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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren, mit dem ein computer-generiertes
Hologramm (CGH) eines dreidimensionalen Objektes in einen räumlichen Lichtmodulator
(SLM) kodiert wird und die Rekonstruktion des Objektes von einem
virtuellen Betrachterfenster in einer Betrachterebene aus zu sehen
ist. Das CGH wird mit einer Phasenkodierung dargestellt, wobei ein
Transformations-Algorithmus zur iterativen Berechnung des CGHs verwendet
wird. Die Rekonstruktion des dreidimensionalen Objektes wird durch
Beugung von hinreichend kohärentem
Licht an steuerbaren Pixeln des Lichtmodulators, beispielsweise
eines Phasen-SLM, erzeugt.
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Die
Erfindung betrifft ebenso ein holografisches Display, in dem die
Mittel zur Durchführung des
Kodierverfahrens enthalten sind.
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Unter
einem SLM wird in diesem Dokument ein elektronisches Medium verstanden,
das zum Steuern der Intensität
(Amplitude), Farbe und/oder Phase eines Wellenfeldes durch Modulieren
von Lichtstrahlen einer oder mehrerer unabhängiger Lichtquellen dient.
Der SLM besteht aus einer Vielzahl regulär angeordneter elektronisch
steuerbarer Pixel zur Kodierung des CGHs. Für eine Phasenkodierung mit
k Phasenkomponenten werden in diesem Dokument jeweils k nebeneinander
liegende Pixel zu einem Element zusammengefasst. Als Beispiel für eine Phasenkodierung
mit k Komponenten wird hier die Zwei-Phasenkodierung beschrieben.
Die nachfolgenden Aussagen der Erfindungsbeschreibung gelten aber
allgemein für
eine Phasenkodierung mit einer größeren Zahl von Komponenten.
Unter dem Begriff Transformation ist in diesem Dokument jede Transformation
zu verstehen, mit der eine Ausbreitung von Lichtwellen rechnerisch
nachgebildet werden kann. Dies kann zum Beispiel eine Fresnel-Transformation
oder eine Fourier-Transformation sein.
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Bei
der Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes in einem holografischen
Display treten Rekonstruktionsfehler auf durch z. B. Störlicht aus
anderen Beugungsordnungen oder durch das bei der CGH-Kodierung verwendete
Verfahren in Verbindung mit den eingesetzten Displaykomponenten,
wie z. B. einem Amplituden- oder Phasen-SLM. Eine Korrektur oder
Beseitigung dieser Einflüsse
verbessert die Rekonstruktionsqualität des holografischen Displays.
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Ein
Verfahren zum Berechnen eines CGHs und eine dazugehörige Einrichtung
zum Kodieren desselben mit einem Amplituden-SLM sind in der Patentanmeldung
DE 10 2004 063 838
A1 der Anmelderin beschrieben. Dort wird ein CGH berechnet
und mit einem geeigneten Verfahren in einen Amplituden-SLM kodiert.
Damit erreicht man eine gute Rekonstruktionsqualität für CGHs.
Im Gegensatz zu klassischen Hologrammen sind die hier kodierten CGHs
das Ergebnis der Berechnung von Hologrammdatensätzen aus Objektdatensätzen von zweidimensionalen
Objektebenen, die parallele Schnitte durch ein dreidimensionales
Objekt darstellen, und ihrer Speicherung mit beispielsweise elektronischen
Mitteln in einem elektronischen Speichermedium eines Computers.
Die Objektdatensätze
enthalten komplexe Phasen- und Amplitudenwerte einer Vielzahl von
Objektpunkten in den einzelnen Objektebenen und damit die gesamten
Objektinformationen des dreidimensionalen Objektes. Die aus den Objektdatensätzen berechneten
komplexwertigen Hologrammdaten kodieren einen SLM, welcher interferenzfähiges Licht
in Amplitude und Phase elektronisch gesteuert beeinflusst. Daher
kann das dreidimensionale Objekt aus diesen Daten vollständig rekonstruiert
werden und ist von einem Betrachterfenster aus in Augennähe eines
Betrachters mit der entsprechenden Perspektive als holografische
Darstellung zu sehen. Das dreidimensionale Objekt kann ein feststehendes
Objekt oder eine Folge beweglicher Bilder einer realen oder virtuellen
Darstellung sein.
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Soweit
die vorliegende Erfindung diese Patentanmeldung berührt, wird
auf sie weiter unten in der Beschreibung von Ausführungsbeispielen
näher eingegangen.
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Ein
anderer Weg zum Kodieren von CGHs ist die Anwendung der üblichen
Zwei-Phasenkodierung mit
einem Phasen-SLM. Das Prinzip der Zwei-Phasenkodierung beruht auf
der Tatsache, dass ein komplexer Wert durch zwei Phasenwerte mit
komplexer Amplitude dargestellt werden kann. Jeder komplexe Wert
mit der Phase ψ und
der Amplitude a zwischen 0 und 1 wird daher als die Summe zweier
komplexer Zahlen mit Betrag 1 und den Phasenwerten ψ ± acos a
dargestellt. Es sind auch andere Möglichkeiten denkbar, mit denen
ein Satz von komplexen Werten durch jeweils zwei oder mehr Phasenwerte
pro komplexem Wert repräsentiert
werden kann. Die Begriffe Zwei-Phasenkodierung und Phasenkodierung
mit k Komponenten sind hier allgemein zu verstehen.
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Die
Zwei-Phasenkodierung benutzt den Phasen-SLM zur Darstellung der
Phasenwerte. Wenn man beide Phasenwerte an identischer Position
im SLM kodieren könnte,
ließe
sich mit einem auf diese Weise kodierten CGH eine fehlerfreie Rekonstruktion des
dreidimensionalen Objektes erzielen. In der Praxis können die
Phasenwerte aber nur in die zwei nebeneinander liegenden oder wahlweise
auch übereinander
liegenden steuerbaren Pixel des SLMs eingeschrieben werden und weisen
somit einen örtlichen Versatz
auf. Bei einer Kodierung mit mehr als zwei Phasenwerten würden sich
die Verhältnisse
analog der Anzahl der Phasenwerte verhalten. Durch den Versatz entstehen
Fehler bei der Rekonstruktion des CGHs. Eine Phasenkodierung hat
aber Vorteile gegenüber
der Kodierung eines Amplitudenhologramms auf einem Amplituden-SLM.
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Man
erzielt mit der Zwei-Phasenkodierung eine größere Helligkeit der Rekonstruktion,
weil die Pixel des Phasen-SLMs eine maximale Transmission aufweisen.
Ein weiterer Vorteil der Zwei-Phasenkodierung ist eine günstigere
Wellenlängenabhängigkeit
durch die Rekonstruktion des Objektes in der nullten Beugungsordnung
des verwendeten Lichts, wodurch Farbhologramme besser dargestellt
werden können.
Dieses Kodierverfahren hat aber den Nachteil einer deutlich schlechteren
holografischen Rekonstruktionsqualität im Vergleich beispielsweise
zur Burckhardt-Kodierung für
ein Amplituden-SLM.
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Folglich
sind zur Nutzung der Vorteile der Zwei-Phasenkodierung Maßnahmen
erforderlich, die eine Verbesserung der Rekonstruktionsqualität bewirken.
Das kann man dadurch erreichen, dass bei der CGH-Kodierung ein Iterationsverfahren
verwendet wird. Aus der Literatur sind allgemein verschiedene Iterationsverfahren
bekannt.
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Am
bekanntesten ist der in verschiedenen Publikationen beschriebene
iterative Fourier-Transformations-Algorithmus von Gerchberg und
Saxton, der die allgemeine Grundlage für die meisten Iterationsverfahren
bildet. Hier wird schrittweise zwischen einer gegebenen Funktion
und ihrer Fouriertransformierten hin- und rücktransformiert und es werden
jeweils die Abweichungen von den Sollwerten in beiden Funktionen
schrittweise minimiert, indem Freiheitsgrade genutzt werden. Die
Transformationen erfolgen beispielsweise zwischen der Ebene eines Lichtmodulators
und der Rekonstruktionsebene eines zweidimensionalen Objektes. Häufig soll
die Intensitätsverteilung
in der Objektebene bei der Rekonstruktion einen bestimmten Wert
erreichen, während die
Phasen der komplexen Werte frei wählbar sind und zur Fehlerreduzierung
angepasst werden. Eine vollständige
Eliminierung der Rekonstruktionsfehler kann damit aber in der Regel
nicht erreicht werden.
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Ein
anderes Verfahren zur Darstellung eines CGHs als Phasenhologramm
ist das Kinoform. Im Dokument „Spectrum
leveling by an iterative algorithm with a dummy area for synthesizing
the knoform von Hiroshi Akahori (Applied Optics, 1986; Vol. 25,
issue 5, pp, 802–811),
wird ein Iterationsverfahren zur Berechnung eines Kinoforms beschrieben.
Bei Verwendung eines Phasen-SLM besteht hier ein Element des Kinoforms
nur aus einem steuerbaren Pixel, in den nur der Phasenwert einer
komplexen Zahl eingeschrieben werden kann. Der Betrag der komplexen
Zahl wird auf 1 gesetzt, unabhängig
vom tatsächlichen
Wert. Aufgrund dieses Vorgehens bei der Kodierung erhält man eine
fehlerhafte Rekonstruktion des Objektes. Zur Korrektur dieses Fehlers
wird eine Iteration auf der Grundlage eines in die Objektebene rechnerisch
eingeführten
Fensters vorgenommen. In diesem Fenster gibt es einen Signalbereich und
eine sogenannte „dummy
area", in denen
der Intensitätsverlauf
des ursprünglichen
Objektes für
diesen Bereich mit einem Iterationsverfahren wiederhergestellt werden
soll. In den einzelnen Iterationsschritten werden die Beträge der Sollwerte
ersetzt und die Phasenwerte aus der vorausgegangenen Berechnung übernommen.
Dieses Vorgehen ist nur auf ein- und zweidimensionale Objekte anwendbar.
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Den
häufigsten
Einsatz finden Iterationsverfahren bei Anwendungen, in denen die
Lichtintensität in
einer einzelnen Ebene optimiert wird. Dies entspräche der
Rekonstruktion eines zweidimensionalen Objektes. Eine Erweiterung
dieser Verfahren auf mehrere Rekonstruktionsebenen ist durch das
Dokument „Interactive
application in holographic optical tweezers of a multi-plane Gerchberg-Saxton
algorithm for three-dimensional light shaping" von Gavin Sinclair u. a. (Optics Express,
2004, Vol. 12, issue 8, pp. 1665–1670) bekannt geworden. Hier
wird ein Iterationsverfahren für
ein Hologramm eines dreidimensionalen Objektes beschrieben. Das
betreffende Objekt ist in mehrere Objektebenen zerlegt. Das kodierte
Hologramm wird mit seinen komplexen Istwerten nacheinander in jede
der einzelnen Objektebenen transformiert. In jeder dieser Ebenen
wird ein Vergleich der komplexen Istwerte mit den komplexen Sollwerten
durchgeführt
und der Betrag der Istwerte durch den Betrag der Sollwerte ersetzt.
Die in die Hologrammebene rücktransformierten
Werte werden dann für
die Kodierung aufsummiert. Durch die große Zahl der Objektebenen und
die vielen Transformationen zwischen den einzelnen Objektebenen
und der Hologrammebene steigt in diesem Iterationsverfahren der
Rechenaufwand stark an.
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Bei
der Zwei-Phasenkodierung beeinflusst der SLM zwar unmittelbar nur
die Phase des Lichtes. Aber aufgrund von Interferenzen wird auch
die Amplitude am Ort der Rekonstruktion beeinflusst und verursacht
ebenfalls Rekonstruktionsfehler.
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Die
genannten Verfahren haben auch dadurch Mängel, dass für ihren
Einsatz im holografischen Display bestimmte Bedingungen erfüllt sein müssen, was
in der Praxis nicht immer exakt gelingt. Deshalb ist eine vollständige Beseitigung
aller genannten Einflüsse,
die zu Rekonstruktionsfehlern führen,
sehr schwierig. Es bleibt stets ein signifikanter Restfehler bestehen,
der ohne ein Korrekturverfahren qualitativ hochwertige Rekonstruktionen
in holografischen Displays nicht ermöglicht. Die bekannten iterativen
Korrekturverfahren, die sich auf dreidimensionale Objekte beziehen,
benötigen
zudem noch einen sehr großen
Rechenaufwand.
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, das Kodieren eines CGH eines
dreidimensionalen Objektes in einen Lichtmodulator durch ein Iterationsverfahren
auf der Grundlage einer Phasenkodierung zu verbessern und damit
die Rekonstruktionsqualität
in einem holografischen Display zu erhöhen, sowie eine größere Helligkeit
und eine bessere Farbwiedergabe der Rekonstruktion zu realisieren.
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Die
Aufgabe wird durch ein Verfahren gelöst, bei dem die Steuerwerte
für die
Pixel eines Lichtmodulators zum Kodieren eines CGHs aus vorgegebenen
Objektdatensätzen
eines dreidimensionalen Objektes ermittelt werden. Dabei wird zuerst
aus den Objektdatensätzen
eine zweidimensionale Verteilung eines komplexen Wellenfeldes berechnet.
Durch Transformationen und eine Phasenkodierung mit k Komponenten
werden Phasenwerte erfindungsgemäß in Startwerte
für eine
iterative Berechnung der Steuerwerte eines Phasen-SLM umgewandelt.
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Entsprechend
der Erfindung werden die Steuerwerte in einem holografischen Display
computergestützt
mit einem Prozessor berechnet, indem
- – aus der
Verteilung von N komplexen Werten des Wellenfeldes im Betrachterfenster
eine komplexe Sollwertverteilung als Vergleichsbasis für eine iterative
Berechnung der Kodierung gebildet wird und das Betrachterfenster
innerhalb eines festgelegten Transformationsbereichs liegt
- – die
komplexe Sollwertverteilung in die Ebene des Lichtmodulators transformiert
und mittels einer Phasenkodierung dargestellt wird, um für jeden
komplexen Wert der Transformationen eine Anzahl von k Phasenwerten
als Startwerte für
die iterative Berechnung der Kodierung zu ermitteln, wobei k ein
Zahlenfaktor größer 1 ist,
und
- – die
iterative Berechnung in sich wiederholenden Iterationsschritten
zwischen der den Transformationsbereich enthaltenden Betrachterebene
und der Ebene des Lichtmodulators ausgeführt und beim Erreichen eines
definierten Abbruchkriteriums abgebrochen wird, um das CGH mit den
zuletzt errechneten Phasenwerten zu kodieren.
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In
der Verteilung der N komplexen Sollwerte im Betrachterfenster sind
sowohl die Amplituden- als auch die Phasenwerte enthalten, da für eine fehlerfreie
Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes beide Werte benötigt werden.
Beim Ersetzen der komplexen Istwerte mit den komplexen Sollwerten
innerhalb des Betrachterfensters werden deshalb bei jedem Iterationsschritt
auch stets die Phasen- und Amplitudenwerte
ersetzt.
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Der
festgelegte und optisch sichtbare Transformationsbereich in der
Betrachterebene enthält
das Betrachterfenster, das sich an beliebiger Stelle innerhalb des
Transformationsbereichs befinden kann. Bei einer Zwei-Phasenkodierung
ist es vorteilhafterweise in der Mitte des Transformationsbereichs
lokalisiert und nimmt in seiner linearen Ausdehnung die Hälfte der
Ausdehnung des Transformationsbereichs ein. Als erster Verfahrensschritt
werden alle vorliegenden Objektdatensätze in das Betrachterfenster
transformiert und dort alle N komplexen Werte aufsummiert. Sie repräsentieren
als komplexe Sollwerte eine Abtastung der Sollverteilung der gesamten
optischen Informationen des dreidimensionalen Objektes in einem
einzigen zweidimensionalen komplexwertigen Wellenfeld und sind die
Grundlage für
den Wertevergleich in jedem Iterationsschritt. Mit der nachfolgenden
Fourier-Transformation
der Sollwerte in die Ebene des Lichtmodulators als einem weiteren Verfahrensschritt
werden diese Informationen als komplexe Werte mit einem variablen
Betrag zur Berechnung einer Phasenkodierung bereitgestellt. Die
aus der Phasenkodierung berechneten k·N Phasenwerte werden vorteilhafterweise
in komplexe Werte mit einem konstanten Betrag umgewandelt. Sie bilden
die Startwerte der iterativen Berechnung der Kodierung und werden
in die Betrachterebene zurücktransformiert.
Dort stellen sie die komplexen Istwerte für den Wertevergleich dar und
werden mit den komplexen Sollwerten im Betrachterfenster verglichen.
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Die
Startwerte können
entsprechend einem weiteren Verfahrensschritt der Erfindung noch
durch zusätzliche
Rechenschritte verbessert werden. Diese Rechenschritte werden nach
der Phasenkodierung, aber vor der iterativen Berechnung durchgeführt.
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Aus
dem Aufsummieren der komplexen Werte der einzelnen Transformationen
im Betrachterfenster ergibt sich der Vorteil, dass die nachfolgenden
Transformationen für
die iterative Berechnung der Steuerwerte der Kodierung nur zwischen
zwei Ebenen erfolgen, der Betrachterebene und der Ebene des Lichtmodulators,
die auch gleichzeitig die Hologrammebene ist. Es muß nicht,
wie im Stand der Technik, zwischen vielen Objektebenen und der Hologrammebene
transformiert werden. Das führt
gegenüber
bekannten Iterationsverfahren zu einer wesentlichen Verringerung
des Berechnungsaufwandes bei der holografischen Darstellung dreidimensionaler Objekte.
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Jeder
Iterationsschritt des erfindungsgemäßen Verfahrens wird durch den
folgenden Ablauf wiederholt:
- – Wertevergleich
von aus der Ebene des Lichtmodulators rücktransformierten N komplexen
Istwerten mit den N komplexen Sollwerten des gemeinsamen Wellenfeldes
innerhalb des Betrachterfensters anhand des festgelegten Abbruchkriteriums
- – Ersetzen
der in den Transformationsbereich transformierten k·N komplexen
Istwerte innerhalb des Betrachterfensters durch die N komplexen Sollwerte
und unveränderte Übernahme
der im Transformationsbereich außerhalb des Betrachterfensters
vorliegenden (k – 1)·N komplexen
Istwerte in die iterative Berechnung und
- – Durchführen einer
neuen Fourier-Transformation der k·N komplexen Ist- und Sollwerte
in die Ebene des Lichtmodulators und nachfolgende Rücktransformation
in den Transformationsbereich unter Verwendung nur der k·N Phasenwerte, während die
Beträge
auf einen konstanten Wert gesetzt werden.
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In
einem weiteren Ausführungsbeispiel
der iterativen Berechnung kann in jedem Iterationsschritt bei der
Rücktransformation
in den Transformationsbereich anstelle der konstanten Betragswerte
für die k·N Phasenwerte
jeweils der Betragswert verwendet werden, welcher der Kennlinie
des Lichtmodulators bei dem jeweils berechneten Phasenwert entspricht.
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Für die Rekonstruktion
des Wellenfeldes des dreidimensionalen Objektes sind sowohl die
Amplitudenwerte als auch die Phasenwerte wichtig. Deshalb werden
in jedem Iterationsschritt innerhalb des Betrachterfensters die
komplexen Istwerte durch die komplexen Sollwerte sowohl in Amplitude
als auch in Phase ersetzt. Die im Transformationsbereich außerhalb
des Betrachterfensters berechneten komplexen Istwerte werden für die weiteren
Transformationen unverändert übernommen.
Der Wertevergleich anhand eines festgelegten Abbruchkriteriums kann wahlweise
nach jedem Iterationsschritt oder nach einer festgelegten Anzahl
von Iterationsschritten durchgeführt
werden.
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Ein
Vorteil der Verwendung des Transformationsbereiches zum Berechnen
der Transformationen zeigt sich darin, dass wesentlich weniger Rechenoperationen
durchzuführen
sind, z. B. weniger Fourier-Transformationen, wodurch die Iterationsschritte bis
zum Erreichen des definierten Abbruchkriteriums schneller ausgeführt werden
können.
Für die
holografische Rekonstruktion des dreidimensionalen Objektes stehen
mit den komplexen Sollwerten die umgewandelten Objektdaten als Vergleichskriterium
für die
Kodierung zur Verfügung,
an die mit dem erfindungsgemäßen Verfahren
eine sehr gute Annäherung
gelingt.
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In
einer weiteren Ausführungsform
der Erfindung kann in jedem Iterationsschritt das Ersetzen der transformierten
N komplexen Istwerte innerhalb des Betrachterfensters durch die
N komplexen Sollwerte auch in der Form erfolgen, dass eine mit einer
Konstanten c gewichtete Kombination von Sollwerten und Istwerten
verwendet wird. Die Berechnung eines neuen Sollwertes ergibt sich
dann aus der Formel neuer Istwert = c·Sollwert
+ (1 – c)·alter
Istwert, wobei für
c gilt: 0 < c ≤ 2
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Der
Faktor c beeinflusst die Geschwindigkeit der Iteration. Bei c =
2 kommt man in der Regel mit weniger Iterationsschritten aus als
bei dem eingangs benutzten Iterationsverfahren (c = 1) und gelangt
so zu schnelleren Ergebnissen. Dieser Fall ist eine Überkompensation
und bedeutet, dass zu große
Istwerte durch kleinere Werte ersetzt werden. Das gilt umgekehrt
genau so: zu kleine Istwerte werden durch größere Werte ersetzt.
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Ersetzungen
in ähnlicher
Form werden bei V. V. Kotlyar et al: „An iterative weightbased
method for calculating kinoforms" (Proc.
SPIE Image Processing and Computer Optics, 1994, V. 2363, pp. 175–183) in einem
sogenannten adaptiv additiven Verfahren für ein Kinoform beschrieben
mit dem Unterschied, dass dort die Ersetzungen nur für den Betrag
der komplexen Werte durchgeführt
werden.
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Das
Verfahren gemäß der vorliegenden
Erfindung wird in einem holografischen Display genutzt, das neben
einem optischen System, das wenigstens eine Lichtquelle mit hinreichend
kohärentem
Licht, eine Transformationslinse und einen Lichtmodulator zum Kodieren
eines CGHs umfasst, einen Prozessor zum Bereitstellen von Steuersignalen
für das
Kodieren und Mittel zum Rekonstruieren eines dreidimensionalen Objektes
sowie weitere Mittel zum Durchführen
des Verfahrens enthält.
Insbesondere sind diese Mittel
- – Selektiermittel
zum Bereitstellen von Objektdatensätzen eines dreidimensionalen
Objektes, zum Festlegen eines Transformationsbereiches für die iterative
Berechnung und zum Aufsummieren der komplexen Werte der Transformationen
der Objektdatensätze
im Transformationsbereich
- – Transformationsmittel
zum Ausführen
der Transformationen zwischen den Objektebenen und der Betrachterebene
bzw. der Ebene des Lichtmodulators und der Betrachterebene und zum
Berechnen der Kodierung des CGHs
- – Vergleichsmittel
zum Ermitteln der Abweichungen zwischen den komplexen Soll- und Istwerten im
Betrachterfenster und zum Signalisieren des Abbruchs der Iterationsschritte
bei Erreichen des definierten Abbruchkriteriums und
- – Rekonstruktionsmittel
zum Durchführen
der Rekonstruktion des kodierten CGHs.
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Vorzugsweise
ist in der Erfindung der Lichtmodulator ein Phasen-SLM, der die
Hologrammebene des zu kodierenden CGHs enthält. Durch Beugung von hinreichend
kohärentem
Licht an den steuerbaren Pixeln des Lichtmodulators werden die kodierten
Informationen des dreidimensionalen Objektes holografisch rekonstruiert.
Die Rekonstruktion kann wahlweise innerhalb eines Raumes zwischen Betrachterebene
und Lichtmodulator oder von der Betrachterebene aus gesehen hinter
dem Lichtmodulator erfolgen. Ebenso kann die Rekonstruktion gleichzeitig
teilweise vor und hinter dem Lichtmodulator zu sehen sein.
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Für das Kodieren
eines farbigen CGHs erfolgt die iterative Berechnung der Phasenwerte
für jede
der drei Grundfarben separat.
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Mit
dem erfindungsgemäßen Verfahren
ist es möglich,
in einem holografischen Display eine räumliche Trennung von Störlicht/Rauschen
und Signal auf einfache Art und Weise zu realisieren. Mit der beschriebenen
iterativen Berechnung werden die Startwerte für die Kodierung des CGHs verbessert
und die verwendete Phasenkodierung wird konvergierend optimiert.
Ein entsprechend der Erfindung berechnetes und kodiertes CGH besitzt
eine bessere Hologrammqualität
und damit auch eine verbesserte Rekonstruktionsqualität eines
dreidimensionalen Objektes. Ist das CGH ein Farbhologramm, kann
es aus Teilhologrammen für
die verschiedenen Grundfarben (Rot, Grün, Blau) zusammengesetzt werden.
Dies kann im Lichtmodulator beispielsweise in den Subpixeln für jede Grundfarbe
oder in einer zeitlich aufeinander folgenden Anzeige von Teilhologrammen
für jede
Grundfarbe dargestellt werden. Unter einem Teilhologramm ist ein
jeweils einfarbiges CGH des dreidimensionalen Objektes zu verstehen.
Die iterative Optimierung der Phasenwerte als Steuerwerte der Pixel
des SLM erfolgt hier für
jede Grundfarbe separat. Voraussetzung ist, dass jedes Pixel des
SLM drei Subpixel für
die drei Grundfarben enthält.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
und ein holografisches Display zur Durchführung des Verfahrens werden
nachfolgend näher
erläutert.
In den einzelnen Zeichnungen zeigen
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1 in
einer Betrachterebene einen Transformationsbereich mit einem darin
angeordneten Betrachterfenster
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2 eine
schematische Darstellung eines rekonstruierten dreidimensionalen
Objektes im Raum zwischen Lichtmodulator und Betrachterebene in
einem holografischen Display in Draufsicht
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3 eine
schematische Darstellung eines Fourier-Transformations-Algorithmus
zwischen Betrachter- und Hologrammebene mit den sich wiederholenden
Iterationsschritten
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4 die
Darstellung der Kennlinie eines idealen Phasen-SLM und
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5 die
Darstellung der Kennlinie eines realen Lichtmodulators
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Grundlage
des erfindungsgemäßen Verfahrens
sind bereitgestellte Datensätze
eines in mehrere parallele zweidimensionale Objektebenen (nicht
näher dargestellt)
zerlegten dreidimensionalen Objektes 6, ein Betrachterfenster 2 in
einer Betrachterebene 7 und eine mit einem Transformations-Algorithmus
iterativ zu optimierende Phasenkodierung zum Kodieren eines CGHs
in einen Lichtmodulator 5. Weiterhin sind technische Mittel
zum Durchführen
des Verfahrens in einem holografischen Display aufgeführt. Die
genauen Einzelheiten zum Zerlegen des Objektes 6 in Objektebenen
und zum Bilden von Objekt- und Hologrammdatensätzen für die Transformationen sind
nicht Gegenstand dieser Erfindung und werden nur näher erläutert, soweit
sie zum Verstehen der iterativen Berechnung benötigt werden.
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Für die iterative
Berechnung wird von nicht näher
dargestellten steuerbaren Selektiermitteln ein optisch sichtbarer
Transformationsbereich 1 entsprechend 1 zum
Durchführen
der eingangs definierten Transformationen festgelegt. Eine hier
verwendete Spezialform der Fourier-Transformation ist beispielsweise
die schnelle Fourier-Transformation (FFT).
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Innerhalb
des Transformationsbereichs
1 wird ein virtuelles Betrachterfenster
2 generiert.
Die Verwendung des aus dem Dokument
WO2004/044659 A1 bekannten
Betrachterfensters
2 bietet für das Verfahren den Vorteil,
dass der Bereich zum Transformieren klein gehalten werden kann.
Die Ausdehnung des Transformationsbereichs
1 ergibt sich
aus den Eigenschaften des verwendeten Displays, und zwar aus seinen
Pixelabmessungen. Bei Fourierhologrammen setzt sich die Rekonstruktion periodisch
mit einem Intervall fort, dessen Ausdehnung umgekehrt proportional
zum Pitch der Pixel des Lichtmodulators ist, wobei der Pitch der
Abstand von einer Pixelmitte zur Mitte des benachbarten Pixels ist. In
dieses Intervall wird der Transformationsbereich
1 gelegt.
Er hat die Ausdehnung 2 N, in der in M Zeilen die zweidimensionalen
Transformationen berechnet werden können. Das Betrachterfenster
2 nimmt
in seiner linearen Ausdehnung bei einer Zwei-Phasenkodierung die Hälfte des
Transformationsbereichs
1 ein.
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Entsprechend 2 ist
in einem holografischen Display eine kohärentes Licht ausstrahlende Lichtquelle 3 vor
einer Transformationslinse 4 und einem nachfolgenden Lichtmodulator 5 angeordnet. Sie
bilden zusammen das zur Beleuchtung und für die Rekonstruktion durch
Fourier-Transformationen benötigte
optische System des holografischen Displays. In einer Betrachterebene 7 befindet
sich der Transformationsbereich 1, in dem das Betrachterfenster 2 zum
Betrachten der Rekonstruktion des dreidimensionalen Objektes 6 liegt.
Durch Pfeile sind die Richtungen der Fresnel-Transformationen und der
schnellen Fourier-Transformationen
FFT angegeben.
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In 3 ist
schematisch der Ablauf der iterativen Berechnung zum Verbessern
der Steuerwerte für
das Kodieren eines CGHs in den Lichtmodulator 5 dargestellt.
Es wird ein Fourier-Transformations-Algorithmus mit einzelnen Iterationsschritten
zwischen dem Lichtmodulator 5 mit der Hologrammebene 8 und
dem Transformationsbereich 1 mit dem Betrachterfenster 2 durchgeführt. In
einem ersten Verfahrensschritt, der gestrichelt dargestellt ist,
wird die komplexe Sollwertverteilung im Betrachterfenster 2 ermittelt.
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Die 4 gibt
den Kennlinienverlauf eines idealen Phasen-SLM wieder, während in 5 der reale
Kennlinienverlauf dargestellt ist. Die Kennlinie 9 gibt
den Zusammenhang zwischen Phase und Amplitude der Transmission bzw.
Reflexion des Phasen-SLM wieder. Bei einer funktionsgemäßen Verwendung
im Display gibt es keine ideale Phasenmodulation, sondern es werden
auch die Amplituden und damit die Beträge der komplexwertigen Wellenfelder
des Lichtes beeinflusst. Um das zu berücksichtigen, wird die iterative
Berechnung nach der Phasenkodierung mit Beträgen, die der realen Kennlinie 9 des
Lichtmodulators 5 bei dem jeweils berechneten Phasenwert
entsprechen, durchgeführt.
Entsprechend einem weiteren Ausführungsbeispiel
der Erfindung erfolgt die iterative Berechnung nach der Phasenkodierung
mit Beträgen,
die auf einen konstanten Wert gesetzt wurden. Die folgende Beschreibung
bezieht sich bei der Darstellung der Phasenkodierung hauptsächlich auf
die Zwei-Phasenkodierung eines CGH.
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Als
Lichtmodulator wird ein Phasen-SLM verwendet, der nur die Darstellung
von Phasenwerten erlaubt. Durch Anwendung einer Phasenkodierung
werden die aus Objektdatensätzen
berechneten fouriertransformierten komplexen Werte in Phasenwerte
umgewandelt. Die Amplituden der komplexen Werte werden zunächst auf
einen Bereich zwischen 0 und 1 normiert. Jede komplexe Zahl mit
der Phase ψ und
der Amplitude a zwischen 0 und 1 kann als die Summe zweier komplexer
Zahlen mit dem Betrag 1 und den Phasenwerten ψ ± acos a dargestellt werden.
Das bedeutet z. B. speziell für
die Zwei-Phasenkodierung, dass eine komplexe Zahl durch zwei Phasenwerte
mit konstanter Amplitude darstellbar ist.
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Wenn
man beide Phasenwerte an identischer Position im Phasen-SLM kodieren
könnte,
ließe
sich mit einem auf diese Weise kodierten CGH eine fehlerfreie Rekonstruktion
des dreidimensionalen Objektes 6 erzielen. In der Praxis
können
die Phasenwerte aber nur in zwei nebeneinander liegende steuerbare
Pixel, die jeweils zu einem Element des Phasen-SLM zusammengefasst
werden, eingeschrieben werden, und weisen somit einen örtlichen Versatz
auf. Durch diesen Versatz entstehen Fehler bei der Rekonstruktion
des CGHs. Eine Lösung
zur Reduzierung bzw. Korrektur dieses Fehlers ist das erfindungsgemäße Kodierverfahren.
Mit diesem Verfahren werden die Steuerwerte für die Kodierung des CGHs so
verbessert, dass ein möglichst
fehlerfreies Angleichen des zu rekonstruierenden Wellenfeldes an
das ideale Sollwellenfeld des Objektes 6 realisiert wird.
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Um
die iterative Berechnung für
mehr als zwei Phasenwerte anwenden zu können, wird ein Zahlenfaktor
k größer 1 eingeführt, der
auch nichtganzzahlig sein kann. Der Zahlenfaktor k hat auch Auswirkungen
auf die Größe des Betrachterfensters 2.
Je größer k wird,
umso kleiner wird das Betrachterfenster 2.
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Ausgangspunkt
des Verfahrens ist das bereits erwähnte, in mehrere parallele
zweidimensionale Objektebenen zerlegte dreidimensionale Objekt 6. Die
Anzahl der Objektebenen ist beliebig. Je mehr es sind, desto genauer
wird die Rekonstruktion sein. Das zerlegte Objekt 6 wird
zeilenweise in Objektdatensätzen
mit N komplexen Werten von einem Selektiermittel bereitgestellt,
wobei die Anzahl der Objektdatensätze den Objektebenen entspricht.
Die N komplexen Werte der entsprechenden Zeilen der Objektdatensätze werden
als Fresnel-Transformationen in das Betrachterfenster 2 des
zuvor festgelegten Transformationsbereichs 1 der Betrachterebene 7 transformiert
und dort aufsummiert. Darunter ist zu verstehen, dass in der Betrachterebene 7 für jede Objektebene
das Wellenfeld berechnet und alle zu einem gemeinsamen Wellenfeld
aufsummiert werden, welches die Informationen aller transformierten
Objektebenen des Objektes 6 enthält. Im Transformationsbereich 1 wird
durch das Aufsummieren rechnerisch eine Verteilung von N komplexen
Sollwerten je Zeile als Vergleichsbasis für die iterative Berechnung des
CGHs bereitgestellt.
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Die
iterative Berechnung ist sowohl anwendbar auf CGHs mit voller Parallaxe
als auch auf CGHs mit nur horizontaler bzw. nur vertikaler Parallaxe.
Im ersten, dem allgemeinen Fall, hat man für die Transformationen in den
Objektebenen M Zeilen und N Spalten, also M·N komplexe Werte zur Berechnung der
zweidimensionalen Fourier-Transformationen. Nach der Zwei-Phasenkodierung
erhält
man dann für M
Zeilen in jeder Zeile 2·N
Phasenwerte, also 2·M·N Werte.
Es kann aber das gesamte CGH mit allen Zeilen gleichzeitig iterativ
optimiert werden. Für
die Transformationen im Betrachterfenster 2 verwendet man
die komplexen Werte aller M Zeilen und für die Spalten die N komplexen
Werte (s. 1).
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Im
Fall der nur horizontalen Parallaxe geht man zeilenweise vor, das
heißt,
die in den Transformationsmitteln hin und rück zu transformierenden komplexen
Werte (Istwerte, Sollwerte und Phasenwerte) sind generell auf eine
Zeile bezogen.
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Bei
einer nur vertikalen Parallaxe müssen
die Pixel übereinander
in derselben Spalte kodiert werden, also 2·M komplexe Werte sind spaltenweise
mit der iterativen Berechnung zu optimieren. Das Betrachterfenster 2 hat
dann eine vertikale Ausdehnung entsprechend der Hälfte des
Transformationsbereichs 1. Der Transformationsbereich 1 liegt
innerhalb eines Periodizitätsintervalls.
Darunter ist zu verstehen, dass sich der Transformationsbereich 1 in der
Rekonstruktion des CGHs periodisch wiederholt.
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Entsprechend
der schematischen Darstellung in 3 wird der
Ablauf der iterativen Berechnung wie folgt beschrieben:
Die
N komplexen Sollwerte im Betrachterfenster 2, die in M
Zeilen enthalten sind, werden durch eine schnelle Fourier-Transformation
(FFT) in die Ebene des Lichtmodulators 5 hintransformiert.
Mit diesen hintransformierten komplexen Werten wird eine Zwei-Phasenkodierung
berechnet und das CGH des Objektes 6 im Phasen-SLM kodiert.
Da jeder komplexe Wert wie oben beschrieben durch zwei Phasenwerte
dargestellt wird, liegen durch die Kodierung 2·N Phasenwerte mit einem konstanten
Betrag, beispielsweise dem Betrag 1, vor. Damit werden
2·N komplexe
Werte mit dem Betrag 1 als Startwerte für die Iteration bereitgestellt.
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Mit
den ermittelten Startwerten beginnt die iterative Berechnung, wobei
zunächst
eine Rücktransformation
der berechneten 2·N
komplexen Werte in den Transformationsbereich 1 durchgeführt wird.
Durch die Rücktransformation
erhält
man die Istwerte für
das Wellenfeld des zu rekonstruierenden Objektes 6. Innerhalb
des Betrachterfensters 2 des Transformationsbereichs 1 wird
ein Wertevergleich der N komplexen Istwerte mit den N komplexen
Sollwerten durchgeführt.
Nach dem Wertevergleich werden die in den Transformationsbereich 1 transformierten
N komplexen Istwerte innerhalb des Betrachterfensters 2 durch
die N komplexen Sollwerte ersetzt. Die außerhalb des Betrachterfensters 2 liegenden
N komplexen Istwerte werden unverändert in die nächste Transformation übernommen.
Die vorliegenden komplexen Ist- und Sollwerte werden in die Ebene
des Lichtmodulators 5 transformiert. Hier erhält man als
Ergebnis der Transformation 2·N
komplexe Werte mit einem variablen Betrag. Bei der nachfolgenden
Rücktransformation
(FFT) in den Transformationsbereich 1 wird wieder nur mit
den 2·N
Phasenwerten gerechnet, dabei werden die Amplitudenwerte aber auf
einen konstanten Betrag gesetzt. Es beginnt ein neuer Iterationsschritt
mit neuen Werten. Der beschriebene Ablauf wiederholt sich bis zum
Erreichen eines definierten Abbruchkriteriums. Mit jedem Iterationsschritt
nehmen so im Betrachterfenster 2 die Abweichungen der komplexen
Istwerte von den komplexen Sollwerten und in der Ebene des Lichtmodulators 5 die
Abweichungen der komplexen Werte vom konstanten Betrag ständig ab.
Die Steuerwerte für
die Kodierung des CGHs werden dadurch kontinuierlich verbessert.
Sie werden zum Durchführen des
Verfahrens in einem Prozessor in Steuersignale umgewandelt und kodieren
das CGH entsprechend den zuletzt berechneten Phasenwerten, die Hologrammdatensätzen entsprechen.
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Mit
den im Phasen-SLM kodierten Hologrammdatensätzen kann eine genaue holografische Rekonstruktion
des dreidimensionalen Objektes 6 mit Rekonstruktionsmitteln,
die eine entsprechend gesteuerte Beleuchtungswelle enthalten, erzeugt werden.
Vom Betrachterfenster 2 aus kann ein Betrachter, dessen
Augenposition mit bekannten Positionserkennungs-Einrichtungen erfasst
wird, die holografische Rekonstruktion des dreidimensionalen Objektes 6 (s. 2)
sehen.
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Das
Abbruchkriterium ist in einem Vergleichsmittel so definiert, dass
eine Annäherung
mit vorgegebener Genauigkeit an die Verteilung der Sollwerte ohne übermäßig hohen
Rechenaufwand gelingt. Für
das Abbruchkriterium können
verschiedene Parameter genutzt werden:
- a) beispielsweise
die Summe der quadratischen Abweichungen der Istwerte von den Sollwerten
an allen Abtastpunkten innerhalb des Betrachterfensters 2 oder
- b) das sich aus a) ergebende Signal-Rausch-Verhältnis, das
gleich der Summe der Quadrate der Sollwerte/Summe der Quadrate der
Abweichungen ist, oder
- c) die maximale Abweichung an einem Abtastpunkt innerhalb des
Betrachterfensters oder
- d) eine gewichtete Kombination aus mittlerer und maximaler Abweichung
der Istwerte von den Sollwerten.
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Vorteilhafterweise
kann zu Beginn der iterativen Berechnung oder vor dem ersten Transformieren durch
eine Variation des Abstandes eines jeden Objektdatensatzes von der
Betrachterebene 7 erreicht werden, dass Teile der oder
die komplette Rekonstruktion des dreidimensionalen Objektes 6 sowohl
vor als auch hinter der Hologrammebene 8 zu sehen sind oder
in beiden räumlichen
Bereichen gleichzeitig rekonstruiert werden. Auf diese Weise kann
sowohl eine natürlich
erscheinende Lage der Rekonstruktion in der Tiefe des Raumes vor
den Augen eines Betrachters als auch ein bewusstes Verstärken oder
Abschwächen
der Tiefen des CGHs durch Softwareeinstellungen realisiert werden.
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Die
Rekonstruktion des dreidimensionalen Objektes 6 in einem
Betrachterfenster 2 wurde für nur ein Auge beschrieben.
Um die holografische Rekonstruktion auch wirklich dreidimensional
wie beim natürlichen
Betrachten eines Objektes wahrnehmen zu können, wird sowohl für das linke
wie für
das rechte Auge die Rekonstruktion eines CGHs in einem separaten,
gleich großen
virtuellen Betrachterfenster 2 benötigt. Beide Rekonstruktionen
werden nach dem gleichen Verfahren berechnet, allerdings mit verschiedenen
Objektdatensätzen
infolge der verschiedenen Positionen des rechten und linken Auges
des Betrachters zum dreidimensionalen Objekt 6. Die CGHs
können
in entsprechend ausgestatteten digitalen mehrkanaligen Prozessoren
mit simultan arbeitenden Transformations-Routinen völlig unabhängig voneinander parallel berechnet
werden.
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Das
beschriebene Verfahren kann generell auch in einem holografischen
Display angewandt werden, bei dem ein Transformationsbereich 1 zwei Betrachterfenster 2 mit
einer Ausdehnung für
beide Augen eines Betrachters enthält. Dadurch können gleichzeitig
für beide
Augen fehlerfreie holografische Rekonstruktionen dargestellt werden.
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In
einem weiteren Ausführungsbeispiel
der iterativen Berechnung können
die transformierten N komplexen Istwerte innerhalb des Betrachterfensters 2 durch
eine gewichtete Kombination der N komplexen Sollwerte und Istwerte
mit einer Konstanten c folgendermaßen ersetzt werden: neuer Istwert = c·Sollwert + (1 – c)·alter
Istwert, wobei gilt: 0 < c ≤ 2
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Der
Fall c = 1 würde
der bisher beschriebenen Iteration entsprechen. Der Fall c = 2 entspricht
einer Überkompensation.
An Abtastpunkten der Ebene des Lichtmodulators 5, an denen
der vorhergehende Iterationsschritt größere Istwerte als die Sollwerte
lieferte, werden diese Werte durch kleinere ersetzt und umgekehrt.
Die Konstante c beeinflusst die Anzahl der bis zum Erreichen des
Abbruchkriteriums benötigten
Iterationsschritte. In der Regel benötigt man bei c = 2 weniger
Iterationsschritte, die Restfehler werden schneller verringert.
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Gemäß einer
weiteren Ausbildung der Erfindung können die Startwerte für die iterative
Berechnung noch durch vorherige zusätzliche Rechenschritte verbessert
werden. Man erhält
dadurch den Vorteil, daß dann
bei der iterativen Berechnung das Abbruchkriterium schneller erreicht
wird. Das heißt,
es werden aus der Zwei-Phasenkodierung
abgeleitete Werte als Startwerte verwendet.
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Die
vom Prozessor erfassten Steuersignale werden im holografischen Display
den Selektier-, Transformations-, Vergleichs- und Steuermitteln
für die
funktionsgemäße Verwendung
bereitgestellt. Die Transformationen und das Kodieren des CGHs werden
durch dafür
bestimmte Transformationsmittel ausgeführt, z. B. erfolgen die Transformationen
im optischen Aufbau mit der Transformationslinse 4.
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Das
in ein holografisches Display integrierte erfindungsgemäße iterative
Berechnungsverfahren hat den Vorteil, dass der Fehlerterm der Fourier-Transformationen
in Verbindung mit der Phasenkodierung gleichmäßig reduziert werden kann.
Dadurch wird für
den Bereich, in dem sich Betrachteraugen befinden, die Rekonstruktion
fehlerfrei dargestellt.
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Ein
weiterer Vorteil ergibt sich dadurch, dass durch Festlegen der Größe eines
Transformationsbereichs 1 über das Betrachterfenster 2 hinaus
Freiheitsgrade zum Verbessern der Steuerwerte der Kodierung im Transformationsbereich 1 erhalten
werden. Dadurch ist ein bestimmter Teil des Wellenfeldes in der
Betrachterebene 7, nämlich
der Teil außerhalb
des Betrachterfensters 2, völlig frei wählbar und der andere Teil innerhalb
des Betrachterfensters 2 fest vorgegeben.
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Das
gezielte Ersetzen der ermittelten Istwerte mit den vom Objekt 6 vorgegebenen
Sollwerten innerhalb des Betrachterfensters 2 führt in den
einzelnen Iterationsschritten, ohne dass jede einzelne Objektebene
beachtet werden muss, im Gegensatz zum Stand der Technik zu einer
qualitativ hochwertigen Rekonstruktion. Die Transformationen finden
in jedem Iterationsschritt nur zwischen der Betrachterebene und
der Hologrammebene statt.
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Ein
weiterer Vorteil besteht darin, dass aus den ursprünglich vorliegenden
komplexen Werten des CGHs steuerbare Werte für die Pixel der Elemente des
Lichtmodulators 5 gewonnen werden.
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- 1
- Transformationsbereich
- 2
- Betrachterfenster
- 3
- Lichtquelle
- 4
- Transformationslinse
- 5
- Lichtmodulator
- 6
- Objekt
- 7
- Betrachterebene
- 8
- Hologrammebene
- 9
- Kennlinie
des Lichtmodulators 5
- k
- Zahlenfaktor
für Phasenwerte
- FT
- Fourier-Transformation
- FFT
- schnelle
Fourier-Transformation