DE10037240A1 - Verfahren und Anordnung zur Ermittlung eines Verbindungsstroms in einer Verbindung eines Netzwerks - Google Patents

Verfahren und Anordnung zur Ermittlung eines Verbindungsstroms in einer Verbindung eines Netzwerks

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Abstract

Bei dem Verfahren und der Anordnung zur Ermittlung eines Verbindungsstroms in einer ausgewählten Verbindung in einem Netzwerk aus untereinander verbundenen Knoten und Verbindungen, durch welche Verbindungen jeweils zwei der Knoten verbunden sind, wobei in dem Netz ein Strom von einem vorgebbaren Quellknoten zu einem vorgebbaren Zielknoten fließt, werden mehrere Wege in dem Netzwerk ausgewählt, deren jeder von dem Quellknoten über mindestens eine der Verbindungen zu dem Zielknoten führt und von denen mindestens einer die ausgewählte Verbindung enthält. Der Strom wird aufgeteilt unter Verwendung eines vorgebbaren Schlüssels in Teilströme, wobei jedem Weg ein Teilstrom zugeordnet ist. Alle Teilströme, welche über die ausgewählte Verbindung fließen, werden zu dem Verbindungsstrom zusammengefasst.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Ermittlung eines Verbin­ dungsstroms in einer Verbindung in einem Netzwerk aus unter­ einander verbundenen Knoten und Verbindungen.
In einem Netzwerk aus Knoten und Verbindungen sind üblicher­ weise jeweils zwei der Knoten durch eine der Verbindungen verbunden. Ein Strom, welcher in dem Netzwerk von einem vor­ gebbaren Quellknoten zu einem vorgebbaren Zielknoten in einer solchen Verbindung fließt, wird als Verbindungsstrom bezeich­ net.
Eine Ermittlung eines Verbindungsstroms in einem Netzwerk ist aus [1] bekannt.
Das in [1] beschriebene Verfahren betrifft die Ermittlung ei­ nes Verkehrsstroms in einem Verkehrsnetz.
Das aus [1] bekannte Verkehrsnetz ist aus Verkehrsknoten, (Kreuzungen oder Verzweigungen) und Verkehrsverbindungen (Straßen) aufgebaut. Jeweils zwei Verkehrsknoten sind durch eine Verkehrsverbindung miteinander verbunden.
In dem Verkehrsnetz fließt ein Gesamtverkehrsstrom V von ei­ nem Quellknoten O zu einem Zielknoten D.
An mehreren vorgegebenen Verkehrsverbindungen (Messstellen) in dem Verkehrsnetz wird jeweils ein lokaler Verkehrsstrom gemessen.
Ein Verfahren zur Auswahl und Ermittlung von Messstellen in einem Verkehrsnetz ist aus [2] bekannt.
Zur Beschreibung eines Verkehrszustandes in dem Verkehrsnetz werden bei dem aus [1] bekannten Verfahren unter Verwendung der in ausgewählten Verkehrsverbindungen gemessenen, lokalen Verkehrsströme die Verkehrsströme in den übrigen Verkehrsver­ bindungen ermittelt.
Diese Ermittlung erfolgt im Rahmen eines iterativen, numeri­ schen Verfahrens, wobei ein Gleichgewichtszustand in dem Ver­ kehrsnetz bestimmt wird.
In diesem Gleichgewichtszustand sind alle Gesamtlaufzeiten, in diesem Fall auch bezeichnet als Reisezeiten, von allen Teilverkehrsströmen, welche Teilverkehrsströme jeweils auf unterschiedlichen Wegen von dem Quellknoten O zu dem Zielkno­ ten D fließen und zusammengenommen den Gesamtverkehrsstrom V ergeben, gleich groß.
Für die Ermittlung des Gleichgewichtszustandes ist jeder Ver­ kehrsverbindung eine entsprechende unverzögerte Verbindungs­ reisezeit und eine entsprechende maximale Verbindungskapazi­ tät zugeordnet.
Überschreitet ein lokaler Verkehrsstrom in einer Verkehrsver­ bindung die entsprechende maximale Verbindungskapazität, so wird für die Verkehrsverbindung in Abhängigkeit der Über­ schreitung eine verzögerte Verbindungsreisezeit bestimmt.
Die Reisezeit eines Teilverkehrsstroms, welcher auf einem vorgegebenen Weg von dem Quellknoten O zu dem Zielknoten D fließt, ergibt sich durch Addition aller unverzögerten und verzögerten Verbindungsreisezeiten der in dem Weg enthaltenen Verkehrsverbindungen.
Anschaulich wird der Verkehrsstrom derart in die Teilver­ kehrsströme aufgeteilt, dass die Reisezeiten aller Teilver­ kehrsströme gleich groß sind.
Das bekannte Verfahren weist den Nachteil auf, dass eine Er­ mittlung eines Verbindungsstroms in einer Verbindung des Ver­ kehrsnetzes, im allgemeinen eines Netzwerks, und folglich auch die Beschreibung eines Zustands des Verkehrsnetzes durch die in den Verbindungen fließenden Verbindungsströme, eine hohe Rechenleistung und eine große Rechendauer erfordert.
Somit liegt der Erfindung das Problem zugrunde, ein Verfahren und eine Anordnung anzugeben, mit welchen eine Ermittlung ei­ nes Verbindungsstroms in einem Netzwerk verbessert wird.
Das Problem wird durch das Verfahren und durch die Anordnung gemäß dem jeweiligen unabhängigen Patentanspruch gelöst.
Bei dem Verfahren zur Ermittlung eines Verbindungsstroms in einer ausgewählten Verbindung in einem Netzwerk aus unterein­ ander verbundenen Knoten und Verbindungen, durch welche Ver­ bindungen jeweils zwei der Knoten verbunden sind, wobei in dem Netz ein Strom von einem vorgebbaren Quellknoten zu einem vorgebbaren Zielknoten fließt, werden mehrere Wege in dem Netzwerk ausgewählt, deren jeder von dem Quellknoten über mindestens eine der Verbindungen zu dem Zielknoten führt und von denen mindestens einer die ausgewählte Verbindung ent­ hält. Der Strom wird unter Verwendung eines vorgebbaren Schlüssels in Teilströme aufgeteilt, wobei jedem Weg ein Teilstrom zugeordnet ist. Alle Teilströme, welche über die ausgewählte Verbindung fließen, werden zu dem Verbindungs­ strom zusammengefasst.
Die Anordnung zur Ermittlung eines Verbindungsstroms in einer ausgewählten Verbindung in einem Netzwerk aus untereinander verbundenen Knoten und Verbindungen, durch welche Verbindun­ gen jeweils zwei der Knoten verbunden sind, wobei in dem Netz ein Strom von einem vorgebbaren Quellknoten zu einem vorgeb­ baren Zielknoten fließt, weist einen Prozessor auf, der der­ art eingerichtet ist, dass
  • - mehrere Wege in dem Netzwerk auswählbar sind, deren jeder von dem Quellknoten über mindestens eine der Verbindungen zu dem Zielknoten führt und von denen mindestens einer die ausgewählte Verbindung enthält,
  • - der Strom unter Verwendung eines vorgebbaren Schlüssels aufteilbar ist in Teilströme, wobei jedem Weg ein Teil­ strom zugeordnet ist,
  • - und alle Teilströme, welche über die ausgewählte Verbin­ dung fließen, zu dem Verbindungsstrom zusammenfassbar sind.
Der besondere Vorteil der Erfindung liegt darin, dass durch ihre Anwendung eine erhebliche Einsparung an Rechenzeit und Rechenleistung erreicht wird.
Dadurch eignet sich die Erfindung insbesondere dazu, einen Zustand eines großen und komplexen Netzwerks, welches eine Vielzahl von Netzwerkknoten und Verbindungen aufweist, zu be­ schreiben.
Darüber hinaus ermöglicht die Erfindung auf einfache Weise eine Ermittlung einer Dynamik eines Verbindungsstroms bzw. einer Dynamik in einem Netzwerk dadurch, dass für eine Viel­ zahl von Zeitpunkten jeweils ein zeitlich veränderlicher Ver­ bindungsstrom in einer Netzwerkverbindung ermittelt wird. Entsprechendes gilt ebenso für eine Vielzahl von Netzwerkver­ bindungen.
Die Anordnung ist insbesondere geeignet zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens oder einer dessen nachfolgend erläuterten Weiterbildungen.
Bevorzugte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.
Die im weiteren beschriebenen Weiterbildungen beziehen sich sowohl auf das Verfahren als auch auf die Anordnung.
Die Erfindung und die im weiteren beschriebenen Weiterbildun­ gen können sowohl in Software als auch in Hardware, bei­ spielsweise unter Verwendung einer speziellen elektrischen Schaltung, realisiert werden.
Ferner ist eine Realisierung der Erfindung oder einer im wei­ teren beschriebenen Weiterbildung möglich durch ein computer­ lesbares Speichermedium, auf welchem ein Computerprogramm ge­ speichert ist, welches die Erfindung oder Weiterbildung aus­ führt.
Auch können die Erfindung und jede im weiteren beschriebene Weiterbildung durch ein Computerprogrammerzeugnis realisiert sein, welches ein Speichermedium aufweist, auf welchem ein Computerprogramm gespeichert ist, welches die Erfindung oder Weiterbildung ausführt.
In einer Weiterbildung wird ein Netzwerk verwendet, bei dem mehrere Wege über die ausgewählte Verbindung führen.
Für die Beschreibung einer Dynamik des Verbindungsstroms wird der Strom durch eine zeitabhängige Größe beschrieben.
In einer Weiterbildung wird der Strom unter Verwendung eines vorgebbaren Schlüssels in die Teilströme aufgeteilt. Bei der Aufteilung unter Verwendung des Schlüssels werden Häufigkei­ ten oder Wahrscheinlichkeiten der Wege und damit der entspre­ chenden Teilströme berücksichtigt.
Für die Beschreibung einer Dynamik in dem Netzwerk ist es zweckmäßig, dass der Schlüssel durch eine zeitabhängige Größe beschrieben wird. Auch ist es zweckmäßig Verbindungsströme für mehrere ausgewählte Verbindungen zu bestimmen.
Für eine möglichst realistische Beschreibung der Dynamik in dem Netzwerk ist es ebenfalls zweckmäßig den Verbindungsstrom in der ausgewählten Verbindung zu messen. Unter Verwendung des gemessenen Verbindungsstroms, des unter Verwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens ermittelten Verbindungsstroms und eines Optimierungsverfahrens, beispielsweise eines Gra­ dientenabstiegsverfahrens, kann ein realistischer Strom und realistischere Teilströme ermittelt werden.
Bevorzugt wird durch das Netzwerk ein Verkehrsnetz beschrie­ ben. Bei einem solchen Netzwerk wird durch einen Knoten eine Straßenkreuzung und durch eine Verbindung eine Straße be­ schrieben. Der Strom beschreibt in diesem Fall einen Ver­ kehrsstrom.
In einer Ausgestaltung wird zumindest ein Teilstrom oder ein Verbindungsstrom gemessen.
Eine Ausgestaltung wird eingesetzt zur Überwachung oder Steu­ erung oder Regelung des Verbindungsstroms.
Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in Figuren darge­ stellt und wird im weiteren näher erläutert:
Es zeigen
Fig. 1 ein Verkehrsnetz mit Verkehrsknoten und Verkehrs­ verbindungen;
Fig. 2 eine Messstelle in dem Verkehrsnetz, an welcher ein Verbindungsstrom gemessen wird;
Fig. 3 Verfahrenschritte, welche bei einer Ermittlung ei­ nes Verbindungsstroms in dem Verkehrsnetz durchge­ führt werden.
Ausführungsbeispiel Verkehrsnetz
Fig. 1 zeigt ein Verkehrsnetz 100, welches aus Verkehrsknoten 110 (Kreuzungen oder Verzweigungen) und Verkehrsverbindungen 120 (Straßen) aufgebaut ist. Jeweils zwei Verkehrsknoten 110 sind durch eine Verkehrsverbindung 120 miteinander verbunden.
In dem Verkehrsnetz 100 fließt ein Verkehrsstrom V von einem Quellknoten O 111 zu einem Zielknoten D 112.
Ferner sind in dem Verkehrsnetz 100 mehrere Wege wj 130 aus­ gewählt, deren jeder von dem Quellknoten O 111 zu dem Ziel­ knoten D 112 führt (Fig. 3, Schritt 310).
Dieser Zusammenhang lässt sich in Form einer Wegematrix W für die Verbindung OD (Quellknoten-Zielknoten) darstellen:
wobei:
i: Index für eine Verbindung in dem Netzwerk,
j: Index für einen Weg, der von dem Quellknoten 0 zu dem Zielknoten D führt,
wij: 1, wenn der Weg j über die Verbindung i führt,
0, wenn der Weg j nicht über die Verbindung i führt.
Der Verkehrsstrom V wird aufgeteilt in Teilverkehrsströme vj, wobei jedem Weg wj ein Teilstrom vj zugeordnet ist (Fig. 3, Schritt 320).
Dieser Zusammenhang lässt sich in Form eines Verkehrsstroms­ vektors V = (v1, . . ., vj)T für die Verbindung OD (Quellknoten- Zielknoten) darstellen:
Die Aufteilung des Verkehrsstroms V in die Teilverkehrsströme vj erfolgt nach einem vorgebbaren Schlüssel ϕj wie folgt:
Vj = V . ϕj (3)
mit:
Bei der Aufteilung des Verkehrsstroms V unter Verwendung des Schlüssels ϕj werden Häufigkeiten und/oder Wahrscheinlichkei­ ten der Teilverkehrsströme berücksichtigt.
Alle Teilverkehrströme vj, welche über die Verkehrsverbindung i fließen, werden zu einem Verbindungsstrom ki zusammenge­ fasst (Fig. 3, Schritt 330).
Alle relevanten Verbindungsströme ki, d. h. alle Verbindungs­ ströme ki von Verkehrsverbindungen, über welche jeweils min­ destens ein Weg wi von OD führt, werden in einem Verbindungs­ stromvektor K = (k1, . . ., ki)T zusammengefasst:
Somit ergibt sich:
K = W . V, (5)
wobei die Verkehrswegematrix W an die relevanten Verkehrsver­ bindungen angepasst wird dadurch, dass Zeilen der Verkehrwe­ gematrix, welche jeweils nur die Werte Null aufweisen, ge­ strichen werden.
Der Verkehrsstrom V der Verbindung OD lässt sich durch eine sogenannte Tagesganglinie beschreiben:
mit:
l: Index für eine Anzahl von überlagerten Gaußkurven,
nG: Anzahl der überlagerten Gaußkurven, hier: nG = 6,
g(ξl, t): Gaußkurve, verwendet in Zeitintervall [t - Δt, t], wo­ bei Δt ein vorgebbares Zeitintervall ist,
ξl: Mittelwert der jeweiligen Gaußkurve,
al: Amplitude der jeweiligen Gaußkurve, [Fahrzeuge/h]
σ: Standardabweichung [min], hier: 75 min,
exp (. . .): Exponentialfunktion.
Als frei wählbare Parameter weist die Tagesganglinie des Ver­ kehrsstroms V jeweils nG Mittelwerte ξl und Amplituden al auf.
Zur Ermittlung der frei wählbaren Parameter ξl und al werden an mehreren vorgegebenen Verkehrsverbindungen (Messstellen m, hier 5 Messstellen m) in dem Verkehrsnetz jeweils der Verbin­ dungsstrom ki gemessen.
Eine Ermittlung von Messstellen in einem Verkehrsnetz ist aus [2] bekannt.
Fig. 2 zeigt eine Messstelle 200 in dem Verkehrsnetz 100, an welcher der Verbindungsstrom gemessen wird.
Dazu ist eine Leiterschleife 210 in eine Fahrbahn 211 einge­ arbeitet, die eine Anzahl iFz der Fahrzeuge 212, die die Messstelle 200 innerhalb eines vorgegebenen Zeitraumes Δt überqueren, und die jeweilige Geschwindigkeit viFz des Fahr­ zeugs 212, das die Messstelle 200 überquert, misst.
Die Messwerte (iFz, viFz) werden an eine mit der Leiter­ schleife 210 gekoppelte Auswerteeinheit 220 übertragen. Die Auswerteeinheit 220 bestimmt in Abhängigkeit der übertragen Größen den Verbindungsstrom.
Die Messungen erfolgen jeweils in einem vorgebbaren zeitli­ chen Abstand Δt, hier Δt = 30 min. so dass für jede Ver­ kehrsverbindung mit zugehöriger Messstelle eine Zeitreihe für den jeweiligen Verbindungsstrom ermittelt wird.
Die an den Messstellen m zu einem Zeitpunkt t gemessenen Ver­ bindungsströme werden zu einem gemessenen Verbindungsstrom­ vektor Q = (q1(t), . . ., qm(t))T zusammengefasst:
Durch Minimierung einer Fehlerfunktion F lassen sich die frei wählbaren Parameter ξl und al ermitteln. Es gilt:
F = Q(t) - K' = Q(t) - W' . V → min (9)
wobei:
K': an die Messstellen m angepasster, reduzierter Ver­ bindungsstromvektor,
W': an die Messstellen m angepasste, reduzierte Wege­ matrix.
Die Minimierung der Fehlerfunktion F erfolgt unter Verwendung eines Gradientenabstiegsverfahren. Es ist darauf hinzuweisen, dass auch andere, beliebige Optimierungsverfahren zur Mini­ mierung der Fehlerfunktion F verwendbar sind.
Nachdem die frei wählbaren Parameter ermittelt worden sind kann für einen beliebigen Zeitpunkt t und für eine beliebige Verkehrsverbindung in dem Verkehrsnetz gemäß Zusammenhang (5) ein Verbindungsstrom ermittelt werden.
Bei einer Verkehrsüberwachung oder einer Verkehrsnetzplanung werden Verbindungsströme entsprechend obiger Zusammenhänge für ein Zeitintervall von einem Tag ermittelt.
Unter Verwendung der ermittelten Zeitverläufe werden gegebe­ nenfalls, d. h. bei einem zu großen Verbindungsstrom in einer Verkehrsverbindung, Änderungen an dem Verkehrsnetz vorgenom­ men, beispielsweise eine Gestaltung einer neuen Verkehrsnetz­ struktur durch Hinzufügen neuer Verkehrsknoten oder Hinzufü­ gen/Lösen neuer/vorhandener Verkehrsverbindungen, und/oder gegebenenfalls eine Steuerung eines Verbindungsstroms unter Verwendung eines Verkehrsleitsystems.
Nachfolgend werden Alternativen zu dem Ausführungsbeispiel beschrieben.
In einer Alternative zu dem Ausführungsbeispiel wird ein zeitabhängiger vorgebbarer Schlüssel ϕj(t) verwendet. Die Zeitabhängigkeit kann entweder durch vorgebbare Schlüssel ϕj(t) zu diskreten Zeitpunkten t oder durch kontinuierliche zeitabhängige Schlüssel ϕj(t) realisiert werden. Die oben dargestellten Beziehungen gelten entsprechend.
Für die Anpassung der frei wählbaren Parameter ξl und al durch die Minimierung der Fehlerfunktion F muss gegebenen­ falls die Zahl der Messstellen erhöht werden.
In einer weiteren Alternative zu dem Ausführungsbeispiel er­ folgt die Minimierung der Fehlerfunktion F durch ein alter­ nierendes Verfahren. Dabei werden in einem ersten Schritt die frei wählbaren Parameter ξl und al ermittelt bzw. angepasst, wobei der zeitabhängige vorgebbare Schlüssel ϕj(t) konstant gehalten wird. In einem zu dem ersten Schritt alternierenden zweiten Schritt wird der zeitabhängige vorgebbare Schlüssel ϕj(t) angepasst, wobei die frei wählbaren Parameter ξl und al konstant gehalten werden.
In einer dritten Alternative zu dem Ausführungsbeispiel wird ein zeitabhängiger vorgebbarer Schlüssel ϕji(t) für jede re­ levante Verbindung i ermittelt.
Mit einem solchen Schlüssel ϕji(t) können sich ändernde Wahr­ scheinlichkeiten bzw. Häufigkeiten der Teilverkehrsströme be­ rücksichtigt werden. Die oben dargestellten Beziehungen gel­ ten entsprechend.
Für die Anpassung der frei wählbaren Parameter ξl und al durch die Minimierung der Fehlerfunktion F muss gegebenen­ falls die Zahl der Messstellen erhöht werden.
Die Minimierung der Fehlerfunktion F erfolgt durch das oben beschriebene, alternierende Verfahren. Dabei werden in dem ersten Schritt die frei wählbaren Parameter ξl und al ermit­ telt bzw. angepasst, wobei der zeitabhängige vorgebbare Schlüssel ϕji(t) konstant gehalten wird. In dem zu dem ersten Schritt alternierenden zweiten Schritt wird der zeitabhängige vorgebbare Schlüssel ϕji(t) angepasst, wobei die frei wählba­ ren Parameter ξl und al konstant gehalten werden.
Im Rahmen dieser Beschreibung sind folgende Dokumente zi­ tiert:
[1] M. Bell et al., "A Stochastic User Equilibrium Path Flow Estimator", Transportation Research C, Vol. 5, No. 3/4, pp. 197-210, 1997
[2] H. Yang et al., "Optimal Traffic Counting Locations For Origin-Destination Matrix Estimation", Transportation Research B, Vol. 32, No. 2, pp. 109-126, 1998

Claims (12)

1. Verfahren zur Ermittlung eines Verbindungsstroms in einer ausgewählten Verbindung in einem Netzwerk aus untereinander verbundenen Knoten und Verbindungen, durch welche Verbindun­ gen jeweils zwei der Knoten verbunden sind, wobei in dem Netz ein Strom von einem vorgebbaren Quellknoten zu einem vorgeb­ baren Zielknoten fließt,
bei dem mehrere Wege in dem Netzwerk ausgewählt werden, deren jeder von dem Quellknoten über mindestens eine der Verbindungen zu dem Zielknoten führt und von denen mindes­ tens einer die ausgewählte Verbindung enthält,
bei dem der Strom unter Verwendung eines vorgebbaren Schlüssels aufgeteilt wird in Teilströme, wobei jedem Weg ein Teilstrom zugeordnet ist,
bei dem alle Teilströme, welche über die ausgewählte Ver­ bindung fließen, zu dem Verbindungsstrom zusammengefasst werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem mehrere Wege über die ausgewählte Verbindung führen.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem der Strom durch eine zeitabhängige Größe beschrieben wird.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem der vorgebbare Schlüssel eine Wahrscheinlichkeit ei­ nes Weges berücksichtigt.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem der Schlüssel durch eine zeitabhängige Größe be­ schrieben wird.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, bei dem durch das Netzwerk ein Verkehrsnetz beschrieben wird.
7. Verfahren nach Anspruch 6, bei dem durch einen Knoten eine Straßenkreuzung beschrieben wird und durch eine Verbindung eine Straße beschrieben wird.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, bei dem der Strom einen Verkehrsstrom beschreibt.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, bei dem zumindest ein Verbindungsstrom gemessen wird.
10. Verfahren nach Anspruch 9, bei dem unter Verwendung des gemessenen Verbindungsstroms, des Verbindungsstroms und einem Optimierungsverfahren der Strom und die Teilströme ermittelt werden.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, eingesetzt zur Überwachung oder Steuerung oder Regelung des Verbindungsstroms.
12. Anordnung zur Ermittlung eines Verbindungsstroms in einer ausgewählten Verbindung in einem Netzwerk aus untereinander verbundenen Knoten und Verbindungen, durch welche Verbindun­ gen jeweils zwei der Knoten verbunden sind, wobei in dem Netz ein Strom von einem vorgebbaren Quellknoten zu einem vorgeb­ baren Zielknoten fließt, welche Anordnung einen Prozessor aufweist, der derart eingerichtet ist, dass
mehrere Wege in dem Netzwerk auswählbar sind, deren jeder von dem Quellknoten über mindestens eine der Verbindungen zu dem Zielknoten führt und von denen mindestens einer die ausgewählte Verbindung enthält,
der Strom unter Verwendung eines vorgebbaren Schlüssels aufteilbar ist in Teilströme, wobei jedem Weg ein Teil­ strom zugeordnet ist,
und alle Teilströme, welche über die ausgewählte Verbin­ dung fließen, zu dem Verbindungsstrom zusammenfassbar sind.
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