CN201107422Y - 消除零级衍射谱点的等光强分束光栅 - Google Patents

Abstract

一种消除零级衍射谱点的等光强分束光栅，该光栅的结构是一微型结构的周期性重复的消零级达曼光栅，在光栅的每一个周期内，位相突变点关于该周期的中垂线镜像对称，后半周期的两相邻位相突变点之间的位相值相对于前半周期对应的位相突变点之间的位相值漂移π，各高级衍射光光强相等，即I_±1＝I_±2＝……＝I_±\，其中N为大于1的正整数，该光栅的分束比为2N，该光栅的参数采用快速下降算法并应用计算机编程优化算出：相位突变点的个数K、第k－1到第k个位相点间的位相值θ_k、和第k个位相突变点归一化坐标值x_k，其中k为1、2、……、K。本实用新型光栅在远场得到1×2，1×4，1×6……的无零级衍射的等光强阵列分布的多光束输出。

Description

消除零级衍射谱点的等光强分束光栅

技术领域

本专利涉及衍射光学元器件，特别是一种消除零级衍射谱点的等光强分束光栅，即消零级达曼光栅，它能实现将单一平面入射的单色光波在远场分成若干等光强分布，并在无制造误差的情况下，完全消除零级衍射谱点。

背景技术

在光纤通信、光计算、图像处理和光盘存储等众多技术领域中，经常要求将单一信号的输入转变成多信号的输出，光学分束器件可以实现上述要求。实现光学分束器的方法很多，基于夫琅和费衍射原理设计的达曼光栅(H.Dammann and K.Gortler，“High-efficiency in-line multiple imagining by multiplephase holograms，”Opt.Commun.3，312-3151971)因效率高，光束分布均匀性不受入射光强分布影响等优点成为目前最有效的分束器件之一。

对于达曼光栅，零级衍射级次光强的计算公式与其它衍射级次的计算公式形式完全不同，这造成出现位相误差时，零级衍射光斑相对理论值的变化也与其它衍射级次的情况不同。对于偶数点达曼光栅，周常河通过计算机模拟指出，在不考虑零级衍射谱的情况下，其它衍射谱的均匀性不受位相误差的影响，零级衍射光强仅由位相误差决定(C.Zhou etc.“Numerical study ofDammann array illuminators”，Appl.Opt.34，5961-5969，1995)，这一点同样适用于消零级达曼光栅。1992年Rick L.Morrison提出运用对称的方法减小光栅参数优化的计算难度(R.L.Morrison，“Symmetries that simplify the design ofspot-array phase gratings，”J.Opt.Soc.Am.A 9，464-471，1992)，并提到了周期内位相突变点镜向对称，前后半周期位相相差π的结构，但Morrison并未进一步指出这种结构可以在无制造误差的情况下消除零级衍射谱，也未给出其数值解。

发明内容

本实用新型要解决的技术问题在于提供一种消除零级衍射谱点的等光强分束光栅，该光栅在无制造误差的情况下完全消除零级衍射谱，在远场得到对应为1×2，1×4，1×6……的无中心零级衍射光强的等光强光斑阵列分布的多光束。

本实用新型的技术解决方案如下：

一种消除零级衍射谱点的等光强分束光栅，其特点是该光栅的结构是一微型结构周期性重复的消零级达曼光栅，在光栅的每一个周期内，位相突变点关于该周期的中垂线镜像对称，后半周期的两相邻位相突变点之间的位相值相对于前半周期对应的位相突变点之间的位相值漂移π，各高级衍射光光强相等，即I_±1＝I_±2＝……＝I_±\，其中N为大于1的正整数，该光栅的分束比为2N，该光栅的参数采用快速下降算法并应用计算机编程优化算出：相位突变点的个数K、第k-1到第k个位相点间的位相值θ_k和第k个位相突变点归一化坐标值x_k，其中k为1、2、……K。

所述的位相突变点之间的位相是多值的，所述的光栅的参数采用快速下降算法通过下列公式并应用计算机编程优化算出：

$\left\{\begin{array}{c}A\left(0\right)=0\\ A\left(n\right)=\left(\frac{1}{\mathrm{n\π}}\right)\×(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}-(\cos \left({\mathrm{\α}}_k\right)-\cos \left({\mathrm{\α}}_{k-1}\right)\left)\sin \right({\mathrm{\θ}}_k)+i\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(\cos \left({\mathrm{\α}}_k\right)-\cos \left({\mathrm{\α}}_{k-1}\right)\left)\cos \right({\mathrm{\θ}}_k\left)\right)\end{array}\right.$

式中：式中：α_k＝2πn_x，n为衍射级次，K为相位突变点的个数，x_k为第k个位相突变点，θ_k为第k-1到第k个位相点间的位相值，光强分布为I(n)＝A(n)A^*(n)。

所述的位相突变点之间的位相是0，π相间的，所述的光栅的参数采用快速下降算法通过下列公式并应用计算机编程优化算出：

$\left\{\begin{array}{c}A\left(0\right)=0\\ A\left(n\right)=\left(\frac{1}{\mathrm{n\π}}\right)\×\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\right(-1{)}^k\left(\cos \right({\mathrm{\α}}_k)-\cos ({\mathrm{\α}}_{k-1}\left)\right)\end{array}\right.$

式中：α_k＝2πnx_k，n为衍射级次，K为相位突变点的个数，x_k为第k个位相突变点，θ_k为第k-1到第k个位相点间的位相值，光强分布为I(n)＝A(n)A^*(n)。

所述的消除零级的等光强分束光栅的制造方法，包括下列步骤：

①根据分束光斑数目＝2N，选定需要制作的消零级达曼光栅的分束比为2N，只能取偶数；

②采用快速下降算法和应用计算机编程优化算出二值位相消零级达曼光栅的相位突变点的个数K、第k-1到第k个位相点间的位相值θ_k和第k个位相突变点归一化坐标值x_k；

③根据对光栅最小衍射角、制造精度等要求选取光栅周期长度，并根据相应位相突变点的归一化坐标值x_k计算出实际位相板每一周期内的位相突变点的坐标值；

④利用电子束直写法制作母版；

⑤通过接触式光刻法，将母版图案转移到涂有光刻胶和铬膜的光学玻璃上；

⑥利用湿法刻蚀技术，将图案刻蚀到铬层，最后刻蚀到光学玻璃上。

本实用新型的技术效果是：

本实用新型消除零级的等光强分束光栅，无论位相为0、π二值或多值时，都可实现中心对称高级谱点强度相等的偶数点阵列分束输出，且衍射谱的均匀性不受位相误差的影响。

附图说明

图1本实用新型实施例1结构的示意图。

图2本实用新型实施例2结构的示意图。

图3消零级达曼光栅的分束实验演示装置示意图。

图4为本实用新型1×8消零级达曼光栅远场衍射的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本实用新型作进一步说明。

先参阅图1，图1本实用新型实施例1结构的示意图，是二值位相消零级达曼光栅的单周期的归一化的位相结构，它以中点(x＝0.5，图中用虚线标明)为对称轴，后半周期位相突变点和前半周期位相突变点镜像对称，位相突变点的位相差为π。

图中示出一个周期内有十一个位相突变点(包括零点和终点)，位相0，π相间的二值位相达曼光栅结构。前半周期内各位相的边界，即各位相突变点的归一化坐标用x₁，x₂，x₃，x₄表示，后半周期内位相突变点的归一化坐标为1-x₄，1-x₃，1-x₂，1-x₁，各位相突变点之间的位相0，π相间分布。最常用和易于加工的是该二值位相板。

图2是本实用新型实施例2结构的示意图。该实施例2是一多值位相消零级达曼光栅，一个单位周期内有七个位相突变点，六个位相的达曼光栅结构的示意图。前半周期内各位相的边界即归一化位相突变点坐标为0，x₁，x₂，0.5，各位相值用θ₁，θ₂，θ₃表示，后半周期内位相突变点为0.5，1-x₂，1-x₁，1，相应的位相分别为π+θ₃，π+θ₂，π+θ₁.图中的虚线表示中心对称轴。这是一种为了获得更高的衍射效率，各位相突变点间的位相也可在[0，2π]间取值，称为多值位相消零级达曼光栅。各周期内位相突变点的数目可根据实际需要，在优化求解过程中人为设定。

消零级达曼光栅的描述参数有：

1、消零级达曼光栅的分束比2N：准直的相干光通过该消零级达曼光栅所产生的等光强衍射光斑的数目为2N。

2、对于消零级达曼光栅，衍射效率定义为：

$\mathrm{\η}=2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_i---\left(1\right)$

其中：N是光强相等的衍射级的数目，I_i是均匀光强衍射级第i级的光强峰值，因为入射光能的强度已经归一化为1，所以上式衍射效率定义为各均匀衍射级次内的光能总和占入射光能的比值。计算衍射效率时本应分别计算正负衍射级次的光强，但是由于消零级达曼光栅采用了位相突变点关于每个周期的中点的中垂线镜像对称的特殊结构，使得正负衍射级次光强相等，故可用正衍射级光强代表负衍射级光强。

3、特征尺度

Δ＝min|x_k+1-x_k|    (2)

其中：x_k为半周期内的位相突变点坐标，k为其下标。

4、均匀度

$\mathrm{uni}=\frac{I_{\max }-I_{\min }}{I_{\max }+I_{\min }}---\left(3\right)$

式中：I_max和I_min分别表示所需衍射级次中光强的最大值和最小值。由衍射光学的结论可知，给定消零级位相板，其远场衍射光场振幅分布为：

$\left\{\begin{array}{c}A\left(0\right)=0\\ A\left(n\right)=\left(\frac{1}{\mathrm{n\π}}\right)\×(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}-(\cos \left({\mathrm{\α}}_k\right)-\cos \left({\mathrm{\α}}_{k-1}\right)\left)\sin \right({\mathrm{\θ}}_k)+i\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(\cos \left({\mathrm{\α}}_k\right)-\cos \left({\mathrm{\α}}_{k-1}\right)\left)\cos \right({\mathrm{\θ}}_k\left)\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

若取位相为二值：0、π，则远场衍射场振幅可写为：

$\left\{\begin{array}{c}A\left(0\right)=0\\ A\left(n\right)=\left(\frac{1}{\mathrm{n\π}}\right)\×\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\right(-1{)}^k\left(\cos \right({\mathrm{\α}}_k)-\cos ({\mathrm{\α}}_{k-1}\left)\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

(4)和(5)式中：α_k＝2πnx_k，n为衍射级次，K为相位突变点的个数，x_k为第k个位相突变点，θ_k为第k-1到第k个位相点间的位相值，光强分布为I(n)＝A(n)A^*(n)。

在实际二值位相消零级达曼光栅的制作过程中，若因为刻蚀深度的误差而造成位相变为θ，则其零级衍射光强和其它各级衍射光强变为：

$I\left(0\right)={\cos }^2\frac{\mathrm{\θ}}{2}---\left(6\right)$

$I\left(n\right)=\left(\frac{1}{\mathrm{\πn}}{)}^2{\sin }^2\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right\{1+{(-1)}^{K+n}+2\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}(-1{)}^k\cos ({2\mathrm{\πnx}}_k\left)\right\}---\left(7\right)$

公式(6)描述了位相θ与零级光强I(0)之间的关系，对于消零级达曼光栅，在实际制作过程中，可通过不同的刻蚀深度，即不同的位相来控制零点的光强。当位相为π时，零级谱消失，公式(7)和公式(5)等价；当θ满足：

$\mathrm{\θ}=\mathrm{\π}\±2\arctan \frac{1}{\mathrm{n\π}}\sqrt{1+(-1{)}^{K+n}+2\underset{k=1}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}(-1{)}^k\cos \left(2\mathrm{\πn}{x}_k\right)}---\left(8\right)$

时，I(0)＝I(n)，即可实现1×3，1×5，1×7等的阵列照明。例如，对分束比为1×6的消零级达曼光栅，当θ＝(1±0.20159)π时，零级衍射光强与±1，±2，±3级衍射级次光强相等，即1×6的消零级达曼光栅在相位为(1±0.20159)π时实现了1×7的阵列照明，此时的衍射效率为0.6787，均匀度为8.9×10^-5。

公式(7)描述了除零级外其它各衍射级次的光强，从该公式可知，第n级衍射光光强与第n+1级的光强比值与θ无关。当刻蚀深度变化，即θ改变时，零级以外的其它各衍射级次的光强虽然改变，但是它们之间的比值不变，即位相误差仅影响衍射效率，不改变均匀度。当各位相突变点的值按优化结果设定时，分束比内的各高级衍射级次相等，即I(n)/I(n+1)＝1。由此知，在实际制作过程中，各相等的高级衍射谱的光强对不同的刻蚀深度产生相同的变化。

本实用新型给出了分束比从1×4到1×14的各二值和多值位相消零级达曼光栅实施例的优化参数。计算中采用的优化指标为均匀度小于10^-4，特征尺寸大于0.0002。采用公式(5)和快速下降算法搜索出了分束比从1×4到1×14的二值位相消零级达曼光栅，其优化数值结果如表1所示。为了获取更高的衍射效率，我们应用公式(4)搜索出了分束比从1×4到1×14的多值位相消零级达曼光栅的位相板的突变点最佳归一化坐标值及相邻突变点之间的位相值，结果如表2所示。表1和表2是从均匀度小于10^-4，特征尺寸大于0.0002的至少50个设计参数中选取的衍射效率最大的光栅实施例的设计参数。需要注意的是，为了节省空间，表1和表2中仅列出了前半周期的归一化位相突变点和位相，后半周期的归一化位相突变点通过前半周期各突变点的倒序排列取负加一得到，对于多值位相达曼光栅，位相部分是前半周期实际位相除以π后的结果，后半周期的位相是将前半周期的位相逆向排序加π得到。

本实用新型的消零级达曼光栅的分束实验演示装置示意图如图3所示，单色平面波1垂直入射到消零级达曼光栅2，经傅立叶变换透镜3在透镜的焦平面4上产生达曼光栅2的夫琅和费衍射图样，即无零级的多级衍射光强度相等的光斑(图中仅标注了±1和±2级)。

图4显示了本实用新型1×8消除零级衍射谱点的等光强分束光栅分束比为8的透镜的焦平面上远场衍射的示意图。

本实用新型采用中心对称，π位相反转结构，自动消除了中心零级光谱，因此，本实用新型既可以在位相为π的情况下实现无中心零级谱点的1×2，1×4，1×6……结果，也可以在位相为某些特定值的情况下实现1×3，1×5，1×7等的阵列照明。由于阵列照明是一个基本的光学功能，有广泛的用途，因此，本实用新型具有重要的应用前景。

表1本实用新型消除零级衍射谱点的等光强分束光栅二值位相实施例的参数

分束比	衍射效率	均匀度	特征尺度	前半周期位相突变点归一化坐标值
					1×4	0.6175	5.7×10-5	0.01137	0、0.01137、0.14466、0.5
1×6	0.6442	8.9×10-5	0.06108	0、0.15007、0.43892、0.5
					1×8	0.6669	1.3×10-4	0.00083	0、0.00083、0.10894、0.14029、0.35088、0.5
1×10	0.8211	7.7×10-5	0.00113	0、0.12087、0.12234、0.13059、0.22680、0.28328、0.28441、0.5
					1×12	0.6834	3.2×10-4	0.00027	0、0.01441、0.06480、0.19650、0.22504、0.35769、0.49973、0.5
1×14	0.6585	2.8×10-4	0.00080	0、0.02212、0.07996、0.08076、0.13949、0.15700、0.26995、0.36406、0.46288、0.5

表2本实用新型消除零级衍射谱点的等光强分束光栅多值位相消零级达曼光栅实施例的参数

分束比	衍射效率	均匀度	特征尺度	前半周期位相突变点归一化坐标值	相邻突变点之间位相值
						1×4	0.8469	1.7×10-5	0.04944	0、0.22672、0.27616、0.5	0.53084、0.26092、0
1×6	0.8277	5.4×10-5	0.15112	0、0.15800、0.30912、0.5	0、0.27809、1.56391
						1×8	0.8414	3.8×10-5	0.07396	0、0.07396、0.20814、0.35513、0.5	0、0.21289、1.79358、0.76798
1×10	0.8586	1.1×10-4	0.10609	0、0.10609、0.23197、0.36863、0.5	0.74254、0、0.52544、1.03374
						1×12	0.8482	3.2×10-4	0.02474	0、0.13821、0.23273、0.31761、0.34235、0.40176、0.5	0.36676、0.96830、0、0.23384、0.44489、1.94301
1×14	0.8108	2.2×10-4	0.01079	0、0.09423、0.15202、0.22664、0.23743、0.33904、0.38853、0.46168、0.48838、0.5	0.89947、0.18923、0.90715、0.44655、0、0.02816、0.57896、0.72721、0.36744

Claims (3)

1、一种消除零级衍射谱点的等光强分束光栅，其特征在于该光栅的结构是一微型结构的周期性重复的消零级达曼光栅，在光栅的每一个周期内，位相突变点关于该周期的中垂线镜像对称，后半周期的两相邻位相突变点之间的位相值相对于前半周期对应的位相突变点之间的位相值漂移π，各高级衍射光光强相等，即I_±1＝I_±2＝……＝I_±\，其中N为大于1的正整数，该光栅的分束比为2N，该光栅的参数采用快速下降算法并应用计算机编程优化算出：相位突变点的个数K、第k-1到第k个位相点间的位相值θ_k、和第k个位相突变点归一化坐标值x_k，其中k为1、2、……、K。

2、根据权利要求1所述的消除零级的等光强分束光栅，其特征在于所述的位相突变点之间的位相是多值的，所述的光栅的参数采用快速下降算法通过下列公式并应用计算机编程优化算出：

$\left\{\begin{array}{c}A\left(0\right)=0\\ A\left(0\right)=\left(\frac{1}{\mathrm{n\π}}\right)\×(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}-(\cos \left({\mathrm{\α}}_k\right)-\cos \left({\mathrm{\α}}_{k-1}\right)\left)\sin \right({\mathrm{\θ}}_k)+i\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(\cos \left({\mathrm{\α}}_k\right)-\cos \left({\mathrm{\α}}_{k-1}\right)\left)\cos \right({\mathrm{\θ}}_k\left)\right)\end{array}\right.$

式中：式中：α_k＝2πnx_k，n为衍射级次，K为相位突变点的个数，x_k为第k个位相突变点，θ_k为第k-1到第k个位相点间的位相值，光强分布为I(n)＝A(n)A^*(n)。

3、根据权利要求1所述的消除零级的等光强分束光栅，其特征在于所述的位相突变点之间的位相是0，π相间的，所述的光栅的参数采用快速下降算法通过下列公式并应用计算机编程优化算出：

$\left\{\begin{array}{c}A\left(0\right)=0\\ A\left(n\right)=\left(\frac{1}{\mathrm{n\π}}\right)\×\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\right(-1{)}^k\left(\cos \right({\mathrm{\α}}_k)-\cos ({\mathrm{\α}}_{k-1}\left)\right)\end{array}\right.$

式中：α_k＝2πnx_k，n为衍射级次，K为相位突变点的个数，x_k为第k个位相突变点，θ_k为第k-1到第k个位相点间的位相值，光强分布为I(n)＝A(n)A^*(n)。

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