CN87108166A - 目标跟踪*** - Google Patents

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Abstract

一个具有高跟踪可靠性而伺服负载小的目标跟 踪***由下列部分组成：几个目标传感器组(D1、 D2、；W1、W2、W3)，一个伺服***S，一个目标估计器 (Ze)，一个伺服估计器(Se)，及一个调节器。在此， 角度传感器组(Wi)的矢量方位信号(ai，i＝1，2，3)通 过具有矩阵(Mai)的乘法器后，各被加工成为一个组 合的方位信号(mi＝Mai·ai)并直接输入伺服*** (S)和伺服估计器(Se)。就好象每组中仅有一个角 度传感器具有此组合的方位信号那样。

Description

本发明为一目标跟踪***，它具有至少一个角度传感器，其用来测定角度传感器天线当时工作的瞄准线所指目标的按角度表示的方位;具有至少一个距离传感器，其用来测量目标与所指距离传感器之间的距离;以及具有一个伺服***，它用来使上述目标传感器的天线持续对准此目标，从而使目标持续位于这些传感器的发送范围或接收范围内。
1.发明的背景
这样的目标跟踪***首先对于在大气层内的民用及军用飞行目标的飞行轨道进行时间和空间的测量及推断是必需的。被跟踪或被测目标可在外层空间中运动，或在地球表面上，在陆地上运动，或者在水面上，甚至在水下运动。
在民用时，大部分用来避免二个目标（例如：来往客运飞机）的碰撞，反之，在军用时，大部分用来导致二个目标（例如：射弹和目标）的碰撞。
为达到此目的，目标必须尽可能精确、可靠地被跟踪和被测量。因为一飞行轨道的推断法不可能比对它进行跟踪和测量好。因此，人们常常用好几个具有共同或至少有重迭测量范围的传感器来跟踪和测量一个唯一的对象或目标，以后假定，每个目标跟踪***仅仅跟踪一个目标。
跟踪意味着，传感器或它们的天线通过伺服***这样运动，即让目标尽可能保持在它们的测量范围内。只有这样，目标或它的飞行轨道能被很好地测量，并随之反过来又被很好地跟踪。因此，跟踪和测量在它们的质量上是互相依赖的。
传感器通常（发射和）接收波长为10-7米和10-1米之间的电磁波，但是声波也被应用，首先用在水下。在空气中，声波传播速度比电磁波慢约1百万＝106倍，传感器的测量范围通常为细长的，它们的中线以后被称为“瞄准线”。瞄准线不必一定是直线，举例来说，当声波穿过空气温度和/或风速有差别的空气层时，瞄准线就被弄弯了。
距离传感器通常用波从传感器到目标的来回传播时间来测量传感器到目标之间的距离d。因此它必须是主动的，也就是说，它自己发射波。如果目标运动比波慢得不多时，那么波的发送器和接收器的瞄准线必须可以互相独立地运动。
反之，角度传感器测量它的瞄准线所指目标的以角度表示的方位a，它也可以是被动的，也就是说可以接收从外来的发射源，例如从太阳或从目标本身，发来的波。波长与接收波、可能时也发射波的天线尺寸之比，对测量范围的细长程度或传感器的瞄准效果有大的影响，并由此尤其影响到角度传感器的精度，为了保持主动传感器的能量需要小，瞄准效果也是必需的，这表示，首先在长波时，必须使重型天线或它的瞄准线精确地跟踪目标。跟踪的不精确度也常被称为跟踪误差，并损害传感器的精度，这样，又再次扩大了跟踪误差等等。
为了能精确测量目标，（更准确地说，测量目标的反射重点），并保持清晰地分开相邻目标或目标与它的反射图象，重要的是：传感器的信号被这样处理和输入伺服***，以达到伺服***让传感器的瞄准线尽可能可靠和准确地通过目标。尤其是目标持续位于传感器的测量范围内的几率应为最大，这样到当前为止的传感器的测量值如此地控制伺服***，以致后面的测量值不因跟踪误差而丢失。在此，伺服***的负载（例如，磨损，发热等等）也能一起被考虑并使其最小化。
此发明的任务是，创造一具有上述意义的最佳目标跟踪***（具有最大跟踪可靠性和最小伺服负载）。
2.解决原理
具有直瞄准线的距离传感器和角度传感器测量相对一个固定传感器的极坐标***的目标的位置，此极坐标***通过传感器伺服***按角度跟踪目标。因为目标（和伺服***）的运动（相对一惯性坐标***）服从牛顿力学定律，所以它能在惯性坐标***（惯性***）内特别容易地被描述，目标在惯性***内的惯性的或绝对的运动由目标对固定传感器的极坐标***的相对运动和此极坐标***相对惯性***的运动二部分合成，最后的运动（首先按位置）通过位置传感器测量，传感器伺服***-编码器属于这种情况，它们产生编码信号作为位置传感器信号C的一部分，此位置传感器信号至少描述了传感器伺服***的转动轴彼此之间相对位置的测量或轴相对平台位置的测量。当传感器伺服***在一个（仅仅）作惯性运动的平台上静止时，这是理想情况，但是这种情况准确地说是从不会有。通常平台安装在一行驶工具上，例如一架飞机，一辆坦克或者一艘轮船或一艘潜水艇上，而且我们的行星不（仅仅）作惯性运动，而是围绕连接它的二极的轴转动。如果平台的非惯性运动是主要的话，那么它们也必须通过位置传感器测量（例如通过一所谓的基准装置）。理论上最好假设***为：平台的运动通过一个（假想的）平台-伺服***产生，此平台一伺服***仅仅被未知的偶然信号控制。与此相反，实际的传感器伺服***（直接地或间接地）被传感器信号a，d和c控制，在此，传感器伺服***必须在平台和目标运动之间进行调节，以达到传感器的瞄准线持续地通过目标。最后，人们可以从概念上综合“平台伺服***”和传感器伺服***为一组合伺服***，通过它，当所有的转动轴的位置被位置传感器测量期间，“下面的”转动轴的电机被偶然信号控制，而“上面的”转动轴的电机被传感器信号控制，这些位置传感器信号（也包括基准装置的信号）被综合在（矢量的）位置传感器信号C内。另一方面，距离和角度传感器的信号d和a被称为目标传感器信号。
以后，对于“伺服”S，应该理解为“分伺服”Si的一个组合，其中，每一个分伺服使每一条瞄准线运动，而一个组合伺服则按上述意义理解。在组合伺服里，这些分伺服Si的平台可能是同一的，被连接在一起的，或者完全是独立的并且空间位置也相隔很远的。较后的分伺服不仅需要旋转的，而且也需要平移的位置传感器。另一方面，一个分伺服Si的传感器支架也能用作为另一个分伺服Sj的平台。
在第一节最后所确定的这个任务，基本上通过下述4个功能块得以解决，即乘法器Mui，目标估计器Ze，调节器R和伺服估计器Se。在此总是先假设，所有的误差和干扰是与平均值无关的。众所周知这个前提条件是可以满足的，因为人们估计与平均计算的是可能出现的平均值。
2·1乘法器Mui
如前已述，每一个角度传感器接收器Wi提供一个方位信号ai。此方位信号ai为一个至少带有2个标量分量的矢量（例如，侧边角和顶角），它是一个差值的测量值，此差值为：至少是二个由传感器信号控制的上述分伺服Si转动轴的规定值与实际值的差值，该分伺服Si是使角度传感器接收器Wi的瞄准线产生运动的。
分伺服Si的这样的转动轴的数目不需要与方位矢量ai的分量数相等。而且一个单个转动轴的运动，在目标不动时，也可能引起不只一个方位矢量ai的分量变化。
因此，方位矢量ai不适合直接作为用于分伺服Si的控制矢量mi，此控制矢量mi应该将方位矢量ai减少到0，至少，控制矢量mi允许是方位矢量ai的一个线性函数，只要方位矢量ai保持足够小，此线性函数通过（时间变化的）矩阵Mai表示并通过（可控制的）乘法器Mui实现。为了使方位ai尽可能快，可靠和准确地被减少，此乘法器Mui应尽可能无时间延迟地工作。因此，乘法器Mui主要由模拟硬件组成（例如一组电机驱动的电位计，每一个电位计作为矩阵Mai的一个元素），或者由数字型单用途硬件组成（例如一组开关，如果矩阵元素仅能从断续值中接受一个限定的数的话，譬如按4.2节的功率强大矩阵的情况。如果相应的矩阵元素从不变化，这样的开关也可仅用作连接或中断）。
因此，乘法器Mui没有存贮，也就是说，它的输出信号mi仅仅取决于（在给定的乘法器矩阵Mai里）当前的输入信号ai，而不取决于输入信号的以前的值。
反之，如果方位矢量ai有多于2个标量分量，乘法器Mui压缩多余的测量值（例如当角度传感器接收器Wi为一具有共同瞄准线的好几个接收器的组合时，譬如电视摄影机组合，FLIR一摄影机组合，雷达组合等等，其中它们的波长和与仪器的瞄准线交叉的测量方向都是完全不同的）。
此外，乘法器Mui以合适的方式将被压缩的测量值分配到分伺服Si的用传感器信号可控制的转动轴上，如果转动轴数大于2的话。
2·2.目标估计器Ze
与乘法器Mui相反，目标估计器有存贮功能并用它从所有瞄准线的位置C，从所有的由这些瞄准线所指的方位测量值ai（i＝1，2，3…），和所有的距离测量值di（i＝1，2，…）来估计在一个合适坐标系中的，用所有的它的状态变量表示的目标的运动状态ez。在同样的坐标系里，目标的这个实际-运动状态ez（至少以角度表示）也表示其传感器以小得可忽略不计的传送时间（发送和）接收信号的那个分伺服Si的（瞄准线的）给定-运动状态。其余分伺服Si的给定-运动状态用时间的正的或负的外推法从ez推知。以后，在估计值ez中也包含这个时间外推值。
为了使目标估计器Ze的估计值ez的估计误差的变化量
Figure 87108166_IMG13
z最小，目标估计器最好用（延长的）Kalman-Bucy-滤波器来实现。比（延长的）Kalman-Bucy-滤波器的应用实例有专利us4320287以及1981年7月的，第4号，AES-17卷，IEEE TRANSACTIONS ONAEROSPACE AND ELECTRONIC SYSTEMS的第482～489页。这样一个延长的Kalman滤波器也直接对用互相远隔的角度传感器作的三角测量进行计算。这些角度传感器同时能补充或代替（主动的）距离传感器。
2·3.调节器R
如果伺服S是理想的，那么它的实际-运动状态es无时间延迟地并准确地与它的给定-运动状态ez相等。为达到此目的，伺服S等必须频带无限宽。实际上，如果伺服S的频带极限高于它的结构的谐振频率，它将产生振荡。因此它的频带极限较低，最好是约等于它的使用信号ez的频带极限。为了进行补偿，按图1调节器R与伺服S和伺服估计器Se串联。
如果所有乘法器Mui的所有矩阵Mai的所有元素等于零，那么伺服S和伺服估计器Se不直接通过给定-实际-差值mi，而仅间接通过调节信息r受目标运动的影响。为了使它们的串联电路处于如同一个理想伺服***的情况，那么调节器R必须等于伺服S的反向***。但伺服S不可能准确地被反向，因为它的状态或它的微分方程不准确知道。因此，按图2a调节器R不是与伺服S正好相反，而是与表示伺服S的一个模型的伺服估计器Se的每一部分相反。此模型基本上模仿了伺服S的惯性，此惯性由调节器R这样来补偿，即伺服估计器Se的输出es等于调节器R的输入ez，同时调节器R的输出r等于伺服估计器Se的输入，这表示，调节器R与伺服估计器Se（中的模型）相反。以此，调节器R在模型精度范围内也与伺服S相反，模型的不精确度被伺服估计器Se连续降低，其中伺服估计器Se依据位置传感器信号C持续地观察伺服S所处的实际情况。
在图2a中，伺服估计器Se的输出es不回到调节器R。如果Se被R准确反转向，并如果Se是稳定的话，这也完全是不必要的，那就表示，Se的反射信号衰减。但是对于Se的一个准确反转向而言，R需要Se的模型同时需要S的模型的模型。因为驱动一个模型的模型为一个空运转，为了能降低R的这个模型的不精确度引起的后果，伺服估计器Se按图1将它的完全的运动状态es和同时将伺服S的运动状态es的完全估计值送回到调节器R。这样，开创了一种新的，如图2b所示的调节器R的功能观察的可能性。调节器在此不再使伺服运动状态的估计值es等于目标运动状态的估计值ez（如果它们俩在同一个坐标系中被估计），而是使得用作为给定-实际-差值ez-es的位置部分的虚拟跟踪误差e等于零。同时，调节器R的输入不再是ez，而是零，调节器R不再与伺服估计器Se相反，而是与目标跟踪***连同平台运动和目标运动的总的剩余相反。在这种新的，广义的概念里，在此也允许作出假定：所有乘法器Mui的所有矩阵Mai的所有元素等于零。调节器更多多地考虑目标或目标估计器Ze的运动状态ez的可预见的，将来的情况。在此调节器R的输入ez和es为它节省了一个相应的模型构造，而这时它为了使伺服S和伺服估计器Se的可控制转动轴的直接摸仿正确地建立目标运动的模型而需要矩阵Mai，在此调节器R最好采纳矩阵Mai的当前值对将来也有效。
人们注意到，调节器R不是使实际的跟踪误差
Figure 87108166_IMG14
（没有人知道此值），而是仅仅使它的（带有误差的）估计值e等于零。此估计值e因此被称为“虚拟跟踪误差”。
2·4.伺服估计器Se
因为编码信号矢量C仅仅表示一个不完全的和带有误差的伺服S运动状态 s的测量值，所以伺服估计器Se必须根据编码矢量C以及控制信号mi（i＝1，2，3，…）和伺服S的r来估计这个运动状态es。伺服估计器Se也主要是一个（延长的）Kalman-Bucy-滤波器，它基本上是伺服S的一个模型，那个模型产生编码矢量C的估计值并将此估计值与实际测量值C进行比较。一个可能情况下的偏差被称为剩余，它被用来使模型Se的运动状态es与原本S的运动状态适应。在Kalman-Buay-滤波器上添加适应的附加装置，模型自己也能与它的原本S适应。
3.图形说明
图1为按本发明的目标跟踪***的电路图，它（作为例子！）带有2个距离传感器-瞄准线，以距离传感器D1和D2来代表，并带有（作为例子！）3个角度传感器-瞄准线，以角度传感器W1，W2，W3来代表。角度传感器的方位信号a1，a2和a3一方面直接进入目标估计器Ze，另一方面通过乘法器Mu1，Mu2和Mu3也进入伺服S和它的伺服估计器Se。目标估计器Ze与从伺服S出来的位置传感器信号C和距离传感器的距离测量值d1和d2一起将方位信号a1，a2和a3处理成为目标运动状态的一个估计值ez。ez在相应的距离传感器瞄准线上的投影ed1和ed2帮助距离传感器D1和D2或它们电子的距离伺服***按距离跟踪目标，目标在角度上被带有所有目标传感器D1，D2，W1，W2和W3的伺服S跟踪。伺服S被目标无时间延迟地，但不精确地通过乘法器Mu1，Mu2和Mu3控制，并有时间延迟地，但是精确地通过目标估计器Ze和调节器R被目标控制。伺服估计器Se也接收与S的控制信号完全相同的控制信号m1，m2，m3和r。它与位置传感器信号C一起将这些信号处理成为伺服的运动状态的一个估计值es，m1，m2和m3为位置，而r也可表示为速度或加速度等等。估计值ez和es连同它们的估计误差变化量
Figure 87108166_IMG16
和
Figure 87108166_IMG17
s，与乘法器Mu1，Mu2和Mu3的矩阵Ma1，Ma2和Ma3一起被调节器R处理为调节信号r。矩阵Ma1，Ma2和Ma3可以被从目标估计器Ze来的信号Z1，Z2和Z3以及从伺服估计器Se来的信号S1，S2和S3调整。监控仪器u同样通过它的指令信号u将伺服S和伺服估计器Se置于一个新的目标上，并从伺服S接收它的位置传感器信号C和从伺服估计器Se接收它的估计值es。在图中没有表示出作为目标估计器Ze一部分的变化量估计器Ve以及进一步的细节。
图2a和2b
用图说明了作为调节器R的任务的***反向转换。简单观察图2a，调节器R与伺服S或伺服估计器Se反向，仔细观察图2b，调节器R与目标跟踪***的整个剩余反向。
图3表示几率Pa。在二个标量与多余的传感器信号中，绝对比较小的也是较准确的，它是传感器品质q的函数。
4.乘法的矩阵
在此节里，我们仅仅观察第i条瞄准线。
4·1.变化量最佳矩阵
矢量
Figure 87108166_IMG18
i是从瞄准线所得目标的方法，正如它被角度传感器接收器Wi然后所测到的那样，如果角度传感器接收器没有测量误差的话。
Figure 87108166_IMG19
i＝ai-
Figure 87108166_IMG20
i （1）
这2个矢量
Figure 87108166_IMG21
＝
Figure 87108166_IMG22
为从瞄准线所得目标的真实方位，正如它被一个无误差的角度传感器接收器W所提供的那样，角度传感器以正好2个不同的方向与瞄准线相交测量（例如，侧边角和顶角）并因此没有多余的测量值提供。如果矢量 i和
Figure 87108166_IMG24
足够小，则它们的关系足够呈线性并能通过矩形的和满行列的测量矩阵H以方程（2）表示：
i＝H·
Figure 87108166_IMG26
（2）
反过来得：
Figure 87108166_IMG27
＝H＄·
Figure 87108166_IMG28
i＝（H′·H）-1·H′·
Figure 87108166_IMG29
i （3）
Moore-Penrose伪反转
H＄＝（H′·H）-1·H′ （4）
保证了，矢量ā-H＄·āi的总数｜ā-H＄·āi｜的平方（ā-H＄·āi）′·（ā-H＄·āi）虽然不一定如同在矢量 -H＄·
Figure 87108166_IMG31
i时那样变为零，但至少变为最小，在此，
āi＝J·ai    （5）
这是对于
Figure 87108166_IMG32
i的估计值，在此估计值时，估计误差为：
Figure 87108166_IMG33
i＝āi-
Figure 87108166_IMG34
i＝J·ai-
Figure 87108166_IMG35
i （6）
它与āi不相关，因此变化量是最小的。（如果
Figure 87108166_IMG36
i与āi相关，那么可以用这个关系来缩小 i的变化量）。方程（6）的两边再乘以ai′和期望值项及根据方程（1）可得：
E（
Figure 87108166_IMG38
i·ai′）＝E〔J·ai·ai′-
Figure 87108166_IMG39
i·ai′〕
＝E〔J·ai·ai′-
Figure 87108166_IMG40
i·
Figure 87108166_IMG41
i′-
Figure 87108166_IMG42
i·
Figure 87108166_IMG43
i′〕 （7）
因此得：如果测量误差
Figure 87108166_IMG44
i与无误差的值
Figure 87108166_IMG45
i不相关，并因此变化量为最小，那么估计误差 i与测量值ai不相关并因此也与估计值āi无关，并因此也为变化量最小，如果估计值āi按下式计算的话。
āi＝J·ai＝
Figure 87108166_IMG47
ai·Vai1·ai＝（Vai-
Figure 87108166_IMG48
ai）·Vai-1·ai （8）
方位矢量ai和它的误差
Figure 87108166_IMG49
i的变化量Vai，
Figure 87108166_IMG50
ai和
Figure 87108166_IMG51
ai的确定法，借助传感器信号a，d和c的多余信息在第5节中描述。如果
Figure 87108166_IMG52
ai＝Vai，估计矩阵J就消失，因为方位信号ai仅仅由噪音 i组成。相反如果噪音
Figure 87108166_IMG54
i消失，那么J就成为单位矩阵。
因此，多余的测量值ai可被压缩为变化量最小的估计值。
ā＝H＄·āi＝H＄·J·ai＝（H′·H）-1·H′·（Vai- ai）
·Vai-1·ai （9）
真实的无多余信息的方位
Figure 87108166_IMG56
，它此时还应被分布到分伺服Si的可控制转动轴上：
得到：
Figure 87108166_IMG57
＝L·
Figure 87108166_IMG58
i＝e （10）
真实的跟踪误差矢量 i有如同分伺服Si的可控制转动轴一样多的分量，它表示这些转动轴的真实位置误差的一个可能的组合，其中的这些位置误差
Figure 87108166_IMG60
i足够小的话，转动轴导致为真实方位
Figure 87108166_IMG61
。用
i＝L＄·
Figure 87108166_IMG63
＝L′·（L·L′）-1·
Figure 87108166_IMG64
（11）
人们首先选择位置误差的那个组合，对于此组合，矢量ēi的总数｜
Figure 87108166_IMG65
i｜的平方
Figure 87108166_IMG66
i·
Figure 87108166_IMG67
i为最小，如果对转动轴的位置没有其它要求的话。否则，人们用另一种伪反转来代替满行列矩阵L的Moore-Penrose一伪反转（12）
L＄＝L′·（L·L′）-1（12）
这另一种伪反转同样满足条件：
L·L＄·L＝L （13）
例如通过
L＄＝L′·（L·L′）-1+L′·（L·L′）-1·L·Y-Y （14）
其中通常任意矩阵Y均满足已提出的一些要求。例如为了避免反射镜效应而提出的雷达天线的转动位置相对镜面的一些规定，或要避免分伺服Si的可控制转动轴的一些特殊现象或冲击。如果分伺服转动轴位置被控制了，那么可将位置误差估计值作为控制信号mi输给分伺服，以达到降低方位ai。
mi＝ēi＝L＄·ā＝L＄·H＄·J·ai （15）
因此，Y＝0时乘法器Mui的矩阵Mai可以作为变化量最佳化进行计算。
Mai＝L＄·H＄·J
＝L′·（H′·H·L·L′）-1·H′
·（Vai-
Figure 87108166_IMG68
ai）·Vai-1（16）
4·2.增强型矩阵（Robust    Matrix）
按第5节方位矢量ai和它的误差
Figure 87108166_IMG69
i的变化量Vai和
Figure 87108166_IMG70
ai的估计值要求一个一定的观察持续时间。在观察期间不希望有的Vai和
Figure 87108166_IMG71
ai的变化值会纂改估计值和使从方程（16）得的矩阵Mai低于最佳情况，尤其当传感器有突然干扰时，例如反射镜效应所引起的干扰时，会出现这种情况。增强型乘法器矩阵应使得这种传感器干扰对跟踪质量的有害影响保持很小。
在此假设，对于
Figure 87108166_IMG72
ai＝0，按方程（16）所得的变化量最佳矩阵Mai的元素仅能接受二个不同值：其中一个值为零，这表示与此值相应的元素不连接相应转动轴和方位矢量ai的相应的部件：另一个是形成这样连接的元素的值，为Mai的每行的或Si的每个转动轴的方位矢量的分量数的倒数。
增强型矩阵的基本思想来自于CH-PS415135，它描述了一个目标跟踪***，此目标跟踪***有一条瞄准线（i＝1），一个2一轴的分伺服Si＝S1和一个角度传感器接收器Wi＝W1，此角度传感器接收器由2个雷达接收器组成，它们接收不同的波长并且每一个都用侧边角和顶角测量目标方位，因此方位矢量ai＝a1有4个分量，定义如下：
a11＝a1的第1分量，即第1雷达接收器的侧边角。
a12＝a1的第2分量，即第1雷达接收器的顶角。
a13＝a1的第3分量，即第2雷达接收器的侧边角
a14＝a1的第4分量，即第2雷达接收器的顶角。
方位矢量
Figure 87108166_IMG73
和跟踪误差矢量
Figure 87108166_IMG74
＝
Figure 87108166_IMG75
i＝
Figure 87108166_IMG76
1的二个分量按如下定义：
第1分量，即侧边角
第2分量，即顶角
这样
H′·H＝2·I和（H′·H·L·L′）-1＝ 1/2 ·I （22）
L′·（H′·H·L·L′）-1·H′＝ 1/2 ·〔I，I〕 （23）
如果这二个雷达接收器没有误差，那么误差变化量
Figure 87108166_IMG78
ai＝
Figure 87108166_IMG79
a1就消失，这样乘法器矩阵Mai＝Ma1，按方程16得：
Figure 87108166_IMG80
第1雷达    第2雷达
而按照CH-PS415135，Ma1的所有元素等于零（＝0）。例如的是每一行一个元素，此元素等于1（＝1）并对应一个接收器，此接收器的方位信号分量对于有关行或转轴来说是绝对最小的。
只要所有接收器看到目标，该***情况良好。然而，如果目标的反射信号不足够强，使其中一个接收器没接收到，并因此发出一个消失的方位信号，如同通常情况，这种情况要估计到并将这个零信号作为伺服***的控制信号，此时伺服***失去了目标。
但这样的跟踪中断情况可被避免，因为一个盲接收器在它的所有的方位信号分量上同时发出零信号，这种情况对于一个明视接收器充其量在好的跟踪情况时也仅以很小的几率出现。因此按发明在寻找绝对最小的信号时，仅仅考虑那些不只是发出零信号的接收器。如果这样做例外地排斥掉了一个明视接收器，那么这少有的失误充其量能持续到跟踪变得较差，因为以后无任何明视接收器再发出零信号了。如果所有的接收器是盲的，或者因失误而被排斥掉了，那么按第8节以回忆工作方式跟踪目标。
在此，如果一个信号肯定基本上小于传导的剩余噪声，则认为这个信号为零信号。如果二个接收器接收到具有不同波长的目标反射信号，则认为此二接收器是不同的。
一个这样的增强型矩阵，在强传感器干扰时，无时间延迟地保证了跟踪质量，因为它以高几率产生的不是绝对小，而是绝对大的方位信号。图3说明了几率规律：
P a = a γ c C o s ［- ( 1 + 4·q 2 ) - 1 2 ］/ π
举例来说，按CH-PS415135，以顶角表示的二个方位信号分量a12和a14中的绝对较小的分量也是（绝对）较精确的分量，这表示，它相应的误差
Figure 87108166_IMG81
12或
Figure 87108166_IMG82
14绝对较小。在此假设
Figure 87108166_IMG83
12＝
Figure 87108166_IMG84
14等于瞄准线所指的，以顶角表示的目标的真实方位，假设所有提及的信号无平均值并呈高斯分布并且设：
以及
E〔 12·
Figure 87108166_IMG87
14〕＝0 （27）
因此q是对于传感器品质的一个量度，如果一部分传感器会非常快的变坏，例如通过反射镜效应变坏的话，推荐用增强型矩阵。
5.传感器数据相互关系
在第4节中用到方位矢量ai的和它的误差
Figure 87108166_IMG88
i的变化量Vai和
Figure 87108166_IMG89
ai，本节应确定它们的值。
5·1.方位误差变化量
Figure 87108166_IMG90
ai
如果在方程式（2）中测量矩阵为矩形，因为冗余的矢量
Figure 87108166_IMG91
i比非冗余的矢量
Figure 87108166_IMG92
有较多的分量，所以在无误差方位矢量
Figure 87108166_IMG93
i的分量之间存在一线性关系。此关系通过矩形的和满行列的矩阵G，在方程式（31）中表示：
G·
Figure 87108166_IMG94
i＝0 （31）
用G乘以方程式（2），得
G·
Figure 87108166_IMG95
i＝G·H·
Figure 87108166_IMG96
＝0 （32）
因为方程（31）和（32）必须适用于任意矢量
Figure 87108166_IMG97
i或 ，由此得出：
G·H＝0    （33）
下面假设，矩阵G有满行列，并满足方程（33），此外是任意的。对于在节4·2中的，按CH-PS415135的目标跟踪***来说，例如：
是合适的。
如果方位矢量ai有ni个分量，那么矩阵有ni列和ni-2行，如果人们用
Figure 87108166_IMG100
i′乘方程（31）的两边构成所期望的值，可得：
E〔G·
Figure 87108166_IMG101
i·
Figure 87108166_IMG102
l′〕＝G·E〔
Figure 87108166_IMG103
i· i′〕＝G· ai＝0 （35）
如果误差
Figure 87108166_IMG106
i变化量最小，也就是说与无误差的值
Figure 87108166_IMG107
i不相关（及ai，
Figure 87108166_IMG108
i和
Figure 87108166_IMG109
i是无平均值的），那么，在它们的变化量Vai、
Figure 87108166_IMG110
ai和
Figure 87108166_IMG111
ai之间有下列关系：
Vai＝E〔ai·ai′〕＝E〔（ i+
Figure 87108166_IMG113
i）·（
Figure 87108166_IMG114
i+
Figure 87108166_IMG115
i）′〕
＝E〔 i·
Figure 87108166_IMG117
i′+
Figure 87108166_IMG118
i·
Figure 87108166_IMG119
i′+
Figure 87108166_IMG120
i·
Figure 87108166_IMG121
i′+
Figure 87108166_IMG122
i·
Figure 87108166_IMG123
i′〕
＝E〔
Figure 87108166_IMG124
i·
Figure 87108166_IMG125
i′〕+E〔 i· i′〕＝
Figure 87108166_IMG128
ai+ ai （36）
这样，方程（35）变为：
G·（Vai-
Figure 87108166_IMG130
ai）＝0 （37）
由此得出，按方程（8），估计值āi和无误差值
Figure 87108166_IMG131
i一样服从方程（31），从而H的任何一个伪反转理论上能被用作方程（9）或（16）中的H＄。总之H的Mocre-Penrose-伪反转（H′·H）-1·H保持其优点，即它使所有情况下的数值不精确度的误差平方和达到最小。
方位变化量Vai按5·2节从方位矢量ai计算出，从方位误差变化量
Figure 87108166_IMG132
ai，我们首先知道它是对称的。所以在它的ni2个元素中，有ni·（ni+1）/2个元素首先是未知的。然而其中所有的等于零的元素可达到3·ni/2个，前提是：如果我们假设，ai的每2个分量用同样的目标反射信号波长来测，并且仅仅这样的“分量对”具有与其相关的误差。如果这种相关性也去掉了（例如，由于球对称目标），那么
Figure 87108166_IMG133
ai中仅仅还有ni个对角线元素留下作为未知数。
另一方面矩阵方程式（37）为所提到的未知数包含了（ni-2）·ni个标量方程式，那些方程式当然不总是全部互相独立的。尽管如此，人们允许把下列作为粗略的基本规则：未知数的数目以ni线性增长，而此未知数的方程式的数目以ni平方地增长。因此人们当ni≥4时，可以从合适矩阵G中（虽然主要是从目标传感器的相对特性曲线斜度）来选择多半也还合适的元素作为未知数补充到方位误差变化量
Figure 87108166_IMG134
ai的未知元素中，并通过传感器数据关系来确定值。
举例来说，人们可以为适用于CH-PS415135的方程（34）中矩阵G的元素G22，选择以顶角表示的相对特性曲线斜度Kλ取代1（由于反射镜效应，它们畸变特别厉害）。在下页计算图中，左下为一个这样的矩阵G，右下为一个零矩阵N，右上为矩阵Vai＝Vai-Vai，其中假设，仅仅这样的方位矢量ai的分量对，有与其相关的误差ai，它们属于同一个雷达接收器或同一个目标反射信号波长。
Figure 87108166_IMG135
零矩阵的8个元素的每一个相对应一个标量方程。但用它们仅能计算7个标量未知值，因为方程N12，N21，N14和N23是互相依赖的。
N11＝0＝ Vai11-
Figure 87108166_IMG136
ai11-Vai13→
Figure 87108166_IMG137
ai11＝Vai11-Vai13
（38）
N12＝0＝ Vai12-
Figure 87108166_IMG138
ai12-Vai12→
Figure 87108166_IMG139
ai12＝Vai12-Vai13
N13＝0＝ Vai13-Vai33+ ai33→
Figure 87108166_IMG141
ai33＝Vai33-Vai13
N14＝0＝ Vai14-Vai34+
Figure 87108166_IMG142
ai34→
Figure 87108166_IMG143
ai34＝Vai34-Vai14
N21＝0＝Kλ·（Vai12-
Figure 87108166_IMG144
ai12）-Vai14→
Figure 87108166_IMG145
ai12＝Vai12-Vai14/Kλ
N22＝0＝Kλ·（Vai22-
Figure 87108166_IMG146
ai22）-Vai24→
Figure 87108166_IMG147
ai22＝Vai22-Vai24·Vai23/Vai14
N23＝0＝Kλ·Vai23-Vai34+
Figure 87108166_IMG148
ai34→
Figure 87108166_IMG149
ai34＝Vai34-Vai23·Kλ
N24＝0＝Kλ·Vai24-Vai44+
Figure 87108166_IMG150
ai44→
Figure 87108166_IMG151
ai44＝Vai44-Vai24·Vai14/Vai23
相对特性曲线斜度Kλ从方程式N12与N21和N14与N23的结果
Figure 87108166_IMG152
ai12和
Figure 87108166_IMG153
ai34得到，并符合关系：
Kλ＝Vai14/Vai23    （39）
因此，这个变化量本身的二次方程式组（38）可以毫无问题地解开。
在下面的计算图中，先假设以3个取代至此为止的2个波长或2个接收器：
11-1
Figure 87108166_IMG154
12-1
Figure 87108166_IMG155
13 14 15 16
12-1
Figure 87108166_IMG156
22-2
Figure 87108166_IMG157
23 24 25 26
13 23 33-3 34-3
Figure 87108166_IMG159
35 36
14 24 34-3
Figure 87108166_IMG160
44-4
Figure 87108166_IMG161
45 46
15 25 35 45 55-5
Figure 87108166_IMG162
56-5
16 26 36 46 56-5
Figure 87108166_IMG164
66-6
Figure 87108166_IMG165
kα    0    -1    0    0    0    N11    N12    N13    N14    N15    N16
0    kλ    0    -1    0    0    N21    N22    N23    N24    N25    N26
0    0    1α    0    -1    0    N31    N32    N33    N34    N35    N36
0    0    0    lλ    0    -1    N41    N42    N43    N44    N45    N46
其中矩阵Vai-
Figure 87108166_IMG166
ai的元素仅以它们的位置牵引值表示。第1个波长对应索引值1和2，第2个波长对应索引值3和4，第3个波长对应索引值5和6。每一个用于侧边角α和位置角λ。矩阵G包含用作为4个未知数的在接收器1和2之间的相对特性曲线斜度K以及在接收器2和3之间的1，这样，得到下面13个未知数的24个方程：
N11＝0＝kα·（Vai11- ai11）-Vai13→ ai11＝Vai11-Vai13/kα
N12＝0＝kα·（Vai12-
Figure 87108166_IMG169
ai12）-Vai23→
Figure 87108166_IMG170
ai12＝Vai12-Vai23/kα
N13＝0＝kα·Vai13-Vai33+
Figure 87108166_IMG171
ai33→
Figure 87108166_IMG172
ai33＝Vai33-Vai13·kα
N14＝0＝kα·Vai14-Vai34+
Figure 87108166_IMG173
ai34→
Figure 87108166_IMG174
ai34＝Vai34-Vai14·kα
N15＝0＝kα·Vai15-Vai35→kα＝Vai35/Vai15
N16＝0＝kα·Vai16-Vai36→kα＝Vai36/Vai16
N21＝0＝kλ·（Vai12- ai12）-Vai14→ ai12＝Vai12-Vai14/kλ
N22＝0＝kλ·（Vai22-
Figure 87108166_IMG177
ai22）-Vai24→
Figure 87108166_IMG178
ai22＝Vai22-Vai24/kλ
N23＝0＝kλ·Vai23-Vai34+
Figure 87108166_IMG179
ai34→
Figure 87108166_IMG180
ai34＝Vai34-Vai23·kλ
N24＝0＝kλ·Vai24-Vai44+
Figure 87108166_IMG181
ai44→
Figure 87108166_IMG182
ai44＝Vai44-Vai24·kλ
N25＝0＝kλ·Vai25-Vai45→kλ＝Vai45/Vai25
N26＝0＝kλ·Vai26-Vai46→kλ＝Vai46/Vai26
N31＝0＝lα·Vai13-Vai15→lα＝Vai15/Vai13
N32＝0＝lα·Vai23-Vai25→lα＝Vai25/Vai23
N33＝0＝lα·（Vai33-
Figure 87108166_IMG183
ai33）-Vai35→
Figure 87108166_IMG184
ai33＝Vai33-Vai35/1α
N34＝0＝lα·（Vai34-
Figure 87108166_IMG185
ai34）-Vai45→
Figure 87108166_IMG186
ai34＝Vai34-Vai45/1α
N35＝0＝lα·Vai35-Vai55+
Figure 87108166_IMG187
ai55→ ai55＝Vai55-Vai35·1α
N36＝0＝lα·Vai36-Vai56+
Figure 87108166_IMG189
ai56→
Figure 87108166_IMG190
ai56＝Vai56-Vai36·1α
N41＝0＝lλ·Vai14-Vai16→lλ＝Vai16/Vai14
N42＝0＝lλ·Vai24-Vai26→lλ＝Vai26/Vai24
N43＝0＝lλ·（Vai34-
Figure 87108166_IMG191
ai34）-Vai36→
Figure 87108166_IMG192
ai34＝Vai34-Vai36/lλ
N44＝0＝lλ·（Vai44-
Figure 87108166_IMG193
ai44）-Vai46→
Figure 87108166_IMG194
ai44＝Vai44-Vai46/lλ
N45＝0＝lλ·Vai45-Vai56+
Figure 87108166_IMG195
ai56→
Figure 87108166_IMG196
ai56＝Vai56-Vai45·lλ
N46＝0＝lλ·Vai46-Vai66+
Figure 87108166_IMG197
ai66→
Figure 87108166_IMG198
ai66＝Vai66-Vai46·lλ
在此，这些独立的方程数目大大地超过了未知数数目，所以它们主要按熟悉的方法变为稳定，例如按高斯的回归法，或用Pearpson的“全最小二乘方”法，后法在此更为适合，但在文献中较少为人所知，取代此法，人们也可以抽样方式进行控制，即通过人们不是将方位误差变化量
Figure 87108166_IMG199
ai的相应元素中的一些置零，而是计算它们，使得来自不同目标反射信号波长中的方位误差确实不相关。如果方位误差
Figure 87108166_IMG200
i与时间相关的话，尤其推荐此法。
至此，仅仅与第i条瞄准线有关的有多余的角度方位信号ai被列入a传感器数据关系中。但不仅这些信号互相依赖，而且所有瞄准线的所有目标传感器和位置传感器的所有信号都是互相依赖的，因为所有目标传感器跟踪这同一个目标。当然，这些关系是较复杂的，而且部分是非线性的，但它能局部通过微分法、全局通过空间变换而容易地被线性化。在传感器信号的传送时间不同时，进行一个时间变换也是必要的。人们若不计较计算费用，就能将所有的传感器信号能通过传感器数据关系互相比较，并且由此增强论证力。如果角度方位信号本身不多余和/或如果目标距离（仅出于掩蔽的目的）也不通过主动的距离传感器，而通过三角测量来确定，这时特别推荐用此法。人们甚至可以将伪传感器信号导入传感器数据关系式中，例如按第7节的虚拟跟踪误差e，这样人们可以将一个不可靠的目标传感器的特性曲线斜度与一个可靠的位置传感器的特性曲线斜度进行比较并用此在下述情况时校正，即当人们（举例来说通过控制信号r）人为地产生小的跟踪误差时，这些误差频率如此之高，以致目标估计器Ze能够在错的目标传感器特性曲线斜度时，从一个直正的目标运动来辨别它们的影响。当人们借助“偏离瞄准线跟踪”克服反射镜效应时，一个这样的校正是特别有价值的，不过这样引起，方位信号ai不再是无平均值的。
传感器的数据关系的所有计算主要由目标估计器Ze来完成，计算结果用来作为目标估计器本身的最佳值并通过乘法器控制信号Zi去控制乘法器Mui。
5·2.方位信号变化量Vai
至此我们假设，运算子E表示一个关于所有模型函数的集合的手段。事实上我们仅知道一种模型函数，通过它我们必须假设它是带有普遍性的，这样我们就允许通过时间代替通过此集合来取平均值。为了方位信号变化量Vai尽可能有现实的值，下述的一个变化量估计器Ve被描述为目标估计器Ze的另一部分，用它Vai可在尽可能短的观察时间里，尽可能准确地被估计。
这个变化量估计器Ve主要是一个Kalman-Bucy-滤波器，它的状态变量是Vai的元素VaiK1。这个元素的时间性能通过目标跟踪***的，尤其是通过目标估计器Ze和伺服估计器Se的矩阵-Riccati-微分方程，并考虑到它们通过目标运动和乘法器Mui的连接一起来描述。这个Riccati方程本身是一个用于确定性变量VaiK1的确定方程，它描述了随机信号ai的特性。而现在按照发明，这个元素VaiK1不再作为确定的变量，而同样作为随机信号处理，那么它不仅处于确定的、而且也处于随机的（也就是说偶然的），随时间变化的情况下。这个偶然的变化以熟悉的方式，作为Riccate-方程的附加值被模型化，由此产生一个随机微分方程，此方程通过大家熟悉的代数变换导入变化量估计器Ve，此变化量估计器Ve当然比目标估计器Ze和伺服估计器Se复杂得多，因而应该用著名的模型简化法进行简化。如果简化进行得不太多，那么变化量估计器Ve允许随机信号ai的变化量Vai的估计值;它虽必是普遍性的，但不一定是稳定的。
方位矢量ai的二个相应的标量元素aik和ai1的乘积aik·ai1用来观察和测量变化量估计器Ve的状态变量VaiK1。此观察值aiK·ai1的观察误差或测量误差fK1是它的偏差。
fK1＝aiK·ai1-VaiK1    （41）
fK1与另一个观察值fmn的共同变化量是：
VfK1mn＝E〔（aiK·ail-VaiKl）·（aim·ain-Vaimn）
＝E〔aiK·ai1·aim·ain+VaiK1·Vaimn-
aiK·ai1·Vaimn-aim·ain·VaiK1〕
＝E〔aiK·ai1·aim·ain〕-VaiK1·Vaimn
＝VaimK·Vain1+Vaim1·VainK＝VfKlmn    （42）
因为如果4个方程值aiK，ai1，aim和ain以高斯曲线分布并无平均值时，它们的4个矩即为：
E〔aiK·ail·aim·ain〕
＝VaiK1·Vaimn+VaimK·Vainl+Vaiml·VainK    （43）
（而fKl和fmn不是高斯分布）。
fKl的变化量（代替共变化量）从特殊情况K＝m和l＝m得出。虽然方程（42）中这个变化量不是已知的，而是寻找到的，但变化量估计器Ve自己为它提供估计值，以及这些变化量的估计误差的变化量，由此人们可以通过方程（37）的未知数的局部微分方程，按照Vai（的元素）和带有Vf1/2（的元素）的乘法器来计算这些未知数的确定精度。
如果人们不畏惧彻底简化变化量估计器Ve，那么也可将它设计为每一条瞄准线一个矩阵-α-β-滤波器。
Vai（t+1）＝α·Vai（t）+β·ai·ai′    （44）
在方程（44）中，矩阵Vai（t+1）是对于方位变化量Vai在时刻e+1的最新估计值，Vai（t）是方位变化量Vai在时刻t的当前估计值，ai为在时刻t+1的最新的方位矢量。标量的过滤器系数α和β可以被合适地选择，举例来说，根据一个简化不太多的变化量估计器选择，选择时，最好符合：
α+β＝1    （45）
6.目标识别
用于具有相应很小射程的小孔径弹道火箭或另外的火箭的雷达仪，它的测量误差
Figure 87108166_IMG201
i绝大部分由闪光噪声引起。
真实方位
Figure 87108166_IMG202
在坐标系中带有坐标的这一点为：
a＝H＄·（
Figure 87108166_IMG203
i+
Figure 87108166_IMG204
i）＝
Figure 87108166_IMG205
+H＄·
Figure 87108166_IMG206
i （46）
它是所有雷达波的瞬时反射重点，如果这个（通过H的Moore-Penrose-伪反转H＄）变换到的测量误差H＄·
Figure 87108166_IMG207
i仅仅由闪光噪声引起的话。该测量误差具有变化量：
Figure 87108166_IMG208
a＝E〔H＄·
Figure 87108166_IMG209
i·
Figure 87108166_IMG210
i′·H＄′〕＝H＄·
Figure 87108166_IMG211
ai·H＄′ （47）
这个变化量带有行列式det（
Figure 87108166_IMG212
a）。如果这个反射重点呈高斯分布，那么它的分布密度为：
Figure 87108166_IMG213
从而用方程（49）：
（a-
Figure 87108166_IMG214
）′·
Figure 87108166_IMG215
a1·（a- ）＝1 （49）
所表示的椭圆围住了目标轮廓的大部分。这个二维的轮廓取决于目标的三维形状以及它的（飞行）位置，较近的位置可以从目标的运动状态的估计值ez计算得到。在另外的目标传感器那里，人们能从变换了的测量误差变化量
Figure 87108166_IMG217
a的二个自然矢量，或者从测量误差变化量
Figure 87108166_IMG218
ai的自然矢量来推断目标的种类，例如区别（有人驾驶的）轰炸机及（无人驾驶的）控制武器。在此人们当然应该注意，这里所讨论的测量误差或传感器误差最初主要来自于角度传感器，并且这些提及的目标的以角度表示的范围大小与它们的距离成反比。
将轰炸机与控制武器区分开来不仅通过它们的范围，而且也通过它们的飞行状况。如果目标估计器Ze知道目标传感器的测量误差变化量
Figure 87108166_IMG219
ai和目标的飞行状况，它就能准确估计出目标的运动状态。
调节器也能准确地使伺服***的跟踪可靠性最大化，如果它知道发出反射信号的目标的范围的话，此反射信号由目标传感器接收。
最后，按权利要求5的一个目标反击***也能从战术的意义出发投入使用，如果目标的可伤害范围和射弹的命中率是已知的话。
7.***反向转换
这个按节2·3和图2b被反转的***的输出是虚拟跟踪误差e。这个矢量e包含真实方位 的估计值或按方程（1）和（2）对于所有瞄准线和至少一个有效时刻的跟踪误差 。这些位置差的估计值e是目标和伺服的运动状态的估计值ez和es的一个函数。这些估计值ez和es，也如同控制信号mi，不是这个被反转***的输入而是内部的连接，它们受测量误差及不希望有的目标运动和平台运动干扰。所希望的目标运动和平台运动由这个待反转***产生。
这个待反转***的输入由矢量的调节信号r组成，它是由调节器R在至少一个有效时刻这样计算出来的，即如果没有干扰出现，此待反转***的输出e为零。因此按图2b，调节器R可被看作为输入为零的反向***。
此待反转***通过微分方程（51）和（52）来表示。
Xn＝ft（Xa）+Gr·r    （51）
e＝He·X或ea＝He·Xa或en＝He·Xn    （52）
其中，Xa是在时刻t、状态矢量X的旧值，X分别由目标运动的，目标估计器Ze的，伺服运动的和伺服估计器Se的状态矢量组成。在此首先将目标估计器Ze和伺服估计器Se的模拟误差忽略不计，这样它们的状态矢量总是与目标运动或伺服运动的状态矢量相等。矢量Xn是状态矢量X在时刻t+1的新值，也就是说在比t晚一个时刻的值。矢量的转换函数ft（Xa）是非线性的，因为目标和尤其是伺服S是由物体组成的，它们不仅作平移的，而且也作旋转的运动。而输入r对状态矢量X的影响和状态矢量X对输出e的影响是线性的，它由矩阵Gr和He表示。这个假设至少在稳定目标跟踪时被实现，因为那时输入r和尤其是输出e，由于乘法器的预处理而很小。
从方程（51）和（52）得：
en＝He·Xn＝He·（ft（Xa）+Gr·r）
＝He·ft（Xa）+He·Gr·r    （53）
r＝（He·Gr）＄·〔en-He·ft（Xa）〕 （54）
其中（He·Gr）＄是矩阵He·Gr的倒数（He·Gr）-1，如果此矩阵是可反转的，也就是说是正方形和满行列的话。然后如果此待反转***的输入r用方程（54）计算出，并且***没有干扰出现，则它的输出正好等于e。所以en＝0的方程（54）则是调节器方程。由此，如果Gr是可反转的，但这种情况几乎不曾出现，那么He被消除。人们注意到，转换函数ft（Xa）不必被反转。相反调节器用状态矢量Xa，举例来说，待反转***的一个固有模型的状态矢量，或者特别是目标估计器Ze和伺服估计器Se的状态矢量。
如果矩阵He·Gr是不可反转的，那么人们选择一个合适的伪反转作为（He·Gr）＄，它使e和/或r的元素的变化量的一个非常重要的平均值变得最小，并且考虑干扰，例如根据方程（66）和（69）。如果目标跟踪是不稳定的，例如在强烈地军事学习或抓住目标后不久，这样很可能调节信号r按方程（54）变得大于它的可靠值，那么人们使用一般的附加式（55）代替方程（51）和（52），附加式（55）为：
e＝fg（r）    （55）
其中虚拟跟踪误差e最好是包括将来的一个有效的时间，它长于待反转***的一个衰减的反射信号。调节信号γ由二个分矢量rb和ru组成，它包括相等的有效时间和ru的元素比e的元素少的有效时刻，这样在e的有效时刻之间不可能有隐藏的振荡。通过对待反转***的微分方程进行积分-从起始估计值ez和es出发-人们能针对一给定的行驶时刻表r算出由此引起的虚拟跟踪误差e。从而人们能通过按照非线性矢量函数fg的牛顿定律进行的重复反转，也从一给定的虚拟跟踪误差e计算出为此必需的调节信号γ。这尤其也对e＝0有效。此过程开始时，已知分矢量rb的元素数为零。如果未知分矢量ru的一个元素，按照一个重复的步子超过了它的可靠值，那么它被置为与这个极限值相等。同时它从未知的（也就是说将按牛顿定律计算的）分矢量ru的一个元素变为已知分矢量rb的一个元素。如果必要的话，ru的有效时刻数也被提高，e的有效范围相应向后延迟。如果一切顺利，这个重复收敛到一时间最佳的行驶时刻表r，r的分矢量rb包含极限值，而它的分矢量ru包含可靠值，其中rb和ru的有效时刻是混杂的。行驶时刻表r用来控制伺服S和伺服估计器Se的可控制转动轴，直到新的传感器信号a，b和c到达为止，然后r重新确定。
如果目标跟踪逐渐变得稳定，那么分矢量ru的元素趋向极限值，它们与分矢量rb的时间相邻元素的值相反，因此能被删去。如果它们的数目降到零，那么人们最好重新如下计算r＝ru：围绕工作点，对方程（55）进行泰勒（Taylor）一次展开：
e0＝fg（r0） （56）
导致：
e＝e0+e1＝fg（r0+r1）≈fg（r0）+
·r1＝e0+F·r1 （57）
在此对于一个几乎线性的***，r0最好为零。
在牛顿-迭代法的范围内，虚拟跟踪误差e的部分导函数的矩阵F已经按调节信号r，近似地被确定，r中的步子r1计算为：
r1＝（F′·F）-1·F′el （58）
其中如果F为满矩阵行列，并且如果e或e1比r或r1有较多的元素。相反，如果F是正方形的，那么方程（58）变为：
r1＝F-1·e1＝F-1·（e-e0） （59）
虚拟跟踪误差e是真实跟踪误差
Figure 87108166_IMG223
的一个估计值，它的估计误差为：
Figure 87108166_IMG224
＝e-
Figure 87108166_IMG225
（60）
此估计误差是由干扰引起的，例如由测量误差以及不希望的目标和平台的运动引起，此估计误差
Figure 87108166_IMG226
的变化量为：
Figure 87108166_IMG227
＝E〔
Figure 87108166_IMG228
·
Figure 87108166_IMG229
′〕 （61）
此变化量
Figure 87108166_IMG230
可通过对待反转***的相应矩阵-Riccati-微分方程进行积分而计算得，它来自于目标和伺服的运动状态ez和es的估计误差
Figure 87108166_IMG231
z和
Figure 87108166_IMG232
s的变化量 z和
Figure 87108166_IMG234
s，正如它是被目标估计器Ze和伺服估计器Se作为付产品所提供，如果此两估计器是（延伸的）Kalman-Bucy-滤波器的话。
如果估计误差
Figure 87108166_IMG235
无平均值，并呈高斯分布，那么几率Pe则为，实际跟踪误差 位于
Figure 87108166_IMG237
和 +d
Figure 87108166_IMG239
之间，
Pe＝e×P〔-（
Figure 87108166_IMG240
-e）′·
Figure 87108166_IMG241
-1·（ -e）/2〕·
Figure 87108166_IMG243
（62）
如果d
Figure 87108166_IMG244
为无穷小，并且
Figure 87108166_IMG245
包含正好n个元素，其中det（
Figure 87108166_IMG246
）表示估计误差
Figure 87108166_IMG247
＝ -e的变化量矩阵
Figure 87108166_IMG249
的行列式。
几率，即实际跟踪误差
Figure 87108166_IMG250
（对于每条瞄准线的测量范围最窄的传感器也符合）导致没有测量值损失，为：
Ps＝e×P（- ′A-1·
Figure 87108166_IMG252
/2） （63）
在此，正定义的并最好为对称的矩阵A表示一个量度，用于目标和测量范围（用角度表示的）范围和它的与距离和视线角有关的相对位置，以及视线角的和它的速度的分布，对于目标范围的指示，按节6，从方位误差 i的变化量
Figure 87108166_IMG254
ai得到。
对此，几率P为，（对于每条瞄准线的测量范围最窄的传感器）根本没有实际的跟踪误差导致测量值损失，
Figure 87108166_IMG255
·e×P〔-e′·（A+
Figure 87108166_IMG256
）-1·e/2〕 （64）
对于固定矩阵A和
Figure 87108166_IMG257
，虚拟跟踪误差e变小，几率P为最大，如果正方形形状Q变为最小的话，
Q＝e′·（A+
Figure 87108166_IMG258
）-1·e＝
＝（F·r1+e0）′·（A+
Figure 87108166_IMG259
）-1·（F·r1+e0） （65）
并如果r1为下式的话。r1为：
r1＝〔F′·（A+ ）-1·F〕-1·F′·（A+
Figure 87108166_IMG261
）-1·e0 （66）
伺服S的负载通过它的用r1的控制可以考虑进来，因此人们将方程式（65）中的Q扩大到：
Q＝e′·（A+
Figure 87108166_IMG262
）-1·e+b′·c·b （67）
在此，负载b-与虚拟跟踪误差e相似-为调节信号r的线性部分r1的一个线性函数，即：
b＝B·r1+b0    （68）
其中重量矩阵C首先被理解和被预先给定，作为一种特别不希望有的负载b（例如因为它激起结构共振或趋向极限值）的变化量矩阵，或者作为一种特别无害的负载的变化量矩阵的倒数，或者作为这二种情况的混合。因此，Q对于下式中的r1变得最小，此时r1为：
r1＝-〔F′·（A+
Figure 87108166_IMG263
）-1·F+B′·C·B〕-1
·〔F′·（A+ ）-1·e0+B′·C·b0〕 （69）
这对于稳定的目标跟踪来说是最有意义的，它使伺服S的真实跟踪误差
Figure 87108166_IMG265
和负载b保持小，虽然在此，***并不精确反转。相应的最大的跟踪误差可靠性可通过方程（69），（57）和（64）计算得，伺服负载可通过方程（68）计算。
8.剩余和回忆
按方程（61）虚拟跟踪误差e的估计误差
Figure 87108166_IMG266
的变化量
Figure 87108166_IMG267
的计算为截取传感器干扰打开了一种进一步的可能性（除按节4·2的增强型矩阵外）。在此，e仅仅包括目前的有效时刻，然后按方程（1），（2）和（60），测量误差为：
Figure 87108166_IMG268
i＝ai-
Figure 87108166_IMG269
i＝ai-H·
Figure 87108166_IMG270
＝ai-H·
Figure 87108166_IMG271
＝ai-H·（e-
Figure 87108166_IMG272
）＝ai-H·e+H·
Figure 87108166_IMG273
（70）
测量值ai的剩余ri可被计算如下：
ri＝ai-H·e＝
Figure 87108166_IMG274
i-H·
Figure 87108166_IMG275
（71）
并按方程（71），ri的变化量为：
Vri＝E〔ri·ri′〕＝ ai+H·
Figure 87108166_IMG277
·H′ （72）
前提是如果虚拟跟踪误差e的估计误差
Figure 87108166_IMG278
与测量值ai的测量误差
Figure 87108166_IMG279
i不相关，在测量误差
Figure 87108166_IMG280
i与时间不相关时，上述条件成立。如果剩余ri无平均值，并呈高斯分布，那么它的具有99.73%几率的第j个元素rij的平方值rij2小于9·Vrijj（其中Vrijj表示剩余变化量Vri相应的对角线元素），前提是如果没有不希望的传感器干扰出现。如果这个条件不满足或如果rij太大，或者如果出于任何一个另外的理由，测量值ai的相应元素aij出故障，或表现得不可信任，那么按发明，rij以零代替，紧接着ai以ri+H·e代替，至少用目标估计器Ze来处理ai。如果这个代替对于乘法器Mui持续太久，那么简单地将矩阵Mai的第j列置为零。这个回忆-工作方式（也就是说，根据以虚拟跟踪误差e的形式存贮在记忆装置里的先前的测量值来进行的目标跟踪）是很有意义的，因为ri按方程（71）一方面由在正常工作时已知的量ai和e组成，并另一方面由它们的无平均值的误差
Figure 87108166_IMG281
i和
Figure 87108166_IMG282
组成。当人们对一个无平均值的数一无所知的话，对此无平均值数的最好的估计值为零。
这个方法，这里以一个目标传感器信号为例子加以说明，对于目标估计器Ze来说也可用到位置传感信号上。
9.监控仪器u
在一个目标跟踪开始前，此目标必须达到在至少一个目标传感器的测量范围内，如果好几个目标位于目标跟踪***的有效范围内，那么其中最重要的（例如：最带有威胁的）必须被识别并挑选出来。为此目的，仪器监控其中目标可能出现的整个空间，通过它，用搜索传感器周期性地扫视此空间来实现。这样的搜索传感器当今大部分为搜索雷达，并为主动型的。对军事应用来说出于掩蔽的目的，在将来被动搜索传感器的使用将增多。例如：热摄像机和声传感器。如果监控仪器u发现并选出一个目标，那么，它用它的指令信号控制伺服***，同样也控制伺服估计器，使目标在目标传感器装置的测量范围内。事先，伺服估计器持续地观察伺服***并估计了它的运动状态es。监控仪器u类似调节器R，能用此估计值es，使伺服***特别快而准确地运动。如果伺服估计器Se还没有准备好或者它的估计值还不精确，监控仪器u同样可用位置传感器信号C，达到目的。首先，指令信号u如同调节信号r通过***反转被计算，并经过加法器被迭加。
10.符号表
a    反射重点的方位
第i条瞄准线所指的目标真空方位
ā 方位
Figure 87108166_IMG284
的估计值
ai 方位
Figure 87108166_IMG285
的测量值
Figure 87108166_IMG286
i 由无误差角度传感器所测量的值
Figure 87108166_IMG287
i 测量值ai的误差
āi
Figure 87108166_IMG288
i的估计值
i āi的估计误差，
Figure 87108166_IMG290
i＝āi- i
aik    ai的第K个标量分量
ail    ai的第l个标量分量
aim    ai的第m个标量分量
ain    ai的第n个标量分量
a11    第一个雷达接收器的以侧边角表示的方位
a12    第一个雷达接收器的以顶角表示的方位
a13    第二个雷达接收器的以侧边角表示的方位
a14    第二个雷达接收器的以顶角表示的方位。
A    目标和测量范围的范围的矩阵
b    由r1引起的S的负载
b0r1＝0时的S的负载
B    r1的b的线性关系矩阵
c    位置传感器信号，S的运动状态的测量值
C    b为0的平方关系矩阵
di    通过Di所测目标距离测量值
Di    第i个距离传感器
e    虚拟跟踪误差
实际跟踪误差
Figure 87108166_IMG293
e的估计误差，
Figure 87108166_IMG294
＝e-
Figure 87108166_IMG295
edi    对于Di的目标距离一运动状态的估计值
Figure 87108166_IMG296
i S的转动轴的真实位置
es    S的运动状态的估计值
Figure 87108166_IMG297
s S的实际运动状态
ez    目标的运动状态的估计值
e0    r1＝0的虚拟跟踪误差
E    期望值构形的运算子
fg    大信号r的一般函数e
fk1    aik和ail的共变化量的观察误差
fmn    aim和ain的共变化量的观察误差
ft    被反转***的状态转换函数（传递函数）
F    r1的e的线性关系矩阵
G
Figure 87108166_IMG298
i本身的线性关系矩阵
Gr    被反转***的输入转换矩阵
H
Figure 87108166_IMG299
的
Figure 87108166_IMG300
i的线性关系矩阵
He    被反转***的输出转换矩阵
i    瞄准线计数器
j    ai和ri的瞄准线或元素的计数器
J    从ai所得āi的估计矩阵
ēi i的估计值
K    相对特性曲线斜度
Kα    以侧边角表示的相对特性曲线斜度
Kλ    以顶角表示的相对特性曲线斜度
l    相对特性曲线斜度
lα    以侧边角表示的相对特性曲线斜度
lλ    以顶角表示的相对特性曲线斜度
L
Figure 87108166_IMG302
i的
Figure 87108166_IMG303
＝
Figure 87108166_IMG304
时的线性关系矩阵
mi    给S和Se的被旋转了的和被加重了的传感器信号，mi
＝Mai·ai
Mai    乘法器Mui的矩阵
Mui    用于ai转动和使其加重的乘法器
n    e的元素数
ni    ai的元素数
N    零矩阵
Pe
Figure 87108166_IMG305
的几率
Pr    反射重点的分布密度
P 不知道
Figure 87108166_IMG306
时的跟踪几率
Pa    最佳信号选择的几率
Ps 知道
Figure 87108166_IMG307
时的跟踪几率
q    目标传感器质量的量度
Q    p和带有b的正方形形式
r    （状态的）调节信号
rb    r的已知分矢量
rl r0的小偏差
ri    测量值ai的残余
ru    r的未知分矢量
r0fg（r）的工作点
R    （状态）调节器
Se    S的运动状态估计器
Si    给Mui的Se的控制信号
S    所有瞄准线的伺服***
Si    第i个瞄准线的分伺服
t    时间
u    U的输出信号
U    带有搜索传感器，例如：搜索雷达的监控仪器
Figure 87108166_IMG308
e的估计误差
Figure 87108166_IMG309
的变化量
a 转换了的测量误差H＄。
Figure 87108166_IMG311
i的变化量
Vai    ai的变化量
Figure 87108166_IMG312
ai
Figure 87108166_IMG313
i的测量误差
Figure 87108166_IMG314
i的变化量
Ve    变化量估计器
Vfklmn    fkl和fmn的共变化量
Vri    剩余ri的变化量
s es的估计误差 s的变化量
Figure 87108166_IMG317
z es的估计误差 z的变化量
W    第i条瞄准线的虚的无多余信息的和无误差的角度传感器
Wi    带有共同的第i条瞄准线的角度传感器组
Y    L的特殊伪反转的分布矩阵
Zi    给Mui的Ze的控制信号
Ze    目标的运动状态的估计器
d    侧边角或第一滤波器系数
β    第二滤波器系数
λ    顶角
＾    真实值
～    误差
＄    （长方形矩阵的）伪反转
Figure 87108166_IMG319
（矢量和矩阵的）换位

Claims (11)

1、目标跟踪***：
具有至少一个角度传感器(W1、W2、W3…)，它用来测定角度传感器天线当时工作的瞄准线所指目标的按角度表示的方位(a1、a2、a3……)；
具有至少一个距离传感器(D1、D2、D3……)，它用来测量目标与所指传感器之间的距离：
具有一个伺服***，它用来使上述目标传感器(W1、W2、W3；D1、D2……)的天线持续对准此目标，从而使目标持续位于这些传感器的发送范围和接收范围内：
其特征在于：
一个伺服估计器(Se)，它借助位置传感器信号(C)来估计伺服***(S)的运动状态，其中伺服估计器(Se)是伺服***(S)的模型；
一个目标估计器(Ze)，它根据位置传感器信号(C)以及所有目标传感器(W1、W2、W3……，D1、D2……)的目标传感器信号(a1、a2、a3……d1、d2……)，来估计目标的运动状态，其中目标估计器(Ze)是目标运动的模型；
一个调节器(R)，它用一个共同的控制信号γ对伺服***(S)和伺服估计器(Se)进行同样的控制，其中调节器(R)是目标跟踪***的剩余的反转***；
乘法器(Mu1、Mu2、Mu3、……)，它将角度传感器(W1、W2、W3……)的方位信号(a1、a2、a3……)无时间延迟地转换成对于伺服(S)和伺服估计器(Se)共同的控制信号(m1、m2、m3)，其中，控制矢量(mi)是乘法器(Mui)的矩阵(Mai)与方位矢量(ai)的积。
2、按权利要求1的目标跟踪***，
其特征在于：
目标传感器（W1、W2、W3、…，D1、D2、…）是信号的发送器或接收器，或者同时兼作二者;
具有相同的、从发送器到目标的信号传送时间的发送器，被综合到第一种天线方向相同的组里;
具有相同的、从目标到接收器的信号传送时间的接收器被综合到第二种天线方向相同的组里;
如果发送器和接收器总共的信号传送时间小得可忽略不计，并且如果它们空间相隔不太远，那么，发送器和接收器综合到第三种天线方向相同的组里;
伺服***（S）由分伺服（Si）组成，它用每至少2个可控制的转动轴用于每一个所述的组的天线方向，跟踪发送信号将到达目标的地点或接收信号已离开目标的地点，其中，每个这样的组，第一种，第二种或第三种，被看作为一个唯一的传感器。
3、按权利要求1或2的目标跟踪***，
其特征在于：
通过监控仪器（u）监控整个目标可能出现的空间，并且同样指令伺服***（S）和伺服估计器（Se）到这些目标的一个上。
4、按权利要求3的目标跟踪***，
其特征在于：
监控仪器（u）接收位置传感器信号（C）和/或从伺服***（S）的运动状态的伺服估计器（Se）来的估计值（es），并且用来修正指令信号。
5、按权利要求2到4之一的目标跟踪***，它被用到针对一个目标射弹射不中的情况下，
其特征在于：
一个第一种的组里，至少有一个分伺服（Si），它的发送器是导弹的操纵装置，发射方向与发送器所必需的天线方向相同，发送信号如同所说导弹操纵装置的射弹同样向前进。
6、按前述权利要求之一的目标跟踪***，
其特征在于：
所有角度传感器接收器（Wi）的所有方位信号（ai）的误差（
Figure 87108166_IMG2
i）的变化量（
Figure 87108166_IMG3
ai）的确定是通过在考虑方位信号（ai）的元素的线性关系的情况下，对所有的方位信号（ai）的变化量（Vai）进行确定和计值实现的。
7、按权利要求6的目标跟踪***，
其特征在于：
通过所有方位信号（ai）的误差（
Figure 87108166_IMG4
i）的变化量（
Figure 87108166_IMG5
ai）推断目标的空间范围，并通过目标的空气范围推断它的类型，它的飞行状态和它的易受损处。
8、按前述权利要求之一的目标跟踪***，
其特征在于：
控制矢量（mi）是控制矢量（
Figure 87108166_IMG6
i）的一个估计值（ēi），控制矢量（
Figure 87108166_IMG7
i）是方位矢量（
Figure 87108166_IMG8
i）的转换，方位矢量（
Figure 87108166_IMG9
i）由一个料想到的无误差的角度传感器接收器产生。其中，考虑到方位信号（ai）的变化量（Vai）和方位信号的误差（
Figure 87108166_IMG10
i）的变化量（Vai）时，所提及的控制矢量一估计值（ēi）的估计误差的变化量为最小。
9、按前述权利要求之一的目标跟踪***，
其特征在于：
目标估计器在另外的情况下考虑方位信号（ai）的误差（
Figure 87108166_IMG11
i）的变化量（
Figure 87108166_IMG12
ai）和目标的飞行状态;
调节器（R）在另外的情况下这样地考虑目标的空间范围：即目标的足够大的一部分持续位于传感器（Wi，Di）的发送范围或接收范围内的几率是最大的。
10、按前述权利要求之一的目标跟踪***，
其特征在于：
只要在某一波长上根本没有足够强的目标反射信号能收到，那么，至少一个方位矢量（ai）的那些由具有这个波长的目标反射信号来确定的分量同时消失;
如果角度传感器接受器（Wi）是无误差的，那么，乘法器（Mui）的变化量最佳的矩阵（Mai）的元素按方程（16）仅接受二个不同的值，其中一个值为零，这表示此相应的矩阵元素不在相应的转动轴与方位矢量（ai）的相应分量之间形成联接;
实际矩阵（Mai）的所有元素为零。例外的是每行或每个转动轴各对应一个矩阵元素，它等于1，并与方位矢量（ai）的一个分量相应，此分量在所有与这相应的转动轴联接的分量中是绝对最小的，其中由于这个选择，那些与所有另外的属于同一波长的分量同时消失的分量被排除了。
11、按前述权利要求之一的目标跟踪***，
其特征在于：
主动的距离传感器没有或者出于掩蔽的目的可以被关断。
至少二个角度传感器接收器空间相隔这样距离，该相隔的距离使得它们与目标的距离能通过三角测量确定。
12、按前述要求权利之一的目标跟踪***，
其特征在于：
一个传感器信号分量的可靠性、在另一种情况下通过分量的剩余与剩余的变化量进行比较来评定;
至少对于目标估计器（Ze），一个不可靠的传感器信号分量的剩余用零来代替;
乘法器（Mui）的矩阵（Mai）的下述那个列的有元素是零：此列对应于一个不可靠的，带有不消失的剩余的传感器信号分量。
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