DE10142785C2 - Verfahren zur Bestimmung lokaler Ähnlichkeit aus seismischen 3D-Meßdaten - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung lokaler Ähnlichkeit für geologische Einheiten im Untergrund aus einem seismischen 3-D Meßdatensatz, der aus einer Vielzahl von Spuren besteht, die jeweils durch eine Reihe von mit Amplitudenwerten oder daraus abgeleiteten seismischen Attributen belegten Datenpunkten gebildet sind.

Seismische Erkundungsverfahren werden weltweit genutzt, um neben Informationen aus abgeteuften Bohrungen zusätzliche Erkenntnisse über Verbreitung von geologischen Strukturen im Untergrund zu erhalten. Oftmals kann aufgrund von Informationen aus seismischen Daten auf weitere kostenintensive Erkundungsbohrungen verzichtet oder ihre Zahl auf ein Minimum eingeschränkt werden.

Bei der seismischen Erkundung des Untergrundes werden Sensoren (Geophone/Hydrophone) benutzt, die hintereinander aufgereiht (2D-Seismik) Schallwellen empfangen. Diese Wellen werden von einer seismischen Quelle, beispielsweise Sprengladung, Vibrationsanregung oder Luftpulsern (airguns), angeregt und von den Erdschichten z. T. an die Oberfläche zurückreflektiert. Dort werden sie von den Sensoren registriert und in Form einer Zeitreihe aufgezeichnet. Diese Zeitreihe stellt die ankommende seismische Energie in Form von Amplitudenschwankungen dar. Sie wird digital gespeichert und besteht aus gleichmäßig angeordneten Datenpunkten (Samples), die durch die Zeit und den zugehörigen Amplitudenwert gekennzeichnet sind. Eine solche Zeitreihe wird auch als seismische Spur bezeichnet. Die Meßreihe wandert über das zu untersuchende Gebiet, so daß mit dieser Anordnung ein 2D seismisches Profil aufgenommen wird.

Die nachfolgende Weiterverarbeitung (Processing) hat eine Rauschunterdrückung z. B. durch Stapelung oder gezielt angewendete Filter zum Ziel. Nach der Stapelung, welche die den gleichen Untergrundpunkten zugeordneten Reflexionsamplituden summiert, spricht man von Poststack- Daten. Resultierende Ergebnisse sind Vertikalprofile, in denen Amplituden und Laufzeiten sowie aus Amplituden abgeleitete Attribute zeit- oder tiefenabhängig dargestellt sind, die als Grundlage für die weitere geologische Auswertung dienen. Die geologischen Schichten lassen sich auf einem Profil durch die laterale Amplitudenaneinanderreihung verfolgen.

Werden die Daten nicht nur entlang einer Linie sondern in einem flächenmäßigen Raster aufgenommen, ergibt sich ein dreidimensionales Datenvolumen. Im Fall des 3D-Volumens wird einem beliebigen Punkt im Untergrund, beschrieben z. B. durch kartesische Koordinaten, ein Amplitudenwert zugeordnet. Die vertikale Richtung wird in Zeit (Schallaufzeit) gemessen.

Dabei fallen große Datenmengen an (mehrere Gigabyte), die gespeichert und dem Processing unterzogen werden, bevor die eigentliche Interpretation in Bezug z. B. auf die weitere Erkundung des Untergrundes möglich ist. Diese Prozesse verlangen umfangreiche Computerresourcen und Software, um das empfangene Signal zu verarbeiten und zu korrigieren. Das Ergebnis sind Poststack-Daten, die ein seismisches Volumen in Form eines 3D-Datensatzes bilden. Der 3D-Datensatz stellt in einem seismischen Abbild physikalische und strukturelle Eigenschaften des untersuchten Untergrundes dar.

Aus diesem Datensatz können beliebige Schnitte, wie z. B. vertikale Profile und horizontale Karten aus verschiedenen Teufen extrahiert werden, die im weiteren Verlauf von Geophysikern und Geologen interpretiert werden. Da diese Interpretation der gewonnenen seismischen Abbilder im wesentlichen eine optische Korrelation umfaßt, sind Versuche unternommen worden, diese von einem oder mehreren Interpreten abhängige, subjektive Auswertung zu automatisieren.

Entsprechend beschreiben die US 5,563,949 und 6,092,026 ein Verfahren, welches Störungen und Zonen niedriger Kohärenz in einem dreidimensionalem Volumen von gestapelten seismischen Daten hervorhebt. Dieses Datenvolumen wird in eine Anzahl von horizontalen Scheiben unterteilt, und diese Scheiben wieder in eine Anzahl von Zellen zerlegt. Die Zellen enthalten jeweils Abschnitte von mindestens drei seismischen Spuren in einer horizontalen Anordnung, die einen Vergleich in zwei vorbestimmten vertikalen Ebenen, etwa entlang der Meßlinienprofilrichtung (Inline) und quer zur Meßlinie (Crossline), erlauben. Es werden als mathematische Verfahren die Kreuzkorrelation und die Kovarianz namentlich aufgeführt, mit denen in diesen Ebenen die Ähnlichkeit bzw. Kohärenz der Spuren gemessen werden kann. Die Maxima der Kreuzkorrelationen erlauben eine Abschätzung der anteiligen Neigung in den jeweiligen Ebenen. Diese Maxima können für beide Korrelations-Ebenen bestimmt und mit einer mathematischen Operation zu einem einzigen Kohärenzwert kombiniert werden. Jeder bearbeiteten Zelle wird der zugehörige Kohärenzwert zugewiesen, wodurch ein neues seismisches Volumen der so berechneten Kohärenz erstellt wird.

Die Berechnung von Spurähnlichkeit und Neigung durch Vergleich von jeweils zwei Spuren in Inline- und Crosslinerichtung ist sehr noiseanfällig. Um stabile Ergebnisse zu erzielen, müssen große Zeitfenster gewählt werden, was die Auflösung beeinträchtigt. Das Verfahren mißt die lokale Ähnlichkeit/­ Verschiedenheit in Zellen, die eine festgelegte Form und Orientierung relativ zu den Koordinaten des seismischen Datenvolumens haben. Eine kontinuierliche entfernungsabhängige, möglicherweise auch richtungsabhängige Korrelation der Daten kann nicht berücksichtigt werden. Die in der Zelle enthaltenen seismischen Daten gehen mit gleicher Wichtung in die Messung der lokalen Ähnlichkeit/Verschiedenheit ein.

Aus der US 6,141,622 ist ein weiteres Verfahren bekannt, das in einem dreidimensionalen seismischen Datenvolumen die lokale Ähnlichkeit bzw. Verschiedenheit der seismischen Daten mißt. Die Messung erfolgt in einer Zelle mit vertikaler Ausdehnung in Zeit und horizontaler Ausdehnung in der Inline-Crossline-Ebene. Die für die Messung verwendeten Spuren liegen dabei entweder auf einer Linie, das heißt, auf einer Inline oder einer Crossline, oder auf zwei Linien, das heißt, auf einer Inline und einer Crossline symmetrisch zu deren Schnittpunkt. Auf den Linien werden dabei 3, 5, oder 7 benachbarte Spuren ausgewählt, womit sich für die Zelle in horizontaler Ebene eine Kreuzform ergibt. In den Zellen wird die Semblance oder die invertierte Semblance gemessen. Die Messung erfolgt ausschließlich entlang der enthaltenen Inline oder Crossline. In der kreuzförmigen Zelle fallen für die zwei enthaltenen Richtungen auch zwei entsprechende Meßwerte an, die anschließend addiert werden.

Das Verfahren mißt die lokale Ähnlichkeit/Verschiedenheit in Zellen, die eine festgelegte Form und Orientierung relativ zu den Koordinaten des seismischen Datenvolumens haben. Eine kontinuierliche entfernungsabhängige, möglicherweise auch richtungsabhängige Korrelation der Daten kann nicht berücksichtigt werden. Die in der Zelle enthaltenen seismischen Daten gehen mit gleicher Wichtung in die Messung der lokalen Ähnlichkeit/Verschiedenheit ein. Neigungen werden nicht berücksichtigt.

In der US 6,138,075 wird ebenfalls ein Verfahren beschrieben, welches in einem dreidimensionalen seismischen Datenvolumen die lokale Ähnlichkeit oder Verschiedenheit der seismischen Spuren misst. Für die Messung wird eine Zelle in vertikaler Richtung entlang der Spuren und in der Horizontalebene definiert. Die Zelle enthält eine Referenzspur mit mindestens zwei Nachbarspuren. Für jede Nachbarspur wird ein individueller Wert der Ähnlichkeit mit der Referenzspur bestimmt, wobei mathematische Maße wie Semblance oder Kreuzkorrelation angewendet werden. Lokale Neigungen des Datenvolumens werden berücksichtigt, indem die Nachbarspuren in einem vorgegebenen Bereich vertikal verschoben werden, und der maximale Ähnlichkeitswert ausgewählt wird. Die Nachbarspur mit dem größten Ähnlichkeitswert wird zur Zielspur (target trace) erklärt. Alle bis zu diesem Zeitpunkt in der Zelle ermittelten Ähnlichkeitswerte werden anschließend als vorläufig angesehen und gelöscht. Die abschließende Ähnlichkeitsmessung findet ausschließlich zwischen Referenspur und Zielspur statt, wobei durchaus ein anderes Ähnlichkeitsmaß, etwa die 'manhattan distance', eingesetzt werden kann.

Der Bestimmung von Ähnlichkeitswerten aus dem Vergleich von jeweils zwei Spuren ist sehr noiseanfällig. Die Beschränkung des Vergleichs auf Nachbarspuren ist nicht geeignet, allmähliche Änderungen des seismischen Verhaltens zu erfassen, die sich über Entfernungen im Bereich mehrerer Spurabstände erstrecken, und bei denen die Änderung im Bereich eines Spurabstandes unterhalb des Noiselevels der Daten liegt.

Aus der US 6,151,555 bzw. WO 00/54207 ist ein weiteres Verfahren bekannt, welches die lokale Verschiedenheit von seismischen Spuren in einem dreidimensionalen seismischen Datenvolumen misst. In Anlehnung an die statistische Varianz werden zwei alternative Maße der Verschiedenheit angegeben. Für die Messung wird eine Zelle in vertikaler Richtung entlang der Spuren und in der Horizontalebene definiert. Für die Horizontalebene werden quadratische Zellen von 3 × 3 oder 5 × 5 Spuren sowie eine kreuzförmige Zelle mit 5 + 5 Spuren in beiden orthogonalen Richtungen zur Auswahl gestellt. Die vertikale Ausdehnung der Zelle wird durch die Anzahl der enthaltenen Samples entlang jeder einzelnen Spur beschrieben; dies ist gleichzeitig auch die Anzahl der enthaltenen horizontalen Datenscheiben. Eine trianguläre Wichtungsfunktion ordnet jeder horizontalen Datenscheibe ein Gewicht zu. Innerhalb der Horizontalebene hingegen findet keine Wichtung statt, jede horizontale Position trägt also gleichermaßen zum Maß der Verschiedenheit bei.

In jeder horizontalen Datenscheibe wird der Mittelwert, die Summe der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert, und die Summe der Quadrate zu den enthaltenen Datenwerten gebildet. Daraus können zwei Meßwerte der Verschiedenheit wie folgt berechnet werden:

• 1. Die Summen der quadratischen Abweichungen werden mit der vertikalen Wichtungsfunktion multipliziert und für alle horizontalen Datenscheiben summiert, in gleicher Weise werden die Summen der Quadrate behandelt, und abschließend werden erstere durch letztere geteilt.
• 2. Alternativ wird in jeder horizontalen Datenscheibe ein individueller Quotient aus der Summe der quadratischen Abweichungen und der Summe der Quadrate gebildet, diese werden mit der vertikalen Wichtungsfunktion multipliziert und abschließend für alle horizontalen Datenscheiben summiert.

Das Verfahren mißt die lokale Verschiedenheit in Zellen, die eine festgelegte Form und Orientierung relativ zu den Koordinaten des seismischen Datenvolumens haben. Eine kontinuierliche entfernungsabhängige, möglicherweise auch richtungsabhängige Korrelation der Daten kann nicht berücksichtigt werden. Die in der Zelle enthaltenen seismischen Daten gehen mit horizontal konstanter Wichtung in die Messung der lokalen Ähnlichkeit/­ Verschiedenheit ein. Eine Berücksichtigung von Neigungen findet nicht statt.

Ferner ist aus der DE 199 33 717 C1 ein Verfahren zur Ähnlichkeitsanalyse von einer vorbestimmten dreidimensionalen Umgebung zu einem jeweiligen Analysepunkt zugehörenden Datenpunkten aus einem seismischen 3D- Meßdatensatz bekannt, der aus einer Vielzahl von Spuren besteht, die jeweils durch eine Reihe der mit Amplitudenwerten oder daraus abgeleiteten seismischen Attributen belegten Datenpunkte gebildet wird. Dabei wird jedoch die Ähnlichkeit lokaler Ausschnitte seismischer Daten aus dem Meßdatensatz mit einem Referenzausschnitt, der einer vorbestimmten Lokation und Tiefe entspricht, berechnet und dem jeweiligen zentralen Datenpunkt des lokalen Ausschnitts dieser Ähnlichkeitswert als Attribut zugeordnet.

Aus der WO 97/13166 ist ein Verfahren bekannt, welches die lokale Verschiedenheit von seismischen Spuren in einem dreidimensionalen seismischen Datenvolumen mit einem Semblance-Verfahren mißt. Für die Messung wird eine Zelle in vertikaler Richtung entlang der Spuren und in der Horizontalebene definiert. In der Horizontalebene hat die Zelle eine elliptische oder rechteckige Form und ist um den Analysepunkt zentriert. Die Hauptachse der Zelle kann einen beliebigen Winkel zu den horizontalen Koordinatenachsen der seismischen Daten einnehmen, ihre Orientierung zum Datengitter wird durch diesen Winkel dann jedoch starr festgelegt. Die Messung der Ähnlichkeit kann damit maximal eine Vorzugsrichtung einnehmen, die durch die Richtung der Hauptachse gegeben ist. Die vertikale Ausdehnung der Zelle wird durch die Anzahl der enthaltenen Samples entlang jeder einzelnen Spur beschrieben; dies ist gleichzeitig auch die Anzahl der enthaltenen horizontalen Datenscheiben.

Innerhalb der Zelle wird die Semblance für die komplexen Spuren berechnet, d. h., zu jeder realen Spur muß die Hilbert-transformierte, imaginäre Spur berechnet werden. Eine Abschätzung der Kohärenz folgt aus der Mittelung der Semblance über die vertikale Ausdehnung der Zelle. In jeder horizontalen Datenscheibe werden die Summe der realen Werte und die Summe der Hilbert-transformierten Werte gebildet. Jede dieser Summen wird anschließend quadriert. Diese quadratierten Amplitudensummen aller horizontalen Datenscheiben werden addiert und ergeben so den Zähler der Semblance. Der Nenner der Semblance enthält die Summe über die Quadrate aller in der Zelle enthaltenen, realen und Hilbert-transformierten, einzelnen Werte. Die Semblance wird in Abhängigkeit der Neigung berechnet, welche durch zwei Parameter beschrieben wird. Diese Parameter sind die scheinbaren Neigungen in Richtung der orthogonalen horizontalen Datenachsen, die in das Wertepaar aus Neigungs- und Azimuthwinkel umgerechnet werden können. Für die neigungsabhängige Semblanceberechnung verändert die Zelle ihre vertikale Lage im dreidimensionalen Datenvolumen, wobei der horizontale Grundriß und die Zentrierung um den Analysepunkt erhalten bleibt. Die Zelle wird dabei entsprechend der scheinbaren Neigungen geschert, d. h. die Teilsummen für die Semblanceberechnung werden in gleichermaßen geneigten Datenscheiben gebildet. Die zu berücksichtigenden Neigungen werden durch einen maximalen Neigungswinkel begrenzt. In einer polaren Darstellung von Neigungs- und Azimuthwinkel werden drei alternative Schemata zur Diskretisierung des Raumwinkels vorgegeben, welche durch ein quadratisches, trianguläres oder radiales Gitter erfolgen kann. Das radiale Gitter wird dabei als nachteilig angesehen, da es im Gegensatz zu den beiden anderen Gittern eine sehr ungleichmäßige Diskretisierung des Raumwinkels beinhaltet.

Das vorgestellte Verfahren verwendet keine Wichtung in der Horizontalebene, die einer Abnahme der lithologischen und strukturellen Korrelation von geologischen Körpern mit der Entfernung Rechnung tragen könnte. Eine zeitliche Wichtung wird ebenfalls nicht verwendet. Die horizontale Zelle kann eine Vorzugsrichtung besitzen, deren Orientierung jedoch für den gesamten Vorgang der Ähnlichkeits- bzw. Kohärenzbestimmung im dreidimensionalen Datenvolumen unverändert bleibt. Bei der Neigungsmessung ist die starr orientierte Zelle daher nicht entsprechend des Neigungsazimuths, d. h., der im betrachteten Maßvolumen mehr oder weniger stark variierenden strukturellen Streichrichtung, ausgerichtet. Wenn die geologischen Streichrichtungen, die bei den neigungsabhängigen Ähnlichkeitsmessungen angenommen werden, relativ zur Vorzugsrichtung der Zelle variieren, kann dies nachteilig sein, da bei geologischen Körpern die Richtung größter Kontinuität oft in einer Beziehung zur geologischen Streichrichtung steht. Folglich liegt eine möglicherweise vorhandene Vorzugsrichtung der Zelle teilweise parallel, teilweise senkrecht, und vielfach mit anderen Winkeln zu den geologischen Streichrichtungen der berücksichtigten Neigungen. Hier kann es jedoch sein, daß die dabei gemessenen Ähnlichkeitswerte die in den Daten vorhandene Neigungsabhängigkeit verfälscht widerspiegeln, weil die Messung für einige Azimuthbereiche durch die Ausrichtung der Analysezelle systematisch erhöhte oder erniedrigte Ähnlichkeitswerte liefert.

Ferner ist nachteilig, daß zur Berechnung der Ähnlichkeit unter Berücksichtigung von Neigung und Neigungsazimuth zu jeder realen Spur die Hilbert-transformierte imaginäre Spur berechnet werden muß, was zusätzlich erhebliche Rechenkapazitäten erfordert. Dieses aus der WO 97/13166 bekannte Verfahren wird mit ergänzenden Beispielen auch in der Veröffentlichung Marfurt, K. J. et al.: 3-D seismic attributes using a semblance-based coherency algorithm. - In: Geophysics, 1998, Band 63, S. 1150-1165 offenbart.

Alle vorgenannten, bekannten Verfahren führen innerhalb eines drei­ dimensionalen Volumens von seismischen Poststack-Daten die Messung eines Ähnlichkeitswertes in Zellen aus, welche eine vordefinierte Form und Größe in der räumlichen Horizontalebene besitzen. Dabei tragen die in einer Zelle enthaltenen seismischen Spurabschnitte mit einer horizontal konstanten Wichtung zur Bildung von individuellen Ähnlichkeitswerten für einzelne Spurpaare, oder von einem allgemeinen Ähnlichkeitswert für die ganze Zelle bei. Die Spurwichtung in der Horizontalebene springt demnach von einem konstanten, positiven Niveau innerhalb der Zelle auf den Wert Null außerhalb der Zelle. Das heißt, alle Verfahren können den Grad der räumlichen Kontinuität geologischer Körper, wie er beispielsweise in der Variographie ermittelt wird, nicht berücksichtigen, da die Nachbarschaftsrelationen nicht gewichtet werden. Die Variographieberechnung und -Modellierung ist eine Vorraussetzung der Geostatistik und wird eingesetzt, um entfernungsabhängige und gegebenenfalls auch richtungsabhängige räumliche Beziehungen benachbarter Punkte quantitativ zu beschreiben.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Auswerteverfahren für seismische 3D- Meßdaten zur Bestimmung der lokalen Ähnlichkeit geologischer Einheiten im Untergrund anzugeben, bei dem die räumliche Kontinuität entfernungs- und ggf. auch richtungsabhängig berücksichtigt wird.

Gelöst wird diese Aufgabe mit einem Verfahren gemäß Anspruch 1.

Damit beinhaltet die Erfindung ein Verfahren zur automatischen Ermittlung und Auswertung von strukturellen, faziellen und lithologischen Einheiten mit Diskontinuitäten und Übergängen verschiedener räumlicher Größenordnung in seismischen Daten. Sie dient der Bearbeitung von einer Vielzahl von seismischen Spuren aus einem dreidimensionalen Datenvolumen. Das dreidimensionale Datenvolumen kann so angeordnet werden, dass die Lage einer einzelnen Spur durch zwei Koordinaten (x, y) in einer horizontalen Ebene gekennzeichnet wird, während die dritte, vertikale Koordinatenachse entlang den vertikal angeordneten Spuren verläuft. Die dritte Koordinate (z) kann eine Zeit oder Tiefe auf der seismischen Spur beschreiben. Zu diskreten Koordinatenwerten (x_i, y_j, z_k) entlang der drei Koordinatenachsen enthält das dreidimensionale Volumen nun einzelne Datenwerte (Samples) s(x_i, y_j, z_k) der seismischen Amplitude oder eines daraus abgeleiteten seismischen Attributs.

Durch die gewichtete Umgebung zu einem jeweiligen Analysepunkt wird eine räumlich gewichtete Bestimmung der Nachbarschaftsrelation für die Detektion von Fazies-, Lithologie- oder strukturellen Einheiten bzw. deren Übergängen geschaffen. Dabei kann die Ausdehnung und Wichtung der für die Bestimmung der Nachbarschaftsrelation verwendeten Umgebung analog zu den aus der Variographie ermittelten räumlichen Beziehungen gewählt werden. Alternativ kann eine Wichtungsfunktion gezielt für bestimmte geologische Fragestellungen aus der Fachliteratur entnommen werden. Da in der Regel eine Wichtungsfunktion auf dem gesamten Datenvolumen definiert ist, können für die Ähnlichkeitsmessungen gewichtete Umgebungen in jeder Form und Größe verwendet werden. Zur Ähnlichkeitsauswertung läßt sich die gewichtete Umgebung mit einem beliebigen Ähnlichkeitsmaß kombinieren, indem in dem ausgewählten Ähnlichkeitsmaß die Wichtungsfunktion eingefügt wird. In der Seismik übliche Ähnlichkeitsmaße sind beispielsweise die Semblance, die Korrelation oder die Varianz.

Bevorzugt wird diese Ähnlichkeitsanalyse unter Berücksichtigung der lokalen Neigungen durchgeführt, indem neigungsabhängige Ähnlichkeitswerte gemäß Anspruch 2 berechnet werden.

In den Reflexionen in einem 3-dimensionalen seismischen Datenvolumen werden die Schichtflächen und die tektonischen Grenzflächen des Untergrundes abgebildet, welche vielfach nicht horizontal verlaufen, sondern Neigungen unterschiedlicher Stärken und Richtungen aufweisen. Entsprechend treten auch im seismischen Datenvolumen geneigte Reflexionen auf.

Für derartige Reflexionen mit unterschiedlichen Neigungen sollen vergleichbare Ähnlichkeitswerte ermittelt werden. Dazu wird die Ähnlichkeitsmessung entlang der lokalen Neigung der seismischen Daten durchgeführt. Für diese neigungsabhängige Ähnlichkeitsmessung wird die gewichtete Umgebung vertikal geschert, so dass die zuvor horizontalen Ebenen dieser Umgebung entsprechend der lokalen Neigung gekippt sind.

An einem Analysepunkt ist die lokale Neigung der seismischen Daten zu Beginn der Ähnlichkeitsmessungen allerdings unbekannt und muß abgeschätzt werden. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Ähnlichkeitsmessungen mit verschiedenen Neigungen dann einen maximalen Ähnlichkeitswert liefern, wenn die Neigung der Messung und die lokale Neigung im Datenvolumen zusammenfallen.

Um dieses neigungsabhängige Maximum mit ausreichender Genauigkeit zu finden, wird der Bereich möglicher Neigungen entsprechend einer Diskretisierung des Raumwinkels möglichst gleichmäßig unterteilt.

Nach dem Auffinden des neigungsabhängigen Kohärenzmaximums werden dieses Kohärenzmaximum und die zugehörigen Neigungs- und Azimuthwinkel als Ergebnisse der Ähnlichkeitsmessungen dem jeweiligen Analysepunkt zugeordnet gespeichert. Sie stehen dann für eine weitere digitale Auswertung, beispielsweise durch Mustererkennung, zur Verfügung. Sie werden weiterhin für den Auswerter auf dem Bildschirm entlang von Schnitten durch das 3-dimensionale Volumen bzw. entlang der bearbeiteten Zeitscheiben oder Horizonte graphisch dargestellt. Selbstverständlich können diese Darstellungen auch ausgedruckt werden.

Wenn die Wichtungsfunktion um den Analysepunkt zentriert ist und vom Analysepunkt abnehmende Werte aufweist, wird der Einfluß eines Datenwertes auf das Ähnlichkeitsmaß mit der Entfernung vom Analysepunkt abnehmen, wie dies üblicherweise anzunehmen ist.

Wenn die Wichtung als Fensterfunktionen, insbesondere trianguläre, Hamming-, Hanning- oder Daniell-Funktion ausgebildet werden, wird eine durch die Fensterfunktion begrenzte Umgebung für die Ähnlichkeitsbetrachtung ausgewählt.

Dadurch, daß mit der Entfernung (d) vom Analysepunkt bis ins Unendliche stetig abnehmende Funktionen, insbesondere d^-c, e^-cd, e^-cdd mit c = beliebige Konstante, zur Wichtung verwendet werden, wobei die Wichtung ab einer Maximalentfernung (d_max) vom Analysepunkt auf den Wert Null gesetzt wird, wird der Rechenaufwand auch bei bis ins Unendliche stetig abnehmenden Wichtungsfunktionen begrenzt. Der Übergang bei der Maximalentfernung vom Analysepunkt auf den Wichtungsfaktor Null kann beispielsweise durch eine zusätzliche lineare Übergangsfunktion geglättet werden, um Randeffekte bei der Berechnung von Ähnlichkeitswerten zu verringern.

Eine begrenzte Umgebung für die Ähnlichkeitsbetrachtung liefert auch eine beliebige positive Wichtung, bei der in einem Randbereich eine Fensterfunktion ein Abklingen auf den Wert Null bewirkt. Hier wird die Wichtung als Produkt zweier Funktionen gebildet, wobei die eine Funktion mit der Entfernung vom Analysepunkt nicht oder nicht vollständig abklingt, und die andere Funktion eine Fensterfunktion ist, die im Zentralbereich der Umgebung den Wert 1 besitzt, im Randbereich der Umgebung eine Abnahme von 1 auf 0 beinhaltet, und außerhalb der Umgebung den Wert 0 einnimmt.

Dadurch, daß die gewichtete Umgebung wenigstens in der Horizontalebene rotationssymmetrisch zum Analysepunkt ausgebildet wird, wird eine richtungsneutrale Umgebung definiert, die bei der Ähnlichkeitsberechnung keine Vorzugsrichtung aufweist.

Eine entfernungsabhängige Wichtung kann durch richtungsabhängige Skalierung des Entfernungsmaßes, bevorzugt durch elliptische Skalierung, mit einer Vorzugsrichtung ausgestattet werden. Dadurch, daß eine in der Horizontalebene nicht rotationssymmetrisch zum Analysepunkt ausgebildete gewichtete Umgebung für die Bestimmung der Ähnlichkeitswerte mit dem jeweiligen Neigungsazimuth mitgedreht wird, und insbesondere eine durch die Asymmetrie gegebene Vorzugsrichtung in fester geometrischer Beziehung relativ zum jeweils betrachteten Neigungsazimuth orientiert wird, kann berücksichtigt werden, dass bei geologischen Körpern die Richtung größter Kontinuität oft in einer Beziehung zur geologischen Streichrichtung bzw. zum Neigungsazimuth steht. Durch die Mitdrehung der nicht rotationssymmetrischen Umgebung bei den jeweilig zur Ähnlichkeitsmessung betrachteten, diskreten Neigungsazimuthen wird somit für typische geologische Strukturen eine Verfälschung der Ähnlichkeitswerte vermieden.

Wenn die Schrittweite zwischen benachbarten Analysepunkten im 3-D Meßdatensatz als Vielfache, insbesondere ganzzahlige Vielfache, der Datenpunktabstände gewählt wird, bevorzugt zwischen einem und einigen zehn, besonders bevorzugt drei bis zehn, Datenpunktabstände, kann die Rechenzeit erheblich verkürzt werden, da nicht für jede Sampleposition eine Ähnlichkeitsbestimmung durchgeführt werden braucht. Die Auswahl der Analysepunkte wird daher durch laterale und vertikale Schrittweiten festgelegt. Diese Schrittweiten sollen bevorzugt ganzzahlige Vielfache der Datenpunktabstände (Sampleabstände) sein. Es sind aber auch gebrochene Vielfache möglich, wobei die zwischen gemessenen Datenpunkten definierten Positionen durch interpolierte Datenwerte besetzt werden. Nach Berechnung eines Ähnlichkeitswertes und einer Neigung mit zugehörigem Azimuth an einem Analysepunkt wird die hierzu verwendete gewichtete Umgebung auf den entsprechend der vorgewählten Schrittweite nächsten Analysepunkt zentriert. Bei Umgebung mit großer räumlicher Ausdehnung können zur Einschränkung des Rechenaufwandes allgemein größere Schrittweiten zwischen den benachbarten Analysepunkten verwendet werden, ohne daß die Auflösung beeinträchtigt wird.

Wenn der Neigungs- und Azimuthwinkel in einem radialen Gitter über gleich große Radialabstände und Winkelintervalle diskretisiert wird, kann der Flächenwinkel vorteilhaft einfach bei der statistischen Auswertung und farblichen Darstellungen von Streichrichtungen zugeordnet werden.

Nachteilig ist jedoch, daß die konstanten Winkelintervalle zu einer sehr ungleichmäßigen Diskretisierung des Raumwinkels führen. Im Bereich des Gitterursprungs (horizontale Schichtung) liegen die Analysepunkte eng beieinander, was die Rechenkapazität unnötig belastet.

Daher wird in Weiterbildung vorgeschlagen, daß bei der Berechnung der Ähnlichkeitswerte für diskrete räumliche Ausrichtungen der diskrete Neigungswinkel (ϑ_i) ausgehend von einem vorbestimmten maximalen Neigungswinkel (ϑ_max) wie folgt berechnet wird: für Neigungswinkel ϑ_i mit ϑ_max/2 < ϑ_i ≦ ϑ_max wird zu jedem diskretisierten Azimuth ein Ähnlichkeitswert berechnet, für Neigungswinkel ϑ_i mit ϑ_max/4 < ϑ_i ≦ ϑ_max/2 wird die Berechnung zu jedem zweiten Azimuth durchgeführt, für Neigungswinkel ϑ_i mit ϑ_max/8 < ϑ_i ≦ ϑ_max/4 an jedem vierten Azimuth, für Neigungswinkel ϑ_i mit ϑ_max/16 < ϑ_i ≦ ϑ_max/8 an jedem achten Azimuth, usw.; wobei bevorzugt mit der vierten Unterteilung abgeschlossen wird. Hiermit ist der Nachteil der ungleichmäßigen Diskretisierung des Raumwinkels im radialen Gitter und des damit verbundenen Rechenaufwandes vieler Ähnlichkeitsbestimmungen nahe des Gitterursprungs behoben. Gleichwohl wird die für weitere Auswertungen vorteilhafte Diskretisierung von Neigungs- und Azimuthwinkel mit konstanten Schrittweiten beibehalten.

In einem optionalen weiteren Schritt kann die Genauigkeit der Azimuthwinkelbestimmung der vorgenannten Neigungsabschätzung verfeinert werden, wenn bei einer Neigungsabschätzung in einem vergröberten Azimuthintervall beidseits der ersten Abschätzung solange Ähnlichkeitswerte mit den ursprünglichen Winkelintervallen berechnet werden, wie eine Zunahme der Ähnlichkeitswerte festgestellt wird, wobei die erste Abschätzung der Neigung durch die Neigungs- und Azimuthwinkel dieses Gesamtmaximums ersetzt wird, wenn das Maximum der Ähnlichkeitswerte dieser zweiten Stufe über dem Maximum der ersten Stufe liegt.

Dadurch, daß die Ähnlichkeit entlang von beliebig orientierten Flächen berechnet wird als Quadrat des repräsentativen Attributs (Amplitude) geteilt durch mittleres quadratisches Attribut (Amplitude), wird die bei der in der Seismik üblichen Semblance verwendete mittlere Amplitude durch eine repräsentative Amplitude ersetzt, die beispielsweise durch ein neuronales Netzwerk berechnet wird.

Bevorzugt ist das repräsentative Attribut der gewichtete Median der zu analysierenden Attribute. Die Verwendung des gewichteten Medians der Amplitude (des Attributs) bewirkt die Aussonderung einzelner starker Spikes und Noiseamplituden, die bei der Semblance einen starken Einfluß auf das Ergebnis haben können, womit das Analyseergebnis verbessert wird.

Gemäß Anspruch 14 wird die gewichtete Median-Kohärenz für die Anwendung mit gewichteten Umgebungen modifiziert.

Die in Anspruch 15 wiedergegebene gewichtete Kohärenz auf Grundlage der gewichteten Semblance berücksichtigt ebenfalls die Wichtungsfaktoren bei der Ähnlichkeitsbestimmung.

Nachfolgend wird ein Ausführungsbeispiel unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen detailliert beschrieben.

Darin zeigt:

Fig. 1 eine Diskretisierung des Raumwinkels durch ein modifiziertes radiales Gitter,

Fig. 2 für eine Zeitscheibe eines seismischen Volumens in a) den erzielten maximalen, lokalen Ähnlichkeitswert, in b) den zugehörigen Neigungswinkel und in c) den zugehörigen Neigungsazimuth.

Zunächst werden die Berechnungsgrundlagen für die erfindungsgemäße Datenauswertung nachfolgend dargestellt.

Wichtungsfunktion

Um jede für die Berechnung eines Ähnlichkeitswertes ausgewählte Analyseposition (x_I, y_J, z_K) wird eine dreidimensionale Umgebung durch eine Wichtungsfunktion

g_IJK(x_i, y_j, z_k) = g(x_i - x_I, y_j - y_J, z_k - z_K) (1)

definiert. Diese Wichtungsfunktion enthält beliebige Werte g(x, y, z) < 0 in einer beliebig geformten und beliebig ausgedehnten, dreidimensionalen Umgebung um den Koordinatenursprung (x, y, z) = (0, 0, 0) herum, und Werte g(x, y, z) = 0 außerhalb dieser Umgebung. Sie enthält die Gewichte, mit denen die in der Umgebung liegenden seismischen Datenwerte in die Berechnung des Ähnlichkeitswertes an der ausgewählten Analyseposition (x_I, y_J, z_K) einfließen.

Diese Funktion kann zum Beispiel abklingende Wichtungen an den Rändern der Umgebung aufweisen und somit Randeffekte bei der Berechnung der Ähnlichkeitswerte verringern. Ebenso kann eine stärkere Wichtung der näher zum Ursprung gelegenen Werte das Ergebnis verbessern, da sie die unmittelbaren Nachbarwerte bei der Berechnung des Ähnlichkeitswertes bevorzugen. Grundsätzlich kann diese Wichtung auch aus Variogrammen abgeleitet werden, welche die entfernungsabhängige Korrelation von Parametern für das Untersuchungsgebiet beschreiben.

Spezielle Wichtungsfunktionen können auch aus unabhängigen Teilfunktionen für einzelne Koordinaten gebildet werden, etwa in der Form

g(x, y, z) = p(x, y)f(z), (2a)

oder

g(x, y, z) = l(x)h(y)f(z), (2b)

wobei f(z) eine beliebige Funktion für das Ausschneiden von Zeit- oder Tiefenfenstern aus den seismischen Spuren beschreibt. Dabei kann beispielsweise eine trianguläre zeitliche Wichtung in Verbindung mit einer horizontalen Wichtung p(x, y) oder l(x)h(y) entsprechend den Gleichungen (2a) und (2b) eingesetzt werden.

Die horizontale Wichtungsfunktion p(x, y) in Gleichung (2a) kann z. B. analog zu den aus der Variographie ermittelten räumlichen Beziehungen gewählt werden. Aus entfernungs- und ggf. richtungsabhängigen Werten der räumlichen Korrelation lassen sich Wertetabellen ableiten, die dann interpoliert oder durch analytische Funktionen angenähert werden. Räumliche Vorzugsrichtungen der Wichtung lassen sich entlang der horizontalen Koordinatenachsen durch Skalierungsfaktoren a, b < 0 verstärken oder abschwächen gemäß

g(x, y, z) = p_a,b(x, y)f(z) = p(ax, by)f(z), (3a)

sowie in der Horizontalebene drehen um einen Winkel α gemäß

g(x, y, z) = p_{a,b, α}(x, y)f(z) = p(α[xcosα - ysinα], b[xsinα + ycosα])f(z) (3b)

Spezielle Wichtungen mit elliptischer und kreisförmiger Geometrie folgen hieraus mit der Ellipsengleichung

r_{a,b, α}(x, y) = (α²[xcosα - ysinα]², b²[xsinα + ycosα]²)^0.5 = const (4a)

als

g(x, y, z) = q(r_{a,b, α}(x, y))f(z). (4b)

Die kreisförmige Geometrie folgt dabei für a = b.

Die Funktion q(d) in Gleichung (4b) beschreibt eine entfernungsabhängige Wichtung. Hierbei werden Wichtungen bevorzugt, die mit der Entfernung abklingen. Es kann jede in der seismischen Datenverarbeitung übliche Fensterfunktion verwendet werden, etwa die trianguläre, Hamming-, Hanning-, Daniell-Funktionen, oder andere Wichtungsfunktionen. Die Fensterfunktionen nehmen in der Regel ab einer Maximalentfernung (d < d_max) den Wert Null an.

Bei bis ins Unendliche stetig abnehmenden Funktionen kann der Rechenaufwand ebenfalls begrenzt werden, indem diese Funktion nur bis zu einer Maximalentfernung d_max verwendet wird, und bei größeren Entfernungen (d < d_max) der Funktionswert auf Null gesetzt wird. Die dadurch bei d_max entstehende Sprungstelle der Wichtungsfunktion q(d) kann durch eine lokale Glättung ausgeglichen werden. Geeignete bis ins Unendliche stetig abnehmende Funktionen der Entfernung d sind d^-c, e^-cd, e^-cdd und andere Funktionen.

Die hier aufgeführten Funktionen q(d) können auch in für eine Wichtung nach Gleichung (2b) entsprechend l(x) = q(|x|) oder h(y) = q(|y|) verwendet werden.

Soweit keine anderen Informationen die Wahl einer speziellen Wichtungsfunktion nahelegen, so hat sich in der Praxis erwiesen, dass die Ähnlichkeitsberechnung mit der Gauss'schen Glockenkurve als horizontaler Wichtungsfunktion gute Ergebnisse liefert. Die Umgebung einer Analyseposition in Gleichung (1) wird durch eine spezielle dreidimensionale Wichtungsfunktion entsprechend Gleichung (4a, b) definiert. Dabei hat die entfernungsabhängige Wichtung die Gestalt

Für eine hochauflösende Ähnlichkeitsbestimmung hat sich eine Entfernungsskalierung entsprechend a^-1 = 2Δu bewährt, wobei Δu die mittlere Schrittweite der horizontalen Diskretisierung des seismischen Volumens ist. Für die Auflösung von Faziesübergängen ist der reziproke Skalierungsfaktor a^-1 in der Größenordnung von charakteristischen Längen der geologischen Körper zu wählen.

Ähnlichkeitsmaß

In Verbindung mit einer gewichteten Umgebung müssen die meisten der gebräuchlichen Ähnlichkeitsmaße modifiziert werden. Mit Hilfe solcher Anpassungen können jedoch alle bekannten Ähnlichkeitsmaße auch in horizontal und vertikal gewichteteten Umgebungen eingesetzt werden. Eine wesentliche Anpassung liegt darin, daß in den Summen über Amplituden, Amplitudenquadrate, oder andere Funktionen der Amplitude eine Wichtung der Summanden stattfindet, und daß zur Normierung solcher Summen nicht die Anzahl der Summanden, sondern die Summe der zugehörigen Wichtungsfaktoren herangezogen wird.

Für zwei spezielle Ähnlichkeitsmaße ist diese Anpassung nachfolgend beschrieben:
Die gewichtete Umgebung g_IJK(x_i, y_i, z_k) einer Analyseposition (x_I, y_J, z_K) ist in Gleichung (1) definiert. Um innerhalb dieser Umgebung entlang der hoizontalen Datenscheibe bei einer beliebigen Zeit oder Tiefe z## eine Ähnlichkeitsmessung vorzunehmen, kann analog zu der in Ähnlichkeitsmessungen gebräuchlichen Semblance die nachfolgende gewichtete Semblance verwendet werden:

Daraus folgt durch Summation über den gesamten Zeit- oder Tiefenbereich der gewichteten Umgebung das Ähnlichkeitsmaß der gewichteten Kohärenz:

Mit der in Gleichung (6b) enthaltenen Normierung mit den Summen der Gewichte im Zähler wird in vielen Fällen das Ähnlichkeitmaß gleichmäßiger durch die Amplitudenverteilung der gesamten Umgebung beeinflußt, als bei der nachfolgend dargestellten Normierung im Nenner:

Die gewichtete Kohärenz in der Formulierung (6b) oder in der Abwandlung (6c) enthält zweistufige Summationen: Die inneren Summationen betreffen die Positionen in einer Horizontalebene, die äußeren Summationen hingegen betreffen die in der gewichteten Umgebung vorhandenen Horizontalebenen. Es handelt sich um eine gerichtete Ähnlichkeitsmessung, welche die Ähnlichkeit in horizontaler Richtung mißt. Eine nicht gerichtete Ähnlichkeitsmessung enthält allgemein nur einstufige Summationen über alle in der gewichteten Umgebung enthaltenen Datenpunkte. In dieser Weise erhält man speziell die gewichtete Kohärenz als ungerichtetes Ähnlichkeitsmaß, indem in Gleichung (6a) die Summationen über horizontale Indizes i, j jeweils um die Summation über den vertikalen Index k erweitert werden.

Die innerhalb einer Umgebung enthaltenen seismischen Amplitudenwerte reflektieren einerseits die Geologie des Untergrundes, sind jedoch teilweise auch das Ergebnis eines ungünstigen Signal/Rauschverhältnisses. Die Erfindung bevorzugt daher eine Ähnlichkeitsmessung, die das Signal/Rauschverhältnis bei der Ähnlichkeitsbestimmung verbessert.

Dieses Konzept beruht auf einer Verallgemeinerung der Semblance und beinhaltet die nachfolgend beschriebene gewichtete Median-Ähnlichkeit bzw. gewichtete Median-Kohärenz. Die Anwendung dieser Ähnlichkeitsmaße findet analog zu den vorangehend beschriebenen Ähnlichkeitsmaßen statt.

Dazu wird wieder eine horizontale Datenscheibe bei einer beliebigen Zeit oder Tiefe z mit insgesamt N Amplitudenwerten s(x_i, y_j, z) sowie N zugehörigen Wichtungsfaktoren g_IJK(x_i, y_i, z) betrachtet. Die Amplitudenwerte werden aufsteigend sortiert und neu indiziert:

s₁ ≦ s₂ ≦ s₃ ≦ . . . ≦ s_N-1 ≦ s_N.

Diese Sortierung und Indizierung wird auch auf die zu den seismischen Amplituden gehörigen Werte der Wichtungsfunktion g_IJK übertragen:

g₁, g₂, g₃ . . . g_N-1, g_N

Hierzu werden Teilsummen der Wichtungsfaktoren gebildet:

G₁ ≦ G₂ ≦ G₃ ≦ . . . ≦ G_N-1 ≦ G_N, wobei G_n = Σg_i (i = 1 bis n).

Damit läßt sich der gewichtete Median berechnen als

Um innerhalb der gewichteten Umgebung entlang der horizontalen Datenscheibe bei einer beliebigen Zeit bzw Tiefe z eine Ähnlichkeitsmessung vorzunehmen, wird mit dem vorangehend definierten, gewichteten Median die gewichtete Median-Ähnlichkeit in die folgende Gestalt gebracht:

Daraus folgt durch Summation über den gesamten Zeit- oder Tiefenbereich der gewichteten Umgebung die gewichtete Median-Kohärenz als Ähnlichkeitsmaß

Die gewichtete Median-Kohärenz in der Gleichung (7c) stellt, wie die gewichtete Kohärenz in den Formulierungen (6b) und (6c), eine gerichtete Ähnlichkeitsmessung dar, welche die Ähnlichkeit innerhalb der gewichteten Umgebung in horizontaler Richtung mißt. Analog zu den Anmerkungen zur gewichteten Kohärenz läßt sich auch hier die gewichtete Median-Kohärenz als ungerichtetes Ähnlichkeitsmaß formulieren, indem in Gleichung (7b) die Summationen über die horizontalen Indizes i, j jeweils um die Summation über den vertikalen Index k erweitert werden und damit alle Positionen innerhalb der gewichteten Umgebung erfassen. Außerdem ist in Gleichung (7b) der gewichtete Median m_IJK nicht für eine horizontale Datenscheibe bei einer Zeit oder Tiefe z zu berechnen, sondern für die gesamte gewichtete Umgebung. Dies geschieht analog zu Gleichung (7a) durch Sortierung aller in der gewichteten Umgebung enthaltenen Amplitudenwerte und zugehörigen Wichtungsfaktoren.

Horizontale Ausrichtung und Neigung der gewichteten Umgebung

Die Schichtflächen und die tektonischen Grenzflächen des Untergrundes liegen vielfach nicht horizontal, sondern besitzen Neigungen unterschiedlicher Stärken und Richtungen. Dementsprechend besitzen auch die Reflexionen in einem dreidimensionalen seismischen Datenvolumen unterschiedliche Neigungen. Verschiedene Ähnlichkeitswerte, die im seismischen Datenvolumen zu lokalen Neigungen berechnet werden, sind dann vergleichbar, wenn die Ähnlichkeitsmessung in allen Fällen mit einer konstanten Ausrichtung relativ zur Neigung erfolgt. Für neigungsabhängige Ähnlichkeitsmessungen in einer gewichteten Umgebung ist daher die gewichtete Umgebung

• 1. entsprechend der Neigungsrichtung in der Horizontalebene ausgerichtet, wird also für die jeweilige Ähnlichkeitsberechnung mitgedreht, und
• 2. entsprechend der Neigung im Raum geneigt.

Für die Ähnlichkeitsmessung bei horizontaler Schichtung bzw. horizontaler Anordnung der Reflexionen ist die gewichtete Umgebung allgemein in Gleichung (1) und in speziellen Ausprägungen in den Gleichungen (2)-(5) beschrieben. Diese gewichtete Umgebung wird nachfolgend als grundlegende Umgebung bezeichnet, in der noch keine sekundären Drehungen oder Neigungen vorgenommen wurden. Die grundlegende Umgebung kann allgemein eine horizontale Vorzugsrichtung enthalten. Diese Vorzugsrichtung muß bei Ähnlichkeitsmessungen mit verschiedenen Neigungsrichtungen einen konstanten Winkel zur jeweiligen Neigungsrichtung einnehmen. Eine solche Ausrichtung der grundlegenden Umgebung in der Horizontalebene ist nur dann nicht erforderlich, wenn keine eindeutige Vorzugsrichtung vorhanden ist. d. h. bei weitgehender oder vollständiger horizontaler Symmetrie.

In den Gleichungen (1)-(5) wird die grundlegende Umgebung mit einer anfänglichen horizontalen Ausrichtung definiert. Die Ausrichtung einer gewichteten Umgebung ist bei neigungsabhängigen Ähnlichkeitsmessungen an die Neigungsrichtung gebunden. Die Festlegung erfolgt dadurch, dass der anfänglichen horizontalen Ausrichtung der grundlegenden Umgebung eine bestimmte horizontale Neigungsrichtung bzw. ein Neigungsazimuth ϕ_o zugeordnet wird.

Diese Neigungsrichtung wird im allgemeinen parallel, oder senkrecht zur horizontalen Vorzugsrichtung gewählt, kann aber auch einen beliebigen Winkel dazu einnehmen. Für jede andere Neigungsrichtung Φ_g = ϕ_o + ϕ wird die gewichtete Umgebung um den Winkel ϕ gedreht, und entsprechend des Neigungswinkels ϑ zur Horizontalen geschert, so daß sich eine modifizierte Form der gewichteten Umgebung aus Gleichung (1) ergibt als

g_{IJK, ϕ , ϑ}(x_i, y_j, z_k) = g_{ϕ , ϑ}(x_i - x_I, y_j - y_J, z_k - z_K) (8a).

Bei Fehlen einer Vorzugsrichtung ist eine Scherung um den Neigungswinkels ϑ in der Neigungsrichtung Φ_g = ϕ_o + ϕ ausreichend:

g"_{IJK, ϕ , ϑ}(x_i, y_j, z_k) = g"_{ϕ , ϑ}(x_i - x_I, y_j - y_J, z_k - z_K) (8b).

Im Fall einer Neigung in Richtung des grundlegenden Neigungsazimuths ϕ_o ergibt sich nur eine Scherung der Wichtungsfunktion entsprechend des Neigungswinkels ϑ. Die Wichtungsfunktion g_{ϕ , ϑ} aus Gleichung (8a) erhält damit die Form

g_{0, ϑ}(x, y, z) = g_ϑ(x, y, z) = g(x, y, z + [xsinϕ_o + ycosϕ_o]tanϑ). (9a)

Für einen Azimuth Φ_g = ϕ_o + ϕ mit ϕ < 0° wird eine Wichtungsfunktion mit einer Vorzugsrichtung zusätzlich noch in der Horizontalebene gedreht:

g_{ϕ , ϑ}(x, y, z) = g_ϑ(xcosϕ - ysinϕ, xsinϕ + ycosϕ, z) (9b)

Bei Fehlen einer Vorzugsrichtung ist eine Drehung der Wichtungsfunktion nach Gleichung (9b) nicht notwendig. Eine Scherung in Richtung der Neigungsrichtung Φ_g ist ausreichend:

g"_{ϕ , ϑ}(x_i, y_j, z_k) = g(x, y, z + [xsinΦ_g + ycosΦ_g]tanϑ) (9c)

Die Wichtungsfunktion g in den Gleichungen (9a, c) ist dabei entsprechend den Gleichungen (1)-(5) definiert.

Ähnlichkeitsmaß bei horizontaler Orientierung und Neigung der gewichteten Umgebung

In einer in der Horizontalebene ausgerichteten und geneigten Umgebung finden Ähnlichkeitsmessungen ebenfalls in geneigten Ebenen statt, die den Neigungswinkel ϑ und den Neigungsazimuth ϕ besitzen. Bei diesen Messungen wird analog zur grundlegenden, nicht geneigten Umgebung vorgegangen:
In der grundlegenden, nicht geneigten Umgebung g_IJK(x_i, y_j, z_k) einer Analyseposition (x_I, y_J, z_K) werden einzelne Parameter der Ähnlichkeitsmessungen in einzelnen horizontalen Ebenen z bestimmt. Für spezielle Ähnlichkeitsmessungen wird dies in den Gleichungen (6a), (7a), (7b) bei den Parametern S, m_IJK(z), M ausgeführt, wobei ausschließlich seismische Amplituden s(x_i, y_j, z) und zugehörige Wichtungsfaktoren g_IJK(x_i, y_j, z) verwendet werden.

In einer gewichteten Umgebung mit einer Neigung ϑ und dem Neigungsazimuth Φ_g = 0° werden die einzelnen geneigten Ebenen gekennzeichnet durch eine Tiefenlage bzw. zeitliche Lage

Für einen Neigungsazimuth Φ_g ≠ 0° besitzen die Ebenen die Tiefenlage

Dabei kennzeichnet z den Schnittpunkt (x_I, y_J, z) der einzelnen Ebene mit einer vertikalen Achse durch die Analyseposition (x_I, y_J, z_K). Die Tiefenlage z_{, ϕ , ϑ} der geneigten Ebene fällt in der Regel nicht mit den Punkten der vertikalen Diskretisierung des seismischen Volumens zusammen. Aus den Datenwerten (Samples) s(x_i, y_j, z_k) am horizontalen Diskretisierungspunkt (x_i, y_j) ist daher eine seismische Amplitude (x_i, y_j, z_{, ϕ , ϑ}) in der Tiefenlage z_{, ϕ , ϑ}(x_i, y_j) zu interpolieren.

Die Ähnlichkeitsmessungen in horizontalen Ebenen lassen sich durch zwei Änderungen auf geneigte Ebenen übertragen:

• - Die diskretisierten Werte s(x_i, y_j, z) der seismischen Amplitude werden durch die ggf. interpolierten Werte (x_i, y_j, z_{, ϕ , ϑ}) ersetzt.
• - Eine Wichtungsfunktion g_IJK(x_i, y_j, z_k) mit Vorzugsrichtung wird ersetzt durch g_{IJK, ϕ , ϑ}(x_i, y_j, z_k) entsprechend den Gleichungen (8a), (9b), eine Wichtungsfunktion g_IJK(x_i, y_j, z_k) ohne Vorzugsrichtung hingegen durch g"_{IJK, ϕ , ϑ}(x_i, y_j, z_k) entsprechend den Gleichungen (8b), (9c).

Diese Änderungen werden am Beispiel eines speziellen Ähnlichkeitsmaßes veranschaulicht. Das für die grundlegende gewichtete Umgebung formulierte Ähnlichkeitsmaß in Gleichung (6b) erhält dabei bei Neigung und Drehung die Form

Bestimmung der lokalen Neigung

Vorangehend wurden Verfahren der Ähnlichkeitsmessung vorgestellt, die eine Berücksichtigung der lokalen Neigung im seismischen Datenvolumen ermöglichen. Die lokale Neigung ist allerdings unbekannt. Es wird jedoch vorausgesetzt, daß an einem Analysepunkt die Ähnlichkeitsmessungen mit verschiedenen Neigungen in der Regel dann einen maximalen Ähnlichkeitswert liefern, wenn die Neigung der Messung und die lokale Neigung im Datenvolumen zusammenfallen. Um dieses neigungsabhängige Maximum mit ausreichender Genauigkeit zu finden, muß der Bereich möglicher Neigungen ausreichend fein diskretisiert werden. Dies entspricht einer Diskretisierung des Raumwinkels.

Eine Diskretisierung des Raumwinkels ist mit einer Vielzahl von Punktgittern möglich. Eine polare Darstellung derartiger Gitter in der Ebene stellt den Neigungswinkel durch die Länge eines Radiusvektor dar, während der Azimuthwinkel die Richtung des Radiusvektors angibt. In dieser Darstellung ergibt sich ein radiales Gitter durch eine Diskretisierung von Neigungs- und Azimuthwinkel mit konstanten Schrittweiten. Diese gleichmäßige Diskretisierung der Flächenwinkel ist vorteilhaft bei der statistischen Auswertung und farblichen Darstellung von Streichrichtungen, sie führt allerdings zu einer sehr ungleichmäßigen Diskretisierung des Raumwinkels. Das quadratische und das trianguläre Gitter hingegen diskretisieren den Raumwinkel sehr gleichmäßig. Sie benötigen daher für die Einhaltung einer Mindestgenauigkeit der Diskretisierung deutlich weniger Gitterpunkte als das radiale Gitter, welches folglich einen höheren Rechenaufwand erfordert.

Erfindungsgemäß wird für die Diskretisierung des Raumwinkels ein modifiziertes radiales Gitter vorgeschlagen, welches den Nachteil der ungleichmäßigen Diskretisierung des Raumwinkels im radialen Gitter und des damit verbundenen Rechenaufwandes verringert, aber grundsätzlich die für weitere Auswertungen vorteilhafte Diskretisierung von Neigungs- und Azimuthwinkel mit konstanten Schrittweiten beibehält.

Die Diskretisierung des Raumwinkels, und die Berechnung von Ähnlichkeitswerten wird in ein bis zwei Stufen durchgeführt:
In der ersten Stufe wird von einem gleichmäßigen radialen Gitter für die Diskretisierung des Raumwinkels ausgegangen. Der maximale Neigungswinkel der Diskretisierung sei als ϑ_max bezeichnet. Für einen bestimmten diskreten Neigungswinkel ϑ_i mit ϑ_max/2 < ϑ_i ≦ ϑ_max wird zu jedem diskretisierten Azimuth ein Ähnlichkeitswert berechnet. Für Neigungswinkel ϑ_i mit ϑ_max/4 < ϑ_i ≦ ϑ_max/2 wird die Berechnung zu jedem zweiten Azimuth durchgeführt, für Neigungswinkel ϑ_i mit ϑ_max/8 < ϑ_i ≦ ϑ_max/4 an jedem vierten Azimuth, für Neigungswinkel ϑ_i mit ϑ_max/16 < ϑ_i ≦ ϑ_max/8 an jedem achten Azimuth, usw. Der Benutzer des Verfahrens kann vorgeben, bis zu welchem Faktor die die Schrittweite im Azimuth vergrößert wird. In unseren Anwendungen hat sich ein Faktor 4 bewährt. Unter den berechneten Ähnlichkeitswerten wird das Maximum bestimmt, und die zugehörigen Neigungs- und Azimuthwinkel als erste Abschätzung der Neigung verwendet.

In einer optionalen zweiten Stufe kann die Genauigkeit des Azimuthwinkels der ersten Neigungsabschätzung verfeinert werden, falls diese Azimuthmessung mit einer vergröberten Schrittweite durchgeführt wurde. Die vergröberten Azimuthintervalle beidseits der ersten Abschätzung werden dann mit der originalen Azimuthschrittweite eingeteilt und zugehörige Ähnlichkeitswerte solange berechnet, wie eine Zunahme der Ähnlichkeitswerte festgestellt wird. Liegt das Maximum der Ähnlichkeitswerte dieser zweiten Stufe über dem Maximum der ersten Stufe, so wird die erste Abschätzung der Neigung durch die Neigungs- und Azimuthwinkel dieses Gesamtmaximums ersetzt.

In der vorliegenden Erfindung ist für die horizontale Lage der gewichteten Umgebung mit der Neigung ϑ_o = 0° eine mehrfache Diskretisierung der Orientierung entsprechend mehrerer Azimuthwinkel vorgesehen, soweit die gewichtete Umgebung eine Vorzugsrichtung aufweist. Ursache dafür ist die besondere Definition des Azimuthwinkels, der im Falle einer Umgebung mit einer Vorzugsrichtung sowohl die Drehung der Umgebung in der Horizontalebene, als auch die Neigungsrichtung bestimmt. Bei Fehlen einer Vorzugsrichtung ist eine einfache Diskretisierung der horizontale Lage ϑ_o = 0° ausreichend.

Fig. 1 zeigt ein modifiziertes radiales Gitter in polarer Darstellung. In der ersten Stufe der neigungsabhängigen Berechnung von Ähnlichkeitswerten werden im modifizierten Gitter 67 Neigungen verwendet, die durch schwarze Gitterpunkte gekennzeichnet sind. Die im Vergleich zum originalen radialen Gitter weggelassenen Gitterpunkte sind weiß dargestellt.

In der zweiten Stufe wird die Neigungsabschätzung der ersten Stufe optional auf die Genauigkeit des originalen radialen Gitters verfeinert, wie in Fig. 1 dargestellt. Das angenommene Neigungsmaximum der 1. Stufe ist dort durch einen großen schwarzen Punkt markiert. Der Neigungswinkel des Maximums bezeichnet einen Kreis in diesem Schema. Auf diesem Kreis sind in den Azimuthintervallen beidseits des Maximums die nicht berücksichtigten Gitterpunkte des originalen radialen Schemas durch sechs große weiße Punkte angegeben. Zu diesen sechs Neigungen werden Ähnlichkeitswerte solange berechnet, wie eine Zunahme der Ähnlichkeitswerte festgestellt wird. Dadurch kann im modifizierten radialen Schema gemäß Fig. 1 die Anzahl der berücksichtigten Neigungen bzw. Gitterpunkte auf 73 steigen.

In der vorliegenden Erfindung ist dies für eine nicht symmetrische, gewichtete Umgebung mit einer Vorzugsrichtung vorgesehen. Ursache dafür ist die abweichende Definition des Azimuthwinkels, der im Falle einer Umgebung mit einer Vorzugsrichtung sowohl die Ausrichtung der Umgebung in der Horizontalebene, als auch die Neigungsrichtung bestimmt.

Ergebnisse

Nach dem Auffinden des neigungsabhängigen Kohärenzmaximums werden dieses Kohärenzmaximum und die zugehörigen Neigungs- und Azimuthwinkel als Ergebnisse der Ähnlichkeitsmessungen gespeichert. Sie stehen dann für eine weitere digitale Auswertung, etwa durch Mustererkennung, zur Verfügung. Sie werden weiterhin für den Auswerter auf dem Bildschirm entlang von Schnitten durch das dreidimensionale Volumen, bzw. entlang der bearbeiteten Zeitscheiben oder Horizonte graphisch dargestellt. Derartige Darstellungen werden auch mit den zur Datenverarbeitungsanlage gehörigen Druckern ausgedruckt.

Anwendungsbeispiel

Zu einem dreidimensionalen Volumen von seismischen Poststack-Daten wurde mit Hilfe der vorangehend beschriebenen Erfindung ein Ähnlichkeitsvolumen berechnet. Es wurde eine gewichtete Umgebung mit der Gauß'schen Glockenkurve e definiert, wobei d eine skalierte Entfernung nach Gleichung (5b) darstellt. Es wurde eine Entfernungsskalierung entsprechend a^-1 = 7.5Δu verwendet, wobei Δu die mittlere Schrittweite der horizontalen Diskretisierung des seismischen Volumens ist. Außerhalb eines Radius von 11.5 Gitterpunkten um den jeweiligen Analysepunkt wurde die Wichtung auf den Wert 0 gesetzt.

Die lokale Ähnlichkeitsmessung in einer solchen Umgebung erfolgte mit der gewichteten Semblance nach Gleichung (6b) und (10). Die Ähnlichkeitsmessungen wurden in geneigten Umgebungen durchgeführt, wobei die Neigungen prinzipiell entsprechend dem Schema in Fig. 1 ausgewählt wurden. Dabei geben N für Nord und E für Ost (East) die räumliche Orientierung des Schemas an. Für jede Analyseposition wurde der dabei erzielte maximale Ähnlichkeitswert sowie die zugehörigen Azimuth- und Neigungswinkel der Neigung gespeichert. Diese drei Parameter sind für eine horizontale Fläche, d. h. für eine Zeitscheibe des seismischen Volumens in den Fig. 2a-c dargestellt.

Die Wertebereiche sind in der jeweiligen Grauskalierung angegeben. In Fig. 2a ist die Kohärenz für eine Zeitscheibe eines seismischen Datenvolumens im Wertebereich von 0,0 (schwarz) bis 1,0 (weiß) dargestellt. Fig. 2b zeigt den lokalen Neigungswinkel größter Kohärenz zur Kohärenzdarstellung von Fig. 2a. Der Wertebereich liegt zwischen -50° (schwarz), 0° (weiß) und +50° (schwarz). Fig. 2c zeigt den ermittelten lokalen Neigungsazimuth zur Kohärenz von Fig. 2a bzw. Neigungswinkel von Fig. 2b. Der dargestellte Wertebereich reicht von 0° (schwarz) über 90° (weiß) bis 180° (schwarz).

Claims (15)

1. Verfahren zur Bestimmung von lokalen Ähnlichkeitswerten für geologische Einheiten im Untergrund aus einem seismischen 3-D Meßdatensatz, der aus einer Vielzahl von Spuren besteht, die jeweils durch eine Reihe von mit Amplitudenwerten oder daraus abgeleiteten seismischen Attributen belegten Datenpunkten gebildet sind, mit den Schritten:

• - Zuweisen einer wenigstens horizontal gewichteten Umgebung zu einem jeweiligen Analysepunkt, wobei den Datenpunkten in der Umgebung des Analysepunktes Wichtungsfaktoren entsprechend einer Wichtungsfunktion zugeordnet werden;
• - Berechnen von Ähnlichkeitswerten in jeder gewichteten Umgebung, wobei die Wichtungsfunktion im Ähnlichkeitsmaß enthalten ist.

2. Verfahren zur Bestimmung von lokalen neigungsabhängigen Ähnlichkeitswerten für geologische Einheiten im Untergrund aus einem seismischen 3-D Meßdatensatz, der aus einer Vielzahl von Spuren besteht, die jeweils durch eine Reihe von mit Amplitudenwerten oder daraus abgeleiteten seismischen Attributen belegten Datenpunkten gebildet sind, mit den Schritten:

• - Zuweisen einer gewichteten Umgebung zu einem jeweiligen Analysepunkt, wobei den Datenpunkten in der Umgebung des Analysepunktes Wichtungsfaktoren entsprechend einer Wichtungsfunktion zugeordnet werden;
• - Berechnen von Ähnlichkeitswerten in jeder gewichteten Umgebung, wobei die Wichtungsfunktion im Ähnlichkeitsmaß enthalten ist, und für diskrete räumliche Ausrichtungen Ähnlichkeitswerte bestimmt werden, die sich wenigstens als Funktion eines Neigungswinkels und eines Neigungsazimuth darstellen;
• - Bestimmen des größten Ähnlichkeitswertes in jeder gewichteten Umgebung eines Analysepunktes, der zusammen mit dem dazugehörigen Neigungswinkel und Neigungsazimuth jeweils dem Analysepunkt zugeordnet wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Wichtungsfunktion um den Analysepunkt zentriert ist und vom Analysepunkt abnehmende Werte aufweist.

4. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Wichtung als Fensterfunktionen, insbesondere trianguläre, Hamming-, Hanning- oder Daniell-Funktion ausgebildet werden.

5. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß mit der Entfernung (d) vom Analysepunkt bis ins Unendliche stetig abnehmende Funktionen, insbesondere d^-c, e^-cd, e^-cdd mit c = beliebige Konstante, zur Wichtung verwendet werden, wobei die Funktionen ab einer Maximalentfernung (d_max) vom Analysepunkt den Wert Null haben.

6. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß eine Wichtung als Produkt zweier Funktionen gebildet wird, wobei die eine Funktion mit der Entfernung vom Analysepunkt nicht oder nicht vollständig abklingt, und die andere Funktion eine Fensterfunktion ist, die im Zentralbereich der Umgebung den Wert 1 besitzt, im Randbereich der Umgebung eine Abnahme von 1 auf 0 beinhaltet, und außerhalb der Umgebung den Wert 0 einnimmt.

7. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die gewichtete Umgebung wenigstens in der Horizontalebene rotationssymmetrisch zum Analysepunkt ausgebildet wird.

8. Verfahren nach Anspruch 2 oder nach Anspruch 2 mit einem der Ansprüche 3 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß eine gewichtete Umgebung, die in der Horizontalebene nicht rotationssymmetrisch zum Analysepunkt ausgebildet ist und eine Vorzugsrichtung aufweist, für die Bestimmung der Ähnlichkeitswerte mit dem jeweiligen Neigungsazimuth mitgedreht wird.

9. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Schrittweite zwischen benachbarten Analysepunkten im 3-D Meßdatensatz als Vielfache, insbesondere ganzzahlige Vielfache, der Datenpunktabstände gewählt wird, bevorzugt zwischen einem und einigen zehn, besonders bevorzugt drei bis zehn, Datenpunktabstände.

10. Verfahren nach Anspruch 2 oder nach Anspruch 2 mit einem der Ansprüche 3 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß der Neigungs- und Azimuthwinkel in einem radialen Gitter in jeweils konstanten Winkelintervallen diskretisiert wird und daß die daraus resultierenden diskreten Neigungen bei der Berechnung der Ähnlichkeitswerte in Abhängigkeit des diskreten Neigungswinkels (ϑ_i), ausgehend von einem vorbestimmten maximalen Neigungswinkel (ϑ_max), wie folgt berücksichtigt werden:
für Neigungswinkel ϑ_i mit ϑ_max/2 < ϑ_i ≦ ϑ_max wird zu jedem diskretisierten Azimuth ein Ähnlichkeitswert berechnet,
für Neigungswinkel ϑ_i mit ϑ_max/4 < ϑ_i ≦ ϑ_max/2 wird die Berechnung zu jedem zweiten Azimuth durchgeführt,
für Neigungswinkel ϑ_i mit ϑ_max/8 < ϑ_i ≦ ϑ_max/4 an jedem vierten Azimuth,
für Neigungswinkel ϑ_i mit ϑ_max/16 < ϑ_i ≦ ϑ_max/8 an jedem achten Azimuth, usw.; wobei bevorzugt mit der vierten Unterteilung abgeschlossen wird.

11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß bei einer Neigungsabschätzung in einem vergröberten Azimuthintervall beidseits der ersten Abschätzung solange Ähnlichkeitswerte mit den ursprünglichen Winkelintervallen berechnet werden, wie eine Zunahme der Ähnlichkeitswerte festgestellt wird, wobei die erste Abschätzung der Neigung durch die Neigungs- und Azimuthwinkel dieses Gesamtmaximums ersetzt wird, wenn das Maximum der Ähnlichkeitswerte dieser zweiten Stufe über dem Maximum der ersten Stufe liegt.

12. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Ähnlichkeit entlang von beliebig orientierten Flächen berechnet wird als Quadrat des repräsentativen Attributs (Amplitude) geteilt durch mittleres quadratisches Attribut (Amplitude).

13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß das repräsentative Attribut der Median der zu analysierenden Attribute ist.

14. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß eine horizontale Datenscheibe bei einer Zeit oder Tiefe z mit insgesamt N Amplitudenwerten s(x_i, y_j, z) sowie N zugehörigen Wichtungsfaktoren g_IJK(x_i, y_j, z) betrachtet wird, wobei die Amplitudenwerte aufsteigend sortiert und neu indiziert werden als: s₁ ≦ s₂ ≦ s₃ ≦ . . . ≦ s_N-1 ≦ s_N, diese Sortierung und Indizierung auch auf die zu den seismischen Amplituden gehörigen Werte der Wichtungsfunktion g_IJK übertragen wird mit: g₁, g₂, g₃, . . . g_N-1, g_N und Teilsummen der Wichtungsfaktoren gebildet werden
G₁ ≦ G₂ ≦ G₃ ≦ . . . ≦ G_N-1 ≦ G_N, wobei G_n = Σg_i (i = 1 bis n),
womit sich der gewichtete Median berechnen läßt als
und daraus ergibt sich für eine horizontale Datenscheibe bei einer beliebigen Zeit bzw Tiefe z die gewichtete Median-Ähnlichkeit:
woraus durch Summation über den gesamten Zeit- oder Tiefenbereich der gewichteten Umgebung die gewichtete Median-Kohärenz als Ähnlichkeitsmaß folgt mit:

15. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Ähnlichkeit als zur Berücksichtigung der gewichteten Umgebung g_IJK(x_i, y_j, z_k) modifizierte Semblance für eine Analyseposition (x_I, y_J, z_K) berechnet wird mit:
woraus durch Summation über den gesamten Zeit- oder Tiefenbereich der gewichteten Umgebung das Ähnlichkeitsmaß der gewichteten Kohärenz folgt: