-
Die
vorliegende Erfindung betrifft eine Drehleiter, eine Teleskopmastbühne
oder dergleichen, mit einem teleskopierbaren Leitersatz oder Teleskopmast
und gegebenenfalls einem daran angebrachten Fahrkorb, gemäß dem
Oberbegriff des Anspruchs 1.
-
Im
Einzelnen befasst sich die Erfindung mit einer Drehleiter, beispielsweise
einer Feuerwehrleiter mit abwinkelbarem Gelenkarm, oder einem ähnlichen
Gerät, etwa Gelenk- oder Teleskopmastbühnen und
Hubrettungsgeräte. Derartige Geräte sind im Allgemeinen
drehbar und aufrichtbar auf einem Fahrzeug montiert und können über
einen abwinkelbaren Gelenkarm verfügen, der zudem mit einer
weiteren Achse teleskopierbar sein kann. Die Steuerung ist eine
Bahnsteuerung, die den Fahrkorb bzw. die Hubplattform auf einer
vorgegebenen Bahn im Arbeitsraum der Drehleiter bzw. der Hubbühne
führt. Dabei werden Schwingungen und Pendelbewegungen des
Fahrkorbes bzw. der Hubplattform aktiv gedämpft.
-
Steuerungen
für Drehleitern, Hochbühnen oder dergleichen sind
beispielsweise aus
DE
100 16 136 C2 und
DE
100 16 137 C2 bekannt. Schwingungen der Leiterteile lassen
sich unterdrücken, indem mindestens eine Größe
des Leitersatzes über einen Regler auf die Ansteuergrößen
für die Antriebe zurückgeführt wird. Eine
Vorsteuerung bildet das idealisierte Bewegungsverhalten der Leiter
in einem dynamischen Modell ab, das auf Differenzialgleichungen
basiert, und berechnet idealisierte Ansteuergrößen
für die Antriebe der Leiterteile, um eine im wesentlichen
schwingungsfreie Bewegung der Leiter zu ermöglichen.
DE 10 2005 042 721
A1 offenbart eine derartige Steuerung für eine
Drehleiter, die am Ende ihres Leitersatzes einen Gelenkarm trägt,
an welchem ein Fahrkorb angebracht ist. Dessen dynamische Eigenschaften
werden in das dynamische Modell zur Abbildung der Eigenschaften
der Leiter einbezogen, so daß eine entsprechende Steuerung
erfolgen kann.
-
Bekannte
Gelenkleitern oder dergleichen werden durch Handhebel hydraulisch
oder elektrohydraulisch gesteuert. Im Falle der rein hydraulischen
Steuerung wird die Handhebelauslenkung direkt über den
hydraulischen Steuerkreislauf in ein hierzu proportionales Steuersignal
für den als Proportionalventil ausgeführten Steuerblock
umgesetzt. Dämpfungsglieder im hydraulischen Steuerkreislauf
können dazu benutzt werden, die Bewegungen weniger ruckartig
und sanfter im Übergang zu machen. Jedoch können
diese nicht zufriedenstellend auf den gesamten Arbeitsbereich von
Ausfahrlänge und Aufrichtwinkel angepaßt werden.
Zudem führt dies häufig zu stark gedämpften
Einstellungen mit trägem Ansprechverhalten.
-
Aktuelle
Bahnsteuerungen beeinflussen aktiv eine Gegenbewegung im Fall einer
Schwingung des Leitersatzes. Die Schwingung wird allerdings nur
aus einem Dehnungsmeßstreifen-Signal rekonstruiert und
das dahinterliegende Modell berücksichtigt nur die Grundschwingungsanteile.
Höhere Moden der Schwingung werden in der schwingungsdämpfenden
Regelung nach
DE 100
16 136 C2 und
DE
100 16 137 C2 und nicht berücksichtigt. Zudem
basiert die Rekonstruktion des Biegungszustands lediglich auf Dehnungsmeßstreifen-Signalen
bzw. einer Rekonstruktion aus dem Drucksignal der Hydraulik. Für
den vorliegenden Fall der Schwingungsanregung von Oberschwingungen
ist dies jedoch nicht immer ausreichend.
-
Aufgabe
der vorliegenden Erfindung ist es daher, eine Drehleiter, eine Teleskopmastbühne
oder dergleichen gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs
1 zu schaffen, bei welcher die Schwingungszustände der
Leiter oder des Teleskopmastes präziser erfaßt
und rekonstruiert werden können, so daß aktiv
auftretende Schwingungen (entweder während der Bewegung
oder auch im Ruhezustand, z. B. durch Windeinflüsse oder Laständerungen)
gedämpft oder das Leiterende mit dem Fahrkorb bzw. der
Arbeitsplattform auf einer vorgegebenen Bahn geführt werden
können. Hierbei soll es ermöglicht werden, nicht
nur die Grundschwingung zu kompensieren, sondern auch die höheren
Moden der Schwingung wirksam zu dämpfen.
-
Erfindungsgemäß wird
diese Aufgabe durch eine Drehleiter oder Teleskopmastbühne
mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst.
-
Erfindungsgemäß sind
am Leitersatz oder Teleskopmast und/oder am Fahrkorb Inertialsensoren
zur Erfassung des Biegezustands des Leitersatzes oder Teleskopmasts
angebracht. Hierbei ist es möglich, die Inertialsensoren
entweder am Leitersatz bzw. Teleskopmast, an einem daran angebrachten
Fahrkorb oder sowohl am Leitersatz bzw. Teleskopmast als auch am
Fahrkorb anzubringen.
-
Vorzugsweise
sind am Fahrkorb und/oder an dem Ende des Leitersatzes oder Teleskopmasts,
welches mit dem Fahrkorb verbunden ist, mehrere Inertialsensoren
zur Messung der Winkelgeschwindigkeit in verschiedenen Raumrichtungen
vorgesehen.
-
Gemäß einer
weiteren bevorzugten Ausführungsform sind weitere Inertialsensoren
am Fahrkorb und/oder an dem entsprechenden Ende des Leitersatzes
oder Teleskopmasts zur Beschleunigungsmessung in verschiedenen Raumrichtungen
vorgesehen.
-
Als
besonders vorteilhaft hat sich beispielsweise die Verwendung einer
Gyroskopplattform am oberen Leiterteil oder Teleskopmastteil bzw.
im Fahrkorb herausgestellt, die bis zu drei Sensoren in den kartesisch
angeordneten Raumrichtungen zur Erfassung der Winkelgeschwindigkeit
umfaßt. Diese Gyroskopplattform kann gegebenenfalls um
drei Beschleunigungssensoren in den entsprechenden Raumrichtungen
ergänzt werden.
-
Weitere
bevorzugte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen
4 bis 9.
-
Insbesondere
umfaßt die Drehleiter oder Teleskopmastbühne gemäß der
vorliegenden Erfindung eine Vorsteuerung, die beim Verfahren des
Fahrkorbes das idealisierte Bewegungsverhalten der Leiter oder des
Teleskopmasts in einem dynamischen Modell, basierend auf Differentialgleichungen,
abbildet und idealisierte Ansteuergrößen für
die Antriebe der Leiterteile oder Teleskopmastteile für
eine im wesentlichen schwingungsfreie Bewegung der Leiter oder des
Teleskopmasts aus dem dynamischen Modell berechnet, welches dynamische Modell
eine Massenverteilung des Leitersatzes oder Teleskopmasts nachbildet.
-
Wie
auch beim Stand der Technik, basiert auch die erfindungsgemäße
Bahnsteuerung mit aktiver Schwingungsdämpfung auf der Grundidee,
das dynamische Verhalten des mechanischen und hydraulischen Systems
der Drehleiter bzw. der Teleskopmastbühne zunächst
in einem dynamischen Modell basierend auf Differenzialgleichungen
abzubilden.
-
Im
Gegensatz zu den Anmeldungen
DE 100 16 136 C2 und
DE 100 16 137 C2 wird als
dynamisches Modell jedoch kein Ansatz basierend auf einem elastischen
Mehrkörpermodell als Approximation für das verteilt
parametrische Modell verwendet, sondern die verteilten Massen des
Leitersatzes werden direkt modelliert. Hierbei kann die Masse des
Fahrkorbs weiterhin als Punktasse angenommen werden.
-
Weiter
vorzugsweise ist ein Bahnplanungsmodul für die Erzeugung
der Bewegungsbahn der Leiter oder des Teleskopmasts im Arbeitsraum
vorgesehen, das die Bewegungsbahn in Form von Zeitfunktionen für die
Fahrkorbposition, Fahrkorbgeschwindigkeit, Fahrkorbbeschleunigung,
Fahrkorbruck und gegebenenfalls Ableitung des Fahrkorbrucks an einen
Vorsteuerblock abgibt, der die Antriebe der Leiterteile oder Teleskopmastteile
ansteuert.
-
Im
folgenden wird ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel der
Erfindung anhand der Zeichnung näher erläutert.
-
1 zeigt
schematisch die mechanische Struktur einer Ausführungsform
einer Drehleiter gemäß der vorliegenden Erfindung;
-
2 ist
eine schematische Darstellung zur Erläuterung der Freiheitsgrade
des Systems;
-
3 zeigt
schematisch den Regelkreis zur Regelung der Bewegung der erfindungsgemäßen
Drehleiter gemäß einer ersten Ausführungsform;
-
4 zeigt
einen weiteren Regelkreis zur Regelung des Bewegungsverhaltens einer
erfindungsgemäßen Drehleiter gemäß einer
zweiten Ausführungsform;
-
5 ist
ein Diagramm zur Darstellung von Eigenfunktionen der Differenzialgleichung
zur Beschreibung der Biegung; und
-
6a und 6b sind
Diagramme zur Darstellung des Schwingungsverhaltens in Abhängigkeit
von der Zeit.
-
Während 1 den
Aufbau des Gesamtsystems schematisch wiedergibt, ist anhand von 2 beispielhaft
die Drehbewegung der erfindungsgemäßen Drehleiter
erläutert. Die folgende Darstellung der Erfindung bezieht
sich lediglich beispielhaft, jedoch nicht einschränkend
auf eine Drehleiter und ist ohne weiteres auf eine Teleskopmastbühne
oder dergleichen anwendbar, die mit einem teleskopierbaren Mast
ausgestattet ist. Die einzelnen Teile dieses Teleskopmasts entsprechen
dann den Leiterteilen des Leitersatzes der hier beschriebenen Drehleiter.
Ferner beschränkt sich die Erfindung nicht auf eine Drehleiter
mit einem Fahrkorb, sondern ist auch auf Leitern oder Teleskopmastbühnen
ohne Fahrkorb anwendbar.
-
3 zeigt
schematisch einen Regelkreis zur Regelung der Bewegung der hier
vorgestellten Drehleiter. Die Messdaten von dem Gyroskop werden
in der modellgestützten Auswertung zunächst hinsichtlich
des Offsets korrigiert. Am Dehnungsmeßstreifen-Signal wird
in der modellgestützten Auswertung der Gravitationseinfluss
durch das Eigengewicht der Leiter (auch während der Bewegung)
herausgerechnet. In der anschließenden Modaltransformation
werden aus diesen Signalen die ersten beiden Moden der Eigenschwingung
berechnet. Diese können dann in separierter Form über
die Reglerrückführung kompensierend und damit in
der Wirkung dämpfend für die Schwingung zurückgeführt
werden. Gegenüber dem bisherigen Stand der Technik erreicht
man hiermit nicht nur eine Dämpfung der Grundschwingung
sondern auch eine Dämpfung der ersten Oberschwingung.
-
Eine
alternative Struktur ist in 4 dargestellt.
Im Unterschied zu 3 wird hier jedoch aus den Sensorsignalen
nur die Grundschwingung extrahiert und die Anteile der höheren
Moden über einen modellbasierten Beobachter herausgerechnet.
Damit erhält man zwar keine aktive Dämpfung der
1. Oberschwingung kann aber vermeiden, dass die Anteile der höheren
Moden mitkoppelnd und damit destabilisierend durch die Rückführung
auf das Fahrzeug einwirken.
-
Die
isolierte Grundschwingung wird dann über die Rückführung
aktiv dämpfend auf den Stelleingang gegeben.
-
Bei
beiden Strukturen wirkt sehr vorteilhaft, dass die Solltrajektorien über
eine modellbasierte Vorsteuerung geführt werden und damit
an die Dynamik des Systems angepasst werden. Damit kann eine Anregung der
Schwingungen durch die Führungsgrößen
des Systems vermieden werden. Im Unterschied zu den Steuerungen
in
DE 100 16 136 C2 und
DE 100 16 137 C2 ist
diese Methode jedoch für den hier vorliegenden allgemein
nichtlinearen Fall anwendbar.
-
Beispielhaft
für das Aufrichten und Neigen wird dies nun erläutert.
Die Vorgehensweise ist direkt auf die Drehrichtung übertragbar,
da der Einfluss der Gravitation für die Betrachtungen des
dynamischen Verhaltens der Leiter vernachlässigt wird.
Für den Entwurf der Vorsteuerung wird wieder auf ein Modell
mit konzentrierten Parametern Bezug genommen. Die Bewegungsgleichungen
für die Richtung Aufrichten/Neigen lauten:
-
-
Legende:
-
-
- L(t)
- zeitlich veränderlicher
Parameter Leiterlänge
- m1
- bewegte Masse (dynamischer
Anteil der Gesamtmasse aus Leitersatz, evtl. Gelenkteil und Fahrkorb
oder Hubbühne)
- cν(L(t))
- Steifigkeit in Abhängigkeit
der Leiterlänge
- d44(L(t))
- Dämpfungskoeffizient
der Leiter in Abhängigkeit der Leiterlänge
- τA
- Zeitkonstante des
Hydraulikantriebs
- kA
- Verstärkungsfaktor
des Hydraulikantriebes
- φ .D(t)
- zeitlich veränderlicher
Parameter Drehgeschwindigkeit
- ν .y(t)
- zeitlich veränderlicher
Parameter Durchbiegung am Leiterende in horizontaler Richtung
-
Die
Modellgleichungen nach Gl. 1 werden jetzt in die allgemein nichtlineare
Zustandsform überführt.
-
-
Stelleingang
ist die Spannung am Proportionalventil der Hydraulik u(t), der als
Zielgeschwindigkeit φ .A,Soll interpretiert
werden kann. Mit Gl. 1 erhält man dann die folgende nichtlineare
Zustandsgleichung mit der Ausgangsgleichung für die Fahrkorbposition
unter Berücksichtigung der Biegung:
-
-
Für
die weitere Systemanalyse wird der relative Grad des Systems bezüglich
des gewählten Ausgangs bestimmt. Der relative Grad von
y(t) aus Gl. (3) ist gleich 2. Dies ist kleiner als die Systemordnung
(n = 4). Deswegen wird ein differentiell flacher Eingang mit relativem
Grad r = 4 gewählt:
-
-
Da
er in erster Näherung der realen Regelgröße
(Fahrkorbposition unter Berücksichtigung der Biegung) entspricht
wird auf die Lösung der Restdynamik für die Erzeugung
der Referenztrajektorien verzichtet.
-
Die
flachheitsbasierte Analyse sowie der Entwurf wird gemäß Rothfuß R.:
Anwendung der flachheitsbasierten Analyse und Regelung nichtlinearer
Mehrgrößensysteme, VDI-Verlag, 1997 vollumfänglich
einbezogen.
-
Wird φ .D = 0 und ν .y =
0 angenommen, so ergibt sich basierend auf dem flachen Ausgang
der Fahrkorbposition folgende Parametrisierung:
-
-
Der
neue Eingang des Systems wird mit ν(t) = z ....(t) bezeichnet
und das inverse Steuergesetz für die Vorsteuerung folgt
daraus:
-
-
Damit
kann durch Solltrajektorien über der Zeit für
die Fahrkorbposition und deren Ableitungen als Eingangsinformation
eine ideale Ansteuergröße für die Ventilstellung
generiert werden, ohne dass Eigenschwingungen beim Bewegen der Leiter
angeregt werden. Restschwingungen treten durch Modellungenauigkeiten und äußere
Störungen (Zu-, Abladen der Last im Fahrkorb, Windangriff)
auf und werden über die Rückführung gedämpft.
-
Im
Falle der Struktur von 3 wird die Rückführung über
eine modale Zerlegung der Messsignale aus dem Dehnungsmeßstreifen
und dem Gyroskop sowie die Rückführung der separierten
Schwingungssignale erreicht.
-
Die
Modellierung als verteilte Masse für den Leitersatz und
einer Punktmasse für den Fahrkorb am Ende des Leitersatzes
führt dazu, dass die Randbedingungen der Dynamik der konzentrierten
Masse erfüllt sein müssen. Obwohl die Schwingung
der Leiter in der vertikalen Ebene betrachtet wird (wobei diese
um einen bestimmten Aufrichtwinkel gekippt sein kann), wird der
Einfluss der Schwerkraft für die konzentrierte Masse vernachlässigt,
da das mathematische Modell für kleine Winkel als linear
angenommen werden kann und die stationäre Lösung
des Problems den Einfluss der Schwerkraft berücksichtigt.
Für die Aufgabe der Schwingungsdämpfung kann dieser
Einfluss daher grundsätzlich vorab eliminiert werden. Der
Leitersatz wird in der Ebene der Drehbewegung durch ein Moment M(t)
bei z = 0 des Leitersatzes bewegt (2). L ist
die Länge der Leiter, θ(t) entspricht dem Drehwinkel.
w(z, t) ist die Biegung. Mp und Jp ist die Masse des Fahrkorbes und evtl.
des Gelenkarms bzw. das in das Trägheitsmoment bezüglich
des Schwerpunktes der Punktmasse umgerechnete Trägheitsmoment
des Fahrkorbes. Unter der Annahme, dass die Winkelgeschwindigkeit θ .(t)
klein ist und dass Corioliskräfte vernachlässigt
werden können, kann der Leitersatz als verteilte Masse über
einen Bernoulli-Biegebalken über die folgende partielle
Differentialgleichung beschrieben werden, wobei in allen durch die
zweite Ableitung nach der Zeit gekennzeichneten Beschleunigungstermen
die Rotation des Leitersatzes um den Drehwinkel θ(t) zusätzlich
berücksichtigt wird:
-
-
Gl.
(7) ist die partielle Differentialgleichung, die die Biegung beschreibt.
E ist das Elastizitätsmodul, I ist das Flächenträgheitsmoment
des Leitersatzes, ρ ist die Dichte, S die (äquivalente)
Querschnittsfläche des Leitersatzes.
-
Gl.
(8)–(9) sind die einem eingespannten Balkenende entsprechenden
Randbedingungen am Beginn des Leitersatzes bei z = 0.
-
Gl.
(10) und (11) sind die der Übergangsbedingung zwischen
verteilter und konzentrierter Masse entsprechenden Randbedingungen,
wobei die Gl. (10) die Balance der Momente und die Gl. (11) die
Balance der Kräfte beschreiben.
-
Zur
Vereinfachung wird die die Bewegung einzelner Punkte des Leitersatzes
im Inertialraum beschreibende, folgende Variable eingeführt: V(z, t) ≜ θ(t)z + w(z, t)
-
Damit
kann das System nach Gleichung 7–11 geschrieben werden
als
-
-
Zur
Vereinfachung wird als Eingangsgröße eingeführt:
-
-
Die
Dynamik des Antriebssystems wird nicht betrachtet. Aus obiger Eingangsgröße
kann jedoch sofort das Moment M(t) gemäß folgendem
Zusammenhang berechnet werden:
-
-
Jh ist dabei das Trägheitsmoment
des Leitergetriebes (15).
-
Die
Lösung nach Gl. (12)–(16) kann in der folgenden
Form dargestellt werden. V(z, t) ≜ VH(z, t) + VI(z, t) (19)wobei VI(z, t) der Teil der allgemeinen Lösung
V(z, t) ist, der nur den inhomogenen Randbedingungen nach Gl. (13)–(16)
genügen muss, während VH(z,
t) die homogenen Randbedingungen als auch die Gl. (12) erfüllen muss.
Als Ansatz für VI(z, t) wird gewählt: VI(x, t) ≜ f(z)u(t)
wobei f(z) ≜ A + Bz + Cz2 + Dz3 + Ez4 + Fz5, z ∈ [0,
L]
-
Aus
(13) und (14) folgt:
A = 0, B = 1.
-
Um
die Randbedingungen (15) und (16) zu erfüllen, muss das
folgende Gleichungssystem gelöst werden:
-
-
Gl.
(20) hat eine eindeutige Lösung:
C = –4L–1, D = 6L–2,
E = –4L–3, F = L–4
-
Der
Lösungsansatz nach Gl. (19) wird nun in die Gl. (12)–(16)
eingesetzt. Daraus folgt das Gleichungssystem:
-
-
Zur
Vereinfachung wurde substituiert:
-
-
Als
Ansatz für die homogene Lösung wird gewählt: VH(z, t) ≜ Z(z)T(t). (27)
-
Wird
(27) in homogenen Teil von Gl. (21) eingesetzt so erhält
man: EI Z(IV)(z)T(t)
+ ρSZ(z)T ..(t) = 0. (28)
-
Im
folgenden wird nun angenommen, dass ein Satz von Funktionen
{Zn(z)}n≥1,
{Tn(z)}n≥1
-
Gl.
(28) und die Randbedingungen Gl. (22)–(25) erfüllen
kann. Gl. (28) kann dann geschrieben werden als
wobei
η ≜ ρS/EI
-
λ
n ist der dazugehörige Eigenwert.
Aus (29) kann dann für die Amplituden der Zeitfunktionen
T
n(t) die folgende Differentialgleichung
formuliert werden.
T ..n(t)
+ ω2n Tn(t) = 0, (30)wobei
zum Eigenwert λ
n ist.
-
Mit
(29) und Einsetzen des Ansatzes (27) in (22)–(25) kann
man das folgende Randwertproblem für die ortsabhängigen
Eigenfunktionen Zn(z) formulieren. Z(IV)n – λnZn = 0, (31) TnZn(0)
= 0, (32) TnZIn (0) = 0, (33) TnZIIn (L) = μT ..nZIn (L), (34) TnZIIIn (L) = κT ..nZn(L). (35)
-
Mit
der Gl. (24) können die verbleibenden Zeitfunktionen Tn(t) in (34)–(35) eliminiert werden.
Damit erhält man aus den Randbedingungen (32)–(35): Zn(0) = 0, (36) ZIn (0) = 0, (37) ZIIn (L) + λn(μη )ZIn (L)
= 0, (38) ZIIIn (L) + λn(κη )Zn(L) = 0. (39)
-
Die
Lösung führt auf die folgenden Zusammenhänge.
Da das charakteristische Polynom (31) die Wurzeln
hat, kann die allgemeine
Lösung in der folgenden Form geschrieben werden.
-
-
Die
Randbedingungen (36)–(37) am Rand z = 0 führen
sofort auf
Cn = –An, Dn = –Bn
und:
-
-
Die
Randbedingungen (38)–(39) am Rand z = L führen
auf das folgende lineare algebraische Gleichungssystem
-
-
Zur
Vereinfachung wurde das Argument
der trigonometrischen und
hyperbolischen Funktionen weggelassen. Das homogene System (42)
hat nicht-triviale Lösungen, wenn die Determinante der
Koeffizienten 0 ist.
-
-
Diese
transzendente Funktion kann bezüglich der Eigenwerte λn nur numerisch gelöst werden. (dabei entspricht
die Zahl λ = 0 einer trivialen Lösung des Problems
und ist damit kein Eigenwert). Die Eigenfunktion zum Eigenwert λn kann nun geschrieben werden als
-
-
In 5 sind
die ersten drei Eigenfunktionen des Problems in normierter Form
(Zi0, i = 1, 2, 3) beispielhaft dargestellt.
Basierend auf diesen Ergebnissen wird nun die modale Darstellung
des verteiltparametrischen Systems hergeleitet. Der Teil der Lösung,
der die homogenen Randbedingungen als auch die Gl. (21) löst
kann nun geschrieben werden als
-
-
Wird
(43) in Gl. (21) eingesetzt, erhält man
f * / k, f *(IV) / k sind
die Koeffizienten von
-
-
Mit
(44) können alle Zeit-Moden (Amplituden der Eigenfunktionen)
im Frequenzbereich über die Laplacetransformation in der
folgenden Form dargestellt werden.
-
-
Im
Frequenzbereich erhält man daher mit (19)
-
-
Für
Simulationszwecke können nun hieraus N Moden (also die
ersten N Summanden der unendlichen Reihen (45)–(46)) genutzt
werden. Für den nun folgenden Reglerentwurf wird die modale
Darstellung folgendermaßen gewählt: V*k (t) = V*Hk (t) + V*Ik (t), k ≥ 1, (47)wobei
V * / Ik(t)
= f * / ku(t)
aus
VI(z, t) = f(z)u(t)
ermittelt
wird. Mit (44) und (47) erhält man dann
-
-
Beispielhaft
werden nun nur die ersten beiden Moden berücksichtigt.
Führt man hierzu die Zustandsgrößen
x1(t) ≜ V1*(t),
x2(t) ≜ x .1(t)
= V .1*(t),
x3(t) ≜ V2*(t), x4(t) ≜ x .3(t) = V .2*(t).
ein
ergibt sich die Zustandsraumdarstellung
-
-
Basierend
auf dieser Darstellung wird nun der Reglerentwurf durchgeführt.
Hierzu wird der Arbeitspunkt
V0(z) ≡ 0, ∀z ∈ [0,
L]
betrachtet. Für die technische Realisierung hat
es sich als ausreichend erwiesen, beim Reglerentwurf nur die ersten
beiden Moden des Systems zu betrachten, da die Grenzfrequenz der
Hydraulik bei etwa 3–4 Hz liegt, die 3. Mode allerdings
ca. 6.5 Hz beträgt. Daher werden die höheren Moden
vernachlässigt. Um nun das System (48) mit 2 konjugiert
komplexen Polpaaren mit einer Zustandsrückführung
zu stabilisieren, die auf der imaginären Achse liegen,
da in der vorgestellten Modellanschauung keine Dämpfung
vorliegt, müssen alle Zustandsgrößen
x1 bis x4 messbar
sein. Hierzu stehen als Messgrößen ein Dehnungsmeßstreifen-Sensor
am unteren Leiterteil und ein Gyroskop an der Leiterspitze zur Verfügung.
Die Idee ist nun, aus diesen Sensorwerten in einer Beobachterstruktur,
die zudem beide Messwerte zusammenführt (also fusioniert),
die Amplitudenanteile der Moden an der Schwingung zu schätzen.
Der Dehnungsmeßstreifen-Sensor an der Montagestelle z = z1
liefert einen Biegungswert, der in der vorliegenden Notation folgendermaßen
geschrieben werden kann:
-
-
Der
Messwert des Gyroskops (montiert am Punkt z = z2) liefert
-
-
Wenn
lediglich 2 Moden betrachtet werden, kann die beiden Messwerte über
die Zustandsgrößen folgendermaßen ausgedrückt
werden:
-
-
Um
alle Zustandsgrößen zu rekonstruieren, werden
2 weitere Signale benötigt, die durch Integration bzw.
reale Differenzierung gewonnen werden.
-
-
Dann
kann die Schätzung der Amplituden der Moden aus der Lösung
des folgenden algebraischen Gleichungssystems gewonnen werden.
-
-
Nach
Invertierung der Matrix mit den Eigenfunktionen Z hat man damit
einen direkten funktionalen Zusammenhang zwischen den Messwerten
am Dehnungsmeßstreifen und dem Gyroskop und den Amplituden für
die ersten beiden Moden. Damit kann dann direkt ein Polvorgaberegler
entworfen werden. u(t) = K[x ^1(t)x ^2(t)x ^3(t)x ^4(t)]T,wobei die Verstärkungsmatrix
aus der Determinante von
A – BK
durch Vorgabe
der Nullstellen der charakteristischen Gleichung ermittelt wird. 6a und 6b zeigen
beispielhaft die Dämpfungseigenschaften der Regelung. In 6a ist
die Biegung b (L, t) gegen die Zeit aufgetragen, in 6b die
Stellgröße. Die Regelung wird in dem hier gezeigten
Fall nach zehn Sekunden eingeschaltet.
-
Im
folgenden wird nun die alternative Struktur der 4 erläutert,
bei der in einem modellbasierten Beobachter aus den Messsignalen
die Grundschwingung separiert wird. Dieser Block soll nun im Folgenden näher
beschrieben werden.
-
Der
Störgrößenbeobachter für die
Sensordatenfusion aus Gyroskopmessung an der Korbbefestigung und
den Dehnungsmessstreifen an der Einspannstelle der Leiter soll die
Grundwelle der Biegeschwingung von deren dominanten Oberwellen trennen,
um in der Rückführung eine Verstärkung
der Oberwellen weitestgehend ausschließen zu können.
-
Für
den Beobachter werden einfache Schwingungsdifferentialgleichungen
als Modellgleichung angesetzt. Da das Gyroskopsignal von einem erheblichen
Offset überlagert wird, wird in den Modellgleichungen hierfür
ein Integratorstörmodell vorgesehen, um diesen Einfluss
kompensieren zu können.
-
-
Die
Parameter ωi, Di und
Ki werden durch experimentelle Prozessanalyse
ermittelt. In der Zustandsdarstellung entspricht dies dann:
-
-
Die
erste Komponente des Ausgangsvektors entspricht dem DMS-Signal,
die zweite Komponente der Gyroskopmessung.
-
Für
den Entwurf des Beobachters kann beispielsweise ein Verfahren basierend
auf der Darstellung als Beobachternormalform gewählt werden.
Vorteilhaft ist, dass sich dann einfache Entwurfsgleichungen für
die Beobachterrückführmatrix
H über die vorzugebenden Pole
p
i, i ∈
∧ [1,
5] ableiten lassen. Nach Transformation auf die Beobachternormalform
2. Art für Mehrgrößensysteme wird aus
Gl. 51.
-
-
Der
Beobachter ist damit in der Lage, aus den gestörten (durch
Oberschwingungen etc.) Messsignalen von Dehnungsmeßstreifen
und Gyroskop ein rekonstruiertes geschätztes Signal für
die Grundschwingung zu generieren, dass dann über die Rückführung
dämpfend auf die Leiterschwingungen wirkt.
-
Grundsätzlich
ist hier zu bemerken, dass alle bislang vorgestellten Ansätze
in analoger Weise auf die Drehrichtung der Leiter übertragen
werden können.
-
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
-
Diese Liste
der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert
erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information
des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen
Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt
keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
-
Zitierte Patentliteratur
-
- - DE 10016136
C2 [0003, 0005, 0015, 0028]
- - DE 10016137 C2 [0003, 0005, 0015, 0028]
- - DE 102005042721 A1 [0003]
-
Zitierte Nicht-Patentliteratur
-
- - Rothfuß R.:
Anwendung der flachheitsbasierten Analyse und Regelung nichtlinearer
Mehrgrößensysteme, VDI-Verlag, 1997 [0034]
