilhafterweise
beruht die Ansteuerung des Hubwerkes dabei auf einem physikalischen
Modell des Kranes, welches die Hub-Bewegung der Last in Abhängigkeit
von der Steuergröße des Hubwerks
beschreibt. Wie bereits dargestellt, ermöglicht ein solches physikalisches
Modell eine schnelle Anpassung an neue Krantypen. Zudem wird hierdurch
eine genauere und bessere Schwingungsdämpfung ermöglicht. Dabei beschreibt das
Modell neben der Kinematik auch die Schwingungs-Dynamik aufgrund der Dehnbarkeit des
Hubseiles und/oder aufgrund der Kompressibilität des Hydraulikfluids. Das
Modell geht dabei vorteilhafterweise von einem ortsfesten Abstützbereich
des Krans aus.
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Vorteilhafterweise
beruht die Ansteuerung des Hubwerkes dabei auf der Invertierung
des physikalischen Modells. Diese Invertierung ermöglicht eine
genaue Ansteuerung des Antriebs. Das physikalische Modell beschreibt
dabei zunächst
die Bewegung der Last in Abhängigkeit
von der Steuergröße. Durch
die Invertierung erhält
man daher die Steuergröße in Abhängigkeit
von der Soll-Hubbewegung der Last.
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Wie
bereits bezüglich
der Ansteuerung des Wipp- und des Drehwerkes dargestellt, kann auch
die Ansteuerung des Hubwerkes nach der vorliegenden Erfindung mit
einer Lastpendeldämpfung
kombiniert werden, welche sphärische
Pendelbewegungen der Last dämpft.
Das vorliegende Verfahren kann aber auch ohne eine Lastpendeldämpfung eingesetzt
werden, um Eigenschwingungen des Systems aus Hubwinde, Seil und
Last, welche in Seilrichtung verlaufen, und insbesondere Schwingungen
der Last in Hubrichtung zu dämpfen.
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Die
vorliegende Erfindung umfasst weiterhin eine Kransteuerung zur Durchführung eines
Verfahrens, wie es oben dargestellt wurde. Die Kransteuerung weist
dabei vorteilhafterwiese ein Steuerprogramm auf, über welches
ein Verfahren, wie es oben dargestellt wurde, implementiert wird.
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Die
vorliegende Erfindung umfasst weiterhin einen Kran mit einer Steuereinheit,
welche ein Steuerprogramm aufweist, über welches ein Verfahren,
wie es oben dargestellt wurde, implementiert wird. Durch die Kransteuerung
bzw. den Kran ergeben sich offensichtlich die gleichen Vorteile,
wie sie bereits oben bezüglich der
Verfahren dargestellt wurden.
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Der
Kran weist dabei vorteilhafterweise ein Drehwerk, ein Wippwerk und/oder
ein Hubwerk auf. Vorteilhafterweise weist der Kran dabei einen Ausleger
auf, welcher um eine horizontale Wippachse aufwippbar am Kran angelenkt
ist und über
einen Wippzylinder bewegt wird. Alternativ kann ein Einziehwerk
als Wippwerk eingesetzt werden. Weiterhin weist der Kran vorteilhafterweise
einen Turm auf, welcher um eine vertikale Drehachse drehbar ist.
Vorteilhafterweise ist der Ausleger dabei am Turm angelenkt. Weiterhin
vorteilhafterweise verläuft
das Hubseil dabei vom Hubwerk über
eine oder mehrere Umlenkrollen zur Last. Weiterhin vorteilhaferweise
weist der Kran einen Unterwagen mit einem Fahrwerk auf.
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Die
vorliegende Erfindung wird nun anhand eines Ausführungsbeispiels sowie Zeichnungen
näher dargestellt.
Dabei zeigen:
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1:
ein Ausführungsbeispiel
eines erfindungsgemäßen Krans,
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2:
eine Prinzipzeichnung der Kinematik der Anlenkung des Auslegers
eines erfindungsgemäßen Krans,
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3:
eine Prinzipzeichnung der Hydraulik des Wippzylinders eines erfindungsgemäßen Krans,
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4:
eine Prinzipzeichnung der Hydraulik des Drehwerks und des Hubwerks
eines erfindungsgemäßen Krans,
und
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5:
eine Prinzipdarstellung des physikalischen Modells, welches zur
Beschreibung der Dynamik des Lastseils herangezogen wird.
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In 1 ist
ein Ausführungsbeispiel
des erfindungsgemäßen Krans
gezeigt, bei welchem ein Ausführungsbeispiel
eines erfindungsgemäßen Steuerverfahrens
implementiert ist. Der Kran weist dabei einen Ausleger 1 auf,
welcher um eine horizontale Wippachse aufwippbar an dem Turm 2 angelenkt
ist. Im Ausführungsbeispiel
ist zum Auf- und Abwippen des Auslegers 1 in der Wippebene
ein Hydraulikzylinder 10 vorgesehen, welcher zwischen dem
Ausleger 1 und dem Turm 2 angelenkt ist.
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Die
Kinematik der Anlenkung des Auslegers 1 am Turm 2 ist
dabei näher
in 2 dargestellt. Der Ausleger 1 ist an
einem Anlenkpunkt 13 am Turm 2 um eine horizontale
Wippachse aufwippbar angelenkt. Der Hydraulikzylinder 10 ist über einen Anlenkpunkt 11 am
Turm 2 und einen Anlenkpunkt 12 am Ausleger 1 zwischen
diesen angeordnet. Durch eine Längenveränderung
des Hydraulikzylinders 10 kann so der Ausleger 1 in
der Wippebene auf- und abgewippt werden. Die hierfür relevanten
Winkel und Längen
sind in 2 eingezeichnet.
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Der
Turm 2 ist, wie in 1 gezeigt,
um eine vertikale Drehachse z drehbar angeordnet, wobei die Drehbewegung
durch ein Drehwerk 20 erzeugt wird. Der Turm 2 ist
hierfür
auf einem Oberwagen 7 angeordnet, welcher über das
Drehwerk gegenüber
einem Unterwagen 8 gedreht werden kann. Bei dem Ausführungsbeispiel
handelt es sich dabei um einen verfahrbaren Kran, wofür der Unterwagen 8 mit
einem Fahrwerk 9 ausgestattet ist. Am Hubort kann der Kran
dann über
Stützelemente 71 abgestützt werden.
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Das
Heben der Last erfolgt dabei über
ein Hubseil 3, an welchem ein Lastaufnahmeelement 4,
in diesem Fall ein Greifer, angeordnet ist. Das Hubseil 3 ist
dabei über
Umlenkrollen an der Auslegerspitze 5 sowie an der Turmspitze 6 zum
Hubwerk 30 am Oberwagen geführt, über welches die Länge des
Hubseils verändert werden
kann.
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Die
Erfinder der vorliegenden Erfindung haben nun erkannt, dass bei
bekannten Verfahren zur Ansteuerung der Antriebe des Kranes Eigenschwingungen
der Kranstruktur und der Antriebe entstehen können, welche diese erheblich
belasten können.
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Bei
der Ansteuerung des Drehwerks und/oder des Wippwerks gemäß der vorliegenden
Erfindung dient daher eine Sollbewegung der Auslegerspitze als Eingangsgröße, auf
deren Grundlage eine Steuergröße zur Ansteuerung
der Antriebe berechnet wird. Handelt es sich bei dem Antrieb um
einen hydraulischen Antrieb, kann die Steuergröße kann dabei beispielsweise
den Hydraulikdruck oder den Hydraulikfluss zum hydraulischen Antrieb
umfassen. Erfindungsgemäß wird dabei
bei der Berechnung der Steuergröße die interne Schwingungsdynamik
der Antriebe bzw. der Kranstruktur berücksichtigt. Hierdurch können Eigenschwingungen
der Kranstruktur und der Antriebe vermieden werden.
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Bei
der Ansteuerung des Hubwerks bilden dagegen Schwingungen der Last
aufgrund der Dehnbarkeit des Lastseils einen entscheidenden Faktor
bei den Eigenschwingungen der Kranstruktur. Daher wird hier als Antriebssystem
das Gesamtsystem aus Hubwerk 30 und Seil 3 zur
Berechnung der Ansteuerung des Hubwerks herangezogen. Dabei dient
die Soll-Hubposition der Last als Eingangsgröße, auf deren Grundlage die Steuergröße zur Ansteuerung
des Hubwerks berechnet wird. Dabei wird die Schwingungs-Dynamik
des Systems aus Hubwerk, Seil und Last bei der Berechnung der Steuergröße berücksichtigt,
um Eigenschwingungen des Systems zu vermeiden. Insbesondere wird
die Dehnbarkeit des Hubseils bei der Berechnung der Steuergröße berücksichtigt,
um die Ausdehungsschwingungen des Seiles zu dämpfen. Hier werden also anders
als in bekannten Lastpendeldämpfungen
keine sphärischen
Pendelschwingungen der Last berücksichtigt,
sondern die Schwingung der Last in Seilrichtung durch die Ausdehnung
bzw. Kontraktion des Hubseils. Weiterhin kann auch beim Hubwerk 30 die
Schwingung des Systems aus Hubwerk 30 und Seil 3 aufgrund
der Kompressibilität
des Hydraulikfluids berücksichtigt
werden.
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Die
vorliegende Erfindung ermöglicht
damit eine erhebliche Strukturschonung des Kranes, was wiederum
Kosten bei der Wartung sowie bei der Konstruktion spart. Durch die
Berücksichtigung
der Schwingungsdynamik der Antriebe des Kranes, das heißt des Drehwerks,
des Wippwerks sowie des Systems aus Hubwerk und Seil werden dabei
Belastungen der Kranstruktur vermieden, welche bei bekannten Verfahren
zur sphärischen
Pendeldämpfung
der Last im Gegenteil sogar verstärkt werden können.
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Die
Ansteuerung der Antriebe erfolgt dabei auf Grundlage eines physikalischen
Modells, welches die Bewegung der Kranspitze bzw. der Last in Abhängigkeit
von der Steuergröße beschreibt,
wobei das Modell die interne Schwingungsdynamik der jeweilige Antriebe
berücksichtigt.
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In 3 ist
dabei eine Prinzipdarstellung der Hydraulik des Wippwerks gezeigt.
Dabei ist z. B. ein Dieselmotor 15 vorgesehen, welcher
eine Verstellpumpe 16 antreibt. Diese Verstellpumpe 16 beaufschlagt
die beiden Hydraulikkammern des Wippzylinders 10 mit Hydraulikfluid.
Alternativ könnte
zum Antrieb der Verstellpumpe 16 auch ein Elektromotor
eingesetzt werden.
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4 zeigt
ein Prinzipschaubild der Hydraulik des Drehwerks und des Hubwerks.
Hier ist wiederum z. B. ein Diesel- oder Elektromotor 25 vorgesehen,
welcher eine Verstellpumpe 26 antreibt. Diese Verstellpumpe 26 bildet
mit einem Hydraulikmotor 27 einen Hydraulikkreislauf und
treibt diesen an. Auch der Hydraulikmotor 27 ist dabei
als Verstellmotor ausgeführt.
Alternativ könnte
auch ein Konstantmotor eingesetzt werden. Über den Hydraulikmotor 27 wird
dann das Drehwerk bzw. die Hubwinde angetrieben.
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In 5 ist
nun das physikalische Modell, durch welches die Dynamik des Lastseils 3 und
der Last beschrieben wird, näher
dargestellt. Das System aus Lastseil und Last wird dabei als ein
gedämpftes
Federpendel betrachtet, mit einer Federkonstante C und einer Dämpfungskonstante
D. In die Federkonstante C geht dabei die Länge des Hubseils L ein, welche
entweder anhand von Meßwerten
bestimmt oder aufgrund der Ansteuerung der Hubwinde berechnet wird.
Weiterhin geht in die Ansteuerung die Masse M der Last ein, welche über einen
Lastmassensensor gemessen wird.
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Im
folgenden wird nun ein Ausführungsbeispiel
eines Verfahrens zur Ansteuerung der jeweiligen Werke näher dargestellt:
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1 Einleitung
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Bei
dem in 1 dargestellten Ausführungsbeispiel handelt es sich
um einen Hafenmobilkran. Hier werden der Ausleger, der Turm und
die Hubwinde durch entsprechende Antriebe in Bewegung versetzt.
Die den Ausleger, den Turm und die Hubwinde des Krans in Bewegung
versetzenden Hydraulikantriebe erzeugen aufgrund der Eigendynamik
der Hydrauliksysteme Eigenschwingungen. Die sich ergebenden Kraftschwingungen
beeinflussen die Langzeitermüdung
des Zylinders und der Seile und verringern somit die Lebensdauer
der gesamten Kranstruktur, was zu erhöhter Wartung führt. Erfindungsgemäß ist daher
ein Steuergesetz vorgesehen, das die durch Wipp-, Dreh- und Hubbewegungen
des Krans hervorgerufenen Eigenschwingungen unterdrückt und
dadurch die Beanspruchungszyklen innerhalb des Wöhlerdiagramms reduziert. Eine
Reduzierung der Beanspruchungszyklen erhöht logischerweise die Lebensdauer
der Kranstruktur.
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Bei
der Herleitung des Steuergesetzes sollen Rückführungen vermieden werden, da
diese Sensorsignale benötigen,
welche innerhalb industrieller Anwendungen bestimmte Sicherheitsanforderungen
erfüllen müssen und
dadurch zu höheren
Kosten führen.
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Daher
ist der Entwurf einer reinen Vorsteuerung ohne Rückführung nötig. Innerhalb dieser Abhandlung wird
eine flachheitsbasierte Vorsteuerung, welche die Systemdynamik invertiert,
für das
Wipp-, Dreh- und Hubwerk hergeleitet.
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2 Wippwerk
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Der
Ausleger des Krans wird durch einen hydraulischen Wippzylinder in
Bewegung versetzt, wie in 1 dargestellt
ist. Das dynamische Modell und das Steuergesetz für den Wippzylinder
werden in dem folgenden Abschnitt hergeleitet.
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2.1 Dynamisches Modell
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Ein
dynamisches Modell des hydraulisch angetriebenen Auslegers des Krans
wird im Folgenden hergeleitet. Der Ausleger ist zusammen mit dem
Hydraulikzylinder schematisch in
2 dargestellt.
Die Bewegung des Auslegers wird durch den Wippwinkel φ
a und die Winkelgeschwindigkeit
φ .
a beschrieben. Die Bewegung des Hydraulikzylinders
wird durch die Zylinderposition z
c, welche
als der Abstand zwischen der Zylinderverbindung mit dem Turm und
der Zylinderverbindung mit dem Ausleger definiert ist, und die Zylindergeschwindigkeit
z .
c beschrieben. Die geometrischen Abhängigkeiten
zwischen der Bewegung des Auslegers und dem Zylinder sind durch
die geometrischen Konstanten d
a, d
b, α
1 und α
2 sowie den Cosinussatz gegeben. Für die Zylinderposition
gilt:
und für die Zylindergeschwindigkeit
-
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Da
der geometrische Winkel α
1 klein ist, wird er bei der Herleitung des
dynamischen Modells vernachlässigt.
Das Verfahren von Newton-Euler ergibt die Bewegungsgleichung für den Ausleger:
Jb
φ ..
a =
(Fc + dc
z .
c(φa, φ .
a))dbcos(γ) – mbgsbcos(φa), φa(0) = φa0, φ .
a(0) = 0 (3) wobei J
b und m
b das Trägheitsmoment
bzw. die Masse des Auslegers bezeichnen, s
b der
Abstand zwischen der Auslegerverbindung mit dem Turm und dem Massenschwerpunkt
des Auslegers ist, g die Gravitationskonstante ist und F
c und d
c die Zylinderkraft
bzw. den Dämpfungskoeffizienten
des Zylinders bezeichnen. Es wird angenommen, dass am Ende des Auslegers
keine Nutzlast angebracht ist. Der Term cos(γ) in (3) ist durch den Sinussatz
gegeben:
wobei α
1 vernachlässigt wird.
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Der
Hydraulikkreislauf des Wippzylinders besteht im Prinzip aus einer
Verstellpumpe und dem Hydraulikzylinder selbst, wie in
3 dargestellt
ist. Für
die Zylinderkraft folgt:
Fc = p2A2 – p1A1
(5) wobei A
1 und A
2 die wirksamen
Flächen
in jeder Kammer bezeichnen. Die Drücke p
1 und
p
2 werden durch die Druckaufbaugleichung
unter der Annahme, dass keine innere oder äußere Leckage auftritt, beschrieben.
Somit gilt:
wobei β die Kompressibilität des Öls ist und
die Kammervolumina durch
(zc) = Vmin + A1(zc(φa) – zc,min) (8)
V2(zc)
= Vmin + V2,max – A2(zc(φa) – zc,min) (9) gegeben
sind, wobei V
min das Mindestvolumen in jeder
Kammer bezeichnet und V
2,max und z
c,min das Höchstvolumen in der zweiten
Kammer bzw. die Mindestzylinderposition, die erreicht wird, wenn φ
a = φ
a,max ist, sind. Der Öldurchsatz q
l wird
durch den Pumpenwinkel vorgegeben und ist gegeben durch:
ql = Klul
(10) wobei
u
l und K
l der Ansteuerstrom
für den
Pumpenwinkel und der Proportionalitätsfaktor sind.
-
2.2 Steuergesetz
-
Die
erfindungsgemäße flachheitsbasierte
Vorsteuerung nutzt die differenzielle Flachheit des Systems, um
die Systemdynamik zu invertieren. Zur Herleitung eines solchen Steuergesetzes
muss das in Abschnitt 2.1 hergeleitete dynamische Modell in den
Zustandsraum transformiert werden. Durch Einführen des Zustandsvektors
x
= [φa, φ .
a, Fc]T
kann das dynamische Modell (3), (5),
(6) und (7) als System von Differentialgleichungen erster Ordnung
geschrieben werden, das gegeben ist durch:
ẋ = f(x) + g(x)u, y = h(x), x(0) = x0, t ≥ 0 (11) wobei
h(x) = x1
(14) und z
c = z
c(x
1),
z .
c = z .
c(x1, x2),
γ = γ(x
1) und u = u
l.
-
Für den Entwurf
einer flachheitsbasierten Vorsteuerung muss der relative Grad r
bezüglich
des Systemausgangs gleich der Ordnung n des Systems sein. Daher
wird im Folgenden der relative Grad des betrachteten Systems (11)
untersucht. Der relative Grad bezüglich des Systemausgangs wird
durch die folgenden Bedingungen festgelegt: LgL i / f
h(x) = 0 ∀i = 0,
..., r – 2 LgL r–1 / f
h(x) ≠ 0 ∀x ∊ Rn
(15)
-
Die
Operatoren Lf und Lg stellen
die Lie-Ableitungen entlang der Vektorfelder f bzw. g dar. Das Verwenden
von (15) ergibt r = n = 3, somit ist das System (11) mit (12), (13)
und (14) flach und es kann eine flachheitsbasierte Vorsteuerung
entworfen werden.
-
Der
Ausgang des Systems (14) und seine Zeitableitungen werden genutzt,
um die Systemdynamik zu invertieren. Die Ableitungen werden durch
die Lie-Ableitungen gebildet, somit gilt:
y = h(x) = x1
(16)
wobei
f
i(x) und g
i(x)
die i-te Reihe des Vektorfelds f(x) und g(x) bezeichnen, die durch
(12) und (13) gegeben sind. Die Zustände in Abhängigkeit des Systemausgangs
und dessen Ableitungen folgen aus (16), (17) und (18) und lassen
sich schreiben als:
x1 =
y (20)
x2 = y .
(21)
-
Das
Auflösen
von (19) nach dem Systemeingang u ergibt unter Verwendung von (20),
(21) und (22) das Steuergesetz für
die flachheitsbasierte Vorsteuerung für den Wippzylinder ul = f(y, y .
, y ..
, y ...
) (23) welche die
Systemdynamik invertiert. Die Referenzsignale y und die entsprechenden
Ableitungen werden durch eine numerische Trajektoriengenerierung
aus dem Handhebelsignal des Kranbedieners oder aus den Steuersignalen
eines Automatisierungssystems gewonnen. Da der Ansteuerstrom ul die Zylindergeschwindigkeit vorgibt (siehe
(10)), werden die Trajektorien ursprünglich in Zylinderkoordinaten
für zc, z .
c, z ..
c und z ...
c geplant.
Anschließend
werden die so erhaltenen Trajektorien in φa-Koordinaten
transformiert und der tatsächliche Ansteuerstrom
berechnet.
-
3 Drehwerk
-
Die
Drehbewegung des Turms erfolgt durch einen hydraulischen Rotationsmotor.
Das dynamische Modell und das Steuergesetz für das Drehwerk werden innerhalb
des folgenden Abschnitts hergeleitet.
-
3.1 Dynamisches Modell
-
Die
Bewegung des Turms um die z-Achse (siehe
1) wird
durch den Drehwinkel φ
s und die Winkelgeschwindigkeit φ .
s beschrieben.
Das Verwenden des Verfahrens von Newton-Euler ergibt die Bewegungsgleichung
für den
hydraulisch angetriebenen Turm:
(Jl + i 2 / s
Jm)φ ..
s =
isDmΔps, φs(0) = φs0, φ .
s(0) = 0 (24) wobei J
t und J
m das Trägheitsmoment
des Turms und des Motors bezeichnen, i
s das Übersetzungsverhältnis des
Drehwerks ist, Δp
s die Druckdifferenz zwischen den Druckkammern
des Motors ist und D
m die Verdrängung des
Hydraulikmotors bezeichnet. Das Trägheitsmoment des Turms J
t umfasst das Trägheitsmoment des Turms selbst,
des Auslegers, der angebrachten Nutzlast des Turms um die z-Achse
des Turms (siehe
1). Der Hydraulikkreislauf des
Drehwerks besteht im Prinzip aus einer Verstellpumpe und dem Hydraulikmotor selbst,
wie in
4 dargestellt ist. Die Druckdifferenz zwischen
beiden Druckkammern des Motors wird durch die Druckaufbaugleichung
unter der Annahme, dass es zu keinen inneren oder äußeren Leckagen
kommt, beschrieben. Zudem wird im Folgenden die kleine Volumenänderung
aufgrund des Motorwinkels φ
m vernachlässigt. Somit wird das Volumen
in beiden Druckkammern als konstant angenommen und mit V
m bezeichnet. Mit Hilfe dieser Annahmen lässt sich
die Druckaufbaugleichung als
schreiben,
wobei β die
Kompressibilität
des Öls
ist. Der Öldurchsatz
q
s wird durch den Pumpenwinkel vorgegeben
und ist gegeben durch:
qs =
Ksus
(26) wobei u
s und K
s der Ansteuerstrom
des Pumpenwinkels und der Proportionalitätsfaktor sind.
-
3.2 Steuergesetz
-
Im
Folgenden wird das dynamische Modell für das Drehwerk in den Zustandsraum
transformiert und eine flachheitsbasierte Vorsteuerung entworfen.
Der Zustandsvektor für
das Drehwerk wird als
x = [φs, φ .
s, Δps]T
definiert.
Mit Hilfe des Zustandsvektors kann das aus (24), (25) und (26) bestehende
dynamische Modell als System von Differentialgleichungen erster
Ordnung geschrieben werden, das gegeben ist durch (11) mit:
h(x) = x1
(29) und u =
u
s.
-
Wiederum
muss der relative Grad r bezüglich
des Systemausgangs gleich der Ordnung n des Systems sein. Das Verwenden
von (15) ergibt r = n = 3, somit ist das System (11) mit (27), (28)
und (29) flach und es kann eine flachheitsbasiertes Vorsteuerung
formuliert werden.
-
Der
Systemausgang (29) und seine Zeitableitungen werden genutzt, um
die Systemdynamik zu invertieren. Die Ableitungen sind durch die
Lie-Ableitungen gegeben, also
y =
h(x) = x1
(30)
-
Die
Zustände
in Abhängigkeit
des Systemausgangs und dessen Ableitungen folgen aus (30), (31)
und (32) und lassen sich schreiben als:
x1 = y (34)
x2 = yy .
(35)
-
Das
Auflösen
von (33) nach dem Systemeingang u ergibt unter Verwendung von (34),
(35) und (36) das Steuergesetz für
die flachheitsbasierte Vorsteuerung für das Drehwerk us = f(y, y .
, y ..
, y ...
) (37) welche die
Systemdynamik invertiert. Das Referenzsignal y und seine Ableitungen
werden durch eine numerische Trajektoriengenerierung aus dem Handhebelsignal
des Kranbedieners gewonnen.
-
4 Hubwinde
-
Die
Hubwinde des Krans wird durch einen hydraulisch betriebenen Rotationsmotor
angetrieben. Das dynamische Modell und das Steuergesetz für die Hubwinde
werden in dem folgenden Abschnitt hergeleitet.
-
4.1 Dynamisches Modell
-
Da
die Hubkraft direkt durch die Nutzlastbewegung beeinflusst wird,
muss die Dynamik der Nutzlastbewegung berücksichtigt werden. Wie in
1 dargestellt,
ist die Nutzlast mit der Masse m
p an einem
Haken angebracht und kann durch den Kran mittels eines Seils der
Länge l
r gehoben oder gesenkt werden. Das Seil wird
durch eine Umlenkrolle an der Auslegerspitze und am Turm umgelenkt.
Das Seil wird jedoch nicht direkt vom Ende des Auslegers zur Hubwinde
umgelenkt, sondern vom Ende des Auslegers zum Turm, von dort zurück zum Ende
des Auslegers und dann über
den Turm zur Hubwinde (siehe
1). Somit
ist die gesamte Seillänge
gegeben durch:
lr =
l1, 3l2 + l3
(38) wobei
l
1, l
2 und l
3 die Teillängen von der Hubwinde zum Turm,
vom Turm zum Ende des Auslegers und vom Ende des Auslegers zum Haken
bezeichnen. Das Hubsystem des Krans, das aus der Hubwinde, dem Seil
und der Nutzlast besteht, wird im Folgenden als Feder-Masse-Dämpfer-System
betrachtet und ist in
5 dargestellt. Das Verwenden
des Verfahrens von Newton-Euler ergibt die Bewegungsgleichung für die Nutzlast:
mit der
Gravitationskonstante g, der Federkonstante c, der Dämpfungskonstante
d, dem Radius der Hubwinde r
w, dem Winkel φ
w der Hubwinde, der Winkelgeschwindigkeit
φ .
w, der Nutzlastposition z
p,
der Nutzlastgeschwindigkeit
z .
p und
der Nutzlastbeschleunigung
z ..
p. Die
Seillänge
l
r ist gegeben durch
lr(t) = rwφw(t) (40) mit
-
Die
Federkonstante c
r eines Seils der Länge l
r ist durch das Hooksche Gesetz gegeben und
lässt sich schreiben
als
wobei
E
r und A
r das Elastizitätsmodul
und die Schnittfläche
des Seils bezeichnen. Der Kran hat n
r parallele Seile
(siehe
1), somit ist die Federkonstante des Hubwerks
des Krans gegeben durch:
c = nrcr
(43)
-
Die
Dämpfungskonstante
d kann mit Hilfe des Lehrschen Dämpfungsmaßes D angegeben
werden
-
Die
Differentialgleichung für
die Drehbewegung der Hubwinde ergibt sich nach dem Verfahren von Newton-Euler
als
(Jw +
i 2 / w
Jm )φ ..
w = iwDmΔpw + rwFs, φw(0) = φw0, φ .
w(0) = 0 (45) wobei J
w und J
m das Trägheitsmoment
der Winde bzw. des Motors bezeichnen, i
w das Übersetzungsverhältnis zwischen
dem Motor und der Winde ist, Δp
w die Druckdifferenz zwischen Hoch- und Niederdruckkammer
des Motors ist, D
m die Verdrängung des
Hydraulikmotors ist und F
s die in (39) gegebene
Federkraft ist. Die anfängliche
Bedingung φ
w0 für
den Winkel der Hubwinde wird durch (41) gegeben. Der Hydraulikkreislauf
für die
Hubwinde ist im Grunde der gleiche wie für das Drehwerk und ist in
4 dargestellt.
Die Druckdifferenz Δp
w kann somit analog zum Drehwerk (siehe (25))
geschrieben werden als
-
Der Öldurchsatz
qw wird durch den Pumpenwinkel gesteuert
und ist gegeben durch qw =
Kwuw
(47) wobei uw und Kw der Ansteuerstrom
des Pumpenwinkels und der Proportionalitätsfaktor sind.
-
4.2 Steuergesetz
-
Im
Folgenden wird das dynamische Modell für die Hubwinde in den Zustandsraum
transformiert, um eine flachheitsbasierte Vorsteuerung zu entwerfen.
Die Herleitung des Steuergesetzes vernachlässigt die Dämpfung, daher gilt D = 0. Der
Zustandsvektor des Hubwerks des Krans ist als
x = [φw, φ .
w, zp, z .
p, Δpw]T
definiert.
Somit kann das aus (39), (40), (43), (45), (46) und (47) bestehende
dynamische Modell als System von Differentialgleichungen erster
Ordnung geschrieben werden, das durch (11) gegeben wird, mit:
h(x) = x3
(50) und u =
u
w.
-
Wiederum
muss der relative Grad r bezüglich
des Systemausgangs gleich der Ordnung n des Systems sein. Das Verwenden
von (15) ergibt r = n = 5, somit ist das System (11) mit (48), (49)
und (50) flach und es kann eine flachheitsbasierte Vorsteuerung
für D =
0 entworfen werden.
-
Der
Systemausgang (50) und seine zeitlichen Ableitungen werden genutzt,
um die Systemdynamik zu invertieren, wie dies für das Wipp- und Drehwerk getan
wurde. Die Ableitungen sind durch die Lie-Ableitungen gegeben, also
y = h(x) (51)
-
Die
Zustände
in Abhängigkeit
des Systemausgangs und dessen Ableitungen folgen aus (51), (52), (53),
(54) und (55) und lassen sich schreiben als:
-
Das
Auflösen
von (56) nach dem Systemeingang u ergibt unter Verwendung von (57),
(58), (59), (60) und (61) das Steuergesetz für die flachheitsbasierte Vorsteuerung
für das
Hubwerk
welche
die Systemdynamik invertiert. Das Referenzsignal y und seine Ableitungen
werden durch eine numerische Trajektoriengenerierung aus dem Handhebelsignal
des Kranbedieners gewonnen.