Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Herstellen einer
Lochmaske, die ein gewünschtes Muster von Perforationen für
die Projektion von Teilchenstrahlung auf eine Projektionsflä
che aufweist. Bevorzugtes Anwendungsgebiet der Erfindung ist
die Herstellung von Masken zur Elektronen- oder Ionenstrahl-
Lithografie bei der Fertigung integrierter Schaltungen, ins
besondere für die lithographische Bildung sehr feiner Struk
turen mit Abmessungen unter 130 nm.
Zur Herstellung integrierter Schaltungen werden auf einem
scheibenförmigen Substrat, dem sogenannten Wafer, nacheinan
der verschiedene Schichten ausgewählter Halbleiter-, Leiter-
und Isoliermaterialien aufgebracht, die jeweils in vorgege
benen Flächenbereichen selektiv bearbeitet werden, um feine
Strukturen in den Schichten zu bilden. Das Muster der jewei
ligen Struktur wird durch Lithografieverfahren gestaltet, in
dem Strahlung, die das jeweils zu behandelnde Material in der
gewünschten Weise beeinflusst, über eine Maske auf die be
treffende Schicht projiziert wird. Diese Projektionsmaske ist
entsprechend dem gewünschten Muster ausgebildet, so dass nur
die zu behandelnden Flächenbereiche bestrahlt werden und die
übrigen Flächenbereiche vor der Strahlung abgeschirmt werden.
Die bestrahlte Schicht ist meistens ein Film aus einem soge
nannten "Resist"-Material, dessen bestrahlte Bereiche nach
einem Entwicklungsvorgang fortgewaschen werden, um die darun
ter liegende Schicht selektiv entsprechend dem gewünschten
Muster freizulegen und somit empfänglich für gezielte selek
tive Bearbeitung wie z. B. Ätzung, Halbleiterdotierung, Auf
dampfung zu machen.
Das derzeit meistgebräuchliche Lithografieverfahren ist die
optische Lithografie (Fotolithografie), die mit Lichtbestrahlung
arbeitet. Projektionsmasken für optische Lithografie be
stehen aus einem Trägermaterial, das für die verwendete
Strahlung durchlässig (bei Transmissionsmasken) oder spiegel
reflektierend (bei Reflexionsmasken) ist und in denjenigen
Bereichen seiner Fläche, die keine Strahlung zum Belichtungs
objekt durchlassen bzw. reflektieren sollen, eine abschir
mende Schicht trägt. Die untere Grenze für die Größe der
durch Lichtprojektion definierbaren Strukturen ist bekannt
lich direkt proportional zur Wellenlänge des verwendeten
Lichtes und umgekehrt proportional zur numerischen Apertur
des Abbildungssystems. Mit zunehmender Miniaturisierung inte
grierter Schaltungen geht daher die Entwicklung optischer Li
thografieverfahren zu immer kürzeren Wellenlängen bis in den
ultravioletten (UV) Bereich und sogar darüber hinaus.
Strahlung im UV-Bereich lässt zwar noch eine Projektionstech
nik mittels optischer Linsen zu, gestattet aber nur Auflösun
gen bis zu einer Feinheit in der Größenordnung etwa 100 nm.
Um noch kleinere Strukturgrößen zu ermöglichen, sind beson
dere Projektionstechniken und Masken für elektromagnetische
Strahlung im Röntgenbereich entwickelt oder vorgeschlagen
worden. Da sich bei Röntgenstrahlung keine optischen Linsen
zur verkleinerten Abbildung einer Maske verwenden lassen,
muss die Maske als "1 : 1-Maske" im gleichen Maßstab wie die zu
schaffenden Strukturen gebildet sein. Da ferner eine Flutbe
lichtung mit einem entsprechend breiten parallelen Röntgen
strahl nicht die notwendige Energiedichte auf der bestrahlten
Fläche bringen kann, muss die 1 : 1-Maske gemeinsam mit dem zu
belichtenden Wafer einer Abtastbewegung relativ zur Quelle
eines eng kollimierten Röntgenstrahls, etwa relativ zu einem
Synchrotron-Ring, unterworfen werden. Röntgen-Lithografie er
fordert somit aufwändige und teure Apparatur und ist wegen
der zeitraubenden mechanischen Abtasttechnik kaum geeignet
für die Massenproduktion integrierter Schaltungen.
Angesichts dieser Probleme gehen neuere Entwicklungen dahin,
die Lithographie für sehr kleine Strukturen (z. B. unterhalb
130 nm) mittels Teilchenstrahlung statt mittels elektromagne
tischer Strahlung zu realisieren. Die hierbei zu verwendenden
Teilchen sind Elektronen oder Ionen, die sich wegen ihrer
elektrischen Ladung beschleunigen und durch elektrische oder
magnetische Linsen fokussieren lassen, so dass auch verklei
nerte Abbildungen des Maskenmusters auf der Projektionsfläche
möglich sind. Mit derartiger Teilchenstrahlung lassen sich
auf einer Projektionsfläche viel kleinere Strukturen als mit
tels üblicher Lichtstrahlung oder mittels Röntgenstrahlung
bilden, denn die äquivalente Wellenlänge von Elektronen oder
Ionen ist um ein Vielfaches kleiner als die Wellenlänge der
kurzwelligsten elektromagnetischen Strahlung. Obwohl bei der
Teilchenstrahl-Lithografie keine Lichtstrahlung verwendet
wird, benutzt man gewöhnlich auch hier den Ausdruck "Belich
tung" für den Vorgang der selektiven Bestrahlung.
Es gibt Materialien, die für eine Belichtung mit Teilchen wie
Ionen oder Elektronen genügend empfindlich sind, um ein
brauchbares Resist für Teilchenstrahl-Lithografie zu bilden.
Anderseits gibt es keine Materialien, die für Ionen genügend
durchlässig sind, um als transmittierendes Trägermaterial
einer Projektionsmaske dienen zu können. Für Elektronen gibt
es zwar durchlässige Materialien, jedoch treten bei deren
Verwendung hohe Transmissionsverluste auf. Masken für Ionen
projektions-Lithografie (IPL) müssen daher Lochmasken sein,
d. h. aus einer Membran aus einem für die verwendeten Teilchen
undurchlässigen Material bestehen, das entsprechend dem ge
wünschten Projektionsmuster perforiert ist. Auch für die
Elektronenprojektions-Lithografie (EPL) ist die Verwendung
solcher Lochmasken wünschenswert, um die erwähnten Transmis
sionsverluste zu vermeiden.
Je schmaler die durch die Perforation gebildeten Maskenöff
nungen sind, desto dünner muss die Membran sein, damit das
Verhältnis von Tiefe zu Breite der Öffnungen klein bleibt.
Die Lithografie kleiner Strukturen erfordert also sehr dünne
Membranen. Darüber hinaus ist es erwünscht, die Membran möglichst
großflächig zu machen, damit auf ihr genügend viele
Musterbestandteile untergebracht werden können, um einen gan
zen Wafer durch Vollfeldbelichtung zu erfassen, so dass kein
zeitraubendes Abtasten oder blockweises Belichten des Wafers
erforderlich ist.
Die geforderte geringe Dicke und die erwünschte Großflächig
keit der Membran sowie das Vorhandensein der Perforation
führt dazu, dass die Maske eine relativ geringe Steifigkeit
gegenüber mechanischen Beanspruchungen in Richtungen ihrer
Hauptebene hat. Das heißt, Längs- und Schubkräfte in den
Richtungen der Hauptebene führen zu Verzeichnungen des Perfo
rationsmusters. Da die Anforderungen an die Platzierungsge
nauigkeit der Maskenöffnungen mit abnehmender Größe der Be
lichtungsstrukturen immer größer werden, ist eine Berechnung
aller auftretender mechanischer Verzeichnungen nötig. Um die
Verzeichnungen exakt vorausberechnen und kompensieren zu kön
nen, müssen sowohl die wirkenden Beanspruchungen als auch die
tatsächliche Steifigkeit der perforierten Membran in allen
Flächenbereichen bekannt sein.
Die mechanischen Beanspruchungen hängen von Parametern des
Herstellungsprozesses und auch von äußeren Einflüssen ab,
z. B. von der Halterung, von thermischen Effekten, Ionen
implantation usw., und lassen sich quantitativ vorhersagen
oder empirisch bestimmen. Die Steifigkeit der Membran hinge
gen ist nicht nur eine Funktion des Materials und der Dicke,
sondern hängt auch von der Gestalt des Perforationsmusters
ab, d. h. von der Form, der Größe und der Dichte der Masken
öffnungen, und kann somit von Ort zu Ort innerhalb der Memb
ran sehr unterschiedlich sein. Wenn man die tatsächliche
Steifigkeit der Membran und deren lokale Schwankungen ermit
telt hat, kann diese Information zusammen mit der Information
über die mechanischen Beanspruchungen verwendet werden, um
mittels der FE-Methode (Methode der "Finiten Elemente") die
auftretende Verzeichnung zu berechnen.
Die FE-Methode ist eine Modellrechnung, bei welcher der zu
untersuchende Gesamtbereich in eine endliche Anzahl aneinan
dergrenzender polygonaler "Zellen" zerlegt wird und die ein
schlägigen Elastizitätswerte für jede Zelle numerisch ermit
telt werden, nämlich der Elastizitätsmodul, der Schubmodul
und die Querzahl (Poisson-Zahl) in der betrachteten Ebene.
Die ermittelten Werte jeder Zelle werden mit denjenigen der
benachbarten Zellen und mit der einwirkenden mechanischen
Beanspruchung verknüpft, um die relative Verschiebung der
Ecken der Zellen vektoriell zu bestimmen. Das hierdurch er
haltene Vektorfeld beschreibt die Verzeichnung des Gesamt
bereiches. Geeignete FE-Methoden sind an sich bekannt und
brauchen daher an dieser Stelle nicht ausführlicher beschrie
ben zu werden; es genügt ein Verweisung auf die einschlägige
Fachliteratur, z. B. K. J. Bathe, "Finite Elemente Methoden",
Springer 1986; O. C. Zienkiewicz, The Finite Element Method,
3rd edition, McGrawHill.
Zur numerischen Ermittlung der Elastizitätswerte einer Zelle
muss jeweils eine genügend große Datenmenge bereitgestellt
werden, um den innerhalb der Zelle liegenden Teil des Perfo
rationsmusters der Membran ausreichend genau zu beschreiben.
So wird z. B. für eine Zelle, deren Abmessung 0,25 × 0,25 mm
auf der Membran beträgt, eine Datenmenge von bis zu 1 GByte
benötigt, deren Verarbeitung zur numerischen Ermittlung der
Elastizitätswerte bei Verwendung der aktuellen industriellen
Rechner etwa 1 Tag dauert. Dies ist unzumutbar lang, denn die
Gesamtfläche des Perforationsmusters einer Membran kann z. B.
100 × 100 mm betragen, wenn man auf einem Wafer eine Voll
feldbelichtung einer Chipfläche der üblichen Größe von
25 × 25 mm in einem verkleinernden Abbildungsmaßstab von 1 : 4
durchführen will.
Um die lokale Verteilung der Steifigkeit einer als Lochmaske
zu verwendenden perforierten Membran mit vermindertem Rechen
aufwand zu ermitteln, wurde für spezielle Geometrien eine em
pirische Funktion ermittelt, die als Parameter das sogenannte
"Öffnungsverhältnis" der Membran enthält, d. h. das Verhältnis
der Summe der Querschnittsflächen aller Maskenöffnungen zur
Gesamtfläche der Maske (vgl. die Veröffentlichung von G. A.
Frisque et al., erschienen in Proceedings of 1999 SPIE Sympo
sium on Emerging Lithographic Technologies III, Seiten 768-
778). Im einzelnen wird bei diesem Verfahren eine Einheits
last auf eine "Elementarzelle" eines Musters angebracht, und
anhand der durch FE-Rechnung ermittelten Verzeichnungsantwort
wird die mittlere Steifigkeit berechnet. Anschließend wird
wiederum eine FE-Rechnung durchgeführt, in der die sich peri
odisch wiederholenden Elementarzellen durch Elemente mit
mittlerer Steifigkeit (äquivalente Elemente) ersetzt werden.
Für besonders symmetrische Strukturen (Quadratarrays in qua
dratischer Grundfläche) wird eine analytische Lösung für die
mittlere Steifigkeit angegeben.
Dieses Verfahren ist jedoch nur für hochsymmetrisch isotrop
verteilte Strukturen anwendbar. Zur Ermittlung der Steifig
keitsverteilung von Lochmasken-Membranen mit komplizierten
anisotropen Strukturen war man bisher also immer noch auf die
numerische Berechnung der Zellen angewiesen. Wegen des immen
sen Rechenaufwandes ist diese Methode nicht auf das komplette
Design einer integrierten Schaltung üblicher Größe anwendbar.
Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zum Herstellen
einer Lochmaske für Teilchenstrahlen so auszubilden, dass es
auch bei komplizierten anisotropen Strukturen des Maskenmus
ters innerhalb einer vertretbaren Zeitdauer ausgeführt werden
kann. Die gestellte Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die im
Patentanspruch 1 angegebenen Merkmale gelöst. Besondere Aus
führungsformen der Erfindung sind in den Unteransprüchen ge
kennzeichnet.
Demnach bezieht sich die Erfindung auf ein Verfahren zum Her
stellen einer Lochmaske, die ein gewünschtes Muster von Öff
nungen für die Projektion von Teilchenstrahlung auf eine Pro
jektionsfläche aufweist, durch Schneiden von Öffnungen in einen
flächig ausgebreiteten Rohling, der nach dem Schneiden
Verformungskräften ausgesetzt wird, die eine Verzeichnung des
geschnittenen Musters erwarten lassen, wobei die Verzeichnung
vorausberechnet wird, indem an einem das gewünschte Muster
von Öffnungen aufweisenden Modell die Werte der Elastizität
von aneinandergrenzenden Zellen der Maske gegenüber Längs-
und Schubbeanspruchungen in der Hauptebene der Maske ermit
telt werden und indem durch Verknüpfung der ermittelten Ela
stizitätswerte mit den besagten Verformungskräften mittels
FE-Rechnung das Vektorfeld der zu erwartenden Verzeichnung
berechnet wird, und wobei für das Schneiden des Rohlings ein
Muster gewählt wird, welches das gewünschte Muster mit einer
Verzeichnung darstellt, die umgekehrt gegenüber der voraus
berechneten Verzeichnung ist. Erfindungsgemäß werden durch
Vermessung der Öffnungen jeder Zelle zumindest einer ausge
wählten Teilmenge der Zellen bestimmte geometrische Größen
ermittelt, nämlich die Länge und die Richtung aller Kanten
abschnitte jeder Öffnung und die Querschnittsfläche jeder
Öffnung ermittelt. Die Elastizitätswerte jeder ausgewählten
Zelle werden analytisch ermittelt aus vorgewählten Funktio
nen, die als Variable statistische Parameter enthalten, die
abgeleitet sind aus den ermittelten geometrischen Größen.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren erfolgt also keine kom
plizierte numerische Berechnung der Elastizitätswerte aller
Zellen mittels zeitraubender FE-Methode, vielmehr werden mit
tels einer statistischen Analyse und vorgewählter mathemati
scher Funktionen, die empirisch gefunden werden können, die
mittleren Elastizitätswerte der Zellen ermittelt. Die Werte
der dabei zu verwendenden statistischen Parameter sind rela
tiv einfach und schnell zu ermitteln, und deren Verknüpfung
mit der empirischen Funktion erfordert jeweils nur kurze Re
chenzeit, so dass der ganze Vorgang nur einige Sekunden pro
Zelle dauert (im Vergleich zu 1 Tag im Falle numerischer Ela
stizitätsberechnung). Die empirischen mathematischen Funktio
nen gelten, nachdem sie einmal ermittelt sind, unverändert
für praktisch alle möglichen Muster; als musterspezifische
Größen müssen also nur die Werte der angeführten statisti
schen Parameter bestimmt werden.
Die erfindungsgemäß in vereinfachter Weise ermittelten Ela
stizitätswerte der Zellen bilden die Grundlage für die an
schließende FE-Modellrechnung zur Vorausbestimmung der Ver
zeichnungen. Trotz der Vereinfachung kann diese Vorausbestim
mung ausreichend genau sein.
Die Erfindung beruht auf der neuen Erkenntnis, dass es eine
relativ kleine Menge statistischer Parameter in der physika
lischen Struktur einer Lochmaske gibt, die für sich genommen
ausreichen, die Elastizitätswerte begrenzter Maskenbereiche
auch für komplizierte anisotrope Strukturen genügend genau zu
bestimmen, und dass sich für die Berechnung der Elastizitäts
werte generell anwendbare mathematische Funktionen finden
lassen, welche nur diese Parameter als Variable enthalten.
Die Erfindung beinhaltet die technische Umsetzung dieser Er
kenntnis durch Angabe einer begrenzten Anzahl spezieller und
leicht messbarer geometrischer Größen, aus denen die
statistischen Parameter abzuleiten sind, um mit den hieraus
errechneten Elastizitäts-Informationen die Verzeichnungskor
rektur im Wege der Maskenherstellung durchzuführen.
Die Erfindung und mögliche besondere Ausgestaltungen werden
nachstehend anhand von Zeichnungen näher erläutert.
Fig. 1 zeigt jeweils in Schnittansicht verschiedene Stadien
(a) bis (h) eines Werkstückes im Wege der Herstellung einer
Lochmaske;
Fig. 2 zeigt das Vektorfeld einer möglichen Verzeichnung der
Maske nach ihrer Herstellung;
Fig. 3 zeigt in einem vereinfachten Ablaufdiagramm die we
sentlichsten Schritte eines erfindungsgemäßen Verfahrens;
Fig. 4 veranschaulicht in einer graphischen Darstellung die
Ergebnisse erfindungsgemäßer analytischer Ermittlung von
Elastizitätswerten im Vergleich zu den Ergebnissen numerischer
Ermittlung.
Ausgangsmaterial für die herzustellende Lochmaske ist beim
hier beschriebenen Ausführungsbeispiel gemäß der Fig. 1(a)
ein Schichtaufbau aus einer unteren Schicht 11 aus Silicium
(Si), einer mittleren dünnen Oxidschicht 12 aus Siliciumdio
xid (SiO2) und einer oberen relativ dünnen Siliciumschicht
13. Durch Dotierung mittels Ionenbestrahlung (typischerweise
Bor), wie durch die Pfeile in Fig. 1(b) angedeutet, und an
schließendes thermisches Ausheilen wird eine mechanische
Schichtspannung der oberen Si-Schicht 13 eingestellt. Auf
grund des kleineren Atomradius von Bor im Vergleich zum Si
ergibt sich eine Zugspannung, die mit zunehmender Dotierkon
zentration zunimmt. Anschließend wird gemäß der Fig. 3(c) die
Rückseite des Aufbaus mit einer Schutzschicht 14 aus Si-Nit
rid beschichtet, um die Rückseite in den folgenden Prozeß
schritten vor dem Ätzen zu schützen.
In einem nächsten Schritt wird die Vorderseite mit einer ge
genüber Elektronen empfindlichen Lackschicht beschichtet und
durch Elektronenstrahlung in einem gewählten Muster belich
tet. Diese Belichtung kann durch Abtastung mittels eines fei
nen Elektronenstrahls oder blockweise mit Hilfe von Teilmas
ken erfolgen, letzteres gewünschtenfalls unter Abbildungs-
Verkleinerung mittels Elektronenlinse. Nach dem Entwickeln
der Lackschicht werden die belichteten Bereiche fortgewa
schen, so dass die in Fig. 3(d) gezeigte Struktur von Ausspa
rungen in der Lackschicht 15 entsteht, die dem Belichtungs
muster entsprechen.
In einem anschließenden Ätzschritt wird die obere dünne Si-
Schicht 13 an den Orten der Aussparungen der Lackschicht 15
strukturiert und bis zum Beginn der darunterliegenden Oxid
schicht 12 geätzt. Die Lackschicht wird dann entfernt, und in
der unteren Nitridschicht 14 wird lithographisch wird ein
Rückseitenfenster geöffnet, das die spätere Membranfläche de
finiert. Das Ergebnis dieser Vorgänge ist in Fig. 3(e) gezeigt.
Anschließend wird gemäß der Fig. 3(f) die untere dicke Si-
Schicht 11 durch Ätzen entfernt, wobei die beim vorherigen
Schritt stehengebliebenen Bereiche der Nitridschicht 14 als
Maske dienen. Wie bei der Strukturierung der oberen Si-
Schicht 13 dient die Oxidschicht 12 als Ätzstopschicht. Als
nächstes werden gemäß der Fig. 3(g) die Oxidschicht 12 an ih
ren freiliegenden Bereichen und die restliche Nitridschicht
14 entfernt, so dass man den mittleren Teil der dünnen Si-
Schicht 13 als eine freistehende strukturierte Membran er
hält, die Öffnungen entsprechend dem Belichtungsmuster hat.
Da durch das Entfernen von Teilen der unteren dicken Si-
Schicht 11 die Gesamtsteifigkeit des Systems verändert wird,
kann sich die Schichtspannung (und damit die elastische Ener
gie) unter Verformung der dünnen Membran reduzieren, d. h. die
Membran entspannt sich, indem sich ihre Gesamtfläche redu
ziert und der die Membran umgebende Stabilisierungsring, der
aus dem Rest der dicken Si-Schicht 11 besteht, nach innen ge
bogen wird. Der perforierten Bereiche mit ihrer geringeren
Steifigkeit können sich bei dieser Verformung dehnen.
Um die gebildete Membran vor weiterer Dotierung während einer
späteren Bestrahlung mit Ionen zu schützen und so eine Verän
derung der Schichtspannung zu vermeiden, wird gemäß der Fig.
3(h) eine Schutzschicht auf die obere Si-Schicht 13 deponiert
(typischerweise Kohlenstoff), die unter Ionenbestrahlung eine
konstante Schichtspannung aufweist.
Beim Entspannen der Membran verzeichnet sich das Muster der
Maskenöffnungen in einer von der Struktur des Musters abhän
gigen Weise. Verschiedene Orte der Membran verlagern sich in
der Ebene der Hauptfläche der Maske (XY-Ebene) in verschiede
nen Richtungen und Beträgen, da die Maskenöffnungen dazu füh
ren, dass die Steifigkeit der Membran gegenüber Längs- und
Schubkräften in der XY-Ebene von Ort zu Ort verschieden ist.
In der Fig. 2 ist für den Fall eines ungleichmäßigen und anisotropen
Musters ein beispielgebendes Vektorfeld darge
stellt, worin jeder Vektor den Betrag und die Richtung der
Verlagerung des betreffenden Ortes anzeigt.
Damit das Muster der Maske nach dem Entspannen die gewünschte
Endform hat, muss das zum Schneiden der Öffnungen gewählte
Muster gegenüber der gewünschten Endform in einer Weise ver
zeichnet sein, die umgekehrt zu der sich beim Entspannen er
gebenden Verzeichnung ist. Das heißt, die beim Entspannen zu
erwartende Verzeichnung muss möglichst genau vorausbestimmt
werden. Wie bereits oben beschrieben, ist dies durch FE-Rech
nung möglich, wozu aber die Elastizitätswerte der Zellen be
stimmt werden müssen.
Gemäß der Erfindung erfolgt die Bestimmung der Elastizitäts
werte einzelner Zellen auf der Grundlage statistischer Para
meter anhand eines Modells des gewünschten Maskenmusters. Die
statistischen Parameter werden abgeleitet aus relativ wenigen
geometrischen Größen jeder Öffnung, die sich durch Vermessung
Öffnungen im Modell schnell ermitteln lassen, nämlich die
Länge und Richtung aller Kantenabschnitte und die Quer
schnittsfläche der Öffnung.
Die Fig. 3 gibt einen Gesamtüberblick über die Abfolge der
wesentlichen Schritte zur Vorbereitung und Durchführung eines
Verfahrens zur Maskenherstellung gemäß einer Ausführungsform
der Erfindung.
Nach dem Entwerfen der durch Teilchenstrahl-Lithografie zu
bildenden Struktur, z. B. der Struktur eines lithografisch zu
bildenden Musters auf der Oberfläche eines Wafers, wird das
Muster entworfen, in welchem die zu strukturierende Fläche
durch eine entsprechend gestaltete Lochmaske belichtet werden
soll. Die zu bildende Struktur kann allerdings Bereiche ent
halten, die sich nicht durch eine entsprechende Öffnung in
einer einzigen Lochmaske darstellen lassen. Wie leicht er
sichtlich, ist z. B. eine ringförmige Öffnung in einer Lochmaske
nicht möglich, so dass ein ringförmiger Strukturbereich
nur durch aufeinanderfolgende Verwendung zweier Lochmasken
belichtet werden kann, deren jede einen Teils des Ringes dar
stellt. In den meisten Fällen ist es daher notwendig, das Be
lichtungsmuster in (mindestens) zwei Teilmuster zu "split
ten", die sich zu dem Gesamtmuster ergänzen, und für jedes
dieser Teilmuster eine eigene Maske zu entwerfen ("Masken-
Split").
Nach diesen vorbereitenden Entwurfsschritten wird ein Modell
des Maskenentwurfes bereitgestellt, d. h. ein Modell des zur
Belichtung gewünschten Musters von Öffnungen einer Lochmaske.
Das Modell wird vorzugsweise virtuell als eine in einem Com
puter verarbeitbare Bilddatei bereitgestellt. Das Modell wird
in eine Vielzahl von Zellen unterteilt, und die einzelnen
Öffnungen innerhalb der Zellen werden vermessen, um die oben
genannten geometrischen Größen zu erhalten, also die Länge
und die Richtung der Kantenanschnitte jeder Öffnung und die
Querschnittsfläche jeder Öffnung. Diese Vermessung kann durch
ein geeignetes Bildanalysierungsprogramm anhand der virtuel
len Bilddarstellung in einem Computer erfolgen. Aus den ge
nannten geometrischen Größen werden für jede Zelle statisti
sche Parameter abgeleitet, die für die mittlere Steifigkeit
der Zelle bestimmend sind, also bestimmend für die Richtungs
komponenten des mittleren Elastizitätsmoduls, den mittleren
Schubmodul und die mittlere Querzahl.
In einer besonderen Ausführungsform der Erfindung werden zur
Ableitung der statistischen Parameter die möglichen Kanten
richtungen in eine begrenzte Anzahl diskreter Richtungsberei
che αi klassiert. Für jeden der Richtungsbereiche αi werden
vorzugsweise folgende statistische Parameter berechnet: ein
"Orientierungsparameter" Oi, der angibt, welchen Anteil die
Summe der in den Richtungsbereich αi fallenden größeren Kan
tenlängen der Öffnungen an der Summe aller größeren Kanten
längen der Öffnungen hat; einen "Kantenlängenparameter" Ki,
der angibt, welchen Anteil die Summe der in den Richtungsbereich
ai fallenden Kantenlängen an der Summe aller Kantenlän
gen hat; das "Öffnungsverhältnis", welches das Verhältnis der
Summe der Querschnittsflächen aller Öffnungen zur Gesamtflä
che ist.
Die Berechnung der statistischen Parameter kann vereinfacht
werden, wenn man als Kantenlängen einer Öffnung die Seiten
längen eines Rechteckes nimmt, welches das kleinstflächige
umschreibende "Umgrenzungsrechteck" (sogenannte Pattern Boun
ding Box) der Öffnung ist. Ist die Öffnung selbst ein Recht
eck, dann sind Öffnung und Umgrenzungsrechteck identisch, und
durch die Vereinfachung ergibt sich kein Verlust an Genauig
keit. Je näher die Gestalt einer Öffnung dem Umgrenzungs
rechteck kommt, desto besser wird das Ergebnis der verein
fachten Berechnung. Es hat sich gezeigt, dass eine auf einem
Wafer zu bildenden Struktur meistens aus voneinander getrenn
ten Einzelbereichen besteht, deren Gestalt dem jeweiligen Um
grenzungsrechteck genügend nahe kommt, so dass die verein
fachte Berechnung der statischen Parameter anhand der Seiten
längen des Umgrenzungsrechteckes ausreicht. Gewünschtenfalls
kann bereits beim oben erwähnten Masken-Splitting dafür ge
sorgt werden, dass Strukturbereiche, die stark von einer
Rechteckform abweichen, in (zumindest annähernd) rechteckige
Bestandteile gesplittet werden, die dann verschiedenen Split-
Masken zugeordnet werden.
Eine weitere Vereinfachung ist möglich, wenn das gewünschte
Muster der Maske aus Öffnungen besteht, deren Kantenab
schnitte ganz oder sehr überwiegend nur zwei orthogonalen
Richtungen X und Y folgen. Diese Voraussetzung ist bei Masken
für die lithografische Bearbeitung von Wafern häufig erfüllt
oder kann gewünschtenfalls durch entsprechendes zielgerich
tetes Design beim Layout der auf dem Wafer zu schaffenden
Struktur erfüllt werden. Es genügt dann, als Richtungsberei
che αi für die Kanten der Öffnungen nur diese beiden Richtun
gen X und Y bei der Berechnung der statistischen Parameter
auszuwählen.
Die statistischen Parameter, die aus den ermittelten geome
trischen Größen berechnet worden sind, werden als Variable in
empirische Funktionen eingesetzt, welche die mittleren Ela
stizitätswerte der Zellen einer Maske beschreiben, die Öff
nungen entsprechend dem gewünschten Muster hat. Für den vor
stehend beschriebenen Fall, dass nur Kantenrichtungen in ei
ner X-Richtung und einer dazu senkrechten Y-Richtung berück
sichtigt zu werden brauchen (was in vielen Fällen genügt),
werden aus den ermittelten geometrischen Größen die folgenden
statistischen Parameter ermittelt: ein Parameter V, der
gleich 1 minus dem Öffnungsverhältnis ist; der Orientierungs
parameter Ox für die X-Richtung; der Orientierungsparameter
Oy für die Y-Richtung; der Kantenlängenparameter Kx für die
X-Richtung; der Kantenlängenparameter Ky für die Y-Richtung.
Aus diesen Parametern werden die Elastizitätsmoduln Ex und Ey
in X-Richtung bzw. Y-Richtung, der Schubmodul Gxy in der XY-
Ebene und die Querzahl Qxy in der XY-Ebene anhand empirischer
Funktionen ermittelt. Vorzugsweise werden Funktionen folgen
der Art verwendet:
Ex = E[P(V) + P(Oy) + P(Ky)],
Ey = E[P(V) + P(Ox) + P(Kx)],
Gxy = G[P(V) + P(Ox) + P(Ky)],
Qxy = P(V) + P(Ky),
wobei P jeweils ein Polyonom der in Klammer () angegebenen
Variablen ist und wobei E der Elastizitätsmodul und G der
Schubmodul des Maskenmaterials ist. Im Falle von Silicium ist
E = 130100 MPa und G = 79600 MPa.
Es hat sich gezeigt, dass es genügen kann, für die Variablen
Ox und Oy jeweils Polynome dritten Grades und für die Varia
blen Kx und Ky jeweils Polynome ersten Grades zu verwenden,
und zwar vorzugsweise derart dass
Ex = E[a1.V + a2.V2 + a3.V3
+ a4.(0,5 - Oy) + a5.(0,5 - Oy)2 + a6.(0,5 - Oy)3
+ a7.(0,5 - Ky)],
Ey = E[b1.V + b2.V2 + b3.V3
+ b4.(0,5 - Ox) + b5.(0,5 - Ox)2 + b6.(0,5 - Ox)3
+ b7.(0,5 - Kx)],
Gxy = G[c1.V + c2.V2 + c3.V3
+ c4.(0,5 - Ox) + c5.(0,5 - Ox)2 + c6.(0,5 - Ox)3
+ c7.(0,5 - Ky)]
Qxy = d1.V + d2.V2 + d3.V3
+ d4.(0,5 - Ox) + d5.(0,5 - Ox)2 + d6.(0,5 - Ox)3
+ d7.(0,5 - Ky)].
Die Koeffizienten a1 bis a7, b1 bis b7, c1 bis c7 und d1 bis d7
können empirisch ermittelt werden. So konnte beispielsweise
festgestellt werden, dass die vorstehenden Funktionen die ge
suchten Elastizitätswerte ausreichend genau mit folgender
Wahl der Koeffizienten wiedergeben:
a1 = -14,84; a2 = +38,85; a3 = -24,82;
a4 = -1,97; a5 = +4,93; a6 = +0,58; a7 = +5,26;
b1 = +7,06; b2 = -19,83; b3 = +15,19;
b4 = -2,91; b5 = -22,29; b6 = +37,99; b7 = +7,78;
c1 = +9,86; c2 = -27,08; c3 = +18,86;
c4 = -1,76; c5 = +2,69; c6 = -6,77; c7 = -2,60;
d1 = +55,99; d2 = -140,03; d3 = +87,25;
d4 = -13,54; d5 = +20,75; d6 = -63,03; d7 = -22,36.
Die Genauigkeit, die durch analytische Berechnung mittels der
obigen Funktionen unter Verwendung der vorstehend angegebenen
Koeffizienten-Werte erzielbar ist, wurde für einige repräsen
tative Zellen unterschiedlicher Musterstruktur verifiziert,
indem die Ergebnisse verglichen wurden mit den mittleren Ela
stizitätswerten, die numerisch durch eine viel aufwändigere
FE-Rechnung für diese Zellen erhalten wurden. Die Fig. 4 ver
anschaulicht Ergebnisse eines solchen Vergleichs speziell am
Beispiel des Elastizitätsmoduls Ex von sechs verschieden
strukturierten Zellen. Auf der Abszisse ist ein von 0 bis 0,5
gehender Bereich des numerisch berechneten relativen Elasti
zitätsmoduls Ex'/E aufgetragen, und auf der Ordinate ist der
0 bis 0,5 gehende Bereich des erfindungsgemäß analytisch er
mittelten relativen Elastizitätsmoduls Ex/E aufgetragen. Die
Gerade repräsentiert den idealen Fall, dass jeder analytisch
ermittelte Wert genau mit dem numerisch berechneten Wert
übereinstimmt. Die sechs schwarzen Punkte zeigen für die
sechs verschiedenen Zellen nur sehr geringfügige Abweichungen
der analytisch ermittelten Werte von den numerisch berechnet
Werten.
Brauchbare Ergebnisse lassen sich auch erzielen, wenn von den
oben angegebenen Koeffizienten-Werten in gewissen Grenzen ab
gewichen wird. Vorzugsweise sollten die Abweichungen jedoch
nicht mehr als ±20% betragen.
Die Erfindung ist natürlich nicht beschränkt auf Verwendung
der oben angegebenen mathematischen Funktionen, es lassen
sich auch andere geeignete Funktionen oder Polynome anderen
Grades mit anderen Koeffizienten finden. Dies kann geschehen
durch gezielte Anwendung von Versuch/Irrtum-Methoden, und
zwar anhand einer modellhaften Zelle, deren Elastizitätswerte
numerisch berechnet werden und jeweils mit den Ergebnissen
der versuchten Funktionen verglichen werden. Dies mag zwar
zeitaufwändig sein, braucht aber nur einmal praktiziert zu
werden. Wenn man analytische Funktionen, die im Ergebnis der
numerischen Berechnung genügend nahe kommen, einmal gefunden
hat, können sie beständig für beliebige Muster zu deren sta
tistischer (und somit zeitsparender) Analyse verwendet wer
den.
Es sei nun wieder auf das in Fig. 3 dargestellte Ablaufdia
gramm Bezug genommen. Nach Vorliegen der analytisch ermit
telten Daten über die mittleren Elastizitätswerte jeder Zelle
wird mittels an sich bekannter FE-Rechnung das Vektorfeld der
zu erwartenden Verzeichnung der Membran berechnet. In diese
FE-Rechnung wird die mechanische Spannung einbezogen, die
sich in der Membran beim Prozess des Schneidens einstellt.
Einbezogen werden kann nötigenfalls auch die mechanische Be
lastung, die sich beim Haltern der Membran während ihrer Nut
zung ergibt. Diese Spannungen bzw. Belastungen sind quantita
tiv aus den Prozessparametern vorhersagbar. Unter Verwendung
des berechneten Verzeichnungs-Vektorfeldes kann die virtuelle
Abbildung des gewünschten Musters durch geläufige Bildbear
beitungsverfahren so transformiert werden, dass sich eine
"vorkompensierte" Abbildung ergibt, die erst nach der Ver
zeichnung das gewünschte Muster darstellt. Diese vorkompen
sierte Musterabbildung bildet dann die Vorlage für das
Schneiden der Öffnungen in den Maskenrohling, z. B. die Vor
lage für das Muster, das bei dem in Fig. 1 veranschaulichten
Prozess in die Lackschicht 15 eingebracht wird.
Die vorstehend beschriebenen Einzelheiten sind nur ein Bei
spiel für die Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfah
rens. Die Erfindung ist nicht auf dieses Beispiel beschränkt,
vielmehr sind zahlreiche Abwandlungen und Varianten zur Rea
lisierung eines technischen Erfolges nach dem allgemeinen
Prinzip der Erfindung möglich.
So kann es unter Umständen schon genügend Vorteil bringen,
nicht alle sondern nur eine Teilmenge von Zellen des Musters
durch die erfindungsgemäße statistische Analyse analytisch zu
berechnen und den Rest numerisch zu berechnen. Ferner können
auch zusätzliche geometrische Größen ermittelt werden, und
aus den ermittelten geometrischen Größen können auch andere
oder zusätzliche statistische Parameter abgeleitet werden,
für deren Verknüpfung sich andere geeignete analytische Funk
tionen empirisch finden lassen. Andere oder weitere verwend
bare statistische Parameter sind z. B. das Seitenverhältnis
der Öffnungen oder Umgrenzungsrechtecke sowie die Breiten-
und Abstandsverteilung der Öffnungen oder Umgrenzungsrecht
ecke. Diese Verteilung kann abgeleitet werden durch Berech
nung und getrennte statistische Erfassung der Länge und des
Abstandes von parallelen Kanten, welche die Breite jeweils
einer Öffnung definieren, und von parallelen Kanten, die den
Abstand zwischen Öffnungen definieren.
Die statistischen Parameter können nötigenfalls klassiert ab
geleitet werden, indem man sie für diskrete Wertebereiche der
geometrischen Größen getrennt berechnet. Jeder der so klas
sierten Parameter kann, gewünschtenfalls versehen mit einem
eigenen Gewichtskoeffizienten, eine Variable der Funktionen
bilden, aus denen die Elastizitätswerte analytisch ermittelt
werden.
Bezugszeichenliste
11
dicke Siliciumschicht
12
Siliciumdioxidschicht
13
dünne Siliciumschicht
14
Nitridschicht
15
Lackschicht