CN1542406A - 道路勘测过程中加桩定测的实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种利用GPS－RTK仪器在公路、铁路等道路勘测过程中加桩定测的实现方法。该方法利用里程、偏距线性坐标***，根据设计参数，将线性坐标***与工程坐标***进行相互转换，把已知任何一点的工程坐标系中的坐标转换成相应的里程和偏距，得知该点是否在中线上，并采集相应数据，获得加桩点的里程、坐标和高程。本发明方法克服了原有仪器的不足，满足了工程实际中加桩定测的需要。

Description

道路勘测过程中加桩定测的实现方法

技术领域

本发明属道路勘测技术领域，具体涉及一种在公路、铁路勘测过程中加桩定测的解决方法。

背景技术

在公路、铁路等道路定测过程中需要根据设计的线形进行实地放样，进而测定纵横断面，以便进行施工图设计。对于纵断面测定，一方面根据设计的线形进行每隔一定距离的中桩放样和横断面测定，当然还存在很多加桩，如各种曲线的特征点(直缓点，缓圆点，曲中点，圆缓点，缓直点)加桩，以及许多地形、地物的加桩，比如当地形发生变化时就应该加测该点的高程和横断面。当放样点的里程已知时可根据设计参数计算放样点的坐标，从现有GPS RTK仪器的功能来看均能实现定位测量。而加桩的里程或坐标未知，目前国内外GPS RTK仪器均没有加桩定测相应的功能，只能采用一些近似的趋近方法进行，不能适应加桩定测的需要，同时对施工图的设计造成不利的影响。

发明内容

本发明的目的在于提出一种GPS-RTK仪器在公路、铁路等道路勘测过程中加桩定测的实现方法，从而扩大仪器的功能，提高仪器的市场竞争力。

本发明提出的GPS-RTK仪器在公路、铁路等道路勘测过程中加桩定测的实现方法，具体方案如下：建立里程、偏距线性坐标***，根据设计的参数，将里程、偏距坐标***与工程坐标***进行相互的转换，把已知任何一点在工程坐标系中的坐标转换为相应的里程和偏距，得知该点是否位于中线上；当偏距为零且位于地形变化的点位上时，采集相应的数据，便可获得加桩点的里程、坐标和高程。

下面对发明作进一步具体介绍。

1、建立线性坐标***

道路线性坐标***是以道路的轴线作为一个坐标轴，在任何一点上与该点切线方向相垂直的方向为另一个坐标轴。平面上任何一点在线性坐标系中表示为里程和偏距：首先从该点作与道路轴线最近的垂直线，获得该点在轴线上的投影，该点的里程为从起点沿线路至投影点的距离，该点的偏距为投影点与该点的距离，在道路前进方向的左侧为负，右侧为正，即点的里程和偏距构成了该点在该线性坐标系中的坐标。一般情况下，在中线的法包线内的任一点的平面坐标与线性坐标是一一对应的。

目前的道路设计一般采用直线、圆曲线和缓和曲线，道路设计的最终结果为道路起点的坐标、方位以及各线形的分段信息，即一条公路分为多少个设计单元(每段直线、圆曲线或缓和曲线均为一个设计单元)。另外对于每个单元应提供设计的里程长度以及起点和终点的曲率值。在此基础上便可建立该设计线路的线性坐标***，并可进行平面坐标系与道路线性坐标系之间的转换。

2、从线性坐标系转换到平面线性坐标系

2.1直线、圆曲线和缓和曲线的曲率特性

如图1所示，直线的曲率为零：K＝0，圆曲线的曲率为半径的倒数： $K=\frac{1}{R}$ (R为设计半径)，缓和曲线在任何一点上遵循半径与距缓和曲线起点的距离乘积保持不变的特性，即：R·l＝A²(A²为常数)，l是距缓和曲线起点的距离，即： $K=\frac{1}{R}=\frac{1}{A^2},$ 也就是说曲率是长度l的函数，K＝f(l)。

2.2直线、圆曲线和缓和曲线的方位特性

在设计轴线上任意两点方位角的变化是曲率在该段上的积分 $\mathrm{d\α}={\∫}_0^l\mathrm{Kdl},$ 这里1为该段道路。于是直线、圆曲线和缓和曲线的方位角α的变化规律如下：

直线：dα(l)＝0；

圆曲线： $\mathrm{d\α}\left(l\right)=\frac{l}{R}=l\·K;$

缓和曲线： $K\left(l\right)=K_a+\frac{l\·(K_b-K_a)}{L},$ $\mathrm{d\α}\left(l\right)=K_a\·l+(K_b-K_a)\frac{l^2}{2L}.$

K_a、K_b为该段起点、终点的曲率，l为距积分起点的长度。直线的方位角变化为零，圆曲线方位角按线性变化，缓和曲线方位角的变化为二次抛物线。

2.3坐标差的计算

设起点的坐标为X_A、Y_A，起点切线的方位角为α_A，终点坐标X_B、Y_B，终点切线方位角为α_B可用如下的积分公式进行计算：

$X_B=X_A+{\∫}_0^S\cos ({\mathrm{\α}}_A+\mathrm{d\α})\mathrm{ds}$

$Y_B=Y_A+{\∫}_0^S\sin ({\mathrm{\α}}_A+\mathrm{d\α})\mathrm{ds}---\left(1\right)$

对于直线和圆曲线可导出解析计算公式，对于缓和曲线可采用近似的积分算法或首先计算点在缓和曲线局部坐标系中的坐标，  然后再转换到统一的坐标系中。

对于直线有：

X_B＝X_A+ΔScosα_A

Y_B＝Y_A+ΔSsinα_A                                                    (2)

对于圆曲线有：

$X_B=X_A+2R\sin \frac{\mathrm{d\α}}{2}\cos ({\mathrm{\α}}_A+\frac{\mathrm{d\α}}{2})$

$Y_B=Y_A+2R\sin \frac{\mathrm{d\α}}{2}\sin ({\mathrm{\α}}_A+\frac{\mathrm{d\α}}{2})---\left(3\right)$

对于缓和曲线可采用下列公式进行计算，首先计算点在缓和曲线局部坐标系中的坐标，然后再转换到统一的坐标系中。

${x_i}^{\′}=l_i-\frac{l_i^5}{40R^0{l}_0^2}+\frac{l_i^9}{345R^4{l}_0^4}$

${y_i}^{\′}=\frac{l_i^3}{6{\mathrm{Rl}}_0}-\frac{l_i^7}{336R^3{l}_0^3}+\frac{l_i^{11}}{42240R^5{l}_0^5}---\left(4\right)$

$\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\α}& \cos (\mathrm{\α}+C\·\frac{\mathrm{\π}}{2})\\ \sin \mathrm{\α}& \sin (\mathrm{\α}+C\·\frac{\mathrm{\π}}{2})\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{x_i}^{\′}\\ {y_i}^{\′}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中C为参数，右转为1，左转为-1。

2.4、实用公式与计算步骤

前面给出了各种线型在起点坐标及过该点切线方位角已知时点位坐标的计算公式，通过曲率的积分来获得方位角，对方位角积分获得坐标增量。因此若要按里程的顺序进行坐标的连续计算，首先应根据设计数据确定出各种线型衔接点处的里程及曲率。设某段起点里程S_A，曲率K_A，终点里程S_B，曲率K_B，则该段内任一点S_I处曲率K_I的计算公式为：

$\mathrm{Ki}=K_A+\frac{K_B-K_A}{S_B-S_A}(\mathrm{Si}-S_A)---\left(6\right)$

方位角：

                                                                      (7)

α_i＝α_A+dα_i                                                         (8)

直线段按(2)式计算，圆曲线按(3)式计算，缓和曲线按(4)、(5)式计算，或采用辛普生公式来计算相邻点的坐标差。若相邻点弧长小于100米，则采用辛普生公式计算得相邻点的坐标差具有足够的精度。

$\mathrm{\ΔX}=\frac{\mathrm{\ΔS}}{6}(\cos {\mathrm{\α}}_{i-1}+4\cos {\mathrm{\α}}_{i-\frac{1}{2}}+\cos {\mathrm{\α}}_i)$

$\mathrm{\ΔY}=\frac{\mathrm{\ΔS}}{6}(\sin {\mathrm{\α}}_{i-1}+4\sin {\mathrm{\α}}_{i-\frac{1}{2}}+\sin {\mathrm{\α}}_i)---\left(9\right)$

根据上述公式即可算出每一个点的坐标及切线方向的方位角。在连续计算时线路有左偏、右偏之分，因此左偏曲率取负，右偏曲率取正，以保证积分后对方位角大小的影响的准确性。

由上可知其实际计算步骤为：

(1)根据设计数据，由式(2)、(3)、(4)、(5)、(6)计算各段曲线衔接处的里程并给出其曲率值。

(2)根据给出路线起始点方位角α_A，由式(7)、(8)计算α_i。

(3)由式(9)计算坐标增量。

(4)通过连续累加即可算出各点的线路坐标。

本发明方法适用于各种线型及其相互组合，如S型、凸型及复合型，因其曲率在每一组合段中都是线性变化的，其衔接处的曲率也很容易给出，因此都是适用的。

3.从平面坐标系转换到线性坐标系

通过GPS接收机接收的数据利用一定的转换参数可实时获得所处位置的工程平面坐标，根据设计的道路参数将点(P)的平面坐标转换为线性坐标系下对应的里程和偏距。具体的算法如下：

(1)首先需确定该点P属于哪一设计单元。具体的搜索步骤如下：

首先计算点P与所有单元起点的距离，并从中找出距离最小的点A，从设计参数中可获得其要素序号值，设其为i。首先计算该点P与A的方位角A_ap以及A点切线方位角A_t，可根据方位角的差异判断该点是属于第i段还是属于(i-1)段。如果 $(A_t-A_{\mathrm{ap}})\∈(\frac{\mathrm{\π}}{2},\frac{3\mathrm{\π}}{2}),$ 那么该点属于第(i-1)段，否则属于第i段。

(2)里程和偏距得计算。如果已确定了点属于某一线段，那么可首先计算相对于该单元起点的里程和偏距，根据该起点的里程便可计算出该点在整个线路中的里程。下面是对应于直线、缓和曲线和圆曲线相对于起点的里程和偏距的计算方法。

①直线(图2-(a))

α＝A_ap-A_t，l_p＝S_ap cosα，α＝A_ap-A_t，q＝S_ap sinα               (10)

A_t为直线的方位角，l_p为距起点的里程差，q为距离线路中线的偏距，α为AP与直线的夹角，S_ap为A点到P点的距离。

②圆曲线(图2-(b)和2-(c))

如果圆曲线向右转，半径取正，那么有：

如果圆曲线向左转，半径取负，那么有：

③缓和曲线(2-(d))

l_m+1＝l_m+S_FP cos(A_FP-A_F)，q＝S_FP sin(A_FP-A_F)                     (13)

这里将采用迭代算法，直到条件绝对值abs(S_FPcos(A_FP-A_F))＜0.001m满足为止。

本发明提出的道路勘测过程中加桩定测的解决方法，克服了原来GPSRTK仪器的不足；满足了工程实际中加桩定测的需要。对仪器来说，扩大了仪器的功能，提高了仪器的市场竞争力。

附图说明

图1为直线、圆曲线和缓和曲线的曲率特性图示。

图2为平面坐标系向线性坐标系的转换图示。其中，图2(a)为直线，图2(b)为圆曲线(右转)，图2(c)为圆曲线(左转)，图2(d)为缓和曲线。

图3为一段道路线路图示。

具体实施方式

下面通过实施例进一步说明本发明。

图3是某设计道路线，该段道路由两条缓和曲线、一条圆曲线和一条直线组成，相应元素的参数数据列于表1、2中。

表1：起点坐标和方位角

X(m)	Y(m)	Alfa(度)
			1000.000	1000.000	120.0000

表2：设计参数

	长度(m)	起点半径(m)	终点半径(m)
				1	160.000	0.000	-800.0000
2	320.000	-800.000	-800.0000
				3	160.000	-800.000	0.0000
4	200.000	0.0000	0.0000

根据公式(2)-(13)计算出的各段元素终点的坐标和切线方位如下：

表3：各段元素终点的坐标和切线方位

X(m)	Y(m)	Alfa(度)
			924.696	1141.090	114.2704
854.211	1451.048	91.3521
			861.097	1610.828	85.6225
876.362	1810.245	85.6225

表4中的第一、二列为4个点的平面坐标，由该计算方法获得的距该点最近的元素起点坐标列于第三、四列，在该起点的切线方向与至待计算点的夹角列于第五列，计算出的里程和偏距列于第六、七列。

表4：由平面坐标反算的线路坐标

Xp	Yp	X	Y	Belta	里程	偏距
							925.697	1141.088	924.696	1141.090	245.6064	159.586	-0.912
856.212	1451.045	854.211	1451.048	268.5640	479.950	-2.001
							867.098	1610.823	861.097	1610.828	274.3266	640.453	-5.984
879.363	1810.240	861.097	1610.828	359.1438	840.224	-2.992

Claims (3)

1、一种道路勘测过程中加桩定测的实现方法，其特征在于建立里程、偏距线性坐标***，根据设计的参数，将里程、偏距坐标***与工程坐标***进行相互的转换，把已知任何一点在工程坐标系中的坐标转换为相应的里程和偏距，得知该点是否位于中线上；当偏距为零且位于地形变化的点位上时，采集相应的数据，便可获得加桩点的里程、坐标和高程。

2、根据权利要求的实现方法，其特征在于从线性坐标系转换到平面坐标系的坐标差的计算式如下：

对于直线：

X_B＝X_A+ΔScosα_A

Y_B＝Y_A+ΔSsinα_A                            (2)

对于圆曲线：

$X_B=X_A+2R\sin \frac{\mathrm{d\α}}{2}\cos ({\mathrm{\α}}_A+\frac{\mathrm{d\α}}{2})$

$Y_B=Y_A+2R\sin \frac{\mathrm{d\α}}{2}\sin ({\mathrm{\α}}_A+\frac{\mathrm{d\α}}{2})--\left(3\right)$

对于缓和曲线：

$\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\α}& \cos (\mathrm{\α}+C\·\frac{\mathrm{\π}}{2})\\ \sin \mathrm{\α}& \sin (\mathrm{\α}+C\·\frac{\mathrm{\π}}{2})\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{x_i}^{\′}\\ {y_i}^{\′}\end{array}\right]--\left(5\right)$

其中： ${x_i}^{\′}=l_i-\frac{l_i^5}{40R^2{l}_0^2}+\frac{l_i^9}{345R^4{l}_0^4}$

${y_i}^{\′}=\frac{l_i^3}{6R{l}_0}-\frac{l_i^7}{336R^3{l}_0^3}+\frac{l_i^{11}}{42240R^5{l}_0^5}---\left(4\right)$

C为参数，右转为1，左转为-1。

3、根据权利要求1所述的实现方法，其特征在于平面坐标系转换到线性坐标系，根据设计的道路参数将点(P)的平面坐标转换为线性坐标系下对应的里程和偏距，具体的算法如下：

(1)首先需确定该点P属于哪一设计单元，具体的搜索步骤如下：

首先计算点P与所有单元起点的距离，并从中找出距离最小的点A，从设计参数中可获得其要素序号值，设其为I；计算该点P与A的方位角A_ap以及A点切线方位角A_t，可根据方位角的差异判断该点是属于第i段还是属于(i-1)段.如果 $(A_t-A_{\mathrm{ap}})\∈(\frac{\mathrm{\π}}{2},\frac{3\mathrm{\π}}{2}),$ 那么该点属于第(i-1)段，否则属于第i段；

(2)里程和偏距得计算，如果已确定了点属于某一线段，那么可首先计算相对于该单元起点的里程和偏距，根据该起点的里程便可计算出该点在整个线路中的里程，对应于直线、缓和曲线和圆曲线相对于起点的里程和偏距的计算方法如下：

①直线

α＝A_ap-A_t，l_p＝S_ap cosα，α＝A_ap-A_t，q＝S_ap sinα               (10)

A_t为直线的方位角，l_p为距起点的里程差，q为距离线路中线的偏距，α为AP与直线的夹角，S_ap为A点到P点的距离；

②圆曲线

如果圆曲线向右转，半径取正，那么有：

如果圆曲线向左转，半径取负，那么有：

③缓和曲线

l_m+1＝l_m+S_FP cos(A_FP-A_F)，q＝S_FP sin(A_FP-A_F)                      (13)

这里将采用迭代算法，直到条件绝对值abs(S_FP cos(A_FP-A_F))＜0.001m满足为止。

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