DE102005006659A1

DE102005006659A1 - Verfahren zur Vorhersage des Kontrastmittelflusses in einem lebenden Körper

Info

Publication number: DE102005006659A1
Application number: DE102005006659A
Authority: DE
Inventors: Ernst Klotz; Annabella Dr. Rauscher
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2005-02-14
Filing date: 2005-02-14
Publication date: 2006-08-24
Also published as: JP2006223862A; CN1820709A; US20060239918A1; CN1820709B

Abstract

Verfahren zur Vorhersage des Kontrastmittelflusses in einem lebenden Körper, insbesondere in einem Patienten, wobei dem Körper ein definierter Testbolus mit einem Kontrastmittel mit einem bekannten Injektionsflussverlauf injiziert, der zeitliche Konzentrationsverlauf des Kontrastmittels beobachtet und bestimmt, aus den gewonnenen Messdaten über die Verteilung des Kontrastmittels wird der zeitliche Verlauf der Kontrastmittelkonzentration einer anderen Kontrastmittelgabe vorhergesagt, und zur Vorhersage des zeitlichen Konzentrationsverlaufes b¶R¶(x,t) des Kontrastmittels an mindestens einem der zuvor ausgemessene Ort x des Körpers ein physiologisches Modell verwendet wird, wobei der gemessene Konzentrationsverlauf eines Kontrastmittels aufgrund einer Testbolusinjektion mit bekanntem Fluss an mindestens einem Ort x mit der folgenden Formel angenähert und die Funktionskonstanten A, B, C und c¶0¶ bestimmt werden: DOLLAR F1 und anschließend mit den so ermittelten Funktionskonstanten der zu erwartende Konzentrationsverlauf einer anderen Bolusinjektion aus der folgenden Formel bestimmt wird: DOLLAR F2

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Vorhersage des Kontrastmittelflusses in einem lebenden Körper, insbesondere in einem Patienten, wobei dem Körper ein definierter Testbolus mit einem Kontrastmittel, vorzugsweise in ein Blutgefäß, vorzugsweise intravenös, mit einem bekannten Injektionsflussverlauf injiziert wird, der zeitliche Konzentrationsverlauf des Kontrastmittels an mindestens einem Ort im Körper mit Hilfe eines tomographischen Verfahrens über einen begrenzten Zeitraum Z mit mehreren Messzeitpunkten beobachtet und bestimmt wird, und aus den gewonnenen Messdaten über die Verteilung des Kontrastmittels mit Hilfe eines linearen Ursache/Wirkungs-Ansatzes der zeitliche Verlauf der Kontrastmittelkonzentration einer anderen Kontrastmittelgabe vorhergesagt wird.

Bei tomographischen Verfahren, insbesondere im Bereich der Computertomographie oder NMR-Tomographie ist es zur Darstellung bestimmter Körperregionen wegen der dort auftretenden geringen Kontraste in der Darstellung vorteilhaft, Kontrastmittel zu applizieren und damit ein kontrastreicheres Bild dieser Körperregionen zu erhalten. Kontrastmittel haben jedoch meist den Nachteil, dass sie biologisch unverträglich sind und daher deren Dosis möglichst gering gehalten werden soll. Aufgrund der biologischen Variabilität der untersuchten Körper ist jedoch keine ausreichend genaue und allgemeingültige Aussage darüber zu treffen, wie sich der Konzentrationsverlauf einer bestimmten Kontrastmittelgabe an einem beobachteten Ort im Körper zeitlich entwickelt. Es muss also bei jedem untersuchten Körper auf der Grundlage einer Testinjektion eines Kontrastmittels oder Testbolusgabe deren Wirkung, insbesondere der darauf folgende zeitliche Verlauf der Kon zentrationswerte am interessierten Ort im zu untersuchenden Körper, beobachtet werden.

Bei der Anwendung im Zusammenhang mit einer CT-Untersuchung wird dabei über einen bestimmten Zeitraum nach der Testbolusinjektion und unter Nutzung möglichst geringer Strahlungsdosen die Konzentration mittelbar über die dort entstehenden Änderungen der HU-Werte gemessen. Da nur die bildgebende Wirkung des Kontrastmittels interessiert und ein linearer Zusammenhang zwischen bildgebender Wirkung und Konzentration des Kontrastmittels besteht, bleibt eine Aussage über die absolute Konzentration des Kontrastmittels offen und nebensächlich. Auch das Auflösungsvermögen der Bilder einer solchen Testuntersuchung bleibt gering.

Bekannt ist, auf der Basis der Kenntnis der Wirkung einer solchen Testbolusgabe und der Annahme eines linearen Ursache/Wirkung-Zusammenhangs die Wirkung einer richtigen oder vorgesehenen Kontrastmittelgabe vorauszuberechnen und damit die Dosis an Kontrastmittel zu ermitteln, die zur Erzielung eines ausreichenden Bildkontrastes bei einer tomographischen Untersuchung notwendig ist. Beim bekannten Verfahren beschränkt sich die Berechenbarkeit allerdings auf einen Zeitraum, der äquivalent zu der vorhergehenden Messung einer Testbolusgabe ist. Es können in dieser Zeitspanne zwar Werte interpoliert werden, jedoch ist eine Extrapolation über den Testzeitraum hinaus, und zwar in beide Zeitrichtungen, nur sehr begrenzt möglich. Musste aus irgendwelchen Gründen die Testmessung zeitlich beschränkt werden, so ist bis jetzt auch der weitgehend als gesichert anzunehmende Vorhersagezeitraum entsprechend beschränkt.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein verbessertes Vorhersageverfahren zu finden, damit eine bessere Vorhersage über die unbedingt notwendige Kontrastmitteldosis zur Untersuchung einer bestimmten Körperregion, insbesondere auch über den Zeitraum einer Testmessung hinausgehend, getroffen werden kann.

Diese Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen Patentansprüche gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand untergeordneter Ansprüche.

Die Erfinder haben Folgendes erkannt:
Soll also entsprechend der oben genannten Aufgabe eine verbesserte, zeitlich weniger begrenzte Methode gefunden werden, die aus einem begrenzten zeitlichen Verlauf von Enhancementwerten nach einer Testbolusinjektion den zeitliche Verlauf der Enhancementwerte an der gleichen Stelle nach einem weiteren, verschiedenen Injektionsprotokoll vorhersagen kann, so muss, zumindest zusätzlich, ein Modell gefunden werden, das die Situation im Körper besser wiedergibt und vorhersagt beziehungsweise einen bereits vergangenen Verlauf nachbilden kann. Unter Enhancementwerten werden hierbei die Auswirkungen der Konzentrationsänderungen des Kontrastmittels auf die bildliche Darstellung verstanden. Bei einer CT-Untersuchung handelt es sich also beispielsweise um die ermittelten HU-Werte. Die Erfindung versteht also, sobald über Konzentrationswerte von Kontrastmittel im Körper gesprochen wird, nicht die absoluten Konzentrationswerte, sondern zunächst lediglich Auswirkungen auf die Bilddarstellung am untersuchten Ort.

Aufgrund dieser Überlegung schlagen die Erfinder vor, anstelle eines linearen Modells ein einfaches physiologisches Modell heranzuziehen und daraus die Vorhersagewerte zu gewinnen, wobei allerdings für Zeiträume, die mit einem linearen Modell vorhersagbar sind, diese Werte zur Vorhersage zumindest auch ausschließlich oder ergänzend herangezogen werden können.

Hierzu wird die folgende bestimmende Differentialgleichung eines physiologischen Systems verwendet

wobei es sich auf der linken Seite um die eindimensionale Wärmeleitungsgleichung handelt, die durch einen Quellterm auf der rechten Seite ergänzt wird.

Der Quellterm auf der rechten Seite beschreibt den Testbolus, wobei F die Flussrate und t₀ beziehungsweise t_F die betrachtete Anfangs- beziehungsweise Endzeit bezeichnen. Die eindi mensionale Deltafunktion δ⁽¹⁾(x) beschreibt dabei den Einstichpunkt der Injektion am Anfangsort 0. Die linke Seite ist im Wesentlichen durch zwei Prozesse bestimmt: Das Kontrastmittel wird mit der Driftgeschwindigkeit ν transportiert und zugleich diffundiert der anfangs rechteckige Testbolus mit der Diffusionskonstante D. Durch die Diffusionskonstante D werden dabei im wesentlichen Laufzeitunterschiede beschrieben beziehungsweise Schwankungen in der Blutgeschwindigkeit simuliert.

Die Lösung dieser Differentialgleichung ist gegeben durch Bestimmung der Greensfunktion des Differentialoperators

womit dann die Lösung der Differentialgleichung direkt angeben werden kann mit

Die Greensfunktion der eindimensionalen Wärmeleitungsgleichung hat die Form

womit sich die Lösung der Differentialgleichung ergibt, wie folgt:

Die Errorfunktion Erf ist dabei gegeben durch

Da die Errorfunktion nur für Werte in der Nähe der Nullstellen ihres Arguments Werte ungleich ±1 hat, lässt sich die Lösung für x > 0 und v > 0 nähern wie folgt:

Beschreibt man also die Testboluskurve durch

ist die gesuchte Kontrastmittelkurve gegeben durch

Durch einen Fit der Testbouskurve werden also die freien Parameter der Differentialgleichung festgelegt, um mit diesen dann die Vorhersage zu machen.

Alternativ kann die physiologische Funktion im Rahmen dieser Erfindung auch mit einer Gammavarianzverteilung, welche lediglich einen freien Parameter mehr erzeugt und nicht physiologisch motiviert ist, angepasst werden, jedoch kann damit die Testboluskurve nicht ganz vollständig beschrieben werden, da das Nachlaufen und die Rezirkulation nicht erfasst werden können.

Wie bereits erwähnt, können zusätzlich auch Vorhersagen unter Benutzung eines einfachen linearen Ansatzes hinzugezogen werden. Hierfür kann der folgende Ansatz dienen:
Wesentliche Annahme dieses Ansatzes ist die Linearität zwischen Ursache (=Kontrastmittelgabe) und Wirkung (=Erhöhung der HU-Werte im Fall der CT-Untersuchung). Diese Annahme lässt sich mathematisch durch folgenden Zusammenhang ausdrücken

wobei b im folgenden Boluskurven und c Kontrastmittelkurven bezeichnet. k ist dabei eine patientenspezifische beliebige Funktion und beschreibt die Antwort des jeweiligen Körpers auf die Injektion des Kontrastmittels.

Betrachtet man die Fouriertransformation dieser Gleichung, ergibt sich

wobei die Fouriertransformierte einer Funktion f(t) hier gegeben ist durch

Der Zusammenhang (7) gilt sowohl für den Testbolus als auch für den vorherzusagenden Bolus. Der Testbolus wird benutzt, um K(ξ), die Fouriertransformierte der patientenspezifischen Funktion, zu bestimmen,

so dass dann C_T(ξ), die Fouriertransformierte des Konzentrationsverlaufs, mit der folgenden Formel bestimmt werden kann

Durch die inverse Fouriertransformation

ergibt sich daraus dann die gesuchte Funktion C ~_R(ξ).

Dieser Zugang wird im Allgemeinen benutzt, um über eine Fouriertransformation den Kontrastmittelverlauf zu bestimmen. Da die Fouriertransformierte des Testbolus jedoch bekannt ist, lässt sich damit der Kontrastmittelverlauf für ein beliebiges, anderes Rechteck einer Bolusinjektion vorhersagen, aber auch für vollkommen beliebige Kontrastmittelinjektionen. Unter „Rechteck" wird hier ein konstanter Fluss an Kontrastmittel während der Injektion über eine bestimmte Zeit verstanden, der sich graphisch und idealisiert aufgetragen als Rechteck darstellt. Für ein beliebiges anderes Rechteck, also andere Kontrastmittelinjektion mit möglicherweise anderer Funktion der Flussgeschwindigkeit, anderer Injektionszeit und anderer Menge, folgt die ausführliche Herleitung, für beliebige Injektionskurven wird das Endergebnis hieraus beschrieben.

Die Fouriertransformation beider Boli (1) und (5) ist gegeben durch

so dass sich die Fouriertransformierte der gesuchten Enhancementkurve ergibt als

Die gesuchte Enhancementkurve ist dann gegeben durch

Dieser Ausdruck lasst sich ohne weitere Kenntnis der Fouriertransformierten C ~_T(ξ) integrieren, indem der auftretende Phasenfaktor entwickelt wird

wobei die Abkürzung Δ_I= t_FI – t_0I verwendet wurde. Damit ergibt sich

Die auftretende unendliche Summe stellt für die konkrete Berechnung kein Problem dar, da die auftretende Antwortfunktion des Testbolus c ~(t) ja vor und nach einem gewissen Zeitpunkt als verschwindend angenommen wird, das heißt, solange noch kein Bolus fließt oder auch lange nach der Injektion sollte auch kein Enhancement beobachtet werden können. Deswegen müs sen im praktischen Fall nur eine endliche Anzahl von Summengliedern aufaddiert werden.

Diese Formel stellt im übrigen die Verallgemeinerung des einfachen Aufaddierens dar, wenn die Dauer des vorherzusagenden Kontrastmittelverlaufs ein nichtganzzahliges Vielfaches der Dauer des Testbolus ist, für ganzzahlige Vielfache reduziert sie sich auf eine einfache Summe, bei der die Testboluskurve zeitlich versetzt aufaddiert wird.

Für allgemeine Kontrastmittelverläufe b_R(t) ergibt sich analog hierzu

Durch Entwicklung des Nenners und Ausnutzen der Tatsache, dass

ist, ergibt sich

so dass auch bei beliebigem Kontrastmittelverlauf nur die Daten und nicht ihre Fouriertransformierte benötigt wird. Alternativ kann mit suboptimalem Ergebnis jedoch für die zusätzliche lineare Vorhersage auch eine an sich bekannte Vorhersagevariante unter Nutzung der Fouriertransformierten verwendet werden.

Entsprechend diesen oben dargelegten Grundgedanken schlagen die Erfinder vor, das an sich bekannte Verfahren zur Vorhersage des Kontrastmittelflusses in einem lebenden Körper, insbesondere in einem Patienten, wobei dem Körper ein definierter Testbolus mit einem Kontrastmittel, vorzugsweise in ein Blutgefäß, vorzugsweise intravenös, mit einem bekannten Injektionsflussverlauf injiziert wird, der zeitliche Konzentrationsverlauf des Kontrastmittels an mindestens einem Ort im Körper mit Hilfe eines tomographischen Verfahrens über einen begrenzten Zeitraum mit mehreren Messzeitpunkten beobachtet und bestimmt wird, aus den gewonnenen Messdaten über die Verteilung des Kontrastmittels der zeitliche Verlauf der Kontrastmittelkonzentration einer anderen Kontrastmittelgabe vorhergesagt wird, dahingehend zu verbessern, dass zur Vorhersage des zeitlichen Konzentrationsverlaufes b_R(x,t) des Kontrastmittels an mindestens einem der zuvor ausgemessenen Orte x des Körpers ein physiologischen Modell verwendet wird, der gemessene Konzentrationsverlauf eines Kontrastmittels aufgrund einer Testbolusinjektion mit bekanntem Fluss an mindestens einem Ort x mit der folgenden Formel angenähert und die Funktionskonstanten A, B, C und c₀ bestimmt werden:

anschließend mit den so ermittelten Funktionskonstanten der zu erwartende Konzentrationsverlauf einer anderen Bolusinjektion aus der folgenden Formel bestimmt wird:

wobei die folgenden Bezeichnungen verwendet werden:

A: erste Funktionskonstante, im Wesentlichen indirekt proportional zur Breite der Testboluskurve,
B: zweite Funktionskonstante, im Wesentlichen proportional zum Peak der Testboluskurve,
b(x,t): Konzentrationsverlauf des Bolus am Ort x zur Zeit t
C: dritte Funktionskonstante, proportional zur Fläche unter der Testboluskurve,
c₀: Enhancementwert vor der Injektion des Kontrastmittelbolus,
Erf(): Fehlerfunktion,
F_R: Flussrate des Kontrastmittels des richtigen Bolus,
F_T: Flussrate des Kontrastmittels des Testbolus,
t_FR: Endzeitpunkt des richtigen Bolus,
t_FT: Endzeitpunkt des Testbolus t_0R Startzeitpunkt des richtigen Bolus,
t_0T: Startzeitpunkt des Testbolus,
x: betrachteter Ort
Θ: Heaviside Stufenfunktionen zur Beschreibung des Anfangs und des Endes der Bolusinjektionen.

Als physiologisches Berechnungsmodell kann vorzugsweise das folgende Differentialgleichungssystem verwendet werden:

wobei die folgenden Bezeichnungen verwendet werden:

b(x,t): Konzentrationsverlauf des Bolus am Ort x zur Zeit t,
F: Fluss des Kontrastmittels,
δ⁽¹⁾: Delta-Funktion,
Θ(t – t₀): Heaviside Stufenfunktion zur Beschreibung des Anfangs der Bolusinjektion,
Θ(t_F – t): Heaviside Stufenfunktion zur Beschreibung des Endes der Bolusinjektion.

Des weiteren kann ergänzend zur Vorhersage von Zeitpunkten, für die Messwerte aus einer Testbolusinjektion vorliegen, die Kontrastmittelkonzentration mit Hilfe eines linearen Ursache/Wirkungs-Ansatzes der zeitliche Verlauf der Kontrastmit telkonzentration einer anderen Kontrastmittelgabe berechnet werden, wobei weiterhin für nicht vorhandene Messwerte die Vorhersage nach dem physiologischen Modell verwendet wird.

Für das lineare Modell zur Vorhersage des zeitlichen Konzentrationsverlaufes c ~_R(t) des Kontrastmittels an mindestens einem der zuvor ausgemessenen Orte des Körpers kann besonders vorteilhaft die folgende Berechnungsformel genutzt werden:

c ~_R(t + t_0T – nΔ_T – t'): der vom Zeitpunkt t auf den Zeitpunkt t + t _0T – nΔ_T – t' verschobenen Konzentration entspricht,
F_T: der Flussrate des Kontrastmittels des Testbolus,
b'_R(t'): der zeitlichen Ableitung des Verlaufs des verabreichten Kontrastmittelbolus,
t: dem Vorhersagezeitpunkt und
t': der Integrationsvariablen entspricht.

Es ist dabei darauf hinzuweisen, dass die angegebenen Grenzen von –∞ bis +∞ selbstverständlich theoretischer Natur sind und in der Praxis durch entsprechend entfernt gelegene Zeitpunkte vor und nach den Messungen ersetzt werden.

Wird sowohl als Testbolus als auch als richtiger zu berechnender Bolus eine Kontrastmittelinjektion mit konstantem Fluss über die Injektionszeit verwendet, so kann die Vorhersage des Konzentrationsverlaufes c ~_R(t) nach dem linearen Modell mit der folgenden Formel berechnet werden:

wobei die folgenden Bezeichnungen verwendet werden:

F_T: Flussrate des Kontrastmittels des Testbolus
F_R: Flussrate des Kontrastmittels des richtigen Bolus
ξ: Integrationvariable t_0R Startzeitpunkt des richtigen Bolus t_0T Startzeitpunkt des Testbolus.

Werden Zeitpunkte, in denen Vorhersagen aus dem linearen Modell und dem physiologischen Modell vorliegen, berechnet, so kann auch ein einfacher Mittelwert beider Vorhersagewerte oder ein gewichteter Mittelwert beider Vorhersagewerte verwendet werden.

Im Folgenden wird die Erfindung anhand eines bevorzugten Ausführungsbeispieles mit Hilfe der Figuren näher erläutert wobei die folgenden Bezeichnungen verwendet werden: 1: Computertomographiesystem; 2: Röntgenröhre; 3: Detektor; 4: Systemachse; 5: Gehäuse; 6: verschiebbarer Patiententisch; 7: Patient; 8: Steuerleitung für den Injektionsautomaten; 9: Recheneinheit; 10: Daten- und Steuerleitung; 11: gesteuerte Injektionseinheit; 12: intravenöser Zugang; 13: Zielvorgabe für Kontrastmittelkonzentration; 14–17: Enhancementkurven; 18: Vorhersagekurve; 18+: obere statistische Grenze des Vorhersagebereiches der 18; 18–: untere Grenze des statistischen Vorhersagebereichs der Kurve 18; 19, 20: Zeitgrenzen der Beobachtung einer Testbolusgabe; A: erste Funktionskonstante, im wesentlichen indirekt proportional zur Breite der Testboluskurve; B: zweite Funktionskonstante, im wesentlichen proportional zum Peak der Testboluskurve; b(x,t): Konzentrationsverlauf des Bolus am Ort x zur Zeit t; C: dritte Funktionskonstante, proportional zur Fläche unter der Testboluskurve; c₀, Enhancementwert vor der Injektion des Kontrastmittelbolus; Erf(): Fehlerfunktion; F_R: Flussrate des Kontrastmittels des richtigen Bolus; Fr: Flussrate des Kontrastmittels des Testbolus; t_FR: Vorhersagezeitpunkt zu FR; t_FT: Testzeitpunkt zu FT; t_0R: Startzeitpunkt der Vorhersage zu FR; Tore Startzeitpunkt zu FT; t₁ – p_N: Programm bzw. Programmmodule; x: betrachteter Ort.
Es zeigen im Einzelnen:
1: Schematische Darstellung eines CT-Systems;
2: Fluss einer Testbolusinjektion;
3: Konzentrationsverlauf nach einer Testbolusinjektion;
4: Gewünschter, vorhergesagter Konzentrationsverlauf einer richtigen Kontrastmittelinjektion;
5: Fluss der richtigen Kontrastmittelinjektion zu 4;
6: Theoretischer Verlauf von Enhancementdaten nach einer Testbolusinjektion;
7: Vorhergesehener Verlauf der Enhancementdaten nach einer richtigen Kontrastmittelinjektion;
8: 7 mit zusätzlich dargestellten Messwerten nach der Kontrastmittelinjektion.
Die 1 zeigt ein bevorzugtes mit dem erfindungsgemäßen Verfahren verwendetes Computertomographiesystem 1, welches in unterschiedlichen Varianten eingesetzt wird. Im dargestellten Fall weist das Computertomographiesystem 1 eine Röntgenröhre 2mit einem gegenüberliegendem Detektor 3 auf, die auf eine Gantry rotierend angeordnet sind. Während der Rotation der Röntgenröhre 2 und des Detektors 3 wird ein Patient 7 auf einem Patiententisch 6 entlang der Systemachse 4 an der Röntgenröhre 2 und dem Detektor 3 vorbei geschoben, so dass relativ zum Patienten eine spiralförmige Abtastung stattfindet. Die Röntgenröhre 2 und der Detektor 3 befinden sich zusammen mit der Gantry in einem Gehäuse 5, welches über eine Daten- und Steuerleitung 10 mit einer Recheneinheit 9 verbunden ist. Zur Injektion von Kontrastmitteln wird über eine Steuerleitung 8 von der Recheneinheit 9 ein Injektor 11 gesteuert, der über einen intravenösen Zugang 12 zum Patienten das Kontrastmittel in der gewünschten Flussrate und zum gewünschten Zeitpunkt injiziert.
Wird ein sogenannter Testbolus injiziert, so ergibt sich eine Flussrate des Kontrastmittels am Injektor, wie er in der 2 dargestellt ist. Die 2 zeigt über der Zeitachse t die Flussrate F_T. Die Injektion des Testbolus beginnt beim Zeitpunkt t_0T und weist einen rechteckigen Verlauf auf, der schraffiert dargestellt ist.
Aufgrund einer solchen Testbolusinjektion und eines während dieser Testbolusinjektion durchgeführten Test-Scans lässt sich die Kontrastmittelverteilung im Körper, die auf die Testbolusinjektion folgt, bestimmen.
Die 3 zeigt eine Enhancementkurve, also die Bildantwort des Kontrastmittels an einem beobachteten Ort des Patienten, beispielsweise einer Vorhofkammer eines Herzens. Auf der Ordinate sind die Konzentrationswerte c_T(x) aufgetragen, die mit den gemessenen Enhancementwerten aus der Bilddarstellung korrelieren. Die dargestellte Kurve der sich zeitlich verän dernden Konzentration an Kontrastmittel am untersuchten Ort zeigt einen typischen steilen Anstieg mit einem kurzen Plateau, welches ungefähr der Dauer der Testbolusinjektion entspricht und einen anschließend steilen Abfall mit nachfolgendem langsam auslaufenden niedrigen Plateau.
Ziel einer solchen Kontrastmittelgabe ist es, während der tomographischen Untersuchung mit dem Computertomographen eine ausreichende Kontrastmittelkonzentration im beobachteten Bereich zu erhalten, um eine gute Darstellung, beispielsweise von Herzarterien, zu gewährleisten. Es wird also eine bestimmte Konzentration des Kontrastmittels gefordert, die eine entsprechende Darstellung erlaubt. Gleichzeitig soll jedoch die Konzentration nicht zu hoch werden, da die negative biologische Wirkung des Kontrastmittels möglichst gering gehalten werden soll.
Ein solcher gewünschter Bereich 13 der Kontrastmittelkonzentration während eines vorgegebenen Zeitintervalls, das dem Untersuchungsintervall entspricht, ist in der 4 als schraffiertes Rechteck 13 dargestellt. Aufgrund der bekannten Testbolusdaten soll nun eine richtige Kontrastmittelinjektion erfolgen, die letztendlich zu einem ausreichenden, jedoch nicht zu hohen Verlauf der Kontrastmittelkonzentration während des Scans führt.
Beispielhaft ist in der 5 ein solcher Verlauf bezüglich der Flussrate FR dargestellt, wie er durch das erfindungsgemäße Verfahren gefunden werden kann.
Die 6 zeigt eine Reihe von Messpunkten, aufgetragen als HU-Werte über die Zeit t, wie sie bei einem Testbolus – entsprechend der 2 – im Bereich einer Herzkammer vorgefunden werden. Die Zeit t₀ entspricht dabei dem Beginn t_0T der Testbolusinjektion. Zusätzlich zu den, aufgrund der Testbolusinjektion ermittelten, HU-Werten sind gepunktet drei Kurven dargestellt, wobei die erste steile Kurve 14 der direkten Übertragung des Kontrastmittels von der Injektionsstelle zur Messstelle entspricht. Die nächste kleinere Kurve 15 zeigt nachlaufendes, langsameres Kontrastmittel und schließlich die Kurve 16 den Einfluss aufgrund einer Rezirkulation des Kontrastmittels im Blutkreislauf. Die Addition der Kurven 14 bis 16 entspricht dann der Summe aller drei Effekte im Körper und dem tatsächlich gefundenen Verlauf 17 der Konzentration am betrachteten Ort x.
Werden nun auf Basis der in der 6 dargestellten Messwerte des Testbolus und dem zuvor gezeigten Berechnungsverfahren die vorhergesagten Konzentrationswerte, beziehungsweise hier Enhancementwerte in HU-Einheiten, vorausberechnet, so ergibt sich eine Kurve 18, wie sie in der 7 dargestellt ist. Die darüber befindliche Kurve 18+ und die darunter liegende Kurve 18– begrenzt jeweils den statistisch zu erwartenden Vertrauensbereich. Im bevorzugten Berechnungsverfahren, bei dem der lineare Ansatz mit dem physiologischen Ansatz kombiniert wird, ist es möglich, auch über die zeitlichen Grenzen der Messungen des Testbolus hinaus – die hier durch die senkrechten Striche 19 und 20 dargestellt sind – eine Vorhersage der zu erwartenden Konzentrationswerte zu machen, so wurden in der gezeigten Darstellung der 7 die über die zeitliche Grenze 20 hinaus gehenden Vorhersagewerte durch das physiologische Modell angenähert.
In der 8 ist ein Vergleich zwischen den, als offene Quadrate gezeigten, tatsächlich ermittelten Werten und der theoretisch vorhergesagten Kurve 18 dargestellt.
Es versteht sich, dass die vorstehend genannten Merkmale der Erfindung nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen.
Es wird außerdem darauf hingewiesen, dass das erfindungsgemäße Verfahren nicht nur bei Computertomographiesystemen son dern beispielsweise auch bei NMR-Tomographiesystemen oder in Verbindung mit C-Bogen-Röntgensystemen verwendet werden kann.
Insgesamt wird somit durch das erfindungsgemäße Verfahren eine verbesserte Vorhersage von Enhancementwerten nach Kontrastmittelinjektionen ermöglicht und damit im Rückschluss eine verbesserte Möglichkeit dargestellt, wie aufgrund gegebener oder gewünschter Kontrastmittelkonzentrationen an einem vorbestimmten Ort im Körper eines Patienten eine entsprechende Kontrastmittelinjektion, insbesondere auch deren zeitlicher Verlauf, vorberechnet werden kann.

Claims

Verfahren zur Vorhersage des Kontrastmittelflusses in einem lebenden Körper, insbesondere in einem Patienten, wobei: 1.1. dem Körper ein definierter Testbolus mit einem Kontrastmittel, vorzugsweise in ein Blutgefäß, vorzugsweise intravenös, mit einem bekannten Injektionsflussverlauf injiziert wird, 1.2. der zeitliche Konzentrationsverlauf des Kontrastmittels an mindestens einem Ort im Körper mit Hilfe eines tomographischen Verfahrens über einen begrenzten Zeitraum Z mit mehreren Messzeitpunkten beobachtet und bestimmt wird, 1.3. aus den gewonnenen Messdaten über die Verteilung des Kontrastmittels wird der zeitliche Verlauf der Kontrastmittelkonzentration einer anderen Kontrastmittelgabe vorhergesagt wird, dadurch gekennzeichnet, dass 1.4. zur Vorhersage des zeitlichen Konzentrationsverlaufes b_R(x,t) des Kontrastmittels an mindestens einem der zuvor ausgemessenen Ort x des Körpers ein physiologisches Modell verwendet wird, 1.5. der gemessene Konzentrationsverlauf eines Kontrastmittels aufgrund einer Testbolusinjektion mit bekanntem Fluss an mindestens einem Ort x mit der folgenden Formel angenähert und die Funktionskonstanten A, B, C und c₀ bestimmt werden:
1.6. anschließend mit den so ermittelten Funktionskonstanten der zu erwartende Konzentrationsverlauf einer anderen Bolusinjektion aus der folgenden Formel bestimmt wird:
wobei die folgenden Bezeichnungen verwendet werden: A erste Funktionskonstante, im Wesentlichen indirekt proportional zur Breite der Testboluskurve, B zweite Funktionskonstante, im Wesentlichen proportional zum Peak der Testboluskurve, b(x,t) Konzentrationsverlauf des Bolus am Ort x zur Zeit t, C dritte Funktionskonstante, proportional zur Fläche unter der Testboluskurve, c₀ Enhancementwert vor der Injektion des Kontrastmittelbolus, Erf() Fehlerfunktion, F_R Flussrate des Kontrastmittels des richtigen Bolus, F_T Flussrate des Kontrastmittels des Testbolus, t_FR Endzeitpunkt des richtigen Bolus, t_FT Endzeitpunkt des Testbolus t_0R Startzeitpunkt des richtigen Bolus, t_0T Startzeitpunkt des Testbolus, x betrachteter Ort, Θ Heaviside Stufenfunktionen zur Beschreibung des Anfangs und des Endes der Bolusinjektionen.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für das physiologische Berechnungsmodell das folgende Differentialgleichungssystem verwendet wird:
wobei die folgenden Bezeichnungen verwendet werden: b(x,t) Konzentrationsverlauf des Bolus am Ort x zur Zeit t, F Fluss des Kontrastmittels, δ⁽¹⁾ Delta-Funktion, Θ(t – t₀) Heaviside Stufenfunktion zur Beschreibung des Anfangs der Injektion, Θ(t_F – t)) Heaviside Stufenfunktion zur Beschreibung des Endes der Injektion
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, dass zur Vorhersage von Zeitpunkten, für die Messwerte aus einer Testbolusinjektion vorliegen, die Kontrastmittelkonzentration mit Hilfe eines linearen Ursache/Wirkungs-Ansatzes der zeitliche Verlauf der Kontrastmittelkonzentration einer anderen Kontrastmittelgabe vorhergesagt wird und für nicht vorhandene Messwerte die Vorhersage nach dem physiologischen Modell verwendet wird.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass für das lineare Modell zur Vorhersage des zeitlichen Konzentrationsverlaufes c ~_R(t) des Kontrastmittels an mindestens einem der zuvor ausgemessenen Orte des Körpers die folgende Berechnungsformel verwendet wird:
c ~_R(t + t_0T – nΔ_T – t') der vom Zeitpunkt t auf den Zeitpunkt t + t_0T – nΔ_T – t' verschobenen Konzentration entspricht, F_T der Flussrate des Kontrastmittels des Testbolus, b'_R(t') der zeitlichen Ableitung der Verlauf des verabreichten Kontrastmittelbolus, t Vorhersagezeitpunkt und t' der Integrationsvariablen entspricht.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass als Testbolus und als zu berechnender richtiger Bolus eine Kontrastmittelinjektion mit konstantem Fluss über die Injektionszeit verwendet wird und die Vorhersage des Konzentrationsverlaufes c ~_R(t) nach dem linearen Modell berechnet wird.
Verfahren gemäß dem voranstehenden Patentanspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorhersage des Konzentrationsverlaufes c ~_R(t) mit der folgenden Formel berechnet wird:
wobei die folgenden Bezeichnungen verwendet werden: F_T Flussrate des Kontrastmittels des Testbolus F_R Flussrate des Kontrastmittels des richtigen Bolus ξ Integrationvariable t_0R Startzeitpunkt des richtigen Bolus t_0T Startzeitpunkt des Testbolus.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 3 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass für Zeitpunkte, in denen Vorhersagen aus dem linearen Modell und dem physiologischen Modell vorliegen, ein Mittelwert beider Vorhersagewerte verwendet wird.
Verfahren gemäß einem der voranstehenden Patentansprüche 3 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass für Zeitpunkte, in denen Vorhersagen aus dem line aren Modell und dem physiologischen Modell vorliegen, ein gewichteter Mittelwert beider Vorhersagewerte verwendet wird.