CN1926768B - 信号处理装置和方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种新的信号处理装置，其通过使用符合信号性质的函数得到高质量的信号。信号处理装置具有：对输入信号进行采样，输出采样值的采样电路(2)；发生相互不同的参数m的多个采样函数的多个函数发生器(3)；进行输入信号和多个采样函数中每一个的内积运算，输出内积运算值的各个参数m的多个内积运算器(4)；在由采样值和多个内积运算器输出的内积运算值的差组成的多个误差内判定给出最小误差的参数m，并输出该参数m信号的判定器(8)。并且，输出由上述采样值的列组成的离散信号和上述参数m信号。

Description

信号处理装置和方法

技术领域

本发明涉及，通过从视频(动态图像)、图像或音频等随时间变化的信号、或者计量或控制中所使用的随时间变化的信号中进行采样来生成离散信号的信号处理装置和方法。本发明还涉及从文字图形或照片、印刷等图像、包含动画在内的视频、音频或者计量结果等中生成信号并进行再生的技术，特别涉及提取出信号状态变化的变化点的信号处理装置和方法。

背景技术

近年来，伴随数字信号技术的进展，把视频(动态图像)、图像或音频作为对象的通信、广播、记录介质[CD(Compact Disc)，DVD(Digital VersatileDisc)]、医用图像、印刷等领域作为多媒体产业或者IT(InformationTechnology)正在显著发展。担负与视频或图像、音频相对应的数字信号技术的一个方面的是减少信息量的压缩编码，作为其信号理论，代表的有香农采样定理，更新的有小波变换理论等(参照非专利文献1)。另外，例如在音乐CD中，使用不伴随压缩的线性PCM(Pulse Code Modulation)，但信号理论同样是香农采样定理。

另外，还公开了例如通过对在A4版面左右的大小上绘制的文字图形等原图像进行数字化、把该原图像数据向打印机或者切割绘图机等输出，来制作广告板或海报、条幅等大型显示物的装置(例如参照专利文献1)。

再有，在专利文献2中公开了一种数据处理方法，在该方法中，生成基于根据可微分次数分类的多个函数而产生的多个离散的数据列、相对于输入数据并行地执行上述多个离散的数据列之间的相关运算，此后，通过根据该相关运算的结果求取输入数据中所包含的奇异点，确定对称信号所属的类(class)(m)。

非专利文献1：オ一ム公司发行电气通信信息学会编辑《電子情報通信バンドブツク》第四组，第394页～第396页以及第415页

专利文献1：特开平7-239679号公报

专利文献2：特开平2001-51979号公报

发明内容

如上述的压缩编码、或者不伴随压缩的编码那样，把输入信号变换为数字信号后再生原来的模拟信号的***，一般为A-D变换/D-A变换***。在基于现有的香农采样定理的A-D变换/D-A变换***中，根据奈魁斯特(Nyquist)频率来处理频带受限的信号。此时，在D-A变换中，在通过采样离散地形成的信号的向连续波的再生中，使用对受限频带内的信号进行再现的函数(正则函数(regular function))。

本申请的发明人之一发现，可使用流畅函数(fluency function)对视频(动态图像)、字符图形或者自然图像等图像或者音频等信号所具有的各种性质进行分类。根据该理论，基于香农采样定理的上述正则函数，是流畅函数之一，限于适合信号所具有的各种性质内的一种性质。因此，仅使用基于香农采样定理的上述正则函数处理具有各种性质的信号，可能对于D-A变换后的再生信号的质量带来限制。

上述小波变换理论是使用以分辨率分解对象的母小波来表示信号的理论，但是未必给予最适合信号的母小波，还是有可能对于D-A变换后的再生信号的质量带来限制。

这里，流畅函数是通过参数m(m是1～∞的正整数)分类的函数。m表示该函数仅可连续微分(m-2)次。附带说，因为上述正则函数可微分任意次，所以m是∞。再有，流畅函数，用(m-1)次的函数构成，特别是流畅函数内的流畅DA函数，是把采样间隔作为τ，在所观察的第k个采样点kτ给予数值，而在其他的采样点为0的函数。

信号的性质，通过具有参数m的流畅函数全部可分类，通过参数m分类。因此，使用流畅函数的流畅信息理论，包含现有的限于表示信号性质的一部分的香农采样定理或者小波变换理论等，列为表示信号全体的理论体系。通过使用这样的函数，D-A变换后，可以期待在信号全体范围内得到不受由香农采样定理导致的频带限制的、高质量的再生信号。

在专利文献2的数据处理方法中，根据相关运算的结果求奇异点，确定类m，但是相关运算费时，在高速性上有问题。因此，基于流畅信息理论由连续波形信号高效率产生离散信号的信号处理装置以前不能实现。此外，在连续波形信号是模拟信号，离散信号作为数字信号被输出的情况下，信号处理装置作为A-D变换装置工作。

接着，在专利文献1中公开的对原图像进行数据化的装置，大体区分的话，由提取字符图形的轮廓线的机构、根据曲率数据提取其与结合点的位置的机构、用函数(直线、圆弧、分段多项式)近似上述轮廓线的机构、存储结合点的数据和近似的函数的数据的装置、和根据所存储的数据再生轮廓线的机构组成。

在轮廓变化的变化点中，在作为直线或曲线的连接点的结合点的附近，因为是轮廓变化大的部分，所以不能用直线或圆弧表示，而用自由曲线即分段多项式表示，结合点作为分段多项式给出的曲率大的点被求取。结合点是在微小部分角度变化大的部分，即导数(微係数)变化大的部分，作为曲率大的点求得的结合点的提取，通过微分处理来进行。

通过在包含结合点的变化点间，用上述近似函数绘制直线或者曲线来进行图像的再生。因此，为了进行精度优良的再生，正确地提取出变化点十分重要。

但是，在例如用扫描仪读取字符图形的原图像的情况下，由于传感器具有的噪声或者扫描仪的分辨率等，在轮廓上，虽然程度不同，但是不能避免产生锯齿或不光滑。该锯齿或不光滑，是对于本来的原图像重叠细微的、高频成分多的噪音产生的。当通过微分处理来求取包含结合点的变化点时，由于这些锯齿或不光滑，变化点的提取位置偏离，或者有把锯齿或不光滑的部分错误地作为变化点提取出等不能正确地得到变化点的可能性。

以下扩展到字符图形、图像、视频等(下面总称图像)来论述该问题。连续变化的信号多为急剧变化的或步进式变化的信号。这样的信号变化点是信号的性质或者特征变化的信息的变化点(切换点或奇异点)。

在图像信息的情况下，在一个画面或者区域中包含多个小的图像。在对于这样的图像的处理中，把在水平方向、垂直方向上以规定的间隔划分的微小区域作为单位(将其称为像素)，对于该像素单位进行由相同信息组成的区域(小图像区域)的识别、放大、变换、合成等处理。但是，在小图像区域的识别中，区域的端部(边缘部)的检测是问题，历来采取把颜色或者亮度信息急剧变化的点(差或微分值变化大的点)作为变化点进行识别的方法，该变化点成为后述的信息的切换点、奇异点。但是，如果用数据的差或微分值进行该变化点的检测，则存在在由于噪音引起的图像信息的变化而进行误识别的缺点。另外，在图像的放大中，因为在像素单位中放大，例如在水平方向、垂直方向分别放大至n倍时，n²面积的像素信息成为相同的信息，成为小面积的轮廓、内部的颜色信息一起阶梯状变化的图像。

为解决以上这样的问题，提出了对信号列进行函数近似来处理的方法，但是在该情况下，正确识别同一性质的信息范围、即连续信号的长度、小面积的区域(图像的轮廓)也十分重要。作为该信号长的端点或者区域的轮廓线的提取方法，对于所存储的信息，采用现有的使用数据差、微分信号、色差、亮度差的方法，即微分处理中所包含的方法。

如上所述，表示对于以电气方式从字符图形、自然图像等图像或动态图像或者音频等中得到的信号所具有的各种性质，能够使用流畅函数进行分类。再有，上述发明人之一，通过使用用于进行该分类的处理，发现可以不通过微分处理来求得变化点。例如，在根据流畅信息理论由连续波形信号生成离散信号时，如在后面详加论述的那样，在该过程中可以不伴随微分地得到上述变化点。但是，能够生成那样的变化点的信号处理装置，迄今不能实现。

用于根据流畅信息理论由连续波形信号生成离散信号的函数，如在后面详加论述的那样被详细地理论展开，在本说明书中被定义为采样函数。采样函数也可以称为流畅AD函数。另外，把用于从离散信号得到连续波形信号的函数在本说明书中定义为逆采样函数。逆采样函数也可以称为流畅DA函数。这样定义的采样函数和逆采样函数互相成正交关系，并使用参数m表示。

为使根据流畅信息理论从连续波形信号得到离散信号、接着从得到的离散信号得到连续波形信号的信号***工作，需要在得到连续波形信号的一侧识别参数m(例如，为使根据流畅信息理论对模拟信号进行AD变换、对得到的数字信号进行DA变换的A-D变换/D-A变换***工作，需要在D-A变换侧识别参数m)。

如下求得该参数m。在获得离散信号的信号处理(例如A-D变换)中，如后所述，通过取连续波形的输入信号和采样函数的内积，得到作为采样值列的离散信号。此时，设表示输入信号的性质的参数m为1(“1”ェル)，如参数1与采样函数的参数m(作为m₀)不一致，则通过内积得到的内积运算值与在采样点的输入信号的采样值不一致，在两者间产生误差。如选择该误差成为零(实际上成为最小)的m₀，则1＝m₀，1可根据未知的信号决定参数m。

因此，如果和作为采样值列的离散信号(或者由决定参数m的内积运算值的列组成的离散信号)一起，把该m₀的值发送至得到连续波形信号的信号处理侧(例如D-A变换侧)，则进行使用参数m₀的逆采样函数的信号处理(例如D-A变换)能够容易地再生和输入信号几乎相同的、即高质量的连续波形信号。

由上所述，在本申请中公开的发明中，如说明代表性的实施形态的概要，则如下述。

一种信号处理装置，其特征在于，具有：对输入信号进行采样、输出由采样值列组成的离散信号的采样电路；发生相互不同的参数m的采样函数的多个函数发生器；进行上述输入信号和上述各采样函数的内积运算、输出内积运算值的各个参数m的多个内积运算器；以及在由上述采样值和上述多个内积运算器输出的内积运算值的差形成的多个误差内，判定给出最小误差的参数m、输出该参数m信号的判定器，该信号处理装置输出由上述采样值列组成的离散信号和上述参数m信号。

在从通过本发明的信号处理装置得到的离散信号，生成连续波形信号的信号处理中，如使用上述参数m信号，选择该参数m的逆采样函数，则能够通过与上述离散信号所属的参数m一致的参数m的逆采样函数，生成连续波形函数。亦即通过本发明，能够容易地得到用于再生没有受到香农采样定理导致的频带限制的、高质量的连续波形信号的信号。

下面，在本申请中公开的发明中，如说明别的代表性的实施形态的概要，则如下述。

一种信号处理装置，其特征在于，具有：发生相互不同的参数m的逆采样函数的多个函数发生器；使用包含属于上述参数m内的参数m₀的原信号的离散信号和表示上述参数m₀的参数m信号的输入信号内的上述参数m信号，从上述逆采样函数中选择上述参数m₀的逆采样函数的函数选择器；通过上述离散信号和选择的上述参数m₀的逆采样函数的卷积积分获得连续波形信号的卷积积分运算器。

本发明的信号处理装置，因为通过参数m信号获知离散信号所属的参数m₀，所以通过与离散信号所属的流畅(fluency)信号空间(后面详述)一致的逆采样函数能够得到连续波形信号。亦即，通过本发明，能够容易地再生出不受香农采样定理导致的频带限制的、高质量的连续波形信号。

接着，在决定上述的参数m的过程中，变化点成为不能确定参数m的点。不能确定参数m的点，大体区分的话，有在该点不可微分的点(包含信号不连续的点)、和连续且可微分但是在该点的前后参数m变化的点。在前者中包含在该点前后参数m不变化的点，作为这样的点，例如有作为m＝2的折线的连接点。此外，总称在该点前后参数m变化的点为类切换点，总称不可微分的点为奇异点(为类切换点且为奇异点的点为超奇异点)。

在图像例如是XY坐标上的字符图形而求轮廓线的情况下，如求取用小区间划分了轮廓线的轮廓线上的各点的x坐标、y坐标，则把小区间作为中间变量，得到包含纵轴X、横轴小区间的坐标上各点的x坐标的轮廓线的轨迹，得到包含纵轴Y、横轴小区间的坐标上各点的y坐标的轮廓线的轨迹。

这两个轨迹也根据上述流畅信息理论处理。亦即，通过把用连续波形信号、多个小区间组成的区间划分轨迹的各点作为采样点，把各采样点的x坐标以及y坐标作为采样值，使用采样函数能够检测不能确定参数m的点即变化点。此外，多个小区间组成的区间，成为采样间隔。在通过该检测得到了作为目的的变化点，给出了表示轮廓线的近似函数的情况下，通过在检测出来的变化点之间，用上述的近似函数描绘直线或者曲线，能够进行高精度的图像再生。

根据上述，本发明以给出表示轮廓线的近似函数为前提，适用于输出表示变化点的信号的信号处理装置以及方法，再有，以使用逆采样函数进行再生为前提，适用于输出表示变化点以及参数m的信号以及离散信号的信号处理装置以及方法。

因此，在本申请中公开的发明中，如进一步说明别的代表的实施形态的概要，则如下述。亦即，一种信号处理装置，其特征在于，具有采样输入信号、得到采样值的采样电路；发生相互不同的参数m的采样函数的多个函数发生器；进行上述输入信号和上述采样函数的各个的内积运算、输出内积运算值的各个参数m的多个内积运算器，在存在上述采样值和上述多个内积运算器输出的差对于任何一个参数m都超过规定的阈值的点的情况下，把该点判定为变化点，输出表示该变化点的变化点信号。

进而另外的一种信号处理装置，其特征在于，具有：对输入信号进行采样、输出由采样值的列组成的离散信号的采样电路；发生相互不同的参数m的采样函数的多个函数发生器；进行上述输入信号和上述各采样函数的内积运算、输出内积运算值的各个参数m的多个内积运算器；在由上述采样值和上述多个内积运算器输出的内积运算值的差形成的多个误差内判定给出最小误差的参数m、输出该参数m信号的类判定器；在存在对于任何一个参数m上述差都超过规定的阈值的点的情况下，把该点判定为变化点，输出表示该变化点的变化点信号的变化点判定器，将上述离散信号、上述参数信号m和上述变化点信号合并输出。

如上述那样，根据内积运算来求得变化点信号。在内积运算中，通过积分操作进行信号处理，因此能够不伴随微分地得到变化点。由此，能够解决由于变化点的噪音引起的误识别或在动态图像中的不可对应的问题。亦即，因为进行基于积分操作的信号处理，所以能够减轻由于噪音信号引起的影响，能够高精度地捕捉信号变化。因此，能够解决现有技术的问题，能够实施更准确的信号的变化点、信息的特征切换的点的检测。

附图说明

图1是用于说明本发明的信号处理装置的第一实施形态的结构图。

图2是用于说明m＝2的采样函数的例子的曲线图。

图3是用于说明m＝3的采样函数的例子的曲线图。

图4是用于说明本发明的第二实施形态的结构图。

图5是用于说明本发明的第三实施形态的结构图。

图6是用于说明本发明的第四实施形态的结构图。

图7用于说明基于可连续微分性的信号的类别的图。

图8是用于说明确定信号所属类的处理的流程图。

图9是用于说明图1的内积运算器的结构图。

图10是用于说明类切换点的第一图。

图11是用于说明类切换点的第二图。

图12是用于说明类切换点的第三图。

图13是用于说明类切换点的第四图。

图14是用于说明检测类切换点的处理的流程图。

图15是用于说明本发明的第五实施形态的结构图。

图16是用于说明卷积积分运算器的例子的结构图。

图17是用于说明m＝2的采样函数的例子的曲线图。

图18是用于说明m＝3的采样函数的例子的曲线图。

图19是用于说明本发明的第六实施形态的结构图。

图20是用于说明本发明的第七实施形态的结构图。

图21是用于说明本发明的第八实施形态的结构图。

图22是用于说明本发明的第九实施形态的结构图。

图23是用于说明本发明的第十实施形态的结构图。

图24是用于说明本发明的第十实施形态的另一的结构图。

图25是用于说明本发明的第十实施形态的再一另外的结构图。

图26是用于说明类切换点的第一图。

图27是用于说明类切换点的第二图。

图28是用于说明类切换点的第三图。

图29是用于说明奇异点的第一图。

图30是用于说明奇异点的第二图。

图31是用于说明奇异点的第三图。

图32是用于说明变化点的检测的图。

图33是用于说明检测变化点的处理的流程图。

图34是用于说明由离散信号获得连续波形信号的信号处理装置的例子的结构图。

图35是用于说明由离散信号获得连续波形信号的别的信号处理装置的例子的结构图。

符号说明

1...PCM编码器，2...采样电路，3...采样函数发生器，4...内积运算器，5...减法器，6...存储器，7...误差运算器，8...类判定器，9...输出电路，10...选择器，11...类切换点判定器，21...信号输入电路，22...逆采样函数发生器，23...逆采样函数选择器，24...卷积积分运算器，25...PCM解码器

具体实施方式

下面参照在附图中所示的实施形态，更详细地说明本发明的信号处理装置和方法以及信号处理程序和存储该信号处理程序的记录介质。此外，在实施形态的说明中使用的全部图中，相同的符号表示相同物或类似物。

图1表示本发明的信号处理装置的第一实施形态。是根据流畅信息理论，使用采样函数从连续波形信号得到离散信号的信号处理装置。在本实施形态中，把视频、图像作为对象，将参数m设定为m＝2，3，∞三种。这是因为从分析结果可以确认，根据视频以及图像得到的信号的性质，通过m＝2，3，∞三种参数几乎全部被包括。此外，本发明当然不限定于这三种，例如在包含图形的情况下，选择m＝1，2，3，∞四种等，不用说能够对应对象选择种类。

在本实施形态中，从连续波形信号生成离散信号的信号处理通过数字信号处理进行。因此，对模拟输入信号，暂且以比采样间隔τ足够短的间隔进行采样，进行PCM编码。再有，m＝2，3的采样函数，因为是以有限的区间0～(J-1)τ(采样点数为Jj、长度为(J-1)τ)确定的函数，所以也对于每一采样点在该范围内进行内积。图2、3中分别表示m＝2，3的采样函数的一例。每个函数的区间都是J＝13。

另一方面，m＝∞的采样函数，是振动无限持续函数。因此，在本实施形态中，假定以和m＝2，3的情况相同的区间截止该函数的区间，则允许由此产生的若干误差。此外，为提高m＝∞的处理精度，可以将内积的范围扩大至宽于上述范围。

在图1中，1是以比采样间隔τ足够短的间隔对模拟输入信号进行采样并编码的PCM编码器(PCMCOD)；2是以采样间隔τ对从PCM编码器1输出的编码后的输入信号进行采样、输出其采样点kτ＝t_k的采样值的采样电路；3是由上所述顺次发生m＝2，3，∞的采样函数的采样函数发生器；4是在区间0～(J-1)τ内，对输入信号和采样函数的内积进行运算、输出内积运算值的内积运算器；5是从采样电路2输出的采样值中减去内积运算器4输出的内积运算值，输出其差的减法器。将采样函数发生器3输出的m＝2，3，∞的采样函数预先存储在文件装置(未图示)中，每次进行内积运算时被读出。

接着，上述差在进行误差运算后进行参数m的决定的比较。误差运算，根据输入信号的性质使用差的绝对值的平方和或者算术和、和运算对于区间0～(N-1)τ的各采样点(t_k，t_k+1，…，t_k+(N-2))的误差进行。此外，误差运算也可以作为在运算区间中选择最大的差的绝对值的运算。表示运算区间的N，在输入信号是静止图像脱机进行处理时，选择比较大的值，在输入信号是动态图像实时进行处理时，因为需要尽快决定m，所以选择包含N＝1的小的值。这样，N可以对应信号的性质任意选择。此外，在N＝1时，不求和，对于每一采样点进行参数m的决定的比较。

接着，在图1中，7是对应于区间0～(N-1)τ的各采样点的差，进行上述误差运算的误差运算器，8是具有比较器的、比较来自误差运算器7的m＝2，3，∞的误差运算结果，检测最小的、输出表示其参数m的参数m信号的类判定器。另外，6是相对于对于采样电路2输出的采样值的、用于调整由于误差运算器7以及类判定器8的处理导致的时间延迟的存储器。

接着，采样电路2的采样值在每一采样间隔τ被输出，构成采样值的列，成为离散信号。在图1中，9是组合上述离散信号和上述参数m信号，作为数字输出信号、输出该信号的输出电路。例如通过把离散信号打包(packet)、在其报头(head)上附加参数m信号来进行组合。参数m信号，因为能区分m＝2，3，∞这三者即可，所以可以用两位的符号表示。此外也可以不组合离散信号和上述参数m信号，将它们分别各自输出。

在图1的各连接点的信号可如下表示。

输入内积运算器的输入信号：u(t)

输入信号的采样值；u(t_k)

通过内积运算得到的采样值(内积运算值)：

$m\hat{u}\left(t_k\right)$

减法器5输出的误差：mε(t_k)

误差运算值：E_m

本实施形态的信号处理装置，可以在各部的每一个中使用数字电路或存储器，作为硬件构成，但是也可以作为通过程序由计算机执行的软件构成。在这种情况下，信号处理装置，主要由中央处理装置(CPU)、临时存储运算中间的数据等的存储器、存储信号处理程序或者采样函数等的文件装置构成。在信号处理程序中，表示出计算机执行图1所示的各处理的过程。此外，信号处理程序可以存储在CD-ROM(Compact Disc-Read Only Memory)等记录介质中，作为独立的程序。

本实施形态的信号处理装置也可以通过模拟信号处理，进行从连续波形信号生成离散信号的信号处理。图4表示这样的模拟信号处理的信号处理装置的第二实施形态。装置的各部分由模拟电路构成，但其功能及操作和对应的图1所示的各部分相同。但是，从输出电路9输出模拟输出信号。这种情况下的信号的组合，例如，也可以通过在视频或者图像的回扫期间***参数m信号来进行。此外，可以预先使用PCM编码器对向输出电路9输入的离散信号和上述参数m信号进行编码并数字化。在这种情况下，对输出电路9使用图1所示的部件，输出数字的输出信号。

另外，在第一实施形态中，由类判定器8决定的参数m的内积运算器4输出的内积运算值，因为其参数m与输入信号的参数m一致，所以和采样电路2的采样值几乎一致。因此有可能用上述内积运算值代替供给输出电路9的采样值。在这种情况下，设置选择器，它使用类判定器8输出的参数m信号来选择所决定的参数m的内积运算值，把所选择的内积运算值供给输出电路9。图5表示设置了这样的选择器的第三实施形态。在图5中，10是上述选择器。这样，从图5所示的信号处理装置输出由内积运算值的列组成的离散信号。另外，如上所述，从图1所示的信号处理装置输出由采样值的列组成的离散信号。该内积运算值以及采样值都是在每一采样间隔得到的离散值，因此，离散信号可以称为离散值列。

而且，在第一实施形态中，有时包含根据输入信号，参数m急剧变化的部分。在处理那样的输入信号的情况下，在信号处理装置中设置判定参数m急剧变化的类切换点的电路是有效的。通过准确地确定参数m的切换点，能够提高信号处理精度。

图6表示在图1的装置上附加类切换点判定器的信号处理装置的第四实施形态。在图6中，11是类切换点判定器，其将来自减法器5的m＝2，3，∞的误差与预先设定的阈值进行比较，当每一个的误差都超过阈值、而且在其采样点的附近在来自类判定器8的参数m信号中有变化时，判定该采样点为类切换点并输出切换点信号。输出电路9，在离散信号以及参数m信号以外输入切换点信号，将它们进行组合作为数字输出信号。例如通过把离散信号打包、在其报头内附加参数m信号和切换点信号来进行组合。因为切换点信号只要表示其有无即可，所以可以用例如1位的符号表示。此外，也可以不组合离散信号、参数m信号以及切换点信号，将它们分别各自输出。类切换点判定器11和输出电路9以外的电路和图1所示的部分相同。

下面，理论上说明第一～第四实施形态的信号处理装置的动作原理以及处理的流程。在说明中，参数m不限于m＝2，3，∞，假定推广为有多个。

<I>因为对于未知信号，在流畅信号空间中的部分空间的最适合的决定信号具有的长度和相位，可通过流畅函数表示，所以定义以下的流畅信号空间，最初明确类未知的信号属于该流畅信号空间中的哪一类的部分信号空间。具体说，根据通过采样函数系和原信号的内积运算得到的值和输入信号(原信号)的采样值的误差，确定该信号所属的类。

(1)流畅信号空间的定义

假定这里处理的信号空间，是内积用式(1)

$<u,v>L2\underset{\&OverBar;}{\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;}}}\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}u\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{v\left(t\right)}\mathrm{dt}---\left(1\right)$

定义的作为有代表性的希尔伯特(Hilbert)空间的式(2)

$L_2\left(R\right)\underset{=}{\mathrm{\&Delta;}}\left\{u\right|{\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\left|u\left(t\right)\right|}^2\mathrm{dt}<+\&infin;\}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(2\right)$

的部分空间的流畅信号空间^mS(τ)，(m＝1，2，...，∞)。

流畅信号空间^mS(τ)作为把由用式(3)

$\mathrm{\&phi;}_m\left(t\right)\underset{=}{\mathrm{\&Delta;}}\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{\left(\frac{\sin \mathrm{\&pi;f\&tau;}}{\mathrm{\&pi;f\&tau;}}\right)}^m{e}^{j2\mathrm{\&pi;ft}}\mathrm{df}...\left(3\right)$

定义的仅可连续微分(m-2)次的(m-1)次的分段多项式组成的函数系(函数的集合)

${\left\{\mathrm{\&phi;}_m(t-\mathrm{k\&tau;})\right\}}_{k=-\&infin;}^{\&infin;}$

作为基础的信号空间，如式(4)那样被

定义。如上所述，τ表示从连续信号得到离散信号(采样值)时的采样间隔。另外，假定把时间轴上的各采样点作为t_k(＝kτ)表示。

流畅信号空间^mS(τ)特别分为：在参数m为1的情况下，为由沃尔什(Walsh)函数系组成的信号空间；在参数m为2的情况下，为由折线函数(多边形)组成的信号空间；在参数m为无限大的极限情况下，为由可连续微分无限次的Sinc函数系(正则函数系)组成的频带限制信号空间。图7表示这样的流畅信号空间的概念图。流畅信号空间^mS(τ)的信号根据可连续微分性分类。

(2)采样函数的意义

在信号空间^mS(τ)中，具有当取属于^mS(τ)的任意的信号u(t)和属于^mS(τ)的采样函数系的内积时，获得信号的采样值列

{u(t_k)}_k＝-∞ ^+∞

的功能。假定把具有这样的功能的函数称为采样函数，将其表示为

^mΨ(t)

。如用数学式表示上述内容，则可以用下面的式(5)表示它。

$\&Exists;1\mathrm{\&psi;}_{\left[\mathrm{AD}\right]}^m\left(t\right)\&Element;S_m,u_{\&ForAll;}\left(t\right)\&Element;S_m,k_{\&ForAll;}\&Element;Z,$

$<u\left(t\right),\mathrm{\&psi;}_{\left[\mathrm{AD}\right]}^m(t-t_k)>=u\left(t_k\right)---\left(5\right)$

在式(5)中，符号

“

1”

表示唯一存在的意思，

“”

表示任意的元的意思，

“Z”

表示整数全体的集合的意思。

(3)通过采样函数确定未知信号所属的部分信号空间的类

假定把属于信号空间^mS(τ)的信号表示为^mu(t)。如下决定类未知的信号u(t)属于信号空间^mS(τ)的哪个类的信号。

对于多个信号¹u(t)，²u(t)，…，¹u(t)，…，^∞u(t)，如取属于多个m＝1，2，…，m₀，…，∞内的m₀的流畅信号空间

^m0S(τ)

的采样函数系

_[AD] ^m0Ψ(t-t_k)

的内积，则在(i)1＝m₀的情况下，存在式(6)

$k_{\&ForAll;}\&Element;Z,<u_l\left(t\right),\begin{array}{c}{m}_0\\ \left[\mathrm{AD}\right]\end{array}\mathrm{\&psi;}(t-t_k)>=u_l\left(t_k\right)$

的关系式成立的m₀，在(ii)1≠m₀时，存在式(7)

$k_{\&Exists;}\&Element;Z,<u_I\left(t\right),\begin{array}{c}{m}_0\\ \left[\mathrm{AD}\right]\end{array}\mathrm{\&psi;}(t-t_k)>\&NotEqual;u_I\left(t_k\right)---\left(7\right)$

的关系式成立的m₀。通过利用该关系，可以把某类未知的信号u(t)的类作为

^m0S(τ)

的基础确定。

下面，使用图8说明基于上述原理的类判定处理过程。

输入信号(步骤S1)，首先决定一个m₀(步骤S2)，在整个区间0～(J-1)τ上计算区间0～(J-1)τ内的t_k，t_k+1，…，t_k+(J-2)的采样点中的每一个处的采样函数

_[AD] ^m0Ψ(t-t_k)

(其中，k＝k，k+1，…，k+(J-2))和输入信号u(t)的内积(步骤S3)。把通过该运算得到的值用式(8)

$\hat{u}\left(t_k\right)_{m_0}=<u\left(t\right),\begin{array}{c}{m}_0\\ \left[\mathrm{AD}\right]\end{array}\mathrm{\&psi;}(t-t_k)>---\left(8\right)$

表示，将其称为内积运算值。

接着，计算在步骤S3得到的该内积运算值的输入信号和采样值u(t_k)的差的绝对值(步骤S4)。将其像式(9)

$\mathrm{\&epsiv;}_{m_0}\left(t_k\right)=|u\left(t_k\right)-\hat{u}\left(t_k\right)|---\left(9\right)_{m_0}$

那样表示。改变m₀(步骤S5)重复步骤S2～S4的处理，计算各m₀中的差。

对于各m₀计算在步骤S4求得的差的平方和(步骤S6)。将其用式(10)

$E_{m_0}={\mathrm{\&Sigma;}}_{p=0}^{N-1}\mathrm{\&epsiv;}_2^{m_0}\left(t_{k+p}\right)---\left(10\right)$

表示。此外，该误差运算，根据信号的性质也可以是差的绝对值的算术和，在这种情况下，成为用式(11)

$E_{m_0}={\mathrm{\&Sigma;}}_{p=0}^{N-1}\mathrm{\&epsiv;}_{m_0}\left(t_{k+p}\right)---\left(11\right)$

表示。或者，误差运算，也可以是选择差的绝对值最大的误差的运算，在这种情况下，成为用式(12)

$E_{m_0}={\mathrm{MAX}}_{p=0}^{N=0}\mathrm{\&epsiv;}\left(t_{k+p}\right)---\left(12\right)_{m_0}$

表示。

在用式(10)求得的平方和内，把最小的情况下

$\underset{m_0}{\min }{E}_{m_0}$

的m₀作为信号u(t)属于的类确定(步骤7)。

这里返回图1，使用图9说明基于上述理论构成的内积运算器4的例子。内积是在t＝t_k的采样点处，在整个区间0～(J-1)τ上对输入信号和采样函数的积进行积分。如把采样函数发生开始时刻选作原点，则通过使输入信号延迟(J-1)τ/2，可以使延迟后的输入信号和采样函数的时间相同。接着，通过一边使采样函数延迟τ，一边运算和延迟后的输入信号的内积，得到以τ的间隔t_k，t_k+1，…，t_k+(J-2)的采样点的各自的内积运算值

$\hat{u}_{m_0}\left(t_k\right)$

(其中，k＝k，k+1，…，k+(J-2))。从下一采样点t_k+(J-1)再次使采样函数发生开始，进行同样的运算。

因此，参数m的内积运算器4，如图9所示，由以下各部构成：使输入信号u(t)延迟(J-1)τ/2的延迟电路41、使采样函数延迟τ的(J-2)个延迟电路42-1～延迟电路42-(J-2)、求取延迟后的输入信号和采样函数的积的(J-1)个乘法器43-0～乘法器43-(J-2)、进行乘法器43的输出信号的积分运算的(J-1)个积分器44-0～积分器44-(J-2)、以0～(J-2)的顺序切换积分器44的输出信号并输出的切换器45。

<II>类切换点的检测

假定通过与类不同的信号的关联来表示某一信号。对于这样的信号，根据通过采样函数系和原信号(输入信号)的内积运算得到的内积运算值和输入信号的采样值的误差，检测成为不同的类的信号之间的边界部分的点(类切换点)。

(1)类切换点的定义及其分类

在把一个信号上的某点作为基准，根据在该点的前后区域中类不同的信号表示原来的信号的情况下(在称为A的区域中类m_A，即作为

^mAS

的信号表示，另外在称为B的区域中类m_B，即作为

^mBS

的信号表示的情况下)，把成为通过类不同的信号联系的边界部分的点称为类切换点，将其用P(m_A，m_B)表示。在类切换点内，把作为奇异点(不可微分的点)那样的点称为超奇异点。

类切换点P(m_A，m_B)，根据在该点的性质分为下面的两类。

(i)在点P(m_A，m_B)连续但不可微分，且m_A≠m_B。图10中举例表示的这样的类切换点是超奇异点。

(ii)在点P(m_A，m_B)连续可微分，且m_A≠m_B。图11表示这样的类切换点的例子。

此外存在在点P(m_A，m_B)处m不变化、不可微分，且m_A＝m_B≥3的情况。图12中例示的这样的点称为奇异点，但不是类切换点。另外，在把未知的信号作为m＝1类(阶越(段階))或者m＝2类(折线)中任何一方的信号表示的情况下，在那里包含的不连续点以及连续但不可微分的点(折线的连接点)，不是本发明中要检测的对象。

(2)类切换点的检测

关于类切换点的检测，以图13(特别是超奇异点的检测)为例说明。如图13所示，假定信号u(t)在某区间(区域A)中作为m＝2类的信号(多边形：折线)表示。另一方面，假定u(t)还以t＝t_SP为边界，在以后的区间(区域B)中作为m＝∞类的信号表示。假定在信号中，作为其他的类有m＝3。在这样的情况下，

(i)在区域A中，如对于m₀＝2，3，∞计算通过某类m₀的采样函数

_[AD] ^m0Ψ(t)

和信号u(t)的内积得到的内积运算值与输入信号的采样值的误差(假定在区域A中限定的误差作为

_m0ε(A)

表示)，则在₂ε(A)、₃ε(A)、_∞ε(A)内，₂ε(A)成为最小。

(ii)在区域B中，同样地，若求取₂ε(B)、₃ε(B)、_∞ε(B)，则在该区间中_∞ε(B)成为最小。

(iii)如求切换类的超奇异点t＝t_SP附近的误差₂ε(t_SP)、₃ε(t_SP)、_∞ε(t_SP)，则₂ε、₃ε、_∞ε的每一个的值都变大，不能清楚地确定类。把该信息作为线索确定类切换点的位置。

下面使用图14说明基于上述原理的类判定的处理过程。在本说明中，如上所述，以采样函数为m₀＝2，3，∞类的情况为例提出。

在每一采样点t_k，t_k+1，…，t_k+(J-2)，计算输入信号u(t)与采样函数

_[AD] ^m0Ψ(t)

的内积，求内积运算值

$\hat{u}\left(t_k\right)_{m_0}$

(其中，k＝k，k+1，…，k+(J-2))。接着，计算求得的内积运算值和输入信号的采样值u(t_k)的误差

_m0ε(t_k)

(步骤S8)。到此，和在图8的步骤S1～步骤S5中，取m₀＝2，3，∞时的处理相同。

接着，把与各m₀对应的₂ε(t_k)、₃ε(t_k)、_∞ε(t_k)与预先决定的阈值ε_th比较(步骤S9)。在全部误差都为阈值ε_th以上的情况下(步骤S10)，进一步计算t＝t_k的前后K点的误差(步骤S11)。在k-K≤n＜k的范围内，与某m₁对应的误差

_m1ε(t_n)

比其他的类的误差小，因此是最小，且在其他的k＜n≤k+K的范围内，与某m₂≠m₁对应的误差

_m2ε(t_n)

比其他的类的误差小，因此是最小的情况下(步骤S12)，把t＝t_k的点作为超奇异点判定，判定为类切换点(步骤S13)。

另外，在步骤S10中，在并非全部的误差都为阈值ε_th以上、至少一个误差为阈值ε_th以下的情况下，如在某点检测到给出最小误差的参数m₀变化(步骤S14)，则判定该变化点为类切换点。如检测不到参数m₀变化，则判定不是类切换点(步骤S15)。再有，在步骤S12，在给出最小误差的参数m₀不变化，m2＝m1的情况下，判定为不是类切换点(步骤S15)。

以上，通过第一～第三实施形态，在从作为连续波形信号的输入信号获得离散信号的处理中，能够明确被进行信号处理的输入信号所属的类，和离散信号(离散值列)一起取得表示类的参数m信号。另外，通过第四实施形态，能够对应输入信号取得表示类切换点的切换点信号。

因此，在从离散信号生成连续波形信号的信号处理中，如使用上述参数m信号选择相同的m的逆采样函数，则通过与上述离散信号所属的参数m符合的参数m的逆采样函数，能够生成连续波形信号。由此，能够通过香农采样定理再生频带不受限制的高质量的连续波形信号。

对于如上述那样，输入根据流畅信息理论从连续波形信号得到的离散信号、使用逆采样函数从该离散信号生成连续波形信号的本发明的信号处理装置，下面加以说明。

图15表示本发明的信号处理装置的第五实施形态。向本实施形态的信号处理装置输入的信号，例如是从图1所示的第一实施形态的信号处理装置输出的数字输出信号。并且，通过数字信号处理进行从离散信号得到连续波形信号的信号处理。

信号处理中使用的逆采样函数，是与在第一实施形态的信号处理装置中使用的上述采样函数成双正交的函数。关于m＝2，3分别在图17以及图18中表示该函数的例子。m＝2，3的逆采样函数，因为是在有限的区间0～(P-1)τ上确定的函数，所以对于每一采样点在该范围内进行卷积积分。此外，在m＝3中代表的是P＝5。另一方面，m＝∞的逆采样函数是振动无限持续的函数。因此，在本装置中，假定以和m＝2，3的情况相同的区间截止该函数的区间，允许由此产生的若干误差。此外，为了提高m＝∞的处理精度，可以将卷积积分的范围扩大至宽于上述范围。

在图15中，21是信号输入电路，其输入将属于参数m的原信号的离散信号和表示上述参数m的参数m信号组合而得到的数字信号、分离各个后输出；22是发生每一参数m的逆采样函数的逆采样函数发生器；23是从由逆采样函数发生器22输出的每一参数m的逆采样函数中选择上述离散信号所属于的参数m的逆采样函数的逆采样函数选择器；24是通过对来自信号输入电路21的离散信号和逆采样函数选择器23选择的逆采样函数进行卷积积分，得到连续波形信号的卷积积分运算器；25是把卷积积分运算器24输出的连续波形信号作为模拟信号输出的PCM解码器(PCMDEC)。将逆采样函数发生器22输出的m＝2，3，∞的逆采样函数预先存储在存储装置的数据文件(未图示)中，在每次选择函数时被读出。

这里，假定把参数m的逆采样函数表示为

_[DA] ^mΨ(t) 

。如上所述，逆采样函数和采样函数相互具有成为双正交的关系。特别，逆采样函数具有在作为对象的采样点具有值，而在其他采样点成为0的特性。

进行DA运算的卷积积分可以用式(13)

$\underset{k=-\&infin;}{\overset{k=\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}u\left(t_k\right)\mathrm{\&psi;}_{\left[\mathrm{DA}\right]}^m(t-t_k)---\left(13\right)$

表示。通过式(13)的运算，能够得到再生了原信号的连续波形信号u(t)。因此，在从t＝t_k到(P-1)τ之间保持采样点t_k的采样值，取该保持信号和从t＝t_k发生开始的逆采样函数的积，接着一边使采样间隔移动时间τ，一边进行(P-2)次该运算，将得到的积按顺序累加。然后，从下一采样点t_k+(P-1)再次进行同样的运算，通过重复这一运算，进行卷积积分的运算，得到连续波形信号u(t)。这样的从离散信号得到连续波形信号的处理，可以说是使用参数m的DA函数(逆采样函数)圆滑连接各离散值之间，得到连续信号的插补、加工处理。

从这一事实出发，图15的卷积积分运算器24例如如图16那样构成。即，卷积积分运算器24由使逆采样函数延迟τ的(P-2)个延迟电路51-1～延迟电路51-(P-2)、分别在时间(P-1)τ之间保持间隔τ的采样点t_k，t_k+1，…，t_k+(P-2)的采样值的(P-1)个保持电路52-0～保持电路52-(P-2)、求取保持电路52输出的保持信号和逆采样函数的积的(P-1)个乘法器53-0～乘法器53-(P-2)、以输出顺序累加乘法器53的输出信号的累加器54构成。

本实施形态的信号处理装置，和第一实施形态的情况相同，可以在各部分中使用数字电路或存储器，作为硬件结构，也可以作为根据程序由计算机执行的软件结构。在这种情况下，信号处理装置主要由中央处理装置(CPU)、临时存储运算中间的数据等的存储器、和存储信号处理程序或者采样函数等的文件装置构成。在信号处理程序中，表示计算机执行图15所示各处理的过程。此外，信号处理程序，可以在CD-ROM(Compact Disc-Read OnlyMemory)等记录介质中存储，作为独立的程序。

以上，通过本实施形态，因为能够使用适合类的逆采样函数进行信号处理，所以能够得到高质量的再生信号。

此外，本实施形态的输入信号，也可以是从图5所示的第三实施形态的信号处理装置输出的数字输出信号。能够得到相同的连续波形信号(再生信号)。

下面，在本实施形态中，将PCM解码器25配置在输出侧，但是可以将其配置在输入侧。图19表示这样构成的本发明的第六实施形态。图19中的PCM解码器26是把数字离散信号变换成模拟离散信号的解码器。另外，图19中的逆采样函数22、逆采样函数选择器23以及卷积积分运算器24，功能和图15所示的相同，但都是通过模拟电路构成。

接着，图20表示输入模拟信号的本发明的第七实施形态。输入信号，例如用从图4所示的第二实施形态的信号处理装置输出的模拟输出信号，组合离散信号和参数m信号。图20中的信号输入电路27将组合着的离散信号和参数m信号彼此分离。逆采样函数22、逆采样函数选择器23以及卷积积分运算器24，都和第六实施形态的情况相同，通过模拟电路构成。

另外，图21表示输入在离散信号以及参数m信号上加上切换点信号而得到的信号的本发明的第八实施形态。输入信号，是例如从图6所示的第四实施形态的信号处理装置输出的数字的输出信号。图21中的信号输入电路将组合着的离散信号、参数m信号以及切换点信号彼此分离。逆采样函数选择器23，使用参数m信号以及切换点信号来作为选择的控制信号，在切换点信号到来的时刻切换类，通过参数m信号决定切换的类的参数m。由此，逆采样函数选择器23选择已决定的参数m的逆采样函数。逆采样函数22、卷积积分运算器24以及PCM解码器25，使用和第五实施形态的情况相同的部件。

此外，在输入信号电路21和卷积积分运算器24之间配置PCM解码器25，不用说可以通过和第六实施形态的情况相同的模拟电路构成逆采样函数22、逆采样函数选择器23以及卷积积分运算器24中的每一个。

第一、第三和第四实施形态(图1、图5、图6)的信号处理装置、以及在第二实施形态(图4)中在输出侧设置有PCM编码器的信号处理装置，输入模拟的连续波形信号，输出数字的离散信号(离散值列)。从这一事实出发，可以说第一、第三和第四实施形态的信号处理装置是AD变换装置。同样，可以说第五、第六以及第八实施形态的信号处理装置是输入数字离散信号、输出模拟的连续波形信号的DA变换装置。并且，在通过两装置构成A-D变换/D-A变换***时，两装置可直接连接，或者也可经过传输***或者记录***连接。在经过传输***或者记录***时，也可以进行用于减少数据量的信息压缩编码或者传输路径编码。在这种情况下，在经过传输***或者记录***后进行解码，之后进行D-A变换。

在传输***是通信***的情况下，作为通信***，例如有因特网或者移动电话网、有线电视、或者使用电波的地面波广播或者卫星广播。另外，在记录***中，作为记录介质有CD(Compact Disc)或DVD(Digital VersatileDisc)等。在这些的应用中，期待得到比现有的更精细的视频。因此，只要再生质量和现在同样好，能够使通信***的传输频带变窄，同时在CD或DVD中，能够使收录时间增长。

在印刷***中应用A-D变换/D-A变换***的情况下，因为能够得到比现有精度高得多的图像，所以对于图像的放大、缩小，期望保持高质量，即期望得到高的缩放性。

接着，图22表示本发明的信号处理装置的的第九实施形态。本实施形态的信号处理装置，基于流畅信息理论，使用采样函数判定参数m的变化点，输出表示该变化点的变化点信号。在本实施形态中，把字符图形等的图像作为对象，设定参数m为m＝2，3，∞三种。此外，本发明当然不限于这三种，例如选择m＝1，2，3，∞四种，或者仅取m＝2等，不用说根据对象选择种类。仅取m＝2，相当于图形仅用折线构成的情况。

本实施形态，以给出表示轮廓线的近似函数为前提，通过数字信号处理进行输出表示变化点的信号的信号处理。输入信号是用小区间划分轮廓线得到的数字连续波形信号。进而，因为m＝2，3的采样函数是在有限的区间0～(J-1)τ(采样点数J，长度为(J-1)τ)上确定的函数，所以内积也在该范围内对每一采样点进行。把区间的中心取为原点时的m＝2，3的采样函数的一例分别是先前表示的图2、3，两个函数的区间都是J＝13。

另一方面，如上所述，m＝∞的采样函数，是振动无限持续的函数，用和m＝2，3的情况相同的区间切分该函数的区间，允许由此产生的若干误差。此外，为提高m＝∞的处理精度，也可以比上述扩宽内积的范围。

在图22中，2是采样电路，其把划分为由多个小区间组成的每一区间的各点作为采样点、以其采样间隔τ对输入信号进行采样、输出其采样点kτ＝t_k的采样值，3是根据上文顺次发生m＝2，3，∞的采样函数的采样函数发生器，4是在区间0～(J-1)τ上运算输入信号和采样函数的内积、输出内积运算值的内积运算器，5是从由采样电路2输出的采样值减去内积运算器4输出的内积运算值，并输出其差的减法器。此外，采样函数发生器3输出的m＝2，3，∞的采样函数预先被存储在文件装置(未图示)中，每次进行内积运算时被读出。另外，形成一个采样间隔的小区间的数，成为将输入信号视为连续波形信号程度的大小的数。

接着，比较上述差与预先决定的阈值，在任何一个参数m都超过该阈值这一事实发生的情况下，判定该点为变化点。在图22中，12是将各参数m的差与上述阈值进行比较、判定变化点的变化点判定器。变化点用图像的XY坐标中的坐标点、或者用从最初的采样点计算出的采样点的顺序k表示。

图像的再生使用该变化点的信息进行。此外，根据图像的性质，有时在再生时并用参数m的信息十分有效。为了处理那样的情况，在图22中附加了类判定器8。在对于上述差的误差运算后进行类判定，即参数m的决定。误差运算，根据输入信号的性质使用差的绝对值的平方和或者算术和，对于区间0～(N-1)τ的各采样点(t_k，t_k+1，…，t_k+(N-2))的误差进行和运算。误差运算，此外也可以作为在运算区间中选择最大的差的绝对值的运算。表示运算区间的N，在输入信号是静止图像脱机进行处理的情况下，选择比较大的值。在图22中，7是对于区间0～(N-1)τ的各采样点的差进行上述误差运算的误差运算器。另外，在该图中，13是把表示上述变化点的变化点信号和表示参数m的参数m信号作为数字输出信号输出的输出电路。参数m信号因为只要能区分m＝2，3，∞三者即可，所以例如用2位的符号表示。

对于图22的各连接点的信号，即输入内积运算器4的输入信号、输入信号的采样值、由内积运算而得到的采样值、减法器5的输出误差、以及误差运算值，和第一实施形态的情况相同地进行表示。

本实施形态的信号处理装置，可以在各部的每一个中使用数字电路或存储器，作为硬件构成，但是也可以作为通过程序由计算机执行的软件构成。在这种情况下，信号处理装置主要由中央处理装置(CPU)、临时存储运算中间的数据等的存储器、存储信号处理程序或者采样函数等的文件装置构成。在信号处理程序中，表示出计算机执行图22所示的各处理的过程。此外，信号处理程序可以存储在CD-ROM(Cmpact Disc-Read Only Memory)等记录介质中，作为独立的程序。

接着，在参数m成为1种的情况下，在图22中，内积运算器4以及采样函数发生器3分别成为1个，省略误差运算器7以及类判定器8。

此外，在本实施形态的输入信号是模拟信号的情况下，模拟输入信号暂且以上述小区间的间隔被采样，被PCM编码。此外，在输入信号是模拟信号的情况下，也可以通过模拟信号处理进行获得变化点信号的信号处理。在这种情况下，图22所示的装置的各部分通过模拟电路构成。

图23表示本发明的信号处理装置的第十实施形态。在本实施形态中，把字符图形等的图像作为对象，设定参数m为m＝2，3，∞三种。此外，本发明当然不限于这三种，例如选择m＝1，2，3，∞四种，或者仅取m＝2等，不用说根据对象选择种类。

本实施形态，以使用逆采样函数再生图像为前提，通过数字信号处理，进行输出表示变化点的信号和表示参数m的信号以及离散信号的信号处理。输入信号是用小区间划分轮廓线得到的数字连续波形信号。再有，m＝2，3，∞的采样函数和在第九实施形态中使用的相同。

在图23中，2是采样电路，其把划分为由多个小区间组成的每一区间的各点作为采样点、以其采样间隔τ对输入信号进行采样、输出其采样点kτ＝t_k的采样值，3是根据上文顺次发生m＝2，3，∞的采样函数的采样函数发生器，4是在区间0～(J-1)τ上运算输入信号和采样函数的内积、输出内积运算值的内积运算器，5是从由采样电路2输出的采样值减去内积运算器4输出的内积运算值，并输出其差的减法器。此外，采样函数发生器3输出的m＝2，3，∞的采样函数预先被存储在文件装置(未图示)中，每次进行内积运算时被读出。另外，形成一个采样间隔的小区间的数，成为将输入信号视为连续波形信号程度的大小的数。

接着，在进行误差计算后对于上述差进行由参数m决定的比较。误差运算，根据输入信号的性质使用差的绝对值的平方和或者算术和、对于区间0～(N-1)τ的各采样点(t_k，t_k+1，…，t_k+(N-2))的误差进行和运算。此外，误差运算也可以作为在运算区间中选择最大的差的绝对值的运算。表示运算区间的N，在输入信号是静止图像脱机进行处理的情况下，选择比较大的值。

接着，在图23中，7是对于区间0～(N-1)τ的各采样点的差进行上述误差运算的误差运算器，8是具有比较器、比较来自误差运算器7的m＝2，3，∞的误差运算结果，并检测最小的误差运算结果、输出表示其参数m的参数m信号的类判定器。另外，6是用于对于采样电路2输出的采样值调整误差运算器7以及类判定器8的处理引起的时间延迟的存储器。

再有，在图23中，11是把来自减法器5的m＝2，3，∞的误差与预先设定的阈值进行比较、在所有误差都超过阈值的情况下，判定其采样点为变化点、输出变化点信号的变化点判定器。

接着，采样电路2的采样值，成为在每一采样间隔τ输出的采样值的列，成为离散信号。在图23中，9是将上述离散信号和上述参数m信号和上述变化点信号进行组合，并作为数字输出信号输出该信号的输出电路。例如通过把离散信号打包、在其报头上附加参数m信号和切换点信号进行组合。参数m信号，因为只要能区分m＝2，3，∞三者即可，所以例如可以使用2位符号表示。另外，切换点信号因为只要能表示其有无即可，所以例如可以用1位符号表示。此外，也可以不组合离散信号和上述参数m信号和切换点信号，各自分别被输出。

本实施形态的信号处理装置，可以在各部的每一个中使用数字电路或存储器，作为硬件构成，但是也可以作为通过程序由计算机执行的软件构成。在这种情况下，信号处理装置主要由中央处理装置(CPU)、临时存储运算中间的数据等的存储器、存储信号处理程序或者采样函数的文件装置构成。在信号处理程序中，表示出计算机执行图23所示的各处理的过程。此外，信号处理程序可以存储在CD-ROM等记录介质中，作为独立的程序。

接着，在参数m成为1种的情况下，在图23中，内积运算器4以及采样函数发生器3分别成为1个，省略误差运算器7，从类判定器8输出该固定的参数m信号。

本实施形态的信号处理装置也可以通过模拟信号处理，进行从连续波形信号生成离散信号的信号处理。图24表示这样的模拟信号处理的信号处理装置的结构。装置的各部通过模拟电路构成，但它们的功能以及操作和图23所示的对应的各部相同。其中，从输出电路9输出模拟输出信号。这种情况下，例如，也可以通过在视频或者图像的扫描的回扫期间***参数m信号来进行信号的组合。此外，可以预先使用PCM编码器，把向输出电路9输入的离散信号和上述参数m信号编码并进行数字化。在这种情况下，输出电路9中使用图23所示的部件，输出数字输出信号。

另外，在本实施形态中，由类判定器8决定的参数m的内积运算器4输出的内积运算值，因为其参数m和输入信号的参数m一致，所以和采样电路2的采样值大体一致。因此，可以把供给输出电路9的采样值代替为上述内积运算值。在这种情况下，设置选择器，其使用类判定器8输出的参数m信号来选择已决定的参数m的内积运算值、向输出电路9供给已选择的内积运算值。图25表示设置有这样的选择器的信号处理装置的结构。在图25中，10是上述选择器。这样，从图25所示的信号处理装置输出由内积运算值的列组成的离散信号。另外，如上所述，从图23所示的信号处理装置输出由采样值列组成的离散信号。该内积运算值以及采样值，都是在每一采样间隔得到的离散值，因此，离散信号可以说是离散值列。

下面，关于作为第九以及第十实施形态的信号处理装置的操作原理以及处理的流程的、

<I>对于未知信号在流畅信号空间中的部分空间的最优的类决定

(1)流畅信号空间的定义

(2)采样函数的意义

(3)根据采样函数的未知信号所属的部分信号空间的类确定，因为和第一～第四实施形态的情况相同，所以省略说明。

这里返回图22以及图23，因为基于上述理论构成的内积运算器4的例子在上述的图9中表示，所以省略说明。

<II>变化点的检测

如上述，变化点包含类切换点和奇异点。

(1)类切换点

假定通过与类不同的信号的联系来表示某一信号。对于这样的信号，根据通过采样函数系列和原信号(输入信号)的内积运算得到的内积运算值和输入信号的采样值的误差，检测成为不同的类的信号之间的边界部分的点(类切换点)。

在把一个信号上的某点作为基准，根据在该点前后的区域中类不同的信号表示原来的信号的情况下(在称为A的区域中类mA，即作为

^mAS

的信号表示，另外在称为B的区域中类m_B，即作为

^mBS

的信号表示的情况下)，把通过类不同的信号划分区域的点称为类切换点，将其用P(m_A，m_B)表示。

类切换点P(m_A，m_B)，根据在该点的性质如下分类。

(i)在点P(m_A，m_B)连续但不可微分，且m_A≠m_B。图26举例表示这样的类切换点。

(ii)在点P(m_A，m_B)不连续，因此不可微分，且m_A≠m_B。图27举例表示这样的类切换点。

(iii)在点P(m_A，m_B)连续可微分，且m_A≠m_B。图28举例表示这样的类切换点。

(2)奇异点

把根据不可微分把区域分为区域A、B的点称为奇异点。奇异点根据在该点的性质如下分类。

(i)在该点连续但不可微分，且m_A＝m_B。图29举例表示这样的奇异点。特别例如在m_A＝m_B＝2的情况下，如图30所示，成为折线的连接点。

(ii)在该点不连续，因此不可微分，且m_A＝m_B。图3 1举例表示这样的奇异点。

(iii)在该点连续或不连续而不可微分，且m_A≠m_B。这样的奇异点和类切换点的(i)和(ii)相同。在类切换点内，把成为这样的奇异点的点称为超奇异点。

(3)变化点的检测

在第九以及第十实施形态中求取的采样值和内积运算值的差，在包含上述类切换点和奇异点的变化点的跟前，因为对于参数m_A，m一致，所以成为小的值(几乎为0)，而对于其他的参数m，m不一致，所以成为大的值。因为在变化点成为不可微分或者参数m急剧变化的边界，所以即使对于m_A，差也是大值。因此设置规定的阈值ε_th，能够把全部参数m的差超过阈值ε_th的点作为变化点决定。

以图32为例说明这样的变化点的检测。如图32所示，假定信号u(t)在某区间(区域A)中作为m＝2类的信号(多边形：折线)表示。另一方面，假定u(t)另外把t＝t_SP作为边界在以后的区间(区域B)中作为m＝∞类的信号表示。假定在信号中作为其他的类存在m＝3。在这种情况下，

(i)在区域A中，如对于m₀＝2，3，∞计算通过某类m₀的采样函数

_[AD] ^m0Ψ(t)

和信号u(t)的内积得到的内积运算值和输入信号的采样值的误差(假定把在区域A中限定的误差表示为

_m0ε(A)

)，则在误差₂ε(A)、₃ε(A)、_∞ε(A)内，₂ε(A)成为最小。

(ii)在区域B中，如同样求₂ε(B)、₃ε(B)、_∞ε(B)，则在该区间内_∞ε(B)成为最小。

(iii)如求在切换类的超奇异点t＝t_SP附近的误差₂ε(t_SP)、₃ε(t_SP)、_∞ε(t_SP)，则₂ε、₃ε、_∞ε的任何一个值都变大，不能清楚地确定类。把该信息作为线索确定切换点的位置。

下面使用图33说明基于上述原理的类判定的处理过程。在本说明中，如上述，以采样函数为m₀＝2，3，∞类的情况为例提出。

在每一个采样点t_k，t_k+1，…，t_k+(J-2)，计算输入信号u(t)和采样函数

_[AD] ^m0Ψ(t)

的内积，求内积运算值

$\hat{u}\left(t_k\right)_{m_0}$

(其中，k＝k，k+1，…，k+(J-2))。接着，计算求得的内积运算值和输入信号的采样值u(t_k)的误差

_m0ε(t_k)

(步骤S8)。到此，和在图8的步骤S1～步骤S5中取m₀＝2，3，∞时的处理相同。

接着，将与各m₀对应的误差₂ε(t_k)、₃ε(t_k)、_∞ε(t_k)和预先决定的阈值ε_th进行比较(步骤S9)。在全部误差都为阈值ε_th以上的情况下(步骤S10)，判定t＝t_k的点为变化点(步骤S11)。另外，在步骤S10，在并非全部的误差都为阈值ε_th以上、至少一个误差为阈值ε_th以下的情况下，返回步骤S9。

以上，根据第九以及第十实施形态，通过内积运算求轮廓线的变化点。因为内积运算具有积分操作，所以与现有的通过微分操作检测变化点不同，在变化点的检测中可以期望减轻噪音的影响，准确地得到高精度的变化点。

在第十实施形态中，进而在从作为连续波形信号的输入信号中得到离散信号的信号处理中，明确被信号处理的输入信号所属的类，期望与离散信号一起取得表示类的参数m信号以及表示变化点的变化点信号。

因此，在从离散信号生成连续波形信号的信号处理中，如使用上述参数m信号以及上述变化点信号来选择该参数m的逆采样函数，则可以通过与所述离散信号所属的参数m一致的参数m的逆采样函数，来生成连续波形信号。由此，能够再生出不受香农采样定理导致的频带限制的、高质量的连续波形信号。

为更详细地叙述这一点，说明从离散信号生成连续波形信号的信号处理的装置。图34表示该装置的结构。输入本装置的信号是第九实施形态的信号处理装置输出的数字输出信号。然后，通过数字信号处理，来进行从离散信号得到连续波形信号的处理。

在该信号处理中使用的逆采样函数，是与在第九实施形态的信号处理装置中使用的上述采样函数成双正交的函数。m＝2，3的逆采样函数，因为是在有限的区间0～(P-1)τ内确定的函数，所以对于每一采样点在该范围内进行卷积积分。此外，在m＝3的情况下，代表的是P＝5。另一方面，m＝∞的逆采样函数是振动无限持续的函数。因此，在本装置中，假定用和m＝2，3的情况相同的区间截止该函数的区间，允许由此产生的若干误差。此外，为了提高m＝∞的处理精度，能够将卷积积分的范围扩大至宽于上述范围。

在图34中，21是信号输入电路，其输入将属于参数m的原信号的离散信号和表示上述参数m的参数m信号以及变化点信号组合而成的数字信号、分离各个后输出，22是发生每一参数m的逆采样函数的逆采样函数发生器，23是逆采样函数选择器，其使用参数m信号以及变化点信号，从由逆采样函数发生器22输出的每一参数m的逆采样函数中选择上述离散信号属于的参数m的逆采样函数，24是通过对来自信号输入电路21的离散信号和逆采样函数选择器23所选择的逆采样函数进行卷积积分，得到连续波形信号的卷积积分运算器，25是把卷积积分运算器24输出的连续波形信号作为模拟信号输出的PCM解码器(PCMDEC)。逆采样函数发生器22输出的m＝2，3，∞的逆采样函数预先在存储装置的数据文件(未图示)中存储，在每次选择函数时被读出。

此外，在输入图34的信号处理装置的输出信号的装置(例如打印机)是数字输入的情况下，不需要PCM解码器25。图35表示那样省略PCM解码器25输出数字连续波形信号的装置的结构。

这里，参数m的逆采样函数如上述表示为

_[DA] ^mΨ(t)

。另外，如上述，逆采样函数和采样函数具有相互成双正交的关系。特别，逆采样函数具有，在作为对象的采样点处具有值、而在其他的采样点成为0的特性。

进行DA运算的卷积积分，用上述的式(13)表示。通过式(13)的运算，可以得到再生了原信号的连续波形信号u(t)。因此，在从t＝t_k到(P-1)τ之间保持采样点t_k的采样值，取该保持信号和从t＝t_k开始发生的逆采样函数的积，接着一边移动采样间隔的时间τ一边进行(P-2)次该运算，顺次累加得到的积。然后，从下一采样点t_k+(P-1)再次进行同样的运算，通过重复这一运算，进行卷积积分的运算，得到连续波形信号u(t)。如上所述，这样的从离散信号得到连续波形信号的处理，可以说是使用参数m的DA函数(逆采样函数)将各离散值之间圆滑连接，得到连续信号的插补、加工处理。

从这一事实出发，图34的卷积积分运算器24例如如图16那样构成。即，卷积积分运算器24，由以下各部构成：使逆采样函数延迟τ的(P-2)个延迟电路51-1～延迟电路51-(P-2)、分别在时间(P-1)τ之间保持间隔τ的采样点t_k，t_k+1，…，t_k+(P-2)的采样值的(P-1)个保持电路52-0～保持电路52-(P-2)、求取保持电路52输出的保持信号和逆采样函数的积的(P-1)个乘法器53-0～乘法器53-(P-2)、以输出顺序累加乘法器53的输出信号的累加器54。

根据上述，因为能够使用适合类的逆采样函数进行信号处理，所以能够得到高质量的再生信号。

第十实施形态的图23以及图25的信号处理装置、以及在图24中在输出侧设置有PCM编码器的信号处理装置，输入模拟的连续波形信号，输出数字的离散信号(离散值列)。据此，可以说上述信号处理装置是AD变换装置。根据同样的事实，可以说图34以及图35的信号处理装置是DA变换装置。并且，在通过两装置构成A-D变换/D-A变换***时，两装置可直接连接，或者也可经过传输***或者记录***连接。在经过传输***或者记录***时，也可以进行用于减少数据量的信息压缩编码或者传输路径编码。在这种情况下，在经过传输***或者记录***后进行解码，之后进行D-A变换。

在传输***是通信***时，作为通信***，例如有因特网或者移动电话网、有线电视、或者使用电波的地面波广播或者卫星广播。另外，在记录***中，作为记录介质有CD(Compact Disc)或DVD(Digital Versatile Disc)等。在这些的应用中，期待得到比现有的精度更高的图像。

在使用打印机或者绘图仪、其他装置的广告板制作或印刷***中应用A-D变换/D-A变换***的情况下，因为能够得到比现有的精度更高的图像，所以对于图像的放大、缩小，可以期望保证高质量，即能够期望得到高的缩放性。    

本发明，可广泛应用于对图像、视频、数据、音频等进行处理的信息产业的全部，即通信、广播、记录介质、因特网、计算机、印刷、出版、广告等。

Claims (19)

1.一种信号处理方法，其特征在于，

具有用参数m分类的多个流畅AD函数，

对连续的输入信号进行采样来得到采样值，

求取上述连续的输入信号和从上述多个流畅AD函数中所选择的流畅AD函数的内积运算值，

判定上述采样值和上述内积运算值的差，

输出上述差的值最小的参数m，以及上述采样值或者上述内积运算值。

2.根据权利要求1所述的信号处理方法，其特征在于，

上述差的值，是在预先决定的区间中的采样值和内积运算值的差的平方和、或者该差的绝对值的和、或者该差的绝对值的最大值。

3.根据权利要求2所述的信号处理方法，其特征在于，

在上述差的值大于预先给定的允许值的情况下，将进行采样的采样点判定为变化点，该变化点包含：在该点的前后切换参数m的切换点、或者对于上述输入信号不可微分的奇异点的至少一方，

输出表示上述变化点的变化点信号。

4.根据权利要求1所述的信号处理方法，其特征在于，

上述参数m，是表示上述流畅AD函数仅可连续微分(m-2)次的参数，该参数m的值至少是m＝2，3，∞三种中的某一种。

5.根据权利要求1所述的信号处理方法，其特征在于，

上述差的值成为最小的参数m、以及上述采样值或者上述内积运算值的输出目的地是存储介质或者通信单元。

6.根据权利要求1至5中任意一项所述的信号处理方法，其特征在于，

将上述连续的输入信号替换为，以比得到上述采样值的采样间隔短的采样间隔被采样、并进行PCM编码而得到的离散信号。

7.一种信号处理方法，其特征在于，

具有用参数m分类的多个流畅DA函数，

输入预先决定的参数m和离散信号值，

通过上述预先决定的参数m从上述多个流畅DA函数中选择流畅DA函数，

通过上述选择的流畅DA函数和上述输入的离散信号值的卷积积分，生成连续信号。

8.根据权利要求7所述的信号处理方法，其特征在于，

上述参数m，是表示上述流畅DA函数仅可连续微分(m-2)次的参数，该参数m的值至少是m＝2，3，∞三种中的某一种。

9.根据权利要求7所述的信号处理方法，其特征在于，经由存储介质或者通信单元输入上述预先决定的参数m和上述离散信号值。

10.根据权利要求7到9中任意一项所述的信号处理方法，其特征在于，上述连续信号是通过数字信号处理得到的信号。

11.一种信号处理方法，其特征在于，

具有用参数m分类的多个流畅AD函数，

对连续的输入信号进行采样，得到采样值，

求上述连续的输入信号和从上述多个流畅AD函数中所选择的流畅AD函数的内积运算值，

判定上述采样值和上述内积运算值的差，

将上述差的值成为最小的参数m、以及上述采样值或者上述内积运算值作为输出信号而输出，

具有用参数m分类的多个流畅DA函数，

输入上述输出信号，

通过所输入的上述输出信号中的参数m，从上述多个流畅DA函数中选择流畅DA函数，

通过上述选择的流畅DA函数和所输入的上述输出信号中的上述采样值或者上述内积运算值的卷积积分，生成连续信号。

12.根据权利要求11所述的信号处理方法，其特征在于，

上述参数m，是表示上述流畅AD函数以及流畅DA函数仅可连续微分(m-2)次的参数，该参数m的值至少是m＝2，3，∞三种中的某一种。

13.根据权利要求11所述的信号处理方法，其特征在于，

对于每一参数m，上述流畅AD函数和上述流畅DA函数成正交关系。

14.根据权利要求11所述的信号处理方法，其特征在于，

将上述连续的输入信号替换为，以比得到上述采样值的采样间隔短的采样间隔被采样、并进行PCM编码而得到的离散信号，

上述离散信号是通过数字信号处理得到的信号。

15.根据权利要求11所述的信号处理方法，其特征在于，

通过存储介质或者通信单元输入上述输出信号。

16.一种信号处理装置，其特征在于，具有：

具有用参数m分类的多个流畅AD函数的函数发生器；

对连续的输入信号进行采样，输出采样值的采样电路；

进行上述连续的输入信号和从上述多个流畅AD函数中所选择的流畅AD函数的内积运算，输出内积运算值的运算器；

判定上述运算器输出的上述内积运算值和上述采样值的差，决定其值为最小的参数m的判定器；和

输出上述决定的参数m以及上述采样值或者上述内积运算值的输出装置。

17.一种信号处理装置，其特征在于，具有：

多个流畅DA函数发生器，其分别具有用参数m分类的多个流畅DA函数中的一个流畅DA函数；

输入预先决定的参数m和离散信号值的输入装置；

使用上述预先决定的参数m，从上述多个流畅DA函数发生器输出的上述多个流畅DA函数中，选择通过上述预先决定的参数m确定的流畅DA函数的函数选择装置；和

进行所选择的上述流畅DA函数和所输入的上述离散信号值的卷积积分，输出连续信号的运算器。

18.一种信号处理方法，其特征在于，

对连续的输入信号进行采样生成采样值，

在由用参数m分类的、以仅可连续微分(m-2)次的(m-1)次的分段多项式表示的流畅AD函数系的集合所形成的流畅信号空间内，判定通过上述采样值和上述流畅AD函数系的每一个的内积运算而求得的值与上述输入信号的差成为最小的流畅AD函数，选定与所判定的该流畅AD函数对应的参数m，

将上述采样值和表示上述参数m的信号合并后输出。

19.一种信号处理方法，其特征在于，

输入离散信号和表示参数m的信号，

在由用参数m分类的、以仅可连续微分(m-2)次的(m-1)次的分段多项式表示的流畅DA函数系的集合所形成的流畅信号空间内，通过用上述输入的参数m选择的流畅DA函数和上述输入的离散信号的卷积积分，把上述离散信号变换为连续信号。

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