CN1851436A - 大跨度屋盖和超高层建筑结构风振响应的检测计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于大跨度屋盖和超高层建筑结构风振响应的检测计算方法，本发明利用风洞多点同步测压技术测得大跨度屋盖和超高层建筑结构的时变气动荷载分布再采用随机振动理论计算得到结构的风振响应以及等效静力风荷载的技术领域；其特点在于它直接采用模态分析方法在频域计算结构在随机气动荷载结尾函数作用下的模态坐标和物理坐标的响应，其计算结果具有和传统精确的完全二次型组合(CQC)方法同样的精度，但计算速度要大大地快于CQC方法，且由于不需要直接计算激振力的功率谱密度矩阵而降低了对内存的需求，特别适合在中档PC机上实现，为大跨度屋盖和超高层结构的风振响应和等效静力风荷载的检测计算解决了两个关键技术问题。

Description

大跨度屋盖和超高层建筑结构风振响应的检测计算方法

技术领域：

本发明涉及大跨度屋盖和超高层建筑结构的结构抗风分析领域，具体涉及建筑模型的风洞同步风压测量并计算此类结构的风致振动响应和结构的等效静力风荷载。

背景技术：

大跨度屋盖和超高层建筑结构受到平稳的随机风荷载的作用，在理论上是可以计算其任意位置上的响应的，在本发明之前，所采用的精确方法便是完全二次型组合(CQC)方法，结构风振响应分析的精确计算是进一步计算可用于结构设计的等效静力风荷载的关键。然而，由于大型的工程结构均有非常大的自由度，直接采用CQC方法存在计算量大和占用内存空间巨大的问题而影响了它的工程适应性，这些问题在计算大跨度屋盖结构在多点随机激励的风振响应中尤为明显，它最终导致的结果是计算效率低下，数据分析计算时间长，且一旦在结构参数调整后再计算又要花费同样的计算时间，往往难以满足结构设计的需要。因此，在保证计算精度不变的条件下，寻找一种既节省内存又高效快速的方法对于此类结构的工程抗风的快速和优化设计无疑具有非常重大的意义。

发明内容：

本发明所要解决的技术问题是大跨度屋盖和超高层建筑风振响应和等效静力风荷载的检测计算中的两个关键问题：CQC方法计算量太大和占有存储空间太大的问题。

本发明是通过下面的技术方案解决上述技术问题，其特征在于它包括以下步骤：

1)利用高速同步测压设备在风洞中对建筑模型表面的风压进行高速数据采样，并进行模/数转换(A/D转换)，得到N_p×1维的数字化离散风压时程数据样本矢量{P_T(t)}，其中t＝iΔt，Δt为采样间隔，i＝1，2，...N，j＝1，2，...Np；N为样本点数，T＝NΔt为采样时间，Np为同步测压测点数，采样的结果被存储在计算机里；本质上{P_T(t)}相当于实际风压时程{p(t)}的截尾样本序列，即：

2)计算该截尾函数向量的傅立叶变换：

$\left\{P(f,T)\right\}={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left\{p_T\left(t\right)\right\}{e}^{-i2\mathrm{\πft}}\mathrm{dt}$

3)用模态分析法可得结构在以上截尾函数向量作用下的模态坐标和结点位移响应的傅立叶变换：

           {Q(f，T)}＝[h_p(f)]^*[Φ]^T[R]{P(f，T)}

                 {Y(f，T)}＝[Φ]]{Q(f，T)}

其中：[h_p(ω)]为模态坐标下的频率响应函数矩阵，[Φ]为振型矩阵，[R]为荷载指示矩阵或扩展荷载分配矩阵，Q、Y分别表示模态坐标q(t)和结点位移y(t)的截尾函数的傅立叶变换；由以上结果可以分别计算模态响应和结点位移响应的功率谱密度函数的估计：

$\left[S_{q_T{q}_T}\left(f\right)\right]=\frac{1}{T}{\left\{Q(f,T)\right\}}^{*}{\left\{Q(f,T)\right\}}^T$

$\left[S_{y_T{y}_T}\left(f\right)\right]=\frac{1}{T}{\left\{Y(f,T)\right\}}^{*}{\left\{T(f,T)\right\}}^T$

4)采用交叠取样方式可以得到不同时间段的截尾样本函数，重复过程2)3)对所计算出的[S_qTqT(f)]和[S_yTyT(f)]进行算术平均以提高谱估计的精度，最终得到模态响应和结点位移响应的功率谱密度函数：

$\left[S_{\mathrm{qq}}\left(f\right)\right]=\stackrel{\‾}{\⟨{[S}_{q_T{q}_T}\left(f\right)]\⟩}$

$\left[S_{\mathrm{yy}}\left(f\right)\right]=\stackrel{\‾}{\⟨\left[S_{y_T{y}_T}\left(f\right)\right]\⟩}$

相应模态响应的协方差矩阵为：

$\left[C_{\mathrm{qq}}\right]={\∫}_0^{\∞}\left[S_{\mathrm{qq}}\left(f\right)\right]\mathrm{df}$

而结点位移响应的协方差矩阵为：

$\left[C_{\mathrm{yy}}\right]=\left[\mathrm{\Φ}\right]\left[C_{\mathrm{qq}}\right]{\left[\mathrm{\Φ}\right]}^T$

以上两个矩阵是进一步计算等效静力风荷载的关键。

本发明具有以下技术效果：

1、避免了直接计算随机荷载激励的功率谱密度矩阵S_pp(f)可以大大地节省计算机内存的占用。

在采用以风洞试验的多点同步测压数据计算结构的风振响应中，激励的功率谱密度矩阵通常转换为测点风压的功率谱密度函数矩阵。由于需要计算不同频率值上的功率谱密度计算，[S_pp(f)]实际上是个三维的复数矩阵，其长度取决于试验的测点数以及数据采用的样本长度，一般大跨度屋盖结构的同步测压通常需要400个测点以上，假定最终做功率谱密度计算的谱线数为1024(取决于数据采样的样本长度和谱分析中的分段数)，这样以上测点风压所需要的功率谱密度矩阵所需要的内存量就为：16×400×400×1024/1024³＝2.44GB字节，这在一般的高档微机或工作站上也是难以实现的，而存放同样长度的风压时程函数傅立叶变换所需要的内存仅为6.25MB字节。

大量内存的占用使得即使是高性能的工作站都无法采用CQC方法计算，而本发明方法则使得复杂结构的风振分析问题可以在中档微机上实行。

2、事实上，正是由于避免直接对三维功率谱密度矩阵S_pp(f)的运算以及此过程中蕴涵的运算简化使得后续模态响应和结点位移响应的功率谱密度计算所需的计算工作量也远比传统的CQC方法少。

以上解决了大型复杂结构尤其是大跨度屋盖风振响应的检测计算和等效静力风荷载计算中的两个关键问题，在一般的中档微机上即可实现此类结构的快速计算，可以满足结构设计分析的需要。

附图说明：

图1本发明的算法流程图；

图2本算法和CQC算法计算出某超高层建筑顶部动态位移随不同风向变化的计算结果比较；

图3某大跨度屋盖风振响应计算所需时间的对比；

图4某大跨度屋盖风振响应计算中数组所需要内存的对比。

具体实施方式：

应用多点同步测压设备测量结构表面的风压信号得到作用于建筑物的激励时程，直接由激励截尾函数的傅立叶变换计算模态坐标以及结点位移响应的傅立叶变换，然后计算模态响应和主要结点位移响应的功率谱密度函数，并由此得到用于等效静力风荷载计算模态坐标响应和结点位移响应的协方差。本发明算法流程见图1。

实际应用结果：

图2为采用本方法和CQC计算不同风向下某超高层建筑的最大动态位移的比较，可见本方法和CQC方法的计算结果是一致的。

图3和图4分别是计算中CPU时间和数组内存占用情况的比较，其计算对象是一个包括屋盖在内的大型体育中心结构，从图3、图4可看出，本发明占用CPU计算时间不到CQC方法的十分之一，内存占用只有CQC方法的五分之一左右，从中可以看到本发明的优越之处，应当指出的是，对于该算例，由于内存问题普通中档微机已不能满足其计算要求，该算例的计算是在DELL 670工作站上完成的，时间对比只具有相对意义；同时为了对比两种算法，对解题规模做了适当的限制，如果不做限制，有可能在很好的工作站也难以采用CQC方法进行计算，从而无法进行对比。

对于较为复杂的工程结构，节省内存空间的意义在于它解决了即使是在很好的工作站上CQC方法都不能计算的问题，本发明使复杂的大跨度屋盖结构的风致响应和等效静力风荷载的计算的实用化和工程应用成为可能。在结构设计的深化过程中，结构的参数会一直处在调整之中，一旦结构参数做了调整，风振分析和等效荷载计算就必须重新进行，本发明可以对结构修正作出最快速度的响应。

Claims (1)

1、一种用于大跨度屋盖和超高层建筑结构风振响应的检测计算方法，是通过上述建筑模型的风洞试验测试结构表面的风压分布，并据此进行计算实现的，其特征在于：

1)风洞中利用高速同步测压设备对建筑模型表面的风压进行高速的模/数转换，即A/D转换，得到N_p×1维的数字化离散风压时程数据样本矢量{p_T(t)}，其中t＝iΔt，Δt为采样间隔，i＝1，2，...N，j＝1，2，...Np；N为样本点数，T＝NΔt为采样时间，Np为同步测压测点数，采样的结果被存储在计算机里；本质上{p_T(t)}相当于实际风压时程{p(t)}的截尾样本序列，即：

2)计算该截尾序列向量的傅立叶变换：

$\left\{P(f,T)\right\}={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left\{p_T\left(t\right)\right\}{e}^{-i2\mathrm{\πft}}\mathrm{dt}$

3)用模态分析法得到结构在以上截尾函数向量作用下的模态坐标和结点位移响应的傅立叶变换：

{Q(f，T)}＝[h_p(f)]^*[Φ]^T[R]{P(f，T)}

{Y(f，T)}＝[Φ]]{Q(f，T)}

其中：[h_p(ω)]为模态坐标下的频率响应函数矩阵，[Ф)为振型矩阵，[R]为荷载分配矩阵，Q、Y分别表示模态坐标q(t)和结点位移y(t)的截尾函数的傅立叶变换；由以上结果分别计算模态响应和结点位移响应的功率谱密度函数的估计：

$\left[S_{q_T{q}_T}\left(f\right)\right]=\frac{1}{T}{\left\{Q(f,T)\right\}}^{*}{\left\{Q(f,T)\right\}}^T$

$\left[S_{y_T{y}_T}\left(f\right)\right]=\frac{1}{T}{\left\{Y(f,T)\right\}}^{*}{\left\{T(f,T)\right\}}^T$

4)采用交叠取样方式得到不同时间段的截尾样本函数，重复过程2)3)对所计算出的

和

进行算术平均以提高谱估计的精度，最终得到模态响应和结点位移响应的功率谱密度函数：

$\left[S_{\mathrm{qq}}\left(f\right)\right]=\stackrel{\‾}{\⟨\left[S_{q_T{q}_T}\left(f\right)\right]\⟩}$

$\left[S_{\mathrm{yy}}\left(f\right)\right]=\stackrel{\‾}{\⟨\left[S_{y_T{y}_T}\left(f\right)\right]\⟩}$

相应模态响应的协方差矩阵为：

$\left[C_{\mathrm{qq}}\right]={\∫}_0^{\∞}\left[S_{\mathrm{qq}}\left(f\right)\right]\mathrm{df}$

而结点位移响应的协方差矩阵为：

[C_yy]＝[Ф][C_qq][Ф]^T

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