DE102004021421A1

DE102004021421A1 - Verfahren zur Bereitstellung eines Hochfrequenz-Ersatzschaltbilds für elektronische Bauteile

Info

Publication number: DE102004021421A1
Application number: DE102004021421A
Authority: DE
Inventors: Zoltan Huszka
Original assignee: Austriamicrosystems AG
Current assignee: Ams AG
Priority date: 2004-04-30
Filing date: 2004-04-30
Publication date: 2005-11-24
Also published as: US20070276642A1; WO2005106719A2; WO2005106719A3

Abstract

Es ist ein Verfahren zur Bereitstellung eines Hochfrequenz-Ersatzschaltbildes für elektronische Bauteile angegeben, bei dem zunächst von einer Hochfrequenzmessung Z-Parameter (1, 2) oder Y-Parameter abgeleitet werden. Für jede Zweig-Impedanz (3) werden Koeffizienten einer vorbekannten, gebrochen-rationalen Funktion zur Beschreibung der jeweiligen Zweig-Impedanz ermittelt (4). Nachfolgend wird für jede der gebrochen-rationalen Funktionen ein Ersatzschaltbild synthetisiert (5). Die Ersatzschaltbilder der Zweig-Impedanzen werden schließlich zu einem Hochfrequenz-Ersatzschaltbild des elektronischen Bauteils zusammengefügt (6). Das vorliegende Verfahren ermöglicht in zielführender Weise die Gewinnung von Ersatzschaltbildern für elektronische Bauteile, die insbesondere deren Hochfrequenz-Eigenschaften präzise beschreiben. Dadurch ist das vorliegende Prinzip besonders zum Schaltungsentwurf in der drahtlosen Telekommunikation geeignet.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bereitstellung eines Hochfrequenz-Ersatzschaltbilds für elektronische Bauteile.

Es ist bekannt, dass passive Bauteile wie Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten, die in integrierter Schaltungstechnik hergestellt werden, frequenzabhängig sind. Die Frequenzabhängigkeit muss sehr präzise bekannt sein, um Hochfrequenz-Schaltkreise entwerfen zu können, wie sie beispielsweise in der drahtlosen Telekommunikation zum Einsatz kommen.

Dabei ist es wünschenswert, das Verhalten solcher Bauteile, insbesondere ihre Frequenzabhängigkeit, zu beschreiben, bevorzugt mit einem Ersatzschaltbild. Messungen zur Charakterisierung der Eigenschaften elektronischer Bauteile werden normalerweise mit Netzwerkanalysatoren, beispielsweise mit so genannten VNA, Voltage Network Analyzers, vorgenommen. Dadurch werden die S-Parameter eines Zwei-Tor-Abbildes des passiven Bauteils ermittelt. Die S-Parameter werden üblicherweise in einer Streumatrix dargestellt.

Gegenwärtig werden heuristische Methoden verwendet, um den unbekannten Schaltkreis des Ersatzschaltbildes zu rekonstruieren. Ein derartiges Verfahren ist beispielsweise in dem Dokument D. Cheung et al.: "Monolithic Transformers For Silicon RFIC Design", Proceedings of the 1998 Bipolar/BiCMOS Circuits And Technology Meeting, 1998, angegeben. Die entsprechende, kommerziell verfügbare Software zur Durchführung sol cher Verfahren stellt im Hintergrund Schaltkreissimulatoren bereit und ermöglicht es dem Benutzer, versuchsweise Schaltpläne einzugeben. Dabei wird davon ausgegangen, dass eine Optimierung der Elemente des hypothetischen Ersatzschaltbildes mittels sukzessiver Approximation die Aufgabe löst. Die Annahme, die Lösung derart sukzessive annähern zu können, ist jedoch in der Theorie falsch. Jeder einzelne, aufeinanderfolgende Schritt erfordert eine Modifikation des analysierten Schaltplans. Die gegenwärtig erhältlichen Werkzeuge geben jedoch keinerlei Rückkopplung für diese Verfeinerung, abgesehen von dem Ausdruck des Ergebnisses. Da eine eindeutig zielführende Methode zur Gewinnung des Ersatzschaltbildes nicht angegeben wird, ist der Erfolg dem Vorstellungsvermögen, der Erfahrung und dem Glück des Ingenieurs überlassen. Wenn die Anzahl der Reaktanzen zwei oder drei überschreitet, schlagen die bekannten Methoden normalerweise fehl.

Zwar kann im Falle einfacher Schaltkreis-Bauteile wie Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten einige Hilfe durch die Architektur der Schichten des integrierten Schaltkreises und durch Prozess-Parameterinformationen der jeweiligen integrierten Fertigungstechnik bereitgestellt werden. Problematisch ist jedoch, dass bei Frequenzen im und über dem Gigahertz-Bereich die frequenzabhängigen Materialkonstanten und die elektromagnetischen Kopplungen und Wechselwirkungen signifikant von den Lehrbuch-Schaltplänen abweichen.

Eine ähnliche Problematik ergibt sich bei dem Versuch, ein IC-Package, also einen umhäusten integrierten Schaltkreis zu charakterisieren, bei dem die Materialkombination und die komplexe Geometrie die Entwicklung geeigneter Schaltpläne unmöglich machen. Auch bei Strukturen zur Auswertung der elektrostatischen Entladung, englisch: ESD, ElectroStatic Dischar ge, und so genannten Dummy-Strukturen treten die beschriebenen Probleme auf.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren zur Bereitstellung eines Hochfrequenz-Ersatzschaltbildes für elektronische Bauteile anzugeben, das ausgehend von einer Messung von Schaltungsparametern die Gewinnung eines Hochfrequenz-Ersatzschaltbildes ermöglicht.

Erfindungsgemäß wird die Aufgabe durch ein Verfahren zur Bereitstellung eines Hochfrequenz-Ersatzschaltbildes für elektronische Bauteile gelöst mit den Schritten:

– Bereitstellen von Z-Parametern oder von Y-Parametern eines elektronischen Bauteils,
– Ermitteln von Zweig-Impedanzen anhand der Z-Parameter oder der Y-Parameter,
– Ermitteln der Koeffizienten einer gebrochen-rationalen Funktion zur Beschreibung der Zweig-Impedanz,
– Ermitteln eines Ersatzschaltbildes in Abhängigkeit der gebrochen-rationalen Funktion,
– Zusammensetzen der Ersatzschaltbilder der Zweig-Impedanzen zu einem Hochfrequenz-Ersatzschaltbild des elektronischen Bauteils.

Gemäß dem vorgeschlagenen Prinzip werden Z-Parameter oder Y-Parameter eines elektronischen Bauteils bereitgestellt. Diese Parameter werden bevorzugt von einer Hochfrequenzmessung am elektronischen Bauteil abgeleitet.

Nachfolgend erfolgt eine Zerlegung in Zweig-Impedanzen anhand der Z- oder Y-Parameter.

In einem nächsten Schritt werden für jede dieser Zweig-Impedanzen die Koeffizienten einer gebrochen-rationalen Funktion zur Beschreibung der jeweiligen Zweig-Impedanz ermittelt. Die gebrochen-rationale Funktion kann dabei, wie später näher erläutert, eine vorbekannte Struktur haben.

Nachfolgend wird, wiederum für jede der ermittelten gebrochen-rationalen Funktionen, ein elektrisches Ersatzschaltbild ermittelt.

Die einzelnen Ersatzschaltbilder, die demnach je eine Zweig-Impedanz repräsentieren, werden schließlich zu dem Hochfrequenz-Ersatzschaltbild des elektronischen Bauteils wieder zusammengesetzt.

Das Ermitteln der Zweig-Impedanzen erfolgt bevorzugt anhand eines T-Ersatzschaltbildes oder anhand eines Π(Pi)-Ersatzschaltbildes des elektronischen Bauteils. Die Auswahl, ob ein T-Ersatzschaltbild oder ein Π-Ersatzschaltbild verwendet wird, erfolgt mit Vorteil in Abhängigkeit davon, ob Z-Parameter oder Y-Parameter vorliegen.

Das Zusammensetzen der Ersatzschaltbilder der Zweig-Impedanzen erfolgt analog entsprechend einem T- oder Π-Ersatzschaltbild.

Der Zählergrad und der Nennergrad der bevorzugt vorbestimmten, gebrochen-rationalen Funktion werden bevorzugt dadurch gewonnen, dass jeweils Zähler- und Nennergrade, die auch verschieden sein können, vorgegeben werden und je eine Fehlerabschätzung durchgeführt wird. Es wird die gebrochen-rationale Funktion mit demjenigen Zählergrad und demjenigen Nennergrad ausgewählt, bei denen der geringste Fehler vorliegt.

Die Ermittlung der Ersatzschaltbilder in Abhängigkeit der je gebrochen-rationalen Funktionen erfolgt bevorzugt jeweils dadurch, dass sukzessive Polstellen und/oder Nullstellen aus der komplexen, gebrochen-rationalen Funktion extrahiert werden. Dabei wird zu jeder extrahierten Polstelle und/oder Nullstelle eine je entsprechende Induktivität und/oder Kapazität in dem Ersatzschaltbild hinzugefügt. Einfache Grenzwertabschätzungen erlauben dabei auch die Festlegung, ob es sich um ein Serienelement oder Parallelelement handelt. Auch Widerstände können so aus der gebrochen-rationalen Funktion extrahiert und dem Ersatzschaltbild hinzugefügt werden.

Bevorzugt werden die Z-Parameter oder Y-Parameter dadurch gewonnen, dass zunächst eine elektrische Hochfrequenzmessung am elektronischen Bauteil durchgeführt wird, mit der die S-Parameter des elektronischen Bauteils ermittelt werden. In einem nachfolgenden Schritt erfolgt eine Konversion der S-Parameter in Z- oder Y-Parameter gemäß bekannten Umrechnungsregeln.

Das elektronische Bauteil wird bevorzugt als Zwei-Tor repräsentiert und an diesem die Hochfrequenzmessung durchgeführt. Dabei erfolgt eine Bestimmung der S-Parameter anhand einer 2×2-Streumatrix.

Das elektronische Bauteil, dessen Hochfrequenz-Ersatzschaltbild bereitgestellt wird, ist bevorzugt ein passives elektronisches Bauteil.

Alternativ oder zusätzlich kann das elektronische Bauteil von einem integrierten Schaltkreis umfasst sein oder diesen repräsentieren.

Ebenfalls bevorzugt wird mit dem vorliegenden Verfahren das Hochfrequenz-Ersatzschaltbild eines Package eines integrierten Schaltkreises, so genanntes IC-Package, gewonnen.

Bevorzugt werden einige oder alle der gezeigten Schritte mit einem Rechenwerk ausgeführt.

Weiter bevorzugt werden einige oder alle der beschriebenen Schritte automatisch von einem Computer ausgeführt.

Der Schritt der Ermittlung der S-Parameter des elektronischen Bauteils durch ein automatisches Durchführen der Hochfrequenz-Messungen erfolgt bevorzugt mit einem Netzwerk-Analysator. Die so gewonnenen S-Parameter können mit Vorteil automatisch von einem Computer gemäß vorgeschlagenem Prinzip weiterverarbeitet werden.

Das beschriebene Verfahren ist bevorzugt in einem maschinenlesbaren Code codiert.

Der maschinenlesbare Code ist bevorzugt auf einem Datenträger gespeichert.

Es ist ein deterministisches Verfahren zur Synthese von Hochfrequenz-Ersatzschaltbildern elektronischer Bauteile, bevorzugt passiver elektronischer Bauteile, vorgeschlagen. Dabei liegt das Prinzip zugrunde, zunächst anhand der gebrochenrationalen Funktion die Netzwerkfunktion oder die Generatorfunktion des Bauteils aus gemessenen Daten zu gewinnen, anstatt Versuchsschaltkreise zu konstruieren und zu simulieren. Die Klassen der erlaubten Funktionen sind durch die Netzwerktheorie streng festgelegt. Bei bevorzugtem, schrittweisem Er höhen des Grades der Netzwerkfunktion, deren Struktur a priori bekannt ist, geht der errechnete Fehler gegenüber den Messungen durch ein Minimum. Dieses Minimum identifiziert die Netzwerkfunktion, die geeignet ist, das Ersatzschaltbild zu repräsentieren. Die Realisierung des Ersatzschaltbildes kann durch Netzwerksynthese erfolgen.

Zwei-Tore, die nur Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten umfassen, haben reziproke Eigenschaften. Andere Zwei-Tore, wie Isolatoren oder Richtkoppler der Mikrowellentechnik sind nicht reziprok und enthalten zusätzlich zu den oben genannten Bauteilen Gyratoren. Passive Bauteile gehören zur erstgenannten Kategorie von Zwei-Toren.

Solche Zwei-Tore können mit Vorteil durch lediglich drei unabhängige Impedanzen oder Admittanzen charakterisiert werden.

Selbstverständlich ist es zur Erzielung einer schnelleren Gewinnung des Ersatzschaltbildes in vorteilhafter Weise möglich, die Schritte Ermitteln der Koeffizienten einer gebrochen-rationalen Funktion zur Beschreibung der Zweig-Impedanz und Ermitteln eines Ersatzschaltbildes in Abhängigkeit der gebrochen-rationalen Funktion für jede Zweig-Impedanz je gleichzeitig und somit in einer Parallelverarbeitung auszuführen.

Weitere Einzelheiten und vorteilhafte Ausgestaltungen des vorgeschlagenen Prinzips sind Gegenstand der Unteransprüche.

Die Erfindung wird nachfolgend an mehreren Ausführungsbeispielen anhand der Zeichnungen näher erläutert.
Es zeigen:
1 ein T-Ersatzschaltbild eines Zwei-Tors,
2 ein Π-Ersatzschaltbild eines Zwei-Tors,
3 eine beispielhafte Fehlerabschätzung von Zähler- und Nennergrad einer beispielhaften, gebrochenrationalen Funktion,
4a ein Smith-Diagram,
4b das zu 4a zugehörige Pol-Nullstellen-Diagramm zu einem ersten Schritt einer beispielhaften Netzwerksynthese,
5 ein Ersatzschaltbild eines ersten Schrittes einer Netzwerksynthese an dem Beispiel,
6a ein Smith-Diagramm,
6b ein Pol-Nullstellen-Diagramm zu 6a für einen zweiten Schritt der Synthese des Ersatzschaltbildes des Beispiels,
7 das Ersatzschaltbild nach dem zweiten Schritt der beispielhaften Netzwerksynthese,
8a ein Smith-Diagramm,
8b die zugehörige Pol-Nullstellen-Anordnung,
9 das Ersatzschaltbild zu einem beispielhaften dritten Schritt der Netzwerksynthese,
10a beispielhaft ein Smith-Diagramm und
10b beispielhaft eine Pol-Nullstellen-Anordnung zu einem vierten Schritt einer beispielhaften Netzwerksynthese,
11 das Ersatzschaltbild nach dem vierten Schritt,
12a ein Smith-Diagramm und
12b die zugehörige Pol-Nullstellen-Anordnung zu einem beispielhaften fünften Schritt einer Netzwerksynthese,
13 das Ersatzschaltbild nach dem fünften Schritt der Netzwerksynthese,
14a ein Smith-Diagramm zu einem sechsten Schritt,
14b das zugehörige Pol-Nullstellen-Diagramm und
15 das Ersatzschaltbild nach dem sechsten Schritt der beispielhaften Netzwerksynthese,
16a ein Smith-Diagramm,
16b eine Pol-Nullstellen-Anordnung und
17 das zugehörige Ersatzschaltbild nach dem letzten Schritt der Netzwerksynthese am Beispiel,
18 das Hochfrequenz-Ersatzschaltbild einer spiralförmigen Induktivität an einem Beispiel,
19a bis 19d beispielhaft Schaubilder einer beispielhaften Benutzerschnittstelle einer Computer-Implementation des Verfahrens,
20a bis 20d einen Vergleich, bei dem absichtlich eine Netzwerkfunktion anderer Ordnung gewählt wurde,
21 einen beispielhaften Signalflussplan gemäß dem vorgeschlagenen Prinzip.
1 zeigt das T-Ersatzschaltbild eines Zwei-Tors. Die Zweig-Impedanzen des T-Ersatzschaltbildes des Zwei-Tors können komfortabel aus der Matrix der Z-Parameter des Zwei-Tors gewonnen werden nach den Vorschriften ZT = 12 (z12 + z21) Z1 = z11 – ZT Z2 = z22 – ZT.
Dabei bezeichnet Z₁ die erste Serienimpedanz, Z₂ die zweite Serienimpedanz und Z_T die Querimpedanz. z11, z12, z21 und z22 sind die vier Elemente der 2×2 Z-Parameter-Matrix des Zwei-Tors.
2 zeigt das Π-Ersatzschaltbild eines Zwei-Tors mit einer Serien-Admittanz Y_T und zwei Quer-Admittanzen Y₁ und Y₂. Die Zweig-Admittanzen errechnen sich aus der Y-Parameter-Matrix nach den Schriften YT = –12 (y12 + y21) Y1 = Y11 – YT Y2 = y22 – YT
In beiden Fällen ist es möglich, die Bestimmung des Hochfrequenz-Ersatzschaltbildes des Zwei-Tores auf die Bestimmung von je drei Ersatzschaltbildern für Ein-Tore zu reduzieren, nämlich für die drei Zweig-Impedanzen oder für die drei Zweig-Admittanzen. Von dieser Eigenschaft wird vorliegend Gebrauch gemacht.
Nachfolgend wird anhand eines Beispiels, ausgehend von Zweig-Impedanzen, zunächst ein geeignete Netzwerkfunktion gemäß vorbestimmten Schritten hergeleitet und anschließend ein beispielhaftes Ersatzschaltbild dazu synthetisiert. Dies ist jedoch in keiner Weise beschränkend, da beispielsweise die Kehrwerte der Zweig-Admittanzen Impedanzen ergeben. Daher kann eine vollständig äquivalente Diskussion auf Basis von Admittanzen durchgeführt werden.
Zunächst wird die am besten geeignete Netzwerkfunktion, nämlich eine gebrochen-rationale Funktion, ermittelt, die bestmöglich der jeweils zu beschreibenden Zweig-Impedanz entspricht.
Gemäß der Netzwerktheorie kann die Impedanz eines konzentrierten, invarianten, passiven, linearen Ein-Tors als rationale Funktion zweier Polynome in Abhängigkeit von der komplexen Frequenz s = jω ausgedrückt werden gemäß
Für eine gültige Netzwerkfunktion gelten dabei strenge Randbedingungen C1 bis C6, die nachfolgend zusammengestellt sind:

C1: Alle Koeffizienten sind real und haben das gleiche Vorzeichen.
C2: Der Unterschied der Grade von Zähler und Nenner beträgt höchstens 1.
C3: Z(s) darf keine Pole und Nullstellen in der rechten Halbebene haben.
C4: Polstellen auf der imaginären Achse haben Multiplizität 1 mit positiven Residuen.
C5: Der Realteil der Impedanz ist nicht negativ bei allen Frequenzen.
C6: Die Pole und Nullstellen sind entweder einfache reale Wurzeln oder konjugiert komplexe Polpaare.

Bedingung C4 ist äquivalent zu dem Auftreten eines idealen, parallelen LC-Resonators bei realisierbarer Impedanz. Da verlustlose LC-Resonatorpaare nicht herstellbar sind, treten rein imaginäre Pole nicht in integrierten Schaltkreisen auf. Ein einzelner Pol jedoch kann im Ursprung vorliegen und repräsentiert eine Serienkapazität. Führt man die Notation Z_k,n für die Impedanz ein, wobei n der Nennergrad ist und (n + k) der Zählergrad, so erlauben die Bedingungen C1 und C2 nur drei verschiedene Formen für Z(s), nämlich
Bei ω = 0 darf die Impedanz nicht null sein, da ansonsten das passive Bauteil mit einem Serienwiderstand von Null hergestellt werden müsste. Eine Division durch a₀ führt zu einem normierten ersten Term im Zähler. Da die Impedanz eines passiven Bauteils in einem realistischen Schaltkreis nicht mit zunehmender Frequenz unendlich groß werden kann, kann die dritte Schreibweise Z_1,n vernachlässigt werden. Der Fall n = 0 für Z_0,n kann wegen seiner Trivialität entfallen.
Damit werden die tatsächlich möglichen, gebrochen-rationalen Funktionen gemäß dem vorgeschlagenen Prinzip reduziert auf die Menge gemäß der nachfolgenden Tabelle 1.
Tabelle 1
Nach dieser Festlegung der Menge der möglichen, vorbestimmten gebrochen-rationalen Funktionen kann die Bestimmung der Zähler- und Nennergrade sowie der Koeffizienten erfolgen. Hierzu werden Messdaten des realen Bauteils verwendet, wie später näher erläutert.
Bezeichnet man den komplexen Vektor der Messdaten mit Ψ(s), so kann man in allgemeiner Form schreiben
a1s +...an+ksn+k – b0Ψ(s) – b1sΨ(s) – ... – bnsnΨ(s) = –1
Die komplexe Frequenz s wird auf eine reale, positive Winkelfrequenz Ω normiert gemäß
Führt man fr(m)l = Re(pml ); fi(m)l = Im(pml ); F(m)l = pml Ψ(pl); Fr(m)l = Re(F(m)l ); Fi(m)l = Im(F(m)l )ein, so können die unbekannten Koeffizienten a₁*,..., a*_n+k, b₀*,... b_n* bestimmt werden aus den Messdaten bei m verschiedenen Messfrequenzen durch Lösen der nachfolgenden Mengen von linearen Gleichungen:
Aufgrund der Bedingung C1 sind diese Koeffizienten auf die Menge der nicht negativen realen Zahlen beschränkt.
Nachfolgend wird eine Fehlerabschätzung zur Ermittlung des optimalen Zähler- und Nennergrads durchgeführt.
Vergleicht man die geschätzten Netzwerkfunktionen mit den wirklichen Messungen, so können die sich ergebenden Fehler mit Vorteil in Tabellenform dargestellt werden:
Tabelle 2
Die Fehler werden als Funktion des Zählergrads n in zwei Spalten dargestellt. Die Spalte gemäß Tabelle 2 mit den ge ringeren Fehlern wird ausgewählt. Weiterhin wird derjenige Wert N ausgewählt, bei dem der Fehler entweder minimal ist oder zumindest mit zunehmender Ordnung nicht mehr signifikant abnimmt.
Dadurch sind Zählergrad und Nennergrad der gebrochen-rationalen Funktion eindeutig festgelegt.
Die gebrochen-rationale Netzwerkfunktion, die das Messergebnis der jeweiligen Zweig-Impedanz am besten repräsentiert, ist demnach durch Optimierung bezüglich Zählergrad, Nennergrad und aller Koeffizienten in zielführender Weise festgelegt. Der Erfolg dieser Festlegung ist unabhängig von der Erfahrung des Anwenders.
Im Anschluss an diese Vorbetrachtungen von eher theoretischer Natur erfolgt nun die Beschreibung der Synthese eines Ersatzschaltbildes anhand eines Ausführungsbeispiels.

Die Messdaten für eine beispielhafte Impedanz Z werden dadurch gewonnen, dass zunächst eine elektrische Messung am realten Bauteil mit Bestimmung der S-Parameter erfogt. Anschließend werden aus den S-Parametern die Z-Parameter ermittelt und es erfolgt eine Zerlegung in Zweig-Impedanzen. Beispielhaft wird die folgende Datenmenge für die Impedanz Z angenommen:

Frequenz [Hz]	Z
6.0000e+006	1.2511e+002 -2.8503e+004i
6.9084e+006	1.2511e+002 -2.4755e+004i
7.9543e+006	1.2511e+002 -2.1500e+004i
9.1585e+006	1.2511e+002 -1.8673e+004i
1.0545e+007	1.2511e+002 -1.6218e+004i

1.2142e+007	1.2511e+002 -1.4085e+004i
1.3980e+007	1.2511e+002 -1.2233e+004i
1.6069e+007	1.2511e+002 -1.0624e+004i
1.8533e+007	1.2511e+002 -9.2270e+003i
2.13339e+007	1.2511e+002 -8.0135e+003i
2.4569e+007	1.2511e+002 -6.9596e+003i
2.8289e+007	1.2512e+002 -6.0441e+003i
3.2572e+007	1.2512e+002 -5.2490e+003i
3.7503e+007	1.2512e+002 -4.5584e+003i
4.3181e+007	1.2512e+002 -3.9586e+003i
4.9719e+007	1.2513e+002 -3.4375e+003i
5.7246e+007	1.2513e+002 -2.9849e+003i
6.5912e+007	1.2514e+002 -2.5917e+003i
7.5891e+007	1.2515e+002 -2.2500e+003i
8.7381e+007	1.2516e+002 -1.9532e+003i
1.0061e+008	1.2518e+002 -1.6952e+003i
1.1584e+008	1.2520e+002 -1.4710e+003i
1.3338e+008	1.2523e+002 -1.2761e+003i
1.5357e+008	1.2526e+002 -1.1066e+003i
1.7682e+008	1.2531e+002 -9.5910e+002i
2.0359e+008	1.2538e+002 -8.3070e+002i
2.3442e+008	1.2547e+002 -7.1883e+002i
2.6991e+008	1.2559e+002 -6.2127e+002i
3.1077e+008	1.2575e+002 -5.3607e+002i
3.5782e+008	1.2596e+002 -4.6154e+002i
4.1199e+008	1.2625e+002 -3.9617e+002i
4.7436e+008	1.2664e+002 -3.3867e+002i
5.4618e+008	1.2717e+002 -2.8789e+002i
6.2887e+008	1.2790e+002 -2.4280e+002i
7.2408e+008	1.2891e+002 -2.0249e+002i
8.3370e+008	1.3031e+002 -1.6614e+002i
9.5992e+008	1.3228e+002 -1.3302e+002i
1.1052e+009	1.3506e+002 -1.0247e+002i
1.2726e+009	1.3902e+002 -7.3944e+001i
1.4652e+009	1.4466e+002 -4.7011e+001i
1.6871e+009	1.5267e+002 -2.1461e+001i
1.9425e+009	1.6389e+002 -2.5736e+000i

2.2366e+009	1.7923e+002 -2.4435e+001i
2.5752e+009	1.9946e+002 -4.2753e+001i
2.9650e+009	2.2468e+002 -5.5379e+001i
3.4139e+009	2.5377e+002 -5.9660e+001i
3.9308e+009	2.8386e+002 -5.3232e+001i
4.5259e+009	3.1048e+002 -3.5263e+001i
5.2111e+009	3.2873e+002 -7.5205e+000i
6.0000e+009	3.3508e+002 -2.5636e+001i

Nach dem oben geschilderten Verfahren ergibt sich eine Netzwerkfunktion mit dem Nennergrad 4 und Zählergrad 4, also n = 4 und k = 0 mit der Struktur
und den Koeffizienten

a0: 1.0000e+000
a1: 2.1279e-010
a2: 2.1223e-020
a3: 9.1729e-031
a4: 4.1753e-042
b0: 0.0000e+000
b1: 9.3062e-013
b2: 8.9672e-023
b3: 3.0200e-033
b4: 3.7269e-044

Die zugehörige Fehlerabschätzung in Abhängigkeit von Zähler- und Nennergrad zur Bestimmung von Zähler- und Nennergrad ist in 3 dargestellt.
Ein Smith-Diagramm und eine Pol-Nullstellen-Anordnung begleiten als Figuren jeden Schritt der nachfolgenden, beispielhaf ten Netzwerksynthese ausgehend von der ermittelten, gebrochen-rationalen Funktion.
Die beispielhafte, gebrochen-rationale Funktion hat einen Pol im Ursprung. Dies erkennt man sofort anhand des Koeffizienten b0 = 0 im Nenner. Dieser Pol der Impedanz wird aus dem Ursprung entfernt. Der Pol entspricht einer Serienkapazität mit dem Wert C₁ = b₁ = 9,3062 e-13 F. Diesen kann man nach der nachfolgenden Vorschrift aus der Gleichung entfernen gemäß
so daß verbleibt:
mit n = 3 und k = 0 und mit den Koeffizienten:

a0: 1.0000e+000
a1: 1.5441e-010
a2: 7.5345e-021
a3: 3.5861e-032
b0: 7.9929e-003
b1: 7.7018e-013
b2: 2.5938e-023
b3: 3.2010e-034

5 zeigt den extrahierten Teil des Ersatzschaltbildes. Die 6a und 6b beschreiben die verbleibende Netzwerkfunktion.
Durch Grenzübergang zu unendlichen Frequenzen ergibt sich ein Widerstand R1 = 112,03 Ω. Mit der Vorschrift Z₂(s) = Z₁(s) – R₁ ergibt sich für die verbleibende Funktion mit n = 3 und k = –1:
mit den Koeffizienten

a0: 1.0000e+000
a1: 6.5169e-010
a2: 4.4280e-020
b0: 7.6466e-002
b1: 7.3680e-012
b2: 2.4814e-022
b3: 3.0622e-033

Das entsprechend ergänzte Ersatzschaltbild ist in 7 gezeigt.
8a und 8b beschreiben die verbleibende Netzwerkfunktion.
Anschließend wird eine Nullstelle der Impedanz bei Grenzübergang gegen unendlich entfernt. Dies entspricht einer Parallelkapazität
Es folgt für die verbleibende, gebrochen-rationale Funktion mit n = 2 und k = 0
mit den Koeffizienten

a0: 1.0000e+000
a1: 6.5169e-010
a2: 4.4280e-020
b0: 7.6466e-002
b1: 7.2989e-012
b2: 2.0307e-022

Der bereits entsprechend ergänzte, synthetisierte Ersatzschaltplan ist in 9 angegeben.
10a und 10b beschreiben die verbleibende Netzwerkfunktion.
Durch Grenzübergang zur Frequenz 0 wird ein zu entfernender Widerstand R2 = 13,078 Ω gefunden. Dieser wird gemäß der Vorschrift Z4(s) = Z3(s) – R2 extrahiert, so daß die gebrochen-rationale Funktion verbleibt gemäß n = 2, k = 0:
mit den Koeffizienten

a0: 0.0000e+000
a1: 5.5624e-010
a2: 4.1624e-020
b0: 7.6466e-002
b1: 7.2989e-012
b2: 2.0307e-022

Das um diesen Widerstand R2 ergänzte Ersatzschaltbild ist in 11 angegeben.
12a und 12b beschreiben die verbleibende Netzwerkfunktion.
Nachfolgend wird eine Impedanz-Nullstelle auf dem Ursprung entfernt. Dies entspricht einer Parallel-Induktivität in Admittanz-Darstellung.
Y5(s) = Y4(s) – sL1
Es verbleibt mit n = 1 und k = 0 die Funktion
mit den Koeffizienten

a0: 1.0000e+000
a1: 7.4832e-011
b0: 2.8348e-003
b1: 3.6508e-013

Das um diese Induktivität L1 ergänzte Ersatzschaltbild ist in 13 dargestellt.
14a und 14b beschreiben die verbleibende, gebrochenrationale Netzwerkfunktion.
Nachfolgend ist wieder ein Widerstand bei unendlicher Frequenz zu entfernen. Der Widerstand R3 ergibt sich zu
und es verbleibt Z6(s) = Z5(s) – R3 mit n = 1 und k = –1, also
mit den Koeffizienten

a0: 1.0000e+000
b0: 6.7664e-003
b1: 8.7142e-013

Das um den Widerstand R3 ergänzte Ersatzschaltbild ist in 15 gezeigt.
16a und 16b beschreiben die verbleibende Netzwerkfunktion.
Dies ist das Ende der Synthese des Ersatzschaltbildes der Zweig-Impedanz, da Z₆(s) die kanonische Form eines parallelen RC-Kreises ist mit den Bauteilen R4 und C3.
17 zeigt das endgültige Ersatzschaltbild der Zweig-Impedanz des vorliegenden Beispiels.
Die Eingangsimpedanz des Ersatzschaltbildes gemäß 17 stimmt mit der ihr als Ursprung dienenden Netzwerkfunktion innerhalb von Maschinengenauigkeit überein. Tatsächlich entspricht das synthetisierte Ersatzschaltbild von 17 der Zweig-Impedanz Z₁₁ des Zwei-Tors von 18.
18 beschreibt ein beispielhaftes Modell einer spiralförmigen Induktivität. Da das Synthese-Problem nicht nur eine einzige Lösung hat, ist zu erklären, warum die Strukturen und Koeffizientenwerte verschieden sind. An diesem einfachen Ausführungsbeispiel wird besonders deutlich, dass die eingangs beschriebenen, heuristische Methoden bei einem solchen Grad von nicht einmal besonders hoher Komplexität keine Aussicht auf Erfolg hätten.
19a bis 19d zeigen Schaubilder für weitere Ausführungsbeispiele. Dabei wurde das Verfahren gemäß dem vorliegenden Prinzip in maschinenlesbarem Code implementiert.
19a zeigt den jeweiligen Fehler der zu bestimmenden Netzwerkfunktion gegenüber den Messdaten in Abhängigkeit von Zählergrad n und Unterschied von Zähler- und Nennergrad k.
19b zeigt den zugehörigen Gradienten zu 19a.
Der dick eingezeichnete Punkt in 19a und 19b entspricht der automatischen Auswahl des Maschinencodes für die theoretisch optimale Netzwerkfunktion bei dieser speziellen Messung gemäß Fehlerabschätzung und -minimierung.
19c zeigt die Amplitude und 19d die zugehörige Phase je der gemessenen und simulierten Daten entsprechend der Auswahl gemäß 19a und b. Man erkennt deutlich die hohe Übereinstimmung von Simulation und Messung.
Zum Vergleich zeigen 20a bis 20d, die denen von 19a bis 19d weitgehend entsprechen, die Ergebnisse bei einer abweichenden Festlegung der Ordnung des Nennergrades gegenüber demjenigen, der aufgrund des ermittelten, geringsten Fehlers optimal ist. So wurde in 20a bis 20d absichtlich eine bezüglich der ermittelten Fehler zu geringe Ordnung für die gebrochen-rationale Netzwerkfunktion gewählt. Man erkennt, dass die Übereinstimmung des Ersatzschaltbildes mit den Messdaten deutlich geringer ist als bei der gemäß vorgeschlagenem Prinzip optimalen Netzwerkfunktion gemäß 19a bis 19d.
Nachfolgend ist beispielhaft eine von dem Maschinencode ausgegebene, so genannte Netlist gezeigt, mit der mit jedem beliebigen, bekannten Netzwerksimulationstool ein elektronisches Ersatzschaltbild erzeugt werden kann zur Beschreibung des Verhaltens der passiven Komponente.
21 zeigt zur besseren Übersicht über das vorgeschlagene Verfahren eine beispielhaftes Ablaufdiagramm einzelner Schritte in einer beispielhaften Zusammenfassung.
In einem ersten Schritt 1 wird an dem Bauteil, dessen Hochfrequenzeigenschaften durch ein elektrisches Hochfrequenz-Ersatzschaltbild beschrieben werden sollen, eine Hochfrequenz-Messung durchgeführt. Diese Messung erfolgt mit einem Netzwerkanalysator. Dabei werden die S-Parameter des Bauteils ermittelt.
In einem nachfolgenden Schritt 2 werden in Abhängigkeit der S-Parameter die Z-Parameter des Bauteils berechnet. Alternativ könnten auch beispielsweise die Y-Parameter berechnet werden.
Die Z-Parameter-Darstellung ermöglicht in einfacher Weise die Ermittlung von jeweiligen Zweig-Impedanzen eines T-Ersatzschaltbildes aus den Z-Parametern in einem dritten Schritt 3.
Für jede dieser Zweig-Impedanzen werden die Koeffizienten einer gebrochen-rationalen Funktion ermittelt, die die jeweilige Zweig-Impedanz beschreibt.
Dabei erfolgt zunächst eine Festlegung des Zählergrades und des Nennergrades der gebrochen-rationalen Funktion. Hierbei werden geltende Randbedingungen berücksichtigt. Zähler- und Nennergrad werden dadurch festgelegt, daß für jede erlaubte Kombination von Zähler- und Nennergrad eine Fehlerabschätzung der jeweiligen gebrochen-rationalen Funktion durchgeführt wird.
Die Koeffizienten der gebrochen-rationalen Funktion werden jeweils durch Lösen eines linearen Gleichungssystems in Abhängigkeit von den Messdaten bestimmt.
Da die Ermittlung der gebrochen-rationalen Funktion einschließlich-Zählergrad, Nennergrad und deren Koeffizienten für jede Zweig-Impedanz unabhängig voneinander erfolgen kann, kann der Schritt 4 für jede Zweig-Impedanz gleichzeitig ausgeführt werden.
In einem nachfolgenden Schritt 5 wird zu jeder ermittelten, gebrochen-rationalen Funktion, also zu jeder Zweig-Impedanz ein Hochfrequenz-Ersatzschaltbild durch Netzwerksynthese ermittelt. Dabei werden in einem iterativen Verfahren jeweils einzelne Komponenten wie Induktivitäten, Kapazitäten und -Widerstände extrahiert und so nach und nach das Ersatzschaltbild zusammengesetzt.
Auch der Schritt der Synthese 5 kann für jede Zweig-Impedanz unabhängig voneinander und dadurch in einem Parallelverfahren durchgeführt werden.
In einem letzten Schritt 6 schließlich werden alle durch Synthese gewonnenen Ersatzschaltbilder der Zweig-Impedanzen zu einem gemeinsamen Hochfrequenz-Ersatzschaltbild zusammengefügt. Dies erfolgt in Abhängigkeit von dem im Schritt 3 gewählten T-Ersatzschaltbild.
Im Gegensatz zu heuristischen Methoden ist das vorgeschlagene Verfahren nicht auf die Erfahrung des Anwenders angewiesen, um zu einem verwertbaren und präzisen Ergebnis eines Hochfrequenz-Modells des untersuchten Bauteils zu kommen. Vielmehr eigent sich das Verfahren aufgrund der je vorbestimmten Schritte zur Implementierung in maschinenlesbarem Code und/oder höheren Programmiersprachen, so daß nach dem vorgeschlagenen Verfahren inbesondere für passive Bauteile ein hochgenaues Hochfrequenz-Modell bereitgestellt werden kann, dessen Eigenschaften das reale Bauteil bis in den Gigahertz-Bereich hinein präzise beschreiben.
Insbesondere werden bei dem vorgeschlagenen Verfahren keine versuchsweise eingegebenen Schaltkreise analysiert, sondern es erfolgt eine Konstruktion der je am besten passenden Netzwerkfunktion für die zu modellierende Zweigimpedanz.
Selbstverständlich kann das Verfahren auch auf Basis einer Admittanz- anstelle auf einer Impedanzbetrachtung durchgeführt werden.
Auch die Netzwerksynthese, ausgehend von der ermittelten, gebrochen-rationalen Funktion, kann auf anderen Wegen erfolgen, ohne das Prinzip der Erfindung zu verlassen.

1: HF-Messung durchführen
2: Z-Parameter Berechnen
3: Zweigimpedanzen ermitteln
4: Gebrochen-rationale Funktion ermitteln
5: Schaltbild synthetisieren
6: Ersatzschaltbild zusammenfügen
C₁: Kapazität
C₂: Kapazität
C₃: Kapazität
L₁: Induktivität
R₁: Widerstand
R₂: Widerstand
R₃: Widerstand
R₄: Widerstand
Z: Impedanz
Y: Admittanz
a: Zählerkoeffizient
b: Nennerkoeffizient
n: Nennergrad
n+k: Zählergrad

Claims

Verfahren zur Bereitstellung eines Hochfrequenz-Ersatzschaltbilds für elektronische Bauteile mit den Schritten: – Bereitstellen von Z-Parametern (1, 2) oder von Y-Parametern eines elektronischen Bauteils, – Ermitteln von Zweig-Impedanzen anhand der Z-Parameter (3) oder der Y-Parameter, – Ermitteln der Koeffizienten einer gebrochen-rationalen Funktion zur Beschreibung der Zweig-Impedanz (4), – Ermitteln eines Ersatzschaltbildes in Abhängigkeit der gebrochen-rationalen Funktion (5), – Zusammensetzen der Ersatzschaltbilder der Zweig-Impedanzen zu einem Hochfrequenz-Ersatzschaltbild des elektronischen Bauteils (6).
Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch Durchführen einer Hochfrequenzmessung am elektronischen Bauteil (1), Bestimmen der S-Parameter des elektronischen Bauteils in Abhängigkeit von der Hochfrequenzmessung (1) und Berechnen der Z-Parameter oder der Y-Parameter aus den S-Parametern (2),
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, gekennzeichnet durch Ermitteln des Zählergrads und des Nennergrads einer vorbestimmten, gebrochen-rationalen Funktion mittels einer Fehlerabschätzung für je vorgebbare Zählergrade und Nennergrade und Auswählen desjenigen Zähler- und Nennergrades mit dem geringsten Fehler.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3; gekennzeichnet durch Ermitteln der Koeffizienten der gebrochen-rationalen Funktion (4) aus der Menge der realen Zahlen, wobei alle Koeffizienten der gebrochen-rationalen Funktion das gleiche Vorzeichen haben.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, gekennzeichnet durch Ermitteln von Zählergrad und Nennergrad der gebrochenrationalen Funktion derart, daß der Zählergrad höchstens um 1 von dem Nennergrad abweicht.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, gekennzeichnet durch Ermitteln der Koeffizienten der gebrochen-rationalen Funktion derart, daß die gebrochen-rationale Funktion keine Polstellen und keine Nullstellen in der rechten Halbebene hat.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, gekennzeichnet durch Ermitteln der Koeffizienten der gebrochen-rationalen Funktion derart, daß jeder Polstelle auf der imaginären Achse, soweit vorhanden, genau ein positives Residuum zugeordnet ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, gekennzeichnet durch Ermitteln der Koeffizienten der gebrochen-rationalen Funktion derart, daß der Realteil der Impedanz, die durch die gebrochen-rationale Funktion repräsentiert wird, für alle Frequenzen nicht-negativ ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, gekennzeichnet durch Ermitteln der Koeffizienten der gebrochen-rationalen Funktion derart, daß die von der gebrochen-rationalen Funktion beschriebenen Pole und Nullstellen entweder konjugiert komplexe Polpaare oder einfache, reale Wurzeln sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, gekennzeichnet durch Ermitteln der Zweig-Impedanzen eines T-Ersatzschaltbildes des elektronischen Bauteils (3).
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, gekennzeichnet durch Ermitteln der Zweig-Impedanzen eines Pi-Ersatzschaltbildes des elektronischen Bauteils.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, gekennzeichnet durch Ermitteln des Ersatzschaltbildes in Abhängigkeit der gebrochen-rationalen Funktion mittels sukzessivem Extrahieren von Polstellen und/oder Nullstellen der gebrochen-rationalen Funktion und Hinzufügen einer der Polstelle und/oder Nullstelle jeweils entsprechenden Induktivität beziehungsweise Kapazität zu dem Ersatzschaltbild.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12, gekennzeichnet durch Durchführen der Hochfrequenzmessung am als Zwei-Tor ausgeführten elektronischen Bauteil und Bestimmen der S-Parameter des elektronischen Bauteils anhand einer 2×2-Streumatrix.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, gekennzeichnet durch Bereitstellen des Hochfrequenz-Ersatzschaltbilds eines passiven elektronischen Bauteils.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, gekennzeichnet durch Bereitstellen des Hochfrequenz-Ersatzschaltbilds eines integrierten Schaltkreises.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, gekennzeichnet durch Bereitstellen des Hochfrequenz-Ersatzschaltbilds eines IC-Package.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 16, gekennzeichnet durch Ausführen zumindest eines der vorgenannten Schritte mittels eines Rechenwerks.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 17, gekennzeichnet durch Ausführender vorgenannten Schritte mittels eines Rechners zur automatischen Bestimmung des Hochfrequenz-Ersatzschaltbilds.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 18, gekennzeichnet durch Ermitteln der S-Parameter des elektronischen Bauteils (1) durch automatisiertes Durchführen einer Hochfrequenz-Messung mit einem Netzwerkanalysator.