CN2399227Y

CN2399227Y - 绘算仪

Info

Publication number: CN2399227Y
Application number: CN 99253895
Authority: CN
Inventors: 任宗汉
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1999-11-11
Filing date: 1999-11-11
Publication date: 2000-10-04
Anticipated expiration: 2009-11-11

Abstract

一种绘算仪,主要由一透明塑料底板构成,底板上有基本几何形状孔,大半圆仪、小半圆仪、角度和弧度刻度线、等分圆小孔、直线尺等组成,其中大、小半圆仪的圆心重合,中轴线在同一直线上,直线尺位于大半圆仪的四周,利用本绘算仪可快速准确地绘制多种平面几何、立体几何,解析几何图形及平面三角和代数曲线,并可任意等分任意圆,查任意角的三角函数及反三角函数,解三角形,快速作出平行线及垂直线等,可广泛用于学生、教师及科研人员。

Description

绘算仪

本实用新型涉及一种绘图、计算工具，尤其涉及一种绘制中学数学中的各种图形并能进行简单计算的绘图仪。

目前，绘图工具种类繁多，近年来又出现了许多具有多功能适于学生或老师使用的组合式绘图工具，例中国专利CN94202607.1中学数学多用绘图板，它是在一透明塑料板上设有多种几何图形和直尺、半圆仪等，可以较快速地画多种图形，但是对于作图中遇到的某些问题，如任意等分任意圆周则显得无能为力，并且也不具备计算功能。笔者曾在专利CN96247144.5中提出了解决办法，并得到了推广。但仍存在设计的整体性欠佳，图形匹配不十分合理，在使用上还不是十分方便。

本实用新型的目的在于提供一种功能更齐全更实用，携带方便，画图快速准确并且具有多种计算功能的绘图工具。

本实用新型的技术方案是这样实现的：

一种绘算仪，主要由一透明塑料底板构成，底板上有基本几何形状孔(1)，底板的中部还有一长边是短边的二倍长的矩形，矩形的一条长边和二条短边的外缘均带有相同的长度度量刻度，矩形内部有一大半圆仪(2)，大半圆仪(2)的底边和矩形的带刻度的长边重合，圆弧边分别相切于矩形的另外三边，大半圆仪(2)的圆弧边内缘有角度刻度值，外缘的一部分有弧度刻度值，大半圆仪(2)的中轴线上有和矩形短边相同的长度刻度值，大半圆仪(2)内有一带角度刻度值的小半圆仪(3)，大半圆仪(2)和小半圆仪(3)的圆心重合，中轴线在同一直线上，小半圆仪(3)的角度刻度值内侧有半圆仪孔(4)；大半圆仪(2)的左半部有等分圆孔(5)，每个圆孔的中心和大半圆仪的圆心的连线与大半圆仪(2)的底边所夹的锐角等于与该孔相应的等分圆的每等份圆弧所夹圆心角的度数；矩形短边内缘有角度刻度线，每条刻度线和大半圆仪(2)、小半圆仪(3)上相等度数的刻度线位于同一直线上；基本几何形状孔(1)按照比例尺寸可划分为大尺寸图形组(A、B、C、D、E、F)和小尺寸图形组(A’、B’、C’、D’、E’、F’)。透明塑料板上有小圆孔(a，b，c，d，e，f，g，h，I，j，k，l，m，n)中的若干个孔。透明塑料板上有正切函数孔(G)、抛物线孔(H)、双曲线孔(I)、正弦函数孔(J)、矩形孔(K)、菱形孔(L)；正切函数孔(G)的左边缘为双曲线，右边缘为正切函数。透明塑料板的四周有长度刻度。透明塑料板的边缘为波浪形。透明塑料板上的矩形的左半部的刻度线上均布有小孔。

下面结合附图对本实用新型作进一步详细说明。

图1为本实用新型的结构示意图。

由图1所示，本实用新型主要由一透明塑料板构成，底板的中部有一大半圆仪(2)和小半圆仪(3)，两个半圆仪的圆心重合，中轴线位于同一直线上，小半圆仪(3)的角度刻度内侧有半圆仪孔(4)，用于方便量取和绘制各种角度，大半圆仪(2)的大圆弧线内缘刻有角度刻度值，外缘的左半部有弧度刻度值，便于和该圆弧内缘的角度刻度对照。可求已知整度数和整分数的圆心角所对弧的弧度数(整分数为估计值)；也可以反过来，求已知弧度数的弧所对的圆心角，已知角在90°以内，可以直接从刻度对照上查出，若所查角度超过90°，则减去90°的整倍数，再查刻度对照处，而将查得的数加上π/2＝1.571的整数倍数(和所减去90°的倍数相同的倍数)。如求50°圆心角所对弧的弧度数。在圆弧内缘找出50°刻度，在同一刻度处的外缘查出所对应的弧度数为0.873(最后一倍为估计数字)；又如求圆心角223°15′所对弧的弧度。因为223°15’＝90°×2+(43.25)°，所以所求弧的度数为3.142+0.755＝3.897。再进一步说，知道了弧度数，就可根据弧长公式L＝Rθ(L为弧长，R为圆半径，θ为弧长所对弧度数)和扇形面积公式S＝R²θ/2(S为扇形面积)方便地进行弧长和扇形面积计算了。

在大半圆仪(2)的左半部有若干个用于等分圆周的等分圆孔(5)，每个等分圆孔旁都标有与某个等分圆的等分数目相同的等分数字，该等分圆孔的中心和大半圆仪的圆心的连线与大半圆仪(2)的底边所夹的锐角等于每等份圆弧所夹的圆心角的度数(圆内接正多边形的每条边长所对有圆心角)。根据等分圆中每等份圆弧所对的圆心角的度数为360°/N，取N＝5、6、7……，则得到把圆周不同等份时，每等份圆弧所夹的圆心角度数分别为：

圆周等分数目：	5	6	7	8	9	10	……
圆周等分数目：	5	6	7	8	9	10	……	圆心角度数：	72°	60°	51.43°	45°	40°	36°	……

附图1中的等分圆孔(5)就是以大半圆仪的圆心为顶点，以大半圆仪的底边(直边)的左半部为一边(基准边)，向半圆仪的内侧分别做出72°、60°、51.43°……的角度，该角度线与半径为3.5cm的圆弧的交点，就是等分圆孔的圆心，其中每个等分圆孔旁都标有与等分圆的等分数目相同的数字。(注：以下简称等分圆孔的中心和大半圆仪的圆心的连线为等分圆刻度线，图中未画出)。

当需等分某个圆周时，以大半圆仪(2)的圆心为圆心，以所需等分圆的半径为半径分别在大半圆仪(2)的底边(基准边)和标有与等分数目相同数字的等分圆刻度线上划弧，(例如，需把圆周10等份，即在标有数字10的等分圆刻度线上画弧)。圆弧在两条线上分别相交，相交的两点之间的距离即为等分圆周中每等份弧长所对的弦长，以该弦长为半径，即可用圆规把圆周等分为所需的份数。也可用刻度尺量取：以大半圆仪(2)的圆心为端点，用刻度尺分别在基准线上和标有与等分数目相同数字的等分圆刻度线上量取半径(所需等分的圆的半径)长的线段，两条线段的另两个端点间的距离即为等分圆周中每等份弧长所对的弦的长度，以该弦的长度即可用刻度尺把圆等分为所需等份。

在以大半圆仪(2)的圆心为圆心，以半径为10mm的半圆弧内部，除有大半圆仪的中轴线外均为空白，是为了在量取角度和查找中轴线上的刻度时更清楚(因为刻度线在该圆弧内部太密集，不易分辩)。

在大半圆仪(2)的底边上有以毫米为单位的长度刻度，在大半圆仪(2)的两侧，分别有与底边垂直、与半圆弧相切的带有以毫米为单位刻度的切线，大半圆仪(2)的中轴线上也带有毫米刻度，过大半圆仪(2)的顶点处的切线与大半圆仪(2)的底边及大半圆仪(2)的底边及大半圆仪(2)两边带刻度的切线组成一矩形，该矩形的长为宽的2倍。

矩形的四周各有一宽度为10mm的直尺，直尺的右外缘为波浪形，用于绘制波浪线，其余三边的外缘及矩形中部平行于矩形长边的直线上均标有以毫米为单位的长度刻度。

利用上述各种长度刻度线，可以方便地画出平行线和垂直线。

大半圆仪(2)的右侧切线(矩形短边)的内缘有0-45°的角度刻度，矩形长边右半部的内缘有45°-90°的角度刻度。该刻度线和大半圆仪(2)、小半圆仪(3)上的具有相同度数的刻度线位于同一直线上，利用矩形短边内缘的角度刻度、矩形上长边右半部内缘的角度刻度、外缘的毫米刻度、大半圆仪(2)的圆弧内缘的角度刻度以及大半圆仪(2)的底边的毫米刻度，即可查得三角函数的正弦、余弦、正切、余切值(注：矩形上长边右半部的外缘的刻度是不均匀的，是专为查找在45°-90°之间的角度的正切值按照函数的对应关系计算后刻上的)。反之，根据三角函数值，在图上也可查得所对应的角度值，具体查法简述如下：

在大半圆仪(2)的右半部的大圆弧上，根据三角函数的定义，任意锐角的正弦值等于圆弧上任意一点(对应于任意角度)的纵坐标与该圆弧半径的比值，由于该圆弧半径恰好等于100mm，所以，该点的纵坐标数值缩小100倍即为圆弧上该点所对角度的正弦值，而该点的纵坐标值可在大半圆弧右侧的切线上直接读出，(从圆弧上该点处向切线作垂线，垂足点的数值即等于圆弧上该点的纵坐标)。例如Sin20°＝0.342(最后一位为估计数字)，Sin34°＝0.559，同样道理，某个角度的余弦值，等于圆弧上某点的横点坐标值的百分之一，(余弦值也可由该角的余角的正弦值求得)，例：COs40°＝Sin50°＝0.766，Cos71°24’＝Sin18°36’＝0.948，对于大于90°的角度，应根据诱导公式把钝角化为锐角，再在图上查出。

度数在0-45°之间的角度，其正切值可在大半圆仪的右边切线上直接读取(大半圆仪的圆弧上某点所对应的角度的正切值即为该点的角度刻度线延长后在右边的切线上相交处的坐标值的百分之一，例如，tg20°＝0.364(最后一位为估计数字)，当角度在45°-90°之间时，可在矩形上长边右半部的外缘直接读出，如tg50°＝1.21(最后一位为估计数字)，也可用公式tg(45°+a)＝(1+tga)÷(1-tga)中计算得出。当求大于90°的正切值时，应根据诱导公式把钝角化为锐角再查表求得，当求角的余切值时，可利用诱导公式ctga＝tg(90°-a)求得。

反之，若已知某角度的三角函数值，求角度值，可依照上述方法反推得到。

图解计算函数值，有效数字为三位，可满足初步设计，加深理解理论学习。

利用大半圆仪(2)的中轴线上的刻度值和底边上右半部的毫米刻度值还可以图解直角三角形(图解勾股定理：a²+b²＝c²)，用圆规(或直尺)在大半圆仪(2)的中轴线上截取线段等于一条直角边长(以大半圆仪的圆心为端点)，在大半圆仪(2)的底边上截取另一直角边长，则该两条线段的另外两个端点间的距离即为斜边之长；若求直角边长，可在中轴线上截取线段长等于已知直角边长，再以该端点为圆心，以已知斜边长为半径，画弧交绘于大半圆仪底边的右半部，交汇点到圆心的距离，即为直角三角形未知直角边之长，在图解时，直角三角形的三边之长可同时扩大或缩小相同的倍数。

在矩形的内部设有按照比例尺寸可划分为大尺寸图形组(A、B、C、D、E、F)和小尺寸图形组(A’、B’、C’、D’、E’、F’)，利用该图形孔可快速准确地画出各种立体图形如(三、四、五、六)棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体、球台、球冠等。

在矩形内部还有：1、多个小圆孔(a，b，c，d，e，f，g，h，I，j，k，l，m，n)，用于和其它各点组合绘制正多边形或菱形(如图中虚线所示)；2、正切曲线孔(G)，左边缘为双曲线，右边缘为正切曲线，可画出双曲线和正(余)切曲线；3、抛物线孔(H)，左半部分为平方抛物线，右半部分为立方抛物线，可画出两种抛物线。4、双曲线孔(I)，可画出双曲线或共轭双曲线；5、正弦曲线孔(J)，可用来绘制两种正余弦波、反正余弦波；6、矩形孔(K)，可用来画出矩形、正方形、直角梯形、等腰梯形；7、菱形孔(L)，可用来画计算机流程图；8、椭圆孔(F₁’)、(F₂’)，用于做出不同类型的椭圆。

在抛物线孔(H)、矩形孔(K)的周围有坐标格，可用于快速作图及加深理解解析几何内容。

在矩形的左半部的三边及大半圆仪的中轴线上均布有小孔，用于快速绘制各种图表。以任一个小孔为圆心，以该圆心到另一小孔的距离为半径，即可绘制各种半径的圆。

在矩形内部的各种孔中，其中，圆形孔(E、E’)的直径分别和椭圆(F，F’)的长轴相等。

在透明塑料板的反面，有若干个微型小圆凸起(球冠状)(直径1-2mm为宜)，这样在做图时，塑料板就会稍微离开纸面(仅有若干个小凸起与纸面接触)，既有利于快速准确作图，又可解决画后在纸上带墨迹的问题。

Claims

1、一种绘算仪，主要由一透明塑料底板构成，底板上有基本几何形状孔(1)，其特征是：

a)、底板的中部还有一长边是短边的二倍长的矩形，矩形的一条长边和二条短边的外缘均带有相同的长度度量刻度，矩形内部有一大半圆仪(2)，大半圆仪(2)的底边和矩形的带长度刻度的长边重合，圆弧边分别相切于矩形的另外三边，大半圆仪(2)的圆弧边内缘有角度刻度值，外缘的一部分有弧度刻度值，大半圆仪(2)的中轴线上有和矩形短边相同的长度刻度值，大半圆仪(2)内有一带角度刻度值的小半圆仪(3)，大半圆仪(2)和小半圆仪(3)的圆心重合，中轴线在同一直线上，小半圆仪(3)的角度刻度值内侧有半圆仪孔(4)；

b)、大半圆仪(2)的左半部有等分圆孔(5)，每个圆孔的中心和大半圆仪(2)的圆心的连线与大半圆仪(2)的底边所夹的锐角等于与该孔相应的等分圆的每等份圆弧所夹圆心角的度数；

c)、矩形短边内缘有角度刻度线，每条刻度线和大半圆仪(2)、小半圆仪(3)上相等度数的刻度线位于同一直线上；

d)、基本几何形状孔(1)按照比例尺寸可划分为大尺寸图形组(A、B、C、D、E、F)和小尺寸图形组(A’、B’、C’、D’、E’、F’)。

2、根据权利要求1所述的绘算仪，其特征在于透明塑料板上有小圆孔(a，b，c，d，e，f，g，h，I，j，k，l，m，n)中的若干个孔。

3、根据权利要求1所述的绘算仪，其特征在于透明塑料板上有正切函数孔(G)、抛物线孔(H)、双曲线孔(I)、正弦函数孔(J)、矩形孔(K)、菱形孔(L)；正切函数孔(G)的左边缘为双曲线，右边缘为正切函数。

4、根据权利要求1所述的绘算仪，其特征在于透明塑料板的四周有长度刻度。

5、根据权利要求1所述的绘算仪，其特征在于透明塑料板的边缘为波浪形。

6、根据权利要求1所述的绘算仪，其特征在于透明塑料板上的矩形左半部的刻度线上均布有小孔。